Pjesëtimi i thyesave të zakonshme. mund të njiheni me funksionet dhe derivatet

NË Herën e fundit Mësuam se si të mbledhim dhe zbresim thyesat (shihni mësimin “Shtimi dhe zbritja e thyesave”). Pjesa më e vështirë e atyre veprimeve ishte sjellja e thyesave në një emërues të përbashkët.

Tani është koha për t'u marrë me shumëzimin dhe pjesëtimin. Lajme te miraështë se këto veprime janë edhe më të thjeshta se mbledhja dhe zbritja. Së pari, le të shohim rasti më i thjeshtë, kur ka dy thyesa pozitive pa një pjesë të plotë të ndarë.

Për të shumëzuar dy thyesa, duhet të shumëzoni veçmas numëruesit dhe emëruesit e tyre. Numri i parë do të jetë numëruesi fraksion i ri, dhe i dyti është emëruesi.

Për të ndarë dy fraksione, duhet të shumëzoni fraksionin e parë me fraksionin e dytë "të përmbysur".

Përcaktimi:

Nga përkufizimi rezulton se pjesëtimi i thyesave zvogëlohet në shumëzim. Për të "rrokullisur" një thyesë, thjesht ndërroni numëruesin dhe emëruesin. Prandaj, gjatë gjithë mësimit do të shqyrtojmë kryesisht shumëzimin.

Si rezultat i shumëzimit, mund të lindë një fraksion i reduktueshëm (dhe shpesh lind) - ai, natyrisht, duhet të reduktohet. Nëse pas të gjitha reduktimeve thyesa rezulton e pasaktë, e gjithë pjesa duhet të theksohet. Por ajo që definitivisht nuk do të ndodhë me shumëzimin është reduktimi në një emërues të përbashkët: pa metoda të kryqëzuara, faktorë më të mëdhenj dhe shumëfish më pak të zakonshëm.

Sipas definicionit kemi:

Shumëzimi i thyesave me pjesë të plota dhe me thyesa negative

Nëse fraksionet përmbajnë një pjesë të plotë, ato duhet të shndërrohen në të pahijshme - dhe vetëm atëherë të shumëzohen sipas skemave të përshkruara më sipër.

Nëse ka një minus në numëruesin e një thyese, në emërues ose përballë saj, ai mund të hiqet nga shumëzimi ose të hiqet fare sipas rregullave të mëposhtme:

1. Plus me minus jep minus;
2. Dy negative bëjnë një pohuese.

Deri më tani, këto rregulla janë hasur vetëm në mbledhjen dhe zbritjen e thyesave negative, kur është dashur të hiqet e gjithë pjesa. Për një punë, ato mund të përgjithësohen për të "djegur" disa disavantazhe menjëherë:

1. Negativët i kryqëzojmë në dyshe derisa të zhduken plotësisht. NË si mjet i fundit, një minus mund të mbijetojë - ai për të cilin nuk kishte shok;
2. Nëse nuk ka mbetur asnjë minus, operacioni ka përfunduar - mund të filloni të shumëzoni. Nëse minusi i fundit nuk kalohet, sepse nuk kishte çift për të, e nxjerrim nga kufijtë e shumëzimit. Rezultati është një fraksion negativ.

Detyrë. Gjeni kuptimin e shprehjes:

Ne i kthejmë të gjitha thyesat në të pahijshme, dhe më pas i heqim minuset nga shumëzimi. E shumëzojmë atë që ka mbetur sipas rregullave të zakonshme. Ne marrim:

Më lejoni t'ju kujtoj edhe një herë se shenja minus që shfaqet para thyesës me të theksuar pjesë e tërë, i referohet në mënyrë specifike të gjithë thyesës, dhe jo vetëm të gjithë pjesës së saj (kjo vlen për dy shembujt e fundit).

Gjithashtu vini re numra negativ: Gjatë shumëzimit futen në kllapa. Kjo bëhet për të ndarë minuset nga shenjat e shumëzimit dhe për ta bërë të gjithë shënimin më të saktë.

Reduktimi i fraksioneve në fluturim

Shumëzimi është një operacion që kërkon shumë punë. Numrat këtu rezultojnë të jenë mjaft të mëdhenj, dhe për të thjeshtuar problemin, mund të përpiqeni të zvogëloni më tej fraksionin para shumëzimit. Në të vërtetë, në thelb, numëruesit dhe emëruesit e thyesave janë faktorë të zakonshëm, dhe, për rrjedhojë, ato mund të reduktohen duke përdorur vetinë bazë të një thyese. Hidhini një sy shembujve:

Detyrë. Gjeni kuptimin e shprehjes:

Sipas definicionit kemi:

Në të gjithë shembujt, numrat që janë zvogëluar dhe çfarë ka mbetur prej tyre janë shënuar me të kuqe.

Ju lutemi vini re: në rastin e parë, shumëzuesit u reduktuan plotësisht. Në vend të tyre mbeten njësi që, në përgjithësi, nuk kanë nevojë të shkruhen. Në shembullin e dytë reduktim i plotë Nuk ishte e mundur të arrihej kjo, por shuma totale e llogaritjeve ende u ul.

Megjithatë, mos e përdorni kurrë këtë teknikë kur mblidhni dhe zbritni thyesa! Po, ndonjëherë ka numra të ngjashëm që thjesht dëshironi t'i zvogëloni. Ja, shikoni:

Ju nuk mund ta bëni këtë!

Gabimi ndodh për faktin se kur shtohet numëruesi i një thyese, shfaqet shuma, dhe jo produkti i numrave. Prandaj, është e pamundur të zbatohet vetia themelore e një fraksioni, pasi në këtë veti ne po flasim për konkretisht në lidhje me shumëzimin e numrave.

Thjesht nuk ka arsye të tjera për zvogëlimin e thyesave, kështu që zgjidhje e saktë detyra e mëparshme duket si kjo:

Zgjidhja e duhur:

Siç mund ta shihni, përgjigja e saktë doli të ishte jo aq e bukur. Në përgjithësi, kini kujdes.

Një thyesë është një ose më shumë pjesë të një tërësie, e cila zakonisht merret si një (1). Ashtu si me numrat natyrorë, ju mund të kryeni të gjitha veprimet themelore aritmetike (mbledhje, zbritje, pjesëtim, shumëzim) me thyesa, për ta bërë këtë, duhet të njihni veçoritë e punës me thyesat dhe të bëni dallimin midis llojeve të tyre. Ekzistojnë disa lloje thyesash: dhjetore dhe të zakonshme, ose të thjeshta. Çdo lloj thyese ka specifikat e veta, por pasi të keni kuptuar plotësisht se si t'i trajtoni ato, do të jeni në gjendje të zgjidhni çdo shembull me thyesa, pasi do të njihni parimet themelore të ekzekutimit llogaritjet aritmetike me thyesa. Le të shohim shembuj se si të pjesëtohet një thyesë me një numër të plotë duke përdorur lloje të ndryshme thyesash.

