Më parë, ne konsideruam incidencën e një valë elektromagnetike të rrafshët në sipërfaqen e një përcjellësi ideal dhe mbivendosjen e valëve të përplasjes dhe të reflektuara. Për të lokalizuar energjinë në hapësirë, ky model mund të shndërrohet në një përcjellës valësh të thjeshtë: shtoni të njëjtin rrafsh paralel me të në një distancë të caktuar me planin ekzistues përcjellës. Në këtë rast, valët do të përhapen vetëm në hendekun midis këtyre dy planeve. Ne do ta quajmë një sistem të tillë udhëzues një valëdhënës me dy plane.

Natyrisht, të njëjtat kushte kufitare duhet të plotësohen si në planin e sipërm ashtu edhe në atë të poshtëm. Në këtë rast, modeli i fushës në valëzues duhet të marrë një formë të caktuar të përcaktuar mirë, siç tregohet, për shembull, në figurë.

−Faturat në terren për disa protozoa llojet e valëve, duke u përhapur midis dy rrafsheve paralele

Lloji i shpërndarjes së fushës, natyrisht, varet nga frekuenca e valës elektromagnetike dhe nga distanca midis avionëve. Modeli karakteristik i një shpërndarjeje të tillë quhet lloji i valës (lloji i lëkundjes) ose modaliteti. Nga figura e mësipërme rezulton se lloje të ndryshme valët (mënyrat) ndryshojnë në numrin e gjysmëvalëve në këmbë që përshtaten përgjatë koordinatës tërthore . Ky parim është baza për klasifikimin e llojeve të valëve në valëmarrësit, i cili kryhet veçmas në rastin E- Dhe N-llojet. Për ta bërë këtë, çdo lloj valë shoqërohet me një indeks: një numër i plotë pozitiv i barabartë me numrin e gjysmëvalëve në këmbë, ose, siç thonë ndryshe, numrin e ndryshimeve të fushës përgjatë koordinatës tërthore. Mbi këtë bazë, lloji i valës i paraqitur në figurën 13 a duhet të quhet tip . Figura 13 tregon indekset e llojeve të valëve të paraqitura së bashku me linjat e fushës në seksion kryq.

1. Gjatësia valore kritike

Le të zbulojmë kushtet për ekzistencën e llojeve të caktuara të valëve në varësi të indeksit të tyre dhe gjerësisë së valëmarrësit dhe gjatësia valore e gjeneratorit . Në këtë rast, ne do të vazhdojmë nga kushti i formuluar më sipër, i cili, bazuar në formulat për fushën totale midis dy rrafsheve

merr formën

,

Ku
− indeksi i llojit të valës.

Në të vërtetë, kur plotësohet ky kusht, funksioni sinusoidal i amplitudës që përshkruan shpërndarjen e fushës në seksionin kryq të valëmarrësit bëhet zero në muret e sipërme dhe të poshtme (Figura 14).

−Përhapja e valës në një valëdhënës me dy plane

Kjo gjendje mund të rishkruhet në formën ekuivalente të mëposhtme:

.

−Përhapja në gjatësi të ndryshme valët

Nga kjo mund të konkludojmë: me parametra fiks Dhe çdo indeks
korrespondon me një vlerë të caktuar të këndit të rënies , duke siguruar kushtin e saj për ekzistencën e valëve të llojeve
ose
(Figura Figura 15). Le të theksojmë se me rritjen e indeksit, këndi i incidencës duhet të ulet.

Që nga viti anën e majtë lidhja e fundit është e kufizuar në interval
, kjo marrëdhënie nuk mund të kënaqet për asnjë
,Dhe . Në të vërtetë, për çdo indeks
ekziston një gjatësi vale e gjeneratorit, të cilën do ta quajmë gjatësi vale kritike të këtij lloji dhe do ta shënojmë
, për të cilat plotësimi i kushteve është i mundur vetëm në vlerën maksimale
, d.m.th.

.

Nëse tani zgjedhim vlerën
, atëherë kushtet kufitare në muret e valëmarrësit nuk mund të plotësohen në asnjë vlerë reale të këndit të rënies. Fizikisht, kjo do të thotë se është e pamundur që ky lloj lëkundjeje të ekzistojë në formën e një vale udhëtuese. Dukuritë që ndodhin në një përcjellës valësh në gjatësinë e valës kritike mund të formulohen si më poshtë. Që nga viti
, një qëndrim procesi i valës në rrafshin tërthor, d.m.th. nuk ka lëvizje valore, dhe për këtë arsye nuk ka transferim të energjisë përgjatë boshtit nuk ndodh. Megjithatë, është e rëndësishme të theksohet se në gjatësinë e valës kritike

,
.

Tani mund të formulojmë përfundimin kryesor nga arsyetimi i mësipërm. Çdo lloj vibrimi me një indeks
mund të ekzistojë si një valë udhëtuese në rajonin e gjatësive valore që plotësojnë barazinë

.

Valët më të gjata se
, përgjatë valëzuesit për të këtij lloji dridhjet nuk mund të përhapen. Është zakon të thuhet se diapazoni i frekuencës plotëson pabarazinë
, është rajoni i ndërprerjes për këtë lloj lëkundjeje.

