Rregulli për gjetjen e një minuend dhe subtrahend të panjohur. Hartimi i një sistemi ekuacionesh

Zbritjaështë një veprim aritmetik i anasjelltë me mbledhjen, me anë të të cilit nga një numër zbriten (zbriten) aq njësi sa përmbahen në një numër tjetër.

Numri nga i cili zbritet quhet të reduktueshme, thirret numri që tregon se sa njësi do të zbriten nga numri i parë i zbritshëm. Numri që rezulton nga zbritja quhet ndryshim(ose pjesa e mbetur).

Le të shohim zbritjen duke përdorur një shembull. Ka 9 karamele në tavolinë, nëse hani 5 karamele, atëherë do të mbeten 4. Numri 9 është minuend, 5 është pjesa e mbetur dhe 4 është pjesa e mbetur (ndryshimi):

Për të shkruar një zbritje, përdorni shenjën - (minus). Ai vendoset midis minuend dhe subtrahend, me minuend të shkruar në të majtë të shenjës minus, dhe subtrahend në të djathtë. Për shembull, hyrja 9 - 5 do të thotë që numri 5 zbritet nga numri 9. Në të djathtë të hyrjes së zbritjes, vendosni një shenjë = (barabartë), pas së cilës shkruhet rezultati i zbritjes. Kështu, rekord i plotë zbritja duket kështu:

Kjo hyrje lexohet kështu: diferenca midis nëntë dhe pesë është e barabartë me katër ose nëntë minus pesë është e barabartë me katër.

Për të marrë një numër natyror ose 0 si rezultat i zbritjes, minuend duhet të jetë më i madh ose i barabartë me nëntrahën.

Le të shqyrtojmë se si, duke përdorur serinë natyrore, mund të kryeni zbritjen dhe të gjeni ndryshimin e dy numrat natyrorë. Për shembull, duhet të llogarisim ndryshimin midis numrave 9 dhe 6, të shënojmë numrin 9 në serinë natyrore dhe të numërojmë 6 numra nga ai majtas. Ne marrim numrin 3:

Zbritja mund të përdoret gjithashtu për të krahasuar dy numra. Duke dashur të krahasojmë dy numra, pyesim veten se sa njësi është një numër më i madh ose më i vogël se tjetri. Për ta zbuluar, duhet të zbrisni numrin më të vogël nga numri më i madh. Për shembull, për të gjetur se sa 10 është më pak se 25 (ose sa 25 është më shumë se 10), duhet të zbrisni 10 nga 25. Më pas gjejmë se 10 është më pak se 25 (ose 25 është më shumë se 10) me 15 njësi.

Kontrolli i zbritjes

Merrni parasysh shprehjen

ku 15 është minuend, 7 është subtrahend dhe 8 është diferenca. Për të zbuluar nëse zbritja është kryer saktë, mund të:

1. shtoni subtrahend me ndryshimin, nëse merrni minuend, atëherë zbritja u krye saktë:

Rregullat bazë për matematikën.

Për të gjetur term i panjohur, është e nevojshme të zbritet termi i njohur nga vlera e shumës.

Për të gjetur minuendin e panjohur, duhet të shtoni subtrahend në vlerën e diferencës.

Për të gjetur subtrahendin e panjohur, duhet të zbrisni vlerën e diferencës nga minuend.

Për të gjetur shumëzues i panjohur, ju duhet të ndani vlerën e produktit me një faktor të njohur

Për të gjetur dividentin e panjohur, duhet të shumëzoni vlerën e herësit me pjesëtuesin.

Për të gjetur një pjesëtues të panjohur, duhet të ndani dividentin me vlerën e koeficientit.

Ligjet e shtimit:

Komutativ: a + b = b + a (vlera e shumës nuk ndryshon nga rirregullimi i vendeve të termave)

Kombinative: (a + b) + c = a + (b + c) (Për të shtuar një term të tretë në shumën e dy termave, mund të shtoni shumën e termave të dytë dhe të tretë në termin e parë).

