Impuls(sasia e lëvizjes) e një trupi është një sasi fizike vektoriale që është karakteristikat sasiore lëvizje përpara tel. Impulsi është caktuar r. Impuls trupor e barabartë me produktin masën trupore në shpejtësinë e saj, d.m.th. llogaritet me formulën:

Drejtimi i vektorit të impulsit përkon me drejtimin e vektorit të shpejtësisë së trupit (tangjent i drejtuar me trajektoren). Njësia e matjes së impulsit është kg∙m/s.

Momenti total i një sistemi trupash barazohet vektoriale shuma e impulseve të të gjithë trupave në sistem:

Ndryshimi në momentin e një trupi gjendet me formulën (vini re se ndryshimi midis impulseve përfundimtare dhe fillestare është vektoriale):

Ku: fq n – impuls trupor në momenti i fillimit koha, fq k - deri në atë përfundimtar. Gjëja kryesore është të mos ngatërroni dy konceptet e fundit.

Ndikim absolutisht elastik– një model abstrakt i ndikimit, i cili nuk merr parasysh humbjet e energjisë për shkak të fërkimit, deformimit, etj. Asnjë ndërveprim tjetër përveç kontaktit të drejtpërdrejtë nuk merret parasysh. Me një ndikim absolutisht elastik në një sipërfaqe fikse, shpejtësia e objektit pas goditjes është e barabartë në madhësi me shpejtësinë e objektit para goditjes, domethënë, madhësia e impulsit nuk ndryshon. Vetëm drejtimi i tij mund të ndryshojë. Në këtë rast, këndi i incidencës e barabartë me këndin reflektimet.

Ndikim absolutisht joelastik- një goditje, si rezultat i së cilës trupat lidhen dhe vazhdojnë lëvizjen e tyre të mëtejshme si një trup i vetëm. Për shembull, kur një top plastelinë bie në ndonjë sipërfaqe, ai ndalon plotësisht lëvizjen e tij kur dy makina përplasen, bashkuesi automatik aktivizohet dhe ato gjithashtu vazhdojnë të lëvizin më tej së bashku.

Ligji i ruajtjes së momentit

Kur trupat ndërveprojnë, impulsi i një trupi mund të transferohet pjesërisht ose plotësisht në një trup tjetër. Nëse mbi një sistem trupash nuk veprojnë forca të jashtme nga trupa të tjerë, një sistem i tillë quhet mbyllur.

Në një sistem të mbyllur shuma vektoriale i impulseve të të gjithë trupave të përfshirë në sistem mbetet konstant për çdo ndërveprim të trupave të këtij sistemi me njëri-tjetrin. Kjo ligji themelor quhet natyra ligji i ruajtjes së momentit (LCM) . Pasojat e saj janë ligjet e Njutonit. Ligji i dytë i Njutonit forma e pulsit mund të regjistrohet:

si më poshtë Siç del nga kjo formulë, nëse sistemi i trupave nuk ndikohet nga forcat e jashtme

Në mënyrë të ngjashme, mund të arsyetohet për barazinë e projeksionit të forcës në boshtin e zgjedhur në zero. Nëse forcat e jashtme nuk veprojnë vetëm përgjatë njërit prej boshteve, atëherë projeksioni i momentit në këtë bosht ruhet, për shembull:

Regjistrime të ngjashme mund të bëhen për akset e tjera të koordinatave. Në një mënyrë apo tjetër, duhet të kuptoni se vetë impulset mund të ndryshojnë, por është shuma e tyre që mbetet konstante. Ligji i ruajtjes së momentit në shumë raste bën të mundur gjetjen e shpejtësive të trupave që ndërveprojnë edhe kur vlerat forcat aktive i panjohur.

Ruajtja e projeksionit të momentit

Situatat janë të mundshme kur ligji i ruajtjes së momentit plotësohet vetëm pjesërisht, domethënë vetëm kur projektohet në një bosht. Nëse një forcë vepron mbi një trup, atëherë momenti i tij nuk ruhet. Por gjithmonë mund të zgjidhni një bosht në mënyrë që projeksioni i forcës në këtë bosht të jetë i barabartë me zero. Atëherë do të ruhet projeksioni i impulsit në këtë bosht. Si rregull, ky bosht zgjidhet përgjatë sipërfaqes përgjatë së cilës lëviz trupi.

Rasti shumëdimensional i FSI. Metoda vektoriale

Në rastet kur trupat nuk lëvizin përgjatë një vije të drejtë, atëherë brenda rast i përgjithshëm, për të zbatuar ligjin e ruajtjes së momentit, duhet ta përshkruani atë për të gjithë boshtet e koordinatave të përfshirë në detyrë. Por zgjidhja e një problemi të tillë mund të thjeshtohet shumë nëse përdorni metodën vektoriale. Përdoret nëse njëri prej trupave është në qetësi para ose pas goditjes. Pastaj ligji i ruajtjes së momentit shkruhet në një nga mënyrat e mëposhtme:

Nga rregullat për mbledhjen e vektorëve del se tre vektorët në këto formula duhet të formojnë një trekëndësh. Për trekëndëshat, zbatohet teorema e kosinusit.

• Mbrapa
• Përpara

Si të përgatitemi me sukses për CT në fizikë dhe matematikë?

