Cilët janë numrat e thjeshtë që mund të jenë çift. Numrat e thjeshtë janë "blloqet e ndërtimit" të numrave natyrorë

Numërimi i pjesëtuesve. Sipas përkufizimit, numri nështë i thjeshtë vetëm nëse nuk pjesëtohet në mënyrë të barabartë me 2 dhe me numra të tjerë të plotë përveç 1 dhe vetvetes. Formula e mësipërme heq hapat e panevojshëm dhe kursen kohë: për shembull, pasi të keni kontrolluar nëse një numër pjesëtohet me 3, nuk ka nevojë të kontrolloni nëse është i pjesëtueshëm me 9.

Funksioni dysheme(x) rrumbullakos x në numrin e plotë më të afërt që është më i vogël ose i barabartë me x.

Mësoni rreth aritmetikës modulare. Operacioni është "x mod y" (mod është shkurtim i fjalë latine"modulo" do të thotë "pjestoni x me y dhe gjeni pjesën e mbetur". Me fjalë të tjera, në aritmetikën modulare, me arritjen e një vlere të caktuar, e cila quhet modul, numrat “kthehen” sërish në zero. Për shembull, një orë e mban kohën me një modul 12: tregon 10, 11 dhe 12 dhe më pas kthehet në 1.

Shumë kalkulatorë kanë një çelës mod. Fundi i këtij seksioni tregon se si të llogaritet manualisht ky funksion për numra të mëdhenj.

Mësoni rreth grackave të Teoremës së Vogël të Fermatit. Të gjithë numrat për të cilët nuk plotësohen kushtet e testimit janë të përbërë, por numrat e mbetur janë vetëm ndoshta klasifikohen si të thjeshta. Nëse doni të shmangni rezultatet e pasakta, kërkoni n në listën e "numrave Carmichael" (numrat e përbërë që kënaqin këtë test) dhe "pseudo numrat e thjeshtë Fermë" (këto numra korrespondojnë me kushtet e provës vetëm për disa vlera a).

Nëse është e përshtatshme, përdorni testin Miller-Rabin. Edhe pse këtë metodë mjaft i rëndë kur llogaritet me dorë, shpesh përdoret në programet kompjuterike. Ajo siguron shpejtësi të pranueshme dhe prodhon më pak gabime sesa metoda e Fermat. Një numër i përbërë nuk do të pranohet si numër kryesor nëse llogaritjet bëhen për më shumë se ¼ e vlerave a. Nëse zgjidhni rastësisht kuptime të ndryshme a dhe për të gjithë ata do të japë testi rezultat pozitiv, mund të supozojmë me një shkallë mjaft të lartë besimi se nështë një numër i thjeshtë.

Për numra të mëdhenj, përdorni aritmetikë modulare. Nëse nuk keni në dorë një kalkulator me mod, ose nëse llogaritësi juaj nuk është krijuar për të trajtuar numra kaq të mëdhenj, përdorni vetitë e fuqive dhe aritmetikën modulare për t'i bërë llogaritjet më të lehta. Më poshtë është një shembull për 3 50 (\displaystyle 3^(50)) mod 50:

Rishkruaje shprehjen në më shumë formë e përshtatshme: mod 50. Për llogaritjet manuale, mund të nevojiten thjeshtime të mëtejshme.
(3 25 ∗ 3 25) (\displaystyle (3^(25)*3^(25))) mod 50 = mod 50 mod 50) mod 50. Këtu kemi marrë parasysh vetinë e shumëzimit modular.
3 25 (\displaystyle 3^(25)) mod 50 = 43.
(3 25 (\displaystyle (3^(25)) mod 50 ∗ 3 25 (\displaystyle *3^(25)) mod 50) mod 50 = (43 ∗ 43) (\displaystyle (43*43)) mod 50.
= 1849 (\displaystyle =1849) mod 50.
= 49 (\displaystyle =49).

Përkthimi

Vetitë e numrave të thjeshtë u studiuan fillimisht nga matematikanët Greqia e lashte. Matematikanët e shkollës së Pitagorës (500 - 300 pes) ishin të interesuar kryesisht për vetitë mistike dhe numerologjike të numrave të thjeshtë. Ata ishin të parët që dolën me ide për numra të përsosur dhe miqësorë.

Një numër i përsosur ka një shumë të pjesëtuesve të tij të barabartë me vetveten. Për shembull, pjesëtuesit e duhur të numrit 6 janë 1, 2 dhe 3. 1 + 2 + 3 = 6. Pjesëtuesit e numrit 28 janë 1, 2, 4, 7 dhe 14. Për më tepër, 1 + 2 + 4 + 7 + 14 = 28.

Numrat quhen miqësorë nëse shuma e pjesëtuesve të duhur të një numri është e barabartë me një tjetër, dhe anasjelltas - për shembull, 220 dhe 284. Mund të themi se një numër i përsosur është miqësor me vetveten.

Në kohën e Elementeve të Euklidit në vitin 300 p.e.s. disa tashmë janë vërtetuar fakte të rëndësishme në lidhje me numrat e thjeshtë. Në Librin IX të Elementeve, Euklidi vërtetoi se numrat e thjeshtë numër i pafund. Ky, meqë ra fjala, është një nga shembujt e parë të përdorimit të provës me kontradiktë. Ai vërteton gjithashtu Teoremën Themelore të Aritmetikës - çdo numër i plotë mund të përfaqësohet në mënyrë unike si produkt i numrave të thjeshtë.

Ai gjithashtu tregoi se nëse numri 2n-1 është i thjeshtë, atëherë numri 2n-1 * (2n-1) do të jetë i përsosur. Një tjetër matematikan, Euler, ishte në gjendje të tregonte në 1747 se të gjithë numrat madje të përsosur mund të shkruhen në këtë formë. Deri më sot nuk dihet nëse ekzistojnë numra të përsosur tek.

Në vitin 200 p.e.s. Eratosthenes grek doli me një algoritëm për gjetjen e numrave të thjeshtë të quajtur Sita e Eratosthenes.

Dhe pastaj ndodhi pushim i madh në historinë e studimit të numrave të thjeshtë, të lidhur me Mesjetën.

Zbulimet e mëposhtme u bënë tashmë në fillim të shekullit të 17-të nga matematikani Fermat. Ai vërtetoi hamendjen e Albert Girard se çdo numër i thjeshtë i formës 4n+1 mund të shkruhet në mënyrë unike si shuma e dy katrorëve, dhe gjithashtu formuloi teoremën se çdo numër mund të shkruhet si shuma e katër katrorëve.

Ai u zhvillua metodë e re faktorizimin e numrave të mëdhenj dhe e demonstroi atë në numrin 2027651281 = 44021 × 46061. Ai gjithashtu vërtetoi Teoremën e Vogël të Fermatit: nëse p është një numër i thjeshtë, atëherë për çdo numër të plotë a do të jetë e vërtetë që a p = një modul p.

