Çfarë do të thotë hapësira katërdimensionale? Si do të dukej dimensioni i katërt hapësinor? Në botën përreth nesh nuk ka asgjë tjetër përveç energjisë

Unë do ta përshkruaj atë gjuha matematikore.

Le të shqyrtojmë hapësirën e zakonshme tre-dimensionale në të cilën jetojmë. Ne e kuptojmë shumë mirë se çfarë janë një pikë, një vijë e drejtë dhe një plan në këtë hapësirë. Prerja e dy rrafsheve na jep një drejtëz, kryqëzimi i dy drejtëzave na jep një pikë. Çdo pikë në këtë hapësirë ​​mund të përshkruhet me tre koordinata: (x, y, z). Koordinata e parë zakonisht do të thotë gjatësia, e dyta - gjerësia, e treta - lartësia pikë e dhënë në lidhje me origjinën. E gjithë kjo mund të ilustrohet dhe paraqitet lehtësisht.

Megjithatë, hapësira katër-dimensionale nuk është aq e thjeshtë. Çdo pikë në këtë hapësirë ​​tani mund të përshkruhet me katër koordinata: (x, y, z, t), ku shtohet një koordinatë e re t, e cila në fizikë shpesh quhet koha. Kjo do të thotë se përveç gjatësisë, gjerësisë dhe lartësisë së një pike, tregohet edhe pozicioni i saj në kohë, pra ku ndodhet: në të kaluarën, të tashmen apo të ardhmen.

Por le të largohemi nga fizika. Rezulton se matematikisht kësaj hapësire i shtohet një objekt i ri aksiomatik, i quajtur hiperplani. Ajo mund të përfaqësohet me kusht si një "hapësirë ​​tre-dimensionale" e tërë. Për analogji në hapësirën tredimensionale, kryqëzimi i dy hiperplaneve na jep një rrafsh. Kombinimet e ndryshme të kësaj gjëje me figura katërdimensionale na japin rezultate të papritura. Për shembull, në hapësirën tredimensionale, kryqëzimi i një rrafshi dhe një topi na jep një rreth. Me këtë analogji në hapësirën katërdimensionale kryqëzimi i një topi katërdimensional me një hiperplan na jep një top tredimensional. Bëhet e qartë se është pothuajse e pamundur të imagjinohet mendërisht dhe të vizatohet hapësira katër-dimensionale: biologjikisht shqisat tona përshtaten vetëm me rastin tredimensional dhe më poshtë. Prandaj, hapësira katërdimensionale mund të përshkruhet qartë vetëm në gjuhën matematikore, kryesisht duke përdorur veprime me koordinatat e pikave.

Megjithatë, mund të përshkruhet më pak saktë në ndonjë gjuhë tjetër. Le të shqyrtojmë konceptin botëve paralele: përveç botës sonë, “ekzistojnë” edhe botë të tjera, në të cilat disa ngjarje ndodhën ndryshe. Le ta shënojmë botën tonë me shkronjën A dhe një botë tjetër me shkronjën B. Nga pikëpamja e hapësirës katërdimensionale, mund të themi se bota A dhe bota B janë "hapësira tredimensionale" të ndryshme që rezultojnë të jetë i ndarë. Kjo është ajo që është hiperplane paralele. Dhe ka pafundësisht shumë prej tyre. Nëse ndodh që nëse në një moment të caktuar në botë A "vdiq gjyshi", dhe në botën B "gjyshi është ende gjallë", atëherë botët A dhe B kryqëzohen përgjatë një figure katër-dimensionale në të cilën të gjitha ngjarjet shkuan në të njëjtën mënyrë. deri në një moment të caktuar kohor, dhe më pas figura dukej se "ndahej" në pjesë tredimensionale që nuk mbivendosen, secila prej të cilave përshkruan gjendjen e gjyshit, pavarësisht nëse ai është gjallë apo jo. Kjo mund të përshkruhej në dy dimensione: kishte një vijë të drejtë, e cila më pas u nda në dy vija që nuk kryqëzoheshin.

> Hapësira dhe koha katërdimensionale

Si të paraqitet hapësirë ​​dhe kohë katërdimensionale në relativitetin special: matjet e universit, sistemet e koordinatave dhe transformimet e Lorencit.

Ne ekzistojmë në hapësirë-kohë katërdimensionale, ku renditja e ngjarjeve të caktuara mund të varet nga vëzhguesi.

Objektivi mësimor

• Kuptoni përfundimet kryesore të teorisë speciale të relativitetit.

Pikat kryesore

• Ne ekzistojmë në një Univers katërdimensional: tre dimensionet e para janë hapësinore dhe i katërti është koha.
• Sistemi koordinativ i vëzhguesve fizikë është i bashkuar nga transformimi i Lorencit.
• Asgjë nuk mund të kryejë shpejtësia e dritës.

Kushtet

• Elementi i linjës është një sasi konstante në teorinë speciale të relativitetit.
• Transformimi i Lorencit - kombinon koordinatat hapësirë-kohë të sistemeve të referencës.

Funksionon në katër dimensione

Le të hedhim një vështrim në dy vëzhgues që lëvizin në lidhje me njëri-tjetrin me një shpejtësi të qëndrueshme. Le t'i shënojmë si A dhe A'. E para krijon një sistem koordinativ hapësirë-kohë t, x, y, z dhe i dyti - t", x", y", z". Është e dukshme që të dyja ekzistojnë në një botë katër-dimensionale, ku tre dimensione i ndahen hapësirës dhe një kohës.

Në të dyja, struktura lëviz me shpejtësiv në lidhje me një sistem të pakompresueshëm

Nuk duhet të trembeni duke punuar me katër dimensione, sepse sa herë që shihni dikë, do të ndesheni me këtë fenomen. Kjo do të thotë, ju keni qenë në katër dimensione gjatë gjithë jetës suaj, thjesht me shumë mundësi e keni konsideruar kohën dhe hapësirën si krejtësisht të ndara.

Lëvizja e dritës

Le të supozojmë se në moment të caktuar një rreze drite shfaqet në hapësirë-kohë. Të dy vëzhguesit llogaritin se sa larg ka udhëtuar ai gjatë periudhës kohore. Për vëzhguesin A:

(Δt, Δx, Δy, Δz), ku Δt = t - t 0 (t është koha në të cilën është kryer matja; t 0 është koha gjatë së cilës drita është ndezur).

Δt′,Δx′, Δy′, Δz′, ku e vendosim sistemin në mënyrë që të dy vëzhguesit të bien dakord (t 0 , x 0 , y 0 , z 0). Për shkak të shpejtësisë konstante të dritës, të dyja janë të ndërlidhura:

Këtu T, X, Y, Z i referohen koordinatave në çdo sistem. Ekziston një rregull që duhet të ndjekin të gjitha shtigjet e dritës. Për ngjarje të përgjithshme ju mund të përcaktoni vlerën:

s 2 = -c 2 Δt 2 + Δx 2 + Δy 2 + Δz 2

Ky është një element i linjës që do të jetë i njëjtë për të gjithë vëzhguesit. Nëse marrim bashkësinë e të gjitha koordinatave të transformuara që përbëjnë një sasi konstante, marrim transformimin e Lorencit. Si rezultat, sistemet e koordinatave të të gjithë vëzhguesve fizikë janë të bashkuar nga ky tregues:

Ndarja midis pikave në hapësirë-kohë përcaktohet përmes:

s 2 > 0: e ngjashme me hapësirën.

s 2< 0: как время.

s 2 = 0: zero.

Ne i ndajmë këto ngjarje sepse janë të gjitha të ndryshme. Për shembull, në një ndarje të ngjashme me hapësirën mund të gjesh gjithmonë një transformim koordinativ që anulon renditjen e kohës së ngjarjeve.

Boshllëqet hapësinore të hapësirës

Le të shohim dy fatkeqësi në Nju Jork dhe Londër. Ato ndodhën në të njëjtën kohë dhe në të njëjtin kuadër. Këtu shfaqet ndarja hapësirë-kohë të ngjashme me hapësirën. Nëse ato do të jenë të njëkohshme është një pyetje relative: në disa sisteme po, por në të tjera jo.

Kohë të ngjashme dhe zero zbrazëtira hapësirë-kohë

Ngjarjet e përkohshme ose të pavlefshme nuk e ndajnë këtë veçori, kështu që ekziston një renditje shkak-pasojë midis tyre. Domethënë, dy ngjarje janë të ndara në kohë dhe janë të afta të kenë ndikim. Fakti është se ata mund të dërgojnë një sinjal drite nga një pikë në tjetrën.

