Një model matematikor është një mënyrë për të përshkruar realitetin situatën e jetës(detyrat) duke përdorur gjuha matematikore. Situata reale Modeli matematik Kristina dhe Gleb kanë të njëjtin numër pikësh x = y Kristina ka 6 pikë më shumë se Gleb x + 6 = y x - 6 = y x + y= 6 Gleb ka 4 herë më shumë pikë se Kristina 4x = y x = y. 4 y: x = 4

Punëtori i parë e kryen detyrën në t orë, dhe punëtori i dytë e kryen të njëjtën detyrë në v orë, ndërsa punëtori i parë punon 3 orë më shumë se i dyti.

Tre kilogramë mollë kushtojnë po aq sa dy kilogramë dardha. Dihet se 1 kg mollë kushton x r., dhe 1 kg dardhë kushton x r. X r. në lumë

Kostoja e një gote lëng mandarine është një r., dhe një gotë lëng rrushi është b r. Dihet se 5 gota lëng rrushi kushtojnë po aq sa 6 gota lëng mandarine.

Nga pika A dhe B, një çiklist me shpejtësi v 1 dhe një motoçiklist me shpejtësi v 2 u larguan njëkohësisht drejt njëri-tjetrit dhe u takuan pas t orësh.t A B s v1v1 v2v2 Lëvizja drejt v = v 1 + v 2

Nga pika A në të njëjtën kohë në drejtime të kundërta një makinë e lënë me një shpejtësi v 1 dhe një autobus me një shpejtësi v 2 v1v1 v2v2 A Lëvizje në drejtime të kundërta v = v 1 + v 2

Një makinë dhe një makinë lanë pikën A njëkohësisht në të njëjtin drejtim. kamionë, shpejtësitë e të cilave janë përkatësisht x km/h dhe y km/h. X km/h Y km/ht Lëvizja në një drejtim v = x-y

Një çiklist la pikën A. Në të njëjtën kohë, një këmbësor u largua nga pika B, 30 km në drejtim të lëvizjes së biçiklistit, në të njëjtin drejtim me shpejtësi x km/orë. Dihet se çiklisti ka kapur këmbësorin pas t orësh 30 kmt x km/h

12 Kur zgjidhen problemet në mënyrë algjebrike, arsyetimi ndahet në tre faza: përpilimi i një përmbledhjeje matematikore modeli matematik; modele; punojnë me punë matematikore me një model matematikor (zgjidhja e ekuacionit) modeli (zgjidhja e ekuacionit) përgjigje për pyetjen e problemit. përgjigje për pyetjen problemore. Fazat e modelimit matematik

Çfarë është një model matematikor?

Koncepti i një modeli matematikor.

Një model matematikor është një koncept shumë i thjeshtë. Dhe shumë e rëndësishme. Janë modelet matematikore që lidhin matematikën dhe jetën reale.

Duke folur në gjuhë të thjeshtë, modeli matematik është përshkrimi matematikçdo situatë. Kjo eshte e gjitha. Modeli mund të jetë primitiv, ose mund të jetë super kompleks. Sido që të jetë situata, i tillë është modeli.)

Në çdo (e përsëris - ne cdo!) një çështje ku duhet të numëroni dhe llogaritni diçka - ne jemi të angazhuar modelimi matematik. Edhe nëse nuk e dyshojmë.)

P = 2 CB + 3 CM

Kjo hyrje do të jetë një model matematikor i kostove të blerjeve tona. Modeli nuk merr parasysh ngjyrën e paketimit, datën e skadencës, mirësjelljen e arkëtarëve etj. Kjo është arsyeja pse ajo model, jo një blerje reale. Por shpenzimet, d.m.th. çfarë kemi nevojë- do ta zbulojmë me siguri. Nëse modeli është i saktë, sigurisht.

Është e dobishme të imagjinohet se çfarë është një model matematikor, por nuk mjafton. Gjëja më e rëndësishme është të jeni në gjendje të ndërtoni këto modele.

Hartimi (ndërtimi) i një modeli matematikor të problemit.

Të krijosh një model matematikor do të thotë të përkthen kushtet e problemit në formë matematikore. Ato. kthejnë fjalët në ekuacion, formulë, pabarazi etj. Për më tepër, transformojeni atë në mënyrë që kjo matematikë të korrespondojë rreptësisht teksti origjinal. Përndryshe, do të përfundojmë me një model matematikor të një problemi tjetër të panjohur për ne.)

Më konkretisht, keni nevojë

Problemet në botë - numër i pafund. Prandaj, ofroni një të qartë udhëzime hap pas hapi për hartimin e një modeli matematikor ndonjë detyrat janë të pamundura.

Por ka tre pika kryesore që duhet t'i kushtoni vëmendje.

1. Çdo problem përmban tekst, çuditërisht.) Ky tekst, si rregull, përmban informacion i qartë, i hapur. Numrat, vlerat etj.

