Njerëzit rrallë përdorin njohuritë e marra në mësimet e algjebrës dhe gjeometrisë në jetë. Aftësia më e vlefshme dhe e nevojshme që lidhet me matematikën është aftësia për të bërë shpejt matematikën mendore, kështu që ia vlen të kuptoni se si ta mësoni atë. Në jetën e përditshme, kjo ju lejon të numëroni shpejt ndryshimet, të llogaritni kohën, etj.

Është më mirë ta zhvilloni atë që në fëmijëri, kur truri thith informacionin shumë më shpejt. Ka disa teknika efektive që përdorin shumë njerëz.

Si të mësoni të numëroni shumë shpejt në kokën tuaj?

Për të arritur rezultate të mira, duhet të stërviteni rregullisht. Pas arritjes së qëllimeve të caktuara, ia vlen të ndërlikoni detyrën. Aftësitë e një personi kanë një rëndësi të madhe, domethënë aftësia për të mbajtur disa gjëra në kujtesë menjëherë dhe për të përqendruar vëmendjen. Njerëzit me një mendje matematikore mund të arrijnë më shumë. Për të mësuar shpejt të numëroni, duhet të njihni mirë tabelën e shumëzimit.

Metodat më të njohura të llogaritjes:

Le të kuptojmë se si të numëroni shpejt numrat dyshifrorë në kokën tuaj nëse duhet të shumëzoni me 11. Për të kuptuar teknikën, merrni parasysh një shembull: 13 shumëzuar me 11. Detyra është që midis numrave 1 dhe 3 duhet të futni shuma, pra 4. Si rezultat, rezulton se 13x11=143. Kur shuma e shifrave jep një numër dyshifror, për shembull, nëse shumëzoni 69 me 11, atëherë 6+9=15, atëherë ju duhet vetëm të futni shifrën e dytë, domethënë 5, dhe t'i shtoni 1 shifra e parë e shumëzuesit Rezultati është 69x11=759. Ekziston një mënyrë tjetër për të shumëzuar një numër me 11. Së pari, shumëzoni me 10 dhe më pas shtoni numrin origjinal në të. Për shembull, 14x11=14x10+14=154.
Një mënyrë tjetër për të numëruar shpejt numrat e mëdhenj në kokën tuaj funksionon për shumëzimin me 5. Ky rregull është i përshtatshëm për çdo numër që fillimisht duhet të pjesëtohet me 2. Nëse rezultati është një numër i plotë, atëherë duhet të shtoni një zero në fund. Për shembull, për të gjetur se sa 504 do të shumëzohet me 5. Për ta bërë këtë, 504/2 = 252 dhe shtoni 0 në fund Rezultati është 504x5 = 2520. Nëse, kur ndani një numër, rezultati nuk është një numër i plotë, atëherë thjesht duhet të hiqni presjen që rezulton. Për shembull, për të zbuluar se sa shumëzohet 173 me 5, ju duhet 173/2 = 86.5, dhe më pas thjesht hiqni presjen dhe rezulton se 173x5 = 865.
Le të mësojmë se si të numëroni shpejt numrat dyshifrorë në kokën tuaj duke shtuar. Së pari ju duhet të shtoni dhjetëra, dhe më pas njësi. Për të marrë rezultatin përfundimtar, duhet të shtoni dy rezultatet e para. Për shembull, le të kuptojmë se sa është 13+78. Veprimi i parë: 10+70=80, dhe i dyti: 3+8=11. Rezultati përfundimtar do të jetë: 80+11=91. Kjo metodë mund të përdoret kur ju duhet të zbrisni një tjetër nga një numër.

Një tjetër temë e nxehtë është se si të llogaritni shpejt përqindjet në kokën tuaj. Përsëri, për një kuptim më të mirë, le të shohim një shembull se si të gjejmë 15% të një numri. Së pari, duhet të përcaktoni 10%, domethënë, ndani me 10 dhe shtoni gjysmën e rezultatit -5%. Le të gjejmë 15% të 460: për të gjetur 10%, pjesëtojeni numrin me 10, merrni 46. Hapi tjetër është të gjeni gjysmën: 46/2=23. Si rezultat, 46+23=69, që është 15% e 460.

