Rregulla për zgjidhjen e shembujve me terma të ngjashëm. Terma të ngjashëm

Është . Në këtë artikull, ne do të përcaktojmë terma të ngjashëm, do të kuptojmë atë që quhet reduktimi i termave të ngjashëm, do të shqyrtojmë rregullat me të cilat kryhet ky veprim dhe do të japim shembuj të reduktimit të termave të ngjashëm me një përshkrim të hollësishëm të zgjidhjes.

Navigimi i faqes.

Përkufizimi dhe shembuj të termave të ngjashëm.

Një bisedë për terma të tillë lind pasi njiheni me shprehjet fjalë për fjalë, kur lind nevoja për të kryer transformime me to. Bazuar në tekstet e matematikës nga N. Ya përkufizimi i termave të ngjashëm jepet në klasën e 6-të dhe ka këtë formulim:

Përkufizimi.

Terma të ngjashëm- këto janë terma që kanë të njëjtën pjesë shkronjash.

Vlen të shikohet me kujdes ky përkufizim. Së pari, ne po flasim për terma dhe, siç e dini, termat janë elementë përbërës të shumave. Kjo do të thotë se terma të tillë mund të jenë të pranishëm vetëm në shprehje që përfaqësojnë shuma. Së dyti, në përkufizimin e deklaruar të termave të tillë ekziston një koncept i panjohur i "pjesës së shkronjës". Çfarë nënkuptohet me pjesën e shkronjës? Kur ky përkufizim jepet në klasën e gjashtë, pjesa e shkronjave kuptohet si një shkronjë (ndryshore) ose prodhim i disa shkronjave. Së treti, pyetja mbetet: “Cilat janë këto terma me pjesën e shkronjës”? Këto janë terma që janë prodhim i një numri të caktuar, të ashtuquajturit koeficient numerik dhe pjesës së shkronjës.

Tani mund të sillni shembuj të termave të ngjashëm. Merrni parasysh shumën e dy termave 3·a dhe 2·a të formës 3·a+2·a. Termat në këtë shumë kanë të njëjtën pjesë shkronjash, e cila përfaqësohet me shkronjën a, prandaj, sipas përkufizimit, këto terma janë të ngjashëm. Koeficientët numerikë të këtyre termave të ngjashëm janë numrat 3 dhe 2.

Një shembull tjetër: në total 5 x y 3 z+12 x y 3 z+1 termat 5·x·y 3 ·z dhe 12·x·y 3 ·z me të njëjtën shkronjë pjesë x·y 3 ·z janë të ngjashme. Vini re se y 3 është i pranishëm në pjesën e shkronjës, prania e tij nuk cenon përkufizimin e pjesës së shkronjës të dhënë më sipër, pasi në fakt është produkt i y·y·y.

Më vete, vërejmë se koeficientët numerikë 1 dhe −1 për terma të tillë shpesh nuk janë shkruar në mënyrë eksplicite. Për shembull, në shumën 3 z 5 +z 5 −z 5 të tre termat 3 z 5, z 5 dhe −z 5 janë të ngjashëm, ata kanë të njëjtën shkronjë pjesë z 5 dhe koeficientët 3, 1 dhe −1, përkatësisht, nga të cilat 1 dhe −1 nuk duken qartë.

Bazuar në këtë, në shumën 5+7·x−4+2·x+y terma të ngjashëm nuk janë vetëm 7·x dhe 2·x, por edhe termat pa shkronjën pjesa 5 dhe −4.

Më vonë, koncepti i një pjese të shkronjave zgjerohet - unë filloj të konsideroj jo vetëm një produkt shkronjash, por një shprehje arbitrare të shkronjave si një pjesë shkronjash. Për shembull, në një libër shkollor të algjebrës për klasën e 8 nga Yu N. Makarychev, N. G. Mindyuk, K. I. Neshkov, S. B. Suvorov, të redaktuar nga S. A. Telyakovsky, është dhënë një shumë e formës dhe thuhet se përbërësit e saj janë të ngjashëm. . Pjesa e shkronjave të përbashkëta të këtyre termave të ngjashëm është shprehja me rrënjën e formës.