Për t'u përgatitur me sukses për CT në fizikë dhe matematikë, ndër të tjera, është e nevojshme të plotësohen tre kushtet më të rëndësishme:

1. Studioni të gjitha temat dhe plotësoni të gjitha testet dhe detyrat e dhëna në materialet edukative në këtë faqe. Për ta bërë këtë, nuk ju duhet asgjë fare, domethënë: kushtojini tre deri në katër orë çdo ditë përgatitjes për CT në fizikë dhe matematikë, studimin e teorisë dhe zgjidhjen e problemeve. Fakti është se CT është një provim ku nuk mjafton vetëm të njohësh fizikën ose matematikën, por gjithashtu duhet të jesh në gjendje ta zgjidhësh atë shpejt dhe pa dështime. numër i madh detyrat për tema të ndryshme dhe me kompleksitet të ndryshëm. Kjo e fundit mund të mësohet vetëm duke zgjidhur mijëra probleme.
2. Mësoni të gjitha formulat dhe ligjet në fizikë, dhe formulat dhe metodat në matematikë. Në fakt, kjo është gjithashtu shumë e thjeshtë për t'u bërë, ka vetëm rreth 200 formula të nevojshme në fizikë, madje pak më pak në matematikë. Secila prej këtyre lëndëve ka rreth një duzinë metodash standarde për zgjidhjen e problemeve niveli bazë vështirësi që gjithashtu mund të mësohen, dhe kështu të zgjidhen plotësisht automatikisht dhe pa vështirësi momentin e duhur shumica e CT. Pas kësaj, do t'ju duhet të mendoni vetëm për detyrat më të vështira.
3. Merrni pjesë në të tre fazat e testimit provues në fizikë dhe matematikë. Çdo RT mund të vizitohet dy herë për të vendosur për të dyja opsionet. Përsëri, në CT, përveç aftësisë për të zgjidhur shpejt dhe me efikasitet problemet dhe njohuritë e formulave dhe metodave, duhet të jeni gjithashtu në gjendje të planifikoni siç duhet kohën, të shpërndani forcat dhe më e rëndësishmja, të plotësoni saktë formularin e përgjigjes, pa duke ngatërruar numrat e përgjigjeve dhe problemeve, ose mbiemrin tuaj. Gjithashtu, gjatë RT-së, është e rëndësishme të mësoheni me stilin e pyetjeve në probleme, gjë që mund të duket shumë e pazakontë për një person të papërgatitur në DT.

Zbatimi i suksesshëm, i zellshëm dhe i përgjegjshëm i këtyre tre pikave do t'ju lejojë të paraqiteni në CT rezultat i shkëlqyer, maksimumin e asaj që jeni në gjendje.

Gjete një gabim?

Nëse mendoni se keni gjetur një gabim në materiale edukative, atëherë ju lutemi shkruani në lidhje me të me email. Ju gjithashtu mund të raportoni një gabim tek rrjeti social(). Në letër, tregoni lëndën (fizikë ose matematikë), emrin ose numrin e temës ose testit, numrin e problemit ose vendin në tekst (faqe) ku, sipas mendimit tuaj, ka një gabim. Gjithashtu përshkruani se cili është gabimi i dyshuar. Letra juaj nuk do të kalojë pa u vënë re, gabimi ose do të korrigjohet, ose do t'ju shpjegohet pse nuk është gabim.

Temat Kodifikuesi i Unifikuar i Provimit të Shtetit: momenti i një trupi, momenti i një sistemi trupash, ligji i ruajtjes së momentit.

Pulsi trupat janë sasia vektoriale, e barabartë me produktin masa e trupit në shpejtësinë e saj:

Nuk ka njësi speciale për matjen e impulsit. Dimensioni i momentit është thjesht produkt i dimensionit të masës dhe dimensionit të shpejtësisë:

Pse është interesant koncepti i momentit? Rezulton se me ndihmën e tij mund t'i jepni ligjit të dytë të Njutonit një formë paksa të ndryshme, gjithashtu jashtëzakonisht të dobishme.

Ligji i dytë i Njutonit në formë impulsi

Le të jetë rezultante e forcave të aplikuara në një trup me masë . Ne fillojmë me shënimin e zakonshëm të ligjit të dytë të Njutonit:

Duke marrë parasysh që nxitimi i trupit është i barabartë me derivatin e vektorit të shpejtësisë, ligji i dytë i Njutonit rishkruhet si më poshtë:

Ne prezantojmë një konstante nën shenjën e derivatit:

Siç mund ta shihni, derivati ​​i impulsit merret në anën e majtë:

. ( 1 )

Raporti (1) është formë e re të dhënat e ligjit të dytë të Njutonit.

Ligji i dytë i Njutonit në formë impulsi. Derivati ​​i momentit të një trupi është rezultati i forcave të aplikuara në trup.

Mund të themi këtë: forca që rezulton që vepron në një trup është e barabartë me shkallën e ndryshimit të momentit të trupit.

Derivati ​​në formulën (1) mund të zëvendësohet nga raporti i rritjeve përfundimtare:

. ( 2 )

Në këtë rast ka forca mesatare, duke vepruar në trup gjatë një intervali kohor. Sa më e vogël të jetë vlera, aq qëndrim më i afërt me derivatin, dhe sa më afër të jetë forca mesatare me vlerën e saj të menjëhershme në për momentin koha.

Në detyra, si rregull, intervali kohor është mjaft i vogël. Për shembull, kjo mund të jetë koha e goditjes së topit me mur, dhe më pas forca mesatare që vepron mbi topin nga muri gjatë goditjes.

