Një kalkulator i dobishëm për nxënësit e shkollave dhe të rriturit që ju lejon të llogaritni shpejt sipërfaqen e një drejtkëndëshi bazuar në dy anët e tij. Ne shpesh bëjmë llogaritje të tilla jo vetëm brenda kursi shkollor gjeometria, por edhe në Jeta e përditshme. Për shembull, nëse duhet të llogarisni sipërfaqen e një dhome kur rinovoni një apartament, për të llogaritur sasia e kërkuar Materiale.

Lundrim i përshtatshëm përmes artikullit:

Llogaritësi i zonës drejtkëndëshe

Si të llogarisni sipërfaqen e një drejtkëndëshi

Një drejtkëndësh zakonisht quhet një figurë e sheshtë gjeometrike që ka paralele të vendosura anët e kundërta në kënde 90 gradë. Si gjatësia e kësaj figura gjeometrikeështë një sasi që ka anën e madhe. Në këtë rast, gjerësia merret si madhësia e anës më të vogël. Për llogaritja e saktë zona e një drejtkëndëshi Duhet të dini disa parametra që kjo shifër. Midis tyre:

• diagonale;
• gjerësia;
• i ashtuquajturi kënd i prirjes në njërën nga anët e diagonales;
• gjatësia.

Kështu, ju mund të llogarisni sipërfaqen e një drejtkëndëshi menyra te ndryshme. E gjitha varet nga sasia e informacionit në lidhje me figurën, domethënë, cilat sasi dimë saktësisht.

Si të llogarisni sipërfaqen e një drejtkëndëshi të dhënë parametrat linearë anët e saj?

Le të përdorim shkronjën "a" për të treguar gjatësinë e drejtkëndëshit, shkronjën "b" për të treguar gjerësinë e tij dhe zona e figurës gjeometrike do të shënohet me shkronjën "S". Sipas kësaj, formula jonë do të duket kështu në mënyrën e mëposhtme: S = a x b.

Duke ditur parametrat linearë të një drejtkëndëshi, mund të përcaktoni lehtësisht perimetrin e tij duke përdorur formulën e mëposhtme: P = 2(a + b), ku përdorim shkronjën "P" për të treguar perimetrin.

Si mund të llogarisni sipërfaqen e një drejtkëndëshi, duke ditur madhësinë e njërës prej anëve të tij dhe diagonalen?

Siç e dimë, diagonalja ndan çdo drejtkëndësh në dy të ashtuquajturat trekëndësha kënddrejtë. Le të caktojmë indeksin "c" në diagonale dhe të shënojmë gjatësinë e anës me shkronjën "a". Tani ju duhet të kryeni procedurën e mëposhtme:

1. së pari ju duhet të gjeni gjatësinë anën e panjohur. Për ta bërë këtë, ne përdorim formulën e Pitagorës: b = V c2 – a2.
2. Pas kësaj, ne duhet të përcaktojmë sipërfaqen e figurës sonë kryesore gjeometrike (drejtkëndësh) si sipërfaqen e trekëndëshit të shumëzuar me dy: Str = ½ (a x b).
3. Sipas skemës së llogaritjes së përshkruar më sipër, zona e një drejtkëndëshi në në këtë rast do të jetë e barabartë me: S = 2 x Str = a x c.

Nëse e dimë perimetrin e drejtkëndëshit, si dhe gjatësinë e njërës anë të tij, atëherë sipërfaqja e kësaj figure gjeometrike mund të llogaritet duke përcaktuar gjatësinë e anës së dytë (b = (P - 2xa), duke përdorur formulën e mëposhtme: S = a x b.

Nëse dimë madhësinë e diagonales së drejtkëndëshit, si dhe këndin midis anës dhe vetë diagonales, atëherë sipërfaqja mund të llogaritet duke përdorur sa vijon funksionet trigonometrike: Str = ½ x c2 x sinФ x cosФ.

Në këtë rast, sipërfaqja totale në këtë rast do të jetë S = 2 x Str.

Sipërfaqja e një drejtkëndëshi. Video mësimi.

Ne duhet të përballemi me një koncept të tillë si zonë në jetën tonë të përditshme. Kështu, për shembull, kur ndërtoni një shtëpi duhet ta dini për të llogaritur shumën materiali i kërkuar. Madhësia e parcelës së kopshtit do të karakterizohet gjithashtu nga zona e saj. Edhe rinovimet në një apartament nuk mund të bëhen pa këtë përcaktim. Prandaj, pyetja se si të gjejmë zonën e një drejtkëndëshi është në pyetjen tonë rrugën e jetës shfaqet shumë shpesh dhe është e rëndësishme jo vetëm për nxënësit e shkollës.

Për ata që nuk e dinë, një drejtkëndësh është figurë e sheshtë, në të cilën anët e kundërta janë të barabarta dhe këndet janë 90°. Për të treguar sipërfaqen në matematikë përdorim Letër angleze S. Është matur në njësi katrore: metra, centimetra dhe kështu me radhë.