2. Çdo problem ka informacione të fshehura. Ky është një tekst që sugjeron praninë njohuri shtesë në kokën time. Nuk ka rrugë pa to. Për më tepër, informacioni matematikor shpesh fshihet pas me fjalë të thjeshta dhe... i kalon vëmendjen.

3. Çdo detyrë duhet dhënë lidhja e të dhënave me njëra-tjetrën. Kjo lidhje mund të jepet në tekst të qartë(diçka është e barabartë me diçka), ose ndoshta e fshehur pas fjalëve të thjeshta. Por faktet e thjeshta dhe të qarta shpesh neglizhohen. Dhe modeli nuk është përpiluar në asnjë mënyrë.

Unë do të them menjëherë: për të zbatuar këto tre pika, duhet ta lexoni problemin (dhe me kujdes!) disa herë. Gjëja e zakonshme.

Dhe tani - shembuj.

Le të fillojmë me një problem të thjeshtë:

Petrovich u kthye nga peshkimi dhe me krenari prezantoi kapjen e tij para familjes. Pas ekzaminimit më të afërt, rezultoi se nga vinin 8 peshq detet veriore, 20% e të gjithë peshqve janë nga jugu, dhe nga lumi lokal, ku Petrovich peshkoi - nuk ka asnjë. Sa peshq bleu Petrovich në dyqanin e detit?

Të gjitha këto fjalë duhet të kthehen në një lloj ekuacioni. Për ta bërë këtë ju duhet, e përsëris, vendos një lidhje matematikore midis të gjitha të dhënave në problem.

Ku të fillojë? Së pari, le të nxjerrim të gjitha të dhënat nga detyra. Le të fillojmë me radhë:

Le t'i kushtojmë vëmendje pikës së parë.

Cili është këtu? eksplicite informacion matematikor? 8 peshq dhe 20%. Jo shumë, por nuk na duhen shumë.)

Le t'i kushtojmë vëmendje pikës së dytë.

Kërkojnë i fshehur informacion. Eshte ketu. Këto janë fjalët: “20% e të gjithë peshqve Këtu ju duhet të kuptoni se sa janë përqindjet dhe si llogariten. Përndryshe, problemi nuk mund të zgjidhet. Pikërisht kjo është ajo që informacion shtese, e cila duhet të jetë në kokën tuaj.

Ka edhe matematikore informacion që është plotësisht i padukshëm. Kjo pyetje detyre: "Sa peshq bleva..." Ky është gjithashtu një numër. Dhe pa të, nuk do të formohet asnjë model. Prandaj, le ta shënojmë këtë numër me shkronjë "X". Nuk e dimë ende pse e barabartë me x, por ky emërtim do të jetë shumë i dobishëm për ne. Më shumë detaje se çfarë duhet marrë për X dhe si ta trajtojmë atë janë shkruar në mësimin Si të zgjidhim problemat në matematikë? Le ta shkruajmë menjëherë:

x copa - total peshku

Në problemin tonë, peshqit e jugut janë dhënë në përqindje. Ne duhet t'i kthejmë ato në copa. Per cfare? Pastaj çfarë në ndonjë duhet hartuar problemi i modelit në të njëjtat lloj sasish. Copa - kështu që gjithçka është në copa. Nëse jepen, le të themi, orë dhe minuta, ne përkthejmë gjithçka në një gjë - ose vetëm orë, ose vetëm minuta. Nuk ka rëndësi se çfarë është. Është e rëndësishme që të gjitha vlerat ishin të të njëjtit lloj.

Le të kthehemi te zbulimi i informacionit. Kush nuk e di se çfarë është interesi, nuk do ta zbulojë kurrë, po... Por kush e di do të thotë menjëherë se interesi këtu është nga numri total jepen peshqit. Por ne nuk e dimë këtë numër. Asgjë nuk do të funksionojë!

Nuk është më kot që shënojmë numrin e përgjithshëm të peshkut (në copa!) "X" caktuar. Nuk do të jetë e mundur të numërohen peshqit e jugut në copa, por ne mund t'i shkruajmë? Si kjo:

0,2 x copa - numri i peshqve nga detet jugore.

Tani kemi shkarkuar të gjithë informacionin nga detyra. Edhe të dukshme edhe të fshehura.

Le t'i kushtojmë vëmendje pikës së tretë.

Kërkojnë lidhje matematikore ndërmjet të dhënave të detyrës. Kjo lidhje është aq e thjeshtë sa shumë nuk e vënë re... Kjo ndodh shpesh. Këtu është e dobishme thjesht të shkruani të dhënat e mbledhura në një grumbull dhe të shihni se çfarë është.

