Vlerat e vlefshme për një ndryshore në një shprehje. Mbledhja dhe përdorimi i informacionit personal

Çdo shprehje me një variabël ka gamën e vet të vlerave të vlefshme, aty ku ekziston. ODZ duhet të merret gjithmonë parasysh kur merren vendime. Nëse mungon, mund të merrni një rezultat të pasaktë.

Ky artikull do të tregojë se si të gjeni saktë ODZ dhe të përdorni shembuj. Rëndësia e të treguarit të DZ-së kur merret një vendim do të diskutohet gjithashtu.

Yandex.RTB R-A-339285-1

Vlerat e variablave të vlefshme dhe të pavlefshme

Ky përkufizim lidhet me vlerat e lejuara të ndryshores. Kur të prezantojmë përkufizimin, le të shohim se në çfarë rezultati do të çojë.

Duke filluar nga klasa e 7-të, fillojmë të punojmë me numrat dhe shprehjet numerike. Përkufizimet fillestare me variabla kërcen në kuptimin e shprehjeve me variablat e zgjedhur.

Kur ka shprehje me variabla të zgjedhur, disa prej tyre mund të mos kënaqin. Për shembull, një shprehje e formës 1: a, nëse a = 0, atëherë nuk ka kuptim, pasi është e pamundur të ndahet me zero. Kjo do të thotë, shprehja duhet të ketë vlera që janë të përshtatshme në çdo rast dhe do të japin një përgjigje. Me fjalë të tjera, ato kanë kuptim me variablat ekzistues.

Përkufizimi 1

Nëse ka një shprehje me variabla, atëherë ka kuptim vetëm nëse vlera mund të llogaritet duke i zëvendësuar ato.

Përkufizimi 2

Nëse ka një shprehje me variabla, atëherë nuk ka kuptim kur, kur zëvendësohen ato, vlera nuk mund të llogaritet.

Kjo do të thotë, kjo nënkupton një përkufizim të plotë

Përkufizimi 3

Variablat ekzistues të pranueshëm janë ato vlera për të cilat shprehja ka kuptim. Dhe nëse nuk ka kuptim, atëherë ato konsiderohen të papranueshme.

Për të sqaruar sa më sipër: nëse ka më shumë se një ndryshore, atëherë mund të ketë një çift vlerash të përshtatshme.

Shembulli 1

Për shembull, merrni parasysh një shprehje të formës 1 x - y + z, ku ka tre ndryshore. Përndryshe, mund ta shkruani si x = 0, y = 1, z = 2, ndërsa një hyrje tjetër ka formën (0, 1, 2). Këto vlera quhen valide, që do të thotë se vlera e shprehjes mund të gjendet. Ne marrim se 1 0 - 1 + 2 = 1 1 = 1. Nga kjo shohim se (1, 1, 2) janë të papranueshme. Zëvendësimi rezulton në pjesëtim me zero, domethënë 1 1 - 2 + 1 = 1 0.

Çfarë është ODZ?

Gama e vlerave të pranueshme - element i rëndësishëm gjatë vlerësimit të shprehjeve algjebrike. Prandaj, ia vlen t'i kushtoni vëmendje kësaj kur bëni llogaritjet.

Përkufizimi 4

Zona ODZështë grupi i vlerave të lejuara për një shprehje të caktuar.

Le të shohim një shprehje shembull.

Shembulli 2

Nëse kemi një shprehje të formës 5 z - 3, atëherë ODZ ka formën (− ∞, 3) ∪ (3, + ∞) . Ky është diapazoni i vlerave të vlefshme që plotëson variablin z për një shprehje të caktuar.

Nëse ka shprehje të formës z x - y, atëherë është e qartë se x ≠ y, z merr ndonjë vlerë. Kjo quhet shprehje ODZ. Duhet të merret parasysh në mënyrë që të mos fitohet pjesëtimi me zero kur zëvendësohet.

