Momenti i momentit të një sistemi material.

Marinimi i kërpudhave Momenti

momenti i momentit (vrulli kinetik, momenti këndor, momenti këndor), masë lëvizje mekanike një trup ose sistem trupash në lidhje me një qendër (pikë) ose bosht. Për të llogaritur momentin këndor K pika materiale (trup) vlejnë të njëjtat formula si për llogaritjen e momentit të forcës, nëse zëvendësoni vektorin e forcës në to me vektorin e momentit. mv një trup ose sistem trupash në lidhje me një qendër (pikë) ose bosht. Për të llogaritur momentin këndor = [, d.m.th.· (trup) vlejnë të njëjtat formula si për llogaritjen e momentit të forcës, nëse zëvendësoni vektorin e forcës në to me vektorin e momentit. r , d.m.th.], Ku - distanca nga boshti i rrotullimit. Shuma e momentit këndor të të gjitha pikave të sistemit në lidhje me qendrën (boshtin) quhet momenti këndor kryesor i sistemit (momenti kinetik) në lidhje me këtë qendër (bosht). Në lëvizje rrotulluese të ngurta pika kryesore vrulli rreth boshtit të rrotullimit z Iz mbi shpejtësinë këndore ω të trupit, d.m.th. = zω.

TORKU I LËVIZJES MOMENTI LËVIZJES (momenti kinetik, momenti këndor, momenti këndor), masë e lëvizjes mekanike të një trupi ose të një sistemi trupash në lidhje me një qendër (pikë) ose bosht. Për të llogaritur momentin këndor TE (pika materiale (trupi), vlejnë të njëjtat formula si për llogaritjen e momentit të forcës cm. MOMENTI I FORCËS) (trup) vlejnë të njëjtat formula si për llogaritjen e momentit të forcës, nëse zëvendësoni vektorin e forcës në to me vektorin e momentit., nëse zëvendësoni vektorin e forcës në to me vektorin e momentit një trup ose sistem trupash në lidhje me një qendër (pikë) ose bosht. Për të llogaritur momentin këndor 0 = [, d.m.th.· (trup) vlejnë të njëjtat formula si për llogaritjen e momentit të forcës, nëse zëvendësoni vektorin e forcës në to me vektorin e momentit., në veçanti vrulli rreth boshtit të rrotullimit]. Shuma e momentit këndor të të gjitha pikave të sistemit në lidhje me qendrën (boshtin) quhet momenti këndor kryesor i sistemit (momenti kinetik) në lidhje me këtë qendër (bosht). Në lëvizjen rrotulluese të një trupi të ngurtë, momenti kryesor këndor në lidhje me boshtin e rrotullimit (pika materiale (trupi), vlejnë të njëjtat formula si për llogaritjen e momentit të forcës i një trupi shprehet me prodhimin e momentit të inercisë MOMENTI I INERCIES) I MOMENTI LËVIZJES (momenti kinetik, momenti këndor, momenti këndor), masë e lëvizjes mekanike të një trupi ose të një sistemi trupash në lidhje me një qendër (pikë) ose bosht. Për të llogaritur momentin këndor z nga shpejtësia këndore w e trupit, d.m.th. MOMENTI I INERCIES) Z=

z w. . 2009 .

Fjalor Enciklopedik

Shihni se çfarë është "momenti" në fjalorë të tjerë: - (vrulli kinetik, momenti këndor), një nga masat e mekanikës. lëvizja e një pike ose sistemi material. Sidomos rol të rëndësishëm MKD luan kur studion rotacionin. lëvizjet. Sa i përket momentit të forcës, bëhet dallimi ndërmjet veprimit mekanik në raport me qendrën (pikën) dhe... ...

Enciklopedia fizike - (momenti kinetik, momenti i impulsit, momenti këndor), një masë e lëvizjes mekanike të një trupi ose sistemi trupash në lidhje me çdo qendër (pikë) ose bosht. Për të llogaritur momentin këndor K të një pike materiale (trupi), e njëjta gjë vlen... ...

