Shembuj aritmetikë mendor. Aritmetikë e shpejtë mendore: metoda mësimore

Shumë prindër ndoshta ëndërrojnë që fëmija i tyre të rritet i veçantë dhe të bëhet diçka për të cilën ata mund të krenohen. Por nëse disa baballarë dhe nëna mburren vetëm me aftësitë e fëmijëve të tyre, të tjerët i çojnë në shkolla speciale që ndihmojnë në zhvillimin e prirjeve të dhëna nga natyra.

A është e mundur të rritësh një fëmijë të jetë gjeni? Nëse në kohët e mëparshme përgjigja për një pyetje të tillë ishte e paqartë dhe kërkonte talent dhe aftësi të mahnitshme, sot detyra është bërë shumë më e thjeshtë. Për shembull, në mënyrë që një fëmijë të tregojë njohuri të jashtëzakonshme në matematikë dhe të numërojë sa më shpejt dhe saktë si një kalkulator, ofrohet një program i pazakontë që do t'i mësojë fëmijës matematikën. Dhe quhet "aritmetikë mendore". Çfarë është ky program dhe çfarë avantazhesh ka?

Popullariteti i teknikës

Që nga viti 1993, aritmetika mendore është përdorur për të mësuar fëmijët në 52 vende, nga Kanadaja në MB. Disa prej tyre rekomandojnë teknikën e përfshirjes në kurrikulat shkollore.

Aritmetika mendore është më e përhapur në vendet e Lindjes së Mesme, si dhe në Kinë, Australi, Tajlandë, Austri, SHBA dhe Kanada. Organizatat e specializuara kanë filluar të shfaqen në Kazakistan, Kirgistan dhe Rusi.

Aritmetika mendore është një nga metodat më të reja dhe me rritje më të shpejtë që përdoret për edukimin e fëmijëve. Falë kësaj teknike, ju mund të zhvilloni lehtësisht aftësitë mendore të një fëmije, të cilat janë kryesisht të orientuara matematikisht. Falë fëmijëve që zotërojnë teknikën e llogaritjes mendore, çdo problem matematikor kthehet në një proces të thjeshtë dhe të shpejtë llogaritës për ta.

Historia e origjinës

Metoda e llogaritjes mendore ka rrënjë të lashta. Dhe kjo pavarësisht se është zhvilluar relativisht kohët e fundit nga një shkencëtar nga Turqia, Halit Shen. Çfarë përdori ai për sistemin e tij të numërimit mendor? Abacus, i cili u krijua në Kinë 5 mijë vjet më parë. Ky artikull përfaqëson një numërator, i cili dha një kontribut të madh në zhvillimin e të gjithë aritmetikës botërore. Pas shpikjes së saj, numëratori filloi përhapjen e tij graduale në të gjithë botën. Në shekullin e 16-të, ajo erdhi nga Kina në Japoni. Për katërqind vjet, banorët e Tokës së Diellit në rritje jo vetëm që përdorën me sukses një numërator të tillë, por gjithashtu punuan me kujdes mbi to, duke u përpjekur të përmirësonin një objekt kaq të nevojshëm për kryerjen e operacioneve aritmetike. Dhe ia dolën. Japonezët krijuan numëratorin soroban, i cili përdoret edhe sot e kësaj dite për të mësuar fëmijët në shkollën fillore.

Gjatë gjithë historisë së zhvillimit njerëzor, shkenca matematikore është përmirësuar. Dhe sot ajo mund të na ofrojë një numër të madh të arritjeve të saj. Por pavarësisht kësaj, shkencëtarët besojnë se përdorimi i një numëratori është më i dobishëm për t'u mësuar fëmijëve numërimin e saktë.

Përfitimet e aritmetikës mendore

Besohet se secila nga hemisferat e trurit të njeriut është përgjegjës për drejtimet e veta. Kështu, e drejta ju lejon të zhvilloni kreativitetin, perceptimin imagjinativ dhe të menduarit. E majta është përgjegjëse për të menduarit logjik.

Aktiviteti i hemisferave aktivizohet në momentin kur një person fillon të punojë me duart e tij. Nëse e djathta është aktive, atëherë hemisfera e majtë fillon të punojë. Dhe anasjelltas. Një person që punon me dorën e majtë ndihmon për të aktivizuar punën e hemisferës së djathtë.

Qëllimi i menarës është të detyrojë të gjithë trurin të marrë pjesë në procesin arsimor. Si të arrihen rezultate të tilla? Kjo është e mundur duke kryer veprime matematikore në numërator me të dyja duart. Në fund të fundit, menard kontribuon në zhvillimin e numërimit të shpejtë, si dhe në zhvillimin dhe përmirësimin e aftësive analitike.

Shkencëtarët krahasuan kalkulatorin me një numërator dhe arritën në përfundimin e qartë se i pari prej tyre relakson aktivitetin e trurit. Abacus, përkundrazi, mpreh dhe stërvit hemisferat.

Kur duhet të filloni të mësoni aritmetikë mendore? Shqyrtimet nga adhuruesit e kësaj teknike pohojnë se është më mirë të zotëroni këtë metodë midis moshës katër dhe dymbëdhjetë vjeç. Dhe vetëm në disa raste periudha mund të zgjatet edhe për katër vjet të tjera. Kjo është koha kur ndodh zhvillimi i shpejtë i trurit. Dhe ky fakt është një mesazh i mrekullueshëm për të rrënjosur tek një fëmijë aftësitë bazë, për të studiuar gjuhë të huaja, për të zhvilluar të menduarit, për të zotëruar luajtjen e instrumenteve muzikore dhe artet marciale.

