Tregohet pika e kryqëzimit. Ana CD dhe ana DE janë ngjitur

Në këtë artikull do të ndalemi në detaje në një nga konceptet kryesore të gjeometrisë - koncepti i një vije të drejtë në një aeroplan. Së pari, le të përcaktojmë termat dhe emërtimet bazë. Më pas, do të diskutojmë pozicionin relativ të një drejtëze dhe një pike, si dhe dy drejtëza në një rrafsh dhe do të paraqesim aksiomat e nevojshme. Si përfundim, ne do të shqyrtojmë mënyrat për të përcaktuar një vijë të drejtë në një plan dhe do të ofrojmë ilustrime grafike.

Navigimi i faqes.

Një vijë e drejtë në një aeroplan është një koncept.

Para se të jepni konceptin e një vije të drejtë në një aeroplan, duhet të kuptoni qartë se çfarë është një aeroplan. Koncepti i një avioni ju lejon të merrni, për shembull, një sipërfaqe të sheshtë në një tavolinë ose një mur në shtëpi. Sidoqoftë, duhet të kihet parasysh se dimensionet e tabelës janë të kufizuara dhe rrafshi shtrihet përtej këtyre kufijve deri në pafundësi (sikur të kishim një tabelë të madhe arbitrarisht).

Nëse marrim një laps të mprehur mirë dhe prekim majën e tij në sipërfaqen e "tavolinës", do të marrim një imazh të një pike. Kështu marrim paraqitje e një pike në një rrafsh.

Tani mund të vazhdoni te koncepti i një vije të drejtë në një plan.

Vendosni një fletë letre të pastër në sipërfaqen e tavolinës (në një aeroplan). Për të vizatuar një vijë të drejtë, duhet të marrim një vizore dhe të vizatojmë një vijë me laps aq sa na lejon madhësia e vizores dhe fletës së letrës që përdorim. Duhet theksuar se në këtë mënyrë do të marrim vetëm një pjesë të linjës. Mund të imagjinojmë vetëm një vijë të tërë të drejtë që shtrihet në pafundësi.

Pozicioni relativ i drejtëzës dhe pikës.

Duhet të fillojmë me aksiomën: në çdo vijë të drejtë dhe në çdo rrafsh ka pika.

Pikat zakonisht shënohen me shkronja të mëdha latine, për shembull, pikat A dhe F. Nga ana tjetër, linjat e drejta shënohen me shkronja të vogla latine, për shembull, linjat e drejta a dhe d.

E mundshme dy opsione për pozicionin relativ të një drejtëze dhe një pike në një plan: ose pika qëndron në vijë (në këtë rast thuhet gjithashtu se drejtëza kalon nëpër pikë), ose pika nuk shtrihet në vijë (thuhet gjithashtu se pika nuk i përket vijës ose vija nuk kalon nëpër pikë).

Për të treguar se një pikë i përket një rreshti të caktuar, përdorni simbolin "". Për shembull, nëse pika A shtrihet në rreshtin a, atëherë mund të shkruajmë . Nëse pika A nuk i përket rreshtit a, atëherë shkruani .

Pohimi i mëposhtëm është i vërtetë: ka vetëm një drejtëz që kalon nëpër çdo dy pika.

Ky pohim është një aksiomë dhe duhet pranuar si fakt. Për më tepër, kjo është mjaft e qartë: ne shënojmë dy pika në letër, aplikojmë një sundimtar mbi to dhe vizatojmë një vijë të drejtë. Një vijë e drejtë që kalon nëpër dy pika të dhëna (për shembull, përmes pikave A dhe B) mund të shënohet me këto dy shkronja (në rastin tonë, drejtëza AB ose BA).

Duhet të kuptohet se në një vijë të drejtë të përcaktuar në një plan ka pafundësisht shumë pika të ndryshme dhe të gjitha këto pika shtrihen në të njëjtin rrafsh. Ky pohim përcaktohet nga aksioma: nëse dy pika të një drejtëze shtrihen në një rrafsh të caktuar, atëherë të gjitha pikat e kësaj drejtëze shtrihen në këtë plan.

