Numrat e Fibonaçit 8 dhe 13. Numrat e Fibonaçit: kërkimi i sekretit të universit

Bota rreth nesh, nga grimcat më të vogla të padukshme deri te galaktikat e largëta të hapësirës së pafundme, është e mbushur me shumë mistere të pazgjidhura. Megjithatë, velloja e misterit tashmë është hequr mbi disa prej tyre falë mendjeve kureshtare të një numri shkencëtarësh.

Një shembull i tillë është "raporti i artë" dhe numrat e Fibonaçit , të cilat përbëjnë bazën e saj. Ky model është pasqyruar në formë matematikore dhe shpesh gjendet në natyrën që rrethon njerëzit, duke përjashtuar edhe një herë mundësinë që të ketë lindur si rezultat i rastësisë.

Numrat e Fibonaçit dhe sekuenca e tyre

Sekuenca e Fibonaçit e numrave është një seri numrash, secili prej të cilëve është shuma e dy të mëparshmeve:

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377 …

E veçanta e kësaj sekuence janë vlerat numerike që përftohen duke pjesëtuar numrat e kësaj serie me njëri-tjetrin.

Seria e numrave Fibonacci ka modelet e veta interesante:

• Në serinë e numrave Fibonacci, çdo numër i ndarë me tjetrin do të tregojë një vlerë që synon 0,618 . Sa më tej të jenë numrat nga fillimi i serisë, aq më i saktë do të jetë raporti. Për shembull, numrat e marrë në fillim të rreshtit 5 Dhe 8 do të tregojë 0,625 (5/8=0,625 ). Nëse marrim numrat 144 Dhe 233 , atëherë ata do të tregojnë raportin 0.618 .
• Nga ana tjetër, nëse në një seri numrash Fibonaçi pjesëtojmë një numër me atë të mëparshëm, atëherë rezultati i pjesëtimit do të priret të 1,618 . Për shembull, të njëjtët numra u përdorën siç u diskutua më lart: 8/5=1,6 Dhe 233/144=1,618 .
• Një numër i pjesëtuar me numrin pasardhës pas tij do të tregojë një vlerë që afrohet 0,382 . Dhe sa më larg nga fillimi i serisë të merren numrat, aq më e saktë është vlera e raportit: 5/13=0,385 Dhe 144/377=0,382 . Ndarja e numrave në rend të kundërt do të japë rezultatin 2,618 : 13/5=2,6 Dhe 377/144=2,618 .

Duke përdorur metodat e llogaritjes të përshkruara më sipër dhe duke rritur boshllëqet midis numrave, mund të nxirrni seritë e mëposhtme të vlerave: 4.235, 2.618, 1.618, 0.618, 0.382, 0.236, e cila përdoret gjerësisht në mjetet Fibonacci në tregun Forex.

Raporti i artë ose proporcioni hyjnor

Analogjia me një segment përfaqëson "raportin e artë" dhe numrat Fibonacci shumë qartë. Nëse segmenti AB pjesëtohet me pikën C në një raport të tillë që kushti të plotësohet:

AC/BC=BC/AB, atëherë do të jetë “raporti i artë”

LEXO EDHE ARTIKUJT E MËPOSHTËM:

Çuditërisht, kjo është pikërisht marrëdhënia që mund të gjurmohet në serinë Fibonacci. Duke marrë disa numra nga një seri, mund të kontrolloni me llogaritje se është kështu. Për shembull, kjo sekuencë e numrave Fibonacci... 55, 89, 144 ... Le të jetë numri 144 segmenti numër i plotë AB i përmendur më sipër. Meqenëse 144 është shuma e dy numrave të mëparshëm, atëherë 55+89=AC+BC=144.

Ndarja e segmenteve do të tregojë rezultatet e mëposhtme:

AC/BC=55/89=0,618

BC/AB=89/144=0,618

Nëse segmentin AB e marrim në tërësi, ose si njësi, atëherë AC=55 do të jetë 0,382 e kësaj tërësie dhe BC=89 do të jetë e barabartë me 0,618.

Ku ndodhin numrat Fibonacci?

Grekët dhe egjiptianët e dinin sekuencën e rregullt të numrave Fibonacci shumë kohë përpara vetë Leonardo Fibonacci. Kjo seri numrash e mori këtë emër pasi matematikani i famshëm siguroi përhapjen e gjerë të këtij fenomeni matematik midis shkencëtarëve.

Është e rëndësishme të theksohet se numrat e artë Fibonacci nuk janë thjesht shkencë, por një paraqitje matematikore e botës përreth nesh. Shumë dukuri natyrore, përfaqësues të florës dhe faunës kanë "raportin e artë" në përmasat e tyre. Këto janë kaçurrelat spirale të guaskës dhe rregullimi i farave të lulediellit, kaktuseve dhe ananasit.

Spiralja, përmasat e degëve të së cilës i nënshtrohen ligjeve të "raportit të artë", qëndron në themel të formimit të një uragani, thurjes së një rrjete nga një merimangë, formës së shumë galaktikave, ndërthurjes së molekulave të ADN-së dhe shumë fenomene të tjera.

Gjatësia e bishtit të hardhucës me trupin e saj ka një raport 62 me 38. Lasari i çikores bën një nxjerrje përpara se të lëshojë një gjethe. Pas lëshimit të fletës së parë, një nxjerrje e dytë ndodh përpara lëshimit të fletës së dytë, me një forcë të barabartë me 0.62 të njësisë konvencionale të forcës së nxjerrjes së parë. Shkalla e tretë është 0.38, dhe e katërta është 0.24.

Për një tregtar, është gjithashtu e një rëndësie të madhe që lëvizja e çmimeve në tregun Forex shpesh i nënshtrohet modelit të numrave të artë Fibonacci. Bazuar në këtë sekuencë, janë krijuar një sërë mjetesh që një tregtar mund t'i përdorë në arsenalin e tij.

Mjeti " ", i përdorur shpesh nga tregtarët, mund të tregojë me saktësi të lartë objektivat e lëvizjes së çmimeve, si dhe nivelet e korrigjimit të tij.

Ka ende shumë mistere të pazgjidhura në univers, disa prej të cilave shkencëtarët tashmë kanë qenë në gjendje t'i identifikojnë dhe përshkruajnë. Numrat e Fibonaçit dhe raporti i artë përbëjnë bazën për zbulimin e botës përreth nesh, duke ndërtuar formën e saj dhe perceptimin optimal vizual nga një person, me ndihmën e të cilit ai mund të ndjejë bukurinë dhe harmoninë.

Raporti i artë

Parimi i përcaktimit të dimensioneve të raportit të artë qëndron në themel të përsosjes së të gjithë botës dhe pjesëve të saj në strukturën dhe funksionet e saj, manifestimi i tij mund të shihet në natyrë, art dhe teknologji. Doktrina e proporcionit të artë u themelua si rezultat i kërkimit të shkencëtarëve të lashtë në natyrën e numrave.