Tani do të përpiqemi t'i japim një përgjigje të detajuar pyetjes se si të gjejmë zonën e një drejtkëndëshi. Ka disa mënyra për të përcaktuar këtë vlerë. Më shpesh hasim një metodë të përcaktimit të zonës duke përdorur gjerësinë dhe gjatësinë.

Le të marrim një drejtkëndësh me gjerësi b dhe gjatësi k. Për të llogaritur sipërfaqen drejtkëndësh i dhënë ju duhet të shumëzoni gjerësinë me gjatësinë. E gjithë kjo mund të përfaqësohet në formën e një formule që do të duket kështu: S = b * k

Tani le të shohim këtë metodë shembull specifik. Është e nevojshme të përcaktohet sipërfaqja e një parcele kopshti me gjerësi 2 metra dhe gjatësi 7 metra.

S = 2 * 7 = 14 m2

Në matematikë, sidomos në gjimnaz, duhet të përcaktojmë sipërfaqen në mënyra të tjera, pasi në shumë raste nuk dimë as gjatësinë, as gjerësinë e drejtkëndëshit. Në të njëjtën kohë, ekzistojnë sasi të tjera të njohura. Si të gjeni sipërfaqen e një drejtkëndëshi në këtë rast?

Nëse e dimë gjatësinë e diagonales dhe një nga këndet që përbën diagonalen me cilëndo anë të drejtkëndëshit, atëherë në këtë rast do të na duhet të kujtojmë zonën trekëndësh kënddrejtë. Në fund të fundit, nëse e shikoni, një drejtkëndësh përbëhet nga dy trekëndësha të barabartë kënddrejtë. Pra, le të kthehemi në vlerën e përcaktuar. Së pari ju duhet të përcaktoni kosinusin e këndit. Shumëzoni vlerën që rezulton me gjatësinë e diagonales. Si rezultat, marrim gjatësinë e njërës prej anëve të drejtkëndëshit. Në mënyrë të ngjashme, por duke përdorur përkufizimin e sinusit, mund të përcaktoni gjatësinë e anës së dytë. Si të gjeni sipërfaqen e një drejtkëndëshi tani? Po, është shumë e thjeshtë, shumëzoni vlerat që rezultojnë.

Në formën e formulës do të duket kështu:

S = cos(a) * sin(a) * d2, ku d është gjatësia e diagonales

Një mënyrë tjetër për të përcaktuar sipërfaqen e një drejtkëndëshi është përmes rrethit të gdhendur në të. Përdoret nëse drejtkëndëshi është katror. Per perdorim këtë metodë ju duhet të dini rrezen e rrethit. Si të llogarisni sipërfaqen e një drejtkëndëshi në këtë mënyrë? Sigurisht, sipas formulës. Nuk do ta vërtetojmë. Dhe duket kështu: S = 4 * r2, ku r është rrezja.

Ndodh që në vend të rrezes të dimë diametrin e rrethit të brendashkruar. Atëherë formula do të duket si kjo:

S=d2, ku d është diametri.

Nëse dihet njëra nga anët dhe perimetri, atëherë si të zbuloni zonën e drejtkëndëshit në këtë rast? Për ta bërë këtë, duhet të bëni një sërë llogaritjesh të thjeshta. Siç e dimë, anët e kundërta të një drejtkëndëshi janë të barabarta, kështu që gjatësia e njohur e shumëzuar me dy duhet të zbritet nga vlera e perimetrit. Ndani rezultatin me dy dhe merrni gjatësinë e anës së dytë. Epo, atëherë teknika standarde është të shumëzoni të dy anët dhe të merrni sipërfaqen e drejtkëndëshit. Në formën e formulës do të duket kështu:

S=b* (P - 2*b), ku b është gjatësia e anës, P është perimetri.

Siç mund ta shihni, zona e një drejtkëndëshi mund të përcaktohet në mënyra të ndryshme. E gjitha varet nga sasitë që dimë përpara se të shqyrtojmë kjo çështje. Sigurisht, metodat e fundit të llogaritjes praktikisht nuk hasen kurrë në jetë, por ato mund të jenë të dobishme për zgjidhjen e shumë problemeve në shkollë. Ndoshta ky artikull do të jetë i dobishëm për zgjidhjen e problemeve tuaja.

Ne duhet të përballemi me një koncept të tillë si zonë në jetën tonë të përditshme. Kështu, për shembull, kur ndërtoni një shtëpi ju duhet ta dini atë në mënyrë që të llogaritni sasinë e materialit të nevojshëm. Madhësia e parcelës së kopshtit do të karakterizohet gjithashtu nga zona e saj. Edhe rinovimet në një apartament nuk mund të bëhen pa këtë përcaktim. Prandaj, pyetja se si të gjesh sipërfaqen e një drejtkëndëshi lind shumë shpesh dhe është e rëndësishme jo vetëm për nxënësit e shkollës.

