botimi i 13-të. - M.: 2014 - 175 f.

Teksti shkollor paraqet një kurs sistematik të stereometrisë, i paraqitur në një nivel të lartë shkencor. Në tekstin mësimor pyetjet e planimetrisë të përfshira në kurrikulën e shkollës së mesme janë përfshirë në një paragraf të veçantë. Stili i paraqitjes së materialit është i qartë dhe lakonik, gjë që u mundëson studentëve të përdorin këtë tekst si referencë kur përgatiten për Provimin e Unifikuar të Shtetit.

Formati: pdf(13 ed. - M.: Arsimi, 2014 - 175 f.)

Madhësia: 2 4.1 MB

Shikoni, shkarkoni:Rghost

Formati: pdf(9

Madhësia: 2 1.1 MB

Shikoni, shkarkoni:Rghost

Formati: djvu/zip (9ed. - M.: Arsimi, 2009 - 175 f.)

Madhësia: 4.1 MB

/Shkarko skedarin

Libër mësuesi për klasat 7 - 11 në institucionet e arsimit të përgjithshëm.

Shënim: Rreth vitit 2000 teksti mësimor ishte i ndarë në 2 pjesë: “Gjeometria.7-11”. = "Gjeometria.7-9." + "Gjeometria.10-11." (duke gjykuar nga databaza e detyrave - nuk ka ndryshime.)

Formati: djvu/zip(Ed. 5. - M.: Arsimi, 1995 - 383 f.)

Madhësia: 3.1 MB

/Shkarko skedarin

PËRMBAJTJA

KLASA E 10-të
§ 1. Aksiomat e stereometrisë dhe pasojat më të thjeshta të tyre
1. Aksiomat e stereometrisë 3. 2. Ekzistenca e një rrafshi që kalon në një drejtëz të caktuar dhe një pikë të caktuar 5. 3. Prerje e një drejtëze me një rrafsh 6. 4. Ekzistencë e një rrafshi që kalon në tre pika të dhëna 7. 5. Vërejtje për aksiomën I 8. 6. Ndarja e një hapësire me rrafsh në dy gjysmëhapësira 9. Pyetje testi 10. Problema 10.
§ 2. Paralelizmi i drejtëzave dhe rrafsheve
7. Drejtëza paralele në hapësirë ​​11. 8. Shenja e drejtëzave paralele 13. 9. Shenja e paralelizmit të drejtëzës dhe rrafshit 14. 10. Shenja e rrafsheve paralele 15. 11. Ekzistenca e një rrafshi paralel me një plan të caktuar 16. 12. Vetitë e rrafsheve paralele 17. 13. Imazhi i figurave hapësinore në rrafsh 18. Pyetje testi 20. Problema 20.
§ 3. Perpendikulariteti i drejtëzave dhe rrafsheve
. e pjerrët 30. 19. Teorema e tre pingulave 31. 20. Shenja e pingulitetit të rrafsheve 32. 21. Largësia ndërmjet vijave të kryqëzimit 33. 22. Zbatimi i projektimit ortogonal në vizatimin teknik 34. Pyetjet e testit 35. Problemet 35.
§ 4. Koordinatat dhe vektorët kartezian në hapësirë
23. Futja e koordinatave karteziane në hapësirë ​​42. 24. Largësia ndërmjet pikave 43. 25. Koordinatat e mesit të një segmenti 44. 26. Shndërrimi i simetrisë në hapësirë ​​45. 27. Simetria në natyrë dhe në praktikë 46. 28. Lëvizja në hapësirë ​​46. 29. Transferimi paralel në hapësirë ​​47. 30. Ngjashmëria e figurave hapësinore 48. 31. Këndi ndërmjet vijave të kryqëzimit 49. 32. Këndi ndërmjet drejtëzës dhe rrafshit 51. 33. Këndi ndërmjet rrafsheve 52. 34. Sipërfaqja e Projeksioni ortogonal i një shumëkëndëshi 53. 35. Vektorët në hapësirë ​​54. 36. Veprimet mbi vektorët në hapësirë ​​55. 37. Zbërthimi i një vektori në tre vektorë joplanarë 56. 38. Ekuacioni i një plani 57. Pyetjet e testit 59 Problemet 60.
KLASA E 11-të
§ 5. Polyedra
39. Këndi dihedral 66. 40. Këndet trekëndësh dhe shumëkëndësh 67. 41. Shumëfaqësh 68. 42. Prizmi 69. 43. Imazhi i një prizmi dhe ndërtimi i seksioneve të tij 70. 44. Prizma e djathtë 71. 45. 3 Paralepipe.
46. ​​Paralelepiped drejtkëndëshe 74. 47. Piramida 76. 48. Ndërtimi i një piramide dhe pjesët e saj të sheshta 76. 49. Piramida e cunguar 77. 50. Piramida e rregullt 79. 51. Pyetjet e rregullta poliedrike 83. Problema.
§ 6. Organet e revolucionit
52. Cilindri 90. 53. Seksionet e një cilindri sipas planeve 91. 54. Prizma e brendashkruar dhe e rrethuar 92. 55. Koni 93. 56. Seksionet e një koni sipas planeve 94. 57. Piramidat e brendashkruara dhe të rrethuara.5969. 59. Prerja e një sfere me një rrafsh 96. 60. Simetria e një topi 97. 61. Rrafshi tangjent me një top 98. 62. Prerja e dy sferave 99. 63. Shumëkëndëshat e brendashkruara dhe të rrethuara 100. 64. Në koncepti i trupit dhe i sipërfaqes së tij në gjeometri 101. Pyetje testi 102. Problema 103.
§ 7. Vëllimet e poliedrit
65. Koncepti i vëllimit 108. 66. Vëllimi i një paralelepipedi drejtkëndor 108. 67. Vëllimi i një paralelipipedi të pjerrët 110. 68. Vëllimi i një prizmi 111. 69. Trupa me përmasa të barabarta 113. 714.idum. 71. Vëllimi i një piramide të cunguar 115. 72. Vëllimet e trupave të ngjashëm 115. Pyetjet e testit 116. Detyrat 117.
§ 8. Vëllimet dhe sipërfaqet e trupave të revolucionit
73. Vëllimi i një cilindri 121. 74. Vëllimi i një koni 121. 75. Vëllimi i një koni të cunguar 122. 76. Vëllimi i një sfere 123. 77. Vëllimi i një segmenti sferik dhe sektori 124. 78. Sipërfaqja e sipërfaqja anësore e një cilindri 125. 79. Sipërfaqja e sipërfaqes anësore të një koni 126. 80. Sipërfaqja e një sfere 127. Pyetjet e testit 128. Problemet 128.
§ 9. Pyetje të zgjedhura të planimetrisë
81. Zgjidhja e trekëndëshave 132. 82. Llogaritja e përgjysmuesve dhe medianave të një trekëndëshi 134. 83. Formula e Heronit dhe formula të tjera për sipërfaqen e trekëndëshit 137. 84. Teorema e Chevës 139. 85. Teorema e Menelaut 141. Vetitë dhe karakteristikat e katërkëndëshave të brendashkruar dhe të rrethuar 143. 87. Këndet në rreth 146. 88. Marrëdhëniet metrike në rreth 148. 89. Për zgjidhshmërinë e problemave të ndërtimit 149. 90. Vendndodhjet gjeometrike të pikave në problemat e ndërtimit 150. 91. Shndërrimet gjeometrike në problemat e ndërtimit 151. 92. Elipsa, hiperbola , parabola 153. Pyetje testi 157. Problema 158.
Përgjigje dhe udhëzime për problemat 163.
Indeksi i lëndës 172.