Bashkësia e të gjitha pikave të vendosura midis dy pikave të dhëna në një vijë, së bashku me këto pika, quhet segment i drejtë ose thjesht segment. Pikat që kufizojnë segmentin quhen skajet e segmentit. Një segment shënohet me dy shkronja që korrespondojnë me pikat fundore të segmentit. Për shembull, le të jenë pikat A dhe B skajet e një segmenti, atëherë ky segment mund të caktohet AB ose BA. Ju lutemi vini re se ky përcaktim për një segment përkon me përcaktimin për një vijë të drejtë. Për të shmangur konfuzionin, ne rekomandojmë të shtoni fjalën "segment" ose "drejtë" në përcaktim.

Për të regjistruar shkurtimisht nëse një pikë e caktuar i përket apo jo një segmenti të caktuar, përdoren të njëjtat simbole dhe. Për të treguar se një segment i caktuar shtrihet ose nuk shtrihet në një vijë, përdorni simbolet dhe, përkatësisht. Për shembull, nëse segmenti AB i përket rreshtit a, mund të shkruani shkurtimisht .

Duhet të ndalemi edhe në rastin kur tre pika të ndryshme i përkasin të njëjtës vijë. Në këtë rast, një dhe vetëm një pikë shtrihet midis dy të tjerave. Ky pohim është një aksiomë tjetër. Le të shtrihen pikat A, B dhe C në të njëjtën drejtëz dhe pika B të shtrihet midis pikave A dhe C. Atëherë mund të themi se pikat A dhe C janë në anët e kundërta të pikës B. Mund të themi gjithashtu se pikat B dhe C shtrihen në të njëjtën anë të pikës A, dhe pikat A dhe B shtrihen në të njëjtën anë të pikës C.

Për të përfunduar figurën, vërejmë se çdo pikë në një vijë e ndan këtë vijë në dy pjesë - dy rreze. Për këtë rast, jepet një aksiomë: një pikë arbitrare O, që i përket një drejtëze, e ndan këtë drejtëz në dy rreze dhe çdo dy pika të një rrezeje shtrihen në të njëjtën anë të pikës O dhe çdo dy pika me rreze të ndryshme. shtrihuni në anët e kundërta të pikës O.

Pozicioni relativ i vijave në një plan.

Tani le t'i përgjigjemi pyetjes: "Si mund të vendosen dy linja të drejta në një aeroplan në lidhje me njëra-tjetrën?"

Së pari, dy vija të drejta në një kanaçe aeroplan përkojnë.

Kjo është e mundur kur linjat kanë të paktën dy pika të përbashkëta. Në të vërtetë, në bazë të aksiomës së përmendur në paragrafin e mëparshëm, ka vetëm një drejtëz që kalon nëpër dy pika. Me fjalë të tjera, nëse dy drejtëza kalojnë nëpër dy pika të dhëna, atëherë ato përkojnë.

Së dyti, dy vija të drejta në një kanaçe aeroplan kryq.

Në këtë rast, vijat kanë një pikë të përbashkët, e cila quhet pika e kryqëzimit të vijave. Kryqëzimi i vijave shënohet me simbolin "", për shembull, hyrja do të thotë që linjat a dhe b kryqëzohen në pikën M. Vijat prerëse na çojnë në konceptin e këndit ndërmjet drejtëzave të kryqëzuara. Më vete, vlen të merret parasysh vendndodhja e vijave të drejta në një aeroplan kur këndi midis tyre është nëntëdhjetë gradë. Në këtë rast, linjat quhen pingul(rekomandojmë artikullin vija pingule, pinguliteti i vijave). Nëse vija a është pingul me vijën b, atëherë mund të përdoret shënimi i shkurtër.

Së treti, dy vija të drejta në një plan mund të jenë paralele.