Ky pohim vërteton gjysmën e asaj që njihej si "hamendja kineze" dhe daton 2000 vjet më parë: një numër i plotë n është i thjeshtë nëse dhe vetëm nëse 2 n -2 pjesëtohet me n. Pjesa e dytë e hipotezës doli të jetë e rreme - për shembull, 2,341 - 2 është i ndashëm me 341, megjithëse numri 341 është i përbërë: 341 = 31 × 11.

Teorema e vogël e Fermatit shërbeu si bazë për shumë rezultate të tjera në teorinë e numrave dhe metodat për të testuar nëse numrat janë të thjeshtë - shumë prej të cilave përdoren ende sot.

Fermat korrespondonte shumë me bashkëkohësit e tij, veçanërisht me një murg të quajtur Maren Mersenne. Në një nga letrat e tij, ai hipotezoi se numrat e formës 2 n +1 do të jenë gjithmonë të thjeshtë nëse n është një fuqi e dy. Ai e testoi këtë për n = 1, 2, 4, 8 dhe 16 dhe ishte i bindur se në rastin kur n nuk ishte një fuqi e dy, numri nuk ishte domosdoshmërisht i thjeshtë. Këta numra quhen numrat e Fermatit, dhe vetëm 100 vjet më vonë Euler tregoi se numri tjetër, 2 32 + 1 = 4294967297, është i pjesëtueshëm me 641, dhe për këtë arsye nuk është i thjeshtë.

Numrat e formës 2 n - 1 kanë qenë gjithashtu objekt studimi, pasi është e lehtë të tregohet se nëse n është i përbërë, atëherë edhe vetë numri është i përbërë. Këta numra quhen numra Mersenne sepse ai i studioi ato gjerësisht.

Por jo të gjithë numrat e formës 2 n - 1, ku n është i thjeshtë, janë të thjeshtë. Për shembull, 2 11 - 1 = 2047 = 23 * 89. Kjo u zbulua për herë të parë në 1536.

Për shumë vite, numrat e këtij lloji u dhanë matematikanëve numrat kryesorë më të mëdhenj të njohur. Se M 19 u vërtetua nga Cataldi në 1588, dhe për 200 vjet ishte numri më i madh i njohur, derisa Euler vërtetoi se M 31 ishte gjithashtu i thjeshtë. Ky rekord qëndroi për njëqind vjet të tjera, dhe më pas Lucas tregoi se M 127 është kryeministër (dhe ky është tashmë një numër prej 39 shifrash), dhe pas kësaj kërkimi vazhdoi me ardhjen e kompjuterëve.

Në vitin 1952, u vërtetua parësia e numrave M 521, M 607, M 1279, M 2203 dhe M 2281.

Deri në vitin 2005, ishin gjetur 42 primare Mersenne. Më i madhi prej tyre, M 25964951, përbëhet nga 7816230 shifra.

Puna e Euler pati një ndikim të madh në teorinë e numrave, duke përfshirë numrat e thjeshtë. Ai zgjeroi Teoremën e Vogël të Fermatit dhe prezantoi funksionin φ. Faktorizoi numrin e 5-të të Fermatit 2 32 +1, gjeti 60 çifte numrash miqësorë dhe formuloi (por nuk mundi të provonte) ligjin e reciprocitetit kuadratik.

Ai ishte i pari që prezantoi metoda analiza matematikore dhe të zhvilluara teori analitike numrat. Ai vërtetoi se jo vetëm seria harmonike ∑ (1/n), por edhe një seri e formës

1/2 + 1/3 + 1/5 + 1/7 + 1/11 +…

Rezultati i përftuar nga shuma e reciprokeve të numrave të thjeshtë gjithashtu ndryshon. Shuma e n termave të serisë harmonike rritet përafërsisht si log(n), dhe seria e dytë divergon më ngadalë si log[ log(n) ]. Kjo do të thotë që, për shembull, shuma e reciprokeve të të gjithë numrave të thjeshtë të gjetur deri më sot do të japë vetëm 4, megjithëse seria ende ndryshon.

Në pamje të parë, duket se numrat e thjeshtë shpërndahen në mënyrë krejt rastësore midis numrave të plotë. Për shembull, në mesin e 100 numrave menjëherë para 10000000 ka 9 numra të thjeshtë, dhe midis 100 numrave menjëherë pas kësaj vlere ka vetëm 2. Por në segmente të mëdha numrat e thjeshtë shpërndahen mjaft të barabartë. Lezhandri dhe Gausi u morën me çështjet e shpërndarjes së tyre. Gauss i tha një herë një shoku se në çdo 15 minuta të lirë ai numëron gjithmonë numrin e numrave të thjeshtë në 1000 numrat e ardhshëm. Deri në fund të jetës së tij, ai kishte numëruar të gjithë numrat e thjeshtë deri në 3 milionë. Lezhandri dhe Gauss llogaritën në mënyrë të barabartë se për n të mëdha densiteti kryesor është 1/log(n). Lezhandri vlerësoi numrin e numrave të thjeshtë në rangun nga 1 në n si

π(n) = n/(log(n) - 1,08366)

Dhe Gausi është si një integral logaritmik

π(n) = ∫ 1/log(t) dt

Me një interval integrimi nga 2 në n.

Deklarata për densitetin e numrave të thjeshtë 1/log(n) njihet si Teorema e Shpërndarjes së Parë. Ata u përpoqën ta vërtetonin atë gjatë shekullit të 19-të dhe përparimi u arrit nga Chebyshev dhe Riemann. Ata e lidhën atë me hipotezën e Riemann-it, një hipotezë ende e paprovuar rreth shpërndarjes së zerave të funksionit zeta të Riemann-it. Dendësia e numrave të thjeshtë u vërtetua njëkohësisht nga Hadamard dhe Vallée-Poussin në 1896.

