Gjeometria. klasa e 7-të. Rekomandime metodologjike për mësuesit. Werner A.L., Ryzhik V.I., Khodot T.G.

botimi i 2-të. - M.: 2017. - 132 f.

Libri është menduar për mësuesit që mësojnë gjeometrinë në klasën e 7-të duke përdorur një tekst shkollor nga autorët A. D. Alexandrov, A. L. Verner, V. I. Ryzhik, T. G. Khodot. Është shkruar në përputhje me konceptin metodologjik të këtij teksti dhe përputhet plotësisht me të si në përmbajtje ashtu edhe në strukturë. Libri përmban konceptin e ndërtimit të një kursi gjeometrie në klasat 7 - 9, rekomandimet metodologjike mbi zhvillimin e mësimeve, testeve dhe testeve, udhëzime për zgjidhjen e problemeve, planifikim tematik.

Formati: pdf(2017, 132 f.)

Madhësia: 3.1 MB

Shikoni, shkarkoni: yandex.disk

Formati: pdf(2012, 143 f.)

Madhësia: 2.1 MB

Shikoni, shkarkoni: yandex.disk

përmbajtja
Koncepti i ndërtimit të një kursi bazë të gjeometrisë shkollore
1. Struktura e ciklit të teksteve të gjeometrisë së gjeneratës së re për shkollat ​​fillore
2. Parimet e Aleksandrit të mësimit të gjeometrisë
3. Për sistemin e problemave në lëndën e gjeometrisë për klasat 7-9
Gjeometria e klasës së 7-të është gjeometria e ndërtimeve
1. Diskutim material teorik teksti shkollor
2. Zgjidhja e problemeve të teksteve shkollore dhe përgjigjet për to
Komponenti humanitar i lëndës së gjeometrisë
1. Zhvillimi i të folurit në mësimet e gjeometrisë
2. Ekskursione gjeometrike
Prodhimtaria mjete ndihmëse vizuale dhe duke punuar me ta
Testet e kursit të gjeometrisë
Planifikimi tematik

1. Struktura e ciklit të teksteve të gjeometrisë së gjeneratës së re për
shkollën bazë
Cikli i ri Tekstet shkollore të gjeometrisë për shkollat ​​fillore u krijuan në bazë të librit shkollor "Gjeometria, 7 - 9" (autorë - A. D. Alexandrov, A. L. Verner, V. I. Ryzhik) - fitues i konkursit të fundit të teksteve shkollore All-Union në mesin e viteve '80 të së kaluarës shekulli (“Iluminizmi”, 1992), si dhe tre tekste shkollore"Gjeometria, 7", "Gjeometria, 8" dhe "Gjeometria, 9" (autorë - A. L. Werner, V. I. Ryzhik, T. G. Khodot) - fitues të konkursit të teksteve të gjeneratës së re (Iluminizmi, 1999 -2001). Përmbajtja e teksteve të ciklit të ri korrespondon me dokumentet më të fundit të direktivës ministrore (Standardet e Gjeneratës së Dytë) dhe moderne. pikëpamje pedagogjike
. Seria e re e teksteve merr parasysh përvojën shumëvjeçare të mësuesve që kanë punuar duke përdorur tekstet mbi të cilat janë krijuar të rejat. Në rrjedhën e tyre, autorët nxjerrin në pah tre linja të rëndësishme: linjën e ndërtimit- linja kryesore në tekstin "Gjeometria, 7", linja e llogaritjeve të sasive gjeometrike - linja kryesore në tekstin "Gjeometria, 8" dhe linja e ideve dhe metodave të gjeometrisë moderne - linja kryesore në tekstin shkollor " Gjeometria, 9".
Secili prej tre teksteve ka integritetin dhe plotësinë e përmbajtjes së tij, dhe puna në të nuk kërkon referencë në tekste të tjera shkollore. Kjo sigurohet nga fakti se teksti shkollor "Gjeometria, 8" fillon me përsëritje konceptet më të rëndësishme dhe fjalitë e kursit të klasës së 7-të, dhe në tekstin “Gjeometria, 9” përsëriten informacionin e nevojshëm Kursi i klasës së 8-të. Së bashku, këto tre tekste mbulojnë të gjithë seksionin "Gjeometria" të Përmbajtjes kryesore arsimi matematikor, duke përfshirë pjesën e tij stereometrike të nënseksionit "Gjeometria vizuale".
Autorët e konsiderojnë të nevojshme përfshirjen e pjesës stereometrike të "Gjeometrisë vizuale" në një kurs sistematik të gjeometrisë për klasat 7-9. arsyet e mëposhtme. Së pari, pak kohë i kushtohet elementeve të stereometrisë në kursin "Matematika" dhe ia vlen t'i përsërisim më në detaje në klasat 7-9. Së dyti, mungesa e materialit stereometrik në një kurs sistematik trevjeçar të gjeometrisë çon në humbjen e studentëve. paraqitjet hapësinore(“verbëri stereometrike”), e cila është e dëmshme për zhvillimin e përgjithshëm kulturor të nxënësve dhe krijon vështirësi të mëdha në studimin e lëndës së stereometrisë në shkollën e mesme. Së fundi, së treti, një kurs sistematik i gjeometrisë për klasat 7-9 duhet të mbulojë të gjithë seksionin "Gjeometria" të Përmbajtjes Bazë në mënyrë që të krijojë një kuptim gjithëpërfshirës të kësaj lënde për maturantët e shkollës bazë.
Tekstet shkollore nuk kufizohen në përmbajtje thjesht gjeometrike. Ata i kushtojnë shumë vëmendje zhvillimit të përgjithshëm matematikor të studentëve, i cili diskutohet në seksionin "Logjika dhe grupet" të Përmbajtjes kryesore: në fillim të kursit, prezantohen operacionet e kombinimit dhe kryqëzimit të figurave, përshkruhen.
06 aksiomat dhe teoremat, paragrafë të veçantë i kushtohen metodës së vërtetimit me kontradiktë, reciprokisht teorema të kundërt, thuhet për vetitë karakteristike, për lidhjen logjike “atëherë dhe vetëm atëherë”.
E gjithë kjo formon veprime logjike universale.
Euklidi dhe "Parimet" e tij dhe përfundon me një histori për zgjidhjen e problemit të postulatit të pestë, për N.I. historia e trigonometrisë, etj. Gjithçka kjo korrespondon me seksionin "Matematika në zhvillim historik» Përmbajtja kryesore.