Ligji për mbledhjen e një numri me 0: a + 0 = a (kur mbledhim një numër me zero, marrim të njëjtin numër).

Ligjet e shumëzimit:

Komutativ: a ∙ b = b ∙ a (vlera e produktit nuk ndryshon nga rirregullimi i vendeve të faktorëve)

Kombinativ: (a ∙ b) ∙ c = a ∙ (b ∙ c) – Për të shumëzuar produktin e dy faktorëve me faktorin e tretë, mund të shumëzoni faktorin e parë me produktin e faktorit të dytë dhe të tretë.

Ligji shpërndarës i shumëzimit: a ∙ (b + c) = a ∙ c + b ∙ c (Për të shumëzuar një numër me një shumë, mund ta shumëzoni këtë numër me secilin prej termave dhe të shtoni produktet që rezultojnë).

Ligji i shumëzimit me 0: a ∙ 0 = 0 (kur çdo numër shumëzohet me 0, rezultati është 0)

Ligjet e ndarjes:

a: 1 = a (Kur një numër pjesëtohet me 1, fitohet i njëjti numër)

0: a = 0 (Kur 0 pjesëtohet me një numër, rezultati është 0)

Ju nuk mund të pjesëtoni me zero!

Perimetri i një drejtkëndëshi është i barabartë me dyfishin e shumës së gjatësisë dhe gjerësisë së tij. Ose: perimetri i një drejtkëndëshi e barabartë me shumën gjerësia e dyfishtë dhe gjatësia e dyfishtë: P = (a + b) ∙ 2,

P = a ∙ 2 + b ∙ 2

Perimetri i një katrori e barabartë me gjatësinë ana e shumëzuar me 4 (P = a ∙ 4)

1 m = 10 dm = 100 cm 1 orë = 60 min 1t = 1000 kg = 10 c 1m = 1000 mm

1 dm = 10 cm = 100 mm 1 min = 60 sek 1 c = 100 kg 1 kg = 1000 g

1 cm = 10 mm 1 ditë = 24 orë 1 km = 1000 m

Gjatë kryerjes së një krahasimi diferencial, numri më i vogël zbritet nga një numër më i madh kur kryhet një krahasim i shumëfishtë, numri më i madh pjesëtohet me numrin më të vogël.

Një barazi që përmban një të panjohur quhet ekuacion. Rrënja e një ekuacioni është numri që, kur zëvendësohet në ekuacion në vend të x, jep përgjigjen e saktë. barazia numerike. Të zgjidhësh një ekuacion do të thotë të gjesh rrënjën e tij.

Diametri e ndan rrethin në gjysmë - në 2 pjesë të barabarta.

Nëse një shprehje pa kllapa përmban veprime të fazës së parë (mbledhje, zbritje) dhe të dytë (shumëzimi, pjesëtim), atëherë veprimet e fazës së dytë kryhen së pari me radhë, dhe vetëm atëherë veprimet e fazës së dytë.

Ora 12 është drekë. Ora 12 e natës është mesnata.

Numrat romakë: 1 – I, 2 – II, 3 – III, 4 – IV, 5 – V, 6 – VI, 7 – VII, 8 – VIII, 9 – IX, 10 – X, 11 – XI, 12 – XII , 13 – XIII, 14 – XIV, 15 – XV, 16 – XVI, 17 – XVII, 18 – XVIII, 19 – XIX, 20 – XX etj.

Algoritmi për zgjidhjen e ekuacionit: përcaktoni se çfarë është e panjohura, mbani mend rregullin se si të gjeni të panjohurën, zbatoni rregullin, bëni një kontroll.

Rruga e gjatë drejt botës së dijes fillon me shembujt e parë, ekuacione të thjeshta dhe detyrat. Në artikullin tonë do të shikojmë ekuacionin e zbritjes, i cili, siç dihet, përbëhet nga tre pjesë: minuend, subtrahend dhe ndryshim.

Tani le të shohim rregullat për llogaritjen e secilit prej këtyre komponentëve duke përdorur shembuj të thjeshtë.

