Rregulli i mbledhjes së numrave me shenja të ndryshme. Mbledhja dhe zbritja

Pyetje/pyetje

"Shtimi i numrave me shenja të ndryshme» - Libër mësuesi i matematikës klasa e 6-të (Vilenkin)

Përshkrimi i shkurtër:

Në këtë pjesë do të mësoni rregullat për mbledhjen e numrave me shenja të ndryshme: domethënë, do të mësoni të shtoni numra negativë dhe pozitivë.
Ju tashmë e dini se si t'i shtoni ato në një vijë koordinative, por në secilin shembull nuk do të vizatoni një vijë të drejtë dhe nuk do të numëroni duke e përdorur atë? Prandaj, duhet të mësoni se si të palosni pa të.
Le të përpiqemi me ju të shtojmë një numër negativ në një numër pozitiv, për shembull tetë shtojnë minus gjashtë: 8+(-6). Tashmë e dini se shtimi i një numri negativ zvogëlon numrin origjinal me një vlerë negative. Kjo do të thotë se tetë duhet të zvogëlohen me gjashtë, domethënë, gjashtë duhet të zbriten nga tetë: 8-6 = 2, që jep dy. Në këtë shembull, gjithçka duket të jetë e qartë, ne zbresim gjashtë nga tetë.
Dhe nëse marrim këtë shembull: shtoni një numër pozitiv në një numër negativ. Për shembull, minus tetë shtoni gjashtë: -8+6. Thelbi mbetet i njëjtë: zvogëlojmë një numër pozitiv me vlerën e një negativ, marrim gjashtë duke zbritur tetë është minus dy: -8+6=-2.
Siç e vutë re, si në shembullin e parë ashtu edhe në shembullin e dytë me numra, kryhet veprimi i zbritjes. Pse? Sepse kanë shenja të ndryshme (plus dhe minus). Për të shmangur gabimet kur shtoni numra me shenja të ndryshme, duhet të kryeni algoritmin e mëposhtëm:
1. gjeni modulet e numrave;
2. zbrit modulin më të vogël nga moduli më i madh;
3. Para rezultatit të marrë, vendosni një shenjë numerike me vlerë të madhe absolute (zakonisht vihet vetëm një shenjë minus, dhe një shenjë plus nuk vihet).
Nëse shtoni numra me shenja të ndryshme duke ndjekur këtë algoritëm, atëherë do të keni shumë më pak shanse për të bërë një gabim.

SHTIMI DHE ZBRITJA

numra me shenja të ndryshme

Për të siguruar që studenti, në më pak kohë se më parë, të zotërojë një sasi të madhe njohurish, të plota dhe efektive - kjo është një nga detyrat kryesore. pedagogji moderne. Në këtë drejtim, ekziston nevoja për të filluar studimin e gjërave të reja duke përsëritur materiale të vjetra, tashmë të studiuara, të njohura për një temë të caktuar. Për të ecur shpejt përsëritja dhe për të patur lidhjen sa më të dukshme ndërmjet të resë dhe të vjetrës, është e nevojshme që gjatë shpjegimit të organizohet regjistrimi i materialit të studiuar në mënyrë të veçantë.

Si shembull, unë do t'ju tregoj se si i mësoj studentët të mbledhin dhe zbresin numra me shenja të ndryshme duke përdorur një vijë koordinative. Para se të studioj temën drejtpërdrejt dhe gjatë orëve të mësimit në klasat e 5-ta dhe të 6-ta, i kushtoj shumë rëndësi strukturës së vijës së koordinatave. Para se të filloni të studioni temën "Mbledhja dhe zbritja e numrave me shenja të ndryshme", është e nevojshme që secili student të dijë dhe të jetë në gjendje të përgjigjet pyetjet e mëposhtme:

1) Si është ndërtuar vija e koordinatave?

2) Si janë të vendosur numrat në të?

3) Sa është distanca nga numri 0 në çdo numër?

Nxënësit duhet të kuptojnë se lëvizja në një vijë të drejtë në të djathtë çon në një rritje të numrit, d.m.th. kryhet veprimi i shtimit, dhe në të majtë - në uljen e tij, d.m.th. kryhet veprimi i zbritjes së numrave. Në mënyrë që puna me vijën e koordinatave të mos shkaktojë mërzitje, ka shumë lojëra detyra jo standarde. Për shembull, ky.

Një vijë e drejtë është tërhequr përgjatë autostradës. Gjatësia e një segmenti njësi është 2 m. Të gjithë lëvizin vetëm përgjatë një vije të drejtë. Në numrin 3 janë Gena dhe Cheburashka. Ata shkuan në të njëjtin vend anët e ndryshme dhe ndaloi në të njëjtën kohë. Gena kaloi 2 herë distancë më të gjatë, se Cheburashka, dhe përfundoi në numrin 11. Në cilin numër përfundoi Cheburashka? Sa metra eci Cheburashka? Cili prej tyre eci më ngadalë dhe me sa?(Matematika jo standarde në shkollë. - M., Laida, 1993, Nr. 62).

Kur jam plotësisht i bindur se të gjithë nxënësit mund të përballojnë lëvizjet përgjatë vijës së drejtë dhe kjo është shumë e rëndësishme, kaloj drejtpërdrejt në mësimin e mbledhjes dhe zbritjes së numrave në të njëjtën kohë.

Secilit student i jepet përmbledhje e referencës. Duke analizuar dispozitat e shënimeve dhe duke u mbështetur në pamjet ekzistuese vizuale gjeometrike të vijës së koordinatave, nxënësit fitojnë njohuri të reja. (Skica është treguar në figurë). Studimi i një teme fillon duke shkruar në një fletore pyetjet që do të diskutohen.

