Si të vizatoni simetrinë. Vizatim simetrik i objekteve të formës së duhur

Nëse mendoni për një minutë dhe imagjinoni ndonjë objekt në mendjen tuaj, atëherë në 99% të rasteve figura që ju vjen në mendje do të jetë e formës së duhur. Vetëm 1% e njerëzve, ose më saktë imagjinata e tyre, do të vizatojë një objekt të ndërlikuar që duket krejtësisht i gabuar ose joproporcional. Ky është më tepër një përjashtim nga rregulli dhe i referohet individëve që mendojnë në mënyrë jokonvencionale me një pamje të veçantë të gjërave. Por duke u kthyer në shumicën absolute, vlen të thuhet se një pjesë e konsiderueshme e artikujve të saktë ende mbizotëron. Artikulli do të flasë ekskluzivisht për to, përkatësisht për vizatimin simetrik të tyre.

Vizatimi i objekteve të duhura: vetëm disa hapa deri në vizatimin e përfunduar

Para se të filloni të vizatoni një objekt simetrik, duhet ta zgjidhni atë. Në versionin tonë do të jetë një vazo, por edhe nëse nuk i ngjan në asnjë mënyrë asaj që keni vendosur të përshkruani, mos e humbni shpresën: të gjitha hapat janë absolutisht identikë. Ndiqni sekuencën dhe gjithçka do të funksionojë:

1. Të gjitha objektet e formës së rregullt kanë një të ashtuquajtur bosht qendror, i cili duhet të theksohet patjetër kur vizatoni në mënyrë simetrike. Për ta bërë këtë, madje mund të përdorni një vizore dhe të vizatoni një vijë të drejtë në qendër të fletës së peizazhit.
2. Më pas, shikoni me kujdes artikullin që keni zgjedhur dhe përpiquni të transferoni përmasat e tij në një fletë letre. Kjo nuk është e vështirë për t'u bërë nëse paraprakisht shënoni goditje të lehta në të dy anët e vijës së vizatuar, të cilat më vonë do të bëhen skicat e objektit që vizatohet. Në rastin e një vazoje është e nevojshme të vihet në pah qafa, fundi dhe pjesa më e gjerë e trupit.
3. Mos harroni se vizatimi simetrik nuk toleron pasaktësi, kështu që nëse ka disa dyshime për goditjet e synuara, ose nuk jeni të sigurt për korrektësinë e syrit tuaj, kontrolloni dy herë distancat e përcaktuara me një vizore.
4. Hapi i fundit është lidhja e të gjitha linjave së bashku.

Vizatimi simetrik është i disponueshëm për përdoruesit e kompjuterit

Për shkak të faktit se shumica e objekteve rreth nesh kanë përmasat e sakta, me fjalë të tjera, janë simetrike, zhvilluesit e aplikacioneve kompjuterike kanë krijuar programe në të cilat lehtë mund të vizatoni absolutisht gjithçka. Thjesht duhet t'i shkarkoni dhe të shijoni procesin krijues. Sidoqoftë, mbani mend, një makinë nuk do të jetë kurrë një zëvendësim për një laps të mprehur dhe një libër skicash.

Qëllimet:

• arsimore:
  • jepni një ide për simetrinë;
  • të prezantojë llojet kryesore të simetrisë në plan dhe në hapësirë;
  • të zhvillojë aftësi të forta në ndërtimin e figurave simetrike;
  • zgjeroni të kuptuarit tuaj për figurat e famshme duke prezantuar vetitë që lidhen me simetrinë;
  • të tregojë mundësitë e përdorimit të simetrisë në zgjidhjen e problemave të ndryshme;
  • konsolidimi i njohurive të fituara;
• arsimi i përgjithshëm:
  • mësoni veten se si të përgatiteni për punë;
  • mësoni se si të kontrolloni veten dhe fqinjin tuaj të tavolinës;
  • mësoni të vlerësoni veten dhe fqinjin tuaj të tavolinës;
• duke zhvilluar:
  • intensifikimi i veprimtarisë së pavarur;
  • zhvillimi i aktivitetit njohës;
  • të mësojnë të përmbledhin dhe të sistemojnë informacionin e marrë;
• arsimore:
  • të zhvillojë një “ndjenjë të shpatullave” te nxënësit;
  • kultivojnë aftësitë e komunikimit;
  • rrënjos një kulturë komunikimi.

PËRPARIMI I ORËS MËSIMORE

Përpara çdo personi ka gërshërë dhe një fletë letre.

Detyra 1(3 min).

- Le të marrim një fletë letre, ta palosim në copa dhe të presim një figurë. Tani le të shpalosim fletën dhe të shohim vijën e palosjes.

Pyetje:Çfarë funksioni shërben kjo linjë?

Përgjigje e sugjeruar: Kjo linjë e ndan figurën në gjysmë.

Pyetje: Si ndodhen të gjitha pikat e figurës në dy gjysmat që rezultojnë?

