Raporti i amplitudës së lëkundjeve në gjendje të qëndrueshme është i barabartë. Vibrimet e detyruara, ekuacioni i dridhjeve të detyruara

E arrin vlerën e saj më të madhe kur frekuenca e forcës lëvizëse është e barabartë me frekuencën e saj sistemi oscilues.

Tipar dallues lëkundjet e detyruaraështë varësia e amplitudës së tyre nga frekuenca e ndryshimeve në forcën e jashtme. Për të studiuar këtë varësi, mund të përdorni konfigurimin e treguar në figurë:

Një lavjerrës pranveror është montuar në një maniak me një dorezë. Kur doreza rrotullohet në mënyrë të njëtrajtshme, një forcë që ndryshon periodikisht i transmetohet ngarkesës përmes një suste. Duke ndryshuar me një frekuencë të barabartë me frekuencën e rrotullimit të dorezës, kjo forcë do të bëjë që ngarkesa të kryejë dridhje të detyruara. Nëse e rrotulloni dorezën e fiksimit shumë ngadalë, pesha së bashku me sustën do të lëvizin lart e poshtë në të njëjtën mënyrë si pika e pezullimit RRETH. Amplituda e lëkundjeve të detyruara do të jetë e vogël. Me rrotullim më të shpejtë, ngarkesa do të fillojë të lëkundet më fort dhe me një frekuencë rrotullimi të barabartë me frekuencën natyrore lavjerrësi pranveror (ω = ω qaj), amplituda e lëkundjeve të saj do të arrijë maksimumin. Me një rritje të mëtejshme të frekuencës së rrotullimit të dorezës, amplituda e lëkundjeve të detyruara të ngarkesës do të bëhet përsëri më e vogël. Rrotullimi shumë i shpejtë i dorezës do ta lërë ngarkesën pothuajse të palëvizshme: për shkak të inercisë së tij, lavjerrësi i pranverës nuk mund të ndjekë ndryshimet forcë e jashtme, thjesht do të dridhet në vend.

Fenomeni i rezonancës mund të demonstrohet edhe me lavjerrës me fije. Ne varim në një hekurudhë një top masiv 1 dhe disa lavjerrës me fije gjatësi të ndryshme. Secili prej këtyre lavjerrësve ka frekuencën e vet të lëkundjes, e cila mund të përcaktohet duke ditur gjatësinë e vargut dhe nxitimin e gravitetit.

Tani, pa prekur lavjerrëset e lehta, ne e nxjerrim topin 1 nga pozicioni i tij ekuilibër dhe e lëshojmë atë. Lëkundja e topit masiv do të shkaktojë lëkundje periodike të raftit, si rezultat i të cilave një forcë elastike që ndryshon periodikisht do të fillojë të veprojë në secilën prej lavjerrësve të dritës. Frekuenca e ndryshimeve të saj do të jetë e barabartë me frekuencën e lëkundjeve të topit. Nën ndikimin e kësaj force, lavjerrësit do të fillojnë të kryejnë lëkundje të detyruara. Në këtë rast, lavjerrësit 2 dhe 3 do të mbeten pothuajse të palëvizshëm. Lavjerrësi 4 dhe 5 do të lëkunden me një amplitudë pak më të madhe. Dhe në lavjerrës b, duke pasur të njëjtën gjatësi fije dhe, për rrjedhojë, frekuencë natyrore të lëkundjeve si topi 1, amplituda do të jetë maksimale. Kjo është rezonancë.

Rezonanca ndodh për faktin se një forcë e jashtme, duke vepruar në kohë me dridhjet e lira të trupit, bën vazhdimisht punë pozitive. Për shkak të kësaj pune, energjia e trupit lëkundës rritet, dhe amplituda e lëkundjeve rritet.

Një rritje e mprehtë e amplitudës së lëkundjeve të detyruara në ω = ω qaj thirrur rezonancë.

