Si të gjeni LCM (shumfishi më i vogël i zakonshëm)

Një shumëfish i përbashkët i dy numrave të plotë është një numër i plotë që pjesëtohet në mënyrë të barabartë me të dy numrat e dhënë pa lënë mbetje.

Shumëfishi më i vogël i përbashkët i dy numrave të plotë është më i vogli nga të gjithë numrat e plotë që pjesëtohet me të dy numrat e dhënë pa lënë mbetje.

Metoda 1. Ju mund të gjeni LCM, nga ana tjetër, për secilin nga numrat e dhënë, duke shkruar në rend rritës të gjithë numrat që fitohen duke i shumëzuar me 1, 2, 3, 4, e kështu me radhë.

Shembull për numrat 6 dhe 9.
Ne e shumëzojmë numrin 6, në mënyrë sekuenciale, me 1, 2, 3, 4, 5.
Ne marrim: 6, 12, 18 , 24, 30
Ne e shumëzojmë numrin 9, në mënyrë sekuenciale, me 1, 2, 3, 4, 5.
Ne marrim: 9, 18 , 27, 36, 45
Siç mund ta shihni, LCM për numrat 6 dhe 9 do të jetë e barabartë me 18.

Kjo metodë është e përshtatshme kur të dy numrat janë të vegjël dhe është e lehtë t'i shumëzosh me një sekuencë numrash të plotë. Sidoqoftë, ka raste kur duhet të gjeni LCM për numra dyshifrorë ose treshifrorë, si dhe kur ka tre ose edhe më shumë numra fillestarë.

Metoda 2. Mund ta gjeni LCM duke faktorizuar numrat origjinalë në faktorë të thjeshtë.
Pas zbërthimit, është e nevojshme të kryqëzohen numrat identikë nga seria rezultuese e faktorëve kryesorë. Numrat e mbetur të numrit të parë do të jenë shumëzues për të dytin, dhe numrat e mbetur të të dytit do të jenë shumëzues për të parin.

Shembull për numrat 75 dhe 60.
Shumëfishi më i vogël i përbashkët i numrave 75 dhe 60 mund të gjendet pa i shkruar shumëfishat e këtyre numrave me radhë. Për ta bërë këtë, le të faktorizojmë 75 dhe 60 në faktorë të thjeshtë:
75 = 3 * 5 * 5, a
60 = 2 * 2 * 3 * 5 .
Siç mund ta shihni, faktorët 3 dhe 5 shfaqen në të dy rreshtat. Mendërisht ne i "kalojmë" ato.
Le të shkruajmë faktorët e mbetur të përfshirë në zgjerimin e secilit prej këtyre numrave. Kur zbërthejmë numrin 75, na mbetet numri 5, dhe kur zbërthehet numri 60, na mbetet 2 * 2.
Kjo do të thotë që për të përcaktuar LCM për numrat 75 dhe 60, duhet të shumëzojmë numrat e mbetur nga zgjerimi i 75 (ky është 5) me 60, dhe të shumëzojmë numrat e mbetur nga zgjerimi i 60 (ky është 2 * 2) me 75. Kjo do të thotë, për lehtësinë e të kuptuarit, themi se po shumëzojmë "në mënyrë të kryqëzuar".
75 * 2 * 2 = 300
60 * 5 = 300
Kështu kemi gjetur LCM për numrat 60 dhe 75. Ky është numri 300.

Shembull. Përcaktoni LCM për numrat 12, 16, 24
Në këtë rast, veprimet tona do të jenë disi më të komplikuara. Por së pari, si gjithmonë, le të faktorizojmë të gjithë numrat
12 = 2 * 2 * 3
16 = 2 * 2 * 2 * 2
24 = 2 * 2 * 2 * 3
Për të përcaktuar saktë LCM-në, ne zgjedhim më të voglin nga të gjithë numrat (ky është numri 12) dhe kalojmë në mënyrë sekuenciale faktorët e tij, duke i kryqëzuar nëse të paktën në një nga rreshtat e tjerë të numrave hasim të njëjtin faktor që nuk ka ende. është tejkaluar.