Gama e vlerave të lejuara dhe diapazoni i përkufizimit kanë të njëjtin kuptim. Vetëm e dyta prej tyre përdoret për shprehje, dhe e para përdoret për ekuacione ose pabarazi. Me ndihmën e DL, shprehja ose pabarazia ka kuptim. Fusha e përcaktimit të funksionit përkon me gamën e vlerave të lejuara të ndryshores x për shprehjen f (x).

Si të gjeni ODZ? Shembuj, zgjidhje

Gjetja e ODZ nënkupton gjetjen e të gjitha vlerave të vlefshme të përshtatshme për funksioni i dhënë ose pabarazi. Mosplotësimi i këtyre kushteve mund të rezultojë në rezultate të pasakta. Për të gjetur ODZ-në, shpesh është e nevojshme të kalojmë nëpër transformime në një shprehje të caktuar.

Ka shprehje ku llogaritja e tyre është e pamundur:

nëse ka pjesëtim me zero;
marrja e rrënjës së një numri negativ;
prania e një treguesi të plotë negativ - vetëm për numrat pozitiv;
llogaritja e logaritmit të një numri negativ;
domeni i përkufizimit të tangjentes π 2 + π · k, k ∈ Z dhe kotangjentes π · k, k ∈ Z;
gjetja e vlerës së arksinës dhe arkosinës së një numri për një vlerë që nuk i përket [-1; 1].

E gjithë kjo tregon se sa e rëndësishme është të kesh ODZ.

Shembulli 3

Gjeni shprehjen ODZ x 3 + 2 x y − 4 .

Zgjidhje

Çdo numër mund të kube. Kjo shprehje nuk ka një fraksion, kështu që vlerat e x dhe y mund të jenë çdo gjë. Kjo do të thotë, ODZ është çdo numër.

Përgjigje: x dhe y – çdo vlerë.

Shembulli 4

Gjeni ODZ-në e shprehjes 1 3 - x + 1 0.

Zgjidhje

Mund të shihet se ka një thyesë ku emëruesi është zero. Kjo do të thotë që për çdo vlerë të x do të marrim pjesëtim me zero. Kjo do të thotë se mund të konkludojmë se kjo shprehje konsiderohet e papërcaktuar, pra nuk ka ndonjë detyrim shtesë.

Përgjigje: ∅ .

Shembulli 5

Gjeni ODZ-në e shprehjes së dhënë x + 2 · y + 3 - 5 · x.

Zgjidhje

Disponueshmëria rrënjë katrore tregon se kjo shprehje duhet të jetë më e madhe ose e barabartë me zero. Nëse është negative, nuk ka kuptim. Kjo do të thotë që është e nevojshme të shkruhet një pabarazi e formës x + 2 · y + 3 ≥ 0. Kjo është, kjo është diapazoni i dëshiruar i vlerave të pranueshme.

Përgjigje: grup x dhe y, ku x + 2 y + 3 ≥ 0.

Shembulli 6

Përcaktoni shprehjen ODZ të formës 1 x + 1 - 1 + log x + 8 (x 2 + 3) .

Zgjidhje

Me kusht, kemi një thyesë, kështu që emëruesi i saj nuk duhet të jetë i barabartë me zero. Marrim se x + 1 - 1 ≠ 0. Shprehja radikale ka gjithmonë kuptim kur është më e madhe ose e barabartë me zero, domethënë x + 1 ≥ 0. Meqenëse ka një logaritëm, shprehja e tij duhet të jetë rreptësisht pozitive, domethënë x 2 + 3 > 0. Baza e logaritmit duhet të ketë gjithashtu vlerë pozitive dhe të ndryshme nga 1, atëherë shtojmë kushtet x + 8 > 0 dhe x + 8 ≠ 1. Nga kjo rrjedh se ODZ e dëshiruar do të marrë formën:

x + 1 - 1 ≠ 0, x + 1 ≥ 0, x 2 + 3 > 0, x + 8 > 0, x + 8 ≠ 1

Me fjalë të tjera, quhet një sistem pabarazish me një ndryshore. Zgjidhja do të çojë në shënimin e mëposhtëm ODZ [ − 1, 0) ∪ (0, + ∞) .

