Testi i korrelacionit të renditjes. Analiza e korrelacionit Spearman

Korrelacioni Pearson është një masë lidhje lineare ndërmjet dy variablave. Kjo ju lejon të përcaktoni se sa proporcionale është ndryshueshmëria e dy variablave. Nëse variablat janë në përpjesëtim me njëri-tjetrin, atëherë lidhja ndërmjet tyre mund të paraqitet grafikisht si një vijë e drejtë me një pjerrësi pozitive (përpjesëtim të drejtëpërdrejtë) ose negativ (proporcion të kundërt).

Në praktikë, marrëdhënia midis dy variablave, nëse ka një, është probabiliste dhe grafikisht duket si një re dispersioni elipsoidale. Ky elipsoid, megjithatë, mund të përfaqësohet (i përafërt) si një vijë e drejtë, ose vijë regresioni. Një vijë regresioni është një vijë e drejtë e ndërtuar duke përdorur metodën katrorët më të vegjël: shuma e distancave në katror (llogaritur përgjatë boshtit Y) nga çdo pikë në grafikun e shpërndarjes në vijën e drejtë është minimale

Kuptimi i veçantë për të vlerësuar saktësinë e parashikimit ka variancën e vlerësimeve të ndryshores së varur. Në thelb, varianca e vlerësimeve të një ndryshoreje të varur Y është ajo pjesë e variancës totale të saj që është për shkak të ndikimit të ndryshores së pavarur X. Me fjalë të tjera, raporti i variancës së vlerësimeve të ndryshores së varur ndaj variancës së saj të vërtetë është e barabartë me katrorin e koeficientit të korrelacionit.

Katrori i koeficientit të korrelacionit ndërmjet variablave të varur dhe të pavarur paraqet proporcionin e variancës në variablin e varur që është për shkak të ndikimit të ndryshores së pavarur dhe quhet koeficienti i përcaktimit. Kështu, koeficienti i përcaktimit tregon shkallën në të cilën ndryshueshmëria e një variabli shkaktohet (përcaktohet) nga ndikimi i një ndryshoreje tjetër.

Koeficienti i përcaktimit ka avantazh i rëndësishëm krahasuar me koeficientin e korrelacionit. Korrelacioni __________ nuk është funksion linear lidhjet midis dy variablave. Prandaj, mesatarja aritmetike e koeficientëve të korrelacionit për disa mostra nuk përkon me korrelacionin e llogaritur menjëherë për të gjitha subjektet nga këto mostra (d.m.th., koeficienti i korrelacionit nuk është shtesë). Përkundrazi, koeficienti i përcaktimit pasqyron lidhjen në mënyrë lineare dhe për këtë arsye është aditiv: ai mund të mesatarizohet në disa mostra.

Informacion shtese forca e lidhjes tregohet nga vlera e koeficientit të korrelacionit në katror - koeficienti i përcaktimit: kjo është pjesa e variancës së një ndryshore që mund të shpjegohet me ndikimin e një ndryshoreje tjetër. Ndryshe nga koeficienti i korrelacionit, koeficienti i përcaktimit rritet në mënyrë lineare me rritjen e fuqisë së lidhjes.

Koeficientët e korrelacionit Spearman dhe τ-Kendall (korrelacionet e renditjes)

Nëse të dy variablat ndërmjet të cilëve studiohet marrëdhënia paraqiten në shkallë rendore, ose njëri prej tyre është në shkallë rendore dhe tjetri në shkallë metrike, atëherë përdoren koeficientët e korrelacionit të renditjes: Spearman ose τ-Kendell. Të dy koeficientët kërkojnë një renditje paraprake të të dy variablave për zbatimin e tyre.

Koeficient korrelacioni i rangut Spearman është metodë joparametrike, e cila përdoret për këtë qëllim studim statistikor lidhjet midis dukurive. Në këtë rast, përcaktohet shkalla aktuale e paralelizmit midis dy serive sasiore të karakteristikave të studiuara dhe një vlerësim i afërsisë së lidhjes së vendosur jepet duke përdorur një koeficient të shprehur në mënyrë sasiore.