Çfarë kemi ne? Hani 8 copë peshk verior, 0,2 x copa- peshku jugor dhe x peshk- shuma totale. A është e mundur që këto të dhëna të lidhen disi? Po Lehtë! Numri i përgjithshëm i peshqve barazohet shuma e jugut dhe veriut! Epo, kush do ta kishte menduar...) Pra, ne e shkruajmë atë:

x = 8 + 0,2x

Ky është ekuacioni modeli matematikor i problemit tonë.

Ju lutemi vini re se në këtë problem Nuk na kërkohet të palosim asgjë! Ishim ne vetë, pa kokë, që kuptuam se shuma e peshqve të jugut dhe të veriut do të na jepte numrin total. Gjëja është aq e qartë sa kalon pa u vënë re. Por pa këto dëshmi, nuk mund të krijohet një model matematikor. Si kjo.

Tani mund të përdorni fuqinë e plotë të matematikës për të zgjidhur këtë ekuacion). Pikërisht për këtë u përpilua modeli matematik. Ne e zgjidhim këtë ekuacion linear dhe marrim përgjigjen.

Përgjigje: x=10

Le të krijojmë një model matematikor të një problemi tjetër:

Ata e pyetën Petroviçin: "A keni shumë para?" Petrovich filloi të qajë dhe u përgjigj: "Po, vetëm pak, nëse shpenzoj gjysmën e të gjitha parave, dhe gjysmën e pjesës tjetër, atëherë do të më mbetet vetëm një thes me para ..." Sa para ka Petrovich?

Përsëri punojmë pikë për pikë.

1. Ne jemi në kërkim të informacionit të qartë. Nuk do ta gjeni menjëherë! Informacioni i qartë është njëçantë me para. Ka disa gjysma të tjera... Epo, do ta shqyrtojmë këtë në pikën e dytë.

2. Ne jemi në kërkim të informacionit të fshehur. Këto janë gjysma. Çfarë? Jo shumë e qartë. Ne jemi duke kërkuar më tej. Ekziston një pyetje tjetër detyre: "Sa para ka Petrovich?" Le ta shënojmë shumën e parave me shkronjë "X":

X- të gjitha paratë

Dhe përsëri lexojmë problemin. Tashmë duke e ditur atë Petrovich X paratë. Këtu do të funksionojnë gjysmat! Ne shkruajmë:

0,5 x- gjysma e të gjitha parave.

Pjesa e mbetur do të jetë gjithashtu gjysma, d.m.th. 0,5 x. Dhe gjysma e gjysmës mund të shkruhet kështu:

0,5 0,5 x = 0,25x- gjysma e pjesës së mbetur.

Tani të gjitha informacionet e fshehura janë zbuluar dhe regjistruar.

3. Ne jemi duke kërkuar për një lidhje midis të dhënave të regjistruara. Këtu thjesht mund të lexoni vuajtjet e Petrovich dhe t'i shkruani matematikisht):

Nëse shpenzoj gjysmën e të gjitha parave...

Le ta regjistrojmë këtë proces. Të gjitha paratë - X. gjysma - 0,5 x. Të shpenzosh është të heqësh. Fraza kthehet në një regjistrim:

x - 0,5 x

po gjysma e pjesës tjetër...

Le të zbresim një gjysmë tjetër të pjesës së mbetur:

x - 0,5 x - 0,25x

atëherë do të më mbetet vetëm një thes me para...

Dhe këtu kemi gjetur barazi! Pas të gjitha zbritjeve, mbetet një thes me para:

x - 0,5 x - 0,25x = 1

Këtu është një model matematikor! Ky është përsëri një ekuacion linear, ne e zgjidhim atë, marrim:

Pyetje për shqyrtim. Çfarë është katër? Rubla, dollar, juan? Dhe në cilat njësi janë shkruar paratë në modelin tonë matematikor? Në çanta! Kjo do të thotë katër çantë para nga Petrovich. Mire gjithashtu.)

Detyrat janë, natyrisht, elementare. Kjo është veçanërisht për të kapur thelbin e hartimit të një modeli matematikor. Disa detyra mund të përmbajnë shumë më tepër të dhëna, të cilat mund të jenë të lehta për t'u humbur. Kjo ndodh shpesh në të ashtuquajturat. detyrat e kompetencës. Mënyra e nxjerrjes së përmbajtjes matematikore nga një grumbull fjalësh dhe numrash tregohet me shembuj

Një shënim më shumë. Në klasike detyrat e shkollës(tuba mbushin pishinën, varkat po lundrojnë diku, etj.) të gjitha të dhënat, si rregull, zgjidhen me shumë kujdes. Ka dy rregulla:
- ka informacion të mjaftueshëm në problem për ta zgjidhur atë,
- Nuk ka informacion të panevojshëm në një problem.

Kjo është një aluzion. Nëse ka mbetur ndonjë vlerë e papërdorur në modelin matematikor, mendoni nëse ka ndonjë gabim. Nëse nuk ka të dhëna të mjaftueshme, ka shumë të ngjarë, jo të gjitha informacionet e fshehura janë identifikuar dhe regjistruar.

