Me një numër të madh pikash materiale të përfshira në sistemin mekanik, ose nëse përfshin trupa absolutisht të ngurtë () që kryejnë lëvizje jo përkthimore, përdorimi i një sistemi të ekuacioneve diferenciale të lëvizjes në zgjidhjen e problemit kryesor të dinamikës së një sistemi mekanik rezulton të jetë praktikisht e pamundur. Sidoqoftë, kur zgjidhen shumë probleme inxhinierike, nuk ka nevojë të përcaktohet lëvizja e secilës pikë të një sistemi mekanik veç e veç. Ndonjëherë mjafton të nxirren përfundime në lidhje me aspektet më të rëndësishme të procesit të lëvizjes që studiohet pa zgjidhur plotësisht sistemin e ekuacioneve të lëvizjes. Këto përfundime nga ekuacionet diferenciale të lëvizjes së një sistemi mekanik përbëjnë përmbajtjen e teoremave të përgjithshme të dinamikës. Teoremat e përgjithshme, së pari, na çlirojnë nga nevoja për të kryer në çdo rast individual ato shndërrime matematikore që janë të zakonshme për probleme të ndryshme dhe kryhen një herë e përgjithmonë kur nxjerrim teorema nga ekuacionet diferenciale të lëvizjes. Së dyti, teoremat e përgjithshme sigurojnë një lidhje midis karakteristikave të përgjithshme të grumbulluara të lëvizjes së një sistemi mekanik, të cilat kanë një kuptim të qartë fizik. Këto karakteristika të përgjithshme si momenti, momenti këndor, energjia kinetike e një sistemi mekanik quhen masat e lëvizjes së një sistemi mekanik.

Masa e parë e lëvizjes është sasia e lëvizjes së një sistemi mekanik.

Sasia e lëvizjes së një pike materiale është masa vektoriale e lëvizjes së saj, e barabartë me produktin e masës së pikës dhe shpejtësisë së saj:

.

Sasia e lëvizjes së një sistemi mekanik është masa vektoriale e lëvizjes së tij, e barabartë me shumën e sasive të lëvizjes së pikave të tij:

, (13.1)

Le të transformojmë anën e djathtë të formulës (23.1):

Ku
- masa e të gjithë sistemit,
- shpejtësia e qendrës së masës.

Prandaj, sasia e lëvizjes së një sistemi mekanik është e barabartë me masën e lëvizjes së qendrës së tij të masës nëse e gjithë masa e sistemit është e përqendruar në të:

.

Forca e impulsit

Prodhimi i një force dhe intervali kohor elementar i veprimit të saj
quhet impulsi elementar i forcës.

Një impuls fuqie gjatë një periudhe kohore quhet integrali i impulsit elementar të forcës

.

Teorema mbi ndryshimin e momentit të një sistemi mekanik

Lëreni për çdo pikë
sistemi mekanik vepron si rezultat i forcave të jashtme dhe rezultante e forcave të brendshme .

Le të shqyrtojmë ekuacionet bazë të dinamikës së një sistemi mekanik

Shtimi i ekuacioneve (13.2) term pas termi për n pikat e sistemit, marrim

(13.3)

Shuma e parë në anën e djathtë është e barabartë me vektorin kryesor forcat e jashtme të sistemit. Shuma e dytë është e barabartë me zero për shkak të vetive të forcave të brendshme të sistemit. Merrni parasysh anën e majtë të barazisë (13.3):

Kështu, marrim:

, (13.4)

ose në projeksione në boshtet koordinative

(13.5)

Barazimet (13.4) dhe (13.5) shprehin teoremën për ndryshimin e momentit të një sistemi mekanik:

Derivati ​​kohor i momentit të një sistemi mekanik është i barabartë me vektorin kryesor të të gjitha forcave të jashtme të sistemit mekanik.

Kjo teoremë mund të paraqitet gjithashtu në formë integrale duke integruar të dyja anët e barazisë (13.4) me kalimin e kohës brenda intervalit nga t 0 deri në t:

, (13.6)

Ku
, dhe integrali në anën e djathtë është impulsi i forcave të jashtme për

koha t-t 0 .

Barazia (13.6) paraqet teoremën në formë integrale:

Rritja në momentin e një sistemi mekanik gjatë një kohe të kufizuar është e barabartë me impulsin e forcave të jashtme gjatë kësaj kohe.

Quhet edhe teorema teorema e momentit.

Në projeksionet në boshtet e koordinatave, teorema do të shkruhet si:

Pasojat (ligjet e ruajtjes së momentit)

1). Nëse vektori kryesor i forcave të jashtme për periudhën e konsideruar kohore është i barabartë me zero, atëherë sasia e lëvizjes së sistemit mekanik është konstante, d.m.th. Nëse
,
.

2). Nëse projeksioni i vektorit kryesor të forcave të jashtme në çdo bosht gjatë periudhës kohore në shqyrtim është zero, atëherë projeksioni i momentit të sistemit mekanik në këtë bosht është konstant,

ato. Nëse
Se
.

