Niveli i parë

Konvertimi i shprehjeve. Teori e detajuar (2019)

Konvertimi i shprehjeve

Shpesh dëgjojmë këtë frazë të pakëndshme: "thjeshtoni shprehjen". Zakonisht ne shohim një lloj përbindëshi si ky:

"Është shumë më e thjeshtë," themi ne, por një përgjigje e tillë zakonisht nuk funksionon.

Tani do t'ju mësoj të mos keni frikë nga asnjë detyrë e tillë. Për më tepër, në fund të mësimit ju do ta thjeshtoni këtë shembull në (vetëm!) numër i rregullt(po, në ferr me këto letra).

Por, përpara se të filloni këtë mësim, duhet të jeni në gjendje të trajtoni thyesat dhe polinomet e faktorëve. Prandaj, së pari, nëse nuk e keni bërë këtë më parë, sigurohuni që të zotëroni temat "" dhe "".

A e keni lexuar? Nëse po, atëherë ju jeni gati.

Operacionet bazë të thjeshtimit

Tani le të shohim teknikat bazë që përdoren për të thjeshtuar shprehjet.

Më e thjeshta është

1. Sjellja e ngjashme

Cilat janë të ngjashme? Ju e morët këtë në klasën e 7-të, kur shkronjat në vend të numrave u shfaqën për herë të parë në matematikë. Të ngjashëm janë termat (monomet) me të njëjtën pjesë shkronjash. Për shembull, në total terma të ngjashëm- kjo jam unë.

Të kujtohet?

Të sjellësh të ngjashëm do të thotë të shtosh disa terma të ngjashëm me njëri-tjetrin dhe të marrësh një term.

Si mund t'i bashkojmë shkronjat? - ju pyesni.

Kjo është shumë e lehtë për t'u kuptuar nëse imagjinoni se shkronjat janë një lloj objekti. Për shembull, një letër është një karrige. Atëherë me çfarë është e barabartë shprehja? Dy karrige plus tre karrige, sa do të jenë? Ashtu është, karriget: .

Tani provoni këtë shprehje: .

Për të shmangur konfuzionin, le shkronja të ndryshme përfaqësojnë objekte të ndryshme. Për shembull, - është (si zakonisht) një karrige, dhe - është një tavolinë. Pastaj:

karrige tavolina karrige tavolina karrige karrige tavolina

Numrat me të cilët shumëzohen shkronjat në terma të tillë quhen koeficientët. Për shembull, në një monom koeficienti është i barabartë. Dhe në të është e barabartë.

Pra, rregulli për sjelljen e të ngjashmeve është:

Shembuj:

Jepni të ngjashme:

Përgjigjet:

2. (dhe të ngjashme, pasi, pra, këto terma kanë të njëjtën pjesë shkronjash).

2. Faktorizimi

Kjo është zakonisht pjesa më e rëndësishme në thjeshtimin e shprehjeve. Pasi të keni dhënë të ngjashme, më së shpeshti shprehja që rezulton duhet të faktorizohet, domethënë të paraqitet si produkt. Kjo është veçanërisht e rëndësishme në thyesat: për të qenë në gjendje të zvogëloni një thyesë, numëruesi dhe emëruesi duhet të paraqiten si produkt.

Ju keni kaluar në detaje metodat e faktorizimit të shprehjeve në temën "", kështu që këtu thjesht duhet të mbani mend atë që keni mësuar. Për ta bërë këtë, vendosni disa shembuj(duhet të faktorizohet):

Zgjidhjet:

3. Zvogëlimi i një thyese.

Epo, çfarë mund të jetë më e këndshme sesa të kryqëzoni një pjesë të numëruesit dhe emëruesit dhe t'i hidhni ato nga jeta juaj?

Kjo është bukuria e zvogëlimit.

Është e thjeshtë:

Nëse numëruesi dhe emëruesi përmbajnë të njëjtët faktorë, ata mund të reduktohen, domethënë të hiqen nga thyesa.

Ky rregull rrjedh nga vetia themelore e një thyese:

Kjo do të thotë, thelbi i operacionit të reduktimit është se Numëruesin dhe emëruesin e thyesës e ndajmë me të njëjtin numër (ose me të njëjtën shprehje).

Për të reduktuar një fraksion ju duhet:

1) numëruesi dhe emëruesi faktorizoj

2) nëse numëruesi dhe emëruesi përmbajnë faktorë të përbashkët , ato mund të kryqëzohen.

Parimi, mendoj, është i qartë?

Do të doja të tërhiqja vëmendjen për një gjë gabim tipik kur kontraktohet. Edhe pse kjo temë është e thjeshtë, shumë njerëz bëjnë gjithçka gabim, duke mos e kuptuar këtë reduktuar- kjo do të thotë ndajnë numëruesi dhe emëruesi janë i njëjti numër.

Nuk ka shkurtesa nëse numëruesi ose emëruesi është një shumë.

Për shembull: ne duhet të thjeshtojmë.

Disa njerëz e bëjnë këtë: gjë që është absolutisht e gabuar.

Një shembull tjetër: zvogëloni.

“Më i zgjuari” do ta bëjë këtë: .

Më thuaj çfarë nuk shkon këtu? Do të duket: - ky është një shumëzues, që do të thotë se mund të reduktohet.

Por jo: - ky është një faktor i vetëm një termi në numërues, por vetë numëruesi në tërësi nuk është i faktorizuar.

Ja një shembull tjetër: .

Kjo shprehje është e faktorizuar, që do të thotë se mund ta zvogëloni atë, domethënë, ndani numëruesin dhe emëruesin me, dhe më pas me:

Mund ta ndani menjëherë në:

Për të shmangur gabime të tilla, mbani mend mënyrë e lehtë si të përcaktohet nëse një shprehje është faktorizuar:

Operacioni aritmetik që kryhet i fundit kur llogaritet vlera e një shprehjeje është operacioni "master". Kjo do të thotë, nëse zëvendësoni disa (ndonjë) numra në vend të shkronjave dhe përpiqeni të llogaritni vlerën e shprehjes, atëherë nëse veprimi i fundit do të ketë një shumëzim, që do të thotë se kemi një prodhim (shprehja është e faktorizuar). Nëse veprimi i fundit është mbledhja ose zbritja, kjo do të thotë që shprehja nuk faktorizohet (dhe për rrjedhojë nuk mund të reduktohet).