Përgjigje e sugjeruar: Të gjitha pikat e gjysmave janë në një distancë të barabartë nga vija e palosjes dhe në të njëjtin nivel.

– Kjo do të thotë që vija e palosjes e ndan figurën në gjysmë në mënyrë që 1 gjysma të jetë kopje e 2 gjysmave, d.m.th. kjo drejtëz nuk është e thjeshtë, ajo ka një veti të jashtëzakonshme (të gjitha pikat në lidhje me të janë në të njëjtën distancë), kjo drejtëz është një bosht simetrie.

Detyra 2 (2 min).

– Prisni një fjollë dëbore, gjeni boshtin e simetrisë, karakterizoni atë.

Detyra 3 (5 min).

– Vizatoni një rreth në fletoren tuaj.

Pyetje: Përcaktoni se si shkon boshti i simetrisë?

Përgjigje e sugjeruar: Ndryshe.

Pyetje: Pra, sa boshte simetrie ka një rreth?

Përgjigje e sugjeruar: Shumë.

– Është e drejtë, një rreth ka shumë boshte simetrie. Një figurë po aq e shquar është një top (figura hapësinore)

Pyetje: Cilat figura të tjera kanë më shumë se një bosht simetrie?

Përgjigje e sugjeruar: Trekëndëshat katror, ​​drejtkëndësh, dykëndësh dhe barabrinjës.

– Merrni parasysh figurat tredimensionale: kubin, piramidën, konin, cilindrin, etj. Këto figura kanë edhe bosht simetrie Përcaktoni sa boshte simetrie kanë katrori, drejtkëndëshi, trekëndëshi barabrinjës dhe figurat tredimensionale të propozuara?

U shpërndaj nxënësve gjysma të figurave të plastelinës.

Detyra 4 (3 min).

– Duke përdorur informacionin e marrë, plotësoni pjesën që mungon në figurë.

Shënim: figura mund të jetë si planare ashtu edhe tredimensionale. Është e rëndësishme që nxënësit të përcaktojnë se si shkon boshti i simetrisë dhe të plotësojnë elementin që mungon. Korrektësia e punës përcaktohet nga fqinji në tavolinë dhe vlerëson se sa saktë është bërë puna.

Një vijë (e mbyllur, e hapur, me vetë-kryqëzimin, pa vetë-kryqëzimin) është hedhur nga një dantellë me të njëjtën ngjyrë në desktop.

Detyra 5 (punë në grup 5 min).

– Përcaktoni vizualisht boshtin e simetrisë dhe, në lidhje me të, plotësoni pjesën e dytë nga një dantellë me ngjyrë të ndryshme.

Korrektësia e punës së kryer përcaktohet nga vetë nxënësit.

Para nxënësve u prezantohen elemente të vizatimeve

Detyra 6 (2 min).

– Gjeni pjesët simetrike të këtyre vizatimeve.

Për të konsoliduar materialin e mbuluar, unë sugjeroj detyrat e mëposhtme, të planifikuara për 15 minuta:

Emërtoni të gjithë elementët e barabartë të trekëndëshit KOR dhe KOM. Çfarë lloj trekëndëshash janë këta?

2. Vizatoni në fletore disa trekëndësha dykëndësh me një bazë të përbashkët prej 6 cm.

3. Vizatoni një segment AB. Ndërtoni një segment të drejtëzës AB pingul dhe që kalon nga mesi i saj. Shënoni pikat C dhe D në të në mënyrë që katërkëndëshi ACBD të jetë simetrik në lidhje me drejtëzën AB.

– Idetë tona fillestare për formën datojnë në epokën shumë të largët të epokës së lashtë të gurit - Paleolitit. Për qindra mijëra vjet të kësaj periudhe, njerëzit kanë jetuar në shpella, në kushte pak të ndryshme nga jeta e kafshëve. Njerëzit bënin mjete për gjueti dhe peshkim, zhvilluan një gjuhë për të komunikuar me njëri-tjetrin dhe gjatë epokës së Paleolitit të vonë ata zbukuruan ekzistencën e tyre duke krijuar vepra arti, figurina dhe vizatime që zbulojnë një ndjenjë të jashtëzakonshme të formës.
Kur pati një kalim nga grumbullimi i thjeshtë i ushqimit në prodhimin e tij aktiv, nga gjuetia dhe peshkimi në bujqësi, njerëzimi hyri në një epokë të re guri, neolitik.
Njeriu neolitik kishte një ndjenjë të mprehtë të formës gjeometrike. Pjekja dhe lyerja e enëve prej balte, bërja e dyshekëve prej kallamishte, koshave, pëlhurave dhe më vonë përpunimi i metaleve zhvilluan ide rreth figurave planare dhe hapësinore. Modelet neolitike ishin të këndshme për syrin, duke zbuluar barazi dhe simetri.
– Ku shfaqet simetria në natyrë?

