Për të filluar, le të tregojmë disa veti themelore të llojeve të ndryshme të këndeve:

Këndet ngjitur shtohen deri në 180 gradë.
Këndet vertikale janë të barabarta me njëri-tjetrin.

Tani le të kalojmë te vetitë e një trekëndëshi. Le të ketë një trekëndësh arbitrar:

Pastaj, shuma e këndeve të trekëndëshit:

Mos harroni edhe atë shuma e çdo dy brinjësh të një trekëndëshi është gjithmonë më e madhe se brinja e tretë. Sipërfaqja e një trekëndëshi e matur nga dy anët dhe këndi ndërmjet tyre:

Sipërfaqja e një trekëndëshi nëpër një anë dhe lartësia e rënë mbi të:

Gjysmëperimetri i një trekëndëshi gjendet me formulën e mëposhtme:

Formula e Heronit për sipërfaqen e një trekëndëshi:

Sipërfaqja e një trekëndëshi për sa i përket rrethores:

Formula mesatare (mediana është një vijë e tërhequr përmes një kulmi të caktuar dhe mesit të anës së kundërt në një trekëndësh):

Vetitë e medianave:

Të tre medianat kryqëzohen në një pikë.
Medianet ndajnë një trekëndësh në gjashtë trekëndësha me sipërfaqe të barabartë.
Në pikën e kryqëzimit, medianat ndahen në një raport 2:1, duke llogaritur nga kulmet.

Vetia e një përgjysmuesi (një përgjysmues është një vijë që ndan një kënd të caktuar në dy kënde të barabarta, pra në gjysmë):

Është e rëndësishme të dini: Qendra e një rrethi të gdhendur në një trekëndësh shtrihet në kryqëzimin e përgjysmuesve(të tre përgjysmuesit kryqëzohen në këtë pikë). Formulat e përgjysmimit:

Vetia kryesore e lartësive të një trekëndëshi (lartësia në një trekëndësh është një vijë që kalon nëpër një kulm të trekëndëshit pingul me anën e kundërt):

Të tre lartësitë në një trekëndësh kryqëzohen në një pikë. Pozicioni i pikës së kryqëzimit përcaktohet nga lloji i trekëndëshit:

Nëse trekëndëshi është akut, atëherë pika e kryqëzimit të lartësive është brenda trekëndëshit.
Në një trekëndësh kënddrejtë, lartësitë kryqëzohen në kulmin e këndit të drejtë.
Nëse trekëndëshi është i mpirë, atëherë pika e kryqëzimit të lartësive është jashtë trekëndëshit.

Një tjetër veti e dobishme e lartësive të trekëndëshit:

Teorema e kosinusit:

Teorema e sinuseve:

Qendra e rrethit të rrethuar të një trekëndëshi shtrihet në kryqëzimin e përgjysmuesve pingulë. Të tre përgjysmuesit pingul kryqëzohen në këtë pikë. Përgjysmues pingul është një vijë e tërhequr në mes të një brinjë të një trekëndëshi pingul me të.

Rrezja e një rrethi të gdhendur në një trekëndësh të rregullt:

Rrezja e një rrethi të rrethuar rreth një trekëndëshi barabrinjës:

Sipërfaqja e një trekëndëshi të rregullt:

Teorema e Pitagorës për një trekëndësh kënddrejtë ( c- hipotenuzë, a Dhe b- këmbët):

Rrezja e një rrethi të gdhendur në një trekëndësh kënddrejtë:

Rrezja e një rrethi të rrethuar rreth një trekëndëshi kënddrejtë:

Sipërfaqja e një trekëndëshi kënddrejtë ( h- lartësia e ulur në hipotenuzë):

Vetitë e lartësisë së ulur në hipotenuzën e një trekëndëshi kënddrejtë:

Trekëndësha të ngjashëm- trekëndëshat në të cilët këndet janë përkatësisht të barabartë, dhe brinjët e njërës janë në përpjesëtim me brinjët e ngjashme të tjetrës. Në trekëndëshat e ngjashëm, vijat përkatëse (lartësitë, medianat, përgjysmuesit, etj.) janë proporcionale. Ngjashmëritë trekëndësha të ngjashëm - brinjë përballë këndeve të barabarta. Koeficienti i ngjashmërisë- numri k, e barabartë me raportin e brinjëve të ngjashme të trekëndëshave të ngjashëm. Raporti i perimetrave të trekëndëshave të ngjashëm është i barabartë me koeficientin e ngjashmërisë. Raporti i gjatësive të përgjysmuesve, medianave, lartësive dhe përgjysmuesve pingulë është i barabartë me koeficientin e ngjashmërisë. Raporti i sipërfaqeve të trekëndëshave të ngjashëm është i barabartë me katrorin e koeficientit të ngjashmërisë. Shenjat e ngjashmërisë së trekëndëshave:

Në dy qoshe. Nëse dy kënde të një trekëndëshi janë përkatësisht të barabartë me dy kënde të një tjetri, atëherë trekëndëshat janë të ngjashëm.
Në dy anët dhe këndi ndërmjet tyre. Nëse dy brinjët e një trekëndëshi janë proporcionale me dy brinjët e një tjetri dhe këndet ndërmjet këtyre brinjëve janë të barabartë, atëherë trekëndëshat janë të ngjashëm.
Në tre anët. Nëse tre brinjët e një trekëndëshi janë proporcionale me tre brinjët e ngjashme të një tjetri, atëherë trekëndëshat janë të ngjashëm.

Trapezoid

Trapezoid- një katërkëndësh me saktësisht një palë brinjë të kundërta paralele. Gjatësia e vijës së mesme të trapezit:

Zona e trapezit:

Disa veti të trapezoideve:

Vija e mesme e trapezit është paralele me bazat.
Segmenti që lidh mesin e diagonaleve të një trapezi është i barabartë me gjysmën e diferencës së bazave.
Në një trapezoid, pikat e mesme të bazave, pika e kryqëzimit të diagonaleve dhe pika e kryqëzimit të zgjatimeve të anëve anësore janë në të njëjtën vijë të drejtë.
Diagonalet e një trapezi e ndajnë atë në katër trekëndësha. Trekëndëshat brinjët e të cilëve janë baza janë të ngjashme, dhe trekëndëshat brinjët e të cilëve janë brinjë janë të barabartë.
Nëse shuma e këndeve në çdo bazë të një trapezi është 90 gradë, atëherë segmenti që lidh mesin e bazave është i barabartë me gjysmën e diferencës së bazave.
Një trapezoid izoscelular ka kënde të barabarta në çdo bazë.
Një trapezoid izoscelor ka diagonale të barabarta.
Në një trapezoid izoscelular, lartësia e ulur nga kulmi në bazën më të madhe e ndan atë në dy segmente, njëri prej të cilëve është i barabartë me gjysmën e shumës së bazave, tjetri me gjysmën e ndryshimit të bazave.

Paralelogrami

Paralelogramiështë një katërkëndësh, anët e kundërta të të cilit janë paralele në çift, domethënë shtrihen në drejtëza paralele. Sipërfaqja e një paralelogrami nëpër një anë dhe lartësia e ulur mbi të:

Sipërfaqja e një paralelogrami nëpër dy brinjë dhe këndi ndërmjet tyre:

Disa veti të një paralelogrami:

Brinjët e kundërta të një paralelogrami janë të barabarta.
Këndet e kundërta të një paralelogrami janë të barabartë.
Diagonalet e një paralelogrami priten dhe përgjysmohen në pikën e prerjes.
Shuma e këndeve ngjitur me njërën anë është 180 gradë.
Shuma e të gjitha këndeve të një paralelogrami është 360 gradë.
Shuma e katrorëve të diagonaleve të një paralelogrami është e barabartë me dyfishin e shumës së katrorëve të brinjëve të tij.

