Gjeni rrënjët e ekuacionit që i përket intervalit. Postime të etiketuara "rrënjët e një ekuacioni trigonometrik në një interval"

Për të zgjidhur me sukses ekuacionet trigonometrike i përshtatshëm për t'u përdorur metoda e reduktimit ndaj problemeve të zgjidhura më parë. Le të kuptojmë se cili është thelbi i kësaj metode?

Në çdo problem të propozuar, ju duhet të shihni një problem të zgjidhur më parë, dhe më pas, duke përdorur të njëpasnjëshme transformimet ekuivalente përpiquni ta reduktoni detyrën që ju është dhënë në një më të thjeshtë.

Kështu, kur zgjidhen ekuacionet trigonometrike, ato zakonisht përbëjnë disa sekuencë e fundme ekuacionet ekuivalente, lidhja e fundit e të cilave është një ekuacion me zgjidhje të dukshme. Është e rëndësishme vetëm të mbani mend se nëse nuk formohen aftësitë për zgjidhjen e ekuacioneve më të thjeshta trigonometrike, atëherë zgjidhja është më shumë ekuacionet komplekse do të jetë e vështirë dhe joefektive.

Përveç kësaj, kur zgjidhni ekuacionet trigonometrike, nuk duhet të harroni kurrë se ekzistojnë disa metoda të mundshme zgjidhjeje.

Shembulli 1. Gjeni numrin e rrënjëve ekuacionet cos x = -1/2 në intervalin .

Zgjidhja:

Metoda I Le të vizatojmë funksionet y = cos x dhe y = -1/2 dhe të gjejmë numrin e pikave të tyre të përbashkëta në interval (Fig. 1).

Meqenëse grafikët e funksionit kanë dy pikat e përbashkëta në intervalin , atëherë ekuacioni përmban dy rrënjë në këtë interval.

Metoda II. Duke përdorur rrethi trigonometrik(Fig. 2) gjejmë numrin e pikave që i përkasin intervalit në të cilin cos x = -1/2. Figura tregon se ekuacioni ka dy rrënjë.

Metoda III. Duke përdorur formulën për rrënjët e ekuacionit trigonometrik, zgjidhim ekuacionin cos x = -1/2.

x = ± arccos (-1/2) + 2πk, k – numër i plotë (k € Z);

x = ± (π – arccos 1/2) + 2πk, k – numër i plotë (k € Z);

x = ± (π – π/3) + 2πk, k – numër i plotë (k € Z);

x = ± 2π/3 + 2πk, k – numër i plotë (k € Z).

Intervali përmban rrënjët 2π/3 dhe -2π/3 + 2π, k është një numër i plotë. Kështu, ekuacioni ka dy rrënjë në një interval të caktuar.

Përgjigje: 2.

Në të ardhmen, ekuacionet trigonometrike do të zgjidhen duke përdorur një nga metodat e propozuara, e cila në shumë raste nuk përjashton përdorimin e metodave të tjera.

Shembulli 2. Gjeni numrin e zgjidhjeve të ekuacionit tg (x + π/4) = 1 në intervalin [-2π; 2π].

Zgjidhja:

Duke përdorur formulën për rrënjët e një ekuacioni trigonometrik, marrim:

x + π/4 = arctan 1 + πk, k – numër i plotë (k € Z);

x + π/4 = π/4 + πk, k – numër i plotë (k € Z);

x = πk, k – numër i plotë (k € Z);

Intervali [-2π; 2π] i përkasin numrave -2π; -π; 0; π; 2π. Pra, ekuacioni ka pesë rrënjë në një interval të caktuar.

Përgjigje: 5.

Shembulli 3. Gjeni numrin e rrënjëve të ekuacionit cos 2 x + sin x · cos x = 1 në intervalin [-π; π].

Zgjidhja:

Meqenëse 1 = sin 2 x + cos 2 x (identiteti bazë trigonometrik), ekuacioni origjinal merr formën:

cos 2 x + sin x · cos x = sin 2 x + cos 2 x;

sin 2 x – sin x cos x = 0;

sin x(sin x – cos x) = 0. Produkti është i barabartë me zero, që do të thotë se të paktën një nga faktorët duhet të jetë e barabartë me zero, Kjo është arsyeja pse:

sin x = 0 ose sin x – cos x = 0.