Teksti mësimor përmban teorike dhe material praktik në stereometri për kurs shkolla e mesme. Libri përmban rreth 100 probleme me zgjidhje dhe më shumë se 800 probleme për vendim i pavarur. Janë dhënë edhe detyrat që janë përdorur në provimet pranuese në universitete të ndryshme. Manuali është i dedikuar për nxënësit e shkollave, aplikantët dhe mësuesit.

Aeroplanët në hapësirë.
Është e natyrshme të fillohet "gjeometria strukturore" me propozime për të specifikuar pozicionin e një rrafshi në hapësirë. Këtu formulojmë tre propozime të tilla.

Le të fillojmë me pyetjen se sa pika në aeroplan duhet të specifikohen në mënyrë që pozicioni i tij të përcaktohet në mënyrë unike nga këto pika. Është e qartë se një ose dy pikë nuk mjaftojnë për këtë. Por duke specifikuar tre pika që nuk shtrihen në të njëjtën drejtëz, pozicioni i rrafshit do të përcaktohet pa mëdyshje (Fig. 1.1). Shembull i vërtetë: dy mentesha dhe një bravë rregullojnë pozicionin e derës, por dy mentesha jo. Pra, fjalia e mëposhtme është e vlefshme:

Pohimi 1. Nëpër çdo tre pika në hapësirë ​​që nuk shtrihen në të njëjtën drejtëz, ka një plan dhe vetëm një.
Një aeroplan që kalon nëpër tre pika A, B, C që nuk shtrihen në të njëjtën vijë quhet " aeroplan ABC" dhe shkruani (ABC).
Përveç kësaj metode (kryesore) të përcaktimit të një plani, ne do të përdorim të tjera.

TABELA E PËRMBAJTJES
Parathënie
Hyrje
Kapitulli 1. Vijat dhe rrafshet
§ 1. Pozicioni i ndërsjellë vija të drejta dhe plane
§ 2. Perpendikulariteti i drejtëzave dhe rrafsheve
§ 3. Paralelizmi i drejtëzave dhe rrafsheve
Problemet me zgjidhjet
Kapitulli 2. Figurat më të rëndësishme hapësinore
§ 4. Sferë dhe top
§ 5. Këndet trekëndore dhe trekëndëshat sferikë
§ 6. Cilindri
§ 7. Prizma
§ 8. Kon
§ 9. Piramida
Problemet me zgjidhjet
Probleme për t'u zgjidhur në mënyrë të pavarur
Kapitulli 3. Lëndët e ngurta, sipërfaqet, poliedrat
§ 10. Trupat dhe sipërfaqet e tyre
§ 11. Polyedra
§ 12. Shumëfaqëshe të rregullta dhe gjysmë të rregullta
Problemet me zgjidhjet
Probleme për t'u zgjidhur në mënyrë të pavarur
Kapitulli 4. Vëllimet e trupave dhe sipërfaqet e tyre
§ 13. Koncepti i vëllimit
§ 14. Vëllimi cilindër i drejtë
§ 15. Paraqitja e vëllimit me integral
§ 16. Vëllimi i një cilindri, koni, topi
§ 17. Sipërfaqja
Problemet me zgjidhjet
Probleme për t'u zgjidhur në mënyrë të pavarur
Kapitulli 5. Koordinatat dhe vektorët
§ 18. Koordinatat drejtkëndore
§ 19. Metoda e koordinatave
§ 20. Sisteme të ndryshme koordinatat
§ 21. Koncepti i një vektori
§ 22. Veprime lineare me vektorë
§ 23. Shumëzimi skalar vektorët
§ 24. Metoda vektoriale
Problemet me zgjidhjet
Probleme për t'u zgjidhur në mënyrë të pavarur
Kapitulli 6. Transformimet
§ 25. Lëvizjet
§ 26. Vetitë e lëvizjeve
§ 27. Klasifikimi i lëvizjeve të hapësirës
§ 28. Ngjashmëria
§ 29. Inversion
Problemet me zgjidhjet
Probleme për t'u zgjidhur në mënyrë të pavarur
Përgjigjet dhe udhëzimet
Teoremat themelore dhe formulat e planimetrisë
Indeksi i lëndës
Lista e literaturës së përdorur.

Shkarkim falas e-libër në një format të përshtatshëm, shikoni dhe lexoni:
Shkarkoni librin Stereometria, Gjeometria në hapësirë, Aleksandrov A.D., Werner A.L., Ryzhik V.I., 1998 - fileskachat.com, shkarkim i shpejtë dhe pa pagesë.

• Gjeometri, Përmbledhje e programeve të punës, klasa 7-9, Burmistrova T.A., 2011
• Gjeometria, klasa e 7-të, Aleksandrov A.D., Werner A.L., Ryzhik V.I., 2013
• Matematika, algjebra dhe fillimet e analizës matematikore, gjeometria, klasat 10-11, tekst shkollor për organizatat e arsimit të përgjithshëm, nivelet bazë dhe të avancuara, Aleksandrov A.D., Werner A.L., Ryzhik V.I., 2014

Ky tekst shkollor është një version i rishikuar i tekstit shkollor nga A. D. Aleksandrov, A. L. Werner, V. I. Ryzhik "Geometria, 10-11" për studim të thelluar të matematikës (M.: Prosveshchenie, 1988-1995).
Si rezultat i rishikimit, teksti shkollor paraqitet në dy libra: "Gjeometria, 10"4 dhe "Gjeometria, 11", në të cilat renditet dhe kryesisht ruhet përmbajtja e kapitujve. Ndryshimet prekën kryesisht materialin problemor: njësia semantike në këtë version është i gjithë paragrafi dhe jo paragrafi i tij, i cili përcaktoi strukturën e problemave në këtë botim. (Për orientim më të mirë, numri i secilës detyrë tregon në kllapa se cilës pikë të paragrafit i përket.) Të gjitha detyrat ndahen në titujt e mëposhtëm: “Plotësimi i teorisë”, “Vërtetimi”, “Kërkimi”, “Arsyetimi”, “Planifikimi”, “Të kuptuarit e zgjidhjes”, “Pjesëmarrja në Olimpiadë” etj. Ato pasqyrojnë në mënyrë optimale të tre komponentët e gjeometrisë: logjikën, imagjinatën vizuale dhe praktikën.

Në klasat e mëparshme studionim kryesisht gjeometrinë në rrafsh - planimetrinë, dhe tani do të studiojmë gjeometrinë në hapësirë. Ajo quhet stereometri (nga fjalë greke"stereos - trupore, hapësinore, "metreo" - matës).
Duke u kthyer te gjeometria në hapësirë ​​- te stereometria, do të supozojmë se gjeometria në një plan - planimetria - është e njohur për ne.
Secili përfaqëson vizualisht një rrafsh, ose të paktën një pjesë të fundme të një rrafshi, për shembull rrafshin e një tavoline, dërrase, etj. Në planimetri, rrafshi konsiderohet në vetvete, pavarësisht nga hapësira përreth. Megjithatë, kur bëjmë gjeometrinë në një aeroplan, ne ende kujtojmë se avioni ndodhet në hapësirë ​​dhe se ka shumë plane në të. Në secilën prej tyre kryhet planimetria.
Kështu, në stereometri, një rrafsh është një figurë në të cilën kryhet planimetria, d.m.th. vlejnë aksiomat e planimetrisë dhe bashkë me to edhe pasojat e tyre - teoremat e planimetrisë. Ju mund të mos mbani mend të gjitha aksiomat e planimetrisë, thjesht duhet të kuptoni se një rrafsh është një figurë në të cilën ka pika, drejtëza, segmente, kënde me vetitë e tyre themelore, dhe pas tyre figura të tjera të njohura: trekëndëshat, rrathët, etj. Vetitë e këtyre figurave të sheshta, do të përdorim vazhdimisht teorema rreth tyre, të vërtetuara në planimetri.