Si të pjesëtohet një thyesë e thjeshtë me një numër natyror?
Thyesat e zakonshme ose të thjeshta janë ato të shkruara në formën e një raporti numrash në të cilët dividenti (numëuesi) tregohet në krye të thyesës, dhe pjesëtuesi (emëruesi) i thyesës tregohet në fund. Si të pjesëtohet një thyesë e tillë me një numër të plotë? Le të shohim një shembull! Le të themi se duhet të pjesëtojmë 8/12 me 2.

Për ta bërë këtë, ne duhet të kryejmë një sërë veprimesh:
Kështu, nëse përballemi me detyrën e pjesëtimit të një thyese me një numër të plotë, diagrami i zgjidhjes do të duket diçka si kjo:

Në mënyrë të ngjashme, ju mund të ndani çdo fraksion të zakonshëm (të thjeshtë) me një numër të plotë.

Si të pjesëtohet një dhjetore me një numër të plotë?
Dhjetorja është një thyesë që fitohet duke e ndarë një njësi në dhjetë, një mijë, e kështu me radhë pjesë. Veprimet aritmetike me thyesat dhjetore janë mjaft të thjeshta.

Le të shohim një shembull se si të pjesëtohet një thyesë me një numër të plotë. Le të themi se duhet të ndajmë thyesën dhjetore 0,925 me numrin natyror 5.

Për ta përmbledhur, le të ndalemi në dy pika kryesore që janë të rëndësishme gjatë kryerjes së operacionit të pjesëtimit të thyesave dhjetore me një numër të plotë:

• për ndarje dhjetore Pjestimi i kolonës përdoret për një numër natyror;
  
• Një presje vendoset në një herës kur përfundon pjesëtimi i të gjithë pjesës së dividentit.
  

Aplikimi i këtyre rregulla të thjeshta, gjithmonë mund të ndani lehtësisht çdo dhjetore ose thyesë e thjeshtë nga një numër i plotë.

) dhe emërues për emërues (marrim emëruesin e prodhimit).

Formula për shumëzimin e thyesave:

Për shembull:

Para se të filloni të shumëzoni numëruesit dhe emëruesit, duhet të kontrolloni nëse thyesa mund të zvogëlohet. Nëse mund ta zvogëloni fraksionin, do të jetë më e lehtë për ju të bëni llogaritjet e mëtejshme.

Pjesëtimi i një thyese të përbashkët me një thyesë.

Pjesëtimi i thyesave që përfshijnë numra natyrorë.

Nuk është aq e frikshme sa duket. Ashtu si në rastin e mbledhjes, ne e shndërrojmë numrin e plotë në një thyesë me një në emërues. Për shembull:

Shumëzimi i thyesave të përziera.

Rregullat për shumëzimin e thyesave (të përziera):

• shndërroni thyesat e përziera në fraksione të papërshtatshme;
• shumëzimi i numëruesve dhe emërtuesve të thyesave;
• zvogëloni fraksionin;
• Nëse merrni një thyesë të papërshtatshme, atëherë ne e shndërrojmë thyesën e papërshtatshme në një fraksion të përzier.

Shënim! Të shumohen fraksion i përzier në një fraksion tjetër të përzier, së pari duhet t'i ktheni ato në formën e fraksioneve të pahijshme, dhe më pas t'i shumëzoni ato sipas rregullit për shumëzimin e fraksioneve të zakonshme.

Mënyra e dytë për të shumëzuar një thyesë me një numër natyror.

Mund të jetë më i përshtatshëm për të përdorur metodën e dytë të shumëzimit thyesë e zakonshme për numër.

Shënim! Për të shumëzuar një thyesë me një numër natyror, duhet të pjesëtoni emëruesin e thyesës me këtë numër dhe ta lini numëruesin të pandryshuar.

Nga shembulli i mësipërm, është e qartë se ky opsion është më i përshtatshëm për t'u përdorur kur emëruesi i një thyese ndahet pa mbetje me një numër natyror.

Thyesat shumëkatëshe.

Në shkollën e mesme, shpesh hasen thyesat trekatëshe (ose më shumë). Shembull:

Për ta sjellë një fraksion të tillë në formën e tij të zakonshme, përdorni ndarjen me 2 pika:

Shënim! Gjatë pjesëtimit të thyesave, radha e pjesëtimit është shumë e rëndësishme. Kini kujdes, këtu është e lehtë të ngatërrohesh.

Shënim, Për shembull:

Kur pjesëtohet një me çdo thyesë, rezultati do të jetë i njëjti thyesë, vetëm i përmbysur:

Këshilla praktike për shumëzimin dhe pjesëtimin e thyesave:

1. Gjëja më e rëndësishme kur punoni me shprehje thyesore është saktësia dhe vëmendja. Bëni të gjitha llogaritjet me kujdes dhe saktësi, të përqendruar dhe qartë. Është më mirë të shkruani disa rreshta shtesë në draftin tuaj sesa të humbisni në llogaritjet mendore.

2. Në detyrat me tipe te ndryshme thyesat - shkoni në formën e thyesave të zakonshme.

3. Zvogëlojmë të gjitha thyesat derisa të mos jetë më e mundur të zvogëlohen.

4. Shumëkatëshe shprehjet thyesore i sjellim në formë të zakonshme duke përdorur ndarjen me 2 pikë.

5. Ndani një njësi me një fraksion në kokën tuaj, thjesht duke e kthyer fraksionin.

Përmbajtja e mësimit

Mbledhja e thyesave me emërues të ngjashëm

Ekzistojnë dy lloje të mbledhjes së thyesave:

1. Mbledhja e thyesave me emërues të ngjashëm
2. Mbledhja e thyesave me emërues të ndryshëm

Së pari, le të mësojmë mbledhjen e thyesave me emërues të ngjashëm. Gjithçka është e thjeshtë këtu. Për të shtuar thyesa me emërues të njëjtë, duhet të shtoni numëruesit e tyre dhe të lini emëruesin të pandryshuar. Për shembull, le të shtojmë thyesat dhe . Shtoni numëruesit dhe lini emëruesin të pandryshuar:

Ky shembull mund të kuptohet lehtësisht nëse kujtojmë picën, e cila është e ndarë në katër pjesë. Nëse shtoni pica në picë, ju merrni pica:

Shembulli 2. Shtoni thyesat dhe .