Ai bazohet në teorinë e përmasave dhe raporteve të ndarjeve të segmenteve, e cila u bë nga filozofi dhe matematikani antik Pitagora. Ai vërtetoi se kur ndani një segment në dy pjesë: X (më i vogël) dhe Y (më i madh), raporti i më të madhit me më të voglin do të jetë i barabartë me raportin e shumës së tyre (i gjithë segmenti):

Rezultati është një ekuacion: x 2 - x - 1=0, e cila zgjidhet si x=(1±√5)/2.

Nëse marrim parasysh raportin 1/x, atëherë ai është i barabartë me 1,618…

Dëshmia e përdorimit të raportit të artë nga mendimtarët e lashtë jepet në librin e Euklidit "Elementet", shkruar në shekullin III. BC, i cili e zbatoi këtë rregull për të ndërtuar pesëkëndësha të rregullt. Ndër pitagorianët, kjo figurë konsiderohet e shenjtë, sepse është simetrike dhe asimetrike. Pentagrami simbolizonte jetën dhe shëndetin.

Numrat e Fibonaçit

Libri i famshëm Liber abaci nga matematikani italian Leonardo i Pizës, i cili më vonë u bë i njohur si Fibonacci, u botua në vitin 1202. Në të, shkencëtari për herë të parë citon modelin e numrave, në një seri prej të cilave çdo numër është shuma e 2 shifra të mëparshme. Sekuenca e numrave Fibonacci është si më poshtë:

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, etj.

Shkencëtari citoi gjithashtu një numër modelesh:

• Çdo numër nga seria pjesëtuar me atë të radhës do të jetë i barabartë me një vlerë që tenton në 0,618. Për më tepër, numrat e parë të Fibonaçit nuk japin një numër të tillë, por ndërsa lëvizim nga fillimi i sekuencës, ky raport do të bëhet gjithnjë e më i saktë.
• Nëse e ndani numrin nga seria me atë të mëparshme, rezultati do të nxitojë në 1.618.
• Një numër i pjesëtuar me tjetrin me një do të tregojë një vlerë që priret në 0,382.

Zbatimi i lidhjes dhe modeleve të seksionit të artë, numri Fibonacci (0.618) mund të gjendet jo vetëm në matematikë, por edhe në natyrë, histori, arkitekturë dhe ndërtim, dhe në shumë shkenca të tjera.

Spiralja e Arkimedit dhe drejtkëndëshi i artë

Spiralet, shumë të zakonshme në natyrë, u studiuan nga Arkimedi, i cili madje nxori ekuacionin e tyre. Forma e spirales bazohet në ligjet e raportit të artë. Kur e hapni atë, fitohet një gjatësi në të cilën mund të aplikohen përmasat dhe numrat e Fibonaçit, hapi rritet në mënyrë të barabartë.

Paralelja midis numrave të Fibonaçit dhe raportit të artë mund të shihet duke ndërtuar një "drejtkëndësh të artë" brinjët e të cilit janë proporcionale si 1.618:1. Ndërtohet duke lëvizur nga një drejtkëndësh më i madh në ata më të vegjël në mënyrë që gjatësitë e brinjëve të jenë të barabarta me numrat nga seria. Mund të ndërtohet edhe në rend të kundërt, duke filluar me katrorin "1". Kur qoshet e këtij drejtkëndëshi lidhen me vija në qendër të kryqëzimit të tyre, fitohet një spirale Fibonacci ose logaritmike.

Historia e përdorimit të përmasave të arta

Shumë monumente të lashta arkitekturore të Egjiptit u ndërtuan duke përdorur përmasa të arta: piramidat e famshme të Keopsit, etj. Arkitektët e Greqisë së Lashtë i përdorën gjerësisht ato në ndërtimin e objekteve arkitekturore si tempuj, amfiteatro dhe stadiume. Për shembull, përmasa të tilla u përdorën në ndërtimin e tempullit antik të Partenonit, (Athinë) dhe objekteve të tjera që u bënë kryevepra të arkitekturës antike, duke demonstruar harmoni të bazuar në modele matematikore.

Në shekujt e mëvonshëm, interesi për raportin e artë u ul dhe modelet u harruan, por ai rifilloi përsëri në Rilindje me librin e murgut françeskan L. Pacioli di Borgo "Përpjesëtimi hyjnor" (1509). Ai përmbante ilustrime nga Leonardo da Vinci, i cili vendosi emrin e ri "raporti i artë". 12 vetitë e raportit të artë u vërtetuan gjithashtu shkencërisht, dhe autori foli për mënyrën se si manifestohet në natyrë, në art dhe e quajti atë "parimi i ndërtimit të botës dhe natyrës".

Njeriu Vitruvian Leonardo

Vizatimi, të cilin Leonardo da Vinci e përdori për të ilustruar librin e Vitruvit në 1492, përshkruan një figurë njerëzore në 2 pozicione me krahët e shtrirë anash. Figura është e gdhendur në një rreth dhe një katror. Ky vizatim konsiderohet të jetë përmasat kanonike të trupit të njeriut (mashkull), të përshkruara nga Leonardo bazuar në studimin e tyre në traktatet e arkitektit romak Vitruvius.

Qendra e trupit si një pikë e barabartë nga fundi i krahëve dhe këmbëve është kërthiza, gjatësia e krahëve është e barabartë me lartësinë e personit, gjerësia maksimale e shpatullave = 1/8 e lartësisë, distanca nga maja e gjoksit deri te flokët = 1/7, nga maja e gjoksit deri te maja e kokës = 1/6 etj.

Që atëherë, vizatimi është përdorur si një simbol që tregon simetrinë e brendshme të trupit të njeriut.

Leonardo përdori termin "Raporti i Artë" për të përcaktuar marrëdhëniet proporcionale në figurën njerëzore. Për shembull, distanca nga beli deri te këmbët lidhet me të njëjtën distancë nga kërthiza deri në majë të kokës në të njëjtën mënyrë si lartësia në gjatësinë e parë (nga beli poshtë). Kjo llogaritje bëhet në mënyrë të ngjashme me raportin e segmenteve gjatë llogaritjes së proporcionit të artë dhe tenton në 1.618.

Të gjitha këto përmasa harmonike përdoren shpesh nga artistët për të krijuar vepra të bukura dhe mbresëlënëse.

Hulumtimi mbi raportin e artë në shekujt 16-19

Duke përdorur raportin e artë dhe numrat Fibonacci, kërkimi mbi çështjen e përmasave ka vazhduar me shekuj. Paralelisht me Leonardo da Vinçin, artisti gjerman Albrecht Durer gjithashtu punoi në zhvillimin e teorisë së përmasave të sakta të trupit të njeriut. Për këtë qëllim, ai madje krijoi një busull të veçantë.