Për të konsoliduar, zgjidhni disa vetë shembuj:

Përgjigjet:

1. Shpresoj se nuk keni nxituar menjëherë për të prerë dhe? Ende nuk ishte e mjaftueshme për të "reduktuar" njësi si kjo:

Hapi i parë duhet të jetë faktorizimi:

4. Mbledhja dhe zbritja e thyesave. Reduktimi i thyesave në një emërues të përbashkët.

Mbledhja dhe zbritja thyesat e zakonshme- veprimi është i njohur: kërkojmë një emërues të përbashkët, shumëzojmë çdo thyesë me faktorin që mungon dhe mbledhim/zbresim numëruesit. Le të kujtojmë:

Përgjigjet:

1. Emëruesit dhe janë relativisht të thjeshtë, pra nuk kanë faktorë të përbashkët. Prandaj, LCM e këtyre numrave është e barabartë me produktin e tyre. Ky do të jetë emëruesi i përbashkët:

2. Këtu emëruesi i përbashkët është:

3. Gjëja e parë këtu thyesat e përziera ne i kthejmë ato në të pasakta dhe më pas ndjekim modelin e zakonshëm:

Është një çështje krejtësisht e ndryshme nëse thyesat përmbajnë shkronja, për shembull:

Le të fillojmë me diçka të thjeshtë:

a) Emëruesit nuk përmbajnë shkronja

Gjithçka këtu është e njëjtë si me të zakonshmet thyesat numerike: gjeni emëruesin e përbashkët, shumëzojeni secilën thyesë me faktorin që mungon dhe shtoni/zbrisni numëruesit:

Tani në numërues mund të jepni të ngjashme, nëse ka, dhe t'i faktorizoni ato:

Provojeni vetë:

b) Emëruesit përmbajnë shkronja

Le të kujtojmë parimin e gjetjes së një emëruesi të përbashkët pa shkronja:

· para së gjithash përcaktojmë faktorët e përbashkët;

· më pas shkruajmë të gjithë faktorët e përbashkët një nga një;

· dhe t'i shumëzoni me të gjithë faktorët e tjerë jo të përbashkët.

Për të përcaktuar faktorët e përbashkët të emëruesve, së pari i faktorizojmë në faktorët kryesorë:

Le të theksojmë faktorët e përbashkët:

Tani le të shkruajmë faktorët e përbashkët një nga një dhe t'u shtojmë të gjithë faktorët jo të zakonshëm (të pa nënvizuar):

Ky është emëruesi i përbashkët.

Le të kthehemi te letrat. Emëruesit janë dhënë saktësisht në të njëjtën mënyrë:

· faktorizoni emëruesit;

· të përcaktojë faktorët e përbashkët (identikë);

· shkruani një herë të gjithë faktorët e përbashkët;

· t'i shumëzojë me të gjithë faktorët e tjerë jo të zakonshëm.

Pra, me radhë:

1) faktorizoni emëruesit:

2) përcaktoni faktorët e përbashkët (identikë):

3) shkruani një herë të gjithë faktorët e përbashkët dhe shumëzojini me të gjithë faktorët e tjerë (të pa nënvizuar):

Pra, këtu ka një emërues të përbashkët. Pjesa e parë duhet të shumëzohet me, e dyta me:

Nga rruga, ekziston një mashtrim:

Për shembull: .

Ne shohim të njëjtët faktorë në emëruesit, vetëm të gjithë me tregues të ndryshëm. Emëruesi i përbashkët do të jetë:

deri në një shkallë

deri në një shkallë

deri në një shkallë

deri në një shkallë.

Le ta komplikojmë detyrën:

Si të bëjmë thyesat të kenë emërues të njëjtë?

Le të kujtojmë vetinë bazë të një thyese:

Askund nuk thotë se i njëjti numër mund të zbritet (ose shtohet) nga numëruesi dhe emëruesi i një thyese. Sepse nuk është e vërtetë!

Shihni vetë: merrni ndonjë thyesë, për shembull, dhe shtoni një numër në numëruesin dhe emëruesin, për shembull, . Çfarë mësuat?

Pra, një rregull tjetër i palëkundshëm:

Kur i reduktoni thyesat në emërues i përbashkët, përdorni vetëm operacionin e shumëzimit!

Por me çfarë ju duhet të shumëzoni për të marrë?

Pra shumëzojeni me. Dhe shumëzojeni me:

Shprehjet që nuk mund të faktorizohen do t'i quajmë "faktorë elementar". Për shembull, - ky është një faktor elementar. - Njësoj. Por jo: mund të faktorizohet.

Po shprehja? Është elementare?

Jo, sepse mund të faktorizohet:

(ju tashmë keni lexuar për faktorizimin në temën "").

Pra, faktorët elementar në të cilët zgjeroni shprehjen me shkronja janë një analog faktorët kryesorë, në të cilën i zbërtheni numrat. Dhe ne do të merremi me ta në të njëjtën mënyrë.

Shohim që të dy emëruesit kanë një shumëzues. Do të shkojë në emëruesin e përbashkët deri në shkallë (kujtoni pse?).

Faktori është elementar, dhe ata nuk kanë një faktor të përbashkët, që do të thotë se thyesa e parë thjesht do të duhet të shumëzohet me të:

Një shembull tjetër:

Zgjidhja:

Para se t'i shumëzoni këta emërues në panik, duhet të mendoni se si t'i faktorizoni ato? Ata të dy përfaqësojnë:

E shkëlqyeshme! Pastaj:

Një shembull tjetër:

Zgjidhja:

Si zakonisht, le të faktorizojmë emëruesit. Në emëruesin e parë thjesht e vendosim jashtë kllapave; në të dytën - ndryshimi i katrorëve:

Duket se nuk ka faktorë të përbashkët. Por po t'i shikoni me vëmendje, ato janë të ngjashme... Dhe është e vërtetë:

Pra, le të shkruajmë:

Kjo do të thotë, doli kështu: brenda kllapës ne këmbyem termat, dhe në të njëjtën kohë shenja përpara fraksionit ndryshoi në të kundërtën. Kini parasysh, do t'ju duhet ta bëni këtë shpesh.

Tani le ta sjellim atë në një emërues të përbashkët:

E kuptova? Le ta kontrollojmë tani.

Detyrat për zgjidhje të pavarur:

Përgjigjet:

Këtu duhet të kujtojmë edhe një gjë - ndryshimin e kubeve:

Ju lutemi vini re se emëruesi i thyesës së dytë nuk përmban formulën "katrori i shumës"! Katrori i shumës do të duket kështu: .

A është i ashtuquajturi katrori jo i plotë i shumës: termi i dytë në të është prodhimi i të parit dhe të fundit, dhe jo produkti i dyfishtë i tyre. Katrori i pjesshëm i shumës është një nga faktorët në zgjerimin e diferencës së kubeve:

Çfarë duhet të bëni nëse tashmë ka tre fraksione?

Po, e njëjta gjë! Para së gjithash, le të sigurohemi që shuma maksimale Faktorët në emërues ishin të njëjtë:

Ju lutemi vini re: nëse ndryshoni shenjat brenda një kllapa, shenja përpara fraksionit ndryshon në të kundërtën. Kur ndryshojmë shenjat në kllapin e dytë, shenja përpara thyesës ndryshon përsëri në të kundërtën. Si rezultat, ajo (shenja përballë thyesës) nuk ka ndryshuar.

Ne e shkruajmë të gjithë emëruesin e parë në emëruesin e përbashkët, dhe më pas i shtojmë të gjithë faktorët që nuk janë shkruar ende, nga i dyti, dhe më pas nga i treti (e kështu me radhë, nëse ka më shumë thyesa). Kjo do të thotë, rezulton kështu:

Hmm... Është e qartë se çfarë duhet bërë me thyesat. Por çfarë ndodh me të dy?

Është e thjeshtë: ju dini si të shtoni thyesa, apo jo? Pra, ne duhet të bëjmë dy të bëhen një thyesë! Le të kujtojmë: një thyesë është një veprim pjesëtimi (numëruesi pjesëtohet me emëruesin, në rast se keni harruar). Dhe nuk ka asgjë më të lehtë sesa pjesëtimi i një numri me. Në këtë rast, vetë numri nuk do të ndryshojë, por do të kthehet në një fraksion:

Pikërisht ajo që nevojitet!

5. Shumëzimi dhe pjesëtimi i thyesave.

Epo, pjesa më e vështirë ka mbaruar tani. Dhe përpara nesh është më e thjeshta, por në të njëjtën kohë më e rëndësishmja:

Procedura

Cila është procedura për llogaritjen e një shprehjeje numerike? Mbani mend duke llogaritur kuptimin e kësaj shprehjeje:

A keni numëruar?

Duhet të funksionojë.

Pra, më lejoni t'ju kujtoj.

Hapi i parë është llogaritja e shkallës.

E dyta është shumëzimi dhe pjesëtimi. Nëse ka disa shumëzime dhe pjesëtime në të njëjtën kohë, ato mund të bëhen në çdo rend.

Dhe së fundi, ne kryejmë mbledhje dhe zbritje. Përsëri, në çdo mënyrë.

Por: shprehja në kllapa vlerësohet jashtë radhe!

Nëse disa kllapa shumëzohen ose pjesëtohen me njëra-tjetrën, fillimisht llogarisim shprehjen në secilën prej kllapave dhe më pas shumëzojmë ose pjesëtojmë ato.

Po sikur të ketë më shumë kllapa brenda kllapave? Epo, le të mendojmë: një shprehje është shkruar brenda kllapave. Kur llogaritni një shprehje, çfarë duhet të bëni së pari? Kjo është e drejtë, llogaritni kllapat. Epo, ne e kuptuam: së pari llogarisim kllapat e brendshme, pastaj gjithçka tjetër.

Pra, procedura për shprehjen e mësipërme është si më poshtë (veprimi aktual është theksuar me të kuqe, domethënë veprimi që po kryej tani):

Mirë, gjithçka është e thjeshtë.

Por kjo nuk është njësoj si një shprehje me shkronja?

Jo, është e njëjta gjë! Vetëm në vend të veprimet aritmetike ju duhet të bëni algjebrike, domethënë veprimet e përshkruara në pjesën e mëparshme: duke sjellë të ngjashme, duke shtuar thyesat, duke reduktuar thyesat, e kështu me radhë. Dallimi i vetëm do të jetë veprimi i faktorizimit të polinomeve (shpesh e përdorim këtë kur punojmë me thyesa). Më shpesh, për të faktorizuar, duhet të përdorni I ose thjesht të vendosni faktorin e përbashkët jashtë kllapave.

Zakonisht qëllimi ynë është të përfaqësojmë një shprehje si produkt ose koeficient.

Për shembull:

Le të thjeshtojmë shprehjen.

1) Së pari, ne thjeshtojmë shprehjen në kllapa. Aty kemi një diferencë thyesash dhe synimi ynë është ta paraqesim atë si produkt ose koeficient. Pra, i sjellim thyesat në një emërues të përbashkët dhe shtojmë:

Është e pamundur të thjeshtohet më tej kjo shprehje, të gjithë faktorët këtu janë elementar (e mbani mend akoma se çfarë do të thotë kjo?).

2) Ne marrim:

Shumëzimi i thyesave: çfarë mund të jetë më e thjeshtë.

3) Tani mund të shkurtoni:

OK tani ka mbaruar. Asgjë e komplikuar, apo jo?

Një shembull tjetër:

Thjeshtoni shprehjen.

Së pari, përpiquni ta zgjidhni vetë dhe vetëm atëherë shikoni zgjidhjen.

Para së gjithash, le të përcaktojmë rendin e veprimeve. Së pari, le të mbledhim thyesat në kllapa, kështu që në vend të dy thyesave marrim një. Më pas do të bëjmë ndarjen e thyesave. Epo, le të shtojmë rezultatin me fraksionin e fundit. Unë do t'i numëroj hapat në mënyrë skematike:

Tani do t'ju tregoj procesin, duke e ngjyrosur veprimin aktual me të kuqe:

Së fundi, unë do t'ju jap dy këshilla të dobishme:

1. Nëse ka të ngjashme, duhet të sillen menjëherë. Në çdo moment që shfaqen të ngjashme në vendin tonë, këshillohet që ato të ngrihen menjëherë.

2. E njëjta gjë vlen edhe për thyesat reduktuese: sapo të shfaqet mundësia për të reduktuar, duhet të përfitohet. Përjashtim është për thyesat që ju i shtoni ose zbritni: nëse ato tani kanë emërues të njëjtë, atëherë reduktimi duhet lënë për më vonë.

Këtu janë disa detyra që duhet t'i zgjidhni vetë:

Dhe çfarë u premtua në fillim:

Zgjidhjet (e shkurtër):

Nëse i keni përballuar të paktën tre shembujt e parë, atëherë e keni zotëruar temën.

Tani për të mësuar!

KONVERTIMI I SHPREHJEVE. PËRMBLEDHJE DHE FORMULA BAZË

Operacionet themelore të thjeshtimit:

• Duke sjellë të ngjashme: për të shtuar (zvogëluar) terma të ngjashëm, duhet të shtoni koeficientët e tyre dhe të caktoni pjesën e shkronjës.
• Faktorizimi: nxjerrja e faktorit të përbashkët jashtë kllapave, zbatimi i tij etj.
• Reduktimi i një fraksioni: Numëruesi dhe emëruesi i një thyese mund të shumëzohen ose pjesëtohen me të njëjtën gjë numër jo zero, nga e cila vlera e thyesës nuk ndryshon.
  1) numëruesi dhe emëruesi faktorizoj
  2) nëse numëruesi dhe emëruesi kanë faktorë të përbashkët, ata mund të kryqëzohen.

  E RËNDËSISHME: vetëm shumëzuesit mund të reduktohen!

• Mbledhja dhe zbritja e thyesave:
  ;
• Shumëzimi dhe pjesëtimi i thyesave:
  ;

Karakteristikat e gradave:

(1) a m ⋅ a n = a m + n

Shembull:

$$(a^2) \cdot (a^5) = (a^7)$$ (2) a m a n = a m − n

Shembull:

$$\frac(((a^4)))((a^3))) = (a^(4 - 3)) = (a^1) = a$$ (3) (a ⋅ b) n = a n ⋅ b n

Shembull:

$$((a \cdot b)^3) = (a^3) \cdot (b^3)$$ (4) (a b) n = a n b n

Shembull:

$$(\majtas((\frac(a)(b)) \djathtas)^8) = \frac(((a^8)))(((b^8)))$$ (5) (a m ) n = a m ⋅ n

Shembull:

$$(((a^2))^5) = (a^(2 \cdot 5)) = (a^(10))$$ (6) a - n = 1 a n

Shembuj:

$$(a^( - 2)) = \frac(1)(((a^2)));\;\;\;\;(a^( - 1)) = \frac(1)(( (a^1))) = \frac(1)(a).$$

Vetitë rrenja katrore:

(1) a b = a ⋅ b, për një ≥ 0, b ≥ 0

Shembull:

18 = 9 ⋅ 2 = 9 ⋅ 2 = 3 2

(2) a b = a b, për një ≥ 0, b > 0

Shembull:

4 81 = 4 81 = 2 9

(3) (a) 2 = a, për një ≥ 0

Shembull:

(4) a 2 = | a | për çdo a

Shembuj:

(− 3) 2 = | − 3 | = 3 , 4 2 = | 4 | = 4 .

Racionale dhe numrat irracionalë

Numrat racionalë – numra që mund të paraqiten si thyesë e zakonshme m n ku m është një numër i plotë (ℤ = 0, ± 1, ± 2, ± 3 ...), n është një numër natyror (ℕ = 1, 2, 3, 4 ...).

Shembuj të numrave racionalë:

1 2 ;   − 9 4 ;   0,3333 … = 1 3 ;   8 ;   − 1236.

Numrat irracionalë – numrat që nuk mund të paraqiten si thyesë e përbashkët m n janë thyesa dhjetore joperiodike të pafundme.

Shembuj të numrave irracionalë:

e = 2,71828182845…

π = 3,1415926…

2 = 1,414213562…

3 = 1,7320508075…

E thënë thjesht, numrat irracionalë janë numra që përmbajnë një shenjë të rrënjës katrore në shënimin e tyre. Por nuk është kaq e thjeshtë. Disa numra racional maskohen si numra irracionalë, për shembull, numri 4 përmban një shenjë të rrënjës katrore në shënimin e tij, por ne e dimë mirë se mund të thjeshtojmë formën e shënimit 4 = 2. Kjo do të thotë se numri 4 është një numër racional.

Në mënyrë të ngjashme, numri 4 81 = 4 81 = 2 9 është një numër racional.

Disa probleme kërkojnë që ju të përcaktoni se cilët numra janë racionalë dhe cilët janë iracionalë. Detyra zbret në të kuptuarit se cilët numra janë irracionalë dhe cilët numra janë të maskuar si ata. Për ta bërë këtë, duhet të jeni në gjendje të kryeni operacionet e heqjes së shumëzuesit nën shenjën e rrënjës katrore dhe futjes së shumëzuesit nën shenjën e rrënjës.

Shtimi dhe zbritja e një shumëzuesi përtej shenjës së rrënjës katrore

Duke lëvizur shumëzuesin përtej shenjës së rrënjës katrore, ju mund të thjeshtoni ndjeshëm disa shprehjet matematikore.

Shembull:

Thjeshtoni shprehjen 2 8 2.

Metoda 1 (heqja e shumëzuesit nën shenjën e rrënjës): 2 8 2 = 2 4 ⋅ 2 2 = 2 4 ⋅ 2 2 = 2 ⋅ 2 = 4

Metoda 2 (duke futur një shumëzues nën shenjën e rrënjës): 2 8 2 = 2 2 8 2 = 4 ⋅ 8 2 = 4 ⋅ 8 2 = 16 = 4

Formulat e shkurtuara të shumëzimit (FSU)

Sheshi i shumës

(1) (a + b) 2 = a 2 + 2 a b + b 2

Shembull:

(3 x + 4 y) 2 = (3 x) 2 + 2 ⋅ 3 x ⋅ 4 y + (4 y) 2 = 9 x 2 + 24 x y + 16 y 2

Diferenca në katror

(2) (a − b) 2 = a 2 − 2 a b + b 2

Shembull:

(5 x − 2 y) 2 = (5 x) 2 − 2 ⋅ 5 x ⋅ 2 y + (2 y) 2 = 25 x 2 − 20 x y + 4 y 2

Shuma e katrorëve nuk faktorizohet

a 2 + b 2 ≠

Dallimi i katrorëve

(3) a 2 − b 2 = (a − b) (a + b)

Shembull:

25 x 2 − 4 y 2 = (5 x) 2 − (2 y) 2 = (5 x − 2 y) (5 x + 2 y)

Kubi i shumës

(4) (a + b) 3 = a 3 + 3 a 2 b + 3 a b 2 + b 3

Shembull:

(x + 3 y) 3 = (x) 3 + 3 ⋅ (x) 2 ⋅ (3 y) + 3 ⋅ (x) ⋅ (3 y) 2 + (3 y) 3 = x 3 + 3 ⋅ x 2 ⋅ 3 y + 3 ⋅ x ⋅ 9 y 2 + 27 y 3 = x 3 + 9 x 2 y + 27 x y 2 + 27 y 3

Kubi i diferencës

(5) (a − b) 3 = a 3 − 3 a 2 b + 3 a b 2 − b 3

Shembull:

(x 2 − 2 y) 3 = (x 2) 3 − 3 ⋅ (x 2) 2 ⋅ (2 y) + 3 ⋅ (x 2) ⋅ (2 y) 2 − (2 y) 3 = x 2 ⋅ 3 − 3 ⋅ x 2 ⋅ 2 ⋅ 2 y + 3 ⋅ x 2 ⋅ 4 y 2 − 8 y 3 = x 6 − 6 x 4 y + 12 x 2 y 2 − 8 y 3

Shuma e kubeve

(6) a 3 + b 3 = (a + b) (a 2 − a b + b 2)

Shembull:

8 + x 3 = 2 3 + x 3 = (2 + x) (2 2 − 2 ⋅ x + x 2) = (x + 2) (4 − 2 x + x 2)

Dallimi i kubeve

(7) a 3 − b 3 = (a − b) (a 2 + a b + b 2)

Shembull:

x 6 − 27 y 3 = (x 2) 3 − (3 y) 3 = (x 2 − 3 y) ((x 2) 2 + (x 2) (3 y) + (3 y) 2) = ( x 2 − 3 y) (x 4 + 3 x 2 y + 9 y 2)

Lloji standard i numrit

Për të kuptuar se si të reduktohet një numër racional arbitrar në pamje standarde, ju duhet të dini se cila është shifra e parë domethënëse e një numri.

Shifra e parë domethënëse e një numri quhet shifra e parë jozero në të majtë.

Shembuj:
2 5 ; 3, 05; 0, 1 43; 0,00 1 2. Shifra e parë e rëndësishme është theksuar me të kuqe.

Për të sjellë një numër në formën standarde, ju duhet:

1. Lëvizni pikën dhjetore në mënyrë që të jetë menjëherë pas shifrës së parë domethënëse.
2. Shumëzojeni numrin që rezulton me 10 n, ku n është një numër i përcaktuar si më poshtë:
3. n > 0 nëse presja është zhvendosur në të majtë (shumëzimi me 10 n tregon se presja duhet të jetë më në të djathtë);
4. n< 0 , если запятая сдвигалась вправо (умножение на 10 n , указывает, что на самом деле запятая должна стоять левее);
5. vlera absolute e numrit n është e barabartë me numrin e shifrave me të cilat është zhvendosur pika dhjetore.

Shembuj:

25 = 2 , 5 ← ​ , = 2,5 ⋅ 10 1

Presja është zhvendosur majtas me 1 vend. Meqenëse zhvendosja dhjetore është në të majtë, shkalla është pozitive.

Tashmë është konvertuar në formë standarde, nuk keni nevojë të bëni asgjë me të. Mund ta shkruani si 3,05 ⋅ 10 0, por meqenëse 10 0 = 1, ne e lëmë numrin në formën e tij origjinale.

0,143 = 0, 1 → , 43 = 1,43 ⋅ 10 − 1

Presja është zhvendosur 1 vend djathtas. Meqenëse zhvendosja dhjetore është në të djathtë, shkalla është negative.

− 0,0012 = − 0, 0 → 0 → 1 → , 2 = − 1,2 ⋅ 10 − 3

Presja është zhvendosur tre vende në të djathtë. Meqenëse zhvendosja dhjetore është në të djathtë, shkalla është negative.

TEMA 2 : SHPREHJE NUMERIKE DHE SHKRONJORE. FORMULA. EKUACIONET DHE PROBLEMET E ZGJIDHURA ME PËRDORIM TË EKUACIONET. KOMBINATORIKE.

Seksioni 1: Shprehje numerike

Quhet një rekord i përbërë nga numra, simbole aritmetike dhe kllapashprehje numerike Për shembull : 36:4 – 25; 84 + (67 – 37) * 4 . A)Çfarë do të thotë të gjesh vlerën e një shprehjeje numerike? Kjo do të thotë se është e nevojshme të kryhen të gjitha veprimet në numra, duke iu përmbajtur rregullave të pranuara përgjithësisht për rendin në të cilin ato kryhen.Për shembull : (327 -123) : + 86 = 137 Rendi i veprimeve: 1) 327-123 = 204; 2) = 2 * 2 = 4; 3) 204: 4 = 51 ; 4) 51 + 86 = 137 b) “Leximi” i shprehjeve numerikeJu duhet të jeni në gjendje të "lexoni" shprehjet numerike duke përdorur emrat e veprimeve.Për shembull : 5+67 – shuma numrat 5 dhe 67;81 – 9 - ndryshim numrat 81 dhe 9; 2 * (5 + 7) - prodhimi i 2 dhe shuma e numrave 5 dhe 7; 21: (7 – 4) - herësi i pjesëtimit 21 dhe ndryshimi 7 dhe 4;(35 + 7) * (35 - 7) - prodhimi i shumës dhe ndryshimit të numrave 35 dhe 7.Mbani mend : Një shprehje numerike ka vetëm një kuptim (përgjigje e saktë).Seksioni 2: Shprehje fjalë për fjalë Një rekord që përbëhet nga numra, shkronja, simbole aritmetike dhe kllapa quhetshprehje fjalë për fjalë Për shembull: (3 + a) – 17 ; 6 + 3x; a: 3 + 5 * k.Në shprehjet fjalë për fjalë përdoren të njëjtat shenja veprimi (+, -, *, :) si në ato numerike, por ato shpesh nuk shkruajnë shenjën e shumëzimit midis numrit dhe shkronjës. 3* x = 3x.A)Çfarë do të thotë të gjesh kuptimin e një shprehjeje fjalë për fjalë? ? Për ta bërë këtë, zëvendësoni letrën me atë përkatëse vlerë numerike dhe kryeni të gjitha veprimet në marrë numerikisht: Shembulli 1 : Gjeni vlerën e shprehjes 3x + 5 nëse x = 15Zgjidhja: nëse x = 15, atëherë 3x + 5 = 3 * 15 + 5 = 45 + 5 = 50Shembulli 2 : Në kutinë e parë kishteA u futën mollë dhe dardhaV kuti 25 kg. Sa mollë dhe dardha ka gjithsej? Llogaritni vlerën e shprehjes që rezulton kurA = 30 , V = 3 . Zgjidhja: Nëse dardhat vendoseshin nëV kuti nga 25 kg secila, atëherë kishte vetëm dardha25v (kg). Prandaj, kishte vetëm mollë dhe dardhaa + 25v (kg). Nëse a = 30, b + 3, atëherë a + 25B = 30 + 25 * 3 = 30 + 75 = 105 (kg).Mbani mend: Një shprehje fjalë për fjalë ka një numër të pafund kuptimesh, të cilat varen nga kuptimet e shkronjave Duke ndryshuar kuptimin e një shkronje, ne marrim një kuptim të ri të shprehjes fjalë për fjalë çdo herë.Seksioni 3: Formulat Ndonjëherë një shprehje shkronjash shënohet me një shkronjë. Për shembull, perimetri i një katrori përcaktohet me shkronjëR. Pastaj ata shkruajnëP = 4a. Kjo hyrje quhetformula për llogaritjen e perimetrit të katrorit. Formulat e njohura për ne:

№p/p

Seksioni 4: Ekuacionet Ekuacioni quhet barazi që përmban një të panjohur, vlera e së cilës duhet gjetur.Rrënja e ekuacionit është vlera e shkronjës në të cilën ekuacioni bëhet një barazi e vërtetë numerike.Zgjidhe ekuacionin - do të thotë të gjesh të gjitha rrënjët e tij ose të sigurohesh që nuk ka fare.Shembull 1 : 0 * x = 12 . Ky ekuacionnuk ka rrënjë , sepse Kur shumëzoni zeron me një numër, merrni zero dhe nuk do të merrni kurrë numrin 12.Shembulli 2 : 0 * x = 0 . Ky ekuacionAjo ka grup i pafund rrënjët, sepse Kur shumëzojmë zeron me ndonjë numër, marrim gjithmonë zero.a) ekuacionet më të thjeshta: Per te gjetur nëntrup, duhet nga minuend zbres ndryshim.346 – x = 259x = 346 - 259x = 87Përgjigje: x = 87 per te gjetur minuend, duhet ndaj ndryshimit shtoni nëntrup.x – 250 = 52x = 250 + 52x = 302Përgjigje: x = 302 Per te gjetur shumëzues i panjohur, duhet të puna ndajnë në shumëzues i njohur.5*x = 500x = 500: 5x = 100Përgjigje: x = 100 Per te gjetur i panjohur afati, duhet nga shumat zbres term i njohur.64 + x = 146x = 146 - 64x = 82përgjigje: x = 82

Per te gjetur ndarës, duhet divident ndajnë në private.240: x = 20x = 240: 20x = 12Përgjigje: x = 12

Per te gjetur divident, duhet private shumohen në ndarës.x: 18 = 6x = 6 * 18x = 108Përgjigje: x = 108

b) Shembuj të zgjidhjes së ekuacioneve komplekse: (x – 50) + 41 = 95, ku x -50 është termex -50 = 95 – 41x – 50 = 54, ku x është minuendex = 54 + 50x = 104Përgjigje: x = 104 77: (x + 10) = 7, ku x + 10 është një pjesëtues + 10 = 77: 7x + 10 = 11, ku x është një termx = 11 – 10x = 1Përgjigje: x = 1 83 – (x – 42) = 12, ku x – 42 – nëntrahendeks – 42 = 83 – 12x – 42 = 71, ku x – minuendex = 71 + 42x = 113 Përgjigje: x = 113 (13 + x) - 58 = 126, ku 13 + x është minuend13 + x = 126 + 5813 + x = 184, ku x është termex = 184 - 13x = 171përgjigje: x = 171

95 – (99 – x) = 8, ku 99 – x – subtrahend99 – x = 95 – 899 – x = 87, ku x – nëntrahendeks = 99 – 87x = 12përgjigje: x = 12

8 * (x – 14) = 56, ku x – 14 është një faktorx – 14 = 56: 8x – 14 = 7, ku x është një minuendex = 7 + 14x = 21Përgjigje: x = 21

x: 8 – 6 = 49, ku x: 8 është pjesëtueshmjax: 8 = 49 + 6x: 8 = 55, ku x është dividentix = 55 * 8x = 440 Përgjigje: x = 440 52 + 72: x = 56, ku 72: x është termi72: x = 56 – 5272: x = 4, ku x është pjesëtuesix = 72: 4x = 18 Përgjigje: x = 18

Seksioni 5: Zgjidhja e problemave duke përdorur ekuacione Llojet e detyrave: 1) Probleme me një ndryshore Kishte libra në raft. Pasi u hoqën nga rafti 12 libra dhe u vendosën 9, në raft ishin 39 libra. Sa libra ishin në raft në fillim?

ishte

Zgjidhja: Le të ketë X libra, atëherë (X – 12) + 9 = 39 X – 12 = 39 – 9 x – 12 = 30 x = 30 + 12 x = 42 (libra) – kishte Përgjigje: 42 libra. 2) Probleme me dy sasi me të njëjtin emër Në dy rafte kishte 72 libra. Në raftin e dytë kishte 2 herë më shumë se në të parën. Sa libra kishte në çdo raft?

Regjimenti i parë

Zgjidhja: Le të ketë X libra në raftin e parë, pastaj kishte (2) libra në raftin e dytë. Gjithsej kishte 72 libra në raftet. Le të bëjmë një ekuacion: x + 2x = 72 x (1 + 2) = 72 3x = 72 x = 72: 3 x = 24 (libra) - në raftin e parë2) 24 * 2 = 48 (libra) - në raftin e dytë Përgjigje: 24 libra, 48 libra.3) Probleme me tre sasi të varura a) Për 2 kg mollë dhe 3 kg dardha paguanin 31 rubla. Sa kushton një kilogram mollë dhe një kilogram dardhë, nëse dardhat janë 2 rubla më të shtrenjta se mollët?

Frutat

Zgjidhje: Lëreni 1 kg mollë të kushtojë x (fërkim.), pastaj 1 kg dardhë kushton (x + 2) fërkojeni. Për 2 kg mollë ata paguanin (2x) rubla, dhe për 3 kg dardha - 3* (x + 2) rubla për të gjithë blerjen. Le të bëjmë një ekuacion: 2x + 3 (x + 2) = 31 2x + 3x + 6 = 31 5x + 6 = 31 5x = 31 - 6 5x = 25; x = 25: 5; x = 5 (fshij.) – kushton 1 kg mollë2) 5 + 2 = 7 (fërkim.) - kushton 1 kg dardhë Përgjigje: 5 fshij, 7 fshij.b) Dy çiklistë hipën njëkohësisht drejt njëri-tjetrit nga fshatrat, distanca ndërmjet të cilave është 50 km. Ata u takuan 2 orë më vonë. I pari po lëvizte me shpejtësi 12 km/h. gjeni shpejtësinë e çiklistit të dytë.

Çiklist

Zgjidhja: Le të jetë shpejtësia e çiklistit të dytë x km/h, pastaj ai kaloi (2x) km, dhe çiklisti i parë voziti – (12 * 2) km. Distanca totale 50 km. Le të bëjmë një ekuacion: 2x + 12 * 2 = 50 ; 2x + 24 = 50 ; 2x = 50 – 24 2x = 26 x = 26: 2 x = 13 (km/h) – shpejtësia e çiklistit të dytë. Përgjigje: 13 km/h.c) Varka përshkoi 51 km përgjatë lumit dhe kaloi 3 orë duke e bërë atë. Gjeni shpejtësinë e rrymës nëse shpejtësia e vetë varkës është 15 km/h.

Lëvizja

Zgjidhja: Le të jetë shpejtësia aktuale x km/h, atëherë shpejtësia përgjatë rrymës është (15 + x) km/h. Distanca e varkës përgjatë lumit është 3 * (15 + x) km. Le të bëjmë një ekuacion: 3 * (15 + x) = 51 15 + x = 51: 3 15 + x = 17 x = 17 - 15 x = 2 (km/h) – shpejtësia e rrjedhës së lumit Përgjigje: 2 km/h.

MEMO PER STUDENTET

Qëllimi kryesor është sistemimi dhe përmbledhja e informacionit

rreth transformimeve shprehjet algjebrike dhe zgjidhjet e ekuacioneve me një ndryshore.

Në përputhje me kërkesën e përbërësit federal të shtetit standardi arsimor të arsimit të përgjithshëm bazë në matematikë, tema e parë e klasës së 7-të të konsiderohet si “ lidhje lidhëse» ndërmjet kursit të matematikës së klasës së 5-6-të dhe kursit të algjebrës.

Në mësimet hyrëse të përsëritjes, rekomandohet të kryhen punë gojore përsëritje rregullat e veprimeve me numra racional. Gjetja e vlerave të numerike dhe shprehje fjalë për fjalë ofron një mundësi për të forcuar aftësitë informatike numrat racionalë, dhe nëse është e nevojshme (pas të vogla punë verifikimi) organizoni seanca trajnimi, karta me detyra shtëpie për të eliminuar të identifikuara

ny hapësira. Duke i kushtuar vëmendje serioze zhvillimit të aftësive llogaritëse, ne kryejmë sistematikisht ngrohjen orale, llogaritjet dhe komentimin nga vendi.

Duke rishikuar transformimet e shprehjes përsëris sepse

vetitë e mësuara më parë të veprimeve mbi numrat, duke theksuar se

ato përbëjnë bazën transformimet e identitetit. Rregullat janë postuar në një tabelë shtesë, duke shoqëruar punën në temë si një sinjal referimi.

Informacion teorik Gjatë studimit të temës "Ekuacionet me një ndryshore", si "ekuivalenca e ekuacioneve", formulohen dhe shpjegohen në shembuj specifikë. Niveli i vështirësisë gjatë të mësuarit ekuacionet lineare mbetet e njëjtë si në klasën e 6-të. Megjithatë, duke ndihmuar studentët të kryejnë kërkime për zgjidhjen e një ekuacioni të formës sëpatë = b në kuptime të ndryshme

a dhe b, mjetet e algjebrës kontribuojnë në zhvillimin e të menduarit analitik.

Teme e rendesishme“Zgjidhja e problemave me ekuacione” mbetet e vështirë për shumicën e studentëve. Shumë fëmijë lexojnë dobët

dhe nëse aftësitë semantike të leximit nuk janë zhvilluar mjaftueshëm, atëherë mësuesi do të duhet të kërkojë korrigjimin e aftësive të nxënësve në mësimet e tyre. Leximi i përsëritur i tekstit të detyrës, fillimi i dialogut për të dhënat, përzgjedhja e detyrave që janë interesante në përmbajtje, veçanërisht drejtim praktik- e gjithë kjo ndihmon për të kuptuar detyrën dhe për ta hartuar atë modeli matematik, kjo eshte ekuacionin. Në klasën e 7-të, puna vazhdon të zhvillojë te nxënësit aftësinë për të përdorur aparatin e ekuacioneve si mjet për zgjidhjen e problemeve. Një punë e tillë, përveç kësaj, kontribuon në formimin dhe korrigjimin e një aftësie tjetër të rëndësishme të studentëve - zhvillimin e të folurit.

Është e mundur të zgjidhen sa më shumë probleme në një orë mësimi duke punuar frontalisht me klasën, ndonjëherë duke e kufizuar punën vetëm në hartimin e një ekuacioni, pa e zgjidhur atë. Puna në grup do të ndihmojë në ndarjen e fazave të zgjidhjes së problemit.

Njohja e nxënësve të klasës së 7-të me protozoarët statistikore karakteristikat: mesatarja aritmetike, mënyra, mediana, diapazoni, si dhe metodat e organizimit të kërkimit statistikor - në klasën e 8-të është e natyrës rishikuese dhe synon të krijojë një ide për statistikën si një drejtim i veçantë në matematikë.

Në klasën 8 vazhdon të studiohet tema “Shprehjet”. thyesat racionale. Duke ulur sa më shumë kompleksitetin e shprehjeve, është e nevojshme t'i kushtohet vëmendje Vëmendje e veçantë zhvillimi i aftësive për të kryer mbledhje, zbritje, shumëzim dhe pjesëtim të thyesave, pasi ato janë shndërrime bazë të shprehjeve thyesore.

Funksione

Një nga konceptet bazë në matematikë përmes

fillon në klasën e 7-të ( funksion linear y = kx + b) dhe zhvillohet

ne shkolle te mesme ( C= k x , y = x 2 , y = x 3 , y = x- në klasën e 8-të). Formimi i të gjitha koncepteve funksionale dhe zhvillimi i tyre përkatës

aftësitë, si dhe studimi i funksioneve specifike shoqërohen me shqyrtimin e shembujve varësitë reale mes vlerave, gjë që e bën më të lehtë për t'u kuptuar material edukativ për studentët, krijon lidhje ndërdisiplinore dhe ndihmon në forcimin e orientimit të aplikuar të lëndës së algjebrës.

Diplomë

Gjatë studimit të kësaj teme (në klasën e 7-të - diplomë me tregues natyror, dhe në 8 - një shkallë me një eksponent numër të plotë) ne kontribuojmë në zhvillimin e aftësisë për të kryer operacione në shkallë dhe për të aplikuar vetitë e një shkalle në llogaritjet dhe transformimet e shprehjeve. Kjo ndihmohet nga përsëritja dhe shqiptimi i përsëritur i rregullave të veprimit, sinjalet e referencës në formën e formulave që pasqyrojnë vetitë e shkallës. Kur kryeni detyra për të gjetur vlerat e shprehjeve që përmbajnë gradë, vëmendje e veçantë duhet t'i kushtohet renditjes së veprimeve.

e përafërt planifikimi i mësimit material edukativ

Artikull teksti shkollor	Numri i mësimeve	Materiale didaktike	Karakteristikat e llojeve kryesore të veprimtarive të nxënësve
8.1. RRETH gjuha matematikore		O-44, P-34	Diskutoni veçoritë e gjuhës matematikore. Të shkruajë shprehje matematikore duke marrë parasysh rregullat e sintaksës së gjuhës matematikore, të hartojë shprehje sipas kushteve të problemave me të dhëna fjalë për fjalë. Përdorni shkronja për të shkruar fjali matematikore dhe pohime të përgjithshme; të kryejë përkthimin nga gjuha matematikore në gjuhën natyrore dhe anasjelltas. Ilustrojnë deklarata të përgjithshme, shkruar në formë letre, shembuj numerikë
8.2. Shprehje fjalë për fjalë dhe zëvendësime numerike		-	Ndërtoni struktura të të folurit duke përdorur terminologji të re (shprehje fjalë për fjalë, zëvendësim numerik, kuptim i një shprehjeje të mirëfilltë, vlerat e vlefshme letra). Llogaritni vlerat numerike të shprehjeve të shkronjave duke pasur parasysh vlerat e shkronjave. Gjeni vlera të vlefshme të shkronjave në një shprehje. Përgjigjuni pyetjeve në problema me shkronja duke përdorur shprehjet e përshtatshme.
8.3. Formulat. Llogaritjet duke përdorur formula		O-45, P-35, P-36	Hartoni formula që shprehin varësinë midis sasive, duke përfshirë kushtet e përcaktuara nga figura. Llogaritni duke përdorur formula, shprehni një sasi nga një formulë në terma të të tjerave
8.4. Formulat për perimetrin, sipërfaqen e një rrethi dhe vëllimin e një sfere			Gjeni në mënyrë eksperimentale raportin e perimetrit me diametrin. Diskutoni për veçoritë e numrit π; gjeni informacion shtesë për këtë numër. Njihuni me formulat për perimetrin, sipërfaqen e një rrethi, vëllimin e një sfere; llogaritni duke përdorur këto formula. Llogaritni madhësitë e figurave të kufizuara me rrathë dhe harqet e tyre. Rrumbullakosni rezultatet e llogaritjeve duke përdorur formula
8.5. Cili është ekuacioni		O-46, "Testoni veten", P-37	Ndërtoni struktura të të folurit duke përdorur fjalët "ekuacion", "rrënja e ekuacionit". Kontrolloni nëse është numri i specifikuar rrënja e ekuacionit në shqyrtim. Të zgjidhin ekuacionet bazuar në varësitë ndërmjet komponentëve të veprimit. Të krijojë modele (ekuacione) matematikore bazuar në kushtet e problemave me fjalë
Rishikimi dhe kontrolli

Qëllimet bazë: zhvilloni idetë e nxënësve për përdorimin e simboleve të shkronjave, zhvilloni aftësitë bazë në kompozimin e shprehjeve të shkronjave dhe llogaritjen e kuptimeve të tyre, si dhe punën me formulat dhe jepni një kuptim fillestar të një ekuacioni me një ndryshore.

Vështrim i përgjithshëm i kapitullit. Kapitulli përfshin material që lidhet me bllokun algjebrik të përmbajtjes së lëndës së matematikës për klasat 5-6. Ai grupohet përreth tre themelore konceptet algjebrike: shprehje, formula, ekuacion. Prezantimi i materialit bazohet në njohjen me gjuhën matematikore, përkthim nga gjuha natyrore në matematikë, përdorimi i gjuhës matematikore për të përshkruar realitetin.

Së pari, diskutohet çështja e përdorimit të shkronjave për të treguar numrat, paraqitet koncepti i një shprehjeje të mirëfilltë dhe koncepte të tilla të lidhura si "zëvendësimi numerik", "kuptimi i një shprehjeje fjalë për fjalë", "kuptimet e lejuara të shkronjave". Aktiv niveli fillor zhvillohen aftësi praktike përkatëse.

Përvoja me shprehjet fjalë për fjalë është baza për studimin e pjesës tjetër, e cila trajton çështjen e formulave. Një formulë për studentët është një barazi fjalë për fjalë që përshkruan një rregull të caktuar në gjuhën simbolike. Nxënësit shkruajnë në formën e formulave rregullat që dinë për llogaritjen e sasive të caktuara (perimetri dhe sipërfaqja e një drejtkëndëshi dhe katrori, vëllimi paralelipiped drejtkëndëshe etj.) dhe takohen të reja konceptet gjeometrike dhe formulat përkatëse (perimetri, zona e një rrethi, vëllimi i një sfere).

Kapitulli përfundon me një diskutim të ekuacioneve. Ekuacioni shfaqet si rezultat i përkthimit të kushtit problem fjalësh në gjuhën matematikore. Ekuacionet në këtë fazë të studimit të lëndës zgjidhen duke përdorur të njohurat Shkolla fillore teknikë - bazuar në varësinë midis përbërësve të veprimeve. Theksojmë se ky fragment, në rolin e tij didaktik, shërben si një fazë hyrëse në temën “Ekuacionet”, studimi i së cilës do të fillojë në lëndën e algjebrës së klasës së 7-të.

Materialet për kontroll.

përfito" Fletët e testimit" Testi 7. Shkronjat dhe formulat.

Manuali “Teste tematike”. Testi 14. Shkronjat dhe formulat.

Rreth gjuhës matematikore

Koment metodik

Nxënësit tashmë kanë përvojë në përdorimin e shkronjave për të shkruar shprehje të thjeshta, vetitë e veprimeve aritmetike, për të përcaktuar datë e panjohur. Ata dinë gjithashtu të përdorin simbole matematikore si shenja aritmetike, shenja krahasimi dhe kllapa. Tani këto njohuri dhe aftësi shërbejnë si bazë për të folur për gjuhën matematikore si gjuhë të veçantë shkenca, e cila u krijua dhe u përmirësua së bashku me zhvillimin e matematikës.

Ushtrimet në këtë paragraf synojnë zhvillimin e aftësive të leximit dhe shkrimit të shprehjeve të shkronjave dhe ekuacioneve të shkronjave. E gjithë puna kryhet si veprimtari përkthimi nga gjuha natyrore në gjuhën matematikore dhe anasjelltas. Këshillohet të shtoni detyra për interpretimin kuptimplotë të shprehjeve të shkronjave në sistemin e ushtrimeve të librit shkollor, për shembull: "Një kilogram çokollatë kushton A rubla, një kilogram karamel kushton b rubla Çfarë mund të blihet nëse çmimi i blerjes (në rubla) është a+ b? 3b? 2a? 2a+ b? Cili është kuptimi i shprehjes a– b?»

Artikulli i mëparshëm: Sa është shpejtësia e dritës Artikulli vijues: Lëkundjet harmonike Formula e fizikës së frekuencës së lëkundjeve