Pozicioni relativ i dy vijave të drejta. Vija e drejtë në aeroplan - informacioni i nevojshëm

Ekzistojnë tre opsione për pozicionin relativ të dy vijave në hapësirë: vijat mund të jenë të kryqëzuara, paralele dhe të kryqëzuara.

3.1 Vijat e kryqëzuara

Dy drejtëza të ndryshme thuhet se kryqëzohen nëse kanë pikë e përbashkët. Pika e kryqëzimit është unike: nëse dy drejtëza kanë dy pika të përbashkëta, atëherë ato përkojnë.

Vijat kryqëzuese janë paraqitur në Fig. 19 . Drejtëzat a dhe b, siç e shohim, kryqëzohen në pikën A.

Oriz. 19. Vijat prerëse

Vini re se ka aeroplan i vetëm, duke kaluar nëpër dy vija të kryqëzuara. Kjo është treguar edhe në Fig. 19: një rrafsh i vetëm kalon nëpër vijat a dhe b.

Pyetje. Drejtëza a pret drejtëzën b, drejtëza b pret drejtëzën c. A është e vërtetë që drejtëzat a dhe c kryqëzohen?

3.2 Vijat paralele

Që në klasën e shtatë ju kujtohet se ¾drejtëza paralele janë ato që nuk kryqëzohen¿. Në hapësirë, megjithatë, që linjat të jenë paralele, nevojitet një kusht shtesë.

Përkufizimi. Dy drejtëza në hapësirë ​​quhen paralele nëse shtrihen në të njëjtin rrafsh dhe nuk kryqëzohen.

Kështu, përveç ¾jo-prerjes¿, kërkohet që vijat të shtrihen në të njëjtin rrafsh. Në Fig. 20 tregon drejtëzat paralele a dhe b; nëpër to kalon një aeroplan (i vetëm).

Oriz. 20. Drejtëza paralele

Paralelizmi ka pronë e rëndësishme kalimtare. Përkatësisht, për tre rreshta të ndryshëm a, b dhe c vlen sa vijon:

a k b dhe b k c) a k c

(dy drejtëza të ndryshme paralele me një vijë të tretë janë paralele me njëra-tjetrën).

3.3 Linjat e kalimit

Nëse dy vija të drejta kryqëzohen ose janë paralele, atëherë, siç e kemi parë, një rrafsh (dhe një unik në të njëjtën kohë) mund të vizatohet përmes tyre. Sidoqoftë, në hapësirë, vizatoni një aeroplan përmes dy vijave brenda rast i përgjithshëmështë e ndaluar.

Përkufizimi. Dy drejtëza quhen të zhdrejta nëse nuk janë as paralele dhe as të kryqëzuara.

Një përkufizim ekuivalent është ky: dy rreshta quhen anore nëse nuk shtrihen në të njëjtin rrafsh.

Në Fig. 21 tregon vijat e kryqëzimit a dhe b.

b

Oriz. 21. Linjat e kryqëzimit

Një fakt i rëndësishëm është se dy rrafshe paralele mund të vizatohen përmes dy vijave të kryqëzuara. Domethënë, nëse drejtëzat a dhe b kryqëzohen, atëherë ekziston një çift unik i rrafsheve dhe i tillë që a, b dhe k. Kjo është treguar në Fig. 21.

Të tre opsionet e shqyrtuara për pozicionin relativ të linjave mund të shihen në prizëm trekëndor ABCA1 B1 C1 (Fig. 22).

Oriz. 22. Pozicioni relativ i dy drejtëzave

Domethënë, drejtëzat AB dhe BC kryqëzohen (figura majtas); vijat BC dhe B1 C1 janë paralele (foto në qendër); drejtëzat AB dhe B1 C1 kryqëzohen (foto djathtas).

4 Planet quhen paralele nëse nuk kanë pika të përbashkëta.

Vijat e drejta në hapësirë ​​mund të jenë paralele, të kryqëzuara dhe të kryqëzuara. Le të hedhim një vështrim më të afërt në secilin rast:

1. Drejtëza paralele.

· Drejtëza paralele janë dy drejtëza që shtrihen në të njëjtin rrafsh dhe nuk kanë pika të përbashkëta.