Nëse anëtarët e një grupi madhësie janë renditur së pari nga ndryshorja x, pastaj nga ndryshorja y, atëherë korrelacioni midis variablave x dhe y mund të merret thjesht duke llogaritur koeficientin Pearson për dy seritë e gradave. Me kusht që të mos ketë marrëdhënie të renditjes (d.m.th., të mos ketë renditje të përsëritura) për secilën variabël, formula e Pearson mund të thjeshtohet shumë nga ana llogaritëse dhe të shndërrohet në atë që njihet si formula Spearman.

Fuqia e koeficientit të korrelacionit të gradës Spearman është disi inferiore ndaj fuqisë së koeficientit të korrelacionit parametrik.

Është e këshillueshme që të përdoret koeficienti i korrelacionit të rangut nëse ka sasi e vogël vëzhgimet. Kjo metodë mund të përdoret jo vetëm për të dhëna sasiore, por edhe në rastet kur vlerat e regjistruara përcaktohen nga veçori përshkruese me intensitet të ndryshëm.

Koeficienti i korrelacionit të gradës së Spearman në sasi të mëdha gradat e barabarta për njërën ose të dyja variablat e krahasuar jep vlera të trashëguara. Idealisht, të dyja seritë e ndërlidhura duhet të përfaqësojnë dy sekuenca vlerash divergjente.

Një alternativë ndaj korrelacionit Spearman për gradat është korrelacioni τ-Kendall. Korrelacioni i propozuar nga M. Kendall bazohet në idenë se drejtimi i lidhjes mund të gjykohet duke krahasuar subjektet në çifte: nëse një palë subjektesh ka një ndryshim në x që përkon në drejtim me një ndryshim në y, atëherë kjo tregon lidhje pozitive, nëse nuk përputhet, atëherë ka një lidhje negative.

Koeficienti i korrelacionit të rangut, i propozuar nga K. Spearman, i referohet një mase joparametrike të marrëdhënies midis variablave të matur në një shkallë të renditjes. Gjatë llogaritjes së këtij koeficienti, nuk kërkohen supozime për natyrën e shpërndarjes së karakteristikave në popullatë. Ky koeficient përcakton shkallën e afërsisë së lidhjes ndërmjet karakteristikave rendore, të cilat në këtë rast paraqesin radhët e sasive të krahasuara.

Koeficienti i korrelacionit Spearman gjithashtu qëndron në intervalin +1 dhe -1. Ai, si koeficienti Pearson, mund të jetë pozitiv dhe negativ, duke karakterizuar drejtimin e marrëdhënies midis dy karakteristikave të matura në një shkallë të renditjes.

Në parim, numri i veçorive të renditura (cilësi, tipare, etj.) mund të jetë cilido, por procesi i renditjes së më shumë se 20 veçorive është i vështirë. Është e mundur që kjo është arsyeja pse tabela e vlerave kritike të koeficientit të korrelacionit të renditjes është llogaritur vetëm për dyzet tipare të renditura (n< 40, табл. 20 приложения 6).

Koeficienti i korrelacionit të gradës së Spearman llogaritet duke përdorur formulën:

ku n është numri i veçorive të renditura (treguesit, lëndët);

D është diferenca midis gradave për dy variabla për secilën lëndë;

Shuma e diferencave të renditjes në katror.

Duke përdorur koeficientin e korrelacionit të renditjes, merrni parasysh shembullin e mëposhtëm.

Shembull: Një psikolog zbulon se si lidhen me njëri-tjetrin treguesit individualë të gatishmërisë për shkollë, të marra para fillimit të shkollës te 11 nxënës të klasës së parë dhe me performancën e tyre mesatare në fund të vitit shkollor.

