Ligjet e lëvizjes së Keplerit. Ligjet e Keplerit

Ligjet e Keplerit janë tre ligje të lëvizjes planetare në raport me Diellin. Themeluar nga Johannes Kepler në fillim të shekullit të 17-të si një përgjithësim i të dhënave vëzhguese të Tycho Brahe. Për më tepër, Kepler studioi me kujdes lëvizjen e Marsit. Le t'i shohim ligjet në mënyrë më të detajuar.

Ligji i parë i Keplerit:

Çdo planet lëviz në një elips, me Diellin në një fokus. Forma e elipsës, shkalla e ngjashmërisë së saj me një rreth, do të karakterizohet më pas nga raporti: e=c/a, ku c është distanca nga qendra e elipsës në fokusin e saj; a është boshti gjysmë i madh. Vlera "e" quhet ekscentricitet i elipsës. Në c=0 dhe e=0, elipsa kthehet në rreth.

Ligji i dytë i Keplerit:

Çdo planet lëviz në një aeroplan që kalon nëpër qendrën e Diellit, dhe zona e sektorit orbital, e përshkruar nga vektori i rrezes së planetit, ndryshon në përpjesëtim me kohën. Në lidhje me sistemin tonë diellor, dy koncepte lidhen me këtë ligj: perihelion - pika e orbitës më afër Diellit dhe aphelion - pika më e largët e orbitës. Atëherë mund të argumentohet se planeti lëviz rreth Diellit në mënyrë të pabarabartë: ka një shpejtësi lineare në perihelion më të madhe se në aphelion.

Ligji i tretë i Keplerit:

Katroret e orbitaleve të planetit rreth Diellit janë proporcionale me kubet e distancave të tyre mesatare nga Dielli. Ky ligj, si dy të parët, është i zbatueshëm jo vetëm për lëvizjen e planetëve, por edhe për lëvizjen e satelitëve të tyre natyrorë dhe artificialë.

Ligjet Kepleriane u rafinuan dhe u shpjeguan në bazë të ligjit të gravitetit universal nga Isak Njutoni. Ligji i gravitetit universal thotë:
Forca F e tërheqjes së ndërsjellë ndërmjet pikave materiale me masa m1 dhe m2, të vendosura në një distancë r nga njëra-tjetra, është e barabartë me: F=Gm1m2/r^2, ku G është konstanta gravitacionale. Ligji u zbulua gjithashtu nga Njutoni në shekullin e 17-të (është e qartë se në bazë të ligjeve të Keplerit).

Kështu, në formulimin e Njutonit, ligjet e Keplerit duken kështu:

- ligji i parë: nën ndikimin e gravitetit, një trup qiellor mund të lëvizë në raport me një tjetër në një rreth, elips, parabolë dhe hiperbolë. Duhet thënë se vlen për të gjithë trupat ndërmjet të cilëve vepron tërheqja reciproke.
- formulimi i ligjit të dytë të Keplerit nuk është dhënë, pasi kjo nuk ishte e nevojshme.
Ligji i tretë i Keplerit u formulua nga Njutoni si më poshtë: katrorët e periudhave anësore të planetëve, shumëzuar me shumën e masave të Diellit dhe planetit, lidhen si kubet e boshteve gjysmë të mëdhenj të planetëve. orbitat.

Këto janë tre ligjet e Keplerit - tre ligjet e lëvizjes planetare.

omcszuo.narod.ru

Ligjet e lëvizjes së Keplerit

Johannes Kepler dhe planetët e sistemit diellor

Astronomia e fundit të shekullit të 16-të shënon përplasjen e dy modeleve të sistemit tonë diellor: sistemit gjeocentrik të Ptolemeut - ku qendra e rrotullimit të të gjitha objekteve është Toka dhe sistemi heliocentrik i Kopernikut - ku Dielli është trupi qendror.

Modeli i Sistemit Diellor nga Klaudi Ptolemeu

Megjithëse Koperniku ishte më afër natyrës së vërtetë të sistemit diellor, puna e tij ishte me të meta. Njëra prej këtyre mangësive ishte pohimi se planetët rrotullohen rreth Diellit në orbita rrethore. Duke pasur parasysh këtë, modeli i Kopernikut ishte pothuajse po aq i papajtueshëm me vëzhgimet sa sistemi i Ptolemeut. Astronomi polak u përpoq të korrigjonte këtë mospërputhje me ndihmën e një lëvizjeje shtesë të planetit në një rreth, qendra e të cilit tashmë po lëvizte rreth Diellit - një epicikli. Megjithatë, shumica e mospërputhjeve nuk janë eliminuar.

Në fillim të shekullit të 17-të, astronomi gjerman Johannes Kepler, duke studiuar sistemin e Nicolaus Kopernicus, si dhe duke analizuar rezultatet e vëzhgimeve astronomike të danesit Tycho Brahe, nxori ligjet themelore në lidhje me lëvizjen e planetëve. Ata u quajtën Tre Ligjet e Keplerit.

Ligji i parë i Keplerit

Astronomi gjerman u përpoq në mënyra të ndryshme të ruante orbitën rrethore të planetëve, por kjo nuk e lejoi atë të korrigjonte mospërputhjen me rezultatet e vëzhgimit. Prandaj, Kepleri iu drejtua orbitave eliptike. Çdo orbitë e tillë ka dy të ashtuquajtura fokuse. Foci janë dy pika të dhëna të tilla që shuma e distancave nga këto dy pika në çdo pikë në elips është konstante.

Johannes Kepler vuri në dukje se planeti lëviz në një orbitë eliptike rreth Diellit në mënyrë të tillë që Dielli të jetë i vendosur në një nga dy vatrat e elipsit, i cili u bë ligji i parë i lëvizjes planetare.

Ligji i parë i Keplerit

Ligji i dytë i Keplerit

Le të nxjerrim një vektor rrezeje nga Dielli, i cili ndodhet në një nga vatrat e orbitës elipsoidale të planetit, drejt vetë planetit. Pastaj, gjatë periudhave të barabarta kohore, ky vektor i rrezes përshkruan zona të barabarta në rrafshin në të cilin planeti lëviz rreth Diellit. Kjo deklaratë është ligji i dytë.

Ligji i dytë i Keplerit

Ligji i tretë i Keplerit

Orbita e çdo planeti ka një pikë më afër Diellit, e cila quhet perihelion. Pika në orbitën më të largët nga Dielli quhet aphelion. Segmenti që lidh këto dy pika quhet boshti kryesor i orbitës. Nëse e ndajmë këtë segment në gjysmë, marrim boshtin gjysmë të madh, i cili përdoret më shpesh në astronomi.

Elementet bazë të një elipsi

Ligji i tretë i Keplerit për lëvizjen planetare është si më poshtë:

Raporti i katrorit të periudhës së rrotullimit të një planeti rreth Diellit me boshtin gjysmë të madh të orbitës së këtij planeti është konstant dhe është gjithashtu i barabartë me raportin e katrorit të periudhës së rrotullimit të një planeti tjetër rreth Dielli në boshtin gjysmë të madh të këtij planeti.

Një raport tjetër shkruhet gjithashtu ndonjëherë:

Një nga hyrjet e ligjit të tretë

Zhvillimi i mëtejshëm

Dhe megjithëse ligjet e Keplerit kishin një gabim relativisht të ulët (jo më shumë se 1%), ato megjithatë u morën në mënyrë empirike. Nuk kishte asnjë justifikim teorik. Ky problem u zgjidh më vonë nga Isaac Newton, i cili zbuloi ligjin e gravitetit universal në 1682. Falë këtij ligji, ishte e mundur të përshkruhej një sjellje e tillë e planetëve. Ligjet e Keplerit u bënë faza më e rëndësishme në kuptimin dhe përshkrimin e lëvizjes së planetëve.

Gymnazium8.ru

Njihuni me të drejtat tuaja!

Lëvizjet planetare dhe ligjet e Keplerit

Në botën e atomeve dhe grimcave elementare, forcat gravitacionale janë të papërfillshme në krahasim me llojet e tjera të ndërveprimeve të forcës midis grimcave. Është shumë e vështirë të vëzhgosh ndërveprimin gravitacional midis trupave të ndryshëm rreth nesh, edhe nëse masat e tyre janë shumë mijëra kilogramë. Megjithatë, është graviteti ai që përcakton sjelljen e objekteve "të mëdha" si planetët, kometat dhe yjet, dhe është graviteti që na mban të gjithëve në Tokë. Graviteti kontrollon lëvizjen e planetëve në sistemin diellor. Pa të, planetët që përbëjnë sistemin diellor do të shpërndaheshin në drejtime të ndryshme dhe do të humbeshin në hapësirat e mëdha të hapësirës botërore. Modelet e lëvizjes planetare kanë tërhequr vëmendjen e njerëzve për një kohë të gjatë. Studimi i lëvizjes së planetëve dhe strukturës së sistemit diellor çoi në krijimin e teorisë së gravitetit - zbulimi ligji i gravitetit universal. Nga këndvështrimi i një vëzhguesi tokësor, planetët lëvizin përgjatë trajektoreve shumë komplekse (Fig. 1.24.1). Përpjekja e parë për të krijuar një model të Universit u bë nga Ptolemeu (

140). Në qendër të universit, Ptolemeu vendosi Tokën, rreth së cilës planetët dhe yjet lëviznin në rrathë të mëdhenj dhe të vegjël, si në një valle të rrumbullakët.