Meqenëse vlerat e ndryshores në të cilën cos x = 0 nuk janë rrënjët e ekuacionit të dytë (sinusi dhe kosinusi i të njëjtit numër nuk mund të jenë të barabartë me zero në të njëjtën kohë), ne ndajmë të dy anët e ekuacionit të dytë nga cos x:

sin x = 0 ose sin x / cos x - 1 = 0.

Në ekuacionin e dytë përdorim faktin që tg x = sin x / cos x, atëherë:

sin x = 0 ose tan x = 1. Duke përdorur formulat kemi:

x = πk ose x = π/4 + πk, k – numër i plotë (k € Z).

Nga seria e parë e rrënjëve në intervalin [-π; π] i përkasin numrave -π; 0; π. Nga seria e dytë: (π/4 – π) dhe π/4.

Kështu, pesë rrënjët e ekuacionit origjinal i përkasin intervalit [-π; π].

Përgjigje: 5.

Shembulli 4. Gjeni shumën e rrënjëve të ekuacionit tg 2 x + сtg 2 x + 3tg x + 3сtgx + 4 = 0 në intervalin [-π; 1.1π].

Zgjidhja:

Le ta rishkruajmë ekuacionin si më poshtë:

tg 2 x + сtg 2 x + 3(tg x + сtgx) + 4 = 0 dhe bëni një zëvendësim.

Le të tg x + сtgx = a. Le të vendosim në katror të dy anët e ekuacionit:

(tg x + сtg x) 2 = a 2. Le të zgjerojmë kllapat:

tg 2 x + 2tg x · сtgx + сtg 2 x = a 2.

Meqenëse tg x · сtgx = 1, atëherë tg 2 x + 2 + сtg 2 x = a 2, që do të thotë

tg 2 x + сtg 2 x = a 2 – 2.

Tani ekuacioni origjinal duket si ky:

a 2 – 2 + 3a + 4 = 0;

a 2 + 3a + 2 = 0. Duke përdorur teoremën e Vietës, gjejmë se a = -1 ose a = -2.

Le të bëjmë zëvendësimin e kundërt, kemi:

tg x + сtgx = -1 ose tg x + сtgx = -2. Le të zgjidhim ekuacionet që rezultojnë.

tg x + 1/tgx = -1 ose tg x + 1/tgx = -2.

Nga vetia e dy numrave reciprokisht të anasjelltë përcaktojmë se ekuacioni i parë nuk ka rrënjë dhe nga ekuacioni i dytë kemi:

tg x = -1, d.m.th. x = -π/4 + πk, k – numër i plotë (k € Z).

Intervali [-π; 1,1π] i përkasin rrënjëve: -π/4; -π/4 + π. Shuma e tyre:

-π/4 + (-π/4 + π) = -π/2 + π = π/2.

Përgjigje: π/2.

Shembulli 5. Gjeni mesataren rrënjët aritmetike ekuacionet sin 3x + sin x = sin 2x në intervalin [-π; 0,5π].

Zgjidhja:

Le të përfitojmë formula mëkatα + sin β = 2sin ((α + β)/2) cos ((α – β)/2), atëherë

sin 3x + sin x = 2sin ((3x + x)/2) cos ((3x – x)/2) = 2sin 2x cos x dhe ekuacioni bëhet

2sin 2x cos x = mëkat 2x;

2sin 2x · cos x – sin 2x = 0. Le të nxjerrim shumëzues i përbashkët mëkat 2 herë jashtë kllapave

sin 2x(2cos x – 1) = 0. Zgjidhe ekuacionin që rezulton:

sin 2x = 0 ose 2cos x – 1 = 0;

sin 2x = 0 ose cos x = 1/2;

2x = πk ose x = ±π/3 + 2πk, k – numër i plotë (k € Z).

Kështu ne kemi rrënjë

x = πk/2, x = π/3 + 2πk, x = -π/3 + 2πk, k – numër i plotë (k € Z).

