Mendoi macja marinare. Prostokvashino anti-sovjetike: macja simpatike e tregtarit Matroskin
5.1. Gjatë orës së edukimit fizik, djemtë u rreshtuan. Pastaj një vajzë qëndroi në mes të dy djemve. Gjithsej ishin 25 fëmijë në radhë. Sa djem qëndronin në radhë?
Përgjigju. 13. Zgjidhje. Le të heqim djalin më të djathtë. Atëherë do të ketë një numër të barabartë djemsh dhe vajzash, domethënë 12 secila, Kjo do të thotë se në rresht ishin 12 + 1 = 13 djem.
5.2. Zëvendësoni shkronjat A, B, C, D me numra në mënyrë që ekuacioni i saktë të jetë AAAA + BBB + CC + D = 2014.
Përgjigju. 1111 + 888 + 11 + 4 = 2014.
5.3. Nga gjashtë drejtkëndësha 7x1, 6x1, 5x1, 4x1, 3x1, 2x1 dhe një katror 1x1, bëni një drejtkëndësh me secilën anë më të madhe se 1.
Zgjidhje. Nga një drejtkëndësh 6x1 dhe një katror 1x1, krijoni një drejtkëndësh 7x1. Në mënyrë të ngjashme, ne do të shtojmë drejtkëndësha 7x1 nga çiftet e drejtkëndëshave 5x1, 2x1 dhe 4x1, 3x1. Nga katër drejtkëndëshat që rezultojnë 7x1, shtohet një drejtkëndësh 7x4.
5.4. Në orën 9.00 Yura doli nga shtëpia dhe eci përgjatë një rruge të drejtë me një shpejtësi prej 6 km/h. Pas pak, ai u kthye dhe shkoi në shtëpi me të njëjtën shpejtësi. Në orën 12.00 Yura kishte dy kilometra të mbetur për të shkuar në shtëpi. Në çfarë largësie nga shtëpia u kthye? Shpjegoni se si u gjet përgjigja.
Përgjigju. Në një distancë prej 10 km. Zgjidhje. Në 3 orë, nga ora 9.00 deri në orën 12.00, Yura eci 18 km. Nëse ecën edhe dy kilometra, do të kthehet në shtëpi. Kjo është, 18 + 2 = 20 km. - kjo është rruga drejt pikës së kthesës dhe kthimit. Kjo do të thotë se ai u kthye në një distancë prej 20:2 = 10 km nga shtëpia. 5.5. Macja Matroskin kuptoi se mund të shtronte dyshemenë e një dhome katrore me pllaka katrore dhe nuk do t'i duhej të priste asnjërën prej tyre. Fillimisht ai vendosi pllakat rreth skajeve të dhomës, gjë që i mori 84 pllaka. Sa pllaka duhet të ketë për të mbuluar të gjithë dyshemenë? Përgjigju. 484.
Zgjidhje. Në kufi, pa llogaritur ato këndore, ka 84 - 4 = 80 pllaka. Pra, në secilën
Ka 20 pllaka nga njëra anë, pa llogaritur ato këndore, dhe së bashku me ato qoshe - 22 pllaka. Kjo është arsyeja pse
numri i përgjithshëm i pllakave është 484.
Klasa e gjashtë
7.1. Shokët e tij të klasës erdhën në Vasya. Nëna e Vasya e pyeti se sa të ftuar erdhën. Vasya u përgjigj: "Më shumë se gjashtë", dhe motra që qëndronte pranë saj tha: "Më shumë se pesë".
Sa të ftuar ishin atje nëse dihet që njëra përgjigje është e saktë dhe tjetra është e gabuar?
Përgjigju. 6.
Zgjidhje. Le të themi se në fakt ka më shumë se gjashtë të ftuar. Atëherë Vasya dhe motra e tij kanë të drejtë, dhe kjo bie ndesh me kushtet e problemit. Kjo do të thotë se nuk ka më shumë se gjashtë të ftuar dhe Vasya
gabim. Por atëherë motra duhet të ketë të drejtë, përndryshe do të cenohet sërish gjendja e problemit. Kjo do të thotë se ka më shumë se pesë të ftuar. Por nëse ka më shumë se pesë dhe jo më shumë se gjashtë, atëherë janë saktësisht gjashtë.
7.2. Në kuti ka 25 kg gozhdë. Duke përdorur një peshore filxhani dhe një peshë 1 kg, si mund të matni 19 kg gozhdë në dy peshime?
Zgjidhje. Kur peshoni për herë të parë, vendosni një peshë në njërën nga peshoret dhe vendosni të gjithë gozhdët në gota në mënyrë që të vendoset ekuilibri. Marrim 13 dhe 12 kg gozhdë.
Lëmë mënjanë grumbullin e parë, dhe thonjtë e mbetur i ndajmë në gjysmë, duke peshuar pa pesha: 12 = 6 + 6. Morëm numrin e kërkuar të gozhdëve: 19 = 13 + 6
7.3. Petya ka katër arra. Ai mori tre arra në çdo mënyrë dhe i peshoi në peshore. Doli 9 g, 14 g, 16 g dhe 18 g Sa peshonte secila arrë?