Ka ende shumë pyetje të pazgjidhura në teorinë e numrave të thjeshtë, disa prej të cilave janë qindra vjet të vjetra:

Hipoteza e thjeshtë binjake ka të bëjë me një numër të pafund të çifteve të numrave të thjeshtë që ndryshojnë nga njëri-tjetri me 2
Hamendja e Goldbach: çdo numër çift, duke filluar me 4, mund të përfaqësohet si shuma e dy numrave të thjeshtë
A ka një numër të pafund numrash të thjeshtë të formës n 2 + 1?
A është gjithmonë e mundur të gjesh një numër të thjeshtë midis n 2 dhe (n + 1) 2? (fakti që ka gjithmonë një numër të thjeshtë midis n dhe 2n u vërtetua nga Chebyshev)
A është i pafund numri i numrave të thjeshtë të Fermatit? A ka numra të thjeshtë të Fermat pas 4?
a ekziston progresion aritmetik të numrave të thjeshtë të njëpasnjëshëm për çdo gjatësi të caktuar? për shembull, për gjatësinë 4: 251, 257, 263, 269. Gjatësia maksimale e gjetur është 26.
A ka një numër të pafund grupesh me tre numra të thjeshtë të njëpasnjëshëm në një progresion aritmetik?
n 2 - n + 41 është një numër i thjeshtë për 0 ≤ n ≤ 40. A ka një numër të pafund të numrave të tillë të thjeshtë? E njëjta pyetje për formulën n 2 - 79 n + 1601. Këta numra janë të thjeshtë për 0 ≤ n ≤ 79.
A ka një numër të pafund numrash të thjeshtë të formës n# + 1? (n# është rezultat i shumëzimit të të gjithë numrave të thjeshtë më të vegjël se n)
A ka një numër të pafund numrash të thjeshtë të formës n# -1?
A ka një numër të pafund numrash të thjeshtë të formës n? + 1?
A ka një numër të pafund numrash të thjeshtë të formës n? - 1?
nëse p është i thjeshtë, a nuk përmban gjithmonë 2 p -1 katrorë të thjeshtë midis faktorëve të tij?
a përmban sekuenca Fibonacci një numër të pafund numrash të thjeshtë?

Numrat kryesorë binjakë më të mëdhenj janë 2003663613 × 2 195000 ± 1. Ata përbëhen nga 58711 shifra dhe u zbuluan në vitin 2007.

Numri më i madh faktorial (i tipit n! ± 1) është 147855! - 1. Përbëhet nga 142891 shifra dhe është gjetur në vitin 2002.

Numri më i madh primorial (një numër i formës n# ± 1) është 1098133# + 1.

Numrat janë të ndryshëm: natyral, racional, racional, numër i plotë dhe thyesor, pozitiv dhe negativ, kompleks dhe i thjeshtë, tek dhe çift, real etj. Nga ky artikull mund të mësoni se çfarë janë numrat e thjeshtë.

Cilët numra quhen "të thjeshtë" në anglisht?

Shumë shpesh, nxënësit e shkollës nuk dinë t'i përgjigjen një prej pyetjeve më të thjeshta në matematikë në shikim të parë, se çfarë është numri i thjeshtë. Ata shpesh ngatërrojnë numrat e thjeshtë me numrat natyrorë (d.m.th., numrat që njerëzit përdorin kur numërojnë objektet, ndërsa në disa burime ata fillojnë me zero, dhe në të tjera me një). Por janë krejtësisht dy koncepte të ndryshme. Numrat e thjeshtë janë numra natyrorë, domethënë numra të plotë dhe numra pozitivë që më i madh se një dhe që kanë vetëm 2 pjesëtues natyrorë. Për më tepër, një nga këta pjesëtues është numri i dhënë, dhe e dyta është një. Për shembull, tre është një numër i thjeshtë sepse nuk mund të pjesëtohet pa mbetje me ndonjë numër tjetër përveç vetes dhe një.

Numrat e përbërë

E kundërta e numrave të thjeshtë është numrat e përbërë. Ato janë gjithashtu natyrale, gjithashtu më të mëdha se një, por nuk kanë dy, por sasi e madhe ndarëse. Kështu p.sh., numrat 4, 6, 8, 9 etj janë numra natyrorë, të përbërë, por jo të thjeshtë. Siç mund ta shihni, kjo është në thelb numra çift, Por jo të gjitha. Por "dy" është një numër çift dhe "numri i parë" në një seri numrash të thjeshtë.

Pasoja

Për të ndërtuar një seri numrash të thjeshtë, është e nevojshme të zgjidhni nga të gjithë numrat natyrorë, duke marrë parasysh përkufizimin e tyre, domethënë, duhet të veproni me kontradiktë. Është e nevojshme të ekzaminohet secili prej numrave natyrorë pozitivë për të parë nëse ka më shumë se dy pjesëtues. Le të përpiqemi të ndërtojmë një seri (rend) që përbëhet nga numra të thjeshtë. Lista fillon me dy, e ndjekur nga tre, pasi ndahet vetëm nga vetja dhe një. Konsideroni numrin katër. A ka pjesëtues të tjerë përveç katër dhe një? Po, ai numër është 2. Pra, katër nuk është numër i thjeshtë. Pesë është gjithashtu i thjeshtë (nuk është i pjesëtueshëm me asnjë numër tjetër, përveç 1 dhe 5), por gjashtë është i pjesëtueshëm. Dhe në përgjithësi, nëse ndiqni të gjithë numrat çift, do të vini re se përveç "dy", asnjëri prej tyre nuk është i thjeshtë. Nga kjo arrijmë në përfundimin se numrat çift, përveç dy, nuk janë të thjeshtë. Një zbulim tjetër: të gjithë numrat e pjesëtueshëm me tre, përveç tre vetë, çift apo tek, nuk janë gjithashtu të thjeshtë (6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, etj.). E njëjta gjë vlen edhe për numrat që pjesëtohen me pesë dhe shtatë. E gjithë turma e tyre nuk është gjithashtu e thjeshtë. Le të përmbledhim. Pra, tek ato të thjeshtat numra njëshifror Të gjithë numrat tek janë përfshirë përveç njërit dhe nëntës, dhe çift "dy" janë numra çift. Vetë dhjetëshet (10, 20,... 40 etj.) nuk janë të thjeshta. Numrat e thjeshtë dyshifrorë, treshifrorë etj., mund të përcaktohen në bazë të parimeve të mësipërme: nëse nuk kanë pjesëtues përveç vetes dhe një.

Teoritë rreth vetive të numrave të thjeshtë

Ekziston një shkencë që studion vetitë e numrave të plotë, duke përfshirë numrat e thjeshtë. Kjo është një degë e matematikës e quajtur më e lartë. Përveç vetive të numrave të plotë, ajo merret edhe me algjebrikë, numrat transcendental, si dhe funksione me origjinë të ndryshme që lidhen me aritmetikën e këtyre numrave. Në këto studime, përveç elementare dhe metodat algjebrike, përdoren edhe analitike dhe gjeometrike. Konkretisht, "Teoria e numrave" merret me studimin e numrave të thjeshtë.

Numrat e thjeshtë janë "blloqet e ndërtimit" të numrave natyrorë

Në aritmetikë ekziston një teoremë e quajtur teorema themelore. Sipas saj, çdo numri natyror, me përjashtim të njërit, mund të paraqitet si prodhim, faktorët e të cilit janë numra të thjeshtë, kurse rendi i faktorëve është unik, që do të thotë se metoda e paraqitjes është unike. Quhet zbërthimi i një numri natyror në faktorët kryesorë. Ekziston një emër tjetër për këtë proces - faktorizimi i numrave. Bazuar në këtë, numrat e thjeshtë mund të quhen " material për ndërtim”, “blloqe” për ndërtimin e numrave natyrorë.