· Projeksionet e drejtëzave paralele në çdo rrafsh (jo pingul me këto drejtëza) janë paralele.

Kjo veti e projeksionit paralel mbetet e vlefshme për projeksionet ortogonale, pra nëse AB//CD atëherë A1B1//C1D1; A2B2//C2D2; A3B3//C3D3 (Fig. 3.19). Në rastin e përgjithshëm, e kundërta është gjithashtu e vërtetë.

A) model

B) diagrami

Figura 3.19. Vijat paralele

Një rast i veçantë janë drejtëza paralele me një nga rrafshet e projeksionit. Për shembull, projeksionet ballore dhe horizontale të linjave të profilit janë paralele, por për t'i vlerësuar ato pozicioni i ndërsjellëështë e nevojshme të bëhet një projeksion në rrafshin e projeksionit të profilit (Fig. 3.20). Në rastin e konsideruar, projeksionet e segmenteve në planin P3 kryqëzohen, prandaj ato nuk janë paralele.

Zgjidhja për këtë çështje mund të merret duke krahasuar dy raporte nëse:

A2B2/ A1B1= C2D2/ C1 D1Þ AB//SD

A2B2/ A1B1¹ C2D2/ C1D1Þ AB#SD

A) model

B) diagrami

Figura 3.20. Drejtpërdrejt paralel me rrafshin e profilit të projeksioneve

Vijat e kryqëzuara.

Dy drejtëza që shtrihen në të njëjtin rrafsh dhe kanë një pikë të përbashkët quhen të kryqëzuara.

Nëse vijat kryqëzohen, atëherë pika e kryqëzimit të projeksioneve të tyre me të njëjtin emër është në të njëjtën linjë lidhëse (Fig. 3.21).

A) model

B) diagrami

Figura 3.22 Njëra nga vijat është paralele me rrafshin e profilit të projeksioneve

2. Vijat prerëse janë të vendosura në një plan projeksioni të përbashkët për to, për shembull, pingul me planin ballor të projeksioneve (Fig. 3.23). Pozicioni relativ i vijave që shtrihen në këtë plan mund të gjykohet nga një projeksion, për shembull, në rrafshin horizontal të projeksioneve (A1B1∩C1D1ÞAB∩CD)

A) model

B) diagrami

Figura 3.23. Linjat kryqëzuese janë të vendosura në rrafshin e projektuar ballor

Linjat e kalimit

Dy drejtëza që nuk shtrihen në të njëjtin rrafsh quhen të kryqëzuara.

Nëse linjat nuk kryqëzohen dhe nuk janë paralele me njëra-tjetrën, atëherë pika e kryqëzimit të projeksioneve të tyre me të njëjtin emër nuk shtrihet në të njëjtën linjë lidhjeje.

Pika e prerjes së projeksioneve ballore të vijave (Fig. 3.24) korrespondon me dy pika A dhe B, njëra prej të cilave i përket vijës a, tjetra vijës b. Projeksionet e tyre ballore përkojnë vetëm sepse në hapësirë ​​të dyja pikat A dhe B janë të vendosura në një pingul të përbashkët me planin ballor të projeksioneve. Projeksioni horizontal i kësaj pingule, i treguar me një shigjetë, na lejon të përcaktojmë se cila nga dy pikat është më afër vëzhguesit. Duke përdorur shembullin e propozuar pikë më e afërt B shtrihet në drejtëzën b, prandaj drejtëza b kalon në këtë vend më afër drejtëzës a dhe projeksioni ballor i pikës B mbulon projeksionin e pikës A. (Për pikat C dhe D zgjidhja është e ngjashme).

Kjo është një mënyrë për të përcaktuar dukshmërinë sipas pikave konkurruese. NË në këtë rast Pikat A dhe B konkurrojnë frontalisht, dhe C dhe D konkurrojnë horizontalisht.