Thelbi i teknikës mendore

I gjithë programi për zotërimin e aritmetikës mendore është ndërtuar mbi kalimin vijues të dy fazave. Në të parën prej tyre, njeriu njihet dhe zotëron teknikën e kryerjes së veprimeve aritmetike duke përdorur kockat, gjatë së cilës përdoren dy duar njëkohësisht. Falë kësaj, të dy hemisferat e majta dhe të djathta janë të përfshira në proces. Kjo ju lejon të arrini mësimin dhe ekzekutimin sa më të shpejtë të operacioneve aritmetike. Fëmija përdor një numërator në punën e tij. Kjo temë i lejon atij të zbresë dhe të shumëzojë plotësisht, të mbledhë dhe pjesëtojë dhe të llogarisë rrënjët katrore dhe kubike.

Gjatë fazës së dytë, nxënësit mësojnë numërimin mendor, i cili bëhet në mendje. Fëmija ndalon të lidhet vazhdimisht me numëratorin, gjë që stimulon edhe imagjinatën e tij. Hemisferat e majta të fëmijëve perceptojnë numrat, dhe hemisferat e djathta perceptojnë imazhin e domino. Kjo është ajo mbi të cilën bazohet teknika e numërimit mendor. Truri fillon të punojë me një numërator imagjinar, ndërsa i percepton numrat në formën e fotografive. Kryerja e llogaritjeve matematikore shoqërohet me lëvizjen e kockave.

Të mësuarit e aritmetikës së shpejtë mendore është një proces shumë interesant dhe emocionues. Është vlerësuar nga qindra mijëra njerëz dhe ka marrë një numër të madh vlerësimesh pozitive.

Abakus

Çfarë është kjo makinë shtuese misterioze dhe e lashtë? Abacus, ose numëratori mendor, të kujton shumë "grushtat" e vjetra sovjetike. Parimi i funksionimit në këto dy pajisje është gjithashtu shumë i ngjashëm. Cili është ndryshimi midis këtyre llogarive? Ai qëndron në numrin e nyjeve të vendosura në gjilpërat e thurjes dhe në lehtësinë e përdorimit.

Vlen të thuhet se për të marrë një rezultat, numëratori do të kërkojë më shumë lëvizje me duart tuaja. Si funksionon ky objekt i lashtë që na erdhi nga Kina? Është një kornizë në të cilën futen gjilpërat e thurjes. Për më tepër, numri i tyre mund të jetë i ndryshëm. Në gjilpërat e thurjes ka pesë copa nyjesh të lidhura.

Gjatësia e secilës fole përshkohet nga një shirit ndarës. Mbi të ka një domino, dhe nën të, përkatësisht, katër.

Teknika e numërimit mendor përfshin një lëvizje të caktuar të gishtave të një personi. Nga këto, përdoren vetëm treguesi dhe gishti i madh. Të gjitha lëvizjet duhet të sillen në automatizëm, gjë që lehtësohet nga përsëritja e tyre e përsëritur.

Është interesante se kjo aftësi mund të humbet lehtësisht. Kjo është arsyeja pse nuk duhet të anashkaloni klasat kur zotëroni teknikën.

Rregullimi i numrave

Cilat janë bazat e numërimit në aritmetikën mendore? Për të zotëruar këtë teknikë, duhet të dini se si ndodhen linjat numerike në numërator. Në anën e djathtë të saj ka një të tillë. Pas kësaj janë dhjetëra, pastaj qindra, pastaj mijëra, dhjetëra mijëra e kështu me radhë. Secila prej këtyre shkarkimeve ndodhet në një fole të veçantë.

Dominonet e vendosura poshtë shiritit ndarës janë "1", dhe ato mbi të janë "5". Për shembull, për të thirrur numrin 3 në numërator, do t'ju duhet të ndani tre domino të vendosura nën shiritin ndarës në gjilpërën e thurjes që ndodhet në të djathtë të të tjerëve. Le të shohim një shembull me numra të dyfishtë, për shembull, 15. Për ta thirrur atë në numërator, duhet të ngrini një domino në gjilpërën e dhjetësheve dhe të ulni atë që ndodhet sipër shiritit të sipërm në gjilpërën e njësive.

Operacionet e shtimit

Si të mësoni aritmetikë mendore? Për ta bërë këtë, do t'ju duhet të studioni se si kryhen operacionet aritmetike në numërator. Konsideroni, për shembull, shtimin. Le të shohim se me çfarë do të jetë shuma e numrave 22 dhe 13 Së pari, do t'ju duhet të vendosni dy domino në gjilpërat e thurjes së dhjetëra dhe njësive të vendosura në fund të shiritit ndarës. Më pas, le t'i shtojmë edhe një të dy duzinave. Rezultati është 30. Tani le të fillojmë të shtojmë njësi. Le t'i shtojmë dy të tjera. Rezultati është numri "pesë", i cili tregohet nga kyçi në majë të shiritit ndarës. Rezultati është 35. Për të zotëruar operacione më komplekse, do t'ju duhet të studioni me kujdes literaturë të veçantë. Pas zotërimit të shembujve më të thjeshtë, rekomandohet të praktikoni në numërator. Në këtë mënyrë, mësimi bëhet sa më interesant.

Zotërimi i fazës së dytë

Pasi operacionet në numërator nuk shkaktojnë ndonjë vështirësi, mund të filloni të kryeni aritmetikë mendore me gojë. Ky është niveli tjetër i të mësuarit. Ai përfshin numërimin mendor, domethënë të bërë në mendje. Për ta bërë këtë, do t'ju duhet të bëni një fotografi të një numëratori për fëmijën tuaj. Mundësia më e thjeshtë është të printoni një imazh të këtij artikulli, i cili më pas duhet të ngjitet në karton (mund ta merrni nga një kuti këpucësh). Nëse është e mundur, fotografia duhet të jetë me ngjyra. Kjo do ta bëjë më të lehtë për fëmijën ta imagjinojë atë në imagjinatën e tij.

Për të shmangur gabimet, vlen të kujtohet se numërimi mendor duhet të bëhet nga e majta në të djathtë. Çfarë duhet bërë për të vendosur një numër dyshifror në numërator? Për ta bërë këtë, fëmija duhet së pari të marrë nyjet që korrespondojnë me dhjetëra me dorën e tij të majtë, dhe më pas të ndajë njësitë e nevojshme në një gjilpërë thurje me dorën e djathtë.

