Si i mësonte fëmijët në kohët e vjetra një arsimtar i kishës. John Napier Numërimi Sticks

Shkopinjtë e Napier ishin të destinuar të kishin një jetë të gjatë. Ato janë përdorur gjerësisht dhe prej kohësh për llogaritjet në astronomi, artileri dhe fusha të tjera. Një film i mrekullueshëm i viteve 70 për filozofin anglez të shekullit të 16-të Thomas More quhej "Një burrë për të gjitha stinët", por nëse do të bëhej një film për bashkatdhetarin e tij që jetoi disa dekada më vonë, atëherë ndoshta do të quhej "The Njeriu Përpara Kohës së Tij.” Po flasim për Sir John Napier, emri i të cilit mund të vihet në mënyrë të sigurtë në një nivel me, për shembull, emrat e Galileo Galilei ose Nicolaus Copernicus, dhe ndoshta Leonardo da Vinci.

Napier, një matematikan skocez dhe teolog protestant, ishte një fisnik trashëgues, i lindur në 1550 në Kështjellën Merchiston pranë Edinburgut dhe vdiq atje më 4 prill 1617. Ai studioi në Universitetin e Edinburgut, dhe më pas udhëtoi për një kohë të gjatë në kërkim të dijes në të gjithë Evropën. Si rezultat i bredhjeve të tij, si shumica e shkencëtarëve të kohës së tij, Napier u bë një gjeneralist, një gjeneralist. Napier ia kushtoi pjesën më të madhe të jetës së tij teologjisë dhe mori pjesë aktive në debate teozofike, ku, si një skocez i vërtetë, ai u dallua për zellin e tij.

Si teolog, ai është i famshëm për faktin se në vitin 1593 ai botoi Një Shpjegim të Thjeshtë të Gjithë Zbulesës së Gjon Ungjilltarit, interpretimin e parë të Shkrimeve të Shenjta në gjuhën skoceze, por në të njëjtën kohë Napier nuk ishte i huaj për pastaj shkencat në modë - astrologjia dhe alkimia. Së bashku me këto hobi, ai ishte edhe një inxhinier dhe shpiku një gamë të tërë makinerish për kultivimin e tokës dhe pompave të ujit për ujitje. Ai gjithashtu bëri disa shpikje "të fshehta", duke përfshirë një pasqyrë për ndezjen e anijeve të armikut, një pajisje për të notuar nën ujë (pajisje skuba), një karrocë që nuk shpohet nga plumbat (një tank) dhe diçka që i ngjan një predheje rakete të padrejtuar. .

Megjithatë, ka shumë mundësi që e gjithë kjo veprimtari e suksesshme e asaj kohe, domethënëse për bashkëkohësit e tij, të kishte mbetur e panjohur për pasardhësit, nëse jo veprat e tij kryesore, të përfunduara në dekadën e shtatë, pak para vdekjes së tij. Kronologjikisht, e para prej tyre ishte një punë matematikore - një sistem logaritmesh "Përshkrimi i një tabele mahnitëse logaritmesh (Mirifici logarithmorum canonis descriptio, 1614)", ai propozoi (pa zbuluar metodën e ndërtimit të tij) tabelën e parë të logaritmeve, si dhe vetë termi “logaritëm”. Më vonë, metoda e ndërtimit u zbulua në esenë "Ndërtimi i një tabele mahnitëse logaritmesh (Mirifici logarithmorum canonis constructio)," botuar në 1619, pas vdekjes së autorit. Henry Briggs, një profesor në Kolegjin Gresham në Londër, i cili më vonë u bë botuesi, pasardhësi dhe biografi i Napier-it, lidhej drejtpërdrejt me shfaqjen e këtyre veprave. Kështu ndodhi që, pasi u njoh me "Përshkrimin ...", Briggs u bë një ndjekës besnik i ideve të Napier, prandaj, i shtyrë nga dëshira për ta ndihmuar atë, ai shkoi në Skoci për t'u takuar personalisht me autorin dhe më pas ia kushtoi jetën për t'i dhënë fund punës së tij. Pasardhësit e tij luajtën një rol të rëndësishëm në ruajtjen e kujtimit të Napier.

Të dyja këto vepra janë më tepër me interes për historinë e matematikës, dhe për historinë e kompjuterëve, shpikja teknike më e rëndësishme dhe në shikim të parë shumë e thjeshtë e shkencëtarit skocez, e cila më vonë filloi të quhej shkopinjtë (ose kockat e Napierit). është thelbësore. Ajo u bë pajisja e dytë praktike në historinë e njerëzimit, pas numëratorit, për të lehtësuar llogaritjet. Për të qenë të drejtë, duhet thënë se ekziston një vizatim i mëhershëm i da Vinçit, i cili konsiderohet të jetë një imazh i një makine llogaritëse, madje ka përpjekje moderne për ta rindërtuar atë, por nuk ka dëshmi dokumentare të punës dhe praktike. përdorimi i kalkulatorit të da Vinçit. Dhe me shkopinjtë e Napier-it, me gjithë thjeshtësinë e tyre të dukshme, filloi një zinxhir pajisjesh që përfundimisht çuan në kompjuterin modern.

Me sa duket duke kuptuar rëndësinë e shpikjes së tij, Napier ia kushtoi vitin e fundit të jetës përgatitjes për botimin e traktatit që do të përfundonte karrierën e tij krijuese - "Rabdologjia, ose dy libra për numërimin me shkopinj", në parathënien të cilës ai shkroi. : “Tani kemi gjetur gjithashtu një larmi shumë më të mirë logaritmesh dhe synojmë (nëse Zoti na jep jetë të gjatë dhe shëndet të mirë) të publikojmë si metodën e llogaritjes së tyre, ashtu edhe mënyrën e përdorimit të tyre. Por, për shkak të dobësisë sonë trupore, llogaritjen e këtyre tabelave të reja ua lëmë njerëzve me përvojë në këtë lloj pune dhe mbi të gjitha bashkëshortit më të ditur Henry Briggs, profesor i gjeometrisë dhe mikut tonë më të dashur.

Në "Rabdology..." Napier përshkroi një metodë për shumëzimin e numrave duke përdorur shirita të veçantë me numra të shtypur mbi to, ato duken si kocka domino, por me një numër të madh fushash në secilën prej tyre. Ideja e automatizimit duke përdorur shkopinj të paracaktuar shkon qartë në një nga metodat më të vjetra të shumëzimit, të quajtur gelosia. Sot, askush nuk mendon për kompleksitetin e brendshëm të këtij operacioni aritmetik, edhe shprehja "metoda e shumëzimit" tingëllon disi e çuditshme, sepse i vetmi algoritëm i njohur për shumicën, "në një kolonë", mësohet në klasën e tretë. Dhe në ato kohë të largëta, shumëzimi ishte një shkencë të cilës i kushtoheshin traktate të tëra. Më e famshmja është vepra e Luca Paciolit, Summa de arithmetica, ku ndër të tjera përshkruhet kjo metodë e gelozisë, e shpikur në Indi dhe në shekullin XIV erdhi në Evropë me ndërmjetësimin e persëve dhe arabëve. Për ata që janë të interesuar në metodat e shumëzimit, unë rekomandoj artikullin Metodat e shumëzimit ( www.ex.ac.uk/cimt/res2/trolfg.pdf), ku përshkruhen bukur teknika të ndryshme antike.