Hyrje 7
Kapitulli I BAZAT E STEREOMETRIS 13
§ 1. Aksiomat e stereometrisë 14
1.1. Aksiomë, aeroplanë
1.2. Aksiomat për vijën e drejtë 15
1.3. Aksioma e ndarjes së hapësirës me një rrafsh 17
1.4. Aksioma e distancës 18
Shtesa në paragrafin 1.0 sasitë 20
Problemet 22
§ 2. Metodat për përcaktimin e vijave dhe planeve në hapësirë ​​28
2.1. Vija e përcaktuar nga dy pika
2.2. Plani i përcaktuar nga tre pika 29
2.3. Avionët që kalojnë përmes linjës 30
Problemet 32
§ 3. Rregullimi i ndërsjellë i vijave në hapësirë ​​35
3.1. Klasifikimi i pozicioneve relative të vijave në hapësirë. Kalimi i vijave
3.2. Vijat paralele 37
Problemet 40
§ 4. Projektimi paralel 43
4.1. Përkufizimi dizajn paralel
4.2. Vetitë themelore dizajn paralel 44
4.3. Imazhi figura të ndryshme në projeksion paralel 46
Problemet 50
§ 5. Ekzistenca dhe veçantia. Formacioni 52
5.1. Ekzistenca dhe unike -
5.2. Ndërtimet në hapësirë ​​si teorema ekzistence 53
5.3. Provat konstruktive dhe jokonstruktive të ekzistencës 55
5.4. Mbi ndërtimin e piramidave dhe prizmave 56
5.5. Ndërtime në vizatime figurat hapësinore dhe ndërtime reale 58
Problemet 59
§ 6. Rreth aksiomave 61
6.1. Përkufizimi i koncepteve themelore __
6.2. Roli i aksiomave 62
6.3. Konventa e aksiomave 63
Shtesë në paragrafin 6. Aksiomatika e planimetrisë Euklidiane 65
Probleme për kapitullin I 67
Përmbledhje e Kapitullit I 69
Kapitulli II PERPENDIKULARITETI DHE PARALELITETI TE DREJTEVE DHE RRAFSHVE 71
§ 7. Perpendikulariteti i drejtëzës dhe rrafshit 72
7.1. Përcaktimi i pingulitetit të drejtëzës dhe rrafshit. pingul dhe i zhdrejtë -
7.2. Rreth kuptimit të pingulës 73
7.3. Shenja kryesore e pingulitetit të një vije të drejtë dhe të një plani 75
7.4. Ndërtimi i drejtëzave dhe planeve reciproke pingule: 76
7.5. Lidhja ndërmjet paralelizmit të drejtëzave dhe pingulitetit të drejtëzës dhe rrafshit 79
7.6. Një vijë e drejtë pingul me një plan të caktuar. Simetria rreth aeroplanit 81
7.7. Tri drejtëza reciproke pingule 83
Problemet 84
§ 8. Perpendikulariteti i planeve 89
8.1. Përcaktimi i pingulitetit të planeve -
8.2. Pronat janë të ndërsjella plane pingule 91
8.3. Shenja e pingulitetit të planeve 92
8.4. Dy plane të kryqëzuara pingul me një plan të tretë 92
Problemet 93
§ 9. Planet paralele 96
9.1. Shenja e parë e paralelizmit të planeve është
9.2. Lema në kryqëzimin e një drejtëze ose rrafshi me rrafshe paralele 97
9.3. Teorema themelore në plane paralele 98
9.4. Drejtëza pingul me dy plane paralele 99
Detyrat
§ 10. Paralelizmi i drejtëzës dhe rrafshit 104
10.1. Klasifikimi i pozicionit relativ të drejtëzës dhe rrafshit
10.2. Shenja e paralelizmit midis një drejtëze dhe një rrafshi 105
10.3. Shenja e dytë e paralelizmit të planeve 106
Detyrat
§ 11. Dizajni ortogonal. 111
Shtesë në paragrafin 11. Metoda Monge dhe gjeometri përshkruese NGA
Problemet 115
Probleme për kapitullin II 117
Përmbledhje e Kapitullit II 120
Kapitulli III DISTANCAT DHE KËNDET 122
§ 12. Distanca midis figurave -
12.1. Distanca nga pika në figurë -
12.2. Teorema e pikës më të afërt 124
12.3. Distanca midis figurave 126
12.4. Distanca midis vijave të drejta dhe planeve. Perpendikularët e përbashkët 127
12.5. Largësia dhe paralelizmi 129
Problemet 130
§ 13. Teorema hapësinore Pitagora 136
13.1. Tre formulime të teoremës së Pitagorës -
13.2. Teorema hapësinore e Pitagorës për projeksionet 137
13.3. Mbi kuptimin e teoremës së Pitagorës 138
Problemet 140
§ 14. Këndet 143
14.1. Këndi midis rrezeve -
14.2. Këndi ndërmjet vijave të drejta 145
14.3. Këndi ndërmjet vijës së drejtë dhe planit 146
14.4. Këndi dihedral. 147
14.5. Këndi ndërmjet planeve 148
Shtim në paragrafin 14. Këndet trekëndore 149
Problemet 153
Probleme për kapitullin III 159
Rezultatet Kapitulli III 162
Kapitulli IV FIGURAT DHE TRUPAT HAPËSINOR 163
§ 15. Sfera dhe topi -
15.1. Konceptet e sferës dhe topit. . -
15.2. Kryqëzimi i një sfere dhe një sfere me një plan 165
15.3. Prekja e një topi dhe sfere me një aeroplan 167
15.4. Lloji dhe imazhi i topit 168
15.5. Simetria e një sfere dhe një topi -
15.6. Topi dhe distanca nga pika në figurën 170
Shtesë në paragrafin 15. Trekëndëshat sferikë 171
Problemet 173
§ 16. Avioni mbështetës 178
16.1. Linja e referencës -
16.2. Avioni i referencës 179
16.3. Shifra të kufizuara. Diametri i figurës 180
Shtesë në paragrafin 16. Planet mbështetëse në skajet e diametrit 181
Problemet 182
§ 17. Figurat konvekse 183
Problemet 185
§ 18. Cilindrat 186
18.1. Përkufizimi dhe vetitë e një cilindri -
18.2. Direkt cilindër rrethor 188
18.3. Simetria e një cilindri me rrotullim 189
18:4. cilindra konveks -
Shtesë në paragrafin 18. Elipsi si pjesë e një cilindri me rrotullim 190
Problemet 192
§ 19. Kone. Kone të cunguara. 195
19.1. Përkufizimi i një kon. Koni i rrotullimit -
19.2. Seksioni i një koni nga një aeroplan, paralel me rrafshin themelet e saj 197
19.3. Kone konveks 198
19.4. Kon i cunguar 199
19.5. Imazhet e koneve dhe kone të cunguara rrotullimi 200
Shtesë në paragrafin 19 -
I. Dizajni qendror -
II. Seksione konike 205
Problemet 207
§ 20. Organet 211
20.1. Përfaqësimi vizual në lidhje me trupin -
20.2. Kufiri dhe brendësia e një figure në hapësirë ​​212
20.3. Përkufizimi i trupit 213
20.4. Kufiri dhe pikat e brendshme figura të sheshta. Zona e mbyllur 214
Shtesë në paragrafin 20 216
I. Vetitë kufitare -
II. Trupat konveks 218
Problemet 222
Probleme për kapitullin IV 224
Përmbledhje e kreut IV 228