Përgjigja doli të ishte thyesë e papërshtatshme. Kur të vijë fundi i detyrës, është zakon të heqësh qafe fraksionet e pahijshme. Për të hequr qafe një fraksion të papërshtatshëm, duhet të zgjidhni të gjithë pjesën e tij. Në rastin tonë, e gjithë pjesa izolohet lehtësisht - dy të ndara me dy janë të barabarta një:

Ky shembull mund të kuptohet lehtësisht nëse kujtojmë për një picë që është e ndarë në dy pjesë. Nëse shtoni më shumë pica në picë, merrni një picë të plotë:

Shembulli 3. Shtoni thyesat dhe .

Përsëri, mbledhim numëruesit dhe e lëmë emëruesin të pandryshuar:

Ky shembull mund të kuptohet lehtësisht nëse kujtojmë picën, e cila është e ndarë në tre pjesë. Nëse shtoni më shumë pica në picë, ju merrni pica:

Shembulli 4. Gjeni vlerën e një shprehjeje

Ky shembull zgjidhet saktësisht në të njëjtën mënyrë si ato të mëparshme. Numëruesit duhet të shtohen dhe emëruesi të lihet i pandryshuar:

Le të përpiqemi të përshkruajmë zgjidhjen tonë duke përdorur një vizatim. Nëse shtoni pica në një picë dhe shtoni më shumë pica, ju merrni 1 pica të plotë dhe më shumë pica.

Siç mund ta shihni, nuk ka asgjë të komplikuar në shtimin e thyesave me emërues të njëjtë. Mjafton të kuptoni rregullat e mëposhtme:

1. Për të shtuar thyesa me emërues të njëjtë, duhet të shtoni numëruesit e tyre dhe të lini emëruesin të pandryshuar;

Mbledhja e thyesave me emërues të ndryshëm

Tani le të mësojmë se si të mbledhim thyesa me emërues të ndryshëm. Kur mblidhen thyesat, emëruesit e thyesave duhet të jenë të njëjtë. Por ato nuk janë gjithmonë të njëjta.

Për shembull, thyesat mund të shtohen sepse kanë emërues të njëjtë.

Por thyesat nuk mund të shtohen menjëherë, pasi këto thyesa emërues të ndryshëm. Në raste të tilla, thyesat duhet të reduktohen në të njëjtin emërues (të përbashkët).

Ka disa mënyra për të reduktuar thyesat në të njëjtin emërues. Sot do të shikojmë vetëm njërën prej tyre, pasi metodat e tjera mund të duken të ndërlikuara për një fillestar.

Thelbi i kësaj metode është që së pari të kërkohet LCM e emëruesve të të dy thyesave. Pastaj LCM pjesëtohet me emëruesin e thyesës së parë dhe fitohet i pari shumëzues shtesë. Ata bëjnë të njëjtën gjë me thyesën e dytë - LCM ndahet me emëruesin e fraksionit të dytë dhe fitohet një faktor i dytë shtesë.

Më pas numëruesit dhe emëruesit e thyesave shumëzohen me faktorët e tyre shtesë. Si rezultat i këtyre veprimeve, thyesat që kishin emërues të ndryshëm kthehen në thyesa që kanë emërues të njëjtë. Dhe ne tashmë dimë se si të shtojmë fraksione të tilla.

Shembulli 1. Le të mbledhim thyesat dhe

Para së gjithash, gjejmë shumëfishin më të vogël të përbashkët të emëruesve të të dy thyesave. Emëruesi i thyesës së parë është numri 3, dhe emëruesi i thyesës së dytë është numri 2. Shumëfishi më i vogël i përbashkët i këtyre numrave është 6.

LCM (2 dhe 3) = 6

Tani le të kthehemi te thyesat dhe . Së pari, ndani LCM me emëruesin e thyesës së parë dhe merrni faktorin e parë shtesë. LCM është numri 6, dhe emëruesi i thyesës së parë është numri 3. Pjestoni 6 me 3, marrim 2.

Numri 2 që rezulton është shumëzuesi i parë shtesë. E shkruajmë në thyesën e parë. Për ta bërë këtë, bëni një vijë të vogël të zhdrejtë mbi fraksion dhe shkruani faktorin shtesë që gjendet sipër saj:

Të njëjtën gjë bëjmë edhe me thyesën e dytë. Ne e ndajmë LCM me emëruesin e thyesës së dytë dhe marrim faktorin e dytë shtesë. LCM është numri 6, dhe emëruesi i thyesës së dytë është numri 2. Pjestoni 6 me 2, marrim 3.

Numri 3 që rezulton është shumëzuesi i dytë shtesë. E shkruajmë në thyesën e dytë. Përsëri, bëjmë një vijë të vogël të zhdrejtë mbi fraksionin e dytë dhe shkruajmë faktorin shtesë që gjendet sipër saj:

Tani kemi gjithçka gati për shtim. Mbetet të shumëzojmë numëruesit dhe emëruesit e thyesave me faktorët e tyre shtesë:

Shikoni me kujdes se çfarë kemi arritur. Arritëm në përfundimin se thyesat që kishin emërues të ndryshëm shndërroheshin në thyesa që kishin emërues të njëjtë. Dhe ne tashmë dimë se si të shtojmë fraksione të tilla. Le ta marrim këtë shembull deri në fund:

Kjo e plotëson shembullin. Rezulton të shtohet.

Le të përpiqemi të përshkruajmë zgjidhjen tonë duke përdorur një vizatim. Nëse shtoni picë në një picë, ju merrni një picë të plotë dhe një të gjashtën tjetër të picës:

Reduktimi i thyesave në të njëjtin emërues (të përbashkët) mund të përshkruhet gjithashtu duke përdorur një figurë. Duke reduktuar thyesat dhe në një emërues të përbashkët, kemi marrë thyesat dhe . Këto dy fraksione do të përfaqësohen nga të njëjtat copa pice. I vetmi ndryshim do të jetë se këtë herë ato do të ndahen në pjesë të barabarta (reduktohen në të njëjtin emërues).

Vizatimi i parë përfaqëson një fraksion (katër pjesë nga gjashtë), dhe vizatimi i dytë përfaqëson një fraksion (tre pjesë nga gjashtë). Duke shtuar këto pjesë marrim (shtatë nga gjashtë). Kjo thyesë është e papërshtatshme, kështu që ne theksuam të gjithë pjesën e saj. Si rezultat, ne morëm (një picë të plotë dhe një tjetër picë të gjashtë).

Ju lutemi vini re se ne kemi përshkruar ky shembull tepër i detajuar. NË institucionet arsimore Nuk është zakon të shkruash në detaje të tilla. Ju duhet të jeni në gjendje të gjeni shpejt LCM-në e të dy emëruesve dhe faktorëve shtesë ndaj tyre, si dhe të shumëzoni shpejt faktorët shtesë të gjetur me numëruesit dhe emëruesit tuaj. Nëse do të ishim në shkollë, do të duhej ta shkruanim këtë shembull si më poshtë:

Por ka edhe anën e pasme medalje. Nëse nuk merrni shënime të hollësishme në fazat e para të studimit të matematikës, atëherë fillojnë të shfaqen pyetje të këtij lloji. "Nga vjen ai numër?", "Pse thyesat kthehen papritur në thyesa krejtësisht të ndryshme? «.