Momenti këndor (momenti kinetik, momenti këndor, momenti orbital, momenti këndor) karakterizon sasinë e lëvizjes rrotulluese. Një vlerë që varet nga sa masë rrotullohet, si shpërndahet në lidhje me boshtin... ... Wikipedia

momenti këndor- momenti kinetik, një nga masat e lëvizjes mekanike të një pike ose të një sistemi material. Momenti këndor luan një rol veçanërisht të rëndësishëm në studimin e lëvizjes rrotulluese. Sa i përket momentit të forcës, bëhet dallimi midis momentit... ... Fjalor Enciklopedik i Metalurgjisë

momenti këndor- judesio kiekio momentas statusas T sritis Standartizacija ir metrologija apibrėžtis Dydis, lygus dalelės padėties vektoriaus iš tam tikro taško į dalelę ir jos judesio kiekio vektorinei sandaugai, t. y. L = r p; čia L – judesio kiekio momento……

momenti këndor- judesio kiekio momentas statusas T sritis Standartizacija ir metrologija apibrėžtis Materialiojo taško arba daleles spindulio vektoriaus ir judesio kiekio vektorinė sandauga. Dažniausiai apibūdina sukamąjį judesį taško arba ašies, iš kurios yra… … Penkiakalbis aiškinamasis metrologijos terminų žodynas

momenti këndor- judesio kiekio momentas statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. momenti këndor; momenti i momentit; momenti i rrotullimit vok. Drehimpuls, m; Momenti i impulsit, n; Momenti i rrotullimit, n rus. momenti këndor, m; momenti i momentit, m; momenti këndor … Fizikos terminų žodynas

Momenti kinetik, një nga matjet e lëvizjes mekanike të një pike ose të një sistemi material. Lëvizja mekanike luan një rol veçanërisht të rëndësishëm në studimin e lëvizjes rrotulluese (Shih Lëvizja rrotulluese). Sa i përket momentit të forcës (Shih Momentin e forcës), ... ... I madh Enciklopedia Sovjetike

- (moment kinetik, momenti këndor, momenti këndor), një masë e mekanike. lëvizja e një trupi ose e një sistemi trupash në lidhje me një l kozmike. qendër (pika) ose kryesore. Për të llogaritur rendimentin M. K të një pike materiale (trupi), vlejnë të njëjtat formula si për llogaritjen e momentit ... Shkenca natyrore. Fjalor Enciklopedik

Njësoj si momenti këndor... Fjalori i madh enciklopedik politeknik

librat

• Mekanika teorike. Dinamika e strukturave metalike e-libër
• Mekanika teorike. Dinamika dhe mekanika analitike, V. N. Shinkin. Kryesorja teorike dhe pyetje praktike folësit sistemi material dhe mekanika analitike nga temat e mëposhtme: gjeometria e masave, dinamika e sistemit material dhe e ngurtë...

Megjithatë deri tani. kemi shqyrtuar vetëm rastin e veçantë të një trupi të ngurtë, vetitë e momentit dhe të tij shprehje matematikore janë interesante edhe kur trupi nuk është i fortë. Mund të vërtetohet një teoremë shumë interesante: ashtu si forca e jashtme është e barabartë me shpejtësinë e ndryshimit të vlerës p, e cila quhet momenti i përgjithshëm i sistemit të grimcave, ashtu edhe momenti i forcës e barabartë me shpejtësinë ndryshimet në një sasi të caktuar L, të quajtur momenti këndor, ose momenti këndor i një grupi grimcash.
Për ta vërtetuar këtë, merrni parasysh një sistem grimcash që i nënshtrohen forcave dhe shikoni se çfarë ndodh me sistemin si rezultat i çift rrotullimeve të krijuara nga këto forca. Për të filluar, le të marrim vetëm një grimcë. Një grimcë e tillë me masë m dhe bosht O është paraqitur në Fig. 18.3. Ai nuk duhet domosdoshmërisht të rrotullohet në një rreth rreth boshtit O, por gjithashtu mund të lëvizë në një elips, si një planet rreth Diellit, ose përgjatë ndonjë kurbë tjetër.

Gjëja kryesore është që ajo të lëvizë, që një forcë të veprojë mbi të, e cila e përshpejton atë në përputhje me ligjet e zakonshme: komponenti x i forcës është i barabartë me masën e shumëzuar me x-komponentin e nxitimit etj. Por tani le të shohim se si vepron momenti i forcës. Siç e dini, është e barabartë me xF y - yF x, dhe përbërësit x- dhe y të forcës janë nga ana tjetër të barabartë me masën e shumëzuar me përbërësit x- dhe y të nxitimit, përkatësisht, kështu që

Edhe pse nuk është menjëherë e qartë se kjo shprehje është një derivat i një sasie të thjeshtë, në fakt ajo