Kapitulli I. Vektorët dhe koordinatat 5
§ 1. Koncepti i një vektori -
1.1. Skalare dhe sasive vektoriale. Segmente të drejtuara -
1.2. Bashkëdrejtimi i vektorëve 8
1.3. Barazia e vektorëve 11
1.4. Rreth konceptit të vektorit 14
1.5. Këndi ndërmjet vektorëve 16
§ 2. Mbledhja dhe zbritja e vektorëve 18
2.1. Shtimi i vektorit -
2.2. Vetitë e mbledhjes së vektorit 22
2.3. Zbritja e vektorëve. Vektorë të kundërt 24
§ 3. Shumëzimi i një vektori me numrin 26
3.1. Shumëzimi i një vektori me një numër -
3.2. Ligjet e shpërndarjes së shumëzimit të vektorëve me numrin 30
§ 4. Algjebër vektoriale dhe metoda vektoriale 32
4.1. Metoda vektoriale -
4.2. Mbi historinë e teorisë së vektorit 36
§ 5. Koordinatat -
5.1. Vektorët në boshti koordinativ -
5.2. Vektorët në plan koordinativ 38
5.3. Veprimet me vektorë në formën e koordinatave 44
5.4. Metoda e koordinatave. Ekuacionet e një rrethi dhe një drejtëze 46
§ 6. Shumëzimi skalar i vektorëve 48
6.1. Kosinus -
6.2. Produkt me pika vektorët 52
Probleme për Kapitullin I 55
Kapitulli II. Transformimet 57
§ 7. Konceptet themelore -
7.1. Koncepti i transformimit -
7.2. Shembuj të rëndësishëm transformimet 60
7.3. Reciprokisht transformimet e anasjellta 63
7.4. Përbërja e shndërrimeve 65
§ 8. Lëvizjet 67
8.1. Përkufizimi dhe vetitë më të thjeshta të lëvizjeve -
8.2. Vetitë e figurave që ruhen gjatë lëvizjes (invariantet e lëvizjes) 70
8.3. Transferimi paralel 74
8.4. Simetria qendrore 76
8.5. Simetria boshtore në aeroplanin 79
8.6. Simetria e pasqyrës 81
8.7. Rrotulloni në një aeroplan 83
8.8. Klasifikimi i lëvizjeve të avionit 87
8.9. Barazia e figurave dhe lëvizjes -
§ 9. Simetria e figurave 88
9.1. Koncepti i përgjithshëm për simetrinë e figurave. Llojet e simetrisë së figurave
9.2. Shifrat me simetri portative 91
9.3. Elementet e simetrisë së figurave 92
9.4. Simetria e shumëkëndëshave të rregullt, piramidat e rregullta dhe prizmi 95
9.5. Polyedra të rregullta 97
§ 10. Ngjashmëria 99
10.1. Transformimi i ngjashmërisë dhe vetitë e tij më të thjeshta -
10.2. Homoteiteti 102
10.3. Vetitë shifra të ngjashme 107
10.4. Shenjat e ngjashmërisë së trekëndëshave 111
Probleme për kapitullin II 116
Kapitulli III. Gjeometria e rrethit 118
§ 11. Akordet, tangjentet, sekantet -
11.1. Karakteristikat e akordit -
11.2. Duke prekur një vijë dhe një rreth. Pozicioni relativ i një vije të drejtë dhe një rrethi 121
11.3. Masa e gradës harqet e një rrethi 125
11.4. Matja e këndeve të brendashkruara 127
11.5. Produktet e segmenteve akorde dhe sekante 131
11.6. Pozicioni relativ i dy rrathëve 135
§ 12. Rrathë të brendashkruar dhe të rrethuar 138
12.1. Një rreth i rrethuar rreth një shumëkëndëshi është
12.2. Rrethi i gdhendur në poligonin 141
12.3. Pika të mrekullueshme trekëndëshi. Rrethi i Euler-it 143
§ 13. Rrethi dhe zona e një rrethi 147
13.1. Matja e gjatësisë së një kurbë. Perimetri -
13.2. Gjatësia e harkut rrethor 151
13.3. Matja e sipërfaqes figurë e sheshtë. Sipërfaqja e një rrethi 153
13.4. Numri deri në 157
13.5. Arkimedi 158
Probleme për kapitullin III 160
Përfundimi 162
Indeksi i lëndës 170
Përgjigjet 171
Lista e literaturës së rekomanduar 175

Alexandrov A.D., Werner A.L., Ryzhik V.I. Fillimet e stereometrisë: 10. Teksti mësimor provues. Materiale për shqyrtim.- M.: Arsimi, 1982.-191 f. - (Mësues i matematikës B).
Një libër shkollor provë për klasën X - një prezantim i detajuar i pjesës së dytë të tekstit shkollor. Libri shkollor u botua për t'u njohur me mësuesit opsioni i mundshëm ndërtimi i një kursi shkollor në stereometri.
Aktualisht po kalon verifikimi eksperimental në një sërë shkollash.
Pjesa e parë e tij (libër provues për klasën IX) u botua në vitin 1981.
Shkarko (djvu, 7.02 Mb)

Alexandrov A.D., Werner A.L., Ryzhik V.I. Gjeometria 6. Libër provues për klasën e 6-të të shkollës së mesme. – M.: Arsimi, 1984. – 176 f.
Kreu I. Fillimet e gjeometrisë: § 1. Për çfarë dhe pse bëhet fjalë gjeometria. § 2. Segmentet. § 3. Kënde. § 4. Trekëndëshat. § 5. Disa zbatime të teoremave të para mbi trekëndëshat. § 6. Katërkëndëshat.
Kapitulli II. Madhësitë matëse: § 7. Veprimet me segmente. § 8. Matja e gjatësisë. § 9. Veprimet me kënde. § 10. Matja e këndeve. § 11. Shuma e këndeve të një trekëndëshi. § 12. Figurat dhe shumëkëndëshat shumëkëndësh. § 13. Zona.
Shkarko (djvu, 3.97 Mb)

New Alexandrov A.D., Werner A.L., Ryzhik V.I. Gjeometria. Teksti mësimor provues i klasës së 7-të. - M.: Arsimi, 1985. - 192 f.
Kapitulli III. Gjeometria e një trekëndëshi: Teorema e Pitagorës. pingul dhe i zhdrejtë. Pabarazia e trekëndëshit. Sinus. Shenjat e barazisë trekëndëshat kënddrejtë dhe aplikimin e tyre. Teorema e sinuseve. Kosinusi. Teorema e përgjithësuar e Pitagorës. Funksionet trigonometrike. Trekëndësha të ngjashëm.
Kapitulli IV. Paralelizmi: Drejtëza paralele. Paralelogrami dhe trapezi. Paralelizmi dhe trekëndëshat e ngjashëm.
Vektorët: Vektorët. Shtimi i vektorit. Shumëzimi i një vektori me një numër.
sersol jo në serverin twirpx.
(djvu)ya.disk

Alexandrov A.D., Werner A.L., Ryzhik V.I. Gjeometria 8. Libër provues për klasën e 8-të të shkollës së mesme. – M.: Arsimi, 1986. – 190 f.
Kreu VI Vektorët dhe koordinatat: § 29. Projeksionet dhe koordinatat e një vektori § 30. Shumëzimi skalar i vektorëve §31. Ekuacionet e një rrethi dhe një drejtëze
Kreu VII Shumëkëndëshat dhe rrathët: § 32. Akordet dhe tangjentet § 33. Shumëkëndëshat § 34. Shumëkëndësha të rregullt§ 35. Rrethi § 36. Sipërfaqja e një rrethi
Kreu VIII Lëvizjet dhe ngjashmëritë: § 37. Lëvizjet dhe barazia e figurave § 38. Llojet e lëvizjeve § 39. Simetria e figurave § 40. Ngjashmëria
konkluzioni
§41. Bazat e planimetrisë
Shtesa
Shkarkoni djvu

New Alexandrov A.D., Werner A.L., Ryzhik V.I. Gjeometria. Teksti mësimor provues i klasave 9-10. - Botimi i dytë, i rishikuar. - M.: Arsimi, 1987. - 272 f.
klasa e 9-të. : Bazat e stereometrisë. Perpendikulariteti dhe paralelizmi. Projeksionet. Distancat dhe këndet. Sferë dhe top.
klasa e 10-të. : Cilindra dhe kone. Polyedra. Vëllimet e trupave dhe sipërfaqet e sipërfaqeve të tyre. Koordinatat. Vektorët. Lëvizjet. Bazat e gjeometrisë. Gjeometri moderne.
Skedari i postuar nga përdoruesi sersol jo në serverin twirpx.
(djvu)ya.disk

Alexandrov A. D., Werner A. L., Ryzhik V. I. Gjeometri. Libër mësuesi për klasat 7-9 të shkollës së mesme. – M.: Arsimi, 1992. – 320 f.: ill. - ISBN 5-09-003876-7.
Teksti shkollor zuri vendin e tretë në Konkurrenca Gjith-Bashkimike tekste shkollore për të mesmen shkolla e mesme në vitin 1988
Shkarko (djvu, 2.78 Mb)

New Alexandrov A.D., Werner A.L., Ryzhik V.I. Gjeometria. Teksti mësimor eksperimental i klasës së 7-të. - M.: MIROS, 1994. - 200 f.: ill.
Teksti mësimor ofron mësim të diferencuar të gjeometrisë: prezantimi sekuencial-paralel i materialit kryhet në tre nivele - vizual, aplikativ dhe logjik. Manuali zhvillon traditat që janë zhvilluar në seri libra edukativë mbi gjeometrinë nga një ekip autorësh të kryesuar nga Akademiku A.D. Aleksandrov. Jo ndërtim, por bisedë - ky është stili i autorit këtë kurs. Set i madh problemet në të gjitha temat e kursit (në fakt, një libër me probleme në tekst) do ta ndihmojnë mësuesin të organizojë punë praktike me studentë.
Skedari i postuar nga përdoruesi sersol jo në serverin twirpx.
(djvu)ya.disk

New Okunev A.A., Evstafieva L.P., Sheptovitskaya O.A., Werner A.L., Khodot T.G. Bota strikte e gjeometrisë. Libër për mësuesit. Materialet metodologjike tek libri eksperimental i A.D. Aleksandrova “Gjeometria” për klasën e VII. - M.: MIROS, 1994. - 72 f.: ill. - ISBN 5-7084-0046-3.
Problemi i "mësimeve të para" të gjeometrisë do të ndihmohet nga materialet metodologjike dhe didaktike të mësuesit që përmban ky libër. Janë të përgatitura mësues me përvojë, praktika e të cilit konfirmoi meritat e tekstit eksperimental nga A.D. Alexandrova, A.L. Werner, V.I. Ryzhik "Gjeometria" për nxënësit e klasës së 7-të të mesme institucionet arsimore.
Skedari i postuar nga përdoruesi sersol jo në serverin twirpx.
(djvu)ya.disk

New Alexandrov A.D., Werner A.L., Ryzhik V.I. Gjeometria. Teksti mësimor eksperimental i klasës së 8-të. - M.: MIROS, 1997. - 304 f.: ill.
Teksti shkollor ka për qëllim mësimdhënien e diferencuar në shkolla dhe klasa lloje të ndryshme: humanitare, e zakonshme, me studim të thelluar të matematikës. Pjesa e parë e librit përmban tre kapituj të lëndës së planimetrisë: “Paralelizmi dhe vektorët”, “Sipërfaqet e figurave poligonale”, “Gjeometria e trekëndëshit”, si dhe materialin stereometrik përkatës. Pjesa e dytë përmban detyra për të gjitha temat e lëndës, të cilat janë përpiluar për nivele të ndryshme trajnimi.
Skedari i postuar nga përdoruesi sersol jo në serverin twirpx.
(djvu)ya.disk

New Evstafieva L.P., Okunev A.A., Khodot T.G., Sheptovitskaya O.A. Nga Pitagora te Euklidi. Libër për mësuesit. Materiale metodologjike për tekstin eksperimental nga A.D. Aleksandrova “Gjeometria” për nxënësit e klasës së 8-të. - M.: MIROS, 1997. - 96 f.: ill.
Manuali metodologjik ka për qëllim mësimdhënien e diferencuar në shkolla dhe klasa të llojeve të ndryshme. Libri përmban materiale didaktike, rekomandime metodologjike për organizimin e punës në mësime dhe të përafërta plani i mësimit do të ndihmojë mësuesin të zgjedhë opsionin e tij për mësimin e gjeometrisë.
Skedari i postuar nga përdoruesi sersol jo në serverin twirpx.
(djvu)ya.disk

New Alexandrov A.D., Werner A.L., Ryzhik V.I. Gjeometria. klasa e 9-të. Libër shkollor eksperimental. - M.: MIROS: CheRo, 1997. - 352 fq.: ISBN 5-7084-0156-7.
Teksti shkollor plotëson një sistem trevjeçar kursi shkollor planimetria dhe pasqyra e stereometrisë. Manuali ofron mësim të diferencuar të gjeometrisë: prezantimi sekuencial-paralel i materialit kryhet në tre nivele - vizuale, aplikative, logjike. Një grup detyrash për të gjitha temat e kursit do ta ndihmojnë mësuesin të organizojë punën praktike me studentët.
Skedari i postuar nga përdoruesi sersol jo në serverin twirpx.
(djvu)ya.disk

New Okunev A.A., Evstafieva L.P., Sheptovitskaya O.A., Khodot T.G. Nga Euklidi te Lobachevsky. Libër për mësuesit. Materiale metodologjike për tekstin eksperimental nga A.D. Aleksandrova “Gjeometria” për klasën e 9-të. - M.: MIROS, 1997. - 96 f.: ill. - ISBN 5-7084-0144-3.
Rekomandimet metodologjike dhe materialet didaktike do ta ndihmojnë mësuesin në mësimdhënien e diferencuar të temave “Vektorët dhe koordinatat”, “Figurat e rrotullimit” dhe “Transformimet”, të cilat plotësojnë studimin sistematik të planimetrisë dhe një pasqyrë të stereometrisë në shkollë, si dhe në përsëritja përfundimtare e një kursi eksperimental trevjeçar në gjeometri.
Skedari i postuar nga përdoruesi sersol jo në serverin twirpx.
(djvu)ya.disk

Alexandrov A.D. et al., Gjeometria për klasat 9-10: Libër shkollor. manual për nxënësit e shkollave. dhe klasa me studim të thelluar të matematikës/A. D. Alexandrov, A. L. Werner, V. I. Ryzhik.-M.: Arsimi, 1984. - 480 f., ill.
Ky libër është një libër shkollor për nxënësit e shkollave dhe klasave me një studim të thelluar të matematikës. Ai zbulon çështje të programit të gjeometrisë së një shkolle të mesme dhe programit të gjeometrisë për klasat dhe shkollat ​​përkatëse. Kjo u mundëson studentëve në këto klasa të fitojnë më thellë trajnimi matematikor.
(pdf) ya.disk (nr. fq. 40, 41, 392)

Aleksandrov A.D. etj., Gjeometria për klasat 8-9. Libër mësuesi manual për nxënësit e shkollave. dhe kl. me thellësi studiuar Matematikë / A. D. Aleksandrov, A. L. Werner, V. I. Ryzhik.-3rd ed. - M.: Education, 1996.-415 with illus.
Lexoni edu-lib.net

Okunev A. A. Studim i thelluar gjeometria në klasën e 8-të: Një manual për mësuesit - M.: Edukimi: SHA “Ucheb. lit.”, 1996.- 175 f.: ill.-ISBN 5-09-006591-8.
Manuali është menduar për mësuesit që punojnë por teksti shkollor për shkollat ​​dhe klasat me studim të thelluar të matematikës “Gjeometria për klasat 8-9” nga A. D. Aleksandrov, A. L. Werner, V. I. Ryzhik. Autori prezanton strukturën e tekstit, qëllimet dhe taktikat e mësimdhënies së gjeometrisë. Për çdo temë, autori ofron të veçanta punë testuese, seminare, komenton zgjidhjen e problemeve, diskuton veçoritë e paraqitjes së gjeometrisë.
Shkarko (djvu, 4.72 Mb)

Alexandrov A.D. Gjeometria: Libër mësuesi. shtesa për klasën e 8-të. me thellësi duke studiuar matematikën / A. D. Aleksandrov, A. L. Werner, V. I. Ryzhik - M.: Arsimi, 2002. - 240 f. : i sëmurë - ISBN 5-09-010864-1.
Mbi strukturën e një kursi të avancuar të gjeometrisë. Te dashur miq! Ju filloni një kurs katërvjeçar të avancuar në gjeometri. Dy vitet e para është një kurs sistematik i planimetrisë elementare, i plotësuar me elemente të stereometrisë. Ne do të vërtetojmë të gjitha teoremat më të rëndësishme të planimetrisë dhe do t'i paraqesim rezultatet e stereometrisë në një nivel vizual. Një kurs sistematik i stereometrisë fillon në klasat 10-11. Kështu, i gjithë kursi i avancuar katërvjeçar ndahet në dy cikle dyvjeçare. Brenda secilit prej tyre, viti i parë i kushtohet kryesisht rezultateve të klasikes (të njohura që nga koha Greqia e lashtë) gjeometria elementare. Viti i dytë i kushtohet kryesisht ideve dhe metodave të gjeometrisë më moderne.
Shkarkoni (djvu, 20.79 Mb) ifolder.ru