Për ta bërë më të lehtë shtimin e thyesave me emërues të ndryshëm, mund të përdorni udhëzimet e mëposhtme hap pas hapi:

1. Gjeni LCM-në e emëruesve të thyesave;
2. Ndani LCM me emëruesin e secilës thyesë dhe merrni një faktor shtesë për secilën thyesë;
3. Të shumëzojë numëruesit dhe emëruesit e thyesave me faktorët e tyre shtesë;
4. Shtoni thyesat që kanë emërues të njëjtë;
5. Nëse përgjigja rezulton të jetë një fraksion i gabuar, atëherë zgjidhni të gjithë pjesën e saj;

Shembulli 2. Gjeni vlerën e një shprehjeje .

Le të përdorim udhëzimet e dhëna më sipër.

Hapi 1. Gjeni LCM-në e emëruesve të thyesave

Gjeni LCM-në e emëruesve të të dy thyesave. Emëruesit e thyesave janë numrat 2, 3 dhe 4

Hapi 2. Ndani LCM me emëruesin e çdo thyese dhe merrni një faktor shtesë për secilën thyesë

Pjestojeni LCM me emëruesin e thyesës së parë. LCM është numri 12, dhe emëruesi i thyesës së parë është numri 2. Pjestoni 12 me 2, marrim 6. Morëm faktorin e parë shtesë 6. E shkruajmë sipër thyesës së parë:

Tani e ndajmë LCM me emëruesin e thyesës së dytë. LCM është numri 12, dhe emëruesi i thyesës së dytë është numri 3. Pjestoni 12 me 3, marrim 4. Marrim faktorin e dytë shtesë 4. E shkruajmë sipër thyesës së dytë:

Tani e ndajmë LCM me emëruesin e thyesës së tretë. LCM është numri 12, dhe emëruesi i thyesës së tretë është numri 4. Pjestoni 12 me 4, marrim 3. Marrim faktorin e tretë shtesë 3. E shkruajmë mbi thyesën e tretë:

Hapi 3. Shumëzoni numëruesit dhe emëruesit e thyesave me faktorët e tyre shtesë

Ne i shumëzojmë numëruesit dhe emëruesit me faktorët e tyre shtesë:

Hapi 4. Shtoni thyesa me emërues të njëjtë

Arritëm në përfundimin se thyesat që kishin emërues të ndryshëm shndërroheshin në thyesa që kishin emërues të njëjtë (të përbashkët). Mbetet vetëm të shtohen këto thyesa. Shtoni atë:

Shtesa nuk përshtatej në një rresht, kështu që ne e zhvendosëm shprehjen e mbetur në rreshtin tjetër. Kjo lejohet në matematikë. Kur një shprehje nuk përshtatet në një rresht, ajo zhvendoset në rreshtin tjetër dhe është e nevojshme të vendoset një shenjë e barabartë (=) në fund të rreshtit të parë dhe në fillim të rreshtit të ri. Shenja e barazimit në rreshtin e dytë tregon se kjo është një vazhdim i shprehjes që ishte në rreshtin e parë.

Hapi 5. Nëse përgjigja rezulton të jetë një thyesë e gabuar, atëherë theksoni të gjithë pjesën e saj

Përgjigja jonë doli të ishte një fraksion i gabuar. Duhet të theksojmë një pjesë të tërë të saj. Ne theksojmë:

Morëm një përgjigje

Zbritja e thyesave me emërues të ngjashëm

Ekzistojnë dy lloje të zbritjes së thyesave:

1. Zbritja e thyesave me emërues të ngjashëm
2. Zbritja e thyesave me emërues të ndryshëm

Së pari, le të mësojmë se si të zbresim thyesat me emërues të ngjashëm. Gjithçka është e thjeshtë këtu. Për të zbritur një tjetër nga një thyesë, duhet të zbritni numëruesin e thyesës së dytë nga numëruesi i thyesës së parë, por të lini emëruesin të njëjtë.

Për shembull, le të gjejmë vlerën e shprehjes . Për të zgjidhur këtë shembull, duhet të zbrisni numëruesin e thyesës së dytë nga numëruesi i thyesës së parë dhe të lini emëruesin të pandryshuar. Le ta bejme kete:

Ky shembull mund të kuptohet lehtësisht nëse kujtojmë picën, e cila është e ndarë në katër pjesë. Nëse prisni picat nga një pica, ju merrni pica:

Shembulli 2. Gjeni vlerën e shprehjes.

Përsëri, nga numëruesi i thyesës së parë, zbritni numëruesin e thyesës së dytë dhe lini emëruesin të pandryshuar:

Ky shembull mund të kuptohet lehtësisht nëse kujtojmë picën, e cila është e ndarë në tre pjesë. Nëse prisni picat nga një pica, ju merrni pica:

Shembulli 3. Gjeni vlerën e një shprehjeje

Ky shembull zgjidhet saktësisht në të njëjtën mënyrë si ato të mëparshme. Nga numëruesi i thyesës së parë ju duhet të zbrisni numëruesit e thyesave të mbetura:

Siç mund ta shihni, nuk ka asgjë të komplikuar në zbritjen e thyesave me emërues të njëjtë. Mjafton të kuptoni rregullat e mëposhtme:

1. Për të zbritur një tjetër nga një thyesë, duhet të zbrisni numëruesin e fraksionit të dytë nga numëruesi i thyesës së parë dhe të lini emëruesin të pandryshuar;
2. Nëse përgjigja rezulton të jetë një fraksion i gabuar, atëherë duhet të theksoni të gjithë pjesën e saj.

Zbritja e thyesave me emërues të ndryshëm

Për shembull, ju mund të zbrisni një thyesë nga një thyesë sepse thyesat kanë emërues të njëjtë. Por nuk mund të zbresësh një thyesë nga një thyesë, pasi këto thyesa kanë emërues të ndryshëm. Në raste të tilla, thyesat duhet të reduktohen në të njëjtin emërues (të përbashkët).

Emëruesi i përbashkët gjendet duke përdorur të njëjtin parim që kemi përdorur kur mbledhim thyesa me emërues të ndryshëm. Para së gjithash, gjeni LCM-në e emëruesve të të dy thyesave. Pastaj LCM pjesëtohet me emëruesin e thyesës së parë dhe fitohet faktori i parë shtesë, i cili shkruhet mbi thyesën e parë. Në mënyrë të ngjashme, LCM ndahet me emëruesin e thyesës së dytë dhe fitohet një faktor i dytë shtesë, i cili shkruhet mbi thyesën e dytë.