Në shekullin e 16-të Çështja e lidhjes midis numrit Fibonacci dhe raportit të artë iu kushtua punës së astronomit I. Kepler, i cili i pari i zbatoi këto rregulla në botanikë.

Një "zbulim" i ri e priste raportin e artë në shekullin e 19-të. me botimin e “Hetimit estetik” të shkencëtarit gjerman Profesor Zeisig. Ai i ngriti këto përmasa në absolute dhe deklaroi se ato janë universale për të gjitha dukuritë natyrore. Ai kreu studime të një numri të madh njerëzish, ose më saktë përmasat e tyre trupore (rreth 2 mijë), bazuar në rezultatet e të cilave u nxorrën përfundime rreth modeleve të konfirmuara statistikisht në raportet e pjesëve të ndryshme të trupit: gjatësia e shpatullave, parakrahët, duart, gishtat etj.

Objektet e artit (vazo, struktura arkitekturore), tonet muzikore dhe madhësitë gjatë shkrimit të poezive u studiuan gjithashtu - Zeisig i shfaqi të gjitha këto përmes gjatësive të segmenteve dhe numrave, si dhe prezantoi termin "estetikë matematikore". Pas marrjes së rezultateve, rezultoi se ishte marrë seria Fibonacci.

Numri i Fibonaçit dhe raporti i artë në natyrë

Në botën bimore dhe shtazore vihet re një prirje drejt morfologjisë në formën e simetrisë, e cila vërehet në drejtim të rritjes dhe lëvizjes. Ndarja në pjesë simetrike në të cilat vërehen përmasa të arta - ky model është i natyrshëm në shumë bimë dhe kafshë.

Natyra rreth nesh mund të përshkruhet duke përdorur numrat Fibonacci, për shembull:

• vendndodhja e gjetheve ose degëve të çdo bime, si dhe distancat, lidhen me një seri numrash të dhënë 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13 e kështu me radhë;
• farat e lulediellit (peshore në kone, qeliza ananasi), të vendosura në dy rreshta përgjatë spiraleve të përdredhura në drejtime të ndryshme;
• raporti i gjatësisë së bishtit dhe të gjithë trupit të hardhucës;
• forma e një veze, nëse vizatoni një vijë përmes pjesës së gjerë të saj;
• raporti i madhësive të gishtërinjve në dorën e një personi.

Dhe, sigurisht, format më interesante përfshijnë predha spirale të kërmillit, modelet në rrjetat e merimangave, lëvizjen e erës brenda një uragani, spiralen e dyfishtë në ADN dhe strukturën e galaktikave - të gjitha këto përfshijnë sekuencën Fibonacci.

Përdorimi i raportit të artë në art

Studiuesit që kërkojnë shembuj të përdorimit të raportit të artë në art studiojnë në detaje objekte të ndryshme arkitekturore dhe vepra arti. Ka vepra të famshme skulpturore, krijuesit e të cilave iu përmbahen përmasave të arta - statujat e Zeusit Olimpik, Apollo Belvedere dhe

Një nga krijimet e Leonardo da Vinçit, "Portreti i Mona Lizës", ka qenë objekt i kërkimit nga shkencëtarët për shumë vite. Ata zbuluan se përbërja e veprës përbëhet tërësisht nga "trekëndëshat e artë" të bashkuar së bashku në një yll të rregullt pesëkëndësh. Të gjitha veprat e da Vinçit janë dëshmi se sa e thellë ishte njohuria e tij në strukturën dhe përmasat e trupit të njeriut, falë të cilave ai ishte në gjendje të kapte buzëqeshjen tepër misterioze të Mona Lizës.

Raporti i artë në arkitekturë

Si shembull, shkencëtarët shqyrtuan kryeveprat arkitekturore të krijuara sipas rregullave të "raportit të artë": piramidat egjiptiane, Panteoni, Partenoni, Katedralja Notre-Dame de Paris, Katedralja e Shën Vasilit, etj.

Partenoni - një nga ndërtesat më të bukura në Greqinë e Lashtë (shek. V para Krishtit) - ka 8 kolona dhe 17 në anë të ndryshme, raporti i lartësisë së tij me gjatësinë e anëve është 0,618. Zgjatjet në fasadat e saj janë bërë sipas "raportit të artë" (foto më poshtë).

Një nga shkencëtarët që doli dhe aplikoi me sukses një përmirësim në sistemin modular të përmasave për objektet arkitekturore (i ashtuquajturi "modulor") ishte arkitekti francez Le Corbusier. Moduluesi bazohet në një sistem matës që lidhet me ndarjen e kushtëzuar në pjesë të trupit të njeriut.

Arkitekti rus M. Kazakov, i cili ndërtoi disa ndërtesa banimi në Moskë, si dhe ndërtesën e Senatit në Kremlin dhe spitalin Golitsyn (tani klinika e parë me emrin N. I. Pirogov), ishte një nga arkitektët që përdori ligjet në projektim dhe ndërtimi rreth raportit të artë.

Zbatimi i përmasave në dizajn

Në dizajnin e veshjeve, të gjithë stilistët krijojnë imazhe dhe modele të reja duke marrë parasysh përmasat e trupit të njeriut dhe rregullat e raportit të artë, megjithëse nga natyra jo të gjithë njerëzit kanë përmasa ideale.

Kur planifikoni dizajnin e peizazhit dhe krijoni kompozime tredimensionale të parkut me ndihmën e bimëve (pemëve dhe shkurreve), shatërvanëve dhe objekteve të vogla arkitekturore, mund të zbatohen gjithashtu ligjet e "përmasave hyjnore". Në fund të fundit, kompozimi i parkut duhet të fokusohet në krijimin e një përshtypjeje te vizitori, i cili do të jetë në gjendje të lundrojë lirshëm në të dhe të gjejë qendrën kompozicionale.

Të gjithë elementët e parkut janë në përmasa të tilla që të krijojnë një përshtypje harmonie dhe përsosmërie me ndihmën e strukturës gjeometrike, pozicionit relativ, ndriçimit dhe dritës.

Zbatimi i raportit të artë në kibernetikë dhe teknologji

Ligjet e seksionit të artë dhe numrave Fibonacci shfaqen gjithashtu në tranzicionet e energjisë, në proceset që ndodhin me grimcat elementare që përbëjnë komponimet kimike, në sistemet hapësinore dhe në strukturën gjenetike të ADN-së.

Procese të ngjashme ndodhin në trupin e njeriut, duke u manifestuar në bioritmet e jetës së tij, në veprimin e organeve, për shembull, trurin ose vizionin.

Algoritmet dhe modelet e përmasave të arta përdoren gjerësisht në kibernetikën moderne dhe shkencën kompjuterike. Një nga detyrat e thjeshta që u jepet programuesve fillestarë është të shkruajnë një formulë dhe të përcaktojnë shumën e numrave të Fibonacci deri në një numër të caktuar duke përdorur gjuhë programimi.