Vektori në anën e majtë të relacionit (2) quhet ndryshim në impuls për kohën. Ndryshimi i momentit është ndryshimi midis vektorëve të momentit përfundimtar dhe atij fillestar. Domethënë, nëse është momenti i trupit në një moment fillestar të kohës, është momenti i trupit pas një periudhe kohore, atëherë ndryshimi në moment është ndryshimi:

Le të theksojmë edhe një herë se ndryshimi i momentit është ndryshimi midis vektorëve (Fig. 1):

Le të fluturojë, për shembull, topi pingul me murin (momenti para goditjes është i barabartë me ) dhe le të kërcejë pa humbur shpejtësinë (vrulli pas goditjes është i barabartë me ). Përkundër faktit se impulsi nuk ka ndryshuar në vlerë absolute (), ka një ndryshim në impuls:

Gjeometrikisht, kjo situatë është paraqitur në Fig.

2:

Moduli i ndryshimit të momentit, siç e shohim, është i barabartë me dyfishin e modulit të impulsit fillestar të topit: .

, ( 3 )

Le të rishkruajmë formulën (2) si më poshtë:

ose, duke përshkruar ndryshimin e momentit, si më sipër: Sasia quhet impulsi i pushtetit. Njësi speciale

nuk ka matje për impulsin e forcës; dimensioni i impulsit të forcës është thjesht produkt i dimensioneve të forcës dhe kohës:

(Vini re se kjo rezulton të jetë një njësi tjetër e mundshme matëse për momentin e një trupi.) Formulimi verbal i barazisë (3) është si më poshtë: ndryshimi i momentit të një trupi është i barabartë me momentin e forcës që vepron mbi trup gjatë një periudhe të caktuar kohore.

Ky, natyrisht, është përsëri ligji i dytë i Njutonit në formën e momentit.

Shembull i llogaritjes së forcës

Si shembull i zbatimit të ligjit të dytë të Njutonit në formë impulsi, le të shqyrtojmë problemin e mëposhtëm. Një top me masë g, që fluturon horizontalisht me një shpejtësi prej m/s, godet një mur të lëmuar vertikal dhe hidhet jashtë tij pa humbur shpejtësinë. Këndi i rënies së topit (d.m.th., këndi midis drejtimit të lëvizjes së topit dhe pingul me murin) është i barabartë me . Goditja zgjat për s. Gjeni forcën mesatare,
duke vepruar në top gjatë goditjes.

Zgjidhje. Para së gjithash, le të tregojmë se këndi i reflektimit është i barabartë me këndin e rënies, domethënë, topi do të kërcejë nga muri në të njëjtin kënd (Fig. 3).

Sipas (3) kemi: . Nga kjo rrjedh se vektori i ndryshimit të momentit bashkëdrejtuar me vektor, domethënë i drejtuar pingul me murin në drejtim të rikthimit të topit (Fig. 5).

Oriz. 5. Për detyrën

Vektorët dhe
të barabartë në modul
(pasi shpejtësia e topit nuk ka ndryshuar). Prandaj, një trekëndësh i përbërë nga vektorë , dhe , është izosceles. Kjo do të thotë se këndi midis vektorëve dhe është i barabartë me , domethënë, këndi i reflektimit është me të vërtetë i barabartë me këndin e incidencës.

Tani le të vërejmë përveç kësaj se në tonë trekëndëshi dykëndësh ka një kënd (ky është këndi i incidencës); prandaj, trekëndëshi i dhënë- barabrinjës. Nga këtu:

Dhe atëherë forca mesatare e dëshiruar që vepron në top është:

Impulsi i një sistemi trupash

Le të fillojmë me një situatë të thjeshtë të një sistemi me dy trupa. Domethënë, le të ketë trupi 1 dhe trupi 2 me impulse dhe, përkatësisht. Impulsi i sistemit të këtyre trupave është shuma vektoriale e impulseve të secilit trup:

Rezulton se për momentin e një sistemi trupash ekziston një formulë e ngjashme me ligjin e dytë të Njutonit në formën (1). Le të nxjerrim këtë formulë.

Do t'i quajmë të gjitha objektet e tjera me të cilat ndërveprojnë trupat 1 dhe 2 që po shqyrtojmë trupat e jashtëm. Forcat me të cilat trupat e jashtëm veprojnë në trupat 1 dhe 2 quhen nga forcat e jashtme. Le të jetë forca e jashtme rezultante që vepron në trupin 1. Në mënyrë të ngjashme, le të jetë forca e jashtme rezultante që vepron në trupin 2 (Fig. 6).

Përveç kësaj, trupat 1 dhe 2 mund të ndërveprojnë me njëri-tjetrin. Lëreni trupin 2 të veprojë në trupin 1 me një forcë. Pastaj trupi 1 vepron në trupin 2 me një forcë. Sipas ligjit të tretë të Njutonit, forcat janë të barabarta në madhësi dhe të kundërta në drejtim: . Forcat dhe janë forcat e brendshme, që veprojnë në sistem.

Le të shkruajmë për çdo trup 1 dhe 2 ligjin e dytë të Njutonit në formën (1):

, ( 4 )

. ( 5 )

Le të shtojmë barazitë (4) dhe (5):

Në anën e majtë të barazisë që rezulton ka një shumë të derivateve të barabartë me derivatin e shumës së vektorëve dhe . Në anën e djathtë ne kemi, në bazë të ligjit të tretë të Njutonit:

Por - ky është impulsi i sistemit të trupave 1 dhe 2. Le të shënojmë gjithashtu - kjo është rezultati i forcave të jashtme që veprojnë në sistem. Ne marrim:

. ( 6 )

Kështu, shkalla e ndryshimit të momentit të një sistemi trupash është rezultat i forcave të jashtme të aplikuara në sistem. Ne donim të merrnim barazinë (6), e cila luan rolin e ligjit të dytë të Njutonit për një sistem trupash.