Sistemi gjeocentrik Ptolemeu zgjati për më shumë se 14 shekuj dhe u zëvendësua vetëm në mesin e shekullit të 16-të. heliocentrike sistemi i Kopernikut. Në sistemin e Kopernikut, trajektoret e planetëve doli të ishin më të thjeshta. Astronomi gjerman J. Kepler në fillim të shekullit të 17-të, bazuar në sistemin e Kopernikut, formuloi tre ligje empirike të lëvizjes së planetëve të sistemit diellor. Kepler përdori rezultatet e vëzhgimeve të lëvizjeve të planetëve nga astronomi danez T. Brahe. Ligji i parë i Keplerit(1609): Të gjithë planetët lëvizin në orbita eliptike, me Diellin në një fokus. Në Fig. Figura 1.24.2 tregon orbitën eliptike të një planeti, masa e të cilit është shumë më e vogël se masa e Diellit. Dielli është në një nga vatrat e elipsit. Pika P e trajektores më afër Diellit quhet perihelion, quhet pika A, më e largët nga Dielli aphelion ose apohelium. Distanca midis afelionit dhe perihelionit është boshti kryesor i elipsit.

Çdo planet lëviz në një elips, me Diellin në një fokus. Ligji u zbulua gjithashtu nga Njutoni në shekullin e 17-të (është e qartë se në bazë të ligjeve të Keplerit). Ligji i dytë i Keplerit është i barabartë me ligjin e ruajtjes së momentit këndor. Ndryshe nga dy të parat, ligji i tretë i Keplerit zbatohet vetëm për orbitat eliptike. Astronomi gjerman J. Kepler në fillim të shekullit të 17-të, bazuar në sistemin e Kopernikut, formuloi tre ligje empirike të lëvizjes së planetëve të sistemit diellor.

Në kuadrin e mekanikës klasike, ato nxirren nga zgjidhja e problemit me dy trupa duke kaluar në kufirin → 0, ku janë respektivisht masat e planetit dhe të Diellit. Ne kemi marrë ekuacionin e një seksioni konik me ekscentricitet dhe origjinën e sistemit të koordinatave në një nga vatrat. Kështu, nga ligji i dytë i Keplerit rrjedh se planeti lëviz në mënyrë të pabarabartë rreth Diellit, duke pasur një shpejtësi lineare më të madhe në perihelion sesa në aphelion.

Njutoni vërtetoi se tërheqja gravitacionale e një planeti të një mase të caktuar varet vetëm nga distanca e tij, dhe jo nga vetitë e tjera si përbërja ose temperatura. Një formulim tjetër i këtij ligji: shpejtësia sektoriale e planetit është konstante. Formulimi modern i ligjit të parë është plotësuar si më poshtë: në lëvizje të patrazuar, orbita e një trupi në lëvizje është një kurbë e rendit të dytë - një elips, parabolë ose hiperbolë.

Pavarësisht nga fakti se ligjet e Keplerit ishin një hap i madh në të kuptuarit e lëvizjes së planetëve, ato mbetën ende vetëm rregulla empirike të nxjerra nga vëzhgimet astronomike.

Për orbitat rrethore, ligjet e para dhe të dyta të Keplerit plotësohen automatikisht, dhe ligji i tretë thotë se T2

R3, ku T është periudha orbitale, R është rrezja orbitale. Në përputhje me ligjin e ruajtjes së energjisë, energjia totale e një trupi në një fushë gravitacionale mbetet e pandryshuar. Në E = E1 rmax. Në këtë rast, trupi qiellor lëviz në një orbitë eliptike (planetët e Sistemit Diellor, kometat).

Ligjet e Keplerit zbatohen jo vetëm për lëvizjen e planetëve dhe trupave të tjerë qiellorë në Sistemin Diellor, por edhe për lëvizjen e satelitëve artificialë të Tokës dhe anijeve kozmike. Themeluar nga Johannes Kepler në fillim të shekullit të 17-të si një përgjithësim i të dhënave vëzhguese të Tycho Brahe. Për më tepër, Kepler studioi me kujdes lëvizjen e Marsit. Le t'i shohim ligjet në mënyrë më të detajuar.

Në c=0 dhe e=0, elipsa kthehet në rreth. Ky ligj, si dy të parët, është i zbatueshëm jo vetëm për lëvizjen e planetëve, por edhe për lëvizjen e satelitëve të tyre natyrorë dhe artificialë. Kepler nuk jepet, pasi kjo nuk ishte e nevojshme. Kepleri u formulua nga Njutoni si më poshtë: katrorët e periudhave anësore të planetëve, shumëzuar me shumën e masave të Diellit dhe planetit, lidhen si kubet e boshteve gjysmë të mëdha të orbitave të planetëve.

shekulli i 17-të J. Kepler (1571-1630) bazuar në vëzhgimet shumëvjeçare të T. Brahe (1546-1601). Ligji i zonave.) 3. Katroret e periodave të çdo dy planeti lidhen si kube të distancave mesatare të tyre nga Dielli. Më në fund, ai supozoi se orbita e Marsit ishte eliptike dhe pa që kjo kurbë përshkruante mirë vëzhgimet nëse Dielli vendosej në një nga vatrat e elipsit. Kepleri më pas propozoi (megjithëse ai nuk mund ta provonte qartë) që të gjithë planetët të lëvizin në elipse me Diellin në pikën qendrore.

LIGJI I ZONËS SË KEPLERIT. Ligji i parë: çdo planet lëviz në një drejtim eliptik. Kur një gur bie në Tokë, ai i bindet ligjit të gravitetit. Kjo forcë zbatohet në një nga trupat ndërveprues dhe drejtohet drejt tjetrit. Në veçanti, I. Njutoni doli në këtë përfundim në hedhjen e tij mendore të gurëve nga një mal i lartë Pra, Dielli përkul lëvizjen e planetëve, duke i penguar ata të shpërndahen në të gjitha drejtimet.

Kepler, bazuar në rezultatet e vëzhgimeve të përpikta dhe afatgjata të Tycho Brahe të planetit Mars, ishte në gjendje të përcaktonte formën e orbitës së tij. Veprimi i Tokës dhe Diellit në Hënë i bën ligjet e Keplerit plotësisht të papërshtatshëm për llogaritjen e orbitës së saj.

Forma e elipsës dhe shkalla e ngjashmërisë së saj me një rreth karakterizohet nga raporti, ku është distanca nga qendra e elipsës në fokusin e saj (gjysma e distancës ndërfokale), dhe është boshti gjysmë i madh. Kështu, mund të argumentohet se, dhe për rrjedhojë, shpejtësia e fshirjes së zonës proporcionale me të, është një konstante. të Diellit, dhe dhe janë gjatësitë e boshteve gjysmë të mëdha të orbitave të tyre. Deklarata është gjithashtu e vërtetë për satelitët.

Le të llogarisim sipërfaqen e elipsës përgjatë së cilës lëviz planeti. Në këtë rast, ndërveprimi ndërmjet trupave M1 dhe M2 nuk merret parasysh. Dallimi do të jetë vetëm në dimensionet lineare të orbitave (nëse trupat janë me masa të ndryshme). Në botën e atomeve dhe grimcave elementare, forcat gravitacionale janë të papërfillshme në krahasim me llojet e tjera të ndërveprimeve të forcës midis grimcave.

Graviteti kontrollon lëvizjen e planetëve në sistemin diellor. Pa të, planetët që përbëjnë sistemin diellor do të shpërndaheshin në drejtime të ndryshme dhe do të humbeshin në hapësirat e mëdha të hapësirës botërore. Nga këndvështrimi i një vëzhguesi tokësor, planetët lëvizin përgjatë trajektoreve shumë komplekse (Fig. 1.24.1). Sistemi gjeocentrik i Ptolemeut zgjati për më shumë se 14 shekuj dhe u zëvendësua nga sistemi heliocentrik i Kopernikut vetëm në mesin e shekullit të 16-të.

Në Fig. Figura 1.24.2 tregon orbitën eliptike të një planeti, masa e të cilit është shumë më e vogël se masa e Diellit. Pothuajse të gjithë planetët e Sistemit Diellor (përveç Plutonit) lëvizin në orbita që janë afër rrethores. Orbita rrethore dhe eliptike.

Njutoni ishte i pari që shprehu idenë se forcat gravitacionale përcaktojnë jo vetëm lëvizjen e planetëve të sistemit diellor; ato veprojnë ndërmjet çdo trupi në Univers. Në veçanti, tashmë është thënë se forca e gravitetit që vepron mbi trupat afër sipërfaqes së Tokës është e natyrës gravitacionale. Energjia potenciale e një trupi me masë m që ndodhet në një distancë r nga një trup i palëvizshëm me masë M është i barabartë me punën e forcave gravitacionale kur lëvizni masën m nga një pikë e caktuar në pafundësi.

Në kufirin si Δri → 0, kjo shumë shkon në një integral. Energjia totale mund të jetë pozitive ose negative, ose e barabartë me zero. Shenja e energjisë totale përcakton natyrën e lëvizjes së trupit qiellor (Fig. 1.24.6). Nëse shpejtësia e anijes kozmike është e barabartë me υ1 = 7,9·103 m/s dhe është e drejtuar paralelisht me sipërfaqen e Tokës, atëherë anija do të lëvizë në një orbitë rrethore në një lartësi të vogël mbi Tokë.