Sheshi

Sheshi- një katërkëndësh në të cilin të gjitha brinjët janë të barabarta dhe të gjitha këndet janë të barabarta me 90 gradë. Sipërfaqja e një katrori për sa i përket gjatësisë së anës së tij:

Sipërfaqja e një katrori për sa i përket gjatësisë së diagonales së tij:

Vetitë e një katrori- këto janë të gjitha vetitë e një paralelogrami, rombi dhe drejtkëndëshi në të njëjtën kohë.

Diamant dhe drejtkëndësh

Rombiështë një paralelogram në të cilin të gjitha anët janë të barabarta. Zona e një rombi (formula e parë është përmes dy diagonaleve, e dyta është përmes gjatësisë së anës dhe këndit midis anëve):

Vetitë e rombit:

Një romb është një paralelogram. Anët e tij të kundërta janë paralele në çifte.
Diagonalet e një rombi kryqëzohen në kënde të drejta dhe ndahen në gjysmë në pikën e kryqëzimit.
Diagonalet e një rombi janë përgjysmuesit e këndeve të tij.

Drejtkëndëshështë një paralelogram në të cilin të gjitha këndet janë kënde të drejta (të barabarta me 90 gradë). Sipërfaqja e një drejtkëndëshi përmes dy brinjëve ngjitur:

Karakteristikat e drejtkëndëshit:

Diagonalet e një drejtkëndëshi janë të barabarta.
Një drejtkëndësh është një paralelogram - anët e tij të kundërta janë paralele.
Brinjët e një drejtkëndëshi janë gjithashtu lartësitë e tij.
Katrori i diagonales së një drejtkëndëshi është i barabartë me shumën e katrorëve të dy brinjëve të tij jo të kundërta (sipas teoremës së Pitagorës).
Një rreth mund të rrethohet rreth çdo drejtkëndëshi, dhe diagonalja e drejtkëndëshit është e barabartë me diametrin e rrethit të rrethuar.

Shënim shpjegues

Biletat e ofruara janë të destinuara për gojore teorike transferimi i provimit vjetor me planimetri nxënës në klasën e 9-të të shkollës së përgjithshme, si dhe në klasat e 10-ta dhe të 11-ta për t'u përgatitur për Provimin e Unifikuar të Shtetit. Materialet e ofruara janë plotësisht në përputhje me programin e matematikës dhe programin për trajnime të specializuara.

Biletat përbëhen nga dhjetë pyetje që pasqyrojnë drejtimet kryesore të kursit të gjeometrisë.

Pyetjet kanë për qëllim testimin e zotërimit të aparatit konceptual të lëndës dhe identifikimin e nivelit të njohjes së fakteve të rëndësishme teorike. Disa prej tyre kërkojnë prova të materialit të paraqitur, duke treguar njohuri për parimet bazë teorike të lëndës dhe aftësi për t'i justifikuar ato.

Këto pyetje janë marrë nga manualet:

Gjeometria. Probleme me prova. Smirnov V.A., Smirnova I.M.

Gjeometria. Libër mësuesi për klasat 7-9. Atanasyan, Butuzov, Kadomtsev dhe të tjerë.

Gjeometria. Libër shkollor për klasat 7-11 A.V.

KRITERET E VLERËSIMIT TË PËRGJIGJEVE TË NXËNËSVE

Kur vlerësoni përgjigjet e studentëve, mund të përdorni kriteret e mëposhtme.

Për një përgjigje të plotë dhe të saktë për të gjitha pyetjet në biletë, jepet një pikë "5". Për të marrë notën "3", mjafton t'i përgjigjeni tetë pyetjeve në biletë.

Në të gjitha rastet e tjera rezultati është "4".

Test në planimetri

opsioni 1

Shenjat e barazisë së trekëndëshave.

Vetia e vijës së mesit të një trekëndëshi.

Përcaktimi i lartësisë së një trekëndëshi.