Ekziston një metodë tjetër për llogaritjen e interesit. Për shembull, nëse duhet të përcaktoni se sa do të jetë 6% nga 400, së pari duhet të zbuloni 6% nga 100 dhe do të jetë 6. Për të gjetur 6% nga 400, atëherë ju duhet 6x4 = 24.

Nëse duhet të gjeni 6% të 50, atëherë duhet të përdorni algoritmin e mëposhtëm: 6% e 100 është 6, dhe për 50, është gjysma, domethënë 6/2 = 3. Si rezultat, rezulton se 6% e 50 është 3.

Nëse numri nga i cili duhet të gjeni një përqindje është më pak se 100, atëherë thjesht duhet të zhvendosni presjen në të majtë. Për shembull, për të gjetur 6% të 35. Së pari, gjeni 6% të 350 dhe do të jetë 21. Vlera e 6% për 35 është 2.1.

Si të mësoni të numëroni shpejt në kokën tuaj? Nuk është aq e vështirë sa mendojnë shumë njerëz. Ju nuk duhet të jeni një gjeni matematikor për ta bërë këtë. Mjafton të mësoni rregulla dhe metoda të thjeshta të numërimit në kokën tuaj për të rritur ndjeshëm shpejtësinë e llogaritjeve.
1 Kur shtoni terma me shumë vlera, shtoni shifrën më të rëndësishme të numrit më të vogël, pastaj shifrën më pak të rëndësishme. Për shembull, kur shtohet një numër dyshifror, së pari shtohen dhjetëshe, pastaj njësitë. Gjatë mbledhjes së numrave dyshifrorë, së pari mblidhni të gjitha dhjetëshe, pastaj të gjitha njëshit, pastaj shtoni ato në numrin e përgjithshëm të dhjetësheve.
2 Kur zbritni numra shumëshifrorë, së pari zbrisni shifrat më të rëndësishme të subtrahend-it, pastaj shifrat më pak të rëndësishme. Për të mësuar se si të numëroni shpejt në kokën tuaj, duhet të mbani mend se nëse subtrahend është afër në vlerë me një numër të rrumbullakët, atëherë së pari duhet të zbrisni këtë numër të rrumbullakët dhe më pas të bëni një korrigjim.
3 Kur shumëzoni me një numër që përfaqësohet me një me zero, për shembull, 10 ose 100, duhet t'i shtoni numrit që shumëzohet me aq zero sa ka shumëzuesi. Kur pjesëtoni me një numër që përfaqësohet me një me zero, duhet të ndani me presje aq shifra të fundit sa ka zero në pjesëtues.
4 Për të mësuar se si të numëroni shpejt në kokën tuaj, duhet të mbani mend se kur shumëzoni një numër me 4, fillimisht duhet ta shumëzoni atë me 2, pastaj përsëri me 2. Për shembull, 214x4=428x2=856. Kur pjesëtoni me 4, së pari pjesëtojeni numrin me 2, pastaj përsëri me 2. Për shembull, 116:4=58:2=29.
5 Kur pjesëtoni me 8 ose 16, duhet ta ndani numrin me 2 3 ose 4 herë radhazi, për shembull, 448:8=224:4=112:2=56.
6 Kur shumëzoni me 25, shumëzojeni numrin me 100 dhe pjesëtojeni me 4. Kur pjesëtoni me 25, shumëzojeni numrin me 4 (2 herë 2) dhe pjesëtojeni me 100.
7 Kur shumëzoni një numër me 50, shumëzoni numrin me 100 dhe ndani përgjysmë kur një numër ndani me 50, së pari dyfishoni numrin, pastaj pjesëtoni me 100.
8 Kur shumëzoni një numër me 9 ose 11, rriteni atë 10 herë, pastaj zbritni numrin e dhënë nga numri që rezulton. Për shembull, ne shumëzojmë 87 me 11: duke rritur 87 me 10 herë, marrim 870, shtojmë 87 në këtë numër, marrim 957.
Më shumë metoda:
Truke dinake aritmetike mendore
Shumëzimi i numrave nga 10 në 20
Njërit prej numrave i shtojmë numrin e njësive të tjetrit, shumëzojmë shumën me 10 dhe shtojmë prodhimin e njësive të numrave.
Për shembull:
15 x 17 = (15 + 7) x 10 + 5 x 7 = 220 + 35 = 255
Shënim. Nuk e besoj? Merrni një kalkulator dhe shikoni vetë. Unë kam gjithçka pa mashtrim. Por në rastin e, për shembull, 98 x 12, ky rregull nuk funksionon më, sepse 98 është më shumë se 20.
