Cilat forma të paraqitjes së varësive dini? §36 Modelimi i varësive ndërmjet sasive
Sasitë dhe varësitë ndërmjet tyre
Përmbajtja e kësaj pjese të tekstit lidhet me modelimin matematikor kompjuterik. Përdorimi i modelimit matematik kërkon vazhdimisht marrjen parasysh të varësive të disa sasive nga të tjerat. Këtu janë shembuj të varësive të tilla:
1) koha kur një trup bie në tokë varet nga lartësia e tij fillestare;
2) presioni i gazit në cilindër varet nga temperatura e tij;
3) niveli i sëmundshmërisë së banorëve të qytetit astma bronkiale varet nga përqendrimi i papastërtive të dëmshme në ajrin urban.
Zbatimi i një modeli matematikor në kompjuter (modeli matematikor kompjuterik) kërkon njohuri të teknikave për paraqitjen e varësive midis sasive.
Le të shqyrtojmë metoda të ndryshme pikëpamjet e varësisë.
Çdo hulumtim duhet të fillojë me izolimin karakteristikat sasiore objekti në studim. Karakteristikat e tilla quhen sasi.
Tashmë e keni hasur konceptin e madhësisë në kursi bazë shkenca kompjuterike. Le të kujtojmë se tre veti themelore lidhen me çdo sasi: emri, vlera, lloji.
Emri i një sasie mund të jetë semantik ose simbolik. Një shembull i një emri semantik është "presioni i gazit", dhe një emër simbolik për të njëjtën sasi është P. Në bazat e të dhënave, sasitë janë fusha regjistrimi. Si rregull, për to përdoren emra kuptimplotë, p.sh.: MBIEMRI, PESHA, VLERËSIMI, etj. Në fizikë dhe shkenca të tjera që përdorin aparate matematikore, emrat simbolikë përdoren për të treguar sasitë. Për të siguruar që kuptimi të mos humbasë, emrat standardë përdoren për sasi të caktuara. Për shembull, koha shënohet me shkronjën t, shpejtësia me V, forca me F, etj.
Nëse vlera e një sasie nuk ndryshon, atëherë ajo quhet sasi konstante ose konstante. Një shembull i një konstante është numri pitagorian π = 3,14259... . Një sasi, vlera e së cilës mund të ndryshojë quhet ndryshore. Për shembull, në përshkrimin e procesit të rënies së një trupi, madhësitë e ndryshueshme janë lartësia H dhe koha e rënies t.
Vetia e tretë e një sasie është lloji i saj. Ju gjithashtu hasët në konceptin e një lloji vlere kur mësoni për programimin dhe bazat e të dhënave. Një lloj përcakton grupin e vlerave që një vlerë mund të marrë. Llojet bazë të vlerave: numerike, simbolike, logjike. Meqenëse në këtë pjesë do të flasim vetëm për karakteristikat sasiore, atëherë do të merren parasysh vetëm sasitë e llojit numerik.
Tani le të kthehemi te shembujt 1-3 dhe të caktojmë (emërtojmë) të gjitha sasitë e ndryshueshme, varësitë midis të cilave do të na interesojnë. Përveç emrave, ne tregojmë përmasat e sasive. Dimensionet përcaktojnë njësitë në të cilat përfaqësohen vlerat e sasive.
1) t (s) - koha e vjeshtës; N (m) - lartësia e rënies. Ne do të përfaqësojmë varësinë, duke lënë pas dore rezistencën e ajrit; nxitimi rënia e lirë g (m/s 2) do të konsiderohet konstante.
2) P (n / m 2) - presioni i gazit (në njësi SI, presioni matet në njuton për metër katror); t °С është temperatura e gazit. Ne do ta konsiderojmë presionin në zero gradë Po si një konstante për një gaz të caktuar.
3) Ndotja e ajrit do të karakterizohet nga përqendrimi i papastërtive (të cilat do të diskutohen më vonë) - C (mg/m3). Njësia matëse është masa e papastërtive që përmbahen në 1 metër kub ajër, i shprehur në miligram. Shkalla e incidencës do të karakterizohet nga numri i pacientëve me astmë kronike për 1000 banorë të këtij qyteti- P (bol./mijë).
Le të vërejmë diçka të rëndësishme dallimi cilësor ndërmjet varësive të përshkruara në shembujt 1 dhe 2, nga njëra anë, dhe në shembullin 3, nga ana tjetër. Në rastin e parë, marrëdhënia midis sasive është plotësisht e përcaktuar: vlera e H përcakton në mënyrë unike vlerën e t (shembulli 1), vlera e t përcakton në mënyrë unike vlerën e P (shembulli 2). Por në shembullin e tretë, marrëdhënia midis vlerës së ndotjes së ajrit dhe nivelit të sëmundshmërisë është dukshëm më e madhe. karakter kompleks; në të njëjtin nivel ndotjeje në muaj të ndryshëm në të njëjtin qytet (ose në qytete të ndryshme në të njëjtin muaj), shkalla e incidencës mund të ndryshojë, pasi ndikohet nga shumë faktorë të tjerë. Ne do të shtyjmë një diskutim më të detajuar të këtij shembulli deri në paragrafin tjetër, por tani për tani do të vërejmë vetëm se në gjuha matematikore varësitë në shembujt 1 dhe 2 janë funksionale, por në shembullin 3 nuk janë.
