Si të konvertohet një numër i rregullt në një dhjetor. Shndërrimi i numrave dhjetorë në thyesa dhe anasjelltas - kalkulator online

Shumë shpesh, kushti i një problemi kërkon që ne ta shkruajmë përgjigjen në një thyesë dhjetore, sepse është shumë më e lehtë për t'u perceptuar sesa një thyesë e zakonshme. Shndërrimi i një thyese në një dhjetor është shumë i lehtë.

Si të konvertohet një thyesë në një dhjetore

Për të kthyer një thyesë në një dhjetore, duhet të ndani numëruesin me emëruesin. a/b = a ÷ b

Shembulli 1: Shndërroni 1/10 në një dhjetore.

Duke përdorur rregullin e mësipërm, ndajeni 1 me 10:
1 ÷ 10 = 0,1

Shembulli 2: Shndërroni 2/16 në një dhjetore.

Para së gjithash, zvogëlojmë 2 dhe 16, marrim 1/8.

Ndani 1 me 8: 1 ÷ 8 = 0,125

Si të konvertohet një thyesë e zakonshme në një thyesë periodike të pafundme

Ka raste kur pjesëtimi i numëruesit me emërues rezulton në një thyesë dhjetore të pafundme.

Për shembull, 1/15 = 1 ÷ 15 = 0,1333333333. Çfarë duhet bërë në raste të tilla?

Shembull: Shndërroni 5/18 në një dhjetore.

5/18 = 5 ÷ 18 = 0,277777777 = 0,27 (7). Ne morëm një numër të pafund shtatëshe. Kllapat nënkuptojnë që numri i futur në to përsëritet pafundësisht.
Në situata të tilla, duhet të rrumbullakosni numrin që rezulton. Rrumbullakosni 0,277777777 në të qindtën më të afërt dhe merrni afërsisht 0,28

Meqenëse pjesëtimi i numëruesit me emëruesin shpesh kërkon një kohë të gjatë, mund të përdorni një kalkulator.

Si të konvertohet thyesa në dhjetore në internet

Nëse nuk dëshironi të konvertoni fraksione, mund të përdorni shërbimin në internet. Thjesht futni vlerat e numëruesit dhe të emëruesit dhe miniprogrami do t'ju japë përgjigjen. Programi ju lejon gjithashtu të bëni të kundërtën - konvertoni një fraksion dhjetor në një fraksion të përbashkët.

Për t'iu përgjigjur kësaj pyetjeje, duhet të studioni një sasi të caktuar të materialit teorik. Unë do t'i përgjigjem pyetjes në formën e një algoritmi dhe për të përmirësuar të kuptuarit, do të jap një shembull.

Çfarë janë dhjetoret dhe thyesat e përziera?

Një thyesë dhjetore është një numër me një mbetje, pjesa e mbetur e të cilit shkruhet në të njëjtën vijë me pjesën e plotë, pas presjes dhjetore. Shembull i një dhjetori: 3.5. Një thyesë e përzier është një numër me një mbetje, por ndryshe nga një thyesë dhjetore, mbetja e tij shkruhet si një thyesë e thjeshtë. Si rregull, numri lihet në një thyesë të përzier, sepse është e pamundur të konvertohet numri në një thyesë dhjetore, ose sepse është më e lehtë për të zgjidhur problemin. Shembull i një thyese të përzier: 2 1/3.

Si të konvertohet një thyesë e përzier në një dhjetore?

Siç thashë në fillim, për një shpjegim më të qartë do të përdor një algoritëm dhe kjo mund të bëhet në 2 mënyra.

Metoda e parë:

1. Së pari, kthejeni thyesën e përzier në një thyesë të papërshtatshme, domethënë shumëzoni të gjithë pjesën me emëruesin dhe shtoni numëruesin në këtë numër.
2. Pastaj pjesëtojeni numëruesin me emëruesin.
3. Shkruani përgjigjen.

