Si të shpjegohen gjërat komplekse thjesht. Koha mat ecurinë e ngjarjeve

Koha bazohet në sekonda, minuta dhe orë.

Ndërsa baza për këto njësi ka ndryshuar gjatë historisë, rrënjët e tyre mund të gjurmohen në shtetin antik të Sumerit.

Njësia moderne ndërkombëtare e kohës përcaktohet nga tranzicioni elektronik i atomit të ceziumit. Por çfarë është kjo sasi fizike?

Koha mat ecurinë e ngjarjeve

Koha është një matje e ecurisë së ngjarjeve. Fizikanët e përkufizojnë këtë sasi si përparimin e ngjarjeve nga e kaluara në të tashmen dhe në të ardhmen. Në thelb, nëse sistemi është i pandryshueshëm, ai është jashtë këtij treguesi. Koha mund të konsiderohet si dimensioni i katërt i realitetit, i përdorur për të përshkruar ngjarjet në hapësirën tredimensionale. Nuk është diçka që mund ta shohim, ndiejmë apo shijojmë, por mund të matim kalimin e saj.

Shigjeta tregon se koha lëviz nga e kaluara në të ardhmen, dhe jo anasjelltas

Akrepa në orë tregon se koha lëviz nga e kaluara në të ardhmen, dhe jo në drejtimin tjetër. Ekuacionet fizike funksionojnë po aq mirë nëse një sasi shkon përpara në të ardhmen (koha pozitive) ose prapa në të kaluarën (koha negative). Megjithatë, në botën natyrore kjo sasi ka një drejtim. Çështja pse është e pakthyeshme është një nga pyetjet më të mëdha të pazgjidhura në shkencë.

Një shpjegim është se bota natyrore ndjek ligjet e termodinamikës. Ligji i dytë i termodinamikës thotë se në një sistem të mbyllur, entropia e tij mbetet konstante ose rritet. Nëse Universi konsiderohet një sistem i mbyllur, entropia e tij (shkalla e çrregullimit) nuk mund të ulet kurrë. Me fjalë të tjera, koha nuk mund të kthehet në gjendjen e saktë në të cilën ishte në një pikë të mëparshme. Kjo sasi nuk mund të lëvizë prapa.

Ngadalësimi ose përshpejtimi

Një orë pune e mban kohën me saktësi. Në mekanikën klasike është e njëjtë kudo. Megjithatë, nga teoritë e veçanta dhe të përgjithshme të relativitetit të Ajnshtajnit, ne e dimë se sasia është një koncept relativ. Treguesi varet nga kuadri i referencës së vëzhguesit. Kjo mund të çojë në ngadalësim subjektiv, ku koha ndërmjet ngjarjeve bëhet më e gjatë (zgjerohet) sa më shumë që njëri prej tyre i afrohet shpejtësisë së dritës.

Orët lëvizëse funksionojnë më ngadalë se orët e palëvizshme, me efektin që bëhet më i theksuar ndërsa mekanizmi lëvizës i afrohet shpejtësisë së dritës. Orët në orbitën e Tokës regjistrojnë kohën më ngadalë se ato në sipërfaqe, grimcat e muonit prishen më ngadalë ndërsa bien, dhe eksperimenti Michelson-Morley konfirmoi tkurrjen e gjatësisë dhe zgjerimin e madhësisë.

Realiteti paralel ndihmon në shmangien e paradoksit të kohës kur udhëtoni nëpër kohë

Paradoksi në kohë i udhëtimit në kohë mund të shmanget duke udhëtuar drejt një realiteti paralel. Udhëtimi do të thotë të ecësh përpara ose prapa në kohë të ndryshme, ashtu siç mund të lëvizësh midis pikave të ndryshme në hapësirë. Kërcimi përpara në kohë ndodh në natyrë. Astronautët në stacionin hapësinor përjetojnë përshpejtim ndërsa kthehen në Tokë dhe ngadalësohen në krahasim me stacionin.

Problemet ekzistuese

Megjithatë, udhëtimi në kohë krijon probleme. Një prej tyre është shkak-pasojë, ose marrëdhënie shkak-pasojë. Lëvizja prapa mund të shkaktojë një paradoks kohor.

Paradoksi i Gjyshit është një shembull klasik në shkencë. Sipas tij, nëse ktheheni dhe vrisni gjyshin para se të lindë nëna ose babai, mund të parandaloni lindjen tuaj.

Shumë fizikanë besojnë se udhëtimi në kohë në të kaluarën është i pamundur, por ka zgjidhje për paradoksin, si udhëtimi midis Universeve paralele ose pikave të degëve.

Perceptimi i sasisë fizike

Plakja ndikon në perceptimin e kohës, megjithëse shkencëtarët nuk pajtohen me këtë pikë. Truri i njeriut është i aftë të mbajë gjurmët e kohës. Bërthamat suprakiazmatike të trurit janë zona përgjegjëse për ritmet natyrore ditore ose cirkadiane. Neurostimulantët dhe ilaçet ndikojnë ndjeshëm në perceptimin e tij. Kimikatet që ngacmojnë neuronet i bëjnë ata të funksionojnë më shpejt, ndërsa zvogëlimi i aktivitetit të neuroneve ngadalëson perceptimin e kohës.

Në thelb, kur gjithçka rreth jush duket se po përshpejtohet, truri prodhon më shumë ngjarje brenda një intervali të caktuar. Në këtë drejtim, koha me të vërtetë duket se fluturon kur jeni duke u argëtuar. Por duket se ngadalësohet gjatë kohës së emergjencës ose rrezikut.

Shkencëtarët në Kolegjin e Mjekësisë Baylor në Hjuston thonë se truri në fakt nuk përshpejtohet, por një zonë si amigdala bëhet më aktive. Amygdala është pjesa e trurit që është përgjegjëse për krijimin e kujtimeve. Ndërsa formohen më shumë kujtime, koha duket se zvarritet.