Nga pikëpamja praktike, është e përshtatshme të merret parasysh një vijë e drejtë në një aeroplan së bashku me vektorët. Me rëndësi të veçantë janë vektorët jozero që shtrihen në një drejtëz të caktuar ose në ndonjë nga drejtëzat paralele vektorët drejtues të një vije të drejtë. Artikulli Drejtimi i vektorit të një vije të drejtë në një plan jep shembuj të vektorëve drejtues dhe tregon opsione për përdorimin e tyre në zgjidhjen e problemeve.

Ju gjithashtu duhet t'i kushtoni vëmendje vektorëve jozero që shtrihen në cilëndo nga linjat pingul me këtë. Vektorë të tillë quhen vektorë të vijës normale. Përdorimi i vektorëve të vijës normale përshkruhet në artikullin vektori i vijës normale në një plan.

Kur jepen tre ose më shumë vija të drejta në një plan, lindin shumë opsione të ndryshme për pozicionet e tyre relative. Të gjitha linjat mund të jenë paralele, përndryshe disa ose të gjitha ndërpriten. Në këtë rast, të gjitha linjat mund të kryqëzohen në një pikë të vetme (shih artikullin për një grup rreshtash), ose ato mund të kenë pika të ndryshme kryqëzimi.

Ne nuk do të ndalemi në këtë në detaje, por do të paraqesim pa prova disa fakte të jashtëzakonshme dhe shumë të përdorura:

• nëse dy drejtëza janë paralele me një vijë të tretë, atëherë ato janë paralele me njëra-tjetrën;
• nëse dy drejtëza janë pingul me një vijë të tretë, atëherë ato janë paralele me njëra-tjetrën;
• Nëse një drejtëz e caktuar në një rrafsh kryqëzon një nga dy drejtëzat paralele, atëherë ajo pret edhe drejtëzën e dytë.

Metodat për përcaktimin e një vije të drejtë në një plan.

Tani do të rendisim mënyrat kryesore në të cilat mund të përcaktoni një vijë të drejtë specifike në një aeroplan. Kjo njohuri është shumë e dobishme nga pikëpamja praktike, pasi zgjidhja e shumë shembujve dhe problemeve bazohet në të.

Së pari, një vijë e drejtë mund të përcaktohet duke specifikuar dy pika në një plan.

Në të vërtetë, nga aksioma e diskutuar në paragrafin e parë të këtij artikulli, ne e dimë se një vijë e drejtë kalon nëpër dy pika, dhe vetëm një.

Nëse koordinatat e dy pikave divergjente tregohen në një sistem koordinativ drejtkëndor në një rrafsh, atëherë është e mundur të shkruhet ekuacioni i një drejtëze që kalon nëpër dy pika të dhëna.

Së dyti, një vijë mund të specifikohet duke specifikuar pikën nëpër të cilën kalon dhe drejtëzën me të cilën është paralele. Kjo metodë është e drejtë, pasi përmes një pike të caktuar në rrafsh kalon një drejtëz e vetme paralele me një drejtëz të caktuar. Vërtetimi i këtij fakti është bërë në mësimet e gjeometrisë në shkollën e mesme.

Nëse një vijë e drejtë në një rrafsh përcaktohet në këtë mënyrë në lidhje me sistemin e koordinatave karteziane drejtkëndore të futur, atëherë është e mundur të përpilohet ekuacioni i tij. Kjo shkruhet në ekuacionin e artikullit të një drejtëze që kalon nëpër një pikë të caktuar paralele me një drejtëz të caktuar.

Së treti, një vijë e drejtë mund të specifikohet duke specifikuar pikën nëpër të cilën kalon dhe vektorin e drejtimit të saj.

Nëse një vijë e drejtë jepet në një sistem koordinativ drejtkëndor në këtë mënyrë, atëherë është e lehtë të ndërtohet ekuacioni i saj kanonik i një drejtëze në një plan dhe ekuacionet parametrike të një drejtëze në një plan.

Mënyra e katërt për të specifikuar një vijë është të tregosh pikën nëpër të cilën kalon dhe drejtëzën në të cilën është pingul. Në të vërtetë, përmes një pike të caktuar të rrafshit kalon një drejtëz e vetme pingul me drejtëzën e dhënë. Le ta lëmë këtë fakt pa prova.