Algoritmi gelosia është shumë elegant në mënyrën e vet, thelbi i tij është se faktorët janë të shkruar djathtas dhe sipër një matrice numërimi të veçantë të përbërë nga fusha katrore, secila prej të cilave ndahet nga një diagonale, dhe trekëndëshat e vendosur së bashku përgjatë formojnë diagonale rreshta dhe kolona "të zhdrejtë". Pra, faktorët shkruhen në krye dhe në të djathtë, dhe prodhimet e ndërmjetme të çdo çifti shifrash, nga njëshja te më e larta, shkruhen në katrorë, duke ndarë njësitë dhe dhjetëshet brenda secilës, ato në trekëndëshin e poshtëm, dhe dhjetat në pjesën e sipërme. Kur përmbledhni "në mënyrë të pjerrët", rezultati duhet të lexohet nga lart poshtë dhe nga e majta në të djathtë. Ideja e vetë Napier ishte në shikim të parë shumë e thjeshtë: duhet të prerë tabelën në kolona dhe të kryesh veprime, duke zgjedhur shkopinjtë e nevojshëm në përputhje me përbërjen e numrit. Natyrisht, për të "futur" një numër, duhet të ketë më shumë shkopinj në grup, numrat mund të përsëriten. Kështu, shumëzimi bëhet një detyrë e parëndësishme, por kjo nuk e shteron potencialin e shkopinjve me to mund të kryeni ndarjen, fuqizimin dhe nxjerrjen e rrënjëve, bazuar në mbledhjen dhe zbritjen e logaritmeve.

Ideja e shkopinjve u zhvillua në Gjermani. Dhjetë vjet pas botimit të "Rhabdologjisë...", profesori i gjuhëve orientale Wilhelm Schickard nga Universiteti i Tübingen shpiku një mekanizëm që thjeshton punën me shkopinj, të cilin ai e përshkroi në korrespondencë me Johannes Kepler. Siç e dini, letrat ishin forma e vetme e botimit në atë kohë. Është e vështirë të thuhet tani nëse kjo makinë është ndërtuar apo jo, por gjithsesi ishte modeli i parë i vërtetuar matematikisht i një kalkulatori. Tani në Gjermani janë rikrijuar disa shembuj pune të mekanizmit Schickard. Historia e krijimit të kalkulatorit dhe biografia e autorit përshkruhen me sukses në artikullin e Yuri Polunov ( http:// museum.iu4.bmstu.ru/ firststeps/ letters.shtml).

Shkopinjtë e Napier ishin të destinuar të kishin një jetë të gjatë. Ata janë përdorur prej kohësh gjerësisht për llogaritjet në astronomi, artileri dhe fusha të tjera, shkopinjtë ndikuan në krijimin e rregullit të rrëshqitjes, i cili u bë një mjet klasik inxhinierik i shekujve 19 dhe 20, dhe në Britaninë e Madhe, deri në mesin e viteve '60, Shkopinjtë e Napier-it u përdorën për t'u mësuar aritmetikën nxënësve të shkollës.

Në një libër të botuar në 1617, shkencëtari skocez John Napier përshkroi një metodë shumëzimi duke përdorur shkopinj, e cila më vonë u bë e njohur si Napier's Sticks. Kjo pajisje bazohej në parimin e shumëzimit të grilave, i përhapur në shekullin e 17-të.

Për shumëzimin e rrjetës, u përdor një tabelë që përmbante aq kolona sa shifra kishte në shumëzues dhe aq rreshta sa shifra në shumëzues. Shumëzuesi shkruhet sipër kolonave të tabelës në mënyrë që shifrat e numrit të jenë secila mbi kolonën e vet. Në të djathtë të tabelës, shumëzuesi ishte shkruar në mënyrë që çdo shifër e numrit të ishte përballë vijës së vet. Në këtë rast, shifra më domethënëse ishte shkruar përballë vijës së sipërme. Rezultati i shumëzimit të shifrës së shumëzuesit të vendosur mbi këtë qelizë dhe shifrës së shumëzuesit të vendosur në të djathtë të kësaj qelize u shkrua në secilën qelizë të tabelës. Për më tepër, për të regjistruar rezultatin, qeliza u nda diagonalisht në dy pjesë. Shifra më domethënëse e rezultatit ishte shkruar në pjesën e sipërme, dhe shifra më pak e rëndësishme në pjesën e poshtme. Më pas produktet u përmblodhën përgjatë planeve të pjerrëta nga e djathta në të majtë. Shuma e marrë është rezultati përfundimtar. Le të ilustrojmë sa më sipër duke përdorur shembullin e 568 * 7:

1. Vizatoni një rrjet me tre kolona dhe një rresht, ndani qelizat e rrjetës në dy pjesë diagonalisht.

2. Shumëzoni shifrën më domethënëse të shumëzuesit me faktorin (5*7 = 35) dhe rezultatin shkruajeni në qelizën e parë, dhe shkruajeni shifrën e dhjetësheve në pjesën e sipërme të qelizës dhe shifrën e njëshe në pjesën e poshtme. .

3. Shumëzoni shifrën e dhjetësheve të shumëzuesit me faktorin (6*7 = 42) dhe shkruajeni rezultatin në qelizën e dytë.

4. Shumëzoni shifrën e njësive të shumëzuesit me faktorin (8*7 = 56) dhe shkruajeni rezultatin në qelizën e tretë.

5. Përmblidhni vijën e rrjetës përgjatë rrafshit të pjerrët nga e djathta në të majtë. Përmbledhja përgjatë një plani të pjerrët kryhet në mënyrë bit me tejmbushjen e transferuar në shifrën më të rëndësishme. Çdo shifër është e barabartë me shumën e numrave në trekëndëshat ngjitur të qelizave fqinje. Shuma që rezulton është rezultat i shumëzimit.

Figura në të majtë tregon një shembull të shumëzimit të rrjetës për një shumëzues me shumë bit. Të gjitha veprimet janë të ngjashme me shembullin me një shumëzues njëshifror, vetëm përmbledhja përgjatë një plani të prirur është disi më e ndërlikuar.

Duke përdorur këtë metodë të shumëzimit, John Napier krijoi pajisjen e tij - "Napere Sticks". Ishte një grup shkopinjsh, i cili përfshinte një shkop me numra nga 1 deri në 9 të shtypur në të (indeksi i rreshtave) dhe shkopinj me një tabelë shumëzimi për të gjithë numrat nga 1 deri në 9 (shifrat e shumëzuesit). Mbi çdo shkop të tillë ishte një numër nga 1 në 9, dhe përgjatë gjatësisë - rezultatet e shumëzimit të këtij numri me të gjithë numrat nga 1 në 9. Në thelb, shkopinjtë e Napier ishin një grilë për shumëzimin e numrit 123456789 me numrin 123456789. , të prera në kolona.

