Përcaktimi i shpejtësisë fillestare të një trupi të hedhur horizontalisht. Studimi i lëvizjes së një trupi të hedhur horizontalisht

Teoria

Nëse një trup hidhet në një kënd me horizontin, atëherë gjatë fluturimit veprohet nga forca e gravitetit dhe forca e rezistencës së ajrit. Nëse forca e rezistencës neglizhohet, atëherë e vetmja forcë që mbetet është graviteti. Prandaj, për shkak të ligjit të 2-të të Njutonit, trupi lëviz me një nxitim të barabartë me nxitimin rënia e lirë; projeksionet e nxitimit në boshtet koordinative janë të barabarta një x = 0, dhe y= -g.

Çdo lëvizje komplekse pika materiale mund të paraqitet si një mbivendosje e lëvizjeve të pavarura përgjatë boshtet e koordinatave, dhe në drejtim të akseve të ndryshme lloji i lëvizjes mund të ndryshojë. Në rastin tonë, lëvizja e një trupi fluturues mund të përfaqësohet si një mbivendosje e dy lëvizjeve të pavarura: lëvizje uniforme përgjatë boshtit horizontal (boshti X) dhe lëvizje e përshpejtuar në mënyrë të njëtrajtshme përgjatë boshtit vertikal (boshti Y) (Fig. 1).

Prandaj, parashikimet e shpejtësisë së trupit ndryshojnë me kalimin e kohës si më poshtë:

,

ku është shpejtësia fillestare, α është këndi i hedhjes.

Prandaj, koordinatat e trupit ndryshojnë si kjo:

Me zgjedhjen tonë të origjinës së koordinatave, koordinatat fillestare (Fig. 1) Pastaj

Vlera e dytë kohore në të cilën lartësia është zero është zero, që i përgjigjet momentit të hedhjes, d.m.th. kjo vlerë ka edhe një kuptim fizik.

Gama e fluturimit e marrim nga formula e parë (1). Gama e fluturimit është vlera e koordinatave X në fund të fluturimit, d.m.th. në një kohë të barabartë me t 0. Duke zëvendësuar vlerën (2) në formulën e parë (1), marrim:

Nga kjo formulë mund të shihet se diapazoni më i madh i fluturimit arrihet në një kënd hedhjeje prej 45 gradë.

Lartësia më e madhe Ngritja e një trupi të hedhur mund të merret nga formula e dytë (1). Për ta bërë këtë, ju duhet të zëvendësoni vlerën e kohës në këtë formulë, e barabartë me gjysmën koha e fluturimit (2), sepse pikërisht në pika e mesit lartësia e fluturimit të trajektores është maksimale. Duke kryer llogaritjet, marrim

Puna laboratorike № 1

Subjekti: Studimi i lëvizjes së një trupi të hedhur horizontalisht

Qëllimi i punës: Matni shpejtësinë fillestare të një trupi të hedhur horizontalisht

Instrumentet dhe pajisjet: Instalim për lëshimin e topave me shpejtësi horizontale, një rrip letre të bardhë me përmasa 300x50 mm, një rrip letre karboni me përmasa 300x50 mm, një vizore matës.

Teorike justifikimi

Diagrami i konfigurimit eksperimental është paraqitur në Figurën 1.

Topi 1 , duke filluar të lëvizë në majë të një tubi metalik me hark 2, fluturon jashtë horizontalisht në një pikë RRETH me shpejtësi fillestare në duke fluturuar përgjatë një dërrase vertikale 3. Një tub hark është ngjitur në murin anësor të instalimit 4 kështu që kjo është çështja RRETHështë në krye h sipër pjesës horizontale të instalimit 5, mbi të cilën bie topi.

Për të rregulluar pikën në të cilën bie topi, vendosni një rrip letre të bardhë në tabelën 6 , dhe një rrip letre kopjimi 7 është ngjitur sipër, rënia e topit në tabelë lë një shenjë në letër.