1 . Si të kryhet mbledhja duke përdorur një vijë koordinative? Si të gjeni term i panjohur? Le të shohim pjesën përkatëse të skicës??. Le ta kujtojmë atë a shtoni b- do të thotë të rritet a në b dhe lëvizja përgjatë vijës së koordinatave ndodh në të djathtë. Kujtojmë se si emërtohen dhe llogariten përbërësit e mbledhjes dhe ligjet e mbledhjes, si dhe vetitë e zeros gjatë mbledhjes. A jane keto pjese?? Dhe ?? shënime. Prandaj, pyetjet e mëposhtme të shkruara në fletore janë:

1). Shtesa është lëvizja në të djathtë.

SL. + SL. = C; SL. = C - SL.

2). Ligjet shtesë:

1) ligji i zhvendosjes: a+ b= b+ a;

2) ligji i kombinimit: (a+ b) + c= a+ (b+ c) = (a+ c) + b

3). Vetitë e zeros gjatë mbledhjes: a+ 0= a; 0+ a= a; a+ (- a) = 0.

4). Zbritja është një lëvizje në të majtë.

U. - V. = R.; U. = V. + R.; V. = U. - R.

5). Mbledhja mund të zëvendësohet me zbritje, dhe zbritja mund të zëvendësohet me mbledhje.

4 + 3 = - 1 3 - 4 = -1

4 + 3 = 3 + (- 4) = 3 - 4 = - 1

sipas ligjit komutativ të mbledhjes

6). Ja si hapen kllapat:

+ (a+ b+ c) = + a+ b+ c

"zoteri"

- (a + b + c) = - a - b - c

"grabitës"

2 . Ligjet e shtimit.

3 . Listoni vetitë e zeros gjatë mbledhjes.

4 . Si të zbresim numrat duke përdorur një vijë koordinative? Rregullat e vendndodhjes nëntreg i panjohur, i reduktuar.

5 . Si kaloni nga mbledhja në zbritje dhe nga zbritja në mbledhje?

6 . Si të hapen kllapat e paraprirë nga: a) një shenjë plus; b) shenja minus?

Materiali teorik është mjaft voluminoz, por duke qenë se çdo pjesë e tij është e lidhur dhe, si të thuash, "rrjedh" nga njëra-tjetra, memorizimi ndodh me sukses. Puna me shënime nuk mbaron këtu. Çdo pjesë e skicës shoqërohet me tekstin e tekstit, i cili lexohet në klasë. Nëse pas kësaj studenti beson se pjesa që analizohet është plotësisht e qartë për të, atëherë ai pikturon lehtë tekstin e përmbledhjes në kornizën e duhur, sikur të thotë: "Unë e kuptoj këtë". Nëse ka diçka të paqartë, atëherë korniza nuk lyhet derisa gjithçka të bëhet e qartë. Pjesa e bardhë e shënimeve është sinjali "Mendoje!"

Qëllimi i mësuesit, i cili duhet të arrihet deri në fund të orës së mësimit, është ky: nxënësit, duke u larguar nga mësimi, duhet të kujtojnë se mbledhja është lëvizje përgjatë vijës së koordinatave në të djathtë dhe zbritja është në të majtë. Të gjithë nxënësit mësuan të hapin kllapa. Koha e mbetur e mësimit i kushtohet hapjes së kllapave. Ne hapim kllapa me gojë dhe me shkrim në detyra si:

				); - 20 + (- 7 + (- 5)).

Detyrë shtëpie. Përgjigjuni pyetjeve të shkruara në fletore duke lexuar paragrafët e tekstit të treguar në shënime.

Në mësimin e ardhshëm do të praktikojmë algoritmin e mbledhjes dhe zbritjes së numrave. Çdo student ka një kartë në tryezën e tij me udhëzime:

1) Shkruani një shembull.

2) Hapni kllapat, nëse ka.

3) Vizatoni një vijë koordinative.

4) Shënoni numrin e parë në të pa shkallë.

5) Nëse numri pasohet nga një shenjë "+", atëherë lëvizni djathtas, dhe nëse ka një shenjë "-", atëherë lëvizni majtas me aq segmente njësi sa përmban termi i dytë. Vizatoni atë në mënyrë diagrame dhe vendosni një shenjë pranë numrit që kërkoni?

6) Bëni pyetjen "Ku është zero?"

7) Përcaktoni shenjën e numrit që ka pikëpyetje, cila është një zgjidhje, si kjo: nëse? është në të djathtë të 0, atëherë përgjigja ka një shenjë +, por çfarë nëse? është në të majtë të 0, atëherë përgjigja ka një shenjë -. Shkruani shenjën e gjetur në përgjigje pas shenjës =.

8) Shënoni tre segmente në vizatim.

9) Gjeni gjatësinë e segmentit nga zero në shenjë?

Shembulli 1.- 35 + (- 9) = - 35 - 9 = - 44.

1. Kopjoj shembullin dhe hap kllapat.

2. Unë vizatoj një fotografi dhe arsyetoj si kjo:

a) Unë shënoj - 35 dhe lëviz në të majtë me 9 segmente njësi; Vendos një shenjë pranë numrit të dëshiruar?;

b) Unë pyes veten: "Ku është zero?" Unë përgjigjem: "Zero është në të djathtë - 35 me 35 segmente njësi, që do të thotë se shenja e përgjigjes është -, kështu? në të majtë të zeros";

c) duke kërkuar distancën nga 0 në shenjë?. Për ta bërë këtë, unë llogaris 35 + 9 = 44 dhe caktoj numrin që rezulton në përgjigje të shenjës -.