Cilat janë rrezet e rrathëve të brendashkruar dhe të rrethuar në një trekëndësh kënddrejtë?

Vetitë e figurave të ngjashme.

Si matet këndi qendror?

Vetia e kordave të një rrethi.

Qendra e rrethit të një trekëndëshi kënddrejtë.

Vetia e një trekëndëshi kënddrejtë që ka një kënd të mprehtë 30 gradë.

Përcaktoni përgjysmuesin pingul.

Opsioni 2

Shenjat e barazisë së trekëndëshave kënddrejtë.

Përcaktimi i medianës së një trekëndëshi.

Teorema e Pitagorës.

Sa është shuma e katrorëve të diagonaleve në një paralelogram?

Formula për sipërfaqen e një trekëndëshi të rregullt.

Zona e një trapezi.

Vetia e këndeve të brendashkruara.

Vetia e një katërkëndëshi të rrethuar.

Gjatësia e harkut.

Sinus, kosinus, tangjente e një këndi prej 30 gradë.

Opsioni 3

Teorema mbi shumën e këndeve të një trekëndëshi.

Vetitë e medianave të një trekëndëshi.

Përcaktimi i përgjysmuesit të një trekëndëshi.

Teorema e kosinusit.

Formula për përgjysmuesin e një trekëndëshi.

Sipërfaqja e një paralelogrami (3).

Cili është këndi ndërmjet dy sekanteve që kryqëzohen jashtë rrethit?

Veti e një katërkëndëshi të brendashkruar.

Perimetri.

Vetitë themelore të kordave.

Opsioni 4

Vetitë e një trekëndëshi dykëndësh.

Vetia e përgjysmuesve pingulë.

Formula për medianat e një trekëndëshi.

Teorema e sinuseve.

Cilat janë vlerat e elementeve në një trekëndësh barabrinjës (lartësia, rrezet, sipërfaqja)?

Vetitë e një trapezi izoscelular.

Vetia e drejtëzave tangjente dhe sekante që dalin nga e njëjta pikë.

Cili është këndi midis kordave të kryqëzuara?

Sinus, kosinus, tangjente e një këndi 60 gradë.

Ku është qendra e rrethit të brendashkruar në një trekëndësh?

Opsioni 5

Pabarazia e trekëndëshit.

Teorema mbi lartësitë e një trekëndëshi.

Zonat e trekëndëshave të ngjashëm.

Formulat për sipërfaqet e një trekëndëshi (6).

Shenjat e një paralelogrami.

Teorema për vijën e mesit të një trapezi.

Formula e Heronit për një katërkëndësh.

Cili është këndi ndërmjet tangjentes dhe kordës së tërhequr nga pika e tangjences?

Zona e sektorit.

Sinus, kosinus, tangjente e një këndi 45 gradë.

Opsioni 6

Përcaktimi i vijës së mesit të një trekëndëshi.

Teorema e përgjysmimit të trekëndëshit.

Shenjat e ngjashmërisë së trekëndëshave.

Teorema e kosinusit.

Formula e Heronit.

Vetitë e një paralelogrami.

Zona e një rombi.

Qendra e rrethit të brendashkruar dhe të rrethuar në një trekëndësh.

Përcaktoni sinusin, kosinusin, tangjenten dhe kotangjenten e një këndi akut të një trekëndëshi kënddrejtë

Niveli mesatar

Aksiomat themelore të planimetrisë. Udhëzuesi Gjithëpërfshirës (2019)

1. Konceptet bazë të planimetrisë

Pse gjithçka është në foto dhe pa fjalë? A nevojiten fjalët? Më duket se në fillim nuk janë shumë të nevojshme. Në fakt, matematikanët, natyrisht, dinë të përshkruajnë gjithçka me fjalë, dhe përshkrime të tilla mund t'i gjeni në nivelet e mëposhtme të teorisë, por tani le të vazhdojmë me foto.