Lloji i valës me gjatësinë më të madhe kritike quhet valëdhënësi kryesor (ose më i ulët) në një valëdhënës të caktuar. Për valëzuesin me dy plane të konsideruara këtu, ekzistojnë dy lloje më të ulëta valësh: këto janë llojet Dhe , për ta
. Pra, nëse gjatësia e valës së gjeneratorit tejkalon dyfishin e gjerësisë së valëmarrësit, atëherë nuk ka valë E- Dhe N-llojet nuk mund të shpërndahen në të. Nëse
, atëherë vetëm valët e llojeve më të ulëta mund të ekzistojnë në valëzues. Në
ekziston mundësia që të ndodhin dy valë lloje më të larta,
etj.

Njohja e gjatësisë së valës kritike na lejon të përcaktojmë shpejtësinë e fazës për çdo lloj lëkundjeje për një gjatësi vale specifike të gjeneratorit:

.

Gjatësia e valës në përcjellësin e valëve gjendet në mënyrë të ngjashme:

.

Formulat e këtij lloji do të hasen shpesh në të ardhmen, kur merren parasysh valët përcjellës të llojeve të ndryshme.

Gjatësia e valës kritike vendos kufirin e sipërm të gjatësisë së valës në të cilën energjia përhapet përgjatë valëzuesit (udhëzuesi i dritës). Për shembull, për të llogaritur gjatësinë e valës kritike në një valëdhënës drejtkëndor, dimensionet e murit të të cilit janë a Dhe b, mund të shkruajmë ku m– numri i gjysmëvalëve që i përshtaten gjatësisë A.

Në përputhje me gjatësinë e valës, mund të gjendet frekuenca kritike, e cila vendos një kufi më të ulët në frekuencat në të cilat energjia përhapet përgjatë udhëzuesit të dritës.

Duke marrë parasysh të gjitha dimensionet karakteristike të përcjellësit të valës (për shembull, në një drejtkëndor ka dy anë), më në fund mund të shkruajmë frekuencën kritike dhe gjatësinë e valës kritike:

Ku m Dhe n– numri i gjysmëvalëve që përshtaten në anët përkatëse A Dhe V përcjellës valësh.

Modelet e shpërndarjes së fushës në valëzuesit e rrumbullakët dhe drejtkëndor janë paraqitur në Fig.

Fotografia e fushës së valës E 01 në një përcjellës valësh rrethore

Fotografia e fushës së valës N 11 në një përcjellës valësh të rrumbullakët

Nga figurat duket qartë se në valëdhënëse të ndryshme seksion gjeometrik, komponentët e fushave elektrike dhe magnetike kanë konfigurime dhe shpërndarje të ndryshme.

Rezistenca karakteristike Zc e një përcjellësi valësh është raporti i përbërësve tërthor të vektorëve E dhe H. Për valët lloji elektrik

Për valët e tipit magnetik

Rezonatorët volumetrikë. Valët që përhapen në një rezonator të zgavrës. Gjatësia valore kritike. Fushat elektrike dhe magnetike në një rezonator. Llojet e rezonatorëve të zgavrës. Vendosja e rezonatorëve. Përdorimi i rezonatorëve vëllimorë.

Rezonator - sistemi oscilues, në të cilën është i mundur akumulimi i energjisë së vibrimit. Nëse një forcë periodike e jashtme vepron në rezonator, atëherë lëkundjet e detyruara, amplituda e së cilës rritet ndjeshëm kur frekuenca e ndikimit të jashtëm i afrohet vlerave të caktuara (natyrore) të frekuencës, në varësi të vetive të rezonatorit. Ka rezonatorë akustikë, mekanikë dhe elektromagnetikë. Rezonatori elektromagnetik më i thjeshtë i radiofrekuencës (1-2 MHz) është qark oscilues. Në gamën e mikrovalëve ato përdoren rezonatorët vëllimorë, dhe në rangun e valëve radio milimetër, nënmilimetër, si dhe në intervalin optik - rezonatorë të hapur.

Rezonatori vëllimor është një sistem oscilues, i cili është një zgavër me mure përcjellëse, brenda së cilës mund të ngacmohet dridhjet elektromagnetike. Rezonator vëllimor. të aplikueshme në gamë frekuenca ultra të larta (10 9- 10 11 Hz), ku zakonisht qarqet osciluese, i përbërë nga kapaciteti, induktiviteti dhe rezistenca, është e pamundur të zbatohet. Ndërsa gjatësia e valës l zvogëlohet, dimensionet e konturit në mënyrë të pashmangshme i afrohen l , dhe kjo çon në një rritje të mprehtë të rrezatimit nga qarku. Si rezultat, qarku humbet aftësinë e tij për t'u grumbulluar energji elektromagnetike dhe vetitë e tij rezonante. Për të grumbulluar energji në frekuencat e mikrovalës, përdoret një rezonator vëllimor - një sistem i ngjashëm me një rezonator akustik Helmholtz. Procesi i akumulimit të energjisë në një rezonator të zgavrës mund të përshkruhet duke përdorur shembullin e përhapjes së një valë të rrafshët midis dy planeve paralele reflektuese. Nëse një valë e rrafshët lind disi midis aeroplanëve, duke u përhapur pingul me to, atëherë kur të arrijë një nga aeroplanët do të reflektohet plotësisht prej tij. Reflektimi i shumëfishtë nga të dy rrafshet çon në formimin e valëve të reflektuara me të njëjtën amplitudë dhe frekuencë, që përhapen në drejtime të kundërta dhe duke ndërhyrë me njëri-tjetrin. Amplituda e valës që rezulton (dhe, në përputhje me rrethanat, intensiteti i saj) varet nga marrëdhënia midis gjatësisë së valës l dhe distancës midis avionëve . Nëse (n - numër i plotë), atëherë ndërhyrje valët çojnë në formimin e një vale në këmbë, amplituda e së cilës rritet shumë me reflektime të shumta. Nëse - atëherë amplituda e valës totale është dukshëm më e vogël se në rastin e parë.