Formula (6) është nxjerrë për rastin e dy trupave. Tani le të përgjithësojmë arsyetimin tonë për rastin e një numri arbitrar organesh në sistem.

Nga impulsi i sistemit të trupave trupat është shuma vektoriale e momentit të të gjithë trupave të përfshirë në sistem. Nëse një sistem përbëhet nga trupa, atëherë momenti i këtij sistemi është i barabartë me:

Pastaj gjithçka bëhet saktësisht në të njëjtën mënyrë si më sipër (vetëm teknikisht duket pak më e ndërlikuar). Nëse për secilin trup shkruajmë barazi të ngjashme me (4) dhe (5), dhe më pas shtojmë të gjitha këto barazi, atëherë në anën e majtë përsëri marrim derivatin e momentit të sistemit, dhe në anën e djathtë mbetet vetëm shuma e forcave të jashtme (forcat e brendshme, duke shtuar në çifte, do të japin zero për shkak të ligjit të tretë të Njutonit). Prandaj, barazia (6) do të mbetet e vlefshme në rastin e përgjithshëm.

Ligji i ruajtjes së momentit

Sistemi i trupave quhet mbyllur, nëse veprimet trupat e jashtëm në trupat e një sistemi të caktuar janë ose të papërfillshme ose kompensojnë njëri-tjetrin. Kështu, në rastin e një sistemi të mbyllur trupash, vetëm ndërveprimi i këtyre trupave me njëri-tjetrin, por jo me ndonjë trup tjetër, është thelbësor.

Rezultantja e forcave të jashtme të aplikuara në një sistem të mbyllur është e barabartë me zero: . Në këtë rast, nga (6) marrim:

Por nëse derivati ​​i një vektori shkon në zero (shkalla e ndryshimit të vektorit është zero), atëherë vetë vektori nuk ndryshon me kalimin e kohës:

Ligji i ruajtjes së momentit. Momenti i një sistemi të mbyllur trupash mbetet konstant me kalimin e kohës për çdo ndërveprim të trupave brenda këtij sistemi.

Problemet më të thjeshta mbi ligjin e ruajtjes së momentit zgjidhen sipas skemës standarde, të cilën do ta tregojmë tani.

Si shembull i zbatimit të ligjit të dytë të Njutonit në formë impulsi, le të shqyrtojmë problemin e mëposhtëm. Një trup me masë g lëviz me një shpejtësi m/s në një sipërfaqe të lëmuar horizontale. Një trup me masë g lëviz drejt tij me shpejtësi m/s. Ndodh një ndikim absolutisht joelastik (trupat ngjiten së bashku). Gjeni shpejtësinë e trupave pas goditjes.

Zgjidhje. Situata është paraqitur në Fig.

7. Le ta drejtojmë boshtin në drejtim të lëvizjes së trupit të parë.

Oriz. 7. Për detyrën

Për shkak se sipërfaqja është e lëmuar, nuk ka fërkime. Meqenëse sipërfaqja është horizontale dhe lëvizja ndodh përgjatë saj, forca e gravitetit dhe reagimi i mbështetjes balancojnë njëra-tjetrën:

. ( 7 )

Kështu, shuma vektoriale e forcave të aplikuara në sistemin e këtyre trupave është e barabartë me zero. Kjo do të thotë se sistemi i trupave është i mbyllur. Prandaj, ligji i ruajtjes së momentit është i kënaqur për të:

Pas goditjes joelastike, fitohet një trup mase, i cili lëviz me shpejtësinë e dëshiruar:

Nga ligji i ruajtjes së momentit (7) kemi:

Nga këtu gjejmë shpejtësinë e trupit të formuar pas goditjes:

Le të kalojmë te projeksionet në bosht:

Me kusht kemi: m/s, m/s, pra

Shenja minus tregon se trupat e mbërthyer së bashku lëvizin në drejtim të kundërt me boshtin. Shpejtësia e kërkuar: m/s.

Ligji i ruajtjes së projeksionit të momentit

Situata e mëposhtme ndodh shpesh në probleme. Sistemi i trupave nuk është i mbyllur (shuma vektoriale e forcave të jashtme që veprojnë në sistem nuk është e barabartë me zero), por ekziston një bosht i tillë, shuma e projeksioneve të forcave të jashtme në bosht është zero në çdo kohë të caktuar. Atëherë mund të themi se përgjatë këtij boshti sistemi ynë i trupave sillet si i mbyllur, dhe projeksioni i momentit të sistemit në bosht ruhet.

Le ta tregojmë këtë më rreptësisht. Le të projektojmë barazinë (6) në bosht:

Nëse projeksioni i forcave të jashtme rezultante zhduket, atëherë

Prandaj, projeksioni është një konstante:

Ligji i ruajtjes së projeksionit të momentit. Nëse projeksioni në boshtin e shumës së forcave të jashtme që veprojnë në sistem është i barabartë me zero, atëherë projeksioni i momentit të sistemit nuk ndryshon me kalimin e kohës.

Le të shohim një shembull detyrë specifike Si funksionon ligji i ruajtjes së projeksionit të momentit?