Së fundi, një vijë në një rrafsh mund të specifikohet duke specifikuar pikën nëpër të cilën kalon dhe vektorin normal të drejtëzës.

Nëse dihen koordinatat e një pike që shtrihet në një drejtëz të caktuar dhe koordinatat e vektorit normal të drejtëzës, atëherë është e mundur të shkruhet ekuacioni i përgjithshëm i drejtëzës.

Referencat.

• Atanasyan L.S., Butuzov V.F., Kadomtsev S.B., Poznyak E.G., Yudina I.I. Gjeometria. Klasat 7 – 9: tekst shkollor për institucionet e arsimit të përgjithshëm.
• Atanasyan L.S., Butuzov V.F., Kadomtsev S.B., Kiseleva L.S., Poznyak E.G. Gjeometria. Libër mësuesi për klasat 10-11 të shkollës së mesme.
• Bugrov Ya.S., Nikolsky S.M. Matematikë e lartë. Vëllimi i parë: elemente të algjebrës lineare dhe gjeometrisë analitike.
• Ilyin V.A., Poznyak E.G. Gjeometria analitike.

E drejta e autorit nga studentë të zgjuar

Të gjitha të drejtat e rezervuara.
Mbrojtur nga ligji për të drejtën e autorit. Asnjë pjesë e faqes së internetit, duke përfshirë materialet e brendshme dhe pamjen, nuk mund të riprodhohet në asnjë formë ose të përdoret pa lejen paraprake me shkrim të mbajtësit të së drejtës së autorit.

Në gjeometri, figurat kryesore gjeometrike janë pika dhe vija. Për të përcaktuar pikat, është zakon të përdoren shkronja të mëdha latine: A, B, C, D, E, F. Për të përcaktuar linjat e drejta, përdoren shkronja të vogla latine: a, b, c, d, e, f .... Figura më poshtë tregon drejtëzën a dhe disa pika A, B, C, D.

Për të përshkruar një vijë të drejtë në vizatim, ne përdorim një vizore, por nuk e përshkruajmë të gjithë vijën e drejtë, por vetëm një pjesë të saj. Meqenëse vija e drejtë në paraqitjen tonë shtrihet në pafundësi në të dy drejtimet, vija e drejtë është e pafundme.

Në figurën e paraqitur më sipër shohim se pikat A dhe C ndodhen në një vijë të drejtë A. Në raste të tilla, ata thonë se pikat A dhe C i përkasin drejtëzës a. Ose thonë se një drejtëz kalon nëpër pikat A dhe C. Gjatë shkrimit, përkatësia e një pike në një vijë të drejtë tregohet me një ikonë të veçantë. Dhe fakti që pika nuk i përket rreshtit është shënuar me të njëjtën ikonë, vetëm të kryqëzuar.

Në rastin tonë, pikat B dhe D nuk i përkasin drejtëzës a.

Siç u përmend më lart, në figurë pikat A dhe C i përkasin drejtëzës a. Pjesa e drejtëzës që përbëhet nga të gjitha pikat e kësaj drejtëze që shtrihet ndërmjet dy pikave të dhëna quhet segment. Me fjalë të tjera, një segment është një pjesë e një vije të kufizuar nga dy pika.

Në rastin tonë kemi një segment AB. Pikat A dhe B quhen skajet e segmentit. Për të përcaktuar një segment, tregohen skajet e tij, në rastin tonë AB. Një nga vetitë kryesore të përkatësisë së pikave dhe vijave është si më poshtë prone: përmes çdo dy pika mund të vizatoni një vijë të drejtë, dhe vetëm një.

Nëse dy drejtëza kanë një pikë të përbashkët, atëherë thuhet se dy drejtëzat kryqëzohen. Në figurë drejtëzat a dhe b priten në pikën A. Drejtëzat a dhe c nuk priten.