A) model

B) diagrami

Figura 3.24. Linjat e kalimit

Projeksionet e këndit të rrafshët

këndi - figura gjeometrike, i përbërë nga dy rreze të ndryshme që dalin nga një pikë. Këndi ndërmjet vijave është më i vogli nga dy këndet ndërmjet rrezeve paralele me këto vija. Këndi midis një rrafshi dhe një drejtëze jo pingul me të është këndi midis vijës së drejtë dhe projeksionit të saj në rrafshin e dhënë.

Le të shqyrtojmë një numër karakteristikash të projeksioneve ortogonale të këndeve të rrafshët:

1. Nëse të paktën njëra nga palët kënd i drejtëështë paralel me rrafshin e projeksionit, dhe tjetri nuk është pingul me të, atëherë në këtë plan projektohet një kënd i drejtë pa shtrembërim (Teorema e projeksionit të këndit të drejtë)

Figura 3.25. Teorema e projeksionit me kënd të drejtë

Figura 3.26. Teorema e bashkëbisedimit rreth projektimit të një këndi të drejtë

E dhënë: ABC = 90 o; [VS] // P1; [AC] # P1.

Për të vërtetuar teoremën, shtrijmë segmentin AC në kryqëzimin me rrafshin P1 (Fig. 3.25) dhe fitojmë një gjurmë horizontale të drejtëzës - pika M º M1, e cila njëkohësisht i përket drejtëzës dhe projeksionit të saj. Nga vetia e projeksionit ortogonal del se [ВС] // [В1С1]. Nëse përmes pikës M vizatojmë një drejtëz MD paralele me C1B1, atëherë ajo do të jetë paralele me CB, dhe për rrjedhojë ÐСМD = 90о. Sipas teoremës rreth tre pingul ÐС1МD=90о. Kështu, ^[А1С1] dhe //[В1С1], pra, РА1С1В1= 90о, që është ajo që duhej vërtetuar. Në rastin kur [AC]^P1 projeksioni i këndit, sipas vetive të projeksionit ortogonal, do të jetë drejtëz.

2. Nëse projeksioni i një këndi paraqet një kënd prej 900, atëherë këndi i projektuar do të jetë i drejtë vetëm nëse njëra nga anët e këtij këndi është paralele me rrafshin e projeksionit (Fig. 3.26).

3. Nëse të dyja anët e ndonjë këndi janë paralele me rrafshin e projeksionit, atëherë projeksioni i tij është i barabartë në madhësi me këndin e projektuar.

4. Nëse anët e këndit janë paralele me rrafshin e projeksionit ose janë të prirur njësoj me të, atëherë pjesëtimi i projeksionit të këndit në këtë rrafsh në gjysmë i përgjigjet përgjysmimit të vetë këndit në hapësirë.

5. Nëse anët e këndit nuk janë paralele me rrafshin e projeksionit, atëherë këndi projektohet në këtë rrafsh me shtrembërim.

Leksioni nr.4

Llojet e detyrave gjeometri përshkruese

Zgjidhja e shumë problemeve duke përdorur metodat përshkruese të gjeometrisë përfundimisht zbret në përcaktimin e pozicionit dhe karakteristikat metrike objekte gjeometrike. Në këtë drejtim, e gjithë shumëllojshmëria e detyrave mund të klasifikohet në dy grupe:

1. Problemet e pozicionit - një zgjidhje që duhet t'i përgjigjet pyetjes së pozicionit relativ të objekteve gjeometrike (në një rast të veçantë, zbuloni përkatësinë e tyre të ndërsjellë) si në lidhje me njëri-tjetrin ashtu edhe në lidhje me sistemin. plane koordinative projeksionet.

2. Problemet metrike - kur zgjidhen problemet e këtij grupi, bëhet e mundur t'u përgjigjemi pyetjeve që kanë të bëjnë me metrikën e brendshme të objekteve të dhëna gjeometrike (përcaktimi i distancës midis pikave të ndryshme të objektit dhe gjetja e këndeve midis vijave dhe sipërfaqeve që i përkasin këtij objekti. ), dhe përcaktimi i distancave midis pikave dhe vlerave të këndeve midis vijave dhe sipërfaqeve që u përkasin objekteve të ndryshme.