Shembulli 2.- 35 + 9.

Shembulli 3. 9 - 35.

Ne i zgjidhim këta shembuj duke përdorur arsyetime të ngjashme me shembullin 1. Nuk mund të ketë raste të tjera të renditjes së numrave dhe secila figurë korrespondon me një nga rregullat e dhëna në tekstin shkollor dhe që kërkon memorizimin. Është verifikuar (dhe në mënyrë të përsëritur) se kjo metodë e shtimit është më racionale. Përveç kësaj, ju lejon të shtoni numra edhe kur studenti mendon se nuk mban mend një rregull të vetëm. Kjo metodë funksionon kur punoni me thyesa, thjesht duhet t'i afroni ato emërues i përbashkët dhe më pas vizatoni një figurë. Për shembull,

Të gjithë përdorin kartën e "udhëzimit" për aq kohë sa ka nevojë për të.

Një punë e tillë zëvendëson veprimin e lodhshëm dhe monoton të numërimit sipas rregullave të një mendimi të gjallë dhe aktiv. Ka shumë përparësi: nuk ka nevojë të grumbulloheni dhe të kuptoni me ethe se cilin rregull të zbatoni; Struktura e vijës së koordinatave është e lehtë për t'u mbajtur mend, dhe kjo është si në algjebër ashtu edhe në gjeometri kur llogaritet vlera e një segmenti kur një pikë në një vijë shtrihet midis dy pikave të tjera. Kjo teknikë është efektive si në klasat me studim i thelluar matematikë, dhe në klasa norma e moshës madje edhe në klasat e korrigjimit.

>>Matematika: Shtimi i numrave me shenja të ndryshme

33. Mbledhja e numrave me shenja të ndryshme

Nëse temperatura e ajrit ishte e barabartë me 9 °C, dhe pastaj ajo ndryshoi në - 6 °C (d.m.th., u ul me 6 °C), atëherë ajo u bë e barabartë me 9 + (- 6) gradë (Fig. 83).

Për të shtuar numrat 9 dhe - 6 duke përdorur , duhet të zhvendosni pikën A (9) majtas me 6 segmente njësi (Fig. 84). Marrim pikën B (3).

Kjo do të thotë 9+(- 6) = 3. Numri 3 ka të njëjtën shenjë si termi 9, dhe modul e barabartë me diferencën ndërmjet moduleve të termave 9 dhe -6.

Në të vërtetë, |3| =3 dhe |9| - |- 6| = = 9 - 6 = 3.

Nëse e njëjta temperaturë e ajrit prej 9 °C ndryshoi me -12 °C (d.m.th. u ul me 12 °C), atëherë ajo u bë e barabartë me 9 + (-12) gradë (Fig. 85). Duke mbledhur numrat 9 dhe -12 duke përdorur vijën e koordinatave (Fig. 86), marrim 9 + (-12) = -3. Numri -3 ka të njëjtën shenjë si termi -12, dhe moduli i tij është i barabartë me diferencën midis moduleve të termave -12 dhe 9.

Në të vërtetë, | - 3| = 3 dhe | -12| - | -9| = 12 - 9 = 3.

Për të shtuar dy numra me shenja të ndryshme, duhet:

1) zbritni më të voglin nga moduli më i madh i termave;

2) vendosni para numrit që rezulton shenjën e termit moduli i të cilit është më i madh.

Zakonisht, fillimisht përcaktohet dhe shkruhet shenja e shumës dhe më pas gjendet diferenca në module.

Për shembull:

1) 6,1+(- 4,2)= +(6,1 - 4,2)= 1,9,
ose më e shkurtër 6,1+(- 4,2) = 6,1 - 4,2 = 1,9;

Kur shtoni numra pozitivë dhe negativë, mund të përdorni mikro kalkulator. Për të futur një numër negativ në një mikrollogaritës, duhet të futni modulin e këtij numri, më pas shtypni tastin "shenja e ndryshimit" |/-/|. Për shembull, për të futur numrin -56.81, duhet të shtypni në mënyrë sekuenciale tastet: | 5 |, | 6 |, | ¦ |, | 8 |, | 1 |, |/-/|. Veprimet në numrat e çdo shenje kryhen në një mikrollogaritës në të njëjtën mënyrë si në numrat pozitivë.

Për shembull, shuma -6.1 + 3.8 llogaritet duke përdorur program

? Numrat a dhe b kanë shenja të ndryshme. Çfarë shenje do të ketë shuma e këtyre numrave nëse moduli më i madh është negativ?

nëse moduli më i vogël është negativ?

nëse moduli më i madh është një numër pozitiv?

nëse moduli më i vogël është një numër pozitiv?

Formuloni një rregull për mbledhjen e numrave me shenja të ndryshme. Si të futni një numër negativ në një mikrollogaritës?

TE 1045. Numri 6 u ndryshua në -10. Në cilën anë të origjinës ndodhet numri që rezulton? Në çfarë largësie nga origjina ndodhet? Me çfarë është e barabartë shuma 6 dhe -10?

1046. Numri 10 u ndryshua në -6. Në cilën anë të origjinës ndodhet numri që rezulton? Në çfarë largësie nga origjina ndodhet? Sa është shuma e 10 dhe -6?

1047. Numri -10 u ndryshua në 3. Në cilën anë të origjinës ndodhet numri që rezulton? Në çfarë largësie nga origjina ndodhet? Sa është shuma e -10 dhe 3?