Për shumëzimin duke përdorur këtë pajisje, shkopinj u zgjodhën që korrespondojnë me vlerat shifrore të shumëzuesit dhe u vendosën në një rresht në mënyrë që numrat në krye të çdo shkop të përbëjnë shumëzuesin. Shpesh vlerat e shifrave të shumëzuesit përsëriteshin, kështu që grupi kishte gjithmonë disa shkopinj për secilën shifër. Në të majtë u vendos një shkop me numra nga 1 deri në 9 (indeksi i rreshtave), nga i cili u zgjodhën rreshtat që korrespondojnë me shifrat e shumëzuesit. Çdo rresht i zgjedhur më pas u përmblidh përgjatë planit të pjerrët. Rezultatet e marra janë mbledhur së bashku, duke marrë parasysh renditjen e shifrave të shumëzuesit.

Le të shohim teknikën e shumëzimit duke përdorur shkopinj Napier duke përdorur shembullin e shumëzimit të numrave 4938 dhe 385:

1. Zgjidhni shkopinj me tabelën e shumëzimit për numrat 3,4,8 dhe 9.

2. I shtrojmë me radhë në mënyrë që numrat mbi çdo shkop të mblidhen me numrin 4938.

3. Vendosni një indeks rreshti në të majtë.

4. Duke përdorur shkopin më të majtë si udhëzues, ne kryejmë përmbledhjen përgjatë një plani të pjerrët për vijën e tretë. Mbi këtë linjë kryhet përmbledhja, pasi shifra më e rëndësishme e shumëzuesit është tre. Marrim rezultatin e përmbledhjes 14814.

5. Kryejmë veprime të ngjashme për rreshtin e tetë, pasi shifra e dytë e shumëzuesit është tetë. Rezultati i përmbledhjes është 39504.

6. Të njëjtat veprime kryejmë edhe për shifrën e rendit të ulët të shumëzuesit, që i përgjigjet rreshtit të pestë. Rezultati i përmbledhjes është 24690.

7. Ne mbledhim rezultatet e marra më parë, duke marrë parasysh rendin e shifrave të shumëzuesit. Meqenëse shuma e parë është llogaritur për vendin e qindra, ne e shumëzojmë atë me 100. Prandaj, shumën e dytë e shumëzojmë me 10 dhe e lëmë të tretën të pandryshuar. Ne mbledhim rezultatet: 1,481,400 + 395,040 + 24690 = 1,901,130 Shuma që rezulton është rezultat i shumëzimit të numrave 49380 dhe 385.

Shkopinjtë e Napier-it mund të përdoren jo vetëm për shumëzim, por edhe për ndarjen dhe shërimin e rrënjëve katrore. Le të shohim teknikën e ndarjes duke përdorur shembullin e 491756 / 3852 = 127.6625:

1. Zgjidhni shkopinj me tabelën e shumëzimit për numrat 2,3,5 dhe 8.

2. I shtrojmë në një rresht në mënyrë që numrat mbi çdo shkop të formojnë një pjesëtues (3852).

3. Ne përmbledhim rreshtin e parë përgjatë planit të pjerrët dhe shkruajmë rezultatin përballë tij. Ne kryejmë të njëjtin operacion me tetë rreshtat e mbetur.

4. Tani ne vazhdojmë drejtpërdrejt në ndarje. Në këtë fazë, është e nevojshme të gjendet numri më i madh nga kolona e shumës, por ai duhet të jetë më i vogël se dividenti, duke marrë parasysh vlerën e shifrës. Kjo do të thotë, është e nevojshme t'i sjellim numrat nga kolona e shumës në të njëjtin rend si dividenti dhe më pas të zgjedhim atë që na nevojitet nga këta numra. Për shembullin tonë, ky është numri nga rreshti i parë, duke marrë parasysh reduktimin në një urdhër të vetëm me dividentin 385200. Zbrisni numrin e gjetur (385200) nga dividenti dhe merrni shifrën më të lartë të rezultatit dhe pjesën e mbetur. Shifra më domethënëse e rezultatit do të jetë 1, pasi kemi zgjedhur numrin nga rreshti i parë. Pjesa e mbetur e ndarjes do të jetë 491756 - 385200 = 106556.

5. Ne përsërisim hapat e përshkruar në paragrafin 4, por në lidhje me pjesën e mbetur të ndarjes. Si rezultat, marrim shifrën tjetër të rezultatit (2) dhe një mbetje të re (29516). Ne i përsërisim këto hapa derisa pjesa e mbetur të jetë më e madhe se pjesëtuesi. Kur pjesa e mbetur e një pjesëtimi bëhet më e vogël se pjesëtuesi, kjo do të thotë se e gjithë pjesa e rezultatit është gjetur. Në rastin tonë, kjo do të ndodhë pas tre përsëritjesh, dhe pjesa e plotë e rezultatit do të jetë 127.

6. E rrisim pjesën e mbetur të ndarjes me 10 herë dhe kryejmë veprimet e përshkruara më sipër me të, si rezultat marrim të dhjetat e rezultatit (për shembullin tonë, 6) dhe një mbetje të re. Ne i përsërisim këto hapa derisa të arrihet saktësia e kërkuar e pjesëtimit ose pjesa e mbetur të jetë e barabartë me zero.

Për të nxjerrë rrënjën katrore, u përdor një shkop shtesë me tre kolona. Kolona e parë përmbante vlerat e indeksit të rreshtit në katror. Kolona e dytë përmbante numra të përftuar duke shumëzuar vlerën e treguesit të rreshtit me dy. Kolona e tretë përmbante numra nga 1 deri në 9. Për të kuptuar se si janë llogaritur rrënjët katrore duke përdorur shkopinj Napier, merrni parasysh një shembull të nxjerrjes së rrënjës katrore të numrit 56349.

Nxjerrja e rrënjës katrore ndodh në faza. Numri ndahet në grupe me 2 shifra, duke filluar nga e djathta dhe në çdo fazë ato funksionojnë me çiftin e tyre të shifrave. Në këtë rast, nga faza në fazë, çiftit të numrave i shtohet pjesa e mbetur nga nxjerrja e rrënjës katrore në fazën e mëparshme.

Faza 1. Numri 56349 ndahet në dyshe si më poshtë: 5 63 49. Nxjerrja e rrënjës katrore fillon me grupin më të majtë, në rastin tonë është 5.