Ministria e Arsimit dhe Shkencës e Federatës Ruse

Institucioni Arsimor Buxhetor i Shtetit Federal i Arsimit të Lartë Profesional

"Universiteti Shtetëror Teknologjik Kuban"

Mekanika teorike

Dinamika e pjesës 2

Miratuar nga Komiteti Editorial dhe Botues

këshilli i universitetit si

mjete mësimore

Krasnodar

UDC 531.1/3 (075)

Mekanika teorike. Pjesa 2. Dinamika: Libër mësuesi / L.I. Kuban. shteti teknologji.un-t. Krasnodar, 2011. 123 f.

ISBN 5-230-06865-5

Materiali teorik paraqitet në një formë të shkurtër, jepen shembuj të zgjidhjes së problemeve, shumica e të cilave pasqyrojnë çështje reale teknike dhe vëmendje i kushtohet zgjedhjes së një metode racionale të zgjidhjes.

Projektuar për bachelor të korrespondencës dhe mësimit në distancë në ndërtim, transport dhe inxhinieri mekanike.

Tabela 1 I sëmurë. 68 Bibliografi 20 tituj

Redaktor shkencor Kandidat i Shkencave Teknike, Profesor i Asociuar. V.F.Melnikov

Recensentë: Përgjegjës i Departamentit të Mekanikës Teorike dhe Teorisë së Mekanizmave dhe Makinave, Universiteti Agrare Kuban prof. F.M. Kanarev; Profesor i Asociuar, Departamenti i Mekanikës Teorike, Universiteti Teknologjik Shtetëror Kuban M.E. Multikh

Botuar me vendim të Këshillit Redaktues dhe Botues të Universitetit Shtetëror Teknologjik Kuban.

Ribotim

ISBN 5-230-06865-5 KubSTU 1998

Parathënie

Ky libër shkollor është i destinuar për studentët me kohë të pjesshme të specialiteteve të ndërtimit, transportit dhe inxhinierisë mekanike, por mund të përdoret kur studioni seksionin "Dinamika" të kursit të mekanikës teorike nga studentë me kohë të pjesshme të specialiteteve të tjera, si dhe studentë me kohë të plotë. duke punuar në mënyrë të pavarur.

Manuali është përpiluar në përputhje me planprogramin aktual të lëndës së mekanikës teorike dhe mbulon të gjitha çështjet e pjesës kryesore të lëndës. Çdo seksion përmban material të shkurtër teorik, shoqëruar me ilustrime dhe rekomandime metodologjike për përdorimin e tij në zgjidhjen e problemeve. Manuali përmban zgjidhje për 30 probleme që pasqyrojnë çështje reale teknike dhe korrespondojnë me detyrat e testimit për zgjidhje të pavarur. Për çdo problem është paraqitur një diagram llogaritës që ilustron qartë zgjidhjen. Formatimi i zgjidhjes plotëson kërkesat për formatimin e fletëve të testimit për studentët me kohë të pjesshme.

Autori shpreh mirënjohje të thellë për mësuesit e Departamentit të Mekanikës Teorike dhe Teorisë së Mekanizmave dhe Makinave të Universitetit Agrare Kuban për punën e tyre të madhe në rishikimin e librit shkollor, si dhe mësuesit e Departamentit të Mekanikës Teorike të Teknologjisë Shtetërore Kuban Universitetit për komentet dhe këshillat e tyre të vlefshme për përgatitjen e tekstit shkollor për botim.

Të gjitha komentet dhe sugjerimet kritike do të pranohen me mirënjohje nga autori në të ardhmen.

Prezantimi

Dinamika është pjesa më e rëndësishme e mekanikës teorike. Shumica e problemeve specifike që hasen në praktikën inxhinierike lidhen me dinamikën. Duke përdorur konkluzionet e statikës dhe kinematikës, dinamika përcakton ligjet e përgjithshme të lëvizjes së trupave materiale nën veprimin e forcave të aplikuara.

Objekti material më i thjeshtë është një pikë materiale. Si pikë materiale mund të merret një trup material i çdo forme, përmasat e së cilës mund të neglizhohen në problemin në shqyrtim. Një trup me dimensione të fundme mund të merret si pikë materiale nëse ndryshimi në lëvizjen e pikave të tij nuk është i rëndësishëm për një problem të caktuar. Kjo ndodh kur dimensionet e trupit janë të vogla në krahasim me distancat që mbulojnë pikat e trupit. Çdo grimcë e një trupi të ngurtë mund të konsiderohet një pikë materiale.

Forcat e aplikuara në një pikë ose një trup material vlerësohen në mënyrë dinamike nga ndikimi i tyre dinamik, d.m.th., nga mënyra se si ato ndryshojnë karakteristikat e lëvizjes së objekteve materiale.

Lëvizja e objekteve materiale me kalimin e kohës ndodh në hapësirë ​​në lidhje me një kornizë të caktuar referimi. Në mekanikën klasike, bazuar në aksiomat e Njutonit, hapësira konsiderohet tre-dimensionale, vetitë e saj nuk varen nga objektet materiale që lëvizin në të. Pozicioni i një pike në një hapësirë ​​të tillë përcaktohet nga tre koordinata. Koha nuk është e lidhur me hapësirën dhe lëvizjen e objekteve materiale. Konsiderohet e njëjtë për të gjitha sistemet e referencës.