Në gjeometrinë përshkruese, problemet zgjidhen grafikisht. Sasia dhe karakteri ndërtime gjeometrike në të njëjtën kohë, ato përcaktohen jo vetëm nga kompleksiteti i detyrës, por gjithashtu varen kryesisht nga parashikimet (të përshtatshme ose të papërshtatshme) me të cilat duhet të merret dikush. Në këtë rast, pozicioni i veçantë më i favorshëm i objektit gjeometrik duhet të merret parasysh:

· Pozicioni pingul me planin e projeksionit (për të zgjidhur pozicionin, dhe në disa raste, problemet metrike);

· Poziciononi paralel me rrafshin e projeksionit (kur zgjidhni problema metrike).

Gjatë zgjidhjes së problemeve metrike që lidhen me përcaktimin dimensionet e vërteta figurat e paraqitura në diagram, mund të hasen vështirësi të konsiderueshme nëse projeksionet e dhëna nuk i nënshtrohen transformimeve të veçanta.

Le të shohim një shembull:

Përcaktoni distancën nga pika A në drejtëzën m.

Distanca nga një pikë në një vijë është madhësi natyrale pingul i rivendosur nga një pikë në një vijë të drejtë. Kushti më i thjeshtë për një problem të tillë është rasti kur linja është projektuar. Le të përcaktojmë distancën nga pika A në drejtëzën m, kur vija e drejtë është një vijë horizontale e projektuar (Fig. 4.1), d.m.th. m^П1, m\\П2, m\\П3. Sipas teoremës për projeksionin e këndeve të drejta, një pingul nga projeksionet e pikës A mund të tërhiqet në projeksionet ballore dhe të profilit të drejtëzës m, dhe segmenti që rezulton AK është horizontal, d.m.th. është paralel me rrafshin e projeksionit horizontal dhe projektohet në këtë rrafsh në madhësi natyrale.

A) model

B) diagrami

Figura 4.1. Distanca nga një pikë në një vijë horizontale të projektuar

Informacione të lidhura.

Në këtë artikull do të ndalemi në detaje në një nga konceptet kryesore të gjeometrisë - koncepti i një vije të drejtë në një aeroplan. Së pari, le të përcaktojmë termat dhe emërtimet bazë. Më pas do të diskutojmë pozicionin relativ të drejtëzës dhe pikës, si dhe dy drejtëzave në rrafsh dhe paraqesim aksiomat e nevojshme. Si përfundim, ne do të shqyrtojmë mënyrat për të përcaktuar një vijë të drejtë në një plan dhe do të ofrojmë ilustrime grafike.

Navigimi i faqes.

Një vijë e drejtë në një aeroplan është një koncept.

Para se të jepni konceptin e një vije të drejtë në një aeroplan, duhet të kuptoni qartë se çfarë është një aeroplan. Koncepti i një avioni ju lejon të merrni, për shembull, Sipërfaqe e lëmuar tavolina apo muri i shtëpisë. Sidoqoftë, duhet të kihet parasysh se dimensionet e tabelës janë të kufizuara dhe rrafshi shtrihet përtej këtyre kufijve deri në pafundësi (sikur të kishim një tabelë të madhe arbitrarisht).

Nëse marrim një laps të mprehur mirë dhe prekim majën e tij në sipërfaqen e "tavolinës", do të marrim një imazh të një pike. Kështu marrim paraqitje e një pike në një rrafsh.

Tani mund të vazhdoni te koncepti i një vije të drejtë në një plan.

Vendosni një fletë letre të pastër në sipërfaqen e tavolinës (në një aeroplan). Për të vizatuar një vijë të drejtë, duhet të marrim një vizore dhe të vizatojmë një vijë me laps aq sa na lejon madhësia e vizores dhe fletës së letrës që përdorim. Duhet theksuar se në këtë mënyrë do të marrim vetëm një pjesë të linjës. Mund të imagjinojmë vetëm një vijë të tërë të drejtë që shtrihet në pafundësi.