Për të zgjidhur këtë problem, ne renditëm, së pari, vlerat e treguesve të gatishmërisë për shkollë të marra me pranimin në shkollë, dhe së dyti, treguesit përfundimtarë të performancës akademike në fund të vitit për të njëjtët studentë mesatarisht. Rezultatet i paraqesim në tabelë. 13.

Tabela 13

Studenti nr.
Renditjet e treguesve gatishmëria për shkollë
Renditjet mesatare të performancës vjetore

Të dhënat e marra i zëvendësojmë në formulë dhe kryejmë llogaritjen. Ne marrim:

Për të gjetur nivelin e rëndësisë, referojuni tabelës. 20 e Shtojcës 6, e cila tregon vlerat kritike për koeficientët e korrelacionit të renditjes.

E theksojmë në tabelë. 20 e Shtojcës 6, si në tabelën për korrelacionin linear Pearson, të gjitha vlerat e koeficientëve të korrelacionit janë dhënë sipas vlere absolute. Prandaj, shenja e koeficientit të korrelacionit merret parasysh vetëm kur interpretohet.

Gjetja e niveleve të rëndësisë në këtë tabelë kryhet nga numri n, pra nga numri i lëndëve. Në rastin tonë n = 11. Për këtë numër gjejmë:

0,61 për P 0,05

0,76 për P 0,01

Ne ndërtojmë "boshtin e rëndësisë" përkatës:

Koeficienti i korrelacionit që rezulton përkoi me vlerën kritike për nivelin e rëndësisë prej 1%. Rrjedhimisht, mund të argumentohet se treguesit e gatishmërisë për shkollë dhe notat përfundimtare të nxënësve të klasës së parë janë të lidhura me një korrelacion pozitiv - me fjalë të tjera, sa më i lartë të jetë treguesi i gatishmërisë për shkollë, aq më mirë janë studimet e klasës së parë. Për sa i përket hipotezave statistikore, psikologu duhet të refuzojë hipotezën zero të ngjashmërisë dhe të pranojë hipotezën alternative të pranisë së dallimeve, gjë që sugjeron se marrëdhënia midis treguesve të gatishmërisë për shkollë dhe performancës mesatare akademike është e ndryshme nga zero.

Rasti i gradave identike (të barabarta).

Nëse ka renditje identike, formula për llogaritjen e koeficientit të korrelacionit linear Spearman do të jetë paksa e ndryshme. Në këtë rast, formulës për llogaritjen e koeficientëve të korrelacionit i shtohen dy terma të rinj, duke marrë parasysh të njëjtat rang. Quhen korrigjime të rangut të barabartë dhe i shtohen numëruesit të formulës së llogaritjes.

ku n është numri i gradave identike në kolonën e parë,

k është numri i gradave identike në kolonën e dytë.

Nëse ka dy grupe të gradave identike në çdo kolonë, atëherë formula e korrigjimit bëhet disi më e ndërlikuar:

ku n është numri i renditjeve identike në grupin e parë të kolonës së renditur,

k është numri i gradave identike në grupin e dytë të kolonës së renditur. Modifikimi i formulës në rast i përgjithshëm eshte kjo:

Shembull: Një psikolog, duke përdorur një test të zhvillimit mendor (MDT), kryen një studim të inteligjencës në 12 nxënës të klasës së 9-të. Në të njëjtën kohë, ai kërkon nga mësuesit e letërsisë dhe matematikës që të njëjtat nxënës t'i renditin sipas treguesve zhvillimin mendor. Detyra është të përcaktojë se si lidhen me njëri-tjetrin treguesit objektivë të zhvillimit mendor (të dhënat SHTUR) dhe vlerësimet e ekspertëve të mësuesve.

Të dhënat eksperimentale të këtij problemi dhe kolonat shtesë të nevojshme për llogaritjen e koeficientit të korrelacionit Spearman i paraqesim në formën e një tabele. 14.

