Si të bëni vetë një kub 4 dimensional. Cybercube - hapi i parë në dimensionin e katërt

Nëse jeni adhurues i filmave Avengers, gjëja e parë që mund t'ju vijë në mendje kur dëgjoni fjalën "Tesseract" është ena transparente në formë kubi e Infinity Stone që përmban fuqi të pakufishme.

Për fansat e Marvel Universe, Tesseract është një kub blu i ndezur që i bën njerëzit jo vetëm nga Toka, por edhe nga planetët e tjerë të çmenden. Kjo është arsyeja pse të gjithë Avengers u mblodhën për të mbrojtur Tokësorët nga fuqitë jashtëzakonisht shkatërruese të Tesseract.

Megjithatë, kjo duhet thënë: Tesseract është një koncept aktual gjeometrik, ose më konkretisht, një formë që ekziston në 4D. Nuk është thjesht një kub blu nga Avengers... është një koncept i vërtetë.

Tesseract është një objekt në 4 dimensione. Por para se ta shpjegojmë në detaje, le ta nisim nga e para.

Çfarë është "matja"?

Çdo person ka dëgjuar termat 2D dhe 3D, që përfaqësojnë përkatësisht objekte dy-dimensionale ose tredimensionale në hapësirë. Por cilat janë këto dimensione?

Dimensioni është thjesht një drejtim ku mund të shkoni. Për shembull, nëse po vizatoni një vijë në një copë letër, mund të shkoni majtas/djathtas (boshti x) ose lart/poshtë (boshti y). Pra, ne themi se letra është dy-dimensionale, sepse ju mund të shkoni vetëm në dy drejtime.

Ekziston një ndjenjë e thellësisë në 3D.

Tani, në botën reale, përveç dy drejtimeve të përmendura më sipër (majtas/djathtas dhe lart/poshtë), mund të shkoni edhe "nga/nga". Rrjedhimisht, një ndjenjë thellësie i shtohet hapësirës 3D. Kjo është arsyeja pse ne themi se jeta reale është 3-dimensionale.

Një pikë mund të përfaqësojë 0 dimensione (pasi nuk lëviz në asnjë drejtim), një vijë përfaqëson 1 dimension (gjatësi), një katror përfaqëson 2 dimensione (gjatësi dhe gjerësi) dhe një kub përfaqëson 3 dimensione (gjatësia, gjerësia dhe lartësia ).

Merrni një kub 3D dhe zëvendësoni secilën nga fytyrat e tij (të cilat aktualisht janë katrore) me një kub. Dhe kështu! Forma që merrni është teserakti.

Çfarë është një teserakt?

E thënë thjesht, një teserakt është një kub në hapësirën 4-dimensionale. Mund të thuash gjithashtu se është një version 4D i një kubi. Kjo është një formë 4D ku çdo fytyrë është një kub.

Një projeksion 3D i një teserakti që kryen një rrotullim të dyfishtë rreth dy planeve ortogonale.
Imazhi: Jason Hise

Ja një mënyrë e thjeshtë për të konceptuar dimensionet: një katror është dydimensional; prandaj, secili cep i tij ka 2 vija që shtrihen prej tij në një kënd prej 90 gradë me njëri-tjetrin. Kubi është 3D, kështu që secili cep i tij ka 3 rreshta që vijnë prej tij. Po kështu, teserakti është një formë 4D, kështu që çdo cep ka 4 rreshta që shtrihen prej tij.

Pse është e vështirë të imagjinohet një teserakt?

Meqenëse ne si njerëz kemi evoluar për të vizualizuar objektet në tre dimensione, çdo gjë që shkon në dimensione shtesë si 4D, 5D, 6D, etj., nuk ka shumë kuptim për ne, sepse ne nuk mund t'i bëjmë ato fare të prezantojmë. Truri ynë nuk mund ta kuptojë dimensionin e 4-të në hapësirë. Ne thjesht nuk mund të mendojmë për të.

Megjithatë, vetëm për shkak se ne nuk mund të vizualizojmë konceptin e hapësirave shumëdimensionale nuk do të thotë se ai nuk mund të ekzistojë.

τέσσερες ἀκτῖνες - katër rreze) - hiperkubi katërdimensional - një kub në hapësirën katër-dimensionale. Emra të tjerë: 4-kub, tetrakub(nga greqishtja e lashtë. τέτταρες - "katër"), tetëqelizore , oktakor(nga greqishtja e lashtë. οκτώ - "tetë" dhe χώρος - "vend, hapësirë"), hiperkub(nëse numri i matjeve nuk është i specifikuar).

Në një "hapësirë" njëdimensionale - në një vijë - ne zgjedhim një segment AB me gjatësi L. Në një plan dy-dimensional në një distancë L nga AB, ne tërheqim një segment DC paralel me të dhe lidhim skajet e tyre. Rezultati është një CDBA katrore. Duke e përsëritur këtë veprim me aeroplan, marrim një kub tredimensional CDBAGHFE. Dhe duke e zhvendosur kubin në dimensionin e katërt (pingul me tre të parat) me një distancë L, marrim hiperkubin CDBAGHFEKLJIOPNM.

Segmenti njëdimensional AB shërben si anë e katrorit dydimensional CDBA, katrori - si anë e kubit CDBAGHFE, i cili, nga ana tjetër, do të jetë ana e hiperkubit katërdimensional. Një segment me vijë të drejtë ka dy pika kufitare, një katror ka katër kulme, një kub ka tetë. Në një hiperkub katërdimensional, do të ketë kështu 16 kulme: 8 kulme të kubit origjinal dhe 8 nga ajo e zhvendosur në dimensionin e katërt. Ai ka 32 skaj - 12 secila japin pozicionet fillestare dhe përfundimtare të kubit origjinal, dhe 8 skaje të tjera "vizatojnë" tetë kulmet e tij, të cilat kanë lëvizur në dimensionin e katërt. I njëjti arsyetim mund të bëhet për fytyrat e një hiperkubi. Në hapësirën dy-dimensionale është vetëm një (vetë katrori), një kub ka 6 prej tyre (dy fytyra nga katrori i zhvendosur dhe katër të tjera që përshkruajnë anët e tij). Një hiperkub katërdimensional ka 24 fytyra katrore - 12 katrorë të kubit origjinal në dy pozicione dhe 12 katrorë nga dymbëdhjetë skajet e tij.

Ashtu si anët e një katrori janë 4 segmente njëdimensionale, dhe anët (fytyrat) e një kubi janë 6 katrorë dydimensionale, ashtu edhe për një "kub katërdimensional" (tesseract) brinjët janë 8 kube tredimensionale. . Hapësirat e çifteve të kundërta të kubeve teserakte (pra hapësirat tredimensionale të cilave u përkasin këto kube) janë paralele. Në figurë këto janë kubet: CDBAGHFE dhe KLJIOPNM, CDBAKLJI dhe GHFEOPNM, EFBAMNJI dhe GHDCOPLK, CKIAGOME dhe DLJBHPNF.