Kështu, ligji i parë i Keplerit rrjedh drejtpërdrejt nga ligji i Njutonit të gravitetit universal dhe ligji i dytë i Njutonit. 3. Së fundi, Kepleri vuri në dukje edhe ligjin e tretë të lëvizjeve planetare. Dielli, dhe dhe janë masat e planetëve. Në lidhje me sistemin tonë diellor, dy koncepte lidhen me këtë ligj: perihelion - pika e orbitës më afër Diellit dhe aphelion - pika më e largët e orbitës.

Koperniku shpjegoi lëvizjet e dukshme të planetëve në formë lakore me një kombinim të lëvizjes së Tokës me lëvizjen e secilit planet rreth Diellit. Meqenëse periudhat e revolucionit të Tokës dhe të ndonjë planeti nuk janë të njëjta, ndodh që, për shembull, Toka të kapërcejë planetin, dhe më pas planeti duket se po lëviz në krahasim me yjet në perëndim. Në raste të tjera, lëvizjet e tyre formohen në atë mënyrë që planeti duket se po lëviz në lindje.

Kjo është ilustruar në Figurën 20, ku shigjetat tregojnë drejtimin e rrotullimit të Tokës dhe një planeti që është më larg nga Dielli se Toka dhe lëviz më ngadalë. Vijat e drejta lidhin pozicionet e njëkohshme të Tokës dhe planetit dhe tregojnë drejtimin në të cilin planeti është i dukshëm nga Toka në pozicionet e tij të ndryshme në orbitë. Shigjetat pranë rrugës së dukshme të planetit tregojnë se si ndryshon drejtimi i lëvizjes së tij të dukshme.

Figura 20 - Lëvizja e dukshme si lak i planetit (ndodh për shkak të një kombinimi të lëvizjes së planetit dhe vëzhguesit së bashku me Tokën).

Koperniku përcaktoi periudhat orbitale të planetëve dhe distancat e tyre nga Dielli në krahasim me distancën e Tokës nga Dielli.

Pozicionet relative të Tokës dhe planetëve po ndryshojnë gjatë gjithë kohës. Për shembull, një planet që është më larg nga Dielli se Toka mund të jetë prapa Diellit në lidhje me këtë të fundit (Figura 21), dhe një planet që është më afër mund të jetë midis Tokës dhe Diellit ose gjithashtu pas tij. Në këto pozicione, planetët nuk janë të dukshëm për ne, pasi janë të fshehur në rrezet e Diellit. Një planet më larg nga Dielli se Toka vërehet më mirë kur është i dukshëm në anën përballë Diellit. Pastaj është më afër Tokës dhe është qartë e dukshme përmes një teleskopi. Në këtë kohë ajo arrin kulmin në mesnatë dhe është e dukshme për një kohë të gjatë gjatë ditës. Pozicioni i planetit përballë Diellit në raport me Tokën quhet përballje.

Figura 21 - Kundërshtimet dhe distancat më të mëdha të planetit nga Dielli.

Për një planet më afër Diellit se Toka, këndi midis drejtimeve nga Toka drejt tij dhe Diellit ndryshon, duke mos i kaluar 29° për Merkurin dhe 48° për Venusin. Në distancën më të madhe këndore midis Diellit dhe një planeti të tillë, është më e përshtatshme për ta vëzhguar atë - ai perëndon më vonë në mbrëmje pas Diellit ose lind më herët në mëngjes para lindjes së diellit, në varësi të cilës anë të Diellit e shohim atë. . Siç tregon Figura 22, pamja e Mërkurit dhe Venusit ndryshon, si ajo e Hënës. Varet nga mënyra se si hemisfera e këtyre planetëve të ndriçuar nga Dielli është kthyer drejt nesh.

Figura 22 - Ndryshimet në fazën dhe diametrin e dukshëm të Mërkurit dhe Venusit në varësi të pozicionit të tyre në lidhje me Tokën dhe Diellin.

Koperniku vërtetoi se qendra e lëvizjes së Tokës dhe planetëve është Dielli, por ai nuk mund të përcaktonte me saktësi formën e vërtetë të orbitave të planetëve. Ashtu si të gjithë shkencëtarët dhe filozofët e antikitetit, Koperniku besonte se në qiej të gjitha lëvizjet janë uniforme dhe trajektoret e këtyre lëvizjeve janë rrathë. Prandaj, teoria e Kopernikut pasqyroi lëvizjet e vërteta të planetëve vështirë se sa teoria e Ptolemeut.

Arsyeja për këtë mospërputhje u zbulua në fillim të shekullit të 17-të. Shkencëtari austriak Johannes Kepler (1571 -1630). Kepleri vendosi tre ligje të lëvizjeve planetare, të cilat ai i nxori nga lëvizjet e vëzhguara të planetëve nëpër sferën qiellore.

Ligji i parë. Çdo planet lëviz në një elips, me Diellin në një fokus.

Një elipsë është një kurbë plani e mbyllur që ka vetinë që shuma e largësive të secilës pikë nga dy pika, të quajtura vatra, të mbetet konstante. Në figurën 23 O është qendra e elipsës, D.A.- boshti kryesor, TE dhe S janë vatrat e elipsës, pra KM+SM=DA e barabartë me boshtin kryesor të elipsës. Sa më e madhe të jetë distanca midis vatrave, aq më e ngjeshur është elipsa për një vlerë të caktuar të boshtit të saj kryesor. Shkalla e zgjatjes së një elipsi karakterizohet nga madhësia e saj ekscentricitet. Ekscentricitet e i quajtur raporti i distancës OS qendra e elipsës nga njëra nga vatrat në gjatësinë e boshtit gjysmë të madh OA, domethënë e = OS: Oh A.

Orbitat eliptike të planetëve ndryshojnë pak nga një rreth, dhe ekscentricitetet e tyre janë pak më të mëdha se zero.

Nga ligji i parë i Keplerit rezulton se distanca e planetëve nga Dielli ndryshon. Pika më e afërt në orbitë quhet perihelion, dhe më e largëta është aphelion.

Orbita e Tokës është gjithashtu eliptike. Toka është në perihelion në fillim të janarit dhe në aphelion në fillim të korrikut. Edhe pse, pra, dimri në hemisferën veriore të Tokës ndodh gjatë periudhës së distancës së tij më të shkurtër nga Dielli, ndryshimi në këndin e incidencës së rrezeve të diellit në sipërfaqen e tokës dhe ndryshimi në gjatësinë e ditës në verë. dhe dimri ndikon më shumë se ndryshime të vogla në distancën e Tokës nga Dielli.

Ligji i dytë (ligji i zonave). Vektori i rrezes së planetit përshkruan zona të barabarta në kohë të barabarta.

Vektori i rrezes Një planet quhet një segment i drejtë që lidh një planet me Diellin. Shpejtësia e planetit ndërsa lëviz ndryshon në atë mënyrë që zona e përshkruar nga vektori i rrezes për periudha të barabarta kohore është e njëjtë, pavarësisht se në cilën pjesë të orbitës së tij ndodhet planeti. Në figurë janë 23 zona CSD, ESF Dhe A.S.H. janë të barabarta nëse harqet CD, EF, AN përshkruar nga planeti në periudha të barabarta kohore. Kështu, afër perihelionit, shpejtësia e planetit është më e madhe, afër afelit është më e vogla.

Figura 23 - Ligji i zonave (ligji i dytë i Keplerit).

Ligji i tretë. Sheshet e periudhave orbitale të planetëve lidhen me kubet e boshteve gjysmë të mëdha të orbitave të tyre.

Nëse periudha e orbitës dhe boshti gjysmë i madh i orbitës së një planeti shënohen në përputhje me rrethanat T1 Dhe a2, dhe një planet tjetër - përmes T2 dhe a2, atëherë ligji i tretë i Keplerit do të shprehet me formulën:

Duke ditur nga vëzhgimet periudhat e revolucionit të planetëve, është e mundur të përdoret kjo formulë për të përcaktuar boshtet gjysmë të mëdha të orbitave të planetëve në lidhje me

në gjysmëboshtin kryesor të orbitës së Tokës, duke marrë si unitet gjysmë-boshtin e orbitës së Tokës. Vini re se gjatësia e boshtit gjysmë të madh të orbitës së planetit është e barabartë me distancën mesatare të tij nga Dielli, pasi gjysma e shumës së distancave të planetit nga Dielli në aphelion dhe perihelion është e barabartë me boshtin gjysmë të madh të planetit orbitë; në figurën 23 DS+AS/2 = O.D. Ku O.D.- gjysmë boshti kryesor. Meqenëse, duke përdorur ligjin e tretë të Keplerit, të gjitha distancat e planetëve nga Dielli mund të përcaktohen duke ditur distancën e Tokës nga Dielli, gjatësia e boshtit gjysmë të madh të orbitës së Tokës konsiderohet në astronomi si një njësi distancash. dhe quhet njësi astronomike; është e barabartë me 149 500 000 km.

2. Periudha orbitale e Plutonit është 250 vjet. Cili është gjysmëboshti kryesor i orbitës së tij?

“Ai jetoi në një epokë kur ende nuk kishte besim në ekzistencën e një modeli të përgjithshëm për të gjitha fenomenet natyrore.