Pra, për një grup prej 6, 7, 8 dhe 9 duhet të përdorni "Pinch". Ky proces konsiston në bashkimin e gishtit tregues dhe të gishtit të madh në shiritin ndarës dhe mbledhjen e kyçeve që përfaqësojnë numrin 5 dhe numrin e kërkuar të tyre në gjilpërën e thurjes, e cila ndodhet në fund të numëratorit. Zbritja e numrave bëhet në mënyrë të ngjashme. I njëjti "Pinch" në të njëjtën kohë hedh "pesë" dhe numrin e kërkuar të gurëve më poshtë.

Qëllimet dhe rezultatet e metodologjisë

Mësimi i aritmetikës mendore lejon një fëmijë të arrijë sukses të paparë në matematikë. Fëmijët që kanë përfunduar një kurs të veçantë mund të llogarisin lehtësisht numrat dhjetëshifrorë në kokën e tyre, t'i shumëzojnë dhe t'i zbresin. Por vlen të thuhet se ky nuk është qëllimi kryesor i një trajnimi të tillë. Numërimi është vetëm një mënyrë me të cilën zhvillohen aftësitë mendore të një personi.

Zotërimi i aritmetikës mendore kontribuon në sa vijon:

• aktivizimi i kujtesës vizuale dhe dëgjimore;
• aftësia për t'u përqendruar;
• përmirësimi i zgjuarsisë dhe intuitës;
• të menduarit krijues;
• manifestimi i vetëbesimit dhe pavarësisë;
• zotërim i shpejtë i gjuhëve të huaja;
• realizimin e aftësive në të ardhmen.

Në rastet kur u përdor një qasje profesionale për të zotëruar menarën dhe specialistët arritën qëllimet e tyre, fëmija mund të fillojë lehtësisht të zgjidhë problemet e thjeshta dhe komplekse matematikore në kokën e tij. Dhe ai kryen veprime aritmetike për shumëzim dhe mbledhje edhe më shpejt se një kalkulator.

Shkollat ​​për mësimin e aritmetikës mendore

Ku mund ta mësoni këtë teknikë unike? Sot, për të studiuar aritmetikën mendore, duhet të regjistroheni në një qendër të specializuar arsimore. Në to, specialistët punojnë me fëmijët për dy deri në tre vjet. Përveç hapave të përshkruar më sipër, me të cilët mund të zotëroni teknikën, ka edhe dhjetë hapa të tjerë. Për më tepër, studentët përfundojnë secilën prej tyre në 2-3 muaj.

Secila prej këtyre qendrave të specializuara zhvillon programet e veta të trajnimit. Sidoqoftë, përkundër kësaj, ekzistojnë rregulla të përgjithshme që absolutisht të gjithë i përmbahen. Ato konsistojnë në faktin se grupet e nxënësve formohen në varësi të moshës së tyre. Pra, ekzistojnë tre lloje themelore të grupeve të tilla.

Këta janë më të vegjël, fëmijë dhe të vegjël. Klasat zhvillohen nga psikologë dhe mësues me përvojë, me kualifikim të lartë, të cilët kanë kaluar trajnimin e duhur dhe kanë certifikimin e nevojshëm.

Krahas qendrave për mësimin e aritmetikës mendore, sot ka edhe shkolla të specializuara që formojnë specialistë të profilit përkatës. Si rregull, mësuesit menarë janë njerëz që kanë jo vetëm edukim psikologjik dhe pedagogjik, por edhe njëfarë përvojë pune me fëmijë. Dhe kjo është shumë e rëndësishme. Në fund të fundit, të mësuarit e numëratorit mendor nuk ka të bëjë vetëm me zotërimin e aftësive që ju lejojnë të punoni me numëratorin e lashtë. Në këtë proces sigurisht që merren parasysh karakteristikat psikologjike në zhvillimin e fëmijës të përdorura në praktikën pedagogjike.

Shumë pak njerëz mund të numërojnë shpejt. Shumica dërrmuese e të rriturve llogarit shpenzimet e nevojshme duke përdorur një kalkulator. Për faktin se shumica e njerëzve nuk dinë të numërojnë në kokë, mashtrohen nëpër dyqane kur japin kusur. Sot do t'ju mësojmë aritmetikën e shpejtë mendore. Pasi të mësoni se si ta bëni këtë, mund t'i mësoni fëmijës tuaj këtë aftësi.

Çfarë duhet të zhvilloni për të numëruar shpejt

Pavarësisht se pothuajse të gjithë njerëzit numërojnë me një makinë llogaritëse, ka njerëz të rrallë që janë në gjendje të numërojnë në kokë. Si rregull, një person nga një klasë, apo edhe nga një grup paralel, është i aftë për këtë. Ka shumë pak njerëz që mund të numërojnë në kokë pa probleme. Megjithatë, kjo nuk do të thotë se ata janë gjeni, dhe të pajisura me superfuqi. Këta njerëz janë thjesht në gjendje të bëjnë sa vijon:

1. Përqendrohuni në disa gjëra në të njëjtën kohë. Falë kësaj, ata lehtë mund të shumëzojnë numra dyshifrorë dhe treshifrorë.
2. Veproni me numra të vegjël. Të mëdhenjtë përbëhen nga të vegjlit. Dhe, prandaj, njohuria për tabelën e shumëzimit është e mjaftueshme, dhe më pas është çështje teknike.

Si rregull, fëmijët zhvillojnë aftësinë për të numëruar mendërisht që në fëmijërinë e hershme. Nëse një fëmijë do të dinte të vepronte me numër të madh, shumë përpara programit shkollor, atëherë në një moshë më të pjekur do të llogarisë pa menduar.