Në mënyrë të ngjashme, ne mund të vazhdojmë arsyetimin tonë për hiperkubet me një numër më të madh dimensionesh, por është shumë më interesante të shohim se si do të duket një hiperkub katërdimensional për ne, banorët e hapësirës tredimensionale. Për këtë do të përdorim metodën tashmë të njohur të analogjive.

Le të marrim kubin e telit ABCDHEFG dhe ta shikojmë me një sy nga ana e skajit. Ne do të shohim dhe mund të vizatojmë dy sheshe në aeroplan (skajet e tij të afërta dhe të largëta), të lidhura me katër vija - skajet anësore. Në mënyrë të ngjashme, një hiperkub katër-dimensional në hapësirën tre-dimensionale do të duket si dy "kuti" kubike të futura në njëra-tjetrën dhe të lidhura nga tetë skaje. Në këtë rast, vetë "kutitë" - fytyrat tredimensionale - do të projektohen në hapësirën "tonë", dhe linjat që i lidhin ato do të shtrihen në drejtim të boshtit të katërt. Ju gjithashtu mund të përpiqeni të imagjinoni kubin jo në projeksion, por në një imazh hapësinor.

Ashtu si një kub tredimensional formohet nga një katror i zhvendosur nga gjatësia e faqes së tij, një kub i zhvendosur në dimensionin e katërt do të formojë një hiperkub. Ai është i kufizuar nga tetë kube, të cilët në perspektivë do të duken si një figurë mjaft komplekse. Vetë hiperkubi katërdimensional përbëhet nga një numër i pafund kubesh, ashtu si një kub tredimensional mund të "prehet" në një numër të pafund katrorësh të sheshtë.

Duke prerë gjashtë fytyrat e një kubi tredimensional, mund ta zbërtheni në një figurë të sheshtë - një zhvillim. Do të ketë një katror në secilën anë të fytyrës origjinale, plus një tjetër - fytyrën përballë saj. Dhe zhvillimi tre-dimensional i një hiperkubi katërdimensional do të përbëhet nga kubi origjinal, gjashtë kube "të rriten" prej tij, plus një tjetër - "hiperfaqja" përfundimtare.

Vetitë e një teserakti përfaqësojnë një vazhdimësi të vetive të figurave gjeometrike të dimensionit më të ulët në hapësirën katërdimensionale.

Zhvillimet teserakte

Ashtu si sipërfaqja e një kubi mund të shpaloset në një shumëkëndësh të përbërë nga gjashtë katrorë, sipërfaqja e një teserakti mund të shpaloset në një trup të ngurtë tredimensional të përbërë nga tetë kube.

Ka 261 modele teserakte. Zhvillimet e një hiperkubi mund të gjenden duke numëruar "pemët e dyfishta", ku "pemë e dyfishtë" ( pemë e çiftuar) është një pemë me numër çift kulmesh, të cilat ndahen në çifte të tilla që asnjë çift nuk përbëhet nga dy kulme ngjitur. Ekziston një korrespodencë një-për-një midis "pemëve binjake" me 8 kulme dhe skanime teserakte. Janë gjithsej 23 pemë me 8 kulme, të cilat kur ndahen në çifte kulmesh jo ngjitur rezulton në 261 "pemë binjake" me 8 kulme.

Modeli në formë kryqi i teseraktit është një element i pikturës së Salvador Dali "Corpus Hypercubus" (1954).

Projeksionet

Në hapësirë dydimensionale

Kjo strukturë është e vështirë të imagjinohet, por është e mundur të projektohet një teserakt në hapësira dy-dimensionale ose tre-dimensionale. Për më tepër, projeksioni në një rrafsh e bën të lehtë të kuptosh vendndodhjen e kulmeve të hiperkubit. Në këtë mënyrë, është e mundur të merren imazhe që nuk pasqyrojnë më marrëdhëniet hapësinore brenda teseraktit, por që ilustrojnë strukturën e lidhjes së kulmit, si në shembujt e mëposhtëm:

Në hapësirën tredimensionale

Një nga projeksionet e një teserakti në hapësirën tredimensionale përfaqëson dy kube tredimensionale të mbivendosur, kulmet përkatëse të të cilave janë të lidhura me segmente. Kubikët e brendshëm dhe të jashtëm kanë madhësi të ndryshme në hapësirën tredimensionale, por në hapësirën katërdimensionale janë kube të barabartë. Për të kuptuar barazinë e të gjithë kubeve të teseraktit, u krijua një model i teseraktit rrotullues.

Gjashtë piramidat e cunguara përgjatë skajeve të teseraktit janë imazhe të gjashtë kubeve të barabarta. Megjithatë, këto kube janë për një teserakt siç janë katrorët (fytyrat) për një kub. Por në fakt, teserakti mund të ndahet në një numër të pafund kubesh, ashtu si një kub mund të ndahet në një numër të pafund katrorësh, ose një katror në një numër të pafund segmentesh.

Një tjetër projeksion interesant i teseraktit në hapësirën tredimensionale është një dodekaedron rombik me katër nga diagonalet e tij që lidhin çifte kulmesh të kundërta në kënde të mëdha të rombeve. Në këtë rast, 14 nga 16 kulmet e teseraktit janë projektuar në 14 kulme të dodekaedrit rombik, dhe projeksionet e 2 të tjerave përkojnë në qendër të tij. Në një projeksion të tillë në hapësirën tredimensionale, ruhet barazia dhe paralelizmi i të gjitha anëve njëdimensionale, dydimensionale dhe tredimensionale.

Çift stereo

Një palë stereo e një teserakti përshkruhet si dy projeksione në një plan të një prej varianteve të një paraqitjeje tredimensionale të një teserakti. Çifti stereo shikohet në atë mënyrë që çdo sy të shohë vetëm një nga këto imazhe, ndodh një efekt stereoskopik, i cili bën të mundur perceptimin më të mirë të projeksionit të teseraktit në hapësirën tredimensionale.