Modele matematikore
Nëse lidhja ndërmjet sasive mund të paraqitet në formë matematikore, atëherë kemi një model matematikor.
Modeli matematik është një grup karakteristikash sasiore të një objekti (procesi) të caktuar dhe lidhjeve ndërmjet tyre, të paraqitura në gjuhën e matematikës.
Modelet matematikore për dy shembujt e parë janë të njohura. Ato pasqyrojnë ligjet fizike dhe paraqiten në formën e formulave:
Këta janë shembuj të varësive të paraqitura në formë funksionale. Varësia e parë quhet varësia rrënjësore (koha është proporcionale me rrënjë katrore lartësia), e dyta - lineare.
Në më shumë detyra komplekse modelet matematikore paraqiten në formë ekuacionesh ose sistemesh ekuacionesh. Në fund të këtij kapitulli, ne do të shqyrtojmë një shembull të një modeli matematikor që shprehet me një sistem pabarazish.
Në problemet edhe më komplekse (shembulli 3 është një prej tyre), varësitë mund të paraqiten edhe në një formë matematikore, por jo funksionale, por në një formë tjetër.
Modele tabelare dhe grafike
Le të shohim shembuj të dy mënyrave të tjera, joformule, të paraqitjes së varësive ndërmjet sasive: tabelore dhe grafike. Imagjinoni që kemi vendosur të testojmë ligjin e rënies së lirë të një trupi eksperimentalisht. Ne do të organizojmë një eksperiment si më poshtë: do të hedhim një top çeliku nga lartësia 6 metra, 9 metra etj (pas 3 metrash), duke matur lartësinë e pozicionit fillestar të topit dhe kohën e rënies. Bazuar në rezultatet e eksperimentit, ne do të krijojmë një tabelë dhe do të vizatojmë një grafik.
Nëse çdo çift vlerash H dhe t nga kjo tabelë zëvendësohet në formulën e mësipërme për varësinë e lartësisë nga koha, atëherë formula do të kthehet në një barazi (brenda gabimit të matjes). Kjo do të thotë se modeli funksionon mirë. (Megjithatë, nëse nuk hidhni një top çeliku, por një top të madh të lehtë, atëherë barazia nuk do të arrihet, dhe nëse një top i fryrë, atëherë vlerat e majta dhe pjesët e duhura formulat do të ndryshojnë shumë. Pse mendoni?)
Në këtë shembull, ne shikuam tre mënyra për të modeluar varësinë e sasive: funksionale (formula), tabelare dhe grafike. Megjithatë modeli matematik Procesi i rënies së një trupi në tokë mund të quhet vetëm një formulë. Formula është më universale, ajo ju lejon të përcaktoni kohën e rënies së trupit nga çdo lartësi, dhe jo vetëm për grupin eksperimental të vlerave H të treguar në Fig. 6.1. Duke pasur një formulë, lehtë mund të krijoni një tabelë dhe të ndërtoni një grafik, por anasjelltas - është shumë problematike.
Në të njëjtën mënyrë, ju mund të shfaqni varësinë e presionit nga temperatura në tre mënyra. Të dy shembujt lidhen me ligjet e njohura fizike - ligjet e natyrës. Njohja e ligjeve fizike ju lejon të prodhoni llogaritjet e sakta, ato përbëjnë bazën e teknologjisë moderne.
Modelet e informacionit që përshkruajnë zhvillimin e sistemeve me kalimin e kohës kanë një emër të veçantë: modele dinamike. Shembulli 1 tregon pikërisht një model të tillë. Në fizikë, modelet dinamike të informacionit përshkruajnë lëvizjen e trupave në biologji, zhvillimin e organizmave ose popullatave të kafshëve në kimi; reaksionet kimike etj.
Sistemi i koncepteve bazë
| Modelimi i varësive ndërmjet sasive |
|||
| Vlera - | karakteristikat sasiore të objektit në studim |
||
| Karakteristikat e sasisë |
|||
| Kuptimi |
|||
| pasqyron kuptimin e sasisë | përcakton vlerat e mundshme të sasisë | konstante | |
| Llojet e varësive: |
|||
| Funksionale | |||
| Metodat për shfaqjen e varësive |
|||
| Matematikore | Grafike |
||
| Përshkrimi i zhvillimit të sistemeve me kalimin e kohës - modeli dinamik |
|||
Varësia e një ndryshoreje të rastësishme nga vlerat e marra nga një ndryshore tjetër e rastësishme ( karakteristikë fizike), në statistikë quhet regresion. Nëse kësaj varësie i jepet një formë analitike, atëherë kjo formë e paraqitjes përfaqësohet nga një ekuacion regresioni.