Më pas thyesat shumëzohen me faktorët e tyre shtesë. Si rezultat i këtyre veprimeve, thyesat që kishin emërues të ndryshëm shndërrohen në thyesa që kanë emërues të njëjtë. Dhe ne tashmë dimë se si të zbresim thyesa të tilla.

Shembulli 1. Gjeni kuptimin e shprehjes:

Këto thyesa kanë emërues të ndryshëm, kështu që ju duhet t'i reduktoni në të njëjtin emërues (të përbashkët).

Së pari gjejmë LCM-në e emëruesve të të dy thyesave. Emëruesi i thyesës së parë është numri 3, dhe emëruesi i thyesës së dytë është numri 4. Shumëfishi më i vogël i përbashkët i këtyre numrave është 12

LCM (3 dhe 4) = 12

Tani le të kthehemi te thyesat dhe

Le të gjejmë një faktor shtesë për thyesën e parë. Për ta bërë këtë, ndani LCM me emëruesin e fraksionit të parë. LCM është numri 12, dhe emëruesi i thyesës së parë është numri 3. Pjestoni 12 me 3, marrim 4. Shkruani një katër mbi thyesën e parë:

Të njëjtën gjë bëjmë edhe me thyesën e dytë. Ndani LCM me emëruesin e thyesës së dytë. LCM është numri 12, dhe emëruesi i thyesës së dytë është numri 4. Pjestoni 12 me 4, marrim 3. Shkruani një tre mbi thyesën e dytë:

Tani jemi gati për zbritje. Mbetet të shumëzojmë fraksionet me faktorët e tyre shtesë:

Arritëm në përfundimin se thyesat që kishin emërues të ndryshëm shndërroheshin në thyesa që kishin emërues të njëjtë. Dhe ne tashmë dimë se si të zbresim thyesa të tilla. Le ta marrim këtë shembull deri në fund:

Morëm një përgjigje

Le të përpiqemi të përshkruajmë zgjidhjen tonë duke përdorur një vizatim. Nëse e ndani picën nga një pica, ju merrni pica

Ky është versioni i detajuar i zgjidhjes. Nëse do të ishim në shkollë, do të duhej ta zgjidhnim këtë shembull më shkurt. Një zgjidhje e tillë do të duket si kjo:

Reduktimi i thyesave në një emërues të përbashkët mund të përshkruhet gjithashtu duke përdorur një figurë. Duke i reduktuar këto thyesa në një emërues të përbashkët, kemi marrë thyesat dhe . Këto fraksione do të përfaqësohen nga të njëjtat feta pice, por këtë herë ato do të ndahen në pjesë të barabarta (reduktohen në të njëjtin emërues):

Fotografia e parë tregon një fraksion (tetë pjesë nga dymbëdhjetë), dhe fotografia e dytë tregon një fraksion (tre pjesë nga dymbëdhjetë). Duke prerë tre pjesë nga tetë pjesë, marrim pesë pjesë nga dymbëdhjetë. Fraksioni përshkruan këto pesë pjesë.

Shembulli 2. Gjeni vlerën e një shprehjeje

Këto thyesa kanë emërues të ndryshëm, kështu që së pari duhet t'i reduktoni në të njëjtin emërues (të përbashkët).

Le të gjejmë LCM-në e emëruesve të këtyre thyesave.

Emëruesit e thyesave janë numrat 10, 3 dhe 5. Shumëfishi më i vogël i përbashkët i këtyre numrave është 30.

LCM(10, 3, 5) = 30

Tani gjejmë faktorë shtesë për secilën fraksion. Për ta bërë këtë, ndani LCM me emëruesin e secilës fraksion.

Le të gjejmë një faktor shtesë për thyesën e parë. LCM është numri 30, dhe emëruesi i thyesës së parë është numri 10. Pjestoni 30 me 10, marrim faktorin e parë shtesë 3. E shkruajmë sipër thyesës së parë:

Tani gjejmë një faktor shtesë për thyesën e dytë. Ndani LCM me emëruesin e thyesës së dytë. LCM është numri 30, dhe emëruesi i thyesës së dytë është numri 3. Pjestoni 30 me 3, marrim faktorin e dytë shtesë 10. E shkruajmë sipër thyesës së dytë:

Tani gjejmë një faktor shtesë për thyesën e tretë. Pjestojeni LCM me emëruesin e thyesës së tretë. LCM është numri 30, dhe emëruesi i thyesës së tretë është numri 5. Pjestoni 30 me 5, marrim faktorin e tretë shtesë 6. E shkruajmë sipër thyesës së tretë:

Tani gjithçka është gati për zbritje. Mbetet të shumëzojmë fraksionet me faktorët e tyre shtesë:

Arritëm në përfundimin se thyesat që kishin emërues të ndryshëm shndërroheshin në thyesa që kishin emërues të njëjtë (të përbashkët). Dhe ne tashmë dimë se si të zbresim thyesa të tilla. Le ta përfundojmë këtë shembull.

Vazhdimi i shembullit nuk do të përshtatet në një rresht, kështu që e zhvendosim vazhdimin në rreshtin tjetër. Mos harroni për shenjën e barabartë (=) në rreshtin e ri:

Përgjigja doli të ishte një fraksion i rregullt, dhe gjithçka duket se na përshtatet, por është shumë e rëndë dhe e shëmtuar. Duhet ta bëjmë më të thjeshtë. Çfarë mund të bëhet? Ju mund ta shkurtoni këtë fraksion.

Për të zvogëluar një thyesë, duhet të ndani numëruesin dhe emëruesin e tij me (GCD) të numrave 20 dhe 30.

Pra, gjejmë gcd-në e numrave 20 dhe 30:

Tani kthehemi te shembulli ynë dhe ndajmë numëruesin dhe emëruesin e thyesës me gcd-në e gjetur, domethënë me 10

Morëm një përgjigje

Shumëzimi i një thyese me një numër

Për të shumëzuar një thyesë me një numër, duhet të shumëzoni numëruesin e thyesës me atë numër dhe të lini emëruesin të njëjtë.

Shembulli 1. Shumëzo një thyesë me numrin 1.