Teserakt në kulturë

Në një episod të "Aventurat e Jimmy Neutron", "djaloshi gjeni" Jimmy shpik një hiperkub katër-dimensional identik me kutinë e palosshme nga romani Rruga e Lavdisë (1963) nga Robert Heinlein.
Romani "Rruga e Lavdisë" e Heinlein përshkruan një kuti me përmasa të mëdha që ishte më e madhe brenda sesa jashtë.
Në tregimin “...Dhe ai ndërtoi një shtëpi të vogël të shtrembër” (në një version tjetër të përkthimit “The House That Teal Built”) nga Heinlein, përshkruhet një shtëpi me tetë apartamente në formën e një teserakti të shpalosur.
Historia e Henry Kuttner "Të gjithë Tenali janë Borogov" përshkruan një lodër edukative për fëmijët nga e ardhmja e largët, e ngjashme në strukturë me një teserakt.
Në romanin The Tesseract të Alex Garland të vitit 1999, termi "tesseract" përdoret për shpalosjen tredimensionale të një hiperkubi katërdimensional, në vend të vetë hiperkubit. Kjo është një metaforë e krijuar për të treguar se sistemi njohës duhet të jetë më i gjerë se i dituri.
Komploti i Kubit 2: Hiperkubi përqendrohet në tetë të huaj të bllokuar në një "hiperkub", ose një rrjet projeksionesh tre-dimensionale të ndërlidhura të një "hiperkubi" të vetëm.
Në serinë e filmave të Marvel Cinematic Universe, Tesseract është një element kryesor i komplotit, një objekt kozmik në formën e një hiperkubi.
Komploti i filmit "The Avengers" është i përqendruar në përdorimin e kubit Tesseract si një burim i pashtershëm i energjisë kozmike për të hapur një portal për një "dimension" tjetër, në mënyrë që të realizojë një plan për të pushtuar botën (në këmbim të Tesseract, Chitauri do t'i sigurojë Lokit një ushtri për të kapur Tokën). Megjithatë, ky material nuk ka pothuajse asgjë të përbashkët me teorinë e përgjithshme të katër dimensioneve.
Në librin komik Deadpool Destroys the Marvel Universe, personazhi kryesor, me ndihmën e supervillain Arcade, përdor teseraktin për të kapur Kitty Pryde: aftësitë e saj nuk mund ta ndihmonin atë të shpëtonte nga kubi.
Seriali televiziv "

Bakalyar Maria

Metodat për prezantimin e konceptit të një kubi katërdimensional (teserakt), struktura e tij dhe disa veti studiohen çështja se çfarë objektesh tredimensionale përftohen kur një kub katërdimensional kryqëzohet nga hiperplane paralele me faqet e tij tredimensionale. , si dhe trajtohen hiperplanet pingul me diagonalen e saj kryesore. Është marrë parasysh aparati i gjeometrisë analitike shumëdimensionale që përdoret për kërkime.

Shkarko:

Pamja paraprake:

Hyrje…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

Pjesa kryesore……………………………………………………………..4

Konkluzione………………………………………………………………………..12

Referencat………………………………………………………..13

Hyrje

Hapësira katër-dimensionale ka tërhequr prej kohësh vëmendjen e matematikanëve profesionistë dhe njerëzve larg studimit të kësaj shkence. Interesi në dimensionin e katërt mund të jetë për shkak të supozimit se bota jonë tredimensionale është "zhytur" në hapësirën katër-dimensionale, ashtu si një aeroplan "zhytet" në hapësirën tredimensionale, një vijë e drejtë "zhytet" në një plan, dhe një pikë është në një vijë të drejtë. Përveç kësaj, hapësira katër-dimensionale luan një rol të rëndësishëm në teorinë moderne të relativitetit (e ashtuquajtura hapësirë-kohë ose hapësira Minkowski), dhe gjithashtu mund të konsiderohet si një rast i veçantë.hapësira Euklidiane dimensionale (me).

Një kub katërdimensional (tesseract) është një objekt në hapësirën katër-dimensionale që ka dimensionin maksimal të mundshëm (ashtu si një kub i zakonshëm është një objekt në hapësirën tredimensionale). Vini re se është gjithashtu me interes të drejtpërdrejtë, domethënë, mund të shfaqet në problemet e optimizimit të programimit linear (si një zonë në të cilën gjendet minimumi ose maksimumi i një funksioni linear prej katër ndryshoresh), dhe përdoret gjithashtu në mikroelektronikën dixhitale (kur programimi i funksionimit të një ekrani elektronik të orës). Për më tepër, vetë procesi i studimit të një kubi katërdimensional kontribuon në zhvillimin e të menduarit hapësinor dhe imagjinatës.

Rrjedhimisht, studimi i strukturës dhe vetive specifike të një kubi katërdimensional është mjaft i rëndësishëm. Vlen të theksohet se për nga struktura, kubi katërdimensional është studiuar mjaft mirë. Me interes shumë më të madh është natyra e seksioneve të tij nga hiperplane të ndryshme. Kështu, qëllimi kryesor i kësaj pune është të studiojë strukturën e teseraktit, si dhe të sqarojë pyetjen se cilat objekte tredimensionale do të fitohen nëse një kub katërdimensional shpërndahet nga hiperplane paralele me një nga tre-dimensionet e tij. faqe dimensionale, ose nga hiperplane pingul me diagonalen e saj kryesore. Një hiperplan në hapësirën katërdimensionale do të quhet nënhapësirë tredimensionale. Mund të themi se një vijë e drejtë në një plan është një hiperplan njëdimensional, një plan në hapësirën tredimensionale është një hiperplan dydimensional.

Qëllimi përcaktoi objektivat e studimit:

1) Studioni faktet themelore të gjeometrisë analitike shumëdimensionale;

2) Studioni veçoritë e ndërtimit të kubeve me përmasa nga 0 në 3;

3) Studioni strukturën e një kubi katërdimensional;

4) Të përshkruajë në mënyrë analitike dhe gjeometrike një kub katërdimensional;

5) Bëni modele zhvillimesh dhe projeksionesh qendrore të kubeve tredimensionale dhe katërdimensionale.

6) Duke përdorur aparatin e gjeometrisë analitike shumëdimensionale, përshkruani objektet tredimensionale që rezultojnë nga kryqëzimi i një kubi katërdimensional me hiperplane paralele me një nga faqet e tij tredimensionale, ose hiperplane pingul me diagonalen e tij kryesore.

Informacioni i marrë në këtë mënyrë do të na lejojë të kuptojmë më mirë strukturën e teseraktit, si dhe të identifikojmë analogji të thella në strukturën dhe vetitë e kubeve me dimensione të ndryshme.

Pjesa kryesore

Së pari, ne përshkruajmë aparatin matematikor që do të përdorim gjatë këtij studimi.

1) Koordinatat vektoriale: nëse, Kjo

2) Ekuacioni i një hiperplani me një vektor normal duket si Këtu

3) Aeroplanët dhe janë paralele nëse dhe vetëm nëse

4) Largësia ndërmjet dy pikave përcaktohet si më poshtë: nëse, Kjo

5) Kushti për ortogonalitetin e vektorëve:

Para së gjithash, le të zbulojmë se si të përshkruajmë një kub katër-dimensional. Kjo mund të bëhet në dy mënyra - gjeometrike dhe analitike.