Si shembull i zbatimit të ligjit të dytë të Njutonit në formë impulsi, le të shqyrtojmë problemin e mëposhtëm. Djali masiv që qëndron mbi patina akull i lëmuar, hedh një gur me masë në një kënd në horizontale. Gjeni shpejtësinë me të cilën djali rrokulliset pas gjuajtjes.

Zgjidhje. Situata është paraqitur në mënyrë skematike në Fig.

8. Djali është përshkruar si me lidhëse drejt.

Oriz. 8. Për detyrën

Momenti i sistemit "djalë + gur" nuk ruhet. Kjo mund të shihet nga fakti se pas gjuajtjes, shfaqet një komponent vertikal i momentit të sistemit (domethënë, komponenti vertikal i momentit të gurit), i cili nuk ishte aty para hedhjes.

Prandaj, sistemi që formon djali dhe guri nuk është i mbyllur. Pse? Fakti është se shuma vektoriale e forcave të jashtme nuk është e barabartë me zero gjatë hedhjes. Vlera është më e madhe se shuma, dhe për shkak të kësaj teprice, shfaqet komponenti vertikal i momentit të sistemit. Megjithatë, forcat e jashtme veprojnë vetëm vertikalisht (nuk ka fërkime). Prandaj, projeksioni i impulsit mbi boshti horizontal

. Para hedhjes, ky projeksion ishte zero. Drejtimi i boshtit në drejtim të hedhjes (në mënyrë që djali të shkojë në drejtim të gjysmë-boshtit negativ), marrim.

Problemi 1Një trup me masë lëviz përgjatë boshtit Oxm=1 kg me shpejtësiV 0 = 2 m/s. Përgjatë drejtimit të lëvizjes ajo vepronforcat = 2 s. Përcaktoni shpejtësinë e trupit pas përfundimit të kësaj force.

Për të zgjidhur këtë problem, para së gjithash, është e rëndësishme të mbani mend se çfarë është impulsi i trupit.

Oriz. 1. Zgjedhja e sistemit të referencës

Duke e kujtuar atë impulsi i forcës– ky është ndryshimi i momentit të trupit, shkruajmë shprehja e radhës: .

Tani le të koordinojmë ekuacionin me sistemin e zgjedhur të referencës. Forca F kur projektohet në boshtin X do të ketë një shenjë pozitive, që do të thotë: .

Pastaj, duke e transformuar këtë ekuacion, duke veçuar prej tij shpejtësinë që duhet të përcaktohet, ne shkruajmë shprehjen e mëposhtme: .

Përgjigje: 10 m/s.

Problemi 2

Një karrocë me një person në të lëviz përgjatë një linje të drejtë me një shpejtësi prej 2 m/s. Një burrë hidhet nga një karrocë në një drejtim horizontal, drejtim të kundërt lëvizja e karrocës me shpejtësi 1 m/s. Përcaktoni shpejtësinë e karrocës pasi personi hidhet nga ajo. Masa e një personi është 1.5 herë më e madhe se masa e karrocës.

Oriz. 2. Projeksionet e momentit të trupave në boshtin X

Në rastin e parë, kushtojini vëmendje, si karroca ashtu edhe personi udhëtojnë së bashku, që do të thotë se shpejtësia e tyre është e njëjtë, mund të shkruajmë shprehjen e mëposhtme për këtë sistem referimi të lidhur me boshtin Ox: .

Pastaj, kur personi hidhet nga karroca, këto dy trupa mund të shkruhen si më poshtë: .

Shenja minus tregon se shpejtësia e personit është e drejtuar drejt anën e kundërt, dhe shpejtësia e karrocës me shenjë plus do të drejtohet në të njëjtin drejtim si shpejtësia fillestare, d.m.th. përgjatë boshtit Ox.

Pasi të kemi shkruar këto shprehje për gjendjen fillestare dhe gjendjen pas bashkëveprimit, do të përdorim ligjin e ruajtjes së momentit.

Nga ligji i ruajtjes së momentit impulsi në rastin e parë do të jetë e barabartë me impulsin në rastin e dytë: P 0x = P x. .

Pasi e kemi shkruar këtë marrëdhënie, e rishkruajmë atë dhe hapim kllapat e shprehjeve: (m 1 +m 2) .V 1 =-m2.V2+m 1.V¢ 1.

Shpejtësia V¢ 1 duhet të përcaktohet. Le të shprehim masën e një personi përmes masës së karrocës, por në mënyrë që masa të shprehet në të njëjtat njësi: (m 1 +1,5m 1).V 1 =-1,5m 1.V2+m 1.V¢ 1.

Mund ta nxjerrim masën m 1 nga kllapa dhe ta zvogëlojmë: 2,5 m 1.V 1 =-1,5m 1.V2+m 1.V¢ 1. Kur zëvendësojmë vlerat për shpejtësinë, marrim përgjigjen: .

M Ky problem ilustron mirë lëvizjen e avionëve. Personi që u hodh nga karroca në drejtim të kundërt rriti shpejtësinë e vetë karrocës. A nuk është e vërtetë, kjo shkon mirë me mënyrën se si gazrat ikin nga një raketë me një shpejtësi të caktuar dhe i japin shpejtësi shtesë guaskës, d.m.th. vetë raketa.