Pozicioni relativ i drejtëzës dhe pikës.

Duhet të fillojmë me aksiomën: në çdo vijë të drejtë dhe në çdo rrafsh ka pika.

Pikat zakonisht përcaktohen me të mëdha me shkronja latine, për shembull, pikat A dhe F. Nga ana tjetër, linjat e drejta shënohen me shkronja të vogla latine, për shembull, linjat e drejta a dhe d.

E mundshme dy opsione për pozicionin relativ të një drejtëze dhe një pike në një plan: ose pika qëndron në vijë (në këtë rast thuhet gjithashtu se drejtëza kalon nëpër pikë), ose pika nuk shtrihet në vijë (thuhet gjithashtu se pika nuk i përket vijës ose vija nuk kalon nëpër pikë).

Për të treguar se një pikë i përket një rreshti të caktuar, përdorni simbolin "". Për shembull, nëse pika A shtrihet në rreshtin a, atëherë mund të shkruajmë . Nëse pika A nuk i përket rreshtit a, atëherë shkruani .

E drejtë deklaratën e mëposhtme: Ka vetëm një drejtëz nëpër çdo dy pika.

Ky pohim është një aksiomë dhe duhet pranuar si fakt. Për më tepër, kjo është mjaft e qartë: ne shënojmë dy pika në letër, aplikojmë një sundimtar mbi to dhe vizatojmë një vijë të drejtë. Një vijë e drejtë që kalon nëpër dy pika të dhëna (për shembull, përmes pikave A dhe B) mund të shënohet me këto dy shkronja (në rastin tonë, drejtëza AB ose BA).

Duhet të kuptohet se në një vijë të drejtë të përcaktuar në një plan ka pafundësisht shumë pika të ndryshme dhe të gjitha këto pika shtrihen në të njëjtin rrafsh. Ky pohim përcaktohet nga aksioma: nëse dy pika të një drejtëze shtrihen në një rrafsh të caktuar, atëherë të gjitha pikat e kësaj drejtëze shtrihen në këtë plan.

Bashkësia e të gjitha pikave të vendosura midis dy pikave të dhëna në një vijë, së bashku me këto pika, quhet segment i drejtë ose thjesht segment. Pikat që kufizojnë segmentin quhen skajet e segmentit. Një segment shënohet me dy shkronja, pikat përkatëse skajet e segmentit. Për shembull, le të jenë pikat A dhe B skajet e një segmenti, atëherë ky segment mund të caktohet AB ose BA. Ju lutemi vini re se ky përcaktim për një segment përkon me përcaktimin për një vijë të drejtë. Për të shmangur konfuzionin, ne rekomandojmë të shtoni fjalën "segment" ose "drejtë" në përcaktim.

Për të regjistruar shkurtimisht nëse një pikë e caktuar i përket apo jo një segmenti të caktuar, përdoren të njëjtat simbole dhe. Për të treguar se një segment i caktuar shtrihet ose nuk shtrihet në një vijë, përdorni simbolet dhe, përkatësisht. Për shembull, nëse segmenti AB i përket rreshtit a, mund të shkruani shkurtimisht .

Duhet të ndalemi edhe në rastin kur tre pika të ndryshme i përkasin të njëjtës vijë. Në këtë rast, një dhe vetëm një pikë shtrihet midis dy të tjerave. Ky pohim është një aksiomë tjetër. Le të shtrihen pikat A, B dhe C në të njëjtën drejtëz dhe pika B të shtrihet midis pikave A dhe C. Atëherë mund të themi se pikat A dhe C ndodhen përgjatë anët e ndryshme nga pika B. Mund të themi gjithashtu se pikat B dhe C shtrihen në të njëjtën anë të pikës A, dhe pikat A dhe B shtrihen në të njëjtën anë të pikës C.