Ligjet e dinamikës përshkruajnë lëvizjen e objekteve materiale në lidhje me boshtet e koordinatave absolute, të pranuara në mënyrë konvencionale si të palëvizshme. Origjina e sistemit absolut të koordinatave merret të jetë në qendër të Diellit dhe boshtet drejtohen në yje të largët, me kusht të palëvizshëm. Kur zgjidhen shumë probleme teknike, boshtet e koordinatave të lidhura me Tokën mund të konsiderohen të palëvizshme me kusht.

Parametrat e lëvizjes mekanike të objekteve materiale në dinamikë përcaktohen nga derivimet matematikore nga ligjet bazë të mekanikës klasike.

Ligji i parë (ligji i inercisë):

Një pikë materiale ruan një gjendje pushimi ose lëvizje uniforme dhe lineare derisa veprimi i disa forcave e nxjerr atë nga kjo gjendje.

Lëvizja uniforme dhe lineare e një pike quhet lëvizje me inerci. Pushimi është një rast i veçantë i lëvizjes me inerci, kur shpejtësia e një pike është zero.

Çdo pikë materiale ka inerci, domethënë, përpiqet të mbajë një gjendje pushimi ose lëvizje lineare uniforme. Sistemi i referencës në lidhje me të cilin zbatohet ligji i inercisë quhet inercial, dhe lëvizja e vërejtur në lidhje me këtë sistem quhet absolute. Çdo sistem referimi që kryen lëvizje drejtvizore dhe uniforme përkthimore në lidhje me një sistem inercial do të jetë gjithashtu një sistem inercial.

Ligji i dytë (ligji bazë i dinamikës):

Nxitimi i një pike materiale në lidhje me kornizën inerciale të referencës është në proporcion me forcën e aplikuar në pikë dhe përkon me forcën në drejtim:
.

Nga ligji bazë i dinamikës del se me forcë
nxitimi
. Masa e një pike karakterizon shkallën e rezistencës së një pike ndaj ndryshimeve në shpejtësinë e saj, domethënë është një masë e inercisë së një pike materiale.

Ligji i Tretë (Ligji i Veprimit dhe Reagimit):

Forcat me të cilat dy trupa veprojnë mbi njëri-tjetrin janë të barabarta në madhësi dhe të drejtuara përgjatë një linje të drejtë në drejtime të kundërta.

Forcat e quajtura veprim dhe reagim zbatohen në trupa të ndryshëm dhe për këtë arsye nuk formojnë një sistem të ekuilibruar.

Ligji i katërt (ligji i pavarësisë së forcave):

Me veprimin e njëkohshëm të disa forcave, nxitimi i një pike materiale është i barabartë me shumën gjeometrike të nxitimeve që pika do të kishte nën veprimin e secilës forcë veç e veç:

, Ku
,
,…,
.

Teorema mbi lëvizjen e qendrës së masës. Ekuacionet diferenciale të lëvizjes së një sistemi mekanik. Teorema mbi lëvizjen e qendrës së masës së një sistemi mekanik. Ligji i ruajtjes së lëvizjes së qendrës së masës.

Teorema mbi ndryshimin e momentit. Sasia e lëvizjes së një pike materiale. Impuls elementar i forcës. Forconi impulsin për një periudhë të kufizuar kohore dhe projeksionin e tij në boshtet koordinative. Teorema mbi ndryshimin e momentit të një pike materiale në forma diferenciale dhe të fundme.

Sasia e lëvizjes së një sistemi mekanik; shprehja e tij përmes masës së sistemit dhe shpejtësisë së qendrës së masës së tij. Teorema mbi ndryshimin e momentit të një sistemi mekanik në forma diferenciale dhe të fundme. Ligji i ruajtjes së momentit mekanik

(Koncepti i një trupi dhe një pikë me masë të ndryshueshme. Ekuacioni i Meshchersky. formula e Tsiolkovsky.)

Teorema mbi ndryshimin e momentit këndor. Momenti i momentit të një pike materiale në raport me qendrën dhe në lidhje me boshtin. Teorema mbi ndryshimin e momentit këndor të një pike materiale. Fuqia qendrore. Ruajtja e momentit këndor të një pike materiale në rastin e një force qendrore. (Koncepti i shpejtësisë sektoriale. Ligji i zonave.)

Momenti kryesor i momentit ose momentit kinetik të një sistemi mekanik në lidhje me qendrën dhe në lidhje me boshtin. Momenti kinetik i një trupi të ngurtë rrotullues rreth boshtit të rrotullimit. Teorema mbi ndryshimin e momentit kinetik të një sistemi mekanik. Ligji i ruajtjes së momentit këndor të një sistemi mekanik. (Teorema mbi ndryshimin në momentin kinetik të një sistemi mekanik në lëvizje relative në lidhje me qendrën e masës.)

Teorema mbi ndryshimin e energjisë kinetike. Energjia kinetike e një pike materiale. Puna elementare e forcës; shprehje analitike e punës elementare. Puna e bërë nga një forcë në zhvendosjen përfundimtare të pikës së aplikimit të saj. Puna e gravitetit, forcës elastike dhe forcës gravitacionale. Teorema mbi ndryshimin e energjisë kinetike të një pike materiale në forma diferenciale dhe të fundme.