Më i zakonshmi është një rezonator i zgavrës cilindrike (një cilindër i uritur me mure përcjellëse). Nëse një valë elektromagnetike ngacmohet në një zgavër cilindrike, duke u përhapur nga boshti i cilindrit në muret e tij reflektuese (vala cilindrike), atëherë ndërhyrja e valëve të reflektuara çon në formimin e valëve cilindrike në këmbë. Kështu, vetëm dridhje të caktuara mund të ngacmohen me intensitet të dukshëm në rezonatorin e zgavrës, duke formuar valë në këmbë brenda zgavrës. Kjo imponon kushte të caktuara në përmasat e rezonatorit të hapur.

Valët në këmbë në një rezonator të zgavrës mund të kenë polarizime të ndryshme (orientimi i vektorëve elektrikë E dhe magnetike N fusha). Valët elektromagnetike, që përhapen në hapësirën e lirë janë të polarizuar në mënyrë tërthore, d.m.th., vektorët E Dhe N të vendosura në një rrafsh pingul me drejtimin e përhapjes së valës. Lëkundjet elektromagnetike në një rezonator të zgavrës nuk kanë polarizim tërthor - një nga vektorët E ose N do të ketë një projeksion mbi drejtimin e përhapjes së valës e – komponenti gjatësor. Nëse komponenti gjatësor ka një vektor E, atëherë oscilimi elektromagnetik quhet elektrik dhe shënohet me shkronjë E, nëse vektori ka një komponent gjatësor N , që quhet lëkundje. magnetike N.Çdo dridhje në një rezonator të zgavrës cilindrike karakterizohet nga 3 indekse tpr, që korrespondon me numrin gjysmëvalë përgjatë diametrit, perimetrit dhe gjatësisë së tij (p.sh. E tpr ose N mnp). Lloji i lëkundjes (E ose N) dhe indekset e tij tpr përcaktoni strukturën e fushave elektrike dhe magnetike në një rezonator të zgavrës.

Në një rezonator zgavër formë e lirë Mund të ngacmohen edhe dridhjet elektromagnetike të gjatësive të caktuara të valëve dhe një strukture të caktuar. Ata quhen dridhjet e veta, ose llojet e dridhjeve (modaliteteve), dhe frekuencat e këtyre vibrimeve janë rezonante. NË rast i përgjithshëm Frekuenca e lëkundjes së një rezonatori të hapur përcaktohet nga dimensionet e tij të brendshme. Struktura e dridhjeve më të thjeshta E 010, N 111, N 011 në një rezonator vëllimor cilindrik është paraqitur në Fig. 1.

Një fushë magnetike e alternuar indukton në muret e rezonatorit të zgavrës rrymat elektrike. Drejtimi i rrymave varet nga lloji i dridhjeve: për dridhjet elektrike, janë të mundshme vetëm rrymat paralele me boshtin e cilindrit (gjatësor); në dridhjet magnetike rryma mund të ketë komponentë gjatësor dhe tërthor. Rryma ngroh muret e rezonatorit, gjë që çon në humbje të energjisë elektromagnetike në rezonatorin vëllimor ( humbjet e nxehtësisë). Për t'i reduktuar ato, rezonatori i zgavrës është bërë prej metalesh me të ulët rezistenca(për shembull, bakri ose lidhjet e tij) ose mbuloni pjesën e brendshme të mureve të zgavrës me një shtresë të hollë argjendi ose ari. Nëse ka vrima në muret e rezonatorit të zgavrës që kryqëzohen rrymë alternative, atëherë rryma ngacmon një fushë elektromagnetike jashtë rezonatorit të zgavrës, e cila çon në humbje të energjisë për shkak të rrezatimit. Në rezonatorët e zgavrës që përdoren në praktikë, humbjet e rrezatimit janë shumë më të mëdha se humbjet termike. Raporti i energjisë elektromagnetike të ruajtur në një rezonator vëllimor ndaj humbjeve totale në të quhet d qarkullim. Sa më i lartë të jetë faktori i cilësisë, aq cilësi më të mirë rezonator.

Frekuenca e lëkundjeve E 010 1(Fig. 1 a), si dhe të gjitha dridhjet e formës E tp0 Dhe N tp0 varet nga diametri i cilindrit dhe nuk varet nga gjatësia e tij, pasi përgjatë cilindrit përbërësit e tyre janë konstante dhe nuk kanë natyrë valore. Duke ndryshuar dimensionet e rezonatorit të zgavrës, mund të ndryshoni (rirregulloni) frekuencat rezonante. Lëkundjet në rezonatorin e zgavrës ngacmohen duke futur një përcjellës në formë laku (lak bashkues) në të përmes një vrime (të çarë). NË rastin e funditështë e nevojshme që rrymat në muret e rezonatorit të kalojnë hendekun. Të njëjtët elementë sigurojnë daljen e energjisë elektromagnetike nga jashtë.

Përveç rezonatorëve vëllimorë cilindrikë, përdoren rezonatorë vëllimorë të formave të tjera: në instalimet laboratorike - drejtkëndëshe; në gjeneratorët me mikrovalë me fuqi të ulët - klystron– toroidale ; në gjeneratorët e fuqishëm të mikrovalëve - magnetronet - të cilët janë një sistem cilindrik. rezonatorët . RRETH rezonatorët vëllimorë janë të aplikueshëm për frekuencat 10-11 Hz ( ). Për valët më të shkurtra, gjatësia e valës së lëkundjeve të ngacmuara në rezonatorët e zgavrës bëhet e krahasueshme me madhësinë e vrazhdësisë së pashmangshme dhe vrimave në muret e rezonatorit, gjë që çon në shpërndarjen e energjisë elektromagnetike.