Për të mësuar se si të numëroni lehtësisht në kokën tuaj, duhet të bëni sa më poshtë:

1. Zhvilloni kujtesën.
2. Mësoni të veproni me numrat nga 0 në 9.
3. Stërvituni vazhdimisht.
4. Mësoni disa teknika që e bëjnë numërimin shumë më të lehtë.

Për të zhvilluar kujtesën afatshkurtër, duhet të bëni ushtrime të ndryshme. Mënyra më e mirë është të vendosni disa objekte në tryezë dhe t'i mbani mend ato. Më pas, ju duhet të largoheni dhe shoku juaj duhet të heqë disa objekte. Pas kësaj, duhet të emërtoni artikujt që mungojnë. Duhet të ketë të paktën dhjetë artikuj, pasi një numër i tillë është mjaft i vështirë për t'u mbajtur mend.

Gjithashtu, ju mund të mësoni një katrain në ditë. Kjo zhvillon shumë mirë kujtesën dhe, në përputhje me rrethanat, nuk do të jetë e tepërt kur zotëroni aritmetikën e shpejtë mendore.

Të mësosh të veprosh me numrat nga 0 deri në 9 do të thotë të mësosh se si shtoni, shumëzoni, zbrisni dhe pjesëtoni. Nëse dëshironi ta mësoni fëmijën tuaj ta bëjë këtë, atëherë gishtat tuaj do t'ju ndihmojnë me këtë. Mund të mësoni të zbrisni dhe të shtoni duke përdorur gishtat. Kur zbritni, duhet të përkulni gishtin, dhe kur shtoni, duhet ta drejtoni atë.

Për sa i përket pjesëtimit dhe shumëzimit të numrave, mjafton të mësoni tabelën e shumëzimit. Për më tepër, nuk është e lehtë të mësosh përmendësh, por të kuptosh. Fëmijët mësojnë operacione të tilla në klasën e tretë. Pra, këtu nuk ka asgjë të komplikuar. Megjithatë, njerëzit që mund të numërojnë lehtësisht në kokën e tyre ishin dukshëm përpara programit shkollor aritmetik në fëmijëri.

Çelësi i suksesit në çdo biznes është trajnimi i vazhdueshëm. Dhe të mësuarit për të numëruar shpejt në kokën tuaj nuk është përjashtim. Nëse doni të mahnitni miqtë tuaj duke dhënë përgjigje e saktë në një çast, - tren! Me kalimin e kohës, gjithçka do të funksionojë për ju!

Si të zbritni dhe shtoni shpejt

Mbledhja dhe zbritja janë disa nga më veprime të thjeshta aritmetike. Ju mund të mësoni t'i kryeni ato shpejt në kokën tuaj brenda disa ditësh. Tani, duke përdorur shembuj, do të shihni se sa e lehtë është të shtoni dhe të zbritni.

Shembulli 1. Duhet të zbresim 79 nga 213. Në shikim të parë, mund të duket se shembulli është vërtet i ndërlikuar, por, në fakt, nuk është ashtu. Çfarë është 79? Kjo është shuma e 70 dhe 9. Prandaj, ne duhet t'i zbresim këta numra veç e veç. Së pari zbresim 70 nga 213 dhe marrim 143. Numrat që janë shumëfish të dhjetës janë shumë më të lehtë për t'u zbritur dhe mbledhur. Kjo është arsyeja pse ne ndajmë 79 në dy numra. Pas së cilës, ne zbresim 9 nga 143 dhe marrim 134. Gjithçka është elementare!

Shembulli 2. Duhet të gjejmë shumën e 23 dhe 41. Ne ndjekim të njëjtin algoritëm. Ne e ndajmë 41 në 40 dhe 1. Shtojmë një në 23, dhe marrim 24. Më pas, këtij numri i shtojmë 40 dhe marrim 64. Siç e kuptoni, për të kryer operacione kaq të thjeshta ju duhet p renditni numrat në vende. Dhe atëherë gjithçka do të jetë shumë më e thjeshtë.

Si të shumohen shpejt

Kur shumëzoni numrat, merrni parasysh 4 raste:

1. Shumëzim i thjeshtë i dy numrave.
2. katrore.
3. Shumëzoni me 11.
4. Duke marrë një përqindje.

Kur shumëzoni dy numra, duhet ta ndani edhe në dy numra. Shembull - duhet të shumëzojmë 43 me 18. Çfarë bëjmë? Ndajmë 43 në 40 dhe 3. Më pas, shumëzojmë 18 me secilin prej këtyre numrave dhe mbledhim prodhimet. Nëse shumëzojmë 18 me 40, marrim 720. Dhe, duke shumëzuar 18 me 3, marrim 54. Duke shtuar rezultatet e shumëzimit, marrim 774. Është e rëndësishme të kuptojmë strukturën e sistemit. Nëse do të kishit vështirësi të shumëzoni 40 me 18, atëherë do t'ju duhet gjithashtu të ndani 18 në 10 dhe 8. Dhe pastaj, duke shumëzuar dhe duke shtuar gjithçka që është e nevojshme, do të merrnit 720.

Kur katrore numri shumëzohet në vetvete. Është e nevojshme të numërojmë duke përdorur të njëjtin sistem, duke e ndarë numrin me dy dhe duke kryer të gjitha operacionet e mëtejshme që diskutuam më lart.

Nuk ka nevojë të grumbulloni trurin tuaj kur shumëzoni me njëmbëdhjetë. Ekziston një mënyrë shumë e thjeshtë, falë së cilës do t'ju duhen vetëm disa sekonda për të llogaritur përgjigjen. Shembull - ju duhet të shumëzoni 15 me 11. Çfarë të bëjmë? Ne përmbledhim numrat që përbëjnë numrin 15. Domethënë, duke mbledhur 1 dhe 5, marrim 6. Kjo gjashtë duhet të shkruhet midis një dhe pesë. Ne marrim rezultatin - 165.