Kërkoni për numrat e thjeshtë. Testet e thjeshtësisë

Shumë shkencëtarë nga kohë të ndryshme u përpoqën të gjenin disa parime (sisteme) për gjetjen e një liste të numrave të thjeshtë. Shkenca njeh sisteme të quajtura sita Atkin, sita Sundartham dhe sita Eratosthenes. Megjithatë, ato nuk japin ndonjë rezultat domethënës dhe për të gjetur numrat e thjeshtë përdorim kontroll i thjeshtë. Matematikanë krijuan gjithashtu algoritme. Zakonisht quhen teste të parësisë. Për shembull, ekziston një test i zhvilluar nga Rabin dhe Miller. Përdoret nga kriptografët. Ekziston edhe testi Kayal-Agrawal-Sasquena. Megjithatë, pavarësisht saktësisë së mjaftueshme, është shumë e vështirë të llogaritet, gjë që zvogëlon rëndësinë e saj praktike.

A ka një kufi grupi i numrave të thjeshtë?

Greku i lashtë shkroi në librin e tij "Parimet" se grupi i numrave të thjeshtë është pafundësia. shkencëtari Euklidi. Ai tha këtë: “Le të imagjinojmë për një moment se numrat e thjeshtë kanë një kufi. Më pas le t'i shumëzojmë ato me njëra-tjetrën dhe t'i shtojmë një produkt. Numri që rezulton nga këto veprime të thjeshta, nuk mund të pjesëtohet me asnjë nga seritë e numrave të thjeshtë, sepse pjesa e mbetur do të jetë gjithmonë një. Kjo do të thotë se ka ndonjë numër tjetër që nuk është përfshirë ende në listën e numrave të thjeshtë. Prandaj, supozimi ynë nuk është i vërtetë dhe ky grup nuk mund të ketë një kufi. Përveç provës së Euklidit, ekziston një formulë më moderne e dhënë nga matematikani zviceran i shekullit të tetëmbëdhjetë, Leonhard Euler. Sipas tij, shuma reciproke e shumës së n numrave të parë rritet në mënyrë të pakufizuar me rritjen e numrit n. Dhe këtu është formula e teoremës në lidhje me shpërndarjen e numrave të thjeshtë: (n) rritet si n/ln (n).

Cili është numri kryesor më i madh?

I njëjti Leonard Euler ishte në gjendje të gjente numrin kryesor më të madh të kohës së tij. Kjo është 2 31 - 1 = 2147483647. Megjithatë, deri në vitin 2013, u llogarit një tjetër më i madhi më i saktë në listën e numrave të thjeshtë - 2 57885161 - 1. Quhet numri Mersenne. Ai përmban rreth 17 milionë shifra dhjetore. Siç mund ta shihni, numri i gjetur nga një shkencëtar i shekullit të tetëmbëdhjetë është disa herë më i vogël se ky. Duhet të ishte kështu, sepse Euler e kreu këtë llogaritje me dorë, por bashkëkohësi ynë ndoshta u ndihmua nga Makinë llogaritëse. Për më tepër, ky numër është marrë në Fakultetin e Matematikës në një nga departamentet amerikane. Numrat e emëruar pas këtij shkencëtari kalojnë testin e parësisë Luc-Lemaire. Megjithatë, shkenca nuk dëshiron të ndalet me kaq. Electronic Frontier Foundation, i cili u themelua në vitin 1990 në Shtetet e Bashkuara të Amerikës (EFF), ka ofruar një shpërblim monetar për gjetjen e numrave të mëdhenj të thjeshtë. Dhe nëse deri në vitin 2013 çmimi do t'u jepej atyre shkencëtarëve që do t'i gjenin nga 1 dhe 10 milion. numra dhjetorë, atëherë sot kjo shifër ka arritur nga 100 milionë në 1 miliard. Çmimet variojnë nga 150 deri në 250 mijë dollarë amerikanë.

Emrat e numrave të thjeshtë të veçantë

Ata numra që u gjetën falë algoritmeve të krijuara nga shkencëtarë të caktuar dhe kaluan testin e thjeshtësisë quhen të veçantë. Ja disa prej tyre:

1. Merssen.

4. Cullen.

6. Mills et al.

Thjeshtësia e këtyre numrave, të emërtuar sipas shkencëtarëve të mësipërm, përcaktohet duke përdorur testet e mëposhtme:

1. Luc-Lemaire.

2. Pepina.

3. Riesel.

4. Billhart - Lemaire - Selfridge dhe të tjerët.

Shkenca moderne nuk ndalet me kaq, dhe ndoshta në të ardhmen e afërt bota do të mësojë emrat e atyre që kanë mundur të marrin çmimin prej 250 mijë dollarësh duke gjetur numrin më të madh të thjeshtë.

Në këtë artikull ne do të shqyrtojmë numrat e thjeshtë dhe të përbërë. Së pari, ne do të japim përkufizime të numrave të thjeshtë dhe të përbërë, dhe gjithashtu do të japim shembuj. Pas kësaj do të vërtetojmë se ka pafundësisht shumë numra të thjeshtë. Më pas, ne do të shkruajmë një tabelë të numrave të thjeshtë dhe do të shqyrtojmë metodat për përpilimin e një tabele të numrave të thjeshtë, duke i kushtuar vëmendje të veçantë metodës së quajtur sita e Eratosthenes. Si përfundim, do të theksojmë pikat kryesore që duhet të merren parasysh kur vërtetohet se një numër i caktuar është i thjeshtë ose i përbërë.

Navigimi i faqes.

Numrat e thjeshtë dhe të përbërë - Përkufizime dhe shembuj

Konceptet e numrave të thjeshtë dhe numrave të përbërë i referohen numrave që janë më të mëdhenj se një. Numra të tillë të plotë, në varësi të numrit të pjesëtuesve të tyre pozitivë, ndahen në numra të thjeshtë dhe të përbërë. Pra për të kuptuar përkufizimet e numrave të thjeshtë dhe të përbërë, ju duhet të kuptoni mirë se çfarë janë pjesëtuesit dhe shumëfishat.

Përkufizimi.

Numrat e thjeshtë janë numra të plotë, njësi të mëdha, që kanë vetëm dy pjesëtues pozitivë, përkatësisht veten dhe 1.

Përkufizimi.

Numrat e përbërë janë numra të plotë, të mëdhenj, që kanë të paktën tre pjesëtues pozitivë.

Më vete, vërejmë se numri 1 nuk zbatohet as për numrat e thjeshtë dhe as për numrat e përbërë. Njësia ka vetëm një pjesëtues pozitiv, që është vetë numri 1. Kjo e dallon numrin 1 nga të gjithë numrat e tjerë të plotë pozitivë që kanë të paktën dy pjesëtues pozitivë.