Për ta bërë më të lehtë dhe më të arritshëm kuptimin e bazave të shkencës për matematikanët e rinj, le t'i imagjinojmë këto terma komplekse dhe të frikshme si emrat e numrave në ekuacion. Në fund të fundit, çdo person ka një emër me të cilin i drejtohen për të pyetur për diçka, për të treguar diçka ose për të shkëmbyer informacion. Mësuesi në klasë, duke thirrur një nxënës në tabelë, e shikon dhe e thërret me emër. Pra, ne, duke parë numrat në ekuacion, mund të kuptojmë shumë lehtë se cili numër si quhet. Dhe pastaj kthehuni te numri në mënyrë që të zgjidhni saktë ekuacionin ose madje të gjeni numrin e humbur, më shumë për këtë pak më vonë.

Por pa ditur asgjë për numrat në ekuacion, le t'i njohim ata së pari. Për ta bërë këtë, le të japim një shembull: ekuacioni 5−3= 2. I pari dhe më numër i madh 5 pasi kemi zbritur 3 nga ajo bëhet më e vogël, zvogëlohet. Prandaj në botën e matematikës e quajnë kështu - Reducible. Numri i dytë 3, të cilin e zbresim nga i pari, është gjithashtu i lehtë për t'u njohur dhe mbajtur mend - është i zbritshëm. Duke parë numrin e tretë 2, ne shohim ndryshimin midis Minuend dhe Subtrahend - ky është Diferenca, ajo që kemi marrë si rezultat i zbritjes. Si kjo.

Si të gjeni të panjohurat

ne takoi tre vëllezër:

1. E reduktueshme
2. E zbritshme
3. Nga dallimi.

Por ka raste kur disa nga numrat humbasin ose thjesht nuk dihen. Çfarë duhet bërë? Gjithçka është shumë e thjeshtë - për të gjetur një numër të tillë, duhet të dimë vetëm dy vlera të tjera, si dhe disa rregulla të matematikës, dhe, natyrisht, të jemi në gjendje t'i përdorim ato. Le të fillojmë me situatën më të lehtë, kur duhet të gjejmë Diferencën.

Si të gjeni ndryshimin

Le të imagjinojmë se kemi blerë 7 mollë, i kemi dhënë 3 mollë motrës dhe disa i kemi mbajtur për vete. Të pakësuara janë 7 mollët tona, numri i të cilave është ulur. Të zbritura janë 3 mollët që dhamë. Dallimi është numri i mollëve të mbetura. Çfarë mund të bëj për të gjetur këtë shumë? Zgjidheni ekuacionin 7−3= 4. Kështu, megjithëse i dhamë 3 mollë motrës, na kanë mbetur edhe 4.

Rregulli i kërkimit minuend

Tani le të zbulojmë se çfarë të bëjmë nëse humbet.

Si të gjeni nëntreg

Le të shqyrtojmë se çfarë të bëjmë, nëse zbritja humbet. Le të imagjinojmë se kemi blerë 7 mollë, i kemi sjellë në shtëpi dhe kemi dalë për një shëtitje, dhe kur jemi kthyer, kanë mbetur vetëm 4. Zbritja në këtë rast do të jetë numri i mollëve që ka ngrënë dikush në mungesë. Le ta shënojmë këtë numër si shkronjën Y. Ekuacioni do të jetë 7-Y=4. Për të gjetur subtrahendin e panjohur, duhet të dini një rregull të thjeshtë dhe të bëni sa më poshtë - zbritni Diferencën nga Minuend, domethënë 7 -4 = 3. Vlera jonë e panjohur është gjetur, kjo është 3. Hurra! Tani e dimë se sa është ngrënë.

Për çdo rast, ne mund të kontrollojmë përparimin tonë dhe të zëvendësojmë Subtrahend-in e gjetur në shembull origjinal. 7−3= 4. Ndryshimi nuk ka ndryshuar, që do të thotë se ne bëmë gjithçka siç duhet. Ishin 7 mollë, 3 u hëngrën, 4 mbetën.