Tabela 14

Studenti nr.	Radhët e testimit duke përdorur SHTURA	Vlerësimet e ekspertëve të mësuesve në matematikë	Vlerësime eksperte të mësuesve për letërsinë	D (kolona e dytë dhe e tretë)	D (kolona e dytë dhe e katërt)	(kolona e dytë dhe e tretë)	(kolona e dytë dhe e katërt)

Meqenëse janë përdorur të njëjtat renditje në renditje, është e nevojshme të kontrollohet korrektësia e renditjes në kolonat e dytë, të tretë dhe të katërt të tabelës. Përmbledhja e secilës prej këtyre kolonave jep të njëjtin total - 78.

Ne kontrollojmë duke përdorur formulën e llogaritjes. Kontrolli jep:

Kolona e pestë dhe e gjashtë e tabelës tregojnë vlerat e diferencës së gradave midis vlerësimeve të ekspertëve të psikologut në testin SHTUR për çdo nxënës dhe vlerave të vlerësimeve të ekspertëve të mësuesve, përkatësisht në matematikë dhe letërsi. Shuma e vlerave të diferencës së renditjes duhet të jetë e barabartë me zero. Përmbledhja e vlerave D në kolonën e pestë dhe të gjashtë dha rezultatin e dëshiruar. Prandaj, zbritja e gradave është kryer në mënyrë korrekte. Një kontroll i ngjashëm duhet të bëhet çdo herë gjatë kryerjes së llojeve komplekse të renditjes.

Para fillimit të llogaritjes duke përdorur formulën, është e nevojshme të llogariten korrigjimet për të njëjtat rangje për kolonat e dytë, të tretë dhe të katërt të tabelës.

Në rastin tonë, në kolonën e dytë të tabelës ka dy renditje identike, prandaj, sipas formulës, vlera e korrigjimit D1 do të jetë:

Kolona e tretë përmban tre renditje identike, prandaj, sipas formulës, vlera e korrigjimit D2 do të jetë:

Në kolonën e katërt të tabelës ekzistojnë dy grupe me tre radhë identike, prandaj, sipas formulës, vlera e korrigjimit D3 do të jetë:

Përpara se të vazhdojmë me zgjidhjen e problemit, kujtojmë se psikologu po sqaron dy pyetje - si lidhen vlerat e gradave në testin SHTUR me vlerësimet e ekspertëve në matematikë dhe letërsi. Kjo është arsyeja pse llogaritja kryhet dy herë.

Ne llogarisim koeficientin e parë të renditjes duke marrë parasysh aditivët sipas formulës. Ne marrim:

Le të llogarisim pa marrë parasysh shtesën:

Siç mund ta shohim, ndryshimi në vlerat e koeficientëve të korrelacionit doli të ishte shumë i parëndësishëm.

Ne llogarisim koeficientin e dytë të renditjes duke marrë parasysh aditivët sipas formulës. Ne marrim:

Le të llogarisim pa marrë parasysh shtesën:

Përsëri, dallimet ishin shumë të vogla. Duke qenë se numri i nxënësve në të dyja rastet është i njëjtë, sipas Tabelës. 20 e Shtojcës 6 gjejmë vlerat kritike në n = 12 për të dy koeficientët e korrelacionit njëherësh.

0,58 për P 0,05

0,73 për P 0,01

Ne paraqesim vlerën e parë në "boshtin e rëndësisë":

Në rastin e parë, koeficienti i korrelacionit të renditjes së fituar është në zonën e rëndësisë. Prandaj, psikologu duhet të refuzojë hipotezën zero për ngjashmërinë e koeficientit të korrelacionit me zero dhe të pranojë alternativën Por dallim domethënës koeficienti i korrelacionit nga zero. Me fjalë të tjera, rezultati i marrë sugjeron se sa më të larta të jenë vlerësimet e ekspertëve të studentëve në testin SHTUR, aq më të larta janë vlerësimet e tyre eksperte në matematikë.