Në mënyrë të ngjashme, terma të ngjashëm në shprehje 4·(x 2 +x−1/x)−0,5·(x 2 +x−1/x)−1 mund të konsiderojmë termat 4·(x 2 +x−1/x) dhe −0,5·(x 2 +x−1/x) pasi kanë të njëjtën pjesë shkronjash (x 2 +x−1/x).

Duke përmbledhur të gjithë informacionin e paraqitur, mund të japim përkufizimin e mëposhtëm të termave të ngjashëm.

Përkufizimi.

Terma të ngjashëm quhen termat në një shprehje fjalëpërfjalore që kanë të njëjtën pjesë shkronjëse, si dhe termat që nuk kanë pjesë fjalëpërfjalore, ku pjesa shkronjëse kuptohet si çdo shprehje shkronjëse.

Më vete, do të themi se termat e ngjashëm mund të jenë të njëjtë (kur koeficientët e tyre numerikë janë të barabartë), ose mund të jenë të ndryshëm (kur koeficientët e tyre numerikë janë të ndryshëm).

Në fund të këtij paragrafi, ne do të diskutojmë një pikë shumë delikate. Merrni parasysh shprehjen 2·x·y+3·y·x. A janë të ngjashëm termat 2 x y dhe 3 y x? Kjo pyetje mund të formulohet edhe në këtë mënyrë: “A janë të njëjta pjesët e shkronjave x·y dhe y·x të termave të treguar”? Rendi i faktorëve të shkronjave në to është i ndryshëm, kështu që në fakt ata nuk janë të njëjtë, prandaj, termat 2 x y dhe 3 y x në dritën e përkufizimit të paraqitur më sipër nuk janë të ngjashëm.

Sidoqoftë, mjaft shpesh terma të tillë quhen të ngjashëm (por për hir të ashpërsisë është më mirë të mos e bëni këtë). Në këtë rast, ata udhëhiqen nga kjo: sipas rirregullimit të faktorëve në produkt nuk ndikon në rezultat, prandaj shprehja origjinale 2·x·y+3·y·x mund të rishkruhet si 2·x·y+. 3·x·y, termat e të cilit janë të ngjashëm. Kjo do të thotë, kur ata flasin për terma të ngjashëm 2 x y dhe 3 y x në shprehjen 2 x y + 3 y x, nënkuptojnë termat 2 x y dhe 3 x y në shprehje të transformuar të formës 2·x·y+3·x·y.

Duke sjellë terma, rregulla, shembuj të ngjashëm

Konvertimi i shprehjeve që përmbajnë terma të ngjashëm nënkupton kryerjen e shtimit të këtyre termave. Ky veprim mori një emër të veçantë - reduktimi i termave të ngjashëm.

Reduktimi i termave të ngjashëm kryhet në tre faza:

• Së pari, termat janë riorganizuar në mënyrë që termat e ngjashëm të jenë pranë njëri-tjetrit;
• pas kësaj, pjesa e mirëfilltë e termave të ngjashëm hiqet nga kllapat;
• në fund, llogaritet vlera e shprehjes numerike të formuar në kllapa.

Le të shohim hapat e regjistruar duke përdorur një shembull. Le të paraqesim terma të ngjashëm në shprehjen 3·x·y+1+5·x·y. Së pari, ne i riorganizojmë termat në mënyrë që termat e ngjashëm 3 x y dhe 5 x x y të jenë pranë njëri-tjetrit: 3 x y+1+5 x y=3 x y+5 x y+1. Së dyti, nxjerrim pjesën e drejtëpërdrejtë nga kllapa dhe marrim shprehjen x·y·(3+5)+1. Së treti, llogarisim vlerën e shprehjes që është formuar në kllapa: x·y·(3+5)+1=x·y·8+1. Meqenëse është zakon të shkruhet koeficienti numerik para pjesës së shkronjës, do ta zhvendosim në këtë vend: x·y·8+1=8·x·y+1. Kjo plotëson reduktimin e termave të ngjashëm.