Rregullat janë shumë të thjeshta, por për t'u siguruar dhe për të mos harruar asgjë, mund ta bëni këtë - dilni me një shembull të lehtë dhe të kuptueshëm për zbritjen për veten tuaj dhe, duke zgjidhur shembuj të tjerë, kërkoni vlera të panjohura thjesht duke zëvendësuar numrat dhe lehtësisht. gjeni përgjigjen e saktë. Për shembull, 5−3= 2. Ne tashmë dimë se si të gjejmë si minuend-in e 5-së ashtu edhe nën-trahendin e 3-së, kështu që zgjidhim më shumë ekuacion kompleks, le të themi, 25-X= 13, mund të kujtojmë shembullin tonë të thjeshtë dhe të kuptojmë se për të gjetur Subtrahend-in e panjohur, duhet vetëm të zbresim numrin 13 nga 25, domethënë 25 -13= 12.

Epo, tani jemi njohur me zbritjen dhe pjesëmarrësit kryesorë të saj.

Ne dimë t'i dallojmë ato nga njëri-tjetri, të gjejmë nëse janë të panjohura dhe të zgjidhim ndonjë ekuacion që i përfshin. Lëreni që kjo njohuri t'ju ndihmojë dhe të jetë e dobishme për ju në fillimin e një udhëtimi interesant dhe emocionues në vendin e matematikës. fat të mirë!

Fjala "ndryshim" mund të ketë shumë kuptime. Kjo gjithashtu mund të nënkuptojë një ndryshim në diçka, për shembull, opinione, pikëpamje, interesa. Në disa shkencore, mjekësore e të tjera fusha profesionale ky term do të thotë tregues të ndryshëm për shembull, nivelet e sheqerit në gjak, presioni atmosferik, kushtet e motit. Koncepti i "ndryshimit" si një term matematikor ekziston gjithashtu.

Veprime aritmetike me numra

Veprimet kryesore aritmetike në matematikë janë:

• shtesë;
• zbritje;
• shumëzimi;
• ndarje.

Çdo rezultat i këtyre veprimeve ka gjithashtu emrin e vet:

• shuma - rezultati i marrë duke mbledhur numra;
• dallimi - rezultati i përftuar nga zbritja e numrave;
• produkti është rezultat i shumëzimit të numrave;
• herësi është rezultat i pjesëtimit.

Më shumë në gjuhë të thjeshtë Duke shpjeguar konceptet e shumës, ndryshimit, produktit dhe koeficientit në matematikë, ne thjesht mund t'i shkruajmë ato vetëm si fraza:

• shuma - shtoni;
• dallim - zbres;
• produkt - shumo;
• private - për të ndarë.

Duke parë përkufizimet, cili është ndryshimi midis numrave në matematikë, ky koncept mund të përcaktohet në disa mënyra:

Dhe të gjitha këto përkufizime janë të vërteta.

Si të gjeni ndryshimin midis sasive

Le të marrim si bazë shënimin për ndryshimin që na ofron kurrikula shkollore:

• Dallimi është rezultat i zbritjes së një numri nga një tjetër. I pari nga këta numra, nga i cili kryhet zbritja, quhet minuend, dhe i dyti, i cili zbritet nga i pari, quhet subtrahend.

Edhe një herë duke iu drejtuar kurrikula shkollore, gjejmë një rregull për gjetjen e ndryshimit:

• Për të gjetur ndryshimin, duhet të zbrisni subtrahend nga minuend.

Gjithçka është e qartë. Por në të njëjtën kohë kemi marrë edhe disa të tjera terma matematikore. Çfarë kuptimi kanë?

• Minuend është numër matematikor, prej të cilit hiqet dhe pakësohet (bëhet më i vogël).
• Një subtrahend është një numër matematikor që zbritet nga minuend.

Tani është e qartë se diferenca përbëhet nga dy numra që duhet të dihen për ta llogaritur atë. Dhe si t'i gjejmë ato, ne gjithashtu do të përdorim përkufizimet:

• Për të gjetur minuend, ju duhet të shtoni ndryshimin në subtrahend.
• Për të gjetur subtrahend, ju duhet të zbrisni ndryshimin nga minuend.