Nëse flasim për metodën gjeometrike të specifikimit, atëherë këshillohet të gjurmoni procesin e ndërtimit të kubeve, duke filluar nga dimensioni zero. Një kub me dimension zero është një pikë (vini re, meqë ra fjala, se një pikë mund të luajë edhe rolin e një topi me dimension zero). Më pas, prezantojmë dimensionin e parë (boshtin x) dhe në boshtin përkatës shënojmë dy pika (dy kube zero-dimensionale) të vendosura në një distancë prej 1 nga njëra-tjetra. Rezultati është një segment - një kub njëdimensional. Le të vërejmë menjëherë një veçori karakteristike: Kufiri (skajet) e një kubi (segmenti) njëdimensional janë dy kube zero-dimensionale (dy pika). Më pas, ne prezantojmë dimensionin e dytë (boshtin e ordinatave) dhe në planLe të ndërtojmë dy kube njëdimensionale (dy segmente), skajet e të cilëve janë në një distancë prej 1 nga njëra-tjetra (në fakt, njëri prej segmenteve është një projeksion ortogonal i tjetrit). Duke lidhur skajet përkatëse të segmenteve, marrim një katror - një kub dy-dimensional. Përsëri, vini re se kufiri i një kubi dydimensional (katror) është katër kube njëdimensionale (katër segmente). Së fundi, ne prezantojmë dimensionin e tretë (aplikoni boshtin) dhe ndërtojmë në hapësirëdy katrorë në mënyrë të tillë që njëri prej tyre të jetë një projeksion ortogonal i tjetrit (kulmet përkatëse të katrorëve janë në një distancë prej 1 nga njëra-tjetra). Le të lidhim kulmet përkatëse me segmente - marrim një kub tredimensional. Ne shohim se kufiri i një kubi tredimensional është gjashtë kube dydimensionale (gjashtë katrorë). Ndërtimet e përshkruara na lejojnë të identifikojmë modelin e mëposhtëm: në çdo hapkubi dimensional "lëviz, duke lënë gjurmë" brendamatje në një distancë prej 1, ndërsa drejtimi i lëvizjes është pingul me kubin. Është vazhdimi formal i këtij procesi që na lejon të arrijmë në konceptin e një kubi katërdimensional. Domethënë, ne do ta detyrojmë kubin tredimensional të lëvizë në drejtim të dimensionit të katërt (pingul me kubin) me një distancë prej 1. Duke vepruar në mënyrë të ngjashme me atë të mëparshmin, domethënë duke lidhur kulmet përkatëse të kubeve, do të marrim një kub katërdimensional. Duhet theksuar se gjeometrikisht një ndërtim i tillë në hapësirën tonë është i pamundur (duke qenë se është tredimensional), por këtu nuk hasim kontradikta nga pikëpamja logjike. Tani le të kalojmë në përshkrimin analitik të një kubi katërdimensional. Përftohet edhe zyrtarisht, duke përdorur analogji. Pra, specifikimi analitik i një kubi njësi zero-dimensionale ka formën:

Detyra analitike e një kubi njësi njëdimensional ka formën:

Detyra analitike e një kubi njësi dydimensionale ka formën:

Detyra analitike e një kubi njësi tre-dimensionale ka formën:

Tani është shumë e lehtë të jepet një paraqitje analitike e një kubi katërdimensional, domethënë:

Siç mund ta shohim, si metodat gjeometrike ashtu edhe ato analitike të përcaktimit të një kubi katërdimensional përdorën metodën e analogjive.

Tani, duke përdorur aparatin e gjeometrisë analitike, do të zbulojmë se çfarë është struktura e një kubi katërdimensional. Së pari, le të zbulojmë se cilat elemente përfshin. Këtu përsëri mund të përdorim një analogji (për të paraqitur një hipotezë). Kufijtë e një kubi njëdimensional janë pika (kube zero-dimensionale), e një kubi dydimensional - segmente (kube njëdimensionale), e një kubi tredimensional - katrorë (fytyra dydimensionale). Mund të supozohet se kufijtë e teseraktit janë kube tredimensionale. Për ta vërtetuar këtë, le të sqarojmë se çfarë nënkuptohet me kulme, skaje dhe faqe. Kulmet e një kubi janë pikat e tij qoshe. Kjo do të thotë, koordinatat e kulmeve mund të jenë zero ose njëshe. Kështu, zbulohet një lidhje midis dimensionit të kubit dhe numrit të kulmeve të tij. Le të zbatojmë rregullin e produktit kombinues - që nga kulmikubi i matur ka saktësishtkoordinatat, secila prej të cilave është e barabartë me zero ose një (të pavarur nga të gjitha të tjerat), atëherë në total kamajat Kështu, për çdo kulm të gjitha koordinatat janë fikse dhe mund të jenë të barabarta me ose . Nëse rregullojmë të gjitha koordinatat (duke e vendosur secilën prej tyre të barabartë ose , pavarësisht nga të tjerat), përveç njërës, marrim vija të drejta që përmbajnë skajet e kubit. Ngjashëm me atë të mëparshmin, mund të llogarisni se ka saktësishtgjërat. Dhe nëse tani i rregullojmë të gjitha koordinatat (duke i vendosur secilën prej tyre të barabartë ose , pavarësisht nga të tjerët), me përjashtim të disa dyve, marrim plane që përmbajnë faqe dydimensionale të kubit. Duke përdorur rregullin e kombinatorikës, gjejmë se ka saktësishtgjërat. Tjetra, në mënyrë të ngjashme - fiksimi i të gjitha koordinatave (duke vendosur secilën prej tyre të barabartë ose , pavarësisht nga të tjerat), përveç disa treve, marrim hiperplane që përmbajnë faqe tredimensionale të kubit. Duke përdorur të njëjtin rregull, ne llogarisim numrin e tyre - saktësishtetj. Kjo do të jetë e mjaftueshme për kërkimin tonë. Le t'i zbatojmë rezultatet e marra në strukturën e një kubi katërdimensional, domethënë, në të gjitha formulat e nxjerra që vendosëm. Prandaj, një kub katërdimensional ka: 16 kulme, 32 skaje, 24 faqe dydimensionale dhe 8 faqe tredimensionale. Për qartësi, le të përcaktojmë në mënyrë analitike të gjithë elementët e tij.