Teoria speciale e relativitetit

Energjia e një objekti që lëviz me shpejtësi v është:

(m 0 është masa e objektit në qetësi, dhe m = γm 0 është masa kur objekti është në lëvizje). Kjo formulë tregon menjëherë pse është e pamundur të kapërcesh shpejtësinë e dritës. Si v → c, m → ∞, dhe për të përshpejtuar objektin kërkohet numër i pafund energji.

“Do të prekim problemin e njohur të numrit të dimensioneve në përgjithësi dhe kalimit në to në veçanti. Ne do të përpiqemi ta shqyrtojmë këtë çështje jo nga një këndvështrim mistik tradicional, por nga një këndvështrim praktik (me ndihmën e ushtrime praktike dhe videot e trajnimit).

Kalimi në dimensionin e katërt i ka interesuar njerëzit për një kohë shumë, shumë të gjatë. Megjithatë, ka ende dy grupe pikëpamjesh që kanë pikëpamje të ndryshme për dimensionin e katërt. Njëri nga grupet është dimensioni i katërt hapësinor dhe i dyti është ai kohor Oështë dimensioni i katërt.

Dimensioni i katërt hapësinor është ilustruar shumë mirë në një nga numrat e revistës Tram, ku u botua një artikull rreth një miu katërdimensional (nëse ka ndonjë gjë, quhet "Miu F-TH-DIMENSIONAL" dhe mund ta lexoni këtu http ://tramwaj.narod .ru/Archive/LJ_archive_2.htm). Aty u tërhoq analogjia e mëposhtme: për banorët e një dimensioni (vijë), çdo qenie dydimensionale do të perceptohet vetëm si përbërës të një dimensioni. Çdo gjë që shkon përtej këtij dimensioni nuk do të vihet re (sepse nuk ka asgjë për të parë).

Në të njëjtën mënyrë, banorët e hapësirës dydimensionale (aeroplani) mund t'i shohin banorët e hapësirës tredimensionale vetëm si gjurmët-projeksionet e tyre dydimensionale. Ata thjesht nuk kanë asgjë për të parë dimensionin e tretë. Kjo do të thotë, nëse një person do ta gjente veten në këtë hapësirë ​​dy-dimensionale, atëherë, në rastin më të mirë, banorët vendas të avionit do të njiheshin me gjurmët e shputave të tij. Dhe në rastin më të keq - një seksion kryq :)

Po kështu, banorët e dimensionit të tretë (d.m.th., ti dhe unë) mund t'i shohin vetëm qeniet e dimensionit të katërt si projeksionet e tyre tredimensionale. Domethënë trupa të zakonshëm me gjatësi, gjerësi dhe lartësi.

Dimensioni më i lartë ka një gjë në raport me dimensionin më të ulët avantazh i rëndësishëm: Qeniet nga dimensionet më të larta mund të shkelin ligjet e fizikës në dimensione më të ulëta. Pra, nëse në një univers dydimensional, në një aeroplan, vendosni një banor në burg, atëherë ai nuk do të mund të dalë prej tij, i rrethuar nga të dy anët (pasi ka vetëm dy dimensione) me mure. Por nëse vendosni një krijesë tredimensionale (ose më mirë, vetëm projeksionin e saj) në një burg të tillë, atëherë ajo lehtë lë dy dimensione, të themi, lart - dhe e gjen veten jashtë burgut dydimensional.

Pikërisht të njëjtat të mira janë të disponueshme për qeniet katërdimensionale në universin tonë tredimensional. Dakord, e gjithë kjo tingëllon shumë joshëse, mistike dhe me përvetësimin e dimensionit të katërt premton të sjellë shumë shpërblime si përgjimet në dhomat e zhveshjes së grave :) Ndoshta kjo është arsyeja pse ndër kërkesat për ata që lëvizin në këtë dimension ka një etikë të lartë. .

Por le të mos gërmojmë në xhunglën mistike - në fund të fundit, ne premtuam praktikë, jo misticizëm. Për ta bërë këtë, le të përgjithësojmë. Pra, një dimension i zakonshëm është pingul me tjetrin dhe i treti, duke formuar boshtet e njohura të koordinatave:

Ndërsa, sipas kësaj logjike, dimensioni i katërt hapësinor duhet të jetë pingul me këto tre.

Kalimi në dimensionin e katërt hapësinor kryhet nëpërmjet zhvillimit të një organi të veçantë të perceptimit të këtij dimensioni. Ky organ zakonisht quhet "syri i tretë". Meqenëse kjo frazë nuk do të thotë asgjë, ne nuk do ta përdorim atë. Për më tepër, dimensioni i katërt hapësinor nuk perceptohet me sy. Si këshillë për zhvillimin e organit të perceptimit të dimensionit të katërt hapësinor, do të japim një ushtrim nga libri i P.D. Ouspensky (një student i Gurdjieff, nëse është kështu) "TERTIUM ORGANUM" (organi i tretë, nëse përkthehet):

Stërvituni për të parë (për fillestarët, në imagjinatën tuaj) figura vëllimore(kube, piramida, sfera etj.) nga të gjitha anët menjëherë.

Këtu është një përshkrim i thjeshtë i ushtrim i vështirë. Shpresojmë që gjithçka të jetë e qartë: zakonisht mund të shohim maksimumi 3 anët e kubit. Por ne duhet ta imagjinojmë kubin sikur ta kemi parë nga të gjashtë anët menjëherë. Një enigmë, apo jo? 🙂

Për të marrë më shumë masë rreth dimensionit të katërt hapësinor, mund të përdorni këto video:

Pjesa e parë e videos për dimensionin e katërt:

Pjesa e dytë e videos për dimensionin e katërt

Duke pasur parasysh trajnimin praktik për kalimin në dimensionin e katërt hapësinor, le të shqyrtojmë edhe një pikë. Mjaft e çuditshme, dimensionet hapësinore të katërt (dhe gjithashtu të pestë, të gjashtë... të njëmbëdhjetë) nuk janë aspak tingull bosh. Të paktën në dritën e përparimeve më të fundit në teorinë e superstringut.

Kështu, në mënyrë që ligjet e fizikës të funksionojnë në mënyrë të barabartë në të dy nivelet mikro dhe makro (nga një nivel mijëra herë më i vogël se madhësia e një molekule në distancat ndërgalaktike), formulat duhet të përmbajnë njëmbëdhjetë dimensione hapësinore. Tre nga këto dimensione janë shpalosur, dhe pjesa tjetër janë shembur, dhe kjo është arsyeja pse ne nuk i perceptojmë ato. Edhe pse dridhjet e grimcave subatomike përbërëse janë shumë të varura nga këto dimensione të palosura.

Fatkeqësisht, magjistarët e lashtë as që dyshonin për këto dimensione të shembura, kështu që kalimi në këto dimensione të shembura mbetet plotësisht okult, domethënë sekret. Sepse nëse dikush e kuptoi se si ta bënte këtë, ata nuk thanë se si.

Tani është koha për të kaluar në dimensionin e katërt për sa i përket kohës. Kjo qasje është zhvilluar gjerësisht nga fizikanët, kështu që nuk ka shumë për të thënë këtu. Dallimi i vetëm në dukje është i përkohshëm O Dimensioni i parë është se ju nuk mund të lëvizni prapa përgjatë tij, siç mundeni përmes tre atyre hapësinore. Vetëm përpara. Sidoqoftë, kjo nuk është plotësisht e vërtetë - dhe është kjo nuancë që siguron çelësin e kalimit në herën e katërt. O matje.

Për më tepër, nëse për të perceptuar dimensionin e katërt hapësinor, duhet të stërvitni një organ të posaçëm për të punuar me dimensionin e katërt kohor. s m dimension organi tashmë ekziston. Dhe jo vetëm kaq, me ndihmën e këtij organi njerëzit mund të lëvizin përgjatë këtij dimensioni si mbrapsht, në të kaluarën dhe përpara, në të ardhmen.

A e keni menduar tashmë se çfarë është kjo gjë që ju lejon të udhëtoni nëpër kohë?

Kjo është e drejtë, është mendja e njeriut.