Alexandrov A.D. Gjeometria: Libër mësuesi. shtesa për klasën e 9-të. me thellësi duke studiuar matematikën / A. D. Aleksandrov, A. L. Werner, V. I. Ryzhik - M.: Arsimi, 2004. - 240 f. : ill.- ISBN 5 09 011551-6.
Teoremat më të rëndësishme të provuara në kursin e klasës së 8-të (përveç teoremës së sinuseve) njiheshin që në Greqinë e Lashtë. Dhe ne i vërtetuam ato metodat tradicionale gjeometria elementare, e krijuar edhe në Greqinë e Lashtë, por që nuk e kanë humbur rëndësinë e tyre edhe tani. Në kursin e klasës së 9-të do të fillojmë të flasim për metoda të tjera të gjeometrisë të krijuara shumë më vonë, në shekujt 17-20 - koordinata, vektori dhe metoda transformimet gjeometrike. Këto seksione të gjeometrisë u gjetën aplikim të gjerë në teknologji dhe shkencat natyrore, kryesisht në fizikë.
Përmbajtja kryesore e kapitujve të tekstit shkollor është planimetrike, dhe për materialin përkatës stereometrik flasim në shtesa të kapitujve.
Shkarkoni (djvu, 22,51 MB) ifolder.ru

Alexandrov A.D. et al.: Libër mësimi. për nxënësit e klasës së 10-të. me thellësi studiuar matematikan/A. D. Alexandrov, A. L. Werner, V. I. Ryzhik.-M.: Arsimi, 1999.-238 f.: ill.- ISBN 5-09-008530-7
Ky tekst shkollor është një version i rishikuar i tekstit shkollor nga A. D. Aleksandrov, A. L. Werner, V. I. Ryzhik "Geometria, 10-11" për studim të thelluar të matematikës (M.: Prosveshchenie, 1988-1995). Si rezultat i rishikimit, teksti shkollor paraqitet në dy libra: "Gjeometria, 10" dhe "Gjeometria, 11", në të cilët ruhet sekuenca dhe pjesa më e madhe e përmbajtjes së kapitujve. Ndryshimet prekën kryesisht materialin problemor: njësia semantike në këtë version është i gjithë paragrafi dhe jo paragrafi i tij, i cili përcaktoi strukturën e problemave në këtë botim. (Për orientim më të mirë, numri i secilës detyrë tregon në kllapa se cilës pikë të paragrafit i përket.) Të gjitha detyrat ndahen në titujt e mëposhtëm: “Plotësimi i teorisë”, “Vërtetimi”, “Kërkimi”, “Arsyetimi”, “Planifikimi”, “Të kuptuarit e zgjidhjes”, “Pjesëmarrja në Olimpiadë” etj. Ato pasqyrojnë në mënyrë optimale të tre komponentët e gjeometrisë: logjikën, imagjinatën vizuale dhe praktikën.
Shkarkoni (djvu, 5,50 MB) ifolder.ru

Ryzhik V.I. Materiale didaktike në gjeometri për klasën e 10-të me studim të thelluar të matematikës - M.: Edukimi, 1998. - 45 f. - ISBN 5-09-008278-2.

Për UMK A.D. Aleksandrova.
Shkarko (djvu, 1.50 MB) rusfolder.com

Ryzhik V.I. Gjeometria: didaktike. materiale për klasën e 10-të. arsimi i përgjithshëm institucionet / V. I. Ryzhik - botimi i 3-të, i rishikuar - M.: Arsimi, 2007. - 48 f. - ISBN 978-5-09-015968-5.
Ky manual përmban të pavarur dhe testet në gjeometri për nxënësit në klasat e avancuara të matematikës.
faleminderit, Yri
Shkarko (djvu, 0,3 MB) ya.disk

Materiale didaktike të gjeometrisë Ryzhik V.I. arsimi i përgjithshëm institucionet: profili. Niveli / V.I. - botimi i 4-të, i rishikuar - M.: Arsimi, 2008. - 63 f. : i sëmurë - ISBN 978-5-09-015498-7.
Ky manual përmban punë të pavarur dhe testuese për gjeometrinë në dy versione për nxënësit në klasa të specializuara dhe klasa me studim të thelluar të matematikës.
faleminderit, Yri
Shkarko (djvu, 0.3 MB) ya.disk

Në kërkim

• Okunev A.A., Studim i thelluar i gjeometrisë në klasën 8, libër për mësuesit, Iluminizmi. Literaturë edukative, 1996
• Okunev A.A., Studim i thelluar i gjeometrisë në klasën 9, libër për mësuesit, Edukimi, 1997.
• Ryzhik V.I., Okunev A.A., Materiale didaktike mbi gjeometrinë, klasa e 8-të.
• Ryzhik V.I., Okunev A.A., Materiale didaktike mbi gjeometrinë, klasa 9, Edukimi, 1999
• Papovsky V.M., Pultsin N.M., Studim i thelluar i gjeometrisë në klasën e 10, libër për mësuesit, Edukimi, 1999
• Papovsky V.M., Aksenov K.N., Pratusevich M.Ya., Studim i thelluar i gjeometrisë në klasën 11, libër për mësuesit, Edukimi 2002.
• Ryzhik V.I., Materiale didaktike për gjeometrinë, klasa 10, Edukimi, 1998
• Ryzhik V.I., Materiale didaktike për gjeometrinë, klasa 11, Edukimi, 1999.

Skedarët e shtuar janë shënuar si E re.