Hapi 1 . Ne shohim që 2 * 2 ndodh në të gjitha seritë e numrave. Le t'i kryqëzojmë ato.
12 = 2 * 2 * 3
16 = 2 * 2 * 2 * 2
24 = 2 * 2 * 2 * 3

Hapi 2. Në faktorët e thjeshtë të numrit 12, mbetet vetëm numri 3, por ai është i pranishëm në faktorët kryesorë të numrit 24. Numrin 3 e kalojmë nga të dy rreshtat, ndërsa për numrin 16 nuk priten veprime. .
12 = 2 * 2 * 3
16 = 2 * 2 * 2 * 2
24 = 2 * 2 * 2 * 3

Siç mund ta shihni, kur zbërthejmë numrin 12, ne "kaluam" të gjithë numrat. Kjo do të thotë se gjetja e LOC ka përfunduar. Mbetet vetëm për të llogaritur vlerën e saj.
Për numrin 12, merrni faktorët e mbetur të numrit 16 (pastaj në rend rritës)
12 * 2 * 2 = 48
Ky është NOC

Siç mund ta shihni, në këtë rast, gjetja e LCM ishte disi më e vështirë, por kur ju duhet ta gjeni atë për tre ose më shumë numra, kjo metodë ju lejon ta bëni atë më shpejt. Sidoqoftë, të dyja metodat për të gjetur LCM janë të sakta.

Por shumë numra natyrorë janë gjithashtu të pjesëtueshëm me numra të tjerë natyrorë.

Për shembull:

Numri 12 pjesëtohet me 1, me 2, me 3, me 4, me 6, me 12;

Numri 36 pjesëtohet me 1, me 2, me 3, me 4, me 6, me 12, me 18, me 36.

Numrat me të cilët numri pjesëtohet me një të tërë (për 12 këto janë 1, 2, 3, 4, 6 dhe 12) quhen pjesëtuesit e numrave. Pjesëtues i një numri natyror a- është një numër natyror që pjesëton një numër të caktuar a pa lënë gjurmë. Një numër natyror që ka më shumë se dy pjesëtues quhet të përbëra .

Ju lutemi vini re se numrat 12 dhe 36 kanë faktorë të përbashkët. Këta numra janë: 1, 2, 3, 4, 6, 12. Pjesëtuesi më i madh i këtyre numrave është 12. Pjesëtuesi i përbashkët i këtyre dy numrave a Dhe b- ky është numri me të cilin të dy numrat e dhënë ndahen pa mbetje a Dhe b.

Shumëfisha të përbashkët disa numra është një numër që pjesëtohet me secilin prej këtyre numrave. Për shembull, numrat 9, 18 dhe 45 kanë një shumëfish të përbashkët të 180. Por 90 dhe 360 ​​janë gjithashtu shumëfishat e tyre të përbashkët. Midis të gjithë shumëfishave të përbashkët ka gjithmonë një më të vogël, në këtë rast është 90. Ky numër quhet më i voglishumëfish i përbashkët (CMM).

LCM është gjithmonë një numër natyror që duhet të jetë më i madh se më i madhi i numrave për të cilët është përcaktuar.

Shumëfishi më i vogël i përbashkët (LCM). Vetitë.

Komutativiteti:

Asociacioni:

Në veçanti, nëse dhe janë numra të dyfishtë, atëherë:

Shumëfishi më i vogël i përbashkët i dy numrave të plotë m Dhe nështë pjesëtues i të gjithë shumëfishave të tjerë të përbashkët m Dhe n. Për më tepër, grupi i shumëfishave të përbashkët m, n përkon me grupin e shumëfishave për LCM( m, n).

Asimptotika për mund të shprehet në terma të disa funksioneve teorike të numrave.

Kështu që, Funksioni i Chebyshev. Dhe:

Kjo rrjedh nga përkufizimi dhe vetitë e funksionit Landau g(n).

Çfarë rrjedh nga ligji i shpërndarjes së numrave të thjeshtë.

Gjetja e shumëfishit më të vogël të përbashkët (LCM).

NOC( a, b) mund të llogaritet në disa mënyra:

1. Nëse dihet pjesëtuesi më i madh i përbashkët, mund të përdorni lidhjen e tij me LCM:

2. Le të dihet zbërthimi kanonik i të dy numrave në faktorë të thjeshtë:

Ku p 1 ,...,p k- numra të thjeshtë të ndryshëm dhe d 1 ,...,d k Dhe e 1 ,...,e k— numra të plotë jo negativë (ato mund të jenë zero nëse numri i thjeshtë përkatës nuk është në zgjerim).