Për lehtësi, tre hapat e listuar më sipër kombinohen në rregull për reduktimin e termave të ngjashëm: për të sjellë terma të ngjashëm, duhet të shtoni koeficientët e tyre dhe të shumëzoni rezultatin që rezulton me pjesën e shkronjës (nëse ka një).

Zgjidhja e shembullit të mëparshëm duke përdorur rregullin për reduktimin e termave të ngjashëm do të jetë më e shkurtër. Le ta sjellim atë. Koeficientët e termave të ngjashëm 3·x·y dhe 5·x·y në shprehjen 3·x·y+1+5·x·y janë numrat 3 dhe 5, shuma e tyre është 8, duke e shumëzuar me pjesën e shkronjës x·y, marrim rezultatin e sjelljes së këtyre termave 8·x·y. Mbetet të mos harrojmë termin 1 në shprehjen origjinale, si rezultat kemi 3 x x y+1+5 x x y=8 x x y+1.

Veprimet e thjeshta matematikore - mbledhja, zbritja, shumëzimi, e kështu me radhë - nuk shkaktojnë shumë vështirësi për studentët. Këtu thjesht nuk ka asgjë për t'u ngatërruar. Megjithatë, ndodh që shprehja nga problemi të ketë një shënim alfanumerik shumë të gjatë. Kjo shpërqendron vëmendjen, prish trenin e mendimit dhe më e rëndësishmja, më shpesh e largon një person nga vendimi më i thjeshtë.

Ishte për të thjeshtuar veprimet matematikore që u shpikën koncepte të veçanta - për shembull, terma të ngjashëm. Çfarë nënkuptohet me këtë term dhe si mund të përdoret parimi i ngjashmërisë?

Cilat terma dhe në cilat shprehje konsiderohen të ngjashme?

Shprehja si e tillë duhet të përbëhet nga simbole shkronjash ose shkronja dhe numra - dhe sigurisht, duhet të përmbajë mbledhje, sepse po flasim për terma. Për më tepër, për të folur për ngjashmëri, termat individualë duhet të kenë të njëjtën shkronjë në përbërjen e tyre.

Për shembull, le të shohim shprehjen e vogël 2a + 3c + 4a. Pjesa e parë dhe e tretë e shprehjes përmbajnë të njëjtën shkronjë "a". Prandaj, sipas këtij kriteri ato janë terma të ngjashëm.

Çfarë na jep ky kuptim në praktikë?

Për të zgjidhur shprehjen e mësipërme, mund të shkoni në dy mënyra:

• Gjeni produktin 2*a, shtoni produktin 3*c në të, shtoni produktin 4*a në shumë. Nuk është aq e vështirë – por sa më e gjatë të jetë shprehja, aq më të lodhshme bëhen llogaritjet.
• Përfitoni nga vetitë e termave të ngjashëm dhe së pari transformoni shprehjen në një formë më të thjeshtë dhe më të përshtatshme për të gjetur një zgjidhje më shpejt.

Për çdo detyrë, preferohet të zgjidhni metodën e dytë - kursen kohë dhe zvogëlon mundësinë e gabimit.

Çfarë do të thotë termi "reduktim" për terma të tillë?

Ky është një rirregullim i termave në mënyrë që të ngjashme të jenë pranë njëri-tjetrit. Nga rregullat e mëparshme kujtojmë se nuk ka rëndësi se në çfarë rendi shfaqen termat e shprehjes kur shtohen - shuma ende rezulton të jetë e njëjtë.

Kështu, shembulli ynë mund të transformohet si më poshtë - shkruajeni si 2a + 4a + 3c. Por kjo nuk është e gjitha. Për thjeshtësi, koeficientët numerikë mund të vendosen në kllapa dhe të shtohen veçmas - dhe shkronja "a" mund të lihet jashtë kllapave për momentin.

Do të duket kështu (2 + 4)a + 3c = (6)a + 3c = 6a + 3c. Ne nuk kemi më nevojë të llogarisim veçmas produktin për secilin prej këtyre termave - së pari mund t'i mbledhim ato së bashku dhe vetëm atëherë të shumëzojmë rezultatin që rezulton.