Çfarë tjetër? Oh po, ne duhet të mësojmë se si të masim segmentet dhe këndet.

Çdo segment ka një gjatësi - një numër të cilit i është caktuar ky segment (për disa arsye...). Gjatësia zakonisht matet ... me një vizore, natyrisht, në centimetra, milimetra, metra dhe madje kilometra.

Dhe tani matja e këndeve. Për disa arsye, këndet zakonisht maten në gradë. Pse? Ka arsye historike për këtë, por ne nuk kemi të bëjmë tani me histori. Prandaj, do të na duhet thjesht ta marrim si të mirëqenë marrëveshjen e mëposhtme.

Në një kënd të zhvilluar shkallësh.

Për shkurtësi shkruajnë: . Në këtë rast, natyrisht, madhësia e të gjitha këndeve të tjera mund të gjendet duke zbuluar se cila pjesë e këndit të shpalosur është një kënd i caktuar. Një mjet për matjen e këndeve quhet raportor. Unë mendoj se ju e keni parë atë më shumë se një herë në jetën tuaj.

2. Dy fakte themelore rreth këndeve

I. Këndet fqinje mblidhen.

Kjo është krejtësisht e natyrshme, apo jo? Në fund të fundit, këndet ngjitur së bashku përbëjnë një kënd të kundërt!

II. Këndet vertikale janë të barabarta.

Pse? Dhe shikoni:

Tani Cfare? Epo, natyrisht, kjo rrjedh. (Mjafton, p.sh., të zbresësh të dytin nga barazia e parë. Por në përgjithësi, mund të shikosh vetëm foton).

Sa është madhësia e një këndi të drejtë?

Mirë sigurisht, ! Pas te gjithave.

4. Këndi akut dhe i mpirë.

Kjo është në thelb gjithçka që duhet të dini për të filluar. Pse nuk thamë asnjë fjalë për aksiomat?

Aksiomat janë rregullat e veprimit me objektet bazë të planimetrisë, pohimet e para për pikat dhe vijat. Këto deklarata merren si bazë, jo të vërtetuara.

Pse ende nuk i formulojmë dhe diskutojmë ato? E shihni, aksiomat e planimetrisë, në njëfarë kuptimi, thjesht përshkruajnë marrëdhënie intuitive të qarta në një gjuhë matematikore mjaft të gjatë. Një kuptim i qartë i aksiomatikës është i nevojshëm pak më vonë, kur të mësoheni me konceptet gjeometrike në nivelin e sensit të përbashkët. Pastaj - mirë se vini - ka një diskutim mjaft të detajuar të aksiomave atje. Ndërkohë, përpiquni të veproni si grekët shumë të lashtë, para kohës së Euklidit - thjesht zgjidhni problemet duke përdorur sensin e përbashkët. Ju siguroj, shumë detyra do të jenë të mundshme për ju!

NIVELI MESATAR

Imagjinoni që befas e gjeni veten në një planet tjetër, ose... në një lojë kompjuterike.

Para jush është një grup produktesh të panjohura, dhe detyra juaj është të përgatisni sa më shumë pjata të shijshme nga ky grup. Çfarë do t'ju duhet? Sigurisht, rregulla, udhëzime - çfarë mund të bëhet me produkte të caktuara. Po sikur papritmas të gatuani diçka që hahet vetëm e papërpunuar ose, anasjelltas, të vendosni në një sallatë diçka që duhet patjetër të zihet ose të skuqet? Pra, pa udhëzime - askund!

Mirë, por pse një hyrje e tillë? Çfarë lidhje ka gjeometria me të? E shihni, shumë pohime për të gjitha llojet e figurave në gjeometri janë shumë "gatimet" që ne duhet të mësojmë të gatuajmë. Por nga çfarë? Nga objektet bazë të gjeometrisë! Por udhëzimet për "përdorimin" e tyre quhen fjalë të zgjuara "sistemi i aksiomave".

Pra, kushtojini vëmendje!