Rrjedhimisht, kalimi në herën e katërt O matja është vetëm shprehje figurative. Të gjithë jemi tashmë në këtë herë të katërt O m dimension. Megjithatë, jo gjithçka është e njëjtë. Ka njerëz që kujtojnë vetëm të djeshmen dhe nuk shikojnë përtej së nesërmes. Dimensioni i tyre i katërt është i vogël dhe jeta është e vështirë (edhe pse nga jashtë mund të duket e gëzuar dhe e shkujdesur).

Dhe, anasjelltas, ka njerëz që janë në gjendje të shikojnë shumë larg në të kaluarën, të krahasojnë të dhënat e marra me vëzhgimet nga e tashmja dhe të bëjnë implikimet praktike si për të ardhmen e afërt ashtu edhe të largët. Siç mund ta shihni, këta njerëz e kanë zotëruar dimensionin e katërt në një masë shumë domethënëse. Si rezultat, jeta e njerëzve të tillë është shumë më e qëndrueshme, e qetë dhe e lumtur.

Prandaj, pyetja nuk është një kalim në kohë O dimensioni i katërt, por në thellimin e këtij dimensioni. Epo, për këtë ju duhet të stërvitni mendjen tuaj. Si ta bëjmë atë? Po, shumë e thjeshtë. Gjëja kryesore është të praktikoni aktivitetin bazë të mendjes: krahasoni të dhënat nga e kaluara me të dhënat nga e tashmja dhe bëni konkluzionet e sakta. Epo, ka vetëm një numër të madh metodash.

Një nuancë tjetër janë të dhënat që përdor mendja për të punuar. Në fund të fundit, nëse të dhënat e marra për përpunim janë të gabuara (nga e kaluara ose nga e tashmja), atëherë përfundimet do të jenë të gabuara. Dhe pastaj ajo që merrni nuk është një dimension i katërt, por një lloj marrëzie.

Pse të dhënat e marra nga e kaluara dhe e tashmja janë të gabuara? Është shumë e thjeshtë: sepse janë vlerësuar gabimisht të dhënat për shkak të përvojës së dhimbshme. Shembull: një njeri është kafshuar nga një qen dhe tani sa herë që sheh qen, ai nuk merr të dhëna për qëllimet ose pamjen e tyre reale, por një defekt nga e kaluara që lidhet me dhimbjen. Rrjedhimisht, përfundimet e ardhshme (për shembull, "të gjithë qentë janë të rrezikshëm") do të jenë të rreme. Dhe dimensioni i katërt ka një vrimë krimbi.

Si të shmangni gabime të tilla? Natyrisht, vlerësimi i saktë i të dhënave të marra në prani të dhimbjes, përplasjes ose humbjes. Si ta bëjmë atë? Ka shumë më pak nga këto metoda sesa ka mënyra për të përmirësuar të menduarit. Por ato ekzistojnë dhe mund t'i gjeni nëse dëshironi :)

Pra, kalimi në dimensionin e katërt varet nga vendi ku dëshironi të shkoni.

Gëzuar tranzicionet!

Nëse ka ndonjë gjë, shkruani në komente!

Kohët e fundit kam bërë një gjurmues të thjeshtë rrezesh të skenave 3D. Ishte shkruar në JavaScript dhe nuk ishte shumë i shpejtë. Thjesht për argëtim, shkrova një gjurmues rrezesh në C dhe i dhashë një modalitet interpretimi 4D - në këtë modalitet ai mund të projektojë një skenë 4D në një ekran të sheshtë. Nën prerjen do të gjeni disa video, disa fotografi dhe kodin e gjurmimit të rrezeve.

Pse të shkruani një program të veçantë për të vizatuar një skenë 4D? Ju mund të merrni një gjurmues të rregullt rrezesh, t'i jepni një skenë 4D dhe të merrni një fotografi interesante, por kjo fotografi nuk do të jetë një projeksion i të gjithë skenës në ekran. Problemi është se skena ka 4 dimensione, por ekrani ka vetëm 2, dhe kur gjurmuesi i rrezeve lëshon rreze përmes ekranit, ai mbulon vetëm një nënhapësirë ​​3-dimensionale dhe vetëm një pjesë 3-dimensionale e skenës 4-dimensionale do të të jenë të dukshme në ekran. Një analogji e thjeshtë: përpiquni të projektoni një skenë 3-dimensionale në një segment 1-dimensional.

Rezulton se një vëzhgues 3-dimensional me vizion 2-dimensional nuk mund ta shohë të gjithë skenën 4-dimensionale - në rastin më të mirë, ai do të shohë vetëm një pjesë të vogël. Është logjike të supozohet se është më e përshtatshme të shikosh një skenë 4-dimensionale me vizion 3-dimensional: një vëzhgues i caktuar 4-dimensional shikon një objekt dhe një projeksion 3-dimensional formohet në analogun e tij 3-dimensional të retinës. . Programi im do të gjurmojë me rreze këtë projeksion 3D. Me fjalë të tjera, gjurmuesi im i rrezeve përshkruan atë që një vëzhgues 4D sheh me vizionin e tij 3D.

Karakteristikat e vizionit 3D

Imagjinoni që po shikoni një rreth letre që është pikërisht para syve tuaj - në këtë rast do të shihni një rreth. Nëse e vendosni këtë rreth në tryezë, do të shihni një elips. Nëse e shikoni këtë rreth nga distancë e madhe, do të duket më i vogël. Në mënyrë të ngjashme për vizionin tredimensional: një top katërdimensional do t'i shfaqet vëzhguesit si një elipsoid tredimensional. Më poshtë janë disa shembuj. Në të parën rrotullohen 4 cilindra identikë reciprokisht pingul. Në të dytën rrotullohet korniza prej 4 kub i matur.

Le të kalojmë te reflektimet. Kur shikoni një top me një sipërfaqe reflektuese (një dekorim i pemës së Krishtlindjes, për shembull), reflektimi duket se është tërhequr në sipërfaqen e sferës. Gjithashtu për vizionin 3D: po shikoni një top 4D dhe reflektimet vizatohen sikur në sipërfaqen e tij. Vetëm sipërfaqja e një topi 4-dimensionale është tre-dimensionale, kështu që kur shikojmë projeksionin 3-dimensional të topit, reflektimet do të jenë brenda, dhe jo në sipërfaqe. Nëse e bëjmë gjurmuesin të gjuajë një rreze dhe gjejmë kryqëzimin më të afërt me projeksionin 3-dimensional të topit, atëherë do të shohim një rreth të zi - sipërfaqja e projeksionit 3-dimensional do të jetë e zezë (kjo rrjedh nga formulat e Fresnel). Duket kështu:

Për vizionin 3D ky nuk është problem, sepse për të i gjithë topi 3D është i dukshëm dhe pikat e brendshme janë të dukshme si dhe ato në sipërfaqe, por unë duhet ta përcjell disi këtë efekt në një ekran të sheshtë, kështu që bëra një shtesë. modaliteti për gjurmuesin e rrezeve kur konsideron se objektet tredimensionale janë si të tymosur: rrezja kalon nëpër to dhe gradualisht humbet energjinë. Rezulton kështu:

E njëjta gjë vlen edhe për hijet: ato nuk bien në sipërfaqe, por brenda projeksioneve 3-dimensionale. Rezulton se brenda një topi 3-dimensionale - një projeksion i një topi 4-dimensional - mund të ketë një zonë të errësuar në formën e një projeksioni të një kubi 4-dimensional, nëse ky kub hedh një hije mbi topin. Nuk mund ta kuptoja se si ta përcjell këtë efekt në një ekran të sheshtë.

Optimizimet

Gjurmimi i rrezeve të një skene 4D është më i vështirë se një 3D: në rastin e 4D ju duhet të gjeni ngjyrat zonë tredimensionale, jo e sheshtë. Nëse shkruani një gjurmues rrezesh drejtpërsëdrejti, shpejtësia e tij do të jetë jashtëzakonisht e ulët. Ka disa optimizime të thjeshta që mund të zvogëlojnë kohën e paraqitjes së një imazhi 1000x1000 në disa sekonda.

Gjëja e parë që ju tërheq vëmendjen kur shikoni foto të tilla është një tufë pikselësh të zinj. Nëse përshkruani zonën ku rrezja e gjurmuesit të rrezeve godet të paktën një objekt, do të duket kështu:

Mund të shihet se afërsisht 70% janë pikselë të zinj, dhe se zona e bardhë është e lidhur (është e lidhur sepse skena 4-dimensionale është e lidhur). Ju mund të llogaritni ngjyrat e pikselëve jo në rregull, por të merrni me mend një piksel të bardhë dhe të bëni një mbushje prej tij. Kjo do t'ju lejojë të gjurmoni vetëm pikselët e bardhë + disa pikselë të zinj që përfaqësojnë kufirin 1 piksel të zonës së bardhë.