Përgjigje e sugjeruar: krahët e fluturave, brumbujt, gjethet e pemëve...

– Simetria mund të vërehet edhe në arkitekturë. Kur ndërtojnë ndërtesa, ndërtuesit i përmbahen rreptësisht simetrisë.

Kjo është arsyeja pse ndërtesat dalin kaq të bukura. Gjithashtu një shembull i simetrisë janë njerëzit dhe kafshët.

Detyrë shtëpie:

1. Dilni me zbukurimin tuaj, vizatoni në një fletë A4 (mund ta vizatoni në formën e një tapeti).
2. Vizatoni fluturat, vini re ku janë të pranishme elementet e simetrisë.

Prapa Përpara

Kujdes! Pamjet paraprake të diapozitivëve janë vetëm për qëllime informative dhe mund të mos përfaqësojnë të gjitha veçoritë e prezantimit. Nëse jeni të interesuar për këtë punë, ju lutemi shkarkoni versionin e plotë.

Lloji i mësimit: të kombinuara.

Objektivat e mësimit:

• Konsideroni simetritë boshtore, qendrore dhe të pasqyrës si veti të disa figurave gjeometrike.
• Mësoni të ndërtoni pika simetrike dhe të njihni figurat me simetri boshtore dhe simetri qendrore.
• Përmirësoni aftësitë për zgjidhjen e problemeve.

Objektivat e mësimit:

• Formimi i paraqitjeve hapësinore të nxënësve.
• Zhvillimi i aftësisë për të vëzhguar dhe arsyetuar; zhvillimi i interesit për këtë temë nëpërmjet përdorimit të teknologjisë së informacionit.
• Të rrisësh një person që di të vlerësojë bukurinë.

Pajisjet e mësimit:

• Përdorimi i teknologjisë së informacionit (prezantim).
• Vizatime.
• Kartat e detyrave të shtëpisë.

Përparimi i mësimit

I. Momenti organizativ.

Informoni temën e mësimit, formuloni qëllimet e mësimit.

II. Hyrje.

Çfarë është simetria?

Matematikani i shquar Hermann Weyl vlerësoi shumë rolin e simetrisë në shkencën moderne: "Simetria, pavarësisht sa gjerësisht apo ngushtë e kuptojmë këtë fjalë, është një ide me ndihmën e së cilës njeriu u përpoq të shpjegonte dhe krijonte rend, bukuri dhe përsosmëri."

Ne jetojmë në një botë shumë të bukur dhe harmonike. Jemi të rrethuar nga objekte që kënaqin syrin. Për shembull, një flutur, një gjethe panje, një flok dëbore. Shikoni sa të bukura janë. A u keni kushtuar vëmendje atyre? Sot do të prekim këtë fenomen të mrekullueshëm matematikor - simetrinë. Le të njihemi me konceptin e boshtit, simetri qendrore dhe pasqyre. Do të mësojmë të ndërtojmë dhe identifikojmë figura që janë simetrike në lidhje me boshtin, qendrën dhe rrafshin.

Fjala "simetri" e përkthyer nga greqishtja tingëllon si "harmonia", që do të thotë bukuri, proporcionalitet, proporcionalitet, uniformitet në rregullimin e pjesëve. Njeriu ka përdorur prej kohësh simetrinë në arkitekturë. Ai u jep harmoni dhe plotësi tempujve të lashtë, kullave të kështjellave mesjetare dhe ndërtesave moderne.

Në formën më të përgjithshme, "simetria" në matematikë kuptohet si një transformim i tillë i hapësirës (rrafshi), në të cilin çdo pikë M shkon në një pikë tjetër M" në lidhje me një plan (ose drejtëz) a, kur segmenti MM" është pingul me rrafshin (ose drejtëzën) a dhe e ndan atë në gjysmë. Rrafshi (drejtëza) a quhet rrafshi (ose boshti) i simetrisë. Konceptet themelore të simetrisë përfshijnë rrafshin e simetrisë, boshtin e simetrisë, qendrën e simetrisë. Një rrafsh me simetri P është një rrafsh që ndan një figurë në dy pjesë të barabarta si pasqyrë, të vendosura në lidhje me njëra-tjetrën në të njëjtën mënyrë si një objekt dhe imazhi i tij në pasqyrë.

III. Pjesa kryesore. Llojet e simetrisë.

Simetria qendrore

Simetria rreth një pike ose simetria qendrore është një veti e një figure gjeometrike kur çdo pikë e vendosur në njërën anë të qendrës së simetrisë korrespondon me një pikë tjetër të vendosur në anën tjetër të qendrës. Në këtë rast, pikat janë të vendosura në një segment të linjës që kalon nëpër qendër, duke e ndarë segmentin në gjysmë.

Detyrë praktike.

1. Janë dhënë pikët A, NË Dhe M M në raport me mesin e segmentit AB.
2. Cilat nga shkronjat e mëposhtme kanë qendër simetrie: A, O, M, X, K?
3. A kanë qendër simetrie: a) segment; b) tra; c) një çift drejtëzash ndërprerëse; d) katror?

Simetria boshtore

Simetria rreth një drejtëze (ose simetria boshtore) është një veti e një figure gjeometrike kur çdo pikë e vendosur në njërën anë të vijës do të korrespondojë gjithmonë me një pikë të vendosur në anën tjetër të vijës, dhe segmentet që lidhin këto pika do të jenë pingul. në boshtin e simetrisë dhe të ndarë me të në gjysmë.

Detyrë praktike.

1. Duke pasur parasysh dy pikë A Dhe NË, simetrike në lidhje me një vijë, dhe një pikë M. Ndërtoni një pikë simetrike me pikën M në lidhje me të njëjtën linjë.
2. Cilat nga shkronjat e mëposhtme kanë bosht simetrie: A, B, D, E, O?
3. Sa boshte simetrie ka: a) një segment? b) drejt; c) rreze?
4. Sa boshte simetrie ka vizatimi? (shih Fig. 1)

Simetria e pasqyrës

Pikat A Dhe NË quhen simetrike në raport me rrafshin α (rrafshi i simetrisë) nëse rrafshi α kalon në mes të segmentit AB dhe pingul me këtë segment. Çdo pikë e rrafshit α konsiderohet simetrike me vetveten.

Detyrë praktike.

1. Gjeni koordinatat e pikave në të cilat pikat A (0; 1; 2), B (3; -1; 4), C (1; 0; -2) shkojnë me: a) simetrinë qendrore në lidhje me origjinën; b) simetria boshtore në lidhje me boshtet koordinative; c) simetria e pasqyrës në raport me planet koordinative.
2. A futet doreza e djathtë në dorezën e djathtë apo të majtë me simetri pasqyre? simetria boshtore? simetria qendrore?
3. Figura tregon se si numri 4 pasqyrohet në dy pasqyra. Çfarë do të jetë e dukshme në vend të pikëpyetjes nëse bëhet e njëjta gjë me numrin 5? (shih Fig. 2)
4. Fotografia tregon se si fjala KANGUR pasqyrohet në dy pasqyra. Çfarë ndodh nëse bëni të njëjtën gjë me numrin 2011? (shih Fig. 3)

Oriz. 2

Kjo është interesante.

Simetria në natyrën e gjallë.

Pothuajse të gjitha qeniet e gjalla janë ndërtuar sipas ligjeve të simetrisë, nuk është pa arsye që fjala "simetri" do të thotë "proporcionalitet" kur përkthehet nga greqishtja.

Midis luleve, për shembull, ka simetri rrotulluese. Shumë lule mund të rrotullohen në mënyrë që secila petal të marrë pozicionin e fqinjit të saj, lulja të përafrohet me veten. Këndi minimal i një rrotullimi të tillë nuk është i njëjtë për ngjyra të ndryshme. Për irisin është 120°, për lulen zile - 72°, për narcisin - 60°.

Ka simetri spirale në renditjen e gjetheve në kërcellin e bimëve. Të pozicionuara si një vidë përgjatë kërcellit, gjethet duket se shtrihen në drejtime të ndryshme dhe nuk errësojnë njëra-tjetrën nga drita, megjithëse vetë gjethet kanë gjithashtu një bosht simetrie. Duke marrë parasysh planin e përgjithshëm të strukturës së çdo kafshe, zakonisht vërejmë një rregullsi të caktuar në renditjen e pjesëve ose organeve të trupit, të cilat përsëriten rreth një boshti të caktuar ose zënë të njëjtin pozicion në raport me një plan të caktuar. Kjo rregullsi quhet simetri trupore. Dukuritë e simetrisë janë aq të përhapura në botën e kafshëve, saqë është shumë e vështirë të tregohet një grup në të cilin nuk mund të vërehet asnjë simetri e trupit. Të dy insektet e vogla dhe kafshët e mëdha kanë simetri.

Simetria në natyrën e pajetë.

Midis shumëllojshmërisë së pafund të formave të natyrës së pajetë, imazhe të tilla të përsosura gjenden me bollëk, pamja e të cilave tërheq pa ndryshim vëmendjen tonë. Duke vëzhguar bukurinë e natyrës, mund të vëreni se kur objektet reflektohen në pellgje dhe liqene, shfaqet simetria e pasqyrës (shih Fig. 4).

Kristalet sjellin hijeshinë e simetrisë në botën e natyrës së pajetë. Çdo fjollë dëbore është një kristal i vogël me ujë të ngrirë. Forma e flokeve të dëborës mund të jetë shumë e larmishme, por të gjitha ato kanë simetri rrotulluese dhe, përveç kësaj, simetri pasqyre.

Nuk mund të mos shihet simetria në gurët e çmuar me fytyrë. Shumë prerës përpiqen t'u japin diamantëve formën e një katërkëndëshi, kubi, tetëkëndëshi ose ikozaedri. Meqenëse granati ka të njëjtat elementë si kubi, ai vlerësohet shumë nga njohësit e gurëve të çmuar. Artikujt artistikë të bërë nga granata u zbuluan në varret e Egjiptit të Lashtë që datojnë në periudhën para-dinastike (mbi dy mijëvjeçarë para Krishtit) (shih Fig. 5).

Në koleksionet e Hermitage, bizhuteritë e arit të skithëve të lashtë marrin vëmendje të veçantë. Puna artistike e kurorave prej ari, diademave, drurit dhe e zbukuruar me granata të çmuara ngjyrë vjollce të kuqe është jashtëzakonisht e bukur.

Një nga përdorimet më të dukshme të ligjeve të simetrisë në jetë është në strukturat arkitekturore. Kjo është ajo që shohim më shpesh. Në arkitekturë, boshtet e simetrisë përdoren si mjete për të shprehur dizajnin arkitektonik (shih Fig. 6). Në shumicën e rasteve, modelet në qilima, pëlhura dhe letër-muri të brendshëm janë simetrike rreth boshtit ose qendrës.

Një shembull tjetër i një personi që përdor simetrinë në praktikën e tij është teknologjia. Në inxhinieri, boshtet e simetrisë përcaktohen më qartë aty ku është e nevojshme të vlerësohet devijimi nga pozicioni zero, për shembull, në timonin e një kamioni ose në timonin e një anijeje. Ose një nga shpikjet më të rëndësishme të njerëzimit që ka një qendër simetrie është rrota dhe mjetet e tjera teknike gjithashtu kanë një qendër simetrie.

"Shiko në pasqyrë!"

A duhet të mendojmë se e shohim veten vetëm në një "imazh pasqyre"? Apo, në rastin më të mirë, a mund të zbulojmë vetëm nga fotot dhe filmat se si dukemi "në të vërtetë"? Sigurisht që jo: mjafton të pasqyrosh imazhin e pasqyrës për herë të dytë në pasqyrë për të parë fytyrën tënde të vërtetë. Trellis vijnë në shpëtim. Ata kanë një pasqyrë të madhe kryesore në qendër dhe dy pasqyra më të vogla në anët. Nëse vendosni një pasqyrë të tillë anësore në kënde të drejta me atë të mesit, atëherë mund ta shihni veten saktësisht në formën në të cilën ju shohin të tjerët. Mbyllni syrin tuaj të majtë dhe reflektimi juaj në pasqyrën e dytë do të përsërisë lëvizjen tuaj me syrin tuaj të majtë. Përpara kafazit, mund të zgjidhni nëse dëshironi ta shihni veten në një imazh pasqyre ose në një imazh të drejtpërdrejtë.

Është e lehtë të imagjinohet se çfarë lloj konfuzioni do të mbretëronte në Tokë nëse do të prishej simetria në natyrë!

Oriz. 4	Oriz. 5	Oriz. 6

IV. Minuta e edukimit fizik.

• « Tetë dembelë» – aktivizoni strukturat që sigurojnë memorizimin, rrisin qëndrueshmërinë e vëmendjes.
  Vizatoni numrin tetë në ajër në një rrafsh horizontal tre herë, fillimisht me njërën dorë, pastaj me të dyja duart menjëherë.
• « Vizatime simetrike » – përmirësoni koordinimin dorë-sy dhe lehtësoni procesin e të shkruarit.
  Vizatoni modele simetrike në ajër me të dyja duart.

V. Punë e pavarur testuese.

Opsioni I

Opsioni II

1. Në drejtkëndëshin MPKH O është pika e prerjes së diagonaleve, RA dhe BH janë pingulë të tërhequr nga kulmet P dhe H në drejtëzën MK. Dihet se MA = OB. Gjeni këndin POM.
2. Në rombin MPKH diagonalet kryqëzohen në pikë RRETH. Në faqet MK, KH, PH merren pikat A, B, C, përkatësisht AK = KV = RS. Vërtetoni se OA = OB dhe gjeni shumën e këndeve POC dhe MOA.
3. Ndërtoni një katror përgjatë diagonales së dhënë në mënyrë që dy kulmet e kundërta të këtij katrori të shtrihen në anët e kundërta të këndit akut të dhënë.

VI. Duke përmbledhur mësimin. Vlerësimi.

• Për cilat lloje të simetrisë mësuat në klasë?
• Cilat dy pika quhen simetrike në lidhje me një drejtëz të caktuar?
• Cila figurë quhet simetrike në lidhje me një drejtëz të caktuar?
• Cilat dy pika thuhet se janë simetrike për një pikë të caktuar?
• Cila figurë quhet simetrike për një pikë të caktuar?
• Çfarë është simetria e pasqyrës?
• Jepni shembuj figurash që kanë: a) simetri boshtore; b) simetria qendrore; c) simetria boshtore dhe qendrore.
• Jepni shembuj të simetrisë në natyrën e gjallë dhe të pajetë.