Në kompetencë dhe të tjera detyrat e jetës oh, këto rregulla nuk respektohen në mënyrë rigoroze. Asnjë e dhënë. Por edhe probleme të tilla mund të zgjidhen. Nëse, sigurisht, praktikoni në ato klasike.)

Nëse ju pëlqen kjo faqe...

Nga rruga, unë kam disa faqe më interesante për ju.)

Ju mund të praktikoni zgjidhjen e shembujve dhe të zbuloni nivelin tuaj. Testimi me verifikim të menjëhershëm. Le të mësojmë - me interes!)

Mund të njiheni me funksionet dhe derivatet.

Niveli i parë

Modele matematikore për OGE dhe Provimin e Unifikuar të Shtetit (2019)

Koncepti i një modeli matematikor

Imagjinoni një aeroplan: krahë, trup, bisht, e gjithë kjo së bashku - një aeroplan i vërtetë i madh, i jashtëzakonshëm, i tërë. Ose mund të bëni një model avioni, të vogël, por njësoj si në jetën reale, të njëjtat krahë etj., por kompakt. Kështu është edhe modeli matematik. Hani problem fjalësh, i rëndë, mund ta shikoni, ta lexoni, por jo ta kuptoni plotësisht, dhe aq më tepër nuk është e qartë se si ta zgjidhni atë. Po sikur t'ia dalim nga një i madh? problem fjalësh modeli i saj i vogël, një model matematikor? Çfarë do të thotë matematikë? Pra, duke përdorur rregullat dhe ligjet shënimi matematik, transformoni tekstin në një paraqitje logjikisht të saktë duke përdorur numra dhe simbole aritmetike. Kështu që, një model matematikor është një paraqitje e një situate reale duke përdorur gjuhën matematikore.

Le të fillojmë me diçka të thjeshtë: Numri më shumë numër në. Duhet ta shkruajmë këtë pa përdorur fjalë, por vetëm gjuhën e matematikës. Nëse ka më shumë nga, atëherë rezulton se nëse zbresim nga, atëherë i njëjti ndryshim i këtyre numrave do të mbetet i barabartë. Ato. ose. E kuptoni thelbin?

Tani është më e vështirë, tani do të ketë një tekst që duhet të përpiqeni ta përfaqësoni në formën e një modeli matematikor, mos më lexoni se si do ta bëj akoma, provojeni vetë! Ka katër numra: , dhe. Produkti është dy herë më i madh se produkti.

Cfare ndodhi?

Në formën e një modeli matematikor do të duket kështu:

Ato. produkti lidhet si dy me një, por kjo mund të thjeshtohet më tej:

Mirë, ja ku shkojmë shembuj të thjeshtë e kupton thelbin, mendoj. Le të kalojmë te problemet e plota në të cilat duhet të zgjidhen edhe këto modele matematikore! Këtu është sfida.

Modeli matematik në praktikë

Problemi 1

Pas shiut, niveli i ujit në pus mund të rritet. Djali mat kohën e rënies së guralecëve të vegjël në pus dhe llogarit distancën nga uji duke përdorur formulën, ku është distanca në metra dhe koha e rënies në sekonda. Para shiut, koha e rënies së guralecave ishte s. Sa duhet të rritet niveli i ujit pas shiut që koha e matur të ndryshojë në s? Shprehni përgjigjen tuaj në metra.

O Zot! Çfarë formulash, çfarë lloj pusi, çfarë po ndodh, çfarë të bëjmë? Të lexova mendjen? Relaksohuni, në problemet e këtij lloji ka kushte edhe më të tmerrshme, gjëja kryesore është të mbani mend se në këtë problem ju interesojnë formulat dhe marrëdhëniet midis variablave, dhe çfarë do të thotë e gjithë kjo në shumicën e rasteve nuk është shumë e rëndësishme. Çfarë shihni të dobishme këtu? E shoh personalisht. Parimi për zgjidhjen e këtyre problemeve është si vijon: ju merrni të gjitha sasitë e njohura dhe i zëvendësoni ato.POR, ndonjëherë duhet të mendosh!

Duke ndjekur këshillën time të parë dhe duke zëvendësuar gjithçka që dihet në ekuacion, marrim:

Isha unë që zëvendësova kohën e sekondës dhe gjeta lartësinë që guri fluturoi para shiut. Tani duhet të numërojmë pas shiut dhe të gjejmë ndryshimin!