Çdo dy drejtëza ka vetëm një pikë të përbashkët ose asnjë pikë të përbashkët. Nëse supozojmë të kundërtën, se dy drejtëza kanë dy pika të përbashkëta, atëherë dy drejtëza do të kalonin nëpër to. Por kjo është e pamundur, pasi vetëm një vijë e drejtë mund të tërhiqet përmes dy pikave.

Përkundër faktit se gjeometria është një nga shkencat e sakta, shkencëtarët nuk mund të përcaktojnë pa mëdyshje termin "vijë e drejtë". Në formën më të përgjithshme, mund të japim përkufizimin e mëposhtëm: "Një vijë e drejtë është një vijë përgjatë së cilës rruga është e barabartë me distancën midis dy pikave."

Çfarë është një vijë e drejtë në matematikë? Përkufizimi i një drejtëze në matematikë është se një drejtëz nuk ka skaje dhe mund të vazhdojë në të dy drejtimet pafundësisht.

Konceptet bazë të gjeometrisë përfshijnë pikën, vijën dhe rrafshin, ato janë dhënë pa përkufizim, por përkufizimet e figurave të tjera gjeometrike jepen përmes këtyre koncepteve. Një plan, si një vijë e drejtë, është një koncept parësor që nuk ka përkufizim. Ky pohim përcaktohet nga aksioma e mëposhtme: nëse dy pika të një drejtëze shtrihen në një rrafsh të caktuar, atëherë të gjitha pikat e kësaj drejtëze shtrihen në këtë plan. Dhe vetë pohimi që vërtetohet quhet teoremë. Formulimi i teoremës zakonisht përbëhet nga dy pjesë.

Problemi: ku është drejtëza, rrezja, segmenti, kurba? Kulmet e një vije të thyer (të ngjashme me majat e maleve) janë pika nga e cila fillon vija e thyer, pikat në të cilat lidhen segmentet që formojnë vijën e thyer, pika në të cilën përfundon vija e thyer. Problemi: cila vijë e thyer është më e gjatë dhe cila ka më shumë kulme? Anët ngjitur të një shumëkëndëshi janë lidhjet ngjitur të një vije të thyer. Kulmet e një shumëkëndëshi janë kulmet e një vije të thyer. Kulmet ngjitur janë pikat fundore të njërës anë të shumëkëndëshit.

Në mësimet e matematikës mund të dëgjoni shpjegimin e mëposhtëm: një segment matematikor ka një gjatësi dhe mbaron. Një segment në matematikë është grupi i të gjitha pikave që shtrihen në një vijë të drejtë midis skajeve të segmentit.

Në të ardhmen do të ketë përkufizime për figura të ndryshme, përveç dy - një pikë dhe një vijë e drejtë. Kjo do të thotë që ndonjëherë mund të shënojmë një vijë të drejtë me dy shkronja të mëdha latine, për shembull, drejtëza \(AB\), pasi asnjë vijë tjetër e drejtë nuk mund të vizatohet nëpër këto dy pika. Në mënyrë simbolike shkruajmë segmentin \(AB\).

Çfarë është një pikë në matematikë?

Teorema: Vija e mesit të një trekëndëshi është paralele me njërën nga brinjët e tij dhe e barabartë me gjysmën e asaj brinjë. C. Lartësia e një trekëndëshi kënddrejtë e nxjerrë nga kulmi i një këndi të drejtë e ndan trekëndëshin në dy trekëndësha kënddrejtë të ngjashëm, secili prej të cilëve është i ngjashëm me trekëndëshin e dhënë. C. Një kënd i brendashkruar i nënshtruar nga një gjysmërreth është një kënd i drejtë. Këtu janë përkufizimet themelore, teoremat dhe vetitë e figurave në rrafsh.

Vektori me koordinatat e pikës quhet vektor normal ai është pingul me drejtëzën;

Në një paraqitje sistematike të gjeometrisë, një vijë e drejtë zakonisht merret si një nga konceptet fillestare, e cila përcaktohet vetëm në mënyrë indirekte nga aksiomat e gjeometrisë.