Ne zgjedhim numrin maksimal nga rreshti i parë i shkopinjve të ndarjes, por më pak se grupi i parë (pesë). Do të jetë katër: 4

Përcaktojmë pjesën e mbetur të veprimit në grupin e parë duke zbritur numrin që kemi zgjedhur (4) nga vlera e grupit (5). Pjesa e mbetur do të jetë 1 (5-4 = 1). Duke ditur pjesën e mbetur të operacionit në grupin e parë, ne përcaktojmë vlerën për fazën e dytë të nxjerrjes së rrënjës katrore. Duke bashkuar pjesën e mbetur (1) dhe grupin e dytë (63) marrim numrin 163.

Ne shikojmë vlerën e kolonës së dytë të shkopit të ndarjes në rreshtin e dytë (4) dhe e vendosim këtë numër në të majtë të këtij shkopi, siç tregohet në figurën "Nxjerrja sq. rrënjë Faza 1." Ne llogarisim shumën e të gjitha rreshtave përgjatë rrafshit të pjerrët, duke injoruar kolonën e dytë dhe të tretë të shkopit, për të nxjerrë rrënjën katrore dhe për t'i shkruar ato në të djathtë të shkopinjve të vendosur.

Faza 2. Ne zgjedhim numrin më të madh nga kolona e përmbledhjes së rreshtit përgjatë rrafshit të pjerrët, i cili nga ana tjetër është më i vogël se numri i përcaktuar për fazën e dytë (163). Do të jetë 129 (129

Përcaktojmë pjesën e mbetur të veprimit në fazën e dytë duke zbritur numrin që kemi zgjedhur (129) nga numri i përcaktuar për fazën e dytë (163). Pjesa e mbetur do të jetë 34 (163-129 = 34). Duke ditur pjesën e mbetur, ne përcaktojmë vlerën për fazën e tretë të nxjerrjes së rrënjës katrore. Duke bashkuar pjesën e mbetur (34) dhe grupin e tretë (49) marrim numrin 3449.

Ne shikojmë vlerën e kolonës së dytë të shkopit të ndarjes në rreshtin e tretë (6) dhe shtrojmë shkopin që korrespondon me këtë numër në të majtë të shkopit të ndarjes, siç tregohet në figurën "Nxjerrja sq. rrënjë Faza 2." Ne llogarisim shumën e të gjitha rreshtave përgjatë rrafshit të pjerrët, duke injoruar kolonën e dytë dhe të tretë të shkopit, për të nxjerrë rrënjën katrore dhe për t'i shkruar ato në të djathtë të shkopinjve të vendosur.

Faza 3. Ne zgjedhim numrin më të madh nga kolona, e cila është marrë si rezultat i mbledhjes së rreshtave përgjatë një plani të pjerrët, i cili nga ana tjetër është më i vogël se numri i përcaktuar për fazën e tretë (3449). Do të jetë 3269 (3269

Përcaktojmë pjesën e mbetur të veprimit duke zbritur numrin që kemi zgjedhur (3269) nga numri i përcaktuar për fazën e tretë (3449). Pjesa e mbetur do të jetë 180 (3449-3269 = 180). Duke ditur pjesën e mbetur, ne përcaktojmë vlerën për të vazhduar nxjerrjen e rrënjës katrore në fazën e katërt. Meqenëse për fazën e katërt nuk ka mbetur asnjë grup për t'u kombinuar me pjesën e mbetur, shifra e rezultatit të marrë pas fazës së katërt do të jetë shifra e të dhjetave. Dhe për të llogaritur numrin për fazën e katërt, pjesa e mbetur (180) kombinohet me një grup të përbërë nga dy zero (00). Pra, numri për fazën e katërt do të ishte 18,000.

Ne shikojmë vlerën e kolonës së dytë të shkopit të ndarjes në rreshtin e shtatë (14). Bashkojmë numrin e paraqitur me shkopinj (46) me 14 sipas rregullit të mëposhtëm: shtojmë vendin e dhjetësheve nga numri 14 në numrin e paraqitur me shkopinj (46+1=47) dhe thjesht caktojmë vendin e njësheve në djathtas dhe marrim 474. Këtë numër e vendosim në të majtë të shkopit për nxjerrjen e rrënjës katrore, siç tregohet në figurën “Nxjerrja e rrënjës katrore”. rrënjë Faza 3." Ne llogarisim shumën e të gjitha rreshtave përgjatë rrafshit të pjerrët, duke injoruar kolonën e dytë dhe të tretë të shkopit për të nxjerrë rrënjën katrore dhe i shkruajmë në të djathtë të shkopinjve të vendosur.

Faza 4. Zgjidhni numrin më të madh nga kolona e shumës së pjerrësisë që është më pak se numri i përcaktuar për fazën e katërt (18000). Do të jetë 14229 (14229

Më pas, ne përsërisim hapat e përshkruar në fazën e tretë derisa të arrihet saktësia e specifikuar ose pjesa e mbetur e operacionit të jetë e barabartë me zero. Nëse fitohet një mbetje zero, kjo do të thotë që rrënja është nxjerrë saktësisht.

Ka pasur shumë përpjekje për të përmirësuar shkopinjtë e Napier. Kështu që në 1668, Caspar Schot propozoi përdorimin e cilindrave në vend të blloqeve, në sipërfaqen e secilit prej të cilave u shtypën vlerat e të gjitha shkopinjve të Napier me tabelën e shumëzimit nga 1 në 9. Cilindrat u vendosën në një kuti paralel me njëri-tjetrin . Duke rrotulluar cilindrat në mënyrë që shifrat e sipërme të tyre të formojnë një shumëzues, shumëzimi mund të kryhet në të njëjtën mënyrë si me shkopinjtë Napier.

Në shekullin e 19-të, për ta bërë më të lehtë numërimin, shkopinjtë Napier filluan të bëhen në blloqe të vendosura në një kënd prej 65 gradë. Kështu, trekëndëshat e përdorur për mbledhje ishin të vendosura njëri nën tjetrin kur numëroheshin në një plan të pjerrët.

Dhe në vitin 1892, u krijua një pajisje shumëzimi që përdorte shirita të ngushtë në vend të shkopinjve, të fiksuar në një kuti në formën e një fletore dhe lëvizeshin me ndihmën e një shkopi me majë.

Shkopinjtë e Napier ishin shumë të njohura dhe tërhoqën shumë shpikës. Gjatë shekujve të përdorimit të tyre, janë propozuar shumë përmirësime dhe pajisje të ndryshme për përdorimin e tyre. Sidoqoftë, kjo nuk ishte shpikja e vetme e Napier që ndikoi në zhvillimin e pajisjeve të numërimit. Ai parashtroi konceptin e logaritmit dhe themelet e llogaritjes logaritmike, të cilat do të diskutohen në seksionin vijues.