Procedura për gjetjen e një marrëdhënieje të supozuar midis grupeve të ndryshme numerike zakonisht përfshin hapat e ardhshëm:
përcaktimi i rëndësisë së lidhjes ndërmjet tyre;
mundësia e paraqitjes së kësaj varësie në formën e një shprehjeje matematikore (ekuacioni i regresionit).
Faza e parë në specifikuar analiza statistikore ka të bëjë me identifikimin e të ashtuquajturës korrelacion, ose varësi korrelacioni. Korrelacioni konsiderohet si një shenjë që tregon marrëdhënien e një serie sekuencat e numrave. Me fjalë të tjera, korrelacioni karakterizon forcën e marrëdhënies në të dhëna. Nëse kjo ka të bëjë me marrëdhënien midis dy vargjeve numerike xi dhe yi, atëherë një korrelacion i tillë quhet çift.
Kur kërkoni për një varësi korrelacioni, një lidhje e mundshme midis një vlere të matur x (për një gamë të kufizuar të ndryshimit të saj, për shembull, nga x1 në xn) me një vlerë tjetër të matur y (e cila gjithashtu ndryshon në një interval y1 ... yn) është zakonisht zbulohet. Në këtë rast, do të kemi të bëjmë me dy sekuenca numerike, ndërmjet të cilave duhet të vendosim praninë e një lidhjeje statistikore (korrelacion). Në këtë fazë, ende nuk është vendosur detyra për të përcaktuar nëse një nga këto variabla të rastit një funksion dhe tjetri si argument. Gjetja e një marrëdhënie sasiore midis tyre në formën e një specifike shprehje analitike y = f(x) është një detyrë për një analizë tjetër, regresion.
Kështu, analiza e korrelacionit na lejon të nxjerrim një përfundim për fuqinë e marrëdhënies midis çifteve të të dhënave x dhe y, dhe analiza e regresionit përdoret për të parashikuar një variabël (y) bazuar në një tjetër (x). Me fjalë të tjera, në këtë rast ata po përpiqen të identifikojnë një marrëdhënie shkak-pasojë midis popullatave të analizuara.
Në mënyrë të rreptë, është e zakonshme të bëhet dallimi midis dy llojeve të lidhjeve midis grupeve numerike - mund të jetë një marrëdhënie funksionale ose një statistikore (të rastësishme). Nëse ka një lidhje funksionale, çdo vlerë e faktorit ndikues (argumenti) i përgjigjet një vlere të përcaktuar rreptësisht të një treguesi (funksioni) tjetër, d.m.th. ndryshimi në karakteristikën që rezulton përcaktohet tërësisht nga veprimi i karakteristikës së faktorit.
Në mënyrë analitike, varësia funksionale paraqitet në këtë formë: y = f(x).
Në rastin e një marrëdhënie statistikore, vlera e një faktori korrespondon me një vlerë të përafërt të parametrit që studiohet, vlera e tij e saktë është e paparashikueshme, e paparashikueshme, prandaj treguesit që rezultojnë rezultojnë të jenë variabla të rastësishëm. Kjo do të thotë se ndryshimi në atributin efektiv y është për shkak të ndikimit të atributit të faktorit x vetëm pjesërisht, sepse është i mundur edhe ndikimi i faktorëve të tjerë, kontributi i të cilëve përcaktohet si є: y = f(x) + є.
Nga natyra e tyre, korrelacionet janë lidhje korrelative. Shembull lidhje korrelacioni Treguesit e aktivitetit tregtar është, për shembull, varësia e shumave të kostove të shpërndarjes nga vëllimi i qarkullimit. Në këtë drejtim, përveç karakteristikës së faktorit x (vëllimi i xhiros), karakteristika efektive y (shuma e kostove të shpërndarjes) ndikohet nga faktorë të tjerë, përfshirë ata të pakontabilizuar, që gjenerojnë kontributin є.
Për kuantifikimi ekzistenca e një lidhjeje midis grupeve të studiuara të ndryshoreve të rastit, përdoret një tregues i veçantë statistikor - koeficienti i korrelacionit r.
Nëse supozohet se kjo marrëdhënie mund të përshkruhet me një ekuacion linear të tipit y=a+bx (ku a dhe b janë konstante), atëherë është zakon të flitet për ekzistencën e një korrelacioni linear.
Koeficienti r është një sasi pa dimension, ai mund të ndryshojë nga 0 në ±1. Sa më afër të jetë vlera e koeficientit me një (pa marrë parasysh çfarë shenje), aq më e sigurt mund të themi se midis dy grupeve të variablave në shqyrtim ka lidhje lineare. Me fjalë të tjera, vlera e njërës prej këtyre ndryshoreve të rastësishme (y) varet në mënyrë të konsiderueshme nga vlera e tjetrës (x).