Nëse shuma e dy shifrave është më e madhe se 9, për shembull, është e barabartë me 12, atëherë duhet të shtoni atë në të majtë në shifrën më domethënëse dhe të vendosni të dy midis këtyre dy shifrave. Shembull - ne shumëzojmë 39 me 11. Shuma e 3 dhe 9 është 12. Shtojmë një në shifrën më të lartë dhe marrim 4. Dhe shkruajmë dy midis 4 dhe 9. Marrim rezultatin - 429.

Çfarë është përqindja? Kjo është një e qindta e numrit. Kjo do të thotë, nëse duhet të marrim 30 për qind të një numri, atëherë duhet ta shumëzojmë atë me 30 dhe të pjesëtojmë me 100. Ne ju thamë se si t'i shumëzoni numrat më lart, dhe ne do t'ju tregojmë se si të pjesëtoni më tej.

Si të ndani shpejt numrat

Së pari, ne do t'ju shpjegojmë se si të ndani numrat e vegjël. Për shembull, një nënë ka 3 djem dhe 6 ëmbëlsira, ju duhet t'i ndani ato në mënyrë të barabartë. Çfarë duhet të bëj? Ashtu është, çdo djali duhet t'i jepet një karamele derisa të mbarojë. Në këtë rast, të gjithë do të marrin 2 karamele. Prandaj, nëse pjesëtojmë 6 me 3, marrim 2.

Është e njëjta gjë me numrat e mëdhenj. Për shembull, një punëdhënës ka ndarë 82 mijë rubla për pagat e punonjësve të tij. Ai ka pesë punëtorë në ekipin e tij. Prandaj, për të zbuluar pagën e secilit prej tyre, duhet të ndani 82 mijë me 5. Për ta bërë këtë, ne ndajmë 82 mijë me 80 dhe 2. Duke pjesëtuar 80 me 5, marrim 16. Dhe duke pjesëtuar 2 mijë me 5, marrim 400. Duke përmbledhur rezultatet, marrim rezultatin - paga e punonjësit është 16,400 rubla.

Çfarë duhet të bëni nëse nuk ndahet plotësisht? Edhe njerëzit që janë të aftë për aritmetikë të shpejtë mendore e kanë mjaft të vështirë të llogarisin rezultatin nëse nuk është i plotë. Në këtë rast, e nëse numrat janë dy ose më shumë shifra, është më mirë të mos grumbulloni trurin tuaj dhe të përdorni një kalkulator. Çfarë të bëni nëse numrat janë të vegjël, teknikat për të cilat do të flasim në pjesën tjetër do t'ju ndihmojnë.

Teknikat që lidhen me numrat që janë shumëfish të 10

Nëse mësoni të përdorni këto teknika, do të jetë shumë më e lehtë për ju të zotëroni llogaritjet e shpejta mendore. Ato nevojiten për të lehtësuar shumëzimin dhe pjesëtimin. Do të duhej shumë kohë për të shpjeguar gjithçka, kështu që ne do t'ju japim shembuj dhe do të kuptoni gjithçka vetë.

Shembulli 1. Ne duhet të ndajmë 90 mijë me 5. Për ta bërë këtë, thjesht duhet të ndajmë 90 me 5, dhe më pas të shtojmë tre zero në rezultatin që rezulton.

Shembulli 2. Ne duhet të pjesëtojmë 3 me 5. Për ta bërë këtë, ne duhet të shumëzojmë 3 me 10, pastaj të pjesëtojmë 30 me pesë. Dhe pastaj, ju duhet të ndani gjashtë me 10. Për ta bërë këtë, ju vetëm duhet të vendosni një presje përpara gjashtë. Rezultati është zero pikë gjashtë.

Siç mund ta keni marrë me mend, kur pjesëtoni me 10, vendosni pikën dhjetore një shifër në të majtë. Kjo eshte, sa zero ka një numër, një shumëfish i 10, aq shumë shifra në të majtë ju caktoni një presje. Për shembull, nëse pjesëtoni 5 me një mijë, rezultati do të jetë 0,005. Dhe kur shumëzoni, ju caktoni zero në të djathtë. Kjo do të thotë, kur shumëzohet me 5 me një mijë, rezultati do të jetë 5000.

Shembulli 3. Shumëzimi me numra afër 100. Kjo është, me 98 ose 99. Për shembull, ju duhet të shumëzoni 54 me 98. Për ta bërë këtë, shumëzoni 54 me 100 dhe merrni 5400. Pas kësaj, duhet të zbrisni 98 nga 100. Marrim dy, të cilat duhet të shumëzohen me 54. Rezultatet që marrim janë 108. Ky numër duhet të zbritet nga 5400. Rezultati është 5292.

Tani mund të zotëroni lehtësisht aritmetikën e shpejtë mendore. Gjëja kryesore është të stërviteni vazhdimisht, dhe brenda disa javësh do të jeni në gjendje të mahnitni miqtë tuaj shpejtësi e mahnitshme e numërimit në mendje.

Pse na duhet aritmetika mendore nëse ky është shekulli i 21-të dhe të gjitha llojet e pajisjeve janë të afta të kryejnë çdo operacion aritmetik pothuajse me shpejtësi rrufe? Ju as nuk duhet të drejtoni gishtin drejt smartphone, por jepni një komandë zanore dhe merrni menjëherë përgjigjen e saktë. Tani këtë e bëjnë me sukses edhe nxënësit e shkollave fillore të cilët janë shumë dembel për të pjesëtuar, shumëzuar, shtuar dhe zbritur vetë.

Por kjo monedhë ka edhe anën e kundërt: shkencëtarët paralajmërojnë se nëse nuk stërviteni, mos e mbingarkoni me punë dhe ia lehtësoni detyrat, ai fillon të jetë dembel dhe të bjerë. Në të njëjtën mënyrë, pa stërvitje fizike, muskujt tanë dobësohen.

Mikhail Vasilyevich Lomonosov foli edhe për përfitimet e matematikës, duke e quajtur atë shkencat më të bukura: "Duhet ta duash matematikën, sepse ajo vendos mendjen tënde në rregull".