Përgjigje: [ − 1 , 0) ∪ (0 , + ∞)

Pse është e rëndësishme të merret parasysh DPD kur drejtoni ndryshimin?

Gjatë transformimeve të identitetit, është e rëndësishme të gjendet ODZ. Ka raste kur ekzistenca e ODZ nuk ndodh. Për të kuptuar nëse një shprehje e dhënë ka një zgjidhje, duhet të krahasoni VA të variablave të shprehjes origjinale dhe VA të asaj që rezulton.

Transformimet e identitetit:

mund të mos ndikojë në DL;
mund të çojë në zgjerimin ose shtimin e DZ;
mund të ngushtojë DZ.

Le të shohim një shembull.

Shembulli 7

Nëse kemi një shprehje të formës x 2 + x + 3 · x, atëherë ODZ e saj përcaktohet në të gjithë domenin e përkufizimit. Edhe kur sjell terma të ngjashëm dhe thjeshtimi i shprehjes ODZ nuk ndryshon.

Shembulli 8

Nëse marrim shembullin e shprehjes x + 3 x − 3 x, atëherë gjërat janë të ndryshme. Kemi një shprehje thyesore. Dhe ne e dimë se pjesëtimi me zero është i papranueshëm. Atëherë ODZ ka formën (− ∞, 0) ∪ (0, + ∞) . Shihet se zero nuk është zgjidhje, ndaj e shtojmë me kllapa.

Le të shqyrtojmë një shembull me praninë e një shprehjeje radikale.

Shembulli 9

Nëse ka x - 1 · x - 3, atëherë duhet t'i kushtoni vëmendje ODZ, pasi duhet të shkruhet si një pabarazi (x - 1) · (x - 3) ≥ 0. Është e mundur të zgjidhet me metodën e intervalit, atëherë gjejmë se ODZ do të marrë formën (− ∞, 1 ] ∪ [3, + ∞) . Pas transformimit të x - 1 · x - 3 dhe zbatimit të vetive të rrënjëve, kemi që ODZ mund të plotësohet dhe gjithçka mund të shkruhet në formën e një sistemi pabarazish të formës x - 1 ≥ 0, x - 3 ≥ 0. Gjatë zgjidhjes së tij, gjejmë se [ 3 , + ∞) . Kjo do të thotë që ODZ shkruhet plotësisht si më poshtë: (− ∞, 1 ] ∪ [ 3 , + ∞) .

Duhet të shmangen transformimet që ngushtojnë DZ.

Shembulli 10

Le të shqyrtojmë një shembull të shprehjes x - 1 · x - 3, kur x = - 1. Kur zëvendësojmë, marrim se - 1 - 1 · - 1 - 3 = 8 = 2 2 . Nëse e transformojmë këtë shprehje dhe e sjellim në formën x - 1 · x - 3 , atëherë kur llogaritim marrim se 2 - 1 · 2 - 3 shprehja nuk ka kuptim, pasi shprehje radikale nuk duhet të jetë negativ.

Është e nevojshme t'i përmbahen transformimeve identike që ODZ nuk do të ndryshojë.

Nëse ka shembuj që zgjerohen në të, atëherë duhet të shtohet në DL.

Shembulli 11

Le të shohim shembullin e një fraksioni të formës x x 3 + x. Nëse anulojmë me x, atëherë marrim atë 1 x 2 + 1. Pastaj ODZ zgjerohet dhe bëhet (− ∞ 0) ∪ (0 , + ∞) . Për më tepër, gjatë llogaritjes, ne tashmë punojmë me fraksionin e dytë të thjeshtuar.