Për ata që nuk e dinë, një drejtkëndësh është një figurë e sheshtë në të cilën anët e kundërta janë të barabarta dhe këndet janë 90 gradë. Për të treguar sipërfaqen në matematikë, përdoret shkronja angleze S Ajo matet në njësi katrore: metra, centimetra, e kështu me radhë.

Tani do të përpiqemi t'i japim një përgjigje të detajuar pyetjes se si të gjejmë zonën e një drejtkëndëshi. Ka disa mënyra për të përcaktuar këtë vlerë. Më shpesh hasim një metodë të përcaktimit të zonës duke përdorur gjerësinë dhe gjatësinë.

Le të marrim një drejtkëndësh me gjerësi b dhe gjatësi k. Për të llogaritur sipërfaqen e një drejtkëndëshi të caktuar, duhet të shumëzoni gjerësinë me gjatësinë. E gjithë kjo mund të përfaqësohet në formën e një formule që do të duket kështu: S = b * k.

Tani le të shohim këtë metodë duke përdorur një shembull specifik. Është e nevojshme të përcaktohet sipërfaqja e një parcele kopshti me gjerësi 2 metra dhe gjatësi 7 metra.

S = 2 * 7 = 14 m2

Në matematikë, veçanërisht në matematikë, duhet të përcaktojmë sipërfaqen në mënyra të tjera, pasi në shumë raste nuk dimë as gjatësinë, as gjerësinë e drejtkëndëshit. Në të njëjtën kohë, ekzistojnë sasi të tjera të njohura. Si të gjeni sipërfaqen e një drejtkëndëshi në këtë rast?

• Nëse e dimë gjatësinë e diagonales dhe një nga këndet që përbën diagonalen me cilëndo anë të drejtkëndëshit, atëherë në këtë rast do të na duhet të kujtojmë zonën në fund të fundit, nëse e shikoni atë, drejtkëndëshi përbëhet nga dy trekëndësha kënddrejtë të barabartë. Pra, le të kthehemi në vlerën e përcaktuar. Së pari ju duhet të përcaktoni kosinusin e këndit. Shumëzoni vlerën që rezulton me gjatësinë e diagonales. Si rezultat, marrim gjatësinë e njërës prej anëve të drejtkëndëshit. Në mënyrë të ngjashme, por duke përdorur përkufizimin e sinusit, mund të përcaktoni gjatësinë e anës së dytë. Si të gjeni sipërfaqen e një drejtkëndëshi tani? Po, është shumë e thjeshtë, shumëzoni vlerat që rezultojnë.

Në formën e formulës do të duket kështu:

S = cos(a) * sin(a) * d2, ku d është gjatësia e diagonales

• Një mënyrë tjetër për të përcaktuar sipërfaqen e një drejtkëndëshi është përmes rrethit të gdhendur në të. Përdoret nëse drejtkëndëshi është katror. Për të përdorur këtë metodë, duhet të dini Si të llogarisni sipërfaqen e një drejtkëndëshi në këtë mënyrë? Sigurisht, sipas formulës. Nuk do ta vërtetojmë. Dhe duket kështu: S = 4 * r2, ku r është rrezja.

Ndodh që në vend të rrezes të dimë diametrin e rrethit të brendashkruar. Atëherë formula do të duket si kjo:

S=d2, ku d është diametri.

• Nëse dihet njëra nga anët dhe perimetri, atëherë si të zbuloni zonën e drejtkëndëshit në këtë rast? Për ta bërë këtë, duhet të bëni një sërë llogaritjesh të thjeshta. Siç e dimë, anët e kundërta të një drejtkëndëshi janë të barabarta, kështu që gjatësia e njohur e shumëzuar me dy duhet të zbritet nga vlera e perimetrit. Ndani rezultatin me dy dhe merrni gjatësinë e anës së dytë. Epo, atëherë teknika standarde është të shumëzoni të dy anët dhe të merrni sipërfaqen e drejtkëndëshit. Në formën e formulës do të duket kështu:

S=b* (P - 2*b), ku b është gjatësia e anës, P është perimetri.

Siç mund ta shihni, zona e një drejtkëndëshi mund të përcaktohet në mënyra të ndryshme. E gjitha varet nga sasitë që dimë përpara se të shqyrtojmë këtë çështje. Sigurisht, metodat më të fundit të llogaritjes praktikisht nuk hasen kurrë në jetë, por ato mund të jenë të dobishme për zgjidhjen e shumë problemeve në shkollë. Ndoshta ky artikull do të jetë i dobishëm për zgjidhjen e problemeve tuaja.

Duke përdorur këtë kalkulator në internet, ti mundesh gjeni sipërfaqen e një drejtkëndëshi.