JOHN NAPPER (1550-1617)

Lindur në vitin 1550 në Kështjellën Merchiston pranë Edinburgut (Angli). Baroni skocez, Zoti i 8-të i Merchiston. Në vitin 1563 Ai hyri në Universitetin e St. Andrews, por nuk mori asnjë diplomë pas diplomimit. Më pas shkoi për të udhëtuar në Gjermani, Francë, Itali. Në vitin 1957 kthehet në vendlindje dhe vendoset në kalanë familjare. Ai ia kushtoi të gjithë kohën e tij studimit të teologjisë dhe matematikës. Në 1593 ai botoi veprën e tij të parë - mbi teologjinë. Në fushën e matematikës, Napier njihet si shpikësi i sistemit të logaritmeve, bazuar në vendosjen e një korrespondence midis progresioneve aritmetike dhe gjeometrike. Në "Përshkrimi i tabelës së mahnitshme të logaritmeve" në 1614, ai botoi tabelën e parë të logaritmeve dhe prezantoi vetë termin.

Ai dha një shpjegim në një ese tjetër, "Ndërtimi i një tabele mahnitëse logaritmesh" (botuar në 1619 pas vdekjes së tij). Tabela ishte shumë e nevojshme për astronomët dhe hyri menjëherë në përdorim. Në 1617 Një vepër tjetër, "Rhabdologjia" u botua - ai përshkroi një metodë për shumëzimin e numrave duke përdorur shufra, të quajtur më vonë "shkopinjtë e Naperes". Mori pjesë në zhvillimin e pajisjeve të ndryshme ushtarake: armë artilerie, gota djegëse, etj.)

Parimi i shumëzimit të grilave, i përhapur në shekullin e 17-të

1. Vizatoni një rrjet me tre kolona dhe një rresht, ndani qelizat e rrjetës në dy pjesë diagonalisht.
2. Shumëzoni shifrën më domethënëse të shumëzuesit me faktorin (5*7 = 35) dhe rezultatin shkruajeni në qelizën e parë, dhe shkruajeni shifrën e dhjetësheve në pjesën e sipërme të qelizës dhe shifrën e njëshe në pjesën e poshtme. .
3. Shumëzoni shifrën e dhjetësheve të shumëzuesit me faktorin (6*7 = 42) dhe shkruajeni rezultatin në qelizën e dytë. 4. Shumëzoni shifrën e njësive të shumëzuesit me faktorin (8*7 = 56) dhe shkruajeni rezultatin në qelizën e tretë.
5. Përmblidhni vijën e rrjetës përgjatë rrafshit të pjerrët nga e djathta në të majtë. Përmbledhja përgjatë një plani të pjerrët kryhet në mënyrë bit me tejmbushjen e transferuar në shifrën më të rëndësishme. Çdo shifër është e barabartë me shumën e numrave në trekëndëshat ngjitur të qelizave fqinje. Shuma që rezulton është rezultat i shumëzimit

Napier Sticks

Duke përdorur këtë metodë të shumëzimit, John Napier krijoi pajisjen e tij - "Napere Sticks". Ky është një grup shkopinjsh, i cili përfshinte një shkop me numra nga 1 deri në 9 të shtypur në të (indeksi i rreshtit) dhe shkopinj me një tabelë shumëzimi për të gjithë numrat nga 1 deri në 9 (shifrat e shumëzuesit). Mbi çdo shkop të tillë ishte një numër nga 1 në 9, dhe përgjatë gjatësisë - rezultatet e shumëzimit të këtij numri me të gjithë numrat nga 1 në 9. Në thelb, shkopinjtë e Napier ishin një grilë për shumëzimin e numrit 123456789 me numrin 123456789. , të prera në kolona. Për shumëzimin duke përdorur këtë pajisje, shkopinj u zgjodhën që korrespondojnë me vlerat shifrore të shumëzuesit dhe u vendosën në një rresht në mënyrë që numrat në krye të çdo shkop të përbëjnë shumëzuesin. Shpesh vlerat e shifrave të shumëzuesit përsëriteshin, kështu që grupi kishte gjithmonë disa shkopinj për secilën shifër. Në të majtë u vendos një shkop me numra nga 1 deri në 9 (indeksi i rreshtave), nga i cili u zgjodhën rreshtat që korrespondojnë me shifrat e shumëzuesit. Çdo rresht i zgjedhur më pas u përmblidh përgjatë planit të pjerrët. Rezultatet e marra janë mbledhur së bashku, duke marrë parasysh renditjen e shifrave të shumëzuesit.

Modifikimi i shkopinjve të Napier-it

Ka pasur shumë përpjekje për të përmirësuar shkopinjtë e Napier.

Kështu që në 1668, Caspar Schot propozoi përdorimin e cilindrave në vend të blloqeve, në sipërfaqen e secilit prej të cilave u shtypën vlerat e të gjitha shkopinjve të Napier me tabelën e shumëzimit nga 1 në 9. Cilindrat u vendosën në një kuti paralel me njëri-tjetrin . Duke rrotulluar cilindrat në mënyrë që shifrat e sipërme të tyre të formojnë një shumëzues, shumëzimi mund të kryhet në të njëjtën mënyrë si me shkopinjtë Napier.

Dhe në vitin 1892, u krijua një pajisje shumëzimi që përdorte shirita të ngushtë në vend të shkopinjve, të fiksuar në një kuti në formën e një fletore dhe të lëvizur me ndihmën e një shkopi me majë, dhe në të majtë ishte një shkop me numra nga 1 në 9. (indeksi i linjës), me anë të të cilit janë zgjedhur rreshtat, që korrespondojnë me bitet e shumëzuesit. Çdo rresht i zgjedhur më pas u përmblidh përgjatë planit të pjerrët. Rezultatet e marra janë mbledhur së bashku, duke marrë parasysh renditjen e shifrave të shumëzuesit.

Shkopinjtë e Napier ishin shumë të njohura dhe tërhoqën shumë shpikës.

Gjatë shekujve të përdorimit të tyre, janë propozuar shumë përmirësime dhe pajisje të ndryshme për përdorimin e tyre.

Teknika e shumëzimit duke përdorur shkopinj Napier

Le të shohim teknikën e shumëzimit duke përdorur shkopinj Napier duke përdorur shembullin e shumëzimit të numrave 4938 dhe 385:

1. Zgjidhni shkopinj me tabelën e shumëzimit për numrat 3,4,8 dhe 9.

2. I shtrojmë me radhë në mënyrë që numrat mbi çdo shkop të mblidhen me numrin 4938.

3. Vendosni një indeks rreshti në të majtë.

5. Kryejmë veprime të ngjashme për rreshtin e tetë, pasi shifra e dytë e shumëzuesit është tetë. Rezultati i përmbledhjes është 39504.

6. Të njëjtat veprime kryejmë edhe për shifrën e rendit të ulët të shumëzuesit, që i përgjigjet rreshtit të pestë. Rezultati i përmbledhjes është 24690.

Faza 1.

1. Zgjidhni shkopinj me tabelën e shumëzimit për numrat 2,3,5 dhe 8.

2. I shtrojmë në një rresht në mënyrë që numrat mbi çdo shkop të formojnë një pjesëtues (3852).

3. Ne përmbledhim rreshtin e parë përgjatë planit të pjerrët dhe shkruajmë rezultatin përballë tij. Ne kryejmë të njëjtin operacion me tetë rreshtat e mbetur.