Le të jepet një shprehje që është prodhim i një numri dhe shkronjash. Numri në këtë shprehje quhet koeficienti. Për shembull:

në shprehje koeficienti është numri 2;

në shprehjen - numri 1;

në shprehjen ky është numri -1;

në shprehje, koeficienti është prodhimi i numrave 2 dhe 3, domethënë numri 6.

Petya kishte 3 karamele dhe 5 kajsi. Mami i dha Petya 2 karamele të tjera dhe 4 kajsi (shih Fig. 1). Sa ëmbëlsira dhe kajsi ka Petya gjithsej?

Oriz. 1. Ilustrim për problemin

Zgjidhje

Le të shkruajmë kushtin e problemit në formën e mëposhtme:

1) Kishte 3 karamele dhe 5 kajsi:

2) Mami dha 2 karamele dhe 4 kajsi:

3) Kjo është, totali i Petya:

4) Shtoni karamele me karamele, kajsi me kajsi:

Për rrjedhojë, totali u bë 5 karamele dhe 9 kajsi.

Përgjigje: 5 karamele dhe 9 kajsi.

Në problemin 1, në hapin e katërt, trajtuam reduktimin e termave të ngjashëm.

Termat që kanë të njëjtën pjesë shkronjash quhen terma të ngjashëm. Terma të ngjashëm mund të ndryshojnë vetëm në koeficientët e tyre numerikë.

Për të shtuar (zvogëluar) terma të ngjashëm, duhet të shtoni koeficientët e tyre dhe të shumëzoni rezultatin me pjesën e shkronjës së përbashkët.

Duke shtuar terma të ngjashëm ne thjeshtojmë shprehjen.

Ata janë terma të ngjashëm sepse kanë të njëjtën pjesë të shkronjave. Prandaj, për t'i zvogëluar ato, është e nevojshme të mblidhen të gjithë koeficientët e tyre - këta janë 5, 3 dhe -1 dhe të shumëzohen me pjesën e shkronjës së përbashkët - kjo është a.

2)

Kjo shprehje përmban terma të ngjashëm. Pjesa e përbashkët e shkronjave është xy, dhe koeficientët janë 2, 1 dhe -3. Le të shohim këto terma të ngjashëm:

3)

Në këtë shprehje, terma të ngjashëm janë dhe le t'i rendisim ato:

4)

Le ta thjeshtojmë këtë shprehje. Për ta bërë këtë, ne gjejmë terma të ngjashëm. Në këtë shprehje ka dy palë termash të ngjashëm - këto janë dhe , dhe .

Le ta thjeshtojmë këtë shprehje. Për ta bërë këtë, le të hapim kllapat duke përdorur ligjin e shpërndarjes:

Ka terma të ngjashëm në shprehje - këto janë dhe , le t'i japim ato:

Në këtë mësim, u njohëm me konceptin e koeficientit, mësuam se cilët terma quhen të ngjashëm dhe formuluam një rregull për sjelljen e termave të ngjashëm, si dhe zgjidhëm disa shembuj në të cilët kemi përdorur këtë rregull.

Referencat

1. Vilenkin N.Ya., Zhokhov V.I., Chesnokov A.S., Shvartsburd S.I. Matematika 6. M.: Mnemosyne, 2012.
2. Merzlyak A.G., Polonsky V.V., Yakir M.S. Matematikë klasa e 6-të. M.: Gjimnazi, 2006.
3. Depman I.Ya., Vilenkin N.Ya. Pas faqeve të një teksti matematike. M.: Arsimi, 1989.
4. Rurukin A.N., Tchaikovsky I.V. Detyrat për lëndën e matematikës, klasat 5-6. M.: ZSh MEPhI, 2011.
5. Rurukin A.N., Sochilov S.V., Tchaikovsky K.G. Matematika 5-6. Një manual për nxënësit e klasave të 6-ta në shkollën me korrespondencë MEPhI. - M.: ZSh MEPhI, 2011.
6. Shevrin L.N., Gein A.G., Koryakov I.O., Volkov M.V. Matematika: Libër mësuesi-bashkëbisedues për klasat 5-6 të shkollës së mesme. M.: Edukimi, Biblioteka e mësuesve të matematikës, 1989.