Lëvizja e një topi të hedhur horizontalisht nga një lartësi h, ndodh në rrafshin vertikal XOY (OK - boshti horizontal, drejtuar djathtas, OY - boshti vertikal, i drejtuar poshtë). Pika e nisjes së topit u zgjodh si pikënisje (Fig. 2).

Sipas lartësisë së matur h dhe diapazoni i fluturimit / mund të gjeni kohën e fluturimit t, shpejtësia fillestare e topit υ dhe shkruani ekuacionin e trajektores së lëvizjes y(x).

Për të gjetur këto sasi, ne shkruajmë ligjin e lëvizjes së topit në formë koordinative.

Përshpejtimi i gravitetit g drejtuar vertikalisht poshtë. Përgjatë boshtit OX lëvizja do të jetë uniforme, dhe përgjatë boshtit OY- i përshpejtuar në mënyrë të njëtrajtshme.

Prandaj, koordinatat (x, y) topi në një moment arbitrar në kohë përcaktohen nga ekuacionet

x=υ t (1)

Në pikën e gjuajtjes së topit y =h, prandaj, nga ekuacioni (2) mund të gjendet koha e fluturimit të tij:

https://pandia.ru/text/80/219/images/image005_161.gif" width="270" height="98">

1. Mblidhni vendosje eksperimentale(shih Fig. 1), duke vendosur lartësinë e largimit të topit h= 196 mm = 0,196 m (për të thjeshtuar llogaritjet). Kur matet me një vizore me ndarje milimetrash, mund të supozohet se gabimi maksimal absolut Δ h= 1 mm = 0,001 m, d.m.th.

h= 196±1 mm=0,196 m±0,001 m.

2. Llogaritni kohën e fluturimit të topit duke përdorur formulën (3). Në këtë rast g=9,81 m/s2

0 " style="border-collapse:collapse;border:asnjë">

Numri i eksperimentit, k

1, l1

2, l2

3, l3

4, l4

5, l5

4. Llogaritni diapazonin mesatar të fluturimit.

le mërkurë≈

5. Gjeni modulin e devijimit të secilës matje nga mesatarja vlera aritmetike | lMefq - k| .

Tabela 2

6. Llogaritni gabimin e rastësishëm Δ l Matjet e diapazonit të fluturimit duke përdorur tabelën 2.

Sipas teorisë së gabimeve

Δ lsistemi i referencës=1 mm(ky është gabimi i pikës së referencës)

7. Llogaritni maksimumin gabim absolut Δ l matjet e diapazonit të fluturimit.

Δ l= Δ lsistemet e referencës + Δ lmatje,

ku Δ lmatjet= 1 mm - gabimi maksimal absolut i instrumentit kur matet me vizore me ndarje milimetrash.

Δ l= (1+ 1) mm =2 mm=0,002 m

8. Shkruani rezultatin e matjes së diapazonit të fluturimit.

l= lmesatare ±Δ l

9. Llogaritni shpejtësinë fillestare të topit duke përdorur formulën (4)

https://pandia.ru/text/80/219/images/image010_106.gif" width="365" height="44 src=">

11. Gjeni gabimin absolut të matjes indirekte shpejtësia fillestare

Δ υ = υ mesatar ε ≈

12. Shkruani rezultatin përfundimtar të matjes së shpejtësisë fillestare të topit në formë

υ = υ e mërkurë± Δ υ =

Vini re se Δx= Δ υ +Δ · t. NË në këtë rast ne nuk e masim kohën. Dhe ne do të pranojmë Δx≈ Δ υ (në përgjithësi Δx≥ Δ υ ). Këshillohet që | le mërkurë -1 k| ≤ Δ υ . Atëherë mund të themi me besim se | le mërkurë -1 k| ≤ Δx.

Detyrë shtesë.

Krahasoni trajektoren aktuale balistike të topit me atë të llogaritur.