Objektet themelore dhe aksiomat e planimetrisë.

Pika dhe vija

Këto janë konceptet më të rëndësishme të planimetrisë. Matematikanët thonë se këto janë "koncepte të papërcaktueshme". Si keshtu? Por kështu, duhet të filloni diku.

Tani rregullat e para për trajtimin e pikave dhe linjave. Këto rregulla të matematikës quhen "aksioma"- pohime që merren si bazë, nga të cilat më pas do të nxirret gjithçka themelore (mos harroni se ne kemi një mision të madh kulinar për të "gatuar" gjeometrinë?). Pra, quhet seria e parë e aksiomave

I. Aksiomat e përkatësisë.

Ju lutemi vini re, kjo aksiomë ju lejon të vizatoni si kjo:

Si kjo: kishte dy pika:

Dhe pastaj u gjet një vijë e drejtë:

Por tjetri jo!

Nëse e gjithë kjo ju duket shumë e qartë, atëherë mbani mend se jeni në një planet tjetër dhe ende nuk dini fare se çfarë të bëni me objektet "pika" Dhe "drejt".

Rreze, segment, kënd.

Tani kemi mësuar të vendosim pika në vija dhe të vizatojmë vija nëpër pika, kështu që tashmë mund të përgatisim "pjatat" e para të thjeshta -, segmenti i linjës,qoshe.

1) RREZ

Këtu është ai,

2) PRET

Tani le t'i vendosim gjërat në rregull. Seria tjetër e aksiomave quhet:

II. Aksiomat e rendit.

Tani - niveli tjetër. Na duhen udhëzime për matje segmente dhe kënde. Këto aksioma quhen

III. Aksiomat e masave për segmentet dhe këndet.

Dhe tani është krejtësisht e çuditshme.

IV. Aksiomat për ekzistencën e një trekëndëshi të barabartë me një të dhënë.

Dy konkluzionet e kësaj aksiome janë më të qarta:

Epo, kjo e fundit është legjendare aksiomë paralele!

Por së pari përkufizim:

V. Aksioma e paraleleve.

Epo, ka mbaruar aksiomat e planimetrisë! A ka shumë prej tyre? Por imagjinoni, të gjitha janë të nevojshme. Për secilin prej tyre ka një arsyetim dinake, dinake, që tregon se nëse hiqet kjo aksiomë, atëherë e gjithë godina e gjeometrisë do të shembet! Epo, ose do të mbetet diçka që është krejtësisht e ndryshme nga ajo që jemi mësuar.

Tani, dy fakte themelore rreth këndeve!

Kënde ngjitur dhe vertikale.

Rrezet që formojnë një kënd quhen anët e këndit dhe fillimi i tyre i përbashkët quhet kulm

Kjo është një teoremë shumë e thjeshtë, apo jo?

Në fund të fundit, ana e përbashkët e këndeve ngjitur thjesht ndan këndin e shpalosur në dy kënde dhe për këtë arsye (KUJDES: Aksioma 3.2 funksionon!) shuma e këndeve ngjitur është e barabartë me madhësinë e këndit të shpalosur, d.m.th.

Është më e lehtë të vizatoni sesa të përshkruani - shikoni figurën.

Kjo është gjithashtu një teoremë e lehtë. Sigurohuni:

Këndi akut dhe i mpirë.

PËRSHKRIMI I SHKURTËR DHE FORMULAT THEMELORE

Aksiomat e përkatësisë:

Aksioma 1. Cilado qoftë drejtëza, ka pika që i përkasin kësaj drejtëze dhe pika që nuk i përkasin.
Aksioma 2. Në çdo dy pika mund të vizatoni një vijë të drejtë dhe vetëm një.