I njëjti fenomen shpjegon pse njerëzit e moshuar duket se e perceptojnë kohën me një ritëm më të shpejtë sesa kur ishin më të rinj. Psikologët besojnë se truri formon më shumë kujtime të përvojave të reja sesa ato të njohura. Meqenëse ka gjithnjë e më pak kujtime të reja në jetën e mëvonshme, koha duket se kalon më shpejt në perceptimin e të moshuarve.

Fillimi dhe fundi i kohës

Gjithnjë e më shumë shkencëtarë janë të prirur të besojnë se Universi ynë lindi si rezultat i një shpërthimi të fuqishëm të një pike të caktuar konvencionale, në të cilën nuk u vunë re tregues të tillë si masa, koha dhe hapësira.

Astronomi Stephen Hawking dhe kolegu i tij i Kembrixhit Neil Turok sugjerojnë se kishte një ide origjinale nga e cila lindi fjala. Ishin këto dy koncepte që përmbanin kohë dhe hapësirë.

Nuk dihet nëse koha ka një fillim apo një fund. Sa për Universin, koha filloi në të. Pika e fillimit ishte 13,799 miliardë vjet më parë kur ndodhi Big Bengu. Dëshmi e këtij procesi është rrezatimi relikt në hapësirë dhe pozicioni i galaktikave që tërhiqen. Në këtë kohë, kalimet fillojnë të ndodhin nga një nivel i organizimit natyror në tjetrin - nga bërthama në atom, dhe më pas në molekulën, nga e cila doli lënda e gjallë.

Ne mund të masim rrezatimin e sfondit kozmik si mikrovalë nga Big Bengu, por asnjë rrezatim me origjinë të mëparshme nuk është vërejtur.

Një argument për origjinën e kohës është se nëse ajo do të zgjerohej pafundësisht, atëherë qielli i natës do të mbushej me dritën e yjeve të vjetër.

A do të ketë një fund të kohës?

Përgjigja për këtë pyetje është e panjohur. Nëse Universi zgjerohet përgjithmonë, koha do të vazhdojë. Nëse ka një Big Bang të ri, afati ynë kohor do të përfundojë dhe një numërim i ri do të fillojë. Në eksperimentet e fizikës së grimcave, grimcat e rastësishme dalin nga vakuumi, kështu që duket se universi nuk do të bëhet statik ose pa kohë. Koha do të tregojë…

Le të themi se ne: unë, ti dhe Kronoskopisti, po fluturonim me një aeroplan përtej Oqeanit Paqësor. Rrugës, ne të tre pimë absinth, u bëmë zhurmëmadh, theu derën e tualetit dhe për këtë u hodhëm në det përmes daljes së emergjencës. Për fat të mirë, një ishull i vogël polinezian pa emër u zbulua afër vendit ku ne ramë. Pasi arritëm në breg, u këshilluam dhe vendosëm ta konsideronim atë një shtet të ri të quajtur Shtetet e Bashkuara të Absinthes (SHBA).

Kur na nxorrën nga avioni, natyrshëm nuk na dhanë asnjë bagazh.

Prandaj, të gjitha pasuritë tona të prekshme dhe të paprekshme janë vetëm dera e tualetit, të cilën e keni marrë me vete. Dhe në përgjithësi, pavarësisht absintit, ju doli të jeni më kursimtari mes nesh: zbuluat aksidentalisht një kartëmonedhë njëqind dollarësh në portofolin tuaj. Kështu, në SHBA-në tonë ka asete jo financiare - një derë - dhe mjete financiare, ato janë edhe oferta monetare - njëqind dollarë. Këto janë të gjitha kursimet tona. Meqenëse nuk kemi asgjë tjetër, mund të themi këtë: ne kemi një pasuri materiale - një derë, të mbështetur nga një furnizim monetar prej njëqind dollarësh. Domethënë, dera jonë kushton njëqind dollarë.

Pasi u kthjelluam pak, vendosim që duhet të qetësohemi disi. Më i shpejti prej nesh ishte Kronoskopisti. Ai menjëherë njoftoi se po krijonte një bankë dhe ishte gati të përfitonte nga kursimet e popullsisë me 3 përqind në vit - mirë, një person nuk mund të rrijë kot. Ju i jepni atij njëqind dollarë dhe ai i shkruan në një fletore në seksionin "Detyrime - Depozita". Por as supën me lakër nuk e lashë - është e kotë që kalova kaq shumë kohë duke hetuar mashtrimet ekonomike - di të marr një derë dhe njëqind dollarë nga ju. Unë ju sugjeroj të merrni njëqind dollarë në rritje me 5 përqind në vit. Nxjerr një copë letër nga fletorja ime dhe shkruaj mbi të: "Bono 100 dollarë me 5% në vit". Ndihesh sikur ke ngopur. Ti merr paratë e Kronoskopistit të mërzitur nga depozita dhe ma jep mua në këmbim të lidhjes sime.

Unë marr njëqind dollarët tuaj dhe i depozitoj përsëri në bankën e Kronoskopistit të kënaqur.

Në një mënyrë miqësore, ne mund të qetësoheshim për këtë dhe të shkonim e të bënim diçka tjetër - të tundim një palmë ose të zhytemi për butak - të fitojmë bukën tonë të përditshme, si të thuash. Por ju e dini - unë jam një gjeni i papërmbajtshëm financiar, gjëra të tilla të vogla si kokosi dhe goca deti nuk më interesojnë. Pas bredhjes rreth ishullit tonë - pesëdhjetë hapa nga bregu i jugut në veri dhe tridhjetë nga perëndimi në lindje - dal me një kombinim të zgjuar. Unë vij tek ju dhe ofroj të fitoj një përqindje tjetër në vit nga e para. Merr një kredi nga Banka Chronoscopist me 4 për qind dhe ble një tjetër obligacion nga unë me 5 për qind.