Nëse rezulton se r = 1 (ose -1), atëherë ndodh rasti klasik i një varësie thjesht funksionale (d.m.th., realizohet një marrëdhënie ideale).
Kur analizohet një spërkatje dydimensionale, mund të gjenden marrëdhënie të ndryshme. Opsioni më i thjeshtë është një marrëdhënie lineare, e cila shprehet në faktin se pikat janë vendosur rastësisht përgjatë një vije të drejtë. Diagrami tregon mungesën e lidhjes nëse pikat janë të vendosura rastësisht dhe kur lëvizni nga e majta në të djathtë nuk mund të dallohet asnjë pjerrësi (ose lart ose poshtë).
Nëse pikat në të janë të grupuara përgjatë një linje të lakuar, atëherë grafiku i shpërndarjes karakterizohet nga një marrëdhënie jolineare. Situata të tilla janë mjaft të mundshme
Analiza e regresionit
Përpunimi i rezultateve eksperimentale duke përdorur metodën
Gjatë studimit të proceseve të funksionimit sisteme komplekse duhet të merret me një seri të tërë variablash të rastësishëm që veprojnë njëkohësisht. Për të kuptuar mekanizmin e dukurive, marrëdhëniet shkak-pasojë midis elementeve të sistemit etj., bazuar në vëzhgimet e marra, përpiqemi të vendosim marrëdhëniet midis këtyre madhësive.
NË analiza matematikore varësia, për shembull, ndërmjet dy madhësive shprehet me konceptin e funksionit
ku secila vlerë e një ndryshoreje i korrespondon vetëm një vlere të tjetrës. Kjo varësi quhet funksionale.
Situata me konceptin e varësisë së variablave të rastësishëm është shumë më e ndërlikuar. Si rregull, midis variablave të rastësishëm (faktorë të rastësishëm) që përcaktojnë funksionimin e sistemeve komplekse, zakonisht ekziston një lidhje e tillë në të cilën me ndryshimin e një vlere ndryshon shpërndarja e tjetrës. Kjo lidhje quhet stokastike, ose probabilistike. Në këtë rast, madhësia e ndryshimit në faktorin e rastësishëm Y, që korrespondon me ndryshimin e vlerës X, mund të ndahet në dy komponentë. E para lidhet me varësinë. Y nga X, dhe e dyta me ndikimin e përbërësve të rastësishëm "të vet". Y Dhe X. Nëse mungon komponenti i parë, atëherë ndryshoret e rastësishme Y Dhe X janë të pavarur. Nëse komponenti i dytë mungon, atëherë Y Dhe X varen funksionalisht. Nëse të dy komponentët janë të pranishëm, marrëdhënia ndërmjet tyre përcakton forcën ose afërsinë e lidhjes midis variablave të rastit Y Dhe X.
Ka tregues të ndryshëm që karakterizojnë aspekte të caktuara lidhje stokastike. Pra, varësia lineare ndërmjet variablave të rastësishëm X Dhe Y përcakton koeficientin e korrelacionit.
ku janë pritshmëritë matematikore të ndryshoreve të rastësishme X dhe Y.
- mesatare devijimet standarde variabla të rastit X Dhe Y.
Varësia lineare probabilistike e variablave të rastit është se kur një ndryshore e rastësishme rritet, tjetra tenton të rritet (ose ulet) sipas ligji linear. Nëse variablat e rastësishëm X Dhe Y janë të lidhura nga një varësi e rreptë funksionale lineare, për shembull,
y=b 0 +b 1 x 1,
atëherë koeficienti i korrelacionit do të jetë i barabartë me ; dhe shenja i përgjigjet shenjës së koeficientit b 1.Nëse vlerat X Dhe Y janë të lidhura nga një varësi arbitrare stokastike, atëherë koeficienti i korrelacionit do të ndryshojë brenda
Duhet theksuar se për variablat e pavarur të rastit koeficienti i korrelacionit e barabartë me zero. Megjithatë, koeficienti i korrelacionit si tregues i varësisë ndërmjet variablave të rastësishëm ka mangësi serioze. Së pari, nga barazia r= 0 nuk nënkupton pavarësinë e variablave të rastësishëm X Dhe Y(me përjashtim të variablave të rastësishëm të varur ligj normal shpërndarjet për të cilat r= 0 nënkupton në të njëjtën kohë mungesën e ndonjë varësie). Së dyti, vlerat ekstreme nuk janë gjithashtu shumë të dobishme, pasi ato nuk korrespondojnë me ndonjë varësi funksionale, por vetëm me një rreptësisht lineare.