Ndryshimi i amplitudës së lëkundjeve në varësi të frekuencës me të njëjtën amplitudë të forcës së jashtme, por me koeficientë të ndryshëm të fërkimit dhe, është paraqitur në figurën më poshtë, ku kurba 1 i përgjigjet vlerës minimale dhe kurba 3 i përgjigjet maksimumit.

Nga figura mund të shihet se ka kuptim të flasim për rezonancë nëse amortizimi i lëkundjeve të lira në sistem është i vogël. Përndryshe, amplituda e lëkundjeve të detyruara në ω = ω 0 ndryshon pak nga amplituda e lëkundjeve në frekuencat e tjera.

Fenomeni i rezonancës në jetë dhe teknologji.

Fenomeni i rezonancës mund të luajë një rol pozitiv dhe negativ.

Dihet, për shembull, se edhe një fëmijë mund të lëkundë "gjuhën" e rëndë të një zileje të madhe, por vetëm nëse e tërheq litarin në kohë me dridhjet e lira të "gjuhës".

Veprimi i një matësi të frekuencës së kallamit bazohet në përdorimin e rezonancës. Kjo pajisje është një grup pasagjerësh të përforcuar terren të përbashkët pllaka elastike gjatësi të ndryshme. Frekuenca natyrore e secilës pllakë është e njohur. Kur matësi i frekuencës bie në kontakt me një sistem oscilues, frekuenca e të cilit duhet të përcaktohet, pllaka frekuenca e së cilës përkon me frekuencën e matur fillon të lëkundet me amplituda më e madhe. Duke vërejtur se cila pllakë ka hyrë në rezonancë, do të përcaktojmë frekuencën e lëkundjeve të sistemit.

Fenomeni i rezonancës mund të haset edhe kur është plotësisht i padëshirueshëm. Kështu, për shembull, në vitin 1750, pranë qytetit Angers në Francë, një grup ushtarësh eci me hap në një urë zinxhirësh 102 m të gjatë. Frekuenca e hapave të tyre përkoi me frekuencën e dridhjeve të lira të urës. Për shkak të kësaj, diapazoni i dridhjeve të urës u rrit ndjeshëm (ndodhi rezonanca) dhe qarqet u prishën. Ura u shemb në lumë.

Në vitin 1830, për të njëjtën arsye, ajo u shemb urë e varur afër Mançesterit në Angli, kur një detashment ushtarak marshoi nëpër të.

Në vitin 1906, Ura Egjiptiane në Shën Petersburg, nëpër të cilën kalonte një skuadril kalorësie, u shemb për shkak të rezonancës.

Tani për të parandaluar raste të tilla njësitë ushtarake kur kalojnë urën, ata urdhërohen të "trokasin këmbën" dhe të ecin me një ritëm të lirë dhe jo në betejë.

Nëse një tren kalon nëpër urë, atëherë, për të shmangur rezonancën, ai e kalon atë ose me shpejtësi të ngadaltë, ose, anasjelltas, në shpejtësi maksimale(në mënyrë që frekuenca e goditjeve të rrotave në nyjet e hekurudhës të mos rezultojë e barabartë me frekuencën natyrore të urës).

Vetë makina (duke lëkundur në sustat e saj) gjithashtu ka frekuencën e saj. Kur frekuenca e goditjeve të rrotave të saj në nyjet e hekurudhës rezulton e barabartë me të, makina fillon të lëkundet me dhunë.

Fenomeni i rezonancës ndodh jo vetëm në tokë, por edhe në det, madje edhe në ajër. Për shembull, në frekuenca të caktuara të boshtit të helikës, anije të tëra hynë në rezonancë. Dhe në agimin e zhvillimit të aviacionit, disa motorë avionësh shkaktuan dridhje kaq të forta rezonante të pjesëve të avionit, saqë u nda në ajër.

1 (A) Lëvizja osciluese e një pike përshkruhet me ekuacionin x = 30cos(10πt + π/3) (cm). Gjeni faza fillestare dhe koordinata e pikës në momentin kohor (t = 0).