VII. Detyrë shtëpie.

1. Individual: plotësoni strukturën duke përdorur simetrinë boshtore (shih Fig. 7).

Oriz. 7

2. Ndërtoni një figurë simetrike me atë të dhënë në lidhje me: a) një pikë; b) drejt (shih Fig. 8, 9).

Oriz. 8	Oriz. 9

3. Detyrë krijuese: "Në botën e kafshëve". Vizatoni një përfaqësues nga bota e kafshëve dhe tregoni boshtin e simetrisë.

VIII. Reflektimi.

• Çfarë ju pëlqeu në mësim?
• Cili material ishte më interesant?
• Çfarë vështirësish keni hasur gjatë kryerjes së kësaj apo asaj detyre?
• Çfarë do të ndryshonit gjatë mësimit?

I . Simetria në matematikë :

Konceptet dhe përkufizimet bazë.

Simetria boshtore (përkufizime, plan ndërtimi, shembuj)

Simetria qendrore (përkufizimet, plani i ndërtimit, kurmasat)

Tabela përmbledhëse (të gjitha vetitë, veçoritë)

II . Zbatimet e simetrisë:

1) në matematikë

2) në kimi

3) në biologji, botanikë dhe zoologji

4) në art, letërsi dhe arkitekturë

/dict/bse/article/00071/07200.htm

/html/simmetr/index.html

/sim/sim.ht

/index.html

1. Konceptet bazë të simetrisë dhe llojet e saj.

Koncepti i simetrisë r shkon prapa në të gjithë historinë e njerëzimit. Ajo gjendet tashmë në origjinën e njohurive njerëzore. Ajo u ngrit në lidhje me studimin e një organizmi të gjallë, domethënë të njeriut. Dhe u përdor nga skulptorët në shekullin e 5-të para Krishtit. e. Fjala "simetri" është greke dhe do të thotë "proporcionalitet, proporcionalitet, ngjashmëri në renditjen e pjesëve". Përdoret gjerësisht nga të gjitha fushat e shkencës moderne pa përjashtim. Shumë njerëz të mëdhenj kanë menduar për këtë model. Për shembull, L.N. Tolstoi tha: "Duke qëndruar përpara një dërrase të zezë dhe duke vizatuar figura të ndryshme mbi të me shkumës, papritmas u godita nga mendimi: pse simetria është e qartë për syrin? Çfarë është simetria? Kjo është një ndjenjë e lindur, iu përgjigja vetë. Në çfarë bazohet?” Simetria është vërtet e këndshme për syrin. Kush nuk e ka admiruar simetrinë e krijimeve të natyrës: gjethet, lulet, zogjtë, kafshët; ose krijimet njerëzore: ndërtesat, teknologjia - gjithçka që na rrethon që nga fëmijëria, gjithçka që përpiqet për bukurinë dhe harmoninë. Hermann Weyl tha: "Simetria është ideja përmes së cilës njeriu gjatë gjithë epokave është përpjekur të kuptojë dhe të krijojë rendin, bukurinë dhe përsosmërinë". Hermann Weyl është një matematikan gjerman. Veprimtaria e tij shtrihet në gjysmën e parë të shekullit të njëzetë. Ishte ai që formuloi përkufizimin e simetrisë, të përcaktuar nga cilat shenja mund të dallohet prania ose, anasjelltas, mungesa e simetrisë në një rast të caktuar. Kështu, një koncept matematikisht rigoroz u formua relativisht kohët e fundit - në fillim të shekullit të njëzetë. Është mjaft e ndërlikuar. Le të kthehemi dhe të kujtojmë edhe një herë përkufizimet që na janë dhënë në tekstin shkollor.

2. Simetria boshtore.

2.1 Përkufizimet bazë

Përkufizimi. Dy pika A dhe A 1 quhen simetrike në lidhje me drejtëzën a nëse kjo drejtëz kalon nga mesi i segmentit AA 1 dhe është pingul me të. Çdo pikë e drejtëzës a konsiderohet simetrike me vetveten.

Përkufizimi. Shifra thuhet se është simetrike për një vijë të drejtë A, nëse për secilën pikë të figurës ka një pikë simetrike me të në raport me drejtëzën A i takon edhe kësaj figure. Drejt A quhet boshti i simetrisë së figurës. Thuhet gjithashtu se figura ka simetri boshtore.

2.2 Plani i ndërtimit

Dhe kështu, për të ndërtuar një figurë simetrike në lidhje me një vijë të drejtë, nga secila pikë vizatojmë një pingul me këtë vijë të drejtë dhe e shtrijmë atë në të njëjtën distancë, shënojmë pikën që rezulton. Ne e bëjmë këtë me çdo pikë dhe marrim kulme simetrike të një figure të re. Pastaj i lidhim në seri dhe marrim një figurë simetrike të një boshti të caktuar relativ.