Ne paraqesim vlerën e dytë në "boshtin e rëndësisë":

Në rastin e dytë, koeficienti i korrelacionit të renditjes është në zonën e pasigurisë. Prandaj, një psikolog mund të pranojë hipotezën zero se koeficienti i korrelacionit është i ngjashëm me zero dhe të refuzojë hipotezën alternative që koeficienti i korrelacionit është dukshëm i ndryshëm nga zero. Në këtë rast, rezultati i marrë sugjeron se vlerësimet e ekspertëve të studentëve për testin SHTUR nuk kanë lidhje me vlerësimet e ekspertëve për literaturën.

Për të aplikuar koeficientin e korrelacionit Spearman, duhet të plotësohen kushtet e mëposhtme:

1. Variablat që krahasohen duhet të merren në një shkallë rendore (rangu), por gjithashtu mund të maten në një shkallë intervali dhe raporti.

2. Natyra e shpërndarjes së sasive të ndërlidhura nuk ka rëndësi.

3. Numri i karakteristikave të ndryshme në variablat e krahasuar X dhe Y duhet të jetë i njëjtë.

Tabelat për përcaktimin e vlerave kritike të koeficientit të korrelacionit Spearman (Tabela 20, Shtojca 6) janë llogaritur nga numri i karakteristikave të barabarta me n = 5 deri në n = 40, dhe me një numër më të madh të variablave të krahasuar, tabela për Duhet të përdoret koeficienti i korrelacionit Pearson (Tabela 19, Shtojca 6). Gjetja e vlerave kritike kryhet në k = n.

Koeficienti i korrelacionit të rangut të Spearman është një metodë joparametrike që përdoret për të studiuar statistikisht marrëdhëniet midis fenomeneve. Në këtë rast, përcaktohet shkalla aktuale e paralelizmit midis dy serive sasiore të karakteristikave të studiuara dhe një vlerësim i afërsisë së lidhjes së vendosur jepet duke përdorur një koeficient të shprehur në mënyrë sasiore.

1. Historia e zhvillimit të koeficientit të korrelacionit të rangut

Ky kriter u zhvillua dhe u propozua për analizë korrelacioni në 1904 Charles Edward Spearman, Psikologe angleze, Profesor në Universitetet e Londrës dhe Chesterfield.

2. Për çfarë përdoret koeficienti Spearman?

Koeficienti i korrelacionit të gradës Spearman përdoret për të identifikuar dhe vlerësuar afërsinë e marrëdhënies midis dy serive të krahasuara tregues sasior. Në rast se radhët e treguesve, të renditura sipas shkallës së rritjes ose uljes, në shumicën e rasteve përkojnë ( vlerë më të lartë një tregues korrespondon me një vlerë më të lartë të një treguesi tjetër - për shembull, kur krahasojmë gjatësinë dhe peshën trupore të pacientit), konstatohet se ka drejt lidhje korrelacioni. Nëse radhët e treguesve kanë drejtim të kundërt (korrespondon një vlerë më e lartë e një treguesi vlerë më të ulët një tjetër - për shembull, kur krahasojmë moshën dhe rrahjet e zemrës), pastaj ata flasin për e kundërta lidhjet ndërmjet treguesve.

Koeficienti i korrelacionit të Spearman-it ka vetitë e mëposhtme:

Koeficienti i korrelacionit mund të marrë vlera nga minus një në një, dhe me rs=1 ka një lidhje rreptësisht të drejtpërdrejtë, dhe me rs= -1 ka një lidhje strikte Feedback.
Nëse koeficienti i korrelacionit është negativ, atëherë ekziston një marrëdhënie kthyese nëse është pozitive, atëherë ka një marrëdhënie të drejtpërdrejtë.
Nëse koeficienti i korrelacionit e barabartë me zero, atëherë praktikisht nuk ka asnjë lidhje midis sasive.
Sa më afër unitetit të jetë moduli i koeficientit të korrelacionit, aq më e fortë është marrëdhënia midis sasive të matura.