Veprime matematikore me diferenca numrash

Bazuar në rregullat e nxjerra, ne mund të konsiderojmë shembuj ilustrues. Matematikë, shkenca më interesante. Këtu do të marrim vetëm maksimumin numra të thjeshtë. Pasi të mësoni se si t'i zbritni ato, do të mësoni se si të zgjidhni më shumë. kuptime komplekse, treshifror, katërshifror, numër i plotë, thyesor, fuqitë, rrënjët, të tjera.

Shembuj të thjeshtë

• Shembulli 1. Gjeni ndryshimin midis dy sasive.

20 - vlera në rënie,

15 - i zbritshëm.

Zgjidhja: 20 - 15 = 5

Përgjigje: 5 - ndryshim në vlera.

• Shembulli 2. Gjeni minuendin.

48 - dallimi,

32 është vlera e zbritur.

Zgjidhja: 32 + 48 = 80

• Shembulli 3. Gjeni vlerën e subtrahend.

7 - dallimi,

17 është vlera që zvogëlohet.

Zgjidhja: 17 - 7 = 10

Përgjigje: Zbrisni vlerën 10.

Shembuj më kompleks

Shembujt 1-3 shqyrtojnë veprimet me numra të plotë të thjeshtë. Por në matematikë, diferenca llogaritet duke përdorur jo vetëm dy, por edhe disa numra, si dhe numra të plotë, thyesa, racionale, irracionale, etj.

• Shembulli 4. Gjeni ndryshimin midis tri vlerave.

Janë dhënë vlerat e plota: 56, 12, 4.

56 - vlera për t'u reduktuar,

12 dhe 4 janë vlera të zbritura.

Zgjidhja mund të bëhet në dy mënyra.

Metoda 1 (zbritja vijuese e vlerave të zbritura):

1) 56 - 12 = 44 (këtu 44 është diferenca rezultuese e dy sasive të para, e cila në veprimin e dytë do të reduktohet);

Metoda 2 (zbritja e dy nëntrupave nga shuma që zvogëlohet, të cilat në këtë rast quhen shtesa):

1) 12 + 4 = 16 (ku 16 është shuma e dy termave, të cilët do të zbriten në veprimin tjetër);

2) 56 - 16 = 40.

Përgjigje: 40 është diferenca e tre vlerave.

• Shembulli 5. Gjeni ndryshimin midis thyesave racionale.

Janë dhënë thyesat me emërues të njëjtë, ku

4/5 është një pjesë që duhet reduktuar,

3/5 - e zbritshme.

Për të përfunduar zgjidhjen, duhet të përsërisni veprimet me fraksione. Kjo do të thotë, ju duhet të dini se si të zbrisni thyesat nga i njëjti emërues. Si të trajtohen thyesat që kanë emërues të ndryshëm. Ata duhet të jenë në gjendje të sillen në emërues i përbashkët.

Zgjidhje: 4/5 - 3/5 = (4 - 3)/5 = 1/5

Përgjigje: 1/5.

• Shembulli 6. Trefishoni diferencën e numrave.

Si të kryeni një shembull të tillë kur duhet të dyfishoni ose trefishoni diferencën?

Le të përdorim përsëri rregullat:

• Dyfishi i një numri është një vlerë e shumëzuar me dy.
• Trefishimi i një numri është një vlerë e shumëzuar me tre.
• Dallimi i dyfishtë është diferenca në madhësi të shumëzuar me dy.
• Një ndryshim i trefishtë është një ndryshim në madhësi shumëzuar me tre.

7 - vlerë e reduktuar,

5 - vlerë e zbritur.

2) 2 * 3 = 6. Përgjigje: 6 është ndryshimi midis numrave 7 dhe 5.

• Shembulli 7. Gjeni ndryshimin midis vlerave 7 dhe 18.

7 - vlerë e reduktuar;

18 - zbritet.

Gjithçka duket e qartë. Ndalo! A është subtrahend më i madh se minuend?