Sa i thellë ishte besimi i tij në një model të tillë, nëse, duke punuar i vetëm, i pambështetur ose i pa kuptuar nga askush, për shumë dekada ai tërhoqi forcë prej tij për një studim empirik të vështirë dhe të mundimshëm të lëvizjes së planetëve dhe ligjeve matematikore të kësaj lëvizjeje!

Sot, kur ky akt shkencor tashmë është kryer, askush nuk mund ta vlerësojë plotësisht se sa zgjuarsi, sa shumë punë dhe durim kërkohej për të zbuluar këto ligje dhe për t'i shprehur ato me kaq saktësi” (Albert Einstein mbi Keplerin).

Johannes Kepler ishte i pari që zbuloi ligjin e lëvizjes së planetëve të sistemit diellor. Por ai e bëri këtë në bazë të një analize të vëzhgimeve astronomike të Tycho Brahe. Pra, le të flasim së pari për të.

Tycho Brahe - Astronom danez, astrolog dhe alkimist i Rilindjes. Kepleri ishte i pari në Evropë që filloi të kryente vëzhgime astronomike sistematike dhe me saktësi të lartë, në bazë të të cilave Kepler nxori ligjet e lëvizjes planetare.

Ai u interesua për astronominë që në fëmijëri, kreu vëzhgime të pavarura dhe krijoi disa instrumente astronomike. Një ditë (11 nëntor 1572), duke u kthyer në shtëpi nga një laborator kimik, ai vuri re një yll jashtëzakonisht të ndritshëm në yjësinë Cassiopeia, i cili nuk kishte qenë atje më parë. Ai e kuptoi menjëherë se ky nuk ishte një planet dhe nxitoi të masë koordinatat e tij. Ylli shkëlqeu në qiell edhe për 17 muaj të tjerë; Fillimisht dukej edhe gjatë ditës, por gradualisht shkëlqimi i saj u zbeh. Ky ishte shpërthimi i parë i supernovës në galaktikën tonë në 500 vjet. Kjo ngjarje emocionoi të gjithë Evropën, kishte shumë interpretime të kësaj "shenje qiellore" - u parashikuan fatkeqësi, luftëra, epidemi dhe madje edhe fundi i botës. U shfaqën gjithashtu traktate shkencore që përmbajnë deklarata të gabuara se kjo ishte një kometë ose një fenomen atmosferik. Në vitin 1573, u botua libri i tij i parë, "Për yllin e ri". Në të, Brahe raportoi se asnjë paralaksë (ndryshime në pozicionin e dukshëm të një objekti në lidhje me një sfond të largët në varësi të pozicionit të vëzhguesit) nuk u zbulua në këtë objekt, dhe kjo vërteton bindshëm se ndriçuesi i ri është një yll, dhe ai nuk ndodhet afër Tokës, por të paktën në një distancë planetare. Me shfaqjen e këtij libri, Tycho Brahe u njoh si astronomi i parë i Danimarkës. Në 1576, me dekret të mbretit danezo-norvegjez Frederick II, Tycho Brahe iu dha ishulli Ven për përdorim të përjetshëm. Hven), ndodhet 20 km larg Kopenhagës dhe u ndanë shuma të konsiderueshme për ndërtimin e observatorit dhe mirëmbajtjen e tij. Ishte ndërtesa e parë në Evropë e ndërtuar posaçërisht për vëzhgime astronomike. Tycho Brahe e quajti observatorin e tij "Uraniborg" për nder të muzës së astronomisë Urania (emri ndonjëherë përkthehet si "Kështjella në qiell"). Dizajni i ndërtesës u hartua nga vetë Tycho Brahe. Në 1584, një tjetër kështjellë observatori u ndërtua pranë Uraniborgut: Stjerneborg (përkthyer nga gjuha daneze si "Kështjella e Yjeve"). Uraniborg shpejt u bë qendra më e mirë astronomike në botë, duke kombinuar vëzhgimet, duke mësuar studentët dhe duke botuar vepra shkencore. Por më vonë, në lidhje me ndryshimin e mbretit. Tycho Brahe humbi mbështetjen financiare dhe më pas u ndalua praktikimi i astronomisë dhe alkimisë në ishull. Astronomi u largua nga Danimarka dhe u ndal në Pragë.

Së shpejti Uraniborg dhe të gjitha ndërtesat e lidhura me të u shkatërruan plotësisht (në kohën tonë ato janë restauruar pjesërisht).

Gjatë kësaj kohe të tensionuar, Brahe arriti në përfundimin se i duhej një asistent i ri matematikan i talentuar për të përpunuar të dhënat e grumbulluara gjatë 20 viteve. Pasi mësoi për persekutimin e Johannes Kepler, aftësitë e jashtëzakonshme matematikore të të cilit ai i kishte vlerësuar tashmë nga korrespondenca e tyre, Tycho e ftoi atë në vendin e tij. Shkencëtarët u përballën me një detyrë: të nxirrnin nga vëzhgimet një sistem të ri të botës, i cili duhet të zëvendësonte si atë Ptolemaik ashtu edhe atë Kopernikan. Ai ia besoi Keplerit planetin kryesor: Marsin, lëvizja e të cilit nuk përshtatej fort jo vetëm në skemën e Ptolemeut, por edhe në modelet e vetë Brahe-s (sipas llogaritjeve të tij, orbitat e Marsit dhe Diellit kryqëzoheshin).

Në vitin 1601, Tycho Brahe dhe Kepler filluan punën në tabela të reja, të rafinuara astronomike, të cilat u quajtën "Rudolph" për nder të perandorit; ato u përfunduan në 1627 dhe u shërbyen astronomëve dhe marinarëve deri në fillim të shekullit të 19-të. Por Tycho Brahe arriti t'i jepte vetëm një emër tavolinave. Në tetor ai u sëmur papritur dhe vdiq nga një sëmundje e panjohur.

Pasi studioi me kujdes të dhënat e Tycho Brahe, Kepler zbuloi ligjet e lëvizjes planetare.

Fillimisht, Kepleri planifikoi të bëhej prift protestant, por falë aftësive të tij të jashtëzakonshme matematikore, ai u ftua në vitin 1594 për të dhënë leksione për matematikën në Universitetin e Gracit (tani Austri). Kepleri kaloi 6 vjet në Graz. Këtu në 1596 u botua libri i tij i parë, "Sekreti i botës". Në të, Kepleri u përpoq të gjente harmoninë e fshehtë të Universit, për të cilën ai krahasoi "ngurta platonike" të ndryshme (polyedra të rregullta) me orbitat e pesë planetëve të njohur atëherë (ai veçoi veçanërisht sferën e Tokës). Ai e paraqiti orbitën e Saturnit si një rreth (jo ende një elips) në sipërfaqen e një topi të rrethuar rreth një kubi. Kubi, nga ana tjetër, ishte gdhendur me një top, i cili supozohej të përfaqësonte orbitën e Jupiterit. Në këtë top u gdhend një katërkëndësh, i rrethuar rreth një topi që përfaqëson orbitën e Marsit, etj. Kjo vepër, pas zbulimeve të mëtejshme nga Kepleri, humbi kuptimin e saj origjinal (nëse vetëm sepse orbitat e planetëve rezultuan të ishin jo rrethore) ; Megjithatë, Kepler besonte në ekzistencën e një harmonie të fshehur matematikore të Universit deri në fund të jetës së tij dhe në 1621 ai ribotoi Sekretin e Botës, duke bërë ndryshime dhe shtesa të shumta në të.

Duke qenë një vëzhgues i shkëlqyer, Tycho Brahe përpiloi një punë voluminoze gjatë shumë viteve mbi vëzhgimin e planetëve dhe qindra yjeve, dhe saktësia e matjeve të tij ishte dukshëm më e lartë se ajo e të gjithë paraardhësve të tij. Për të rritur saktësinë, Brahe përdori përmirësime teknike dhe një teknikë të veçantë për neutralizimin e gabimeve të vëzhgimit. Natyra sistematike e matjeve ishte veçanërisht e vlefshme.

Gjatë disa viteve, Kepler studioi me kujdes të dhënat e Brahe dhe, si rezultat i një analize të kujdesshme, arriti në përfundimin se Trajektorja e Marsit nuk është një rreth, por një elips, me Diellin në një nga vatrat e tij - një pozicion i njohur sot si Ligji i parë i Keplerit.

Çdo planet në sistemin diellor rrotullohet në një elips, me Diellin në një nga fokuset.

Një analizë e mëtejshme çon në ligjin e dytë. Vektori i rrezes që lidh planetin dhe Diellin përshkruan zona të barabarta në kohë të barabarta. Kjo do të thoshte se sa më larg një planet të jetë nga Dielli, aq më ngadalë lëviz.

Çdo planet lëviz në një plan që kalon nga qendra e Diellit dhe në periudha të barabarta kohore, vektori i rrezes që lidh Diellin dhe planetin përshkruan zona të barabarta.

Ka dy koncepte që lidhen me këtë ligj: perihelion- pika e orbitës më afër Diellit, dhe aphelion- pika më e largët e orbitës. Kështu, nga ligji i dytë i Keplerit rrjedh se planeti lëviz në mënyrë të pabarabartë rreth Diellit, duke pasur një shpejtësi lineare më të madhe në perihelion sesa në aphelion.