Në prani të logaritmeve, situata është paksa e ndryshme.

Shembulli 12

Nëse ka një shprehje të formës ln x + ln (x + 3), ajo zëvendësohet me ln (x · (x + 3)), bazuar në vetinë e logaritmit. Nga kjo mund të shohim se ODZ nga (0 , + ∞) në (− ∞ , − 3) ∪ (0 , + ∞) . Prandaj, për të përcaktuar ODZ ln (x · (x + 3)) është e nevojshme të kryhen llogaritjet në ODZ, domethënë grupin (0, + ∞).

Gjatë zgjidhjes, gjithmonë duhet t'i kushtohet vëmendje strukturës dhe llojit të shprehjes së dhënë nga kushti. Në vendndodhjen e saktë zona e definicionit rezultati do të jetë pozitiv.

Nëse vëreni një gabim në tekst, ju lutemi theksoni atë dhe shtypni Ctrl+Enter

\(\frac(x)(x-1)\) vlera e ndryshores do të jetë e barabartë me 1, rregulli është shkelur: Ju nuk mund të pjesëtoni me zero. Prandaj, këtu \(x\) nuk mund të jetë një njësi dhe ODZ shkruhet si më poshtë: \(x\neq1\);

Nëse në shprehjen \(\sqrt(x-2)\) vlera e ndryshores është \(0\), rregulli shkelet: shprehja radikale nuk duhet të jetë negative. Kjo do të thotë që këtu \(x\) nuk mund të jetë \(0\), si dhe \(1, -3, -52.7\), etj. Kjo do të thotë, x duhet të jetë më i madh ose i barabartë me 2 dhe ODZ do të jetë: \(x\geq2\);

Por në shprehjen \(4x+1\) ne mund të zëvendësojmë çdo numër në vend të X, dhe asnjë rregull nuk do të thyhet. Prandaj, diapazoni i vlerave të pranueshme këtu është i plotë boshti numerik. Në raste të tilla, DZ nuk regjistrohet, sepse nuk përmban informacione të dobishme.

Ju mund të gjeni të gjitha rregullat që duhet të ndiqen.

ODZ në ekuacione

Është e rëndësishme të mbani mend për gamën e vlerave të pranueshme kur vendosni dhe, sepse Aty thjesht kërkojmë vlerat e variablave dhe mund të gjejmë aksidentalisht ato që shkelin rregullat e matematikës.

Për të kuptuar rëndësinë e ODZ, le të krahasojmë dy zgjidhje të ekuacionit: me ODZ dhe pa ODZ.

Shembull: Zgjidhe ekuacionin
Zgjidhje :

Pa ODZ:		Me ODZ:
\(\frac(x^2-x)(x+3)=\frac(12)(x+3)\)		\(\frac(x^2-x)(x+3)=\frac(12)(x+3)\)
		ODZ: \(x+3≠0\) \(⇔\) \(x≠-3\)
\(x^2-x=12\)		\(x^2-x=12\)
\(x^2-x-12=0\)		\(x^2-x-12=0\)
\(D=(-1)^2-4·1·(-12)=49\)		\(D=(-1)^2-4·1·(-12)=49\)
\(x_1=\)\(=4\)		\(x_2=\) \(\frac(-(-1) + \sqrt(49))(2 1)\) \(=4\)
\(x_1=\)\(=-3\)		\(x_2=\) \(\frac(-(-1) - \sqrt(49))(2·1)\)\(=-3\) - nuk kualifikohet për ODZ
Përgjigju : \(4; -3\)		Përgjigju : \(4\)

A e shihni ndryshimin? Në zgjidhjen e parë, ne kishim një të pasaktë, shtesë në përgjigjen tonë! Pse gabim? Le të përpiqemi ta zëvendësojmë atë në ekuacionin origjinal.