është e barabartë me derivatin e xm(dy/dt)-ym(dx/dt)\ Në të vërtetë,

Rezulton, pra, se momenti i forcës është i barabartë me shpejtësinë e ndryshimit me kalimin e kohës të një sasie të caktuar! Le t'i kushtojmë vëmendje kësaj vlere dhe para së gjithash t'i japim një emër. Ai do të quhet momenti këndor, ose momenti këndor, dhe do të shënohet me shkronjën L

Edhe pse në të gjitha konsideratat tona nuk kemi marrë parasysh teorinë e relativitetit, megjithatë, shprehja e dytë për L është e vërtetë edhe nëse merret parasysh. Pra, zbuluam se një impuls i zakonshëm ka gjithashtu një analog rrotullues - momentin këndor, i cili lidhet me përbërësit e impulsit në të njëjtën mënyrë siç lidhet momenti i forcës me përbërësit e forcës! Pra, nëse duam të llogarisim momentin këndor rreth një boshti, duhet të marrim përbërësin tangjencial të momentit dhe ta shumëzojmë atë me rreze. Me fjalë të tjera, momenti këndor tregon se sa shpejt lëviz një grimcë rreth një qendre, sepse merr parasysh vetëm pjesën tangjenciale të momentit. Për më tepër, sa më larg qendrës të hiqet linja përgjatë së cilës drejtohet impulsi, aq më i madh do të jetë momenti këndor. Në të njëjtën mënyrë, meqenëse gjeometria në këtë rast është e njëjtë si në rastin e momentit të forcës, ekziston një krah i momentit (ai, natyrisht, nuk përkon me krahun e forcës që vepron në grimcë), që është e barabartë me distancën e vijës së momentit nga boshti. Pra, momenti këndor është thjesht i barabartë me madhësinë e momentit të shumëzuar me krahun e tij. Në të njëjtën mënyrë si për momentin e forcës, për momentin këndor mund të shkruajmë tre formulat e mëposhtme:

Momenti i momentit, si momenti i forcës, varet nga pozicioni i boshtit në lidhje me të cilin llogaritet.
Përpara se të shqyrtojmë më shumë se një grimcë, le të zbatojmë rezultatet e marra më lart në lëvizjen e një planeti rreth Diellit. Në cilin drejtim vepron forca? Sigurisht, drejt Diellit. Cili do të jetë momenti i forcës? Sigurisht, gjithçka varet nga vendi ku zgjedhim boshtin, por rezultati do të jetë mjaft i thjeshtë nëse zgjedhim vetë Diellin si pikë rrotullimi. Që në momentin e forcës e barabartë me forcën, shumëzuar me krahun e tij, ose përbërësin e forcës pingul me rreze r, shumëzuar me r, atëherë në këtë rast nuk ka përbërës tangjencial të forcës, dhe për rrjedhojë momentin e forcës rreth boshtit që kalon nëpër Diell, e barabartë me zero. Prandaj, momenti këndor duhet të mbetet konstant. Le të shohim se çfarë do të thotë kjo. Prodhimi i përbërësit tangjencial të shpejtësisë me masën dhe rrezen, duke qenë momenti këndor, duhet të mbetet konstant, sepse shpejtësia e ndryshimit të tij është momenti i forcës, i cili në rastin tonë është i barabartë me zero. Kjo do të thotë se mbetet produkt konstant komponenti tangjencial i shpejtësisë për rreze, pasi masa, natyrisht, nuk ndryshon. Por ne e kemi llogaritur tashmë këtë sasi, e cila karakterizon lëvizjen e planetit, më parë. Supozoni se kemi marrë hendek i vogël koha ∆ t. Sa është distanca planeti do të kalojë kur lëvizni nga pika P në pikën Q (Fig. 18.3)? Sa e madhe është zona e zonës që "fshihet" nga vija e drejtë që lidh planetin me Diellin? Duke neglizhuar zonën QQ'P, e cila është shumë e vogël në krahasim me OPQ, konstatojmë se sipërfaqja e këtij rajoni është e barabartë me gjysmën e bazës së PQ shumëzuar me lartësinë OR. Me fjalë të tjera, zona e "fshirë" është e barabartë me gjysmën e produktit të shpejtësisë dhe krahut të saj. Pra, shpejtësia e ndryshimit të kësaj zone është proporcionale me momentin këndor, i cili mbetet konstant. Pra, marrim ligjin e Keplerit sipërfaqe të barabarta në intervale të barabarta kohore është thjesht përshkrim verbal ligji i ruajtjes së momentit këndor, kur momentet forcat e jashtme mungojnë.