Hulumtimi modern në teorinë e raportit të artë

Që nga mesi i shekullit të 20-të, interesi për problemet dhe ndikimi i ligjeve të përmasave të arta në jetën e njeriut është rritur ndjeshëm, dhe nga shumë shkencëtarë të profesioneve të ndryshme: matematikanë, studiues etnikë, biologë, filozofë, punonjës mjekësorë, ekonomistë, muzikantë, etj.

Në Shtetet e Bashkuara, revista The Fibonacci Quarterly filloi të botohej në vitet 1970, ku u botuan punime mbi këtë temë. Në shtyp shfaqen vepra në të cilat rregullat e përgjithësuara të raportit të artë dhe serisë Fibonacci përdoren në fusha të ndryshme të dijes. Për shembull, për kodimin e informacionit, kërkimin kimik, kërkimin biologjik, etj.

E gjithë kjo konfirmon konkluzionet e shkencëtarëve të lashtë dhe modernë se proporcioni i artë është shumëpalësh i lidhur me çështjet themelore të shkencës dhe manifestohet në simetrinë e shumë krijimeve dhe fenomeneve të botës përreth nesh.

(Numrat e Fibonaçit, sekuenca Fibonacci në anglisht, numrat Fibonacci) – një seri numrash të nxjerrë nga matematikani i famshëm Fibonacci. Ka formën e mëposhtme: 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, 4181, etj.

Historia e serisë Fibonacci

Leonardo i Pizës (Fibonacci) erdhi në matematikë nga një nevojë praktike për të vendosur kontakte biznesi. Në rininë e tij, Fibonacci udhëtoi shumë, duke shoqëruar të atin në udhëtime të ndryshme pune, gjë që e lejoi atë të komunikonte me shkencëtarët vendas.

Seria e numrave që sot mban emrin e tij rrjedh nga një problem me lepujt, të cilin autori e përshkruan në një libër të quajtur Liber abacci (1202): një burrë vendosi një palë lepuj në një stilolaps të rrethuar nga të gjitha anët me një mur. Pyetje: sa çifte lepujsh mund të prodhojë ky çift në një vit, nëse dihet se çdo muaj, duke filluar nga muaji i dytë, secila palë prodhon një palë tjetër lepujsh.

Si rezultat, Fibonacci përcaktoi që numri i çifteve të lepujve në secilin nga dymbëdhjetë muajt e ardhshëm do të jetë përkatësisht:

1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, ...

Ku çdo numër i mëpasshëm është shuma e dy të mëparshmeve. Kjo është seria (numrat) Fibonacci. Kjo sekuencë ka shumë veti që janë interesante nga pikëpamja matematikore. Për shembull, nëse ndani një vijë në 2 segmente në mënyrë që raporti midis segmentit më të vogël dhe më të madh të jetë proporcional me raportin midis segmentit më të madh dhe të gjithë vijës, ju merrni një koeficient proporcionaliteti të njohur si "raporti i artë". Është afërsisht e barabartë me 0.618. Shkencëtarët e Rilindjes besonin se ishte ky proporcion, nëse vërehej në strukturat arkitekturore, që mund të kënaqte më shumë syrin.

Zbatimi i serisë Fibonacci

Seria Fibonacci ka gjetur aplikim të gjerë në fusha të ndryshme të shkencës dhe jetës. Për shembull, në natyrë: në strukturën e uraganeve, predhave dhe madje edhe galaktikave. Tregu i valutës Forex nuk ishte përjashtim, ku një seri sekuenciale numrash filluan të përdoren për të parashikuar tendencat. Duhet të theksohet se ka marrëdhënie të vazhdueshme midis këtyre numrave. Për shembull, siç u përmend më lart, raporti i numrit të mëparshëm ndaj atij të ardhshëm tenton në mënyrë asimptotike në 0.618 (raporti i artë). Raporti i një numri të caktuar me atë të mëparshëm tenton gjithashtu në 0.618.

Përveç parashikimit të tendencave, numrat Fibonacci në Forex përdoren për të parashikuar drejtimin e lëvizjes së çmimeve. Për shembull, një ndryshim trendi sipas raportit të artë ndodh në një nivel prej rreth 61.8% të ndryshimit të çmimit të mëparshëm (shih Fig. 1). Prandaj, opsioni më fitimprurës në këtë rast do të ishte mbyllja e pozicionit vetëm nën këtë nivel. Bazuar në serinë Fibonacci, mund të llogaritni momentet më fitimprurëse për mbylljen dhe hapjen e transaksioneve.

Gjithashtu, një nga mënyrat për të përdorur numrat e njëpasnjëshëm të serisë Fibonacci në tregun Forex është ndërtimi i harqeve. Zgjedhja e qendrës për një hark të tillë ndodh në pikën e një fundi ose tavani të rëndësishëm. Rrezja e harqeve llogaritet duke shumëzuar raportet Fibonacci me vlerën e rritjes ose rënies së mëparshme të rëndësishme të çmimeve.

Koeficientët e përzgjedhur kanë këto vlera: 0.333, 0.382, 0.4, 0.5, 0.6, 0.618, 0.666. Vendndodhja e harqeve përcakton rolin e tyre: mbështetje ose rezistencë. Për të marrë gjithashtu një ide për kohën e lëvizjeve të çmimeve, harqet zakonisht përdoren në lidhje me shpejtësinë ose linjat e ventilatorit.

Parimi i ndërtimit të tyre është i ngjashëm: ju duhet të zgjidhni pikat e ekstremeve të kaluara dhe të ndërtoni një vijë horizontale nga maja e së parës dhe një vijë vertikale nga maja e së dytës. Pastaj duhet të ndani segmentin vertikal që rezulton në pjesë që korrespondojnë me koeficientët, të vizatoni rrezet që vijnë nga pika e parë përmes atyre që sapo keni zgjedhur. Kur përdoren raportet 2/3 dhe 1/3, fitohen linja me shpejtësi të lartë me raporte më strikte prej 0,618, 0,5 dhe 0,382; Të gjitha ato shërbejnë si linja mbështetëse ose rezistente për trendin e çmimeve (shih Fig. 2).

Kryqëzimet e harqeve dhe linjave të ventilatorit shërbejnë si sinjale për të përcaktuar pikat e kthesës së trendit - si në kohë ashtu edhe në çmim.

(Fig. 2 – Seria Fibonacci, ndërtimi i harqeve)

Çiftet e monedhave më të paqëndrueshme karakterizohen nga arritja e niveleve më të larta të Fibonacci në krahasim me ato më pak të paqëndrueshme. Lëvizjet maksimale janë regjistruar në çiftet Dollar/Frank dhe Paund/dollar, të ndjekura nga Dollar/Jen dhe Euro/Dollar.

Përdorimi i serisë Fibonacci në tregun e monedhës Forex ka një veçori - ato mund të përdoren vetëm për lëvizje të mira impulse.

Sekuenca e Fibonaçit, i njohur për të gjithë nga filmi "Kodi i Da Vinçit" - një seri numrash të përshkruar në formën e një gjëegjëzë nga matematikani italian Leonardo i Pizës, i njohur më mirë me pseudonimin Fibonacci, në shekullin e 13-të. Shkurtimisht thelbi i gjëegjëzës:

Dikush vendosi një palë lepuj në një hapësirë ​​të caktuar të mbyllur për të zbuluar se sa çifte lepujsh do të lindnin gjatë vitit, nëse natyra e lepujve është e tillë që çdo muaj një palë lepuj të lindë një çift tjetër dhe ata bëhen të aftë. të prodhimit të pasardhësve kur mbushin dy muajsh.

Rezultati është një seri numrash si ky: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144 , ku tregohet numri i çifteve të lepujve në secilin prej dymbëdhjetë muajve, të ndarë me presje. Mund të vazhdohet pafundësisht. Thelbi i tij është se çdo numër tjetër është shuma e dy të mëparshmeve.

Kjo seri ka disa veçori matematikore që duhen prekur patjetër. Në mënyrë asimptotike (duke u afruar gjithnjë e më ngadalë) priret në një raport konstant. Sidoqoftë, ky raport është irracional, domethënë është një numër me një sekuencë të pafundme, të paparashikueshme të shifrave dhjetore në pjesën thyesore. Është e pamundur të shprehet saktësisht.

Kështu, raporti i çdo anëtari të një serie me atë që i paraprin luhatet rreth numrit 1,618 , herë duke e tejkaluar, herë duke mos e arritur. Raporti me sa vijon i afrohet në mënyrë të ngjashme numrit 0,618 , e cila është në përpjesëtim të zhdrejtë 1,618 . Nëse i ndajmë elementet me një, marrim numra 2,618 Dhe 0,382 , të cilat janë gjithashtu në përpjesëtim të zhdrejtë. Këto janë të ashtuquajturat raporte Fibonacci.

Për çfarë është e gjithë kjo? Kështu i qasemi një prej dukurive më misterioze natyrore. Leonardo i zgjuar në thelb nuk zbuloi asgjë të re, ai thjesht i kujtoi botës një fenomen të tillë si Raporti i Artë, e cila nuk është inferiore për nga rëndësia ndaj teoremës së Pitagorës.

Ne i dallojmë të gjitha objektet rreth nesh nga forma e tyre. Disa na pëlqejnë më shumë, disa më pak, disa janë krejtësisht të pavlerë. Ndonjëherë interesi mund të diktohet nga situata e jetës, dhe nganjëherë nga bukuria e objektit të vëzhguar. Forma simetrike dhe proporcionale promovon perceptimin më të mirë vizual dhe ngjall një ndjenjë bukurie dhe harmonie. Një imazh i plotë përbëhet gjithmonë nga pjesë të madhësive të ndryshme që janë në një marrëdhënie të caktuar me njëra-tjetrën dhe me tërësinë. Raporti i artë- manifestimi më i lartë i përsosmërisë së tërësisë dhe pjesëve të saj në shkencë, art dhe natyrë.

Për të përdorur një shembull të thjeshtë, raporti i artë është ndarja e një segmenti në dy pjesë në një raport të tillë që pjesa më e madhe të lidhet me atë më të vogël, pasi shuma e tyre (i gjithë segmenti) është me atë më të madhin.

Nëse marrim të gjithë segmentin c për 1 , pastaj segmenti a do të jetë i barabartë 0,618 , segment b - 0,382 , vetëm në këtë mënyrë do të plotësohet kushti i Raportit të Artë (0,618/0,382=1,618 ; 1/0,618=1,618 ) . Qëndrimi c te a barazohet 1,618 , A Me te b 2,618 . Këto janë të gjitha të njëjtat raporte Fibonacci tashmë të njohur për ne.

Sigurisht që ka një drejtkëndësh të artë, një trekëndësh të artë dhe madje edhe një kuboid të artë. Përmasat e trupit të njeriut janë në shumë aspekte afër Seksionit të Artë.

Imazhi: marcus-frings.de

Por argëtimi fillon kur kombinojmë njohuritë që kemi marrë. Figura tregon qartë marrëdhënien midis sekuencës Fibonacci dhe Raportit të Artë. Fillojmë me dy katrorë të madhësisë së parë. Shtoni një katror të madhësisë së dytë sipër. Vizatoni një katror pranë tij me një anë të barabartë me shumën e anëve të dy të mëparshmeve, madhësia e tretë. Për analogji, shfaqet një katror me madhësi pesë. Dhe kështu me radhë derisa të lodheni, gjëja kryesore është që gjatësia e brinjës së çdo katrori tjetër të jetë e barabartë me shumën e gjatësive të brinjëve të dy të mëparshmeve. Ne shohim një seri drejtkëndëshash, gjatësia e anëve të të cilëve janë numra Fibonacci, dhe, çuditërisht, quhen drejtkëndësha Fibonacci.

Nëse vizatojmë vija të lëmuara nëpër qoshet e katrorëve tanë, nuk do të marrim asgjë më shumë se një spirale e Arkimedit, rritja e së cilës është gjithmonë uniforme.

Nuk ju kujton asgjë?

Foto: etanhein në Flickr

Dhe jo vetëm në guaskën e një molusku mund të gjeni spirale të Arkimedit, por në shumë lule dhe bimë, ato thjesht nuk janë aq të dukshme.

Aloe multifolia:

Foto: librat e birrës në Flickr

Dhe tani është koha për të kujtuar Seksionin e Artë! A janë paraqitur disa nga krijimet më të bukura dhe harmonike të natyrës në këto fotografi? Dhe kjo nuk është e gjitha. Nëse shikoni nga afër, mund të gjeni modele të ngjashme në shumë forma.

Natyrisht, deklarata se të gjitha këto fenomene bazohen në sekuencën Fibonacci tingëllon shumë e fortë, por tendenca është e dukshme. Dhe përveç kësaj, ajo vetë është larg nga e përsosura, si çdo gjë në këtë botë.

Ekziston një supozim se seria Fibonacci është një përpjekje nga natyra për t'u përshtatur me një sekuencë logaritmike më themelore dhe më të përsosur të raportit të artë, e cila është pothuajse e njëjtë, vetëm se fillon nga askund dhe shkon në askund. Natyrës patjetër i duhet një lloj fillimi i tërë nga i cili mund të fillojë, ajo nuk mund të krijojë diçka nga asgjëja. Raportet e termave të parë të sekuencës Fibonacci janë larg raportit të artë. Por sa më tej lëvizim përgjatë tij, aq më shumë zbuten këto devijime. Për të përcaktuar çdo seri, mjafton të njihni tre termat e tij, të ardhur njëri pas tjetrit. Por jo për sekuencën e artë, dy janë të mjaftueshme për të, është një progresion gjeometrik dhe aritmetik në të njëjtën kohë. Dikush mund të mendojë se është baza për të gjitha sekuencat e tjera.

Çdo term i sekuencës logaritmike të artë është një fuqi e raportit të artë ( z). Një pjesë e serialit duket diçka si kjo: ... z -5 ; z -4; z -3; z -2; z -1; z 0 ; z 1 ; z 2 ; z 3; z 4; z 5... Nëse rrumbullakojmë vlerën e raportit të artë në tre shifra dhjetore, marrim z=1.618, atëherë seria duket kështu: ... 0,090 0,146; 0,236; 0,382; 0,618; 1; 1,618; 2,618; 4,236; 6,854; 11,090 ... Çdo term tjetër mund të merret jo vetëm duke shumëzuar atë të mëparshëm me 1,618 , por edhe duke shtuar dy të mëparshmet. Kështu, rritja eksponenciale arrihet thjesht duke shtuar dy elementë ngjitur. Është një seri pa fillim apo mbarim, dhe kështu mundohet të jetë sekuenca Fibonacci. Duke pasur një fillim shumë të caktuar, ajo përpiqet për idealin, duke mos e arritur kurrë atë. Kjo është jeta.

E megjithatë, në lidhje me gjithçka që kemi parë dhe lexuar, lindin pyetje mjaft logjike:
Nga erdhën këto shifra? Kush është ky arkitekt i universit që u përpoq ta bënte atë ideal? A ishte gjithçka ashtu siç dëshironte ai? Dhe nëse po, pse shkoi keq? Mutacionet? Zgjedhje e lirë? Çfarë do të ndodhë më pas? A është spiralja kaçurrela apo zbërthehet?

Pasi të keni gjetur përgjigjen për një pyetje, do të merrni pyetjen tjetër. Nëse e zgjidhni, do të merrni dy të reja. Pasi të merreni me to, do të shfaqen edhe tre të tjera. Pasi t'i keni zgjidhur edhe ato, do të keni pesë të pazgjidhura. Pastaj tetë, pastaj trembëdhjetë, 21, 34, 55...

Burimet: ; ; ;

Leonardo i Pizës, i njohur si Fibonacci, ishte i pari nga matematikanët e mëdhenj të Evropës në mesjetën e vonë. I lindur në Pizë në një familje të pasur tregtare, ai erdhi në matematikë nga një nevojë thjesht praktike për të vendosur kontakte biznesi. Në rininë e tij, Leonardo udhëtoi shumë, duke shoqëruar të atin në udhëtime pune. Për shembull, dimë për qëndrimin e tij të gjatë në Bizant dhe Siçili. Gjatë udhëtimeve të tilla, ai komunikoi shumë me shkencëtarët vendas.

Seria e numrave që mban emrin e tij sot u rrit nga problemi i lepurit që Fibonacci përshkroi në librin e tij Liber abacci, shkruar në 1202:

Një burrë vendosi një palë lepuj në një stilolaps të rrethuar nga të gjitha anët me një mur. Sa çifte lepujsh mund të prodhojë ky çift në një vit, nëse dihet se çdo muaj, duke filluar nga i dyti, çdo palë lepujsh prodhon një palë?

Mund të jeni i sigurt se numri i çifteve në secilin nga dymbëdhjetë muajt e mëpasshëm do të jetë përkatësisht

1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, ...

Me fjalë të tjera, numri i çifteve të lepujve krijon një seri, secili term në të cilin është shuma e dy të mëparshmeve. Ai njihet si Seria Fibonacci, dhe vetë numrat - Numrat e Fibonaçit. Rezulton se kjo sekuencë ka shumë veti interesante nga pikëpamja matematikore. Ja një shembull: ju mund ta ndani një vijë në dy segmente, në mënyrë që raporti midis segmentit më të madh dhe më të vogël të jetë proporcional me raportin midis të gjithë vijës dhe segmentit më të madh. Ky faktor proporcionaliteti, afërsisht i barabartë me 1.618, njihet si raporti i artë. Gjatë Rilindjes, besohej se ishte pikërisht ky proporcion, i vërejtur në strukturat arkitekturore, më i këndshëm për syrin. Nëse merrni çifte të njëpasnjëshme nga seria Fibonacci dhe ndani numrin më të madh nga çdo çift me numrin më të vogël, rezultati juaj gradualisht do t'i afrohet raportit të artë.

Që kur Fibonacci zbuloi sekuencën e tij, madje janë gjetur dukuri natyrore në të cilat kjo sekuencë duket se luan një rol të rëndësishëm. Një prej tyre është filotaksi(rregullimi i gjetheve) - rregulli me të cilin, për shembull, farat vendosen në një lulëzim luledielli. Farat janë të renditura në dy rreshta spiralesh, njëra prej të cilave shkon në drejtim të akrepave të orës, tjetra në drejtim të akrepave të orës. Dhe sa është numri i farave në secilin rast? 34 dhe 55.

Sekuenca e Fibonaçit. Nëse shikoni gjethet e bimës nga lart, do të vini re se ato lulëzojnë në formë spirale. Këndet midis gjetheve ngjitur formojnë një seri të rregullt matematikore të njohur si sekuenca Fibonacci. Falë kësaj, çdo gjethe individuale që rritet në një pemë merr sasinë maksimale të disponueshme të nxehtësisë dhe dritës.

Piramidat në Meksikë

Jo vetëm që piramidat egjiptiane u ndërtuan në përputhje me përmasat perfekte të raportit të artë, por i njëjti fenomen u gjet edhe në piramidat meksikane. Ideja lind që të dy piramidat egjiptiane dhe meksikane u ngritën afërsisht në të njëjtën kohë nga njerëz me origjinë të përbashkët.
Seksioni kryq i piramidës tregon një formë të ngjashme me një shkallë.
Këta numra bazohen në raportin Fibonacci si më poshtë:
16 x 1,618 = 26
16 + 26 = 42
26 x 1,618 = 42
42 + 26 = 68

Pas disa numrave të parë të sekuencës, raporti i ndonjë prej anëtarëve të tij me atë pasues është afërsisht 0.618, dhe me atë të mëparshëm - 1.618. Sa më i madh të jetë numri rendor i një anëtari të sekuencës, aq më afër raporti është me numrin phi, i cili është një numër irracional dhe i barabartë me 0,618034... Raporti ndërmjet anëtarëve të sekuencës të ndarë nga i njëjti numër është afërsisht i barabartë me 0,382, dhe anasjellta e tij është e barabartë me 2,618. Në Fig. Figura 3-2 tregon një tabelë të raporteve të të gjithë numrave Fibonacci nga 1 në 144.

F është i vetmi numër që, kur i shtohet 1, jep inversin e tij: 1 + 0,618 = 1: 0,618. Kjo marrëdhënie midis procedurave të mbledhjes dhe shumëzimit çon në sekuencën e mëposhtme të ekuacioneve:

Nëse vazhdojmë këtë proces, do të krijojmë drejtkëndësha që janë 13 me 21, 21 me 34, e kështu me radhë.

Tani kontrollojeni. Nëse pjesëtoni 13 me 8, merrni 1.625. Dhe nëse e pjesëtoni numrin më të madh me numrin më të vogël, këto raporte i afrohen gjithnjë e më shumë numrit 1.618, i njohur për shumë njerëz si Raporti i Artë, një numër që ka magjepsur matematikanët, shkencëtarët dhe artistët për shekuj me radhë.

Tabela e raportit Fibonacci

Ndërsa progresioni i ri rritet, numrat formojnë një sekuencë të tretë, të përbërë nga numra të shtuar në produktin e katër dhe numrin Fibonacci. Kjo është bërë e mundur për shkak të kësaj. se raporti ndërmjet anëtarëve të sekuencës të ndarë në dy pozicione është 4.236. ku numri 0.236 është reciprok i 4.236 dhe. përveç kësaj, diferenca midis 4.236 dhe 4. Faktorë të tjerë çojnë në sekuenca të tjera, të cilat të gjitha bazohen në raportet Fibonacci.

1. Nuk ka dy numra të njëpasnjëshëm Fibonacci që kanë faktorë të përbashkët.

2. Nëse termat e sekuencës Fibonacci numërohen si 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, etj., gjejmë se, me përjashtim të termit të katërt (numri 3), numri i çdo Numri Fibonacci që është një numër i thjeshtë (d.m.th., që nuk ka pjesëtues të tjerë përveç vetes dhe një), është gjithashtu një i pastër i thjeshtë. Në mënyrë të ngjashme, me përjashtim të anëtarit të katërt të sekuencës Fibonacci (numri 3), të gjithë numrat e përbërë të anëtarëve të sekuencës (d.m.th., ata që kanë të paktën dy pjesëtues të ndryshëm nga ai dhe një) korrespondojnë me numrat e përbërë Fibonacci, si tabela më poshtë tregon. E kundërta nuk është gjithmonë e vërtetë.

3. Shuma e çdo dhjetë termash të sekuencës pjesëtohet me njëmbëdhjetë.

4. Shuma e të gjithë numrave të Fibonaçit deri në një pikë të caktuar në sekuencën plus një është e barabartë me numrin Fibonacci dy pozicione larg nga numri i fundit i shtuar.

5. Shuma e katrorëve të çdo termi të njëpasnjëshëm që fillon me 1-shin e parë do të jetë gjithmonë e barabartë me numrin e fundit (nga një mostër e dhënë) të sekuencës shumëzuar me termin tjetër.

6. Katrori i numrit të Fibonaçit minus katrorin e termit të dytë të sekuencës në drejtim zbritës do të jetë gjithmonë numri i Fibonaçit.

7. Katrori i çdo numri Fibonacci është i barabartë me termin e mëparshëm në sekuencën e shumëzuar me numrin tjetër në sekuencë, plus ose minus një. Mbledhja dhe zbritja e një alternative ndërsa sekuenca përparon.

8. Shuma e katrorit të numrit Fn dhe katrorit të numrit tjetër të Fibonaçit F është e barabartë me numrin Fibonacci F,. Formula F - + F 2 = F„, vlen për trekëndëshat kënddrejtë, ku shuma e katrorëve të dy brinjëve më të shkurtra është e barabartë me katrorin e brinjës më të gjatë. Në të djathtë është një shembull duke përdorur F5, F6 dhe rrënjën katrore të Fn.

10. Një nga dukuritë mahnitëse, e cila, me sa dimë, nuk është përmendur ende, është se raportet midis numrave të Fibonaçit janë të barabartë me numrat shumë afër me të mijtët e numrave të tjerë të Fibonaçit, me një ndryshim të barabartë me një të mijtën e një numër tjetër Fibonacci (shih Fig. 3-2). Kështu, në drejtimin rritës, raporti i dy numrave identikë të Fibonaçit është 1, ose 0,987 plus 0,013: numrat fqinj Fibonacci kanë një raport prej 1,618. ose 1.597 plus 0.021; Numrat e Fibonaçit të vendosur në të dyja anët e ndonjë anëtari të sekuencës kanë një raport prej 2,618, ose 2,584 plus 0,034, e kështu me radhë. Në drejtim të kundërt, numrat Fibonacci ngjitur kanë një raport prej 0.618. ose 0,610 plus 0,008: Numrat Fibonacci të vendosur në të dyja anët e disa anëtarëve të sekuencës kanë një raport prej 0,382, ose 0,377 plus 0,005; Numrat Fibonacci midis të cilëve ndodhen dy anëtarë të sekuencës kanë një raport prej 0,236, ose 0,233 plus 0,003: Numrat Fibonacci midis të cilëve ndodhen tre anëtarë të sekuencës kanë një raport prej 0 146. ose 0,144 plus 0,002: Numrat Fibonacci midis të cilëve katër anëtarët e sekuencës janë të vendosur kanë një raport 0,090, ose 0,089 plus 0,001: Numrat Fibonacci midis të cilëve ndodhen pesë termat e sekuencës kanë një raport prej 0,056. ose 0,055 plus 0,001; Numrat e Fibonaçit, midis të cilëve ndodhen gjashtë deri në dymbëdhjetë anëtarë të sekuencës, kanë raporte që janë vetë të mijtët e numrave Fibonacci, duke filluar nga 0.034. Interesante, në këtë analizë, koeficienti që lidh numrat e Fibonaçit, midis të cilëve ndodhen trembëdhjetë termat e sekuencës, përsëri fillon serinë në numrin 0.001, nga një e mijta e numrit ku filloi! Me të gjitha llogaritjet, ne në fakt marrim një ngjashmëri ose "vetë-riprodhim në një seri të pafund", duke zbuluar vetitë e "lidhjes më të fortë midis të gjitha marrëdhënieve matematikore".

Së fundi, vini re se (V5 + 1)/2 = 1,618 dhe [\^5- 1)/2 = 0,618. ku V5 = 2.236. 5 rezulton të jetë numri më i rëndësishëm për parimin e valës, dhe rrënja katrore e tij është çelësi matematikor i numrit f.

Numri 1.618 (ose 0.618) njihet si raporti i artë, ose mesatarja e artë. Proporcionaliteti i lidhur me të është i këndshëm për syrin dhe veshin. Ajo manifestohet në biologji, në muzikë, në pikturë dhe në arkitekturë. Në një artikull të dhjetorit 1975 në revistën Smithsonian, William Hoffer tha:

“...Raporti 0,618034 me 1 është baza matematikore për formën e letrave të lojës dhe Partenonit, lulediellit dhe guaskës, vazove greke dhe galaktikave spirale të hapësirës. Ky raport qëndron në bazën e shumë veprave të artit dhe arkitekturës së grekëve. Ata e quajtën atë "mesatarja e artë".

Lepurushët pjellorë Fibonacci shfaqen në vendet më të papritura. Numrat e Fibonaçit janë padyshim pjesë e një harmonie mistike natyrore që ndihet mirë, duket mirë dhe madje tingëllon mirë. Muzika, për shembull, bazohet në një oktavë me tetë nota. Në piano kjo përfaqësohet nga 8 taste të bardha dhe 5 të zeza - gjithsej 13 Nuk është rastësi që intervali muzikor që sjell kënaqësinë më të madhe në veshët tanë është i gjashti. Nota "E" vibron në një raport prej 0.62500 me notën "C". Kjo është vetëm 0.006966 larg mesatares së saktë të artë. Përmasat e të gjashtit transmetojnë dridhje të këndshme në kokleën e veshit të mesëm - një organ që gjithashtu ka formën e një spirale logaritmike.

Shfaqja e vazhdueshme e numrave të Fibonaçit dhe spiralës së artë në natyrë shpjegon saktësisht pse raporti 0,618034 me 1 është kaq i këndshëm në veprat e artit. Një person sheh në art një pasqyrim të jetës, i cili ka një mesatare të artë në thelbin e tij.”

Natyra përdor raportin e artë në krijimet e saj më të përsosura - nga të vogla sa mikrokonvolucionet e trurit dhe molekulave të ADN-së (shih Fig. 3 9) deri në të mëdha sa galaktikat. Ajo manifestohet në fenomene të tilla të ndryshme si rritja e kristaleve, thyerja e një rreze drite në xhami, struktura e trurit dhe sistemit nervor, strukturat muzikore dhe struktura e bimëve dhe kafshëve. Shkenca po ofron prova në rritje se natyra ka vërtet një parim themelor të proporcionalitetit. Meqë ra fjala, ju po e mbani këtë libër me dy nga pesë gishtat tuaj, secili gisht përbëhet nga tre pjesë. Gjithsej: pesë njësi, secila prej të cilave është e ndarë në tre - një progresion 5-3-5-3, i ngjashëm me atë që qëndron në themel të parimit të valës.

Forma simetrike dhe proporcionale promovon perceptimin më të mirë vizual dhe ngjall një ndjenjë bukurie dhe harmonie. Një imazh i plotë përbëhet gjithmonë nga pjesë të madhësive të ndryshme që janë në një marrëdhënie të caktuar me njëra-tjetrën dhe me tërësinë. Raporti i artë është manifestimi më i lartë i përsosmërisë së tërësisë dhe pjesëve të saj në shkencë, art dhe natyrë.

Për të përdorur një shembull të thjeshtë, raporti i artë është ndarja e një segmenti në dy pjesë në një raport të tillë që pjesa më e madhe të lidhet me atë më të vogël, pasi shuma e tyre (i gjithë segmenti) është me atë më të madhin.

Nëse e marrim të gjithë segmentin c si 1, atëherë segmenti a do të jetë i barabartë me 0,618, segmenti b - 0,382, vetëm në këtë mënyrë do të plotësohet kushti i raportit të artë (0,618/0,382=1,618; 1/0,618=1,618) . Raporti i c me a është 2,618, dhe c me b është 1,618. Këto janë të gjitha të njëjtat raporte Fibonacci tashmë të njohur për ne.

Sigurisht që ka një drejtkëndësh të artë, një trekëndësh të artë dhe madje edhe një kuboid të artë. Përmasat e trupit të njeriut janë në shumë aspekte afër Seksionit të Artë.

Por argëtimi fillon kur kombinojmë njohuritë që kemi marrë. Figura tregon qartë marrëdhënien midis sekuencës Fibonacci dhe Raportit të Artë. Fillojmë me dy katrorë të madhësisë së parë. Shtoni një katror të madhësisë së dytë sipër. Vizatoni një katror pranë tij me një anë të barabartë me shumën e anëve të dy të mëparshmeve, madhësia e tretë. Për analogji, shfaqet një katror me madhësi pesë. Dhe kështu me radhë derisa të lodheni, gjëja kryesore është që gjatësia e brinjës së çdo katrori tjetër të jetë e barabartë me shumën e gjatësive të brinjëve të dy të mëparshmeve. Ne shohim një seri drejtkëndëshash, gjatësia e anëve të të cilëve janë numra Fibonacci, dhe, çuditërisht, quhen drejtkëndësha Fibonacci.

Nëse vizatojmë vija të lëmuara nëpër qoshet e katrorëve tanë, nuk do të marrim asgjë më shumë se një spirale e Arkimedit, rritja e së cilës është gjithmonë uniforme.

Çdo term i sekuencës logaritmike të artë është një fuqi e raportit të artë ( z). Një pjesë e serialit duket diçka si kjo: ... z -5 ; z -4; z -3; z -2; z -1; z 0 ; z 1 ; z 2 ; z 3; z 4; z 5... Nëse rrumbullakojmë vlerën e raportit të artë në tre shifra dhjetore, marrim z=1.618, atëherë seria duket kështu: ... 0,090 0,146; 0,236; 0,382; 0,618; 1; 1,618; 2,618; 4,236; 6,854; 11,090 ... Çdo term tjetër mund të merret jo vetëm duke shumëzuar atë të mëparshëm me 1,618 , por edhe duke shtuar dy të mëparshmet. Kështu, rritja eksponenciale në një sekuencë arrihet thjesht duke shtuar dy elementë ngjitur. Është një seri pa fillim apo mbarim, dhe kështu mundohet të jetë sekuenca Fibonacci. Duke pasur një fillim shumë të caktuar, ajo përpiqet për idealin, duke mos e arritur kurrë atë. Kjo është jeta.

E megjithatë, në lidhje me gjithçka që kemi parë dhe lexuar, lindin pyetje mjaft logjike:
Nga erdhën këto shifra? Kush është ky arkitekt i universit që u përpoq ta bënte atë ideal? A ishte gjithçka ashtu siç dëshironte ai? Dhe nëse po, pse shkoi keq? Mutacionet? Zgjedhje e lirë? Çfarë do të ndodhë më pas? A është spiralja kaçurrela apo zbërthehet?

Pasi të keni gjetur përgjigjen për një pyetje, do të merrni pyetjen tjetër. Nëse e zgjidhni, do të merrni dy të reja. Pasi të merreni me to, do të shfaqen tre të tjera. Pasi t'i keni zgjidhur edhe ato, do të keni pesë të pazgjidhura. Pastaj tetë, pastaj trembëdhjetë, 21, 34, 55...