Këto mangësi eliminohen në rezonatorë të hapur, që përfaqëson një sistem pasqyrash.

Një rezonator i hapur është një sistem sipërfaqesh reflektuese në të cilat lëkundjet elektromagnetike të frekuencave shumë të larta të mikrovalëve dhe diapazoni optik. Rezonatorët e hapur luajnë një rol kritik në funksionim lazer. Rezonatorët e vëllimit - zgavra të mbyllura me mure reflektuese, të përdorura gjerësisht në gamën e mikrovalëve, doli të jenë të papërshtatshëm për gamën optike. Muret anësore e bënë të vështirë ngacmimin e substancës aktive të lazerit. Prandaj, për valët e lehta, hiqni sipërfaqe anësore zgavrat. Rezonatori i hapur që rezulton përbëhet nga dy pasqyra të vendosura në një distancë nga njëra-tjetra (Fig. 6.2, A). Ka disa veçori në krahasim me një rezonator të zgavrës.

Rezonatori më i thjeshtë i hapur është interferometri Fabry-Perot - dy rreptësisht të sheshtë pasqyra paralele A Dhe NË, të vendosura në një distancë të caktuar Me nga njëri-tjetri (Fig. 2, a). Drejtimi i boshtit z si rezultat i reflektimit nga pasqyrat dhe ndërhyrje valët e reflektuara, si dhe në një rezonator vëllimor, në këmbë valë të lehta:

Ku Ez- fusha elektrike e valës së dritës,

E 0 z - amplituda e saj,

q = 2s / - një numër i plotë i gjysmëvalëve që përshtatet në një rezonator të hapur përgjatë boshtit z.

Për shembull, kur Me = 10 cm,= 10 -4 cm, q= 10 5 . Në sipërfaqen e pasqyrave ( z = 0, z = c) amplituda e valës së dritës E 0 z janë të barabarta me zero.

Vala që përhapet fillimisht paralelisht me boshtin oz, për shkak të difraksioni i dritës nga skajet e pasqyrave, pas reflektimit nga pasqyra do të përhapet në një kon me një kënd . Si rezultat, një pjesë e caktuar e dritës (sa më i madh aq më i madh është këndi) nuk do të arrijë pasqyrën e dytë dhe do të lërë rezonatorin e hapur (humbjet e difraksionit). Në rangun e valëve të radios, gjatësia e valës është e krahasueshme me madhësinë e rezonatorit, ndërsa humbjet e difraksionit janë të larta (~1). Prandaj, rezonatorët e hapur përdoren vetëm për valë milimetrash dhe më të shkurtra. Për dritën, humbjet e difraksionit janë të vogla (~10 -4 – 10 -5) dhe mungesa e mureve anësore nuk çon në një humbje të dukshme të energjisë elektromagnetike nga rezonatori. Struktura e valëve në hapësirën midis pasqyrave nuk ndryshon dukshëm kur hiqen muret anësore (nuk ka sipërfaqe reflektuese).

Pjesët e valës së rrafshët që përhapen larg skajeve të pasqyrave, me reflektim të alternuar nga pasqyrat, praktikisht nuk "ndjejnë" mungesën e mureve anësore. Në të njëjtën kohë, pjesët e tij pranë skajeve të pasqyrave largohen shpejt nga rezonatori i hapur për shkak të humbjeve të difraksionit. Prandaj, me kalimin e kohës, vendoset një model valor në rezonatorin e hapur, në të cilin amplituda e valës së dritës pranë skajeve të pasqyrave do të jetë praktikisht e barabartë me 0. Modeli i palëvizshëm i valës së dritës, i vendosur në rezonatorin e hapur pas mjaftueshëm numër i madh"kalon" quhet mënyra e lëkundjes, ose mënyra e rezonatorit të hapur. Nëse së pari shpërndarja e energjisë, d.m.th., intensiteti i valës përgjatë boshtit X Nëse njëra nga pasqyrat ishte drejtkëndore, atëherë pas kalimeve të para forma e valës do të ndryshojë shumë.

Po kështu përgjatë boshtit y:

faktori i cilësisë, përcakton humbjen e energjisë së dritës në një rezonator të hapur. Përveç humbjeve të difraksionit, lazerët kërkojnë dalje të dritës nga rezonatori, për të cilin njëra nga pasqyrat zakonisht bëhet e tejdukshme. Në pajisjet reale, ka edhe humbje që lidhen me shpërndarjen e dritës në inhomogjenitete të ndryshme, etj. Të gjitha këto procese çojnë në prishjen kohore të lëkundjeve të dritës në një rezonator të hapur, i cili përshkruhet në mënyrë sasiore nga faktori i cilësisë. Qmnq të ndryshme për moda të ndryshme. Vetëm lëkundjet që ekzistojnë pafundësisht mund të jenë rreptësisht monokromatike në frekuencë. Çdo zbutje çon në një shkelje të monokromatikitetit. Në këtë rast, lloji i lëkundjes përbëhet nga një grup i tërë frekuencash në intervalin nga deri në. Sasia, e quajtur gjysma e gjerësisë spektrale, lidhet me faktorin e cilësisë me raportin: .