Energjia kinetike e një sistemi mekanik. Formulat për llogaritjen e energjisë kinetike të një trupi të ngurtë gjatë lëvizjes përkthimore, gjatë rrotullimit rreth një boshti fiks dhe në rastin e përgjithshëm të lëvizjes (në veçanti, gjatë lëvizjes plan-paralele). Teorema mbi ndryshimin e energjisë kinetike të një sistemi mekanik në forma diferenciale dhe të fundme. Shuma e punës së bërë nga forcat e brendshme në një trup të ngurtë është e barabartë me zero. Puna dhe fuqia e forcave të aplikuara në një trup të ngurtë që rrotullohet rreth një boshti fiks.

Koncepti i një fushe force. Fusha e forcës potenciale dhe funksioni i forcës. Shprehja e projeksioneve të forcës përmes funksionit të forcës. Sipërfaqe me potencial të barabartë. Puna e një force në zhvendosjen përfundimtare të një pike në një fushë force potenciale. Energji potenciale. Shembuj të fushave të forcës potenciale: fushë uniforme gravitacionale dhe fushë gravitacionale. Ligji i ruajtjes së energjisë mekanike.

Dinamika e trupit të ngurtë. Ekuacionet diferenciale të lëvizjes përkthimore të një trupi të ngurtë. Ekuacioni diferencial për rrotullimin e një trupi të ngurtë rreth një boshti fiks. Lavjerrësi fizik. Ekuacionet diferenciale të lëvizjes planore të një trupi të ngurtë.

Parimi i D'Alembert. Parimi i D'Alembert për një pikë materiale; forcë inerciale. Parimi i D'Alembert për një sistem mekanik. Sjellja e forcave të inercisë së pikave të një trupi të ngurtë në qendër; vektori kryesor dhe momenti kryesor i forcave të inercisë.

(Përcaktimi i reaksioneve dinamike të kushinetave gjatë rrotullimit të një trupi të ngurtë rreth një boshti fiks. Rasti kur boshti i rrotullimit është boshti kryesor qendror i inercisë së trupit.)

Parimi i lëvizjeve të mundshme dhe ekuacioni i përgjithshëm i dinamikës. Lidhjet e vendosura në një sistem mekanik. Lëvizjet e mundshme (ose virtuale) të një pike materiale dhe të një sistemi mekanik. Numri i shkallëve të lirisë së sistemit. Lidhjet ideale. Parimi i lëvizjeve të mundshme. Ekuacioni i përgjithshëm i dinamikës.

Ekuacionet e lëvizjes së një sistemi në koordinata të përgjithësuara (ekuacionet e Lagranzhit). Koordinatat e përgjithësuara të sistemit; shpejtësi të përgjithësuara. Shprehja e punës elementare në koordinata të përgjithësuara. Forcat e përgjithësuara dhe llogaritja e tyre; rasti i forcave me potencial. Kushtet për ekuilibrin e një sistemi në koordinata të përgjithësuara. Ekuacionet diferenciale të lëvizjes së një sistemi në koordinata të përgjithësuara ose ekuacionet e Lagranzhit të llojit të dytë. Ekuacionet e Lagranzhit në rastin e forcave potenciale; Funksioni i Lagranzhit (potenciali kinetik).

Koncepti i stabilitetit të ekuilibrit. Dridhje të vogla të lira të një sistemi mekanik me një shkallë lirie pranë pozicionit të ekuilibrit të qëndrueshëm të sistemit dhe vetive të tyre.

Elementet e teorisë së ndikimit. Dukuria e ndikimit. Forca e goditjes dhe impulsi i goditjes. Veprimi i forcës së goditjes në një pikë materiale. Teorema mbi ndryshimin e momentit të një sistemi mekanik pas goditjes. Ndikimi i drejtpërdrejtë qendror i trupit në një sipërfaqe të palëvizshme; ndikimet elastike dhe joelastike. Koeficienti i rikuperimit të ndikimit dhe përcaktimi eksperimental i tij. Ndikimi i drejtpërdrejtë qendror i dy trupave. Teorema e Carnot.

BIBLIOGRAFI

bazë

Butenin N.V., Lunts Ya-L., Merkin D.R. Kursi i mekanikës teorike. T. 1, 2. M., 1985 dhe botime të mëparshme.

Dobronravov V.V., Nikitin N.N. Kursi i mekanikës teorike. M., 1983.

Starzhinsky V. M. Mekanika teorike. M., 1980.

Targ S. M. Kurs i shkurtër në mekanikën teorike. M., 1986 dhe botimet e mëparshme.

Yablonsky A. A., Nikiforova V. M. Kursi i mekanikës teorike. Pjesa 1. M., 1984 dhe botimet e mëparshme.

Yablonsky A. A. Kursi i mekanikës teorike. Pjesa 2. M., 1984 dhe botimet e mëparshme.

Meshchersky I. V. Koleksion problemesh mbi mekanikën teorike. M., 1986 dhe botime të mëparshme.

Koleksion problemesh mbi mekanikën teorike / Ed. K. S. Kolesnikova. M., 1983.

Shtesë

Bat M. I., Dzhanelidze G. Yu., Kelzon A. S. Mekanika teorike në shembuj dhe problema. Pjesët 1, 2. M., 1984 dhe botimet e mëparshme.

Koleksion problemesh mbi mekanikën teorike/5razhnichen/so N. A., Kan V. L., Mintzberg B. L. dhe të tjerët M., 1987.