1048. Numri -10 u ndryshua në 15. Në cilën anë të origjinës ndodhet numri që rezulton? Në çfarë largësie nga origjina ndodhet? Sa është shuma e -10 dhe 15?

1049. Në gjysmën e parë të ditës temperatura ndryshoi me - 4 °C, dhe në gjysmën e dytë - me + 12 °C. Me sa gradë ka ndryshuar temperatura gjatë ditës?

1050. Kryeni shtimin:

1051. Shto:

a) në shumën -6 dhe -12 numri 20;
b) numrit 2.6 shuma është -1.8 dhe 5.2;
c) në shumën -10 dhe -1,3 shuma e 5 dhe 8,7;
d) në shumën 11 dhe -6.5 shumën e -3.2 dhe -6.

1052. Cili numër është 8; 7.1; -7,1; -7; -0.5 është rrënja ekuacionet- 6 + x = -13,1?

1053. Gjeni rrënjën e ekuacionit dhe kontrolloni:

a) x + (-3) = -11; c) m + (-12) = 2;
b) - 5 + y=15; d) 3 + n = -10.

1054. Gjeni kuptimin e shprehjes:

1055. Ndiqni hapat duke përdorur një mikrollogaritës:

a) - 3,2579 + (-12,308); d) -3,8564+ (-0,8397) +7,84;
b) 7,8547+ (- 9,239); e) -0,083 + (-6,378) + 3,9834;
c) -0,00154 + 0,0837; e) -0,0085+ 0,00354+ (- 0,00921).

P 1056. Gjeni vlerën e shumës:

1057. Gjeni kuptimin e shprehjes:

1058. Sa numra të plotë ndodhen midis numrave:

a) 0 dhe 24; b) -12 dhe -3; c) -20 dhe 7?

1059. Imagjinoni numrin -10 si shumën e dy termave negativë në mënyrë që:

a) të dy termat ishin numra të plotë;
b) të dy termat ishin thyesa dhjetore;
c) një nga termat ishte i zakonshëm i zakonshëm fraksioni.

1060. Sa është largësia (në segmente njësi) ndërmjet pikave të drejtëzës koordinative me koordinata:

a) 0 dhe a; b) -a dhe a; c) -a dhe 0; d) a dhe -Za?

M 1061. Rrezet paralele gjeografike sipërfaqen e tokës, mbi të cilat ndodhen qytetet e Athinës dhe Moskës, janë përkatësisht 5040 km dhe 3580 km (Fig. 87). Sa më e shkurtër është paralelja e Moskës se paralelja e Athinës?

1062. Shkruaj një ekuacion për të zgjidhur problemin: “Një arë me sipërfaqe 2,4 hektarë u nda në dy pjesë. Gjeni katroreçdo faqe, nëse dihet se një nga faqet:

a) 0,8 hektarë më shumë se një tjetër;
b) 0,2 hektarë më pak se një tjetër;
c) 3 herë më shumë se një tjetër;
d) 1,5 herë më pak se një tjetër;
e) përbën një tjetër;
e) është 0,2 e tjetrës;
g) përbën 60% të tjetrës;
h) është 140% e tjetrës.”

1063. Zgjidh problemin:

1) Ditën e parë udhëtarët udhëtuan 240 km, ditën e dytë 140 km, ditën e tretë udhëtuan 3 herë më shumë se të dytën dhe ditën e katërt pushuan. Sa kilometra kanë udhëtuar ditën e pestë, nëse mbi 5 ditë kanë vozitur mesatarisht 230 km në ditë?

2) Të ardhurat mujore të babait janë 280 rubla. Bursa e vajzës sime është 4 herë më pak. Sa fiton një nënë në muaj nëse ka 4 persona në familje? djali më i vogël- një nxënës shkolle dhe çdo person merr mesatarisht 135 rubla?

1064. Ndiqni këto hapa:

1) (2,35 + 4,65) 5,3:(40-2,9);

2) (7,63-5,13) 0,4:(3,17 + 6,83).

1066. Paraqisni si shumë e dy kushte të barabarta cili nga numrat:

1067. Gjeni vlerën e a + b nëse:

a) a= -1,6, b = 3,2; b) a=- 2,6, b = 1,9; V)

1068. Në një kat të një pallati banimi kishte 8 apartamente. 2 apartamente kishin një sipërfaqe prej 22.8 m2, 3 apartamente - 16.2 m2, 2 apartamente - 34 m2. Çfarë sipërfaqe banimi kishte apartamenti i tetë nëse në këtë kat mesatarisht çdo apartament kishte 24.7 m2 sipërfaqe banimi?

1069. Treni i mallrave përbëhej nga 42 vagona. Kishte 1.2 herë më shumë makina të mbuluara sesa platforma, dhe numri i tankeve ishte i barabartë me numrin e platformave. Sa makina të secilit lloj ishin në tren?