Problemi 3

Masa e topit m 1 = 1 kg. rrëshqet përgjatë një sipërfaqe të përkryer të lëmuar me shpejtësi v 1 = 4 m/s dhe përplaset absolutisht në mënyrë elastike me një top me masë të njëjtë m 2 = 3 kg. Përcaktoni shpejtësinë e topave pas goditjes?
Zgjidhja:
Sipas ligjit të ruajtjes së momentit gjatë një goditjeje plotësisht joelastike.

Oh:

Përgjigje: 1 m/s

Problemi 4

Topi me peshë 70 G. bie në dysheme në një kënd prej 60 0 ndaj normales dhe tërhiqet në të njëjtin kënd pa humbje të shpejtësisë. Përcaktoni impulsin e forcës totale që vepron mbi topin gjatë goditjes nëse shpejtësia e tij është 30 m/s.
Zgjidhja:
Le të tregojmë në figurë ndryshimet në shpejtësinë e topit gjatë goditjes:
Le të shkruajmë ligjin e dytë të Njutonit
Nga ndërtimi përcaktojmë se . Madhësia e impulsit të forcës totale që vepron në top gjatë goditjes është e barabartë me
Përgjigje:

Problemi 5

Djali me peshë 40 kg, duke qëndruar mbi patina, hedh një gur me masë 1 kg me shpejtësi 8 m/s. në një kënd prej 60 0 në horizontale. Përcaktoni shpejtësinë me të cilën djali do të fillojë të lëvizë përgjatë akullit si rezultat i hedhjes?

Zgjidhja:
Nuk ka forca horizontale që veprojnë në sistemin djalë-gur. Në një sistem raportimi inercial të lidhur me tokën, projeksioni i impulsit total të sistemit në boshtin horizontal duhet të mbetet i pandryshuar:
Shpejtësia e djalit pas hedhjes
Përgjigje: 0.1 m/s

Problemi 6 0,04 m/s

Problemi 7

Predha në pikën e sipërme të trajektores së saj shpërtheu në dy fragmente me masaNjë trup me masë lëviz përgjatë boshtit Ox 1 =3 kg dhe Një trup me masë lëviz përgjatë boshtit Ox 2 = 5 kg. Shpejtësia e predhës menjëherë para shpërthimit ishte e barabartë mev 0 =600 m/s, shpejtësia e fragmentit më të madh menjëherë pas këputjes ishte e barabartë mev 2 =800 m/s, dhe drejtimi i tij përkonte me drejtimin e lëvizjes së predhës para shpërthimit. Përcaktoni shpejtësinë e fragmentit të vogël menjëherë pas këputjes.

Zgjidhja:
Le të zgjedhim për drejtim pozitiv shpejtësia e predhësv 0 dhe shkruani ligjin e ruajtjes së momentit.




Kjo do të thotë se fragmenti më i vogël po fluturonte në të njëjtin drejtim.
Përgjigje:

Momenti i një sistemi trupash është shuma vektoriale e momentit të të gjithë trupave të përfshirë në sistem. Nëse një sistem përbëhet nga N trupa, atëherë momenti i këtij sistemi është i barabartë me:

p~ = p~1 + p~2 + : : : + p~N:

Pastaj gjithçka bëhet saktësisht në të njëjtën mënyrë si më sipër (vetëm teknikisht duket pak më e ndërlikuar). Nëse për secilin trup shkruajmë barazi të ngjashme me (71) dhe (72), dhe pastaj shtojmë të gjitha këto barazi, atëherë në anën e majtë përsëri marrim derivatin e momentit të sistemit, dhe në anën e djathtë mbetet vetëm shuma e forcave të jashtme (forcat e brendshme, duke shtuar në çifte, do të japin zero për shkak të ligjit të tretë të Njutonit). Prandaj, barazia (73) do të mbetet e vlefshme në rastin e përgjithshëm.

15.4 Ligji i ruajtjes së momentit

Një sistem trupash quhet i mbyllur nëse veprimet e trupave të jashtëm në trupat e një sistemi të caktuar janë ose të papërfillshme ose kompensojnë njëra-tjetrën. Kështu, në rastin e një sistemi të mbyllur trupash, vetëm ndërveprimi i këtyre trupave me njëri-tjetrin, por jo me ndonjë trup tjetër, është thelbësor.

Rezultantja e forcave të jashtme të aplikuara në një sistem të mbyllur është e barabartë me zero: ~ ext

Në këtë rast, nga (73) marrim:

dt = 0:

Por nëse derivati ​​i një vektori shkon në zero (shkalla e ndryshimit të vektorit është zero), atëherë vetë vektori nuk ndryshon me kalimin e kohës:

Ligji i ruajtjes së momentit. Momenti i një sistemi të mbyllur trupash mbetet konstant me kalimin e kohës për çdo ndërveprim të trupave brenda këtij sistemi.

Problemet më të thjeshta mbi ligjin e ruajtjes së momentit zgjidhen sipas skemës standarde, të cilën do ta tregojmë tani.

Detyrë. Një trup me masë m1 = 800 g lëviz me një shpejtësi v1 = 3 m/s përgjatë një sipërfaqeje të lëmuar horizontale. Një trup me masë m2 = 200 g lëviz drejt tij me një shpejtësi v2 = 13 m/s. Ndodh një ndikim absolutisht joelastik (trupat ngjiten së bashku). Gjeni shpejtësinë e trupave pas goditjes.

Zgjidhje. Situata është paraqitur në Fig. 45. Le ta drejtojmë boshtin X në drejtim të lëvizjes së trupit të parë.

