Shumëfishi më i vogël i përbashkët i 14 11. Nod dhe nok i numrave - pjesëtuesi më i madh i përbashkët dhe shumëfishi më i vogël i përbashkët i disa numrave
Më i madhi pjesëtues i përbashkët
Përkufizimi 2
Nëse një numër natyror a është i pjesëtueshëm me një numër natyror $b$, atëherë $b$ quhet pjesëtues i $a$ dhe $a$ quhet shumëfish i $b$.
Le të jenë numra natyrorë $a$ dhe $b$. Numri $c$ quhet pjesëtues i përbashkët i $a$ dhe $b$.
Bashkësia e pjesëtuesve të përbashkët të numrave $a$ dhe $b$ është e fundme, pasi asnjë nga këta pjesëtues nuk mund të jetë më i madh se $a$. Kjo do të thotë se midis këtyre pjesëtuesve ekziston një më i madhi, i cili quhet pjesëtuesi më i madh i përbashkët i numrave $a$ dhe $b$ dhe shënohet me shënimet e mëposhtme:
$GCD\(a;b)\ ose \D\(a;b)$
Për të gjetur pjesëtuesin më të madh të përbashkët të dy numrave ju nevojiten:
- Gjeni prodhimin e numrave të gjetur në hapin 2. Numri që rezulton do të jetë pjesëtuesi më i madh i përbashkët i dëshiruar.
Shembulli 1
Gjeni gcd-në e numrave $121$ dhe $132.$
$242=2\cdot 11\cdot 11$
$132=2\cdot 2\cdot 3\cdot 11$
Zgjidhni numrat që përfshihen në zgjerimin e këtyre numrave
$242=2\cdot 11\cdot 11$
$132=2\cdot 2\cdot 3\cdot 11$
Gjeni prodhimin e numrave të gjetur në hapin 2. Numri që rezulton do të jetë pjesëtuesi më i madh i përbashkët i dëshiruar.
$GCD=2\cdot 11=22$
Shembulli 2
Gjeni gcd-në e monomëve $63$ dhe $81$.
Do të gjejmë sipas algoritmit të paraqitur. Për këtë:
Le t'i zbërthejmë numrat në faktorët kryesorë
$63=3\cdot 3\cdot 7$
$81=3\cdot 3\cdot 3\cdot 3$
Ne zgjedhim numrat që përfshihen në zgjerimin e këtyre numrave
$63=3\cdot 3\cdot 7$
$81=3\cdot 3\cdot 3\cdot 3$
Le të gjejmë prodhimin e numrave të gjetur në hapin 2. Numri që rezulton do të jetë pjesëtuesi më i madh i përbashkët i dëshiruar.
$GCD=3\cdot 3=9$
Ju mund ta gjeni gcd-në e dy numrave në një mënyrë tjetër, duke përdorur një grup pjesëtuesish numrash.
Shembulli 3
Gjeni gcd-në e numrave $48$ dhe $60$.
Zgjidhja:
Le të gjejmë bashkësinë e pjesëtuesve të numrit $48$: $\majtas\((\rm 1,2,3.4.6,8,12,16,24,48)\djathtas\)$
Tani le të gjejmë grupin e pjesëtuesve të numrit $60$:$\ \majtas\((\rm 1,2,3,4,5,6,10,12,15,20,30,60)\djathtas\) $
Le të gjejmë kryqëzimin e këtyre grupeve: $\left\((\rm 1,2,3,4,6,12)\right\)$ - ky grup do të përcaktojë grupin e pjesëtuesve të përbashkët të numrave $48$ dhe $60 $. Elementi më i madh në këtë grup do të ketë numrin $12$. Kjo do të thotë se pjesëtuesi më i madh i përbashkët i numrave $48$ dhe $60$ është $12$.
Përkufizimi i NPL
Përkufizimi 3
Shumëfisha të përbashkët numrat natyrorë $a$ dhe $b$ është një numër natyror që është shumëfish i $a$ dhe $b$.
Shumëfishat e përbashkët të numrave janë numra që janë të pjesëtueshëm me numrat origjinalë pa mbetje Për shembull, për numrat 25$ dhe 50$, shumëfishat e përbashkët do të jenë numrat 50,100,150,200$, etj.