Mënyra e dytë:

1. Ndajeni numëruesin me emëruesin pa e prekur të gjithë pjesën.
2. Pas pjesës së plotë, shtoni një presje dhe shkruani numrin e marrë si rezultat i ndarjes në paragrafin e parë. Por nëse gjatë pjesëtimit merrni një numër me një pjesë të plotë, atëherë ai do të duhet t'i shtohet pjesës së plotë të dhënë në shembull.
3. Shkruani përgjigjen.

Një shembull i konvertimit të një thyese të përzier në një dhjetore

Për shembull, unë do të përdor metodën e parë:

1. 4 1/4= 17/3;
2. 17/4= 4,25.
3. Përgjigje: 4.25.

Duket se shndërrimi i një thyese dhjetore në një thyesë të rregullt është një temë elementare, por shumë studentë nuk e kuptojnë atë! Prandaj, sot do të hedhim një vështrim të detajuar në disa algoritme menjëherë, me ndihmën e të cilave do të kuptoni çdo fraksion në vetëm një sekondë.

Më lejoni t'ju kujtoj se ekzistojnë të paktën dy forma të shkrimit të së njëjtës thyesë: e zakonshme dhe dhjetore. Thyesat dhjetore janë të gjitha llojet e ndërtimeve të formës 0,75; 1,33; dhe madje −7,41. Këtu janë shembuj të thyesave të zakonshme që shprehin të njëjtat numra:

Tani le ta kuptojmë: si të kalojmë nga shënimi dhjetor në shënimin e rregullt? Dhe më e rëndësishmja: si ta bëni këtë sa më shpejt që të jetë e mundur?

Algoritmi bazë

Në fakt, ekzistojnë të paktën dy algoritme. Dhe ne do t'i shikojmë të dyja tani. Le të fillojmë me të parën - më e thjeshta dhe më e kuptueshme.

Për të kthyer një dhjetore në një thyesë, duhet të ndiqni tre hapa:

Një shënim i rëndësishëm për numrat negativë. Nëse në shembullin origjinal ka një shenjë minus përpara thyesës dhjetore, atëherë në dalje duhet të ketë gjithashtu një shenjë minus përpara thyesës së zakonshme. Këtu janë disa shembuj të tjerë:

Do të doja t'i kushtoja vëmendje të veçantë shembullit të fundit. Siç mund ta shihni, fraksioni 0.0025 përmban shumë zero pas pikës dhjetore. Për shkak të kësaj, ju duhet të shumëzoni numëruesin dhe emëruesin me 10 deri në katër herë. A është e mundur të thjeshtoni disi algoritmin në këtë rast?

Natyrisht ju mund të. Dhe tani do të shikojmë një algoritëm alternativ - është pak më i vështirë për t'u kuptuar, por pas pak praktikë funksionon shumë më shpejt se ai standard.

Mënyrë më e shpejtë

Ky algoritëm ka gjithashtu 3 hapa. Për të marrë një thyesë nga një dhjetore, bëni sa më poshtë:

1. Numëroni sa shifra janë pas presjes dhjetore. Për shembull, fraksioni 1.75 ka dy shifra të tilla, dhe 0.0025 ka katër. Le ta shënojmë këtë sasi me shkronjën $n$.
2. Rishkruani numrin origjinal si një fraksion të formës $\frac(a)(((10)^(n)))$, ku $a$ janë të gjitha shifrat e thyesës origjinale (pa zerat "nisëse" në majtas, nëse ka), dhe $n$ është i njëjti numër shifrash pas presjes dhjetore që kemi llogaritur në hapin e parë. Me fjalë të tjera, ju duhet të ndani shifrat e fraksionit origjinal me një të ndjekur nga $n$ zero.
3. Nëse është e mundur, zvogëloni fraksionin që rezulton.

Kjo eshte e gjitha! Në pamje të parë, kjo skemë është më e ndërlikuar se ajo e mëparshme. Por në fakt është edhe më e thjeshtë edhe më e shpejtë. Gjykojeni vetë:

Siç mund ta shihni, në thyesën 0.64 ka dy shifra pas presjes dhjetore - 6 dhe 4. Prandaj $n=2$. Nëse heqim presjen dhe zeron në të majtë (në këtë rast, vetëm një zero), marrim numrin 64. Le të kalojmë në hapin e dytë: $((10)^(n))=((10)^ (2))=100$, Prandaj, emëruesi është saktësisht njëqind. Epo, atëherë gjithçka që mbetet është të zvogëloni numëruesin dhe emëruesin.