Optimizimi i dytë rezulton nga fakti se figurat - topat dhe cilindrat - janë konveks. Kjo do të thotë se për çdo dy pika në një figurë të tillë, segmenti që i lidh ato gjithashtu shtrihet tërësisht brenda figurës. Nëse një rreze kryqëzon një objekt konveks, me pikën A të shtrirë brenda objektit dhe pikën B jashtë, atëherë pjesa e mbetur e rrezes nga ana B nuk do ta presë objektin.

Disa shembuj të tjerë

Këtu kubi rrotullohet rreth qendrës. Topi nuk prek kubin, por në një projeksion 3-dimensional ato mund të kryqëzohen.

Në këtë video, kubi është i palëvizshëm dhe një vëzhgues 4-dimensional fluturon nëpër kub. Ai nga 3 kub matës ajo që duket më e madhe është më afër vëzhguesit, dhe ajo që duket më e vogël është më larg.

Më poshtë është rrotullimi klasik në rrafshet e boshteve 1-2 dhe 3-4. Ky rrotullim jepet nga produkti i dy matricave Givens.

Si funksionon gjurmuesi im i rrezeve?

Kodi është shkruar në ANSI C 99. Mund ta shkarkoni. Kam testuar në ICC+Windows dhe GCC+Ubuntu.

Si hyrje, programi pranon një skedar teksti me një përshkrim të skenës.

Skena = ( objekte = -- lista e objekteve në skenë ( grup -- grup objektesh mund te kete një transformim afinal i caktuar (boshti1, boshti 2, boshti3, boshti4) ), dritat = -- listë dritash (drita((0.2, 0.1, 0.4, 0.7), 1), dritë((7, 8, 9, 10), 1), ) ) boshti i boshtit = 0,1 -- rrezja e cilindrit boshti1 = cilindër ( (-2, 0, 0, 0), (2, 0, 0, 0), boshti i boshtit, materiali = (ngjyra = (1, 0, 0 )) ) boshti 2 = cilindër ( (0, -2, 0, 0), (0, 2, 0, 0), boshti i boshtit, materiali = (ngjyra = (0, 1, 0)) ) boshti 3 = cilindër ( (0 , 0, -2, 0), (0, 0, 2, 0), boshti, materiali = (ngjyra = (0, 0, 1)) ) boshti 4 = cilindër ( (0, 0, 0, -2), (0, 0, 0, 2), boshti, materiali = (ngjyra = (1, 1, 0)) )

Pas së cilës analizon këtë përshkrim dhe krijon një skenë në paraqitjen e tij të brendshme. Në varësi të dimensionit të hapësirës, ​​ai jep skenën dhe merr ose një imazh katërdimensional si në shembujt e mësipërm, ose një të rregullt tredimensionale. Për të kthyer një gjurmues rreze 4-dimensionale në një 3-dimensional, duhet të ndryshoni parametrin vec_dim në skedarin vector.h nga 4 në 3. Mund ta vendosni edhe në parametrat e linjës komanduese për kompajlerin. Përpilimi në GCC:

Cd /home/ emri i përdoruesit/rt/
gcc -lm -O3 *.c -o rt

Ekzekutimi i testit:

/shtëpi/ emri i përdoruesit/rt/rt cube4d.scene cube4d.bmp

Nëse përpiloni një gjurmues rrezesh me vec_dim = 3, ai do të prodhojë një kub të rregullt për skenën cube3d.scene.

Si u realizua video

Për ta bërë këtë, unë shkrova një skenar në Lua që llogarit matricën e rrotullimit për çdo kornizë dhe ia shtoi skenës referuese.

Boshtet = ( (0,933, 0,358, 0, 0), -- aksi 1 (-0,358, 0,933, 0, 0), -- boshti 2 (0, 0, 0,933, 0,358), -- aksi 3 (0, 0 , -0,358, 0,933) -- boshti 4 ) skena = ( objektet = ( grupi ( akset = boshtet, boshti1, boshti 2, boshti 3, boshti 4 ) ), )

Objekti i grupit, përveç listës së objekteve, ka dy parametra transformimi afin: sëpata dhe origjina. Duke ndryshuar boshtet, ju mund të rrotulloni të gjitha objektet në grup.

Skripti më pas quhej gjurmuesi i rrezeve të përpiluara. Kur të gjitha kornizat u dhanë, skripti thirri mencoder dhe mblodhi një video nga fotot individuale. Videoja është bërë në atë mënyrë që të mund të vendoset në përsëritje automatike - d.m.th. Fundi i videos përkon me fillimin. Skripti funksionon si ky:

Luajit animate.lua

Dhe së fundi, ky arkiv përmban 4 skedarë avi 1000x1000. Të gjitha ato janë ciklike - mund t'i vendosni të përsëriten automatikisht dhe do të merrni një animacion normal.

Etiketa: Shtoni etiketa

Shihni gjithashtu: http://akotlin.com/index.php?sec=1&lnk=3_11

Parathënie
Prezantimi
1. Parimi i rritjes së dimensioneve
2. Parimi i analogjive
3. Parimi i vargjeve shumëdimensionale
4. Parimi i entiteteve
5. Parimi i përbërjes
6. Parimi i kolapsit
7. Parimi i rekursionit të pafund
konkluzioni
Letërsia
^ Shënime (në fund të artikullit)

Tërhequr me qëndrueshmëri të lakmueshme
Ne jemi hapësira shumëdimensionale.
Ne i pajisim ata me mrekulli,
Ne ëndërrojmë për ta me orë të tëra.
Kërkojmë kudo ditë pas dite...
Në të njëjtën kohë, ne vetë jetojmë në to. ©

PARATHËNIE

Pse njerëzit janë përpjekur të kuptojnë dhe shpjegojnë hapësirën katërdimensionale me shekuj? Pse u duhet kjo? Çfarë i shtyn ata të kërkojnë botën misterioze katërdimensionale? Duket se ka disa arsye për këtë.

Së pari, njerëzit shtyhen të kërkojnë hapësirën e padukshme nga ndjenja e tyre e pavetëdijshme e ndërgjegjes, me fjalë të tjera, nga besimi në Bazat e Larta Universi, si kujtim i të qenit në atë botë edhe para momentit të lindjes.

Së dyti, për ekzistencën Bota më e lartë të gjitha fetë botërore dhe mësimet ezoterike tregojnë drejtpërdrejt. Ky fakt e pamundur të zbritet ose të deklarohet rastësi aksidentet. Për më tepër, rastësia është vetëm një abstraksion matematikor dhe për këtë arsye është thelbësisht i parealizueshëm në bota reale, në të cilën të gjitha ngjarjet përcaktohen rreptësisht nga marrëdhëniet shkak-pasojë.

Së treti, kjo tregohet nga përvoja e grumbulluar nga një numër i madh i psikikës dhe mistikëve të të gjitha kohërave dhe popujve, në shumicën e rasteve në asnjë mënyrë të lidhur me njëri-tjetrin dhe jo të njohur me përvojën e "kolegëve" të tyre, por që dëshmojnë, në fakt. , për të njëjtën gjë. Për më tepër, çdo person kalon një të tretën e jetës së tij në atë botë; kjo ndodh gjatë gjumit.

Pra, cili është problemi i të kuptuarit të hapësirës katërdimensionale?

PREZANTIMI

Nga njëra anë, duket se nuk duhet të ketë fare problem për të kuptuar hapësirën katër-dimensionale, pasi ekziston një Mësim modern - Agni Yoga, shumica e librave të së cilës janë pothuajse tërësisht të përkushtuara për botët me dimensione më të larta. Ka edhe shpjegime të hollësishme dispozitat themelore këtë Mësim dhe, në veçanti, të gjitha tiparet kryesore të botëve shumëdimensionale.