2.3 Shembuj figurash me simetri boshtore.

3. Simetria qendrore

3.1 Përkufizimet bazë

Përkufizimi. Dy pika A dhe A 1 quhen simetrike në lidhje me pikën O nëse O është mesi i segmentit AA 1. Pika O konsiderohet simetrike me vetveten.

Përkufizimi. Një figurë quhet simetrike në lidhje me pikën O nëse, për secilën pikë të figurës, kësaj figure i përket edhe një pikë simetrike në lidhje me pikën O.

3.2 Plani i ndërtimit

Ndërtimi i një trekëndëshi simetrik me atë të dhënë në lidhje me qendrën O.

Për të ndërtuar një pikë simetrike me një pikë A në lidhje me pikën RRETH, mjafton të vizatoni një vijë të drejtë OA(Fig. 46 ) dhe në anën tjetër të pikës RRETH lini mënjanë një segment të barabartë me segmentin OA. Me fjalë të tjera , pika A dhe ; Në dhe ; C dhe simetrike rreth një pike O. Në Fig. 46 është ndërtuar një trekëndësh që është simetrik me një trekëndësh ABC në lidhje me pikën RRETH. Këta trekëndësha janë të barabartë.

Ndërtimi i pikave simetrike në raport me qendrën.

Në figurë, pikat M dhe M 1, N dhe N 1 janë simetrike në lidhje me pikën O, por pikat P dhe Q nuk janë simetrike në lidhje me këtë pikë.

Në përgjithësi, shifrat që janë simetrike për një pikë të caktuar janë të barabarta .

3.3 Shembuj

Le të japim shembuj të figurave që kanë simetri qendrore. Shifrat më të thjeshta me simetri qendrore janë rrethi dhe paralelogrami.

Pika O quhet qendra e simetrisë së figurës. Në raste të tilla, figura ka simetri qendrore. Qendra e simetrisë së një rrethi është qendra e rrethit, dhe qendra e simetrisë së një paralelogrami është pika e kryqëzimit të diagonaleve të tij.

Një drejtëz ka gjithashtu simetri qendrore, por ndryshe nga një rreth dhe një paralelogram, të cilët kanë vetëm një qendër simetrie (pika O në figurë), një drejtëz ka një numër të pafund të tyre - çdo pikë në vijën e drejtë është qendra e saj. të simetrisë.

Fotografitë tregojnë një kënd simetrik në lidhje me kulmin, një segment simetrik me një segment tjetër në lidhje me qendrën A dhe një katërkëndësh simetrik rreth kulmit të tij M.

Një shembull i një figure që nuk ka një qendër simetrie është një trekëndësh.

4. Përmbledhje e mësimit

Le të përmbledhim njohuritë e marra. Sot në klasë mësuam për dy lloje kryesore të simetrisë: qendrore dhe boshtore. Le të shohim ekranin dhe të sistemojmë njohuritë e marra.

Tabela përmbledhëse

	Simetria boshtore	Simetria qendrore
Veçori	Të gjitha pikat e figurës duhet të jenë simetrike në lidhje me një vijë të drejtë.	Të gjitha pikat e figurës duhet të jenë simetrike në lidhje me pikën e zgjedhur si qendër të simetrisë.
Vetitë	1. Pikat simetrike shtrihen në pingul me një drejtëz. 3. Vijat e drejta kthehen në drejtëza, këndet në kënde të barabarta. 4. Ruhen përmasat dhe format e figurave.	1. Pikat simetrike shtrihen në një vijë që kalon nga qendra dhe një pikë e caktuar e figurës. 2. Distanca nga një pikë në një vijë të drejtë është e barabartë me distancën nga një drejtëz në një pikë simetrike. 3. Ruhen përmasat dhe format e figurave.

II. Zbatimi i simetrisë

Njeriu ka përdorur prej kohësh simetrinë në arkitekturë.

Arkitektët e lashtë përdorën veçanërisht shkëlqyeshëm simetrinë në strukturat arkitekturore. Për më tepër, arkitektët e lashtë grekë ishin të bindur se në veprat e tyre ata udhëhiqeshin nga ligjet që rregullojnë natyrën. Duke zgjedhur forma simetrike, artisti shprehu në këtë mënyrë kuptimin e tij të harmonisë natyrore si stabilitet dhe ekuilibër.

Qyteti i Oslos, kryeqyteti i Norvegjisë, ka një ansambël shprehës të natyrës dhe artit. Ky është Frogner - një park - një kompleks skulpturash kopshtesh dhe parku, i cili u krijua gjatë 40 viteve.

Shtëpia e Pashkovit e Luvrit (Paris)

© Sukhacheva Elena Vladimirovna, 2008-2009.

1 Krijoni një përbërje simetrike (lloje të ndryshme simetrie) (Shtojca A, figurat 15-16).

2 Krijoni një përbërje asimetrike (Shtojca A, Figura 17).

Kërkesat:

Kryhen 7-10 variante kërkimi të përbërjes;

kushtojini vëmendje rregullimit të elementeve; Kur zbatoni idenë kryesore, kujdesuni për saktësinë e ekzekutimit.