Në disa probleme, në vend të vetë momentit, momenti i tij në lidhje me ndonjë qendër ose bosht konsiderohet si karakteristikë dinamike e një pike lëvizëse. Këto momente përcaktohen në të njëjtën mënyrë si momentet e forcës.

Sasia e momentit të lëvizjes pika materiale në lidhje me një qendër O quhet vektor i përcaktuar nga barazia

Momenti këndor i një pike quhet gjithashtu momenti kinetik .

Momenti në lidhje me çdo bosht, që kalon nëpër qendrën O, është e barabartë me projeksionin e vektorit të momentit në këtë bosht.

Nëse sasia e lëvizjes jepet nga projeksionet e saj jepen në boshtin e koordinatave dhe koordinatat e pikës në hapësirë, pastaj llogaritet momenti këndor në raport me origjinën. si më poshtë:

Projeksionet e momentit këndor në boshtet e koordinatave janë të barabarta me:

Njësia SI e momentit është – .

Fundi i punës -

Kjo temë i përket seksionit:

Dinamika

Ligjërata.. përmbledhje hyrje në dinamikën e aksiomës mekanika klasike.. hyrje..

Nëse keni nevojë material shtesë për këtë temë, ose nuk e gjetët atë që po kërkoni, ju rekomandojmë të përdorni kërkimin në bazën e të dhënave tona të veprave:

Çfarë do të bëjmë me materialin e marrë:

Nëse ky material ishte i dobishëm për ju, mund ta ruani në faqen tuaj në rrjetet sociale:

Të gjitha temat në këtë seksion:

Sistemet e njësive
SGS Si teknike [L] cm m m [M]

Ekuacionet diferenciale të lëvizjes së një pike
Ekuacioni bazë i dinamikës mund të shkruhet si më poshtë

Detyrat themelore të dinamikës
Problemi i parë ose i drejtpërdrejtë: Dihet masa e një pike dhe ligji i lëvizjes së saj, është e nevojshme të gjendet forca që vepron në pikë.

m
Rastet më të rëndësishme

1. Forca është konstante.
Sasia e lëvizjes së pikës Sasia e levizjes se nje pike materiale quhet vektor, e barabartë me produktin

m
Impuls elementar dhe me forcë të plotë

Veprimi i një force në një pikë materiale me kalimin e kohës
Teorema mbi ndryshimin e momentit të një pike

Teorema. Derivati ​​kohor i momentit të një pike është i barabartë me forcën që vepron në pikë.
Le të shkruajmë ligjin bazë të dinamikës

Teorema mbi ndryshimin e momentit këndor të një pike
Teorema. Derivati ​​kohor i momentit të momentit të një pike të marrë në lidhje me një qendër është i barabartë me momentin e forcës që vepron në pikën në lidhje me të njëjtën

Puna e forcës. Fuqia
Një nga karakteristikat kryesore të forcës që vlerëson efektin e forcës në një trup gjatë disa lëvizjeve. Teorema mbi ndryshimin e energjisë kinetike të një pike Teorema. Diferenciale

energjia kinetike
pika është e barabartë me punën elementare të forcës që vepron në pikë. Parimi i D'Alembert për një pikë materiale Ekuacioni i lëvizjes së një pike materiale në lidhje me një sistem referimi inercial nën veprimin e aplikuar

forcat aktive
dhe forcat e reaksionit të lidhjes kanë formën:

Dinamika e një pike materiale jo të lirë
Një pikë materiale jo e lirë është një pikë liria e lëvizjes së së cilës është e kufizuar.

Trupat që kufizojnë lirinë e lëvizjes së një pike quhen lidhje
1. Lëvizja relative e një pike materiale Në shumë probleme të dinamikës, lëvizja e një pike materiale konsiderohet në lidhje me një kornizë referimi që lëviz në lidhje me një kornizë referimi inerciale.