Duke përdorur një kalkulator në internet për të llogaritur sipërfaqen e një drejtkëndëshi, do të merrni një të detajuar zgjidhje hap pas hapi shembullin tuaj, i cili do t'ju lejojë të kuptoni algoritmin për zgjidhjen e problemeve të tilla dhe të konsolidoni materialin e mbuluar.

Futja e të dhënave në një kalkulator për të llogaritur sipërfaqen e një drejtkëndëshi

Mund të futni numra ose thyesa në kalkulatorin online. Lexoni më shumë në rregullat për futjen e numrave.

N.B. Në kalkulatorin online mund të përdorni vlera në të njëjtat njësi matëse!

Nëse keni vështirësi në konvertimin e njësive matëse, përdorni konvertuesin e njësisë së distancës dhe gjatësisë dhe konvertuesin e njësisë së sipërfaqes.

Karakteristikat shtesë të kalkulatorit të zonës drejtkëndëshe

• Mund të lëvizni midis fushave të hyrjes duke shtypur butonat "djathtas" dhe "majtas" në tastierë.

ku S është sipërfaqja e drejtkëndëshit,

a është gjatësia e anës së parë,

b është gjatësia e anës së dytë.

Mund të futni numra ose thyesa (-2.4, 5/7, .). Lexoni më shumë në rregullat për futjen e numrave.

Çdo koment i turpshëm do të fshihet dhe autorët e tyre do të futen në listën e zezë!

Kopjimi i materialeve është i ndaluar.

Mirë se vini në OnlineMSchool.

Emri im është Dovzhik Mikhail Viktorovich. Unë jam pronari dhe autori i kësaj faqeje, kam shkruar gjithçka material teorik, dhe gjithashtu u zhvilluan ushtrime online dhe kalkulatorë që mund t'i përdorni për të studiuar matematikën.

Zona e një katërkëndëshi të parregullt me ​​brinjë të dhëna

Llogarit sipërfaqen e një katërkëndëshi të parregullt me gjatesite e njohura partive

Me këmbëngulje të lakmueshme, disa përdorues të Planetcalc lënë kërkesa për të krijuar një kalkulator për të llogaritur sipërfaqen e një katërkëndëshi të parregullt për të cilin dihen vetëm gjatësitë e anëve.

Zona e një parcele me formë komplekse

Mendova se e vetmja mënyrë për t'i ndaluar ata ishte të shkruaja një kalkulator qesharak si ky. (Shtypni butonin "Stop" për të përcaktuar zonën e katërkëndëshit që ju pëlqen me anët që keni specifikuar).

Gjatësia e anës A

Gjatësia e anës B

Gjatësia e anës C

Gjatësia e anës D

Sipërfaqja e një katërkëndëshi të parregullt nuk mund të llogaritet duke ditur vetëm gjatësitë e brinjëve. Shpresoj që kjo demonstrim të ndihmojë këdo që ka kërkuar një kalkulator për këtë për ta kuptuar këtë.

Pse duhet të dini sipërfaqen e dyshemesë?
Përcaktimi i sipërfaqes së një dhome drejtkëndëshe
Llogaritja e sipërfaqes së një dhome me një plan urbanistik të pasaktë
Gjetja e sipërfaqes së një dhome trekëndore

Si të llogarisni sipërfaqen e mureve të një dhome
Proporcionet midis sipërfaqes së dyshemesë dhe dritares

Është e pamundur të kryhen riparime në sipërfaqen e dyshemesë pa e ditur sipërfaqen e saktë të dyshemesë në një shtëpi private ose apartament. Fakti është se sot kostoja Materiale ndërtimi mjaft e lartë, dhe çdo pronar i pronës përpiqet të kursejë sa më shumë që të jetë e mundur në blerjen e tyre. Prandaj, informacioni se si të llogaritet sipërfaqja e dyshemesë nuk do të jetë i tepërt për ata që preferojnë të bëjnë vetë riparimet.

Pse duhet të dini sipërfaqen e dyshemesë?

Para fillimit të punës, duhet të vendosni për qëllimin e aktiviteteve, të planifikoni kostot dhe të llogarisni sasinë e materialeve të ndërtimit. Për këtë ju nevojiten të dhënat fillestare. Për këtë arsye, është e rëndësishme të dini se si të llogaritni saktë sipërfaqen e dyshemesë. Kjo është veçanërisht e vërtetë për sipërfaqet e pabarabarta dhe dhomat me paraqitje jo standarde.

Ka arsye të tjera kur ekziston nevoja për të përcaktuar me saktësi dimensionet e sipërfaqes së dyshemesë:

• kontrollimi i cilësisë së punës ndërtimore;
• nevoja për rizhvillimin e lokaleve.