Tani dëgjoni këshillën e dytë dhe mendoni për të, pyetja specifikon "sa duhet të rritet niveli i ujit pas shiut që koha e matur të ndryshojë në s". Ju duhet menjëherë të kuptoni se pas shiut niveli i ujit rritet, që do të thotë se koha që guri bie në nivelin e ujit është më e shkurtër, dhe këtu fraza e zbukuruar "në mënyrë që koha e matur të ndryshojë" merr një kuptim specifik: rënia. koha nuk rritet, por zvogëlohet me sekondat e treguara. Kjo do të thotë që në rastin e një gjuajtjeje pas shiut, thjesht duhet të zbresim c nga koha fillestare c, dhe marrim ekuacionin për lartësinë që guri do të fluturojë pas shiut:

Dhe së fundi, për të gjetur se sa duhet të rritet niveli i ujit pas shiut që koha e matur të ndryshojë në s., thjesht duhet të zbrisni të dytën nga lartësia e parë e rënies!

Ne marrim përgjigjen: për metër.

Siç mund ta shihni, nuk ka asgjë të komplikuar, gjëja kryesore është të mos shqetësoheni shumë se pse diçka kaq e pakuptueshme dhe ndonjëherë ekuacion kompleks ne kushtet nga ka ardhur dhe cfare do te thote cdo gje ne te, ma merr fjalen, shumica e ketyre ekuacioneve jane marre nga fizika, dhe aty xhungla eshte me keq se ne algjeber. Ndonjëherë më duket se këto probleme janë shpikur për të frikësuar studentin në Provimin e Unifikuar të Shtetit me një bollëk formula komplekse dhe terma, dhe në shumicën e rasteve nuk kërkojnë pothuajse asnjë njohuri. Thjesht lexoni me kujdes gjendjen dhe zëvendësoni sasitë e njohura në formulë!

Këtu është një problem tjetër, jo nga fizika, por nga bota teoria ekonomike, edhe pse njohuritë e shkencave të tjera përveç matematikës nuk kërkohen përsëri këtu.

Problemi 2

Varësia e vëllimit të kërkesës (njësi në muaj) për produktet e një ndërmarrje monopoliste nga çmimi (mijë rubla) jepet nga formula

Të ardhurat e ndërmarrjes për muajin (në mijë rubla) llogariten duke përdorur formulën. Përcaktoni çmimin më të lartë me të cilin të ardhurat mujore do të jenë të paktën mijëra rubla. Jepni përgjigjen tuaj në mijëra rubla.

Mendoni se çfarë do të bëj tani? Po, do të filloj të fut në prizë atë që dimë, por, përsëri, do të duhet të mendoj akoma pak. Le të shkojmë nga fundi, ne duhet të gjejmë se ku. Pra, ka, është e barabartë me diçka, gjejmë se me çfarë është e barabartë kjo dhe është e barabartë me të, kështu që e shkruajmë. Siç mund ta shihni, unë nuk shqetësohem vërtet për kuptimin e të gjitha këtyre sasive, thjesht shikoj nga kushtet për të parë se çfarë është e barabartë me çfarë, kjo është ajo që duhet të bëni. Le të kthehemi te problemi, ju tashmë e keni atë, por siç e mbani mend nga një ekuacion me dy ndryshore, nuk mund të gjeni asnjërën prej tyre, çfarë duhet të bëni? Po, ne kemi ende një copë të papërdorur të mbetur në gjendje. Tani, ka tashmë dy ekuacione dhe dy ndryshore, që do të thotë se tani të dy variablat mund të gjenden - shkëlqyeshëm!

– a mund ta zgjidhni një sistem të tillë?

Ne e zgjidhim atë me zëvendësim, kështu që le ta zëvendësojmë atë në ekuacionin e parë dhe ta thjeshtojmë atë.

Rezulton kështu ekuacioni kuadratik: , vendosim ne, rrenjet jane keshtu, . Detyra kërkon gjetjen e çmimit më të lartë me të cilin do të plotësohen të gjitha kushtet që kemi marrë parasysh gjatë krijimit të sistemit. Oh, rezulton se ky ishte çmimi. E bukur, kështu që gjetëm çmimet: dhe. Çmimi më i lartë, ti thua? Mirë, më e madhja prej tyre, padyshim, e shkruajmë si përgjigje. Epo, a është e vështirë? Unë mendoj se jo, dhe nuk ka nevojë të thellohemi shumë në të!

Dhe këtu është një fizikë e tmerrshme, ose më mirë një problem tjetër:

Problemi 3

Për të përcaktuar temperaturën efektive të yjeve, përdoret ligji Stefan-Boltzmann, sipas të cilit, ku është fuqia e rrezatimit të yllit, është konstante, është sipërfaqja e yllit dhe është temperatura. Dihet se sipërfaqja e një ylli të caktuar është e barabartë, dhe fuqia e rrezatimit të tij është e barabartë me W. Gjeni temperaturën e këtij ylli në gradë Kelvin.