Çdo vit në fillim të janarit, Toka lëviz më shpejt kur kalon nëpër perihelion, kështu që lëvizja e dukshme e Diellit përgjatë ekliptikës në lindje ndodh gjithashtu më shpejt se mesatarja e vitit. Në fillim të korrikut, Toka, duke kaluar afelion, lëviz më ngadalë, dhe për këtë arsye lëvizja e Diellit përgjatë ekliptikës ngadalësohet. Ligji i zonave tregon se forca që rregullon lëvizjen orbitale të planetëve drejtohet drejt Diellit.

Sheshet e periudhave të rrotullimit të planetëve rreth Diellit lidhen si kubet e boshteve gjysmë të mëdha të orbitave të planetëve. Kjo është e vërtetë jo vetëm për planetët, por edhe për satelitët e tyre.

Ku dhe janë periudhat e rrotullimit të dy planetëve rreth Diellit, dhe dhe janë gjatësitë e boshteve gjysmë të mëdha të orbitave të tyre.

Njutoni më vonë vërtetoi se ligji i tretë i Keplerit nuk është plotësisht i saktë - ai përfshin gjithashtu masën e planetit: , ku është masa e Diellit dhe dhe janë masat e planetëve.

Zbuluar nga Kepler tre ligje të lëvizjes planetare shpjegoi plotësisht dhe saktë pabarazinë e dukshme të këtyre lëvizjeve. Në vend të epikikleve të shumta të sajuara, modeli i Keplerit përfshin vetëm një kurbë - një elips. Ligji i dytë vendosi se si shpejtësia e planetit ndryshon kur ai largohet ose i afrohet Diellit, dhe i treti na lejon të llogarisim këtë shpejtësi dhe periudhën e rrotullimit rreth Diellit.

Edhe pse historikisht sistemi i botës Kepleriane bazohet në modelin e Kopernikut, në fakt ato kanë shumë pak të përbashkëta (vetëm rrotullimi ditor i Tokës). Lëvizjet rrethore të sferave që mbanin planetë u zhdukën dhe u shfaq koncepti i një orbite planetare. Në sistemin e Kopernikut, Toka ende zinte një pozicion disi të veçantë, pasi ishte e vetmja pa epikikë. Sipas Keplerit, Toka është një planet i zakonshëm, lëvizja e të cilit i nënshtrohet tre ligjeve të përgjithshme. Të gjitha orbitat e trupave qiellorë janë elips, fokusi i përbashkët i orbitave është Dielli.

Kepleri nxori gjithashtu "ekuacionin e Keplerit", i cili përdoret në astronomi për të përcaktuar pozicionet e trupave qiellorë.

Ligjet e zbuluara nga Kepleri më vonë i shërbyen Njutonit bazë për krijimin e teorisë së gravitetit. Njutoni vërtetoi matematikisht se të gjitha ligjet e Keplerit janë pasoja të ligjit të gravitetit.

Por Kepleri nuk besonte në pafundësinë e Universit dhe, si argument, propozoi paradoksi fotometrik(ky emër u ngrit më vonë): nëse numri i yjeve është i pafund, atëherë në çdo drejtim shikimi do të takonte një yll dhe nuk do të kishte zona të errëta në qiell. Kepleri, ashtu si pitagorianët, e konsideronte botën si realizimin e një harmonie të caktuar numerike, si gjeometrike ashtu edhe muzikore; zbulimi i strukturës së kësaj harmonie do të jepte përgjigje për pyetjet më të thella.

Në matematikë ai gjeti një mënyrë për të përcaktuar vëllimet e trupave të ndryshëm të rrotullimit, propozoi elementët e parë të llogaritjes integrale, analizoi në detaje simetrinë e flokeve të borës, puna e Keplerit në fushën e simetrisë më vonë gjeti aplikim në kristalografi dhe teorinë e kodimit. Ai përpiloi një nga tabelat e para të logaritmeve dhe për herë të parë prezantoi konceptin më të rëndësishëm pikë pafundësisht e largët prezantoi konceptin fokusi i seksionit konik dhe rishikuar transformimet projektive të seksioneve konike, duke përfshirë ato që ndryshojnë llojin e tyre.

Në fizikë prezantoi termin inerci si veti e lindur e trupave për t'i rezistuar një force të jashtme të aplikuar, iu afrua zbulimit të ligjit të gravitetit, megjithëse nuk u përpoq ta shprehte atë matematikisht, ishte i pari, gati njëqind vjet më parë se Njutoni, për të paraqitur hipotezën se shkaku i baticave është ndikimi i Hënës në shtresat e sipërme të oqeaneve.

Në optikë: optika si shkencë fillon me veprat e tij. Ai përshkruan thyerjen e dritës, thyerjen dhe konceptin e imazhit optik, teorinë e përgjithshme të lenteve dhe sistemet e tyre. Kepler kuptoi rolin e lenteve dhe përshkroi saktë shkaqet e miopisë dhe largpamësisë.

TE astrologjia Kepleri kishte një qëndrim ambivalent. Për këtë çështje citohen dy nga deklaratat e tij. Së pari: " Sigurisht, kjo astrologji është një vajzë budallaqe, por, o Zot, ku do të shkonte nëna e saj, astronomia shumë e mençur nëse nuk do të kishte një vajzë budallaqe! Bota është edhe më budallaqe dhe aq budallaqe sa për të mirën e kësaj nëne të vjetër të arsyeshme, vajza budallaqe duhet të bisedojë dhe të gënjejë. Dhe paga e matematikanëve është aq e parëndësishme sa nëna me siguri do të vdiste uria nëse vajza e saj nuk do të fitonte asgjë" Dhe e dyta: " Njerëzit gabohen kur mendojnë se punët tokësore varen nga trupat qiellorë" Por, megjithatë, Kepler përpiloi horoskopë për veten dhe të dashurit e tij.

Është e mahnitshme se sa shumë kam arritur në jetën time. Johannes Kepler, megjithëse, për fatin e trishtuar të fatit, që nga fëmijëria ai vuajti nga sëmundje të ndryshme, duke përfshirë vizionin e shumëfishtë, kjo është arsyeja pse, ndërsa vëzhgonte qiellin, në sytë e tij, për shembull, nuk u shfaq një Hënë, por disa.

Çfarë lloj force shpirti dhe vullneti duhet të keni që të vazhdoni të punoni shumë? Kepler dha një kontribut të madh jo vetëm në astronomi, por edhe në optikë. Ai punoi në një sërë problemesh shkencore, madje duke studiuar strukturën e syrit të njeriut ...

Pas vdekjes së Keplerit në vitin 1630, mbeti vetëm një fustan i konsumuar, dy këmisha, disa monedha bakri dhe... 57 tabela llogaritëse, 27 punime shkencore të shtypura, një trashëgimi e madhe e shkruar me dorë e mbledhur më vonë në 22 libra dhe tre ligje të planetit. lëvizje. Tre ligje të jashtëzakonshme, korrespondenca e saktë e të cilave me mekanikën qiellore u konfirmua nga matje të kujdesshme dhe të shumta të kryera nga shumë gjenerata të mëvonshme të shkencëtarëve.

Një mbështetës admirues i sistemit të Kopernikut, Kepler megjithatë pa një pengesë serioze në të: Koperniku e konsideroi revolucionin e planetëve rreth Diellit të përbëhet nga disa lëvizje në një rreth. Duke analizuar me kujdes vëzhgimet e Tycho Brahe, Kepler kuptoi se në realitet orbitat e planetëve janë elipsa, jo rrathë, dhe Dielli është domosdoshmërisht i vendosur në një nga vatrat e elipsës. Kështu është formuluar Ligji i parë i Keplerit. E thjeshtë dhe bindëse!

Një punëtor i madh i shkencës, një shkencëtar i gjithanshëm, Johannes Kepler.

Nëse Dielli dhe njëri prej planetëve janë të lidhur me një vijë-rreze imagjinare, atëherë zonat e elipsës, të përshkruara nga rrezja për periudha të barabarta kohore, do të jenë të barabarta me njëra-tjetrën. Kjo Ligji i dytë i Keplerit.

Ligji i tretë mund të shprehet me fjalët e mëposhtme: koha e rrotullimit të çdo planeti rreth Diellit, në katror, është proporcionale me madhësinë e boshtit gjysmë të madh të orbitës së tij eliptike, në kub.

Planetët dhe Dielli doli të ishin të lidhur pazgjidhshmërisht. Ligjet e Keplerit bënë të mundur parashikimin më të saktë të lëvizjes së trupave qiellorë, por pyetja se pse kjo lëvizje ndodh në këtë mënyrë dhe jo ndryshe, duhej të përgjigjej nga Isak Njutoni...

Natyrisht, Kepler meditoi pa u lodhur natyrën e forcave që bashkojnë masat e mëdha të materies që përmbahen në planetët dhe Diellin në një sistem të vetëm madhështor. Ai futi shumë përkufizime në fizikë, dhe në veçanti në mekanikë, të cilat ne ende i përdorim sot. Rezistenca ndaj lëvizjes së trupave në qetësi Kepleri e shënonte me fjalën "inerci", dhe forca e tërheqjes ndërmjet trupave masivë është termi "graviteti".

"Unë e përkufizoj gravitetin si një forcë," shkroi Kepler, "e ngjashme me magnetizmin - tërheqje reciproke. Sa më afër të jenë trupat me njëri-tjetrin, aq më e madhe është forca e tërheqjes...”