Duke marrë parasysh se numrat e plotë pozitivë janë , dhe se njëri ka vetëm një pjesëtues pozitiv, mund të japim formulime të tjera të përkufizimeve të deklaruara të numrave të thjeshtë dhe të përbërë.

Përkufizimi.

Numrat e thjeshtë janë numra natyrorë që kanë vetëm dy pjesëtues pozitivë.

Përkufizimi.

Numrat e përbërë janë numra natyrorë që kanë më shumë se dy pjesëtues pozitivë.

Vini re se çdo numër i plotë pozitiv më i madh se një është ose i thjeshtë ose numër i përbërë. Me fjalë të tjera, nuk ka asnjë numër të vetëm që nuk është as i thjeshtë as i përbërë. Kjo rrjedh nga vetia e pjesëtueshmërisë, e cila thotë se numrat 1 dhe a janë gjithmonë pjesëtues të çdo numri të plotë a.

Bazuar në informacionin në paragrafin e mëparshëm, ne mund të japim përkufizimin e mëposhtëm numrat e përbërë.

Përkufizimi.

Numrat natyrorë që nuk janë të thjeshtë quhen të përbëra.

Le të japim shembuj të numrave të thjeshtë dhe të përbërë.

Shembuj të numrave të përbërë përfshijnë 6, 63, 121 dhe 6,697. Edhe kjo deklaratë ka nevojë për sqarim. Numri 6, përveç pjesëtuesve pozitivë 1 dhe 6, ka edhe pjesëtues 2 dhe 3, pasi 6 = 2 3, prandaj 6 është me të vërtetë një numër i përbërë. Faktorët pozitivë të 63 janë numrat 1, 3, 7, 9, 21 dhe 63. Numri 121 është i barabartë me prodhimin 11·11, kështu që pjesëtuesit pozitivë të tij janë 1, 11 dhe 121. Dhe numri 6,697 është i përbërë, pasi pjesëtuesit pozitivë të tij, përveç 1 dhe 6,697, janë edhe numrat 37 dhe 181.

Në përfundim të kësaj pike, unë do të doja gjithashtu të tërhiqja vëmendjen për faktin se numrat e thjeshtë dhe numrat e përbashkët janë larg nga e njëjta gjë.

Tabela e numrave të thjeshtë

Numrat e thjeshtë, për lehtësinë e përdorimit të tyre të mëtejshëm, regjistrohen në një tabelë të quajtur tabelë e numrave të thjeshtë. Më poshtë është tabela e numrave të thjeshtë deri në 1000.

Ngrihet pyetje logjike: “Pse plotësuam tabelën e numrave të thjeshtë vetëm deri në 1000, a nuk është e mundur të bëjmë një tabelë me të gjithë numrat e thjeshtë që ekzistojnë”?

Le t'i përgjigjemi së pari pjesës së parë të kësaj pyetjeje. Për shumicën e problemeve që kërkojnë përdorimin e numrave të thjeshtë, do të mjaftojnë numrat e thjeshtë brenda një mijë. Në raste të tjera, ka shumë të ngjarë, do t'ju duhet të drejtoheni në disa zgjidhje të veçanta. Edhe pse, sigurisht, ne mund të bëjmë një tabelë me numra të thjeshtë deri në një numër të plotë të fundëm arbitrarisht të madh numër pozitiv, qofshin 10,000 ose 1,000,000,000, në paragrafin tjetër do të flasim për metodat e përpilimit të tabelave të numrave të thjeshtë, në veçanti, do të analizojmë metodën e quajtur.

Tani le të shohim mundësinë (ose më mirë, pamundësinë) e përpilimit të një tabele të të gjithë numrave të thjeshtë ekzistues. Ne nuk mund të bëjmë një tabelë me të gjithë numrat e thjeshtë, sepse ka pafundësisht shumë numra të thjeshtë. Pohimi i fundit është një teoremë që do ta vërtetojmë pas teoremës ndihmëse vijuese.

Teorema.

Pjesëtuesi më i vogël pozitiv përveç 1 i një numri natyror më të madh se një është një numër i thjeshtë.

Dëshmi.

Le a është një numër natyror më i madh se një, dhe b është pjesëtuesi më i vogël pozitiv i një numri tjetër nga një. Le të vërtetojmë se b është një numër i thjeshtë me anë të kundërthënies.

Le të supozojmë se b është një numër i përbërë. Pastaj ka një pjesëtues të numrit b (le ta shënojmë b 1), i cili është i ndryshëm nga 1 dhe b. Po të kemi parasysh edhe se vlera absolute e pjesëtuesit nuk e kalon vlere absolute pjesëtueshëm (e dimë këtë nga vetitë e pjesëtueshmërisë), atëherë kushti 1 duhet të plotësohet

Meqenëse numri a është i pjesëtueshëm me b sipas kushtit, dhe ne thamë se b është i pjesëtueshëm me b 1, koncepti i pjesëtueshmërisë na lejon të flasim për ekzistencën e numrave të plotë q dhe q 1 të tillë që a=b q dhe b=b 1 q 1 , nga ku a= b 1 ·(q 1 ·q) . Nga kjo rrjedh se prodhimi i dy numrave të plotë është një numër i plotë, atëherë barazia a=b 1 ·(q 1 ·q) tregon se b 1 është pjesëtues i numrit a. Duke marrë parasysh pabarazitë e mësipërme 1

Tani mund të vërtetojmë se ka pafundësisht shumë numra të thjeshtë.

Teorema.

Ka një numër të pafund numrash të thjeshtë.

Dëshmi.

Le të supozojmë se nuk është kështu. Kjo do të thotë, supozoni se ka vetëm n numra të thjeshtë dhe këta numra të thjeshtë janë p 1, p 2, ..., p n. Le të tregojmë se gjithmonë mund të gjejmë një numër të thjeshtë të ndryshëm nga ata të treguar.

Konsideroni numrin p të barabartë me p 1 ·p 2 ·…·p n +1. Është e qartë se ky numër është i ndryshëm nga secili prej numrave të thjeshtë p 1, p 2, ..., p n. Nëse numri p është i thjeshtë, atëherë teorema vërtetohet. Nëse ky numër është i përbërë, atëherë në bazë të teoremës së mëparshme ekziston një pjesëtues kryesor i këtij numri (e shënojmë p n+1). Le të tregojmë se ky pjesëtues nuk përkon me asnjë nga numrat p 1, p 2, ..., p n.

Nëse nuk do të ishte kështu, atëherë, sipas vetive të pjesëtueshmërisë, prodhimi p 1 ·p 2 ·…·p n do të pjesëtohet me p n+1. Por numri p është gjithashtu i pjesëtueshëm me p n+1, i barabartë me shumën p 1 ·p 2 ·…·p n +1. Nga kjo rrjedh se p n+1 duhet të ndajë termin e dytë të kësaj shume, e cila është e barabartë me një, por kjo është e pamundur.