Përshkrimi i plotë varësitë Y nga X, dhe, për më tepër, e shprehur në marrëdhënie të sakta funksionale, mund të merret duke ditur funksioni i kushtëzuar shpërndarjet
Duhet theksuar se në këtë rast një nga variablat e vëzhguar konsiderohet jo i rastësishëm. Duke fiksuar njëkohësisht vlerat e dy variablave të rastit X Dhe Y, kur krahasojmë vlerat e tyre, të gjitha gabimet mund t'i atribuojmë vetëm vlerës Y. Kështu, gabimi i vëzhgimit do të përbëhet nga gabimi i tij i rastësishëm i madhësisë Y dhe nga gabimi i krahasimit që lind për faktin se me vlerën Y nuk krahasohet saktësisht e njëjta vlerë X që në fakt ka ndodhur.
Sidoqoftë, gjetja e funksionit të shpërndarjes së kushtëzuar, si rregull, rezulton të jetë një detyrë shumë e vështirë. Mënyra më e lehtë për të hetuar marrëdhëniet ndërmjet X Dhe Y në shpërndarje normale Y, meqenëse përcaktohet plotësisht nga pritshmëria dhe varianca matematikore. Në këtë rast, për të përshkruar varësinë Y nga X nuk ka nevojë të ndërtohet një funksion shpërndarjeje të kushtëzuar, por thjesht tregoni se si kur ndryshoni parametrin X pritja matematikore dhe varianca e ndryshimit të sasisë Y.
Kështu, ne vijmë te nevoja për të gjetur vetëm dy funksione:
(3.2)
Varësia e variancës së kushtëzuar D nga parametri X quhet skodastik varësitë. Karakterizon ndryshimin në saktësinë e teknikës së vëzhgimit kur një parametër ndryshon dhe përdoret mjaft rrallë.
Varësia e kushtëzuar pritje matematikore M nga X quhet regresioni, jep varësinë e vërtetë të sasive X Dhe U, pa të gjitha shtresat e rastësishme. Prandaj, qëllimi ideal i çdo studimi të variablave të varur është gjetja e një ekuacioni regresioni, dhe varianca përdoret vetëm për të vlerësuar saktësinë e rezultatit të marrë.
Përmbledhje e mësimit për shkenca kompjuterike dhe TIK në klasën e 11-të
Samarin Alexander Alexandrovich, mësues i shkencave kompjuterike në shkollën e mesme Savinskaya, fshati Savino, rajoni i Ivanovo.Tema:"Modelimi i varësive midis sasive."
Përshkrimi i materialit: Kjo përmbledhje e mësimit do të jetë e dobishme për mësuesit e shkencave kompjuterike dhe TIK-ut që zbatojnë programet e arsimit të përgjithshëm në klasën e 11-të. Gjatë orës së mësimit nxënësit njihen me modelimin matematikor dhe metodat e modelimit të sasive. Ky mësimështë hyrëse në temën “Teknologjitë e modelimit të informacionit”.
Synimi: krijimi i kushteve që fëmijët të fitojnë njohuri për modelimin matematikor dhe të konsolidojnë aftësitë e punës program Microsoft Excel.
Detyrat:
- zhvillojnë njohuri për modelimin matematik;
- konsolidoni aftësitë në Microsoft Excel.
Rezultatet e planifikuara:
Tema:
- të krijojë ide rreth modelimit matematik;
- të formojnë ide rreth funksionale, tabelare dhe grafikisht simulimet.
Metasubjekt:
- të zhvillojë aftësi dhe aftësi në përdorimin e informacionit dhe teknologjitë e komunikimit për krijimin e modeleve tabelare dhe grafike;
- të krijojë aftësi përdorim racional mjetet në dispozicion.
Personal:
- të kuptojë rolin e njohurive themelore si bazë e teknologjive moderne të informacionit.
Ecuria e mësimit:
Momenti organizativ dhe përditësimi i njohurive
Mësues:“Përshëndetje, djema. Sot po fillojmë një temë të re të madhe "Teknologjitë e modelimit të informacionit". Por së pari le të shkruajmë detyrat e shtëpisë§ 36, pyetjet 1,3 përgatitini me gojë, pyetjen nr.2 me shkrim në fletore.” Detyrat e shtëpisë projektohen në ekran.
Fëmijët hapin ditarët e tyre dhe shkruajnë detyrën. Mësuesi shpjegon detyrat e shtëpisë.
Mësues:"Djema, le të kujtojmë se çfarë "Model", "Modeling", " Simulimi kompjuterik». Sllajdi "Të Kujtojmë" projektohet në ekran.
Fëmijët:“Modeli është një objekt zëvendësues që kushte të caktuara mund të zëvendësojë objektin origjinal. Modeli riprodhon vetitë dhe karakteristikat e origjinalit që na interesojnë.
Modelimi është ndërtimi i modeleve të krijuara për të studiuar dhe studiuar objekte, procese ose fenomene.
Modelimi kompjuterik është modelim i zbatuar duke përdorur teknologjinë kompjuterike.”