Unë shkruaj menjëherë lidhjen e dytë për njëqind dollarë në një bllok shënimesh dhe e tund para hundës. Pa u menduar dy herë, ju vraponi në bankë dhe merrni një kredi prej njëqind dollarësh të siguruar nga obligacioni im i parë për njëqind dollarë. Ata janë atje - i kam depozituar atje. Ju më jepni njëqind dollarët që keni marrë hua dhe fshihni obligacionin e dytë në portofolin tuaj - tani keni dyqind dollarë nga obligacionet e mia.

Dhe vendosa njëqind dollarë në bankë - tani kam dyqind dollarë në depozitë atje. Kronoskopisti po kërcen lart e poshtë nga gëzimi: biznesi i kredisë po lulëzon.

Mendon se do të ndalem këtu? Po, tani - unë ju kam lëshuar tashmë një obligacion të tretë. Vraponi në bankë për një kredi të siguruar nga obligacioni i dytë. Drejt mbrëmjes, duke vrapuar rreth ishullit me këto njëqind dollarë dhe duke grisur të gjitha gjethet nga fletorja e bonove, kemi foton e mëposhtme. Ju keni obligacionet e mia me vlerë pesë mijë dollarë, dhe unë kam depozita në bankë me vlerë pesë mijë dollarë. Tani ndjej se ka ardhur koha për të marrë kontrollin e derës tuaj. Unë ofroj ta blej nga ju për njëqind dollarë. Por ju jeni të djallëzuar - ka vetëm një derë - dhe paguani një mijë dollarë. Epo, një mijë dollarë është një mijë dollarë - në fund të fundit, unë kam sa pesë mijë dollarë në depozitë. Në fletën e fundit të letrës, i dërgoj një urdhër pagese Kronoskopistit për të transferuar një mijë dollarë nga depozita ime në tuajën dhe për të marrë derën tuaj.

Nëse kontabiliteti ynë i jepet një ekonomisti amerikan me diplomë të Harvardit, ai do të na thotë se Shtetet e Bashkuara të Amerikës kanë një mijë dollarë aktive të prekshme në formën e dyerve dhe dhjetë mijë dollarë aktive financiare në formën e obligacioneve dhe depozitave. Kjo do të thotë se vlera e pronës sonë totale u rrit 110 herë gjatë ditës.

Teorema e Bayes përshkruhet në detaje në një artikull të veçantë. Është një punë e mrekullueshme, por është e gjatë 15,000 fjalë. I njëjti përkthim i artikullit nga Kalid Azad shpjegon shkurtimisht thelbin e teoremës.

Rezultatet e hulumtimit dhe testimit nuk janë ngjarje. Ekziston një metodë për diagnostikimin e kancerit, dhe ekziston vetë ngjarja - prania e sëmundjes. Algoritmi kontrollon nëse letra përmban spam, por ngjarja (spam mbërriti në të vërtetë me postë) duhet të konsiderohet veçmas nga rezultati i punës së saj.
Ka gabime në rezultatet e testit. Shpesh metodat tona të kërkimit zbulojnë atë që nuk është atje (pozitive false) dhe nuk zbulojnë se çfarë është (negative false).
Me ndihmën e testeve marrim probabilitetet e një rezultati të caktuar. Shumë shpesh ne i shikojmë vetë rezultatet e testit dhe nuk i konsiderojmë gabimet e metodës.
Rezultatet false pozitive shtrembërojnë pamjen. Supozoni se po përpiqeni të identifikoni një fenomen shumë të rrallë (1 rast në 1,000,000). Edhe nëse metoda juaj është e saktë, shanset janë që rezultati juaj pozitiv në fakt të jetë një pozitiv i rremë.
Është më i përshtatshëm të punosh me numra natyrorë. Më mirë të thuash: 100 nga 10,000, jo 1%. Me këtë qasje do të ketë më pak gabime, veçanërisht gjatë shumëzimit. Le të themi se duhet të vazhdojmë të punojmë me këtë 1%. Arsyetimi në përqindje është i ngathët: "në 80% të rasteve nga 1% ka pasur një rezultat pozitiv." Informacioni është shumë më i lehtë për t'u perceptuar si më poshtë: "në 80 raste nga 100, është vërejtur një rezultat pozitiv".
Edhe në shkencë, çdo fakt është vetëm rezultat i aplikimit të një metode. Nga pikëpamja filozofike, një eksperiment shkencor është vetëm një provë me mundësi gabimi. Ekziston një metodë që zbulon një substancë kimike ose një fenomen, dhe ekziston vetë ngjarja - prania e këtij fenomeni. Metodat tona të testimit mund të prodhojnë rezultate të rreme dhe të gjitha pajisjet kanë gabime të qenësishme.

Teorema e Bayes i kthen rezultatet e testit në probabilitete ngjarjesh.

Nëse e dimë probabilitetin e një ngjarjeje dhe probabilitetin e pozitivëve të rremë dhe negativëve të rremë, mund të korrigjojmë gabimet e matjes.
Teorema lidh probabilitetin e një ngjarjeje me probabilitetin e një rezultati të caktuar. Mund të lidhim Pr(A|X): probabilitetin e ngjarjes A, rezultatin e dhënë X, dhe Pr(X|A): probabilitetin e rezultatit X, të dhënë ngjarjen A.

Le të kuptojmë metodën

Artikulli i lidhur në fillim të kësaj eseje shqyrton metodën diagnostike (mamografia) që zbulon kancerin e gjirit. Le ta shqyrtojmë këtë metodë në detaje.