Shumëfishi më i vogël i përbashkët do të quhet shumëfishi më i vogël i përbashkët dhe do të shënohet LCM$(a;b)$ ose K$(a;b).$
Për të gjetur LCM-në e dy numrave, duhet:
- Faktori i numrave në faktorë të thjeshtë
- Shkruani faktorët që janë pjesë e numrit të parë dhe shtoni atyre faktorët që janë pjesë e të dytit dhe nuk janë pjesë e të parit.
Shembulli 4
Gjeni LCM-në e numrave $99$ dhe $77$.
Do të gjejmë sipas algoritmit të paraqitur. Për këtë
Faktori i numrave në faktorë të thjeshtë
$99=3\cdot 3\cdot 11$
Shkruani faktorët e përfshirë në të parën
shtoni atyre shumëzues që janë pjesë e së dytës dhe jo pjesë e së parës
Gjeni prodhimin e numrave të gjetur në hapin 2. Numri që rezulton do të jetë shumëfishi më i vogël i zakonshëm i dëshiruar
$NOK=3\cdot 3\cdot 11\cdot 7=693$
Përpilimi i listave të pjesëtuesve të numrave është shpesh një detyrë shumë e vështirë. Ekziston një mënyrë për të gjetur GCD që quhet algoritmi Euklidian.
Deklaratat në të cilat bazohet algoritmi Euklidian:
Nëse $a$ dhe $b$ janë numra natyrorë, dhe $a\vdots b$, atëherë $D(a;b)=b$
Nëse $a$ dhe $b$ janë numra natyrorë të tillë që $b
Duke përdorur $D(a;b)= D(a-b;b)$, ne mund t'i zvogëlojmë në mënyrë të njëpasnjëshme numrat në shqyrtim derisa të arrijmë një çift numrash të tillë që njëri prej tyre të jetë i pjesëtueshëm me tjetrin. Atëherë, më i vogli nga këta numra do të jetë pjesëtuesi më i madh i përbashkët i dëshiruar për numrat $a$ dhe $b$.
Vetitë e GCD dhe LCM
- Çdo shumëfish i përbashkët i $a$ dhe $b$ është i pjesëtueshëm me K$(a;b)$
- Nëse $a\vdots b$ , atëherë К$(a;b)=a$
Nëse K$(a;b)=k$ dhe $m$ është një numër natyror, atëherë K$(am;bm)=km$
Nëse $d$ është një pjesëtues i zakonshëm për $a$ dhe $b$, atëherë K($\frac(a)(d);\frac(b)(d)$)=$\ \frac(k)(d ) $
Nëse $a\vdots c$ dhe $b\vdots c$, atëherë $\frac(ab)(c)$ është shumëfishi i përbashkët i $a$ dhe $b$
Për çdo numër natyror $a$ dhe $b$ barazia vlen
$D(a;b)\cdot К(a;b)=ab$
Çdo pjesëtues i përbashkët i numrave $a$ dhe $b$ është pjesëtues i numrit $D(a;b)$
Nxënësve të shkollës u jepen shumë detyra në matematikë. Midis tyre, shumë shpesh ka probleme me formulimin e mëposhtëm: ka dy kuptime. Si të gjeni shumëfishin më të vogël të përbashkët të numrave të dhënë? Është e nevojshme të jeni në gjendje të kryeni detyra të tilla, pasi aftësitë e fituara përdoren për të punuar me thyesa kur emërues të ndryshëm. Në këtë artikull do të shikojmë se si të gjejmë LOC dhe konceptet themelore.
Para se të gjeni përgjigjen e pyetjes se si të gjeni LCM, duhet të përcaktoni termin e shumëfishtë. Më shpesh tingëllon formulimi i këtij koncepti në mënyrën e mëposhtme: një shumëfish i një vlere të caktuar A është një numër natyror që do të pjesëtohet me A pa mbetje Pra, për 4, shumëfishat do të jenë 8, 12, 16, 20, e kështu me radhë, deri në kufirin e kërkuar.