Mësues:“Çfarë mendoni, çfarë është modelimi matematik? Çfarë përfaqëson?
Fëmijët:"Këto janë modele të ndërtuara duke përdorur formula matematikore."
Mësues:"Jepni shembuj të një modeli matematikor."
Fëmijët japin shembuj të formulave të ndryshme.
Mësues:“Le të shohim një shembull. Shembujt janë projektuar në ekran.
“Koha kur një trup bie varet nga lartësia e tij fillestare. Incidenca e astmës bronkiale tek banorët e qytetit varet nga përqendrimi i papastërtive të dëmshme në ajrin e qytetit.” Sllajdi tregon varësinë e disa sasive nga të tjerat. Tema e mësimit tonë sot është "Modelimi i varësive midis sasive". Tema e mësimit “Modelimi i varësive midis sasive” është projektuar në ekran.
Fëmijët shkruajnë temën në një fletore.
Mësimi i materialit të ri
Mësues:“Për të zbatuar një model matematikor në një kompjuter, duhet të zotëroni teknikat e përfaqësimit të varësive midis sasive. Le të shohim metoda të ndryshme të përfaqësimit të varësive. Çdo kërkim duhet të fillojë duke identifikuar karakteristikat sasiore të objektit në studim. Karakteristikat e tilla quhen sasi. Përkufizimi i "sasisë" projektohet në ekran.
Le të kujtojmë se cilat tre vetitë kryesore a ka madhesi?
Fëmijët:"Emri, vlera, lloji"
Mësues:"E drejtë. Emri i një sasie mund të jetë semantik ose simbolik. Për shembull, "koha" është emër kuptimplotë, dhe "t" është një emër simbolik. Djema, jepni shembuj të emrave semantikë dhe simbolikë.” Llojet e emrave dhe shembujt e tyre projektohen në ekran.
Shembuj të fëmijëve.
Mësues:“Nëse vlera e një sasie nuk ndryshon, atëherë ajo quhet sasi konstante ose konstante. Një shembull i një konstante është shpejtësia e dritës në vakum - c = 2.998*10^8m/s. Vlerat janë projektuar në ekran.
Dhe çfarë konstante a e dini ju djema?
Përgjigjet e fëmijëve.
Mësues:Çfarë mendoni se është një variabël?
Përgjigjet e fëmijëve.
Mësues: Pra, një sasi e ndryshueshme është një sasi vlera e së cilës mund të ndryshojë. Për shembull, në përshkrimin e procesit të rënies së një trupi, madhësitë e ndryshueshme janë lartësia H dhe koha e rënies t.
Vetia e tretë e një sasie është lloji i saj. Një lloj përcakton grupin e vlerave që një vlerë mund të marrë. Llojet bazë të madhësive: numerike, simbolike, logjike. Ne do të shqyrtojmë sasitë e tipit numerik. Llojet kryesore të sasive janë projektuar në ekran.
Tani le të kthehemi te, për shembull, një trup që bie në tokë. Le të shënojmë të gjitha sasitë e ndryshueshme dhe gjithashtu të tregojmë dimensionet e tyre (dimensionet përcaktojnë njësitë në të cilat përfaqësohen vlerat e sasive). Pra, t (s) është koha e rënies, N (m) është lartësia e rënies. Ne do të përfaqësojmë varësinë, duke lënë pas dore rezistencën e ajrit; nxitimi i rënies së lirë g (m/s2) do të konsiderohet konstante. NË në këtë shembull marrëdhënia ndërmjet sasive është plotësisht e përcaktuar: vlera e H përcakton në mënyrë unike vlerën e t. Shembulli 1 është projektuar në ekran.
Tani le të hedhim një vështrim më të afërt në një shembull në lidhje me incidencën e astmës bronkiale në mesin e banorëve të qytetit. Ne do ta karakterizojmë ndotjen e ajrit nga përqendrimi i papastërtive - C (mg/m2), shkalla e incidencës - numri i të sëmurëve kronikë me astmë për 1000 banorë të një qyteti të caktuar - P (pacientë/mijë). Në këtë shembull, marrëdhënia midis vlerave është më komplekse, pasi me të njëjtin nivel ndotjeje në muaj të ndryshëm në të njëjtin qytet, shkalla e incidencës mund të jetë e ndryshme, pasi ndikohet edhe nga faktorë të tjerë. Shembulli 2 është projektuar në ekran.
Pas shqyrtimit të këtyre dy shembujve, arrijmë në përfundimin se në shembullin e parë varësia është funksionale, por në të dytin jo. Nëse marrëdhënia ndërmjet sasive mund të paraqitet në formë matematikore, atëherë kemi një model matematikor. Dalja projektohet në ekran.