Edhe para zbulimeve të Njutonit, Kepleri shpjegoi shkaqet e baticave të oqeanit duke thënë se "trupat e Diellit dhe të Hënës tërheqin ujërat e oqeanit me ndihmën e forcave të caktuara të ngjashme me magnetizmin".

Talentet e Keplerit ishin të ndryshme. Dhe ata shpesh u shfaqën në zona larg fizikës dhe astronomisë. Për gjashtë vjet, për shembull, ai duhej të ishte... avokat i nënës së tij, e cila akuzohej për magji.

Që nga koha e astronomisë soditëse, emrat figurative të yjësive mbetën, duke u kujtuar vëzhguesve kafshët e ndryshme të përshkruara në këtë hartë të lashtë të shekullit të 17-të nga atlasi i Gjon Hevelius.

Në Evropën mesjetare u dogjën zjarret e Inkuizicionit. Në atdheun e Keplerit, në qytetin e vogël gjerman Weil, i cili në atë kohë kishte mezi disa qindra banorë, u dogjën 38 “shtriga” midis viteve 1615 dhe 1629!

Dhe shumë akuza serioze, sipas standardeve të asaj kohe, u ngritën kundër nënës së Keplerit. Një nga krimet e saj më të tmerrshme ishin fjalët që i tha fqinjit të saj: “Nuk ka as parajsë as ferr. Ajo që mbetet nga njeriu është e njëjtë me atë të kafshëve.”

Por jo më kot gjyqtarët shkruan në një nga protokollet: “Gruaja e arrestuar, për fat të keq, mbrohet nga djali i saj, zoti Kepler, matematikan”. Kepler arriti të arrijë një lirim për nënën e tij të dënuar padrejtësisht, të torturuar.

Ai thjesht nuk ia doli kurrë në një nga detyrat që kërkonin shumë përpjekje - të merrte në kohë dhe plotësisht pagën për shkak të astronomit dhe astrologut të gjykatës. Pas vdekjes së Keplerit, gruas së tij dhe katër fëmijëve të vegjël iu detyroheshin pothuajse 13 mijë guldena në paga të papaguara...

I. Kepler kaloi gjithë jetën e tij duke u përpjekur të provonte se sistemi ynë diellor është një lloj arti mistik. Fillimisht, ai u përpoq të provonte se struktura e sistemit është e ngjashme me poliedrat e rregullt nga gjeometria e lashtë greke. Në kohën e Keplerit, dihej se ekzistonin gjashtë planetë. Ata besohej se ishin vendosur në sfera kristalore. Sipas shkencëtarit, këto sfera ishin të vendosura në atë mënyrë që poliedrat e formës së saktë të përshtateshin saktësisht midis atyre fqinjëve. Midis Jupiterit dhe Saturnit u vendos një kub, i gdhendur në mjedisin e jashtëm në të cilin ishte gdhendur sfera. Midis Marsit dhe Jupiterit ekziston një katërkëndor, etj. Pas shumë vitesh vëzhgimi të objekteve qiellore, ligjet e Keplerit u shfaqën dhe ai hodhi poshtë teorinë e tij të poliedrave.

Ligjet

Sistemi gjeocentrik Ptolemaik i botës u zëvendësua nga një sistem i tipit heliocentrik i krijuar nga Koperniku. Akoma më vonë, Kepleri u identifikua rreth Diellit.

Pas shumë vitesh vëzhgimi të planetëve, u shfaqën tre ligjet e Keplerit. Le t'i shohim ato në artikull.

Së pari

Sipas ligjit të parë të Keplerit, të gjithë planetët në sistemin tonë lëvizin përgjatë një kurbë të mbyllur të quajtur elips. Ndriçimi ynë ndodhet në një nga fokuset e elipsit. Janë dy prej tyre: këto janë dy pika brenda lakores, shuma e distancave nga të cilat në çdo pikë të elipsit është konstante. Pas vëzhgimeve të gjata, shkencëtari ishte në gjendje të zbulonte se orbitat e të gjithë planetëve të sistemit tonë ndodhen pothuajse në të njëjtin plan. Disa trupa qiellorë lëvizin në orbita eliptike afër një rrethi. Dhe vetëm Plutoni dhe Marsi lëvizin në orbita më të zgjatura. Bazuar në këtë, ligji i parë i Keplerit u quajt ligji i elipsave.

Ligji i dytë

Studimi i lëvizjes së trupave i lejon shkencëtarit të përcaktojë se ajo është më e madhe gjatë periudhës kur është më afër Diellit dhe më e vogël kur është në distancën maksimale nga Dielli (këto janë pikat perihelion dhe afelion).

Ligji i dytë i Keplerit thotë si më poshtë: çdo planet lëviz në një plan që kalon nga qendra e yllit tonë. Në të njëjtën kohë, vektori i rrezes që lidh Diellin dhe planetin në studim përshkruan zona të barabarta.

Kështu, është e qartë se trupat lëvizin në mënyrë të pabarabartë rreth xhuxhit të verdhë, duke pasur një shpejtësi maksimale në perihelion dhe një minimum në aphelion. Në praktikë, kjo mund të shihet në lëvizjen e Tokës. Çdo vit në fillim të janarit, planeti ynë lëviz më shpejt gjatë kalimit të tij nëpër perihelion. Për shkak të kësaj, lëvizja e Diellit përgjatë ekliptikës ndodh më shpejt se në periudhat e tjera të vitit. Në fillim të korrikut, Toka lëviz nëpër aphelion, duke bërë që Dielli të lëvizë më ngadalë përgjatë ekliptikës.

Ligji i tretë

Sipas ligjit të tretë të Keplerit, vendoset një lidhje midis periudhës së rrotullimit të një planeti rreth një ylli dhe distancës mesatare prej tij. Shkencëtari e zbatoi këtë ligj në të gjithë planetët e sistemit tonë.

Shpjegimi i ligjeve

Ligjet e Keplerit mund të shpjegoheshin vetëm pas zbulimit të ligjit të gravitetit nga Njutoni. Sipas tij, objektet fizike marrin pjesë në bashkëveprimin gravitacional. Ajo ka universalitet universal, të cilit i nënshtrohen të gjitha objektet e llojit material dhe fushave fizike. Sipas Njutonit, dy trupa të palëvizshëm veprojnë mbi njëri-tjetrin me një forcë proporcionale me produktin e peshës së tyre dhe në përpjesëtim të zhdrejtë me katrorin e hapësirave ndërmjet tyre.

Lëvizje e indinjuar

Lëvizja e trupave në sistemin tonë diellor kontrollohet nga forca gravitacionale e xhuxhit të verdhë. Nëse trupat tërhiqen vetëm nga forca e Diellit, atëherë planetët do të lëviznin rreth tij pikërisht sipas ligjeve të lëvizjes së Keplerit. Kjo lloj lëvizjeje quhet e patrazuar ose Kepleriane.

Në realitet, të gjitha objektet në sistemin tonë tërhiqen jo vetëm nga ylli ynë, por edhe nga njëri-tjetri. Prandaj, asnjë nga trupat nuk mund të lëvizë saktësisht në një elips, hiperbolë ose rreth. Nëse një trup devijon gjatë lëvizjes nga ligjet e Keplerit, atëherë kjo quhet perturbim, dhe vetë lëvizja quhet e trazuar. Kjo është ajo që konsiderohet e vërtetë.

Orbitat e trupave qiellorë nuk janë elipsa fikse. Gjatë tërheqjes nga trupat e tjerë, elipsa orbitale ndryshon.

Kontributi i I. Njutonit

Isak Njutoni ishte në gjendje të nxirrte ligjin e gravitetit universal nga ligjet e Keplerit për lëvizjen planetare. Për të zgjidhur problemet kozmiko-mekanike, Njutoni përdori gravitetin universal.

Pas Isakut, përparimi në fushën e mekanikës qiellore konsistoi në zhvillimin e shkencës matematikore të aplikuar në zgjidhjen e ekuacioneve që shprehin ligjet e Njutonit. Ky shkencëtar ishte në gjendje të vërtetonte se graviteti i një planeti përcaktohet nga distanca dhe masa e tij, por tregues të tillë si temperatura dhe përbërja nuk kanë ndonjë efekt.

Në punën e tij shkencore, Njutoni tregoi se ligji i tretë i Keplerit nuk ishte plotësisht i saktë. Ai tregoi se kur bëni llogaritjet është e rëndësishme të merret parasysh masa e planetit, pasi lëvizja dhe pesha e planetëve janë të lidhura. Ky kombinim harmonik tregon lidhjen midis ligjeve Kepleriane dhe ligjit të gravitetit të identifikuar nga Njutoni.

Astrodinamika

Zbatimi i ligjeve të Njutonit dhe Keplerit u bë baza për shfaqjen e astrodinamikës. Ky është një seksion i mekanikës qiellore që studion lëvizjen e trupave kozmikë të krijuar artificialisht, përkatësisht: satelitët, stacionet ndërplanetare dhe anijet e ndryshme.

Astrodinamika merret me llogaritjet e orbitave të anijes kozmike, dhe gjithashtu përcakton se cilat parametra duhet nisur, çfarë orbite të lëshohet, cilat manovra duhet të kryhen dhe planifikimi i efektit gravitacional në anije. Dhe këto nuk janë të gjitha detyrat praktike që i parashtrohen astrodinamikës. Të gjitha rezultatet e marra përdoren për të kryer një shumëllojshmëri të gjerë misionesh hapësinore.

