Shifrat Dmitry Ashman Dmitry Ashman: "Nëse ne mësuam gjithçka vetë në një kohë, tani ka tashmë teknologji të provuara" Duke vizituar Alexander Minaev (ClubConcept) - Dmitry Ashman (Zeppelin).A. M.: Sot, pesë deri në gjashtë klube hapen në vit në Moskë. a mund të bëni diçka

Duke derdhur rërë mbi një pllakë elastike lëkundëse, mund të shihet formimi i figurave Chladni. Ato shpesh shërbejnë si shembuj të "bukurisë natyrore" dukuritë fizike, edhe pse pas tyre ka mjaft fizikë e thjeshtë ngacmim rezonant valët në këmbë. Dhe pak njerëz i kushtojnë vëmendje një veçorie kurioze të këtyre figurave: vijat mbi to shmangin kryqëzimet, sikur ato të shtyheshin nga ndonjë forcë. Le të përpiqemi të kuptojmë se çfarë lloji i fizikës fshihet pas këtij zmbrapsjeje dhe si lidhet ai me teorinë e kaosit kuantik.

Valët në këmbë

Siç e dimë, trupat elastikë mund të kryejnë dridhje mjaft komplekse, gjatë të cilave ato shtypen, shtrihen, përkulen dhe përdredhin. Megjithatë, lëkundjet e çdo trupi elastik mund të përfaqësohen si një kombinim i mbivendosjes më të thjeshtë dridhjet normale. Kështu duken disa dridhje normale të trupit më të thjeshtë elastik - një varg i shtrirë njëdimensional.

Shfaqet çdo lëkundje normale valë në këmbë, e cila, ndryshe nga një valë udhëtuese, qëndron ende dhe ka modelin e vet të shpërndarjes së amplitudave të dridhjeve në hapësirë. Në këtë figurë mund të theksojmë antinyjet– pikat ku amplituda e lëkundjeve arrin maksimumin, dhe nyjet– pika fikse në të cilat amplituda e lëkundjeve është zero. Përveç kësaj, çdo valë e tillë dridhet me të sajën frekuencë natyrore. Në rastin e një vargu, siç mund ta shihni, frekuenca e lëkundjes së një valë në këmbë rritet me numrin e nyjeve dhe antinyjeve.

Le të shohim tani një sistem dy-dimensional, një shembull i të cilit është një membranë e hollë elastike e shtrirë mbi një kornizë të ngurtë. Dridhjet normale të një membrane të rrumbullakët duken më komplekse sesa në rastin e një vargu, dhe në vend të pikave-nyjeve individuale ka vijat nodale, përgjatë së cilës membrana është e palëvizshme.

Dridhjet normale të një membrane të rrumbullakët me skaje të fiksuara. .

E gjelbër Tregohen linjat nodale.

Në një membranë të rrumbullakët, linjat nodale, të cilat janë rrathë dhe segmente përgjatë rrezeve, mund të kryqëzohen në kënde të drejta. Nëse skajet e membranës kanë formë e lirë, gjetja e frekuencave të lëkundjeve normale dhe e modeleve të nyjeve dhe antinyjeve të tyre kthehet në një problem që mund të zgjidhet vetëm me ndihmën e një kompjuteri.

Profilet e amplitudës së lëkundjeve të valëve në këmbë në membrana në formë katrori me një vrimë, një flok dëbore Koch dhe një sipërfaqe koteleje.

Ekuacionet që përshkruajnë dridhjet e një pllake të hollë elastike ndryshojnë nga ekuacionet e dridhjeve të një membrane, pasi pllaka ka ngurtësinë e saj, ndërsa membrana është e butë dhe susta vetëm për shkak të tensionit nga forcat e jashtme. Sidoqoftë, edhe këtu ka grupe dridhjesh normale, modelet e të cilave varen ndjeshëm nga forma e kufijve.

Shifrat e Chladni

Siç u përmend më lart, në rastin e përgjithshëm, dridhjet e një trupi janë një kombinim i një grupi të tërë dridhjesh normale të ngacmuara në të. Fenomeni rezonancë na lejon të ngacmojmë në mënyrë selektive çdo dridhje normale që na nevojitet - për këtë duhet ta lëkunim trupin duke përdorur forcë e jashtme me një frekuencë të barabartë me frekuencën natyrore të dridhjeve normale.

Dy videot më poshtë tregojnë një skemë tipike për marrjen e figurave Chladni: një pllakë elastike është ngjitur në qendër me gjeneratorin dridhjet mekanike frekuenca e të cilave rritet gradualisht. Dridhjet normale të pllakës me modelet e tyre të nyjeve dhe antinyjeve ngacmohen kur frekuenca e gjeneratorit përkon në mënyrë rezonante me frekuencat natyrore të këtyre dridhjeve (frekuencat natyrore tregohen në video në këndin e poshtëm të majtë).

Disa figura Chladni në majë të kitarës. .

Një shembull tjetër i valëve normale janë valët në këmbë në sipërfaqen e ujit. Ato përshkruhen nga një ekuacion që ndryshon nga ekuacionet e dridhjeve të pllakave dhe membranave, por ato ndjekin të njëjtat ligje cilësore dhe me ndihmën e tyre është e mundur të merren analoge të figurave Chladni.

Mikrogrimcat në sipërfaqen e ujit në enë forma të ndryshme. Vija e zezë tregon një shkallë prej 2 milimetrash. .

Kaos klasik

Pra, kemi parë që në rastin e një membrane rrethore, linjat nyjore janë teorike! - kryqëzohen jashtëzakonisht mirë, ndërsa në të njëjtën kohë, në figurat Chladni në pllaka katrore ose më komplekse, linjat nodale shmangin kryqëzimet. Për të kuptuar arsyen e këtyre modeleve, do të duhet të bëjmë ekskursion i vogël në teorinë e kaosit.

(**) Edhe pse në nivelin filistin fjalët "kaotike" dhe "të rastësishme" përdoren shpesh si sinonime, në nivelin e fizikës këto koncepte janë dukshëm të ndryshme: sistemet kaotike janë përcaktuese - këto janë sisteme, lëvizja e të cilave përshkruhet nga të përcaktuara rreptësisht ekuacionet, nuk ndikohet nga faktorë të rastësishëm dhe për këtë arsye paracaktohet nga kushtet fillestare. Megjithatë, vështirësia e parashikimit të lëvizjes sistemet kaotike i bën ato në praktikë të ngjashme me ato të rastit.

Fenomeni i kaosit u zbulua dhe u popullarizua nga meteorologu dhe matematikani Edward Lorenz, i cili zbuloi se dy llogaritjet e parashikimit të motit që fillojnë me kushte fillestare shumë të afërta, në fillim janë pothuajse të padallueshme nga njëra-tjetra, por pas një farë pike fillojnë të ndryshojnë në mënyrë dramatike.

Dy llogaritje nga Edward Lorenz bazuar në vlerat e afërta fillestare prej 0.506 dhe 0.506127. .

Sistemet më të thjeshta, shembulli i të cilave është i përshtatshëm për të studiuar kaosin, janë bilardo - seksione sipërfaqe e sheshtë, përgjatë së cilës një top mund të rrokulliset pa fërkim dhe të kërcejë nga muret e ngurtë absolutisht elastik. NË bilardo kaotike Trajektoret e lëvizjes së topit, të cilat kanë dallime të vogla në fillim, më pas ndryshojnë ndjeshëm. Një shembull i bilardos kaotike është bilardo Sinai e paraqitur më poshtë, e cila është një bilardo drejtkëndëshe me një pengesë rrethore në qendër. Siç do të shohim, për shkak të kësaj pengese bilardo bëhet kaotike.

Dy trajektore të ndryshme në mënyrë eksponenciale të një topi në bilardo në Sinai. .

Sisteme të integruara dhe kaotike

Sistemet mekanike që nuk janë kaotike quhen të integrueshme, dhe duke përdorur shembullin e bilardos mund të shihet qartë ndryshimi midis sistemeve të integrueshme dhe kaotike.

Bilardo drejtkëndëshe dhe e rrumbullakët janë të integruara për shkak të tyre formë simetrike. Lëvizja e topit në bilardo të tillë është thjesht një kombinim i dy lëvizjeve periodike të pavarura. Në bilardo drejtkëndëshe, këto janë lëvizje me kërcime nga muret horizontalisht dhe vertikalisht, dhe në bilardo të rrumbullakëta kjo është lëvizje përgjatë rrezes dhe lëvizje këndore në një rreth rreth qendrës. Lëvizja e tillë llogaritet lehtësisht dhe nuk shfaq sjellje kaotike.

(***) Një shembull tjetër i bilardos së integruar është një bilardo në formë elipse. Në këtë rast, simetria që e bën atë të integrueshëm nuk është më aq e dukshme sa në rastin e një rrethi dhe një drejtkëndëshi.

Trajektoret e topit në bilardo të integruar.

Bilardo më shumë formë komplekse, të cilat nuk kanë simetri kaq të lartë si një rreth apo drejtkëndësh, janë kaotike. Ne pamë një prej tyre më lart - ky është bilardo Sinai, në të cilin simetria e drejtkëndëshit shkatërrohet nga një përfshirje rrethore në qendër. Bilardo në stadium dhe bilardo me kërmilli të Pascal gjithashtu konsiderohen shpesh. Lëvizja e topit në bilardo kaotike ndodh përgjatë trajektoreve shumë konfuze dhe nuk dekompozohet në lëvizje periodike më të thjeshta.

(****) Për të qenë më të saktë, nëse një bilardo është i integrueshëm apo kaotik varet nga numri i integraleve të pavarura të lëvizjes

Trajektoret e lëvizjes së topit në "stadium" kaotik të bilardos dhe "kërmilli i Paskalit".

Këtu tashmë mund të merrni me mend se prania e kryqëzimeve midis vijave në figurat Chladni përcaktohet nëse pllaka ka formën e një bilardoje të integruar ose kaotike. Kjo duket qartë në fotot e mëposhtme.

Pjata të rrumbullakëta Chladni që demonstrojnë vetitë e bilardos së integruar. .

Duke demonstruar vetitë e bilardos kaotike, pjatat Chladni janë në formën e një bilardo "stadium", një trup violine dhe një katror, ​​simetria e të cilit prishet nga një montim i rrumbullakët në qendër (analoge me bilardo të Sinait). .

Kaos Kuantik

Si mund ta kuptojmë pse prania e kryqëzimeve midis linjave nyjore është për shkak të integrueshmërisë së bilardos? Për ta bërë këtë ju duhet të kontaktoni teoria e kaosit kuantik, i cili kombinon teorinë e kaosit me mekanikën e lëkundjeve dhe valëve. Nëse në mekanika klasike një top i bilardos përshkruhet si pikë materiale duke lëvizur përgjatë një trajektoreje të caktuar, atëherë në mekanikën kuantike lëvizja e saj përshkruhet si përhapja e një vale që i bindet ekuacionit të Schrödinger-it dhe reflektohet nga muret e një tavoline të bilardos.

Fazat e përhapjes së valëve në bilardo kuantike. Fillimisht vala është e përqendruar në impuls formë e rrumbullakët dhe lëviz nga e majta në të djathtë, pastaj turbullohet dhe reflektohet në mënyrë të përsëritur nga muret. .

E njëjta gjë në formë animacioni, por me kushte fillestare paksa të ndryshme.

Ashtu si në rastin e lëkundjeve të membranave dhe pllakave, ekuacioni i Shrodingerit që përshkruan bilardo kuantike bën të mundur gjetjen e lëkundjeve normale në formën e valëve në këmbë, të cilat kanë një model karakteristik të linjave nodale dhe antinyjeve, individuale për çdo lëkundje dhe në varësi të forma e kufijve.

Shembuj të profileve të amplitudës së lëkundjeve në valët në këmbë në bilardo kuantike kaotike "Kërmilli i Paskalit" dhe "stadiumi".

Modelet e valëve në këmbë në bilardo kuantike integruese dhe kaotike janë cilësisht të ndryshme: bilardo e integruar tregojnë modele simetrike, të renditura të valëve në këmbë, ndërsa në bilardo kaotike modelet e valëve në këmbë janë shumë konfuze dhe nuk tregojnë ndonjë model të dukshëm (në fund të artikulli do të tregohet se disa modele interesante ekzistojnë ende atje).

Amplituda lëkundjeje në valët në këmbë të një bilardoje rrethore të integruar (rreshti i sipërm) dhe një bilardo kaotike në formën e kërmillit të Paskalit (rreshti i poshtëm). .

Modelet e çuditshme të lëkundjeve normale në bilardo kaotike janë ndonjëherë objekt i një studimi të veçantë. .

Një ndryshim cilësor është gjithashtu i dukshëm në modelet e linjave nodale: në rastin e bilardos kuantike të integruar, ne shohim familje të renditura të ndërthurura reciprokisht linjat, dhe në bilardo kaotike këto linja, si rregull, mos kryqëzohen.

Sipër: vija nodale (vijat e zeza midis zonave blu dhe të kuqe) të valëve në këmbë të bilardove të integrueshme - të rrumbullakëta dhe drejtkëndëshe. Më poshtë: linjat nodale të njërës prej valëve në këmbë në bilardo kaotike - çerek bilardo "stadium".

Të kryqëzohen apo të mos kryqëzohen?

Pse linjat nodale nuk kryqëzohen në bilardo kaotike? Në vitin 1976, matematikanja Karen Uhlenbeck vërtetoi një teoremë sipas së cilës linjat nodale të valëve në këmbë të bilardos kuantike, në përgjithësi, nuk duhet të kryqëzohen.

NË teoria klasike Kaosi, teoria e famshme Kolmogorov-Arnold-Moser i kushtohet kësaj çështjeje. Ai thotë se nëse thyeni pak simetrinë e një sistemi të integrueshëm, ai nuk do të shfaqë menjëherë sjellje kaotike, por, në pjesën më të madhe, do të ruajë vetinë e lëvizjes së parashikueshme. Në nivelin e teorisë së kaosit kuantik dhe figurave Chladni, kjo manifestohet në faktin se në disa vende janë ruajtur kryqëzimet e vijave nyjore. Kjo ndodh ose në veçanti pika simetrike bilardo, ose larg burimit të shqetësimit që thyen simetrinë e sistemit të integrueshëm.

Çfarë tjetër?

Çfarë tjetër është interesante teoria kuantike kaos? Për lexuesin e interesuar do të përmend tre pyetje shtesë, që nuk lidhet më drejtpërdrejt me figurat e Chladni.

1) Fenomeni i rëndësishëm, studiuar nga kjo teori - shkathtësi sistemet kaotike. Shumica dërrmuese e sistemeve në të cilat mund të ndodhin lëkundje normale janë kaotike, dhe të gjitha ato, pavarësisht nga natyra fizike! - respektoni të njëjtat ligje. Fenomeni i universalitetit, në të cilin absolutisht sisteme të ndryshme e përshkruar me të njëjtat formula, është shumë e bukur në vetvete dhe na shërben si një kujtesë për unitetin matematikor të botës fizike.

Statistikat e distancave ndërmjet frekuencave ngjitur të lëkundjeve normale në sisteme kaotike të natyrës fizike të ndryshme, të përshkruara kudo nga e njëjta formula universale Wigner-Dyson. .

2) Modelet e lëkundjeve normale të bilardos kaotike kanë tipar interesant, thirri "vragët kuantike". Kemi parë që trajektoret e topit në bilardo kaotike zakonisht duken shumë konfuze. Por ka përjashtime - këto janë orbitat periodike, trajektore mjaft të thjeshta dhe të shkurtra të mbyllura përgjatë të cilave topi bën lëvizje periodike. Plagët kuantike janë përqendrime të mprehta të valëve në këmbë përgjatë orbitave periodike.

Plagët kuantike në bilardo në stadium, që vrapojnë përgjatë orbitave periodike të treguara nga vijat e kuqe dhe jeshile. .

3) Deri më tani kemi folur për sistemet dydimensionale. Nëse marrim parasysh përhapjen e valëve në hapësirë ​​tredimensionale, atëherë këtu mund të shfaqen edhe linja nodale, përgjatë të cilave amplituda e lëkundjeve është zero. Kjo është veçanërisht e rëndësishme kur studiohet kondensimi dhe superfluiditeti i Bose, ku mijëra atome lëvizin si "valë materie" të vetme. Analiza e strukturës së linjave nodale të valëve të materies në hapësirën tredimensionale është e nevojshme, për shembull, për të kuptuar se si lind dhe zhvillohet turbulenca kuantike në sistemet superfluide.

Struktura tre-dimensionale të ngatërruara të linjave nyjore të "valëve të lëndës" në këmbë në një kondensatë Bose. .

Megjithëse në nivelin laik fjalët "kaotike" dhe "të rastësishme" përdoren shpesh si sinonime, në nivelin e fizikës këto koncepte janë dukshëm të ndryshme: sistemet kaotike janë përcaktuese - këto janë sisteme, lëvizja e të cilave përshkruhet nga ekuacione të përcaktuara rreptësisht, nuk është i nënshtrohet ndikimit të faktorëve të rastësishëm dhe për këtë arsye është i paracaktuar nga kushtet fillestare. Megjithatë, vështirësia e parashikimit të lëvizjes së sistemeve kaotike i bën ato në praktikë të ngjashme me ato të rastit.

Një shembull tjetër i një bilardo të integruar është një bilardo në formë elipse. Në këtë rast, simetria që e bën atë të integrueshëm nuk është më aq e dukshme sa në rastin e një rrethi dhe një drejtkëndëshi.

Për të qenë më të saktë, nëse një bilardo është i integrueshëm apo kaotik varet nga numri i integraleve të pavarura të lëvizjes - sasi që vazhdojnë me kalimin e kohës. Bilardo e integruar ka dy integrale të lëvizjes në një sistem dydimensional, kjo është e mjaftueshme për një zgjidhje të saktë analitike të ekuacioneve të lëvizjes. Bilardo kaotike ka vetëm një integral të lëvizjes - energjia kinetike top.

Në një membranë të rrumbullakët, linjat nodale, të cilat janë rrathë dhe segmente përgjatë rrezeve, mund të kryqëzohen në kënde të drejta. Nëse skajet e membranës kanë një formë arbitrare, gjetja e frekuencave të dridhjeve normale dhe modeleve të nyjeve dhe antinyjeve të tyre kthehet në një problem që mund të zgjidhet vetëm me ndihmën e një kompjuteri.

Ekuacionet që përshkruajnë dridhjet e një pllake të hollë elastike ndryshojnë nga ekuacionet e dridhjeve të një membrane, pasi pllaka ka ngurtësinë e saj, ndërsa membrana është e butë dhe susta vetëm për shkak të tensionit nga forcat e jashtme. Sidoqoftë, edhe këtu ka grupe dridhjesh normale, modelet e të cilave varen ndjeshëm nga forma e kufijve.

Shifrat e Chladni

Dy videot më poshtë tregojnë një skemë tipike për marrjen e figurave Chladni: një pllakë elastike është ngjitur në qendër me një gjenerator të dridhjeve mekanike, frekuenca e të cilit rritet gradualisht. Dridhjet normale të pllakës me modelet e tyre të nyjeve dhe antinyjeve ngacmohen kur frekuenca e gjeneratorit përkon në mënyrë rezonante me frekuencat natyrore të këtyre dridhjeve (frekuencat natyrore tregohen në video në këndin e poshtëm të majtë).

Ne shohim fotografi të nyjeve dhe antinyjeve për shkak të faktit se ajri që rrjedh pranë pllakës lëkundëse fryn kokrra rëre në linjat nyje të një valë në këmbë. Kështu, Shifrat e Chladni-t na tregojnë foto të linjave nodale të dridhjeve normale të një pllake elastike.

Një shembull tjetër i valëve normale janë valët në këmbë në sipërfaqen e ujit. Ato përshkruhen nga një ekuacion që ndryshon nga ekuacionet e dridhjeve të pllakave dhe membranave, por ato ndjekin të njëjtat ligje cilësore dhe me ndihmën e tyre është e mundur të merren analoge të figurave Chladni.

Kaos klasik

Fenomeni i kaosit u zbulua dhe u popullarizua nga meteorologu dhe matematikani Edward Lorenz, i cili zbuloi se dy llogaritjet e parashikimit të motit që fillojnë me kushte fillestare shumë të afërta, në fillim janë pothuajse të padallueshme nga njëra-tjetra, por pas një farë pike fillojnë të ndryshojnë në mënyrë dramatike.

Sistemet më të thjeshta, shembulli i të cilave është i përshtatshëm për të studiuar kaosin, janë bilardo - seksione të një sipërfaqeje të sheshtë mbi të cilën një top mund të rrokulliset pa fërkime dhe të kërcejë nga muret e ngurtë absolutisht elastik. NË bilardo kaotike Trajektoret e lëvizjes së topit, të cilat kanë dallime të vogla në fillim, më pas ndryshojnë ndjeshëm. Një shembull i bilardos kaotike është bilardo Sinai e paraqitur më poshtë, e cila është një bilardo drejtkëndëshe me një pengesë rrethore në qendër. Siç do të shohim, për shkak të kësaj pengese bilardo bëhet kaotike.

Sisteme të integruara dhe kaotike

Bilardo drejtkëndëshe dhe e rrumbullakët janë të integruara për shkak të formës së tyre simetrike. Lëvizja e topit në bilardo të tillë është thjesht një kombinim i dy lëvizjeve periodike të pavarura. Në një bilardo drejtkëndëshe, këto janë lëvizje me kërcime nga muret horizontalisht dhe vertikalisht, dhe në një bilardo të rrumbullakët kjo është lëvizje përgjatë rrezes dhe lëvizje këndore në një rreth rreth qendrës. Lëvizja e tillë llogaritet lehtësisht dhe nuk shfaq sjellje kaotike.

Bilardo me forma më komplekse, të cilat nuk kanë simetri aq të lartë sa një rreth apo drejtkëndësh, janë kaotike. Ne pamë një prej tyre më lart - ky është bilardo Sinai, në të cilin simetria e drejtkëndëshit shkatërrohet nga një përfshirje rrethore në qendër. Bilardo në stadium dhe bilardo me kërmilli të Pascal gjithashtu konsiderohen shpesh. Lëvizja e topit në bilardo kaotike ndodh përgjatë trajektoreve shumë konfuze dhe nuk dekompozohet në lëvizje periodike më të thjeshta.

Këtu tashmë mund të merrni me mend se prania e kryqëzimeve midis vijave në figurat Chladni përcaktohet nëse pllaka ka formën e një bilardoje të integruar ose kaotike. Kjo duket qartë në fotot e mëposhtme.

Kaos Kuantik

Ashtu si në rastin e lëkundjeve të membranave dhe pllakave, ekuacioni i Shrodingerit që përshkruan bilardo kuantike bën të mundur gjetjen e lëkundjeve normale në formën e valëve në këmbë, të cilat kanë një model karakteristik të linjave nodale dhe antinyjeve, individuale për çdo lëkundje dhe në varësi të forma e kufijve.

Modelet e valëve në këmbë në bilardo kuantike integruese dhe kaotike janë cilësisht të ndryshme: bilardo e integruar tregojnë modele simetrike, të renditura të valëve në këmbë, ndërsa në bilardo kaotike modelet e valëve në këmbë janë shumë konfuze dhe nuk tregojnë ndonjë model të dukshëm (në fund të artikulli do të tregohet se disa interesante ka rregullsi atje në fund të fundit).

Një ndryshim cilësor është gjithashtu i dukshëm në modelet e linjave nodale: në rastin e bilardos kuantike të integruar, ne shohim familje të renditura të ndërthurura reciprokisht linjat, dhe në bilardo kaotike këto linja, si rregull, mos kryqëzohen.

Të kryqëzohen apo të mos kryqëzohen?

Në teorinë klasike të kaosit, teoria e famshme Kolmogorov-Arnold-Moser i kushtohet kësaj çështjeje. Ai thotë se nëse thyeni pak simetrinë e një sistemi të integrueshëm, ai nuk do të shfaqë menjëherë sjellje kaotike, por, në pjesën më të madhe, do të ruajë vetinë e lëvizjes së parashikueshme. Në nivelin e teorisë së kaosit kuantik dhe figurave Chladni, kjo manifestohet në faktin se në disa vende janë ruajtur kryqëzimet e vijave nyjore. Kjo ndodh ose në pika veçanërisht simetrike të bilardos, ose larg burimit të shqetësimit që thyen simetrinë e sistemit të integrueshëm.

Çfarë tjetër?

1) Një fenomen i rëndësishëm i studiuar nga kjo teori është shkathtësi sistemet kaotike. Shumica dërrmuese e sistemeve në të cilat mund të ndodhin lëkundje normale janë kaotike, dhe të gjitha ato - pavarësisht nga natyra e tyre fizike! - respektoni të njëjtat ligje. Fenomeni i universalitetit, në të cilin sisteme krejtësisht të ndryshme përshkruhen me të njëjtat formula, është në vetvete shumë i bukur dhe na shërben si një kujtesë për unitetin matematikor të botës fizike.

2) Modelet e lëkundjeve normale të bilardos kaotike kanë një veçori interesante të quajtur "vragët kuantike". Kemi parë që trajektoret e topit në bilardo kaotike zakonisht duken shumë konfuze. Por ka përjashtime - këto janë orbitat periodike, trajektore mjaft të thjeshta dhe të shkurtra të mbyllura përgjatë të cilave topi bën lëvizje periodike. Plagët kuantike janë përqendrime të mprehta të valëve në këmbë përgjatë orbitave periodike.

3) Deri më tani kemi folur për sistemet dydimensionale. Nëse marrim parasysh përhapjen e valëve në hapësirën tredimensionale, atëherë këtu mund të shfaqen edhe linja nodale përgjatë të cilave amplituda e lëkundjeve është e barabartë me zero. Kjo është veçanërisht e rëndësishme kur studiohet kondensimi dhe superfluiditeti i Bose, ku mijëra atome lëvizin si "valë materie" të vetme. Analiza e strukturës së linjave nodale të valëve të materies në hapësirën tredimensionale është e nevojshme, për shembull, për të kuptuar se si lind dhe zhvillohet turbulenca kuantike në sistemet superfluide.

Megjithëse në nivelin laik fjalët "kaotike" dhe "të rastësishme" përdoren shpesh si sinonime, në nivelin e fizikës këto koncepte janë dukshëm të ndryshme: sistemet kaotike janë përcaktuese - këto janë sisteme, lëvizja e të cilave përshkruhet nga ekuacione të përcaktuara rreptësisht, nuk është i nënshtrohet ndikimit të faktorëve të rastësishëm dhe për këtë arsye është i paracaktuar nga kushtet fillestare. Megjithatë, vështirësia e parashikimit të lëvizjes së sistemeve kaotike i bën ato në praktikë të ngjashme me ato të rastit.

Ne ishim të interesuar për këtë pyetje dhe, natyrisht, donim ta përsërisnim këtë dhe të shihnim me sytë tanë këto figura, të cilat, siç zbuluam, u emëruan sipas zbuluesit të tyre Ernest Chladni.

Kështu lindi problemi i hulumtimit tonë: si të shihet tingulli dhe nëse është e mundur të riprodhohen figurat e Chladni duke përdorur mjetet e disponueshme.

Objekti i studimit: Shifrat e Chladni.

Lënda e hulumtimit: ndryshimi dhe formimi i figurave të Chladni me pllaka të ndryshme, frekuenca të ndryshme dhe materiale të ndryshme me shumicë.

Qëllimi i studimit: merrni figura Chladni dhe identifikoni marrëdhënien midis imazhit dhe disa elementeve të përvojës.

Objektivat e kërkimit:

Studioni mendimet e të tjerëve për këtë çështje duke përdorur një anketë.

Merrni shifrat e Chladni.

Hetoni nëse ka një varësi të llojit të imazhit nga frekuenca e dridhjeve, materiali i pllakës dhe grimcat e vogla (rërë, bollgur).

Hipoteza e hulumtimit lidhur me supozimin se duke përdorur një kolonë, pjatë kartoni dhe grimca të vogla lloje të ndryshme Shifrat e Chladni mund të riprodhohen.

Baza e kërkimit: autonome komunale institucioni arsimor Mesatarja itatiane shkolla e mesme Rajoni Tomsk.

Kur një pllakë e hollë vibron, sipërfaqja e saj nuk mbetet e sheshtë - mbi të formohen depresione dhe fryrje. Në varësi të frekuencës së dridhjeve, modeli i shpërndarjes së lartësisë mbi sipërfaqen e pllakës ndryshon nga më e thjeshta në shumë komplekse. Këto shpërndarje quhen mënyra dridhjeje të pllakës. Modeli i sipërfaqes së tyre u mor për herë të parë në 1707 nga fizikani gjerman Ernst Chladny. Për t'i parë, mjafton të hidhni në sipërfaqe një pluhur të imët por jo ngjitës, p.sh., sheqer pluhur të thatë, sheqer të grimcuar, bollgur etj.

Ernest Florence Friedrich Chladny (30 nëntor 1756 - 3 prill 1827)- Fizikan gjerman, themelues i akustikës eksperimentale. Zbuluar në 1787 dhe përshkruar "figura akustike" të marra si rezultat i dridhjes së një pllake elastike të spërkatur me rërë. Jehona e shpjeguar, e përcaktuar eksperimentalisht pragun e sipërm dëgjueshmëria e zërit - 22,000 Hz.

Shifrat e Chladni- figura të formuara nga akumulimi i grimcave të vogla pranë vijave nyjore në sipërfaqen e një pllake lëkundëse elastike.

Kështu flet vetë Chladni për eksperimentet e tij: “Nuk munda të gjeja shpjegim shkencor lloje te ndryshme dridhjet dhe tingulli i trupave. Nga rruga, vura re se një pjatë e vogël xhami ose metali ishte pezulluar brenda pika të ndryshme, botuar tinguj të ndryshëm kur e godita. Doja të dija arsyen e këtij ndryshimi në tinguj. Më duhet të shtoj se në atë kohë askush nuk kishte kryer ende kërkime në këtë fushë. Mbajta një disk mulli prej bronzi në një vile pranë gomës në mes të tij dhe vura re se harku i violinës e bënte atë të bënte tinguj të ndryshëm në varësi të vendit ku prekte harku (shih Fig. 1).

Vëzhgimet e Lichtenberg për modelet e pluhurit të rrëshirës të prodhuar në pllaka xhami ose rrëshirë nën ndikimin e energjisë elektrike më çuan në idenë se dridhjet e ndryshme të rrethit tim do të zbuloheshin gjithashtu nëse e spërkatja me rërë ose diçka të tillë. Kur e vura në praktikë idenë time, në fakt mora figura në formë ylli nga eksperimente të tilla” (shih Fig. 2).

Shifrat Chladni, të marra duke përdorur rërë (ose pluhur tjetër), përshkruajnë sipërfaqet nodale dridhjet natyrore pllaka të sheshta ok dhe membranat. Nëse vendosni një grimcë rëre në një pikë që nuk ndodhet në nyje, atëherë me një dridhje mjaft të fortë tërthore ajo do të lëvizë (kërcej dhe zhvendoset nga pozicioni i saj origjinal). Lëvizja e grimcave të rërës është e parregullt, por, pas një sërë kërcimesh, grimca gjen rrugën e saj drejt një nyje si i vetmi vend ku mund të qëndrojë në qetësi.

Shkalla e interesit për eksperimentet e Chladni-t, të paktën nga ana e publikut shkencor, ishte mjaft në përputhje me pritshmëritë. Leksionet dhe eksperimentet e Chladni zgjuan interes të përgjithshëm dhe të gjallë; shkencëtarët dhe amatorët përsëritën me entuziazëm eksperimentet e tij. Kur Chladni ua prezantoi figurat e tij anëtarëve të francezëve instituti kombëtar, të gjithë, dhe veçanërisht Laplace, i shikonin me habi. Napoleoni dëshironte t'i shihte këto eksperimente të përsëriteshin në Pallatin Tuileries dhe i dha Chladnit 6000 franga për të përkthyer "Akustikën" e tij në frëngjisht.

Por teoria nuk dinte se çfarë të bënte në të vërtetë me këto të dhëna eksperimentale. Në vitin 1787, James II Bernoulli u përpoq të nxirrte teorikisht formën e disa figurave të shëndosha, për të cilat ai e konsideroi një pllakë drejtkëndore si një pëlhurë rrjetë fibrash që kryqëzohen në kënde të drejta. Megjithatë, Chladni tregoi se rezultatet e marra në këtë mënyrë ishin në kundërshtim me eksperimentin. Pas demonstratave të bëra nga Chladni para Institutit Francez në 1809, ky i fundit dha një çmim prej 3000 frangash për zgjidhje analitike këtë detyrë. Megjithatë, ftesa për konkursin duhej të përsëritej dy herë dhe vetëm në 1816 u dha më në fund çmimi Sophia Germain për veprën e vetme të paraqitur, e cila përmbante disa ekuacione të sakta dhe disa studime të reja. Puna e Poisson-it për këtë problem dha shumë pak dhe vetëm në vitin 1883 Wheatstone dha një teori sipas së cilës të paktën figurat më të thjeshta të tingullit mund të nxirreshin saktë.

Në 1818, Chladni, në një nga letrat e tij, raportoi për përdorimin e zgjuar të figurave të tij të shëndosha nga një ndërtues në Koblenz: për të rreshtuar vrimat në një pllakë guri të një shkalle, përpara se ta shponte nga poshtë, ndërtuesi spërkati pllakën me rërë. , i cili gjatë shpimit u rrallua pak, duke treguar saktësisht vendin e kundërshpimit nga lart.

Është interesante të kryhen eksperimente me pllaka të rrumbullakëta, gjashtëkëndore dhe tetëkëndëshe, do të vini re se figura do të bëhet më komplekse.

Në fazën e parë të studimit, ne kryem një anketë me nxënës nga shkolla jonë Itat për të zbuluar nëse kërkimi ynë është i rëndësishëm.

Shtatëdhjetë nxënësve nga klasa të ndryshme iu drejtuan pyetjet e mëposhtme:

Dëshironi të shihni tingullin?

A i njihni figurat e Chladni?

Dëshironi të dini se cilat figura quhen figura Chladni?

Sipas sondazhit, rezultoi se të gjithë duan të shohin tingullin, tre mësues në shkollën tonë dinin për figurat Chladni dhe 53 nga 70 persona do të donin të njiheshin me figurat Chladni. Përgjigje të tilla konfirmojnë edhe një herë rëndësinë e këtij studimi.

Për të kryer eksperimentin dhe për të riprodhuar figurat Chladni, na duheshin disa elementë:

Gjenerator i zërit - dërgon një sinjal tek altoparlanti, i cili e shndërron atë në dridhjet e zërit frekuenca e dhënë.

Pjatë. Në rastin tonë kemi përdorur një pjatë kartoni dhe një xhami, për shkak të mungesës së një metali.

Folësi.

Grimcat që do të përdoren për të ndërtuar figura Chladni. Në rastin tonë, kjo është bollgur dhe rërë.

Menjëherë pas përcaktimit elementet e nevojshme u shfaqën një sërë problemesh.

Për një kohë të gjatë nuk mund të gjenim një tingull të së njëjtës frekuencë, por pasi lexuam shumë forume në internet, gjetëm një rrugëdalje: shkarkuam një gjenerator tingulli që kishte aftësinë të ndryshonte frekuencën e zërit nga 0 në 20,000 Hz.

Në fazën e parë, morëm një drejtkëndësh xhami, me trashësi 2 mm, e vendosëm në kolonë në mënyrë që të kishin një pikë kontakti, derdhëm rërë sipër, por nuk pati asnjë reagim ndaj asnjë tingulli, arritëm në përfundimin se trashësia e xhamit ishte shumë e madhe, dhe fuqia e altoparlantëve 5 vat nuk mjaftonte. Morëm një altoparlant tjetër me fuqi 100 Watts, por nuk pati ende asnjë reagim. Duke studiuar eksperimentet e Chladni, mund të konkludojmë se eksperimenti me xhami nuk funksionoi për shkak të faktit se ai nuk ishte i lidhur me burimet e zërit.

Në fazën e dytë, xhami u zëvendësua me karton të trashë. Por praktikisht nuk u bënë figura rëre, vetëm tuma të vogla u formuan në disa vende. Në të njëjtën kohë, ata ndryshuan altoparlantë me fuqi dhe frekuencë të ndryshme zëri, pothuajse të gjithë pa dobi. Ajo që ishte interesante për ne ishte se kokrrizat më të vogla të rërës u ngritën lart, ndërsa kokrrat më të mëdha zbritën.

Dhe vetëm pasi filluam të eksperimentonim me bollgur, gjithçka filloi të funksiononte. Aktiv frekuenca të ndryshme u morën modele të ndryshme, por vumë re se në të njëjtën frekuencë modelet ishin pothuajse identike.

Modelet e bollgur filluan të shfaqen në frekuencat e zërit nga 100 Hz në 16,000 Hz me një rritje të mëtejshme të frekuencës, ne supozuam se frekuenca ishte shumë e lartë dhe kartoni thjesht nuk kishte kohë të vibronte;

Duhet gjithashtu të theksohet se kompleksiteti i modelit varet gjithashtu nga frekuenca, shumica shifra interesante janë marrë në frekuenca nga 800 në 4000 Hz.

Për një raport fotografik të punës së bërë dhe shifrat që rezultojnë, shihni Shtojcën 1.

Gjatë ekzekutimit punë kërkimore ne kemi verifikuar që figurat Chladni mund të merren duke përdorur një altoparlant konvencional të ngacmuar nga një gjenerator specifik tonesh frekuencat audio, pjatë kartoni dhe materiale me shumicë.

Duke u shfaqur në sipërfaqen e pllakave të sheshta të spërkatura me bollgur, kur ekspozohen ndaj tingullit, ato magjepsin me simetrinë e tyre, duke ju lejuar të "shikoni" tingullin e prodhuar.

Arritëm gjithashtu në përfundimin se formimi i figurave Chladni varet gjithashtu nga madhësia e grimcave të lirshme dhe materiali i pllakës.

Hipoteza jonë se tingulli mund të shihet u konfirmua. Qëllimi u arrit, ne arritëm të riprodhojmë figurat Chladni.

Hulumtimi i kryer na lejoi të zgjerojmë njohuritë tona për botën rreth nesh.

Gjithashtu, mësuam për aplikim praktik metoda e Chladni-t tregon për ndarjen e nanogrimcave dhe e pa këtë në praktikë, kur kokrra të vogla rëre u ngritën dhe ato më të mëdha ranë poshtë.