Kështu, është vërtetuar se gjithmonë mund të gjendet një numër i ri i thjeshtë që nuk përfshihet në asnjë numër numrash të thjeshtë të paracaktuar. Prandaj, ka pafundësisht shumë numra të thjeshtë.

Pra, për faktin se ka një numër të pafund numrash të thjeshtë, kur përpiloni tabela të numrave të thjeshtë, gjithmonë kufizoheni nga lart në një numër, zakonisht 100, 1.000, 10.000, etj.

Sita e Eratosthenes

Tani do të diskutojmë mënyrat për të krijuar tabela të numrave të thjeshtë. Supozoni se duhet të bëjmë një tabelë me numra të thjeshtë deri në 100.

Metoda më e dukshme për zgjidhjen e këtij problemi është të kontrolloni në mënyrë sekuenciale numrat e plotë pozitivë, duke filluar nga 2 dhe duke përfunduar me 100, për praninë e një pjesëtuesi pozitiv që është më i madh se 1 dhe më i vogël se numri që testohet (nga vetitë e pjesëtueshmërisë që dimë se vlera absolute e pjesëtuesit nuk e kalon vlerën absolute të dividentit, jo zero). Nëse një pjesëtues i tillë nuk gjendet, atëherë numri që testohet është i thjeshtë dhe ai futet në tabelën e numrave të thjeshtë. Nëse gjendet një pjesëtues i tillë, atëherë numri që testohet është i përbërë, NUK futet në tabelën e numrave të thjeshtë. Pas kësaj, ka një kalim në numrin tjetër, i cili kontrollohet në mënyrë të ngjashme për praninë e një pjesëtuesi.

Le të përshkruajmë hapat e parë.

Fillojmë me numrin 2. Numri 2 nuk ka pjesëtues pozitivë përveç 1 dhe 2. Prandaj, është e thjeshtë, prandaj e fusim në tabelën e numrave të thjeshtë. Këtu duhet thënë se 2 është numri më i vogël i thjeshtë. Le të kalojmë në numrin 3. Pjesëtuesi i tij pozitiv i mundshëm përveç 1 dhe 3 është numri 2. Por 3 nuk është i pjesëtueshëm me 2, prandaj, 3 është një numër i thjeshtë, dhe gjithashtu duhet të përfshihet në tabelën e numrave të thjeshtë. Le të kalojmë në numrin 4. Pjesëtuesit e tij pozitivë përveç 1 dhe 4 mund të jenë numrat 2 dhe 3, le t'i kontrollojmë ato. Numri 4 është i pjesëtueshëm me 2, prandaj, 4 është një numër i përbërë dhe nuk ka nevojë të përfshihet në tabelën e numrave të thjeshtë. Ju lutemi vini re se 4 është numri më i vogël i përbërë. Le të kalojmë në numrin 5. Kontrollojmë nëse të paktën njëri nga numrat 2, 3, 4 është pjesëtuesi i tij. Meqenëse 5 nuk pjesëtohet me 2, 3 ose 4, atëherë ai është i thjeshtë dhe duhet të shkruhet në tabelën e numrave të thjeshtë. Pastaj ka një kalim në numrat 6, 7 dhe kështu me radhë deri në 100.

Kjo qasje për të përpiluar një tabelë të numrave të thjeshtë është larg nga idealja. Në një mënyrë apo tjetër, ai ka të drejtë të ekzistojë. Vini re se me këtë metodë të ndërtimit të një tabele me numra të plotë, mund të përdorni kriteret e pjesëtueshmërisë, të cilat do të shpejtojnë paksa procesin e gjetjes së pjesëtuesve.

Ekziston një mënyrë më e përshtatshme për të krijuar një tabelë me numra të thjeshtë, të quajtur. Fjala "sitë" e pranishme në emër nuk është e rastësishme, pasi veprimet e kësaj metode ndihmojnë, si të thuash, për të "shoshitur" numrat e plotë dhe njësitë e mëdha përmes sitës së Eratosthenes për të ndarë ato të thjeshta nga ato të përbëra.

Le të tregojmë sitën e Eratosthenes në veprim kur përpilojmë një tabelë me numrat e thjeshtë deri në 50.

Fillimisht, shënoni me radhë numrat 2, 3, 4, ..., 50.

Numri i parë i shkruar, 2, është i thjeshtë. Tani, nga numri 2, lëvizim në mënyrë sekuenciale në të djathtë me dy numra dhe i kalojmë këta numra derisa të arrijmë në fund të tabelës së numrave që përpilohet. Kjo do të kalojë të gjithë numrat që janë shumëfish të dy.

Numri i parë pas 2 që nuk është gërmuar është 3. Ky numër është i thjeshtë. Tani, nga numri 3, ne lëvizim në mënyrë sekuenciale në të djathtë me tre numra (duke marrë parasysh numrat e kryqëzuar tashmë) dhe i kalojmë ato. Kjo do të kalojë të gjithë numrat që janë shumëfish të tre.

Numri i parë pas 3 që nuk është gërmuar është 5. Ky numër është i thjeshtë. Tani nga numri 5 ne lëvizim vazhdimisht në të djathtë me 5 numra (ne marrim parasysh edhe numrat e kryqëzuar më parë) dhe i kalojmë ato. Kjo do të kalojë të gjithë numrat që janë shumëfish të pesë.

Më pas, kryqëzojmë numrat që janë shumëfish të 7-ës, pastaj shumëfisha të 11-ës, e kështu me radhë. Procesi përfundon kur nuk ka më numra për të kryqëzuar. Më poshtë është tabela e plotësuar e numrave të thjeshtë deri në 50, të marra duke përdorur sitën e Eratosthenes. Të gjithë numrat e pakryqëzuar janë të thjeshtë dhe të gjithë numrat e kryqëzuar janë të përbërë.

Le të formulojmë dhe vërtetojmë gjithashtu një teoremë që do të përshpejtojë procesin e përpilimit të një tabele të numrave të thjeshtë duke përdorur sitën e Eratosthenes.

Teorema.

Pjesëtuesi më i vogël pozitiv i një numri të përbërë a që është i ndryshëm nga një nuk e kalon , ku është nga a .

Dëshmi.

Le të shënojmë me shkronjën b pjesëtuesin më të vogël të një numri të përbërë a që është i ndryshëm nga një (numri b është i thjeshtë, siç vijon nga teorema e provuar në fillim të paragrafit të mëparshëm). Pastaj ka një numër të plotë q i tillë që a=b·q (këtu q është një numër i plotë pozitiv, i cili rrjedh nga rregullat e shumëzimit të numrave të plotë), dhe (për b>q kushti që b është pjesëtuesi më i vogël i a është shkelur , meqë q është edhe pjesëtues i numrit a për shkak të barazisë a=q·b ). Duke shumëzuar të dyja anët e pabarazisë me një pozitiv dhe një numër të plotë më të madh se një (ne lejohet ta bëjmë këtë), marrim , Nga e cila dhe .