4. Dy drejtëza divergjente në një rrafsh ose kryqëzohen në një pikë të vetme, ose janë paralele. Një rreze është një pjesë e një vije të drejtë të kufizuar në njërën anë. Një segment, si një vijë e drejtë, shënohet ose me një shkronjë ose me dy. Në rastin e fundit, këto shkronja tregojnë skajet e segmentit.

Faqja 1 nga 3

§1. Pyetje sigurie
Pyetje 1. Jepni shembuj të formave gjeometrike.
Përgjigju. Shembuj të formave gjeometrike: trekëndësh, katror, ​​rreth.

Pyetja 2. Emërtoni format bazë gjeometrike në një rrafsh.
Përgjigju. Shifrat kryesore gjeometrike në një plan janë një pikë dhe një vijë e drejtë.

Pyetja 3. Si përcaktohen pikat dhe vijat?
Përgjigju. Pikat caktohen me shkronja të mëdha latine: A, B, C, D, .... Linjat e drejtpërdrejta përcaktohen me shkronja të vogla latine: a, b, c, d, ....
Një vijë e drejtë mund të shënohet me dy pika që shtrihen në të. Për shembull, rreshti a në figurën 4 mund të emërtohet AC, dhe rreshti b mund të emërtohet BC.

Pyetja 4. Formuloni vetitë themelore të anëtarësimit të pikave dhe vijave.
Përgjigju. Cilado qoftë vija, ka pika që i përkasin kësaj vije dhe pika që nuk i përkasin asaj.
Në çdo dy pika mund të vizatoni një vijë të drejtë, dhe vetëm një.
Pyetja 5. Shpjegoni se çfarë është një segment drejtëz me skaje në këto pika.
Përgjigju. Një segment është një pjesë e një drejtëze që përbëhet nga të gjitha pikat e kësaj drejtëze që shtrihen midis dy pikave të dhëna. Këto pika quhen skajet e segmentit. Një segment tregohet duke treguar skajet e tij. Kur thonë ose shkruajnë: "segmenti AB", nënkuptojnë një segment me mbaresa në pikat A dhe B.

Pyetja 6. Formuloni vetinë bazë të vendndodhjes së pikave në një vijë të drejtë.
Përgjigju. Nga tre pikat në një vijë, një dhe vetëm një shtrihet midis dy të tjerave.
Pyetja 7. Formuloni vetitë themelore të segmenteve matëse.
Përgjigju.Çdo segment ka një gjatësi të caktuar më të madhe se zero. Gjatësia e një segmenti është e barabartë me shumën e gjatësive të pjesëve në të cilat ndahet me ndonjë nga pikat e tij.
Pyetja 8. Sa është distanca midis dy pikave të dhëna?
Përgjigju. Gjatësia e segmentit AB quhet distanca ndërmjet pikave A dhe B.
Pyetja 9.Çfarë vetive ka ndarja e një rrafshi në dy gjysmërrafshe?
Përgjigju. Ndarja e një rrafshi në dy gjysmërrafshe ka vetinë e mëposhtme. Nëse skajet e një segmenti i përkasin të njëjtit gjysmërrafsh, atëherë segmenti nuk e ndërpret vijën. Nëse skajet e një segmenti i përkasin gjysmë-rrafsheve të ndryshme, atëherë segmenti kryqëzon një vijë.

Një pikë është një objekt abstrakt që nuk ka karakteristika matëse: pa lartësi, pa gjatësi, pa rreze. Brenda kuadrit të detyrës, vetëm vendndodhja e saj është e rëndësishme

Pika tregohet me një numër ose një shkronjë latine të madhe (kapitale). Disa pika - me numra të ndryshëm ose shkronja të ndryshme në mënyrë që ato të dallohen

pika A, pika B, pika C

A B C

pika 1, pika 2, pika 3

1 2 3

Ju mund të vizatoni tre pika "A" në një copë letër dhe ta ftoni fëmijën të vizatojë një vijë përmes dy pikave "A". Por si të kuptojmë se përmes cilave?