Intervali [-π; 0,5π] i përkasin rrënjëve -π; -π/2; 0; π/2 (nga seria e parë e rrënjëve); π/3 (nga seria e dytë); -π/3 (nga seria e tretë). Mesatarja aritmetike e tyre është:

(-π – π/2 + 0 + π/2 + π/3 – π/3)/6 = -π/6.

Përgjigje: -π/6.

Shembulli 6. Gjeni numrin e rrënjëve të ekuacionit sin x + cos x = 0 në intervalin [-1,25π; 2π].

Zgjidhja:

Ky ekuacion është ekuacioni homogjen shkalla e parë. Le t'i ndajmë të dy pjesët e tij me cosx (vlerat e ndryshores në të cilën cos x = 0 nuk janë rrënjët e këtij ekuacioni, pasi sinusi dhe kosinusi i të njëjtit numër nuk mund të jenë të barabartë me zero në të njëjtën kohë). Ekuacioni origjinal ka formën:

x = -π/4 + πk, k – numër i plotë (k € Z).

Intervali [-1,25π; 2π] i përkasin rrënjëve -π/4; (-π/4 + π); dhe (-π/4 + 2π).

Kështu, intervali i dhënë i përkasin tre rrënjëve të ekuacionit.

Përgjigje: 3.

Mësoni të bëni gjënë më të rëndësishme - imagjinoni qartë një plan për zgjidhjen e një problemi dhe më pas çdo ekuacion trigonometrik do të jetë në dorën tuaj.

Ende keni pyetje? Nuk dini si të zgjidhni ekuacionet trigonometrike?
Për të marrë ndihmë nga një mësues, regjistrohu.

në faqen e internetit, kur kopjoni materialin plotësisht ose pjesërisht, kërkohet një lidhje me burimin origjinal.

Me kërkesën tuaj!

13. Zgjidheni ekuacionin 3-4cos 2 x=0. Gjeni shumën e rrënjëve të saj që i përkasin intervalit .

Le të zvogëlojmë shkallën e kosinusit duke përdorur formulën: 1+cos2α=2cos 2 α. Ne marrim një ekuacion ekuivalent:

3-2(1+cos2x)=0 ⇒ 3-2-2cos2x=0 ⇒ -2cos2x=-1. Ne i ndajmë të dy anët e barazisë me (-2) dhe marrim ekuacionin më të thjeshtë trigonometrik:

14. Gjeni b 5 progresion gjeometrik, nëse b 4 =25 dhe b 6 =16.

Çdo term i progresionit gjeometrik, duke filluar nga i dyti, është i barabartë me mesataren aritmetike të termave të tij fqinjë:

(b n) 2 =b n-1 ∙b n+1 . Kemi (b 5) 2 =b 4 ∙b 6 ⇒ (b 5) 2 =25·16 ⇒ b 5 =±5·4 ⇒ b 5 =±20.

15. Gjeni derivatin e funksionit: f(x)=tgx-ctgx.

16. Gjeni më të mëdhenjtë dhe vlera më e vogël funksionet y(x)=x 2 -12x+27

në segment.

Për të gjetur vlerat më të mëdha dhe më të vogla të një funksioni y=f(x) në segment, duhet të gjeni vlerat e këtij funksioni në skajet e segmentit dhe në ato pika kritike që i përkasin këtij segmenti dhe më pas të zgjidhni më të madhin dhe më të voglin nga të gjitha vlerat e marra.

Le të gjejmë vlerat e funksionit në x=3 dhe në x=7, d.m.th. në skajet e segmentit.

y(3)=3 2 -12∙3+27 =9-36+27=0;

y(7)=7 2 -12∙7+27 =49-84+27=-84+76=-8.

Gjeni derivatin e këtij funksioni: y’(x)=(x 2 -12x+27)’ =2x-12=2(x-6); pikë kritike x=6 i përket këtij intervali. Le të gjejmë vlerën e funksionit në x=6.

y(6)=6 2 -12∙6+27 =36-72+27=-72+63=-9. Tani zgjedhim nga tre vlerat e marra: 0; -8 dhe -9 më i madhi dhe më i vogli: në më të madhin. =0; në emër =-9.