1. Për të marrë trajektoren e llogaritur të lëvizjes y(x) topin e hedhur horizontalisht, shprehni kohën t ekuacionet (1):

; t ≈

Duke e zëvendësuar me ekuacionin (2), marrim ekuacionin e parabolës

; y ≈

2. Duke përdorur ekuacionin (1), (2) dhe duke ditur υ e mërkurë, gjeni koordinatat X.(kjo koordinatë tashmë është llogaritur) e topit çdo 0,05 s. Ndërtoni trajektoren e llogaritur të lëvizjes në një fletë letre të ngjitur në murin vertikal të instalimit. Për lehtësi, përdorni tabelën 3, në të cilën koordinata në tashmë është llogaritur.

Tabela 3

3. Lëshoni topin përgjatë gropës për të krahasuar trajektoren e tij aktuale balistike me atë të llogaritur.

Grafiku: (mund të ndërtohet duke përdorur Excel). (duhet të duket si një parabolë)

Ndërtimi i trajektores:

Trajektorja që keni ndërtuar është disi e ndryshme nga ajo reale, të cilën mund ta vëzhgoni gjatë eksperimenteve, pasi nuk merr parasysh rezistencën e ajrit.

Punë laboratori nr.5 në fizikë, nota 9 (përgjigje) - Studimi i lëvizjes së një trupi të hedhur horizontalisht.

5. Matni lartësinë e rënies dhe distancën e fluturimit të topit në të pesë eksperimentet. Futni të dhënat në tabelë.

7. Llogaritni gabimet absolute dhe relative të matjes direkte të rrezes së fluturimit të topit. Shkruani rezultatet e matjes në formë intervali.

Përgjigjuni pyetjeve të sigurisë

1. Pse trajektorja e një trupi të hedhur horizontalisht është gjysmë parabole? Jep prova.

Shpejtësia e një trupi të hedhur horizontalisht përgjatë boshtit x nuk ndryshon, por përgjatë boshtit y rritet për shkak të veprimit të forcës g në trup (nxitimi gravitacional).

2. Si drejtohet vektori i shpejtësisë? pika të ndryshme trajektorja e një trupi të hedhur horizontalisht?

Vektori i një trupi të hedhur horizontalisht është i drejtuar në mënyrë tangjenciale.

3. A përshpejtohet në mënyrë të njëtrajtshme lëvizja e një trupi të hedhur horizontalisht? Pse?

Është. Rruga e topit të hedhur horizontalisht është lakor dhe e përshpejtuar në mënyrë të njëtrajtshme, pasi kjo rrugë karakterizohet nga dy drejtime të pavarura: horizontale dhe drejtimi i rënies së lirë g, që ushtron veprim i përhershëm në trup.

Konkluzione: mësoi të llogarisë modulin e shpejtësisë fillestare të një trupi të hedhur në drejtim horizontal dhe nën ndikimin e gravitetit.

Super detyrë

Duke përdorur rezultatet e punës, përcaktoni shpejtësinë përfundimtare të topit (përpara rezistencës së tij me një fletë letre). Çfarë këndi krijon kjo shpejtësi me sipërfaqen e fletës?

Nëse shpejtësia \(~\vec \upsilon_0\) nuk drejtohet vertikalisht, atëherë lëvizja e trupit do të jetë lakor.

Merrni parasysh lëvizjen e një trupi të hedhur horizontalisht nga një lartësi h me shpejtësi \(~\vec \upsilon_0\) (Fig. 1). Ne do të neglizhojmë rezistencën e ajrit. Për të përshkruar lëvizjen, është e nevojshme të zgjidhni dy akse koordinative - kau Dhe Oy. Origjina e koordinatave është në përputhje me pozicionin fillestar të trupit. Nga Figura 1 është e qartë se υ 0x = υ 0 , υ 0y = 0, g x = 0, g y= g.