Si është e qartë? Po, kushti thotë çfarë është e barabartë me çfarë. Më parë, unë rekomandoja zëvendësimin e të gjitha të panjohurave menjëherë, por këtu është më mirë që së pari të shprehet e panjohura e kërkuar. Shikoni sa e thjeshtë është: ka një formulë dhe ne e dimë në të, dhe (kjo është shkronja greke "sigma". Në përgjithësi, fizikantët e duan shkronjat greke, mësohu me të). Dhe temperatura nuk dihet. Le ta shprehim në formën e një formule. Shpresoj se dini si ta bëni këtë? Detyra të tilla për Testin e Provimit të Shtetit në klasën e 9-të zakonisht jepen:

Tani gjithçka që mbetet është të zëvendësojmë numrat në vend të shkronjave në anën e djathtë dhe të thjeshtojmë:

Këtu është përgjigja: gradë Kelvin! Dhe sa detyrë e tmerrshme ishte!

Ne vazhdojmë të mundojmë problemet e fizikës.

Problemi 4

Lartësia mbi tokë e topit të hedhur ndryshon sipas ligjit, ku është lartësia në metra dhe koha në sekonda që ka kaluar nga momenti i hedhjes. Sa sekonda do të qëndrojë topi në një lartësi prej të paktën tre metrash?

Të gjitha këto ishin ekuacione, por këtu duhet të përcaktojmë se sa kohë ishte topi në një lartësi prej të paktën tre metrash, që do të thotë në një lartësi. Çfarë do të sajojmë? Pabarazi, pikërisht! Ne kemi një funksion që përshkruan se si fluturon topi, ku - kjo është saktësisht e njëjta lartësi në metra, na duhet lartësia. Do të thotë

Dhe tani ju thjesht zgjidhni pabarazinë, gjëja kryesore është të mos harroni të ndryshoni shenjën e pabarazisë nga më shumë ose e barabartë në më pak ose e barabartë kur shumëzoni me të dy anët e pabarazisë për të hequr qafe minusin përpara.

Këto janë rrënjët, ne ndërtojmë intervale për pabarazi:

Ne jemi të interesuar për intervalin ku është shenja minus, pasi pabarazia merr vlera negative atje, kjo është nga të dyja përfshirëse. Tani le të ndezim trurin tonë dhe të mendojmë me kujdes: për pabarazinë kemi përdorur një ekuacion që përshkruan fluturimin e topit, ai disi fluturon përgjatë një parabole, d.m.th. ngrihet, arrin një majë dhe bie, si të kuptojmë se sa do të qëndrojë në një lartësi prej të paktën metrash? Gjetëm 2 pika kthese, d.m.th. momenti kur fluturon mbi metra dhe momenti kur, duke rënë, arrin të njëjtën shenjë, këto dy pika shprehen në formën e kohës, d.m.th. ne e dimë se në çfarë sekonde fluturimi ka hyrë në zonën e interesit për ne (mbi metra) dhe në çfarë sekonde e ka lënë atë (ka rënë nën shenjën metër). Sa sekonda ishte ai në këtë zonë? Është logjike që të marrim kohën e daljes nga zona dhe t'i heqim asaj kohën e hyrjes në këtë zonë. Prandaj: - ai ishte në zonën mbi metra për kaq gjatë, kjo është përgjigja.

Jeni me fat që shumica e shembujve në këtë temë mund të merren nga kategoria e problemeve të fizikës, kështu që kapni një tjetër, është e fundit, ndaj shtyni veten, ka mbetur edhe pak!

Problemi 5

Për elementin ngrohës të një pajisjeje të caktuar, varësia e temperaturës nga koha e funksionimit u mor eksperimentalisht:

Ku është koha në minuta, . Dihet se nëse temperatura e elementit të ngrohjes është më e lartë, pajisja mund të përkeqësohet, kështu që duhet të fiket. Zbuloni se cila koha më e gjatë Pas fillimit të punës, duhet të fikni pajisjen. Shprehni përgjigjen tuaj në minuta.

Ne veprojmë sipas një skeme të vendosur mirë, së pari shkruajmë gjithçka që jepet:

Tani marrim formulën dhe e barazojmë me vlerën e temperaturës në të cilën pajisja mund të nxehet sa më shumë që të jetë e mundur derisa të digjet, domethënë:

Tani ne zëvendësojmë numrat ku njihen në vend të shkronjave:

Siç mund ta shihni, temperatura gjatë funksionimit të pajisjes përshkruhet nga një ekuacion kuadratik, që do të thotë se shpërndahet përgjatë një parabole, d.m.th. Pajisja nxehet deri në një temperaturë të caktuar dhe më pas ftohet. Ne morëm përgjigje dhe, për rrjedhojë, në dhe në minutat e ngrohjes temperatura është e barabartë me kritike, por midis dhe minutave - është edhe më e lartë se kufiri!

Kjo do të thotë që duhet ta fikni pajisjen pas disa minutash.