\(\frac((-3)^2-(-3))((-3)+3)\)\(=\)\(\frac(12)(-3)+3)\)
\(\frac(12)(0)\) \(=\)\(\frac(12)(0)\)

Shihni, ne kemi marrë shprehje të pakthyeshme, të pakuptimta si në të majtë ashtu edhe në të djathtë (në fund të fundit, ju nuk mund të ndani me zero). Dhe fakti që ata janë të njëjtë nuk luan më rol, pasi këto vlera nuk ekzistojnë. Kështu, "\(-3\)" është një rrënjë e papërshtatshme, e jashtme dhe diapazoni i vlerave të pranueshme na mbron nga gabime të tilla serioze.

Kjo është arsyeja pse ju do të merrni një D për zgjidhjen e parë dhe një A për të dytën. Dhe këto nuk janë fjalë të mërzitshme të mësuesit, sepse mosmarrja parasysh e ODS nuk është një gjë e vogël, por mjaft gabim specifik, njësoj si një shenjë e humbur ose aplikimi i formulës së gabuar. Në fund të fundit, përgjigja përfundimtare është e gabuar!

Gjetja e gamës së vlerave të pranueshme shpesh çon në nevojën për të zgjidhur ose ekuacione, kështu që ju duhet të jeni në gjendje ta bëni mirë.

Shembull : Gjeni domenin e shprehjes \(\sqrt(5-2x)+\) \(\frac(1)(\sqrt(14+5x-x^(2)))\)

Zgjidhje : Në shprehje ka dy rrënjë, njëra prej të cilave është në emërues. Kushdo që nuk mban mend kufizimet e vendosura në këtë rast, është... Kush e mban mend, shkruan se shprehja nën rrënjën e parë është më e madhe ose e barabartë me zero, dhe nën të dytën - më i madh se zero. A e kuptoni pse kufizimet janë ashtu siç janë?

Përgjigju : \((-2;2,5]\)

Vlerat e vlefshme të variablave,
përfshirë në një shprehje thyesore

Qëllimet: zhvillojnë aftësinë për të gjetur vlera të pranueshme të variablave të përfshirë në shprehjet thyesore.

Përparimi i mësimit

I. Momenti organizativ.

II. Punë gojore.

– Zëvendësoni një numër në vend të * dhe emërtoni thyesën që rezulton:

A) ; b) ; V) ; G) ;

d) ; e) ; dhe) ; h) .

III. Shpjegimi i materialit të ri.

Shpjegimi i materialit të ri ndodh në tre faza:

1. Përditësimi i njohurive të nxënësve.

2. Shqyrtimi i pyetjes nëse një thyesë racionale ka gjithmonë kuptim.

3. Nxjerrja e rregullit për gjetjen e vlerave të pranueshme të variablave të përfshirë në një fraksion racional.

Kur përditësohen njohuritë, studentëve mund t'u kërkohet si më poshtë:
pyetje:

– Cila thyesë quhet racionale?

– A është çdo thyesë një shprehje thyesore?

– Si të gjejmë vlerën e një thyese racionale kur vlerat e dhëna variablat e përfshirë në të?

Për të sqaruar çështjen e vlerave të lejueshme të variablave të përfshirë në një fraksion racional, mund t'u kërkoni studentëve të plotësojnë detyrën.

Detyrë: Gjeni vlerën e fraksionit për vlerat e specifikuara të ndryshores:

Në X = 4; 0; 1.

Me plotësimin e kësaj detyre nxënësit kuptojnë se kur X= 1 është e pamundur të gjendet vlera e thyesës. Kjo i lejon ata të bëjnë përfundimin e mëposhtëm: nuk mund t'i zëvendësoni numrat në një thyesë racionale që e bëjnë emëruesin e saj zero (ky përfundim duhet të formulohet dhe shqiptohet me zë të lartë nga vetë nxënësit).

Pas kësaj, mësuesi/ja informon nxënësit se të gjitha vlerat e variablave në të cilat shprehje racionale ka kuptim quhen vlera të vlefshme të variablave.

1) Nëse shprehja është një numër i plotë, atëherë të gjitha vlerat e variablave të përfshira në të do të jenë të vlefshme.

2) Për të gjetur vlerat e vlefshme të variablave shprehje thyesore, duhet të kontrolloni se në cilat vlera emëruesi shkon në zero. Numrat e gjetur nuk do të jenë vlera të vlefshme.

IV. Formimi i aftësive dhe aftësive.

1. № 10, № 11.

Përgjigja në pyetjen në lidhje me vlerat e pranueshme të variablave të përfshirë në një shprehje thyesore mund të tingëllojë ndryshe. Për shembull, kur shqyrtojmë një thyesë racionale, mund të themi se të gjithë numrat përveç X= 4, ose që vlerat e lejuara të ndryshores nuk përfshijnë numrin 4, d.m.th. X ≠ 4.

Të dy formulimet janë të sakta, gjëja kryesore është të sigurohet që formati të jetë i saktë.

FORMULARI I SHEMBULLIT:

4X (X + 1) = 0

Përgjigje: X≠ 0 dhe X≠ 1 (ose të gjithë numrat përveç 0 dhe –1).

3. Nr.14 (a, c), nr.15.

Gjatë kryerjes së këtyre detyrave, studentët duhet t'i kushtojnë vëmendje nevojës për të marrë parasysh vlerat e lejuara të variablave.

Përgjigje: X = 0.

Monitoroni arsyetimin për të gjitha arsyetimet.

Në klasë me nivel të lartë Përgatitja mund të kryhet shtesë Nr. 18 dhe Nr. 20.

Zgjidhje

Nga të gjitha thyesat me numërues pozitiv të njëjtë, më e madhja është ajo me emëruesin më të vogël. Kjo është, është e nevojshme për të gjetur se në çfarë vlere A shprehje A 2 + 5 pranon vlera më e vogël.

Që nga shprehja A 2 nuk mund të jetë negativ për asnjë vlerë A, pastaj shprehja A 2 + 5 do të marrë vlerën më të vogël kur A = 0.

Përgjigje: A = 0.

Duke argumentuar në mënyrë të ngjashme, ne gjejmë se është e nevojshme të gjendet vlera A, për të cilën shprehja ( A– 3) 2 + 1 merr vlerën më të vogël.

Përgjigje: A = 3.

Zgjidhje

Për t'iu përgjigjur pyetjes, së pari duhet të transformoni shprehjen në emëruesin e thyesës.

Pjesa do të marrë vlera më e lartë, nëse shprehja (2 X +
+ në) 2 + 9 merr vlerën më të vogël. Që nga (2 X + në) 2 nuk mund të marrë vlera negative, atëherë vlera më e vogël e shprehjes (2 X + në) 2 + 9 është e barabartë me 9.

Atëherë vlera e fraksionit origjinal është = 2.

V. Përmbledhje e mësimit.

Pyetjet e bëra më shpesh:

– Cilat vlera quhen vlera të pranueshme të variablave të përfshirë në shprehje?

– Cilat janë vlerat e vlefshme për variablat e një shprehjeje të tërë?

– Si të gjeni vlera të vlefshme për variablat në një shprehje thyesore?

– A ka ndonjë thyesat racionale, për të cilat janë të vlefshme të gjitha vlerat e variablave? Jepni shembuj të thyesave të tilla.

Detyrë shtëpie: Nr 12, nr 14 (b, d), nr 212.

48. Llojet e shprehjeve algjebrike.

Nga numrat dhe ndryshoret duke përdorur shenjat e mbledhjes, zbritjes, shumëzimit, pjesëtimit, ngritjes në shkallë racionale dhe nxjerrjen e rrënjës dhe përdorimin e kllapave për të hartuar shprehje algjebrike.

Shembuj të shprehjeve algjebrike:

Nëse shprehja algjebrike nuk përmban ndarje në ndryshore dhe marrjen e rrënjës së variablave (në veçanti, ngritja në një fuqi me tregues i pjesshëm), atëherë quhet numër i plotë. Nga ato të shkruara më sipër, shprehjet 1, 2 dhe 6 janë numra të plotë.

Nëse një shprehje algjebrike përbëhet nga numra dhe ndryshore duke përdorur veprimet e mbledhjes, zbritjes, shumëzimit, fuqizimit me tregues natyror dhe përdoret ndarja, dhe ndarja në shprehje me ndryshore, atëherë quhet thyesore. Pra, nga ato të shkruara më sipër, shprehjet 3 dhe 4 janë thyesore.

Shprehjet e plota dhe thyesore quhen shprehje racionale. Pra, nga shprehjet racionale të shkruara më sipër, shprehjet 1, 2, 3, 4 dhe 6 janë.

Nëse një shprehje algjebrike përfshin marrjen e rrënjës së variablave (ose ngritjen e variablave në fuqia thyesore), atëherë një shprehje e tillë algjebrike quhet irracionale. Kështu, nga ato të shkruara më sipër, shprehjet 5 dhe 7 janë irracionale.

Pra, shprehjet algjebrike mund të jenë racionale dhe irracionale. Shprehjet racionale, nga ana tjetër, ndahen në numra të plotë dhe thyesa.

49. Vlerat e vlefshme të variablave. Fusha e përkufizimit të një shprehjeje algjebrike.

Vlerat e variablave për të cilat shprehja algjebrike ka kuptim quhen vlera të pranueshme të variablave. Grupi i të gjitha vlerave të lejueshme të variablave quhet fusha e përcaktimit të një shprehjeje algjebrike.

E gjithë shprehja ka kuptim për çdo vlerë të variablave të përfshirë në të. Pra, për çdo vlerë të variablave, të gjitha shprehjet 1, 2, 6 nga paragrafi 48 kanë kuptim.

Shprehjet thyesore nuk kanë kuptim për ato vlera të ndryshoreve që e bëjnë emëruesin zero. Kështu, shprehja thyesore 3 nga paragrafi 48 ka kuptim për të gjitha o, përveç , dhe shprehja thyesore 4 ka kuptim për të gjitha a, b, c, përveç vlerave a

Shprehja irracionale nuk ka kuptim për ato vlera të variablave që shndërrohen në numër negativ shprehje që përmbahet nën shenjën e rrënjës madje shkallë ose nën shenjën e ngritjes në një fuqi thyesore. Pra, shprehje irracionale 5 ka kuptim vetëm për ato a, b, për të cilat a dhe shprehja irracionale 7 ka kuptim vetëm për dhe (shih paragrafin 48).

Nëse në një shprehje algjebrike variablave u jepen vlera të pranueshme, atëherë marrim shprehje numerike; vlera e saj quhet vlera e shprehjes algjebrike për vlerat e zgjedhura të variablave.

Shembull. Gjeni vlerën e shprehjes kur

Zgjidhje. ne kemi

50. Koncepti i shndërrimit identik të një shprehjeje. Identiteti.

Le të shqyrtojmë dy shprehje Kur kemi . Numrat 0 dhe 3 quhen vlerat e tyre përkatëse. shprehje për Le të gjejmë vlerat përkatëse të të njëjtave shprehje për

Vlerat përkatëse të dy shprehjeve mund të jenë mik i barabartë njëri-tjetrin (për shembull, në shembullin e konsideruar, barazia është e vërtetë), por ato gjithashtu mund të ndryshojnë nga njëri-tjetri (për shembull, në shembullin e konsideruar).

Artikulli i mëparshëm: Sa është shpejtësia e dritës Artikulli vijues: Lëkundjet harmonike Formula e fizikës së frekuencës së lëkundjeve