Përcaktimi i sipërfaqes së një dhome drejtkëndëshe

Para llogaritjes së sipërfaqes së dyshemesë, duhet të rezervoni një kalkulator dhe një kasetë matëse. Më shpesh ka dhoma në formën e një drejtkëndëshi. Për të llogaritur sipërfaqen e tyre, ata përdorin një formulë të njohur për të gjithë nga shkolla: S = a x b, ku a dhe b janë gjatësia dhe gjerësia. Për shembull, një dhomë ka parametra 3 dhe 4 metra, atëherë vlera e kërkuar do të jetë 12 metra katrorë. m.

Në rastin kur dhoma ka një oxhak ose mobilje të integruara, atëherë duhet të zbuloni zonën e tyre dhe ta zbrisni atë nga Sipërfaqja e përgjithshme. Në rast të një riparimi të madh të dyshemesë, gjithçka e panevojshme në dhomë do të duhet të çmontohet.

Llogaritja e sipërfaqes së një dhome me një plan urbanistik të pasaktë

Është shumë më e vështirë të llogaritet sipërfaqja e një dhome që ka një formë poligonale. Shpesh në shtëpi me tulla Paraqitja përmban kamare, prerje trekëndore dhe elementë të rrumbullakosur, si në foto.

Në këtë rast, para llogaritjes së pamjes katrore të dyshemesë, faqosja e dhomës duhet të ndahet në zona të veçanta. Për shembull, nëse një dhomë ka një plan urbanistik në formë L, ajo duhet të ndahet në 2 drejtkëndësha, pastaj llogaritni sipërfaqen e secilit prej tyre dhe shtoni rezultatet.

Gjetja e sipërfaqes së një dhome trekëndore

Kur pjesa tjetër e dhomës nuk është pingul me zonën kryesore, kjo do të thotë se midis dy drejtkëndëshave ka edhe një trekëndësh me kënd të drejtë.

Në këtë rast, sipërfaqja e trekëndëshit llogaritet duke përdorur formulën: S = (a x b): 2 dhe i shtohet totalit. Për shembull, a = 2, b = 3, pastaj S = (2x3): 2 =3 m².

Një mënyrë tjetër për të përcaktuar zonën është:

1. Fillimisht njehsoni katrorin e drejtkëndëshit.
2. Përcaktoni zonën e këndit trekëndor të pjerrët.
3. Sipërfaqja e trekëndëshit zbritet nga kuadratura e drejtkëndëshit.

Në rastin kur trekëndëshi nuk ka kënd i drejtë, më pas përdorni formulën e Heronit S = √p(p - a)(p - b)(p - c).

Për shembull, anët e tij janë 5, 6 dhe 7 metra, atëherë llogaritjet bëhen si më poshtë:

1. Gjeni gjysmëperimetrin e trekëndëshit p = (5+6+7):2 = 9.
2. Vlerat numerike zëvendësohen në formulën e Heronit dhe rezulton rezultati: √(9 x (9-7) x (9-6) x (9-5) = 14,7 m².

Kuadratura e dhomave të rrumbullakosura

Shpesh një formë e ngjashme është e pranishme në dritaret e shtëpive të vjetra ose në ballkone që kombinohen me dhoma. Së pari, llogarisni 1/2 e pjesës së dalë të rrethit dhe shtoni atë në zonën e drejtkëndëshit duke përdorur formulën S = πR²: 2, në të cilën:

R² është rrezja e një rrethi në katror.

Për shembull, dhoma ka një ballkon gjysmërrethor të spikatur me një rreze prej 1.5 metrash. Zëvendësimi numri i dhënë në formulë, marrim rezultatin: S = 3.14x(1.5)²: 2 = 3.5 m². Lexoni gjithashtu: "Si të llogarisim metra katrorë kati në forma të ndryshme dhoma."

Si të llogarisni sipërfaqen e mureve të një dhome

Procedura për llogaritjen e sipërfaqes së mureve dhe dyshemeve është e ndryshme. Fakti është se përpara se të llogaritni pamjen katrore të dyshemesë, duhet të zbuloni gjatësinë dhe gjerësinë e dhomës, dhe për të llogaritur muret do t'ju duhet të matni lartësinë e saj. Prandaj, së pari zbuloni perimetrin e dhomës dhe shumëzojeni atë me lartësinë e tavaneve.

Për shembull, parametrat e dyshemesë janë 3 dhe 4 metra, dhe lartësia e dhomës është 3 metra. Në këtë rast, perimetri i mureve do të jetë i barabartë me (3 + 4) x2 = 14 m, dhe sipërfaqja e tyre S = 14x3 = 42 m².
Në të njëjtën kohë, nuk duhet harruar për katrorin e hapjeve të dritareve dhe dyerve. Sipërfaqja e tyre zbritet pas përfundimit të llogaritjeve të murit. Por nga ana tjetër, ato mund të injorohen dhe në këtë mënyrë të sigurojnë një furnizim të caktuar të materialeve.