Kulmet e një kubi katërdimensional:

Skajet e një kubi katërdimensional ():

Fytyrat dy-dimensionale të një kubi katër-dimensional (kufizime të ngjashme):

Fytyrat tre-dimensionale të një kubi katër-dimensional (kufizime të ngjashme):

Tani që struktura e një kubi katërdimensional dhe metodat për përcaktimin e tij janë përshkruar në detaje të mjaftueshme, le të vazhdojmë me zbatimin e qëllimit kryesor - të sqarojmë natyrën e seksioneve të ndryshme të kubit. Le të fillojmë me rastin elementar kur pjesët e një kubi janë paralele me një nga faqet e tij tredimensionale. Për shembull, merrni parasysh seksionet e tij me hiperplane paralele me fytyrënNga gjeometria analitike dihet se çdo seksion i tillë do të jepet nga ekuacioniLe të përcaktojmë në mënyrë analitike seksionet përkatëse:

Siç mund ta shohim, ne kemi marrë një specifikim analitik për një kub njësi tre-dimensionale të shtrirë në një hiperplan

Për të vendosur një analogji, le të shkruajmë seksionin e një kubi tredimensional nga një aeroplan Ne marrim:

Ky është një shesh i shtrirë në një aeroplan. Analogjia është e qartë.

Seksione të një kubi katërdimensional me hiperplanejapin rezultate krejtësisht të ngjashme. Këta do të jenë gjithashtu kuba të vetëm tre-dimensionale të shtrirë në hiperplane përkatësisht.

Tani le të shohim seksionet e një kubi katërdimensional me hiperplane pingul me diagonalen e tij kryesore. Së pari, le ta zgjidhim këtë problem për një kub tredimensional. Duke përdorur metodën e përshkruar më sipër për përcaktimin e një kubi njësi tre-dimensional, ai arrin në përfundimin se si diagonale kryesore mund të merret, për shembull, një segment me skaje Dhe . Kjo do të thotë se vektori i diagonales kryesore do të ketë koordinata. Prandaj, ekuacioni i çdo rrafshi pingul me diagonalen kryesore do të jetë:

Le të përcaktojmë kufijtë e ndryshimit të parametrave. Sepse , atëherë, duke shtuar këto pabarazi term pas termi, marrim:

Ose .

Nëse, atëherë (për shkak të kufizimeve). Po kështu - nëse, Kjo . Pra, kur dhe kur rrafshi i prerjes dhe kubi kanë saktësisht një pikë të përbashkët ( Dhe përkatësisht). Tani le të vërejmë sa vijon. Nëse(përsëri për shkak të kufizimeve të ndryshueshme). Planet përkatëse kryqëzojnë tre faqe njëherësh, sepse, në të kundërt, rrafshi i prerjes do të ishte paralel me njërën prej tyre, gjë që nuk bëhet sipas kushtit. Nëse, atëherë aeroplani kryqëzon të gjitha faqet e kubit. Nëse, atëherë aeroplani kryqëzon fytyrat. Le të paraqesim llogaritjet përkatëse.

Le Pastaj avionikalon kufirin në vijë të drejtë dhe. Për më tepër, skaji. Buzë aeroplani kryqëzohet në vijë të drejtë, dhe

Le Pastaj avionikalon kufirin:

buzë në vijë të drejtë, dhe .

Kësaj radhe marrim gjashtë segmente që kanë skaje të përbashkëta vijuese:

Le Pastaj avionikalon kufirin në vijë të drejtë dhe. Buzë aeroplani kryqëzohet në vijë të drejtë, dhe . Buzë aeroplani kryqëzohet në vijë të drejtë, dhe . Kjo do të thotë, marrim tre segmente që kanë skaje të përbashkëta në çift:Kështu, për vlerat e parametrave të specifikuararrafshi do të presë kubin përgjatë një trekëndëshi të rregullt me kulme

Pra, këtu është një përshkrim gjithëpërfshirës i figurave të rrafshit të marra kur një kub kryqëzohet nga një plan pingul me diagonalen e tij kryesore. Ideja kryesore ishte si më poshtë. Është e nevojshme të kuptohet se cilat faqe kryqëzohet rrafshi, përgjatë cilit grupe i kryqëzon ato dhe si lidhen këto grupe me njëra-tjetrën. Për shembull, nëse rezultoi se plani kryqëzon saktësisht tre faqe përgjatë segmenteve që kanë skaje të përbashkëta në çift, atëherë seksioni është një trekëndësh barabrinjës (i cili vërtetohet duke llogaritur drejtpërdrejt gjatësitë e segmenteve), kulmet e të cilit janë këto skaje të segmenteve.

Duke përdorur të njëjtin aparat dhe të njëjtën ide të studimit të seksioneve, faktet e mëposhtme mund të nxirren në një mënyrë krejtësisht analoge:

1) Vektori i njërës prej diagonaleve kryesore të një kubi njësi katër-dimensionale ka koordinatat

2) Çdo hiperplan pingul me diagonalen kryesore të një kubi katërdimensional mund të shkruhet në formën.

3) Në ekuacionin e një hiperplani sekant, parametrimund të ndryshojë nga 0 në 4;

4) Kur dhe një hiperplan sekant dhe një kub katërdimensional kanë një pikë të përbashkët ( Dhe përkatësisht);

5) Kur seksioni kryq do të prodhojë një tetraedron të rregullt;

6) Kur në seksion kryq rezultati do të jetë një tetëkëndësh;

7) Kur seksioni kryq do të prodhojë një tetraedron të rregullt.

Prandaj, këtu hiperplani kryqëzon teseraktin përgjatë një rrafshi në të cilin, për shkak të kufizimeve të variablave, dallohet një rajon trekëndor (një analogji - rrafshi preu kubin përgjatë një vije të drejtë, në të cilën, për shkak të kufizimeve të variablave, u dallua një segment). Në rastin 5) hiperplani kryqëzon saktësisht katër faqe tredimensionale të teseraktit, domethënë fitohen katër trekëndësha që kanë brinjë të përbashkëta në çift, me fjalë të tjera, duke formuar një katërkëndësh (si mund të llogaritet kjo është e saktë). Në rastin 6), hiperplani kryqëzon saktësisht tetë fytyra tredimensionale të teseraktit, domethënë fitohen tetë trekëndësha që kanë brinjë të përbashkëta në vazhdimësi, me fjalë të tjera, duke formuar një tetëedron. Rasti 7) është plotësisht i ngjashëm me rastin 5).