Aritmetika gojore zhvillon vëmendjen dhe shpejtësinë e reagimit. Jo më kot po shfaqen gjithnjë e më shumë metoda të reja të llogaritjes së shpejtë mendore, të destinuara si për fëmijët ashtu edhe për të rriturit. Një prej tyre është sistemi japonez i numërimit mendor, i cili përdor numëratorin e lashtë japonez soroban. Vetë metodologjia u zhvillua në Japoni 25 vjet më parë, dhe tani ajo përdoret me sukses në disa nga shkollat ​​tona të numërimit mendor. Ai përdor imazhe vizuale, secila prej të cilave korrespondon me një numër specifik. Një trajnim i tillë zhvillon hemisferën e djathtë të trurit, e cila është përgjegjëse për të menduarit hapësinor, ndërtimin e analogjive, etj.

Është kureshtare që në vetëm dy vjet, nxënësit e shkollave të tilla (ata pranojnë fëmijë të moshës 4-11 vjeç) mësojnë të kryejnë veprime aritmetike me numra 2-shifror dhe madje 3-shifror. Fëmijët që nuk i njohin tabelat e shumëzimit mund të shumëzohen këtu. Ata mbledhin dhe zbresin numra të mëdhenj pa i shkruar. Por, sigurisht, qëllimi i trajnimit është zhvillimi i balancuar i së djathtës dhe së majtës.

Ju gjithashtu mund të zotëroni aritmetikën mendore me ndihmën e librit të problemeve "1001 probleme për aritmetikën mendore në shkollë", të përpiluar në shekullin e 19-të nga një mësues rural dhe edukator i famshëm Sergei Aleksandrovich Rachinsky. Ky libër problematik mbështetet nga fakti se ai kaloi nëpër disa botime. Ky libër mund të gjendet dhe shkarkohet në internet.

Njerëzit që praktikojnë numërimin e shpejtë rekomandojnë librin e Yakov Trachtenberg "Sistemi i numërimit të shpejtë". Historia e krijimit të këtij sistemi është shumë e pazakontë. Për të mbijetuar në kampin e përqendrimit ku u dërgua nga nazistët në vitin 1941, dhe për të mos humbur qartësinë e tij mendore, një profesor matematike i Cyrihut filloi të zhvillonte algoritme për operacionet matematikore që e lejojnë atë të numërojë shpejt në kokë. Dhe pas luftës, ai shkroi një libër në të cilin sistemi i numërimit të shpejtë është paraqitur aq qartë dhe i arritshëm sa është ende i kërkuar.

Ekzistojnë gjithashtu vlerësime të mira për librin e Yakov Perelman "Numërimi i shpejtë". Tridhjetë shembuj të thjeshtë të numërimit mendor." Kapitujt e këtij libri i kushtohen shumëzimit me numra njëshifror dhe dyshifror, veçanërisht shumëzimit me 4 dhe 8, 5 dhe 25, me 11/2, 11/4, *, pjesëtimi me 15, katrori dhe formula llogaritjet.

Metodat më të thjeshta të numërimit mendor

Njerëzit që kanë aftësi të caktuara do ta zotërojnë më shpejt këtë aftësi, përkatësisht: aftësinë për të menduar logjikisht, aftësinë për të përqendruar dhe ruajtur disa imazhe në kujtesën afatshkurtër në të njëjtën kohë.

Jo më pak e rëndësishme është njohja e algoritmeve të veprimit të veçantë dhe disa ligjeve matematikore që lejojnë, si dhe aftësia për të zgjedhur atë më efektivin për një situatë të caktuar.

Dhe, sigurisht, nuk mund të bësh pa stërvitje të rregullt!

Disa nga teknikat më të zakonshme të numërimit të shpejtë janë:

1. Shumëzimi i një numri dyshifror me një numër njëshifror

Mënyra më e lehtë për të shumëzuar një numër dyshifror me një numër njëshifror është ta ndash atë në dy komponentë. Për shembull, 45 - me 40 dhe 5. Tjetra, ne shumëzojmë secilin komponent me numrin e kërkuar, për shembull, me 7, veçmas. Ne marrim: 40 × 7 = 280; 5 × 7 = 35. Pastaj shtojmë rezultatet që rezultojnë: 280 + 35 = 315.

2. Shumëzimi i një numri treshifror

Shumëzimi i një numri treshifror në kokën tuaj është gjithashtu shumë më i lehtë nëse e zbërtheni në përbërësit e tij, por paraqisni shumëzuesin në atë mënyrë që të jetë më e lehtë të kryhen veprime matematikore me të. Për shembull, ne duhet të shumëzojmë 137 me 5.

Ne përfaqësojmë 137 si 140 − 3. Kjo do të thotë, rezulton se tani duhet të shumëzojmë me 5 jo 137, por 140 − 3. Ose (140 − 3) x 5.

Duke ditur tabelën e shumëzimit brenda 19 x 9, mund të numëroni edhe më shpejt. Ne e zbërthejmë numrin 137 në 130 dhe 7. Më pas, shumëzojmë me 5, fillimisht 130 dhe më pas 7 dhe shtojmë rezultatet. Kjo do të thotë, 137 × 5 = 130 × 5 + 7 × 5 = 650 + 35 = 685.

Ju mund të zgjeroni jo vetëm shumëzuesin, por edhe shumëzuesin. Për shembull, ne duhet të shumëzojmë 235 me 6. Marrim gjashtë duke shumëzuar 2 me 3. Kështu, së pari shumëzojmë 235 me 2 dhe marrim 470, dhe më pas shumëzojmë 470 me 3. Gjithsej 1410.

I njëjti veprim mund të bëhet ndryshe duke paraqitur 235 si 200 dhe 35. Rezulton 235 × 6 = (200 + 35) × 6 = 200 × 6 + 35 × 6 = 1200 + 210 = 1410.