Detyrë shtëpie

1. Portali i internetit Youtube.com ( ).
2. Portali i Internetit For6cl.uznateshe.ru ().
3. Portali i Internetit Festival.1september.ru ().
4. Portali në internet Cleverstudents.ru ().

Për të përdorur pamjet paraprake të prezantimeve, krijoni një llogari Google dhe identifikohuni në të: https://accounts.google.com

Titrat e rrëshqitjes:

Mësimi në klasën e 6-të me temën "Terma të ngjashme" 04.06.2018

Objektivat e mësimit: Rishikoni rregullat për llogaritjen e shumës së dy numrave. Përsëritni koeficientët e termave. Përsëriteni algoritmin për reduktimin e termave të ngjashëm. Konsolidoni njohuritë e marra. Zhvilloni aftësitë e komunikimit.

Numërimi me gojë “Shtimi i numrave racionalë” -22 + 35 -3,7 + 2,8 1,5 + (-6,3) 8,2 + (-8,2) 22 – 27 -13 – 8 19– (- 2) -27 – (-3) -35 + (-9) 13 -0.9 -4.8 0 -5 -21 21 -24 -44

Vetia shperndarese e shumezimit (a + b) c = ac + diell (a - b) c = ac - diell c (a + b) = ca + ca c (a - b) = ca – ca ose Kllapa HAPJES

Hapni kllapat. 2 (x+1); 3(a-2); -2 (2x+1); (2a-4b+3)(-3); -(4x-2y+9); -5 (-а+2в+3); 5 (-2a+4); -(3v-5); -2 (-5x-8).

Libër mësuesi fq 224 nr 1281 (c, e)

Në 545. Emërtoni koeficientët në këto shprehje: koeficienti i shprehjes 2 x - 15 y 18 z - 9 t a -b 2 - 15 18 -9 1 - 1 Emërtoni koeficientët e termave dhe thjeshtoni shprehjen 3 x – 8 x. Koeficientët e termave: 3 dhe -8. Shprehja mund të thjeshtohet: 3 x – 8 x = (3 – 8) x = – 5 x 3 x – 8 x = – 5 x 3 x dhe – 8 x ndryshojnë vetëm në koeficientë të ngjashëm

Përfundim: termat me pjesë të së njëjtës shkronjë quhen të ngjashme. Terma të ngjashëm që ndryshojnë vetëm në koeficientë

EMËRTON KOEFICIENTËT E TERMAVE DHE THJESHTOJË SHPREHJEN: 6 x + 8 x = 6 dhe 8 14 x 6 x – 8 x = 6 dhe –8 – 2 x – 6 x – 8 x = – 6 dhe –8 – 14 x – 6 x + 8 x = – 6 dhe 8 2 x

EMËRTON KOEFICIENTËT E TERMAVE DHE THJESHTOJË SHPREHJEN: x + 3 x = 1 dhe 3 4 x 5 x – x = 5 dhe – 1 4 x – x – 7 x = – 1 dhe – 7 – 8 x – 9 x + x = – 9 dhe 1 – 8 x

EMËRTON KOEFICIENTËT E TERMAVE DHE THJESHTOJË SHPREHJEN: x + x = 1 dhe 1 2 x x – x = 1 dhe – 1 0 – x – x = – 1 dhe – 1 – 2 x – x + x = – 1 dhe 1 0

Komentoi përfundimin e detyrave. Thjeshtoni 1. 3x + 5x; 2. 2x – 4x; 3. – 5у – 3у; 4. – 12a + 2a; 5.V + 15V; 6. – y – 13u; 7. 8k – k.