Për më tepër, numri i pjesëtuesve për një vlerë specifike mund të jetë i kufizuar, por shumëfishat janë pafundësisht shumë. Ekziston edhe e njëjta vlerë për vlerat natyrore. Ky është një tregues që ndahet në to pa mbetje. Duke kuptuar vetë konceptin vlerë më të vogël për tregues të caktuar, le të kalojmë se si ta gjejmë atë.
Gjetja e NOC
Shumëfishi më i vogël i dy ose më shumë eksponentëve është numri më i vogël natyror që është plotësisht i pjesëtueshëm me të gjithë numrat e specifikuar.
Ka disa mënyra për të gjetur një vlerë të tillë, merrni parasysh metodat e mëposhtme:
- Nëse numrat janë të vegjël, atëherë shkruani në një rresht të gjithë ata që pjesëtohen me të. Vazhdoni ta bëni këtë derisa të gjeni diçka të përbashkët mes tyre. Me shkrim, ato shënohen me shkronjën K. Për shembull, për 4 dhe 3, shumëfishi më i vogël është 12.
- Nëse këto janë të mëdha ose ju duhet të gjeni një shumëfish prej 3 ose më shumë vlerash, atëherë duhet të përdorni një teknikë tjetër që përfshin zbërthimin e numrave në faktorët kryesorë. Së pari, vendosni më të madhin e listuar, pastaj të gjithë të tjerët. Secila prej tyre ka numrin e vet të shumëzuesve. Si shembull, le të zbërthejmë 20 (2*2*5) dhe 50 (5*5*2). Për më të voglin nënvizoni faktorët dhe shtojini te më i madhi. Rezultati do të jetë 100, i cili do të jetë shumëfishi më i vogël i përbashkët i numrave të mësipërm.
- Kur gjeni 3 numra (16, 24 dhe 36) parimet janë të njëjta si për dy të tjerët. Le të zgjerojmë secilën prej tyre: 16 = 2*2*2*2, 24=2*2*2*3, 36=2*2*3*3. Vetëm dy dy nga zgjerimi i numrit 16 nuk u përfshinë në zgjerimin e më të madhit dhe marrim 144, që është rezultati më i vogël për vlerat numerike të treguara më parë.
Tani e dimë se çfarë metodologjinë e përgjithshme gjetja e vlerës më të vogël për dy, tre ose më shumë vlera. Megjithatë, ka edhe metoda private, duke ndihmuar në kërkimin e NOC nëse të mëparshmet nuk ndihmojnë.
Si të gjeni GCD dhe NOC.
Metodat private të gjetjes
Ashtu si me çdo seksion matematikor, ka raste të veçanta të gjetjes së LCM që ndihmojnë në situata specifike:
- nëse njëri prej numrave është i pjesëtueshëm me të tjerët pa mbetje, atëherë shumëfishi më i ulët i këtyre numrave është i barabartë me të (LCM e 60 dhe 15 është 15);
- numrat relativisht të thjeshtë nuk kanë faktorë të thjeshtë të përbashkët. Vlera e tyre më e vogël është e barabartë me prodhimin e këtyre numrave. Kështu, për numrat 7 dhe 8 do të jetë 56;
- i njëjti rregull funksionon edhe për raste të tjera, përfshirë ato të veçanta, për të cilat mund të lexohen në literaturë të specializuar. Këtu duhet të përfshihen edhe rastet e dekompozimit numra të përbërë, të cilat janë temë e artikujve individualë dhe madje edhe disertacioneve të kandidatëve.
Rastet e veçanta janë më pak të zakonshme se shembuj standardë. Por falë tyre mund të mësoni të punoni me thyesa shkallë të ndryshme vështirësitë. Kjo është veçanërisht e vërtetë për fraksionet, ku ka emërues të pabarabartë.
Pak shembuj
Le të shohim disa shembuj që do t'ju ndihmojnë të kuptoni parimin e gjetjes së shumëfishit më të vogël:
- Gjeni LOC (35; 40). Së pari zbërthejmë 35 = 5 * 7, pastaj 40 = 5 * 8. Shtoni 8 në numrin më të vogël dhe merrni LOC 280.