Mekanika qiellore, e cila studion lëvizjen e trupave natyrorë kozmikë nën ndikimin e gravitetit, është e lidhur ngushtë me astrodinamikën.

Orbitat

Një orbitë kuptohet si trajektorja e një pike në një hapësirë të caktuar. Në mekanikën qiellore, përgjithësisht pranohet se trajektorja e një trupi në fushën gravitacionale të një trupi tjetër ka një masë dukshëm më të madhe. Në një sistem koordinativ drejtkëndor, trajektorja mund të ketë formën e një seksioni konik, d.m.th. të përfaqësohet nga një parabolë, elips, rreth, hiperbolë. Në këtë rast, fokusi do të përkojë me qendrën e sistemit.

Për një kohë të gjatë besohej se orbitat duhet të ishin rrethore. Për një kohë mjaft të gjatë, shkencëtarët u përpoqën të zgjidhnin saktësisht opsionin rrethor të lëvizjes, por nuk ia dolën. Dhe vetëm Kepler ishte në gjendje të shpjegonte se planetët nuk lëvizin në një orbitë rrethore, por në një orbitë të zgjatur. Kjo bëri të mundur zbulimin e tre ligjeve që mund të përshkruanin lëvizjen e trupave qiellorë në orbitë. Kepleri zbuloi elementët e mëposhtëm të orbitës: formën e orbitës, prirjen e saj, pozicionin e planit të orbitës së trupit në hapësirë, madhësinë e orbitës dhe referencën e kohës. Të gjithë këta elementë përcaktojnë orbitën, pavarësisht nga forma e saj. Gjatë llogaritjeve, plani kryesor koordinativ mund të jetë rrafshi i ekliptikës, galaktikës, ekuatorit planetar etj.

Studime të shumta tregojnë se forma gjeometrike e orbitave mund të jetë eliptike dhe e rrumbullakët. Ka një ndarje në të mbyllur dhe të hapur. Sipas këndit të prirjes së orbitës ndaj rrafshit të ekuatorit të tokës, orbitat mund të jenë polare, të pjerrëta dhe ekuatoriale.

Sipas periudhës së revolucionit rreth trupit, orbitat mund të jenë sinkrone ose sinkrone me diell, sinkrone-ditore, kuazi-sinkrone.

Siç tha Kepleri, të gjithë trupat kanë një shpejtësi të caktuar të lëvizjes, d.m.th. shpejtësia orbitale. Mund të jetë konstante gjatë gjithë revolucionit rreth trupit ose ndryshimit.

Ai kishte aftësi të jashtëzakonshme matematikore. Në fillim të shekullit të 17-të, si rezultat i vëzhgimeve shumëvjeçare të lëvizjeve të planetëve, si dhe bazuar në një analizë të vëzhgimeve astronomike të Tycho Brahe, Kepler zbuloi tre ligje që më vonë u emëruan pas tij.

Ligji i parë i Keplerit(ligji i elipsave). Çdo planet lëviz në një elips, me Diellin në një nga fokuset.

Ligji i dytë i Keplerit(ligji i zonave të barabarta). Çdo planet lëviz në një rrafsh që kalon nga qendra e Diellit dhe për periudha të barabarta kohore, vektori i rrezes që lidh Diellin dhe planetin fshin zona të barabarta.

Ligji i tretë i Keplerit(ligji harmonik). Sheshet e periudhave orbitale të planetëve rreth Diellit janë në përpjesëtim me kubet e boshteve gjysmë të mëdha të orbitave të tyre eliptike.

Le të hedhim një vështrim më të afërt në secilin prej ligjeve.

Ligji i parë i Keplerit (ligji i elipsave)

Çdo planet në sistemin diellor rrotullohet në një elips, me Diellin në një nga fokuset.

Ligji i parë përshkruan gjeometrinë e trajektoreve të orbitave planetare. Imagjinoni një seksion të sipërfaqes anësore të një koni nga një aeroplan në një kënd me bazën e tij, duke mos kaluar përmes bazës. Shifra që rezulton do të jetë një elips. Forma e elipsës dhe shkalla e ngjashmërisë së saj me një rreth karakterizohet nga raporti e = c / a, ku c është distanca nga qendra e elipsës në fokusin e saj (distanca fokale), a është boshti gjysmë i madh. Madhësia e quhet ekscentricitet i elipsës. Në c = 0, dhe për këtë arsye e = 0, elipsa kthehet në një rreth.

Pika P e trajektores më afër Diellit quhet perihelion. Pika A, më e largëta nga Dielli, është aphelion. Distanca midis afelionit dhe perihelionit është boshti kryesor i orbitës eliptike. Distanca midis afelionit A dhe perihelionit P përbën boshtin kryesor të orbitës eliptike. Gjysma e gjatësisë së boshtit kryesor, boshtit a, është distanca mesatare nga planeti në Diell. Distanca mesatare nga Toka në Diell quhet njësi astronomike (AU) dhe është e barabartë me 150 milion km.

Ligji i dytë i Keplerit (ligji i zonave)

Çdo planet lëviz në një rrafsh që kalon nga qendra e Diellit dhe për periudha të barabarta kohore, vektori i rrezes që lidh Diellin dhe planetin zë zona të barabarta.

Ligji i dytë përshkruan ndryshimin në shpejtësinë e lëvizjes së planetëve rreth Diellit. Dy koncepte lidhen me këtë ligj: perihelion - pika e orbitës më afër Diellit dhe aphelion - pika më e largët e orbitës. Planeti lëviz rreth Diellit në mënyrë të pabarabartë, duke pasur një shpejtësi më të madhe lineare në perihelion sesa në aphelion. Në figurë, zonat e sektorëve të theksuar me blu janë të barabarta dhe, në përputhje me rrethanat, koha që i duhet planetit për të kaluar nëpër secilin sektor është gjithashtu e barabartë. Toka kalon perihelion në fillim të janarit dhe aphelion në fillim të korrikut. Ligji i dytë i Keplerit, ligji i zonave, tregon se forca që rregullon lëvizjen orbitale të planetëve drejtohet drejt Diellit.

Ligji i tretë i Keplerit (ligji harmonik)

Sheshet e periudhave orbitale të planetëve rreth Diellit janë në proporcion me kubet e boshteve gjysmë të mëdha të orbitave të tyre eliptike. Kjo është e vërtetë jo vetëm për planetët, por edhe për satelitët e tyre.

Ligji i tretë i Keplerit na lejon të krahasojmë orbitat e planetëve me njëri-tjetrin. Sa më larg një planet të jetë nga Dielli, aq më i gjatë është perimetri i orbitës së tij dhe kur lëviz përgjatë orbitës së tij, rrotullimi i tij i plotë zgjat më shumë. Gjithashtu, me rritjen e distancës nga Dielli, shpejtësia lineare e lëvizjes së planetit zvogëlohet.

ku T 1, T 2 janë periudhat e rrotullimit të planetit 1 dhe 2 rreth Diellit; a 1 > a 2 janë gjatësitë e boshteve gjysmë të mëdha të orbitave të planetëve 1 dhe 2. Gjysmë boshti është distanca mesatare nga planeti në Diell.

Njutoni më vonë zbuloi se ligji i tretë i Keplerit nuk ishte plotësisht i saktë, ai përfshinte masën e planetit;

ku M është masa e Diellit, dhe m 1 dhe m 2 janë masa e planetëve 1 dhe 2.

Duke qenë se lëvizja dhe masa janë të lidhura, ky kombinim i ligjit harmonik të Keplerit dhe ligjit të gravitetit të Njutonit përdoret për të përcaktuar masën e planetëve dhe satelitëve nëse dihen orbitat dhe periudhat e tyre orbitale. Duke ditur gjithashtu distancën e planetit nga Dielli, mund të llogarisni gjatësinë e vitit (kohën e një rrotullimi të plotë rreth Diellit). Anasjelltas, duke ditur gjatësinë e vitit, mund të llogarisni distancën e planetit nga Dielli.

Tre ligje të lëvizjes planetare zbuluar nga Kepleri dha një shpjegim të saktë për lëvizjen e pabarabartë të planetëve. Ligji i parë përshkruan gjeometrinë e trajektoreve të orbitave planetare. Ligji i dytë përshkruan ndryshimin në shpejtësinë e lëvizjes së planetëve rreth Diellit. Ligji i tretë i Keplerit na lejon të krahasojmë orbitat e planetëve me njëri-tjetrin. Ligjet e zbuluara nga Kepleri më vonë shërbyen si bazë për Njutonin për të krijuar teorinë e gravitetit. Njutoni vërtetoi matematikisht se të gjitha ligjet e Keplerit janë pasoja të ligjit të gravitetit.