3. Në cilat raste mund të përdoret koeficienti Spearman?

Për faktin se koeficienti është një metodë analiza joparametrike, nuk kërkohet asnjë test për shpërndarje normale.

Treguesit e krahasueshëm mund të maten si në shkallë e vazhdueshme(për shembull, numri i qelizave të kuqe të gjakut në 1 μl gjak), dhe në rendore(për shembull, pikë vlerësim ekspert nga 1 në 5).

Efektiviteti dhe cilësia e vlerësimit të Spearman zvogëlohet nëse diferenca midis kuptime të ndryshme secila nga sasitë e matura është mjaft e madhe. Nuk rekomandohet përdorimi i koeficientit Spearman nëse ka një shpërndarje të pabarabartë të vlerave të sasisë së matur.

4. Si llogaritet koeficienti Spearman?

Llogaritja e koeficientit të korrelacionit të gradës Spearman përfshin hapat e mëposhtëm:

5. Si të interpretohet vlera e koeficientit Spearman?

Kur përdorni koeficientin e korrelacionit të renditjes, afërsia e lidhjes midis karakteristikave vlerësohet me kusht, duke marrë parasysh vlerat e koeficientit të barabartë me 0.3 ose më pak si tregues të lidhjes së dobët; vlerat më shumë se 0.4, por më pak se 0.7 janë tregues të afërsisë së moderuar të lidhjes, dhe vlerat prej 0.7 ose më shumë janë tregues të afërsisë së lartë të lidhjes.

Rëndësia statistikore e koeficientit të marrë vlerësohet duke përdorur testin t Student. Nëse vlera e llogaritur e testit t është më e vogël se vlera e tabelës në numri i dhënë shkallët e lirisë, rëndësi statistikore Nuk ka asnjë lidhje të vëzhguar. Nëse më shumë atëherë lidhje korrelacioni konsiderohen statistikisht të rëndësishme.

Analiza e korrelacionitështë një metodë që ju lejon të zbuloni varësitë midis një numri të caktuar variablash të rastësishëm. Qëllimi i analizës së korrelacionit është të identifikojë një vlerësim të fuqisë së lidhjeve ndërmjet tyre variablat e rastësishëm ose shenja që karakterizojnë procese të caktuara reale.

Sot ne propozojmë të shqyrtojmë se si përdoret analiza e korrelacionit Spearman për të shfaqur vizualisht format e komunikimit në tregtimin praktik.

Korrelacioni Spearman ose baza e analizës së korrelacionit

Për të kuptuar se çfarë është analiza e korrelacionit, së pari duhet të kuptoni konceptin e korrelacionit.

Në të njëjtën kohë, nëse çmimi fillon të lëvizë në drejtimin që ju nevojitet, ju duhet të zhbllokoni pozicionet tuaja në kohë.

Për këtë strategji, e cila bazohet në analizën e korrelacionit, menyra me e mire instrumente të përshtatshme tregtare që kanë shkallë të lartë korrelacionet (EUR/USD dhe GBP/USD, EUR/AUD dhe EUR/NZD, AUD/USD dhe NZD/USD, kontratat CFD dhe të ngjashme).

Video: Aplikimi i korrelacionit Spearman në tregun Forex

- Kjo kuantifikimi studim statistikor i marrëdhënies ndërmjet dukurive, i përdorur në metodat joparametrike.

Treguesi tregon se si shuma e diferencave në katror midis gradave të marra gjatë vëzhgimit ndryshon nga rasti i mungesës së lidhjes.