Pastaj lëvizja e trupit do të përshkruhet nga ekuacionet:

\(~\upsilon_x = \upsilon_0,\ x = \upsilon_0 t; \qquad (1)\) \(~\upsilon_y = gt,\ y = \frac(gt^2)(2). \qquad (2) \)

Analiza e këtyre formulave tregon se në drejtimin horizontal shpejtësia e trupit mbetet e pandryshuar, pra trupi lëviz në mënyrë të njëtrajtshme. Në drejtimin vertikal, trupi lëviz në mënyrë të njëtrajtshme me nxitim \(~\vec g\), d.m.th., njësoj si një trup që bie lirisht pa një shpejtësi fillestare. Le të gjejmë ekuacionin trajektoret. Për ta bërë këtë, nga ekuacioni (1) gjejmë kohën \(~t = \frac(x)(\upsilon_0)\) dhe, duke zëvendësuar vlerën e saj në formulën (2), marrim \[~y = \frac( g)(2 \ upsilon^2_0) x^2\] .

Ky është ekuacioni i një parabole. Rrjedhimisht, një trup i hedhur horizontalisht lëviz përgjatë një parabole. Shpejtësia e trupit në çdo moment të kohës drejtohet tangjencialisht në parabolë (shih Fig. 1). Moduli i shpejtësisë mund të llogaritet duke përdorur teoremën e Pitagorës:

\(~\upsilon = \sqrt(\upsilon^2_x + \upsilon^2_y) = \sqrt(\upsilon^2_0 + (gt)^2).\)

Njohja e lartësisë h me të cilin hidhet trupi mund të gjendet koha t 1 përmes së cilës trupi do të bjerë në tokë. Në këtë moment koordinata y e barabartë me lartësinë: y 1 = h. Nga ekuacioni (2) gjejmë \[~h = \frac(gt^2_1)(2)\]. Nga këtu

\(~t_1 = \sqrt(\frac(2h)(g)). \qquad (3)\)

Formula (3) përcakton kohën e fluturimit të trupit. Gjatë kësaj kohe trupi do të udhëtojë një distancë në drejtimin horizontal l, i cili quhet diapazoni i fluturimit dhe që mund të gjendet në bazë të formulës (1), duke marrë parasysh se l 1 = x. Prandaj, \(~l = \upsilon_0 \sqrt(\frac(2h)(g))\) është diapazoni i fluturimit të trupit. Moduli i shpejtësisë së trupit në këtë moment është \(~\upsilon_1 = \sqrt(\upsilon^2_0 + 2gh).\).

Letërsia

Aksenovich L. A. Fizikë në shkolla e mesme: Teori. Detyrat. Testet: Teksti mësimor. shtesa për institucionet që ofrojnë arsim të përgjithshëm. mjedisi, arsimi / L. A. Aksenovich, N. N. Rakina, K. S. Farino; Ed. K. S. Farino. - Mn.: Adukatsiya i vyhavanne, 2004. - F. 15-16.

Qëllimi i punës: masë shpejtësinë fillestare të një trupi të hedhur horizontalisht në fushën e gravitetit të Tokës.

Pajisjet, instrumentet matëse: top çeliku, tabaka në formë harku, mbajtëse laboratori, dërrasë kompensatë, dy fletë letre të bardhë, letër karboni, vizore matës

Arsyetimi teorik:

Diagrami i konfigurimit eksperimental është paraqitur në figurë. Topi, duke filluar të lëvizë në pjesën e sipërme të tabakasë në formë harku, fluturon jashtë horizontalisht në pikën O me një shpejtësi fillestare v 0, duke fluturuar përgjatë një dërrase vertikale kompensatë. Gryka është e fiksuar në një trekëmbësh në mënyrë që pika O të jetë në një lartësi h mbi dërrasën horizontale të kompensatës mbi të cilën bie topi.