Oriz. 7. Për detyrën

Impulsi i sistemit para goditjes është shuma e impulseve të trupave:

p~ para goditjes= m 1~v 1+ m 2~v 2:

Pas goditjes joelastike, fitojmë një trup me masë m1 + m2, i cili lëviz me shpejtësinë e dëshiruar ~v:

p~ pas ndikimit= (m 1+ m 2)~v:

Nga ligji i ruajtjes së momentit (74) kemi:

m1 ~v1 + m2 ~v2 = (m1 + m2)~v:

Nga këtu gjejmë shpejtësinë e trupit të formuar pas goditjes:

~v = m1 ~v1 + m2 ~v2 : m 1 + m 2

Le të kalojmë te projeksionet në boshtin X:

v x = m 1v 1x+ m 2v 2x: m 1 + m 2

Me kusht kemi: v1x = 3 m/s, v2x = 13 m/s, pra

Shenja minus tregon se trupat e mbërthyer së bashku lëvizin në drejtim të kundërt me boshtin X Shpejtësia e dëshiruar: v = 0;2 m/s.

15.5 Ligji i ruajtjes së projeksionit të momentit

Situata e mëposhtme ndodh shpesh në probleme. Sistemi i trupave nuk është i mbyllur (shuma vektoriale e forcave të jashtme që veprojnë në sistem nuk është zero), por ekziston një bosht X i tillë që shuma e projeksioneve të forcave të jashtme në boshtin X është zero në çdo kohë. Atëherë mund të themi se përgjatë këtij boshti sistemi ynë i trupave sillet si i mbyllur, dhe projeksioni i momentit të sistemit në boshtin X është ruajtur.

Le ta tregojmë këtë më rreptësisht. Le të projektojmë barazinë (73) në boshtin X:

dt = F ext; x:

Nëse projeksioni i rezultantes së forcave të jashtme bëhet zero, Fext; x = 0, atëherë

dp dt x = 0:

Prandaj, projeksioni px është një konstante:

px = konst:

Ligji i ruajtjes së projeksionit të momentit. Nëse projeksioni në boshtin X i shumës së forcave të jashtme që veprojnë në sistem është zero, atëherë projeksioni px i momentit të sistemit nuk ndryshon me kalimin e kohës.

Le të shohim një shembull të një problemi specifik për të parë se si funksionon ligji i ruajtjes së projeksionit të momentit.

Detyrë. Një djalë me masën M, duke qëndruar mbi patina në akull të lëmuar, hedh një gur me masë m me shpejtësi v në një kënd në horizontale. Gjeni shpejtësinë me të cilën djali rrokulliset pas gjuajtjes.

Zgjidhje. Situata është paraqitur në mënyrë skematike në Fig. 46. Djali është paraqitur si me lidhëse drejt.

Oriz. 46. ​​Për detyrën

Momenti i sistemit "djalë + gur" nuk ruhet. Kjo mund të shihet nga fakti se pas gjuajtjes, shfaqet një komponent vertikal i momentit të sistemit (domethënë, komponenti vertikal i momentit të gurit), i cili nuk ishte aty para hedhjes.

Prandaj, sistemi që formon djali dhe guri nuk është i mbyllur. Pse? Çështja është

se shuma vektoriale e forcave të jashtme ~ nuk është e barabartë me zero gjatë hedhjes. Madhësia

më e madhe se shuma Mg + mg, dhe për shkak të kësaj teprice, shfaqet komponenti vertikal i momentit të sistemit.

Megjithatë, forcat e jashtme veprojnë vetëm vertikalisht (nuk ka fërkime). Prandaj, projeksioni i impulsit në boshtin horizontal X është ruajtur para hedhjes, ky projeksion ishte i barabartë me zero. Duke drejtuar boshtin X në drejtim të hedhjes (kështu që djali shkoi në drejtim të gjysmë-boshtit negativ), marrim:

Mu + mv0 cos = 0;

u = mv 0 cos :M

Ligji i ruajtjes së momentitështë pasojë e ligjeve të Njutonit dhe përdoret për të përcaktuar shpejtësitë e menjëhershme të trupave pas bashkëveprimit të tyre.

Impulsi trupor ( pika materiale) quhet vektor sasi fizike i barabartë me produktin e masës trupore dhe shpejtësinë e tij p -> = mϑ -> , ku m është masa e trupit, ϑ -> - shpejtësia e menjëhershme. Impulsi i një sistemi trupash është shuma vektoriale e impulseve të trupave p c -> = p 1 -> + p 2 -> + p 3 -> + ... + p n -> .

Sipas ligjit të parë të Njutonit, nëse trupat nuk ndërveprojnë, momenti i secilit trup dhe momenti i disa trupave të përfshirë në sistem ruhen. Kur ndërveprojnë brenda një sistemi, çifte forcash lindin midis trupave që janë të barabartë në madhësi dhe të kundërt në drejtim, sipas ligjit të tretë të Njutonit.

Një madhësi fizike vektoriale, e cila është një masë e veprimit të një force në një periudhë të caktuar kohore, quhet impuls i forcës dhe shënohet F -> Δt. Nga ligji i dytë i Njutonit në rastin e veprimit të një force dhe përkufizimit të nxitimit rrjedh F -> = ma -> , a -> = ( ϑ -> - ϑ 0 ->)/Δt =>

F -> = m( ϑ -> – ϑ 0 ->)/Δt => F -> Δt = m ϑ -> - m ϑ 0 -> => … F -> Δt = p -> – p 0 ->

Ky ekuacion është ligji i ruajtjes së momentit në formë pulsi. Impulsi i forcës (rezultante) është i barabartë me ndryshimin e impulsit të trupit (pika materiale). Në një sistem të mbyllur, ndërveprimet ndodhin në çifte, me momentin e një trupi që ndryshon me vlerën F 21 -> Δt, momenti i të dytit me F 12 -> Δt, ku F 12 -> është forca që vepron nga i pari. trupi në të dytin dhe F 21 -> – forca që vepron nga trupi i dytë në të parin.