Çfarë na jep teorema e provuar në lidhje me sitën e Eratosthenes?

Së pari, kryqëzimi i numrave të përbërë që janë shumëfish të një numri të thjeshtë b duhet të fillojë me një numër të barabartë me (kjo rrjedh nga pabarazia). Për shembull, kryqëzimi i numrave që janë shumëfish të dy duhet të fillojë me numrin 4, shumëfishat e tre me numrin 9, shumëfishat e pesë me numrin 25, e kështu me radhë.

Së dyti, përpilimi i një tabele me numra të thjeshtë deri në numrin n duke përdorur sitën e Eratosthenes mund të konsiderohet i plotë kur të gjithë numrat e përbërë që janë shumëfisha të numrave të thjeshtë që nuk e kalojnë . Në shembullin tonë, n=50 (pasi po bëjmë një tabelë me numrat e thjeshtë deri në 50) dhe, për rrjedhojë, sita e Eratosthenes duhet të eliminojë të gjithë numrat e përbërë që janë shumëfish të numrave të thjeshtë 2, 3, 5 dhe 7 që bëjnë të mos kalojë rrënjën katrore aritmetike prej 50. Kjo do të thotë, nuk kemi më nevojë të kërkojmë dhe të kryqëzojmë numrat që janë shumëfish të numrave të thjeshtë 11, 13, 17, 19, 23 e kështu me radhë deri në 47, pasi ata tashmë do të kryqëzohen si shumëfisha të numrave të thjeshtë 2. , 3, 5 dhe 7.

A është ky numër i thjeshtë apo i përbërë?

Disa detyra kërkojnë të zbulohet nëse një numër i caktuar është i thjeshtë apo i përbërë. Në përgjithësi, kjo detyrë nuk është aspak e thjeshtë, veçanërisht për numrat, shkrimi i të cilëve përbëhet nga një numër i konsiderueshëm karakteresh. Në shumicën e rasteve, duhet të kërkoni një mënyrë specifike për ta zgjidhur atë. Megjithatë, ne do të përpiqemi t'i japim drejtim trenit të mendimit për raste të thjeshta.

Sigurisht, mund të provoni të përdorni teste pjesëtueshmërie për të vërtetuar se një numër i caktuar është i përbërë. Nëse, për shembull, një test i pjesëtueshmërisë tregon se një numër i caktuar është i pjesëtueshëm me një numër të plotë pozitiv më të madh se një, atëherë numri origjinal është i përbërë.

Shembull.

Vërtetoni se 898,989,898,989,898,989 është një numër i përbërë.

Zgjidhje.

Shuma e shifrave të këtij numri është 9·8+9·9=9·17. Meqenëse numri i barabartë me 9·17 pjesëtohet me 9, atëherë me pjesëtueshmëri me 9 mund të themi se numri fillestar është gjithashtu i pjesëtueshëm me 9. Prandaj, është i përbërë.

Një pengesë e rëndësishme e kësaj qasjeje është se kriteret e pjesëtueshmërisë nuk lejojnë që dikush të vërtetojë parësinë e një numri. Prandaj, kur testoni një numër për të parë nëse është i thjeshtë apo i përbërë, duhet t'i bëni gjërat ndryshe.

Qasja më logjike është të provoni të gjithë pjesëtuesit e mundshëm të një numri të caktuar. Nëse asnjë nga pjesëtuesit e mundshëm nuk është pjesëtues i vërtetë i një numri të caktuar, atëherë ky numër do të jetë i thjeshtë, përndryshe do të jetë i përbërë. Nga teoremat e vërtetuara në paragrafin e mëparshëm, rezulton se pjesëtuesit e një numri të caktuar a duhet të kërkohen midis numrave të thjeshtë që nuk e kalojnë . Kështu, një numër i dhënë a mund të ndahet në mënyrë sekuenciale me numrat e thjeshtë (të cilët merren me lehtësi nga tabela e numrave të thjeshtë), duke u përpjekur të gjejë pjesëtuesin e numrit a. Nëse gjendet një pjesëtues, atëherë numri a është i përbërë. Nëse midis numrave të thjeshtë që nuk e kalojnë , nuk ka pjesëtues të numrit a, atëherë numri a është i thjeshtë.

Shembull.

Numri 11 723 e thjeshtë apo e përbërë?

Zgjidhje.

Le të zbulojmë deri në cilin numër të thjeshtë mund të jenë pjesëtuesit e numrit 11723. Për ta bërë këtë, le të vlerësojmë.

Është shumë e qartë se , që nga viti 200 2 =40,000, dhe 11,723<40 000 (при необходимости смотрите статью krahasimi i numrave). Kështu, faktorët kryesorë të mundshëm prej 11,723 janë më pak se 200. Kjo tashmë e bën detyrën tonë shumë më të lehtë. Nëse nuk do ta dinim këtë, atëherë do të duhej të kalonim nëpër të gjithë numrat e thjeshtë jo deri në 200, por deri në numrin 11,723.

Nëse dëshironi, mund të vlerësoni më saktë. Meqenëse 108 2 = 11,664, dhe 109 2 = 11,881, atëherë 108 2<11 723<109 2 , следовательно, . Kështu, çdo nga numrat e thjeshtë më të vogël se 109 është potencialisht një faktor kryesor i numrit të dhënë 11,723.

Tani do ta ndajmë në mënyrë sekuenciale numrin 11,723 në numrat e thjeshtë 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, , 73 , 79 , 83 , 89 , 97 , 101 , 103 , 107 . Nëse numri 11.723 pjesëtohet me një nga numrat e thjeshtë të shkruar, atëherë ai do të jetë i përbërë. Nëse nuk është i pjesëtueshëm me asnjë nga numrat e thjeshtë të shkruar, atëherë numri origjinal është i thjeshtë.

Ne nuk do ta përshkruajmë gjithë këtë proces monoton dhe monoton të ndarjes. Le të themi menjëherë se 11,723

Numri kryesorështë një numër natyror (i plotë pozitiv) që pjesëtohet pa mbetje vetëm me dy numra natyrorë: nga vetvetja dhe nga vetvetja. Me fjalë të tjera, një numër i thjeshtë ka saktësisht dy pjesëtues natyrorë: dhe vetë numrin.

Sipas përkufizimit, bashkësia e të gjithë pjesëtuesve të një numri të thjeshtë është dy elementësh, d.m.th. përfaqëson një grup.

Bashkësia e të gjithë numrave të thjeshtë shënohet me simbolin. Kështu, për shkak të përcaktimit të bashkësisë së numrave të thjeshtë, mund të shkruajmë: .