Nga ana tjetër, problemi është i dukshëm, pasi në shkencë nuk ka as përkufizime^1 të tilla komponentët thelbësorë hapësira, si një pikë, një vijë e drejtë, një rrafsh, dhe koncepti i dimensionit nuk pasqyron saktë pronë themelore dimensionet e hapësirës. E gjithë kjo, së bashku me besimin në zero, vazhdimësi dhe pafundësi^3, kontribuon në shfaqjen e keqkuptimeve dhe kontradiktave të ndryshme, për shembull, si:

Duke vepruar me konceptin e hapësirës me dimension pafundësisht të madh;
mohimi i mundësisë së ekzistencës së hapësirës qoftë edhe katërdimensionale vetëm me arsyetimin se është e pamundur të vizatohet boshti i katërt pingul koordinativ;
keqkuptimi i thelbit të shumëdimensionalitetit të hapësirës;
duke injoruar hapësirat vërtet ekzistuese^4 të dimensionit më të lartë;
zhvillimi i modeleve “shumëdimensionale” të Universit^5 që nuk kanë asnjë lidhje me realitetin.

Janë bërë shumë përpjekje për të vërtetuar ekzistencën e një hapësire më të lartë katër-dimensionale. Midis tyre janë të njohura përpjekje matematikore, fizike, gjeometrike, psikologjike e të tjera. Sidoqoftë, të gjithë mund të konsiderohen të pasuksesshëm, pasi ata kurrë nuk dhanë një përgjigje të qartë dhe të saktë pyetja kryesore: cili është “boshti” i dimensionit të 4-të dhe ku drejtohet.

Le të shqyrtojmë tani qasjet kryesore për ndërtimin e një hapësire 4-dimensionale në më shumë detaje.

1. PARIMI I RRITJES SË DIMENSIONET

Kjo qasje ose parim bazohet në sa vijon arsyetim i thjeshtë. Le të ketë, për shembull, një objekt 3D - fletore shkollore në një rresht. Këtu shkronja "D" qëndron për "dimension" (nga fjala angleze Dimension). Duke qenë një objekt tredimensional, një fletore ka tre dimensione: gjatësi, gjerësi dhe trashësi.

Pasi hapim fletoren, mund të shohim qartë se "hapësira" zero-dimensionale (pikat e sunduesit) është e ngulitur në një "hapësirë" njëdimensionale (vija horizontale), dhe kjo, nga ana tjetër, është e ngulitur në një "hapësirë" dydimensionale " hapësirë” (faqe). "Hapësirë" dy-dimensionale ose faqet janë të ndërthurura në tre-dimensionale (fletore).

Induksioni i thjeshtë sugjeron që hapësira tre-dimensionale duhet të vendoset brenda hapësirës katër-dimensionale, e kështu me radhë.

Para së gjithash, këtu duhet theksuar se rritja e dimensionit të hapësirës në fazat 0D ––> 1D, 1D ––> 2D, 2D ––> 3D është kryer gjithmonë në një drejtim PEPENDIKULAR me drejtimet e mëparshme. Gjatë kalimit në hapësirën 4D, ky parim është shkelur, gjë që vë në pikëpyetje si pranueshmërinë e një teknike të tillë, ashtu edhe drejtësinë e rezultateve të marra.

Për më tepër, që nga pikë matematikore nuk ka dimensione, atëherë "hapësirat" me dimensione 0, 1 dhe 2 janë (si dhe vetë pika) vetëm abstraksione matematikore, domethënë ato nuk mund të ekzistojnë realisht. Kështu, dimensioni minimal i hapësirës reale është i barabartë me tre: Dmin = 3. Rrjedhimisht, parimi i induksionit, i nxjerrë për objektet ABSTRAKT, nuk mund të përdoret si bazë për ndërtimin e një hapësire REAL 4-dimensionale, dhe vetë hapësirës 4-dimensionale. nuk mund të shpjegohet me metodën e mësipërme.

Konkluzione 1:

1.1. Hapësira katërdimensionale, e përftuar nga rritja e dimensioneve, nuk është gjë tjetër veçse një abstraksion matematikor, domethënë një lojë imagjinate.
1.2. Zbatimi i parimit të rritjes së dimensioneve për të justifikuar hapësirën 4D është i mbushur me formim keqkuptime O hapësira shumëdimensionale ah (Fig. 1.2).
1.3. Bota jonë 3-dimensionale, të cilën ne e shohim, e ndjejmë dhe e kuptojmë, në thelb nuk mund të përfshihet në asnjë botë tjetër me një numër dimensionesh të tjera përveç tre.

Sidoqoftë, le të shënojmë në shembullin tonë me fletoren dhe të kujtojmë dy pika shumë të rëndësishme:

1. Hapësira MË E ULËT ka qenë gjithmonë e “ngulitur” mendërisht NË MË LARTË, pra në hapësirë ​​me një numër më të madh dimensionesh.
2. TË GJITHA hapësirat e marra në konsideratë janë të mbushura me materie të të njëjtit lloj, pra materie atomike tredimensionale. Në shembull, këto ishin atomet që përbëjnë letrën dhe bojën e fletores.

2. PARIMI I ANALOGJIVE

Kjo metodë e krijimit të figurave "katër-dimensionale" është e përafërt me atë të diskutuar në seksionin e mëparshëm. Ndryshe nga paraardhësit e tyre, mbështetësit këtë metodë ata e pranojnë sinqerisht faktin se është e pamundur të vizatohet boshti i katërt pingul, por ata sigurojnë se analogjitë e thjeshta janë të nevojshme dhe të mjaftueshme për të marrë dimensionin e katërt (Tabela 2.1). Sidoqoftë, dëshmitë e katërdimensionalitetit të figurave që rezultojnë, për fat të keq, nuk ofrohen.

Duke parë figurën 2.1 nga e majta në të djathtë dhe duke rregulluar vetitë e objekteve gjeometrike, arrijmë në një tabelë të vetive.

Tabela 2.1

1D: Linja | 2D: Trekëndësh | 3D: Tetrahedron | 4D: Simpleks
=======================================================
2 maja | 3 maja | 4 maja | 5 maja
1 brinjë | 3 brinjë | 6 brinjë | 10 brinjë
--- | 1 fytyrë | 3 fytyra | 10 fytyra
--- | --- | 1 tetraedron | 5 tetraedone
--- | --- | --- | 1 fytyrë simplex

Siç shihet nga figura dhe tabela, baza e "parimit të analogjive" është ideja që një rritje e thjeshtë e numrit të kulmeve të një figure gjeometrike dhe lidhja në çift e të gjitha kulmeve me skajet është e mjaftueshme për kalimin në dimension të ri.
Më shumë paraqitje vizuale Ju mund të mësoni për parimin e analogjive duke shikuar një fragment të videos.

Për ta përmbledhur, le të formulojmë përfundime.

Përfundime 2:

2.1. Ndërtimet "shumëdimensionale" të bazuara në parimin e analogjive janë abstraksione matematikore dhe ekzistojnë ekskluzivisht në imagjinatë.
2.2. Zhvilluar implementime virtuale (kompjuterike) të "katër-dimensionale" poliedra gjeometrike nuk mund të shërbejë si justifikim për realitetin e objekteve të tilla, pasi vetë koncepti "virtuale" është sinonim me konceptin "të mos ekzistojë në realitet".
2.3. Transferimi i këtyre abstraksioneve në botën reale kërkon prova paraprake të shumëdimensionalitetit të tyre.

3. PARIMI I RREGULLAVE SHUMËDIMENSIONALE

Në seksionet e mëparshme, ne ishim të bindur se kuptimi dhe përshkrimi i hapësirës reale (jo abstrakte) 4-dimensionale doli të ishte mjaft i vështirë. Sidoqoftë, matematika, siç e dimë, funksionon lehtësisht me të ashtuquajturat objekte shumëdimensionale, për shembull, vargje dhe vektorë "shumëdimensionale".

Në lidhje me këtë rrethanë, lind ideja e përdorimit të strukturave matematikore të supozuara shumëdimensionale, për shembull, vargjeve, për të përshkruar hapësirat dhe objektet shumëdimensionale. Ju mund të përcaktoni një grup shumëdimensional duke dhënë një përkufizim, por gjithashtu mund ta prezantoni atë në konsideratë hap pas hapi, domethënë përmes arsyetimit të njëpasnjëshëm të ngjashëm me atë të bërë në shembullin me fletoren e shkollës. Le të shkojmë në rrugën e dytë:

Pozicioni i pikës x në një segment drejtvizor jepet nga një koordinatë, me fjalë të tjera, nga një grup njëdimensional njëpërbërës: A1 = (x1);
Pozicioni i pikës x në rrafsh përcaktohet nga dy koordinata, d.m.th., një grup njëdimensional me dy komponentë: A2 = (x1, x2);
Pozicioni i pikës x në hapësirën tredimensionale do të përshkruhet nga tre koordinata, ose një grup njëdimensional tre-komponent: A3 = (x1, x2, x3);
Duke vazhduar induksionin, arrijmë në një grup njëdimensional me katër komponentë që përshkruan pozicionin e pikës x në hiperhapësirën katërdimensionale: A4 = (x1, x2, x3, x4).