Shumëzoni numëruesin e thyesës me numrin 1

Regjistrimi mund të kuptohet se merr gjysmë 1 herë. Për shembull, nëse merrni pica një herë, ju merrni pica

Nga ligjet e shumëzimit ne e dimë se nëse shumëzuesi dhe faktori këmbehen, prodhimi nuk do të ndryshojë. Nëse shprehja shkruhet si , atëherë produkti do të jetë akoma i barabartë me . Përsëri, rregulli për shumëzimin e një numri të plotë dhe një thyese funksionon:

Ky shënim mund të kuptohet si marrja e gjysmës së një. Për shembull, nëse ka 1 picë të plotë dhe marrim gjysmën e saj, atëherë do të kemi pica:

Shembulli 2. Gjeni vlerën e një shprehjeje

Shumëzoni numëruesin e thyesës me 4

Përgjigja ishte një fraksion i papërshtatshëm. Le të theksojmë të gjithë pjesën e tij:

Shprehja mund të kuptohet si të marrë dy të katërtat 4 herë. Për shembull, nëse merrni 4 pica, do të merrni dy pica të plota

Dhe nëse shkëmbejmë shumëzuesin dhe shumëzuesin, marrim shprehjen . Do të jetë gjithashtu e barabartë me 2. Kjo shprehje mund të kuptohet si marrja e dy picave nga katër pica të plota:

Shumëzimi i thyesave

Për të shumëzuar thyesat, duhet të shumëzoni numëruesit dhe emëruesit e tyre. Nëse përgjigja rezulton të jetë një fraksion i gabuar, duhet të theksoni të gjithë pjesën e saj.

Shembulli 1. Gjeni vlerën e shprehjes.

Morëm një përgjigje. Këshillohet që të reduktohet thyesë e dhënë. Thyesa mund të zvogëlohet me 2. Pastaj vendim përfundimtar do të marrë formën e mëposhtme:

Shprehja mund të kuptohet si marrja e një pice nga një gjysmë pice. Le të themi se kemi gjysmë pice:

Si të merrni dy të tretat nga kjo gjysmë? Së pari ju duhet ta ndani këtë gjysmë në tre pjesë të barabarta:

Dhe merrni dy nga këto tre pjesë:

Ne do të bëjmë pica. Mos harroni se si duket një pica, e ndarë në tre pjesë:

Një pjesë e kësaj pice dhe dy pjesët që morëm do të kenë të njëjtat dimensione:

Me fjalë të tjera, ne po flasim për pica me të njëjtën madhësi. Prandaj vlera e shprehjes është

Shembulli 2. Gjeni vlerën e një shprehjeje

Shumëzojmë numëruesin e thyesës së parë me numëruesin e thyesës së dytë dhe emëruesin e thyesës së parë me emëruesin e thyesës së dytë:

Përgjigja ishte një fraksion i papërshtatshëm. Le të theksojmë të gjithë pjesën e tij:

Shembulli 3. Gjeni vlerën e një shprehjeje

Shumëzojmë numëruesin e thyesës së parë me numëruesin e thyesës së dytë dhe emëruesin e thyesës së parë me emëruesin e thyesës së dytë:

Përgjigja doli të ishte një thyesë e rregullt, por do të ishte mirë që të shkurtohej. Për të zvogëluar këtë thyesë, duhet të ndani numëruesin dhe emëruesin e kësaj thyese me më të madhin pjesëtues i përbashkët(GCD) numrat 105 dhe 450.

Pra, le të gjejmë gcd-në e numrave 105 dhe 450:

Tani e ndajmë numëruesin dhe emëruesin e përgjigjes sonë me gcd që kemi gjetur tani, domethënë me 15

Paraqitja e një numri të plotë si thyesë

Çdo numër i plotë mund të paraqitet si thyesë. Për shembull, numri 5 mund të përfaqësohet si . Kjo nuk do të ndryshojë kuptimin e pesë, pasi shprehja do të thotë "numri pesë i ndarë me një", dhe kjo, siç e dimë, është e barabartë me pesë:

Numrat reciprokë

Tani do të njihemi me shumë temë interesante në matematikë. Quhet "numra të kundërt".

Përkufizimi. Kthehet në numëra është një numër që, kur shumëzohet mea jep një.

Le të zëvendësojmë në këtë përkufizim në vend të ndryshores a numri 5 dhe përpiquni të lexoni përkufizimin:

Kthehet në numër 5 është një numër që, kur shumëzohet me 5 jep një.

A është e mundur të gjendet një numër që, kur shumëzohet me 5, jep një? Rezulton se është e mundur. Le të imagjinojmë pesë si thyesë:

Pastaj shumëzojeni këtë thyesë me vetveten, thjesht ndërroni numëruesin dhe emëruesin. Me fjalë të tjera, le të shumëzojmë thyesën në vetvete, vetëm me kokë poshtë:

Çfarë do të ndodhë si rezultat i kësaj? Nëse vazhdojmë ta zgjidhim këtë shembull, marrim një:

Kjo do të thotë se anasjellta e numrit 5 është numri, pasi kur shumëzoni 5 me 5, merrni një.

Reciproku i një numri mund të gjendet edhe për çdo numër tjetër të plotë.

Ju gjithashtu mund të gjeni reciproke të çdo thyese tjetër. Për ta bërë këtë, thjesht kthejeni atë.

Pjesëtimi i një thyese me një numër

Le të themi se kemi gjysmë pice:

Le ta ndajmë atë në mënyrë të barabartë në dy. Sa pica do të marrë secili person?

Shihet se pas ndarjes së gjysmës së picës janë marrë dy pjesë të barabarta, secila prej të cilave përbën një picë. Kështu që të gjithë marrin një pica.

Ndarja e thyesave bëhet duke përdorur reciproke. Numrat reciprokë ju lejojnë të zëvendësoni pjesëtimin me shumëzim.

Për të pjesëtuar një thyesë me një numër, duhet të shumëzoni thyesën me inversin e pjesëtuesit.

Duke përdorur këtë rregull, ne do të shkruajmë ndarjen e gjysmës së picës në dy pjesë.

Pra, ju duhet ta ndani thyesën me numrin 2. Këtu dividenti është thyesa dhe pjesëtuesi është numri 2.

Për të pjesëtuar një thyesë me numrin 2, duhet ta shumëzoni këtë thyesë me reciprokun e pjesëtuesit 2. Reciproku i pjesëtuesit 2 është thyesa. Kështu që ju duhet të shumëzoni me

T Lloji i mësimit: ONZ (zbulimi i njohurive të reja - duke përdorur teknologjinë e metodës së mësimdhënies së bazuar në aktivitet).

Qëllimet themelore:

1. Të nxjerrin metoda për pjesëtimin e një thyese me një numër natyror;
2. Të zhvillojë aftësinë për të pjesëtuar një thyesë me një numër natyror;
3. Përsëritni dhe përforconi ndarjen e fraksioneve;
4. Trajnoni aftësinë për të zvogëluar thyesat, për të analizuar dhe zgjidhur probleme.

Materiali i demonstrimit të pajisjeve:

1. Detyrat për përditësimin e njohurive:

Krahasoni shprehjet:

Referenca:

2. Detyrë provuese (individuale).

1. Kryeni ndarjen:

2. Kryeni pjesëtimin pa kryer të gjithë zinxhirin e llogaritjeve: .

Standardet:

• Kur pjesëtoni një thyesë me një numër natyror, mund të shumëzoni emëruesin me atë numër, por ta lini numëruesin të njëjtë.

• Nëse numëruesi është i pjesëtueshëm me një numër natyror, atëherë kur pjesëtoni një thyesë me këtë numër, mund ta ndani numëruesin me numrin dhe të lini emëruesin të njëjtë.

Gjatë orëve të mësimit

I. Motivimi (vetëvendosja) për të aktivitete edukative.

Qëllimi i skenës:

1. Organizoni përditësimin e kërkesave për studentin përsa i përket aktiviteteve edukative (“duhet”);
2. Organizoni aktivitetet e nxënësve për të krijuar korniza tematike (“Unë mundem”);
3. Krijoni kushte që nxënësi të zhvillohet nevojat e brendshme përfshirja në aktivitete edukative (“Dua”).

Organizimi procesi arsimor në fazën I.

Përshëndetje! Më vjen mirë që ju shoh të gjithëve në mësimin e matematikës. Shpresoj të jetë e ndërsjellë.

Djema, çfarë njohurish të reja keni marrë në mësimin e fundit? (Pjestoj thyesat).

E drejta. Çfarë ju ndihmon të bëni pjesëtimin e thyesave? (Rregulli, vetitë).

Ku na duhet kjo njohuri? (Në shembuj, ekuacione, problema).

Te lumte! Ju bëtë një punë të mirë në mësimin e fundit. Dëshironi të zbuloni vetë njohuri të reja sot? (Po).

Atëherë - le të shkojmë! Dhe motoja e mësimit do të jetë thënia "Ju nuk mund të mësoni matematikë duke parë fqinjin tuaj duke e bërë atë!"

II. Përditësimi i njohurive dhe rregullimi i vështirësive individuale në një veprim provë.

Qëllimi i skenës:

1. Organizoni përditësimin e metodave të mësuara të veprimit të mjaftueshëm për të ndërtuar njohuri të reja. Regjistroni këto metoda verbalisht (në të folur) dhe simbolikisht (standarde) dhe përgjithësojini ato;
2. Organizoni aktualizimin e operacioneve mendore dhe proceset njohëse, të mjaftueshme për ndërtimin e njohurive të reja;
3. Motivimi për një veprim gjykues dhe zbatimi dhe justifikimi i pavarur i tij;
4. i pranishëm detyrë individuale për një veprim gjykues dhe analizoni atë për të identifikuar një të ri përmbajtje edukative;
5. Organizoni përkushtimin qëllim arsimor dhe temat e mësimit;
6. Organizoni ekzekutimin veprim gjykues dhe rregullimi i vështirësisë;
7. Organizoni një analizë të përgjigjeve të marra dhe regjistroni vështirësitë individuale në kryerjen e një veprimi provues ose justifikimin e tij.

Organizimi i procesit arsimor në fazën II.

Frontisht, duke përdorur tableta (dërrasa individuale).

1. Krahasoni shprehjet:

(Këto shprehje janë të barabarta)

Çfarë gjërash interesante keni vënë re? (Numëruesi dhe emëruesi i dividendit, numëruesi dhe emëruesi i pjesëtuesit në çdo shprehje janë rritur për të njëjtin numër herë. Kështu, dividentët dhe pjesëtuesit në shprehje paraqiten me thyesa që janë të barabarta me njëri-tjetrin).

Gjeni kuptimin e shprehjes dhe shkruajeni në tabletin tuaj. (2)

Si mund ta shkruaj këtë numër si thyesë?

Si e realizuat veprimin e ndarjes? (Fëmijët recitojnë rregullin, mësuesi e vari atë në tabelë emërtimet e shkronjave)

2. Llogaritni dhe regjistroni vetëm rezultatet:

3. Mblidhni rezultatet dhe shkruani përgjigjen. (2)

Si quhet numri i marrë në detyrën 3? (e natyrshme)

A mendoni se mund të pjesëtoni një thyesë me një numër natyror? (Po, do të përpiqemi)

Provoni këtë.

4. Detyrë individuale (provuese).

Kryeni ndarjen: (shembull a vetëm)

Çfarë rregulli keni përdorur për të ndarë? (Sipas rregullit të pjesëtimit të thyesave me thyesa)

Tani pjesëtojeni thyesën me një numër natyror më të madh se në një mënyrë të thjeshtë, pa kryer të gjithë zinxhirin e llogaritjeve: (shembulli b). Unë do t'ju jap 3 sekonda për këtë.

Kush nuk mund ta përfundonte detyrën në 3 sekonda?

Kush e bëri atë? (Nuk ka të tilla)

Pse? (Ne nuk e dimë rrugën)

Çfarë more? (Vështirësi)

Çfarë mendoni se do të bëjmë në klasë? (Pjestoj thyesat me numra natyror)

Ashtu është, hapni fletoret tuaja dhe shkruani temën e mësimit: "Pjestimi i një thyese me një numër natyror".

Pse kjo temë tingëllon e re kur tashmë dini të ndani thyesat? (Duhet një mënyrë e re)

E drejta. Sot do të vendosim një teknikë që thjeshton pjesëtimin e një thyese me një numër natyror.

III. Identifikimi i vendndodhjes dhe shkakut të problemit.

Qëllimi i skenës:

1. Organizoni restaurimin e operacioneve të përfunduara dhe regjistroni (verbale dhe simbolike) vendin - hap, operacion - ku lindi vështirësia;
2. Organizoni korrelacionin e veprimeve të nxënësve me metodën (algoritmin) e përdorur dhe regjistrimin në të folurit e jashtëm arsyet e vështirësisë - ato njohuri, aftësi ose aftësi specifike që mungojnë për të zgjidhur problemin fillestar të këtij lloji.

Organizimi i procesit arsimor në fazën III.

Çfarë detyre ju është dashur të kryeni? (Pjestoj një thyesë me një numër natyror pa kaluar nëpër të gjithë zinxhirin e llogaritjeve)

Çfarë ju shkaktoi vështirësi? (Nuk mund të vendosja për një kohë të shkurtër mënyrë e shpejtë)

Çfarë synimi i vendosim vetes në mësim? (Gjej mënyrë e shpejtë pjesëtimi i një thyese me një numër natyror)

Çfarë do t'ju ndihmojë? (Rregulli i njohur tashmë për pjesëtimin e thyesave)

IV. Ndërtimi i një projekti për të dalë nga një problem.

Qëllimi i skenës:

1. Sqarimi i qëllimit të projektit;
2. Zgjedhja e metodës (sqarim);
3. Përcaktimi i mjeteve (algoritmi);
4. Ndërtimi i një plani për të arritur qëllimin.

Organizimi i procesit arsimor në fazën IV.

Le të kthehemi te detyra e testimit. Ju thatë se e keni ndarë sipas rregullit të pjesëtimit të thyesave? (Po)

Për ta bërë këtë, zëvendësoni numrin natyror me një thyesë? (Po)

Cili hap (ose hapa) mendoni se mund të anashkalohet?

(Zinxhiri i zgjidhjes është i hapur në tabelë:

Analizoni dhe nxirrni një përfundim. (Hapi 1)

Nëse nuk ka përgjigje, atëherë ne ju drejtojmë përmes pyetjeve:

Ku shkoi pjesëtuesi natyror? (Në emërues)

A ka ndryshuar numëruesi? (Jo)

Pra, cilin hap mund të "mos harroni"? (Hapi 1)

Plani i veprimit:

• Shumëzoni emëruesin e një thyese me një numër natyror.
• Ne nuk e ndryshojmë numëruesin.
• Marrim një fraksion të ri.

V. Zbatimi i projektit të ndërtuar.

Qëllimi i skenës:

1. Organizoni ndërveprim komunikues për të zbatuar projektin e ndërtuar që synon përvetësimin e njohurive që mungojnë;
2. Organizoni regjistrimin e metodës së ndërtuar të veprimit në të folur dhe shenja (duke përdorur një standard);
3. Organizoni zgjidhjen e problemit fillestar dhe regjistroni se si të kapërceni vështirësinë;
4. Organizoni sqarime të përgjithshme njohuri të reja.

Organizimi i procesit arsimor në fazën V.

Tani drejtojeni testin në një mënyrë të re shpejt.

Tani keni arritur ta përfundoni detyrën shpejt? (Po)

Shpjegoni si e keni bërë këtë? (Fëmijët flasin)

Kjo do të thotë se kemi fituar njohuri të reja: rregullin për pjesëtimin e një thyese me një numër natyror.

Te lumte! Thuaj në dyshe.

Pastaj një student i flet klasës. Rregullin-algoritmin e rregullojmë verbalisht dhe në formën e një standardi në tabelë.

Tani shkruani përcaktimet e shkronjave dhe shkruani formulën për rregullin tonë.

Nxënësi shkruan në tabelë, duke thënë rregullin: kur pjesëtohet një thyesë me një numër natyror, emëruesin mund ta shumëzoni me këtë numër, por numëruesin ta lini të njëjtë.

(Të gjithë e shkruajnë formulën në fletoret e tyre).

Tani analizoni përsëri zinxhirin e vendimit detyrë prove, duke i kushtuar vëmendje të veçantë përgjigjes. Cfare bere? (Numëruesi i thyesës 15 u nda (reduktua) me numrin 3)

Cili është ky numër? (Natyrore, pjesëtues)

Pra, si tjetër mund të pjesëtoni një thyesë me një numër natyror? (Kontrollo: nëse numëruesi i një thyese është i plotpjesëtueshëm me këtë numër natyror, atëherë mund ta pjesëtosh numëruesin me këtë numër, ta shkruajmë rezultatin në numëruesin e thyesës së re dhe të lëmë emëruesin të njëjtë)

Shkruajeni këtë metodë si formulë. (Nxënësi gjatë shqiptimit e shkruan rregullën në tabelë. Të gjithë e shkruajnë formulën në fletore.)

Le të kthehemi te metoda e parë. Mund ta përdorni nëse a:n? (Po është metodë e përgjithshme)

Dhe kur është i përshtatshëm për të përdorur metodën e dytë? (Kur numëruesi i një thyese pjesëtohet me një numër natyror pa mbetje)

VI. Konsolidimi parësor me shqiptimin në fjalimin e jashtëm.

Qëllimi i skenës:

1. Organizoni asimilimin e fëmijëve të një metode të re veprimi gjatë zgjidhjes së problemeve standarde me shqiptimin e tyre në të folurit e jashtëm (frontalisht, në çifte ose grupe).

Organizimi i procesit arsimor në fazën VI.

Llogaritni në një mënyrë të re:

• Nr 363 (a; d) - kryhet në tabelë, duke shqiptuar rregullin.
• Nr 363 (e; f) - në çift me kontroll sipas mostrës.

VII. Punë e pavarur me vetëtest sipas standardit.

Qëllimi i skenës:

1. Organizoni vetëekzekutim nxënësve u jepen detyra për një mënyrë të re të vepruari;
2. Organizoni vetë-testimin bazuar në krahasimin me standardin;
3. Bazuar në rezultatet e ekzekutimit punë e pavarur organizojnë reflektim për asimilimin e një mënyre të re veprimi.

Organizimi i procesit arsimor në fazën VII.

Llogaritni në një mënyrë të re:

• Nr. 363 (b; c)

Nxënësit kontrollojnë standardin dhe shënojnë korrektësinë e ekzekutimit. Shkaqet e gabimeve analizohen dhe gabimet korrigjohen.

Mësuesi pyet ata nxënës që kanë bërë gabime, cila është arsyeja?

Në këtë fazë, është e rëndësishme që secili student të kontrollojë në mënyrë të pavarur punën e tij.

VIII. Përfshirja në sistemin e njohurive dhe përsëritja.

Qëllimi i skenës:

1. Organizoni identifikimin e kufijve të aplikimit të njohurive të reja;
2. Organizoni përsëritjen e përmbajtjes arsimore të nevojshme për të siguruar vazhdimësi kuptimplote.

Organizimi i procesit arsimor në fazën VIII.

Organizoni regjistrimin e vështirësive të pazgjidhura në mësim si drejtim për aktivitetet e ardhshme edukative;

Organizoni një diskutim dhe regjistrim të detyrave të shtëpisë.

Organizimi i procesit arsimor në fazën IX.

1. Dialogu:

Djema, çfarë njohurish të reja keni zbuluar sot? (Mësuam si të pjesëtojmë një thyesë me një numër natyror në mënyrë të thjeshtë)

Formuloni një metodë të përgjithshme. (Ata thone)

Në çfarë mënyre dhe në cilat raste mund ta përdorni? (Ata thone)

Cili është avantazhi i metodës së re?

A e kemi arritur qëllimin tonë të mësimit? (Po)

Çfarë njohurie keni përdorur për të arritur qëllimin tuaj? (Ata thone)

A funksionoi gjithçka për ju?

Cilat ishin vështirësitë?

2. Detyre shtepie: pika 3.2.4.; Nr. 365 (l, n, o, p); nr 370.

3. Mësues: Më vjen mirë që të gjithë ishin aktivë sot dhe arritën të gjenin një rrugëdalje nga vështirësia. Dhe më e rëndësishmja, ata nuk ishin fqinjë kur hapën një të re dhe e themeluan atë. Faleminderit për mësimin, fëmijë!

Artikulli i mëparshëm: Sa është shpejtësia e dritës Artikulli vijues: Lëkundjet harmonike Formula e fizikës së frekuencës së lëkundjeve