Novozhilov I. V., Zatsepin M. F. Llogaritjet tipike të bazuara në kompjuter në mekanikën teorike. M., 1986,

Mbledhja e detyrave për lëndët në mekanikën teorike / Ed. A. A. Yablonsky. M., 1985 dhe botimet e mëparshme (përmban shembuj të zgjidhjes së problemeve).

MINISTRIA E BUJQËSISË DHE USHQIMIT E REPUBLIKËS SË Bjellorusisë

Institucioni arsimor "BUJQËSOR SHTETËROR Bjellorusian

UNIVERSITETI TEKNIK"

Departamenti i Mekanikës Teorike dhe Teoria e Mekanizmave dhe Makinave

MEKANIKA TEORIKE

kompleks metodologjik për studentët e specialiteteve

74 06 Agroinxhinieri

Në 2 pjesë Pjesa 1

UDC 531.3(07) BBK 22.213ya7 T 33

Përpiluar nga:

Kandidati i Shkencave Fizike dhe Matematikore, Profesor i Asociuar Yu. S. Biza, kandidat i shkencave teknike, profesor i asociuar N. L. Rakova, pedagoge e lartë. A. Tarasevich

Rishikuesit:

Departamenti i Mekanikës Teorike të Institucionit Arsimor "Universiteti Teknik Kombëtar Bjellorusi" (drejtues

Departamenti i Mekanikës Teorike BNTU Doktor i Shkencave Fizike dhe Matematikore, Profesor A. V. Chigarev);

Studiues kryesor i Laboratorit të Mbrojtjes nga Dridhja e Sistemeve Mekanike të Institucionit Shkencor Shtetëror Instituti i Bashkuar i Inxhinierisë Mekanike

NAS i Bjellorusisë", kandidat i shkencave teknike, profesor i asociuar A. M. Goman

Mekanika teorike. Seksioni "Dinamika": arsimore

Metoda T33. komplekse. Në 2 pjesë / përpiluar nga: Yu S. Biza, N. L. Rakova, I. A. Tarasevich. – Minsk: BGATU, 2013. – 120 f.

ISBN 978-985-519-616-8.

Kompleksi arsimor dhe metodologjik paraqet materiale për studimin e seksionit "Dinamika", pjesa 1, e cila është pjesë e disiplinës "Mekanika Teorike". Përfshin një kurs leksionesh, materiale bazë për kryerjen e orëve praktike, detyra dhe mostra të detyrave për punë të pavarur dhe monitorimin e aktiviteteve arsimore të studentëve me kohë të plotë dhe të pjesshme.

UDC 531.3(07) BBK 22.213ya7

PREZANTIMI

Mekanika teorike është shkenca e ligjeve të përgjithshme të lëvizjes mekanike, ekuilibrit dhe bashkëveprimit të trupave materiale.

Kjo është një nga disiplinat themelore të përgjithshme shkencore fiziko-matematikore. Është baza teorike e teknologjisë moderne.

Studimi i mekanikës teorike, së bashku me disiplina të tjera fizike dhe matematikore, ndihmon në zgjerimin e horizontit shkencor, zhvillon aftësinë për të menduar konkret dhe abstrakt dhe ndihmon në përmirësimin e kulturës së përgjithshme teknike të specialistit të ardhshëm.

Mekanika teorike, duke qenë baza shkencore e të gjitha disiplinave teknike, kontribuon në zhvillimin e aftësive në zgjidhjet racionale të problemeve inxhinierike që lidhen me funksionimin, riparimin dhe projektimin e makinerive dhe pajisjeve bujqësore dhe bolifikuese.

Në bazë të natyrës së problemeve në shqyrtim, mekanika ndahet në statikë, kinematikë dhe dinamikë. Dinamika është një degë e mekanikës teorike që studion lëvizjen e trupave materiale nën veprimin e forcave të aplikuara.

NË arsimore dhe metodologjike kompleksi (UMK) paraqet materiale për studimin e seksionit "Dinamika", i cili përfshin një kurs leksionesh, materiale bazë për punë praktike, detyra dhe mostra për punë të pavarur dhe monitorimin e aktiviteteve arsimore të studentëve me kohë të plotë dhe të pjesshme.

NË Si rezultat i studimit të seksionit "Dinamika", studenti duhet të zotërojë bazat teorike të dinamikës dhe të zotërojë metodat themelore të zgjidhjes së problemeve të dinamikës:

Të njohë metodat për zgjidhjen e problemeve të dinamikës, teoremat e përgjithshme të dinamikës, parimet e mekanikës;

Të jetë në gjendje të përcaktojë ligjet e lëvizjes së trupit në varësi të forcave që veprojnë mbi të; të zbatojë ligjet dhe teoremat e mekanikës për zgjidhjen e problemeve; të përcaktojë reaksionet statike dhe dinamike të lidhjeve që kufizojnë lëvizjen e trupave.

Kurrikula e disiplinës “Mekanika Teorike” parashikon një numër të përgjithshëm orësh në klasë – 136, duke përfshirë 36 orë për studimin e seksionit “Dinamika”.

1. PËRMBAJTJA SHKENCORE DHE TEORIKE TË KOMPLEKSIT EDUKIMOR METODOLOGJIK

1.1. Fjalorth

Statika është një degë e mekanikës që përcakton doktrinën e përgjithshme të forcave, studion reduktimin e sistemeve komplekse të forcave në formën e tyre më të thjeshtë dhe vendos kushtet për ekuilibrin e sistemeve të ndryshme të forcave.

