Sa është lartësia e rombit sipas formulës? Si të gjeni lartësinë e rombit nëse dihen anët.

Duke ditur diagonalet, është e lehtë të gjesh lartësinë e rombit. Në këtë Teorema e Pitagorës do të na ndihmojë. Dhe megjithëse ka të bëjë me trekëndëshat kënddrejtë, ato ekzistojnë gjithashtu në një romb - ato formohen nga kryqëzimi i dy diagonaleve d1 dhe d2:

Le të imagjinojmë se diagonalja 1 është 30 centimetra, dhe diagonalja 2 është 40 cm.

Pra, veprimet tona:

Ne llogarisim madhësinë e anës duke përdorur teoremën e Pitagorës. Ana BC është hipotenuza (sepse shtrihet përballë këndit të mpirë) të trekëndëshit BXD (X është prerja e diagonaleve d1 dhe d2). Kjo do të thotë se madhësia e kësaj ane në katror është e barabartë me shumën e katrorëve të brinjëve BX dhe XC. Ne gjithashtu e dimë madhësinë e tyre (diagonalet e rombit ndahen në gjysmë nga kryqëzimi) - këto janë 20 dhe 15 centimetra. Rezulton se gjatësia e anës BC është e barabartë me rrënjën e 20 në katror dhe 15 në katror. Shuma e katrorëve të diagonaleve është 625, dhe nëse e nxjerrim këtë numër nga rrënja, marrim madhësinë e këmbës së barabartë me 25 centimetra.

Ne llogarisim sipërfaqen e një rombi duke përdorur dy diagonale.Për ta bërë këtë, shumëzoni d1 me d2 dhe ndani rezultatin me 2. Rezulton: 30 shumëzuar me 40 (= 1200) dhe pjesëtuar me 2 - del në 600 cm2. - kjo është zona e rombit.

Tani llogarisim lartësinë, duke ditur gjatësinë e anës dhe sipërfaqen e rombit. Për ta bërë këtë, duhet të ndani zonën me gjatësinë e këmbës (kjo është formula për llogaritjen e lartësisë së një rombi): 1200 e ndarë me 25 - del në 48 centimetra. Kjo është përgjigja përfundimtare.

Si të gjejmë lartësinë e rombit nëse dihet sipërfaqja dhe perimetri (cila është formula)?

Shikoni të gjitha formulat për llogaritjen e sipërfaqes së një rombi:

Për të gjetur lartësinë, na duhet formula e parë (Sipërfaqja = Lartësia herë gjatësia e anës).

Le të supozojmë se perimetri është 124 cm dhe sipërfaqja është 155 cm katror.

Na vjen mirë që të gjitha anët e një rombi janë të njëjta, kështu që perimetri i tij është 4 herë gjatësia e njërës këmbë.

1. Le të gjejmë gjatësinë e anës së rombit duke përdorur perimetrin e njohur. Për ta bërë këtë, ndani vlerën e perimetrit (124) me 4 dhe merrni një vlerë prej 31 centimetra - gjatësia e këmbës.
2. Ne llogarisim lartësinë duke përdorur formulën e sipërfaqes.Ne e ndajmë zonën (155 cm katror) me madhësinë e këmbës (31 cm) dhe marrim 5 centimetra - kjo është madhësia e lartësisë së kësaj figure gjeometrike.

Si të gjejmë lartësinë e rombit nëse dihet ana dhe këndi?

Detyra duket e vështirë, por nuk është. Le të imagjinojmë se madhësia e anës së një rombi është e barabartë me rrënjën e tre, dhe këndi është 90 gradë.

Për të llogaritur madhësinë e lartësisë, ne përdorim formulën për sipërfaqen e një rombi (ana në një katror shumëzuar me sinusin e këndit). Për të zbuluar sinusin e çdo shkalle, përdorni përgjigjen time. Sinusi prej 90 gradë është i barabartë me 1, kështu që gjetja e lartësisë do të jetë shumë e lehtë. Rezulton se sipërfaqja është e barabartë me katrorin e gjatësisë së anës (3) shumëzuar me sinusin 90 g. (1), e cila në fund të fundit jep përgjigjen - 3 cm katror.

Dhe pastaj ne ndajmë zonën që rezulton me madhësinë e këmbës: 3 pjesëtuar me rrënjën e 3, dhe marrim lartësinë e rombit -√3.

Si të llogarisni lartësinë e rombit nëse dihet ana dhe diagonalja?

Në këtë problem ju duhet të përdorni një trekëndësh kënddrejtë, i cili formohet nga kryqëzimi i diagonaleve.

Le të supozojmë se ana është 10 cm dhe diagonalja është 12 cm.

Veprimet tona:

Gjeni madhësinë e gjysmës së diagonales së dytë duke përdorur teoremën e Pitagorës. Hipotenuza në rastin tonë është një anë, prandaj vlera e gjysmës së diagonales do të jetë e barabartë me diferencën midis katrorit të këmbës (10 në katror) dhe katrorit të gjysmës së diagonales së njohur (6 në katror). Rezulton se ju duhet të zbrisni 36 nga 100 - ne kemi 64 centimetra. Ne nxjerrim rrënjën e këtij numri dhe marrim gjatësinë e gjysmës së diagonales së dytë - 8 cm gjatësia totale është 16 centimetra.

Ne llogarisim sipërfaqen e një rombi duke përdorur dy diagonale.Shumëzojmë gjatësinë e diagonales së parë (12 cm) me gjatësinë e së dytës (16 cm) dhe e ndajmë me 2 - marrim 96 cm katror. (kjo është zona e rombit).

Ne llogarisim lartësinë, duke ditur madhësinë dhe sipërfaqen anësore.Për ta bërë këtë, ndani 96 me 10 - del 9.6 centimetra është përgjigja përfundimtare.

Rombi i figurës gjeometrike është një variacion i një paralelogrami me brinjë të barabarta. Lartësia e saj është pjesa e drejtëzës që kalon në kulmin e figurës dhe kur ndërpritet me anën e kundërt, formon një kënd prej 90°. Një rast i veçantë i një rombi është një katror. Njohja e vetive të një rombi, si dhe interpretimi i saktë grafik i kushteve të problemit, ju lejon të përcaktoni saktë lartësinë e figurës duke përdorur një nga metodat e pranueshme.

Gjetja e lartësisë së një rombi bazuar në sipërfaqen e figurës

Para jush është një romb. Siç e dini, për të gjetur zonën e saj është e nevojshme të shumëzoni vlerën anësore me vlerën numerike të lartësisë, d.m.th. S = k * H, ku

• k – vlera që përcakton gjatësinë e anës së figurës,
• H – vlera numerike që i përgjigjet gjatësisë së lartësisë së rombit.

Ky raport na lejon të përcaktojmë lartësinë e figurës si: H = S/k(S është zona e rombit, e njohur nga kushtet e problemit ose e llogaritur më herët, për shembull, si gjysma e produktit të diagonaleve të figurës).

Gjetja e lartësisë së një rombi përmes një rrethi të brendashkruar

Pavarësisht nga gjatësia e anëve dhe madhësia e këndeve të një rombi, një rreth mund të gdhendet në të. Qendra e kësaj figure gjeometrike do të përkojë me pikën e kryqëzimit të diagonaleve të një paralelogrami barabrinjës. Informacioni rreth rrezes së një rrethi të tillë do të ndihmojë në përcaktimin e lartësisë së rombit, sepse r = H/2, ku:

• r është rrezja e një rrethi të gdhendur në një romb,
• H - lartësia e dëshiruar e figurës.

Nga kjo marrëdhënie rezulton se lartësia e një paralelogrami izoscelor korrespondon me dyfishin e rrezes së rrethit të gdhendur në këtë paralelogram - H = 2r.

Gjetja e lartësisë së rombit duke përdorur këndet e figurës

Përpara jush është një romb MNKP, ana e të cilit është MN = NK = KP = PM = m. Dy vija të drejta vizatohen përmes kulmit M, secila prej të cilave formon një pingul me anën e kundërt (NK dhe KP) - një lartësi. Le t'i shënojmë ato si MH dhe MH1, përkatësisht. Konsideroni trekëndëshin MNH. Është drejtkëndëshe, që do të thotë, duke ditur ∠N dhe përkufizimin e funksioneve trigonometrike, mund të përcaktoni lartësinë anësore të rombit: sinN = MH/MN ⇒ MH = MN * sinN, ku:

• sinN – sinusi i këndit në kulmin e një paralelogrami barabrinjës (rombi),
• MN (m) - madhësia e anës së një rombi të caktuar.

Sepse Meqenëse këndet e një rombi të shtrirë përballë njëri-tjetrit janë të barabartë me njëri-tjetrin, atëherë vlera e pingulës së dytë të rënë nga kulmi M përcaktohet gjithashtu si prodhim i MN me sinN.

H = m * mëkatN– lartësia e një figure të tillë si një romb mund të përcaktohet duke shumëzuar vlerën numerike të gjatësisë së anës së saj me sinusin e këndit në kulmin e tij.

Duke përcaktuar gjatësinë e një lartësie të një rombi, ju merrni informacion për madhësinë e tre pingulave të mbetura të figurës. Ky përfundim rrjedh nga fakti se të gjitha lartësitë e një rombi janë të barabarta me njëra-tjetrën.

Një romb është një katërkëndësh në të cilin të gjitha anët janë të barabarta dhe anët e kundërta janë paralele. Kjo gjendje thjeshton formulat për përcaktimin e lartësisë - pingul i ulur nga këndi në njërën nga anët. Në një katërkëndësh, lartësitë mund të ulen nga çdo cep në dy anët. Le të shohim se si të gjejmë lartësitë e një rombi dhe si lidhen ato me njëri-tjetrin.

Si të gjeni lartësinë e një rombi

Katërkëndëshat janë figura, këndet e të cilave mund të ndryshojnë ndërsa gjatësitë e brinjëve mbeten të njëjta. Prandaj, ndryshe nga një trekëndësh, nuk mjafton të dihet gjatësia e brinjëve të një katërkëndëshi, është gjithashtu e nevojshme të tregohen përmasat e këndeve ose lartësia. Për shembull, nëse këndet e një rombi janë 90°, rezultati është një katror. Në këtë rast, lartësia përkon me anën. Le të shohim se si të gjejmë lartësinë e një rombi në kënde të ndryshme nga këndet e drejta.

Përcaktoni vlerën e dy lartësive të një rombi, të ulur nga një cep

Kemi një romb ABCD, me AB//CD, BC//AD, AB = BC = CD = DA = a. Lartësia h është pingulja e rënë nga këndi në anën e kundërt. Le të ulim lartësinë AH në anën BC, dhe të ulim lartësinë tjetër AH1 nga i njëjti kënd në anën DC.

• Atëherë lartësia AH = AB × sin∟B;
• Lartësia AH1 = AD × sin∟D.

Një nga vetitë e rombit është barazia e këndeve të kundërta, d.m.th. ∟B = ∟D. Meqenëse AB = AD (të gjitha anët e rombit janë të gjitha të barabarta), atëherë lartësia AH = AH1. Në mënyrë të ngjashme, mund të vërtetohet se dy lartësi të rënë nga çdo kënd janë të barabarta me njëra-tjetrën.

Si lidhen lartësitë e mbetura të rombit me njëra-tjetrën?

Meqenëse anët e kundërta janë paralele, shuma e këndeve ngjitur me njërën anë është 180°. Prandaj, sinuset e të katër këndeve janë të barabarta me njëri-tjetrin:

• sin∟D = mëkat(180° - ∟D) = mëkat∟С = mëkat∟A = mëkat∟B.

Rrjedhimisht, të gjitha lartësitë e hequra nga çdo cep i një rombi janë të barabarta me njëra-tjetrën, dhe ana, këndi dhe lartësia lidhen me njëra-tjetrën me një lidhje të ngurtë: h = a × sin∟A, ku a është gjatësia e cilësdo anë. , ∟A është çdo kënd i rombit.