Raste të veçanta të lëvizjes relative
Lëvizja relative me inercinë Nëse një pikë materiale lëviz në mënyrë drejtvizore dhe uniforme në lidhje me një kornizë referimi lëvizëse, atëherë një lëvizje e tillë quhet relative. Gjeometria e masave

Konsideroni një sistem mekanik që përbëhet nga
numër i kufizuar

pikat materiale me masa
Momentet e inercisë

Për të karakterizuar shpërndarjen e masave në trupa kur merren parasysh lëvizjet rrotulluese, është e nevojshme të prezantohen konceptet e momenteve të inercisë.
Momenti i inercisë rreth një pike

Momentet e inercisë së trupave më të thjeshtë
Kjo teoremë vjen në tre forma të ndryshme. Teorema. Derivati ​​kohor i momentit të sistemit është i barabartë me shuma vektoriale

të gjitha forcat e jashtme që veprojnë
Ligjet e ruajtjes së momentit

1. Nëse vektori kryesor i të gjitha forcave të jashtme të sistemit është zero (), atëherë sasia e lëvizjes së sistemit është konstante
Teorema mbi lëvizjen e qendrës së masës

Teorema Qendra e masës së një sistemi lëviz në të njëjtën mënyrë si një pikë materiale, masa e së cilës është e barabartë me masën e të gjithë sistemit, nëse të gjitha forcat e jashtme të aplikuara në pikë veprojnë në pikë.
Momenti i sistemit

Momenti këndor i një sistemi pikash materiale në raport me disa
Momenti i momentit të një trupi të ngurtë në lidhje me boshtin e rrotullimit gjatë lëvizjes rrotulluese të një trupi të ngurtë

Le të llogarisim momentin këndor të një trupi të ngurtë në lidhje me boshtin e rrotullimit.
Teorema mbi ndryshimin e momentit këndor të një sistemi

Teorema. Derivati ​​kohor i momentit të momentit të sistemit, marrë në lidhje me një qendër, është i barabartë me shumën vektoriale të momenteve të forcave të jashtme që veprojnë në
Ligjet e ruajtjes së momentit këndor

1. Nëse momenti kryesor i forcave të jashtme të sistemit në lidhje me pikën është i barabartë me zero (
Energjia kinetike e sistemit

Energjia kinetike e një sistemi është shuma e energjive kinetike të të gjitha pikave të sistemit.
Energjia kinetike e një trupi të ngurtë

1. Lëvizja përpara e trupit.
Energjia kinetike e një trupi të ngurtë gjatë lëvizjes përkthimore llogaritet në të njëjtën mënyrë si për një pikë, masa e së cilës është e barabartë me masën e këtij trupi. Teorema mbi ndryshimin e energjisë kinetike të një sistemi Kjo teoremë vjen në dy forma. Teorema. Diferenciali i energjisë kinetike të sistemit e barabartë me shumën

punimet elementare të të gjitha të jashtme dhe forcat e brendshme, duke vepruar në sistem

Momenti i momentit të një pike materiale në lidhje me një qendër O është i barabartë me

produkt vektorial

vektori i rrezes së një pike lëvizëse nga sasia e lëvizjes, d.m.th. Natyrisht, moduli i momentit këndor është i barabartë me ku është krahu i vektorit v në raport me qendrën O (Fig. 167).

Projektimi i barazisë vektoriale (153) në boshtet e koordinatave, duke kaluar nëpër qendrën O, marrim formula për momentet e momentit të një pike materiale në lidhje me këto boshte:

Duke projektuar barazinë e vektorit (156) në cilindo nga boshtet e koordinatave që kalon nga qendra O, marrim një ekuacion që shpreh të njëjtën teoremë në formë skalare:

domethënë, derivati ​​kohor i momentit të momentit të një pike materiale në lidhje me çdo bosht fiks është i barabartë me momentin e forcës vepruese në lidhje me të njëjtin bosht.

Kjo teoremë ka vlerë të madhe kur zgjidhen probleme në rastin e një pike që lëviz nën ndikimin e një force qendrore, një forcë qendrore është një forcë, linja e veprimit e së cilës kalon gjithmonë nëpër të njëjtën pikë, e quajtur qendra e kësaj force. Nëse një pikë materiale lëviz nën veprimin e një force qendrore F me qendër në pikën O, atëherë

dhe për këtë arsye. Kështu, momenti këndor në në këtë rast mbetet konstante në madhësi dhe drejtim. Nga kjo rrjedh se një pikë materiale nën veprimin e një force qendrore përshkruan një kurbë të sheshtë të vendosur në një plan që kalon nga qendra e forcës.

Nëse dihet trajektorja që përshkruan një pikë nën veprimin e një force qendrore, atëherë, duke përdorur teoremën e momentit këndor, mund të gjendet kjo forcë në funksion të distancës nga pika në qendrën e forcës.

Në të vërtetë, meqenëse momenti këndor në lidhje me qendrën e forcës mbetet konstant, atëherë, duke treguar h krahun e vektorit në lidhje me qendrën e forcës, kemi:

(158)

Për të përcaktuar këtë konstante, duhet të dihet shpejtësia e një pike në një pikë të trajektores. Nga ana tjetër, kemi (Fig. 168):

ku është rrezja e lakimit të trajektores, është këndi ndërmjet vektorit të rrezes së pikës dhe tangjentes me trajektoren në këtë pikë.