1% e të gjitha grave sëmuren nga kanceri i gjirit (dhe, në përputhje me rrethanat, 99% nuk e marrin atë)
80% e mamografive zbulojnë sëmundjen kur ajo ekziston në të vërtetë (dhe, në përputhje me rrethanat, 20% nuk e zbulojnë atë)
9.6% e testeve zbulojnë kancerin kur nuk ka (dhe, në përputhje me rrethanat, 90.4% zbulojnë saktë një rezultat negativ)

Tani le të krijojmë një tabelë si kjo:

Si të punoni me këto të dhëna?

1% e grave preken nga kanceri i gjirit
nëse pacienti është diagnostikuar me një sëmundje, shikoni kolonën e parë: ka një shans 80% që metoda të japë rezultatin e saktë dhe një shans 20% që rezultati i testit të jetë i pasaktë (negativ i rremë)
nëse sëmundja e pacientit nuk është identifikuar, shikoni kolonën e dytë. Me një probabilitet prej 9.6% mund të themi se rezultati pozitiv i studimit është i pasaktë, dhe me një probabilitet 90.4% mund të themi se pacienti është vërtet i shëndetshëm.

Sa e saktë është metoda?

Tani le të shohim rezultatin pozitiv të testit. Sa është probabiliteti që personi të jetë vërtet i sëmurë: 80%, 90%, 1%?

Le të mendojmë:

Ka një rezultat pozitiv. Le të shohim të gjitha rezultatet e mundshme: rezultati mund të jetë ose pozitiv i vërtetë ose pozitiv i rremë.
Probabiliteti i një rezultati të vërtetë pozitiv është i barabartë me: probabilitetin për të marrë sëmundjen shumëzuar me probabilitetin që testi të zbulojë në të vërtetë sëmundjen. 1% * 80% = .008
Probabiliteti i një rezultati të rremë pozitiv është i barabartë me: probabilitetin që nuk ka sëmundje të shumëzuar me probabilitetin që metoda e ka zbuluar sëmundjen gabimisht. 99% * 9,6% = ,09504

Tani tabela duket si kjo:

Sa është probabiliteti që një person të jetë i sëmurë nëse merret një mamografi pozitive? Probabiliteti i një ngjarjeje është raporti i numrit të rezultateve të mundshme të ngjarjes me numrin total të të gjitha rezultateve të mundshme.

Probabiliteti i një ngjarje = rezultatet e ngjarjes / të gjitha rezultatet e mundshme

Probabiliteti i një rezultati të vërtetë pozitiv është 0,008. Probabiliteti i një rezultati pozitiv është probabiliteti i një rezultati të vërtetë pozitiv + probabiliteti i një pozitiv të rremë.

(.008 + 0.09504 = .10304)

Pra, probabiliteti i sëmundjes me rezultat pozitiv të testit llogaritet si më poshtë: .008/.10304 = 0.0776. Kjo vlerë është rreth 7.8%.

Kjo do të thotë, një rezultat pozitiv i mamografisë do të thotë vetëm se probabiliteti për të pasur sëmundje është 7.8%, dhe jo 80% (vlera e fundit është vetëm saktësia e vlerësuar e metodës). Ky rezultat duket i pakuptueshëm dhe i çuditshëm në fillim, por duhet të keni parasysh: metoda jep një rezultat fals pozitiv në 9.6% të rasteve (që është shumë), kështu që do të ketë shumë rezultate false pozitive në mostër. Për një sëmundje të rrallë, shumica e rezultateve pozitive do të jenë pozitive false.

Le të hedhim një vështrim në tabelë dhe të përpiqemi të kuptojmë në mënyrë intuitive kuptimin e teoremës. Nëse kemi 100 persona, vetëm njëri prej tyre e ka sëmundjen (1%). Për këtë person, ka një shans 80% që metoda të japë një rezultat pozitiv. Nga 99% e mbetur, 10% do të ketë rezultate pozitive, që na jep, përafërsisht, 10 false pozitive nga 100. Nëse marrim parasysh të gjitha rezultatet pozitive, atëherë vetëm 1 në 11 do të jetë e vërtetë. Kështu, nëse merret një rezultat pozitiv, probabiliteti i sëmundjes është 1/11.

Më sipër kemi llogaritur se ky probabilitet është 7.8%, d.m.th. numri është në fakt më afër 1/13, por këtu me një arsyetim të thjeshtë arritëm të gjenim një vlerësim të përafërt pa një kalkulator.

Teorema e Bayes

Tani le të përshkruajmë trenin tonë të mendimit duke përdorur një formulë të quajtur teorema e Bayes. Kjo teoremë ju lejon të korrigjoni rezultatet e studimit në përputhje me shtrembërimin e paraqitur nga rezultatet false pozitive:

Pr(A|X) = probabiliteti i sëmundjes (A) i dhënë një rezultat pozitiv (X). Kjo është pikërisht ajo që duam të dimë: cila është probabiliteti i një ngjarjeje nëse rezultati është pozitiv. Në shembullin tonë është 7.8%.
Pr(X|A) = probabiliteti i një rezultati pozitiv (X) në rastin kur pacienti është vërtet i sëmurë (A). Në rastin tonë, kjo është vlera e vërtetë pozitive - 80%
Pr(A) = probabiliteti për t'u sëmurë (1%)
Pr(jo A) = probabiliteti për të mos u sëmurur (99%)
Pr(X|jo A) = probabiliteti i një rezultati pozitiv të studimit nëse nuk ka sëmundje. Kjo është norma false pozitive - 9.6%.

Mund të konkludojmë: për të marrë probabilitetin e një ngjarjeje, duhet të ndani probabilitetin e një rezultati të vërtetë pozitiv me probabilitetin e të gjitha rezultateve pozitive. Tani mund të thjeshtojmë ekuacionin:
Pr(X) është konstanta e normalizimit. Na shërbeu mirë: pa të, një rezultat pozitiv i testit do të na kishte dhënë një shans 80% që ngjarja të ndodhte.
Pr(X) është probabiliteti i ndonjë rezultati pozitiv, pavarësisht nëse është një rezultat i vërtetë pozitiv në një studim të pacientëve (1%) ose një rezultat pozitiv i rremë në një studim të njerëzve të shëndetshëm (99%).