Qëllimi i shërbimit. Duke përdorur këtë kalkulator në internet mund të:

llogaritja e koeficientit të korrelacionit të gradës Spearman;
llogaritje intervali i besimit për koeficientin dhe vlerësimin e rëndësisë së tij;

Koeficienti i korrelacionit të gradës së Spearman i referohet treguesve për vlerësimin e afërsisë së komunikimit. Karakteristika cilësore e afërsisë së lidhjes së koeficientit të korrelacionit të rangut, si dhe koeficientëve të tjerë të korrelacionit, mund të vlerësohet duke përdorur shkallën Chaddock.

Llogaritja e koeficientit përbëhet nga hapat e mëposhtëm:

Vetitë e koeficientit të korrelacionit të rangut të Spearman

Zona e aplikimit. Koeficienti i korrelacionit të renditjes përdoret për të vlerësuar cilësinë e komunikimit ndërmjet dy popullsive. Për më tepër, rëndësia e tij statistikore përdoret kur analizohen të dhënat për heteroskedasticitetin.

Shembull. Bazuar në një mostër të variablave të vëzhguar X dhe Y:

krijoni një tabelë renditjeje;
gjeni koeficientin e korrelacionit të gradës së Spearman dhe kontrolloni rëndësinë e tij në nivelin 2a
vlerësoni natyrën e varësisë

Zgjidhje. Le t'i caktojmë renditjet tipareve Y dhe faktorit X.

X	Y	gradë X, d x	gradë Y, d y
28	21	1	1
30	25	2	2
36	29	4	3
40	31	5	4
30	32	3	5
46	34	6	6
56	35	8	7
54	38	7	8
60	39	10	9
56	41	9	10
60	42	11	11
68	44	12	12
70	46	13	13
76	50	14	14

Matrica e renditjes.

gradë X, d x	gradë Y, d y	(d x - d y) 2
1	1	0
2	2	0
4	3	1
5	4	1
3	5	4
6	6	0
8	7	1
7	8	1
10	9	1
9	10	1
11	11	0
12	12	0
13	13	0
14	14	0
105	105	10

Kontrollimi i korrektësisë së matricës bazuar në llogaritjen e shumës së kontrollit:

Shuma e kolonave të matricës është e barabartë me njëra-tjetrën dhe me kontrollin, që do të thotë se matrica është e përbërë saktë.
Duke përdorur formulën, ne llogarisim koeficientin e korrelacionit të gradës Spearman.

Marrëdhënia midis tiparit Y dhe faktorit X është e fortë dhe e drejtpërdrejtë
Rëndësia e koeficientit të korrelacionit të gradës Spearman
Për të kontrolluar në nivelin e rëndësisë α asnje hipoteze në lidhje me koeficientin e përgjithshëm të korrelacionit të gradës Spearman që është i barabartë me zero nën hipotezën konkurruese Hi. p ≠ 0, duhet të llogarisim pikën kritike:

ku n është madhësia e kampionit; ρ - mostër Koeficienti i korrelacionit të gradës Spearman: t(α, k) - pika kritike e rajonit kritik të dyanshëm, e cila gjendet nga tabela. pikat kritike Shpërndarja e nxënësit, sipas nivelit të rëndësisë α dhe numrit të shkallëve të lirisë k = n-2.
Nëse |p|< Т kp - нет оснований отвергнуть нулевую гипотезу. Ранговая корреляционная связь между shenjat cilësore jo domethënëse. Nëse |p| > T kp - hipoteza zero hidhet poshtë. Ekziston një korrelacion i rëndësishëm në rang midis karakteristikave cilësore.
Duke përdorur tabelën e Studentit gjejmë t(α/2, k) = (0.1/2;12) = 1.782

Që nga T kp< ρ , то отклоняем гипотезу о равенстве 0 коэффициента ранговой корреляции Спирмена. Другими словами, коэффициент ранговой корреляции статистически - значим и ранговая корреляционная связь между оценками по двум тестам значимая.

Artikulli i mëparshëm: Sa është shpejtësia e dritës Artikulli vijues: Lëkundjet harmonike Formula e fizikës së frekuencës së lëkundjeve