EKUACIONET LINEARE DHE PABARAZIZIMET I

§ 23 Sistemet pabarazitë lineare

Një sistem i pabarazive lineare është çdo grup i dy ose më shumë pabarazive lineare që përmbajnë të njëjtën sasi të panjohur.

Shembuj të sistemeve të tilla përfshijnë sistemet e mëposhtme:

Zgjidhja e një sistemi pabarazish nënkupton gjetjen e të gjitha vlerave të sasisë së panjohur për të cilën plotësohet çdo pabarazi e sistemit.

Le të zgjidhim sistemet e mësipërme.

Le të vendosim dy rreshta numerik njëra poshtë tjetrës (Fig. 31); në krye i shënojmë ato vlera X , për të cilën plotësohet pabarazia e parë ( X > 1), dhe në fund ato vlera X , për të cilën plotësohet pabarazia e dytë ( X > 4).

Duke krahasuar rezultatet në vijat numerike, vërejmë se të dyja pabarazitë do të plotësohen njëkohësisht kur X > 4. Përgjigje, X > 4.

Pabarazia e parë jep -3 X < -б, или X > 2, dhe e dyta - X > -8, ose X < 8. Далее поступаем так же, как и в первом примере. На одной числовой прямой отмечаем все те значения X , për të cilën plotësohet inekuacioni i parë i sistemit dhe në rreshtin e dytë numerik, që ndodhet nën të parën, të gjitha ato vlera X , për të cilën plotësohet pabarazia e dytë e sistemit (Fig. 32).

Krahasimi i këtyre dy rezultateve tregon se të dyja pabarazitë do të jenë njëkohësisht për të gjitha vlerat X , i mbyllur nga 2 në 8. Kompleti i vlerave të tilla X shkruar në formë pabarazi e dyfishtë 2 < X < 8.

Shembulli 3. Zgjidheni sistemin e pabarazive

Pabarazia e parë e sistemit jep 5 X < 10, или X < 2, второе X > 4. Kështu, çdo numër që i plotëson të dyja pabarazitë njëkohësisht duhet të jetë jo më shumë se 2 dhe më shumë se 4 (Fig. 33).

Por shifra të tilla nuk ekzistojnë. Kjo është arsyeja pse këtë sistem pabarazitë nuk janë të kënaqura për asnjë vlerë X . Sisteme të tilla pabarazish quhen jokonsistente.

Ushtrime

Zgjidhini këto sisteme pabarazish (Nr. 179 -184):

Zgjidh pabarazitë (nr. 185, 186):

185. (2X + 3) (2 - 2X ) > 0. 186. (2 - π ) (2X - 15) (X + 4) > 0.

Gjeni vlerat e vlefshme shkronjat e përfshira në të dhënat e barazisë (Nr. 187, 188):

Zgjidh pabarazitë (nr. 189, 190):

189. 1 < 2X - 5 < 2. 190. -2 < 1 - Oh < 5.

191. Sa duhet të jetë temperatura e 10 litrave ujë që të përzihet me 6 litra ujë në temperaturë 15° për të përftuar ujë me temperaturë së paku 30° dhe jo më shumë se 40°?

192. Njëra anë e trekëndëshit është 4 cm, kurse shuma e dy të tjerave është 10 cm Gjeni këto brinjë nëse janë të shprehura me numra të plotë.

193. Dihet se sistemi i dy pabarazive lineare nuk është i kënaqur për asnjë vlerë të sasisë së panjohur. A mund të themi se pabarazitë individuale të këtij sistemi nuk janë të kënaqura për asnjë vlerë të sasisë së panjohur?

Gjatë orës së mësimit do të kujtojmë se cilat janë njësitë matëse, do të zbulojmë se cilat njësi mund të përdoren për të matur këndet, do të njihemi me njësinë matëse si shkallët, do të mësojmë se si të masim këndet në shkallë dhe do t'i vizatojmë ato me anë të një raportuesi. Do të mësojmë gjithashtu për njësitë e tjera matëse për këndet që përdoren në situata të ndryshme.

Nëse keni vështirësi për të kuptuar temën, ju rekomandojmë të shikoni mësimin dhe

Disa gjëra mund të maten, disa jo. Për shembull, miqësia ose dashuria nuk mund të maten. Dhe distanca, pesha, temperatura janë mjaft të mundshme. Për të matur diçka, të gjithë duhet të bien dakord për njësitë e matjes.

Metër, inç, arshin - këto janë konventat për matjen e gjatësisë. Matësi standard mbahet në Francë, në dhomën e peshave dhe matjeve. Kilogrami, paundi, pood janë konventa për matjen e masës. Edhe kilogrami standard mbahet në dhomën e peshave dhe matjeve.

Njësitë matëse u shpikën për sasi specifike. Pesha nuk mund të matet me sekonda, por koha nuk mund të matet me arshin.

Situata është e njëjtë në gjeometri. Ka centimetra për matjen e gjatësive të segmenteve, por ato nuk janë të përshtatshme për matjen e këndeve. Ekzistojnë njësi të ndryshme matëse për matjen e këndeve. Në këtë mësim do të shikojmë njërën prej tyre, përkatësisht gradat.

Ndani një kënd të plotë me 360 pjesë të barabarta. Është i përshtatshëm për të përdorur një rreth për këtë. Le ta ndajmë në 360 pjesë dhe të lidhim secilën ndarje që rezulton në qendër. Marrim 360 kënde të barabarta (shih Fig. 1).

Oriz. 1. Rreth i ndarë në 360 kënde të barabarta

Le ta quajmë një kënd kaq të vogël një kënd prej 1° (shih Fig. 2).

Oriz. 2. 1 shkallë

Nuk ka rëndësi se çfarë madhësie është rrethi që po ndajmë. Ndani të dy rrathët në 360 pjesë, marrim kënde të barabarta në 1°, edhe pse anët e një cepi janë vizualisht më të gjata se ato të tjetrit (shih Fig. 3).

Oriz. 3. Këndet janë të barabarta

Anët e qosheve mund të vazhdohen pafundësisht, kjo nuk ndryshon madhësinë e këndit (shih Fig. 4).

Oriz. 4. Një shembull më i qartë i këndeve të barabarta

Madhësia e çdo këndi është sa herë një kënd prej 1° përshtatet në të.

Këtu shohim një kënd prej 13° (shih Fig. 5).

Oriz. 5. Këndi 13°

Është e qartë se kënd i plotë përbëhet nga 360 kënde të tilla. Kjo do të thotë, është e barabartë me 360° (shih Fig. 6).

Oriz. 6. Këndi i plotë

Këndi i drejtëështë gjysmë këndi i plotë. Është e barabartë (shih Fig. 7).

Oriz. 7. Këndi i plotë

Këndi i drejtëështë gjysma e asaj të shpalosur dhe është e barabartë me 90° (shih Fig. 8).

Oriz. 8. Këndi i drejtë

Nuk ka nevojë të ruhet askund standardi i shkallës. Nëse është e nevojshme, gjithmonë mund ta ndani një kënd të plotë në 360 pjesë, ose një kënd të rrotulluar në 180, ose një kënd të drejtë në 90.

Një vizore nevojitet për të matur një segment ekzistues ose për të vizatuar një segment gjatësia e kërkuar. Për të matur një kënd ose për të vizatuar një kënd të madhësisë së kërkuar, ne përdorim edhe një vizore, por jo të drejtë, por të rrumbullakët. Quhet raportor (shih Fig. 9).

Oriz. 9. Raportor

Njësitë matëse në të janë gradë. Shkalla fillon në zero dhe përfundon në 180°, domethënë, këndi maksimal që mund të matim ose vizatojmë është 180°, i shpalosur.

Raportorët mund të jenë madhësive të ndryshme, por kjo nuk ndikon në madhësinë e këndeve që ata matin. Për një raportor më të madh, duhet të vizatoni anët më të gjata në qoshe.

1. Le të matim disa kënde.

Pjesa e drejtë e raportorit është e lidhur me njërën anë të këndit, qendra e raportorit me kulmin e këndit. Le të shohim se ku është ana e dytë e këndit - 54° (shih Fig. 10, 11).

Oriz. 10. Matja e këndit

Le të bëjmë të njëjtën gjë me këndin e dytë, 137°.

Oriz. 11. Matja e këndit

Nëse ana e këndit nuk arrin shkallën, atëherë së pari duhet të zgjatet.

2. Vizatoni kënde prej 29°, 81° dhe 140°.

Së pari, vizatojmë njërën anë të këndit duke përdorur një vizore (shih Fig. 12).

Oriz. 12. Ndërtimi i njërës anë të një këndi

Ne shënojmë pjesën e sipërme. Kombinoje me një raportor. Shënoni me një pikë vlerën e dëshiruar këndi - 29° (shih Fig. 13).

Oriz. 13. Përdorimi i raportorit për të ndërtuar kënde

Heqim raportorin. Ne e lidhim pikën që rezulton me kulmin (shih Fig. 14).

Oriz. 14. Këndi 29°

Dy qoshet e tjera i ndërtojmë në të njëjtën mënyrë (shih Fig. 15).

Oriz. 15. Ndërtimi i këndeve

Pra, ne diskutuam që njerëzit ranë dakord të përdorin shkallë për të matur këndet. Diplomë- ky është një kënd i plotë.

Një mjet për matjen dhe ndërtimin e këndeve është një raportues.

Ju nuk keni nevojë të përdorni emrat e këndeve - të plota, të zgjatura, të drejta. Mund të themi thjesht - 360 gradë, 180 ose 90 gradë.

Në fakt, kjo ndodh kur matim sasi të caktuara me njësi që duket se nuk janë të destinuara për to, njësi "aliene".

A është e mundur të matni distancën në minuta? Po, ne e përdorim shpesh këtë metodë. “Nga shtëpia ime në shkollë janë 5 minuta.” Për të qenë më të saktë, "5 minuta në këmbë". Këtu ne përdorim një vlerë të njohur për të gjithë - shpejtësinë e këmbësorëve. Dhe vlera "5 minuta" në të vërtetë do të thotë "distanca që një këmbësor ecën në 5 minuta". Shpejtësia e këmbësorit është 5 km/h, 5 minuta është një orë, le të shumëzojmë njërin me tjetrin. Marrim rreth 400 metra. Jo shumë i saktë, por i përshtatshëm.

Saktësisht i njëjti parim përdoret për një njësi tjetër të matjes së distancës - vitin e dritës. Një vit dritë është distanca që përshkon drita në 1 vit. Kjo njësi përdoret për të matur distancat midis yjeve.

Një shembull shumë i zakonshëm i përdorimit të një njësie matëse "të huaj" është matja e peshës në kilogramë. Në fakt, kilogrami është një njësi matëse e masës, dhe pesha është një tjetër sasi fizike. Nëse dëshironi të mësoni më shumë rreth ndryshimit midis masës dhe peshës, dhe pse matja e peshës në kilogramë nuk është e saktë, atëherë shkruani motor kërkimi"masa dhe pesha" dhe merrni shumë shpjegime për të.

Ne ende matim presionin atmosferik në milimetra (mm merkur).

Megjithëse këndi ka njësitë e veta të matjes "vendase" - gradë, të cilat do t'i trajtojmë në këtë mësim, ai prapë mund të matet duke përdorur sasi lineare, për shembull centimetra. Nëse keni nevojë të matni një kënd, atëherë mund ta plotësoni atë në një trekëndësh, në mënyrë që njëri kënd të jetë i drejtë dhe të ndani gjatësinë e njërës anë me tjetrën.

Marrim vlerën e këndit, e cila quhet tangjente.

Nëse e zmadhoni trekëndëshin, asgjë nuk do të ndryshojë (shih Fig. 16).

Oriz. 16. Tangjente

Në fund të fundit, sa është rritur njëra anë, aq është rritur edhe tjetra.

Kjo do të thotë, sasitë shpesh mund të maten në njësi "të huaja", por kjo është pak më e ndërlikuar dhe nevojiten disa marrëveshje shtesë.

Ka njësi të tjera për matjen e këndeve.

1. Minutat dhe sekondat.

Ashtu si një metër mund të ndahet në decimetra, centimetra, milimetra për më shumë matje të sakta, dhe shkallët ndahen në njësi matëse më të vogla.

Nëse një kënd prej 1° ndahet në 60 pjesë të barabarta, këndi që rezulton quhet minutë, 1′.

Nëse një minutë ndahet në 60 pjesë, vlera që rezulton quhet sekondë. Një sekondë është tashmë një vlerë shumë e vogël, por mund të ndahet edhe më tej.

Pse ata madje filluan të ndajnë një kënd të plotë në 360 pjesë, sepse nuk është shumë i përshtatshëm? NË Babilonia e lashtë kishte një sistem seksagesimal (ne kemi një sistem dhjetor). Ishte e përshtatshme për ta të ndaheshin me 60.

2. gradat.

Për ta bërë matjen e këndit më afër tonës sistemi dhjetor duke llogaritur, u propozuan nota. Për ta bërë këtë, këndi i duhur ndahet në 100 pjesë. Vlera që rezulton quhet deg. Këndi total është atëherë 400 gradë. Sistemi nuk e kapi dhe tani nuk përdoret.

3. Radiani.

Nëse marrim dy rreze të një rrethi në mënyrë që pjesa e rrethit ndërmjet tyre të jetë gjithashtu e barabartë me rrezen, atëherë këndin ndërmjet rrezeve e marrim si njësi e re matjet. Quhet 1 rad (radian). Kjo masë përdoret në të njëjtin nivel me gradë. Ka avantazhet dhe disavantazhet e veta në krahasim me shkallët (shih Fig. 17).

Oriz. 17. Radianët

Për shembull, tani një kënd i plotë (i gjithë rrethi) nuk përbëhet nga një numër i plotë i këndeve njësi. Një kënd i plotë përbëhet nga më shumë se 6 kënde njësi. Nuk është shumë i përshtatshëm, por tani gjatësia e harkut (pjesë e një rrethi) dhe këndi janë të lidhura mirë. Nëse marrim një rreth me rreze 1 cm, atëherë madhësia e këndit përkon me gjatësinë e harkut. Këndi 1 rad - harku 1 cm, këndi 2 rad - gjatësia e harkut 2 cm.

Referencat

1. Zubareva I.I., Mordkovich A.G. Matematika. klasa e 5-të. - M.: Mnemosyne, 2013.
2. Vilenkin N.Ya. dhe të tjerët. 5 nota - M.: Mnemosyne, 2013.
3. Erina T.M. Matematikë klasa e 5-të. Skllav. fletore për shkollë Vilenkina, 2013. - M.: Mnemosyne, 2013.

1. Shkolo.ru ().
2. Cleverstudents.ru ().
3. Festival.1september.ru ().

Detyrë shtëpie

1. Zubareva I.I., Mordkovich A.G. Matematika. klasa e 5-të. - M.: Mnemosyne, 2013. Fq. 144 nr 522.
2. Vizato këndet: 23°, 167°, 84°.
3. Ershova A.P., Goloborodko V.V. I pavarur dhe testet në matematikë për klasën 5 (red. 5) - 2010. Fq. 163 nr. 3.

Udhëzimet

Vizatoni njërën nga anët e këndit. Për ta bërë këtë, së pari vendosni një pikë, e cila duhet të jetë kulmi i saj, dhe shënojeni me shkronjën A. Vizatoni një vijë duke filluar prej saj - anën e këndit.

Ndërtoni një ndihmës pingul me anën e vizatuar. Kjo është e lehtë për t'u bërë në letër, por për letër pa rreshtim dhe nëse nuk e keni, mund të përdorni një busull. Kjo metodë është gjithashtu e përshtatshme për rastet kur ana e këndit në letër me kuadrate është e prirur. Vizatoni dy rrathë të kryqëzuar, qendrat e të cilëve shtrihen në anën e këndit. Vizatoni një vijë të drejtë nëpër pikat e kryqëzimit të rrathëve - kjo do të jetë një pingul. Pika e kryqëzimit të saj me anën e këndit përcaktohet me shkronjën B.

Matni gjatësinë e segmentit AB. Numri që rezulton do të marrë pjesë në llogaritjet, kështu që ndërtimi i një pingule në një distancë të tillë nga pika A që numri të jetë i rrumbullakët do të thjeshtojë llogaritjet.

Lini mënjanë një distancë në pingul që është e barabartë me produktin e numrit të marrë në hapin e mëparshëm dhe tangjentën e këndit të dëshiruar. Për të llogaritur tangjentën, përdorni tabelat e funksioneve trigonometrike ose një kalkulator - për shembull, të integruar në sistemi operativ llogaritëse softuerike. Le të themi, nëse gjatësia e segmentit AB është 20 cm, dhe duhet të vizatoni një kënd prej 55°, atëherë në pingul duhet të vendosni 20*tg(55°)≈20*tg(55°)≈20* 1.428=28.56 cm.

Në vend të një tangjente, mund të përdorni një tjetër funksioni trigonometrik- për shembull, nëse zgjidhni një kosinus, gjatësia e segmentit AB duhet të ndahet me kosinusin e këndit të dëshiruar. Por në këtë rast, ju do të merrni gjatësinë e anës së dytë të këndit, dhe pika e kryqëzimit të saj me pingul do të duhet të përcaktohet duke përdorur një busull. Për shembull nga hapi i mëparshëm, llogaritjet në këtë rast do të duken kështu: 20/cos(55°)≈20/0.576≈34.72 cm vendoseni vlerën që rezulton në një busull, vendoseni në kulmin e këndit në pingul pikën e kryqëzimit të saj me rrethin imagjinar me rreze të shtyrë.

Pasi të keni matur një segment të gjatësisë së kërkuar në një pingul duke përdorur një nga metodat e përshkruara, vendosni një pikë dhe shënoni atë me shkronjën C. Më pas vizatoni anën e dytë të këndit - lidhni kulmin e saj (pikën A) me pikën C. Kjo do të përfundojë ndërtimin e këndit BAC.

Është mirë të kesh një grup standard vizatimi në dorë - një vizore, laps, busull, raportor, trekëndësha të ndryshëm, falë të cilave ju mund të merrni ndonjë figura gjeometrike. Sidoqoftë, nëse nuk ka asgjë të përshtatshme për punën, atëherë edhe në këtë rast mund të dilni nga situata - mjafton të përdorni teknika të thjeshta që do të ndihmojnë në zbatimin e vizatimit të planifikuar.

Do t'ju duhet

• - letër;
• - laps;
• - fije ose litar;
• - objekte të rrumbullakëta;
• - gjilpërë, gozhdë, kunj.

Udhëzimet

Mënyra më e lehtë për të marrë çdo diametër është përdorimi i objekteve rrethi forma loy, të cilat zakonisht janë të mjaftueshme. Për rrethi dhe enët e kuzhinës me diametër të mesëm janë të përshtatshme - pjata të ndryshme, kriklla, disqe, gota dhe madje edhe tenxhere. Nëse keni një karrige rrotulluese, mund ta përdorni edhe atë - thjesht kthejeni dhe gjurmoni në letër. Nëse nevojitet një diametër më i vogël, atëherë përdorni gota, monedha me emërtime të ndryshme dhe shishe si bazë.

Nëse nevojitet një figurë madhësi të madhe, atëherë edhe një busull nuk do të ndihmojë këtu, dhe për këtë arsye është e nevojshme të bëni një pajisje shtëpiake. Falë kësaj është e mundur të vizatoni rrethiçdo diametër, për shembull,. Merrni një kunj të mprehur dhe lidhni një litar në të. Fusni kunjin në qendër të synuar rrethi A. Nëse figura është në asfalt, atëherë do t'ju duhet ndihma e një personi tjetër që do të mbajë kunjin në qendër. Matni gjatësinë e kërkuar (rrezja) në një litar ose fije të fortë (mund të përdorni edhe një tel). Lidhni një kunj ose shkumës të ri në këtë vend. Tani, duke e mbajtur atë në duar dhe duke tërhequr pak litarin, ecni së bashku rrethi y, duke lënë gjurmë në tokë ose asfalt.

Vendoseni konin e gjatë të ngushtë që rezulton përpara jush dhe bëni shenja mbi të. Për ta bërë këtë, rreshtoni fillimin e vizores së improvizuar me pjesën e mprehtë të letrës së palosur. Kjo do të jetë qendra figura e ardhshme. Matni rrezen duke përdorur një vizore rrethi dhe së pari në njërën anë të konit, dhe pastaj në anën tjetër. Tani kryeni të njëjtat veprime në të gjithë segmentin, i cili i ngjan një pjese. Lidhni pikat që rezultojnë, të cilat i shënoni sa më afër njëra-tjetrës. Rezultati do të jetë një vijë në formën e një harku. Pritini përgjatë konturit dhe shpalosni fletën, e cila do të duket si rrethi A. Ju mund të gjurmoni "modelin" e përfunduar në një fletë letre të zbrazët.

SI TË MATET NJË KËND?

Mund ta gjeni këtë apo atë qëllim si rezultat i vëzhgimit të kujdesshëm dhe të aftë. Natyrisht, kjo nuk mjafton: ne duhet të përcaktojmë vendndodhjen e objektivit në mënyrë që artileria jonë të dijë se ku të gjuajë. Si ta bëni këtë?

Vendndodhja e objektivit zakonisht përcaktohet në lidhje me një pikë referimi, përkatësisht në lidhje me pikën referuese që është më afër objektivit. Mjafton të dimë dy koordinata të objektivit - distanca e tij, domethënë distanca nga vëzhguesi ose nga arma në objektiv, dhe këndi në të cilin objektivi është i dukshëm për ne në të djathtë ose në të majtë të pikë referimi - dhe pastaj vendndodhja e objektivit do të përcaktohet mjaft saktë.

Le të supozojmë, për hir të thjeshtësisë, se objektivi është e njëjta distancë nga ne si pikë referimi. Ne e dimë distancën deri në këtë pikë referimi paraprakisht. Le të jetë e barabartë me 1000 metra. Prandaj, një koordinatë objektive është përcaktuar tashmë. Mbetet për të përcaktuar një tjetër: këndin midis objektivit dhe pikë referimi. Çfarë dhe si matin këndet artilerinjtë?

NË jetën e përditshme Ju është dashur të matni këndet më shumë se një herë: i keni matur ato në gradë dhe minuta. Artileritë duhet të matin jo vetëm këndet, por edhe shpejt në mendjen e tyre vlerat këndore gjeni madhësi lineare dhe, anasjelltas, përdorni madhësi lineare për të gjetur ato këndore. Në raste të tilla, është e papërshtatshme të përdoret sistemi i shkallës për matjen e këndeve. Prandaj, artileritë miratuan një masë krejtësisht të ndryshme këndesh. Kjo masë është “mijëshja”, ose siç quhet ndryshe ndarja e raportuesit.

Le të imagjinojmë një rreth të ndarë në 6000 pjesë të barabarta.

Le të marrim një të gjashtë të mijtën e këtij rrethi si masën kryesore për matjen e këndeve dhe të përpiqemi të përcaktojmë vlerën e tij në fraksione të rrezes.

Dihet se rrezja ( R) i çdo rrethi përshtatet afërsisht 6 herë përgjatë gjatësisë së tij, prandaj, mund të supozojmë se perimetri është i barabartë me 6 R. Rrethin e kemi ndarë në 6000 pjesë të barabarta; pra 6 R= 6000 pjesë të një rrethi. Tani është e lehtë të zbulosh se cila pjesë e rrezes do të jetë një e gjashtë e mijta e rrethit. Natyrisht, do të jetë 6000 herë më pak se 6 R, domethënë do të jetë e barabartë me ose një të mijtën e rrezes. Kjo është arsyeja pse masa artilerike e këndeve - ndarja e raportuesit - quhet "mijëshe" (Fig. 212). Kjo masë është shumë e përshtatshme për t'u përdorur për matjen e këndeve. (243)

Mos harroni se në fushën e shikimit të dylbive keni parë një rrjet me ndarje, domethënë vija të shkurtra dhe të gjata që ndodhen djathtas, majtas dhe lart nga kryqëzimi i vendosur në qendër të fushës së shikimit të dylbisë ( Fig. 213). Këto ndarje janë "të mijëra". Ndarja e vogël
Rrjeti (midis vijave të shkurtra dhe të gjata) është 5 mijëshe, dhe ndarja kryesore (midis vijave të gjata) është 10 mijëshe.

Në Fig. 213 këto ndarje janë përcaktuar jo vetëm nga numrat 5 dhe 10, por me zero të bashkangjitura në të majtë - 6-05. dhe 0-10. Kështu shkruajnë dhe shqiptojnë artileritë të gjitha vlerat këndore në "mijëra" për të shmangur gabimet në komanda. Për shembull, nëse duhet të përcillni në një komandë një kënd të barabartë me 185 të mijtët ose 8 të mijtët, atëherë shqiptoni këta numra si numër telefoni: "një tetëdhjetë e pesë" ose "zero zero tetë" dhe shkruani 1-85 ose 0. -08 në përputhje me rrethanat.

Duke ditur tani se si funksionon rrjeta dylbi, mund ta përdorni për të matur këndin midis dy objekteve (pikave të terrenit) që janë të dukshme nga pika juaj e vëzhgimit. Shikoni përsëri në Fig. 213. Ju shikoni se midis kryqëzimit të rrugëve, ku drejtohet kryqëzimi, dhe një peme të veçantë (në të djathtë të kryqëzimit të rrugëve), dy divizione të mëdha dhe një i vogël, domethënë 25 "mijëra" ose 0-25. Ky është këndi midis kryqëzimit të rrugës dhe pemës. Në të njëjtën mënyrë, ju mund të përcaktoni këndin midis kryqëzimit të rrugës dhe shtëpisë (në të majtë të kryqëzimit të rrugës). Është e barabartë me 0-40. (244)

Një rrjet me ndarje, afërsisht i njëjtë si në dylbi, është gjithashtu i pranishëm në fushën e shikimit të një stereo. Por tubi stereo për matjen e këndeve ka edhe një shkallë gonometrike nga jashtë.

Në Fig. 214 tregon ato pjesë të tubit stereo (formatori dhe tamburi i numrit), me ndihmën e të cilave është e mundur të maten këndet horizontale më saktë se sa duke përdorur një rrjetë.

Perimetri i numrit ndahet në 60 pjesë, dhe një rrotullim i tubit stereo me një ndarje të numrit korrespondon me 100 "të mijëtat". Perimetri i daulles së numrit ndahet në 100 pjesë, dhe kur kthesë e plotë daulle, tubi stereo rrotullon vetëm një ndarje të numrit (d.m.th., 100 "mijëra"). Rrjedhimisht, ndarja e daulles nuk korrespondon me 100 "mijëra", por vetëm me një "të mijë". Kjo ju lejon të rafinoni leximet e numrit 100 herë dhe bën të mundur matjen e këndeve me një saktësi prej një "tëmijtë".

Për të matur këndin midis dy pikave, duke përdorur çelësin dhe daullen, së pari rreshtoni anët e tubit stereo me karrocën e djathtë; Për ta bërë këtë, zhvendoseni treguesin e numrit në ndarjen 30 dhe ndarjen e kazanit 0 në treguesin e tij (Fig. 215), kthejeni tubin në drejtimin e dëshiruar duke përdorur rrotën e dorës rregulluese (shih Fig. 214). Më pas, duke rrotulluar kazanin e numrit, kryqëzimi i tubit stereo përafrohet me pikën e majtë. Në të njëjtën kohë, treguesi i numrit do të lëvizë dhe do të tregojë një lexim të ri. Dallimi midis leximit të marrë dhe cilësimit fillestar (30-00) do të jetë i barabartë me këndin e dëshiruar (Fig. 215).

Por jo vetëm me ndihmën e këtyre instrumenteve komplekse mund të maten këndet.

Shuplaka juaj dhe gishtat tuaj mund të bëhen një goniometër i mirë, vetëm nëse mbani mend sa "mijëra" përmbajnë, ose, siç thonë artileritë, cili është "çmimi" i pëllëmbës dhe gishtërinjve. Edhe pse njerëz të ndryshëm Ata kanë gjerësi të ndryshme të pëllëmbës dhe gishtërinjve, por megjithatë "çmimi" i tyre nuk do të ndryshojë shumë nga ai i treguar në Fig. 216. Duke zgjatur krahun para jush në gjatësinë e plotë, mund të matni shpejt këndin midis çdo pike në terren (Fig. 217). Për të mos bërë gabime të mëdha Kur matni këndet duke përdorur këtë teknikë, duhet të kontrolloni "vlerën" e gishtërinjve tuaj. Për ta bërë këtë, duhet të zgjasni dorën në nivelin (245)

sy dhe vini re se cila pjesë e hapësirës ishte e mbuluar me gisht (ose pëllëmbë të dorës), dhe më pas matni këtë hapësirë ​​duke përdorur një tub stereo të vendosur në të njëjtin vend.

Është e qartë se një "goniometër" i ngjashëm i thjeshtë mund të shërbejë si çdo objekt "çmimi" i të cilit ju e keni përcaktuar paraprakisht. Në Fig. 218 tregon artikuj të tillë dhe "çmimin" e tyre të përafërt në "mijëra".

Pasi të jeni njohur me metodat e matjes së këndeve, tani mund të bindeni se, duke përdorur "të mijëtat", mund të përcaktoni shumë thjesht sasitë lineare nga sasitë këndore dhe sasitë këndore nga sasitë lineare. Për ta bërë këtë, le të shohim dy shembuj. (246)

Shembulli i parë (Fig. 219). Nga posti juaj i vëzhgimit mund të shihni gardhet me tela të armikut përpara; shtriheshin në një rrip nga mulliri majtas deri te pema e thatë. Nga harta e përcaktove distancën deri te mulliri, e për rrjedhojë deri te gardhet me tela; është e barabartë me 1500 metra. Ju keni marrë detyrën për të gjetur gjatësinë e shiritit të vëzhguar të gardheve me tela. Si ta bëni këtë? Harta nuk do t'ju ndihmojë këtu, pasi nuk ka pemë të thatë, ka vetëm një mulli mbi të.

Për të vendosur këtë detyrë, para së gjithash përcaktoni këndin në të cilin shiriti i barrierave teli është i dukshëm nga posti i vëzhgimit, domethënë këndi midis drejtimeve drejt mullirit dhe drejt pemës së thatë. Ju e matët këtë kënd duke përdorur rrjetën dylbi; doli të ishte 100-mijtë, ose 1-00.

Atëherë problemi mund të zgjidhet thjesht. Thjesht duhet të imagjinoni se pika juaj e vëzhgimit është qendra e rrethit të përshkruar nga rrezja, e barabartë me distancën nga ju në mulli. Kjo rreze është 1500 metra. Një kënd prej një "mijë" korrespondon, siç e dini, me një distancë të barabartë me një të mijëtën e rrezes, domethënë në në këtë rast 1.5 metra. Dhe meqenëse këndi midis mullirit dhe pemës së thatë nuk është një, por 100 "të mijëta", kjo do të thotë se distanca midis mullirit dhe pemës së thatë nuk është 1.5 metra, por 150 metra. Kjo do të jetë gjatësia e shiritit të gardhit të telit (247)

Shembulli i dytë (Fig. 220). Në një hendek pranë autostradës gjetët një mitraloz, mbi të cilin vendosët të hapni zjarr. Ju duhet të llogarisni distancën deri në një mitraloz ose, e njëjta gjë, deri në autostradë.

Për të zgjidhur këtë problem, përdorni shtyllat telegrafike në autostradë; lartësia e tyre dihet - është 6 metra. Tani, duke përdorur rrjetën vertikale të dylbisë, matni këndin në të cilin shihni polin telegrafik (këndi midis skajit të sipërm të shtyllës dhe bazës së tij). Atëherë do të keni të gjitha të dhënat për të përcaktuar distancën.

Le të supozojmë se ky kënd rezulton të jetë 3 mijëshe. Natyrisht, nëse një kënd prej 3 "mijëra" nga kjo distancë korrespondon me 6 metra në tokë, atëherë një "mijë" do të korrespondojë me 2 metra, dhe e gjithë rrezja, domethënë distanca nga ju në autostradë, do të korrespondojë. në një vlerë 1000 herë më të madhe. Nuk është e vështirë të kuptosh se distanca nga ju në autostradë do të jetë 2000 metra.

Nga shembujt e diskutuar, keni qenë të bindur se masa e miratuar në artileri për matjen e këndeve ju lejon të gjeni lehtësisht një "të mijëtën" e çdo distance. Për ta bërë këtë, ju vetëm duhet të ndani tre shenja në të djathtë në numrin që shpreh distancën. E gjithë kjo bëhet shumë shpejt në mendje.

Por kjo është ajo që do të ndodhte nëse nuk marrim "të mijëtën" si masë të këndeve, por masën e zakonshme të këndeve të përdorura në gjeometri: një shkallë ose një minutë. Një kënd prej një shkalle do të korrespondonte me një vlerë lineare të barabartë me 1/60 të rrezes, dhe një kënd prej një minutë do t'i korrespondonte 1/3600 të rrezes; prandaj, kur zgjidhni ndonjë nga problemet e mësipërme, do të ishte e nevojshme të ndani numrat që shprehin distancat me objektivat jo me 1000, por me 60 ose 3600.

Mundohuni ta bëni këtë ndarje me çdo numër të zgjedhur rastësisht dhe menjëherë do të shihni se nuk mund të bëni pa laps dhe letër. Kjo është arsyeja pse masa artilerie e këndeve është praktikisht pakrahasueshme më e përshtatshme. (248)

Artikulli i mëparshëm: Sa është shpejtësia e dritës Artikulli vijues: Lëkundjet harmonike Formula e fizikës së frekuencës së lëkundjeve