1) 15 cm; π/3 3) 30 cm; 10π

2) 26 cm; π/3 4) 30 cm; π/3

2 (A) Lëkundja harmonike e një pike përshkruhet me ekuacionin x = 3сos(12πt + π/2) (m). Përcaktoni frekuencën e lëkundjeve dhe frekuencën ciklike.

1) 0,17 Hz; 12π rad/s 3) 6 Hz; 6π rad/s

2) 6 Hz; 12π rad/s 4) 12 Hz; 12π rad/s

3 (A) Figura tregon një grafik të dridhjeve të njërës prej pikave në varg. Sipas grafikut, periudha e këtyre lëkundjeve është... x, cm

3) 3×10 -3 s t∙10 - 3,s

4 (A) Figura tregon varësinë e amplitudës së lëkundjeve në gjendje të qëndrueshme të lavjerrësit nga frekuenca e forcës lëvizëse (kurba e rezonancës). Raporti i amplitudës së lëkundjeve në gjendje të qëndrueshme të lavjerrësit në frekuencën rezonante ndaj amplitudës së lëkundjeve në

frekuenca 0.5 Hz është e barabartë me

5 (A) Amplituda e lëkundjeve të detyruara me frekuencë në rritje të ndryshimit të forcës lëvizëse nga rezonante në pafundësi

1) rritet vazhdimisht me rritjen e frekuencës;

2) zvogëlohet vazhdimisht me rritjen e frekuencës;

3) së pari rritet, arrin një maksimum, pastaj zvogëlohet;

4) fillimisht zvogëlohet, arrin një minimum, pastaj rritet.

6 (A) Si do të ndryshojë periudha e lëkundjes së lavjerrësit të sustës nëse ngurtësia e sustës rritet me 4 herë?

1) do të rritet me 4 herë 2) do të ulet me 4 herë

3) do të rritet me 2 herë 4) do të ulet me 2 herë

7 (A) Periudha e lëkundjes së krahëve të grerëzës është 5 ms. Sa përplasje krahësh bën një grerëz kur fluturon në 1 minutë?

1) 12 2) 200 3) 12000 4) 200000

8 (A) Në cilën pjesë të periudhës udhëton një lavjerrës matematik nga pozicioni i tij ekuilibër në pika më e lartë trajektoret?

1) 1/8 2) 1/6 3) 1/4 4) 1/2

9 (A) Një ngarkesë e varur në një burim të lehtë me ngurtësi 400 N/m e bën të lirë dridhjet harmonike. Çfarë ngurtësie susta duhet marrë në mënyrë që periudha e lëkundjes së kësaj ngarkese të bëhet 2 herë më e gjatë?

1) 100 N/m 3) 800 N/m

2) 200 N/m 4) 1600 N/m

10 (A) Shpejtësia e përhapjes valë gjatësore në mediumin e parë është dy herë më i shpejtë se shpejtësia e tij në mediumin e dytë. Çfarë ndodh me frekuencën dhe gjatësinë e valës kur kalon nga mediumi i parë në të dytin?

1) gjatësia e valës dhe frekuenca do të ulen me 2 herë

2) gjatësia e valës do të ulet me 2 herë, por frekuenca nuk do të ndryshojë

3) gjatësia e valës do të rritet me 2 herë, por frekuenca nuk do të ndryshojë

4) gjatësia e valës nuk do të ndryshojë, por frekuenca do të ulet me 2 herë.

11 (A) Distanca nga pengesa që reflekton zërin është 68 m Sa kohë do t'i duhet një personi për të dëgjuar jehonën? Shpejtësia e zërit në ajër është 340 m/s.

1) 0,2 s 2) 0,4 s 3) 2,5 s 4) 5 s

12 (V) Një ngarkesë me peshë 0,2 kg lëkundet mbi një sustë me ngurtësi 500 N/m me amplitudë 4 cm energjia kinetike trup në një pikë me koordinatë x = 2 cm.

13(B) Kur gjatësia e lavjerrësit rritet me 10 cm, periudha e tij rritet me 0,1 s. Gjeni periudha fillestare hezitim.