17. Gjeni pamje e përgjithshme antiderivativë për funksionin:

Ky interval është fusha e përcaktimit të këtij funksioni. Përgjigjet duhet të fillojnë me F (x), dhe jo me f (x) - në fund të fundit, ne po kërkojmë një antiderivativ. Sipas përkufizimit, funksioni F(x) është një antiderivativ i funksionit f(x) nëse barazia vlen: F’(x)=f(x). Kështu që ju thjesht mund të gjeni derivate të përgjigjeve të propozuara derisa ta merrni atë këtë funksion. Një zgjidhje rigoroze është llogaritja e integralit të një funksioni të caktuar. Ne aplikojmë formulat:

19. Shkruani një ekuacion për vijën që përmban medianenë BD trekëndëshi ABC, nëse kulmet e tij janë A(-6; 2), B(6; 6) C(2; -6).

Për të përpiluar ekuacionin e një drejtëze, duhet të dini koordinatat e 2 pikave të kësaj drejtëze, por ne i dimë vetëm koordinatat e pikës B. Meqenëse medianaja BD ndan anën e kundërt në gjysmë, pika D është mesi i segmentit AC. Koordinatat e mesit të një segmenti janë gjysma e koordinatave përkatëse të skajeve të segmentit. Le të gjejmë koordinatat e pikës D.

20. Llogaritni:

24. Sheshi trekëndëshi i rregullt, i shtrirë në bazën e një prizmi të drejtë, është i barabartë me

Ky problem është anasjellta e problemit nr. 24 nga opsioni 0021.

25. Gjeni modelin dhe futni numrin që mungon: 1; 4; 9; 16; ...

Është e qartë se ky numër 25 , pasi na është dhënë një sekuencë katrorësh të numrave natyrorë:

1 2 ; 2 2 ; 3 2 ; 4 2 ; 5 2 ; …

Fat dhe suksese të gjithëve!

Objektivi i mësimit:

Përsëritni formulat për zgjidhjen e ekuacioneve më të thjeshta trigonometrike.
Konsideroni tre metoda kryesore të zgjedhjes së rrënjëve kur zgjidhni ekuacionet trigonometrike:
përzgjedhja sipas pabarazisë, përzgjedhja sipas emëruesit dhe përzgjedhja sipas intervalit.

Pajisjet: Pajisje multimediale.

Koment metodik.

Tërhiqni vëmendjen e studentëve për rëndësinë e temës së mësimit.
Ekuacionet trigonometrike që kërkojnë përzgjedhjen e rrënjëve gjenden shpesh në tematikë Testet e Provimit të Unifikuar të Shtetit;
zgjidhja e problemeve të tilla u mundëson studentëve të konsolidojnë dhe thellojnë njohuritë e tyre të fituara më parë.

Përparimi i mësimit

Përsëritje. Është e dobishme të kujtojmë formulat për zgjidhjen e ekuacioneve më të thjeshta trigonometrike (ekrani).

Vlerat	Ekuacioni	Formula për zgjidhjen e ekuacioneve
	sinx=a
	sinx=a	në ekuacioni nuk ka zgjidhje
a=0	sinx=0
a=1	sinx= 1
a= -1	sinx= -1
	cosx=a
	cosx=a	ekuacioni nuk ka zgjidhje
a=0	cosx=0
a=1	cosx= 1
a= -1	cosx= -1
	tgx=a
	ctgx=a

Kur zgjidhni rrënjët në ekuacionet trigonometrike shkrimi i zgjidhjeve të ekuacioneve sinx=a, сosx=a në tërësi është më e justifikuar. Ne do të sigurohemi për këtë kur zgjidhim problemet.

Zgjidhja e ekuacioneve.

Detyrë. Zgjidhe ekuacionin

Zgjidhje. Ky ekuacion është i barabartë me sistemin e mëposhtëm

Konsideroni një rreth. Le të shënojmë rrënjët e çdo sistemi mbi të dhe të shënojmë me hark atë pjesë të rrethit ku është pabarazia ( oriz. 1)

Oriz. 1

Ne e kuptojmë atë nuk mund të jetë zgjidhje e ekuacionit origjinal.

Përgjigje:

Në këtë problem ne zgjodhëm rrënjët sipas pabarazisë.