Pastaj NOC ( a,b) llogaritet me formulën:

Me fjalë të tjera, zbërthimi LCM përmban të gjithë faktorët kryesorë të përfshirë në të paktën një nga zbërthimet e numrave a, b, dhe merret më i madhi nga dy eksponentët e këtij shumëzuesi.

Shembull:

Llogaritja e shumëfishit më të vogël të përbashkët të disa numrave mund të reduktohet në disa llogaritje sekuenciale të LCM të dy numrave:

Rregulli. Për të gjetur LCM-në e një serie numrash, ju nevojiten:

- të zbërthejë numrat në faktorë të thjeshtë;

- transferoni zbërthimin më të madh (prodhimin e faktorëve të numrit më të madh të atyre të dhënë) në faktorët e produktit të dëshiruar dhe më pas shtoni faktorët nga zbërthimi i numrave të tjerë që nuk figurojnë në numrin e parë ose që shfaqen në të. më pak herë;

— produkti rezultues i faktorëve të thjeshtë do të jetë LCM e numrave të dhënë.

Çdo dy ose më shumë numra natyrorë kanë LCM-në e tyre. Nëse numrat nuk janë shumëfish të njëri-tjetrit ose nuk kanë faktorë të njëjtë në zgjerim, atëherë LCM e tyre është e barabartë me prodhimin e këtyre numrave.

Faktorët kryesorë të numrit 28 (2, 2, 7) plotësohen me një faktor 3 (numri 21), produkti që rezulton (84) do të jetë numri më i vogël që pjesëtohet me 21 dhe 28.

Faktorët kryesorë të numrit më të madh 30 plotësohen me faktorin 5 të numrit 25, produkti që rezulton 150 është më i madh se numri më i madh 30 dhe është i pjesëtueshëm me të gjithë numrat e dhënë pa mbetje. Ky është prodhimi më i vogël i mundshëm (150, 250, 300...) që është shumëfish i të gjithë numrave të dhënë.

Numrat 2,3,11,37 janë numra të thjeshtë, kështu që LCM e tyre është e barabartë me prodhimin e numrave të dhënë.

Rregulli. Për të llogaritur LCM-në e numrave të thjeshtë, duhet të shumëzoni të gjithë këta numra së bashku.

Një tjetër opsion:

Për të gjetur shumëfishin më të vogël të përbashkët (LCM) të disa numrave ju nevojiten:

1) përfaqësoni çdo numër si produkt i faktorëve të tij të thjeshtë, për shembull:

504 = 2 2 2 3 3 7,

2) shkruani fuqitë e të gjithë faktorëve kryesorë:

504 = 2 2 2 3 3 7 = 2 3 3 2 7 1,

3) shkruani të gjithë pjesëtuesit (shumëzuesit) e thjeshtë të secilit prej këtyre numrave;

4) zgjidhni shkallën më të madhe të secilit prej tyre, që gjendet në të gjitha zgjerimet e këtyre numrave;

5) shumëzojini këto fuqi.

Shembull. Gjeni LCM-në e numrave: 168, 180 dhe 3024.

Zgjidhje. 168 = 2 2 2 3 7 = 2 3 3 1 7 1,

180 = 2 2 3 3 5 = 2 2 3 2 5 1,

3024 = 2 2 2 2 3 3 3 7 = 2 4 3 3 7 1.

Ne shkruajmë fuqitë më të mëdha të të gjithë pjesëtuesve kryesorë dhe i shumëzojmë ato:

NOC = 2 4 3 3 5 1 7 1 = 15120.

Pjesëtuesi më i madh i përbashkët

Përkufizimi 2

Nëse një numër natyror a është i pjesëtueshëm me një numër natyror $b$, atëherë $b$ quhet pjesëtues i $a$ dhe $a$ quhet shumëfish i $b$.

Le të jenë numra natyrorë $a$ dhe $b$. Numri $c$ quhet pjesëtues i përbashkët i $a$ dhe $b$.

Bashkësia e pjesëtuesve të përbashkët të numrave $a$ dhe $b$ është e fundme, pasi asnjë nga këta pjesëtues nuk mund të jetë më i madh se $a$. Kjo do të thotë se midis këtyre pjesëtuesve ekziston një më i madhi, i cili quhet pjesëtuesi më i madh i përbashkët i numrave $a$ dhe $b$ dhe shënohet me shënimin e mëposhtëm:

$GCD\(a;b)\ ose \D\(a;b)$

Për të gjetur pjesëtuesin më të madh të përbashkët të dy numrave ju nevojiten:

1. Gjeni prodhimin e numrave të gjetur në hapin 2. Numri që rezulton do të jetë pjesëtuesi më i madh i përbashkët i dëshiruar.