Një rezonator i hapur ka një faktor cilësie më të lartë (P~ 10 6 - 10 7) krahasuar me rezonatorët e zgavrës së mikrovalës (P~ 10 3 -10 4).

Valët e tipit E në një përcjellës valësh drejtkëndëshe

Siç është përmendur tashmë, valët e tipit E (ose të tipit TM) në linjat e transmetimit karakterizohen nga prania e komponentëve gjatësorë në fushat e tyre elektromagnetike. fushë elektrike, ndërsa fusha magnetike e valëve të tilla është tërthore. Me fjalë të tjera,.

Kjo natyrë e komponentit bën të mundur që të shprehen pa mëdyshje të gjithë përbërësit tërthor elektro fushë magnetikeçdo valë e tipit E përmes derivateve të pjesshme të komponentit gjatësor në lidhje me koordinatat tërthore. Shprehja bëhet në bazë të formulave të marra në seksionin e mëparshëm, të cilat lidhin përbërësit gjatësorë të fushës me ato tërthore. Meqenëse, këto formula tranzicioni marrin formën e thjeshtë:

.

Kështu, nëse është e mundur të gjendet komponenti i fushës në çdo pikë zona e brendshme përcjellës valësh, atëherë problemi do të zgjidhet plotësisht. Për ta bërë këtë, ju duhet të përdorni ekuacionin Helmholtz, i cili është i kënaqur nga çdo komponent, duke përfshirë:

.

Kujtojmë se këtu është operatori Laplace. Ne do të kërkojmë një zgjidhje për këtë ekuacion në formën karakteristike të të gjitha problemeve të valëve që do të shqyrtohen më tej:

Këtu është një funksion real që duhet përcaktuar që përshkruan shpërndarjen e fushës në rrafshin tërthor të valëmarrësit. Amplituda e fushës në këtë formulë nuk varet nga koordinata gjatësore. Kjo shpjegohet me faktin se, sipas supozimit fillestar, nuk ka burime humbjesh në valëzuesin në studim. Ndryshimi fazor përgjatë boshtit të përhapjes përshkruhet nga një faktor eksponencial i formës . Shenja minus në eksponent tregon se zgjidhja e ekuacionit të valës korrespondon me një valë udhëtuese që përhapet në drejtim pozitiv sëpata Numri i valës gjatësore në mungesë të humbjeve është real dhe duhet gjetur në bazë të dimensioneve gjeometrike të prerjes tërthore të valëve dhe gjatësia e punës valët e gjeneratorit.

Lloji i zgjedhur i zgjidhjes na lejon të thjeshtojmë disi origjinalin ekuacioni i valës. Në të vërtetë, duke zëvendësuar formën e zgjedhur të ekuacionit në të dhe duke përdorur rregullin e diferencimit të eksponencialit, do të kemi ekuacionin e mëposhtëm për amplituda e panjohur:

.

Këtu − operator Laplace tërthor që vepron në një funksion të panjohur vetëm përgjatë koordinatave dhe ; është numri i valës tërthore.

Nuk është e lehtë të gjendet zgjidhje e përgjithshme jepet ekuacioni i thjeshtuar i valës, por gjeni një zgjidhje që do të plotësonte kushtet kufitare në konturin e prerjes tërthore të valëmarrësit.

Në përgjithësi, duhet të supozohet prania e të tre komponentëve të fushës elektrike. Në këtë rast, komponenti është tangjencial me të katër muret e valëmarrësit dhe duhet të zhduket mbi to:

Në , , .

Komponenti duhet të zhduket vetëm në muret e gjera të valëmarrësit paralel me boshtin:

Së fundi, në muret e ngushta duhet të kërkohet që komponenti të zhduket:

Megjithatë, është e lehtë të verifikohet se kushtet kufitare të listuara nuk janë të pavarura. Në të vërtetë, sipas formulave për kalimin nga komponentët e fushës tërthore në ato gjatësore, në rastin e valëve të tipit E, përbërësit tërthor të fushës elektrike janë proporcionale me derivatet e pjesshme në lidhje me koordinatat, :

Dhe .

Kështu, sistemi i reduktuar i kushteve kufitare mund të shprehet në terma të derivateve të tij në lidhje me koordinatat tërthore:

Natyrisht, kushti i parë në këtë sistem siguron që seksioni kryq i valëmarrësit të jetë konstant përgjatë konturit, dhe për këtë arsye derivatet e koordinatave të tij janë të barabarta me zero, domethënë plotësohen dy kushtet e mbetura.

Kështu, duke shkruar së bashku ekuacionin e valës tërthore dhe gjendjen kufitare, marrim të ashtuquajturin problem të vlerës kufitare për një valë të tipit E në një valëdrejtues drejtkëndor:

,

.

NË fizikës matematikore problemi i vlerës kufitare në të cilin funksioni i kërkuar duhet të zhduket në kufirin e domenit quhet problem homogjen i vlerës kufitare të Dirichlet-it.

Është interesante të theksohet se për problemin elektrodinamik në shqyrtim është e lehtë të gjesh një analogji mekanike. Rezulton se problemi i vlerës kufitare lloji i specifikuar lind kur merren parasysh dridhjet e një membrane të ngurtë homogjene, në formë drejtkëndëshe me përmasat e anëve dhe të fiksuar në skajet. Roli i funksionit të dëshiruar kryhet nga zhvendosja e pikës së membranës në raport me pozicionin e ekuilibrit në drejtimin pingul me rrafshin e saj. gjendja zero në kufi është e barabartë me fiksimin e ngurtë të skajeve të membranës.