Le ta ilustrojmë këtë me një shembull specifik. Domethënë, ne studiojmë seksionin e një kubi katërdimensional nga një hiperplanPër shkak të kufizimeve të ndryshueshme, ky hiperplan kryqëzon fytyrat e mëposhtme tredimensionale: Buzë kryqëzohet përgjatë një rrafshiPër shkak të kufizimeve të variablave, ne kemi:Marrim një zonë trekëndore me kulmeMë pas,marrim një trekëndëshKur një hiperplan kryqëzon një fytyrëmarrim një trekëndëshKur një hiperplan kryqëzon një fytyrëmarrim një trekëndëshKështu, kulmet e tetraedrit kanë koordinatat e mëposhtme. Siç është e lehtë për t'u llogaritur, ky katërkëndor është me të vërtetë i rregullt.

konkluzione

Pra, në procesin e këtij hulumtimi, u studiuan faktet themelore të gjeometrisë analitike shumëdimensionale, u studiuan veçoritë e ndërtimit të kubeve me dimensione nga 0 në 3, u studiua struktura e një kubi katërdimensional, u studiua një kub katërdimensional. të përshkruara në mënyrë analitike dhe gjeometrike, u bënë modele zhvillimesh dhe projeksione qendrore të kubeve tredimensionale dhe katërdimensionale, kube tredimensionale u përshkruan në mënyrë analitike objekte që rezultojnë nga kryqëzimi i një kubi katërdimensional me hiperplane paralele me një nga tre-dimensionet e tij. faqe dimensionale, ose me hiperplane pingul me diagonalen e saj kryesore.

Hulumtimi i kryer bëri të mundur identifikimin e analogjive të thella në strukturën dhe vetitë e kubeve me dimensione të ndryshme. Teknika e analogjisë e përdorur mund të zbatohet në kërkime, për shembull,sferë dimensionale oseSimpleksi dimensional. Domethënë,një sferë dimensionale mund të përkufizohet si një grup pikashhapësira dimensionale e barabartë nga një pikë e caktuar, e cila quhet qendra e sferës. Më pas,një Simplex dimensional mund të përkufizohet si pjesëhapësira dimensionale e kufizuar nga numri minimalhiperplanet dimensionale. Për shembull, një simpleks njëdimensional është një segment (një pjesë e hapësirës njëdimensionale, e kufizuar nga dy pika), një simpleks dydimensional është një trekëndësh (një pjesë e hapësirës dydimensionale, e kufizuar me tre rreshta), një Simpleksi tredimensional është një tetrahedron (një pjesë e hapësirës tredimensionale, e kufizuar nga katër plane). Së fundi,Simpleksin dimensional e përkufizojmë si pjesëhapësira dimensionale, e kufizuarhiperplani i dimensionit.

Vini re se, pavarësisht nga aplikimet e shumta të teseraktit në disa fusha të shkencës, ky kërkim është ende kryesisht një studim matematikor.

Referencat

1) Bugrov Ya.S., Nikolsky S.M.Matematika e lartë, vëll 1 – M.: Bustard, 2005 – 284 f.

2) Kuantike. Kubi katërdimensional / Duzhin S., Rubtsov V., Nr. 6, 1986.

3) Kuantike. Si të vizatoni kubi dimensional / Demidovich N.B., Nr. 8, 1974.

Doktrina e hapësirave shumëdimensionale filloi të shfaqej në mesin e shekullit të 19-të. Ideja e hapësirës katërdimensionale u huazua nga shkencëtarët nga shkrimtarët e trillimeve shkencore. Në veprat e tyre ata i treguan botës për mrekullitë e mahnitshme të dimensionit të katërt.

Heronjtë e veprave të tyre, duke përdorur vetitë e hapësirës katërdimensionale, mund të hanin përmbajtjen e një veze pa dëmtuar lëvozhgën dhe të pinin një pije pa hapur kapakun e shishes. Hajdutët e hoqën thesarin nga kasaforta përmes dimensionit të katërt. Kirurgët kryenin operacione në organet e brendshme pa prerë indet e trupit të pacientit.

Tesseract

Në gjeometri, një hiperkub është një analogji n-dimensionale e një katrori (n = 2) dhe një kubi (n = 3). Analogu katërdimensional i kubit tonë të zakonshëm 3-dimensional njihet si një teserakt. Teserakti është për kubin ashtu siç është kubi për katrorin. Më formalisht, një teserakt mund të përshkruhet si një shumëfaqësh i rregullt konveks katër-dimensional, kufiri i të cilit përbëhet nga tetë qeliza kubike.

Çdo palë fytyrash 3D jo-paralele kryqëzohen për të formuar fytyra (katrore) 2D e kështu me radhë. Së fundi, teserakti ka 8 fytyra 3D, 24 fytyra 2D, 32 skaje dhe 16 kulme.
Meqë ra fjala, sipas Fjalorit të Oksfordit, fjala teserakt u krijua dhe u përdor në 1888 nga Charles Howard Hinton (1853-1907) në librin e tij A New Age of Thought. Më vonë, disa njerëz e quajtën të njëjtën figurë një tetrakub (greqisht tetra - katër) - një kub katërdimensional.

Ndërtimi dhe përshkrimi

Le të përpiqemi të imagjinojmë se si do të duket një hiperkub pa lënë hapësirë tre-dimensionale.
Në një "hapësirë" njëdimensionale - në një vijë - ne zgjedhim një segment AB me gjatësi L. Në një plan dy-dimensional në një distancë L nga AB, ne tërheqim një segment DC paralel me të dhe lidhim skajet e tyre. Rezultati është një CDBA katrore. Duke e përsëritur këtë veprim me aeroplan, marrim një kub tredimensional CDBAGHFE. Dhe duke e zhvendosur kubin në dimensionin e katërt (pingul me tre të parat) me një distancë L, marrim hiperkubin CDBAGHFEKLJIOPNM.

Ashtu si një kub tredimensional formohet nga një katror i zhvendosur nga gjatësia e faqes së tij, një kub i zhvendosur në dimensionin e katërt do të formojë një hiperkub. Ai është i kufizuar nga tetë kube, të cilët në perspektivë do të duken si një figurë mjaft komplekse. Vetë hiperkubi katërdimensional mund të ndahet në një numër të pafund kubesh, ashtu si një kub tredimensional mund të "prehet" në një numër të pafund katrorësh të sheshtë.

Hiperkubi në art

Tesseract është një figurë kaq interesante saqë ka tërhequr vazhdimisht vëmendjen e shkrimtarëve dhe kineastëve.
Robert E. Heinlein përmendi hiperkubet disa herë. Në The House That Teal Built (1940), ai përshkroi një shtëpi të ndërtuar si një teserakt të pambështjellur dhe më pas, për shkak të një tërmeti, "u palos" në dimensionin e katërt për t'u bërë një teserakt "i vërtetë". Romani "Rruga e Lavdisë" e Heinlein përshkruan një kuti me përmasa të mëdha që ishte më e madhe brenda sesa jashtë.

Historia e Henry Kuttner "Të gjithë Tenali janë Borogov" përshkruan një lodër edukative për fëmijët nga e ardhmja e largët, e ngjashme në strukturë me një teserakt.