A A A

Një vijë është një grup pikash. Vetëm gjatësia matet. Nuk ka gjerësi apo trashësi

Tregohet me shkronja latine të vogla (të vogla).

rreshti a, rreshti b, rreshti c

a b c

1. Linja mund të jetë
2. i mbyllur nëse fillimi dhe fundi i tij janë në të njëjtën pikë,

hapet nëse fillimi dhe fundi i tij nuk janë të lidhura

linja të mbyllura

linja të hapura

1. Keni dalë nga banesa, keni blerë bukë në dyqan dhe jeni kthyer përsëri në apartament. Çfarë linjë keni marrë? Ashtu është, e mbyllur. Ju jeni kthyer në pikën tuaj fillestare. Dole nga banesa, bleve bukë në dyqan, hyre në hyrje dhe fillove të flasësh me fqinjin. Çfarë linjë keni marrë? Hapur. Nuk jeni kthyer në pikën fillestare. Keni dalë nga banesa dhe keni blerë bukë në dyqan. Çfarë linjë keni marrë? Hapur. Nuk jeni kthyer në pikën fillestare.
2. vetëkryqëzimi

pa vetëkryqëzime

vija që ndërpriten vetë

1. vija pa vetëkryqëzime
2. e drejtpërdrejtë
3. i thyer

i shtrembër

vijat e drejta

vija të thyera

vija të lakuara

Vijë e drejtë është një vijë që nuk është e lakuar, nuk ka as fillim e as fund, mund të vazhdohet pafundësisht në të dy drejtimet.

Edhe kur një pjesë e vogël e një vije të drejtë është e dukshme, supozohet se ajo vazhdon pafundësisht në të dy drejtimet.

Tregohet me shkronjë latine të vogël (të vogël). Ose dy shkronja latine të mëdha (kapitale) - pika të shtrira në një vijë të drejtë

vijë e drejtë a

a

drejtëz AB

B A

1. Direkte mund të jetë
   • që kryqëzohen nëse kanë një pikë të përbashkët. Dy drejtëza mund të kryqëzohen vetëm në një pikë.
2. pingul nëse kryqëzohen në kënde të drejta (90°).

Paralelisht, nëse nuk kryqëzohen, nuk kanë një pikë të përbashkët.

vijat paralele

vija të kryqëzuara

vija pingule

Një rreze është një pjesë e një vije të drejtë që ka një fillim, por nuk ka fund, ajo mund të vazhdojë pafundësisht vetëm në një drejtim

Rrezja e dritës në foto ka pikënisjen e saj si dielli.

dielli

Një pikë ndan një vijë të drejtë në dy pjesë - dy rreze A A

Rrezja përcaktohet me një shkronjë latine të vogël (të vogël). Ose dy shkronja latine të mëdha (kapitale), ku e para është pika nga fillon rrezja dhe e dyta është pika e shtrirë në rreze.

vijë e drejtë a

rreze a

drejtëz AB

rreze AB

1. Rrezet përkojnë nëse
2. të vendosura në të njëjtën vijë të drejtë
3. drejtuar në një drejtim

rrezet AB dhe AC përputhen

rrezet CB dhe CA përputhen

C B A

Një segment është një pjesë e një linje që kufizohet me dy pika, domethënë ka një fillim dhe një fund, që do të thotë se gjatësia e saj mund të matet. Gjatësia e një segmenti është distanca midis pikave të fillimit dhe përfundimit të tij

Përmes një pike mund të vizatoni çdo numër vijash, duke përfshirë linjat e drejta

Përmes dy pikave - një numër i pakufizuar kthesash, por vetëm një vijë e drejtë

vija të lakuara që kalojnë nëpër dy pika

B A

a

drejtëz AB

Një pjesë ishte "prerë" nga vija e drejtë dhe mbeti një segment. Nga shembulli i mësipërm mund të shihni se gjatësia e tij është distanca më e shkurtër midis dy pikave.

✂ B A ✂

Një segment shënohet me dy shkronja të mëdha latine, ku e para është pika në të cilën fillon segmenti dhe e dyta është pika në të cilën përfundon segmenti.

drejtëz AB

segmenti AB

Problemi: ku është drejtëza, rrezja, segmenti, kurba?