Pra, kemi dy ekuacione (158) dhe (159) me dy të panjohura v dhe F; sasitë e mbetura të përfshira në këto ekuacione, d.m.th., duke qenë elementë të një trajektoreje të caktuar, mund të gjenden lehtësisht. Kështu, v dhe F mund të gjenden si funksione të .

Shembulli 129. Pika M përshkruan një elipsë nën veprimin e një force qendrore F (Fig. 169). Shpejtësia në kulmin A është . Gjeni shpejtësinë në kulmin B nëse dhe .

Zgjidhje. Meqenëse në këtë rast

Shembulli 130. Pika M e masës përshkruan një rreth me rreze a, që tërhiqet nga pika A e këtij rrethi (Fig. 170).

Për të llogaritur efikasitetin M.. k pika materiale në lidhje me qendrën RRETH ose sëpata vrulli rreth boshtit të rrotullimit Të gjitha formulat e dhëna për llogaritjen e momentit të forcës janë të vlefshme nëse në to zëvendësohet vektori F vektor i momentit (trup) vlejnë të njëjtat formula si për llogaritjen e momentit të forcës, nëse zëvendësoni vektorin e forcës në to me vektorin e momentit.. Se., k o = [ , d.m.th. · mυ r , d.m.th.- vektori i rrezes së një pike lëvizëse të tërhequr nga qendra RRETH, a k z barazohet me projeksionin e vektorit k o për aks vrulli rreth boshtit të rrotullimit, duke kaluar nëpër pikë RRETH. Ndryshimi në efikasitetin M. të një pike ndodh nën ndikimin e momentit m o(F) të forcës së aplikuar dhe përcaktohet nga teorema mbi ndryshimin e efikasitetit mekanik, e shprehur me ekuacionin dk o /dt = m o(F). Kur m o(F) = 0, që, për shembull, është rasti forcat qendrore, lëvizja e një pike i bindet Ligjit të Zonës.

Shefi M.K.D. (ose momenti kinetik) sistemi mekanik në raport me qendrën RRETH ose sëpata vrulli rreth boshtit të rrotullimit e barabartë me atë gjeometrike ose shuma algjebrike M. koeficienti i të gjitha pikave të sistemit në lidhje me të njëjtën qendër ose bosht, d.m.th. K o = Σ k oi, mbi shpejtësinë këndore ω të trupit, d.m.th. = Σ k zi. Vektor K o mund të përcaktohet nga projeksionet e tij K x, K y, K z te boshtet koordinative. Për një trup që rrotullohet rreth një boshti fiks vrulli rreth boshtit të rrotullimit me shpejtësi këndore ω, një trup ose sistem trupash në lidhje me një qendër (pikë) ose bosht. Për të llogaritur momentin këndor x = - MOMENTI I INERCIES) xz ω, një trup ose sistem trupash në lidhje me një qendër (pikë) ose bosht. Për të llogaritur momentin këndor y = - MOMENTI I INERCIES) yz ω, një trup ose sistem trupash në lidhje me një qendër (pikë) ose bosht. Për të llogaritur momentin këndor z = MOMENTI I INERCIES) z ω, ku l z- boshtore, dhe Unë xz, l yz- momentet centrifugale të inercisë.

Nëse boshti vrulli rreth boshtit të rrotullimitështë boshti kryesor i inercisë për origjinën RRETH, Se K o = MOMENTI I INERCIES) z ω.

Një ndryshim në efikasitetin kryesor mekanik të një sistemi ndodh nën ndikimin e vetëm forcave të jashtme dhe varet nga momenti i tyre kryesor M o e. Kjo varësi përcaktohet nga teorema mbi ndryshimin e efikasitetit kryesor M. të sistemit, e shprehur me ekuacionin dK o /dt = M o e. Një ekuacion i ngjashëm lidh momentet mbi shpejtësinë këndore ω të trupit, d.m.th. Dhe M z e. Nëse M o e= 0 ose M z e= 0, pastaj në përputhje me rrethanat K o ose mbi shpejtësinë këndore ω të trupit, d.m.th. do të jenë sasi konstante, d.m.th., vlen ligji i ruajtjes së efikasitetit magnetik.

Bileta 20

Ekuacioni i përgjithshëm folësit.