14(B) Në një valë tërthore udhëtuese, shpejtësia e grimcave është A

drejtuar lart. NË

cili drejtim

a lëviz vala?

15 (V) Çfarë do të ndodhë me karakteristikat lëvizje osciluese lavjerrësi pranveror, nëse masa e tij dyfishohet dhe ngurtësia e tij mbetet e njëjtë? Për çdo pozicion në kolonën e parë, zgjidhni pozicionin përkatës në të dytën dhe shënoni atë në tabelë.

A) energji totale 1) do të rritet

B) periudha e lëkundjes 2) do të ulet

B) frekuenca e lëkundjeve 3) nuk do të ndryshojë

16 (C) Lavjerrësi i matematikës me gjatësi fije 80 cm ndodhet në një aeroplan që lëviz horizontalisht. Periudha e lëkundjes së lavjerrësit është 1,6 s. Sa është nxitimi i avionit?

1. Amplituda e lëkundjeve të detyruara në gjendje të qëndrueshme arrin vlerën e saj më të madhe me kusht që frekuenca e forcës lëvizëse të jetë e barabartë me frekuencën natyrore të sistemit oscilues. Emërtoni fenomenin. 2. Si quhet? fenomeni i radhës: përhapja e dridhjeve në hapësirë ​​nga pika në pikë, nga grimca në grimcë. 3. Devijimi më i madh absolut i një trupi lëkundës nga pozicioni i ekuilibrit quhet... 4. Proceset që përsëriten në intervale të rregullta në raport me pozicionin mesatar. Si quhen këto procese AMPLITUTAT DHE LËNDËSITË E VALËS SË REZONANCAVE?

Qëllimet: edukative: të formohet koncepti i tingullit nga pikëpamja e fizikës; të studiojë mekanizmin e transmetimit dhe perceptimit të tingullit nga organizmat e gjallë; zhvillimore: të vazhdojë të zgjerojë horizontet e studentëve bazuar në integrimin e njohurive të studentëve; zhvillojnë logjike dhe të menduarit abstrakt; arsimore: kultivoni motivim pozitiv për të mësuar; kultura e punës mendore; propagandë imazh i shëndetshëm jeta.

Çfarë të re mësuam në mësimin e sotëm? Ne studiuam konceptin e tingullit, shqyrtuam vetitë e tingullit. Çfarë është zëri? Tingulli është një valë që përhapet në një mjedis elastik me frekuenca të caktuara të dëgjueshme për njerëzit. Cilat janë këto frekuenca? Të ndryshme për kafshë të ndryshme. Për shembull, për një person nga 20 në Hz. Cili është bartësi i zërit? Çdo medium elastik. Por më shpesh është ajri që merret parasysh. Sa është shpejtësia e zërit në ajër? Ku dhe si përdoret zëri? E gjeta tingullin shumë e përhapur në jetën e egër dhe teknologji. Sasi e madhe informacioni i vjen një personi përmes zërit. Dhe për disa kafshë, tingulli është burimi kryesor i informacionit rreth mjedisi. Vlera e madhe ka zë edhe në art, muzikë.

VIBRACIONET E DETYRUARA- dridhjet që ndodhin nën ndikimin e jashtëm forcë e ndryshueshme (forcë shtrënguese).

Lëkundjet e detyruara në gjendje të qëndrueshme ndodhin me frekuenca, e barabartë me frekuencën e forcës lëvizëse.