Proporcionet ndërmjet sipërfaqes së dyshemesë dhe dritares

Sipas SNiP 01/31/2003, parametrat e dritareve dhe numri i tyre duhet të varen nga pamjet katrore të dyshemesë. Pra, për ndërtesat e banimit me shumë apartamente, raporti midis sipërfaqeve të hapjeve të dritareve dhe sipërfaqes së dyshemesë do të variojë nga 1:5.5 në 1:8. Sa për katet e sipërme, një proporcion minimal prej 1:10 lejohet atje.

Për familjet private, kjo normë rregullohet nga SNiP 02/31/2001.

Si të llogarisni sipërfaqen e një drejtkëndëshi me brinjë të ndryshme

Sipas këtij dokumentacioni, për çdo 8 “katrorë” sipërfaqe dyshemeje duhet të ketë të paktën një burim “katror” të natyrës. fluksi ndriçues. Në dyshemetë e papafingo ky raport nuk mund të jetë më i vogël se 1:10.

Per te siguruar zbatim me cilësi të lartë rinovimi, duhet të kuptoni paraprakisht se si të llogarisni sipërfaqen e dyshemesë dhe dimensionet e tjera të nevojshme të dhomës. Faza përgatitore parashikon gjithashtu blerjen e materialeve të ndërtimit dhe më pas gjatë procesit të riparimit kostot do të minimizohen, pasi nuk do të ketë mbetje të mëdha dhe kostoja e dorëzimit do të jetë e lirë.

Metoda manuale e llogaritjes se si të zbuloni sipërfaqen e dyshemesë do të marrë më shumë kohë sesa kur kryeni llogaritjet në një kalkulator ndërtimi ekzistues, por ju lejon të gjeni rezultate më të sakta.

Si të llogarisni sipërfaqen e një drejtkëndëshi

Formulat e zonës

Zona e një figure gjeometrike- pjesë e sipërfaqes e kufizuar nga kontura e mbyllur e një figure të caktuar. Madhësia e sipërfaqes shprehet me numrin e njësive katrore të përfshira në të.

Formulat e sipërfaqes së trekëndëshit

Formula 1

S- zona e një trekëndëshi

a, b- gjatësitë e 2 brinjëve të trekëndëshit

ME- këndi ndërmjet brinjëve a dhe b

Formula e 2-të

S- zona e një trekëndëshi

a- gjatësia e brinjës së trekëndëshit

h- gjatësia e lartësisë e ulur në anën a

formula e tretë

S- zona e një trekëndëshi

a, b, c

fq- gjysmëperimetri i një trekëndëshi

Formula e 4-të

S- zona e një trekëndëshi

r- rrezja e rrethit të brendashkruar

fq- gjysmëperimetri i një trekëndëshi

Formula e 5-të

S- zona e një trekëndëshi

a, b, c- gjatësitë e 3 brinjëve të trekëndëshit

R- rrezja e rrethit të rrethuar

Shihni gjithashtu: Programi për llogaritjen e sipërfaqes së një trekëndëshi.

Formulat e sipërfaqes katrore:

1) Sipërfaqja e një katrori është e barabartë me katrorin e gjatësisë së anës së tij (a).

2) Sipërfaqja e një katrori është e barabartë me gjysmën e katrorit të gjatësisë së diagonales së tij (d).

S- zona e sheshit

a- gjatësia e faqes së katrorit

d- gjatësia e diagonales së katrorit

Shihni gjithashtu: Programi për llogaritjen e sipërfaqes së një katrori.

Formula për sipërfaqen e një drejtkëndëshi:

1) Sipërfaqja e një drejtkëndëshi është e barabartë me produktin e gjatësive të dy të tij anët ngjitur(a, b).

S- zona e drejtkëndëshit

a- gjatësia e brinjës së parë të drejtkëndëshit

b- gjatësia e brinjës së dytë të drejtkëndëshit

Shihni gjithashtu: Programi për llogaritjen e sipërfaqes së një drejtkëndëshi.

Formula e zonës paralelograme:

1) Sipërfaqja e një paralelogrami është e barabartë me produktin e gjatësisë së bazës së tij dhe gjatësisë së lartësisë së tij (a, h).

S- zona e paralelogramit

a- gjatësia e bazës

h- gjatësia e lartësisë

Shihni gjithashtu: Programi për llogaritjen e sipërfaqes së një paralelogrami.

Formula e zonës së trapezit:

1) Sipërfaqja e një trapezi është e barabartë me produktin e gjysmës së shumës së bazave të tij dhe lartësisë (a, b, h).

S- zona e trapezit

a- gjatësia e bazës së parë

b- gjatësia e bazës së 2-të

h- gjatësia e lartësisë së trapezit

Llogaritësi për llogaritjen e sipërfaqes së një trualli me formë të parregullt me ​​anë të ndryshme

Shihni gjithashtu: Programi për llogaritjen e sipërfaqes së një trapezi.

Formulat për sipërfaqen e një rombi:

1) Sipërfaqja e një rombi është e barabartë me produktin e gjatësisë së anës së tij dhe lartësisë (a, h).

2) Sipërfaqja e një rombi është e barabartë me gjysmën e produktit të diagonaleve të tij.

S- zona e një rombi

a- gjatësia e bazës së rombit

h- gjatësia e lartësisë së rombit

d1- gjatësia e diagonales së parë

d2- gjatësia e diagonales së dytë

Shihni gjithashtu: Programi për llogaritjen e sipërfaqes së një rombi.

Formula për sipërfaqen e rrethit:

1) Sipërfaqja e një rrethi është e barabartë me produktin e katrorit të rrezes dhe numrit pi (3.1415).

2) Sipërfaqja e një rrethi është e barabartë me gjysmën e produktit të gjatësisë së rrethit që e mbyll atë dhe rrezes.

S- zona e një rrethi

π - numri pi (3,1415)

r- rrezja e rrethit

Shihni gjithashtu: Programi për llogaritjen e sipërfaqes së një rrethi.

Formula e zonës së elipsit:

1) Sipërfaqja e elipsës është e barabartë me produktin e gjatësive të gjysmëboshteve të mëdha dhe të vogla të elipsës me numrin pi (3.1415).

S- zona e elipsës

π - numri pi (3,1415)

a- gjatësia e boshtit gjysmë të madh

b- gjatësia e boshtit të vogël

Shihni gjithashtu: Programi për llogaritjen e sipërfaqes së një elipsi.

Llogaritësi online. Sipërfaqja e një drejtkëndëshi

Shkurtimisht për gjënë kryesore Niveli i parë

Zona e figurave në letër me kuadrate. Niveli i parë.

Algoritmi për gjetjen e zonës së figurave në letër me kuadrate:

1. Nga zona e drejtkëndëshit, zbritni shumën e sipërfaqeve të të gjitha formave shtesë.

Si të gjeni zonën e figurave në letër me kuadrate:

Metoda 1: (i përshtatshëm për forma standarde: trekëndësh, trapez, etj.)

1. Numërimi i qelizave dhe aplikimi teorema të thjeshta, gjeni ato brinjë, lartësi, diagonale që kërkohen për të zbatuar formulën e sipërfaqes.
2. Zëvendësoni vlerat e gjetura në ekuacionin e zonës.

Metoda 2: (shumë i përshtatshëm për figurat komplekse, por gjithashtu jo keq për ato të thjeshta)

1. Plotësoni figurën e dëshiruar në një drejtkëndësh.
2. Gjeni sipërfaqen e të gjitha figurave shtesë që rezultojnë dhe zonën e vetë drejtkëndëshit.
3. Nga zona e drejtkëndëshit, zbritni shumën e sipërfaqeve të të gjitha formave shtesë.

Le të ilustrojmë mënyra e parë.

Supozoni se ju duhet të gjeni zonën e një trapezi të tillë, të ndërtuar në një fletë letre në një kafaz

Ne thjesht numërojmë qelizat dhe e shohim këtë në rastin tonë, dhe. Zëvendësoni në formulë:

Duket edhe drejtkëndëshe dhe, por me çfarë barazohet dhe me çfarë? Si të zbuloni? Le të përdorim të dyja metodat për qartësi të plotë.

Metoda I.

Zëvendësoni në formulë:

Metoda II(Unë do t'ju tregoj një sekret - kjo metodë është më e mirë).

Ne duhet ta rrethojmë figurën tonë me një drejtkëndësh. Si kjo:

Rezultati është një trekëndësh (i nevojshëm) brenda dhe tre trekëndësha të panevojshëm jashtë. Por sipërfaqet e këtyre trekëndëshave të panevojshëm llogariten lehtësisht në një fletë letre me kuadrate! Pra, ne do t'i numërojmë ato, dhe pastaj thjesht do t'i zbresim nga i gjithë drejtkëndëshi.

Pse është më mirë kjo metodë? Sepse funksionon për figurat më dinake. Shikoni, ju duhet të llogaritni sipërfaqen e një figure të tillë:

E rrethojmë me një drejtkëndësh dhe përsëri marrim një zonë të nevojshme, por komplekse dhe shumë të panevojshme, por të thjeshta.

Tani, për të gjetur zonën, ne thjesht gjejmë sipërfaqen e drejtkëndëshit dhe zbresim prej saj zonën e mbetur të figurave në letrën me kuadrate.

(vini re se zona NUK është një trekëndësh kënddrejtë, por është ende e lehtë të llogaritet duke përdorur formulën bazë).

Këtu është përgjigja: .

Epo, si ju pëlqen kjo metodë? Mundohuni ta përdorni gjithmonë dhe mund ta gjeni lehtësisht zonën e formave në letër me kuadrate!

Duke filluar nga klasa e 5-të, nxënësit fillojnë të familjarizohen me konceptin e zonave figura të ndryshme. Një rol të veçantë i jepet zonës së drejtkëndëshit, pasi kjo shifër është një nga më të lehtat për t'u studiuar.