Duke aplikuar konceptin e një grupi në mënyrë rekursive, domethënë, duke futur disa vargje brenda të tjerëve, mund të prezantoni sistemi hierarkik vargje për të përshkruar objekte hapësinore më të mëdha:

Pika – një grup koordinatash në hapësirën aktuale;
Linja – grup pikash (matricë);
Faqe - një grup rreshtash ("kub");
Një libër është një grup faqesh (“hiperkub”);
Raft librash– një grup librash (një grup i rendit të 5-të);
Raft librash – grup raftesh (vargu i rendit të 6-të);
Depozitimi i librave - një grup dollapësh (vargu i rendit të 7-të).

Le të japim një shembull tjetër të përdorimit të modeleve hapësinore të bazuara në vargje shumëdimensionale të mbivendosur:

Atomi – grup koordinatash (njëdimensionale);
Molekulë – grup (dydimensionale) atomesh;
Trupi – grup (tredimensionale) i molekulave;
Një trup qiellor është një grup (katërdimensionale) trupash;
Sistemi yjor – grup (pesëdimensionale). trupat qiellorë;
Galaxy – grup (gjashtëdimensionale). sistemet e yjeve;
Universi është një grup (shtatë-dimensionale) galaktikash.

Përfundimet 3:

3.1. Të gjitha objektet në modelin e konsideruar hierarkik kanë të njëjtin dimension hapësinor, i cili përcaktohet nga numri i përbërësve të grupit origjinal njëdimensional. Sidoqoftë, këtyre komponentëve mund t'u jepet jo vetëm interpretim hapësinor, por edhe arbitrar.
3.2. As numri i vargjeve të mbivendosur, as dimensioni i tyre (më saktë, rendi!) nuk janë në asnjë mënyrë të lidhura me dimensionin e hapësirës së simuluar.
3.3. Kështu, duke përdorur vargje "shumëdimensionale" (më saktë, shumëkomponente!), ne përsëri nuk u afruam një hap më afër qëllimit tonë - të kuptuarit e kuptimit të hapësirës shumëdimensionale.

4. PARIMI I SUBJEKTEVE

Tani le të përpiqemi të kalojmë nga ideja e ndërtimit të objekteve mitike të supozuara "katër-dimensionale" në entitete reale, në mënyrë që ta shikojmë botën sikur nga brenda, domethënë përmes "syve" të tyre. Le të supozojmë gjithashtu se në një hapësirë ​​të çdo dimensioni (për shembull, në hapësirën tredimensionale) krijesat mund të banojnë njëkohësisht nivele të ndryshme zhvillim, me mundësi të ndryshme për lëvizje në hapësirë, pra me numra të ndryshëm matjet.

Le të fillojmë me gurët. Ky grup përfshin gjithashtu "teseraktet", "simplekset" dhe të gjitha poliedrat e tjera. Të gjitha këto janë objekte pasive, të paaftë për të lëvizur në asnjë drejtim. Prandaj, ne i klasifikojmë ato si "krijesa" me dimension zero^6.

Subjektet njëdimensionale përfshijnë bimë që kanë aftësinë të "lëvizin" vetëm në një drejtim (në "drejtimin" e rritjes së madhësisë së tyre) me një lidhje të ngurtë me një pikë specifike në hapësirë.

Le t'i quajmë qenie dydimensionale ato që do të jenë në gjendje të lëvizin në dy drejtime, pra brenda sipërfaqes. Edhe nëse kjo sipërfaqe ka konture komplekse dhe kalon, për shembull, nga sipërfaqja e tokës në sipërfaqen e një trungu peme.

Një analogji e thjeshtë sugjeron që qeniet 3D duhet të jenë në gjendje të lëvizin në 3 drejtime të ndryshme. Për shembull, ata duhet të jenë në gjendje jo vetëm të zvarriten, por edhe të ecin, kërcejnë ose fluturojnë.

E njëjta analogji na çon në përfundimin se entitetet katërdimensionale duhet të kenë një super aftësi të katërt për të lëvizur në drejtimin e 4-të. Ky drejtim mund të jetë lëvizja BRENDA objekteve tredimensionale.

Për shembull, eteri (valët e radios), bërthamat radioaktive të heliumit (grimcat alfa), viruset, e kështu me radhë kanë veti të entiteteve 4-dimensionale.

Përfundime 4:

4.1. Subjektet e dimensionit të katërt janë të padukshme. Për shembull, madhësia e një virusi është vetëm dy rend magnitudë më e madhe se madhësia e një atomi. Maja e një gjilpëre mund të strehojë lehtësisht 100,000 viruse të gripit.
4.2. Është logjike të supozohet se entitetet e padukshme katër-dimensionale jetojnë në hapësirë ​​të padukshme katër-dimensionale.
4.3. Hapësira katërdimensionale duhet të ketë një strukturë shumë të imët. Për shembull, habitati i një virusi është një qelizë biologjike, dimensionet e së cilës maten në nanometra (1 nm = 1/1000000000 m).
4.4. “Boshti” koordinativ i dimensionit të katërt drejtohet brenda hapësirës tredimensionale.
4.5. Në vetvete, hapësira katër-dimensionale dhe entitetet katër-dimensionale janë tre-dimensionale. Megjithatë, NË LIDHJE me hapësirën tre-dimensionale, ato kanë vetitë e dimensionit të 4-të.

5. PARIMI I PËRBËRJES

Me ardhjen e Teorisë së Relativitetit, ideja e kohës si koordinata e katërt hapësinore zuri rrënjë në mendjet e publikut të gjerë. Pajtimi i mendjes me një këndvështrim kaq të çuditshëm, padyshim, u lehtësua edhe nga grafikët, tendencat dhe grafikët e ndryshëm kohorë. Është vetëm e habitshme që imagjinata krijuese Për disa arsye, adhuruesit e kësaj pamjeje të hapësirës MULTI-dimensionale gjithmonë thahen plotësisht në mënyrë misterioze në numrin "katër".

Nga fizika dihet se ka sisteme të ndryshme njësitë fizike, veçanërisht, Sistemi GHS(centimetër-gram-sekondë), ku si i pavarur sasive fizike përdoren gjatësia, masa dhe koha. Të gjitha sasitë e tjera rrjedhin nga tre ato kryesore. Kështu, në rolet e tre"Balenat" e Universit në GHS janë Hapësira, Materia dhe Koha.

NË fizika moderne hapësira dhe koha kombinohen artificialisht në një "vazhdimësi" të vetme katër-dimensionale të quajtur hapësira Minkowski. Shumë sinqerisht besojnë se është e njëjta hapësirë ​​katër-dimensionale. Megjithatë, një pamje e tillë e hapësirës shumëdimensionale është e mbushur me shfaqjen e një numri të palogjikshëm dhe absurditetesh.

Së pari, koha, duke qenë një sasi e pavarur, nuk mund të veprojë si veti (karakteristikë hapësinore) e tjetrit Vlera e PAVARUR- hapësirë.

Së dyti, nëse e konsiderojmë seriozisht kohën si koordinatën e katërt hapësinore, atëherë në këtë rast entitetet katërdimensionale (d.m.th., të gjithë ne, si banorë të hapësirë-kohës "katërdimensionale") duhet të kenë aftësinë të lëvizin jo vetëm në hapësirë, por edhe në kohë! Megjithatë, ne e dimë se nuk është kështu. Kështu, një nga koordinatat e supozuara hapësinore nuk ka vetitë që janë të natyrshme në koordinatat reale hapësinore.

Së treti, hapësira reale nuk mund të lëvizë vetvetiu në raport me banorët e saj të palëvizshëm në asnjë nga drejtimet e saj. Megjithatë, hapësirë-koha ka një aftësi kaq fantastike. Për më tepër, ai lëviz në drejtimin e katërt (kohor) ekskluzivisht në mënyrë selektive: me me shpejtësi të ndryshme në lidhje me gurët, bimët, kafshët dhe njerëzit.

Së katërti, mund të supozohet se, sipas logjikës së relativistëve, hapësira 5-dimensionale duhet të bëhet një përbërje e hapësirë-kohës me "balenën" e tretë të Universit - materien.