Për shembullin tonë, ky është numri nga rreshti i parë, duke marrë parasysh reduktimin në një urdhër të vetëm me dividentin 385200. Zbrisni numrin e gjetur (385200) nga dividenti dhe merrni shifrën më të lartë të rezultatit dhe pjesën e mbetur. Shifra më domethënëse e rezultatit do të jetë 1, pasi kemi zgjedhur numrin nga rreshti i parë. Pjesa e mbetur e ndarjes do të jetë 491756 - 385200 = 106556.
5. Ne përsërisim hapat e përshkruar në paragrafin 4, por në lidhje me pjesën e mbetur të ndarjes. Si rezultat, marrim shifrën tjetër të rezultatit (2) dhe një mbetje të re (29516). Ne i përsërisim këto hapa derisa pjesa e mbetur të jetë më e madhe se pjesëtuesi. Kur pjesa e mbetur e një pjesëtimi bëhet më e vogël se pjesëtuesi, kjo do të thotë se e gjithë pjesa e rezultatit është gjetur. Në rastin tonë, kjo do të ndodhë pas tre përsëritjesh, dhe pjesa e plotë e rezultatit do të jetë 127.
6. E rrisim pjesën e mbetur të ndarjes me 10 herë dhe kryejmë veprimet e përshkruara më sipër me të, si rezultat marrim të dhjetat e rezultatit (për shembullin tonë, 6) dhe një mbetje të re. Ne i përsërisim këto hapa derisa të arrihet saktësia e kërkuar e pjesëtimit ose pjesa e mbetur të jetë e barabartë me zero.

Faza 1 e nxjerrjes së rrënjës katrore

Nxjerrja e rrënjës katrore ndodh në faza. Numri ndahet në grupe me 2 shifra, duke filluar nga e djathta dhe në çdo fazë ato funksionojnë me çiftin e tyre të shifrave. Në këtë rast, nga faza në fazë, çiftit të numrave i shtohet pjesa e mbetur nga nxjerrja e rrënjës katrore në fazën e mëparshme.
Faza 1. Numri 56349 ndahet në dyshe si më poshtë: 5 63 49. Nxjerrja e rrënjës katrore fillon me grupin më të majtë, në rastin tonë është 5.
Ne zgjedhim numrin maksimal nga rreshti i parë i shkopinjve të ndarjes, por më pak se grupi i parë (pesë). Do të jetë katër: 4
Përcaktojmë pjesën e mbetur të veprimit në grupin e parë duke zbritur numrin që kemi zgjedhur (4) nga vlera e grupit (5). Pjesa e mbetur do të jetë 1 (5-4 = 1). Duke ditur pjesën e mbetur të operacionit në grupin e parë, ne përcaktojmë vlerën për fazën e dytë të nxjerrjes së rrënjës katrore. Duke bashkuar pjesën e mbetur (1) dhe grupin e dytë (63) marrim numrin 163.
Ne shikojmë vlerën e kolonës së dytë të shkopit të ndarjes në rreshtin e dytë (4) dhe e vendosim këtë numër në të majtë të këtij shkopi, siç tregohet në figurën "Nxjerrja sq. rrënjë Faza 1." Ne llogarisim shumën e të gjitha rreshtave përgjatë rrafshit të pjerrët, duke injoruar kolonën e dytë dhe të tretë të shkopit, për të nxjerrë rrënjën katrore dhe për t'i shkruar ato në të djathtë të shkopinjve të vendosur.

Ne zgjedhim numrin më të madh nga kolona e përmbledhjes së rreshtit përgjatë rrafshit të pjerrët, i cili nga ana tjetër është më i vogël se numri i përcaktuar për fazën e dytë (163). Do të jetë 129 (129
Ne shikojmë vlerën e kolonës së dytë të shkopit të ndarjes në rreshtin e tretë (6) dhe shtrojmë shkopin që korrespondon me këtë numër në të majtë të shkopit të ndarjes, siç tregohet në figurën "Nxjerrja sq. rrënjë Faza 2." Ne llogarisim shumën e të gjitha rreshtave përgjatë rrafshit të pjerrët, duke injoruar kolonën e dytë dhe të tretë të shkopit, për të nxjerrë rrënjën katrore dhe për t'i shkruar ato në të djathtë të shkopinjve të vendosur.

Faza 3

Faza 4. Zgjidhni numrin më të madh nga kolona e shumës së pjerrësisë që është më pak se numri i përcaktuar për fazën e katërt (18000). Do të jetë 14229 (14229
Më pas, ne përsërisim hapat e përshkruar në fazën e tretë derisa të arrihet saktësia e specifikuar ose pjesa e mbetur e operacionit të jetë e barabartë me zero. Nëse fitohet një mbetje zero, kjo do të thotë që rrënja është nxjerrë saktësisht.

"Napere's Sticks" shënoi fillimin e një epoke të re - "epokën e shkencës", e cila zëvendësoi biznesin e mëparshëm tregtar popullor. Shkopinjtë e numërimit janë shpikje e matematikanit skocez John Napier, i cili hyri në histori falë shpikjes së logaritmeve. Me ndihmën e teknologjisë së parë kompjuterike, zhvillimi i aritmetikës bëri një hap përpara, dhe shkopinjtë e Napier ende konsiderohen prototipi i teknologjisë së parë kompjuterike, për shembull, si një kalkulator.

John Napier është një matematikan skocez, i njohur si shpikësi i një lloji të ri të mjetit informatik - logaritmeve, shtysa për të cilën ishin "shkopinjtë Napear". Në shekullin e 16-të, shkenca ndjeu nevojën për të kryer llogaritjet komplekse, por në atë kohë nuk u krijuan kushtet e nevojshme për zhvillimin e mëtejshëm të saj. Prandaj, John Napier sugjeroi përdorimin e procesit të mbledhjes në vend të operacionit kompleks të shumëzimit, të cilin ai arriti ta krahasonte duke përdorur tabela speciale. Falë kësaj skeme, procesi i ndarjes që kërkon shumë kohë mund të zëvendësohet gjithashtu me një operacion zbritjeje. Kjo shpikje bëri të mundur lehtësimin e ndjeshëm të punës së kompjuterëve.

Shkopinjtë e Napier - çfarë janë ato?

John Napier botoi një libër në 1617 në të cilin ai propozoi një metodë të re për kryerjen e operacionit të shumëzimit duke përdorur shkopinj të veçantë. Në atë kohë, metoda e shumëzimit të grilave ishte shumë e popullarizuar, kështu që shkencëtari vendosi të krijonte teknikën e tij bazuar në të.