- NOC (45; 54). Ne zbërthejmë secilën prej tyre: 45 = 3*3*5 dhe 54 = 3*3*6. Shtojmë numrin 6 në 45. Marrim një LCM të barabartë me 270.
- Epo shembulli i fundit. Ka 5 dhe 4. Nuk ka shumëfisha të thjeshtë të tyre, kështu që shumëfishi më i vogël i zakonshëm në këtë rast do të jetë produkti i tyre, i cili është i barabartë me 20.
Falë shembujve, mund të kuptoni se si ndodhet NOC, cilat janë nuancat dhe cili është kuptimi i manipulimeve të tilla.
Gjetja e NOC është shumë më e lehtë sesa mund të duket fillimisht. Për ta bërë këtë, përdoren si zgjerimi i thjeshtë ashtu edhe shumëzimi vlera të thjeshta Njëri tjetrin. Aftësia për të punuar me këtë pjesë të matematikës ndihmon në studimin e mëtejshëm tema matematikore, veçanërisht fraksionet me shkallë të ndryshme kompleksiteti.
Mos harroni të zgjidhni shembuj në mënyrë periodike metoda të ndryshme, kjo zhvillon aparatin logjik dhe ju lejon të mbani mend terma të shumtë. Mësoni se si të gjeni një eksponent të tillë dhe do të jeni në gjendje të bëni mirë në pjesën tjetër të seksioneve të matematikës. Gëzuar mësimin e matematikës!
Video
Kjo video do t'ju ndihmojë të kuptoni dhe mbani mend se si të gjeni shumëfishin më të vogël të përbashkët.
Shprehjet dhe problemet matematikore kërkojnë shumë njohuri shtesë. NOC është një nga ato kryesore, veçanërisht shpesh përdoret në Tema studiohet në shkollën e mesme dhe nuk është veçanërisht e vështirë për të kuptuar materialin një person i njohur me fuqitë dhe tabelën e shumëzimit nuk do ta ketë të vështirë të identifikojë numrat e nevojshëm dhe të zbulojë rezultat.
Përkufizimi
Një shumëfish i përbashkët është një numër që mund të ndahet plotësisht në dy numra në të njëjtën kohë (a dhe b). Më shpesh, ky numër fitohet duke shumëzuar numrat origjinalë a dhe b. Numri duhet të jetë i pjesëtueshëm me të dy numrat njëherësh, pa devijime.
NOC është emërtimi i pranuar emer i shkurter, mbledhur nga shkronjat e para.
Mënyrat për të marrë një numër
Metoda e shumëzimit të numrave nuk është gjithmonë e përshtatshme për gjetjen e LCM-së, ajo është shumë më e përshtatshme për numrat e thjeshtë njëshifror ose dyshifror. Është zakon të ndahet në faktorë, sa më i madh të jetë numri, aq më shumë faktorë do të ketë.
Shembulli #1
Për shembullin më të thjeshtë, shkollat zakonisht përdorin numra të thjeshtë, njëshifrorë ose dyshifrorë. Për shembull, duhet të zgjidhni detyrën e mëposhtme, të gjeni shumëfishin më të vogël të përbashkët të numrave 7 dhe 3, zgjidhja është mjaft e thjeshtë, mjafton t'i shumëzoni ato. Si rezultat, ekziston një numër 21, thjesht nuk ka numër më të vogël.
Shembulli nr. 2
Versioni i dytë i detyrës është shumë më i vështirë. Janë dhënë numrat 300 dhe 1260, gjetja e LOC është e detyrueshme. Për të zgjidhur problemin, supozohen veprimet e mëposhtme:
Zbërthimi i numrave të parë dhe të dytë në faktorë të thjeshtë. 300 = 2 2 * 3 * 5 2 ; 1260 = 2 2 * 3 2 * 5 * 7. Faza e parë ka përfunduar.