Shembulli 1

Gjeni gcd-në e numrave $121$ dhe $132.$

$242=2\cdot 11\cdot 11$

$132=2\cdot 2\cdot 3\cdot 11$

Zgjidhni numrat që përfshihen në zgjerimin e këtyre numrave

$242=2\cdot 11\cdot 11$

$132=2\cdot 2\cdot 3\cdot 11$

Gjeni prodhimin e numrave të gjetur në hapin 2. Numri që rezulton do të jetë pjesëtuesi më i madh i përbashkët i dëshiruar.

$GCD=2\cdot 11=22$

Shembulli 2

Gjeni gcd-në e monomëve $63$ dhe $81$.

Do të gjejmë sipas algoritmit të paraqitur. Për këtë:

Le t'i faktorizojmë numrat në faktorë të thjeshtë

$63=3\cdot 3\cdot 7$

$81=3\cdot 3\cdot 3\cdot 3$

Ne zgjedhim numrat që përfshihen në zgjerimin e këtyre numrave

$63=3\cdot 3\cdot 7$

$81=3\cdot 3\cdot 3\cdot 3$

Le të gjejmë prodhimin e numrave të gjetur në hapin 2. Numri që rezulton do të jetë pjesëtuesi më i madh i përbashkët i dëshiruar.

$GCD=3\cdot 3=9$

Ju mund ta gjeni gcd-në e dy numrave në një mënyrë tjetër, duke përdorur një grup pjesëtuesish numrash.

Shembulli 3

Gjeni gcd-në e numrave $48$ dhe $60$.

Zgjidhja:

Le të gjejmë bashkësinë e pjesëtuesve të numrit $48$: $\majtas\((\rm 1,2,3.4.6,8,12,16,24,48)\djathtas\)$

Tani le të gjejmë grupin e pjesëtuesve të numrit $60$:$\ \majtas\((\rm 1,2,3,4,5,6,10,12,15,20,30,60)\djathtas\) $

Le të gjejmë kryqëzimin e këtyre grupeve: $\left\((\rm 1,2,3,4,6,12)\right\)$ - ky grup do të përcaktojë grupin e pjesëtuesve të përbashkët të numrave $48$ dhe $60 $. Elementi më i madh në këtë grup do të jetë numri $12$. Kjo do të thotë se pjesëtuesi më i madh i përbashkët i numrave $48$ dhe $60$ është $12$.

Përkufizimi i NPL

Përkufizimi 3

Shumëfisha të përbashkët të numrave natyrorë$a$ dhe $b$ është një numër natyror që është shumëfish i $a$ dhe $b$.

Shumëfishat e përbashkët të numrave janë numra që janë të pjesëtueshëm me numrat origjinalë pa mbetje Për shembull, për numrat 25$ dhe 50$, shumëfishat e përbashkët do të jenë numrat 50,100,150,200$, etj.

Shumëfishi më i vogël i përbashkët do të quhet shumëfishi më i vogël i përbashkët dhe do të shënohet LCM$(a;b)$ ose K$(a;b).$

Për të gjetur LCM-në e dy numrave, duhet:

1. Faktori i numrave në faktorë të thjeshtë
2. Shkruani faktorët që janë pjesë e numrit të parë dhe shtoni atyre faktorët që janë pjesë e të dytit dhe nuk janë pjesë e të parit.

Shembulli 4

Gjeni LCM-në e numrave $99$ dhe $77$.

Do të gjejmë sipas algoritmit të paraqitur. Për këtë

Faktori i numrave në faktorë të thjeshtë

$99=3\cdot 3\cdot 11$

Shkruani faktorët e përfshirë në të parën

shtoni atyre shumëzues që janë pjesë e së dytës dhe jo pjesë e së parës

Gjeni prodhimin e numrave të gjetur në hapin 2. Numri që rezulton do të jetë shumëfishi më i vogël i zakonshëm i dëshiruar

$NOK=3\cdot 3\cdot 11\cdot 7=693$

Përpilimi i listave të pjesëtuesve të numrave është shpesh një detyrë shumë e vështirë. Ekziston një mënyrë për të gjetur GCD që quhet algoritmi Euklidian.