“Shkopat e Naperes” ishin një grup shkopinjsh të veçantë, i përbërë nga një dërrasë me shenja nga një deri në nëntë dhe pjesa tjetër e shkopinjve, në të cilën vendosej një tabelë shumëzimi me shenja të njëjta numrash. Në krye të çdo tablete kishte numra në rend rritës dhe përgjatë gjithë gjatësisë së tabelës së shtruar Napier vendosi rezultatet aktuale të shumëzimit të numrave me numrat nga një në nëntë. Me fjalë të tjera, tabela bëri të mundur kryerjen e operacioneve të shumëzimit të numrit 123456789 me numrin 123456789. Vetë rrjeti ndahej me kolona.

Për të marrë një rezultat gjatë shumëzimit, ishte e nevojshme të zgjidhni shkopinj që do të korrespondonin me shifrën e shumëzuesit dhe t'i rregulloni ato në një rresht, një seri numrash të të cilave do të tregonin vetë numrin. Për shkak të faktit se shifrat në shumëzues mund të përsëriten, grupi gjithmonë përfshinte shkopinj shtesë përgjegjës për secilën shifër. Një tabelë me numra të renditur vertikalisht nga një deri në nëntë u vendos në të majtë. Duke përdorur atë, ishte e mundur të zgjidhni rreshtin që korrespondon me shifrën e shumëzuesit.

John Napier vendosi që nëse e ndante qelizën në 2 pjesë duke përdorur një vijë diagonale, atëherë do të ishte e mundur të shënohej në mënyrë kompakte rezultati i operacionit: në ndarjen e sipërme, regjistroni shifrën më domethënëse të numrit që rezulton dhe në ndarje e poshtme, shifra më pak e rëndësishme. Për të marrë rezultatin përfundimtar të operacionit, duhet të shtoni numrat në "tabela" nga e djathta në të majtë - shuma e numrave do të jetë përgjigja e nevojshme.

"Shkopat e Napierit" mund të përdoren si për shumëzim dhe pjesëtim, ashtu edhe për llogaritjen e rrënjës katrore të një numri. Nëse numrat mund të ndaheshin sipas një parimi të ngjashëm me shumëzimin, atëherë për të nxjerrë rrënjën katrore, grupit iu shtua një shkop tjetër i përbërë nga tre kolona. Kolona e parë përmbante numrat në katror që korrespondonin me vlerën e tabletës që tregon rreshtat, e dyta - numrat e marrë duke shumëzuar indeksin e rreshtit me dy, dhe kolona e tretë përmbante numrat nga një në nëntë.

Modernizimi i shkopinjve të Napier-it

Pas shpikjes së kësaj metode aritmetike, shumë matematikanë u përpoqën të futnin disa risi në mekanizmin e zhvilluar para tyre. Për shembull, në 1666, një shkencëtar-shpikës anglez bëri një përpjekje për të transferuar të gjithë tabelën nga shkopinjtë në disqe. Kjo përvojë u kurorëzua me sukses, pasi një teknikë e tillë thjeshtoi punën me shpikjen e paraardhësit të saj. Dhe në fund të viteve '60, matematikani gjerman Kaspar Schot parashtroi idenë e zëvendësimit të tabletave me cilindra, në dy anët e të cilave të gjitha vlerat numerike duhet të vendosen së bashku me një rrjet shumëzimi nga një në nëntë. Nëse i vendosni cilindrat në një pozicion të tillë që ana e sipërme e tyre me numra të formojë një shumëzues, atëherë operacioni i shumëzimit mund të kryhet sipas të njëjtit parim si duke përdorur "shkopinjtë e Napeer".

Tashmë në shekullin e 19-të, për të lehtësuar përdorimin e pajisjes, në vend të dërrasave të zakonshme të sheshta, ata filluan të bënin shufra në një kënd, me një kënd prej 65 gradë. Si rezultat, trekëndëshat që përmbajnë numrat për operacionin mund të përdoren në rregull, pasi ato tani ndodheshin poshtë njëri-tjetrit. Nga fundi i shekullit, u bënë disa ndryshime të tjera lidhur me zëvendësimin e shkopinjve me shirita të hollë, të fiksuar në një rast të veçantë që i ngjante një bllok shënimesh. Shiritat duhej të zhvendoseshin duke përdorur një shkop të mprehtë.

Napier's Sticks ishin shumë të kërkuara në atë kohë. Ky zbulim në dukje i thjeshtë bëri një përparim të madh në zhvillimin e aritmetikës.

14. Nxënësit e klasës së 6-të lexuan një poezi nga N.P. Konchalovskaya dhe argumentuan.

Marina pohoi se nuk ka lexuar asgjë të re në këtë poezi në krahasim me tekstin për Naum Gramatikën. Dhe Yura tha që poema përmban informacione të reja të rëndësishme.

Me cilin student do të pajtoheni? Shkruani përgjigjen tuaj dhe jepni arsyetimin.

15. Gjatë mësimit, studentëve iu kërkua të dilnin me nënshkrimin e tyre për një pikturë të artistit B. M. Kustodiev. Cili nga titrat e propozuar pasqyron më saktë përmbajtjen e figurës? Shkruani numrin e përgjigjes së saktë.

1) "Ata mësojnë alfabetin - ata bërtasin në të gjithë kasollen."

2) Mësimi në shkollën e Rusisë së lashtë.

3) Mësimdhënia është e lehtë.

4) Mësimi i leximit.

16. Në kohët e vjetra, sa kohë kalonte nga fillimi i vitit shkollor deri në ceremoninë e inicimit? Shkruani numrin e përgjigjes së saktë.

2) 2 muaj

3) 3 muaj

4) 6 muaj

17. Cilat shenja ekzistonin në shkollën e vjetër ruse? Shkruani dy shenja.

18. Dita e Mësuesit u festua si një nga festat e para profesionale në Rusi. Dhe në Rusinë moderne, Dita e Mësuesit është një festë kombëtare. Pse mendoni se kjo festë u ka mbijetuar shekujve? Shkruani fjalë (arsyetim) nga teksti që mbështesin mendimin tuaj.

NEPERA STICKS

Lexoni tekstin dhe plotësoni detyrat 19-27

Gjithmonë kam provuar më të mirën

dhe aftësitë, për të çliruar njerëzit nga vështirësitë dhe

mërzia e llogaritjeve, lodhja e të cilave

zakonisht i frikëson shumë njerëz nga

duke studiuar matematikën.

John Napier

Teolog skocez dhe matematikan amator iki

John Napier

Në 1617, Napier botoi një traktat të titulluar "Rhabdologjia, ose arti i numërimit me shkopinj" (Fig. 1). Në të, ai përshkroi një metodë me të cilën numrat mund të shumëzoheshin pa vështirësi. Sot, askush nuk mendon për kompleksitetin e këtij operacioni aritmetik, edhe shprehja "metoda e shumëzimit" tingëllon disi e çuditshme, sepse i vetmi algoritëm i shumëzimit i njohur për shumicën është "në një kolonë", ata mësohen në klasën e tretë. Dhe në ato kohë të largëta, shumëzimi ishte një shkencë të cilës i kushtoheshin traktate të tëra.