Kinematika është një degë e mekanikës teorike që studion lëvizjen e objekteve materiale pavarësisht nga arsyet që e shkaktojnë këtë lëvizje, d.m.th., pavarësisht nga forcat që veprojnë në këto objekte.

Dinamika është një degë e mekanikës teorike që studion lëvizjen e trupave (pikave) materiale nën veprimin e forcave të aplikuara.

Pika materiale– trup material, ndryshimi në lëvizjen e pikave të të cilit është i parëndësishëm.

Masa e një trupi është një sasi pozitive skalare që varet nga sasia e substancës që përmban një trup i caktuar dhe përcakton masën e inercisë së tij gjatë lëvizjes përkthimore.

Një sistem referimi është një sistem koordinativ i lidhur me një trup në lidhje me të cilin studiohet lëvizja e një trupi tjetër.

Sistemi inercial– një sistem në të cilin plotësohen ligjet e para dhe të dyta të dinamikës.

Impulsi i forcës është një masë vektoriale e veprimit të forcës për njëfarë kohe.

Momenti i një pike materiale - një masë vektoriale e lëvizjes së saj, e barabartë me produktin e masës së pikës dhe vektorit të shpejtësisë së saj.

Energjia kinetike– masë skalare e lëvizjes mekanike.

Puna elementare e forcësështë një madhësi skalare infinitimale e barabartë me produktin skalar të vektorit të forcës dhe vektorit të zhvendosjes së pafundme të vogël të pikës së aplikimit të forcës.

Energjia kinetike– masë skalare e lëvizjes mekanike.

Energjia kinetike e një pike materiale është një energji skalare

një sasi pozitive e barabartë me gjysmën e produktit të masës së një pike dhe katrorit të shpejtësisë së saj.

Energjia kinetike e një sistemi mekanik - aritme-

shuma tike e energjive kinetike të të gjitha pikave materiale të këtij sistemi.

Forca është një masë e bashkëveprimit mekanik të trupave, duke karakterizuar intensitetin dhe drejtimin e saj.

1.2. Temat dhe përmbajtja e leksioneve

Seksioni 1. Hyrje në dinamikë. Konceptet themelore

mekanika klasike

Tema 1. Dinamika e një pike materiale

Ligjet e dinamikës së një pike materiale (Ligjet e Galileos - Njutonit). Ekuacionet diferenciale të lëvizjes së një pike materiale. Dy probleme kryesore të dinamikës për një pikë materiale. Zgjidhja e problemit të dytë të dinamikës; konstantet e integrimit dhe përcaktimi i tyre sipas kushteve fillestare.

Literatura:, fq 180-196, , fq 12-26.

Tema 2. Dinamika e lëvizjes relative të materialit

Lëvizja relative e një pike materiale. Ekuacionet diferenciale të lëvizjes relative të një pike; forcat e inercisë portative dhe Coriolis. Parimi i relativitetit në mekanikën klasike. Një rast i paqes relative.

Literatura: , fq 180-196, , fq 127-155.

Tema 3. Gjeometria e masave. Qendra e masës së një sistemi mekanik

Masa e sistemit. Qendra e masës së sistemit dhe koordinatat e tij.

Literatura:, fq 86-93, fq 264-265

Tema 4. Momentet e inercisë së një trupi të ngurtë

Momentet e inercisë së një trupi të ngurtë në lidhje me boshtin dhe polin. Rrezja e inercisë. Teorema mbi momentet e inercisë rreth boshteve paralele. Momentet boshtore të inercisë së disa trupave.

Momentet centrifugale të inercisë si karakteristikë e asimetrisë së trupit.

Literatura: , fq 265-271, , fq 155-173.

Seksioni 2. Teorema të përgjithshme mbi dinamikën e një pike materiale

dhe sistemi mekanik

Tema 5. Teorema mbi lëvizjen e qendrës së masës së sistemit

Teorema mbi lëvizjen e qendrës së masës së sistemit. Pasojat nga teorema mbi lëvizjen e qendrës së masës së sistemit.

Literatura: , fq 274-277, , fq 175-192.

Tema 6. Momenti i një pike materiale

dhe sistemi mekanik

Sasia e lëvizjes së një pike materiale dhe një sistemi mekanik. Impulsi elementar dhe impulsi i forcës për një periudhë të kufizuar kohore. Teorema mbi ndryshimin e momentit të një pike dhe të një sistemi në forma diferenciale dhe integrale. Ligji i ruajtjes së momentit.

Literatura: , fq 280-284, , fq 192-207.

Tema 7. Momenti i një pike materiale

dhe sistemi mekanik në raport me qendrën dhe boshtin

Momenti i momentit të një pike në lidhje me qendrën dhe boshtin. Teorema mbi ndryshimin e momentit këndor të një pike. Momenti kinetik i një sistemi mekanik në lidhje me qendrën dhe boshtin.

Momenti kinetik i një trupi të ngurtë rrotullues rreth boshtit të rrotullimit. Teorema mbi ndryshimin e momentit këndor të një sistemi. Ligji i ruajtjes së momentit këndor.

Literatura: , fq 292-298, , fq 207-258.