Deklaratat në të cilat bazohet algoritmi Euklidian:

Nëse $a$ dhe $b$ janë numra natyrorë, dhe $a\vdots b$, atëherë $D(a;b)=b$

Nëse $a$ dhe $b$ janë numra natyrorë të tillë që $b

Duke përdorur $D(a;b)= D(a-b;b)$, ne mund të zvogëlojmë në mënyrë të njëpasnjëshme numrat në shqyrtim derisa të arrijmë një çift numrash të tillë që njëri prej tyre të jetë i pjesëtueshëm me tjetrin. Atëherë, më i vogli nga këta numra do të jetë pjesëtuesi më i madh i përbashkët i dëshiruar për numrat $a$ dhe $b$.

Vetitë e GCD dhe LCM

1. Çdo shumëfish i përbashkët i $a$ dhe $b$ është i pjesëtueshëm me K$(a;b)$
2. Nëse $a\vdots b$ , atëherë К$(a;b)=a$

Nëse K$(a;b)=k$ dhe $m$ është një numër natyror, atëherë K$(am;bm)=km$

Nëse $d$ është një pjesëtues i zakonshëm për $a$ dhe $b$, atëherë K($\frac(a)(d);\frac(b)(d)$)=$\ \frac(k)(d ) $

Nëse $a\vdots c$ dhe $b\vdots c$, atëherë $\frac(ab)(c)$ është shumëfishi i përbashkët i $a$ dhe $b$

Për çdo numër natyror $a$ dhe $b$ barazia vlen

$D(a;b)\cdot К(a;b)=ab$

Çdo pjesëtues i përbashkët i numrave $a$ dhe $b$ është pjesëtues i numrit $D(a;b)$

Tema “Numrat shumëfish” studiohet në klasën e V-të të shkollës së mesme. Qëllimi i tij është të përmirësojë aftësitë e llogaritjes matematikore me shkrim dhe me gojë. Në këtë mësim, prezantohen koncepte të reja - "shumë" dhe "pjesëtues", praktikohet teknika e gjetjes së pjesëtuesve dhe shumëfishave të një numri natyror dhe aftësia për të gjetur LCM në mënyra të ndryshme.

Kjo temë është shumë e rëndësishme. Njohuritë për të mund të zbatohen gjatë zgjidhjes së shembujve me thyesa. Për ta bërë këtë, ju duhet të gjeni emëruesin e përbashkët duke llogaritur shumëfishin më të vogël të përbashkët (LCM).

Një shumëfish i A është një numër i plotë që pjesëtohet me A pa mbetje.

Çdo numër natyror ka një numër të pafund të shumëfishave të tij. Ai vetë konsiderohet më i vogli. Shumëfishi nuk mund të jetë më i vogël se vetë numri.

Duhet të vërtetoni se numri 125 është shumëfish i numrit 5. Për ta bërë këtë, duhet të ndani numrin e parë me të dytin. Nëse 125 pjesëtohet me 5 pa mbetje, atëherë përgjigja është po.

Kjo metodë është e zbatueshme për numra të vegjël.

Ka raste të veçanta gjatë llogaritjes së LOC.

1. Nëse ju duhet të gjeni një shumëfish të përbashkët të 2 numrave (për shembull, 80 dhe 20), ku njëri prej tyre (80) është i pjesëtueshëm me tjetrin (20), atëherë ky numër (80) është shumëfishi më i vogël i këtyre. dy numra.

LCM(80, 20) = 80.

2. Nëse dy nuk kanë pjesëtues të përbashkët, atëherë mund të themi se LCM e tyre është prodhimi i këtyre dy numrave.

LCM(6, 7) = 42.

Le të shohim shembullin e fundit. 6 dhe 7 në raport me 42 janë pjesëtues. Ata ndajnë një shumëfish të një numri pa mbetje.

Në këtë shembull, 6 dhe 7 janë faktorë të çiftuar. Prodhimi i tyre është i barabartë me numrin më të shumëfishtë (42).

Një numër quhet i thjeshtë nëse pjesëtohet vetëm me vetveten ose me 1 (3:1=3; 3:3=1). Pjesa tjetër quhen të përbëra.

Një shembull tjetër përfshin përcaktimin nëse 9 është pjesëtues i 42.