Konceptet e zonës

Çdo figurë ka sipërfaqen e vet, dhe llogaritja e sipërfaqes fillon nga katrori njësi, pra nga katrori me anën e gjatë në 1 mm, ose 1 cm, 1 dm e kështu me radhë. Sipërfaqja e një figure të tillë është e barabartë me $1*1 = 1mm^2$, ose $1cm^2$, etj. Sipërfaqja, si rregull, shënohet me shkronjën - S.

Zona tregon madhësinë e pjesës së rrafshit të zënë nga figura e përshkruar nga segmentet.

Një drejtkëndësh është një katërkëndësh, këndet e të cilit janë të gjithë të njëjtë masë shkallë dhe janë të barabarta me 90 gradë, dhe anët e kundërta janë paralele dhe çifte.

Vëmendje e veçantë duhet t'i kushtohet njësive të matjes së gjatësisë dhe gjerësisë. Ata duhet të përputhen. Nëse njësitë nuk përputhen, ato konvertohen. Përkthyer në mënyrë tipike njësi e madhe në një më të vogël, për shembull, nëse gjatësia jepet në dm dhe gjerësia në cm, atëherë dm konvertohet në cm dhe rezultati do të jetë $cm^2$.

Formula e sipërfaqes drejtkëndëshe

Për të gjetur sipërfaqen e një drejtkëndëshi pa formulë, duhet të numëroni numrin e katrorëve njësi në të cilat ndahet figura.

Oriz. 1. Drejtkëndësh i ndarë në katrorë njësi

Drejtkëndëshi është i ndarë në 15 katrorë, domethënë sipërfaqja e tij është 15 cm2. Vlen të përmendet se figura merr 3 katrorë në gjerësi dhe 5 në gjatësi, kështu që për të llogaritur numrin e katrorëve të njësive, duhet të shumëzoni gjatësinë me gjerësinë. Ana më e vogël e katërkëndëshit është gjerësia, aq më e gjatë është gjatësia. Kështu, ne mund të nxjerrim formulën për sipërfaqen e një drejtkëndëshi:

S = a · b, ku a,b janë gjerësia dhe gjatësia e figurës.

Për shembull, nëse gjatësia e drejtkëndëshit është 5 cm dhe gjerësia është 4 cm, atëherë zona do të jetë e barabartë me 4 * 5 = 20 cm 2.

Llogaritja e sipërfaqes së një drejtkëndëshi duke përdorur diagonalen e tij

Për të llogaritur sipërfaqen e një drejtkëndëshi përmes diagonales, duhet të aplikoni formulën:

$$S = (1\mbi(2)) ⋅ d^2 ⋅ sin(α)$$

Nëse detyra jep vlerat e këndit midis diagonaleve, si dhe vlerën e vetë diagonales, atëherë mund të llogarisni sipërfaqen e drejtkëndëshit duke përdorur formulë e përgjithshme katërkëndëshe arbitrare konvekse.

Një diagonale është një segment vije që lidh pikat e kundërta të një figure. Diagonalet e drejtkëndëshit janë të barabarta, dhe pika e kryqëzimit është e ndarë në gjysmë.

Oriz. 2. Drejtkëndësh me diagonale të vizatuara

Shembuj

Për të përforcuar temën, merrni parasysh shembuj të detyrave:

nr 1. Gjeni zonën e një parcele kopshti me të njëjtën formë si në figurë.

Oriz. 3. Vizatim për problemin

Zgjidhja:

Për të zbritur sipërfaqen, duhet ta ndani figurën në dy drejtkëndësha. Njëri prej tyre do të ketë dimensione 10 m dhe 3 m, tjetri 5 m dhe 7 m veçmas, gjejmë sipërfaqet e tyre:

$S_1 =3*10=30 m^2$;

Kjo do të jetë sipërfaqja e parcelës së kopshtit $S = 65 m^2$.

nr 2. Zbrisni sipërfaqen e drejtkëndëshit nëse jepet diagonalja e tij d = 6 cm dhe këndi midis diagonaleve α = 30 0.

Zgjidhja:

Vlera $sin 30 =(1\mbi (2)) $,

$ S =(1\mbi(2))⋅ d^2 ⋅ sinα$

$S =(1\mbi(2)) * 6^2 * (1\mbi(2)) =9 cm^2$

Kështu, $S=9 cm^2$.

Diagonalet e ndajnë drejtkëndëshin në 4 forma - 4 trekëndësha. Në këtë rast, trekëndëshat janë të barabartë në çifte. Nëse vizatoni një diagonale në një drejtkëndësh, ajo e ndan figurën në dy trekëndësha të barabartë kënddrejtë. Vleresim mesatar: 4.4. Gjithsej vlerësimet e marra: 214.

Artikulli i mëparshëm: Sa është shpejtësia e dritës Artikulli vijues: Karakteristikat e elementit të karbonit dhe vetitë kimike