Le të shqyrtojmë lëkundjet e detyruara duke përdorur shembullin e një lavjerrësi të vërtetë (me fërkim) susta. Do të nisemi nga ekuacioni i lëvizjes (ligji i dytë i Njutonit), të cilin e kemi shkruar për lëkundjet e amortizuara. Në prani të forcës shtytëse shtesë F(t) ju duhet ta shtoni atë në anën e djathtë ekuacionet NË formë kanonike ekuacioni diferencial dridhjet e detyruara mekanike kanë formën:

Për një lavjerrës pranveror:

Në mënyrë që të ndodhin lëkundje periodike, vetë forca lëvizëse duhet të jetë periodike. Le (nuk ka kuptim të shkruajmë fazën fillestare këtu, pasi do të na interesojnë vetëm lëkundjet e detyruara të vendosura, domethënë ato që kanë "harruar" fillimin e tyre). W është frekuenca e forcës lëvizëse. Për të gjetur ekuacionin për lëkundjet në gjendje të qëndrueshme, është e nevojshme të gjendet një zgjidhje për ekuacionin diferencial:

Zgjidhje e përgjithshme i këtij ekuacioni diferencial johomogjen është, siç dihet nga teoria e ekuacioneve diferenciale, shuma e zgjidhjes së përgjithshme ekuacioni homogjen dhe çdo zgjidhje të veçantë jo homogjene. Ne e dimë zgjidhjen e përgjithshme të ekuacionit homogjen, ky është ekuacioni i lëkundjeve të amortizuara. Nuk na intereson, pasi zhduket. Si zgjidhje private ekuacioni johomogjen le të zgjedhim të dukshmen - ne e dimë se lëkundjet e qëndrueshme të detyruara ndodhin në frekuencën e forcës lëvizëse. Prandaj, zgjidhja jonë e dëshiruar do të jetë:

Ku A - amplituda lëkundjet e detyruara, j ۪ - zhvendosja e fazës ndërmjet zhvendosjes dhe forcës së aplikuar.

Lëkundjet që rezultojnë i binden ligjit të sinusit (ose kosinusit), domethënë ato janë sinusoidale ose harmonike. Por nuk është dridhje të lira në një sistem pa fërkim; këtu forca lëvizëse furnizon vazhdimisht sistemin me energji, duke kompensuar saktësisht humbjet në tejkalimin e forcave të fërkimit.

Tani është e nevojshme të gjendet amplituda e lëkundjeve të detyruara dhe zhvendosja e fazës. Për ta bërë këtë, duhet të zëvendësoni shprehjen X në ekuacionin diferencial të lëkundjeve të detyruara. Vini re se ju duhet të gjeni dy të panjohura nga i njëjti ekuacion. Kjo është e mundur nëse, gjatë procesit të llogaritjes, përdorim një kusht shtesë (të dukshëm gjatë llogaritjeve). Provoni këtë.

Për amplituda dhe zhvendosja fazore marrim shprehjet e mëposhtme:

këtu w 0 është frekuenca e lëkundjeve të lira (të pamposhtura) të lavjerrësit; b është koeficienti i dobësimit.

Ju lutemi vini re se amplituda e lëkundjeve të detyruara varet nga raporti i frekuencës së forcës lëvizëse dhe frekuencës natyrore të lavjerrësit. Vlera maksimale amplituda fitohet nëse

Frekuenca quhet frekuenca rezonante, dhe arritja e amplitudës maksimale të lëkundjeve kur ndryshon frekuenca quhet fenomen rezonancë. Grafiku i varësisë A(W) quhet kurba e rezonancës. Ju lutemi vini re se frekuenca rezonante e dridhjeve mekanike varet nga koeficienti i amortizimit (dhe bashkë me të nga koeficienti i forcës së fërkimit). Nëse nuk ka forca fërkimi, amplituda e lëkundjeve priret në pafundësi.

Përveç sjelljes së amplitudës në frekuencën rezonante, ne konsiderojmë edhe dy të tjera rastet kufizuese: Dhe

Në të parën, marrim zhvendosjen e zakonshme statike të lavjerrësit nën veprim forcë konstante F 0(Zgjatja statike e pranverës):

Në rastin e dytë, amplituda është zero: inercia e lavjerrësit nuk mund të ketë kohë për t'iu përgjigjur një frekuence të pafundme.

Varësia e zhvendosjes së fazës nga raporti i frekuencës është treguar në figurë. Zhvendosja e fazës ndërmjet zhvendosjes dhe forcës lëvizëse është për shkak të inercisë së lavjerrësit.