Komploti i Kubit 2: Hiperkubi përqendrohet në tetë të huaj të bllokuar në një "hiperkub", ose një rrjet kubesh të lidhur.

Botë paralele

Abstraksionet matematikore krijuan idenë e ekzistencës së botëve paralele. Këto kuptohen si realitete që ekzistojnë njëkohësisht me tonat, por të pavarura prej tij. Një botë paralele mund të ketë madhësi të ndryshme: nga një zonë e vogël gjeografike në një univers të tërë. Në një botë paralele, ngjarjet ndodhin në mënyrën e tyre, ajo mund të ndryshojë nga bota jonë, si në detaje individuale, ashtu edhe në pothuajse çdo gjë. Për më tepër, ligjet fizike të një bote paralele nuk janë domosdoshmërisht të ngjashme me ligjet e Universit tonë.

Kjo temë është terren pjellor për shkrimtarët e trillimeve shkencore.

Piktura e Salvador Dali "Kryqëzimi" përshkruan një teserakt. "Kryqëzimi ose Trupi Hiperkubik" është një pikturë e artistit spanjoll Salvador Dali, e pikturuar në vitin 1954. Përshkruan Jezu Krishtin e kryqëzuar në një skanim teserakti. Piktura ruhet në Muzeun Metropolitan të Artit në Nju Jork

Gjithçka filloi në vitin 1895, kur H.G. Wells, me tregimin e tij "The Door in the Wall", hapi ekzistencën e botëve paralele ndaj fantashkencës. Në vitin 1923, Wells iu kthye idesë së botëve paralele dhe vendosi në njërën prej tyre një vend utopik ku shkojnë personazhet e romanit Burrat si Zotat.

Romani nuk kaloi pa u vënë re. Në vitin 1926 u shfaq tregimi i G. Dent “Perandori i vendit “Nëse” Në tregimin e Dent-it, për herë të parë lindi ideja se mund të kishte vende (botë), historia e të cilave mund të shkonte ndryshe nga historia e vendeve reale. në botën tonë dhe këto botë nuk janë më pak reale se tonat.

Në vitin 1944, Jorge Luis Borges botoi tregimin "Kopshti i shtigjeve të pirjes" në librin e tij Tregime të trilluara. Këtu ideja e kohës së degëzimit u shpreh më në fund me qartësinë maksimale.
Megjithë shfaqjen e veprave të listuara më sipër, ideja e shumë botëve filloi të zhvillohet seriozisht në trillimet shkencore vetëm në fund të viteve dyzet të shekullit të 20-të, afërsisht në të njëjtën kohë kur një ide e ngjashme lindi në fizikë.

Një nga pionierët e drejtimit të ri në fantashkencë ishte John Bixby, i cili sugjeroi në tregimin "One Way Street" (1954) se midis botëve mund të lëvizësh vetëm në një drejtim - pasi të shkosh nga bota juaj në një paralele, ju nuk do të ktheheni, por do të lëvizni nga një botë në tjetrën. Sidoqoftë, kthimi në botën e vet nuk përjashtohet gjithashtu - për këtë është e nevojshme që sistemi i botëve të mbyllet.

Romani i Clifford Simak-ut A Ring Around the Sun (1982) përshkruan shumë planetë Tokë, secili ekzistues në botën e vet, por në të njëjtën orbitë, dhe këto botë dhe këta planetë ndryshojnë nga njëri-tjetri vetëm me një ndryshim të lehtë (mikrosekondë) në kohë. Tokat e shumta që viziton heroi i romanit formojnë një sistem të vetëm botësh.

Alfred Bester shprehu një pamje interesante të degëzimit të botëve në tregimin e tij "Njeriu që vrau Muhamedin" (1958). "Duke ndryshuar të kaluarën," argumentoi heroi i tregimit, "ju e ndryshoni atë vetëm për veten tuaj." Me fjalë të tjera, pas një ndryshimi në të kaluarën, lind një degë e historisë në të cilën vetëm për personazhin që bëri ndryshimin ekziston ky ndryshim.

Historia e vëllezërve Strugatsky "E hëna fillon të shtunën" (1962) përshkruan udhëtimet e personazheve në versione të ndryshme të së ardhmes të përshkruara nga shkrimtarët e trillimeve shkencore - në kontrast me udhëtimet në versione të ndryshme të së kaluarës që ekzistonin tashmë në fantashkencë.

Megjithatë, edhe një listë e thjeshtë e të gjitha veprave që prekin temën e botëve paralele do të merrte shumë kohë. Dhe megjithëse shkrimtarët e trillimeve shkencore, si rregull, nuk e vërtetojnë shkencërisht postulatin e shumëdimensionalitetit, ata kanë të drejtë për një gjë - kjo është një hipotezë që ka të drejtë të ekzistojë.
Dimensioni i katërt i teseraktit është ende duke pritur për ta vizituar.

Victor Savinov

Një univers me katër dimensione, ose katër koordinata, është po aq i pakënaqshëm sa një univers me tre. Mund të themi se nuk i kemi të gjitha të dhënat e nevojshme për të ndërtuar universin, pasi as tre koordinatat e fizikës së vjetër dhe as katër koordinatat e së resë nuk janë të mjaftueshme për të përshkruar, total shumëllojshmëri fenomenesh në univers.

Le të shqyrtojmë me radhë "kubet" me dimensione të ndryshme.

Një kub njëdimensional në një vijë është një segment. Dy-dimensionale - një katror. Kufiri i sheshit përbëhet nga katër pika - majat Dhe katër segmente - brinjët Kështu, një katror ka dy lloje elementësh në kufirin e tij: pikat dhe segmentet. Kufiri i një kubi tredimensional përmban elementë të tre llojeve: kulme - ka 8 prej tyre, skajet (segmente) - janë 12 prej tyre dhe fytyrat (katrore) - janë 6 prej tyre Segmenti njëdimensional AB shërben si faqe e katrorit dydimensional ABCD, katrori është ana e kubit ABCDHEFG, e cila, nga ana tjetër, do të jetë ana e katërt. -hiperkubi dimensional.

Në një hiperkub katërdimensional, do të ketë kështu 16 kulme: 8 kulme të kubit origjinal dhe 8 nga ajo e zhvendosur në dimensionin e katërt. Ai ka 32 skaj - 12 secila japin pozicionet fillestare dhe përfundimtare të kubit origjinal, dhe 8 skaje të tjera "vizatojnë" tetë kulmet e tij, të cilat kanë lëvizur në dimensionin e katërt. I njëjti arsyetim mund të bëhet për fytyrat e një hiperkubi. Në hapësirën dy-dimensionale është vetëm një (vetë katrori), një kub ka 6 prej tyre (dy fytyra nga katrori i zhvendosur dhe katër të tjera që përshkruajnë anët e tij). Një hiperkub katërdimensional ka 24 fytyra katrore - 12 katrorë të kubit origjinal në dy pozicione dhe 12 katrorë nga dymbëdhjetë skajet e tij.

Dimensioni i kubit	Dimensioni i kufirit
Dimensioni i kubit

2 katrore

4 teserakt

Koordinatat nëhapësirë katërdimensionale.

Një pikë në një vijë përcaktohet si një numër, një pikë në një plan si një çift numrash, një pikë në hapësirën tredimensionale si një treshe numrash. Prandaj, është krejtësisht e natyrshme të ndërtohet gjeometria e hapësirës katërdimensionale duke përcaktuar një pikë në këtë hapësirë imagjinare si një katërfish numrash.

Një faqe dy-dimensionale e një kubi katërdimensional është një grup pikash për të cilat dy koordinata mund të marrin të gjitha vlerat e mundshme nga 0 në 1, dhe dy të tjerat janë konstante (të barabarta me 0 ose 1).

Fytyrë tredimensionale Një kub katërdimensional është një grup pikash në të cilat tre koordinata marrin të gjitha vlerat e mundshme nga 0 në 1, dhe njëra është konstante (e barabartë me 0 ose 1).

Zhvillimet e kubeve të dimensioneve të ndryshme.

Ne marrim një segment, vendosim një segment në të gjitha anët dhe bashkojmë një tjetër me ndonjë, në këtë rast në segmentin e duhur.

Ne morëm një skanim katror.

Marrim një katror, vendosim një shesh nga të gjitha anët, bashkojmë një tjetër me ndonjë, në këtë rast në katrorin e poshtëm.

Ky është një zhvillim i një kubi tredimensional.

Kub me katër dimensione

Marrim një kub, vendosim një kub nga të gjitha anët, bashkojmë një tjetër në cilindo në këtë kub të poshtëm.

Zhvillimi i një kubi katërdimensional

Le të imagjinojmë që një kub katërdimensional është bërë prej teli dhe një milingonë ulet në kulmin (1;1;1;1), atëherë milingona do të duhet të zvarritet nga një kulm në tjetrin përgjatë skajeve.

Pyetje: sa skaje do t'i duhet të zvarritet për të arritur në kulmin (0;0;0;0)?

Përgjatë 4 skajeve, domethënë, kulmi (0;0;0;0) është një kulm i rendit të katërt, duke kaluar përgjatë 1 skaji ai mund të arrijë në një kulm që ka një nga koordinatat 0, kjo është një kulm i rendit të parë, duke kaluar përgjatë 2 skajeve ai mund të arrijë në kulme ku ka 2 zero janë kulme të rendit të dytë, janë 6 kulme të tilla, duke kaluar përgjatë 3 skajeve, ai do të arrijë në kulmet që kanë 3 koordinata zero, këto janë kulme të rendit të tretë.

Ka kube të tjerë në hapësirën shumëdimensionale. Përveç teseraktit, mund të ndërtoni kube me një numër të madh dimensionesh. Modeli i një kubi pesëdimensional është një penterakt Një penterakt ka 32 kulme, 80 skaje, 80 faqe, 40 kube dhe 10 teserakte.

Artistët, regjisorët, skulptorët, shkencëtarët përfaqësojnë kubin shumëdimensional në mënyra të ndryshme. Këtu janë disa shembuj:

Shumë shkrimtarë të trillimeve shkencore përshkruajnë teseraktin në veprat e tyre. Për shembull, Robert Anson Heinlein (1907-1988) përmendi hiperkubet në të paktën tre nga tregimet e tij jo-fiction. Në "Shtëpia e katër dimensioneve" ai përshkroi një shtëpi të ndërtuar si shpalosja e një teserakti.

Komploti i filmit Cube 2 përqendrohet në tetë të huaj të bllokuar në një hiperkub.

« Kryqëzimi” nga Salvador Dali, 1954 (1951). Surrealizmi i Dalit kërkonte pika kontakti midis realitetit tonë dhe botës tjetër, në veçanti, botës 4-dimensionale. Prandaj, nga njëra anë, është e mahnitshme, por, nga ana tjetër, asgjë e habitshme në faktin se figura gjeometrike e kubeve që formon kryqin e krishterë është një imazh i një zhvillimi 3-dimensional të një kubi 4-dimensional ose teserakt.

Më 21 tetor, Departamenti i Matematikës në Universitetin Shtetëror të Pensilvanisë zbuloi një skulpturë të pazakontë të quajtur "Octacube". Është një imazh i një objekti gjeometrik katërdimensional në hapësirën tredimensionale. Sipas autorit të skulpturës, profesor Adrian Ocneanu, një figurë kaq e bukur e këtij lloji nuk ka ekzistuar kurrë në botë, qoftë virtualisht apo fizikisht, edhe pse më parë janë bërë projeksione tredimensionale të figurave katërdimensionale.

Në përgjithësi, matematikanët operojnë lehtësisht me objekte katër-, pesë dhe madje edhe më shumëdimensionale, por është e pamundur t'i përshkruani ato në hapësirën tre-dimensionale. "Octacube", si të gjitha figurat e ngjashme, nuk është me të vërtetë katër-dimensionale. Mund të krahasohet me një hartë - një projeksion i sipërfaqes tre-dimensionale të globit në një fletë letre të sheshtë.

Një projeksion tre-dimensional i një figure katër-dimensionale u mor nga Okneanu duke përdorur stereografi radiale duke përdorur një kompjuter. Në të njëjtën kohë, simetria e figurës origjinale katërdimensionale u ruajt. Skulptura ka 24 kulme dhe 96 fytyra. Në hapësirën katërdimensionale, skajet e një figure janë të drejta, por në projeksion ato janë të lakuara. Këndet midis faqeve të projeksionit tredimensional dhe figurës origjinale janë të njëjta.

Octacube është bërë nga çelik inox në punëtoritë inxhinierike të Universitetit Shtetëror të Pensilvanisë. Skulptura u instalua në ndërtesën e rinovuar McAllister të Fakultetit të Matematikës.

Hapësira shumëdimensionale ishte me interes për shumë shkencëtarë, si Rene Descartes dhe Hermann Minkowski. Në ditët e sotme, njohuritë mbi këtë temë po rriten. Ai i ndihmon matematikanët, studiuesit dhe shpikësit e kohës sonë për të arritur qëllimet e tyre dhe për të avancuar shkencën. Një hap në hapësirën shumëdimensionale është një hap në një epokë të re, më të zhvilluar të njerëzimit.

Artikulli i mëparshëm: Sa është shpejtësia e dritës Artikulli vijues: Lëkundjet harmonike Formula e fizikës së frekuencës së lëkundjeve