Ekuacioni i përgjithshëm i dinamikës– kur sistemi lëviz me lidhje ideale në secilën për momentin koha, shuma e punëve elementare të të gjitha forcave aktive të aplikuara dhe të gjitha forcave inerciale në çdo lëvizje të mundshme të sistemit do të jetë e barabartë me zero. Ekuacioni përdor parimin e zhvendosjeve të mundshme dhe parimin e D'Alembert dhe ju lejon të hartoni ekuacione diferenciale të lëvizjes të çdo sistemi mekanik. Jep metodë e përgjithshme zgjidhjen e problemeve të dinamikës. Sekuenca e përpilimit: a) ndaj çdo trupi zbatohen forcat e specifikuara që veprojnë mbi të, si dhe zbatohen me kusht forcat dhe momentet e çifteve të forcave inerciale; b) të informojë sistemin për lëvizjet e mundshme; c) të hartojë ekuacione për parimin e lëvizjeve të mundshme, duke e konsideruar sistemin të jetë në ekuilibër.

Fuqia e mundshme. Punë forca potenciale në lëvizjen përfundimtare.

Forca e mundshme- një forcë puna e së cilës varet vetëm nga pozicioni fillestar dhe përfundimtar i pikës së zbatimit të saj dhe nuk varet as nga lloji i trajektores dhe as nga ligji i lëvizjes së kësaj pike.

Puna e fuqisë së mundshme e barabartë me diferencën midis vlerave të funksionit të forcës në fund dhe pikat e fillimit nuk varet nga rruga ose lloji i trajektores së pikës lëvizëse.

Vetia kryesore e potencialit fushë force dhe është se puna e forcave të fushës kur një pikë materiale lëviz në të varet vetëm nga pozicionet fillestare dhe përfundimtare të kësaj pike dhe nuk varet nga lloji i trajektores së saj apo nga ligji i lëvizjes.

Bileta 21

Parimi i lëvizjeve virtuale (të mundshme).

Janë dy formulime të ndryshme parimi i lëvizjeve të mundshme. Një formulim thotë se që një sistem material të jetë në ekuilibër, është e nevojshme që shuma e punëve elementare të të gjitha forcave të jashtme të aplikuara në sistem të jetë e barabartë me zero në çdo zhvendosje të mundshme.
Një formulim tjetër, përkundrazi, thotë se sistemi duhet të jetë në ekuilibër në mënyrë që shuma e veprave elementare të të gjitha forcave të jetë e barabartë me zero. Ky përkufizim i këtij parimi është dhënë, për shembull, në veprën: "Puna virtuale e forcave të dhëna të aplikuara në një sistem me lidhje ideale dhe në ekuilibër është e barabartë me zero".
Matematikisht, parimi i lëvizjeve të mundshme paraqitet si:
, (1)
ku është prodhimi skalar i vektorit të forcës dhe vektorit të zhvendosjes virtuale.

Fuqia e çiftit

Një palë forcash është një sistem me dy të barabarta në madhësi, paralele dhe të drejtuara brenda anët e kundërta forcat që veprojnë në mënyrë absolute të ngurta.

Fuqia e çiftit:

,

ku omega Z është projeksioni shpejtësia këndore në boshtin e rrotullimit.

Bileta 22

1. Parimi i lëvizjeve virtuale
Konsideroni lëvizjen virtuale të një pike të sistemit me numër i. Lëvizja virtuale δr i është lëvizja mendore pafundësisht e vogël e një pike të lejuar nga lidhjet pa shkatërrimin e tyre në një moment të caktuar kohe.

Nëse ka vetëm një lidhje dhe përshkruhet nga ekuacioni (2), është fizikisht e qartë se lidhja nuk do të prishet kur vektori i zhvendosjes virtuale

Ku grad f- gradienti i funksionit (2) në një fiks t, pingul me sipërfaqen e lidhjes në vendndodhjen e pikës, e barabartë me

Në llogaritjen e variacioneve, madhësi pafundësisht të vogla δr i, δx i, δy i, δz i quhen variacione funksionesh r i, x i, y i, z i. Ndryshimet në koordinatat e pikave ose ekuacionet e komunikimit në kohë konstante gjenden me ndryshim sinkron, i cili kryhet sipas anëve të majta të formulave (4) dhe (6).

