Matematika e pastër është, në mënyrën e vet, poezia e idesë logjike. Albert Einstein

Në këtë artikull ne ju ofrojmë një përzgjedhje të teknikave të thjeshta matematikore, shumë prej të cilave janë mjaft të rëndësishme në jetë dhe ju lejojnë të numëroni më shpejt.

1. Llogaritja e shpejtë e interesit

Ndoshta, në epokën e kredive dhe planeve me këste, aftësia matematikore më e rëndësishme mund të quhet llogaritja mjeshtërore e interesit në mendje. Më së shumti në një mënyrë të shpejtë për të llogaritur një përqindje të caktuar të një numri është shumëzim përqindje e dhënë me këtë numër, e ndjekur nga heqja e dy shifrave të fundit në rezultatin që rezulton, sepse një përqindje nuk është asgjë më shumë se një e qindta.

Sa është 20% e 70? 70 × 20 = 1400. Ne hedhim dy shifra dhe marrim 14. Kur riorganizojmë faktorët, produkti nuk ndryshon dhe nëse përpiqeni të llogaritni 70% të 20, përgjigja do të jetë gjithashtu 14.

Kjo metodë është shumë e thjeshtë në rastin e numrave të rrumbullakët, por çfarë nëse duhet të llogarisni, për shembull, përqindjen e numrit 72 ose 29? Në një situatë të tillë, do t'ju duhet të sakrifikoni saktësinë për hir të shpejtësisë dhe të rrumbullakosni numrin (në shembullin tonë, 72 rrumbullakoset në 70, dhe 29 në 30), dhe më pas përdorni të njëjtën teknikë me shumëzim dhe duke hedhur poshtë dy të fundit. shifra.

2. Kontroll i shpejtë i pjesëtueshmërisë

A është e mundur që 408 karamele të ndahen në mënyrë të barabartë mes 12 fëmijëve? Është e lehtë t'i përgjigjesh kësaj pyetjeje pa ndihmën e një kalkulatori, nëse e mbani mend shenja të thjeshta pjesëtueshmëria që na mësuan në shkollë.

• Një numër pjesëtohet me 2 nëse shifra e fundit e tij plotpjesëtohet me 2.
• Një numër pjesëtohet me 3 nëse shuma e shifrave që përbëjnë numrin pjesëtohet me 3. Për shembull, merrni numrin 501, imagjinoni atë si 5 + 0 + 1 = 6. 6 pjesëtohet me 3, që do të thotë Vetë numri 501 pjesëtohet me 3.
• Një numër plotpjesëtohet me 4 nëse numri i formuar nga dy shifrat e tij të fundit plotpjesëtohet me 4. Për shembull, merrni 2,340 dy shifrat e fundit, i cili plotpjesëtohet me 4.
• Një numër pjesëtohet me 5 nëse shifra e fundit e tij është 0 ose 5.
• Një numër pjesëtohet me 6 nëse pjesëtohet me 2 dhe 3.
• Një numër pjesëtohet me 9 nëse shuma e shifrave që përbëjnë numrin pjesëtohet me 9. Për shembull, merrni numrin 6 390, imagjinoni si 6 + 3 + 9 + 0 = 18. 18 pjesëtohet me 9, që do të thotë se vetë numri është 6 390 pjesëtohet me 9.
• Një numër pjesëtohet me 12 nëse pjesëtohet me 3 dhe 4.

3. Llogaritja e shpejtë e rrënjës katrore

Rrenja katrore nga 4 është e barabartë me 2. Çdokush mund ta llogarisë këtë. Po në lidhje me rrënjën katrore të 85?

Për një zgjidhje të shpejtë të përafërt, gjejmë zgjidhjen më të afërt me atë të dhënë numër katror, V në këtë rast kjo është 81 = 9^2.

Tani gjejmë katrorin tjetër më të afërt. Në këtë rast është 100 = 10^2.

Rrënja katrore e 85 është diku midis 9 dhe 10, dhe meqenëse 85 është më afër 81 se 100, rrënja katrore e këtij numri do të ishte 9-diçka.

4. Llogaritja e shpejtë e kohës pas së cilës një depozitë në para në një përqindje të caktuar do të dyfishohet

Dëshironi të zbuloni shpejt kohën që do t'ju duhet që depozitat tuaja të parave me një normë të caktuar interesi të dyfishohen? As këtu nuk keni nevojë për kalkulator, thjesht dini "rregullin e 72".

Ne e ndajmë numrin 72 me normën tonë të interesit, pas së cilës marrim koha e përafërt, përmes së cilës kontributi do të dyfishohet.

Nëse investimi bëhet me 5% në vit, atëherë do të duhen pak më shumë se 14 vjet që ai të dyfishohet.

Pse pikërisht 72 (nganjëherë ata marrin 70 ose 69)? Si punon? Wikipedia do t'u përgjigjet këtyre pyetjeve në detaje.

5. Llogaritja e shpejtë e kohës pas së cilës një depozitë në para në një përqindje të caktuar do të trefishohet

Në këtë rast, norma e interesit në depozitë duhet të bëhet pjesëtues i numrit 115.

Nëse investimi bëhet me 5% në vit, do të duhen 23 vjet që ai të trefishohet.

6. Llogaritni shpejt tarifën tuaj për orë

Imagjinoni që po kaloni intervista me dy punëdhënës që nuk japin paga në formatin e zakonshëm të "rublave në muaj", por flasin për pagat vjetore dhe pagat për orë. Si të llogarisni shpejt se ku paguajnë më shumë? Ku paga vjetore është 360,000 rubla, ose ku paguajnë 200 rubla në orë?

Për të llogaritur pagesën për një orë punë kur shpallni pagën vjetore, duhet të hidhni tre shifrat e fundit nga shuma e deklaruar dhe më pas të ndani numrin që rezulton me 2.