Në problemin tjetër do të kryejmë përzgjedhjen me emërues. Për ta bërë këtë, ne do të zgjedhim rrënjët e numëruesit, por të tilla që ato të mos jenë rrënjët e emëruesit.

Detyra 2. Zgjidhe ekuacionin.

Zgjidhje. Le të shkruajmë zgjidhjen e ekuacionit duke përdorur tranzicione të njëpasnjëshme ekuivalente.

Kur zgjidhim ekuacionin dhe pabarazinë e sistemit, në zgjidhje vendosim shkronja të ndryshme, të cilat përfaqësojnë numra të plotë. Duke ilustruar në figurë, shënojmë në rreth rrënjët e ekuacionit me rrathë dhe rrënjët e emëruesit me kryqe (Fig. 2.)

Oriz. 2

Nga figura shihet qartë se – zgjidhja e ekuacionit origjinal.

Le të tërheqim vëmendjen e studentëve për faktin se ishte më e lehtë të zgjidhnin rrënjët duke përdorur një sistem me vizatimin e pikave përkatëse në rreth.

Përgjigje:

Detyra 3. Zgjidhe ekuacionin

3sin2x = 10 cos 2 x – 2/

Gjeni të gjitha rrënjët e ekuacionit që i përkasin segmentit.

Zgjidhje. Në këtë problem, rrënjët përzgjidhen në intervalin, i cili specifikohet nga gjendja e problemit. Përzgjedhja e rrënjëve në një interval mund të bëhet në dy mënyra: duke kërkuar nëpër vlerat e një ndryshoreje për numra të plotë ose duke zgjidhur një pabarazi.

NË ekuacioni i dhënë Ne do të zgjedhim rrënjët duke përdorur metodën e parë, dhe në problemin tjetër - duke zgjidhur pabarazinë.

Le të përdorim kryesorin identiteti trigonometrik dhe formula e këndit të dyfishtë për sinusin. Ne marrim ekuacionin

6sinxcosx = 10cos 2 x – sin 2 x – cos 2 x, ato. sin 2 x – 9cos 2 x+ 6sinxcosx = 0

Sepse ndryshe sinx = 0, e cila nuk mund të jetë, pasi nuk ka kënde për të cilat sinusi dhe kosinusi janë të barabartë me zero në pamje sin 2 x+ cos 2 x = 0.

Le t'i ndajmë të dyja anët e ekuacionit me cos 2 x. marrim tg 2 x+ 6tgx – 9 = 0/

Le tgx = t, Pastaj t 2 + 6t – 9 = 0, t 1 = 2, t 2 = –8.

tgx = 2 ose tg = –8;

Le të shqyrtojmë secilën seri veç e veç, duke gjetur pika brenda intervalit dhe një pikë majtas dhe djathtas të tij.

Nëse k=0, Kjo x=arctg2. Kjo rrënjë i përket intervalit në shqyrtim.

Nëse k=1, Kjo x=arctg2+. Edhe kjo rrënjë i përket intervalit në shqyrtim.

Nëse k=2, Kjo . Është e qartë se rrënjë e dhënë nuk i përket hendekut tonë.

Ne konsideruam një pikë në të djathtë të këtij intervali, kështu k=3,4,… nuk merren parasysh.

Nëse k = –1, marrim – nuk i përket intervalit .

Vlerat k = –2, –3,… nuk merren parasysh.

Kështu, nga kjo seri dy rrënjë i përkasin intervalit

Ngjashëm me rastin e mëparshëm, ne sigurohemi që kur n = 0 Dhe n = 2, dhe, për rrjedhojë, kur p = –1, –2,…p = 3,4,… do të marrim rrënjë që nuk i përkasin intervalit. Vetëm kur n=1 marrim , që i përkasin këtij intervali.

Përgjigje:

Detyra 4. Zgjidhe ekuacionin 6sin 2 x+2sin 2 2x=5 dhe tregoni rrënjët që i përkasin intervalit .

Zgjidhje. Le të japim ekuacionin 6sin 2 x+2sin 2 2x=5 për të ekuacioni kuadratik relativisht cos2x.

Ku cos2x

Këtu aplikojmë metodën e përzgjedhjes në interval duke përdorur pabarazi të dyfishtë

Sepse për të merr vetëm vlera të plota, është vetëm e mundur k=2,k=3.