Katrorja e numrave që mbarojnë me 5
Një numër që mbaron me 5 është në katror si më poshtë: 100 x (numri i dhjetësheve të numrit) x (numri i dhjetësheve + 1) + 25.
Për shembull:
Le të vendosim katrorin 35:
100 x 3 x (3+1) + 25 = 300 x 4 + 25 = 1225
Duke shumëzuar me 5, 50, 25 dhe 125
Kur shumëzoni numrin X me këta numra, është e përshtatshme të përdorni shprehjet e mëposhtme:
X x 5 = X x 10: 2
X x 50 = X x 100:2
X x 25 = X x 100:4
X x 125 = X x 1000:8
Për shembull:
22 x 5 = 22 x 10: 2 = 220: 2 = 110
34 x 50 = 34 x 100: 2 = 3400: 2 = 1700
46 x 25 = 46 x 100: 4 = 4600: 4 = 1150
64 x 125 = 64 x 1000: 8 = 64000: 8 = 8000
Ndani me 5, 50, 25
Kur pjesëtoni numrin X me këta numra, është e përshtatshme të mbani në mend se:
X: 5 = X x 2:10
X: 50 = X x 2: 100
X: 25 = X x 4: 100
Për shembull:
75: 5 = 75 x 2: 10 = 150: 10 = 15
4350: 50 = 4350 x 2: 100 = 8700: 100 = 87
8600: 25 = 8600 x 4: 100 = 34400: 100 = 344
Mbledhja dhe zbritja e shpejtë e numrave natyrorë, truku 1
Nëse një nga termat rritet me disa njësi, atëherë i njëjti numër njësish duhet të zbritet nga shuma që rezulton.
Për shembull:
654 + 348 = (654 + 348 + 2) - 2 = 1004 - 2 = 1002
Mbledhja dhe zbritja e shpejtë e numrave natyrorë, truku 2
Nëse njëri prej termave rritet me disa njësi dhe i dyti zvogëlohet me të njëjtin numër njësish, atëherë shuma nuk do të ndryshojë.
Për shembull:
334 + 768 = (334 + 6) + (768 - 6) = 340 + 762 = 1102
Mbledhja dhe zbritja e shpejtë e numrave natyrorë, truku 3
Nëse shtoni (ose zbritni) të njëjtin numër njësish tek ato të zbritura dhe të reduktuara, diferenca nuk do të ndryshojë.
Për shembull:
345 - 229 = (345 + 5) - (229 + 5) = 350 - 234 = 116
Shumëzimi i shpejtë i numrave natyrorë
Për të marrë njësitë e produktit, ne shumëzojmë njësitë e faktorëve. Për të marrë dhjetëra produkt, dhjetërat e një faktori shumëzohen me njësitë e një tjetri dhe anasjelltas dhe shtohen rezultatet. Për të marrë qindra, ne shumëzojmë dhjetëra faktorë.
Për shembull:
Shumëzoni 43 x 57:
A) 3 x 7 = 21 (rezultatin e shkruajmë si 1 në të djathtë, por mbajmë parasysh 2)
B) 4 x 7 + 3 x 5 + 2 (nga mendja) (shkruajmë 5 në të majtë të 1 nga pika "a", mbajmë parasysh 4)
B) 4 x 5 + 4 (nga mendja) = 24 (ne shkruajmë 24 në të majtë të 5)
Si rezultat: 43 x 57 = 2451.
Për numrat jo dyshifrorë veprojmë në mënyrë të ngjashme.
Shënim. Në përgjithësi, në shkollën fillore kjo metodë quhet thjesht "shumëzimi i kolonave", por shkolla fillore ishte shumë kohë më parë, apo jo?..
Shumëzimi i numrave ku numri i dhjetësheve është i njëjtë dhe shuma e njësive është 10
Shumëzoni numrin e dhjetëra të cilitdo prej faktorëve me një numër që është më i madh se 1, më pas shumëzoni njësitë e këtyre numrave veçmas dhe pastaj shtoni të dytin nga e djathta në rezultatin e parë.
Për shembull:
Shumëzo 303 me 307:
A) 30 x (30 +1) = 900 + 30 = 930
B) 3 x 7 = 21
Ne shkruajmë rezultatin e parë, dhe në të djathtë - të dytin:
93021
Shumëzimi i një numri X me një numër dyshifror të formës YY
Shumëzojeni X me Y (me një shifër) dhe më pas me 11.
Për shembull:
12 x 44 = (12 x 4) x 11 = 48 x 11 = 480 + 48 = 528
Duke shumëzuar me 11
Për të shumëzuar numrin X me 11, imagjinoni 11 si shumën e 10 + 1.
Për shembull:
15 x 11 = 15 x (10 + 1) = 150 + 15 = 165
123 x 11 = 123 x (10 + 1) = 1230 + 123 = 1353
Shumëzimi i një numri dyshifror me një shumë shifrash më të vogla se 10 me 11