MODELET MATEMATIKE. SHKURTËZIM PËR GJËRAT KRYESORE

Më shpesh, modelet matematikore përdoren në fizikë: ndoshta ju është dashur të mësoni përmendësh dhjetëra formulat fizike. Dhe kjo është formula paraqitje matematikore situatave.

Në OGE dhe Provimin e Unifikuar të Shtetit ka detyra pikërisht për këtë temë. Në Provimin e Unifikuar të Shtetit (profili) kjo është detyra numër 11 (dikur B12). Në OGE - detyra numër 20.

Skema e zgjidhjes është e qartë:

1) Nga teksti i kushtit është e nevojshme të "izolohen" informacionet e dobishme - atë që shkruajmë në problemet e fizikës nën fjalën "Dhën". Kjo informacione të dobishme janë:

• Formula
• Sasi fizike të njohura.

Kjo do të thotë, çdo shkronjë nga formula duhet të shoqërohet me një numër të caktuar.

2) Merrni të gjitha sasitë e njohura dhe zëvendësojini ato në formulë. Sasia e panjohur mbetet në formën e një shkronje. Tani ju vetëm duhet të zgjidhni ekuacionin (zakonisht mjaft i thjeshtë), dhe përgjigja është gati.

Epo, tema mbaroi. Nëse po i lexoni këto rreshta, do të thotë se jeni shumë i lezetshëm.

Sepse vetëm 5% e njerëzve janë në gjendje të zotërojnë diçka vetë. Dhe nëse lexoni deri në fund, atëherë jeni në këtë 5%!

Tani gjëja më e rëndësishme.

Ju e keni kuptuar teorinë për këtë temë. Dhe, e përsëris, kjo... kjo është thjesht super! Ju jeni tashmë më mirë se shumica dërrmuese e bashkëmoshatarëve tuaj.

Problemi është se kjo mund të mos jetë e mjaftueshme ...

Per cfare?

Për përfundim me sukses Provimi i Unifikuar i Shtetit, për pranim në kolegj me buxhet dhe, ME E RËNDËSISHME, për gjithë jetën.

Unë nuk do t'ju bind për asgjë, do të them vetëm një gjë ...

Njerëzit që morën një edukim të mirë, fitojnë shumë më tepër se ata që nuk e kanë marrë. Kjo është statistika.

Por kjo nuk është gjëja kryesore.

Kryesorja është se ata janë MË TË LUMTUR (ka studime të tilla). Ndoshta sepse shumë më tepër mundësi hapen para tyre dhe jeta bëhet më e ndritshme? nuk e di...

Por mendoni vetë...

Çfarë duhet për t'u siguruar që të jesh më i mirë se të tjerët në Provimin e Unifikuar të Shtetit dhe në fund të fundit të jesh... më i lumtur?

FITO DORA TUAJ DUKE ZGJIDHUR PROBLEMET NË KËTË TEMË.

Nuk do t'ju kërkohet teori gjatë provimit.

Do t'ju duhet zgjidh problemet me kohën.

Dhe, nëse nuk i keni zgjidhur ato (SHUME!), patjetër që do të bëni një gabim budalla diku ose thjesht nuk do të keni kohë.

Është si në sport - duhet ta përsërisni shumë herë për të fituar me siguri.

Gjeni koleksionin ku të dëshironi, domosdoshmërisht me zgjidhje, analiza e detajuar dhe vendosni, vendosni, vendosni!

Ju mund të përdorni detyrat tona (opsionale) dhe ne, natyrisht, i rekomandojmë ato.

Në mënyrë që të përmirësoheni në përdorimin e detyrave tona, ju duhet të ndihmoni për të zgjatur jetën e librit shkollor YouClever që po lexoni aktualisht.

Si? Ka dy opsione:

1. Zhbllokoni të gjitha detyrat e fshehura në këtë artikull - 299 fshij.
2. Zhbllokoni aksesin në të gjitha detyrat e fshehura në të 99 artikujt e librit shkollor - 999 fshij.

Po, ne kemi 99 artikuj të tillë në tekstin tonë shkollor dhe qasja në të gjitha detyrat dhe të gjitha tekstet e fshehura në to mund të hapen menjëherë.

Në rastin e dytë ne do t'ju japim simulator "6000 probleme me zgjidhje dhe përgjigje, për secilën temë, në të gjitha nivelet e kompleksitetit." Do të jetë padyshim e mjaftueshme për të marrë duart për zgjidhjen e problemeve për çdo temë.

Në fakt, ky është shumë më tepër sesa thjesht një imitues - një program i tërë trajnimi. Nëse është e nevojshme, mund ta përdorni edhe FALAS.

Qasja në të gjitha tekstet dhe programet ofrohet për TË GJITHË periudhën e ekzistencës së sajtit.

Në përfundim...

Nëse nuk ju pëlqejnë detyrat tona, gjeni të tjera. Vetëm mos u ndalni në teori.