Sekuenca e numrave të thjeshtë duket si kjo:

Teorema Themelore e Aritmetikës

Teorema Themelore e Aritmetikës thotë se çdo numër natyror më i madh se një mund të përfaqësohet si produkt i numrave të thjeshtë dhe në mënyrë unike, deri në rendin e faktorëve. Kështu, numrat e thjeshtë janë "blloqet ndërtuese" elementare të grupit të numrave natyrorë.

Zgjerimi i numrit natyror title="(! LANG: Rendered by QuickLaTeX.com" height="13" width="42" style="vertical-align: -1px;"> в произведение простых чисел называют !} kanonike:

ku është një numër i thjeshtë dhe . Për shembull, zgjerimi kanonik i një numri natyror duket kështu: .

Paraqitja e një numri natyror si prodhim i numrave të thjeshtë quhet gjithashtu faktorizimi i një numri.

Vetitë e numrave të thjeshtë

Sita e Eratosthenes

Një nga algoritmet më të famshme për kërkimin dhe njohjen e numrave të thjeshtë është sita e Eratosthenes. Pra, ky algoritëm u emërua sipas matematikanit grek Eratosthenes nga Kirena, i cili konsiderohet autori i algoritmit.

Për të gjetur të gjithë numrat e thjeshtë më të vegjël se një numër i caktuar, duke ndjekur metodën e Eratosthenes, ndiqni këto hapa:

Hapi 1. Shkruani të gjithë numrat natyrorë nga dy në , d.m.th. .
Hapi 2. Cakto ndryshores vlerën , domethënë vlerën e barabartë me numrin më të vogël të thjeshtë.
Hapi 3. Kryqëzojini në listë të gjithë numrat nga deri tek ata janë shumëfish të , pra numrat: .
Hapi 4. Gjeni numrin e parë të pakryqëzuar në listë më të madh se , dhe caktojeni vlerën e këtij numri në një ndryshore.
Hapi 5. Përsëritni hapat 3 dhe 4 derisa të arrihet numri.

Procesi i aplikimit të algoritmit do të duket si ky:

Të gjithë numrat e mbetur të pakryqëzuar në listë në fund të procesit të aplikimit të algoritmit do të jenë grupi i numrave të thjeshtë nga deri në .

hamendësimi i Goldbach

Kopertina e librit “Xha Petros dhe hipoteza e Goldbach”

Përkundër faktit se numrat e thjeshtë janë studiuar nga matematikanët për një kohë mjaft të gjatë, shumë probleme të lidhura mbeten të pazgjidhura sot. Një nga problemet më të famshme të pazgjidhura është Hipoteza e Goldbach, e cila është formuluar si më poshtë:

A është e vërtetë që çdo numër çift më i madh se dy mund të përfaqësohet si shuma e dy numrave të thjeshtë (hipoteza binar e Goldbach-ut)?

A është e vërtetë që çdo numër tek më i madh se 5 mund të përfaqësohet si shuma e tre numrave të thjeshtë (hipoteza treshe e Goldbach-ut)?

Duhet thënë se hipoteza trenare e Goldbach është një rast i veçantë i hipotezës binare të Goldbach, ose siç thonë matematikanët, hipoteza treshe e Goldbach është më e dobët se hipoteza binare e Goldbach.

Hamendësimi i Goldbach u bë i njohur gjerësisht jashtë komunitetit matematikor në vitin 2000 falë një marifeti promovues të marketingut nga kompanitë botuese Bloomsbury USA (SHBA) dhe Faber dhe Faber (MB). Këto shtëpi botuese, pasi kishin nxjerrë librin "Hupozimet e Xha Petros dhe Goldbach", premtuan të paguanin një çmim prej 1 milion dollarësh për këdo që vërteton hipotezën e Goldbach brenda 2 vjetësh nga data e botimit të librit. Ndonjëherë çmimi i përmendur nga botuesit ngatërrohet me çmimet për zgjidhjen e problemeve të Çmimit të Mijëvjeçarit. Mos bëni gabim, hipoteza e Goldbach nuk klasifikohet nga Instituti Clay si një "sfidë e mijëvjeçarit", megjithëse është e lidhur ngushtë me Hipoteza e Riemann- një nga “sfidat e mijëvjeçarit”.

Libri “Numrat e thjeshtë. Rruga e gjatë drejt pafundësisë"

Kopertina e librit “Bota e matematikës. Numrat e thjeshtë. Rruga e gjatë drejt pafundësisë"

Për më tepër, unë rekomandoj leximin e një libri magjepsës të shkencës popullore, shënimi i të cilit thotë: "Kërkimi i numrave të thjeshtë është një nga problemet më paradoksale në matematikë. Shkencëtarët janë përpjekur ta zgjidhin atë për disa mijëvjeçarë, por, duke u rritur me versione dhe hipoteza të reja, ky mister mbetet ende i pazgjidhur. Shfaqja e numrave të thjeshtë nuk i nënshtrohet asnjë sistemi: ata shfaqen spontanisht në serinë e numrave natyrorë, duke injoruar të gjitha përpjekjet e matematikanëve për të identifikuar modelet në sekuencën e tyre. Ky libër do t'i lejojë lexuesit të gjurmojë evolucionin e koncepteve shkencore nga kohët e lashta deri në ditët e sotme dhe të prezantojë teoritë më interesante të kërkimit të numrave të thjeshtë.

Për më tepër, do të citoj fillimin e kapitullit të dytë të këtij libri: “Numrat e thjeshtë janë një nga temat e rëndësishme që na kthejnë në vetë origjinën e matematikës dhe më pas, përgjatë një rruge me kompleksitet në rritje, na çojnë në ballë të shkenca moderne. Kështu, do të ishte shumë e dobishme të gjurmohej historia magjepsëse dhe komplekse e teorisë së numrave të thjeshtë: saktësisht se si u zhvillua, saktësisht se si u mblodhën faktet dhe të vërtetat që tani janë pranuar përgjithësisht. Në këtë kapitull do të shohim se si brezat e matematikanëve studiuan me kujdes numrat natyrorë në kërkim të një rregulli që parashikonte shfaqjen e numrave të thjeshtë - një rregull që bëhej gjithnjë e më i pakapshëm ndërsa kërkimi përparonte. Gjithashtu do të shikojmë në detaje kontekstin historik: kushtet në të cilat punonin matematikanët dhe shkallën në të cilën puna e tyre përfshinte praktika mistike dhe gjysmë-fetare, të cilat janë krejt të ndryshme nga metodat shkencore të përdorura në kohën tonë. Megjithatë, ngadalë dhe me vështirësi, terreni u përgatit për pamje të reja që frymëzuan Fermatin dhe Eulerin në shekujt 17 dhe 18.

Artikulli i mëparshëm: Sa është shpejtësia e dritës Artikulli vijues: Karakteristikat e elementit të karbonit dhe vetitë kimike