Domethënë projeksione δx i, δy i, δz i lëvizja e pikës virtuale δr Zhduk variacionin e parë të ekuacionit të bashkimit, me kusht që koha të mos ndryshojë (ndryshim sinkron):

Rrjedhimisht, lëvizja virtuale e një pike nuk karakterizon lëvizjen e saj, por përcakton një lidhje ose, në rast i përgjithshëm, lidhjet e vendosura në një pikë të sistemit. Kështu, zhvendosjet virtuale bëjnë të mundur marrjen parasysh të efektit të lidhjeve mekanike pa futur reaksionin e lidhjeve, siç bëmë më parë, dhe marrjen e ekuacioneve të ekuilibrit ose lëvizjes së sistemit në një formë analitike që nuk përmbajnë reaksione të panjohura të lidhjet.

2.Punë elementare
Puna elementare e forcave duke vepruar në një trup absolutisht të ngurtë është i barabartë me shumën algjebrike të dy termave: puna e vektorit kryesor të këtyre forcave në lëvizjen elementare përkthimore të trupit së bashku me një pol të zgjedhur në mënyrë arbitrare dhe puna e momentit kryesor të forcave, të marra. në raport me shtyllën, në elementare lëvizje rrotulluese trupat rreth shtyllës. [ 1 ]

Puna elementare e forcës e barabartë me produkt skalar forca në diferencialin e vektorit të rrezes së pikës së zbatimit të forcës. [ 2 ]

Puna elementare e forcave varet nga zgjedhja e lëvizjes së mundshme të sistemit. [ 3 ]

Puna elementare e forcës kur rrotullohet një trup mbi të cilin vepron një forcë

Bileta 23

1. Parimi i lëvizjeve virtuale në koordinata të përgjithësuara.

Le të shkruajmë parimin, duke u shprehur punë virtuale forcat aktive të sistemit në koordinata të përgjithësuara:

Meqenëse kufizimet holonomike i imponohen sistemit, variacionet e koordinatave të përgjithësuara janë të pavarura nga njëra-tjetra dhe nuk mund të jenë njëkohësisht të barabarta me zero. Prandaj, barazia e fundit plotësohet vetëm kur koeficientët e δ j (j = 1 ÷ s) zhduken njëkohësisht, domethënë

2. Puna e forcës në zhvendosjen përfundimtare
Punë forca në një zhvendosje përfundimtare përcaktohet si shuma integrale e elementeve Punë dhe kur lëviz M 0 M 1 shprehet integrali lakor:

Bileta 24

1. Ekuacioni i Lagranzhit i llojit të dytë.

Për të nxjerrë ekuacionet, ne shkruajmë parimin d'Alembert-Lagrange në koordinata të përgjithësuara në formën -Q j u = Q j (j = 1 ÷ s).

Duke marrë parasysh se Ф i = -m i a i = -m i dV i / dt, marrim:

(1)

(2)

Duke zëvendësuar (2) në (1) marrim ekuacionin diferencial të lëvizjes së sistemit në koordinata të përgjithësuara, i cili quhet ekuacioni i Lagranzhit i llojit të dytë:

(3)

domethënë, një sistem material me lidhje holonomike përshkruhet nga ekuacionet e Lagranzhit të llojit të dytë për të gjithë s koordinatat e përgjithësuara.

Shënim karakteristika të rëndësishme ekuacionet e marra.

1. Ekuacionet (3) janë një sistem i zakonshëm ekuacionet diferenciale renditja e dytë në lidhje me s funksionet e panjohura q j (t), të cilat përcaktojnë plotësisht lëvizjen e sistemit.

2. Numri i ekuacioneve është i barabartë me numrin e shkallëve të lirisë, domethënë përshkruhet lëvizja e çdo sistemi holonomik. numri më i vogël ekuacionet.

3. Në ekuacionet (3) nuk ka nevojë të përfshihen reaksionet e lidhjeve ideale, gjë që lejon, duke gjetur ligjin e lëvizjes së një sistemi jo të lirë, duke zgjedhur koordinatat e përgjithësuara për të eliminuar problemin e përcaktimit të reaksioneve të panjohura të lidhjeve.

4. Ekuacionet e Lagranzhit të llojit të dytë bëjnë të mundur përcaktimin e një sekuence të unifikuar veprimesh për zgjidhjen e shumë problemeve të dinamikës, e cila shpesh quhet formalizëm i Lagranzhit.

2. Kushti për pushimin relativ të një pike materiale merret nga ekuacioni dinamik Coriolis duke zëvendësuar në këtë ekuacion vlerat e nxitimit relativ dhe forcës inerciale të Coriolis të barabartë me zero: