Ligji i 2-të i Njutonit në përkufizimin e formës së impulsit. Impuls - materiale për përgatitjen për provimin në fizikë

Ligji i dytë i Njutonit në formë impulsi. Ekuacioni bazë i dinamikës. Impulsi i trupit: Rritje impuls trupor e barabartë me impulsin e forcës që vepron mbi të.

Momenti i sistemit të grimcave dhe - forcat e brendshme Sistemi i grimcave Momenti i një sistemi grimcash mund të ndryshojë vetëm nën ndikimin e forcave të jashtme

Qendra e masës së një sistemi grimcash. Ligji i lëvizjes së qendrës së masës. 1). Vektori i rrezes së qendrës së masës: 2). Qendra e shpejtësisë së masës: 3). Ligji i lëvizjes së qendrës së masës së një sistemi grimcash:

Ligji i ruajtjes së momentit Momenti i një sistemi të mbyllur grimcash nuk ndryshon me kalimin e kohës 1). NË mekanika klasike ligji i ruajtjes së momentit është pasojë e ligjeve të Njutonit: Në një sistem të mbyllur grimcash 2). Ligji i ruajtjes së momentit - ligji themelor natyrës.

Ligji i ruajtjes së momentit mund të zbatohet 1). Nëse sistemi i grimcave është i mbyllur 2). Nëse 3). Nëse, atëherë 4). Nëse forcat e ndërveprimit afatshkurtër në sistem janë shumë herë më të mëdha në madhësi forcat e jashtme

Lëvizja jet Shpejtësia e sistemit të referencës është e barabartë me shpejtësinë e raketës në kohën t=0: - masa e raketës - shpejtësia e gazit në raport me raketën.

Temat Kodifikuesi i Unifikuar i Provimit të Shtetit: momenti i një trupi, momenti i një sistemi trupash, ligji i ruajtjes së momentit.

Pulsi trupi është një sasi vektoriale, e barabartë me produktin masa e trupit në shpejtësinë e saj:

Nuk ka njësi speciale për matjen e impulsit. Dimensioni i momentit është thjesht produkt i dimensionit të masës dhe dimensionit të shpejtësisë:

Pse është interesant koncepti i momentit? Rezulton se me ndihmën e tij mund t'i jepni ligjit të dytë të Njutonit një formë paksa të ndryshme, gjithashtu jashtëzakonisht të dobishme.

Ligji i dytë i Njutonit në formë impulsi

Le të jetë rezultante e forcave të aplikuara në një trup me masë . Ne fillojmë me shënimin e zakonshëm të ligjit të dytë të Njutonit:

Duke marrë parasysh që nxitimi i trupit është i barabartë me derivatin e vektorit të shpejtësisë, ligji i dytë i Njutonit rishkruhet. si më poshtë:

Ne prezantojmë një konstante nën shenjën e derivatit:

Siç mund ta shohim, derivati ​​i impulsit merret në anën e majtë:

. ( 1 )

Raporti (1) është formë e re të dhënat e ligjit të dytë të Njutonit.

Ligji i dytë i Njutonit në formë impulsi. Derivati ​​i momentit të një trupi është rezultati i forcave të aplikuara në trup.

Mund të themi këtë: forca që rezulton që vepron në një trup është e barabartë me shkallën e ndryshimit të momentit të trupit.

Derivati ​​në formulën (1) mund të zëvendësohet nga raporti i rritjeve përfundimtare:

. ( 2 )

Në këtë rast, ekziston një forcë mesatare që vepron në trup gjatë intervalit kohor. Sa më e vogël të jetë vlera, aq qëndrim më i afërt me derivatin, dhe sa më afër të jetë forca mesatare me vlerën e saj të menjëhershme në për momentin koha.

Në detyra, si rregull, intervali kohor është mjaft i vogël. Për shembull, kjo mund të jetë koha e goditjes së topit me mur, dhe më pas forca mesatare që vepron mbi topin nga muri gjatë goditjes.

Vektori në anën e majtë të relacionit (2) quhet ndryshim në impuls për kohën. Ndryshimi i momentit është ndryshimi midis vektorëve të momentit përfundimtar dhe atij fillestar. Domethënë, nëse është momenti i trupit në disa momenti i fillimit koha, është momenti i trupit pas një periudhe kohore, atëherë ndryshimi i momentit është ndryshimi:

Le të theksojmë edhe një herë se ndryshimi i momentit është ndryshimi midis vektorëve (Fig. 1):

Le të fluturojë, për shembull, topi pingul me murin (momenti para goditjes është i barabartë me ) dhe le të kërcejë pa humbur shpejtësinë (vrulli pas goditjes është i barabartë me ). Përkundër faktit se impulsi nuk ka ndryshuar në vlerë absolute (), ka një ndryshim në impuls:

Gjeometrikisht, kjo situatë është paraqitur në Fig.

2:

Moduli i ndryshimit të momentit, siç e shohim, është i barabartë me dyfishin e modulit të impulsit fillestar të topit: .

, ( 3 )

Le ta rishkruajmë formulën (2) si më poshtë:

ose, duke përshkruar ndryshimin e momentit, si më sipër: Sasia quhet impulsi i pushtetit. Njësi speciale

nuk ka matje për impulsin e forcës; dimensioni i impulsit të forcës është thjesht produkt i dimensioneve të forcës dhe kohës:

(Vini re se kjo rezulton të jetë një njësi tjetër e mundshme matëse për momentin e një trupi.) Formulimi verbal i barazisë (3) është si më poshtë: ndryshimi i momentit të një trupi është i barabartë me momentin e forcës që vepron mbi trup gjatë një periudhe të caktuar kohore.

Ky, natyrisht, është përsëri ligji i dytë i Njutonit në formën e momentit.

Shembull i llogaritjes së forcës

Si shembull i zbatimit të ligjit të dytë të Njutonit në formë impulsi, le të shqyrtojmë problemin e mëposhtëm. Detyrë. Një top me masë g, që fluturon horizontalisht me një shpejtësi prej m/s, godet një mur të lëmuar vertikal dhe hidhet jashtë tij pa humbur shpejtësinë. Këndi i rënies së topit (d.m.th., këndi midis drejtimit të lëvizjes së topit dhe pingul me murin) është i barabartë me . Goditja zgjat për s. Gjeni,
forca mesatare

duke vepruar në top gjatë goditjes. Zgjidhje. Le të tregojmë së pari se këndi i reflektimit e barabartë me këndin

bie, domethënë topi do të kërcejë nga muri në të njëjtin kënd (Fig. 3). Sipas (3) kemi: . Nga kjo rrjedh se vektori i ndryshimit të momentit bashkëdrejtuar

Oriz. 5. Për detyrën

Vektorët dhe
të barabartë në modul
(pasi shpejtësia e topit nuk ka ndryshuar). Prandaj, një trekëndësh i përbërë nga vektorë , dhe , është izosceles. Kjo do të thotë se këndi midis vektorëve dhe është i barabartë me , domethënë, këndi i reflektimit është me të vërtetë i barabartë me këndin e incidencës.

Tani le të vërejmë përveç kësaj se në tonë trekëndëshi dykëndësh ka një kënd (ky është këndi i incidencës); prandaj, trekëndëshi i dhënë- barabrinjës. Nga këtu:

Dhe atëherë forca mesatare e dëshiruar që vepron në top është:

Impulsi i një sistemi trupash

Le të fillojmë me një situatë të thjeshtë të një sistemi me dy trupa. Domethënë, le të ketë trupi 1 dhe trupi 2 me impulse dhe, përkatësisht. Impulsi i sistemit të të dhënave të trupave është shuma vektoriale impulset e secilit trup:

Rezulton se për momentin e një sistemi trupash ekziston një formulë e ngjashme me ligjin e dytë të Njutonit në formën (1). Le të nxjerrim këtë formulë.

Do t'i quajmë të gjitha objektet e tjera me të cilat ndërveprojnë trupat 1 dhe 2 që po shqyrtojmë trupat e jashtëm. Forcat me të cilat trupat e jashtëm veprojnë në trupat 1 dhe 2 quhen nga forcat e jashtme. Le të jetë forca e jashtme rezultante që vepron në trupin 1. Në mënyrë të ngjashme, le të jetë forca e jashtme rezultante që vepron në trupin 2 (Fig. 6).

Përveç kësaj, trupat 1 dhe 2 mund të ndërveprojnë me njëri-tjetrin. Lëreni trupin 2 të veprojë në trupin 1 me një forcë. Pastaj trupi 1 vepron në trupin 2 me një forcë. Sipas ligjit të tretë të Njutonit, forcat janë të barabarta në madhësi dhe të kundërta në drejtim: . Forcat dhe janë forcat e brendshme, që veprojnë në sistem.

Le të shkruajmë për çdo trup 1 dhe 2 ligjin e dytë të Njutonit në formën (1):

, ( 4 )

. ( 5 )

Le të shtojmë barazitë (4) dhe (5):

Në anën e majtë të barazisë që rezulton ka një shumë të derivateve të barabartë me derivatin e shumës së vektorëve dhe . Në anën e djathtë ne kemi, në bazë të ligjit të tretë të Njutonit:

Por - ky është impulsi i sistemit të trupave 1 dhe 2. Le të shënojmë gjithashtu - kjo është rezultati i forcave të jashtme që veprojnë në sistem. Ne marrim:

. ( 6 )

Kështu, shkalla e ndryshimit të momentit të një sistemi trupash është rezultat i forcave të jashtme të aplikuara në sistem. Ne donim të merrnim barazinë (6), e cila luan rolin e ligjit të dytë të Njutonit për një sistem trupash.

Formula (6) është nxjerrë për rastin e dy trupave. Tani le të përgjithësojmë arsyetimin tonë për rastin e një numri arbitrar organesh në sistem.

Nga impulsi i sistemit të trupave trupat është shuma vektoriale e momentit të të gjithë trupave të përfshirë në sistem. Nëse një sistem përbëhet nga trupa, atëherë momenti i këtij sistemi është i barabartë me:

Pastaj gjithçka bëhet saktësisht në të njëjtën mënyrë si më sipër (vetëm teknikisht duket pak më e ndërlikuar). Nëse për secilin trup shkruajmë barazi të ngjashme me (4) dhe (5), dhe më pas shtojmë të gjitha këto barazi, atëherë në anën e majtë përsëri marrim derivatin e momentit të sistemit, dhe në anën e djathtë mbetet vetëm shuma e forcat e jashtme (forcat e brendshme, duke shtuar në çifte, do të japin zero për shkak të ligjit të tretë të Njutonit). Prandaj, barazia (6) do të mbetet e vlefshme në rastin e përgjithshëm.

Ligji i ruajtjes së momentit

Sistemi i trupave quhet mbyllur, nëse veprimet trupat e jashtëm në trupat e një sistemi të caktuar janë ose të papërfillshme ose kompensojnë njëri-tjetrin. Kështu, në rastin e një sistemi të mbyllur trupash, vetëm ndërveprimi i këtyre trupave me njëri-tjetrin, por jo me ndonjë trup tjetër, është thelbësor.

Rezultantja e forcave të jashtme të aplikuara në një sistem të mbyllur është e barabartë me zero: . Në këtë rast, nga (6) marrim:

Por nëse derivati ​​i një vektori shkon në zero (shkalla e ndryshimit të vektorit është zero), atëherë vetë vektori nuk ndryshon me kalimin e kohës:

Ligji i ruajtjes së momentit. Momenti i një sistemi të mbyllur trupash mbetet konstant me kalimin e kohës për çdo ndërveprim të trupave brenda këtij sistemi.

Problemet më të thjeshta mbi ligjin e ruajtjes së momentit zgjidhen sipas skemës standarde, të cilën do ta tregojmë tani.

Si shembull i zbatimit të ligjit të dytë të Njutonit në formë impulsi, le të shqyrtojmë problemin e mëposhtëm. Një trup me masë g lëviz me një shpejtësi m/s në një sipërfaqe të lëmuar horizontale. Një trup me masë g lëviz drejt tij me shpejtësi m/s. Ndodh një ndikim absolutisht joelastik (trupat ngjiten së bashku). Gjeni shpejtësinë e trupave pas goditjes.

duke vepruar në top gjatë goditjes. Situata është paraqitur në Fig.

7. Le ta drejtojmë boshtin në drejtim të lëvizjes së trupit të parë.

Oriz. 7. Për detyrën

Për shkak se sipërfaqja është e lëmuar, nuk ka fërkime. Meqenëse sipërfaqja është horizontale dhe lëvizja ndodh përgjatë saj, forca e gravitetit dhe reagimi i mbështetjes balancojnë njëra-tjetrën:

. ( 7 )

Kështu, shuma vektoriale e forcave të aplikuara në sistemin e këtyre trupave është e barabartë me zero. Kjo do të thotë se sistemi i trupave është i mbyllur. Prandaj, ligji i ruajtjes së momentit është i kënaqur për të:

Impulsi i sistemit para goditjes është shuma e impulseve të trupave:

Pas goditjes joelastike, fitohet një trup mase, i cili lëviz me shpejtësinë e dëshiruar:

Nga ligji i ruajtjes së momentit (7) kemi:

Nga këtu gjejmë shpejtësinë e trupit të formuar pas goditjes:

Le të kalojmë te projeksionet në bosht:

Me kusht kemi: m/s, m/s, pra

Shenja minus tregon se trupat e mbërthyer së bashku lëvizin në drejtim të kundërt me boshtin. Shpejtësia e kërkuar: m/s.

Situata e mëposhtme ndodh shpesh në probleme. Sistemi i trupave nuk është i mbyllur (shuma vektoriale e forcave të jashtme që veprojnë në sistem nuk është e barabartë me zero), por ekziston një bosht i tillë, shuma e projeksioneve të forcave të jashtme në bosht është zero në çdo kohë të caktuar. Atëherë mund të themi se përgjatë këtij boshti sistemi ynë i trupave sillet si i mbyllur, dhe projeksioni i momentit të sistemit në bosht ruhet.

Le ta tregojmë këtë më rreptësisht. Le të projektojmë barazinë (6) në bosht:

Nëse projeksioni i forcave të jashtme rezultante zhduket, atëherë

Prandaj, projeksioni është një konstante:

Ligji i ruajtjes së projeksionit të momentit. Nëse projeksioni në boshtin e shumës së forcave të jashtme që veprojnë në sistem është i barabartë me zero, atëherë projeksioni i momentit të sistemit nuk ndryshon me kalimin e kohës.

Le të shohim një shembull detyrë specifike Si funksionon ligji i ruajtjes së projeksionit të momentit?

Si shembull i zbatimit të ligjit të dytë të Njutonit në formë impulsi, le të shqyrtojmë problemin e mëposhtëm. Djali masiv që qëndron mbi patina akull i lëmuar, hedh një gur me masë në një kënd në horizontale. Gjeni shpejtësinë me të cilën djali rrokulliset pas gjuajtjes.

duke vepruar në top gjatë goditjes. Situata është paraqitur në mënyrë skematike në Fig.

8. Djali është paraqitur si me lidhëse drejt.

Oriz. 8. Për detyrën

Momenti i sistemit "djalë + gur" nuk ruhet. Kjo mund të shihet nga fakti se pas gjuajtjes, shfaqet një komponent vertikal i momentit të sistemit (domethënë, komponenti vertikal i momentit të gurit), i cili nuk ishte aty para hedhjes.

Prandaj, sistemi që formon djali dhe guri nuk është i mbyllur. Pse? Fakti është se shuma vektoriale e forcave të jashtme nuk është e barabartë me zero gjatë hedhjes. Vlera është më e madhe se shuma, dhe për shkak të kësaj teprice, shfaqet komponenti vertikal i momentit të sistemit. Megjithatë, forcat e jashtme veprojnë vetëm vertikalisht (nuk ka fërkime). Prandaj, projeksioni i impulsit mbi boshti horizontal

. Para hedhjes, ky projeksion ishte zero. Drejtimi i boshtit në drejtim të hedhjes (kështu që djali shkoi në drejtim të gjysmë-boshtit negativ), marrim. Forca është një masë e ndërveprimit ( veprim reciprok). Nëse veprimi është i madh (i vogël), atëherë ata flasin për një forcë të madhe (të vogël). Forca përfaqësohet nga shkronja $$ F$$

(gërma e parë e fjalës forcë). Pr dhe ndërveprimin se më shumë fuqi

, aq më i madh është nxitimi i trupit mbi të cilin vepron kjo forcë. Rrjedhimisht, nxitimi është drejtpërdrejt proporcional me forcën vepruese: a ∼ F a\sim F .

Por tashmë është thënë se nxitimi varet nga masa e trupit: a ~ 1 m a \sim \frac 1m

Duke përgjithësuar këto varësi marrim:

Tani le të shqyrtojmë vetitë e forcës të vendosura eksperimentalisht: 1) Rezultati i veprimit (manifestimit) të forcës varet nga drejtimi, pra, forca ështësasia vektoriale.

2) Rezultati i veprimit (manifestimit) të forcës varet nga madhësia e forcës së aplikuar.

3) Rezultati i veprimit(manifestimi) i forcës varet nga pika e aplikimit të forcës.

4) Njësia e forcës merret si vlera e forcës që shkakton një nxitim prej 1 m / s 2 1\ \mathrm(m)/\mathrm(s)^2për një trup me peshë 1 kg 1\ \mathrm(kg) . Njësia e forcës u emërua sipas Is aka Newton 1 new" ton. (Shqiptoni mbiemrin schiduket e drejtë si kjomënyra se si shqiptohet mbiemri në gjendjen ku o shkencëtari jetoi ose jeton. )

[ F → ] = 1 N = 1 kg m s 2 (njuton). [\overset(\arrow right)(F)] = 1\ \mathrm(N) = 1\ \mathrm(kg)\cdot\frac(\mathrm(m))(\mathrm(s)^2)\quad \ mathrm ((njuton)).

5) Nëse disa forca veprojnë në një trup në të njëjtën kohë, atëherë secila forcë vepron në mënyrë të pavarur nga të tjerat. (Parimi i mbivendosjes së forcave). Pastaj të gjitha forcat duhet të shtohen vektoriale dhe të marrin forcën që rezulton(Fig. 4) .

Nga sa më sipër Vetitë e forcës vijojnë si përgjithësim fakte të përjetuara Ligji i dytë i Njutonit:

Ligji i dytë Njutoni: Shuma e të gjitha forcave që veprojnë në një trup është e barabartë me produktin e masës së trupit dhe nxitimin e dhënë nga kjo shumë e forcave:

∑ F → = m a → . \boxed(\sum \vec(F) = m\vec(a)).

Kjo shprehje mund të paraqitet në një formë tjetër: pasi a → = v → k - v → 0 t \vec a = \frac(\vec v_\mathrm(k) - \vec v_0)(t) , atëherë ligji i dytë i Njutonit merr formën:∑ F → = m v → k - v → 0 t \shuma \vec F = m\frac(\vec v_\mathrm(k) - \vec v_0)(t) .

Produkti i masës së trupit dhe shpejtësisë së tij quhet momenti i trupit:

p → = m v → \vec p = m\vec v ,

atëherë marrim një shprehje të re për ligjin e dytë të Njutonit:

∑ F → = m v → k - m v → 0 t = p → k - p → 0 t = Δ p → t \boxed(\sum \vec F = \frac(m\vec v_\mathrm(k) - m\ vec v_0)(t)) = \frac(\vec p_\mathrm(k) - \vec p_0)(t) = \frac(\Delta \vec p)(t) .

∑ F → = p → k - p → 0 t \boxed(\sum \vec F = \frac(\vec p_\mathrm(k) - \vec p_0)(t)) - - Ligji i dytë i Njutonit në formë impulsi për vlerën mesatare të forcës. Këtu p → k - p → 0 = Δ p → \vec p_\ mathrm(k) - \vec p_0 = \Delta \vec p - - ndryshimi i momentit të trupit, t - t\ - koha e ndryshimit të impulsit trupor.

∑ F → = d p → d t - \boxed(\sum \vec F = \frac(d\vec p)(dt))\ - Ligji i dytë i Njutonit në formë impulsi për vlerën e menjëhershme të forcës.

Nga ligji i dytë, në veçanti, rrjedh se nxitimi i një trupi që i nënshtrohet veprimit të disa forcave është i barabartë me shumën e nxitimeve të dhëna nga secila forcë:

A → = ∑ a → i = a → 1 + a → 2 + … + a → i = ∑ F → m = F → 1 + F → 2 + … + F → i m = F → 1 m + F → 2 m + … + F → i m \boxed(\vec a = \sum \vec a_i = \vec a_1 + \vec a_2 + \dots + \vec a_i = \frac(\shuma \vec F)(m) = \frac( \vec F_1 + \vec F_2 + \pika + \vec F_i)(m) = \frac(\vec F_1)(m) + \frac(\vec F_2)(m) + \pika + \frac(\vec F_i )(m)) .

Forma e parë e shkrimit të ligjit të dytë (∑ F → = m a →) (\shuma \vec F = m\vec a) i drejtë vetëm me shpejtësi të ulët krahasuar me shpejtësinë Sveta. Dhe, sigurisht, ligji i dytë i Njutonit është i kënaqur vetëmV sistemet e referencës inerciale . Duhet të theksohet gjithashtu se ligji i dytë i Njutonit është i vlefshëm për trupat me masë konstante, madhësive të fundme dhe duke lëvizur në mënyrë progresive.

NË shprehja e dytë (impulsi) ka më shumë karakter të përgjithshëm dhe është e vlefshme me çdo shpejtësi.

Si rregull, në kursi shkollor fizika, forca nuk ndryshon me kalimin e kohës. Sidoqoftë, forma e fundit e pulsit të regjistrimit bën të mundur që të merret parasysh varësia e forcës nga koha, dheatëherë ndryshimi i momentit të trupit do të gjendet duke përdorur integral i caktuar gjatë intervalit kohor në studim. Në më shumë raste të thjeshta(forca ndryshon me kalimin e kohës sipas ligji linear) ju mund të merrni vlerën mesatare të forcës.


Oriz. 5

Ndonjëherë është shumë e dobishme të dihet se produkti F → t \vec F \cdot tquhet impuls force, dhe vlera e tij F → · t = Δ p → \vec F \cdot t = \Delta \vec pe barabartë me ndryshimin e momentit të trupit.

Për forcë konstante në grafikun e forcës kundrejt kohës mund të gjejmë se sipërfaqja e figurës nën grafik është e barabartë me ndryshimin e momentit(Fig. 5) .

Por edhe nëse forca ndryshon me kalimin e kohës, atëherë në këtë rast, duke e ndarë kohën në intervale të vogla Δ t \Delta te tillë që madhësia e forcës të mbetet e pandryshuar gjatë këtij intervali(Fig. 6), dhe më pas, duke përmbledhur "kolonat" që rezultojnë, marrim:

Sipërfaqja e figurës nën grafikun F (t) F (t) është numerikisht e barabartë me ndryshimin e momentit.

NË vëzhguar dukuritë natyrore forca ka tendencë të ndryshojë me kalimin e kohës. Ne shpesh Duke përdorur modele të thjeshta procesi, ne i konsiderojmë forcat të jenë konstante. Vetë mundësia e përdorimit modele të thjeshta del nga mundësia e numërimitforca mesatare, d.m.th. domethënë një forcë e tillë konstante për të cilën sipërfaqja nën grafik kundrejt kohës do të jetë e barabartë me sipërfaqen nën grafikun e forcës reale.

Oriz. 6

Duhet shtuar edhe një pasojë shumë e rëndësishme e ligjit të dytë të Njutonit, që lidhet me barazinë e masave inerciale dhe gravitacionale.









Padallueshmëria e gravitacionit dhe masë inerte do të thotë se nxitimet e shkaktuara ndërveprimi gravitacional(me ligj graviteti universal) dhe të tjerat janë gjithashtu të padallueshme.

Shembulli 2. Një top me peshë 0,5 kg 0,5\ \mathrm(kg) pas një goditjeje që zgjat 0,02 s 0,02\ \mathrm(s) fiton një shpejtësi prej 10 m/s 10\ \mathrm(m)/\mathrm(Me) . Gjeni forcën mesatare të goditjes.

duke vepruar në top gjatë goditjes. NË në këtë rastËshtë më racionale të zgjedhësh ligjin e dytë të Njutonit në formë impulsi, d.m.th.sepse dihet shpejtësia fillestare dhe përfundimtare, jo nxitimi dhe dihet koha e veprimit të forcës. Duhet gjithashtu të theksohet se forca që vepron në top nuk mbetetkonstante. Sipas cilit ligji ndryshon forca me kalimin e kohës?, Jo i njohur. Për thjeshtësi, ne do të përdorim supozimin se forca është konstante dhe e sajdo ta quajmë mesatare.