Faza e dytë përfshin punën me të dhënat e marra tashmë. Secili nga numrat e marrë duhet të marrë pjesë në llogaritjen e rezultatit përfundimtar. Për secilin faktor, numri më i madh i dukurive merret nga numrat origjinalë. NOC është numri total Prandaj, në të duhet të përsëriten faktorët nga numrat, secili, edhe ata që janë të pranishëm në një kopje. Të dy numrat fillestarë përmbajnë numrat 2, 3 dhe 5, in shkallë të ndryshme, 7 është i pranishëm vetëm në një rast.
Për të llogaritur rezultatin përfundimtar, duhet të merrni çdo numër në fuqinë më të madhe të paraqitur në ekuacion. Mbetet vetëm shumëzimi dhe marrja e përgjigjes nëse plotësohet saktë, detyra përshtatet në dy hapa pa shpjegim;
1) 300 = 2 2 * 3 * 5 2 ; 1260 = 2 2 * 3 2 *5 *7.
2) NOC = 6300.
Ky është i gjithë problemi, nëse përpiqeni të llogarisni numrin e kërkuar me shumëzim, atëherë përgjigjja definitivisht nuk do të jetë e saktë, pasi 300 * 1260 = 378,000.
Ekzaminimi:
6300 / 300 = 21 - e saktë;
6300 / 1260 = 5 - e saktë.
Korrektësia e rezultatit të marrë përcaktohet duke kontrolluar - pjesëtuar LCM me të dy numrat origjinalë nëse numri është numër i plotë në të dy rastet, atëherë përgjigja është e saktë.
Çfarë do të thotë NOC në matematikë?
Siç e dini, nuk ka asnjë funksion të vetëm të padobishëm në matematikë, ky nuk është përjashtim. Qëllimi më i zakonshëm i këtij numri është reduktimi i thyesave në emërues i përbashkët. Çfarë studiohet zakonisht në klasat 5-6 gjimnaz. Ai është gjithashtu një pjesëtues i përbashkët për të gjithë shumëfishat, nëse kushte të tilla janë të pranishme në problem. Shprehje e ngjashme mund të gjejë shumëfisha jo vetëm të dy numrave, por edhe shumë më tepër më shumë- tre, pesë dhe kështu me radhë. Sa më shumë numra, aq më shumë veprime në detyrë, por kjo nuk e rrit kompleksitetin.
Për shembull, duke pasur parasysh numrat 250, 600 dhe 1500, ju duhet të gjeni LCM-në e tyre të përbashkët:
1) 250 = 25 * 10 = 5 2 *5 * 2 = 5 3 * 2 - ky shembull përshkruan faktorizimin në detaje, pa reduktim.
2) 600 = 60 * 10 = 3 * 2 3 *5 2 ;
3) 1500 = 15 * 100 = 33 * 5 3 *2 2 ;
Për të kompozuar një shprehje, është e nevojshme të përmenden të gjithë faktorët, në këtë rast janë dhënë 2, 5, 3 - për të gjithë këta numra është e nevojshme të përcaktohet shkalla maksimale.
Kujdes: të gjithë faktorët duhet të sillen në pikën e thjeshtimit të plotë, nëse është e mundur, të zbërthehen në nivelin e njëshifrore.
Ekzaminimi:
1) 3000 / 250 = 12 - e saktë;
2) 3000 / 600 = 5 - e vërtetë;
3) 3000 / 1500 = 2 - e saktë.
Kjo metodë nuk kërkon ndonjë truk apo aftësi të nivelit gjenial, gjithçka është e thjeshtë dhe e qartë.
Menyre tjeter
Në matematikë, shumë gjëra janë të lidhura, shumë gjëra mund të zgjidhen në dy ose më shumë mënyra, e njëjta gjë vlen edhe për gjetjen e shumëfishit më të vogël të përbashkët, LCM. Metoda tjetër mund të përdoret në rastin e thjeshtë dyshifror dhe numra njëshifror. Përpilohet një tabelë në të cilën shumëzuesi futet vertikalisht, shumëzuesi horizontalisht dhe produkti tregohet në qelizat kryqëzuese të kolonës. Mund ta pasqyroni tabelën duke përdorur një rresht, të merrni një numër dhe të shkruani rezultatet e shumëzimit të këtij numri me numra të plotë, nga 1 në pafundësi, ndonjëherë mjaftojnë 3-5 pikë, numrat e dytë dhe të mëpasshëm i nënshtrohen të njëjtit proces llogaritës. Gjithçka ndodh derisa të gjendet një shumëfish i përbashkët.