Ju duhet të gjeni të gjitha zgjidhjet për problemin dhe të provoni se nuk ka të tjera.
Përgjigju. 1, 3, 5, 10.
Zgjidhje. Në total 9 + 14 + 16 + 18 = 57, pesha e secilës arrë llogaritet tre herë, që do të thotë se pesha totale e të gjitha arrave është 19 g. Diferenca 19 - 9 = 10 është pesha e njërës prej arrave .
Në mënyrë të ngjashme, gjejmë peshat e arrave të mbetura.
7.4. Sheshi përbëhet nga një katror i brendshëm (i zi) dhe katër drejtkëndësha të bardhë të barabartë (shih Fig. 2). Perimetri i çdo drejtkëndëshi është 40 cm. Gjeni
zona e sheshit të zi.
Oriz. 2 
Përgjigju. 400.
Zgjidhje. Shuma e gjatësive të brinjëve të shkurtra dhe të gjata të drejtkëndëshit është 20. Por kjo shumë është e barabartë me brinjën e katrorit origjinal.
7.5. A është e mundur që të vendosen 30 topa në një rresht - të bardhë, blu dhe të kuq - në mënyrë që midis çdo dy topa rresht të ketë të paktën një të bardhë, midis çdo tre topi me radhë
me radhë - të paktën një blu, dhe midis çdo pesë në një rresht - të paktën një të kuqe?
Shpjegoni përgjigjen tuaj.
Përgjigju. është e ndaluar.
Vendimi i parë. Le të themi se është e mundur. Le të marrim një top të kuq që nuk shtrihet në buzë (një nga këto mund të gjendet në të paktën pesë topat nga 2 në 6). Topat ngjitur me të duhet
të jetë i bardhë, përndryshe do të ketë dy topa fqinjë, ndër të cilët nuk ka të bardhë. Por kjo do të thotë se kemi gjetur tre topa me radhë, mes të cilëve nuk ka asnjë blu.
Zgjidhja e dytë. Duke thyer 30 topa në 15 palë topa ngjitur, sigurohemi që midis topave të shtruar të ketë të paktën 15 topa të bardhë. Duke i zbërthyer në 10 treshe radhazi
topa, sigurohuni që midis topave të shtruar të ketë të paktën 10 blu. Më në fund, pasi i kemi ndarë në 6 të pesta topa të njëpasnjëshëm, shohim se midis topave të shtruar nuk ka asnjë
më pak se 6 të kuqe. Rezulton se nuk duhet të ketë më pak se 15 + 10 + 6 = 31 topa, por ka vetëm 30 prej tyre.
Klasa e tetë
_8_klass_2014.doc Zgjidhja e raundit shkollor të Olimpiadës, klasa 8
8.1. Vasya kishte disa para në portofolin e tij. Vasya vendosi 49 rubla të tjera në portofolin e tij dhe shuma e parave në portofol u rrit 99 herë. Sa para ka Vasya në portofolin e tij?
Përgjigju. 49 rubla 50 kopekë.
Zgjidhje. Lëreni Vasya të ketë x rubla në fillim. Nga kushtet e problemës marrim se x + 49 = 99x. Duke zgjidhur këtë ekuacion, marrim x = 0,5 rubla = 50 kopecks.
8.2. Janë 30 trungje me gjatësi 3 dhe 4 m, gjatësia totale e të cilave është 100 m. (Çdo prerje
është sharruar saktësisht një trung.)
Përgjigju. 70.
Vendimi i parë. Le t'i ngjisim të gjithë trungjet në një trung 100 metra. Për ta ndarë atë në 100 pjesë, duhet të bëni 99 prerje, nga të cilat 29 janë bërë tashmë.
bërë.
Zgjidhja e dytë. Nëse do të kishte m tremetër dhe n shkrime me katër metra, atëherë m + n = 30, 3m + 4n = 100, prej nga m = 20, n = 10. Prandaj, duhet të bëni 202 + 103 = 70
shkurtimet.
8.3. Numri a është i tillë që drejtëzat y = ax + 1, y = x + a dhe y = 3 janë të dallueshme dhe priten në një pikë. Çfarë mund të jetë?
Përgjigju. a = 2.
Vendimi i parë. Vini re se për x = 1, ax + 1 = x + a = a + 1, kështu që pika M (1; a + 1) është e përbashkët për drejtëzat y = ax + 1 dhe y = x + a. Që drejt
janë të ndryshme, M është pika e tyre e vetme e përbashkët. Prandaj, edhe drejtëza y = 3 duhet të kalojë nëpër të, prej nga a + 1 = 3 dhe a = 2. Është e lehtë të shihet se për a = 2 të tre rreshtat janë vërtet
janë të ndryshme.
Zgjidhja e dytë. Sipas kushtit, në pikën e kryqëzimit a x + 1 = x + a (a - 1)(x - 1) = 0, prej nga a = 1 ose x = 1. Por rasti a = 1 është i pamundur, sepse atëherë i pari dy rreshta
do të përputhej. Pastaj arsyetojmë si në zgjidhjen e parë.
Klasa e pestë
5.1. Gjatë orës së edukimit fizik, djemtë u rreshtuan. Më pas ndërmjet secilit
Vajza u ngrit në këmbë me dy djem. Gjithsej ishin 25 fëmijë në radhë. Sa djem
qëndroi në një rresht?
5.2. Zëvendësoni shkronjat A, B, C, D me numra në mënyrë që të merrni barazinë e saktë
AAAA + BBB + CC + D = 2014
5.3. Bëni gjashtë drejtkëndësha 7x1, 6x1, 5x1, 4x1, 3x1, 2x1 dhe një katror 1x1
një drejtkëndësh me secilën anë më të madhe se 1.
5.4. Në orën 9.00 Yura doli nga shtëpia dhe eci përgjatë një rruge të drejtë me një shpejtësi prej 6 km/h. Pas pak u kthye dhe shkoi në shtëpi me të njëjtën shpejtësi. Në orën 12.00 Yura kishte
dy kilometra nga shtëpia. Në çfarë largësie nga shtëpia u kthye? Shpjegoni si ishte
gjeti përgjigjen.
5.5. Macja Matroskin e kuptoi se mund të shtronte dyshemenë e një dhome katrore
pllaka katrore dhe ai nuk do të ketë nevojë të presë asnjë prej tyre. Së pari ai vuri
pllaka përgjatë skajeve të dhomës, dhe iu deshën 84 pllaka. Sa duhet të ketë ai?
pllaka për të mbuluar të gjithë dyshemenë?
Klasa e gjashtë
6.1. Si të rregulloni peshat me peshë 1, 2, ..., 9 g në tre kuti në mënyrë që e para të përmbajë
dy pesha, në të dytën - tre, në të tretën - katër, dhe pesha totale e peshave në kuti ishte
e njejta?
6.2. Djali thotë gjithmonë të vërtetën në numrat çift, por në numrat tek ai gjithmonë gënjen. si-
pastaj për tre ditë nëntor radhazi e pyetën: "Si e ke emrin?" Në ditën e parë ai
u përgjigj: "Andrey", të dytit: "Boris", të tretit: "Viktor". si e ka emrin djali?
Shpjegoni se si keni arsyetuar.
6.3. Miu, miu dhe djathi së bashku peshojnë 180 g. Miu peshon 100g më shumë se
miu dhe djathi i kombinuar. Djathi peshon tre herë më pak se një mi. Sa peshon
secili prej tyre? Përgjigja duhet të konfirmohet nga llogaritjet.
6.4. Si të prerë një katror në shtatë trekëndësha, duke përfshirë gjashtë
identike?
6.5. Ka 24 shkopinj. Gjatësia e shkopit të parë është 1 cm, e dyta është 2 cm, ..., njëzet
e katërta – 24 cm (gjatësia e çdo shkopi pasues është 1 cm më e madhe se gjatësia e të mëparshmit).
Si mund të bëni tre katrorë të ndryshëm duke përdorur të gjitha këto shkopinj? Thyerja e shkopinjve
Ju nuk mundeni, çdo shkop duhet të përshtatet vetëm në një katror.
Klasa e shtatë
7.1. Shokët e tij të klasës erdhën në Vasya. Nëna e Vasya e pyeti se sa erdhi
mysafirët. Vasya u përgjigj: "Më shumë se gjashtë", dhe motra që qëndronte pranë saj tha: "Më shumë se pesë".
Sa të ftuar ishin atje nëse dihet që njëra përgjigje është e saktë dhe tjetra është e gabuar?
7.2. Në kuti ka 25 kg gozhdë. Si të përdorni një peshore filxhani dhe një peshë prej 1 kg për dy
duke peshuar, matni 19 kg thonj?
7.3. Petya ka katër arra. Ai mori tre arra në çdo mënyrë të mundshme
dhe i peshonte në peshore. Doli 9 g, 14 g, 16 g dhe 18 g Sa peshonte secila arrë?
Ju duhet të gjeni të gjitha zgjidhjet për problemin dhe të provoni se nuk ka të tjera.
7.4. Një katror përbëhet nga një katror i brendshëm (i zi) dhe katër të bardha të barabarta
drejtkëndëshat (shih Fig. 2). Perimetri i çdo drejtkëndëshi është 40 cm
zona e sheshit të zi.
7.5. A është e mundur që të vendosen 30 topa në një rresht - të bardhë, blu dhe të kuq - në mënyrë që midis çdo dy topa rresht të ketë të paktën një të bardhë, midis çdo tre topi me radhë
me radhë - të paktën një blu, dhe midis çdo pesë në një rresht - të paktën një të kuqe?
Shpjegoni përgjigjen tuaj.
Klasa e tetë
8.1. Vasya kishte disa para në portofolin e tij. Vasya vendosi 49 rubla të tjera në portofolin e tij,
dhe sasia e parave në portofol u rrit 99 herë. Sa para ka Vasya në portofolin e tij?
8.2. Janë 30 trungje me gjatësi 3 dhe 4 m, gjatësia totale e të cilave është 100 m
Sa prerje mund të prisni trungje në trungje të gjatë 1 m? (Çdo prerje pret saktësisht një trung.)
8.3. Numri a është i tillë që drejtëzat y = ax + 1, y = x + a dhe y = 3 janë të dallueshme dhe priten në
një pikë. Çfarë mund të jetë?
8.5. Në rishikimin e trupave të ishullit të gënjeshtarëve dhe kalorësve (gënjeshtarët gjithmonë gënjejnë, kalorësit gjithmonë thonë të vërtetën), udhëheqësi rreshtoi të gjithë luftëtarët. Secili nga luftëtarët që qëndronin në një rresht tha: "Fqinjët e mi në rresht janë gënjeshtarë". (Luftëtarët që qëndronin në fund të rreshtit thanë: "Fqinji im në rresht është gënjeshtar.") Cili është numri më i madh i kalorësve që mund të jetë
në një rresht, nëse 2005 ushtarë doli për shqyrtim?
Klasa e dhjetë
10.1. Një kopshtar hulumtues vëzhgoi pemën e tij të mollës gjatë korrikut dhe gushtit. Për
çdo muaj çdo mollë rrit peshën e saj me 1.5 herë, por në të njëjtën kohë 20% e mollëve të mira
bëhen krimba. Si dhe me çfarë përqindje ka ndryshuar pesha totale e mollëve të mira
fundi i gushtit në krahasim me fillimin e korrikut, nëse në fillim të korrikut nuk ka asnjë mollë të vetme me krimba
nuk ishte?
10.2. Në fund të çdo mësimi të edukimit fizik, mësuesi bën një garë dhe jep fituesin
tre karamele për garë, dhe të gjithë studentët e tjerë - një secili. Deri në fund të tremujorit, Petya e meritonte
29 karamele, Kolya - 30 dhe Vasya - 33 karamele. Dihet se njërit prej tyre i ka munguar pikërisht një
një mësim i edukimit fizik gjatë pjesëmarrjes në një olimpiadë matematike; pjesa tjetër e mësimeve nuk janë
i humbur. Cili fëmijë ka humbur klasën? Shpjegoni përgjigjen tuaj.
Klasa e njëmbëdhjetë
Skedarët e bashkangjitur
Klasa e pestë
5.1. Gjatë orës së edukimit fizik, djemtë u rreshtuan. Më pas ndërmjet secilit
Vajza u ngrit në këmbë me dy djem. Gjithsej ishin 25 fëmijë në radhë. Sa djem
qëndroi në një rresht?
5.2. Zëvendësoni shkronjat A, B, C, D me numra në mënyrë që të merrni barazinë e saktë
AAAA + BBB + CC + D = 2014
5.3. Bëni gjashtë drejtkëndësha 7x1, 6x1, 5x1, 4x1, 3x1, 2x1 dhe një katror 1x1
një drejtkëndësh me secilën anë më të madhe se 1.
5.4. Në orën 9.00 Yura doli nga shtëpia dhe eci përgjatë një rruge të drejtë me një shpejtësi prej 6 km/h. Nëpërmjet
Pas pak u kthye dhe shkoi në shtëpi me të njëjtën shpejtësi. Në orën 12.00 Yura kishte
dy kilometra nga shtëpia. Në çfarë largësie nga shtëpia u kthye? Shpjegoni si ishte
gjeti përgjigjen.
5.5. Macja Matroskin e kuptoi se mund të shtronte dyshemenë e një dhome katrore
pllaka katrore dhe ai nuk do të ketë nevojë të presë asnjë prej tyre. Së pari ai vuri
tjegulla rreth skajeve të dhomës dhe iu deshën 84 pllaka. Sa duhet të ketë ai?
pllaka për të mbuluar të gjithë dyshemenë?
Klasa e gjashtë
6.1. Si të rregulloni peshat me peshë 1, 2, ..., 9 g në tre kuti në mënyrë që e para të përmbajë
dy pesha, në të dytën - tre, në të tretën - katër, dhe pesha totale e peshave në kuti ishte
e njejta?
6.2. Djali thotë gjithmonë të vërtetën në numrat çift, por në numrat tek ai gjithmonë gënjen. si-
pastaj për tre ditë nëntor radhazi e pyetën: "Si e ke emrin?" Në ditën e parë ai
u përgjigj: "Andrey", të dytit: "Boris", të tretit: "Viktor". si e ka emrin djali?
Shpjegoni se si keni arsyetuar.
6.3. Miu, miu dhe djathi së bashku peshojnë 180 g. Miu peshon 100g më shumë se
miu dhe djathi i kombinuar. Djathi peshon tre herë më pak se një mi. Sa peshon
secili prej tyre? Përgjigja duhet të konfirmohet nga llogaritjet.
6.4. Si të prerë një katror në shtatë trekëndësha, duke përfshirë gjashtë
identike?
6.5. Ka 24 shkopinj. Gjatësia e shkopit të parë është 1 cm, e dyta është 2 cm, ..., njëzet
e katërta – 24 cm (gjatësia e çdo shkopi pasues është 1 cm më e madhe se gjatësia e të mëparshmit).
Si mund të bëni tre katrorë të ndryshëm duke përdorur të gjitha këto shkopinj? Thyerja e shkopinjve
Ju nuk mundeni, çdo shkop duhet të përshtatet vetëm në një katror.
Klasa e shtatë
7.1. Shokët e tij të klasës erdhën në Vasya. Nëna e Vasya e pyeti se sa erdhi
mysafirët. Vasya u përgjigj: "Më shumë se gjashtë", dhe motra që qëndronte pranë saj tha: "Më shumë se pesë".
Sa të ftuar ishin atje nëse dihet që njëra përgjigje është e saktë dhe tjetra është e gabuar?
7.2. Ka 25 kg gozhdë në një kuti. Si të përdorni një peshore filxhani dhe një peshë prej 1 kg për dy
duke peshuar, matni 19 kg thonj?
7.3. Petya ka katër arra. Ai mori tre arra në çdo mënyrë të mundshme
dhe i peshonte në peshore. Doli 9 g, 14 g, 16 g dhe 18 g Sa peshonte secila arrë?
Ju duhet të gjeni të gjitha zgjidhjet për problemin dhe të provoni se nuk ka të tjera.
7.4. Një katror përbëhet nga një katror i brendshëm (i zi) dhe katër të bardha të barabarta
drejtkëndëshat (shih Fig. 2). Perimetri i çdo drejtkëndëshi është 40 cm
zona e sheshit të zi.
7.5. A është e mundur të vendosni 30 topa në një rresht - të bardhë, blu dhe të kuq - në mënyrë që midis tyre
nga çdo dy topa me radhë kishte të paktën një të bardhë në mesin e tre topave me radhë
me radhë - të paktën një blu, dhe midis çdo pesë në një rresht - të paktën një të kuqe?
Shpjegoni përgjigjen tuaj.
Klasa e tetë
8.1. Vasya kishte disa para në portofolin e tij. Vasya vendosi 49 rubla të tjera në portofolin e tij,
dhe sasia e parave në portofol u rrit 99 herë. Sa para ka Vasya në portofolin e tij?
8.2. Janë 30 trungje me gjatësi 3 dhe 4 m, gjatësia totale e të cilave është 100 m
Sa prerje mund të prisni trungje në trungje të gjatë 1 m? (Çdo prerje
është sharruar saktësisht një trung.)
8.3. Numri a është i tillë që drejtëzat y = ax + 1, y = x + a dhe y = 3 janë të dallueshme dhe priten në
një pikë. Çfarë mund të jetë?
8.5. Trupat e ishullit të gënjeshtarëve dhe kalorësve janë në rishikim (gënjeshtarët gënjejnë gjithmonë, kalorësit gjithmonë
Ata thonë të vërtetën) udhëheqësi i rreshtoi të gjithë luftëtarët në një rresht. Secili nga luftëtarët duke qëndruar brenda
rreshti, tha: "Fqinjët e mi në linjë janë gënjeshtarë". (Luftëtarët që qëndrojnë në skajet e rreshtit
tha: "Fqinji im në linjë është gënjeshtar.") Cili është numri më i madh i kalorësve që mund të jenë
në një rresht, nëse 2005 ushtarë doli për shqyrtim?
Klasa e dhjetë
10.1. Një kopshtar hulumtues vëzhgoi pemën e tij të mollës gjatë korrikut dhe gushtit. Për
çdo muaj çdo mollë rrit peshën e saj me 1.5 herë, por në të njëjtën kohë 20% e mollëve të mira
bëhen krimba. Si dhe me çfarë përqindje ka ndryshuar pesha totale e mollëve të mira
fundi i gushtit në krahasim me fillimin e korrikut, nëse në fillim të korrikut nuk ka asnjë mollë të vetme me krimba
nuk ishte?
10.2. Në fund të çdo mësimi të edukimit fizik, mësuesi bën një garë dhe jep fituesin
tre karamele për garë, dhe të gjithë studentët e tjerë - një secili. Deri në fund të tremujorit, Petya e meritonte
29 karamele, Kolya - 30 dhe Vasya - 33 karamele. Dihet se njërit prej tyre i ka munguar pikërisht një
një mësim i edukimit fizik gjatë pjesëmarrjes në një olimpiadë matematike; pjesa tjetër e mësimeve nuk janë
i humbur. Cili fëmijë ka humbur klasën? Shpjegoni përgjigjen tuaj.
Klasa e njëmbëdhjetë
Pamja paraprake:
Çelësat
Klasa e pestë
5.1. Përgjigju. 13.
Zgjidhje. Le të heqim djalin më të djathtë. Atëherë do të ketë një numër të barabartë djemsh dhe vajzash
dmth 12 secila Kjo do të thotë se në radhë ishin 12 + 1 = 13 djem.
5.2. Përgjigju. 1111 + 888 + 11 + 4 = 2014.
5.3. Zgjidhje. Nga një drejtkëndësh 6x1 dhe një katror 1x1, krijoni një drejtkëndësh 7x1.
Në mënyrë të ngjashme, ne do të shtojmë drejtkëndësha 7x1 nga çiftet e drejtkëndëshave 5x1, 2x1 dhe 4x1, 3x1. Nga
Katër drejtkëndësha 7x1 që rezultojnë i shtohen një drejtkëndëshi 7x4.
5.4. Përgjigju. Në një distancë prej 10 km.
Zgjidhje. Në 3 orë, nga ora 9.00 deri në orën 12.00, Yura eci 18 km. Nëse kalon edhe dy të tjera
kilometër, atëherë ai do të kthehet në shtëpi. Kjo është, 18 + 2 = 20 km. - kjo është rruga drejt pikës së kthesës dhe
mbrapa. Kjo do të thotë se ai u kthye në një distancë prej 20:2 = 10 km nga shtëpia.
5.5. Përgjigju. 484.
Zgjidhje. Në kufi, pa llogaritur këndoret, ka 84 – 4 = 80 pllaka. Pra, në secilën
Nga njëra anë ka 20 pllaka, pa llogaritur këndoret dhe së bashku me qoshet janë 22 pllaka. Kjo është arsyeja pse
numri i përgjithshëm i pllakave është 484.
Klasa e gjashtë
6.1. Përgjigju. Për shembull: 9 + 6; 8 + 5 + 2; 7 + 4 + 3 + 1.
Zgjidhje. Pesha totale e peshave është 45, pra në çdo kuti pesha totale
një peshë është e barabartë me 15 g.
6.2. Përgjigju. Boris.
Zgjidhje. Duke qenë se djali dha tre përgjigje të ndryshme, ai gënjeu të paktën dy herë. Kjo është arsyeja pse
dy nga tre ditët kur djalit iu bënë pyetje ranë në numra tek. Që nga viti
Ditët çift dhe tek të muajit alternojnë, këto duhet të ishin dita e parë dhe e tretë.
Prandaj, dita e dytë ra në një numër çift. Në këtë ditë djali i vuri emrin e tij
emri i vërtetë.
6.3. Përgjigju. Miu - 140 g, djathi - 10 g, miu i vogël - 30 g.
Zgjidhje. Nga kushti rrjedh se dyfishi i peshës së miut është 180 + 100 = 280 g.
Prandaj, pesha e miut është 140 g. Pastaj miu dhe djathi së bashku peshojnë 180 – 140 = 40 g. Dhe peshën
djathi, sipas gjendjes, është i barabartë me një të katërtën e kësaj peshe.
6.4. Zgjidhje. Dy mënyra për ta bërë këtë janë paraqitur në Fig. 1. Ka mënyra të tjera.
6.5.
Zgjidhje. Le t'i ndajmë shkopinjtë në tre grupe: nga 1 në 8, nga 9 në 16, nga 17 në 24. Në secilin
grupi, lidhni shkopin e parë me të fundit, të dytin me të parafundit, të tretën me të tretën
nga fundi do të lidhim edhe dy shkopinjtë e mbetur. Ne marrim katër në secilin grup
shkopinj identikë nga të cilët formojmë një katror. Brinjët e katrorëve që rezultojnë janë: 9, 25, 41.
Komentoni. Ka mënyra të tjera për të shtuar tre katrorë.
Klasa e shtatë
7.1. Përgjigju. 6.
Zgjidhje. Le të themi se në fakt ka më shumë se gjashtë të ftuar. Pastaj edhe Vasya edhe
motra e tij, dhe kjo bie ndesh me kushtet e problemit. Kjo do të thotë se nuk ka më shumë se gjashtë të ftuar dhe Vasya
gabim. Por atëherë motra duhet të ketë të drejtë, përndryshe do të cenohet sërish gjendja e problemit. Do të thotë,
ka më shumë se pesë të ftuar. Por nëse ka më shumë se pesë dhe jo më shumë se gjashtë, atëherë janë saktësisht gjashtë.
7.2. Zgjidhje. Kur peshoni për herë të parë, vendosni një peshë dhe të gjithë thonjtë në njërën nga peshoret.
Vendoseni në gota në mënyrë që të vendoset ekuilibri. Marrim 13 dhe 12 kg gozhdë.
Lëmë mënjanë grumbullin e parë dhe thonjtë e mbetur i ndajmë përgjysmë duke i peshuar pa pesha:
12 = 6 + 6. Ne morëm numrin e kërkuar të thonjve: 19 = 13 + 6.
7.3. Përgjigju. 1, 3, 5, 10.
Zgjidhje. Në total 9 + 14 + 16 + 18 = 57 pesha e secilës arrë llogaritet tre herë, që do të thotë
pesha totale e të gjitha arrave është 19 g Diferenca 19 – 9 = 10 është pesha e njërës prej arrave.
Në mënyrë të ngjashme, gjejmë peshat e arrave të mbetura.
7.4. Përgjigju. 400.
Zgjidhje. Shuma e gjatësive të brinjëve të shkurtra dhe të gjata të një drejtkëndëshi është 20. Por kjo
shuma është e barabartë me anën e katrorit origjinal.
7.5. Përgjigju. është e ndaluar.
Vendimi i parë. Le të themi se është e mundur. Merrni një top të kuq që nuk është në buzë
(një nga këto mund të gjendet në të paktën pesë topa nga 2 në 6). Topat ngjitur me të duhet
të jetë i bardhë, përndryshe do të ketë dy topa fqinjë, ndër të cilët nuk ka të bardhë. Por kjo do të thotë
se kemi gjetur tre topa radhazi, mes të cilëve nuk ka asnjë blu.
Zgjidhja e dytë. Pasi kemi ndarë 30 topa në 15 palë topa fqinjë, jemi të bindur se
midis topave të vendosur ka të paktën 15 të bardhë. Duke i zbërthyer në 10 treshe radhazi
topa, sigurohuni që midis topave të shtruar të ketë të paktën 10 blu. Më në fund, duke u thyer
Janë 6 pesëshe radhazi, shohim se midis topave të shtruar ka të paktën 6 të kuq. Rezulton se duhet të ketë jo më pak se 15 + 10 + 6 = 31 topa, dhe
janë vetëm 30 prej tyre.
Klasa e tetë
8.1. Përgjigju. 49 rubla 50 kopekë.
Zgjidhje. Lëreni Vasya të ketë x rubla në fillim. Nga kushtet e problemit marrim se
x + 49 = 99x. Duke zgjidhur këtë ekuacion, marrim x = 0,5 rubla = 50 kopecks.
8.2. Përgjigju. 70.
Vendimi i parë. Le t'i ngjisim të gjithë trungjet në një trung 100 metra.
Për ta ndarë atë në 100 pjesë, duhet të bëni 99 prerje, nga të cilat 29 janë bërë tashmë.
bërë.
Zgjidhja e dytë. Nëse do të kishte m trungje me tre metra dhe n katër metra, atëherë
m + n = 30, 3m + 4n = 100, prej nga m = 20, n = 10. Prandaj, duhet të bëni 202 + 103 = 70
shkurtimet.
8.3. Përgjigju. a = 2.
Vendimi i parë. Vini re se për x = 1, sëpatë + 1 = x + a = a + 1, kështu
pika M (1; a + 1) është e përbashkët për drejtëzat y = ax + 1 dhe y = x + a. Që drejt
janë të ndryshme, M është pika e tyre e vetme e përbashkët. Prandaj, duhet të kalojë edhe drejtëza y = 3
përmes tij, prej nga a + 1 = 3 dhe a = 2. Është e lehtë të shihet se për a = 2 të tre rreshtat janë vërtet
janë të ndryshme.
Zgjidhja e dytë. Sipas kushtit, në pikën e kryqëzimit a x + 1 = x + a ↔ (a – 1) (x – 1) = 0,
prej nga a = 1 ose x = 1. Por rasti a = 1 është i pamundur, sepse atëherë dy rreshtat e parë
8.4. Përgjigju. 90°, 60°, 30°.
Zgjidhje. ∟ADB = 180° – ∟ADC = 60°. Atëherë ∟ABD = 60°. Pra, trekëndëshi ABD është
barabrinjës. Ku AD = BD = DC. Kjo do të thotë, trekëndëshi ADC është dykëndësh.
Pra, ∟DAC = ∟DCA = 30°. Prandaj, ∟BAC = 90°.
8.5. Përgjigju. 1003.
Zgjidhje. Vini re se dy luftëtarët që qëndronin pranë njëri-tjetrit nuk mund të ishin kalorës.
Në të vërtetë, nëse të dy do të ishin kalorës, të dy do të gënjyen. Le të zgjedhim
luftëtar që qëndron në të majtë dhe ndani rreshtin e luftëtarëve të mbetur 2004 në 1002 grupe me dy
luftëtarët aty pranë. Në secilin grup të tillë nuk ka më shumë se një kalorës, d.m.th
luftëtarët e vitit 2004 në shqyrtim nuk janë më shumë se 1002 kalorës, pra në total nuk ka më shumë se 1002 + 1 në gradë
1003 kalorës.
Konsideroni linjën RLRLR...RLRLR. Në një linjë të tillë janë saktësisht 1003 kalorës.
Klasa e nëntë
Klasa e dhjetë
Matroskin qorton Sharikun:
- Eh, Sharik, Sharik, kush je, budalla, si... pema.
Dhe ai trokiti në tryezë.
Shariku përgjigjet:
- Matroskin, duket se ka ardhur dikush ...
- Ulu, Sharik, do ta hap vetë!
Macja Matroskin është ulur në tryezë, duke pirë kos dhe pelte, duke ndezur radion dhe duke dëgjuar. Ata transmetuan në radio: "Një aeroplan amerikan Boeing 747 u rrëzua mbi Prostokvashino".
- O, ky Sharik, çfarë gjahtari!
Matroskin mori me qira një lopë, Murka, e cila lindi Gavryusha... Gavryusha doli të ishte një dem.
Kujdes, pyetje:
SI do të merrte Matroskin dy herë më shumë qumësht?
Sharik i thotë Matroskinit:
- Matroskin, sot kam ëndërruar që më ke dhënë një kockë të vogël...
Dhe Matroskin përgjigjet:
- Ja, Sharik, po të më dëgjosh, do të ëndërrosh që të dhashë një kockë të madhe!!!
Matroskin pyet Sharikun:
- Në qilar kishte 2 copë sallam, por tani ka mbetur vetëm një. Mund ta shpjegoni këtë?
- Sigurisht. Ishte errësirë dhe nuk e vura re bukën e dytë.
Matroskin, sot pata një ëndërr që hëngra një grumbull të tërë bari.
- Epo, nuk e di se kush do të ëndërrojë për diçka, Sharik!
- Atëherë shpjegoni, Matroskin, ku shkoi dysheku im?
Xha Fjodor kalon pranë dhe sheh Matroskin Macen duke përtypur një sanduiç me sallam poshtë.
- Çfarë, Matroskin, shijon më mirë me sallamin poshtë?
- Jo, thjesht nuk mund ta shoh më këtë sallam!
Macja Matroskin është ulur me një kallam peshkimi, duke kapur peshk. Pechkin kalon në një biçikletë:
- Çfarë, Matroskin, i kepi të gjitha të skuqurat nga pellgu?
Matroskin u ofendua dhe tha:
- I lëshoj të voglat, dhe të mëdhatë i vendos në një kavanoz majonezë!
Matroskin kthehet me Sharikun nga të ftuarit dhe e qorton:
- Jo vetëm të zuri gjumi kur Baba Shura këndoi një romancë... por u zgjove edhe kur ajo goditi notën e sipërme dhe bërtiti:
"Lëreni qenin të hyjë në shtëpi!"
Postieri Pechkin:
- Pse u zemërova më parë?! Po, sepse nuk kisha biçikletë! Dhe tani që ma kanë vjedhur skuterin, do t'ju rrah të gjithëve, bastardë!
Dje Sharik e njohu Matroskin si macen më të mirë të sezonit të verës. Fituesit iu dha kupën “CatLet”.
Kohët e fundit, Matroskin i ka shtuar kripë ushqimit gjatë gjithë kohës. Menduam se ishte i dashuruar. Rezulton se jo. Na rezulton se kemi shumë kripë, dhe data e skadencës po i vjen fundi...
Pushtuesit sulmojnë Prostokvashino. Papritur macja Matroskin nga hendeku me granata: "Bang!" Tymi u pa - askush nuk ishte gjallë! Matroskin, duke varur një granatëhedhës në supe:
- Dhe unë mund të qëndis në një makinë shkrimi!
Një herë Matroskin vrapoi në hambar. Në errësirë, ai goditi kokën në traversë, hyri në pleh organik, rrëshqiti, ra në një lug me shpat për një derr dhe një lopatë i doli menjëherë nga muri dhe e goditi në shpinë. Duke u ngritur, ai shkeli një grabujë dhe u godit përsëri në ballë. Ai doli në rrugë dhe tha: "Ky nuk është një hambar, por një lloj Fort Bayard..."
Matroskin vuri në skenë muzikalin e famshëm "Macet" në Prostokvashino. Tani i gjithë fshati vjen për të parë elektricistin vendas duke u ngjitur në një shtyllë telegrafi me krampon nën muzikë.
Matroskin hodhi jashtë këpucët e vjetra të Xha Fjodorit, duke thënë se ata po kërkonin qull.
Tani Shariku ka frikë të hapë gojën.
Matroskin lexoi në një revistë se kumisi është qumësht i fermentuar me aditivë. Tani ai i jep Burenkës sanë shtesë dhe e bën të endet nëpër Prostokvashino.
Rezulton se Matroskin është një mace siamez!
Vijat në lëkurën e tij përputhen saktësisht me barkodin e Tajlandës!
Sharikut i blemë një biçikletë që të çonte qumështin në qytet. Në fund të fundit, unë e bëra Sharikun një qen sajë!
Macja Matroskin
Në prag të mbërritjes së presidentit, Matroskin pati një bisedë të shkurtër me Xha Fjodor:
- Dëgjo, xha Fjodor, pse, kur presidenti do të vijë në qytet, ata menjëherë fillojnë riparimin e rrugëve?
- Matroskin, mirë, mos filloni të trajtoni budallenjtë ...
Artikulli i mëparshëm: Sa është shpejtësia e dritës Artikulli vijues: Lëkundjet harmonike Formula e fizikës së frekuencës së lëkundjeve