Pastaj ∑ F → = Δ p → t \shuma \vec F = \frac(\Delta \vec p)(t), d.m.th. F → avg t = Δ p → \vec F_\mathrm(mesatare)\ cdot t = \ Delta \vec p . Në projeksionin mbi boshtin e drejtuar përgjatë vijës së veprimit të forcës, marrim: F av · t = p në - p 0 = m v në F_\mathrm(av)\cdot t = p_\mathrm(to)-p_0 = mv_\mathrm(në ) . Së fundi, për forcën e kërkuar marrim:

Në mënyrë sasiore, përgjigja do të jetë: F avg = 0,5 kg 10 m s 0,02 s = 250 N F_\mathrm(avg) = \frac(0,5\ \mathrm(kg)\cdot 10\ \frac(\ mathrm(m))( \mathrm(s)))(0.02\ \mathrm(s)) = 250\ \mathrm(N) .

Forca është një masë e ndërveprimit (veprimi i ndërsjellë). Nëse veprimi është i madh (i vogël), atëherë ata flasin për një forcë të madhe (të vogël). Forca shënohet me shkronjën "F" (shkronja e parë e fjalës forcë).

Kur ndërveprojmë, sa më e madhe të jetë forca, aq më i madh është nxitimi i trupit mbi të cilin vepron kjo forcë. Prandaj, nxitimi është drejtpërdrejt proporcional me forcën vepruese: `a~F`.

Por tashmë është thënë se nxitimi varet nga masa e trupit: `a~1/m`.

Duke përmbledhur këto varësi marrim:

`a=F/m`, ose `F=ma`.

Tani le të shqyrtojmë vetitë e forcës të vendosura eksperimentalisht:

vetitë e forcës

1) Rezultati i veprimit (manifestimit) të forcës varet nga drejtimi i forcës vepruese, prandaj forca është një sasi vektoriale.

2) Rezultati i veprimit (manifestimit) të forcës varet nga madhësia e forcës së aplikuar.

3) Rezultati i veprimit (manifestimit) të forcës varet nga pika e aplikimit të forcës.

4) Njësia e forcës merret si vlera e forcës që shkakton një nxitim prej `1 "m"//"c"^2` në një trup që peshon `1` kg. Njësia e forcës u emërua pas Isaac Newton '1' Newton. (Konsiderohet e saktë të shqiptohet mbiemri në të njëjtën mënyrë siç shqiptohet mbiemri në shtetin ku ka jetuar ose jeton shkencëtari.)

`=1"H"=1 "kg"*"m"/("s"^2)` (njuton).

5) Nëse disa forca veprojnë në një trup në të njëjtën kohë, atëherë secila forcë vepron në mënyrë të pavarur nga të tjerat. (Parimi i mbivendosjes së forcave). Pastaj të gjitha forcat duhet të shtohen vektoriale dhe të merret forca që rezulton (Fig. 4).

Nga vetitë e dhëna të forcës rrjedh, si përgjithësim i fakteve eksperimentale, ligji i dytë i Njutonit:

Ligji i dytë i Njutonit

Shuma e të gjitha forcave që veprojnë në një trup është e barabartë me produktin e masës së trupit dhe nxitimin e dhënë nga kjo shumë e forcave:

`sumvecF=mveca`.

Kjo shprehje mund të paraqitet në një formë tjetër: meqenëse `veca=(vecv_"к"-vecv_0)/t`, atëherë ligji i dytë i Njutonit do të marrë formën: `sumvecF=m(vecv_"к"-vcv_0)/t`.

Prodhimi i masës së një trupi dhe shpejtësisë së tij quhet momenti i trupit: `vecp=mvecv`,

atëherë marrim një shprehje të re për ligjin e dytë të Njutonit:

`sumvecF=(mvecv_"к"-mvecv_0)/t=(vecp_"к"-vecp_0)/t=(Deltavecp)/t`.

`shuma vecF=(vecp_"к"-vecp_0)/t` - Ligji i dytë i Njutonit në formë impulsi për vlerën mesatare të forcës. Këtu `vecp_"к"-vecp_0=Deltavecp` është ndryshimi në momentin e trupit, `t` është koha e ndryshimit të momentit të trupit.

`sumvecF=(dvecp)/(dt)` - Ligji i dytë i Njutonit në formë impulsi për vlerën e menjëhershme të forcës.

Nga ligji i dytë, në veçanti, rrjedh se nxitimi i një trupi që i nënshtrohet veprimit të disa forcave është i barabartë me shumën e nxitimeve të dhëna nga secila forcë:

`veca=sumveca_i=veca_1+veca_2+...+veca_i=(sumvecF)/m=`

`=(vecF_1+vecF_2+...+vecF_i)/m=(vecF_1)/m+(vecF_2)/m+...+(vecF_i)/m`.