Le të përmbledhim rezultatet kryesore në në këtë fazë kërkimore. Pra, një strikte formulimi matematikor problemet e përhapjes së valës së tipit E në një përcjellës valësh drejtkëndëshe në formën e një problemi të vlerës kufitare, dhe ekuacioni i valës tërthore është thelbësisht më i thjeshtë ekuacioni origjinal, pasi përshkruan vetëm lëkundjet e fushës në rrafshin tërthor, dhe origjinali i referohet një procesi valor tredimensional.

Vendosni këtë detyrë do të përdorim të ashtuquajturën metodë e ndarjes së variablave, e quajtur edhe metoda Fourier (vini re se kjo metodë nuk ka të bëjë fare me serinë Furier ose integrale). Kjo metodëështë se zgjidhja e problemit të vlerës kufitare kërkohet në formën e një produkti të dy funksioneve, secila prej të cilave varet vetëm nga njëra prej koordinatave tërthore:

Në përgjithësi, kjo lloj zgjidhjeje është shumë e veçantë. Megjithatë, në fizikën matematikore tregohet se për klasën e problemeve të vlerës kufitare në shqyrtim, zgjidhja e përgjithshme mund të shkruhet vërtet si produkt i dy funksione të pavarura. Duke e zëvendësuar këtë zgjidhje në ekuacionin e valës tërthore, kemi

Këtu dy goditje tregojnë funksionimin e marrjes së derivatit. Duke pjesëtuar të dyja anët e ekuacionit term me term me zgjidhjen e dëshiruar, marrim

.

Në anën e majtë të barazisë ka dy funksione, secila prej të cilave varet vetëm nga koordinata ose . Në mënyrë që barazia të jetë identike për çdo dhe , është e nevojshme të plotësohen barazitë

ku , − numra të panjohur, duke kënaqur lidhjen

.

Tani mund të kuptojmë kuptimin e prezantimit të metodës së ndarjes së variablave. Ai qëndron në faktin se në vend të një ekuacioni diferencial të pjesshëm, fitohen dy ekuacione të zakonshme derivative me koeficientët konstant, e cila mund të shkruhet në një formë më të njohur:

,

Zgjidhjet e përgjithshme të këtyre ekuacioneve mund të paraqiten në formën e mëposhtme:

,

Pra, është marrë zgjidhja e përgjithshme e ekuacionit të Helmholtz-it, por mbetet të zgjedhim gjashtë madhësi arbitrare − , , , dhe , në mënyrë që të plotësohen kushtet kufitare në muret e valëdhënësit. Para së gjithash, vërejmë se termat në dhe sinusoidë janë të barabartë me zero. Atëherë kushti nënkupton që koeficientët e termave të kosinusit zhduken, d.m.th. Më tej, meqënëse përcjellësi i valës në shqyrtim është sistemi linear dhe është krejtësisht indiferente në çfarë niveli të sinjalit përhapës për ta analizuar atë, produkti i dy koeficientëve të amplitudës së mbetur mund të shënohet dhe të shkruhet në formën

Tani mbetet për të zgjedhur vlerat dhe . Nga kushti kufitar në të rrjedh se

Në mënyrë krejtësisht të ngjashme, kushti kufitar për çon në identitet

Është e lehtë të tregohet se përmbushja identike e këtyre dy barazive është e mundur vetëm nëse

ku , janë ndonjë numër i plotë numra pozitiv. Vini re se për valët e tipit E në shqyrtim, asnjë nga këta numra nuk mund të jetë i barabartë me zero, në ndryshe komponenti i fushës, dhe për rrjedhojë të gjithë përbërësit e tjerë të fushës elektromagnetike, do të zhduken në mënyrë identike në secilën pikë prerje tërthore përcjellës valësh.

Struktura e një valë EMF të çdo lloji në një valëdhënës përfaqësohet më së miri nga ndërtimi i linjave në terren. Figura 1.3 tregon strukturën e një vale EMF në një përcjellës valësh drejtkëndëshe. Vala është një valë elektrike tërthore. Ne kemi një fushë elektrike në seksionin tërthor dhe një fushë magnetike si në seksionin tërthor ashtu edhe në atë gjatësor.

Përgjatë anës" "udhëzues valësh, fusha elektrike ndryshon sipas një ligji sinusoidal, ka një ndryshim (indeks m=1) fusha. Përgjatë OX në segmentin 0-a elektrike linjat e energjisë kudo normale me rrafshin e murit të gjerë të valëmarrësit. Dendësia e linjave pasqyron fuqinë e fushës elektrike.

Përgjatë murit të ngushtë të përcjellësit të valës, shpërndarja e amplitudës së fushës elektrike është e njëtrajtshme kur koordinata Y ndryshon, fusha nuk ndryshon, nuk ka ndryshime në fushë (; n=0).

Procedura për ndërtimin e fushës elektromagnetike të një valë është si më poshtë:

* Vizatoni linjat e energjisë elektrike.

* Ndërtoni linja të rrymës së zhvendosjes duke zhvendosur strukturën e linjave të fushës elektrike përgjatë boshtit të valëve me .

* Ndërtoni linja magnetike të forcës duke i mbyllur ato sipas rregullit të gjilpërave rreth rrymave të zhvendosjes.

* Përgjatë vijave magnetike të forcës ngjitur me sipërfaqen, duke përdorur kusht kufitar, të ndërtojë strukturën e rrymave përcjellëse sipërfaqësore .

Mbani mend: linjat elektrike dhe magnetike të forcës janë pingul me njëra-tjetrën.