Aksiomat e rendit:

Aksioma 3. Nga tre pikat në një vijë, një dhe vetëm një ndodhet midis dy të tjerave.
Aksioma 4. Një vijë e drejtë e shtrirë në një rrafsh e ndan këtë rrafsh në dy gjysmërrafshe. Nëse skajet e një segmenti i përkasin të njëjtit gjysmërrafsh, atëherë segmenti nuk e ndërpret vijën. Nëse skajet e një segmenti i përkasin gjysmë-rrafsheve të ndryshme, atëherë segmenti kryqëzon një vijë.

Aksiomat e masave për segmentet dhe këndet:

Aksioma 5. Çdo segment ka një gjatësi të caktuar, më të madhe se zero. Gjatësia e një segmenti është e barabartë me shumën e gjatësive të pjesëve në të cilat ndahet me ndonjë nga pikat e tij.
Aksioma 6. Çdo kënd ka një masë shkallë të caktuar më të madhe se zero. Këndi i drejtë është i barabartë. Masa e shkallës së një këndi është e barabartë me shumën e masave të shkallës së këndeve në të cilat ai ndahet nga çdo rreze që kalon midis anëve të tij.

Aksiomat për ekzistencën e një trekëndëshi të barabartë me një të dhënë:

Aksioma paralele:

Aksioma 8. Në një rrafsh, përmes një pike që nuk shtrihet në një vijë të caktuar, mund të vizatoni maksimumi një drejtëz paralele me atë të dhënë.

Faktet themelore rreth këndeve:

Teorema.

Epo, tema mbaroi. Nëse po i lexoni këto rreshta, do të thotë se jeni shumë i lezetshëm.

Sepse vetëm 5% e njerëzve janë në gjendje të zotërojnë diçka vetë. Dhe nëse lexoni deri në fund, atëherë jeni në këtë 5%!

Tani gjëja më e rëndësishme.

Ju e keni kuptuar teorinë për këtë temë. Dhe, e përsëris, kjo... kjo është thjesht super! Ju jeni tashmë më mirë se shumica dërrmuese e bashkëmoshatarëve tuaj.

Problemi është se kjo mund të mos jetë e mjaftueshme ...

Per cfare?

Për dhënien me sukses të Provimit të Unifikuar të Shtetit, për hyrjen në kolegj me buxhet dhe, MË E RËNDËSISHME, për jetën.

Unë nuk do t'ju bind për asgjë, do të them vetëm një gjë ...

Njerëzit që kanë marrë një arsim të mirë fitojnë shumë më tepër se ata që nuk e kanë marrë atë. Kjo është statistika.

Por kjo nuk është gjëja kryesore.

Kryesorja është se ata janë MË TË LUMTUR (ka studime të tilla). Ndoshta sepse shumë më tepër mundësi hapen para tyre dhe jeta bëhet më e ndritshme? nuk e di...

Por mendoni vetë...

Çfarë duhet për t'u siguruar që të jesh më i mirë se të tjerët në Provimin e Unifikuar të Shtetit dhe në fund të fundit të jesh... më i lumtur?

FITO DORA TUAJ DUKE ZGJIDHUR PROBLEMET NË KËTË TEMË.

Nuk do t'ju kërkohet teori gjatë provimit.

Do t'ju duhet zgjidh problemet me kohën.

Dhe, nëse nuk i keni zgjidhur ato (SHUME!), patjetër që do të bëni një gabim budalla diku ose thjesht nuk do të keni kohë.

Është si në sport - duhet ta përsërisni shumë herë për të fituar me siguri.

Gjeni koleksionin ku të dëshironi, detyrimisht me zgjidhje, analiza të hollësishme dhe vendosni, vendosni, vendosni!

Ju mund të përdorni detyrat tona (opsionale) dhe ne, natyrisht, i rekomandojmë ato.

Në mënyrë që të përmirësoheni në përdorimin e detyrave tona, ju duhet të ndihmoni për të zgjatur jetën e librit shkollor YouClever që po lexoni aktualisht.

Si? Ka dy opsione:

Zhbllokoni të gjitha detyrat e fshehura në këtë artikull - 299 fshij.
Zhbllokoni aksesin në të gjitha detyrat e fshehura në të 99 artikujt e librit shkollor - 999 fshij.