Tema 8. Puna dhe fuqia e forcave

Puna elementare e forcës, shprehja analitike e saj. Puna e bërë nga një forcë në një rrugë përfundimtare. Puna e gravitetit, forca elastike. Shuma e punës së bërë nga forcat e brendshme që veprojnë në një trup të ngurtë është e barabartë me zero. Puna e forcave të aplikuara në një trup të ngurtë që rrotullohet rreth një boshti fiks. Fuqia. Efikasiteti.

Literatura: , fq 208-213, , fq 280-290.

Tema 9. Energjia kinetike e një pike materiale

dhe sistemi mekanik

Energjia kinetike e një pike materiale dhe e një sistemi mekanik. Llogaritja e energjisë kinetike të një trupi të ngurtë në raste të ndryshme të lëvizjes së tij. Teorema e Koenigut. Teorema mbi ndryshimin e energjisë kinetike të një pike në forma diferenciale dhe integrale. Teorema mbi ndryshimin e energjisë kinetike të një sistemi mekanik në forma diferenciale dhe integrale.

Literatura: , fq 301-310, , fq 290-344.

Tema 10. Fusha dhe potenciali i forcës potenciale

Koncepti i një fushe force. Fusha e forcës potenciale dhe funksioni i forcës. Puna e një force në zhvendosjen përfundimtare të një pike në një fushë force potenciale. Energji potenciale.

Literatura: , fq 317-320, , fq 344-347.

Tema 11. Dinamika e trupit të ngurtë

Ekuacionet diferenciale të lëvizjes përkthimore të një trupi të ngurtë. Ekuacioni diferencial i lëvizjes rrotulluese të një trupi të ngurtë rreth një boshti fiks. Lavjerrësi fizik. Ekuacionet diferenciale të lëvizjes planore të një trupi të ngurtë.

Literatura: , fq 323-334, , fq 157-173.

Seksioni 1. Hyrje në dinamikë. Konceptet themelore

mekanika klasike

Dinamika është një degë e mekanikës teorike që studion lëvizjen e trupave (pikave) materiale nën veprimin e forcave të aplikuara.

trup material- një trup që ka masë.

Pika materiale– trup material, ndryshimi në lëvizjen e pikave të të cilit është i parëndësishëm. Ky mund të jetë ose një trup, dimensionet e të cilit gjatë lëvizjes së tij mund të neglizhohen, ose një trup me dimensione të fundme nëse lëviz në mënyrë përkthimore.

Pikat materiale quhen gjithashtu grimca në të cilat një trup i ngurtë ndahet mendërisht kur përcaktohen disa nga karakteristikat e tij dinamike. Shembuj të pikave materiale (Fig. 1): a – lëvizja e Tokës rreth Diellit. Toka është një pikë materiale b – lëvizje përkthimore e një trupi të ngurtë. Trup i fortë - nënë

pikë al, sepse V B = V A; a B = a A; c – rrotullimi i trupit rreth një boshti.

Një grimcë e një trupi është një pikë materiale.

Inercia është vetia e trupave material për të ndryshuar shpejtësinë e lëvizjes së tyre më shpejt ose më ngadalë nën ndikimin e forcave të aplikuara.

Masa e një trupi është një sasi pozitive skalare që varet nga sasia e substancës që përmban një trup i caktuar dhe përcakton masën e inercisë së tij gjatë lëvizjes përkthimore. Në mekanikën klasike, masa është një sasi konstante.

Forca është një masë sasiore e bashkëveprimit mekanik ndërmjet trupave ose ndërmjet një trupi (pike) dhe një fushe (elektrike, magnetike, etj.).

Forca është një sasi vektoriale e karakterizuar nga madhësia, pika e aplikimit dhe drejtimi (vija e veprimit) (Fig. 2: A - pika e aplikimit; AB - linja e veprimit të forcës).

Oriz. 2

Në dinamikë, së bashku me forcat konstante, ka edhe forca të ndryshueshme, të cilat mund të varen nga koha t, shpejtësiaϑ, distanca ose nga një kombinim i këtyre madhësive, d.m.th.

F = konst;

F = F(t) ;

F = F(ϑ ) ;

F = F(r) ;

F = F(t, r, ϑ) .

lokomotivë elektrike; c − F = F (r) – forca e zmbrapsjes nga qendra O ose tërheqja drejt saj.

Një sistem referimi është një sistem koordinativ i lidhur me një trup në lidhje me të cilin studiohet lëvizja e një trupi tjetër.

Një sistem inercial është një sistem në të cilin ligjet e para dhe të dyta të dinamikës plotësohen. Ky është një sistem koordinativ fiks ose një sistem që lëviz në mënyrë uniforme dhe lineare.

Lëvizja në mekanikë është një ndryshim në pozicionin e një trupi në hapësirë ​​dhe kohë në raport me trupat e tjerë.

Hapësira në mekanikën klasike është tre-dimensionale, duke iu bindur gjeometrisë Euklidiane.

Koha është një sasi skalare që rrjedh në mënyrë të barabartë në çdo sistem referimi.

Një sistem njësish është një grup njësish matëse të sasive fizike. Për të matur të gjitha madhësitë mekanike, mjaftojnë tre njësi bazë: njësitë e gjatësisë, kohës, masës ose forcës.