Në k=2 marrim , me k=3 ne do të marrim.

Përgjigje:

Komenti metodologjik. Rekomandohet që mësuesi t'i zgjidhë këto katër probleme në dërrasën e zezë me përfshirjen e nxënësve. Për të zgjidhur problemin tjetër, është më mirë të thërrisni një student të fortë tek vajza juaj, duke i dhënë atij pavarësi maksimale në arsyetim.

Detyra 5. Zgjidhe ekuacionin

Zgjidhje. Duke transformuar numëruesin, e reduktojmë ekuacionin në një formë më të thjeshtë

Ekuacioni që rezulton është i barabartë me një kombinim të dy sistemeve:

Përzgjedhja e rrënjëve në interval (0; 5) Le ta bëjmë atë në dy mënyra. Metoda e parë është për sistemin e parë të agregatit, metoda e dytë është për sistemin e dytë të agregatit.

, 0.

Sepse për tëështë një numër i plotë, atëherë k=1. Pastaj x =– zgjidhja e ekuacionit origjinal.

Konsideroni sistemin e dytë të koleksionit

Nëse n=0, Kjo . Në n = -1; -2;… nuk do ketë zgjidhje.

Nëse n=1, – zgjidhja e sistemit dhe, rrjedhimisht, ekuacioni origjinal.

Nëse n=2, Kjo

Nuk do të ketë vendime.

Ruajtja e privatësisë suaj është e rëndësishme për ne. Për këtë arsye, ne kemi zhvilluar një politikë të privatësisë që përshkruan se si ne përdorim dhe ruajmë informacionin tuaj. Ju lutemi rishikoni praktikat tona të privatësisë dhe na tregoni nëse keni ndonjë pyetje.

Mbledhja dhe përdorimi i informacionit personal

Informacioni personal i referohet të dhënave që mund të përdoren për të identifikuar ose kontaktuar një person specifik.

Mund t'ju kërkohet të jepni informacionin tuaj personal në çdo kohë kur na kontaktoni.

Më poshtë janë disa shembuj të llojeve të informacionit personal që mund të mbledhim dhe se si mund ta përdorim këtë informacion.
Çfarë informacioni personal mbledhim:
Kur dorëzoni një aplikim në sajt, ne mund të mbledhim informacione të ndryshme, duke përfshirë emrin tuaj, numrin e telefonit, adresën e emailit, etj.

Si i përdorim të dhënat tuaja personale:
Informacioni personal që mbledhim na lejon t'ju kontaktojmë me oferta unike, promovime dhe ngjarje të tjera dhe ngjarje të ardhshme.

Herë pas here, ne mund të përdorim të dhënat tuaja personale për të dërguar njoftime dhe komunikime të rëndësishme.
Ne gjithashtu mund të përdorim të dhënat personale për qëllime të brendshme, si kryerja e auditimeve, analizave të të dhënave dhe kërkimeve të ndryshme, me qëllim që të përmirësojmë shërbimet që ofrojmë dhe t'ju ofrojmë rekomandime në lidhje me shërbimet tona.

Nëse merrni pjesë në një tërheqje çmimesh, konkurs ose promovim të ngjashëm, ne mund të përdorim informacionin që ju jepni për të administruar programe të tilla.

Zbulimi i informacionit palëve të treta

Ne nuk ua zbulojmë informacionin e marrë nga ju palëve të treta.

Përjashtimet:

Nëse është e nevojshme - në përputhje me ligjin, procedurën gjyqësore, në procedurat ligjore dhe/ose në bazë të kërkesave publike ose kërkesave nga autoritetet qeveritare në territorin e Federatës Ruse - për të zbuluar informacionin tuaj personal. Ne gjithashtu mund të zbulojmë informacione për ju nëse përcaktojmë se një zbulim i tillë është i nevojshëm ose i përshtatshëm për qëllime sigurie, zbatimi të ligjit ose qëllime të tjera me rëndësi publike.

Në rast të një riorganizimi, bashkimi ose shitjeje, ne mund t'i transferojmë informacionet personale që mbledhim te pala e tretë pasardhëse e aplikueshme.