Manuali përmban informacionin e nevojshëm teorik, shembuj të zgjidhjes së problemeve tipike dhe një numër të madh problemesh për zgjidhje të pavarur. Problemet e mbledhura nën një titull zakonisht rregullohen sipas vështirësisë në rritje. Në fillim të çdo paragrafi janë standardet kryesore dhe detyrat themelore. Manuali përmban detyra të niveleve të ndryshme të vështirësisë. Shumë prej tyre janë marrë nga provimet pranuese për universitete të ndryshme (MSU, MIPT, MIET, etj.) në mënyrë që studentët të vlerësojnë nivelin e njohurive të tyre dhe shkallën e përgatitjes për dhënien e provimit pranues. Manuali do të jetë i dobishëm për nxënësit e shkollave të mesme, mësuesit e shkollave të mesme, si dhe ata që përgatiten të hyjnë në institucionet e arsimit të lartë.

Ky manual është i destinuar për studentët e kurseve përgatitore, si dhe për nxënësit e shkollës që përgatiten të hyjnë në institucionet e arsimit të lartë, dhe synon të organizojë intensivisht përsëritjen e stereometrisë, të përqendrojë përpjekjet kryesore të studentëve në çështjet kryesore të programit dhe t'i prezantojë ato. për natyrën dhe nivelin e kërkesave për aplikantët në Universitete.
Manuali është shkruar në përputhje me programin e gjeometrisë për ata që hyjnë në universitete. Në pjesën teorike përcaktohen konceptet, formulohen fakte dhe teorema bazë që një maturant duhet t'i dijë në këtë pjesë dhe jepen shembuj të teknikave bazë për zgjidhjen e problemeve. Pjesa e dytë përmban një numër të madh detyrash për punë në klasë dhe të pavarur. Pjesa e dytë e manualit përmban 10 paragrafë. Brenda çdo paragrafi, detyrat që janë të ngjashme në temë kombinohen nën një titull të përbashkët dhe detyrat që janë të ngjashme në përmbajtje ose metodë zgjidhjeje kombinohen me një numër. Problemet e mbledhura nën një titull zakonisht renditen sipas vështirësisë në rritje, me standardet kryesore dhe problemet e referencës të vendosura në fillim të çdo artikulli.

përmbajtja
Kapitulli1. Hyrje në stereometri 4
§1.1. Konceptet themelore 4
§1.2. Aksiomat e stereometrisë. Pasojat nga aksiomat 5
Aksiomatika e A. V. Pogorelov (5); Aksiomatika e L. S. Atanasyan (7)
Kapitulli2. Rregullimi i ndërsjellë i vijave dhe planeve në hapësirë ​​8
§2.1. Pozicioni relativ i dy vijave në hapësirën 8
§2.2. Pozicioni relativ i drejtëzës dhe rrafshit 10
Paralelizmi i drejtëzës dhe rrafshit (10); pingul dhe i pjerrët me planin (11); Këndi ndërmjet vijës së drejtë dhe planit (12); Lidhja ndërmjet paralelizmit dhe pingulitetit të drejtëzës dhe rrafshit (13); Distancat midis objekteve në hapësirë ​​(14).
§2.3. Pozicioni relativ i dy planeve në hapësirë ​​17
Planet paralele (17); Kënde dyhedrale dhe plane pingule (18); Planet pingul (20).
§2.4. Inxhinieri Konkurente 21
Vetitë themelore të projektimit paralel (22); Imazhi i figurave të ndryshme në projeksion paralel (23)
§ 2.5. Vizatim në një detyrë stereometrike dhe detyra ndërtimi në stereometri 27
Konstruksionet në stereometri (27).
§2.6. Shembuj të zgjidhjes së problemeve të llogaritjes së këndeve midis drejtëzave të kryqëzuara, drejtëz dhe rrafsh, plane. 35
Llogaritja e këndit ndërmjet vijave të kryqëzimit (35); Llogaritja e këndit ndërmjet drejtëzës dhe rrafshit (38); Llogaritja e këndit ndërmjet rrafsheve (41).
§2.7. Zbatimi i metodave të ndryshme për zgjidhjen e problemeve të llogaritjes së distancës ndërmjet drejtëzave të kryqëzuara, paralele me një drejtëz dhe një rrafsh, paralel me rrafshet 47
Distanca ndërmjet vijës së drejtë paralele dhe planit (47); Distanca ndërmjet vijave të kalimit (48).
Kapitulli 3. Ndërtimet në hapësirë ​​53
§3.1. Ndërtimi i seksioneve të rrafshët të poliedrit 53
Metoda e gjurmës (58); Metoda e projektimit të brendshëm (61); Metoda e transferimit të planit të prerjes (63).
§3.2. Llogaritja e sipërfaqes së prerjes tërthore 64
§3.3. Vende gjeometrike në hapësirë ​​67
Kapitulli 4. Polyedra 70
§4.1. Prizma dhe paralelepipedi 70
Prizma (70); Parallelepiped (71); Sipërfaqja e prizmit dhe paralelepipedit (71); Vëllimi i një prizmi dhe paralelepipedi (72).
§4.2. Piramida 76
Lartësia e piramidës (80).
§4.3. Piramida e rregullt 81
Marrëdhëniet ndërmjet këndeve në një piramidë të rregullt (81); Llogaritja e vëllimit të një piramide të rregullt (83); Llogaritja e sipërfaqes anësore të një piramide të rregullt (84)
§4.4. Piramida e cunguar 85
§4.5. Polyedra. Ngjashmëria e poliedrave 88
§4.6. Kënde poliedrike 90
§4.7. Marrëdhënia midis elementeve kryesore të një këndi trekëndor 94
"Teorema e kosinuseve" për një kënd trekëndor (94); "Teorema e sinuseve" për një kënd trekëndor (95).
Kapitulli 5. Trupat e rrumbullakët 100
§5.1. Cilindri 100
§5.2. Koni 105
§5.3. Kon i cunguar 110
§5.4. Sfera dhe topi 116
Sipërfaqja dhe vëllimi i topit dhe pjesëve të tij (118); Vëllimi i trupit të rrotullimit (119); Topa të rrethuar (123); Topa me mbishkrim (125)
Kapitulli 6. Metodat e vektorit dhe koordinatave 133
§6.1. Metoda vektoriale 133
Prodhimi me pika i vektorëve (135); Projeksion vektorial (136);
§6.2. Metoda e koordinatave 137 Ndarja e një segmenti në një raport të caktuar (139); Ekuacionet e rrafshit (140); Ekuacionet e drejtëzës në hapësirë ​​(140); Distancat dhe këndet (141); Ekuacioni i sferës (148).
Kapitulli 7. Problemet në përcaktimin e vlerave më të mëdha dhe më të vogla 150
Probleme për zgjidhje të pavarur 153
§1. Linjat e drejta dhe rrafshet në hapësirë ​​154
Që i përkasin një rrafshi të drejtë (154); Paralelizmi i drejtëzave, i drejtë
dhe aeroplanë, aeroplanë (155); Linjat e kalimit (156); Perpendikulariteti në një vijë të drejtë dhe një plan; avionë (157).
§2. Këndet ndërmjet vijave të drejta në hapësirë, një vijë e drejtë dhe një rrafsh,
mes avionëve 159
Këndi ndërmjet vijave të drejta në hapësirë ​​(159); Këndi ndërmjet vijës së drejtë dhe planit (160); Këndi ndërmjet planeve (161).
§3. Distanca midis objekteve në hapësirë ​​162
Largësia ndërmjet pikave, nga një pikë në një vijë ose plan (162); Distanca ndërmjet vijave të kalimit (163).
§4. Ndërtimet në hapësirën 166
Ndërtimi i pikës së kryqëzimit të drejtëzës dhe rrafshit (166); Ndërtimi i vijës së kryqëzimit të avionëve (166); Ndërtime mbi imazhe (167); Ndërtimi i seksioneve të sheshta të poliedrës (168); Probleme mbi ndërtimet në hapësirë ​​(170).
§5. Vende gjeometrike në hapësirë ​​171
§6. Prizma 174
Kub dhe kuboid (174); Prizma (176).
§7. Piramida 179
Piramida e rregullt (179); Piramida e lirë (180); Piramida e cunguar (183); Këndi trekëndor (184).
§8. Trupa të rrumbullakët (cilindër dhe kon) 186
Cilindër (186); Koni (187); Koni i cunguar (190); Cilindri dhe koni (191); Organet e revolucionit (191).
§9. Trupa të rrumbullakët (sferë dhe top) 192
Seksion i topit dhe sferës nga një aeroplan (192); Topa dhe sfera që prekin një rrafsh ose të gdhendura në një kënd dihedral. Prekja e topave dhe sferave (193); Kombinimet e një topi me poliedra (195); Hemisfera (199); Kon dhe cilindër (200); Koni i cunguar (202); Pjesë të një sfere dhe topi (203).
§10. Probleme me vlerë ekstreme 204
Probleme të zgjidhura me metoda gjeometrike (204); Probleme të zgjidhura duke përdorur derivatin (205).
§11. Elemente të gjeometrisë analitike dhe algjebër vektoriale në hapësirë. Metoda e koordinatave në hapësirë ​​207
Vektorët: mbledhje dhe shumëzim me numër (207); Sistemi i koordinatave drejtkëndëshe (208); Prodhimi me pika i vektorëve (209); Ekuacioni i planit (212); Ekuacioni i drejtëzës në hapësirë ​​(214); Vija e drejtë dhe plani në hapësirë ​​(214); Ekuacioni i sferës (215). Përgjigjet dhe udhëzimet 217

Shkarkoni e-librin falas në një format të përshtatshëm, shikoni dhe lexoni:
- fileskachat.com, shkarkim i shpejtë dhe pa pagesë.

Shkarkoni pdf
Më poshtë mund ta blini këtë libër me çmimin më të mirë me një zbritje me dërgesë në të gjithë Rusinë. Blini këtë libër


Shkarkoni librin Një Udhëzues për Gjeometrinë për Kurse Përgatitore, Stereometri, Prokofiev A.A., 2004 - Yandex People Disk.

Gjeometria. Stereometria. Një udhëzues për përgatitjen për Provimin e Unifikuar të Shtetit. Smirnov V.A.

M.: 2009. - 272 f.

Manuali është menduar për ata që duan të mësojnë se si të zgjidhin probleme në gjeometri dhe të përgatiten për Provimin e Unifikuar të Shtetit në matematikë. Ai përmban më shumë se shtatëqind probleme, zgjidhja e të cilave kontribuon në zhvillimin e aftësive llogaritëse dhe zhvillon të kuptuarit hapësinor të studentëve. Të gjitha detyrat shoqërohen me vizatime. Materiali i nevojshëm teorik vendoset në fillim të çdo seksioni. Në fund jepen përgjigjet për të gjitha problemet.

Formati: djvu/zip

Madhësia: 2.2 MB

/Shkarko skedarin

Hyrje

Siç e dini, baza e edukimit të përgjithshëm të një personi është aftësia për të lexuar, shkruar dhe numëruar. Rezultatet e të gjithë arsimimit të mëtejshëm varen nga sa mirë zhvillohen këto aftësi në fazën fillestare të arsimit shkollor.
Edukimi gjeometrik shkollor bazohet në aftësi të ngjashme, përkatësisht:
- aftësia për të "lexuar", d.m.th. perceptojnë dhe kuptojnë imazhet e formave gjeometrike;
- aftësia për të "shkruar", d.m.th. përshkruani figura gjeometrike, kryeni ndërtime shtesë;
- aftësia për të "numëruar", d.m.th. për të gjetur sasi gjeometrike, elemente të figurave gjeometrike.
Aftësitë e listuara përbëjnë bazën, bazën e edukimit gjeometrik, të nevojshëm për çdo person, si për jetën e përditshme, ashtu edhe për vazhdimin e arsimit në universitet.
Provimi i Unifikuar i Shtetit në matematikë (në pjesën gjeometrike) synon kryesisht testimin e këtyre aftësive.
Ky manual është i destinuar për të gjithë ata që duan të mësojnë se si të zgjidhin problemet e gjeometrisë dhe të përgatiten për Provimin e Unifikuar të Shtetit në matematikë.
Qëllimet e saj janë:
- tregimi i përafërt i temave dhe nivelit të vështirësisë së problemave gjeometrike të përfshira në Provimin e Unifikuar të Shtetit;
- kontrollin e cilësisë së njohurive dhe aftësive të studentëve në gjeometri, gatishmërinë e tyre për të dhënë Provimin e Unifikuar të Shtetit;
- zhvillimi i ideve të nxënësve për format bazë gjeometrike dhe vetitë e tyre, zhvillimi i aftësive për vizatim;
- përmirësimi i kulturës informatike të nxënësve, përgatitja e tyre për zgjidhjen e problemave gjeometrike me përgjigje numerike.
Manuali përmban më shumë se shtatëqind probleme për llogaritjen e distancave dhe këndeve në hapësirë, gjetjen e vëllimeve dhe sipërfaqeve të figurave hapësinore. Zgjidhja e këtyre problemeve jo vetëm që kontribuon në zhvillimin e aftësive përkatëse llogaritëse, por, më e rëndësishmja, zhvillon konceptet hapësinore dhe të menduarit hapësinor te studentët.
Të gjitha detyrat ndahen në tre nivele: A, B dhe C.

Tabela e përmbajtjes
Hyrje 4
1. Largësia ndërmjet dy pikave në hapësirë ​​6
2. Largësia nga një pikë në një vijë në hapësirën 16
3. Largësia nga një pikë në një plan në hapësirë ​​47
4. Largësia ndërmjet vijave në hapësirë ​​71
5. Këndi ndërmjet drejtëzave në hapësirën 108
6. Këndi ndërmjet drejtëzës dhe rrafshit në hapësirë ​​147
7. Këndi ndërmjet planeve në hapësirë ​​188
8. Vëllimi i figurave në hapësirë ​​212
9. Sipërfaqja 250
Përgjigjet 269

Ne përsërisim dhe sistemojmë kursin e gjeometrisë shkollore. Kramor V.S.

Ed. 4. - M.: 2008. - 336 f.

Libri paraqet materialin teorik mbi gjeometrinë në formë të përmbledhur. Paragrafët për secilën pikë të materialit teorik përmbajnë ushtrime me zgjidhje dhe ushtrime të tre niveleve të vështirësisë për zgjidhje të pavarur.

Manuali mund të përdoret në përgatitjen për provimet përfundimtare në shkollën e mesme, dhënien e Provimit të Unifikuar të Shtetit dhe provimet pranuese në universitet.

Formati: djvu

Madhësia: 8.3 MB

Shkarko: drive.google

Formati: pdf

Madhësia: 33.3 MB

Shkarko: drive.google

TABELA E PËRMBAJTJES
Parathënie 3
PLANIMETRI
Kapitulli I
§ 1. Figurat gjeometrike. Pika dhe rreshti 5
§ 2. Vetitë themelore të segmenteve dhe këndeve matëse. Vetitë themelore të shtrirjes së segmenteve dhe këndeve 7
§ 3. Ekzistenca e një trekëndëshi të barabartë me një 7 të dhënë
§ 4. Vetia kryesore e drejtëzave paralele 8
§ 5. Propozime matematikore 8
§ 6. Këndet ngjitur. Kënde vertikale 10
§ 7. Drejtëza pingule 12
§ 8. Vërtetimi me kontradiktë 12
§ 9. Këndet e vendosura në një gjysmërrafsh 13
Kapitulli II
§ 1. Teste për barazinë e trekëndëshave 14
§ 2. Trekëndëshi dykëndësh 16
§ 3. Mediana, përgjysmuesja dhe lartësia e një trekëndëshi 18
§ 4. Shenjat e paralelizmit të drejtëzave 20
§ 5. Shuma e këndeve të një trekëndëshi 23
§ 6. Trekëndësh kënddrejtë. Testet për barazinë e trekëndëshave kënddrejtë 25
§ 7. Ekzistenca dhe veçantia e një pingule me një vijë 28
Kapitulli III
§ 1. Rrethoni 29
§ 2. Probleme në ndërtim 33
§ Z. Kënde të brendashkruara në rreth.... 36
Kapitulli IV
§ 1. Përkufizimi i katërkëndëshit.... 39
§ 2. Paralelogrami 39
§ 3. Drejtkëndësh. Rombi. Sheshi 42
§ 4. Teorema 46 e Talesit
§ 5. Trapez 48
Kapitulli V
§ 1. Kosinusi i këndit 52
§ 2. Teorema e Pitagorës 53
§ 3. Marrëdhëniet midis brinjëve dhe këndeve në një trekëndësh kënddrejtë 61
§ 4. Identitete bazë trigonometrike. Vlerat e sinusit, kosinusit dhe tangjentës së disa këndeve 65
§ 5. Përcaktimi i sinusit, kosinusit, tangjentës dhe kotangjentit të çdo këndi nga 0° deri në 180° 68
Kapitulli VI
§ 1. Futja e koordinatave në rrafshin 71
§ 2. Koordinatat e mesit të segmentit 73
§ 3. Distanca midis pikave 75
§ 4. Ekuacioni i rrethit 77
§ 5. Ekuacioni i drejtëzës. Vendndodhja e linjës në lidhje me sistemin e koordinatave 80
§ 6. Prerja e një drejtëze me një rreth 86
Kapitulli VII
§ 1. Shembuj të transformimit të figurave 88
§ 2. Lëvizja. Karakteristikat e lëvizjes... 89
§ 3. Barazia e figurave 90
§ 4. Shndërrimi i ngjashmërisë dhe vetitë e tij 90
§ 5. Ngjashmëria e figurave 90
Kapitulli VIII
§ 1. Transferimi paralel dhe vetitë e tij 98
§ 2. Koncepti i një vektori 99
§ 3. Madhësia absolute dhe drejtimi i vektorit 100
§4. Koordinatat vektoriale 101
§ 5. Mbledhja dhe zbritja e vektorëve 102
§ 6. Shumëzimi i një vektori me një numër... 106
§ 7. Prodhimi skalar i vektorëve 111
Kapitulli IX
§ 1. Teorema e kosinuseve 115
§ 2. Teorema e sinuseve 119
§ 3. Shumëkëndësha konveks. Shumëkëndësha të rregullt 121
§ 4. Perimetri. Këndi qendror dhe harku rrethor 126
Kapitulli X
§ 1. Koncepti i zonës. Zona drejtkëndëshe 130
§ 2. Sipërfaqja e një paralelogrami. Sipërfaqja e trekëndëshit 133
§ 3. Sipërfaqja e një rombi. Zona e një trapezi. Raporti i sipërfaqeve me figura të ngjashme 137
§ 4. Sipërfaqja e një rrethi. Zona e sektorit. Zona e segmentit 143
§ 5. Sipërfaqja e një shumëkëndëshi të rrethuar. Formulat për rrezet e rrathëve të rrethuar dhe të brendashkruar të një trekëndëshi 147
STEREOMETRI
Kapitulli XI
§ 1. Stereometria. Aksiomat. Pasojat nga aksiomat 152
§ 2. Drejtëza paralele në hapësirë ​​153
§ 3. Paralelizmi i drejtëzës dhe rrafshit 153
§ 4. Paralelizmi i rrafsheve. 154
Kapitulli XII
§ 1. Perpendikulariteti i drejtëzave. Perpendikulariteti i drejtëzës dhe rrafshit 155
§ 2. Perpendikulare dhe e zhdrejtë.... 156
§ 3. Perpendikulariteti i rrafsheve 159
§ 4. Distanca midis vijave të animuara 161
Kapitulli XIII
§ 1. Futja e koordinatave karteziane në hapësirë ​​165
§ 2. Shndërrimi i figurave në hapësirë ​​169
§ 3. Këndet ndërmjet drejtëzave dhe rrafsheve 171
§ 4. Vektorët në hapësirë ​​174
Kapitulli XIV
§ 1. Kënde poliedrike 178
§ 2. Polyedron 183
§ 3. Prizma 183
§ 4. Parallelepiped 188
§ 5. Piramida 193
§ 6. Polyedra të rregullta 203
§ 7. Ndërtimi i seksioneve rrafshore... 203
Kapitulli XV
§ 1. Cilindri 208
§ 2. Koni 214
§3. Topi 220
§ 4. Ekuacioni i sferës 227
Kapitulli XVI
§ 1. Vëllimi i një paralelipipedi drejtkëndor 229
§ 2. Vëllimi i prizmit 235
§ 3. Vëllimi i piramidës 239
§ 4. Vëllimet e një cilindri dhe koni 246
§ 5. Vëllimi i topit dhe pjesëve të tij 253
Kapitulli XVII
§ 1. Sipërfaqja e cilindrit 260
§ 2. Sipërfaqja e topit (sferës) dhe pjesët e tij 264
§ 3. Sipërfaqja e konit 269
Aplikacionet
1. Teste në planimetri 275
2. Probleme me vështirësi të shtuar në planimetri 285
3. Probleme të vështirësisë së shtuar në stereometri 287
4. Opsionet e mostrës për provimin pranues me shkrim 295

Stereometria

Sllajde: 40 Fjalë: 2363 Tinguj: 1 Efekte: 297

Stereometria. Laps. Gjeometria. Planimetria. Konceptet themelore të stereometrisë. Aksiomat e stereometrisë. Aksiomat. Pikat e linjës. Aeroplanët. Pasojat nga aksiomat. Vijat e kryqëzuara. Aeroplan. Përcaktimi i vëllimit të trupit. Trupa me vëllime të barabarta. Vëllimi i një paralelepipedi drejtkëndor. Vëllimet e prizmit. Dy trekëndësha kënddrejtë. Vëllimi i një prizmi të prirur. Seksion pingul. Polyedron. Drejtkëndëshat. Planet e imazhit. Paralelepiped. Paralelepiped drejtkëndëshe. Piramida. Tetrahedron. Figura. Segmentet. Piramida e cunguar. Tetëkëndësh. Dodekahedron. Ikozaedri. Cilindrat. Trupat e rrotullimit. Sektori i topit. - Stereometria.ppt

Bazat e stereometrisë

Rrëshqitje: 46 Fjalë: 1707 Tinguj: 0 Efekte: 353

Mbi mësimin e stereometrisë në klasat e shkencave humane. Çfarë studion stereometria? Këndi ndërmjet vijave të drejta në hapësirë. Paralelepiped. Tremujori i katërt. Stereometria. Pitagora. Shifrat bazë të stereometrisë. Figurat hapësinore. Paralelizmi i drejtëzave dhe rrafsheve. Shenjat e planeve paralele. Dizajn paralel. Imazhi i figurave hapësinore në një aeroplan. Dizajni paralel dhe vetitë e tij themelore. Projeksionet paralele të figurave të rrafshët. Imazhi i figurave hapësinore. Seksioni i poliedrit. Raporti i artë. Raporti i artë në skulpturë. Raporti i artë në arkitekturë. - Bazat e stereometrisë.ppt

Lënda e stereometrisë

Sllajde: 28 Fjalë: 1052 Tinguj: 0 Efekte: 183

Aksiomat e stereometrisë. Gjeometria. Koncepti i shkencës së stereometrisë. Paraqitjet vizuale. Nga historia. Stereometria. Piramidat egjiptiane. A ju kujtohet teorema e Pitagorës? Pitagora. Teorema e Pitagorës. Pentagrami. Polyedra të rregullta. Universi. Shkolla filozofike. Euklidi. Përfaqësimet hapësinore. Koncepte të papërcaktueshme. Konceptet themelore të stereometrisë. Ana e padukshme. Planimetria. Pika. Drejtimet. Sot në klasë. - Lënda e stereometrisë.ppt

Hyrje në stereometri

Rrëshqitje: 29 Fjalë: 737 Tinguj: 6 Efekte: 352

Gjeometria e shkollës. Aritmetike. U zbatuan njohuritë gjeometrike. Njohuritë gjeometrike ndihmuan. Le ta përkthejmë në gjuhën e katrorëve. Le të marrim 6 ndeshje. Aeroplan. Planimetria. Fjalëkryq. Stereometria -. Polyedron. Shifrat. Trupat. Banesat e lëvizshme të indianëve quhen Tipis. Revista "Kvant". Duke përmbledhur mësimin. - Hyrje në stereometri.ppt

Aksiomat e gjeometrisë

Sllajde: 30 Fjalë: 828 Tinguj: 0 Efekte: 69

Aksiomat e stereometrisë. Njihuni me aksiomat e stereometrisë. Planimetria. Pika. Ju mund të vizatoni një vijë të drejtë dhe vetëm një. Nga tre pikat, vetëm një është midis dy të tjerave. Çdo segment ka një gjatësi të caktuar. Një vijë e drejtë ndan një rrafsh në dy gjysmë-rrafshe. Çdo kënd ka një masë të caktuar të shkallës. Ju mund të lini mënjanë një segment me një gjatësi të caktuar dhe vetëm një. Ju mund të vizatoni një kënd në çdo gjysmëdrejtëzë nga pika e fillimit. Trekëndëshi. Mund të vizatoni më së shumti një vijë të drejtë në një aeroplan. Stereometria. Aksiomat. Pikat në hapësirë. Plane të ndryshme kanë një pikë të përbashkët. Ju mund të vizatoni një aeroplan, dhe vetëm një. - Aksiomat e Gjeometrisë.pptx

Aksiomat e stereometrisë

Sllajde: 14 Fjalë: 400 Tinguj: 0 Efekte: 76

Aksiomat e stereometrisë. 1. Konceptet e stereometrisë 2. Imazhi i një rrafshi 3. Aksiomat e stereometrisë 4. Pasojat nga aksiomat e stereometrisë. Sistemi i aksiomave të stereometrisë përbëhet nga aksiomat e planimetrisë dhe tre aksiomat e stereometrisë. Stereometria është një degë e gjeometrisë në të cilën studiohen vetitë e figurave në hapësirë. Fotografia tregon dy imazhe të pranuara përgjithësisht të një avioni. Planet caktohen me shkronja të vogla greke: a, b, g, ... Ka të paktën një vijë të drejtë dhe të paktën një rrafsh. Distanca nga pika A në pikën B është e barabartë me distancën nga pika B në pikën A: AB=BA. Pasojat nga aksiomat e stereometrisë. - Aksiomat e stereometrisë.ppt

Aksiomat e stereometrisë shkalla 10

Sllajde: 6 Fjalë: 485 Tinguj: 0 Efekte: 68

Aksiomat e stereometrisë. A, B, C? një drejtëz A, B, C? ? ? - aeroplani i vetëm. Në çdo rrafsh të hapësirës, ​​të gjitha aksiomat dhe teoremat e planimetrisë janë të vlefshme. Pasojat nga aksiomat e stereometrisë. Një aeroplan kalon nëpër dy vija të kryqëzuara, dhe vetëm një. 1. A shtrihen në aeroplan? pika B dhe C? 2. A shtrihet pika D në plan (MOV)? 3. Emërtoni drejtëzën e kryqëzimit të rrafsheve (MOV) dhe (ADO). Emërtoni mënyra të ndryshme për të llogaritur sipërfaqen e rombit. Problemi është kryqëzimi i dy planeve ABCDA1B1C1D1 është një kub, K i përket DD1, DK=KD1. Jepni përgjigje pyetjeve të mëposhtme me arsyetimin e nevojshëm. - Aksiomat e stereometrisë shkalla 10.ppt

Aksiomat themelore të stereometrisë

Sllajde: 18 Fjalë: 512 Tinguj: 0 Efekte: 90

Pasojat nga aksiomat e stereometrisë

Sllajde: 42 Fjalë: 1029 Tinguj: 0 Efekte: 303

Rrëshqitje mbi gjeometrinë. Aksiomat e stereometrisë dhe disa pasoja prej tyre. Stereometria. Planimetria. Seksioni i gjeometrisë. Aksiomat e stereometrisë. Avionë të ndryshëm. Linja të ndryshme të drejta. Aksiomat e planimetrisë. Ndërtoni një imazh të një kubi. Shpjegoni përgjigjen tuaj. Ekzistenca e një avioni. Shpjegimi i materialit të ri. Punë gojore. Gjeni vijën e kryqëzimit të planeve. Cilit plan i përket pika? Aeroplan. Dëshmi. Elementet e një kubi. Kryqëzimi i vijës dhe rrafshit. E sheshtë dhe e drejtë. Sa fytyra kalojnë nëpër një, dy, tre, katër pika. Vijat e drejta që kryqëzohen në një pikë. - Pasojat nga aksiomat e stereometrisë.ppt

Figurat hapësinore në një aeroplan

Sllajde: 32 Fjalë: 987 Tinguj: 0 Efekte: 76

Imazhi i figurave hapësinore në një aeroplan. Qëllimi i mësimit. E vërtetë - e rreme. Njëra nga dy drejtëzat paralele kryqëzon një rrafsh. Nga lema e kryqëzimit të aeroplanit. A është e vërtetë që dy drejtëza të shkëputura në hapësirë ​​janë paralele? Drejtëzat paralele dhe ato kryqëzuese nuk kanë pika të përbashkëta. Nëse dy drejtëza janë paralele me një rrafsh të caktuar, atëherë ato janë paralele me njëra-tjetrën. Linjat jo vetëm që mund të jenë paralele, por edhe të kryqëzohen. Dy rrafshe priten nga dy drejtëza paralele. Nuk ka kushte për plotësimin e testit të paralelizmit të planit. Gerard Desargues. - Figurat hapësinore në aeroplan.ppt

Pozicioni relativ i vijave në hapësirë

Sllajde: 12 Fjalë: 670 Tinguj: 0 Efekte: 199

Pozicioni relativ i vijave në hapësirë. Kalimi i vijave të drejta. Prezantoni përkufizimin e vijave të animuara. Prezantoni formulimet dhe provoni shenjën dhe vetinë e vijave të animuara. Vendndodhja e vijave të drejta në hapësirë: Ato shtrihen në të njëjtin rrafsh! Jepet një kub ABCDA1B1C1D1. A janë drejtëzat AA1 dhe DD1 paralele? AA1 dhe CC1? 2. A janë paralele AA1 dhe DC? Shenja e vijave të kalimit. Jepet: AB?, CD? ? = C, C AB. Konsolidimi i teoremës së studiuar: Përcaktoni pozicionin relativ të drejtëzave AB1 dhe DC. 2. Tregoni pozicionin relativ të drejtëzës DC dhe planit AA1B1B. - Pozicioni relativ i vijave në hapësirë.ppt

Probleme në stereometri

Sllajde: 13 Fjalë: 514 Tinguj: 0 Efekte: 0

Detyrat. Gjeni vëllimin e piramidës. Gjeni vëllimin V të cilindrit. Gjeni sipërfaqen e poliedrit. Perimetri. Gjeni zonën e trapezit. Gjeni ordinatën e pikës A. Gjeni këndin e shumëkëndëshit. Gjeni katrorin e distancës ndërmjet kulmeve. Vëllimi i topit dhe pjesëve të tij. Sektori rrethor. Diametri i topit të plumbit. - Probleme mbi stereometrinë.pptx

“Probleme të gjeometrisë” klasa e 11-të

Rrëshqitje: 48 Fjalë: 2561 Tinguj: 0 Efekte: 266

Përdorimi i TIK-ut. Problem. Teknologjia e projektit. Rëndësia e projektit. Aplikimi i prezantimeve. përmbajtja. Parathënie. Polyedra e gdhendur në një sferë. Prizma. Ne do të përgjigjemi verbalisht. Një sferë përshkruhet rreth një prizmi trekëndor, qendra e të cilit shtrihet jashtë prizmit. Kombinimi i sferës dhe prizmit. Matjet e një paralelepipedi drejtkëndor. Një sferë me rreze 5 cm përshkruhet rreth një prizmi të rregullt gjashtëkëndor. Një sferë mund të përshkruhet rreth çdo piramide trekëndore. Kombinimi i sferës dhe piramidës. Baza e një piramide trekëndore është një trekëndësh kënddrejtë. Le të ndërtojmë një seksion boshtor. Polyhedra e përshkruar rreth një topi. - “Probleme të gjeometrisë” klasa e 11-të.ppt

Ekuacioni i planit

Sllajde: 20 Fjalë: 780 Tinguj: 0 Efekte: 121

Algjebra lineare dhe gjeometria analitike. Tema: Aeroplan. Aeroplan. PËRFUNDIME: 1) Rrafshi është një sipërfaqe e rendit të parë. Studimi i ekuacionit të planit të përgjithshëm. Ekuacioni (3) quhet ekuacioni i rrafshit në segmente. ?1: nga+cz = 0 (kryqëzimi me rrafshin oyz) ?2: sëpatë+nga = 0 (kryqëzimi me rrafshin oxy). A) rrafshi pret segmentet a dhe b në akset ox dhe oy, përkatësisht, dhe është paralel me boshtin oz; A) rrafshi pret segmentin a në boshtin ox dhe është paralel me boshtet oy dhe oz (d.m.th., paralel me rrafshin oyz); Komentoni. Le të jetë një aeroplan? nuk kalon O(0;0;0). 2. Forma të tjera të shkrimit të ekuacionit të rrafshët. - Ekuacioni i planit.pps

Aeroplanët në hapësirë

Sllajde: 11 Fjalë: 442 Tinguj: 0 Efekte: 10

Gjeometria analitike. Pjesa 2 Gjeometria në hapësirë. Gjeometria analitike në hapësirë. Ekuacionet e aeroplanit. 1. Ekuacioni i një rrafshi duke përdorur një pikë dhe një vektor normal. Jepet: një pikë dhe një vektor normal Ekuacioni i një rrafshi: Le një pikë Pastaj. 2. Ekuacioni i përgjithshëm i rrafshit. Një ekuacion i formës quhet ekuacion i përgjithshëm i rrafshit. Koeficientët A,B,C në ekuacion përcaktojnë koordinatat e vektorit normal: Teorema. 5. Koeficientët A=B=0 (Fig. 5) 6. Koeficientët A=C=0 (Fig. 6) 7. Koeficientët B=C=0 (Fig. 7). 8. Koeficientët A=B=D=0 9. Koeficientët A=C=D=0 10. Koeficientët B=C=D=0. -

Artikulli i mëparshëm: Sa është shpejtësia e dritës Artikulli vijues: Lëkundjet harmonike Formula e fizikës së frekuencës së lëkundjeve