360,000 kthehet në 360 ÷ 2 = 180 rubla në orë. Përveç se kushte të barabarta Rezulton se propozimi i dytë është më i mirë.

7. Matematikë e avancuar në gishtat tuaj

Gishtat tuaj janë të aftë për shumë më tepër sesa mbledhje dhe zbritje të thjeshtë.

Duke përdorur gishtat, mund të shumëzoni lehtësisht me 9 nëse papritur harroni tabelën e shumëzimit.

Le të numërojmë gishtat nga e majta në të djathtë nga 1 në 10.

Nëse duam të shumëzojmë 9 me 5, atëherë përkulim gishtin e pestë në të majtë.

Tani le të shohim duart. Rezulton katër gishta të papërkulur përpara atij të përkulur. Ato përfaqësojnë dhjetëra. Dhe pesë gishta të papërkulur pas atij të përkulur. Ato përfaqësojnë njësi. Përgjigje: 45.

Nëse duam të shumëzojmë 9 me 6, atëherë përkulim gishtin e gjashtë majtas. Ne marrim pesë gishta të palakuar para gishtit të përkulur dhe katër pas. Përgjigje: 54.

Në këtë mënyrë ju mund të riprodhoni të gjithë kolonën e shumëzimit me 9.

8. Shumëzoni me 4 shpejt

Ka jashtëzakonisht mënyrë e lehtë shumëzim rrufeshëm madje numra të mëdhenj me 4. Për ta bërë këtë, mjafton të zbërthehet operacioni në dy veprime, duke shumëzuar numrin e dëshiruar me 2, dhe pastaj përsëri me 2.

Shihni vetë. Jo të gjithë mund të shumëzojnë 1223 me 4 në kokën e tyre. Tani bëjmë 1223 × 2 = 2446 dhe më pas 2446 × 2 = 4892. Kjo është shumë më e thjeshtë.

9. Përcaktoni shpejt minimumin e kërkuar

Imagjinoni që po bëni një seri prej pesë testesh për të... përfundim me sukses që ju nevojitet rezultati minimal 92. Qëndroi testin e fundit, dhe sipas rezultateve të mëparshme: 81, 98, 90, 93. Si të llogarisim minimumi i kërkuar, e cila duhet të merret në testin e fundit?

Për ta bërë këtë, ne numërojmë sa pikë kemi nën/parakaluar në testet që kemi kaluar tashmë, duke treguar mungesë numra negativ, dhe rezultatet janë më se pozitive.

Pra, 81 − 92 = −11; 98 − 92 = 6; 90 − 92 = −2; 93 − 92 = 1.

Duke mbledhur këta numra, marrim rregullimin për minimumin e kërkuar: −11 + 6 − 2 + 1 = −6.

Rezultati është një deficit prej 6 pikësh, që do të thotë se rritet minimumi i kërkuar: 92 + 6 = 98. Gjërat janë të këqija. :(

10. Paraqitni shpejt vlerën e një thyese

Vlera e përafërt e një thyese të përbashkët mund të paraqitet shumë shpejt si dhjetore, nëse fillimisht e reduktoni në raporte të thjeshta dhe të kuptueshme: 1/4,1/3, 1/2 dhe 3/4.

Për shembull, kemi një thyesë 28/77, e cila është shumë afër 28/84 = 1/3, por meqenëse kemi rritur emëruesin, numri fillestar do të jetë pak më i madh, domethënë pak më shumë se 0,33.

11. Mashtrimi i supozimit të numrave

Ju mund të luani pak David Blaine dhe të befasoni miqtë tuaj me një truk matematikor interesant, por shumë të thjeshtë.

1. Kërkojini një shoku të gjejë ndonjë numër të plotë.
2. Lëreni ta shumëzojë me 2.
3. Pastaj ai do t'i shtojë 9 numrit që rezulton.
4. Tani le të zbresë 3 nga numri që rezulton.
5. Tani le ta ndajë numrin që rezulton në gjysmë (në çdo rast, ai do të ndahet pa mbetje).
6. Së fundi, kërkojini atij të zbresë nga numri që rezulton numrin që ai mendoi në fillim.

Përgjigja do të jetë gjithmonë 3.

Po, është shumë budalla, por shpesh efekti i tejkalon të gjitha pritjet.

Bonus

Dhe, sigurisht, nuk mund të mos futnim në këtë postim të njëjtën foto me një metodë shumë të lezetshme shumëzimi.

Teknika të shpejta të llogaritjes

Plotësuar nga: Erbis A.S.

mësuesi i matematikës dhe

Shkenca Kompjuterike.

MBU shkolla e mesme nr.70

g.o. Tolyatti

Formimi i aftësive kompjuterike konsiderohet tradicionalisht një nga temat më "punë intensive". Çështja e rëndësisë së zhvillimit të aftësive llogaritëse gojore është shumë e diskutueshme në metodologjikisht. Përdorim i gjerë kalkulatorët çon në nevojën për të paguar më shumë vëmendje zhvillimi i aftësive llogaritëse Përdorimi i gjerë i kalkulatorëve vë në pikëpyetje nevojën për zhvillim "të vështirë" të këtyre aftësive, kështu që shumë nuk e lidhin zotërimin e mirë të llogaritjeve aritmetike me aftësitë matematikore dhe talenti matematik. Megjithatë, vëmendje për gojë llogaritjet aritmetikeështë tradicionale për shkollë arsimore. Në këtë drejtim, një pjesë e konsiderueshme e detyrave në të gjitha tekstet e matematikës ekzistuese sot synojnë zhvillimin e aftësive llogaritëse gojore.

Çfarë nënkuptohet në pedagogji me fjalët "aftësi llogaritëse"? Shkathtësi kompjuterike - Kjo shkallë të lartë zotërimi i teknikave llogaritëse.