Një shembull më shumë:

Këtu gjithçka është pak më e ndërlikuar. Së pari, ka tashmë 3 numra pas pikës dhjetore, d.m.th. $n=3$, kështu që ju duhet të pjesëtoni me $((10)^(n))=((10)^(3))=1000$. Së dyti, nëse heqim presjen nga shënimi dhjetor, marrim këtë: 0,004 → 0004. Mos harroni se zerot në të majtë duhet të hiqen, kështu që në fakt kemi numrin 4. Atëherë gjithçka është e thjeshtë: ndani, zvogëloni dhe merrni përgjigja.

Së fundi, shembulli i fundit:

E veçanta e kësaj thyese është prania e një pjese të tërë. Prandaj, prodhimi që marrim është një fraksion i papërshtatshëm prej 47/25. Sigurisht, mund të përpiqeni të ndani 47 me 25 me një mbetje dhe kështu të izoloni përsëri të gjithë pjesën. Por pse ta komplikoni jetën tuaj nëse kjo mund të bëhet në fazën e transformimit? Epo, le ta kuptojmë.

Çfarë duhet bërë me të gjithë pjesën

Në fakt, gjithçka është shumë e thjeshtë: nëse duam të marrim një thyesë të duhur, atëherë duhet të heqim të gjithë pjesën prej saj gjatë transformimit dhe më pas, kur të marrim rezultatin, ta shtojmë përsëri në të djathtë para vijës së thyesës. .

Për shembull, merrni parasysh të njëjtin numër: 1.88. Le të shënojmë me një (të gjithë pjesën) dhe të shohim thyesën 0,88. Mund të konvertohet lehtësisht:

Pastaj kujtojmë njësinë "e humbur" dhe e shtojmë atë në pjesën e përparme:

\[\frac(22)(25)\në 1\frac(22)(25)\]

Kjo eshte e gjitha! Përgjigja rezultoi e njëjtë si pas përzgjedhjes së të gjithë pjesës herën e kaluar. Disa shembuj të tjerë:

\[\fillim(lidh)& 2.15\në 0.15=\frac(15)(100)=\frac(3)(20)\në 2\frac(3)(20); \\& 13.8\në 0.8=\frac(8)(10)=\frac(4)(5)\në 13\frac(4)(5). \\\fund (rreshtoj)\]

Kjo është bukuria e matematikës: pavarësisht se në cilën rrugë shkoni, nëse të gjitha llogaritjet bëhen si duhet, përgjigja do të jetë gjithmonë e njëjtë.

Si përfundim, do të doja të konsideroja një teknikë tjetër që ndihmon shumë.

Transformimet "nga veshi"

Le të mendojmë se çfarë është një dhjetore çift. Më saktë, si e lexojmë. Për shembull, numri 0.64 - e lexojmë si "pika zero 64 të qindtat", apo jo? Epo, ose thjesht "64 të qindtat". Fjala kyçe këtu është "të qindtat", d.m.th. numri 100.

Po 0.004? Kjo është "pika zero 4 mijëshe" ose thjesht "katër e mijta". Në një mënyrë apo tjetër, fjala kyçe është "mijëra", d.m.th. 1000.