Laps, bojë, bojëra uji, lapsa me ngjyra. Formati i fletës - A3.

Ekuilibri

Një përbërje e ndërtuar saktë është e balancuar.

Ekuilibri- kjo është vendosja e elementeve të përbërjes në të cilat çdo artikull është në një pozicion të qëndrueshëm. Nuk ka asnjë dyshim për vendndodhjen e tij dhe asnjë dëshirë për ta lëvizur atë përgjatë planit piktor. Kjo nuk kërkon një përputhje të saktë të pasqyrës midis anëve të djathtë dhe të majtë. Raporti sasior i kontrasteve tonale dhe ngjyrash të pjesëve të majta dhe të djathta të përbërjes duhet të jetë i barabartë. Nëse në njërën pjesë ka më shumë njolla të kundërta, është e nevojshme të forcohen raportet e kontrastit në pjesën tjetër ose të dobësohen kontrastet në të parën. Ju mund të ndryshoni skicat e objekteve duke rritur perimetrin e marrëdhënieve të kundërta.

Për të vendosur ekuilibrin në përbërje, forma, drejtimi dhe vendndodhja e elementeve vizuale janë të rëndësishme (Figura 18).

Figura 18 - Bilanci i pikave të kundërta në përbërje

Një përbërje e pabalancuar duket e rastësishme dhe e paarsyeshme, duke shkaktuar një dëshirë për të punuar më tej në të (riorganizoni elementët dhe detajet e tyre) (Figura 19).

Figura 19 - Përbërja e ekuilibruar dhe e pabalancuar

Një përbërje e ndërtuar siç duhet nuk mund të shkaktojë dyshime ose ndjenja pasigurie. Duhet të ketë një qartësi marrëdhëniesh dhe përmasash që qetësojnë syrin.

Le të shqyrtojmë skemat më të thjeshta për ndërtimin e kompozimeve:

Figura 20 – Skemat e bilancit të përbërjes

Imazhi A është i balancuar. Në kombinimin e katrorëve dhe drejtkëndëshave të tij të madhësive dhe përmasave të ndryshme, ndihet jeta, nuk doni të ndryshoni apo shtoni asgjë, ka një qartësi kompozicionale të përmasave.

Ju mund të krahasoni vijën vertikale të qëndrueshme në Figurën 20, A me atë lëkundëse në Figurën 20, B. Përmasat në Figurën B bazohen në dallime të vogla që e bëjnë të vështirë përcaktimin e ekuivalencës së tyre, për të kuptuar se çfarë përshkruhet - një drejtkëndësh ose një katror.

Në figurën 20, B, çdo disk individualisht shfaqet i pabalancuar. Së bashku ata formojnë një çift që është në pushim. Në figurën 20, D, i njëjti çift duket krejtësisht i pabalancuar, sepse zhvendosur në lidhje me boshtet e sheshit.

Ekzistojnë dy lloje të ekuilibrit.

Statike ekuilibri ndodh kur figurat janë të renditura në mënyrë simetrike në një plan në lidhje me boshtet vertikale dhe horizontale të formatit të një kompozimi me formë simetrike (Figura 21).

Figura 21 - Ekuilibri statik

Dinamik ekuilibri ndodh kur figurat janë të renditura në mënyrë asimetrike në një rrafsh, d.m.th. kur ato zhvendosen djathtas, majtas, lart, poshtë (Figura 22).

Figura 22 - Ekuilibri dinamik

Në mënyrë që figura të shfaqet e përshkruar në qendër të aeroplanit, ajo duhet të zhvendoset pak lart në lidhje me boshtet e formatit. Rrethi i vendosur në qendër duket se është zhvendosur poshtë, ky efekt përmirësohet nëse pjesa e poshtme e rrethit është pikturuar në një ngjyrë të errët (Figura 23).

Figura 23 – Bilanci i rrethit

Një figurë e madhe në anën e majtë të aeroplanit është në gjendje të balancojë një element të vogël kontrasti në të djathtë, i cili është aktiv për shkak të marrëdhënies së tij tonal me sfondin (Figura 24).

Figura 24 – Bilanci i elementeve të mëdhenj dhe të vegjël

© Sukhacheva Elena Vladimirovna, 2008-2009.

1 Krijoni një përbërje të ekuilibruar duke përdorur çdo motiv (Shtojca A, Figura 18).

2 Kryeni një përbërje të pabalancuar (Shtojca A, Figura 19).

Kërkesat:

kryejnë opsionet e kërkimit (5-7 copë) në dizajn akromatik me gjetjen e marrëdhënieve tonale;

puna duhet të jetë e rregullt.

Materiali dhe dimensionet e përbërjes

Bojë për vetulla. Formati i fletës - A3.