Nëse shuma e shifrave të një numri dyshifror X e shumëzuar me 11 është më e vogël se 10, atëherë ne "fusim" shumën e shifrave midis vetë shifrave të X dhe kështu fitojmë prodhimin.
Për shembull:
36 x 11 = 3 (midis numrave fusim shumën 3+6=9) 6 = 396
17 x 11 = 1 (midis numrave fusim shumën 1+7=8) 7 = 187
Shënim. Kjo metodë është e përshtatshme vetëm për numra dyshifrorë!
Shumëzimi i një numri dyshifror me një shumë shifrash më të vogla se 10 me 111
Nëse shuma e shifrave të një numri dyshifror X e shumëzuar me 111 është më e vogël se 10, atëherë shumën e shifrave e "fusim" dy herë midis shifrave të X dhe kështu fitojmë prodhimin.
Për shembull:
52 x 111 = 5 (midis numrave fusim shumën 5+2=7 dy herë) 2 = 5772
Shumëzimi i një numri treshifror me 11
Për të shumëzuar një numër treshifror X me 11:
1. Produkti do të ketë katër shifra. Shifra e mijërave në një produkt është shifra e qindrave e numrit.
2. Shifra e qindrave të një produkti është shifra e qindësheve X plus shifra e dhjetësheve X.
3. Shifra e dhjetësheve të një produkti është shifra e dhjetësheve X plus shifra e njësive X.
4. Shifra e njësive të prodhimit është shifra e njësive të numrit X.
Për shembull:
2 është një mijë shifra e produktit,
2 + 4 = 6 - shifra e qindrave të produktit,
4 + 5 = 9 - shifra dhjetëshe e produktit,
5 është numri i njësive të produktit.
245 x 11 = 2695
Nëse shuma e dy shifrave është më e madhe se 9, atëherë nga shuma zbritet 10 dhe diferenca që rezulton shkruhet në vend të shumës, dhe 1 i shtohet shifrës më domethënëse (në të majtë).
Për shembull:
4 është një mijë shifra e produktit,
4+8 = 12. 12-10 = 2. 2 është shifra e qindrave të prodhimit. Shtojmë 1 në vendin e mijërave: 4+1 = 5.
8+9 = 17. 17-10 = 7. 7 është shifra e dhjetësheve të prodhimit. Shtojmë 1 në vendin e qindrave: 2+1 = 3.
9 është numri i njësive të produktit.
489 x 11 = 5379
Duke shumëzuar me një numër që përbëhet vetëm nga shifrat 9
Le të themi se duhet të shumëzoni 154 me 999 (99, 9999 ose ndonjë numër tjetër nga nëntë). Ne llogarisim kështu:
154 x 999 = 154 x (1000 -1) = 154000 - 154 = 153999 - 153 = 153846
Shënim. Vini re se 154000 - 154 = 153999 - 153. Ky nuk është një hap i domosdoshëm, por është një mënyrë tjetër për t'i bërë llogaritjet më të lehta.
Shtimi i numrave që janë afër madhësisë
Le të themi se duhet të shtoni një sekuencë numrash afër njëri-tjetrit në vlerë:
23 + 21 + 19 + 22 + 17 + 24 = ?
Ne i shkruajmë numrat në formën e mëposhtme:
Atëherë shuma e këtyre numrave:
20 x 6 + (3+1-1+2-3+4) = 120 + 6 = 126
Zbritja nga 100, 1000, 10000 dhe fuqi të tjera të 10
Të gjithë e mbajmë mend, shpresoj, se zbritja e kolonës kryhet duke filluar nga shifra më e ulët (e majta). Por kur zbriten dhjetëshe nga 100, 1000, 10000 dhe fuqitë e tjera të dhjetës, ky rregull mund të thyhet.
Duke filluar me shifrën më të lartë (më të djathtën), zbritni secilën shifër nga 9. Zbrisni shifrën e fundit, më të majtën nga 10.
Për shembull:
1) 100 - 57 = ?
10 - 7 = 3 (zbrisni shifrën e fundit nga 10, jo nga 9)
2) 1000000 - 546721 = ?
Përgjigje: 453279
3) 100000 - 548 = ?
100000 - 548 = 100000 - 00548
Përgjigje: 99542
Shënim. Dëshironi të befasoni miqtë tuaj? Kërkojuni atyre të shkruajnë një numër me çdo numër zero dhe çdo numër tjetër që duhet të zbritet prej tij. Sapo të shkruhet detyra, pa humbur asnjë sekondë në mendime, filloni të diktoni përgjigjen me numër. :-)