Le të lidhim një gjenerator të lëkundjeve sinusoidale me hyrjen e një linje të gjatë me dy tela. Një valë udhëtuese do të përhapet përgjatë vijës, varësia e fuqisë së fushës E U e së cilës nga koordinata Z është paraqitur në Fig. 1.3.

Le të kalojmë nga vija e gjatë në valëzues, duke varur seksione me qark të shkurtër me valë çerek në njërën dhe në anën e dytë të linjës. Në segmente do të jetë i emocionuar valë në këmbë me tension maksimal në qendër të valëmarrësit. Varësia e E U nga koordinata C është paraqitur në Fig. 1.3.

Struktura e rrymave të zhvendosjes (ato rrjedhin në dielektrik (në ajër) midis dy mureve të gjera të valëve) përsërit strukturën e linjave të fushës elektrike, por përgjatë boshtit z ato zhvendosen me , meqenëse rryma e zhvendosjes është drejtpërdrejt proporcionale me shpejtësinë e ndryshimit të forcës së fushës elektrike. Varësia e d cm nga koordinata Z është paraqitur në figurën 1.3. Linjat e fushës magnetike mbulojnë rrymat e zhvendosjes dhe ndodhen në rrafshin XOZ (Fig. 1.5). Grafikisht, duke përdorur formulën , gjejmë drejtimin e rrymave të përcjelljes sipërfaqësore në të gjitha muret e valëdhënësit (Fig. 1.5).

Oriz. 1.5 Struktura e fushës dhe rrymat në muret e një valëdhënëse drejtkëndëshe për valën kryesore.

Fusha elektrike e valës themelore në çdo pikë të seksionit kryq është e polarizuar në mënyrë lineare dhe rrafshi i polarizimit është paralel me rrafshin YOZ. Nganjëherë quhet aeroplan elektrik.

Fusha magnetike e valës kryesore qëndron në || XOZ. Ndonjëherë quhet rrafshi magnetik.

Në ndryshim nga polarizimi i fushës elektrike, fusha magnetike në pika të ndryshme seksionet kryq polarizohen ndryshe. Le ta shpjegojmë këtë duke përdorur Fig. 1.6.

Oriz. 1.6 Të shpjegojë vetitë e polarizimit të fushës magnetike të valës.

Pikat A, B dhe C janë pika vëzhgimi drejt të cilave lëviz vala (ne lëvizim gradualisht vijat e forcës së vektorit H në pikat A, B dhe C). Në pikën B (), fusha magnetike do të polarizohet në mënyrë lineare. Në pikën A polarizimi do të jetë eliptik i majtë. Në pikën C polarizimi do të jetë eliptik djathtas.

Prandaj, një rregull i tillë mund të formulohet. Në të djathtë të vijës qendrore të valëmarrësit drejtkëndor, fusha magnetike e valës themelore ka polarizim eliptik në të djathtë, dhe në të majtë të vijës qendrore, polarizim eliptik në të majtë. Ky ndryshim në polarizimin përdoret për të krijuar pajisje jo reciproke me ferrite.

1. Valët elektrike mund të përhapen në një përcjellës valësh drejtkëndëshe (shih Fig. 3.7) E) dhe magnetike ( H) llojet. Këto valë zakonisht quhen valë E mn Dhe H mn. Në të njëjtën kohë, vlerat m Dhe n mund të marrë ndonjë vlerë pozitive.

Vini re se për valët e klasës H mn indeks m ose n mund të marrë vlerën zero.

Vini re gjithashtu se indekset m Dhe n, të cilat përcaktojnë llojin e valës, mund të jepet një e qartë kuptimi fizik. Pikërisht, indeksi m (n) përcakton numrin e gjysmëvalëve në këmbë që përshtaten përgjatë murit të gjerë (të ngushtë) të valëmarrësit.

2. Gjatësia valore kritike si për valët E mn, dhe për valët H mn, varet nga përmasat e prerjes tërthore të valëmarrësit, nga lloji i valës dhe mund të përcaktohet me formulën

, (3.8)

Ku a Dhe b– dimensionet e mureve të gjera dhe të ngushta të valëzuesit.

3. Nga formula (3.8) del se në rastin a > b vlera l cr merr vlerën më të lartë në m = 1, n= 0. Nga kjo rrjedh se se lloji kryesor i valës në një valëdhënës drejtkëndor është vala H 10. Në këtë rast, gjatësia kritike e valës H 10 është e barabartë me dyfishin e madhësisë së murit të gjerë të valëmarrësit, d.m.th.

l cr = 2 A. (3.9)

4. Vektorët dhe valët H 10 në një përcjellës valësh pa humbje përcaktohen nga formulat e mëposhtme:

, (3.10)

Ku N 0 - çdo konstante, e cila përcaktohet nga fuqia e burimeve që ngacmuan valën,

. (3.12)

5. Nga formula (3.10) dhe (3.11) është e qartë se në prerjen tërthore të valëdhënësit vektori është i drejtuar pingul me murin e gjerë të valëdhënësit, vektori është paralel. Në këtë rast, amplituda e vektorit ndryshon sipas ligjit. Është maksimumi në pikat në mes të një muri të gjerë dhe zvogëlohet në zero kur u afrohet mureve të ngushta.

Komponentët tërthor të vektorëve dhe kanë të njëjtat faza, dhe komponenti gjatësor i vektorit është 90 0 përpara tyre.