1070. Gjeni kuptimin e shprehjes

N.Ya.Vilenkin, A.S. Chesnokov, S.I. Shvartsburd, V.I Zhokhov, Matematika për klasën e 6-të, Libër mësuesi për shkolla e mesme

Planifikimi i matematikës, tekste dhe libra në internet, kurse dhe detyra në matematikë për klasën 6 shkarko

Përmbajtja e mësimit shënimet e mësimit mbështetja e prezantimit të mësimit në kuadër të metodave të përshpejtimit teknologjitë interaktive Praktikoni detyra dhe ushtrime punëtori për vetëtestim, trajnime, raste, kërkime detyra shtëpie çështje të diskutueshme pyetje retorike nga studentët Ilustrime audio, videoklipe dhe multimedia fotografi, foto, grafika, tabela, diagrame, humor, anekdota, shaka, komike, shëmbëlltyra, thënie, fjalëkryqe, citate Shtesa abstrakte artikuj truke për krevat kureshtarë tekste mësimore fjalor termash bazë dhe plotësues të tjera Përmirësimi i teksteve dhe mësimevekorrigjimi i gabimeve në tekstin shkollor përditësimi i një fragmenti në një tekst shkollor, elemente të inovacionit në mësim, zëvendësimi i njohurive të vjetruara me të reja Vetëm për mësuesit leksione perfekte plani kalendar për një vit rekomandimet metodologjike programet e diskutimit Mësime të integruara

Plani i mësimit:

I. Momenti organizativ

Verifikimi individual detyrat e shtëpisë.

II. Përditëso njohuri të sfondit nxënësit

1. Trajnim i ndërsjellë. Pyetje sigurie(dhoma me avull formë organizative punë - verifikim reciprok).
2. Punë gojore me komentim (forma organizative grupore e punës).
3. Punë e pavarur(forma organizative individuale e punës, autotest).

III. Mesazhi i temës së mësimit

Forma organizative e punës në grup, duke paraqitur një hipotezë, duke formuluar një rregull.

1. Ekzekutimi detyrat e trajnimit sipas tekstit shkollor (forma organizative grupore e punës).
2. Puna e nxënësve të fortë duke përdorur karta (forma organizative individuale e punës).

VI. Pauzë fizike

IX. Detyrë shtëpie.

Synimi: zhvillimi i aftësisë së mbledhjes së numrave me shenja të ndryshme.

Detyrat:

Formuloni një rregull për mbledhjen e numrave me shenja të ndryshme.
Praktikoni mbledhjen e numrave me shenja të ndryshme.
Zhvilloni të menduarit logjik.
Zhvilloni aftësinë për të punuar në çift dhe respekt të ndërsjellë.

Materiali për mësimin: karta për trajnim të ndërsjellë, tabela të rezultateve të punës, karta individuale për përsëritje dhe përforcim të materialit, një moto për punë individuale, karta me një rregull.

PËRPARIMI I ORËS MËSIMORE

I. Momenti organizativ

– Le ta fillojmë mësimin duke kontrolluar detyrat individuale të shtëpisë. Motoja e mësimit tonë do të jetë fjalët e Jan Amos Kamensky. Në shtëpi, duhej të mendoje për fjalët e tij. Si e kuptoni? (“Konsideroni të palumtur atë ditë ose atë orë në të cilën nuk keni mësuar asgjë të re dhe nuk keni shtuar asgjë në edukimin tuaj”)
– Si i kuptoni fjalët e autorit? (Nëse nuk mësojmë asgjë të re, nuk fitojmë njohuri të reja, atëherë kjo ditë mund të konsiderohet e humbur ose e palumtur. Duhet të përpiqemi të fitojmë njohuri të reja).
– Dhe sot nuk do të jetë e pakënaqur sepse do të mësojmë përsëri diçka të re.

II. Përditësimi i njohurive bazë të studentëve

- Për të studiuar material i ri, ju duhet të përsërisni atë që keni mësuar.
Kishte një detyrë në shtëpi - të përsërisni rregullat dhe tani do të tregoni njohuritë tuaja duke punuar me pyetjet e testit.

(Pyetjet e testit me temën “Pozitive dhe numra negativ»)

Punoni në çifte. Rishikimi nga kolegët. Rezultatet e punës janë shënuar në tabelë)

Si quhen numrat e vendosur në të djathtë të origjinës?	Pozitive
Cilët numra quhen të kundërt?	Dy numra që ndryshojnë nga njëri-tjetri vetëm në shenja quhen të kundërt
Cili është moduli i një numri?	Largësia nga pika A(a) para fillimit të numërimit mbrapsht, pra deri në pikën O (0), quhet moduli i një numri
Si e shënoni modulin e një numri?	Kllapa të drejta
Formuloni rregullin për mbledhjen e numrave negativë?	Për të shtuar dy numra negativë ju duhet: shtoni modulet e tyre dhe vendosni një shenjë minus
Si quhen numrat e vendosur në të majtë të origjinës?	Negative
Cili numër është i kundërt me zeron?	0
A mund të jetë moduli i çdo numri një numër negativ?	Nr. Distanca nuk është kurrë negative
Tregoni rregullin për krahasimin e numrave negativë	Nga dy numra negativë, ai moduli i të cilit është më i vogël është më i madh dhe ai moduli i të cilit është më i madh është më i vogël.
Sa është shuma? numra të kundërt?	0

Përgjigjet e pyetjeve “+” janë të sakta, “–” janë të pasakta Kriteret e vlerësimit: 5 – “5”; 4 - "4"; 3 - "3"

– Cilat pyetje ishin më të vështirat?
– Për çfarë nevojitet përfundim me sukses pyetje sigurie? (Njihni rregullat)

2. Punë gojore me komentim

– 45 + (– 45) = (– 90)
– 100 + (– 38) = (– 138)
– 3, 5 + (–2, 4) = (– 5,9)
– 17/70 + (– 26/70) = (– 43/70)
– 20 + (– 15) = (– 35)

– Çfarë njohurish ju duheshin për të zgjidhur 1-5 shembuj?

3. Punë e pavarur

– 86, 52 + (– 6, 3) =	– 92,82
– 49/91 + (– 27/91) =	– 76/91
– 76 + (– 99) =	– 175
– 14 + (– 47) =	– 61
– 123,5 + (– 25, 18) =	– 148,68
6 + (– 10) =

(Vetëtestim. Hapni përgjigjet gjatë kontrollit)

- Pse shembulli i fundit e pate te veshtire?
– Shuma e çfarë numrash duhet gjetur, dhe shuma e çfarë numrash dimë të gjejmë?

III. Mesazhi i temës së mësimit

– Sot në klasë do të mësojmë rregullin e mbledhjes së numrave me shenja të ndryshme. Do të mësojmë të mbledhim numra me shenja të ndryshme. Puna e pavarur në fund të mësimit do të tregojë përparimin tuaj.

IV. Mësimi i materialit të ri

– Të hapim fletoret, të shkruajmë datën, punën në klasë, temën e mësimit “Shtimi i numrave me shenja të ndryshme”.
– Çfarë tregohet në tabelë? (Linja e koordinatave)

– Vërtetoni se kjo është një vijë koordinative? (Ka një pikë referimi, një drejtim referimi, një segment njësi)
– Tani do të mësojmë së bashku të mbledhim numra me shenja të ndryshme duke përdorur një vijë koordinative.

(Shpjegimi nga nxënësit nën drejtimin e mësuesit.)

– Të gjejmë numrin 0 në vijën e koordinatave Duhet të shtojmë numrin 6 në 0. Bëjmë 6 hapa në anën e djathtë të origjinës, sepse numri 6 është pozitiv (ne vendosim një magnet me ngjyrë në numrin 6 që rezulton). Në 6 shtojmë numrin (– 10), bëjmë 10 hapa në të majtë të origjinës, pasi (– 10) është një numër negativ (ne vendosim një magnet me ngjyrë në numrin që rezulton (– 4).)
– Çfarë përgjigje morët? (–4)
– Si e morët numrin 4? (10 - 6)
Nxirrni një përfundim: Nga një numër me modul më të madh, zbritni një numër me modul më të vogël.
– Si e morët shenjën minus në përgjigje?
Nxirrni një përfundim: Morëm shenjën e një numri me modul të madh.
– Le të shkruajmë një shembull në një fletore:

6 + (–10) = – (10 – 6) = – 4
10 + (–3) = + (10 – 3) = 7 (Zgjidhni në mënyrë të ngjashme)

Hyrja pranohet:

6 + (– 10) = – (10 – 6) = – 4
10 + (– 3) = + (10 – 3) = 7

– Djema, ju vetë tani keni formuluar rregullin për mbledhjen e numrave me shenja të ndryshme. Ne do t'ju tregojmë supozimet tuaja hipoteza. Ju keni bërë një punë shumë të rëndësishme intelektuale. Ashtu si shkencëtarët, ata parashtruan një hipotezë dhe zbuluan një rregull të ri. Le ta krahasojmë hipotezën tuaj me rregullin (një copë letër me një rregull të printuar është në tavolinë). Le të lexojmë në kor rregull duke mbledhur numra me shenja të ndryshme

– Rregulli është shumë i rëndësishëm! Kjo ju lejon të shtoni numra të shenjave të ndryshme pa përdorur një vijë koordinative.
– Çfarë nuk është e qartë?
– Ku mund të gabosh?
– Për të llogaritur saktë dhe pa gabime detyrat me numra pozitivë dhe negativë, duhet të dini rregullat.

V. Konsolidimi i materialit të studiuar

– A mund ta gjeni shumën e këtyre numrave në vijën koordinative?
– Është e vështirë të zgjidhet një shembull i tillë duke përdorur një vijë koordinative, kështu që ne do të përdorim rregullin që zbuluat gjatë zgjidhjes së tij.
Detyra shkruhet në tabelë:
Teksti mësimor – f. 45; Nr. 179 (c, d); nr 180 (a, b); Nr. 181 (b, c)
(Një student i fortë punon për ta konsoliduar këtë temë me një kartë shtesë.)

VI. Pauzë fizike(Performoni në këmbë)

– Një person ka cilësi pozitive dhe negative. Shpërndani këto cilësi në vijën e koordinatave.
(Cilësitë pozitive janë në të djathtë të pikës së referencës, cilësitë negative janë në të majtë të pikës së referencës.)
– Nëse cilësia është negative duartrokitni një herë, nëse është pozitive duartrokitni dy herë. Kini kujdes!
– Mirësia, zemërim, lakmi , ndihmë reciproke, të kuptuarit, vrazhdësi dhe, natyrisht, vullneti Dhe dëshira për të fituar, që do t'ju duhet tani, pasi keni punë të pavarur përpara)
VII. Punë individuale pasuar nga verifikimi i ndërsjellë

Opsioni 1	Opsioni 2
– 100 + (20) =	– 100 + (30) =
100 + (– 20) =	100 + (– 30) =
56 + (– 28) =	73 + (– 28) =
4,61 + (– 2,2) =	5, 74 + (– 3,15) =
– 43 + 65 =	– 43 + 35 =

Punë individuale (për të fortë nxënësit) e ndjekur nga verifikimi i ndërsjellë

Opsioni 1	Opsioni 2
– 100 + (20) =	– 100 + (30) =
100 + (– 20) =	100 + (– 30) =
56 + (– 28) =	73 + (– 28) =
4,61 + (– 2,2) =	5, 74 + (– 3,15) =
– 43 + 65 =	– 43 + 35 =
100 + (– 28) =	100 + (– 39) =
56 + (– 27) =	73 + (– 24) =
– 4,61 + (– 2,22) =	– 5, 74 + (– 3,15) =
– 43 + 68 =	– 43 + 39 =

VIII. Duke përmbledhur mësimin. Reflektimi

– Besoj se keni punuar aktivisht, me zell, keni marrë pjesë në zbulimin e njohurive të reja, keni shprehur mendimin tuaj, tani mund ta vlerësoj punën tuaj.
– Më tregoni, djema, çfarë është më efektive: të merrni informacione të gatshme apo të mendoni vetë?
– Çfarë të re mësuam në mësim? (Mësuam të shtojmë numra me shenja të ndryshme.)
– Emërtoni rregullën e mbledhjes së numrave me shenja të ndryshme.
– Më thuaj, a nuk ishte i kotë mësimi ynë sot?
- Pse? (Ne kemi fituar njohuri të reja.)
- Të kthehemi te motoja. Kjo do të thotë se Jan Amos Kamensky kishte të drejtë kur tha: "Konsideroni të palumtur atë ditë ose atë orë në të cilën nuk keni mësuar asgjë të re dhe nuk keni shtuar asgjë në edukimin tuaj."

IX. Detyrë shtëpie

Mësoni rregullin (kartelën), f.45, nr.184.
Detyrë individuale - siç i kuptoni fjalët e Roger Bacon: “Një person që nuk njeh matematikë nuk është i aftë për asnjë shkencë tjetër. Për më tepër, ai nuk është në gjendje të vlerësojë nivelin e injorancës së tij?

Në këtë mësim do të mësojmë se çfarë është një numër negativ dhe cilët numra quhen të kundërt. Do të mësojmë gjithashtu se si të mbledhim numra negativë dhe pozitivë (numra me shenja të ndryshme) dhe do të shohim disa shembuj të mbledhjes së numrave me shenja të ndryshme.

Shikoni këtë ingranazh (shih Fig. 1).

Oriz. 1. Ingranazhet e orës

Kjo nuk është një dorë që tregon drejtpërdrejt kohën dhe jo një numërues (shih Fig. 2). Por pa këtë pjesë ora nuk funksionon.

Oriz. 2. Ingranazhet brenda orës

Çfarë përfaqëson shkronja Y? Asgjë përveç tingullit Y. Por pa të, shumë fjalë nuk do të "funksionojnë". Për shembull, fjala "miu". Po ashtu edhe numrat negativë: ata nuk tregojnë asnjë sasi, por pa to mekanizmi i llogaritjes do të ishte shumë më i vështirë.

Ne e dimë se mbledhja dhe zbritja janë veprime ekuivalente dhe mund të kryhen në çdo mënyrë. Në hyrjen në në mënyrë të drejtpërdrejtë ne mund të llogarisim: , por nuk mund të fillojmë me zbritje, pasi ende nuk kemi rënë dakord se çfarë .

Është e qartë se rritja e numrit dhe më pas zvogëlimi me anë të uljes përfundimisht me tre. Pse të mos e caktoni këtë objekt dhe të numëroni kështu: shtimi do të thotë zbritje. Pastaj .

Numri mund të nënkuptojë, për shembull, një mollë. Numri i ri nuk përfaqëson ndonjë sasi reale. Në vetvete, nuk do të thotë asgjë si shkronja Y. Është thjesht një mjet i ri për t'i bërë llogaritjet më të lehta.

Le të emërtojmë numra të rinj negative. Tani mund të zbresim numrin më të madh nga numri më i vogël. Teknikisht, ju ende duhet të zbrisni numrin më të vogël nga numri më i madh, por vendosni një shenjë minus në përgjigjen tuaj: .

Le të shohim një shembull tjetër: . Ju mund të bëni të gjitha veprimet me radhë: .

Sidoqoftë, është më e lehtë të zbritësh numrin e tretë nga numri i parë dhe pastaj të shtosh numrin e dytë:

Numrat negativë mund të përkufizohen në një mënyrë tjetër.

Për çdo numër natyror, për shembull, ne prezantojmë një numër të ri, të cilin e shënojmë dhe përcaktojmë se ka pronën e mëposhtme: shuma e numrit dhe është e barabartë me: .

Ne do ta quajmë numrin negativ, dhe numrat dhe - të kundërt. Kështu që ne morëm numër i pafund numra të rinj, për shembull:

E kundërta e numrit;

Zbrisni numrin më të madh nga numri më i vogël: . Le të shtojmë në kjo shprehje: . Ne morëm zero. Mirëpo, sipas vetive: numri që shton zero me pesë shënohet minus pesë: . Prandaj, shprehja mund të shënohet si .

Çdo numër pozitiv ka një numër binjak, i cili ndryshon vetëm në atë që paraprihet nga një shenjë minus përballë(shih Fig. 3).

Oriz. 3. Shembuj të numrave të kundërt

Vetitë e numrave të kundërt

1. Shuma e numrave të kundërt është zero: .

2. Nëse zbrisni një numër pozitiv nga zero, rezultati do të jetë numri negativ i kundërt: .

1. Të dy numrat mund të jenë pozitivë dhe ne tashmë dimë se si t'i mbledhim: .

2. Të dy numrat mund të jenë negativë.

Ne kemi kaluar tashmë duke shtuar numra të tillë mësimi i mëparshëm, por le të sigurohemi se kuptojmë se çfarë të bëjmë me ta. Për shembull: .

Për të gjetur këtë shumë, shtoni numrat pozitivë të kundërt dhe vendosni një shenjë minus.

3. Një numër mund të jetë pozitiv dhe tjetri negativ.

Nëse është e përshtatshme për ne, mund ta zëvendësojmë mbledhjen e një numri negativ me zbritjen e një numri pozitiv: .