Në të njëjtën mënyrë, duke i zbërthyer numrat në përbërësit e tyre, mund të kryeni mbledhje, zbritje dhe pjesëtim.

3. Duke shumëzuar me 10

Të gjithë e dinë se si të shumëzohen me 10: thjesht shtoni zero në shumëzuesin. Për shembull, 15 × 10 = 150. Bazuar në këtë, nuk është më pak e thjeshtë të shumëzohet me 9. Së pari, ne i shtojmë shumëzuesit 0, domethënë e shumëzojmë atë me 10, dhe pastaj e zbresim shumëzuesin nga numri që rezulton: 150 × 9 = 150 × 10 = 1500 − 150 = 1,350.

4. Shumëzimi me 5

Është e lehtë të shumëzosh me 5. Thjesht duhet të shumëzosh numrin me 10 dhe rezultatin që rezulton ta ndash me 2.

5. Duke shumëzuar me 11

Është interesante të shumëzohen numrat dyshifrorë me 11. Merrni, për shembull, 18. Zgjeroni mendërisht 1 dhe 8, dhe midis tyre shkruani shumën e këtyre numrave: 1 + 8. Marrim 1 (1 + 8) 8. Ose 198.

6. Shumëzoni me 1,5

Nëse keni nevojë të shumëzoni një numër me 1,5, ndani atë me dy dhe shtoni gjysmën që rezulton në të gjithë: 24 × 1,5 = 24 / 2 + 24 = 36.

Këto janë vetëm mënyrat më të thjeshta të numërimit mendor me të cilat ne mund të stërvitim trurin tonë në jetën e përditshme. Për shembull, duke llogaritur koston e blerjeve ndërsa qëndroni në radhë në arkë. Ose kryeni veprime matematikore me numra në targat e makinave që kalojnë. Ata që duan të "luajnë" me numrat dhe duan të zhvillojnë aftësitë e tyre të të menduarit, mund t'u drejtohen librave të autorëve të lartpërmendur.

Pak njerëz arrijnë të gjejnë aplikacione për algjebër dhe gjeometri jashtë shkollës. Por aftësia për të numëruar në kokën tuaj nuk e ka humbur kurrë rëndësinë e saj - kur numëroni ndryshimet, llogaritni kohën, përcaktoni përmasat dhe në shumë situata të tjera. Shumëçka është harruar që nga ditët e shkollës dhe shumë do të donin të mësonin sërish se si të mësonin të numëronin shpejt në kokë. Aftësi të tilla jo vetëm që lejojnë që dikush të bëjë pa përdorimin e veglave për numërimin e ndryshimeve, por gjithashtu lejojnë një person të organizohet shumë më mirë në situata të ndryshme të jetës.

Rregullat themelore

Trajnimi i rregullt luan një rol të rëndësishëm në zotërimin e kësaj aftësie. Ka shumë metoda që synojnë mësimin e aritmetikës mendore. Ato mund të ndryshojnë nga njëri-tjetri, por ato janë të bashkuara nga 3 përbërës:

1. Përvoja dhe trajnimi. Ushtrimet e rregullta praktike dhe vendosja e qëllimeve gjithnjë e më të vështira për veten tuaj çdo herë ndihmojnë në përmirësimin e cilësisë dhe rritjen e shpejtësisë së numërimit. Me çdo hap duhet të komplikoni detyrat që zgjidhen.
2. Algoritmi. Një nga sekretet se si të numëroni shpejt në kokën tuaj është njohja e algoritmeve speciale. Për të zgjidhur çdo veprim matematikor, ekzistojnë disa teknika dhe ligje, njohja dhe zbatimi i të cilave mund të thjeshtojë ndjeshëm procesin e numërimit.
3. aftësitë. Për të zgjidhur shembuj matematikorë në kokën tuaj, duhet të keni aftësinë për të mbajtur disa gjëra në kujtesën afatshkurtër në të njëjtën kohë dhe aftësinë për të përqendruar vëmendjen. Suksesin më të madh e arrijnë njerëzit me predispozicion për të menduarit logjik dhe mendësi matematikore.

Truket e numërimit

Përdorimi i rregullave të veçanta do të ndihmojë në lehtësimin e llogaritjes mendore. Për shembull, ekziston një mënyrë e thjeshtë për të shumëzuar çdo numër dyshifror me 11. Për shembull, duhet të shumëzoni 79 me 11. Duhet të imagjinoni mendërisht hapësirën boshe midis numrave 7 dhe 9. Në të duhet të vendosni shuma e këtyre dy shifrave nëse është një numër njëshifror . Nëse shuma rezulton dyshifrore (në këtë shembull 7+9=16), vetëm shifra e dytë (7_6_9) duhet të vendoset ndërmjet shifrave që përbëjnë shumëzuesin. Më pas, duhet të shtoni një në shifrën e parë të shumëzuesit (7+1=8). Rezultati është 869 - prodhimi i numrave 79 dhe 11.

Një mënyrë tjetër më e thjeshtë për të shumëzuar me 11 është të shumëzoni numrin e kërkuar me 10 dhe t'i shtoni atij një numër tjetër origjinal.

Një teknikë edhe më e thjeshtë për shumëzimin e numrave me 4. Për ta bërë këtë, thjesht shumëzojeni numrin me 2, pastaj përsëri me 2.

Ekziston një teknikë shumë e thjeshtë se si të llogaritni përqindjet në kokën tuaj. Kështu, për shembull, është shumë e lehtë të përcaktohet 15% e çdo numri. Për ta bërë këtë, duhet të merrni 10% të tij, duke e ndarë atë me 10 dhe të shtoni gjysmën e asaj që keni marrë - një tjetër 5%. Pra, për të përcaktuar 15% të numrit 390, duhet të ndërmerren hapat e mëposhtëm: 390:10=39 – kjo është 10% e numrit. 39:2=19.5. 19.5+39=58.5 – 15% e numrit 390.