Forma e parë e shkrimit të ligjit të dytë `(sumvecF=mveca)` është e vlefshme vetëm me shpejtësi të ulët krahasuar me shpejtësinë e dritës. Dhe, sigurisht, ligji i dytë i Njutonit është i kënaqur vetëm në sistemet e referencës inerciale. Duhet të theksohet gjithashtu se ligji i dytë i Njutonit është i vlefshëm për trupat me masë konstante, dimensione të fundme dhe që lëvizin në mënyrë përkthimore.

Shprehja e dytë (pulsi) është më e përgjithshme dhe e vlefshme me çdo shpejtësi.

Si rregull, në një kurs të fizikës shkollore, forca nuk ndryshon me kalimin e kohës. Sidoqoftë, forma e fundit e pulsit të regjistrimit na lejon të marrim parasysh varësinë e forcës nga koha, dhe më pas ndryshimi në momentin e trupit do të gjendet duke përdorur një integral të caktuar gjatë intervalit kohor në studim. Në raste më të thjeshta (forca ndryshon në mënyrë lineare me kalimin e kohës), ju mund të merrni vlerën mesatare të forcës.

Ndonjëherë është shumë e dobishme të dihet se produkti `vecF*t` quhet impuls i forcës, dhe vlera e tij `vecF*t=Deltavecp` është e barabartë me ndryshimin në momentin e trupit.

Për një forcë konstante në grafikun e forcës kundrejt kohës, mund të marrim se sipërfaqja e figurës nën grafik është e barabartë me ndryshimin e momentit (Fig. 5).

Por edhe nëse forca ndryshon me kalimin e kohës, atëherë në këtë rast, duke e ndarë kohën në intervale të vogla "Deltat" në mënyrë që madhësia e forcës në këtë interval të mbetet e pandryshuar (Fig. 6), dhe më pas, duke përmbledhur "kolonat" që rezultojnë ”, marrim:

Sipërfaqja e figurës nën grafikun "F(t)" është numerikisht e barabartë me ndryshimin e momentit.

Në fenomenet natyrore të vëzhguara, forca tenton të ndryshojë me kalimin e kohës. Ne shpesh, duke përdorur modele të thjeshta procesi, i konsiderojmë forcat si konstante. Vetë mundësia e përdorimit të modeleve të thjeshta lind nga mundësia e llogaritjes së forcës mesatare, pra një force e tillë konstante për të cilën sipërfaqja nën grafik kundrejt kohës do të jetë e barabartë me sipërfaqen nën grafikun e forcës reale.

Duhet shtuar edhe një pasojë shumë e rëndësishme e ligjit të dytë të Njutonit, që lidhet me barazinë e masave inerciale dhe gravitacionale.

Padallueshmëria e masave gravitacionale dhe inerciale do të thotë që përshpejtimet e shkaktuara nga bashkëveprimi gravitacional (ligji i gravitetit universal) dhe çdo tjetër janë gjithashtu të padallueshme.

Një top me një masë prej `0,5` kg pas një goditjeje që zgjat `0,02` s fiton një shpejtësi prej `10` m/s. Gjeni forcën mesatare të goditjes.

Në këtë rast, është më racionale të zgjidhet ligji i dytë i Njutonit në formë impulsi, pasi shpejtësitë fillestare dhe përfundimtare, në vend të nxitimit, dihen dhe dihet koha e veprimit të forcës. Duhet të theksohet gjithashtu se forca që vepron në top nuk mbetet konstante. Sipas cilit ligji ndryshon forca me kalimin e kohës, nuk dihet. Për thjeshtësi, ne do të përdorim supozimin se forca është konstante dhe do ta quajmë mesatare.

Pastaj `sumvecF=(Deltavecp)/t`, d.m.th. `vecF_("avg")*t=Deltavecp`. Në projeksionin mbi boshtin e drejtuar përgjatë vijës së veprimit të forcës, marrim: `F_"ср"*t=p_"к"-p_0=mv_"к"`. Së fundi, për forcën e kërkuar marrim:

`F_"sr"=(mv_"k")/t`.

Përgjigja sasiore do të jetë:

`F_"av"=(0,5"kg"*10"m"/"s")/(0.02"s")=250"H"`.