Për të përfunduar figurën, vërejmë se çdo pikë në një vijë e ndan këtë vijë në dy pjesë - dy rreze. Për këtë rast, jepet një aksiomë: një pikë arbitrare O, që i përket një drejtëze, e ndan këtë drejtëz në dy rreze, dhe çdo dy pika të një rrezeje shtrihen në të njëjtën anë të pikës O, dhe çdo dy pika. rrezet e ndryshme- në anët e kundërta të pikës O.

Pozicioni relativ i vijave në një plan.

Tani le t'i përgjigjemi pyetjes: "Si mund të vendosen dy linja të drejta në një aeroplan në lidhje me njëra-tjetrën?"

Së pari, dy vija të drejta në një kanaçe aeroplan përkojnë.

Kjo është e mundur kur linjat kanë të paktën dy pika të përbashkëta. Në të vërtetë, në bazë të aksiomës së përmendur në paragrafin e mëparshëm, ka vetëm një drejtëz që kalon nëpër dy pika. Me fjalë të tjera, nëse dy drejtëza kalojnë nëpër dy pika të dhëna, atëherë ato përkojnë.

Së dyti, dy vija të drejta në një kanaçe aeroplan kryq.

Në këtë rast, vijat kanë një pikë të përbashkët, e cila quhet pika e kryqëzimit të vijave. Kryqëzimi i vijave shënohet me simbolin "", për shembull, hyrja do të thotë që linjat a dhe b kryqëzohen në pikën M. Vijat prerëse na çojnë në konceptin e këndit ndërmjet drejtëzave të kryqëzuara. Më vete, ia vlen të merret parasysh vendndodhja e vijave të drejta në një aeroplan kur këndi midis tyre është i barabartë me nëntëdhjetë gradë. Në këtë rast, linjat quhen pingul(ne rekomandojmë artikullin vija pingule, pinguliteti i vijave). Nëse rreshti a është pingul me vijën b, atëherë mund të përdorni shënim i shkurtër.

Së treti, dy vija të drejta në një plan mund të jenë paralele.

Një vijë e drejtë në një aeroplan me pikë praktikeështë e përshtatshme të merren parasysh së bashku me vektorët. Kuptimi i veçantë kanë vektorë jozero të shtrirë në një drejtëz të caktuar ose në ndonjë nga drejtëzat paralele, ata quhen vektorët drejtues të një vije të drejtë. Vektori drejtues i artikullit të një vije të drejtë në një plan jep shembuj të vektorëve drejtues dhe tregon opsione për përdorimin e tyre në zgjidhjen e problemeve.

Ju gjithashtu duhet t'i kushtoni vëmendje vektorëve jozero që shtrihen në cilëndo nga linjat pingul me këtë. Vektorë të tillë quhen vektorë të vijës normale. Përdorimi i vektorëve të vijës normale përshkruhet në artikullin vektori i vijës normale në një plan.

Kur në një plan jepen tre ose më shumë vija të drejta, atëherë lind një grup opsione të ndryshme pozicionin e tyre relativ. Të gjitha linjat mund të jenë paralele, në ndryshe disa ose të gjitha mbivendosen. Në këtë rast, të gjitha linjat mund të kryqëzohen në një pikë të vetme (shih artikullin për një grup rreshtash), ose mund të kenë pika të ndryshme kryqëzimet.

Ne nuk do të ndalemi në këtë në detaje, por do të paraqesim pa prova disa fakte të jashtëzakonshme dhe shumë të përdorura:

• nëse dy drejtëza janë paralele me një drejtëz të tretë, atëherë ato janë paralele me njëra-tjetrën;
• nëse dy drejtëza janë pingul me një vijë të tretë, atëherë ato janë paralele me njëra-tjetrën;
• Nëse një drejtëz e caktuar në një rrafsh kryqëzon një nga dy drejtëzat paralele, atëherë ajo pret edhe drejtëzën e dytë.

Metodat për përcaktimin e një vije të drejtë në një plan.