23 dhjetor 2013 në orën 15:10

Aritmetikë mendore efektive ose ushtrime të trurit

Matematika

Ky artikull është frymëzuar nga tema dhe synon të përhapë teknikat e S.A. Rachinsky për numërimin me gojë.
Rachinsky ishte një mësues i mrekullueshëm që dha mësim në shkollat rurale në shekullin e 19-të dhe tregoi nga përvoja e tij se ishte e mundur të zhvillohej aftësia e llogaritjes së shpejtë mendore. Për studentët e tij, nuk ishte veçanërisht e vështirë për të llogaritur një shembull të tillë në kokën e tyre:

Përdorimi i numrave të rrumbullakët

Një nga teknikat më të zakonshme të numërimit mendor është se çdo numër mund të përfaqësohet si një shumë ose diferencë numrash, një ose më shumë prej të cilëve janë "të rrumbullakët":

Sepse në 10 , 100 , 1000 etj. është më e shpejtë të shumëzosh numrat e rrumbullakët në mendjen tënde, duhet të reduktosh gjithçka në veprime të tilla të thjeshta si 18 x 100 ose 36 x 10. Prandaj, është më e lehtë të shtosh duke "ndarë" një numër të rrumbullakët dhe më pas duke shtuar një "bisht": 1800 + 200 + 190 .
Një shembull tjetër:
31 x 29 = (30 + 1) x (30 - 1) = 30 x 30 - 1 x 1 = 900 - 1 = 899.

Le të thjeshtojmë shumëzimin me pjesëtim

Kur numëroni mendërisht, mund të jetë më e përshtatshme të operoni me një dividend dhe një pjesëtues sesa me një numër të plotë (për shembull, 5 përfaqësojnë në formë 10:2 , A 50 si 100:2 ):
68 x 50 = (68 x 100) : 2 = 6800: 2 = 3400; 3400: 50 = (3400 x 2) : 100 = 6800: 100 = 68.
Shumëzimi ose pjesëtimi me bëhet në të njëjtën mënyrë. 25 , pas te gjithave 25 = 100:4 . Për shembull,
600: 25 = (600: 100) x 4 = 6 x 4 = 24; 24 x 25 = (24 x 100) : 4 = 2400: 4 = 600.
Tani nuk duket e pamundur të shumohesh në kokën tënde 625 në 53 :
625 x 53 = 625 x 50 + 625 x 3 = (625 x 100) : 2 + 600 x 3 + 25 x 3 = (625 x 100) : 2 + 1800 + (20 + 5) x 3 = = (60000 + 2500) : 2 + 1800 + 60 + 15 = 30000 + 1250 + 1800 + 50 + 25 = 33000 + 50 + 50 + 25 = 33125.

Katrorja e një numri dyshifror

Rezulton se për të vendosur në katror çdo numër dyshifror, mjafton të mbani mend katrorët e të gjithë numrave nga 1 përpara 25 . Për fat të mirë, sheshit lart 10 ne tashmë e dimë nga tabela e shumëzimit. Sheshet e mbetura mund të shihen në tabelën e mëposhtme:

Teknika e Rachinsky është si më poshtë. Për të gjetur katrorin e çdo numri dyshifror, ju nevojitet ndryshimi midis këtij numri dhe 25 shumohen me 100 dhe produktit që rezulton shtoni katrorin e plotësimit të numrit të dhënë 50 ose katrori i tepricës së tij mbi 50 -Ju. Për shembull,
37^2 = 12 x 100 + 13^2 = 1200 + 169 = 1369; 84^2 = 59 x 100 + 34^2 = 5900 + 9 x 100 + 16^2 = 6800 + 256 = 7056;
Në përgjithësi ( M- numër dyshifror):

Le të përpiqemi ta zbatojmë këtë truk kur kuadrojmë një numër treshifror, fillimisht duke e ndarë atë në terma më të vegjël:
195^2 = (100 + 95)^2 = 10000 + 2 x 100 x 95 + 95^2 = 10000 + 9500 x 2 + 70 x 100 + 45^2 = 10000 + (90+5) x 2 x 100 + + 7000 + 20 x 100 + 5^2 = 17000 + 19000 + 2000 + 25 = 38025.
Hmm, nuk do të thosha se është shumë më e lehtë sesa ta ngrini atë në një kolonë, por ndoshta me kalimin e kohës mund të mësoheni me të.
Dhe, sigurisht, duhet të filloni stërvitjen duke kuadruar numrat dyshifrorë, dhe prej andej mund të arrini edhe në çmontimin në kokën tuaj.

Shumëzimi i numrave dyshifrorë

Kjo teknikë interesante u shpik nga një student 12-vjeçar i Rachinsky dhe është një nga opsionet për të shtuar në një numër të rrumbullakët.
Le të jepen dy numra dyshifrorë, shuma e njësive të të cilëve është 10:
M = 10m + n, K = 10a + 10 - n.
Duke përpiluar produktin e tyre, marrim:

Për shembull, le të llogarisim 77 x 13. Shuma e njësive të këtyre numrave është e barabartë me 10 , sepse 7 + 3 = 10 . Fillimisht vendosim numrin më të vogël para atij më të madh: 77 x 13 = 13 x 77.
Për të marrë numra të rrumbullakët, marrim tre njësi nga 13 dhe shtoni ato në 77 . Tani le të shumëzojmë numrat e rinj 80 x 10, dhe rezultatit i shtojmë produktin e përzgjedhur 3 njësi nga diferenca e numrit të vjetër 77 dhe një numër të ri 10 :
13 x 77 = 10 x 80 + 3 x (77 - 10) = 800 + 3 x 67 = 800 + 3 x (60 + 7) = 800 + 3 x 60 + 3 x 7 = 800 + 180 + 21 = 800 + 201 = 1001.
Kjo teknikë ka një rast të veçantë: gjithçka thjeshtohet shumë kur dy faktorë kanë të njëjtin numër dhjetërash. Në këtë rast, numri i dhjetësheve shumëzohet me numrin pas tij dhe produkti i njësive të këtyre numrave i shtohet rezultatit që rezulton. Le të shohim se sa elegante është kjo teknikë me një shembull.
48 x 42. Numri i dhjetësheve 4 , numri tjetër: 5 ; 4 x 5 = 20 . Produkti i njësive: 8 x 2 = 16 . Pra, 48 x 42 = 2016.
99 x 91. Numri i dhjetësheve: 9 , numri tjetër: 10 ; 9 x 10 = 90 . Produkti i njësive: 9 x 1 = 09 . Pra, 99 x 91 = 9009.
Po, domethënë, të shumohen 95 x 95, vetëm numëro 9 x 10 = 90 Dhe 5 x 5 = 25 dhe përgjigja është gati:
95 x 95 = 9025.
Atëherë shembulli i mëparshëm mund të llogaritet pak më thjeshtë:
195^2 = (100 + 95)^2 = 10000 + 2 x 100 x 95 + 95^2 = 10000 + 9500 x 2 + 9025 = 10000 + (90+5) x 2 x 100 + 9000 + 005 19000 + 1000 + 8000 + 25 = 38025.

Në vend të një përfundimi

Duket, pse të jeni në gjendje të numëroni në kokën tuaj në shekullin e 21-të, kur thjesht mund t'i jepni një komandë zanore smartphone-it tuaj? Por nëse mendoni për këtë, çfarë do të ndodhë me njerëzimin nëse ai vë në makineri jo vetëm punë fizike, por edhe ndonjë punë mendore? A nuk është degraduese? Edhe nëse nuk e konsideroni aritmetikën mendore si qëllim në vetvete, ajo është mjaft e përshtatshme për stërvitjen e mendjes.

Referencat:
“1001 probleme për aritmetikën mendore në shkollën e S.A. Rachinsky".

Sado të turpërohesha, në moshën 30 vjeçare kuptova se isha shumë keq në numërimin e numrave elementar në kokën time dhe humba shumë kohë për të. Vendosa ta korrigjoj këtë mangësi dhe gjeta mjete në internet që më ndihmuan të mësoja të numëroja në kokën time.

Ka modele kyçe në aritmetikë që duhet të sillen në automatik.

Zbritja 7,8,9 Për të zbritur 9 nga çdo numër, duhet të zbrisni 10 prej tij dhe të shtoni 1. Për të zbritur 8 nga çdo numër, duhet të zbrisni 10 prej tij dhe të shtoni 2. Për të zbritur 7 nga çdo numër, duhet të zbritni 10 prej tij. dhe shtoni 3. Nëse zakonisht Nëse mendoni ndryshe, atëherë për një rezultat më të mirë duhet të mësoheni me këtë metodë të re.

Shumëzoni me 9. Një mënyrë e shpejtë për të shumëzuar çdo numër me 9 është duke shumëzuar fillimisht numrin me 10 (thjesht shtoni një 0 në fund) dhe më pas zbritni vetë numrin nga rezultati. Për shembull 89*9=890-89=801. Ky operacion duhet të sillet në automatizim.

Shumëzo me 2. Për aritmetikën mendore, është shumë e rëndësishme të jeni në gjendje të shumëzoni shpejt çdo numër me 2. Për të shumëzuar me 2 numra jo të rrumbullakët, provoni t'i rrumbullakosni në numrin më të afërt më të përshtatshëm. Pra, është më e lehtë për të llogaritur 139*2 nëse së pari shumëzoni 140*2 (140*2=280). dhe pastaj zbres 1*2=2 (saktësisht 1 duhet t'i shtohet 139 për të marrë 140) Gjithsej: 140*2-1*2=278

Ndani me 2. Për numërimin mendor, është gjithashtu e rëndësishme që të jeni në gjendje të pjesëtoni shpejt çdo numër me 2. Pavarësisht se shumë njerëz e shohin shumëzimin dhe pjesëtimin me 2 mjaft të thjeshtë, në raste të vështira përpiqen gjithashtu të rrumbullakosin numrat. Për shembull, për të pjesëtuar 198 me 2, fillimisht duhet të ndani 200 (kjo është 198+2) me 2 dhe të zbrisni 1 (ne morëm 1 duke pjesëtuar 2 me 2 të shtuar) Gjithsej: 198/2=200/2-2/ 2=100- 1=99.