Po, ne kemi 99 artikuj të tillë në tekstin tonë shkollor dhe qasja në të gjitha detyrat dhe të gjitha tekstet e fshehura në to mund të hapen menjëherë.

Në rastin e dytë ne do t'ju japim simulator "6000 probleme me zgjidhje dhe përgjigje, për secilën temë, në të gjitha nivelet e kompleksitetit." Do të jetë padyshim e mjaftueshme për të marrë duart për zgjidhjen e problemeve për çdo temë.

Në fakt, ky është shumë më tepër sesa thjesht një imitues - një program i tërë trajnimi. Nëse është e nevojshme, mund ta përdorni edhe FALAS.

Qasja në të gjitha tekstet dhe programet ofrohet për TË GJITHË periudhën e ekzistencës së sajtit.

Në përfundim...

Nëse nuk ju pëlqejnë detyrat tona, gjeni të tjera. Vetëm mos u ndalni në teori.

"Kuptuar" dhe "Unë mund të zgjidh" janë aftësi krejtësisht të ndryshme. Ju duhen të dyja.

Gjeni problemet dhe zgjidhni ato!

Kursi video “Merr A” përfshin të gjitha temat e nevojshme për të kaluar me sukses Provimin e Unifikuar të Shtetit në matematikë me 60-65 pikë. Plotësisht të gjitha detyrat 1-13 të Profilit të Provimit të Shtetit të Unifikuar në matematikë. I përshtatshëm edhe për kalimin e Provimit Bazë të Shtetit të Unifikuar në matematikë. Nëse dëshironi të kaloni Provimin e Unifikuar të Shtetit me 90-100 pikë, duhet ta zgjidhni pjesën 1 në 30 minuta dhe pa gabime!

Kurs përgatitor për Provimin e Unifikuar të Shtetit për klasat 10-11, si dhe për mësuesit. Gjithçka që ju nevojitet për të zgjidhur Pjesën 1 të Provimit të Unifikuar të Shtetit në matematikë (12 detyrat e para) dhe problemin 13 (trigonometri). Dhe këto janë më shumë se 70 pikë në Provimin e Unifikuar të Shtetit, dhe as një student me 100 pikë dhe as një student i shkencave humane nuk mund të bëjë pa to.

E gjithë teoria e nevojshme. Zgjidhje të shpejta, gracka dhe sekrete të Provimit të Unifikuar të Shtetit. Të gjitha detyrat aktuale të pjesës 1 nga Banka e Detyrave FIPI janë analizuar. Kursi përputhet plotësisht me kërkesat e Provimit të Unifikuar të Shtetit 2018.

Kursi përmban 5 tema të mëdha, 2.5 orë secila. Çdo temë jepet nga e para, thjeshtë dhe qartë.

Qindra detyra të Provimit të Unifikuar të Shtetit. Problemet e fjalëve dhe teoria e probabilitetit. Algoritme të thjeshta dhe të lehta për t'u mbajtur mend për zgjidhjen e problemeve. Gjeometria. Teori, material referues, analiza e të gjitha llojeve të detyrave të Provimit të Unifikuar të Shtetit. Stereometria. Zgjidhje të ndërlikuara, fletë të dobishme mashtrimi, zhvillimi i imagjinatës hapësinore. Trigonometria nga e para te problemi 13. Kuptimi në vend të grumbullimit. Shpjegime të qarta të koncepteve komplekse. Algjebër. Rrënjët, fuqitë dhe logaritmet, funksioni dhe derivati. Një bazë për zgjidhjen e problemeve komplekse të Pjesës 2 të Provimit të Unifikuar të Shtetit.

Artikulli i mëparshëm: Sa është shpejtësia e dritës

Artikulli vijues: Karakteristikat e elementit të karbonit dhe vetitë kimike

E gjithë teoria e planimetrisë për Provimin e Unifikuar të Shtetit. V