Duke pasur parasysh numrat 30, 35, 42, duhet të gjeni LCM që lidh të gjithë numrat:
1) Shumëfishat e 30: 60, 90, 120, 150, 180, 210, 250, etj.
2) Shumëfishat e 35: 70, 105, 140, 175, 210, 245, etj.
3) Shumëfishat e 42: 84, 126, 168, 210, 252, etj.
Vërehet se të gjithë numrat janë krejt të ndryshëm, i vetmi numër i përbashkët mes tyre është 210, pra do të jetë NOC. Ndër proceset e përfshira në këtë llogaritje ka edhe një pjesëtues më të madh të përbashkët, i cili llogaritet sipas parimeve të ngjashme dhe haset shpesh në problemet fqinje. Dallimi është i vogël, por mjaft domethënës, LCM përfshin llogaritjen e një numri që ndahet me të gjitha vlerat e dhëna fillestare, dhe GCD përfshin llogaritjen vlera më e lartë me të cilin ndahen numrat origjinal.
Por shumë numra natyrorë janë gjithashtu të pjesëtueshëm me numra të tjerë natyrorë.
Për shembull:
Numri 12 pjesëtohet me 1, me 2, me 3, me 4, me 6, me 12;
Numri 36 pjesëtohet me 1, me 2, me 3, me 4, me 6, me 12, me 18, me 36.
Numrat me të cilët numri pjesëtohet me një të tërë (për 12 këto janë 1, 2, 3, 4, 6 dhe 12) quhen pjesëtuesit e numrave. Pjesëtues i një numri natyror a- është një numër natyror që pjesëton numri i dhënë a pa lënë gjurmë. Një numër natyror që ka më shumë se dy pjesëtues quhet të përbëra .
Ju lutemi vini re se numrat 12 dhe 36 kanë faktorë të përbashkët. Këta numra janë: 1, 2, 3, 4, 6, 12. Pjesëtuesi më i madh i këtyre numrave është 12. Pjesëtuesi i përbashkët i këtyre dy numrave a Dhe b- ky është numri me të cilin të dy numrat e dhënë ndahen pa mbetje a Dhe b.
Shumëfisha të përbashkët disa numra është një numër që pjesëtohet me secilin prej këtyre numrave. Për shembull, numrat 9, 18 dhe 45 kanë një shumëfish të përbashkët të 180. Por 90 dhe 360 janë gjithashtu shumëfishat e tyre të përbashkët. Midis të gjithë shumëfishave të përbashkët ka gjithmonë një më të vogël, in në këtë rast ky është 90. Ky numër quhet më i voglishumëfish i përbashkët (CMM).
LCM është gjithmonë një numër natyror që duhet të jetë më i madh se më i madhi i numrave për të cilët është përcaktuar.
Shumëfishi më i vogël i përbashkët (LCM). Vetitë.
Komutativiteti:
Asociacioni:
Në veçanti, nëse dhe janë numra të dyfishtë, atëherë:
Shumëfishi më i vogël i përbashkët i dy numrave të plotë m Dhe nështë pjesëtues i të gjithë shumëfishave të tjerë të përbashkët m Dhe n. Për më tepër, grupi i shumëfishave të përbashkët m, n përkon me grupin e shumëfishave të LCM( m, n).
Asimptotika për mund të shprehet në terma të disa funksioneve teorike të numrave.
Kështu që, Funksioni i Chebyshev. Dhe:
Kjo rrjedh nga përkufizimi dhe vetitë e funksionit Landau g(n).
Çfarë rrjedh nga ligji i shpërndarjes numrat e thjeshtë.
Gjetja e shumëfishit më të vogël të përbashkët (LCM).
NOC( a, b) mund të llogaritet në disa mënyra:
1. Nëse dihet pjesëtuesi më i madh i përbashkët, mund të përdorni lidhjen e tij me LCM:
2. Le të dihet zbërthimi kanonik të dy numrat në faktorët kryesorë:
Ku p 1 ,...,p k- numra të thjeshtë të ndryshëm dhe d 1 ,...,d k Dhe e 1 ,...,e k— numra të plotë jo negativë (ato mund të jenë zero nëse numri i thjeshtë përkatës nuk është në zgjerim).