Pra, çfarë është puna e madhe? Dhe fakti është se janë këta numra që përfundimisht "shfaqen" në emëruesit në fazën e dytë të algoritmit. ato. 0.004 është "katër e mija" ose "4 pjesëtuar me 1000":

Mundohuni të praktikoni veten - është shumë e thjeshtë. Gjëja kryesore është të lexoni saktë thyesën origjinale. Për shembull, 2.5 është "2 të plota, 5 të dhjetat", pra

Dhe diku 1.125 është "1 e tërë, 125 e mijëta", pra

Në shembullin e fundit, sigurisht, dikush do të kundërshtojë, duke thënë se nuk është e qartë për çdo student që 1000 pjesëtohet me 125. Por këtu duhet të mbani mend se 1000 = 10 3, dhe 10 = 2 ∙ 5, prandaj

\[\filloj(rreshtoj)& 1000=10\cdot 10\cdot 10=2\cdot 5\cdot 2\cdot 5\cdot 2\cdot 5= \\& =2\cdot 2\cdot 2\cdot 5\ cdot 5\cdot 5=8\cdot 125\fund(rreshtoj)\]

Kështu, çdo fuqi prej dhjetë zbërthehet vetëm në faktorët 2 dhe 5 - janë këta faktorë që duhet të kërkohen në numërues, në mënyrë që në fund gjithçka të zvogëlohet.

Kjo përfundon mësimin. Le të kalojmë në një operacion të kundërt më kompleks - shih "

Një numër i mjaftueshëm njerëzish bëjnë pyetje se si të konvertohet një thyesë në një thyesë dhjetore. Ka disa mënyra. Zgjedhja e një metode specifike varet nga lloji i thyesës që duhet të shndërrohet në një formë tjetër, ose më saktë, nga numri në emëruesin e saj. Sidoqoftë, për besueshmëri, është e nevojshme të tregohet se një fraksion i zakonshëm është një thyesë që shkruhet me një numërues dhe një emërues, për shembull, 1/2. Më shpesh, vija midis numëruesit dhe emëruesit vizatohet horizontalisht dhe jo në mënyrë të pjerrët. Një thyesë dhjetore shkruhet si një numër i zakonshëm me presje: për shembull, 1.25; 0.35, etj.

Pra, për të kthyer një thyesë në një dhjetore pa një kalkulator ju duhet:

Kushtojini vëmendje emëruesit të thyesës së përbashkët. Nëse emëruesi mund të shumëzohet lehtësisht deri në 10 me të njëjtin numër si numëruesi, atëherë duhet ta përdorni këtë metodë si më të thjeshtën. Për shembull, thyesa e përbashkët 1/2 shumëzohet lehtësisht në numërues dhe emërues me 5, duke rezultuar në numrin 5/10, i cili tashmë mund të shkruhet si thyesë dhjetore: 0.5. Ky rregull bazohet në faktin se një thyesë dhjetore ka gjithmonë një numër të rrumbullakët në emëruesin e saj: 10, 100, 1000 dhe të ngjashme. Prandaj, nëse shumëzoni numëruesin dhe emëruesin e një thyese, atëherë është e nevojshme të arrihet saktësisht i njëjti numër në emërues si rezultat i shumëzimit, pavarësisht nga ajo që fitohet në numërues.

Ka thyesa të zakonshme, llogaritja e të cilave pas shumëzimit paraqet vështirësi të caktuara. Për shembull, është mjaft e vështirë të përcaktohet se sa duhet të shumëzohet thyesa 5/16 për të marrë një nga numrat e mësipërm në emërues. Në këtë rast, duhet të përdorni ndarjen e zakonshme, e cila bëhet në një kolonë. Përgjigja duhet të jetë një thyesë dhjetore, e cila do të shënojë përfundimin e operacionit të transferimit. Në shembullin e mësipërm, numri që rezulton është 0.3125. Nëse llogaritjet kolone janë të vështira, atëherë nuk mund të bëni pa ndihmën e një kalkulatori.

Së fundi, ka thyesa të zakonshme që nuk mund të shndërrohen në dhjetore. Për shembull, kur konvertohet fraksioni i përbashkët 4/3, rezultati është 1.33333, ku treja përsëritet deri në pafundësi. Llogaritësi gjithashtu nuk do të heqë qafe tre të përsëritura. Ka disa fraksione të tilla, ju vetëm duhet t'i dini ato. Një rrugëdalje nga situata e mësipërme mund të jetë rrumbullakimi, nëse kushtet e shembullit ose problemit që zgjidhet lejojnë rrumbullakimin. Nëse kushtet nuk e lejojnë këtë, dhe përgjigja duhet të shkruhet saktësisht në formën e një thyese dhjetore, kjo do të thotë se shembulli ose problemi është zgjidhur gabimisht dhe duhet të ktheheni disa hapa prapa për të gjetur gabimin.