Modeli matematik është një grup karakteristikash sasiore të një objekti (procesi) të caktuar dhe lidhjeve ndërmjet tyre, të paraqitura në gjuhën e matematikës. Shembulli i parë pasqyron ligji fizik. Kjo varësiështë rrënjë. Në problemet më komplekse, modelet matematikore paraqiten si një ekuacion ose sisteme ekuacionesh. Në shembullin e dytë, varësia mund të përfaqësohet jo në një formë funksionale, por në një tjetër (ne do ta shqyrtojmë këtë në mësimet e mëposhtme). Projektuar në ekran, i cili pasqyron Shembullin 1.
Le të shohim një shembull të një trupi që bie në një tabelë dhe formë grafike. Le të kontrollojmë ligjin e rënies universale të një trupi në mënyrë eksperimentale (në formë tabelare dhe grafike). Do të hedhim një top çeliku nga një lartësi prej gjashtë metrash, 9 metrash e kështu me radhë (pas 3 metrash), duke matur lartësinë fillestare të topit dhe kohën e rënies. Bazuar në rezultatet, ne do të krijojmë një tabelë dhe do të vizatojmë një grafik. Grafiku dhe tabela e shembullit 1 janë projektuar në ekran.
Nëse çdo çift vlerash H dhe t nga kjo tabelë zëvendësohet në formulën e shembullit të parë, atëherë formula do të kthehet në një barazi. Kjo do të thotë se modeli funksionon mirë.
Në këtë shembull janë konsideruar tri metoda të modelimit të madhësive: funksionale (formula), tabelare dhe grafike; megjithatë, vetëm një formulë mund të quhet model matematikor i procesit. Metodat e modelimit janë projektuar në ekran.
Djema, cila mendoni se është metoda më universale e modelimit? Një pyetje është projektuar në ekran.
Formula është më universale, ajo ju lejon të përcaktoni kohën e rënies së trupit nga çdo lartësi; Duke pasur një formulë, lehtë mund të krijoni një tabelë dhe të vizatoni një grafik.
Modelet e informacionit që përshkruajnë zhvillimin e sistemeve me kalimin e kohës quhen modele dinamike. Në fizikë, modelet dinamike përshkruajnë lëvizjen e trupave, në biologji - zhvillimin e organizmave ose popullatave të kafshëve, në kimi - rrjedhën e reaksioneve kimike, etj.
Minuta e edukimit fizik
Mësues:“Tani le të pushojmë pak. Djema, uluni rehat në një karrige, relaksohuni, drejtoni shpatullat, përkulni shpinën, shtrihuni, kthejeni kokën, "varni këmbët". Tani, pa e kthyer kokën, shikoni djathtas, majtas, lart, poshtë. Tani shikoni lëvizjet e dorës sime.” Mësuesi lëviz dorën në drejtime të ndryshme.
Punë praktike
Mësues:"Djema, tani do të konsolidojmë njohuritë e fituara me punë praktike në kompjuter." Detyra për punë praktike projektohet në ekran.
Ushtrimi
Ndërtoni varësinë tabelare dhe grafike të shpejtësisë nga koha
v=v0+a*t, nëse dihet se në t = 2 s, v = 8 m/s. Shpejtësia fillestare v0 është 2 m/s.
Djemtë përfundojnë detyrën në program Microsoft Excel. Më pas verifikohet puna. Përgjigja e saktë e punës praktike projektohet në ekran.
Reflektimi dhe përmbledhja
Mësues:“Djema, çfarë mësuat të re sot? Çfarë ishte e vështirë për ju? Çfarë vështirësish keni hasur gjatë performancës punë praktike?» Reflektimi projektohet në ekran.
Përgjigjet e fëmijëve.
Mësues:“Faleminderit për punën tuaj në klasë. Mirupafshim”.
Varësia e një ndryshoreje të rastësishme nga vlerat e supozuara nga një variabël tjetër e rastësishme (karakteristikë fizike) zakonisht quhet regresion në statistika. Nëse kësaj varësie i jepet një formë analitike, atëherë kjo formë e paraqitjes përfaqësohet nga një ekuacion regresioni.
Procedura për gjetjen e një marrëdhënieje të supozuar midis grupeve të ndryshme numerike zakonisht përfshin hapat e mëposhtëm:
përcaktimi i rëndësisë së lidhjes ndërmjet tyre;
mundësia e paraqitjes së kësaj varësie në formën e një shprehjeje matematikore (ekuacioni i regresionit).
Faza e parë në këtë analizë statistikore ka të bëjë me identifikimin e të ashtuquajturit korrelacion, ose varësi korrelacioni. Korrelacioni konsiderohet si një shenjë që tregon marrëdhënien e një numri sekuencash numerike. Me fjalë të tjera, korrelacioni karakterizon forcën e marrëdhënies në të dhëna. Nëse kjo ka të bëjë me marrëdhënien midis dy vargjeve numerike xi dhe yi, atëherë një korrelacion i tillë quhet çift.