"Kuptuar" dhe "Unë mund të zgjidh" janë aftësi krejtësisht të ndryshme. Ju duhen të dyja.

Gjeni problemet dhe zgjidhni ato!

Shumica e problemeve të jetës zgjidhen si ekuacionet algjebrike: duke i sjellë në shumë pamje e thjeshtë, d.m.th. për hartimin e një modeli të unifikuar matematikor. Metoda e prezantimit të një ndryshoreje të re lejon, kur zgjidhet trigonometrike, eksponenciale, ekuacionet logaritmike dhe pabarazitë, kaloni në përpilimin e një modeli të vetëm, më të thjeshtë: një ekuacion kuadratik ose pabarazi.

Shembulli 1: Zgjidhja e ekuacionit 4 x + 2 x+1 – 24 = 0.

Zgjidhje.

1. Faza e parë. Hartimi i një modeli matematikor.

Duke vënë re se 4 x = (2 2 ) x = 2 2x = (2 x ) 2, dhe 2 x+1 = 2 2 x , le të rishkruajmë ekuacioni i dhënë në formën (2 x) 2 + 2 2 x – 24 = 0.

Ka kuptim të prezantohet një ndryshore e re: y = 2 X ; atëherë ekuacioni do të marrë formën 2 + 2у – 24 = 0. Është përpiluar modeli matematik. Ky është një ekuacion kuadratik. 2. Faza e dytë. Puna me modelin e përpiluar. Duke zgjidhur ekuacionin kuadratik 2 + 2у – 24 = 0 në lidhje me y, gjejmë: y 1 = 4, y 2 = -6.

3. Faza e tretë. Përgjigju pyetjes problemore.

Meqenëse y = 2 x Pra, ne duhet të zgjidhim dy ekuacione: 2 x = 4; 2 x = -6.

Nga ekuacioni i parë gjejmë: x = 2; ekuacioni i dytë nuk ka rrënjë, pasi për çdo vlerë të x pabarazia 2 është e plotësuar x > 0.

Përgjigje: 2.

Shembulli 2. Detyra për të gjetur më të madhen dhe vlerat më të ulëta sasive

Një tank që duket si paralelipiped drejtkëndor me bazë katrore, duhet të mbajë 500 litra ujë. Cila anë e bazës do të ketë sipërfaqen më të vogël të rezervuarit (pa kapak)?

Zgjidhje. Faza e parë. Hartimi i një modeli matematikor.

1) Vlera e optimizuar (O.V.) është sipërfaqja e rezervuarit, pasi problemi kërkon të zbuloni se kur kjo zonë do të jetë më e vogla. Le të shënojmë O.V me shkronjën S.

2) Sipërfaqja varet nga përmasat e paralelopipedit drejtkëndor. Le të deklarojmë si një ndryshore të pavarur (I.P.) anën e katrorit që shërben si bazë e rezervuarit; Le ta shënojmë me shkronjën x. Është e qartë se x > 0. Nuk ka kufizime të tjera, që do të thotë 0

3) Nëse rezervuari mban 500 litra ujë, atëherë vëllimi V i rezervuarit është 500 dm 3 . Nëse h është lartësia e rezervuarit, atëherë V = x 2 h, nga ku gjejmë h=Sipërfaqja e rezervuarit përbëhet nga një katror me anë x dhe katër drejtkëndësha me brinjë x dhe. Do të thotë,

S = x 2 + 4 · x= x 2 + .

Pra, S = X 2 +, ku x € (0; + ) (kemi marrë parasysh që V = 500)

Është përpiluar një model matematikor i problemit.

Faza e dytë. Puna me modelin e përpiluar.

Në këtë fazë për funksionin S = x 2 + , ku x € (0; + )

Duhet të gjejmë emrin. Për ta bërë këtë ju nevojitet derivati ​​i funksionit:

S" = 2x - ;

S" =.

Në intervalin (0; +oo) pikat kritike jo, por pikë e palëvizshme vetëm një: S" = 0 në x = 10.

Vini re se për x 10 vlen pabarazia S" > 0. Kjo do të thotë se x = 10 është e vetmja pikë e palëvizshme dhe pika minimale e funksionit është në intervali i dhënë, dhe prandaj, sipas teoremës nga pika 1, në këtë pikë funksioni arrin vlerën e tij minimale.

Faza e tretë. Përgjigju pyetjes problematike.

Problemi pyet se cila anë e bazës duhet të jetë në mënyrë që të ketë rezervuari sipërfaqja më e vogël. Zbuluam se ana e sheshit që shërben si bazë e një rezervuari të tillë është 10 dm.

Përgjigje: 10 dm.

Artikulli i mëparshëm: Sa është shpejtësia e dritës Artikulli vijues: Lëkundjet harmonike Formula e fizikës së frekuencës së lëkundjeve