Së pesti, lind një pyetje e arsyeshme: me cilin sistem njësish (SGSE ose SGSM) do të shoqërohet hapësira 6D?

Megjithatë, gjëja më paradoksale në vizionin relativist të hapësirës 4D është se në një tipik relativist 3-dimensional paraqitje grafike hapësira e supozuar 4-dimensionale (Fig. 5.1) boshti i 4-të i koordinatave (koha) mungon si i tillë (!); por duket qartë rezultati i pranisë së materies (masës), që as që përmendet në “hapësirën-kohë” katërdimensionale. :)

Kjo është ndoshta arsyeja pse shprehja "hapësirë-kohë" ngjall kaq shpesh skepticizëm dhe shoqërohet me një anekdotë mjekërr se si u gjet në ushtri. mënyrën e vet Përbërja e hapësirës dhe e kohës, e shprehur në urdhrin për të gërmuar një kanal nga gardhi deri në drekë.

Përfundime 5:

5.1. Një shqyrtim i përbashkët i hapësirës dhe kohës është mjaft i pranueshëm.
5.2. Pajisja e kohës me vetitë e hapësirës - teknikë artificiale, larg realitetit.
5.3. "Vazhdimësia" relativiste "katërdimensionale" e hapësirë-kohës nuk ka as lidhjen më të vogël me hapësirën reale katërdimensionale, veçanërisht me hapësirat dimensionet e të cilave kalojnë 4, dhe është një shembull tjetër i fantazive matematikore në temën e shumëdimensionalitetit.

6. PARIMI I KOLAPSIT

Sepse çështje qendroreçdo model i hapësirës 4-dimensionale është çështja e zgjedhjes së drejtimit të koordinatës së 4-të hapësinore, në seksionet 1 - 5 u morën parasysh qasje të ndryshme për zgjidhjen e këtij problemi.

Kështu, autorët e poliedrës "katërdimensionale" drejtuan boshtin e katërt kudo që dëshironin. Autorët e vargjeve shumëdimensionale nuk po shkojnë askund. Viruset dhe entitetet e tjera katër-dimensionale mund të lëvizin në hapësirën tredimensionale. Relativistët i pajisën banorët e hapësirës 4-dimensionale (në të cilën ata na përfshinin të gjithë ne) aftësinë për të lëvizur në kohë, si në hapësirën e zakonshme, që do të thotë në çdo drejtim në kohë.

Duket se të gjitha opsionet tashmë janë ezauruar, dhe ka ardhur koha për të vendosur për zgjedhjen e njërit prej destinacionet e famshme për boshtin e katërt. Ah, jo! Autorët e "Teorisë së Stringut" tashmë në modë kanë gjetur një "drejtim" tjetër që nuk është i zënë nga askush. Duke parë zorrën e ujitjes të mbështjellë, ata dolën me idenë e shtrembërimit të të gjitha boshteve të koordinatave "shtesë" në unaza, tuba dhe donuts. Dhe për të shpjeguar pse ne nuk i shohim ato, ata i pajisën unazat me madhësi që janë "pafundësisht të vogla edhe në shkallën e grimcave nënatomike". Përkrahësit e teorisë së fijeve besojnë se të gjitha dimensionet më të larta hapësinore u shembën spontanisht, ose shkencërisht u "kompaktuan", menjëherë pas formimit të Universit.

Duke parashikuar një pyetje tjetër: Pse u shembën? – Teoria e fijeve parashtron gjithashtu hipotezën e “peizazhit”, sipas së cilës nuk ka pasur fare “kolaps”, të gjitha boshtet e dimensioneve më të larta janë të paprekura dhe janë të padukshme për ne për arsye se hapësira jonë 3-dimensionale, duke qenë një hipersipërfaqe (br `çdo) e hapësirës shumëdimensionale të Universit, supozohet se nuk na lejon të shohim përtej kësaj brane. Fatkeqësisht, boshtet e koordinatave të padukshme janë të orientuara në drejtime të panjohura për këdo.

Përveç sa më sipër, nuk mund të mos preken “meritat” e tjera të Teorisë së Fijeve.

Kjo teori u krijua për të përshkruar ligjet fizike, manifestohet në nivelin më të ulët të shqyrtimit të materies, domethënë në nivelin e grimcave nënatomike, si dhe ndërveprimet e tyre. Megjithatë, situata është kur një hipotezë (Teoria e vargjeve) përpiqet të përshkruajë hipoteza të tjera (supozime rreth strukturës dhe sasisë grimcat elementare), duket shumë e dyshimtë. Gjithashtu alarmante mungesë e plotë konsensus për çështjen e numër real dimensionet e Universit shumëdimensional.

Ka shumë mënyra për të reduktuar modelet e vargjeve me dimensione të larta në hapësirën 3-dimensionale të vëzhgueshme. Megjithatë, nuk ka asnjë kriter për përcaktimin e rrugës optimale të reduktimit. Në të njëjtën kohë, numri i opsioneve të tilla është vërtet i madh. Sipas disa vlerësimeve, numri i tyre është përgjithësisht i pafund.

Përveç kësaj, “aparati matematikor i teorisë së fijeve është aq kompleks sa sot askush nuk i di as ekuacionet e sakta të kësaj teorie. Në vend të kësaj, fizikanët përdorin vetëm versione të përafërta të këtyre ekuacioneve, madje edhe këto ekuacione të përafërta janë aq komplekse sa mund të zgjidhen vetëm pjesërisht." Në të njëjtën kohë, dihet mirë se çfarë teori më e ndërlikuar, aq më larg është nga e Vërteta.

Duke qenë thjesht një produkt i imagjinatës, Teoria e Stringut ka nevojë urgjente për konfirmim dhe verifikim eksperimental, megjithatë, me shumë mundësi, në të ardhmen e afërt nuk do të konfirmohet dhe as nuk do të verifikohet për shkak të shumë seriozitetit. kufizimet teknologjike. Në këtë drejtim, disa shkencëtarë dyshojnë nëse një teori e tillë meriton status shkencor.

Përfundime 6:

6.1. Duke e përqendruar gjithë vëmendjen tuaj në përshkrim grimca të vogla, Teoria e fijeve ka humbur vëmendjen për shpjegimin e manifestimeve të tilla të botëve Dimensionale të Larta si ëndrrat profetike, daljet astrale, zotërimi, telepatia, profecitë, etj.
6.2. Fakti që Teoria e Stringut e përshkruan mirë linjë e tërë dukuri pa përfshirë të vjetrat teoritë fizike, konfirmon hipotezën për shumëdimensionalitetin real të Universit.

7. PARIMI I REKURSIONIT TË PAFINIT

Parimi i rekursionit të pafund ose fraktalitetit të botës bazohet në hipotezën e pjesëtueshmërisë së pafund të materies dhe buron nga veprat e filozofit grek Anaxagoras (shek. V para Krishtit), i cili argumentoi se në çdo grimcë, sado e vogël të jetë ajo. , "ka qytete të banuara nga njerëz, fusha të kultivuara dhe dielli, hëna dhe yje të tjerë që shkëlqejnë, si ne."

Filozofikisht, këtë ide e ndau, për shembull, V.I Lenini (1908), i cili besonte se “elektroni është po aq i pashtershëm sa atomi, natyra është e pafundme...”. Në letërsi - Jonathan Swift me Gulliverin e tij të famshëm (1727). Në poezi - Valery Bryusov (1922):

Ndoshta këto elektrone
Botë me pesë kontinente
Arte, dije, luftëra, frone
Dhe kujtimi i dyzet shekujve!
Gjithashtu, ndoshta, çdo atom -
Një univers me njëqind planetë;
Ka gjithçka që është këtu, në një vëllim të ngjeshur,
Por edhe ajo që nuk është këtu.
Masat e tyre janë të vogla, por gjithsesi të njëjta
Janë të pafundme, ashtu si këtu;
Ka pikëllim dhe pasion, si këtu, dhe madje
Ekziston e njëjta arrogancë botërore...

Përkrahësit e qasjes rekursive midis shkencëtarëve modernë besojnë se Universi përbëhet nga numër i pafund nivele të mbivendosura fraktale të materies me karakteristika të ngjashme me njëra-tjetrën. Në këtë rast, hapësira ka një dimension PRAKSIONAL që priret në tre. Vlera e saktë dimensioni varet nga struktura e materies dhe shpërndarja e saj në hapësirë.