Kur kërkoni për një varësi korrelacioni, një lidhje e mundshme midis një vlere të matur x (për një gamë të kufizuar të ndryshimit të saj, për shembull, nga x1 në xn) me një vlerë tjetër të matur y (e cila gjithashtu ndryshon në një interval y1 ... yn) është zakonisht zbulohet. Në këtë rast, do të kemi të bëjmë me dy sekuenca numerike, ndërmjet të cilave duhet të vendosim praninë e një lidhjeje statistikore (korrelacion). Në këtë fazë, detyra nuk është ende për të përcaktuar nëse njëra nga këto variabla të rastësishme është një funksion dhe tjetra një argument. Gjetja e një marrëdhënie sasiore midis tyre në formën e një shprehje analitike specifike y = f(x) është një detyrë për një analizë tjetër, regresion.
Sidoqoftë, analiza e korrelacionit na lejon të konkludojmë fuqinë e marrëdhënies midis çifteve të të dhënave x dhe y, ndërsa analiza e regresionit përdoret për të parashikuar një variabël (y) bazuar në një tjetër (x). Me fjalë të tjera, në këtë rast ata po përpiqen të identifikojnë një marrëdhënie shkak-pasojë midis popullatave të analizuara.
Në mënyrë të rreptë, është zakon të bëhet dallimi midis dy llojeve të lidhjeve midis grupeve numerike - mund të jetë një varësi funksionale ose një statistikore ( e rastësishme). Në prani të një lidhjeje funksionale, çdo vlerë e faktorit ndikues (argumenti) korrespondon me një vlerë të përcaktuar rreptësisht të një treguesi (funksioni) tjetër, ᴛ.ᴇ. ndryshimi i karakteristikës rezultante përcaktohet tërësisht nga veprimi i karakteristikës faktoriale.
Në mënyrë analitike, varësia funksionale paraqitet në këtë formë: y = f(x).
Në rastin e një marrëdhënieje statistikore, vlera e një faktori korrespondon me një vlerë të përafërt të parametrit që studiohet, vlera e tij e saktë është e paparashikueshme, e paparashikueshme, dhe për këtë arsye treguesit që rezultojnë rezultojnë të jenë variabla të rastësishëm. Kjo do të thotë se ndryshimi në atributin efektiv y është për shkak të ndikimit të atributit të faktorit x vetëm pjesërisht, sepse është i mundur edhe ndikimi i faktorëve të tjerë, kontributi i të cilëve përcaktohet si є: y = f(x) + є.
Për nga natyra e tyre, lidhjet korrelative janë lidhje korrelative. Një shembull i një korrelacioni midis treguesve të aktivitetit tregtar është, për shembull, varësia e shumave të kostove të shpërndarjes nga vëllimi i qarkullimit tregtar. Në këtë drejtim, përveç karakteristikës së faktorit x (vëllimi i qarkullimit), karakteristika efektive y (shuma e kostove të shpërndarjes) ndikohet nga faktorë të tjerë, përfshirë ata të pakontabilizuar, që gjenerojnë kontributin є.
Për të përcaktuar ekzistencën e një marrëdhënieje midis grupeve të studiuara të ndryshoreve të rastit, përdoret një tregues i veçantë statistikor - koeficienti i korrelacionit r.
Nëse supozohet se kjo marrëdhënie mund të përshkruhet me një ekuacion linear të tipit y=a+bx (ku a dhe b janë konstante), atëherë është zakon të flitet për ekzistencën e një korrelacioni linear.
Koeficienti r është një sasi pa dimension, ai mund të ndryshojë nga 0 në ±1. Sa më afër të jetë vlera e koeficientit me një (pa marrë parasysh cila shenjë), aq më e sigurt mund të thuhet se ekziston një marrëdhënie lineare midis dy grupeve të variablave në shqyrtim. Me fjalë të tjera, vlera e njërës prej këtyre variablave të rastit (y) varet në mënyrë të konsiderueshme nga vlera e tjetrës (x).
Nëse rezulton se r = 1 (ose -1), atëherë ndodh rasti klasik i një varësie thjesht funksionale (ᴛ.ᴇ. realizohet një marrëdhënie ideale).
Kur analizohet një spërkatje dydimensionale, mund të gjenden marrëdhënie të ndryshme. Opsioni më i thjeshtë është një marrëdhënie lineare, e cila shprehet në faktin se pikat vendosen rastësisht përgjatë një vije të drejtë. Diagrami tregon mungesën e lidhjes nëse pikat janë të vendosura rastësisht dhe kur lëvizni nga e majta në të djathtë nuk mund të dallohet asnjë pjerrësi (ose lart ose poshtë).
Nëse pikat në të grupohen përgjatë një linje të lakuar, atëherë diagrami i shpërndarjes karakterizohet nga një marrëdhënie jolineare. Situata të tilla janë mjaft të mundshme
Artikulli i mëparshëm: Sa është shpejtësia e dritës Artikulli vijues: Lëkundjet harmonike Formula e fizikës së frekuencës së lëkundjeve