Në shembullin tonë, Pr(X) është një numër mjaft i madh, sepse probabiliteti i rezultateve false është i lartë.

Pr(X) prodhon një rezultat prej 7.8%, që në pamje të parë duket kundërintuitive.

Kuptimi i teoremës

Ne jemi duke kryer teste për të zbuluar gjendjen e vërtetë të punëve. Nëse testet tona janë të përsosura dhe të sakta, atëherë probabilitetet e testeve dhe probabilitetet e ngjarjeve do të përkojnë. Të gjitha rezultatet pozitive do të jenë vërtet pozitive, dhe të gjitha rezultatet negative do të jenë negative. Por ne jetojmë në botën reale. Dhe në botën tonë, testet japin rezultate të pasakta. Teorema e Bayes llogarit rezultatet e njëanshme, korrigjon gabimet, rindërton popullatën dhe gjen probabilitetin e një pozitive të vërtetë.

Filtri i spamit

Teorema e Bayes është përdorur me sukses në filtrat e spamit.

Ne kemi:

ngjarja A - spam në letër
rezultati i testit - përmbajtja e fjalëve të caktuara në letër:

Filtri merr parasysh rezultatet e testimit (përmbajtjen e fjalëve të caktuara në letër) dhe parashikon nëse letra përmban spam. Të gjithë e kuptojnë se, për shembull, fjala "Viagra" gjendet më shpesh në mesazhe të padëshiruara sesa në shkronja të zakonshme.

Filtri i spamit i bazuar në listën e zezë ka disavantazhe - shpesh prodhon rezultate false pozitive.

Filtri i spamit të teoremës Bayes përdor një qasje të ekuilibruar dhe inteligjente: funksionon me probabilitete. Kur analizojmë fjalët në një email, ne mund të llogarisim gjasat që emaili të jetë i padëshiruar në vend që të marrim vendime po/jo. Nëse probabiliteti që një letër të përmbajë spam është 99%, atëherë letra është me të vërtetë.

Me kalimin e kohës, filtri trajnohet në një kampion gjithnjë e më të madh dhe përditëson probabilitetet. Kështu, filtrat e avancuar, të krijuar në bazë të teoremës së Bayes, kontrollojnë shumë fjalë me radhë dhe i përdorin ato si të dhëna.

Burime shtesë:

Etiketa: Shtoni etiketa

Kufijtë u japin shumë telashe të gjithë studentëve të matematikës. Për të zgjidhur një kufi, ndonjëherë ju duhet të përdorni shumë truke dhe të zgjidhni nga një shumëllojshmëri metodash zgjidhjeje pikërisht atë që është e përshtatshme për një shembull të veçantë.

Në këtë artikull ne nuk do t'ju ndihmojmë të kuptoni kufijtë e aftësive tuaja ose të kuptoni kufijtë e kontrollit, por do të përpiqemi t'i përgjigjemi pyetjes: si të kuptoni kufijtë në matematikën e lartë? Kuptimi vjen me përvojën, ndaj në të njëjtën kohë do të japim disa shembuj të detajuar të zgjidhjes së limiteve me shpjegime.

Koncepti i kufirit në matematikë

Pyetja e parë është: cili është ky kufi dhe kufiri i çfarë? Mund të flasim për kufijtë e sekuencave dhe funksioneve numerike. Ne jemi të interesuar për konceptin e kufirit të një funksioni, pasi kjo është ajo që nxënësit hasin më shpesh. Por së pari, përkufizimi më i përgjithshëm i një kufiri:

Le të themi se ka një vlerë të ndryshueshme. Nëse kjo vlerë në procesin e ndryshimit i afrohet në mënyrë të pakufizuar një numri të caktuar a , Kjo a – kufiri i kësaj vlere.

Për një funksion të përcaktuar në një interval të caktuar f(x)=y një numër i tillë quhet limit A , që funksioni tenton kur X , duke u përpjekur në një pikë të caktuar A . Pika A i përket intervalit në të cilin është përcaktuar funksioni.

Tingëllon e rëndë, por shkruhet shumë thjeshtë:

Lim- nga anglishtja limit- limit.

Ekziston edhe një shpjegim gjeometrik për përcaktimin e kufirit, por këtu nuk do të thellohemi në teori, pasi na intereson më shumë ana praktike dhe jo teorike e çështjes. Kur themi se X priret në një vlerë, kjo do të thotë se ndryshorja nuk merr vlerën e një numri, por i afrohet atij pafundësisht afër.

Le të japim një shembull konkret. Detyra është të gjesh kufirin.

Për të zgjidhur këtë shembull, ne zëvendësojmë vlerën x=3 në një funksion. Ne marrim:

Nga rruga, nëse jeni të interesuar, lexoni një artikull të veçantë për këtë temë.

Në shembujt X mund të priren në çdo vlerë. Mund të jetë çdo numër ose pafundësi. Ja një shembull kur X priret në pafundësi:

Intuitivisht, sa më i madh të jetë numri në emërues, aq më e vogël do të jetë vlera e funksionit. Pra, me rritje të pakufizuar X kuptimi 1/x do të ulet dhe do t'i afrohet zeros.

Siç mund ta shihni, për të zgjidhur kufirin, thjesht duhet të zëvendësoni vlerën për të cilën përpiqeni në funksion X . Megjithatë, ky është rasti më i thjeshtë. Shpesh gjetja e kufirit nuk është aq e qartë. Brenda kufijve ka paqartësi të llojit 0/0 ose pafundësi/pafundësi . Çfarë duhet bërë në raste të tilla? Përdorni truket!