Diktim matematikor: “Hapja e kllapave dhe sjellja e termave të ngjashëm”. Thjeshtoni shprehjen: 4 x – 9 x = Kontrollo veten: – 5 x; 1) – 14 vjeç; 2) – 10 a; 3) 1 4 b ; 4) – 19 n; 5) 3 p; 6) – 6 y – 8 y = – 14 a + 4 a = 13 b + b = – n – 18 n = 4 p – p =

Detyrë: jepni terma të ngjashëm nr. Shprehje 1) 3t + 4t – 10t = 2) 0.9v - 1.3v + 0.7v = 3) 5t – (3t – 5) + (2t – 5) = 4) 3(v – 5 ) – (në – 3) = 5) 0.2t – 2/9 – 4t + 2/9 = 6) 1/3(3v – 18) – 2/7(7v – 21) = 7) – 4t + 8t – t = Përgjigje -3 m 0.3b 4m 2b-12 -3.8m -b 3m

Detyrë: sillni terma të ngjashëm 1) 3a + 0,2a – 5,2a + 4a = 2) –4c + 6,7c – 2c +7,3 c = 3) x – 2,45x + 3x + 2,45x = 4 ) –2d + d – 0,2 d + 9,2d = 5) 5,6t – 2t – 3,6t + t = 2a 8c 4x 8d m

Shembuj:

monome \(2\) \(x\) dhe \(5\) \(x\)- janë të ngjashme, pasi edhe aty edhe atje shkronjat janë të njëjta: x;

monomët \(x^2y\) dhe \(-2x^2y\) janë të ngjashëm, pasi në të dyja rastet shkronjat janë të njëjta: x në katror shumëzuar me y. Fakti që ka një shenjë minus përpara monomit të dytë nuk ka rëndësi, ai thjesht ka një faktor numerik negativ ();

monomët \(3xy\) dhe \(5x\) nuk janë të ngjashëm, pasi në monomin e parë ka faktorë shkronja x dhe y, dhe në të dytin ka vetëm x;


monomët \(xy3yz\) dhe \(y^2 z7x\) janë të ngjashëm. Megjithatë, për ta parë këtë, është e nevojshme të reduktohen monomët në . Pastaj monomi i parë do të duket si \(3xy^2z\), dhe i dyti si \(7xy^2z\) - dhe ngjashmëria e tyre do të bëhet e dukshme;

monomët \(7x^2\) dhe \(2x\) nuk janë të ngjashëm, pasi në monomin e parë faktorët literal janë x në katror (d.m.th. \(x·x\)), dhe në të dytin ka thjesht një x.

Nuk ka nevojë të mësosh përmendësh se si përkufizohen terma të tillë, është më mirë të kuptosh thjesht. Pse \(2x\) dhe \(5x\) quhen të ngjashme? Thjesht mendoni për këtë: \(2x\) është e njëjtë me \(x+x\), dhe \(5x\) është e njëjtë me \(x+x+x+x+x\). Kjo do të thotë, \(2x\) është "dy xes", dhe \(5x\) është "pesë xes". Të dyja atje dhe atje janë në thelb të njëjta (të ngjashme): x. Vetëm një "sasi" e ndryshme e të njëjtëve X.

Një tjetër gjë është, për shembull, \(5x\) dhe \(3xy\). Këtu monomi i parë është në thelb "pesë X", por i dyti është "tre X\(·\)lojëra" (\(3xy=xy+xy+xy\)). Në thelb - jo i njëjtë, jo i ngjashëm.

Reduktimi i termave të ngjashëm

Procesi i zëvendësimit të shumës ose ndryshimit të termave të ngjashëm me një monom quhet " reduktimi i termave të ngjashëm».

Le të theksojmë se nëse kushtet nuk janë të ngjashme, atëherë nuk do të jetë e mundur t'i sjellësh ato. Për shembull, shtimi i \(2x^2\) dhe \(3x\) është i pamundur, ato janë të ndryshme!

Kuptoni fold Jo Terma të tillë janë të njëjtë me shtimin e rublave dhe kilogramëve: rezulton të jetë absurditet i plotë.

Sjellja e termave të ngjashëm është një hap shumë i zakonshëm në thjeshtimin e shprehjeve dhe , si dhe gjatë zgjidhjes dhe . Le të shohim një shembull specifik të zbatimit të njohurive të marra.

Shembull. Zgjidheni ekuacionin \(7x^2+3x-7x^2-x=6\)

Përgjigje: \(3\)

Nuk është aspak e nevojshme të rishkruash ekuacionin çdo herë në mënyrë që të ngjashme të qëndrojnë pranë njëri-tjetrit. Kjo është bërë këtu për qartësinë e transformimeve të mëtejshme.