Pastaj NOC ( a,b) llogaritet me formulën:
Me fjalë të tjera, zbërthimi LCM përmban të gjithë faktorët kryesorë të përfshirë në të paktën një nga zbërthimet e numrave a, b, dhe merret më i madhi nga dy eksponentët e këtij shumëzuesi.
Shembull:
Llogaritja e shumëfishit më të vogël të përbashkët të disa numrave mund të reduktohet në disa llogaritje sekuenciale të LCM të dy numrave:
Rregulli. Për të gjetur LCM-në e një serie numrash, ju nevojiten:
- të zbërthejë numrat në faktorë të thjeshtë;
- transferoni zbërthimin më të madh (prodhimin e faktorëve të numrit më të madh të atyre të dhënë) në faktorët e produktit të dëshiruar dhe më pas shtoni faktorët nga zbërthimi i numrave të tjerë që nuk figurojnë në numrin e parë ose që shfaqen në të. më pak herë;
— produkti rezultues i faktorëve të thjeshtë do të jetë LCM e numrave të dhënë.
Çdo dy ose më shumë numra natyrorë kanë LCM-në e tyre. Nëse numrat nuk janë shumëfish të njëri-tjetrit ose nuk kanë faktorë të njëjtë në zgjerim, atëherë LCM e tyre është e barabartë me prodhimin e këtyre numrave.
Faktorët kryesorë të numrit 28 (2, 2, 7) plotësohen me faktorin 3 (numri 21), produkti që rezulton (84) do të jetë numri më i vogël, e cila pjesëtohet me 21 dhe 28.
Faktorët kryesorë më shumë 30 plotësohet me faktorin 5 të numrit 25, produkti që rezulton 150 është më i madh se numri më i madh 30 dhe është i pjesëtueshëm me të gjithë numrat e dhënë pa lënë gjurmë. Kjo më pak produkt të mundshme (150, 250, 300...), të cilave të gjithë numrat e dhënë janë shumëfish.
Numrat 2,3,11,37 janë numra të thjeshtë, kështu që LCM e tyre është e barabartë me prodhimin e numrave të dhënë.
Rregulli. Për të llogaritur LCM-në e numrave të thjeshtë, duhet të shumëzoni të gjithë këta numra së bashku.
Një tjetër opsion:
Për të gjetur shumëfishin më të vogël të përbashkët (LCM) të disa numrave ju nevojiten:
1) përfaqësoni çdo numër si produkt i faktorëve të tij të thjeshtë, për shembull:
504 = 2 2 2 3 3 7,
2) shkruani fuqitë e të gjithë faktorëve kryesorë:
504 = 2 2 2 3 3 7 = 2 3 3 2 7 1,
3) shkruani të gjithë pjesëtuesit (shumëzuesit) e thjeshtë të secilit prej këtyre numrave;
4) zgjidhni shkallën më të madhe të secilit prej tyre, që gjendet në të gjitha zgjerimet e këtyre numrave;
5) shumëzojini këto fuqi.
Shembull. Gjeni LCM-në e numrave: 168, 180 dhe 3024.
Zgjidhje. 168 = 2 2 2 3 7 = 2 3 3 1 7 1,
180 = 2 2 3 3 5 = 2 2 3 2 5 1,
3024 = 2 2 2 2 3 3 3 7 = 2 4 3 3 7 1.
Ne shkruajmë gradat më të mëdha të gjithë pjesëtuesit e thjeshtë dhe shumëzojini ata:
NOC = 2 4 3 3 5 1 7 1 = 15120.
Për të kuptuar se si të llogaritni LCM, së pari duhet të përcaktoni kuptimin e termit "shumë".
Një shumëfish i A është një numër natyror që plotpjesëtohet me A pa mbetje Kështu, numrat që janë shumëfish të 5-ës mund të konsiderohen 15, 20, 25, e kështu me radhë.