Ligji i tretë i Keplerit

Ligji i tretë i Keplerit për lëvizjen planetare është si më poshtë:

Një raport tjetër shkruhet gjithashtu ndonjëherë:

Zhvillimi i mëtejshëm

Dy shkencëtarët më të mëdhenj, shumë përpara kohës së tyre, krijuan një shkencë të quajtur mekanika qiellore, domethënë zbuluan ligjet e lëvizjes së trupave qiellorë nën ndikimin e gravitetit, dhe edhe nëse arritjet e tyre do të kufizoheshin në këtë, ata përsëri do të kishin hyri në panteonin e të mëdhenjve të kësaj bote. Kështu ndodhi që ata nuk u kryqëzuan në kohë. Vetëm trembëdhjetë vjet pas vdekjes së Keplerit lindi Njutoni. Të dy ishin përkrahës të sistemit heliocentrik të Kopernikut. Pasi studioi lëvizjen e Marsit për shumë vite, Kepleri zbuloi eksperimentalisht tre ligje të lëvizjes planetare, më shumë se pesëdhjetë vjet përpara se Njutoni të zbulonte ligjin e gravitetit universal. Ende nuk e kuptoj pse planetët lëvizin ashtu siç bëjnë. Ishte punë e vështirë dhe largpamësi e shkëlqyer. Por Njutoni përdori ligjet e Keplerit për të testuar ligjin e tij të gravitetit. Të tre ligjet e Keplerit janë pasoja të ligjit të gravitetit. Dhe Njutoni e zbuloi atë në moshën 23 vjeçare. Në këtë kohë, 1664 - 1667, murtaja u tërbua në Londër. Kolegji Trinity, ku jepte mësim Njutoni, u shpërbë për një kohë të pacaktuar për të mos përkeqësuar epideminë. Njutoni kthehet në atdheun e tij dhe në dy vjet bën një revolucion në shkencë, duke bërë tre zbulime të rëndësishme: llogaritjen diferenciale dhe integrale, një shpjegim të natyrës së dritës dhe ligjin e gravitacionit universal. Isaac Newton u varros solemnisht në Westminster Abbey. Mbi varrin e tij qëndron një monument me një bust dhe me epitafin “Këtu qëndron Sir Isak Njuton, fisniku që me pishtarin e matematikës në dorë, ishte i pari që provoi, me pishtarin e matematikës në dorë, lëvizjet e planetët, shtigjet e kometave dhe baticat e oqeaneve... Le të gëzohen të vdekshmit që ekziston një zbukurim i tillë i racës njerëzore.”

Merita e zbulimit të ligjeve të lëvizjes planetare i përket shkencëtarit, astronomit dhe matematikanit të shquar gjerman, Johannes Kepler(1571 - 1630) - një njeri me guxim të madh dhe dashuri të jashtëzakonshme për shkencën.

Ai u tregua se ishte një mbështetës i flaktë i sistemit të Kopernikut të botës dhe u nis për të sqaruar strukturën e sistemit diellor. Atëherë kjo do të thoshte: të njihje ligjet e lëvizjes planetare, ose, siç tha ai, "të gjurmosh planin e Zotit gjatë krijimit të botës". Në fillim të shekullit të 17-të. Kepler, duke studiuar revolucionin e Marsit rreth Diellit, vendosi tre ligje të lëvizjes planetare.

Ligji i parë i Keplerit:Çdo planet rrotullohet rreth Diellit në një elips, me Diellin në një fokus.

Nën ndikimin e gravitetit, një trup qiellor lëviz në fushën gravitacionale të një trupi tjetër qiellor përgjatë një prej seksioneve konike - një rreth, elips, parabolë ose hiperbolë.

Një elipsë është një kurbë e mbyllur e sheshtë që ka vetinë që shuma e largësive të secilës pikë nga dy pika, të quajtura vatra, të mbetet konstante. Kjo shumë e distancave është e barabartë me gjatësinë e boshtit kryesor të elipsës. Pika O është qendra e elipsës, F1 dhe F2 janë vatra. Dielli është në këtë rast në fokus F1.

Pika e orbitës më afër Diellit quhet perihelion, pika më e largët quhet aphelion. Vija që lidh çdo pikë të elipsit me fokusin quhet vektor i rrezes. Raporti i distancës ndërmjet vatrave me boshtin kryesor (me diametrin më të madh) quhet ekscentricitet e. Boshti gjysëm i madh i elipsës a është distanca mesatare e planetit nga Dielli.

Kometat dhe asteroidët gjithashtu lëvizin në orbita eliptike. Për një rreth e = 0, për një elips 0< е < 1, у параболы е = 1, у гиперболы е > 1.

Orbitat e planetëve janë elipse, ndryshojnë pak nga rrathët; ekscentricitetet e tyre janë të vogla. Për shembull, ekscentriciteti i orbitës së Tokës është e = 0,017.

Ligji i dytë i Keplerit: Vektori i rrezes së planetit përshkruan zona të barabarta në periudha të barabarta kohore (përcakton shpejtësinë e orbitës së planetit). Sa më afër Diellit të jetë një planet, aq më i shpejtë është.

Planeti udhëton nga pika A në A1 dhe nga B në B1 në të njëjtën kohë. Me fjalë të tjera, planeti lëviz më shpejt në perihelion, dhe më ngadalë kur është në distancën e tij më të madhe (në aphelion). Kështu, shpejtësia e kometës Halley në perihelion është 55 km/s, dhe në aphelion 0,9 km/s.

Mërkuri, i cili është më afër Diellit, rrotullohet rreth Diellit në 88 ditë. Afërdita lëviz pas saj, dhe një vit në të zgjat 225 ditë tokësore. Toka rrotullohet rreth Diellit në 365 ditë, pra saktësisht një vit. Viti marsian është pothuajse dy herë më i gjatë se ai i Tokës. Një vit Jupiter është i barabartë me pothuajse 12 vjet Tokë, dhe Saturni i largët rrethon orbitën e tij në 29.5 vjet! Me pak fjalë, sa më larg planeti të jetë nga Dielli, aq më i gjatë është viti në planet. Dhe Kepleri u përpoq të gjente një lidhje midis madhësive të orbitave të planetëve të ndryshëm dhe kohës së rrotullimit të tyre rreth Diellit.

Më 15 maj 1618, pas shumë përpjekjeve të pasuksesshme, Kepler më në fund vendosi një lidhje shumë të rëndësishme të njohur si

Ligji i tretë i Keplerit:Sheshet e periudhave të rrotullimit të planetëve rreth Diellit janë proporcionale me kubet e distancave të tyre mesatare nga Dielli.

Nëse periudhat e rrotullimit të çdo dy planeti, për shembull, Toka dhe Marsi, shënohen me Tz dhe Tm, dhe distancat e tyre mesatare nga Dielli janë një z dhe m, atëherë ligji i tretë i Keplerit mund të shkruhet si një barazi:

T 2 m / T 2 z = a 3 m / a 3 z.

Por periudha e rrotullimit të Tokës rreth Diellit është e barabartë me një vit (Тз = 1), dhe distanca mesatare midis Tokës dhe Diellit merret si një njësi astronomike (аз = 1 AU). Atëherë kjo barazi do të marrë një formë më të thjeshtë:

T 2 m = a 3 m

Periudha orbitale e një planeti (në shembullin tonë, Marsi) mund të përcaktohet nga vëzhgimet. Është 687 ditë tokësore, ose 1.881 vjet. Duke e ditur këtë, nuk është e vështirë të llogaritet distanca mesatare e planetit nga Dielli në njësi astronomike:

ato. Marsi është mesatarisht 1524 herë më larg nga Dielli se sa Toka jonë. Rrjedhimisht, nëse dihet koha orbitale e një planeti, atëherë largësia mesatare e tij nga Dielli mund të gjendet prej tij. Në këtë mënyrë, Kepler ishte në gjendje të përcaktonte distancat e të gjithë planetëve të njohur në atë kohë:

Mërkuri - 0,39,

Venusi – 0,72,

Toka - 1.00

Marsi – 1.52,

Jupiteri - 5.20,

Saturni - 9.54.

Vetëm këto ishin distanca relative - numra që tregojnë se sa herë një planet i caktuar është më larg nga Dielli ose më afër Diellit sesa Toka. Vlerat e vërteta të këtyre distancave, të shprehura në masa tokësore (në km), mbetën të panjohura, sepse gjatësia e njësisë astronomike - distanca mesatare e Tokës nga Dielli - nuk dihej ende.

Ligji i tretë i Keplerit lidhi të gjithë familjen diellore në një sistem të vetëm harmonik. Kërkimi zgjati nëntë vite të vështira. Fitoi këmbëngulja e shkencëtarit!

Përfundim: Ligjet e Keplerit zhvilluan teorikisht doktrinën heliocentrike dhe në këtë mënyrë forcuan pozicionin e astronomisë së re. Astronomia e Kopernikut është më e mençura nga të gjitha veprat e mendjes njerëzore.

Vëzhgimet e mëvonshme treguan se ligjet e Keplerit zbatohen jo vetëm për planetët e Sistemit Diellor dhe satelitët e tyre, por edhe për yjet e lidhur fizikisht me njëri-tjetrin dhe që rrotullohen rreth një qendre të përbashkët të masës. Ata formuan bazën e astronautikës praktike, pasi të gjithë trupat qiellorë artificialë lëvizin sipas ligjeve të Keplerit, duke filluar me satelitin e parë sovjetik dhe duke përfunduar me anijen moderne. Nuk është rastësi që në historinë e astronomisë Johannes Kepler quhet "ligjvënësi i qiellit".

Artikulli i mëparshëm: Sa është shpejtësia e dritës Artikulli vijues: Lëkundjet harmonike Formula e fizikës së frekuencës së lëkundjeve