Për të rregulluar pikën në të cilën bie topi, vendosni një fletë letre të bardhë në tabelë dhe ngjitni një fletë letre kopjimi sipër. Topi që bie në tabelë lë një shenjë në letrën e bardhë.

Lëvizja e një topi të hedhur horizontalisht nga një lartësi h ndodh në rrafshin vertikal XY (X është boshti horizontal i drejtuar djathtas, Y është boshti vertikal i drejtuar poshtë). Pika e nisjes së topit zgjidhet si pikënisje. (Figura 2).

O V 0 X 0 v 0 l X

l avg Y fig.1 fig. 2

Duke përdorur të dhënat e matura, lartësinë h dhe diapazonin e fluturimit l, mund të gjeni kohën e fluturimit dhe shpejtësinë fillestare të topit dhe të shkruani ekuacionin për trajektoren e lëvizjes y(x).

Për të gjetur këto sasi, ne shkruajmë ligjin e lëvizjes së topit në formë koordinative. Nxitimi i rënies së lirë g drejtohet vertikalisht poshtë. Përgjatë boshtit X lëvizja do të jetë uniforme, dhe përgjatë boshtit Y do të përshpejtohet në mënyrë të njëtrajtshme.

Rrjedhimisht, koordinatat (x,y) të topit në një moment arbitrar në kohë përcaktohen nga ekuacionet

në pikën e goditjes y = h, prandaj nga ekuacioni (2) mund të gjendet koha e tij e fluturimit:

Koordinata x e topit në pikën e goditjes është e barabartë me distancën e fluturimit të topit l, e cila matet në punën me vizore. Nga ekuacioni (1) është e lehtë të gjesh shpejtësinë fillestare të topit duke marrë parasysh shprehjen (3).

Urdhri i punës:

1. Mblidhni konfigurimin eksperimental, vendosni lartësinë e topit në rreth 20 cm Matni lartësinë h me një vizore me ndarje milimetrash. Përcaktoni gabimin absolut të matjes Δh =

2. Shkruani lartësinë që rezulton h meas = h ± Δh

3. Llogaritni kohën e fluturimit të topit duke përdorur formulën (3). Në këtë rast, g = 9,81 m/s 2.

4. Për të matur diapazonin e fluturimit, lëshojeni topin pesë herë nga e njëjta pikë në tabakanë në formë harku. Futni rezultatet e matjes l k (k = 1, ..., 5) në tabelën 1.

Tabela 1

7. Llogaritni gabimin e rastit Δl av =

8. Llogaritni gabimin maksimal absolut Δl = Δl av + Δl pr =

9. Shkruani rezultatin e matjes së diapazonit të fluturimit l =

5. Llogaritni shpejtësinë fillestare të topit duke përdorur formulën (4) v 0 =

11.Llogaritni gabim relativ matje indirekte e shpejtësisë fillestare (shih tabelën 2 të materialit referues).

12. Gjeni gabimin absolut të matjes indirekte të shpejtësisë fillestare Δv 0 =

13. Shkruani rezultatin përfundimtar të matjes së shpejtësisë fillestare të topit.

Detyrë shtesë. Krahasoni trajektoren aktuale balistike të topit me atë të llogaritur.

1. Për të marrë trajektoren e vlerësuar y(x) të një topi të hedhur horizontalisht, shprehni kohën t nga ekuacioni (1):

Duke e zëvendësuar atë në ekuacionin (2), ju merrni ekuacionin e parabolës (5)

2. Duke përdorur ekuacionet (1), (2) dhe duke ditur v 0av, gjeni koordinatat x dhe y të topit çdo 0,05 s. Ndërtoni trajektoren e llogaritur të lëvizjes në një copë letre të ngjitur në një tabelë vertikale kompensatë. Për lehtësi, përdorni tabelën. 3.

3. Lëshoni topin përgjatë gropës, krahasoni trajektoren e tij aktuale balistike me trajektoren e llogaritur.

4. Nxirrni një përfundim: ________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Puna laboratorike nr.4