Kështu, konvertimi i një fraksioni në një dhjetor është mjaft i thjeshtë, dhe kjo detyrë nuk është e vështirë për t'u përballuar pa ndihmën e një kalkulatori. Është edhe më e lehtë të konvertosh thyesat dhjetore në thyesa të zakonshme duke kryer hapat e kundërt të përshkruar në metodën 1.

Video: klasa e 6-të. Shndërrimi i një thyese në një dhjetore.

Fut thyesën:

Le të shqyrtojmë problemin e shndërrimit të një thyese dhjetore në një thyesë të zakonshme me saktësinë e kërkuar. Për shembull,
0,3333333 = 1/3

Supozohet se thyesa dhjetore e futur nuk ka një pjesë të plotë.
Për të zgjidhur problemin, do të përdorim dy ndryshore, që përfaqësojnë numëruesin dhe emëruesin e thyesës.
Gjetja e një zgjidhjeje do të përbëhet nga dy faza:

• Kërkoni për një zgjidhje të përafërt
• Rafinimi i tretësirës derisa të arrihet saktësia e kërkuar

Në fazën e parë, marrim vlerat fillestare të numëruesit dhe emëruesit të barabartë me 1. Në çdo hap, ne rrisim vlerën e emëruesit me 1 dhe gjejmë thyesën
Emëruesi numërues
Në përsëritjen e parë, emëruesi është 1, dhe 1/1=1, dhe kjo vlerë është më e madhe se thyesa dhjetore e futur. E rrisim emëruesin me 1 derisa të marrim
Numëruesi/Emëruesi - EnteredFraction< 0

Kështu, ne kemi gjetur përafrimin e parë. Ne e dimë se thyesa e futur korrespondon me një thyesë të zakonshme ndërmjet
Numëruesi / (Emëruesi - 1) Dhe Emëruesi numërues

Në fazën e dytë, ne shumëzojmë numëruesin dhe emëruesin e përafrimit të parë të marrë me një faktor që do të marrë vlera sekuenciale 2, 3, 4, etj.
Përsëri, duke e rritur emëruesin me 1, marrim përafrimin e mëposhtëm dhe nëse na përshtatet për sa i përket saktësisë, atëherë do të supozojmë se është gjetur thyesa e zakonshme e kërkuar.

Zbatimi në C++

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62

#përfshi
duke përdorur namespace std;
funksioni i zbrazët ( bëj uble numër, bëj uble eps, int &ch, int &zn)
{
int a = 1; int b = 1;
int mn = 2; // shumëzues për përafrimin fillestar
int iter = 0;
ch = a; zn = b;
// Kërko për përafrimin fillestar
bëj uble c = 1;
bej (
b++;
c = ( bëj uble)a/b;
) ndërsa ((num - c)< 0);
nëse ((num - c)< eps)
{
ch = a; zn = b;
kthimi ;
}
b—;
c = ( bëj uble)a/b;
nëse ((num - c) > -eps)
{
ch = a; zn = b;
kthimi ;
}
// Sqarim
ndërsa (iter< 20000)
{
int cc = a*mn, zz = b*mn;
iter++;
bej (
zz++;
c = ( bëj uble)cc/zz;
) ndërsa ((num - c)< 0);
nëse ((num - c)< eps)
{
ch = cc; zn = zz;
kthimi ;
}
zz—;
c = ( bëj uble)cc/zz;
nëse ((num - c) > -eps)
{
ch = cc; zn = zz;
kthimi ;
}
mn++;
}
}
int main()
{
bëj uble inp;
int ch, zn;
bëj uble eps = 0.0000001;
cout<< "num=" ;
cin >> inp;
func(inp, eps, ch, zn);
cout<< ch << " / " << zn << endl;
cin.get(); cin.get();
kthimi 1;
}

Rezultati i ekzekutimit