Një vijë e thyer është një vijë e përbërë nga segmente të lidhura radhazi jo në një kënd prej 180°

Një segment i gjatë u "thye" në disa të shkurtër

Lidhjet e një vije të thyer (të ngjashme me lidhjet e një zinxhiri) janë segmentet që përbëjnë vijën e thyer. Lidhjet ngjitur janë lidhje në të cilat fundi i një lidhjeje është fillimi i një tjetri. Lidhjet ngjitur nuk duhet të shtrihen në të njëjtën vijë të drejtë.

Kulmet e një vije të thyer (të ngjashme me majat e maleve) janë pika nga e cila fillon vija e thyer, pikat në të cilat lidhen segmentet që formojnë vijën e thyer dhe pika në të cilën përfundon vija e thyer.

Një vijë e thyer caktohet duke renditur të gjitha kulmet e saj.

vijë e thyer ABCDE

kulmi i polivinjës A, kulmi i polivinjës B, kulmi i polivinjës C, kulmi i polilinës D, kulmi i polivinjës E

lidhje e prishur AB, lidhje e prishur BC, lidhje e prishur CD, lidhje e prishur DE

lidhja AB dhe lidhja BC janë ngjitur

Lidhja BC dhe lidhja CD janë ngjitur

CD-ja e lidhjes dhe lidhja DE janë ngjitur

A B C D E 64 62 127 52

Gjatësia e një vije të thyer është shuma e gjatësive të lidhjeve të saj: ABCDE = AB + BC + CD + DE = 64 + 62 + 127 + 52 = 305 Detyra: cila vijë e thyer është më e gjatë , A që ka më shumë kulme

? Rreshti i parë ka të gjitha lidhjet me të njëjtën gjatësi, përkatësisht 13 cm. Rreshti i dytë ka të gjitha lidhjet me të njëjtën gjatësi, përkatësisht 49 cm. Rreshti i tretë ka të gjitha lidhjet me të njëjtën gjatësi, përkatësisht 41 cm.

Një shumëkëndësh është një polivijë e mbyllur

Kulmet e një shumëkëndëshi janë kulmet e një vije të thyer. Kulmet ngjitur janë pikat fundore të njërës anë të shumëkëndëshit.

Një shumëkëndësh shënohet duke renditur të gjitha kulmet e tij.

polivijë e mbyllur pa vetëprerje, ABCDEF

shumëkëndëshi ABCDEF

kulmi i shumëkëndëshit A, kulmi i shumëkëndëshit B, kulmi i shumëkëndëshit C, kulmi i shumëkëndëshit D, kulmi i shumëkëndëshit E, kulmi i shumëkëndëshit F

kulmi A dhe kulmi B janë ngjitur

kulmi B dhe kulmi C janë ngjitur

kulmi C dhe kulmi D janë ngjitur

kulmi D dhe kulmi E janë ngjitur

kulmi E dhe kulmi F janë ngjitur

kulmi F dhe kulmi A janë ngjitur

ana e shumëkëndëshit AB, ana e shumëkëndëshit BC, ana e shumëkëndëshit CD, ana e shumëkëndëshit DE, ana e shumëkëndëshit EF

ana AB dhe ana BC janë ngjitur

ana BC dhe ana CD janë ngjitur

Ana CD dhe ana DE janë ngjitur

ana DE dhe ana EF janë ngjitur

ana EF dhe ana FA janë ngjitur

A B C D E F 120 60 58 122 98 141

Perimetri i një shumëkëndëshi është gjatësia e vijës së thyer: P = AB + BC + CD + DE + EF + FA = 120 + 60 + 58 + 122 + 98 + 141 = 599

Një shumëkëndësh me tre kulme quhet trekëndësh, me katër - një katërkëndësh, me pesë - një pesëkëndësh, etj.

Artikulli i mëparshëm: Sa është shpejtësia e dritës Artikulli vijues: Lëkundjet harmonike Formula e fizikës së frekuencës së lëkundjeve