Në Fig. 3.8 tregon strukturën e fushës valore H 10 (sjellja e vijave fushore të vektorëve dhe në një pikë fikse në kohë). Në këtë rast, vijat me pika tregojnë linjat e forcës së vektorit të forcës së fushës magnetike, dhe vijat e ngurta tregojnë vektorin e forcës së fushës elektrike.

6. Zëvendësojmë formulën (3.9) në relacionet (3.5), (3.6) dhe (3.7), pastaj marrim atë për llojin kryesor të valës së një valëmarrëse drejtkëndëshe:

, , .

7. Koeficienti i zbutjes së valës H 10 në muret e valëmarrësit mund të llogaritet duke përdorur formulën:

,

Ku R S– rezistenca sipërfaqësore e materialit nga i cili është bërë përcjellësi i valës mund të përcaktohet me formulën:

.

8. Kushti për modalitetin me një valë në një përcjellës valësh drejtkëndëshe në A³ 2 b duket si

9. Në sipërfaqen e mureve të valëmarrësit rrjedhin rryma sipërfaqësore, të cilat lidhen me vektorin e fushës magnetike me formulën e mëposhtme:

ku është njësia e njësisë së normales së brendshme në muret e valëmarrësit; – vlera e fushës magnetike të valës në sipërfaqen e mureve të valëmarrësit.

Në Fig. 3.9. Si shembull, paraqitet struktura e rrymave (vijat e fushës vektoriale) për një valë N 10 .

Figura 3.9 - Struktura e rrymave në muret e valëve për një valë N 10

Është e rëndësishme të dihet shpërndarja e rrymës përgjatë mureve të valëmarrësit si gjatë projektimit të vetë valëmarrësit ashtu edhe gjatë projektimit të pajisjeve të valëve. Dendësi e lartë rrymat nëpër skajet e një valëdhënësi drejtkëndor kërkon përçueshmëri të mirë të këtyre seksioneve. Kur krijohen pajisje të bazuara në përcjellës valësh për qëllime të ndryshme duhet ta prerë atë boshllëqe të ngushta. Slotet nuk shkaktojnë humbje të dukshme të rrezatimit dhe nuk shtrembërojnë strukturën e fushës së valës nëse janë të vendosura përgjatë vijave aktuale. Për valën H 10, lojëra të tilla janë çarje tërthore në mure të ngushta dhe një çarje gjatësore e vendosur në mes të murit të gjerë të valëmarrësit. Në praktikë, shpesh lind detyra e krijimit të një slot rrezatues, i cili është një element i një antene slot ose përdoret për të futur energji në një valëdhënës. Vendi i emetimit kalohet nga linjat aktuale për të paktën një pjesë të periudhës.

10. Siç u theksua, llojet më të larta të valëve mund të përhapen gjithashtu në një valëdhënës drejtkëndor, i cili mund të përdoret në pajisje të caktuara valëdhënëse. Struktura e fushës së llojeve më të larta të valëve ka më shumë karakter kompleks. Si shembull në Fig. 3.10 dhe fig. 3.11 tregon strukturën e fushës valore në prerjen tërthore të valëmarrësit N 11 dhe E 11 .

3.5. Valët në një përcjellës valësh rrethore

Është i përshtatshëm për të studiuar përhapjen e valës në një valëdhënës rrethor në një sistem koordinativ cilindrik. Në këtë sistem, pozicioni i një vektori në hapësirë ​​përcaktohet nga koordinatat dhe vektorët e njësive përkatëse. Në Fig. Figura 3.12 tregon seksionin kryq të një valëdhënësi rrethor me rreze .

Le të shqyrtojmë veçoritë e përhapjes së valës në një valëdhënës rrethor.

1. Në një përcjellës valësh të rrumbullakët, si në një drejtkëndor, valët elektrike ( E mn) dhe magnetike ( N mn) llojet. Për një valëdhënës rrethor, gjatësitë e valëve kritike varen nga rrezja e prerjes tërthore të valëdhënësit dhe lloji i valës dhe mund të përcaktohen nga formulat e mëposhtme:

Ku v mn- kuptimi n rrënja e funksionit Bessel m- rendi i thtë; - kuptimi n th rrënja e derivatit të funksionit Bessel m Rendi i -të, është rrezja e valëdhënësit.

Vini re gjithashtu se për një valëdhënës rrethor indekset m Dhe n, të cilat përcaktojnë llojin e valës, mund t'i jepet edhe një kuptim i qartë fizik. Pikërisht, indeksi n përcakton numrin e gjysmëvalëve që përshtaten nga boshti i valëmarrësit në murin e tij dhe indeksin m përcakton periodicitetin e fushës në bazë të këndit polar j.

Në tabelë Figura 3.1 tregon rrënjët e funksionit Bessel dhe derivatin e tij, si dhe frekuencat kritike të valëve në një valëdhënës rrethor me mbushje ajri.

Tabela 3.1 – Rrënjët e funksioneve Bessel dhe derivati ​​i tij

2. Nga tabela. 3.1 dhe formulat (3.13) është e qartë se frekuenca kritike merr vlera më e vogël(l cr – më i madhi) në m = 1, n= 1. Nga kjo rrjedh se Lloji kryesor i valës në një valëdhënës rrethor është vala H 11 . Në këtë rast, gjatësia e valës kritike H 11 përcaktohet nga formula

3. Projeksionet e vektorëve dhe valëve N 11 në vektorët njësi të sistemit të koordinatave cilindrike për rastin e një valëmarrëse pa humbje kanë formën

Artikulli i mëparshëm: Sa është shpejtësia e dritës Artikulli vijues: Lëkundjet harmonike Formula e fizikës së frekuencës së lëkundjeve