Kështu, ka dy pika themelore këtu që, në fakt, zhvlerësojnë idenë padyshim produktive të foleve të materies dhe planeve të Universit në njëra-tjetrën. Para së gjithash, ky është një investim krejtësisht i pakuptimtë. univers gjigant në çdo mikrogrimcë të materies së vet. Së dyti, një trajtim jashtëzakonisht i lirë i konceptit të dimensionit.

Meqenëse tema e artikullit është të kuptojmë parimet e shumëdimensionalitetit të hapësirës, ​​ne do të ndalemi në pikën e dytë më në detaje.

Për shembull, S.I. Sukhonos, duke rënë dakord që edhe rrjeta e merimangës është tre-dimensionale, vërteton seriozisht zero-dimensionalitetin e Universit ... për një "vëzhgues të jashtëm". Megjithatë, duke qenë brenda hapësirës së mbyllur të Universit, ne nuk kemi të drejtë të nxjerrim përfundime se çfarë është përtej kufirit të tij të jashtëm. Kështu, çdo diskutim rreth mendimeve të një "vëzhguesi të jashtëm" i përket, në rastin më të mirë, zhanrit të fantashkencës.

Galaktikat, për nga dimensioni, janë disi më me fat se Universi: autori i njeh grupimet e tyre si njëdimensionale, i konsideron galaktikat "të parregullta" si dydimensionale, "të rregullta" (në formë sferike) - tredimensionale dhe cakton statusi i hapësirës katër-dimensionale për galaktikat spirale.

Fatkeqësisht, koncepti i "dimensionit" të hapësirës në këto argumente lidhet, para së gjithash, me konceptin "madhësi", pastaj "formë", dhe më së paku dimensioni varet nga numri i dimensioneve të materies.

Përfundime 7:

7.1. Pafundësia, duke qenë produkt i imagjinatës, nuk është e realizueshme në botën reale, prandaj ideja e rekursionit të pafund nuk është gjë tjetër veçse një mit.
7.2. Ideja që një pjesë (për shembull, një atom) mund të përmbajë një të tërë (Universin) është absurde.
7.3. Hapësirat me dimensione të pjesshme nuk ekzistojnë me përkufizim, dhe pikëpamja e mbështetësve të qasjes rekursive ndaj dimensionit bie ndesh me idetë e pranuara përgjithësisht dhe me sensin e përbashkët.

PËRFUNDIM

1. Jo më shumë se vetëm një nga modelet hapësinore 4-dimensionale të diskutuara më sipër mund të pretendojë se pasqyron në mënyrë adekuate pamjen reale të botës, pasi që të gjithë ata nuk janë në përputhje me njëri-tjetrin.

2. Të gjitha problemet me të kuptuarit e hapësirës shumëdimensionale ekzistojnë ekskluzivisht brenda shkencës, kryesisht në matematikë.

3. Abstraksionet themelore matematikore, para së gjithash, "pafundësia", "vazhdimësia" dhe "zero" nuk na lejojnë të kuptojmë dhe përshkruajmë hapësira me dimensione më të larta se tre, pra gjithçka. pikëpamjet ekzistuese për hapësirën e supozuar shumëdimensionale duken qesharake dhe naive.

4. Zhvillimi modele matematikore hapësira me dimensione më të larta është e pamundur pa rishikuar parimet e lashta (2500-vjeçare) të matematikës tredimensionale (domethënë moderne).

LITERATURA

1. Agni Yoga. – 15 libra në 3 vëllime. - Samara, 1992.
2. Klizovsky A. I. Bazat e botëkuptimit Epoka e Re. Në 3 vëllime. – Riga: Vieda, 1990.
3. Mikisha A. M., Orlov V. B. Tolkovy fjalor matematike: Termat bazë. M.: Rus. gjuhë., 1989. – 244 f.
4. Davis. P. Superfuqi: Kërkim teori e unifikuar natyrës. – M.: Mir, 1989. – 272 f.
5. Tesseract: Material nga Wikipedia. – https://ru.wikipedia.org/wiki/Tesseract
6. Përmasat: video, pjesa 3 nga 9 / Autorë: Jos Leys, Etienne Gis, Orellan Alvarez. – 14 min (fragment – ​​2 min).
7. Alexander Kotlin. Hapësirë-materie. Koncepti. -
8. Teori speciale relativiteti. – https://ru.wikipedia.org/wiki/ Teoria_speciale e_relativitetit
9. Uspensky P. D. Tertium organum: Çelësi i mistereve të botës. – Shtypshkronja e Shën Petërburgut. T-va Pech. dhe Ed. rastet "Trud", 1911.
10. GHS: Material nga Wikipedia. – http://ru.wikipedia.org/wiki/GHS
11. Hapësirë ​​katërdimensionale: Material nga Wikipedia. – https://ru.wikipedia.org/wiki/Four-dimensional_space
12. Hapësirë-kohë: Material nga Wikipedia. – https://ru.wikipedia.org/wiki/Space-time
13. Brian Greene. Univers elegant. Superstrings, dimensionet e fshehura dhe kërkimi i teorisë përfundimtare: Përkth. nga anglishtja / Gjeneral ed. V. O. Malyshenko. – M.: Redaksia URSS, 2004. – 288 f.
14. Sukhonos S. I. Harmonia në shkallë të gjerë të Universit. - M.: Qendër e re, 2002. – 312 f.
15. Alexander Kotlin. Si të kuptoni hapësirën 10-dimensionale? -

SHËNIME

1. Ja çfarë thotë për të matematikan i madh Hilberti: “Le të imagjinojmë tre sisteme gjërash, të cilat do t'i quajmë pika, vija dhe plane. Ne nuk e dimë se çfarë janë këto "gjëra" dhe nuk kemi nevojë t'i dimë. Madje do të ishte mëkate të përpiqeshe ta zbulosh.”

2. Në fakt, dimensioni i hapësirës nuk përcaktohet nga numri i "boshteve" mitike, me fjalë të tjera abstrakte, por nga numri i drejtimeve të lejuara (për një hapësirë ​​të caktuar) të lëvizjes, për shembull: përpara-prapa, majtas-djathtas, lart-poshtë për një hapësirë ​​3-dimensionale.

3. Përdorimi i abstraksioneve matematikore të lashta (2500 vjeçare) të vazhdimësisë, pafundësisë dhe zeros (si produkt i pafundësisë) në problemet e studimit të hapësirave shumëdimensionale mund të krahasohet me përdorimin e një sëpate për prerje. bërthamat atomike në fizikë.

4. Ajo që shkenca i quan fusha (për shembull, fusha elektromagnetike) ose nuk e quan fare (për shembull, bota e ndjenjave, bota e mendimeve, ...) janë në të vërtetë hapësira ekzistuese të dimensionit më të lartë.

5. Para së gjithash, kjo ka të bëjë me modelet e hapësirave shumëdimensionale me boshtet e koordinatave, të përdredhura në unaza, tuba dhe donuts, të cilat konsiderohen në kuadrin e të ashtuquajturës "Teoria e fijeve".

6. Me fjalë të rrepta, gurët mund të lëvizin në 3 drejtime: të lëvizur nga akullnajat, të zhytur nën ujë, të dalin nga thellësitë e oqeanit në sipërfaqen e tokës dhe të shkatërruar nga valët ose atmosfera. Megjithatë, këto lëvizje ndodhin shumë ngadalë sipas standardeve tona, me ritmin e ndryshimit epokat gjeologjike. Kjo do të thotë, entitetet e dimensionit "zero" jetojnë në një kornizë kohore të ndryshme, ose me një shpejtësi të ndryshme, jo të krahasueshme me atë që është e njohur për ne.

7. Për të qenë objektivë, duhet të pranojmë se bimët nuk janë njëdimensionale, por tredimensionale, pasi ato janë të afta të lëvizin jo vetëm lart, por edhe brenda sipërfaqes: si rezultat i riprodhimit (rrënjët ose farat). Sidoqoftë, një lëvizje e tillë do të shfaqet vetëm pas një viti (në rrethana të pafavorshme - pas disa vitesh), domethënë me një shpejtësi dukshëm më të ulët se shkalla e rritjes së bimës.

Audienca e përditshme e portalit Proza.ru është rreth 100 mijë vizitorë, të cilët në total shikojnë më shumë se gjysmë milioni faqe sipas sportelit të trafikut, i cili ndodhet në të djathtë të këtij teksti. Çdo kolonë përmban dy numra: numrin e shikimeve dhe numrin e vizitorëve.