Oriz. 1. Një nga të parët

botimet e traktatit të Napier-it

Kompleti për llogaritjet e përshkruara nga Napier (Fig. 2) përfshinte: një shkop me numra nga 1 deri në 9 (ky është një tregues i linjës) dhe shkopinj me një tabelë shumëzimi për të gjithë numrat nga 1 deri në 9 (shifrat e shumëzuesit). Numrat nga 1 deri në 9 shkruheshin mbi çdo shkop dhe përgjatë gjithë gjatësisë rezultatet e shumëzimit të këtij numri me numrat nga 1 në 9, dhe për të regjistruar rezultatin, qeliza u nda diagonalisht në dy pjesë: vendi i dhjetësheve ishte. të shkruara në krye, dhe njësitë vendosen në fund (Fig. 3).

Shkopinjtë dukeshin si kocka domino dhe shpesh përdorej fildishi për t'i bërë ato.

Për shumëzim, shkopinj që korrespondojnë me vlerat shifrore të shumëzuesit u zgjodhën dhe u vendosën në një rresht në mënyrë që numrat në krye të çdo shkop të përbëjnë shumëzuesin. Një indeks i linjës u vendos në të majtë - prej tij u zgjodhën linjat që korrespondojnë me shifrat e shumëzuesit. Më pas numrat u përmblodhën përgjatë një linje diagonale. Përmbledhja u krye në mënyrë bit me tejmbushjen duke u transferuar në shifrën më domethënëse.

Për shembull, për të shumëzuar 187 me 3, duhet të zgjidhni tre shkopinj që korrespondojnë me numrat 1, 8 dhe 7 dhe t'i rreshtoni ato siç tregohet në figurën 4. Rreshti i tretë tregon sa vijon:

Le të përmbledhim dy numra, njëri prej të cilëve është nën diagonale, dhe tjetri është mbi diagonale, por jo të këtij katrori, por të atij ngjitur në të djathtë (Fig. 5).

Këto shuma na japin shifrat e produktit: 561.

Napier e bazoi pajisjen e tij llogaritëse në parimin e shumëzimit të rrjetës, i cili ishte i përhapur në kohën e tij. Për shumëzimin e rrjetës, u vizatua një tabelë që përmbante aq kolona sa shifra kishte në shumëzues dhe aq rreshta sa shifra në shumëzues. Shumëzuesi është shkruar mbi kolonat e tabelës në mënyrë që shifrat e numrit të jenë secila mbi kolonën e vet. Shumëzuesi është shkruar në të djathtë të tabelës (Fig. 6).

Shumëzimi i rrjetës

Pastaj qelizat e tabelës u mbushën me rezultatet e shumëzimit të shifrës së shumëzuesit që ndodhet sipër kësaj qelize dhe shifrës së shumëzuesit që ndodhet në të djathtë të kësaj qelize. Ishin këto veprime që Napier thjeshtoi duke vendosur tabelën e shumëzimit në shkopinj. Më pas janë përmbledhur produktet, si në rastin e shkopinjve.

Shufrat e Napier ishin të destinuar të kishin një jetë të gjatë: për disa shekuj ato u përdorën për llogaritjet në një larmi fushash të veprimtarisë njerëzore. Ata ndikuan në krijimin e rregullit të rrëshqitjes, i cili u bë një mjet klasik inxhinierik i shekujve 19 dhe 20, dhe për fat të mirë mbijetoi në epokën e kompjuterëve dhe kalkulatorëve.

Kërkimet

19. Cili ishte qëllimi kryesor i John Napier kur punonte për krijimin e një pajisjeje llogaritëse që mori emrin e tij? Shkruani numrin e saktë të përgjigjes.

1) të tërheqë njerëzit për të studiuar matematikë;

2) hedh themelet për një shkencë të re - matematikën llogaritëse;

3) lironi njerëzit nga vështirësia e llogaritjeve;

4) zhvilloni një metodë të re llogaritjeje, të ndryshme nga shumëzimi "në një kolonë".

20. Si janë rregulluar shkopinjtë e Napier-it diskutohet në paragrafin e dytë të tekstit. Lexojeni përsëri dhe përgjigjuni pyetjes: cili numër duhet të shkruhet në katrorin e sipërm të shkopit të paraqitur në figurë? Shkruani numrin që rezulton.

21. Duke përdorur shkopinj Napier ju duhet të shumëzoni: 4169·5. Shkopinjtë që korrespondojnë me cilët numra duhet të zgjidhen? Shkruani numrat e shkopinjve përkatës.

22. Emri i dytë i pajisjes së përshkruar të numërimit është kockat e Napier. Çfarë do të thotë ky emër? Gjeni në tekst ato fjalë që përmbajnë përgjigjen e kësaj pyetjeje dhe shkruajini ato.

23. Duke përdorur shkopinj Napier, shumëzoni 187 me 4. Duke përdorur figurat 4 dhe 5, plotësoni detyrat A-B.

A. Cilën linjë duhet të zgjedh?

B. Shkruani të gjitha shumat e kërkuara.

NË. Shkruani rezultatin.

24. Imagjinoni që duhet t'i tregoni vëllait tuaj më të vogël, një nxënës i klasës së tretë, se si të shumëzojë një numër dyshifror me një numër njëshifror duke përdorur një hash. Hapat individualë të këtij algoritmi janë përshkruar më poshtë. Duke përdorur figurën 6 dhe përshkrimin në tekst, shkruani numrin e tij serial për çdo hap. Hapi i parë është treguar tashmë: D-1

A. Shkruani numrin që rezulton.

B. Shumëzoni shifrën e njësive të shumëzuesit me faktorin, shkruajeni rezultatin në qelizën e dytë.

C. Numrat në qeliza i përmbledhim diagonalisht, pak nga pak.

D. Vizatoni një tabelë me dy kolona dhe një rresht.

E. Shumëzoni vendin e dhjetësheve të shumëzuesit me faktorin, shkruajeni rezultatin në qelizën e parë.

F. Çdo qelizë të tabelës e ndajmë diagonalisht në dy qeliza.

25. Si i shumëzove numrat që kishin një 0 në vendin e tyre? Si do ta shumëzoni 1807 me 3 duke përdorur shkopinj Napier? Vizatoni një diagram dhe shkruani përgjigjen: 1807·3=

26. Tanya lexoi në enciklopedi se shkopinjtë e Napier janë përdorur prej kohësh për llogaritjet në astronomi, artileri dhe fusha të tjera, dhe në atdheun e autorit - Skoci - për disa shekuj ato u përdorën për të mësuar aritmetikën për nxënësit e shkollave. Ajo po përpiqet të kuptojë pse kjo metodë ishte kaq tërheqëse në ato ditë. Ajo ka disa supozime.

Artikulli i mëparshëm: Sa është shpejtësia e dritës Artikulli vijues: Lëkundjet harmonike Formula e fizikës së frekuencës së lëkundjeve