Le ta quajmë të mbyllur një sistem trupash që ndërveprojnë vetëm me njëri-tjetrin.

Momenti i trupit të parë ndryshon me sasinë F 21 -> Δt, p 1 -> = p 01 -> + F 21 -> Δt, momenti i trupit të dytë ndryshon me sasinë F 12 -> Δt, p 2 -> = p 02 -> + F 12 -> Δt. Por momenti i sistemit të trupave mbetet konstant

p 01 -> + p 02 -> = p 1 -> + p2 -> , pasi F 21 -> Δt + F 12 -> Δt = 0, pasi F 12 -> = -F 21 -> .

Për çdo ndërveprim të dy trupave brenda një sistemi të mbyllur, momenti i të gjithë sistemit nuk ndryshon. Le të formulojmë ligjin e ruajtjes së momentit.

Shuma vektoriale e impulseve të trupave ndërveprues që përbëjnë sistemin e mbyllur mbetet e pandryshuar.

Kur përdorim ligjin e ruajtjes së momentit në problem, bëjmë dy vizatime skematike, duke treguar gjendjen e sistemit të trupave para dhe pas bashkëveprimit. Për të zgjidhur ekuacionet vektoriale Ne zgjedhim të njëjtat sisteme koordinative.

Problemi 1. Ndikimi joelastik.

Një makinë me peshë 30 tonë lëviz me shpejtësi 4 m/s dhe përplaset me një platformë të palëvizshme që peshon 10 tonë Gjeni shpejtësinë e makinës dhe platformës pasi të aktivizohet bashkuesi automatik.

Zgjidhje.

p 01 -> + p 02 -> = p 1 -> + p 2 ->

M1 ϑ 1 -> = (M1 + M2) ϑ ->

OX: M 1 ϑ 1 = (M 1 + M 2) ϑ

Nga këtu: ϑ = M 1 ϑ 1/(M1 + M2);

ϑ = (30 103 4) / (30 103 + 10 103) = 0,75 m/s

[ϑ] = (kg m/s)/kg = m/s

Përgjigju. 0,75 m/s

Ligji i ruajtjes së momentit mund të zbatohet edhe për sistemet e hapura nëse bashkëveprimi i trupave ndodh në çast dhe shpejtësitë e trupave përcaktohen menjëherë pas bashkëveprimit.

Detyra 2. Ndarja në pjesë.

Një granatë që fluturon me shpejtësi 20 m/s ndahet në dy fragmente me masa 1.2 kg dhe 1.8 kg. Fragmenti më i madh vazhdon të lëvizë në të njëjtin drejtim me një shpejtësi prej 50 m/s. Gjeni shpejtësinë e fragmentit më të vogël.

Zgjidhje.

Sistemi nuk është i mbyllur për trupin dhe pjesët e tij i nënshtrohen gravitetit, por duke qenë se këputja ndodh në çast, ndryshimi i momentit të secilës pjesë nga graviteti mund të neglizhohet. Le të zbatojmë ligjin e ruajtjes së momentit në formë vektoriale.

M ϑ -> = M 1 ϑ -> 1 + M 2 ϑ -> 2

OH: M ϑ = M 1 ϑ 1+M2 ϑ 2

Nga këtu: ϑ 2x = (M ϑ - M 1 ϑ 1)/M2

ϑ 2x = (3 20 - 1,8 50)/1,2 = -25 m/s

[ϑ] = (kg m/s)/kg = m/s

Përgjigju.

Ligji i ruajtjes së momentit mund të zbatohet në projeksionet mbi një bosht nëse projeksioni i forcave të jashtme rezultante në këtë bosht është i barabartë me O. p x = 0; p 01x + p 02x = p 1x + p 2x.

Detyra 3. E qëlluar në një kënd.

Nga një armë e montuar në një platformë me masë M, një predhë me masë m lëshohet në një kënd në horizontale dhe me një shpejtësi V në lidhje me tokën, përcaktojnë shpejtësinë e platformës pas goditjes;

Zgjidhje.

Sistemi nuk është i mbyllur gjatë një goditjeje, një forcë shtesë e reagimit mbështetës vepron në trup, e cila i jep një impuls predhës së bashku; boshti vertikal OY, projeksioni i tij në boshtin horizontal OX është i barabartë me 0, nuk ka forca të tjera që veprojnë përgjatë boshtit OX, që do të thotë se mund të zbatojmë ligjin e ruajtjes së momentit në projeksione në boshtin OX.

p x = p 1x + p 2x

OX: 0 = MU x + m ϑ x

0 = MU x + m ϑ cosα

U x = m ϑcosα/M

[U] = (kg m/s)/kg = m/s

Ende keni pyetje? Nuk dini si ta zgjidhni problemin mbi ligjin e ruajtjes së momentit?
Për të marrë ndihmë nga një mësues -.
Mësimi i parë është falas!

blog.site, kur kopjoni materialin plotësisht ose pjesërisht, kërkohet një lidhje me burimin origjinal.