Një shembull tjetër:. Përsëri shkruajmë shumën si diferencë. Zbrit nga më pak numër më i madh Ju mund të zbrisni më të voglin nga më i madhi, por vendosni një shenjë minus.

Mund të ndërrojmë termat: .

Një shembull tjetër i ngjashëm: .

Në të gjitha rastet, rezultati është një zbritje.

Për të formuluar shkurtimisht këto rregulla, le të kujtojmë një term tjetër. Numrat e kundërt, natyrisht, nuk janë të barabartë me njëri-tjetrin. Por do të ishte e çuditshme të mos vinte re se çfarë kanë të përbashkët. Ne e quajtëm këtë të zakonshme numri i modulit. Moduli i numrave të kundërt është i njëjtë: për një numër pozitiv është i barabartë me vetë numrin, dhe për një numër negativ është i barabartë me të kundërtën, pozitiv. Për shembull: , .

Për të shtuar dy numra negativë, duhet të shtoni modulet e tyre dhe të vendosni një shenjë minus:

Për të shtuar një numër negativ dhe pozitiv, duhet të zbritni modulin më të vogël nga moduli më i madh dhe të vendosni shenjën e numrit me modulin më të madh:

Të dy numrat janë negativë, prandaj, ne shtojmë modulet e tyre dhe vendosim një shenjë minus:

Dy numra me shenja të ndryshme, pra, nga moduli i numrit (moduli më i madh), ne zbresim modulin e numrit dhe vendosim një shenjë minus (shenja e numrit me modulin më të madh):

Dy numra me shenja të ndryshme, pra, nga moduli i numrit (moduli më i madh), ne zbresim modulin e numrit dhe vendosim një shenjë minus (shenja e numrit me modulin më të madh): .

Dy numra me shenja të ndryshme, pra, nga moduli i numrit (moduli më i madh), ne zbresim modulin e numrit dhe vendosim një shenjë plus (shenja e numrit me modulin më të madh): .

Numrat pozitivë dhe negativë kanë pasur historikisht role të ndryshme.

Fillimisht u futëm numrat natyrorë për numërimin e artikujve:

Më pas futëm numra të tjerë pozitivë - thyesa, për numërimin e madhësive jo të plota, pjesë: .

Numrat negativë u shfaqën si një mjet për të thjeshtuar llogaritjet. Nuk ishte se kishte ndonjë sasi në jetë që nuk mund t'i numëronim, dhe ne shpikëm numra negativë.

Kjo do të thotë, numrat negativë nuk dolën nga botën reale. Ata thjesht doli të ishin aq të përshtatshëm sa në disa vende gjetën aplikim në jetë. Për shembull, shpesh dëgjojmë për temperatura negative. Megjithatë, asnjëherë nuk hasim një numër negativ të mollëve. Cili është ndryshimi?

Dallimi është se në jetë, sasitë negative përdoren vetëm për krahasim, por jo për sasi. Nëse një hotel ka një bodrum dhe një ashensor është instaluar atje, atëherë për të ruajtur numërimin e zakonshëm të kateve të rregullta, mund të shfaqet një kat i parë minus. Ky minus i parë nënkupton vetëm një kat nën nivelin e tokës (shih Fig. 1).

Oriz. 4. Minus katin e parë dhe minus katin e dytë

Një temperaturë negative është negative vetëm në krahasim me zeron, e cila u zgjodh nga autori i shkallës, Anders Celsius. Ka shkallë të tjera dhe e njëjta temperaturë mund të mos jetë më negative atje.

Në të njëjtën kohë, ne e kuptojmë se është e pamundur të ndryshohet pika e fillimit në mënyrë që të mos ketë pesë mollë, por gjashtë. Kështu, në jetë, numrat pozitivë përdoren për të përcaktuar sasitë (mollë, kek).

Ne gjithashtu i përdorim ato në vend të emrave. Secilit telefon mund t'i jepet emri i tij, por numri i emrave është i kufizuar dhe nuk ka numra. Kjo është arsyeja pse ne përdorim numrat e telefonit. Edhe për porosi (shekull pas shekulli).

Numrat negativë në jetë përdoren në kuptimin e fundit (minus katin e parë nën zero dhe katin e parë)

Vilenkin N.Ya., Zhokhov V.I., Chesnokov A.S., Shvartsburd S.I. Matematika 6. M.: Mnemosyne, 2012.
Merzlyak A.G., Polonsky V.V., Yakir M.S. Matematikë klasa e 6-të. "Gjimnazi", 2006.
Depman I.Ya., Vilenkin N.Ya. Pas faqeve të një teksti matematike. M.: Arsimi, 1989.
Rurukin A.N., Tchaikovsky I.V. Detyrat për lëndën e matematikës për klasat 5-6. M.: ZSh MEPhI, 2011.
Rurukin A.N., Sochilov S.V., Tchaikovsky K.G. Matematika 5-6. Manual për nxënësit e klasës së 6-të shkollë me korrespondencë MEPhI. M.: ZSh MEPhI, 2011.
Shevrin L.N., Gein A.G., Koryakov I.O., Volkov M.V. Matematika: Libër mësuesi-bashkëbisedues për klasat 5-6 të shkollës së mesme. M.: Edukimi, Biblioteka e mësuesve të matematikës, 1989.

Math-prosto.ru ().
Youtube ().
School-assistant.ru ().
Allforchildren.ru ().

Detyrë shtëpie

Artikulli i mëparshëm: Sa është shpejtësia e dritës Artikulli vijues: Lëkundjet harmonike Formula e fizikës së frekuencës së lëkundjeve