Mund të ketë një numër të kufizuar pjesëtuesish të një numri të caktuar, por ka një numër të pafund shumëfishësh.
Një shumëfish i përbashkët i numrave natyrorë është një numër që pjesëtohet me ta pa lënë mbetje.
Si të gjeni shumëfishin më të vogël të përbashkët të numrave
Shumëfishi më i vogël i përbashkët (LCM) i numrave (dy, tre ose më shumë) është numri natyror më i vogël që është i pjesëtueshëm me të gjithë këta numra.
Për të gjetur LOC, mund të përdorni disa metoda.
Për numrat e vegjël, është e përshtatshme të shkruani të gjithë shumëfishat e këtyre numrave në një rresht derisa të gjeni diçka të përbashkët midis tyre. Shumëfishat tregohen në shënim shkronje e madhe TE.
Për shembull, shumëfishat e 4 mund të shkruhen si kjo:
K (4) = (8,12, 16, 20, 24, ...)
K (6) = (12, 18, 24, ...)
Kështu, mund të shihni se shumëfishi më i vogël i përbashkët i numrave 4 dhe 6 është numri 24. Ky shënim bëhet si më poshtë:
LCM(4, 6) = 24
Nëse numrat janë të mëdhenj, gjeni shumëfishin e përbashkët të tre ose më shumë numrave, atëherë është më mirë të përdorni një metodë tjetër të llogaritjes së LCM.
Për të përfunduar detyrën, duhet të faktorizoni numrat e dhënë në faktorë të thjeshtë.
Së pari ju duhet të shkruani dekompozimin e numrit më të madh në një rresht, dhe nën të - pjesën tjetër.
Në zgjerimin e çdo numri mund të ketë sasi të ndryshme shumëzuesit.
Për shembull, le të faktorizojmë numrat 50 dhe 20 në faktorët kryesorë.
Në zgjerimin e numrit më të vogël, duhet të evidentoni faktorët që mungojnë në zgjerimin e numrit të parë më të madh dhe më pas t'i shtoni atij. Në shembullin e paraqitur, mungon një dy.
Tani mund të llogarisni shumëfishin më të vogël të përbashkët të 20 dhe 50.
LCM(20, 50) = 2 * 5 * 5 * 2 = 100
Kështu, prodhimi i faktorëve të thjeshtë të numrit më të madh dhe faktorëve të numrit të dytë që nuk janë përfshirë në zgjerimin e numrit më të madh do të jetë shumëfishi më i vogël i përbashkët.
Për të gjetur LCM-në e tre ose më shumë numrave, duhet t'i faktorizoni të gjithë në faktorë të thjeshtë, si në rastin e mëparshëm.
Si shembull, mund të gjeni shumëfishin më të vogël të përbashkët të numrave 16, 24, 36.
36 = 2 * 2 * 3 * 3
24 = 2 * 2 * 2 * 3
16 = 2 * 2 * 2 * 2
Kështu, vetëm dy dy nga zgjerimi i gjashtëmbëdhjetë nuk u përfshinë në faktorizimin e një numri më të madh (njëra është në zgjerimin e njëzet e katër).
Kështu, ato duhet të shtohen në zgjerimin e një numri më të madh.
LCM(12, 16, 36) = 2 * 2 * 3 * 3 * 2 * 2 = 9
Ka raste të veçanta të përcaktimit të shumëfishit më të vogël të përbashkët. Pra, nëse një nga numrat mund të ndahet pa mbetje me një tjetër, atëherë më i madhi nga këta numra do të jetë shumëfishi më pak i zakonshëm.
Për shembull, LCM e dymbëdhjetë dhe njëzet e katër është njëzet e katër.
Nëse është e nevojshme të gjendet shumëfishi më i vogël i përbashkët i numrave të përbashkët që nuk kanë pjesëtues identikë, atëherë LCM e tyre do të jetë e barabartë me produktin e tyre.
Për shembull, LCM (10, 11) = 110.
Artikulli i mëparshëm: Sa është shpejtësia e dritës Artikulli vijues: Lëkundjet harmonike Formula e fizikës së frekuencës së lëkundjeve