Mbrojtja e informacionit personal

Ne marrim masa paraprake - duke përfshirë administrative, teknike dhe fizike - për të mbrojtur informacionin tuaj personal nga humbja, vjedhja dhe keqpërdorimi, si dhe aksesi, zbulimi, ndryshimi dhe shkatërrimi i paautorizuar.

Respektimi i privatësisë suaj në nivel kompanie

Për t'u siguruar që informacioni juaj personal është i sigurt, ne i komunikojmë punonjësve tanë standardet e privatësisë dhe sigurisë dhe zbatojmë në mënyrë rigoroze praktikat e privatësisë.

Ruajtja e privatësisë suaj është e rëndësishme për ne. Për këtë arsye, ne kemi zhvilluar një politikë të privatësisë që përshkruan se si ne përdorim dhe ruajmë informacionin tuaj. Ju lutemi rishikoni praktikat tona të privatësisë dhe na tregoni nëse keni ndonjë pyetje.

Mbledhja dhe përdorimi i informacionit personal

Informacioni personal i referohet të dhënave që mund të përdoren për të identifikuar ose kontaktuar një person specifik.

Mund t'ju kërkohet të jepni informacionin tuaj personal në çdo kohë kur na kontaktoni.

Më poshtë janë disa shembuj të llojeve të informacionit personal që mund të mbledhim dhe se si mund ta përdorim këtë informacion.
Çfarë informacioni personal mbledhim:
Kur dorëzoni një aplikim në sajt, ne mund të mbledhim informacione të ndryshme, duke përfshirë emrin tuaj, numrin e telefonit, adresën e emailit, etj.

Si i përdorim të dhënat tuaja personale:
Informacioni personal që mbledhim na lejon t'ju kontaktojmë me oferta unike, promovime dhe ngjarje të tjera dhe ngjarje të ardhshme.

Herë pas here, ne mund të përdorim të dhënat tuaja personale për të dërguar njoftime dhe komunikime të rëndësishme.
Ne gjithashtu mund të përdorim të dhënat personale për qëllime të brendshme, si kryerja e auditimeve, analizave të të dhënave dhe kërkimeve të ndryshme, me qëllim që të përmirësojmë shërbimet që ofrojmë dhe t'ju ofrojmë rekomandime në lidhje me shërbimet tona.

Nëse merrni pjesë në një tërheqje çmimesh, konkurs ose promovim të ngjashëm, ne mund të përdorim informacionin që ju jepni për të administruar programe të tilla.

Zbulimi i informacionit palëve të treta

Ne nuk ua zbulojmë informacionin e marrë nga ju palëve të treta.

Përjashtimet:

Nëse është e nevojshme - në përputhje me ligjin, procedurën gjyqësore, në procedurat ligjore dhe/ose në bazë të kërkesave publike ose kërkesave nga autoritetet qeveritare në territorin e Federatës Ruse - për të zbuluar informacionin tuaj personal. Ne gjithashtu mund të zbulojmë informacione për ju nëse përcaktojmë se një zbulim i tillë është i nevojshëm ose i përshtatshëm për qëllime sigurie, zbatimi të ligjit ose qëllime të tjera me rëndësi publike.

Në rast të një riorganizimi, bashkimi ose shitjeje, ne mund t'i transferojmë informacionet personale që mbledhim te pala e tretë pasardhëse e aplikueshme.

Mbrojtja e informacionit personal

Ne marrim masa paraprake - duke përfshirë administrative, teknike dhe fizike - për të mbrojtur informacionin tuaj personal nga humbja, vjedhja dhe keqpërdorimi, si dhe aksesi, zbulimi, ndryshimi dhe shkatërrimi i paautorizuar.

Respektimi i privatësisë suaj në nivel kompanie

Për t'u siguruar që informacioni juaj personal është i sigurt, ne i komunikojmë punonjësve tanë standardet e privatësisë dhe sigurisë dhe zbatojmë në mënyrë rigoroze praktikat e privatësisë.

Artikulli i mëparshëm: Sa është shpejtësia e dritës Artikulli vijues: Lëkundjet harmonike Formula e fizikës së frekuencës së lëkundjeve