Pasiguritë brenda

Pasiguria e formës pafundësi/pafundësi

Le të ketë një kufi:

Nëse përpiqemi të zëvendësojmë pafundësinë në funksion, do të marrim pafundësi si në numërues ashtu edhe në emërues. Në përgjithësi, vlen të thuhet se ekziston një element i caktuar i artit në zgjidhjen e pasigurive të tilla: duhet të vini re se si mund ta transformoni funksionin në atë mënyrë që pasiguria të largohet. Në rastin tonë, ne ndajmë numëruesin dhe emëruesin me X në gradën e lartë. Çfarë do të ndodhë?

Nga shembulli i diskutuar tashmë më lart, ne e dimë se termat që përmbajnë x në emërues do të priren në zero. Atëherë zgjidhja e kufirit është:

Për të zgjidhur pasiguritë e tipit pafundësi/pafundësi pjesëtojeni numëruesin dhe emëruesin me X në shkallën më të lartë.

Meqë ra fjala! Për lexuesit tanë tani ka një zbritje prej 10%.

Një lloj tjetër pasigurie: 0/0

Si gjithmonë, duke zëvendësuar vlerat në funksion x=-1 jep 0 në numërues dhe emërues. Shikoni pak më nga afër dhe do të vini re se kemi një ekuacion kuadratik në numërues. Le të gjejmë rrënjët dhe të shkruajmë:

Le të zvogëlojmë dhe të marrim:

Pra, nëse përballeni me pasiguri të llojit 0/0 – faktorizoni numëruesin dhe emëruesin.

Për ta bërë më të lehtë zgjidhjen e shembujve, ne paraqesim një tabelë me kufijtë e disa funksioneve:

Rregulli i L'Hopital brenda

Një mënyrë tjetër e fuqishme për të eliminuar të dy llojet e pasigurisë. Cili është thelbi i metodës?

Nëse ka pasiguri në kufi, merrni derivatin e numëruesit dhe emëruesit derisa pasiguria të zhduket.

Rregulli i L'Hopital duket si ky:

Pika e rëndësishme : duhet të ekzistojë kufiri në të cilin qëndrojnë derivatet e numëruesit dhe të emëruesit në vend të numëruesit dhe emëruesit.

Dhe tani - një shembull i vërtetë:

Ekziston një pasiguri tipike 0/0 . Le të marrim derivatet e numëruesit dhe të emëruesit:

Voila, pasiguria zgjidhet shpejt dhe me elegancë.

Shpresojmë që ju të jeni në gjendje ta zbatoni në mënyrë të dobishme këtë informacion në praktikë dhe të gjeni përgjigjen e pyetjes "si të zgjidhni kufijtë në matematikën më të lartë". Nëse keni nevojë të llogaritni kufirin e një sekuence ose kufirin e një funksioni në një pikë, por nuk ka absolutisht kohë për këtë punë, kontaktoni një shërbim studentor profesionist për një zgjidhje të shpejtë dhe të detajuar.

Fakte të pabesueshme

Bota jonë është plot me misterioze dhe të panjohura, dhe çdo gjë misterioze magjeps dhe torturon mendjet tona. Por ndonjëherë ne vetë i pajisim fenomenet dhe ngjarjet e thjeshta me një atmosferë misterioze. Thjesht sepse është më interesante.

Duke përdorur shembullin e 6 ngjarjeve dhe fenomeneve misterioze, do të tregojmë se si e thjeshta bëhet komplekse dhe misterioze falë nesh, njerëzve që i duam sekretet dhe gjëegjëzat. Rezulton se shumë mund të shpjegohen thjesht dhe logjikisht.

6. Vdekja e grupit të turneut të Dyatlov

Në janar 1959, 9 turistë të rinj - studentë dhe të diplomuar të Institutit Politeknik Ural - shkuan në një shëtitje në veri të rajonit Sverdlovsk. Ekspedita u drejtua nga studenti i vitit të pestë Igor Dyatlov. Qëllimi përfundimtar i kësaj ecjeje ishte mali Otorten (që përkthyer nga gjuha Mansi do të thotë "mos shko atje"), të cilin turistët duhej ta pushtonin dhe të ktheheshin. Megjithatë, turistët nuk u kthyen.

Më 26 shkurt, një tendë turistike, e prerë nga brenda, u zbulua në shpatin e malit Kholat-Syahl (që do të thotë "mali i të vdekurve" në gjuhën Mansi). Duke gjykuar nga përmbajtja e tendës, ajo u braktis papritur nga të gjithë turistët - gjëra, këpucë, para dhe ushqime nga turistët u gjetën atje. Më pas, trupat e të 9 pjesëmarrësve në ecje u gjetën.

Ka rezultuar se disa prej tyre kanë vdekur nga hipotermia, ndërsa të tjerët nga plagët e shumta. Shumica e trupave u gjetën të veshur keq dhe pa këpucë. Përveç kësaj, njërit prej turistëve i mungonte një gjuhë dhe disa veshje përmbanin lëndë radioaktive. Çështja penale u mbyll me përfundimin se shkaku i vdekjes së turistëve ishte “një forcë e natyrshme që ata nuk mundën ta kapërcenin”.

Gjatë viteve të fundit, historia është bërë një sensacion në internet. Janë shfaqur shumë versione, dhe shumë "studiues" të rritur në shtëpi janë të prirur për arsye të tilla ekzotike për vdekjen e "Dyatlovitëve" si alienët, fantazmat dhe madje edhe Bigfoot.

Shpjegim i thjeshtë:

7 faktorë misterioz në këtë histori emocionojnë mendjet e njerëzve: mungesa e një gjuhe në njërën prej kufomave, një nuancë e çuditshme portokalli në lëkurën e kufomave, një tendë e prerë nga brenda, mungesa e rrobave mjaftueshëm të ngrohta për të ndjerin, lëndimet. që u gjetën vetëm tek tre turistë dhe, natyrisht, gjurmë radioaktiviteti në rrobat e të vdekurve. Përveç kësaj, sipas disa dëshmive, pikërisht në natën kur turistët vdiqën, në qiell u shfaqën topa zjarri, të cilat u panë nga më shumë se një person.

Le të kujtojmë se trupat e turistëve u gjetën disa javë pas vdekjes së tyre (me sa duket, duke gjykuar nga ditarët e gjetur, Dyatlovitët vdiqën natën e 1-2 shkurtit). Katër trupa u gjetën vetëm në maj, pasi bora filloi të shkrihej. Kafshët e egra fillojnë të hanë kufomën nga pjesët më të buta - në këtë rast, gjuha. Ngjyra portokalli e trupave mund të kishte ardhur nga fakti se trupat, të rrethuar nga bora, shtriheshin në diell për një kohë të gjatë.

Lëndimet e turistëve dhe prerja e çadrës mund të shpjegohen me faktin se në çadër ka zbritur një ortek. Turistët prenë çadrën dhe ikën prej saj pa pasur kohë të veshin këpucët dhe fustanin. Përveç kësaj, njerëzit që ngrijnë ndonjëherë zhvishen në vend që të vishen - kjo për faktin se funksioni i trurit të një personi të ngrirë është i ndërprerë. Sa për radioaktivitetin dhe "topat e zjarrit", dokumentet origjinale nuk thonë asgjë për këtë. Duket se e gjithë kjo është menduar nga njerëz që i duan ndjesitë.

Në përgjithësi, asgjë nuk tregon se asgjë më shumë se një aksident i ka ndodhur grupit Dyatlov. Përkrahësit e teorive mistike dhe konspirative nuk duan ta durojnë këtë dhe po kërkojnë prova të reja që grupi Dyatlov nuk u vra nga një "forcë natyrore", por nga diçka tjetër, shumë më interesante.

5. Zhdukja e kolonisë Roanoke

Kolonia Roanoke ishte ose vendbanimi i parë i përhershëm në Amerikën e Veriut ose një mashtrim i përpunuar dhe i keq. Sir Walter Raleigh, me fondet e të cilit u themelua kolonia, dërgoi kolonë atje dhe i la ata të kujdeseshin për veten e tyre pa asnjë furnizim ushqimor, me shumë mundësi vetëm për të parë nëse do të mbijetonin apo jo.

Sidoqoftë, ndodhi diçka që askush nuk e priste - kolonia thjesht u zhduk. Grupi i dytë i kolonëve gjeti vetëm një skelet dhe fjalën misterioze "croatoan" të gdhendur në një pemë.

Çfarë ndodhi me koloninë? Ndoshta kolonët janë vjedhur nga alienët ose krijesa të tjera misterioze?

Shpjegim i thjeshtë

Me shumë mundësi, UFO-t ose fantazmat nuk kanë asnjë lidhje me të. Djemtë, thjesht të braktisur në mëshirën e fatit, takuan aborigjenët nga fisi kroat, të cilët dinin shumë më mirë se kolonët se si të siguronin ushqim dhe si të jetonin përgjithësisht në këtë ishull. Prandaj, ata morën një vendim shumë të arsyeshëm - të braktisnin koloninë e tyre dhe të bashkoheshin me kroatët.

4. Krijesa misterioze në Hopkinsville

Në vitin 1955, familja Sutton po darkonte në verandën e shtëpisë së tyre me mikun e familjes Billy Ray Taylor. Billi shkoi të pinte ujë nga pusi... Këtu nisën ngjarjet misterioze, për të cilat flitet edhe sot e kësaj dite. Billy vrapoi përsëri në verandë, duke bërtitur se dritat e çuditshme po ndeznin në qiell dhe ftoi Suttons të shikonin këtë mrekulli. Suttons vrapuan në oborr, por në vend të dritave qiellore, ata panë krijesa të çuditshme me shkëlqim me kokë të madhe, veshë të mëdhenj, sy të ndezur dhe krahë të gjatë në oborrin e shtëpisë. Duke parë humanoidët, Suttons u përpoqën t'i vrisnin me një armë, por krijesat, në vend që të vdisnin, thjesht u zhdukën në errësirë.

Shpjegim i thjeshtë:

Suttons jo vetëm që i përshkruan krijesat, por edhe i vizatuan ato. Duhet thënë se kokat e këtyre krijesave çuditërisht ngjajnë me kokën e një bufi të zakonshëm nate. Dhe duke marrë parasysh që Suttons pinë shumë atë mbrëmje dhe u frikësuan, mund ta imagjinoni se çfarë tërhoqi imagjinata e tyre.

3. Njeri i çmendur me gaz

Në fillim të viteve 1930, banorët e dy qyteteve amerikane iu nënshtruan sulmeve të çuditshme: një burrë, i quajtur më vonë "njeriu i çmendur me gaz", helmoi shtëpitë e njerëzve me gaz helmues, duke e spërkatur atë nëpër dritare, ndonjëherë edhe duke ngritur barrikada për të parandaluar viktimat nga largohu nga dhoma e helmuar. Viktimat e këtyre sulmeve u ankuan për dobësi dhe dhimbje të fytit. Këto ngjarje mbollën panik të vërtetë në popullatë.

Natyrisht, filloi një hetim zyrtar për këto ngjarje. Disa viktima pohuan se ishin në gjendje të shihnin "maniakun e gazit", por të gjithë e përshkruanin "njeriun e çmendur të gazit" në mënyra krejtësisht të ndryshme. Dikush tha se ishte burrë, dikush tha se ishte grua, disave maniaku iu duk i dobët, të tjerëve mbipeshë... Në përgjithësi, nëse i bashkoni të gjitha përshkrimet, atëherë vështirë se ka një person në tokë që nuk do të binte nën të paktën një nga këto përshkrime. "Punëtori i çmendur i gazit" nuk u kap kurrë, dhe kjo histori u tejmbush me thashetheme dhe një numër të madh versionesh, ndonjëherë plotësisht të pabesueshme.

Shpjegim i thjeshtë:

Dy javë pasi filloi hetimi, Thomas Wright, një anëtar i komisionit shëndetësor, tha: "Nuk ka dyshim se "maniaku i gazit" ekziston në të vërtetë dhe se ai kreu një sërë sulmesh. Megjithatë, shumë pretendime për sulme janë asgjë më shumë se një manifestim i histerisë masive. I gjithë qyteti është i sëmurë nga histeria”.

Në të njëjtën kohë, shefi i policisë lokale tha se nuk kishte fare maniak me gaz. Vetëm se disa njerëz dëgjuan një zhurmë jashtë dritares, hapën dritaren, nuhatën një erë të çuditshme dhe përhapën thashetheme për një maniak gazi. Vlen të merret parasysh se në qytet kishte shumë ndërmarrje që ndotën ajrin.

Megjithatë, këto deklarata nuk i qetësuan njerëzit. Raportet për sulme me gaz vazhduan të vinin, megjithatë, asnjë prej tyre nuk u konfirmua.

Me shumë mundësi, "maniaku i gazit" ekzistonte në të vërtetë. Studiuesit thonë se maniaku u identifikua përfundimisht si një student në një institut mjekësor lokal, i cili në fakt spërkati gazin nëpër dritare disa herë, gjë që çoi në histeri masive. Kur e pyetën pse e bëri këtë, ai u përgjigj se ishte thjesht i çmendur.

2. Skull of Starchild (Star Child)

Në vitin 1930, një kafkë me formë të pazakontë u gjet në një minierë të braktisur. Ekspertët kanë përcaktuar se kafka është rreth 900 vjeç. Tifozët e të gjitha gjërave paranormale deklaruan menjëherë se kafka i përkiste një alieni ose një krijese tjetër misterioze (ndoshta një goblin?). Vetëm dembelët nuk e diskutuan këtë kafkë, dhe sigurisht, shumë e panë shumë më interesante ta konsideronin këtë kafkë pjesë të një krijese misterioze sesa të kërkonin shpjegime të thjeshta. Megjithatë, një shpjegim i thjeshtë ende ekziston.

Shpjegim i thjeshtë:

Për disa arsye, shumica e ufologëve besojnë se alienët janë të ngjashëm me njerëzit (dy sy, një gojë, një hundë), me dallime të vogla (epo, për shembull, ata mund të kenë një ngjyrë të ndryshme lëkure ose sy të një madhësie të ndryshme). Por pse krijesat nga planetët e tjerë, kushtet e të cilave nuk janë aspak të ngjashme me ato në Tokë, duhet të jenë të ngjashme me njerëzit? Megjithatë, disa studiues pajtohen se alienët nuk duhet të jenë si ne, kështu që ata pretendojnë se "Fëmija Ylli", kafka e të cilit u gjet në minierë, është fryt i dashurisë midis një toke dhe një të huaji.

Megjithatë, studiuesit që nuk janë të prirur për të kërkuar për misteriozen dhe paranormalen thonë se kafka i përkiste një fëmije të vogël të moshës 3 deri në 5 vjeç. Natyrisht, fëmija vuante nga defekte zhvillimi, të cilat janë shkaku i formës së çuditshme të kafkës. Ka një numër të madh sëmundjesh që çojnë në deformim të kafkës - pse e harruan këtë adhuruesit e misterit?

1.Trekëndëshi i Bermudës

Ndoshta nuk ia vlen të përshkruhet në detaje se çfarë është. Mjafton t'ju kujtojmë shkurtimisht se gjithçka që bie pikërisht në këtë trekëndësh humbet përgjithmonë. Kjo është diçka si një vrimë e zezë magjike në zonën e Floridës, Porto Rikos dhe Bermudës, ku zhduken anijet, avionët dhe madje edhe balenat paqësore. Sipas “ekspertëve” paranormalë, këto zhdukje lidhen me alienët, kalimet në dimensione të tjera, demonët, fantazmat dhe shpirtrat e tjerë të këqij.

Ata thonë se edhe vetë Christopher Columbus raportoi për Trekëndëshin e Bermudës 500 vjet më parë.

Çfarë po ndodh? A përfundojnë vërtet anijet në një dimension tjetër? Apo janë marrë nga fantazmat, apo janë tërhequr zvarrë në të njëjtin vend ku shkoi Atlantida?

Shpjegim i thjeshtë:

Biseda për Trekëndëshin e Bermudës nuk është gjë tjetër veçse trillim. Trekëndëshit të Bermudës i atribuohen të gjitha zhdukjet e anijeve, duke shtuar detaje të pakonfirmuara, por shumë interesante. Ata që besojnë në ekzistencën e Trekëndëshit të Bermudës harrojnë se shumica e "zhdukjeve" ndodhën gjatë një stuhie, kur anija thjesht mund të fundosej.

Gjithashtu ndodh shpesh që një anije e humbur konsiderohet e humbur në Trekëndëshin e Bermudës, por më pas për ndonjë arsye ata harrojnë të raportojnë se anija u gjet. Epo, argumenti i fundit, vendimtar është se numri i zhdukjeve në zonën e Trekëndëshit të Bermudës nuk e kalon numrin e zhdukjeve në pjesë të tjera të oqeanit.

Nga të gjitha sa më sipër, mund të konkludojmë se në shumicën e rasteve një mrekulli nuk është gjë tjetër veçse një dëshirë për një mrekulli. Por askush nuk do t'ju ndalojë të fantazoni.

Artikulli i mëparshëm: Sa është shpejtësia e dritës Artikulli vijues: Lëkundjet harmonike Formula e fizikës së frekuencës së lëkundjeve