Tani do të rendisim mënyrat kryesore në të cilat mund të përcaktoni një vijë të drejtë specifike në një aeroplan. Kjo njohuri është shumë e dobishme nga pikëpamja praktike, pasi zgjidhja e shumë shembujve dhe problemeve bazohet në të.

Së pari, një vijë e drejtë mund të përcaktohet duke specifikuar dy pika në një plan.

Në të vërtetë, nga aksioma e diskutuar në paragrafin e parë të këtij artikulli, ne e dimë se një vijë e drejtë kalon nëpër dy pika, dhe vetëm një.

Nëse në sistem drejtkëndor koordinatat në aeroplan tregojnë koordinatat e dy pikave divergjente, domethënë aftësinë për të shkruar ekuacionin e një vije të drejtë që kalon nëpër dy pika të dhëna.

Së dyti, një vijë mund të specifikohet duke specifikuar pikën nëpër të cilën kalon dhe drejtëzën me të cilën është paralele. Kjo metodë është e drejtë, pasi përmes këtë pikë rrafsh ka vetëm një drejtëz paralele me një drejtëz të dhënë. Vërtetimi i këtij fakti është bërë në mësimet e gjeometrisë në shkollën e mesme.

Nëse një vijë e drejtë në një rrafsh specifikohet në këtë mënyrë në raport me drejtkëndëshin e futur Sistemi kartezian koordinatat, domethënë aftësia për të krijuar ekuacionin e saj. Kjo shkruhet në ekuacionin e artikullit të një drejtëze që kalon nëpër një pikë të caktuar paralele me një drejtëz të caktuar.

Së treti, një vijë e drejtë mund të specifikohet duke specifikuar pikën nëpër të cilën kalon dhe vektorin e drejtimit të saj.

Nëse një vijë e drejtë jepet në një sistem koordinativ drejtkëndor në këtë mënyrë, atëherë është e lehtë të ndërtohet ekuacioni i saj kanonik i një drejtëze në një plan dhe ekuacionet parametrike të një drejtëze në një plan.

Mënyra e katërt për të specifikuar një vijë është të tregosh pikën nëpër të cilën ajo kalon dhe drejtëzën në të cilën është pingul. Në të vërtetë, përmes pikë e dhënë rrafsh ka vetëm një drejtëz pingul me drejtëzën e dhënë. Le ta lëmë këtë fakt pa prova.

Së fundi, një vijë në një rrafsh mund të specifikohet duke specifikuar pikën nëpër të cilën kalon dhe vektorin normal të drejtëzës.

Nëse dihen koordinatat e një pike që shtrihet në një drejtëz të caktuar dhe koordinatat vektor normal vijë e drejtë, domethënë aftësia për të shkruar ekuacionin e përgjithshëm të një vije të drejtë.

Bibliografi.

• Atanasyan L.S., Butuzov V.F., Kadomtsev S.B., Poznyak E.G., Yudina I.I. Gjeometria. Klasat 7 – 9: tekst shkollor për institucionet e arsimit të përgjithshëm.
• Atanasyan L.S., Butuzov V.F., Kadomtsev S.B., Kiseleva L.S., Poznyak E.G. Gjeometria. Libër mësuesi për klasat 10-11 të shkollës së mesme.
• Bugrov Ya.S., Nikolsky S.M. Matematikë e lartë. Vëllimi i parë: Elementet algjebër lineare dhe gjeometria analitike.
• Ilyin V.A., Poznyak E.G. Gjeometria analitike.

E drejta e autorit nga studentë të zgjuar

Të gjitha të drejtat e rezervuara.
Mbrojtur nga ligji për të drejtën e autorit. Asnjë pjesë e faqes së internetit, duke përfshirë materialet e brendshme dhe pamjen, nuk mund të riprodhohet në asnjë formë ose të përdoret pa lejen paraprake me shkrim të mbajtësit të së drejtës së autorit.

Artikulli i mëparshëm: Sa është shpejtësia e dritës Artikulli vijues: Lëkundjet harmonike Formula e fizikës së frekuencës së lëkundjeve