Dhe përsëri ka diçka për të cilën përdoret rast specifik rregull:

• Nëse subtrahend është më i madh se minuend, diferenca do të jetë negative.

Përgjigje: - 11. Kjo vlerë negative është diferenca midis dy madhësive, me kusht që sasia që zbritet të jetë më e madhe se sasia që zvogëlohet.

Matematikë për biondet

Në World Wide Web mund të gjeni shumë faqe tematike që do t'i përgjigjen çdo pyetjeje. Në të njëjtën mënyrë, llogaritësit online për çdo shije do t'ju ndihmojnë me çdo llogaritje matematikore. Të gjitha llogaritjet e bëra mbi to janë një ndihmë e shkëlqyer për të nxituarit, kureshtarët dhe dembelët. Matematika për bjondet është një burim i tillë. Për më tepër, ne të gjithë i drejtohemi asaj, pavarësisht nga ngjyra e flokëve, gjinia dhe mosha.

Në shkollë, veprime të ngjashme me madhësive matematikore ne jemi mësuar të llogarisim në një kolonë, dhe më vonë - në një kalkulator. Llogaritësi është gjithashtu një ndihmës i dobishëm. Por, për zhvillimin e të menduarit, inteligjencës, këndvështrimit dhe cilësive të tjera të jetës, ju këshillojmë të kryeni veprime aritmetike në letër apo edhe në mendjen tuaj. Bukuria trupin e njeriutështë një arritje e madhe e planit modern të fitnesit. Por truri është gjithashtu një muskul që ndonjëherë kërkon pompim. Pra, pa vonesë, filloni të mendoni.

Dhe edhe pse në fillim të udhëtimit tuaj llogaritjet reduktohen në shembuj primitivë, gjithçka është përpara jush. Dhe do t'ju duhet të zotëroni shumë. Ne shohim se veprimet me madhësive të ndryshme Ka shumë në matematikë. Prandaj, përveç ndryshimit, është e nevojshme të studiohet se si të llogariten rezultatet e tjera veprimet aritmetike:

• shuma - duke shtuar termat;
• produkti - me faktorë shumëzues;
• herës - duke pjesëtuar dividentin me pjesëtuesin.

Kjo është një aritmetikë interesante.

Mbledhja dhe zbritja e numrit 4 - Matematikë klasa e parë (Moro)

Përshkrimi i shkurtër:

Të gjithë kanë një emër, falë të cilit mund t'i drejtoheni një personi ose të flisni me dikë për të. Diçka e ngjashme ekziston në matematikë. Numrat kur shtohen dhe zbriten kanë emrat e tyre. Le të kujtojmë se cilët numra quhen kur mblidhen, ju tashmë e keni studiuar këtë. Termi i parë, termi i dytë, shuma. Kur zbrisni, numrat kanë edhe emra, por ju nuk i dini ende. Kur ata nuk e dinë emrin e një personi, ata e njohin atë. Le të hedhim një vështrim në emrat e komponentëve të zbritjes. Si ta bëni këtë? Pyete? Nuk ka gjasa që ata t'ju përgjigjen, por ata mund t'ju japin disa sugjerime. Le të marrim shembullin 6 - 2 = 4. Numri i parë në këtë shembull është më i madhi, por numri 2 i zbritet, kështu që bëhet më i vogël ose zvogëlohet. E gjeni dot si ta quani? I ulur do të thotë i pakësuar. Ju zbritni numrin e dytë 2, që do të thotë se mund të quhet i nënshtruar. Numri i tretë tregon ndryshimin midis numrave të parë dhe të dytë, prandaj quhet diferencë. Epo, ja ku jemi! Minuend, subtrahend, dallim. Shembulli që takuam mund të lexohet si më poshtë: minuend gjashtë, nëntrahni dy, dallimi katër. Nëse rezultati i zbritjes quhet ndryshim, atëherë mund të quhet edhe një shembull i zbritjes. Atëherë leximi i mëposhtëm i shembullit do të jetë i saktë: ndryshimi midis numrave gjashtë dhe dy është i barabartë me katër.