42:9=4 (e mbetura 6)

Përgjigje: 9 nuk është pjesëtues i 42 sepse përgjigja ka një mbetje.

Një pjesëtues ndryshon nga një shumëfish në atë që pjesëtuesi është numri me të cilin ndahen numrat natyrorë dhe vetë shumëfishi pjesëtohet me këtë numër.

Pjesëtuesi më i madh i përbashkët i numrave a Dhe b, shumëzuar me shumëfishin e tyre më të vogël, do të japë produktin e vetë numrave a Dhe b.

Domethënë: gcd (a, b) x gcd (a, b) = a x b.

Shumëfishat e përbashkët për numrat më kompleks gjenden në mënyrën e mëposhtme.

Për shembull, gjeni LCM për 168, 180, 3024.

Ne i faktorizojmë këta numra në faktorë të thjeshtë dhe i shkruajmë si produkt i fuqive:

168=2³x3¹x7¹

24х3³х5¹х7¹=15120

LCM(168, 180, 3024) = 15120.

Le të shqyrtojmë zgjidhjen e problemit të mëposhtëm. Hapi i djalit është 75 cm, dhe hapi i vajzës është 60 cm. Është e nevojshme të gjesh distancën më të vogël në të cilën ata të dy bëjnë një numër të plotë hapash.

Zgjidhje. E gjithë rruga nëpër të cilën do të kalojnë fëmijët duhet të ndahet me 60 dhe 70, pasi secili duhet të bëjë një numër të plotë hapash. Me fjalë të tjera, përgjigja duhet të jetë një shumëfish i 75 dhe 60.

Së pari, do të shkruajmë të gjitha shumëfishat e numrit 75. Marrim:

• 75, 150, 225, 300, 375, 450, 525, 600, 675, … .

Tani le të shkruajmë numrat që do të jenë shumëfish të 60. Marrim:

• 60, 120, 180, 240, 300, 360, 420, 480, 540, 600, 660, … .

Tani gjejmë numrat që janë në të dy rreshtat.

• Shumëfishat e zakonshëm të numrave do të ishin 300, 600, etj.

Më i vogli prej tyre është numri 300. Në këtë rast do të quhet shumëfishi më i vogël i përbashkët i numrave 75 dhe 60.

Duke u kthyer në gjendjen e problemit, distanca më e vogël në të cilën djemtë do të bëjnë një numër të plotë hapash do të jetë 300 cm. Djali do ta mbulojë këtë rrugë në 4 hapa, dhe vajza do të duhet të bëjë 5 hapa.

Përcaktimi i shumëfishit më të vogël të përbashkët

• Shumëfishi më i vogël i përbashkët i dy numrave natyrorë a dhe b është numri natyror më i vogël që është shumëfish i a dhe b.

Për të gjetur shumëfishin më të vogël të përbashkët të dy numrave, nuk është e nevojshme të shënohen të gjitha shumëfishat e këtyre numrave me radhë.

Ju mund të përdorni metodën e mëposhtme.

Si të gjeni shumëfishin më të vogël të përbashkët

Së pari ju duhet t'i faktorizoni këta numra në faktorët kryesorë.

• 60 = 2*2*3*5,
• 75=3*5*5.

Tani le të shkruajmë të gjithë faktorët që janë në zgjerimin e numrit të parë (2,2,3,5) dhe t'i shtojmë të gjithë faktorët që mungojnë nga zgjerimi i numrit të dytë (5).

Si rezultat, marrim një seri numrash të thjeshtë: 2,2,3,5,5. Prodhimi i këtyre numrave do të jetë faktori më pak i zakonshëm për këta numra. 2*2*3*5*5 = 300.

Skema e përgjithshme për gjetjen e shumëfishit më të vogël të përbashkët

• 1. Ndani numrat në faktorë të thjeshtë.
• 2. Shkruani faktorët kryesorë që bëjnë pjesë në njërin prej tyre.
• 3. Këtyre faktorëve shtojini të gjithë ata që janë në zgjerimin e të tjerëve, por jo në atë të përzgjedhurit.
• 4. Gjeni produktin e të gjithë faktorëve të shkruar.

Kjo metodë është universale. Mund të përdoret për të gjetur shumëfishin më të vogël të përbashkët të çdo numri numrash natyrorë.

Artikulli i mëparshëm: Sa është shpejtësia e dritës Artikulli vijues: Karakteristikat e elementit të karbonit dhe vetitë kimike