Përvetësoni aftësi kompjuterike - Kjo do të thotë, për secilin rast, të dini se cilat operacione dhe në çfarë rendi duhet të kryhen për të gjetur rezultatin e një operacioni aritmetik dhe për t'i kryer këto operacione mjaft shpejt.

Formimi i aftësive llogaritëse që kanë këto cilësi sigurohet nga ndërtimi i një kursi matematike dhe përdorimi i teknikave të përshtatshme metodologjike.

Në të njëjtën kohë, studenti, kur performon teknikë llogaritëse duhet të llogarisë korrektësinë dhe përshtatshmërinë e çdo veprimi të kryer, domethënë të monitorojë vazhdimisht veten, duke ndërlidhur operacionet e kryera me një model - një sistem operacionesh. Rreth formimit të ndonjë veprim mendor mund të flitet vetëm kur vetë studenti, pa ndërhyrje nga jashtë, kryen të gjitha veprimet që çojnë në një zgjidhje. Aftësia për të kontrolluar me vetëdije operacionet që kryhen i lejon dikujt të zhvillojë më shumë aftësitë informatike nivel të lartë sesa pa këtë aftësi.

Tipar dallues shkathtësia, si një nga llojet e veprimtarisë njerëzore, është natyra e automatizuar e kësaj veprimtarie, ndërsa aftësia është një veprim i ndërgjegjshëm.

Megjithatë, aftësia zhvillohet me pjesëmarrjen e vetëdijes, e cila fillimisht e drejton veprimin drejt qellim specifik duke përdorur mënyra kuptimplota për ta realizuar atë dhe e kontrollon atë. Psikologu sovjetik S. A. Rubinstein shkruan: Format më të larta aftësitë njerëzore që funksionojnë automatikisht zhvillohen me vetëdije dhe janë veprime të ndërgjegjshme që janë shndërruar në aftësi; në çdo hap - veçanërisht gjatë vështirësive - ato përsëri bëhen veprime të ndërgjegjshme; aftësia e marrë në formimin e saj nuk është vetëm një akt automatik, por edhe i vetëdijshëm; uniteti i automatizmit dhe i vetëdijes qëndron në një farë mase tek ai”.

Përkufizimi i "aftësive" në Fjalor Psikologjik:

Shkathtësi

E sjellë në automatizim nga përsëritje të shumta veprim; Kriteri për arritjen e një aftësie janë treguesit e përkohshëm të performancës, si dhe fakti që performanca nuk kërkon vëmendje (kontroll) të vazhdueshme dhe intensive. Operacioni (në teorinë e veprimtarisë së A. N. Leontyev). N. m. jo vetëm motorike, por edhe perceptuese, mnemonike, mendore, të të folurit etj. Sasi e madhe aftësi të veçanta që lidhen me zbatimin tipe te ndryshme aktivitete (shtëpiake, arsimore, profesionale). Sipas terminologjisë moderne, aftësitë janë të lidhura me përmbajtjen e të ashtuquajturve. kujtesa procedurale. Aftësia për të formuar dhe riprodhuar një aftësi është një nga treguesit më të rëndësishëm fuqia dhe siguria e përgjithshme intelektuale. Aftësitë janë të përbashkëta për njerëzit dhe kafshët.

Aftësia (lëvizjet e punës) - aftësia e fituar si rezultat i trajnimit dhe përsëritjes për të zgjidhur një problem të punës, operimin e mjeteve (veglat e dorës, kontrollet) me një saktësi dhe shpejtësi të caktuar. Një aftësi është një veprim i mirëformuar, struktura dinamike e të cilit përfshin komponentë njohës: një imazh sensorimotor të hapësirës së punës, një imazh të një akti ekzekutiv, një program veprimi dhe kontrolli (aktual dhe përfundimtar) mbi zbatimin e tij, si dhe komponentët ekzekutivë (motorikë), duke përfshirë proceset e korrigjimit. Marrëdhëniet ndërmjet komponentët e listuar celular. Është e mundur të "këmbehet" koha dhe funksionet midis tyre, gjë që siguron ekzekutimin e saktë dhe në kohë të veprimeve në një gamë mjaft të gjerë. rrethanat e jashtme Dhe kushtet e brendshme zbatimin e tij. Gjatë organizimit të procesit të trajnimit të aftësive të punës, është e nevojshme t'i kushtohet vëmendje Vëmendje e veçantë formimi i komponentëve njohës për të parandaluar kryerjen e akteve impulsive dhe reaktive dhe për të siguruar zbatimin e veprimeve të duhura dhe të arsyeshme. Kjo arrihet, në veçanti, nga ndryshueshmëria e kushteve në të cilat formohet aftësia.

Teknika të përgjithshme dhe speciale për llogaritjet e shpejta

Metodat e numërimit mendor janë shumë të ndryshme. Kur kryeni llogaritjet me gojë, ndonjëherë ju duhet të tregoni iniciativë krijuese, zgjuarsi dhe të kryeni veprimin në një mënyrë ose në një tjetër.

Ekziston një shumëllojshmëri e madhe e teknikave të numërimit mendor. Të gjitha këto teknika mund të kombinohen në dy grupe:

Të përgjithshme (teknikat që përdorin vetitë veprimet aritmetike, përdoret për çdo numër)

Të veçanta (për numra të veçantë, raste të veçanta).

Tabela 1

Teknika të përgjithshme

Informacion i shkurtër

Teknikat e përgjithshme të numërimit mendor mund të zbatohen për çdo numër. Ato bazohen në vetitë numër dhjetor dhe zbatimi i ligjeve dhe vetive të veprimeve aritmetike.

Një teknikë e bazuar në njohuritë e ligjeve dhe vetive të veprimeve aritmetike

Kur shtoni dy ose më shumë numra, shpesh përdoret kjo teknikë, e cila përfshin tre faza:

1) Zbërthimi i secilit term në shifra - njësi, dhjetëra, qindra, mijëra, qindra mijëra, etj.

2) Përdorimi i vetive asociative dhe komutative.

3) Kryeni shtimin e secilit prej grupeve që rezultojnë.

Shembull:

Ju duhet të shtoni 28, 47, 32 dhe 13.

1) duke përdorur përbërjen dhjetore të numrit, ne zbërthejmë çdo term në shifra - dhjetëra dhe njësi.

28=20+8 32=30+2

47=40+7 13=10+3

2) përdorni vetitë asociative dhe komutative:

20+30+8+2+40+10+7+3 – (ligji i zhvendosjes)

(20+30)+(8+2)+(40+10)+(7+3) – (ligji i kombinuar)

3) kryeni mbledhjen e secilit grup

50+10+50+10

4) 50+50+10+10 (ligji i zhvendosjes)

5) 100+10+10=120 kryej mbledhje

Tabela 2

Lëvizje të veçanta

Informacion i shkurtër

Teknika që janë të zbatueshme vetëm për disa numra dhe disa veprime.

Pritja nr. 1.

Metoda e rrumbullakosjes

Një metodë shumë efektive dhe e përdorur shpesh e numërimit mendor. Kjo teknikë mund të përdoret në të katër veprimet aritmetike.

Teknika është si më poshtë:

1) Njërit prej termave (minuend, subtrahend, shumëzues, dividend, pjesëtues) shtojmë aq njësi sa i mungojnë numrit "të rrumbullakët" që na nevojiten.

2) Pastaj nga rezultati ne zbresim të njëjtin numër njësish siç kemi shtuar.

Shembuj:

1) 399+473=400+473=873–1=872 (399 rrumbullakohet në 400, d.m.th. shtojmë 1 dhe më pas zbresim 1 nga rezultati)

399+473=(399+1)+(473–1)=400+472=872

2) 56–38=(56+4–38) – 4=(60–38) – 4=22–4=18 (nëse minuend rritet me disa njësi, atëherë pjesa e mbetur ose diferenca duhet të rritet me vlerën përkatëse numri i njësive)

3) 72–15=((72–2) –15)+2=(70–15)+2=57 (nëse minuend zvogëlohet me disa njësi, atëherë pjesa e mbetur ose diferenca zvogëlohet me numrin përkatës të njësive Prandaj, kjo sasi është e nevojshme të shtoni

4) 752–298=(752 – (298+2))+2=(752–300)+2=452+2=454 (nëse subtrahendi rritet me disa njësi, atëherë mbetja ose diferenca zvogëlohet me numri përkatës i njësive Për këtë nuk ka ndodhur, numri i zbritur duhet të shtohet në rezultatin e marrë.

93–22=(93 – (22–2)) – 2=(93–20) – 2=73–2=71

Pritja nr. 2

Pranimi i rirregullimit të termave ose rirregullimi i faktorëve

Thelbi i teknikës është ndryshimi i vendeve të termave në mënyrë që fillimisht të shtohen ata numra që shtohen në një numër "të rrumbullakët" ose thjesht të mblidhen më lehtë.

Shembuj:

1) 389+567+111=389+111+567=500+567=1067 (vetitë komutative të shumës)

2) 2357+1998+3055=2357+1997+(3010+45)=2357+1998+3010+43+2=2357+43+1998+2+3010=2400+2000+3010=74 terma të dytë plotësuar nga e treta)

Pritja nr. 3

Mënyra e zëvendësimit të një veprimi me një tjetër

Zëvendësimi i zbritjes me mbledhjen: subtrahendi së pari plotësohet me njësi në një numër "të rrumbullakët", dhe më pas numri "rrumbullak" që rezulton plotësohet në minuend, d.m.th. veprimi bazë i zbritjes u zëvendësua me mbledhjen e "dyfishtë".

Shembuj:

1) 600–289 shtoni 289 në 300: kjo është 11 dhe një tjetër 300 në 600. Gjithsej: 311

Në vend që të llogarisim 600–289=311, ne llogarisim 289+11+300=600, pa e shkruar, duke i thënë vetes 11,300, për gjithsej 311.

2) 730–644 zbritet 644 i shtohet 650 (6), pastaj 700 (50) dhe 730 (30): 6+50+30=86

Pritja nr. 4

Teknika e shumëzimit me 5,50,500

1. Paraqisni shumëzuesin që e shumëzojmë me 5,50,500 si shumë, dhe më pas, duke përdorur veti asociative shumëzimi, kryeni veprimin në një version më të thjeshtuar.

Shembull:

Por ka një mënyrë më të lehtë! Nëse një nga faktorët dyfishohet, atëherë produkti gjithashtu do të rritet me 2 herë, pra, për të marrë rezultat i vërtetë produkti që rezulton duhet të përgjysmohet.

Shembull:

(faktorin e parë e ndajmë në gjysmë, d.m.th me dy, dhe faktorin e dytë e rrisim me 2 herë)

Shumëzimi i numrave me 50 dhe 500 fillon në të njëjtën mënyrë si shumëzimi me 5, me pjesëtimin e shumëzuar me 2 dhe përfundon duke shumëzuar rezultatin me 100 ose 1000, që është e barabartë me shtimin e dy ose tre zerave në të djathtë.

Shembull:

Emërimi Nr. 5

Mënyra e shumëzimit me 25, 250, 2500

Kur shumëzojmë një numër me 25, fillimisht shumëzojmë me 100 dhe rezultatin e ndajmë me 4 për të marrë vlerën e vërtetë të produktit. Përndryshe, fillimisht mund të pjesëtoni me 4 dhe më pas të shumëzoni me 100.

Shembull:

Shumëzimi me 250 dhe 2500 kryhet në të njëjtën mënyrë.

Emërimi Nr. 6

Marrja e shumëzimit me 125

Për të përdorur këtë teknikë, duhet të mbani mend se 125 është 1/8 e 1000, d.m.th. në një mijë e 125 ka 8 herë, d.m.th. Fillimisht shumëzojmë me 1000 dhe rezultatin e ndajmë me 8 për të marrë vlerën e vërtetë të produktit. Përkundrazi, fillimisht mund të pjesëtoni me 8 dhe më pas të shumëzoni me 1000.

Shembuj:

Emërimi Nr. 7

Teknika e shumëzimit me 15

Pesëmbëdhjetë përbëhet nga një dhjetë dhe 5 njësh, por 5 është gjysma e 10, prandaj, duhet ta shumëzojmë numrin me 10 dhe të marrim një gjysmë tjetër të rezultatit të marrë nga shumëzimi i këtij numri me dhjetë.

Shembull:

Kjo teknikë e shumëzimit me 15 është veçanërisht efektive. numra çift, ku veprimet mund të kryhen si kjo:

Dhe me numra tek është kështu:

Pritja nr. 8

Si të shumëzoni me 9 dhe 99

Faktorët 9 dhe 99 janë një më pak se numrat e rrumbullakët 10 dhe 100. Prandaj, ne mund ta shumëzojmë numrin 9 si kjo:

shumëzojmë numrin me 10 dhe zbresim nga numri që rezulton të njëjtin numër shumëzuar me një (d.m.th., marrim numrin jo 9, por dhjetë herë dhe më pas e zvogëlojmë me të njëjtin numër)

Shumëzimi i një numri me 99 bëhet në të njëjtën mënyrë.

Shembuj:

1) 25 9=25 10–25 1=250–25=225

2) 35 99=35 100–35 1=3500–35=3465

Emërimi Nr. 9

Teknika e shumëzimit me 11

Kjo teknikë është e ngjashme me shumëzimin me 9, vetëm këtu së pari do t'i shumëzojmë numrat me 10 dhe më pas do të shtojmë edhe një herë të njëmbëdhjetë.

është i njëjti numër.

Shembuj:

1) 87 11=87 10+87 1=870+87=957

2) 232 11=232 10+232 1=2320+232=2552

Kjo pritje e përgjithshme duke shumëzuar me 11.

Shumëzimi i një numri dyshifror me 11 është shumë i lehtë në një mënyrë të thjeshtë:

Mjafton të fusni shumën e tyre midis numrave në vendin e dhjetësheve dhe vendit të njësive. Nëse shuma

shprehet si numër dyshifror, pastaj numrit të parë i shtohen dhjetëshet (shembulli 2).

Shembuj:

1) 54x11=594, (5+4=9)

2) 78x11=858 (7+8=15, 7+1=8).

Kjo teknikë bazohet në shumëzimin me një kolonë me 11:

78 11=858

Natyrisht, aftësitë informatike janë elementet e nevojshme trajnimi i përgjithshëm arsimor i studentëve, para së gjithash, forca e tyre rëndësi praktike. Aftësia për të parashikuar rezultatin dhe për ta verifikuar atë përfshihet në grupin edukativ dhe intelektual të aftësive të përgjithshme arsimore, të cilat krijojnë bazën e nevojshme për njohuritë e fituara në mënyrë të pavarur dhe edukimin e mëtejshëm.

Ekzekutimi pa gabime i llogaritjeve është një bazë e nevojshme për të mësuar të tjerët disiplinat shkollore. Për më tepër, ekzistojnë kërkesa të caktuara për nivelin e zhvillimit të aftësive kompjuterike sipas vitit të studimit (Tabela 3):

Tabela 3

Klasa

Shpejtësia e numërimit aritmetik (operacione për minutë)

Numri i fjalive me lidhëza ose lidhëza logjike në të folur

Mbledhja e numrave katërshifrorë

Zbritja e numrave katërshifrorë

Shumëzimi numra treshifrorë

3–4

2–3

3–5

3–5

2–4

1–2

4–6

4–5

3–4

1–3

5–7

5–6

3–5

2–3

6–8

6–7

4–5

2–4

7–9

7–8

5–6

3–4

8–9

8–9

6–7

3–5

Të paktën 10

Kështu, në llogaritja e shpejtë, ndonjëherë në lëvizje, është një kërkesë e kohës. Numrat na rrethojnë kudo, dhe kryerja e veprimeve aritmetike mbi to çon në rezultatin në bazë të të cilit marrim këtë apo atë vendim. Është e qartë se nuk mund të bëhet pa llogaritje, të dyja në Jeta e përditshme, dhe gjatë studimeve në shkollë. Prandaj, njohja e rregullave më të thjeshta të llogaritjeve ju lejon të shpejtoni procesin e të mësuarit të matematikës.

Lista e literaturës së përdorur

1. Bavrin, I.I. Mësuesi rural Rachinsky dhe detyrat e tij për llogaritjen mendore [Tekst]. – M.: FIZMATLIT, 2003. – 112 f. - B-ka fizikë dhe matematikë. ndezur. për nxënësit e shkollave dhe mësuesit.

2. Emelyanenko, M.V. Sistemi i detyrave zhvillimore me temën "Shumëzimi" numër shumëshifror tek e paqarta" // Shkolla fillore, 1996. – Nr. 12. - Me. 47–51.

3. Cutler, E. System numërim i shpejtë sipas Trachtenberg. Përkthimi nga P.G. Kaminsky dhe Ya.O. Haskina [Tekst] / Cutler, E., McShane. – M.: Arsimi, 1967. – 134 f.

4. Larina, L.N. Roli i mësuesit në formimin e një kulture kompjuterike. – (http://www.gym5cheb.ru/lessons/index.php–numb_artic=412071.htm.) 13/04/2010

5. Matematika [Teksti]: tekst shkollor. për klasën e 6-të. arsimi i përgjithshëm institucionet. Në orën 14:00 Pjesa 1: Thyesat e zakonshme/ N.Ya. Vilenkin, V.I. Zhokhov, A.S. Chesnokov et al. - botimi i 17-të. – M.: Mnemosyne, 2006. – 153 f.: ill.

6. Matematika [Teksti]: tekst shkollor. për klasën e 6-të. arsimi i përgjithshëm institucionet. Në orën 14:00 Pjesa 2: Numrat racionalë/ N.Ya. Vilenkin, V.I. Zhokhov, A.S. Chesnokov et al. - botimi i 17-të. – M.: Mnemosyne, 2006. – 142 f.: ill.

7. Matematika [Teksti]: tekst shkollor. për klasën e 5-të. arsimi i përgjithshëm institucionet. Në orën 14:00 Pjesa 1: Numrat e plotë/ N.Ya. Vilenkin, V.I. Zhokhov, A.S. Chesnokov et al. - botimi i 18-të. – M.: Mnemosyne, 2006. – 153 f.: ill.

8. Matematika [Teksti]: tekst shkollor. për klasën e 5-të. arsimi i përgjithshëm institucionet. Në orën 14:00 Pjesa 2: Numrat thyesorë/ N.Ya. Vilenkin, V.I. Zhokhov, A.S. Chesnokov et al. - botimi i 18-të. – M.: Mnemosyne, 2006. – 157 f.: ill.

Detyra 1. Gjeni një skaj të një kubi të barabartë në madhësi me një top sipërfaqja e të cilit është e barabartë me sipërfaqen e sipërfaqes anësore të vijës së drejtë kon rrethore, lartësia e së cilës është sa gjysma e gjatësisë së gjeneratorit. Vëllimi i këtij koni është 1.

Analiza. bazë formulat gjeometrike, përdoret në llogaritje. Vëllimi i konit - .

Sipërfaqja anësore e konit është.

Marrëdhënia në një kon midis rrezes së bazës, lartësisë dhe gjatësisë së gjeneratorit -

Sipërfaqja e topit - .

Vëllimi i topit - . Vëllimi i një kubi - V = a 3.

Performanca.

1. Nisni programin MathCad nëpërmjet Menyja kryesore (Start\Programs\MathSoft Apps\MathCad) ose nga desktopi duke klikuar në shkurtore Mathcad 2001 Professional.

2. Hapni shiritin e veglave duke përdorur komandën View\Toolbars\Matematics (Shiko\Toolbars\Arithmetic) ose Aritmetikë (Matematikë)) duke klikuar në butonin Shiriti i veglave aritmetike (shiriti i veglave \ Matematikë) në shiritin e veglave Math. Një shirit veglash do të shfaqet në hapësirën e punës Math.

Mbi të, duke klikuar në butonin Llogaritësi -, shfaqet paneli i kontrollit Aritmetikë ose Llogaritësi

3. Për lehtësinë e llogaritjes, ne do të shënojmë secilën nga vlerat e llogaritura si një variabël të veçantë. Vëllimin e konit e shënojmë si V dhe caktojeni vlerën 1. Operatori i caktimit futet me simbolin « : = » duke klikuar në ikonën në panel Llogaritësi (Llogaritësi) ose butonin Assign Value në shiritin e veglave Arithmetic. Pra, ju duhet të hyni V:=1. Një operator caktimi i plotë do të shfaqet në dokument: V: =l.

4. Nëpërmjet shndërrimeve të thjeshta gjejmë se rrezja e bazës së konit mund të llogaritet duke përdorur formulën .

Kjo formulë duhet të futet nga e majta në të djathtë. Procedura për futjen e kësaj formule është si më poshtë:

Nga fillimi, shkruani r: = ;

Pastaj vendosni shenjën rrënjë të një shkalle arbitrare të vendosur në shiritin e veglave Llogaritësi (Llogaritësi) ose kombinim çelësash CTRL + V. Klikoni në katrorin e zi ku është eksponenti dhe shkruani numrin 3.

Klikoni në katrorin e zëvendësimit shprehje radikale, shtypni tastet [V][*].

Futni shenjën e rrënjës katrore: butoni Rrenja katrore në shiritin e veglave Llogaritësi (Llogaritësi) ose çelësi [\] dhe numri 3.

Para se të futni emëruesin, Shtypni Spacebar dy herë. kushtojini vëmendje qoshe blu, e cila tregon për shprehjen aktuale. Supozohet se shenja e operacionit lidh shprehjen e zgjedhur me atë tjetër. Në këtë rast nuk ka asnjë ndryshim, por në përgjithësi kjo teknikë ju lejon të hyni formula komplekse, duke shmangur futjen manuale të kllapave shtesë, shtypni tastin [/].

Për të futur një numër , mund të përdorni një shkurtore të tastierës CTRL+SHIFT+P ose në shiritin e veglave Math, klikoni në butonin, do të shfaqet një panel tjetër greqisht (alfabeti grek), klikoni në butonin mbi të .

5. Futni formula për të llogaritur gjatësinë e gjeneratorit dhe sipërfaqen e sipërfaqes anësore të konit:

shënim kërkohet shenja e shumëzimit ndërmjet ndryshoreve, sepse përndryshe MathCad do të konsiderojë se ju keni specifikuar një variabël me një emër prej disa shkronjash.

6. Për të llogaritur rrezen e topit R shkruani formulën.

7. Për të llogaritur vëllimin e topit, shkruani formulën. Nuk duhet të përdorim variablin V për herë të dytë, pasi tani po përcaktojmë një vëllim krejtësisht të ndryshëm.

8. Formula përfundimtare do të japë rezultatin përfundimtar. Pas kësaj, shkruani përsëri emrin e ndryshores A dhe shtypni tastin « = » ose klikoni butonin Vlerësimi i shprehjes në shiritin e veglave Arithmetic. Një shenjë e barabartë dhe rezultati i llogaritur do të shfaqen pas formulës.

A= 0.7102.

9. Kthehuni te shprehja e parë dhe modifikojeni atë. Në vend të kuptimit 1 caktoj vlerë e ndryshueshme 8. Menjëherë shkoni te formula e fundit e futur dhe vini re se rezultati i llogaritjes filloi të pasqyrojë menjëherë të dhënat e reja fillestare.

2. Llogaritja e një funksioni diskret me një argument diskret.

Detyra 2. Ndërtoni një tabelë me vlerat e funksionit në segment.

1. Përcaktoni gamën e vlerave të argumentit diskret. Për ta bërë këtë, futni shprehjen i:=0..25. Kur futni një interval, klikoni butonin në shiritin e veglave. Në panel Matricë klikoni mbi "m...n".

2. Vendos ndryshimin e argumentit X në një interval të caktuar. Futni formulën e mëposhtme:

Për të futur një indeks argumenti, përdorni butonin "Subscript" në panelin "Arithmetic" ose tastin "[" në tastierë.

3. Nën formulën e futur, shkruani dhe vendosni shenjën “ =”. Do të shfaqet një tabelë e vlerave diskrete të argumenteve (Fig. 1).

4. Le të llogarisim funksionin. Për ta bërë këtë, futni formulën:

.

5. Nën këtë formulë, shkruani f(x,i) dhe vendosni shenjën “ =”. Do të shfaqet një tabelë e vlerave të funksionit (Fig. 1).

Figura 1 - Tabelat e vlerave diskrete të argumenteve dhe funksioneve

Detyrat

Ushtrimi 1. Llogaritni vlerat e funksionit në vlerat e dhëna variablat e saj.

Opsioni i detyrës	Formulat e llogaritjes	Vlerat e të dhënave burimore
		x= 1,426 y = - 1,220 z = 3,5
		x= 1,825 y= 18,225 z= - 3,298
	g = x (sin x 3 +cos 2 y)	x= 0,335 y= 0,025
		a= - 0,5 b= 1,7 t= 0,44
		a= 1,5 b= 15,5 x= - 2,9
		a= 16,5 b= 3,4 x= 0,61
		a= 0,7 b= 0,005 x= 0,5
		a= 1,1 b= 0,004 x= 0,2
		m= 2 t=1,2 c= - 1 b= 0,7
		a= 3,2 b= 17,5 x= - 4,8
		a= 10,2 b= 9,2 x= 2,2 c= 0,5
		a= 0,3 b= 0,9 x= 0,61
		a=0,5 b=3,1 x=1,4
		a= 0,5 b= 2,9 x= 0,3
		M=0,7c= 2,1 x=1,7 a= 0,5 b= 1,08
		a= 12,7 b= 0,05 x= 1,5
		a= - 0,03 b= 12,6 x= 1,1 y= 2,5
		a=2 b= 5,03 c= – 0,09 y= 1,7 x= 1,1
		a= 0,07 b=2,02 x= 1,3
		a= – 0,03 b=10 x=0,124 z= 6,4

Detyra 2. Llogaritni funksion diskret me një argument diskret dhe të paraqitur në formën e tabelave.

Opsioni i detyrës	Gama	Funksioni

1. Formulari i raportit – i shkruar me bashkëngjitje elektronike.

2. Raporti plotësohet në një fletore të hollë.

3. Raporti duhet të përmbajë:

Synimi punë laboratorike;

Raport i shkurtër për punën laboratorike në një fletore.

4. Aplikim elektronik duhet të përmbajë një protokoll për kryerjen e punës së pasme laboratorike. (tre kopje të ruajtura në tre vende te ndryshme)

Shembull i një raporti me shkrim

Puna laboratorike Nr.

Tema (titulli)

Synimi.Shih më lart Qëllimi i punës

Përmbledhje e shkurtër algoritmi për kryerjen e punës laboratorike

konkluzione.

Shenja mbrojtëse e punës

Pyetjet e testit dhe mbrojtja e punës

Pyetjet e kontrollit:

1. Përshkruani ndërfaqen MathCad.

2. Si shkruhen formulat në MathCad.

3. Përshkruani se si vlerësohen funksionet me një argument diskret.

Mbrojtja e punës laboratorike përfshin:

Duke bërë punë në kompjuter,

Përgjigjet për Pyetje kontrolli,

Sigurimi i një raporti.

Faqe 4

Përcaktimi i pozicionit dhe intensitetit të maksimumit të difraksionit (për proteinën vendase dhe për numrin përkatës derivatet e tij izomorfike), ne parimisht mund të nxjerrim nga këto të dhëna strukturën e proteinës me interes për ne. Për marrjen rezolucion të lartëështë e nevojshme të kryhen matje në shumë numer i madh maksimumi i difraksionit. Kjo punë kërkon llogaritje matematikore shumë komplekse, të cilat kërkojnë përdorimin e kompjuterëve me shpejtësi të lartë.  

Përpilimi i një tabele me raporte të drejtpërdrejta të kostos është një nga fazat më të rëndësishme analiza e bilancit të lidhjeve ndërsektoriale. Një tabelë e tillë në vetvete tashmë ka një të madhe rëndësi praktike për të studiuar lidhjet dhe planifikimin ndërsektorial Ekonomia kombëtare, pasi ju lejon të krijoni lidhje të drejtpërdrejta midis industrive dhe të përcaktoni standardet e kostos për prodhimin. Por kjo nuk e shter rëndësinë e saj. Bazuar në të dhënat në këtë tabelë, një matricë e koeficientëve është përpiluar duke përdorur llogaritjet komplekse matematikore të kryera në makinat elektronike. kostot totale, që karakterizon të gjitha kostot për prodhimin e një njësie produkti përfundimtar, direkt dhe indirekt, të lidhura me prodhimin e këtij produkti nëpërmjet produkteve të tjera.  

Historikisht, një nga më të hershmit është shërbimi i kontrollit të kompjuterit në distancë Telnet. Ky lloj kontrolli quhet gjithashtu konsol ose terminal. Në të kaluarën, ky shërbim përdorej gjerësisht për të kryer llogaritje komplekse matematikore në qendra kompjuterike të largëta.  

Nga kjo hyrje është e qartë se (JimiJzmz JiJzJM) janë pikërisht funksionet e transformimit që ne kërkojmë - ato kryejnë kalimin nga paraqitja e momenteve përbërëse në paraqitjen e momentit total. E veçanta e këtyre funksioneve është se si indeksi i gjendjes ashtu edhe indeksi i prezantimit janë sasi diskrete, duke marrë numri përfundimtar vlerat. Prandaj, koeficientët (j miJ2m2 1 JiJzJM) paraqesin elemente të matricave të fundme. Pavarësisht nga e thjeshta kuptimi fizik Këta koeficientë, marrja e tyre në mënyrë eksplicite përfshin llogaritje matematikore mjaft komplekse.  

Aktualisht, janë zhvilluar një sërë metodash llogaritëse matricat e anasjellta dhe, për rrjedhojë, marrjen e raporteve të kostos totale. Me metodën iterative, llogaritjet e ngjashme përsëriten shumë herë, duke iu afruar gradualisht rezultatit të dëshiruar. Në metodën e dytë, llogaritjet reduktohen në zgjidhjen e një sistemi ekuacionesh dhe gjetjen e koeficientëve të kostos totale duke përmbysur (përmbysur) matricën e koeficientëve të kostos direkte. E marrë si rezultat i llogaritjeve komplekse matematikore të kryera në kompjuterë elektronikë, matrica e koeficientëve të kostos totale ka një sërë veçorish që kanë rëndësi të madhe për të bërë llogaritjet ekonomike. Kështu, matrica e koeficientëve të kostos totale e shumëzuar me vektorin e produkteve përfundimtare jep vëllimin e prodhimit për secilën industri.  

Llojet specifike të të ardhurave të qeverisë dhe shpenzimet qeveritare, metodat e mobilizimit dhe ofrimit të tyre, së bashku me aspektet procedurale, pasqyrojnë metodat e rregullimit financiar. Parimet specifike të mbledhjes së fondeve dhe sigurimit të financimit përcaktojnë natyrën e këtij ndikimi. Së fundi, legjislacioni financiar dhe autoritetet e autorizuara ofrojnë mundësi organizative për zbatimin e rregullimit financiar. Duke pushtuar shpërndarjen e vlerës së krijuar në sferën e prodhimit material, financat publike ndikojnë në mënyrë aktive edhe në formimin e fondeve monetare të decentralizuara duke krijuar parakushtet për sigurimin e qarkullimit individual të fondeve. Megjithatë, në praktikë kjo shpesh është mjaft detyrë e vështirë, sepse kërkon mbështetje shumë serioze me zhvillime të thella, gjithëpërfshirëse teorike dhe llogaritje komplekse matematikore. Mungesa e të tilla hulumtim gjithëpërfshirës dënon me dështim përpjekjet e mira të qeverisë për të arritur harmoninë universale. Përzgjedhja e rastësishme e një bilete me fat është absolutisht e përjashtuar. Është gjithashtu e nevojshme të mbani mend kufizimet e rregullimit financiar si një metodë, potencialisht e natyrshme në secilën prej tyre.  

Siç dihet, në raketat me karburant të lëngshëm pjesa më e madhe e peshës së tyre është karburant i lëngshëm. Ndërkohë, rezulton se zgjidhja e tyre shtrihej në sipërfaqe, ose më mirë, në një rezervuar të mbushur me lëng. Rezervuarët e karburantit të raketave thjesht duhet të ndahen në ndarje. Vendimi duhet të justifikohet me llogaritje komplekse matematikore dhe duhet të përcaktohet modeli i fenomenit. Dhe guaska e dhomës së djegies së këtij karburanti ndikohet nga temperaturat e larta dhe presionet, të cilat janë të ndryshueshme në kohë dhe hapësirë. Prandaj, për dhomat e djegies motor rakete, reaktorët dhe tubacionet centralet bërthamore dhe strukturat e tjera karakterizohen nga dridhje të forta që mund të çojnë në shkatërrim dinamik të strukturave.  

Është e vështirë të përshkruhet lidhja midis ligandëve organikë të pangopur dhe një atomi metalik kalimtar brenda kornizës teoria klasike lidhjet e valencës. Prandaj, është e nevojshme të përdoret përfaqësimi i metodës orbitale molekulare. Zbatimi i teorisë së MO në komplekse të tilla përbëhet nga dy pjesë. Në pjesën e parë, më rigoroze, simetria e komplekseve dhe e mundshme orbitalet molekulare. Detyra e fundit është më e vështirë - kërkohen llogaritje komplekse matematikore dhe supozime të caktuara. Për fat të mirë, për molekulat me simetri të lartë shpesh është e mundur të kuptohet natyra e lidhjes ligand-metal duke përdorur relative argumente të thjeshta simetri.  

Artikulli i mëparshëm: Sa është shpejtësia e dritës Artikulli vijues: Lëkundjet harmonike Formula e fizikës së frekuencës së lëkundjeve