Nga këto rrjedhin të gjitha njësitë e tjera matëse të madhësive mekanike. Përdoren dy lloje të sistemeve të njësive: sistemi ndërkombëtar i njësive SI (ose më i vogël - GHS) dhe sistemi teknik i njësive - ICGSS.

Tema 1. Dinamika e një pike materiale

1.1. Ligjet e dinamikës së një pike materiale (ligjet Galileo-Njuton)

Ligji i parë (ligji i inercisë).

Një pikë materiale e izoluar nga ndikimet e jashtme ruan gjendjen e saj të prehjes ose lëviz në mënyrë uniforme dhe drejtvizore derisa forcat e aplikuara ta detyrojnë atë të ndryshojë këtë gjendje.

Lëvizja e kryer nga një pikë në mungesë të forcave ose nën veprimin e një sistemi të balancuar forcash quhet lëvizje me inerci.

Për shembull, lëvizja e një trupi përgjatë një të qetë (forca e fërkimit është zero)

sipërfaqe horizontale (Fig. 4: G – pesha trupore; N – reaksion normal në rrafsh).

Meqenëse G = − N, atëherë G + N = 0.

Kur ϑ 0 ≠ 0 trupi lëviz me të njëjtën shpejtësi; kur ϑ 0 = 0 trupi është në qetësi (ϑ 0 është shpejtësia fillestare).

Ligji i dytë (ligji bazë i dinamikës).

Prodhimi i masës së një pike dhe nxitimit që ajo merr nën ndikimin e një force të caktuar është i barabartë në madhësi me këtë forcë, dhe drejtimi i saj përkon me drejtimin e nxitimit.

a b

Matematikisht, ky ligj shprehet me barazinë e vektorit

Kur F = 0,a 0 = 0 = ϑ 0 = konst - pika lëviz në mënyrë të njëtrajtshme dhe drejtvizore ose në ϑ 0 = 0 - është në prehje (ligji i inercisë). Së dyti

ligji na lejon të vendosim një lidhje midis masës m të një trupi që ndodhet afër sipërfaqes së tokës dhe peshës së tij G .G = mg, ku -

nxitimi i gravitetit.

Ligji i tretë (ligji i barazisë së veprimit dhe reagimit). Dy pika materiale veprojnë mbi njëra-tjetrën me forca të barabarta në madhësi dhe të drejtuara përgjatë vijës së drejtë lidhëse

këto pika në drejtime të kundërta.

Meqenëse forcat F 1 = − F 2 zbatohen në pika të ndryshme, sistemi i forcave (F 1 , F 2 ) nuk është i balancuar, pra (F 1 , F 2 )≈ 0 (Fig. 6).

masat e pikave ndërvepruese janë në përpjesëtim të zhdrejtë me nxitimet e tyre.

Ligji i katërt (ligji i pavarësisë së veprimit të forcave). Nxitimi i marrë nga një pikë kur vepron në të në të njëjtën kohë

por disa forca, të barabarta me shumën gjeometrike të atyre nxitimeve që pika do të merrte nëse secila forcë do t'i zbatohej veçmas.

Shpjegim (Fig. 7).

t a n

a 1 a kF n

Forca rezultuese R (F 1 ,...F k ,...F n ) .

Meqenëse ma = R,F 1 = ma 1, ...,F k = ma k, ...,F n = njeri, atëherë

a = a 1 + ...+ a k + ...+ a n = ∑ a k, pra ligji i katërt është ekuivalent

k = 1

rregulli i shtimit të forcave.

1.2. Ekuacionet diferenciale të lëvizjes së një pike materiale

Lërini disa forca të veprojnë njëkohësisht në një pikë materiale, ndër të cilat ka edhe konstante edhe të ndryshueshme.

Le të shkruajmë ligjin e dytë të dinamikës në formë

pika, atëherë (1.2) përmban derivate të r dhe është një ekuacion diferencial i lëvizjes së një pike materiale në formë vektoriale ose ekuacioni bazë i dinamikës së një pike materiale.

Projeksionet e barazisë vektoriale (1.2): - në boshtin e koordinatave karteziane (Fig. 8, a)

Në boshtin natyror (Fig. 8, b)

mab = m0 = ∑ Fk b

k = 1

M t oM oa

Ekuacionet (1.3) dhe (1.4) janë ekuacione diferenciale të lëvizjes së një pike materiale, përkatësisht, në boshtet e koordinatave karteziane dhe boshtet natyrore, d.m.th., ekuacionet diferenciale natyrore që përdoren zakonisht për lëvizjen kurvilineare të një pike, nëse trajektorja e pika dhe rrezja e lakimit të saj janë të njohura.

1.3. Dy probleme kryesore të dinamikës për një pikë materiale dhe zgjidhja e tyre

Detyra e parë (e drejtpërdrejtë).

Duke ditur ligjin e lëvizjes dhe masën e pikës, përcaktoni forcën që vepron në pikë.

Për të zgjidhur këtë problem, duhet të dini përshpejtimin e pikës. Në problemat e këtij lloji, mund të specifikohet drejtpërdrejt ose të përcaktohet ligji i lëvizjes së një pike, në përputhje me të cilin mund të përcaktohet.

1. Pra, nëse lëvizja e një pike është e specifikuar në koordinatat karteziane

x = f 1 (t), y = f 2 (t) dhe z = f 3 (t), atëherë përcaktohen projeksionet e nxitimit