Pasi të keni praktikuar disa herë, mund të kryeni lehtësisht operacione të tilla në mendjen tuaj. Ka një numër të madh teknikash të ngjashme; njohja e atyre kryesore do të lehtësojë shumë procesin e llogaritjes mendore.

Përdorimi i numërimit mendor në jetën e përditshme

Një aspekt shumë i rëndësishëm se si të bëni saktë matematikën mendore është njohja e tabelave të shumëzimit. Duhet të përsëritet dhe të përdoret në praktikë sa më shpesh të jetë e mundur. Për të siguruar sukses, duhet të minimizoni përdorimin e makinës llogaritëse.

Së fundmi, në formularët e aplikimit për punë dhe drejtpërdrejt gjatë intervistave, punëdhënësit kanë kërkuar që të tregoni aftësitë tuaja në matematikë. Nëse aplikanti tregon sukses në kryerjen e llogaritjeve mendore, kjo tregon mendjen e tij analitike.

Shkencëtarët kanë vërtetuar prej kohësh se njerëzit që numërojnë rregullisht në kokën e tyre janë më pak të ndjeshëm ndaj çmendurisë së hershme dhe çmendurisë pleqërie.

“Duhet ta duash matematikën sepse ajo vendos mendjen tënde në rregull”, tha Mikhail Lomonosov. Aftësia për të numëruar në kokën tuaj mbetet një aftësi e dobishme për njeriun modern, pavarësisht nga fakti se ai zotëron të gjitha llojet e pajisjeve që mund të llogariten për të. Aftësia për të bërë pa pajisje speciale dhe për të zgjidhur shpejt një problem aritmetik në kohën e duhur nuk është përdorimi i vetëm i kësaj aftësie. Përveç qëllimit të tij utilitar, teknikat e llogaritjes mendore do t'ju lejojnë të mësoni se si të organizoheni në situata të ndryshme të jetës. Për më tepër, aftësia për të numëruar në kokën tuaj pa dyshim do të ketë një ndikim pozitiv në imazhin e aftësive tuaja intelektuale dhe do t'ju dallojë nga "humanistët" përreth.

Trajnim për numërimin mendor

Ka njerëz që mund të kryejnë veprime të thjeshta aritmetike në kokën e tyre. Shumëzoni një numër dyshifror me një numër njëshifror, shumëzoni brenda 20, shumëzoni dy numra të vegjël dyshifrorë etj. - ata mund t'i kryejnë të gjitha këto veprime në mendjen e tyre dhe mjaft shpejt, më shpejt se personi mesatar. Shpesh kjo aftësi justifikohet nga nevoja për përdorim të vazhdueshëm praktik. Në mënyrë tipike, njerëzit që janë të mirë në aritmetikë mendore kanë një sfond në matematikë ose të paktën kanë përvojë në zgjidhjen e problemeve të shumta aritmetike.

Pa dyshim, përvoja dhe trajnimi luajnë një rol jetik në zhvillimin e çdo aftësie. Por aftësia e llogaritjes mendore nuk mbështetet vetëm në përvojën. Kjo vërtetohet nga njerëz që, ndryshe nga ata të përshkruar më sipër, janë në gjendje të numërojnë shembuj shumë më kompleksë në mendjet e tyre. Për shembull, njerëz të tillë mund të shumëzojnë dhe pjesëtojnë numra treshifrorë, të kryejnë veprime komplekse aritmetike që jo çdo person mund t'i numërojë në një kolonë.

Çfarë duhet të dijë dhe të jetë në gjendje të bëjë një person i zakonshëm për të zotëruar një aftësi të tillë fenomenale? Sot, ekzistojnë teknika të ndryshme që ju ndihmojnë të mësoni se si të numëroni shpejt në kokë. Duke studiuar shumë qasje për të mësuar aftësinë e numërimit me gojë, ne mund të nxjerrim në pah 3 komponentë kryesorë të kësaj aftësie:

1. Aftësitë. Aftësia për t'u përqëndruar dhe aftësia për të mbajtur disa gjëra në kujtesën afatshkurtër në të njëjtën kohë. Predispozita për matematikë dhe të menduarit logjik.

2. Algoritmet. Njohja e algoritmeve speciale dhe aftësia për të zgjedhur shpejt algoritmin e nevojshëm, më efektiv në çdo situatë specifike.

3. Trajnimi dhe përvoja, rëndësia e së cilës për asnjë aftësi nuk është anuluar. Trajnimi i vazhdueshëm dhe ndërlikimi gradual i problemeve dhe ushtrimeve të zgjidhura do t'ju lejojë të përmirësoni shpejtësinë dhe cilësinë e llogaritjes mendore.

Duhet të theksohet se faktori i tretë është i një rëndësie kyçe. Pa përvojën e nevojshme, nuk do të jeni në gjendje të befasoni të tjerët me një rezultat të shpejtë, edhe nëse dini algoritmin më të përshtatshëm. Sidoqoftë, mos e nënvlerësoni rëndësinë e dy komponentëve të parë, pasi duke pasur në arsenalin tuaj aftësitë dhe një sërë algoritmesh të nevojshme, mund të "tejkaloni" edhe "kontabilistin" më me përvojë, me kusht që të jeni trajnuar për të njëjtën sasi. koha.

Mësimet në sit

Mësimet e aritmetikës mendore të paraqitura në faqe synojnë posaçërisht zhvillimin e këtyre tre komponentëve. Mësimi i parë ju tregon se si të zhvilloni një predispozitë për matematikën dhe aritmetikën, dhe gjithashtu përshkruan bazat e numërimit dhe logjikës. Më pas jepen një sërë mësimesh mbi algoritme të veçanta për kryerjen e veprimeve të ndryshme aritmetike në mendje. Së fundi, ky trajnim ofron materiale shtesë për të ndihmuar në trajnimin dhe zhvillimin e aftësisë për të numëruar gojarisht, në mënyrë që të mund të zbatoni talentin dhe njohuritë tuaja në jetë.