Pjesëtimi dhe shumëzimi me 4 dhe 8. Pjesëtimi (ose shumëzimi) me 4 dhe 8 janë pjesëtim i dyfishtë ose i trefishtë (ose shumëzimi) me 2. Është i përshtatshëm që këto veprime të kryhen në mënyrë sekuenciale. Për shembull, 46*4=46*2*2=922*2=184

Shumëzoni me 5. Shumëzimi me 5 është shumë i thjeshtë. Shumëzimi me 5 dhe pjesëtimi me 2 janë praktikisht e njëjta gjë. Pra, 88*5=440, dhe 88/2=44, kështu që gjithmonë shumëzojeni një numër me 5 duke e pjesëtuar numrin me 2 dhe duke e shumëzuar me 10.

Shumëzimi me numra njëshifror. Për të numëruar shpejt në kokën tuaj, është e dobishme të jeni në gjendje të shumëzoni numrat dy dhe treshifrorë me numra njëshifrorë. Për ta bërë këtë, ju duhet të shumëzoni një numër dy ose tre shifror pak nga pak. Për shembull, le të shumëzojmë 83*7. Për ta bërë këtë, fillimisht shumëzoni 8 me 7 (dhe shtoni 0, pasi 8 është vendi i dhjetësheve) dhe shtoni këtij numri produktin e 3 dhe 7. Kështu, 83*7=80*7+3*7=560+21 =581. Le të marrim një shembull më kompleks 236*3. Pra, ne e shumëzojmë numrin kompleks me 3 bit: 200*3+30*3+6*3=600+90+18=708.

Përkufizimi i diapazoneve. Në mënyrë që të mos ngatërroheni në algoritme dhe të jepni gabimisht një përgjigje krejtësisht të gabuar, është e rëndësishme të jeni në gjendje të ndërtoni një gamë të përafërt përgjigjesh. Pra, shumëzimi i numrave njëshifrorë me njëri-tjetrin mund të japë rezultatin jo më shumë se 90 (9*9=81), numrat dyshifrorë - jo më shumë se 10,000 (99*99 =9801), numrat treshifrorë jo më shumë - 1,000,000 (999*999=998001)

Pjestimi i 1000 me 2,4,8,16 Dhe së fundi, është e dobishme të dihet pjesëtimi i numrave që janë shumëfish të 10 me numra që janë shumëfish të dy: 100=2*500=4*250=8*125=. 16*62.5

Shumë shpesh, prindërit përballen me detyrën për t'i mësuar fëmijës së tyre të numërojë. Mund të duket se nuk ka asgjë të vështirë për këtë, por për një fëmijë të vogël ndonjëherë mund të jetë shumë e vështirë të mësojë të numërojë. Fëmijët, si rregull, priren të kujtojnë vetëm atë që është interesante për ta, kështu që të rriturit duhet të përpiqen së pari të interesojnë foshnjën, atëherë procesi i përvetësimit të njohurive të reja do të jetë shumë më i lehtë.

Nëse e paraqisni aritmetikën si një aktivitet të thatë dhe të mërzitshëm, do të jetë e vështirë të interesoni fëmijën tuaj për të

Mosha optimale për të filluar mësimin e një fëmije të numërojë

Koha më e mirë për të filluar t'i mësoni fëmijët të numërojnë është kur truri i tyre po zhvillohet në mënyrë aktive. Kjo zakonisht ndodh para moshës 6-7 vjeç. Është e rëndësishme që prindërit të fillojnë të zhvillojnë aftësitë e numërimit të fëmijës së tyre edhe para se të hyjnë në shkollë.

Fëmijët në moshë të hershme, sapo fillojnë të flasin, tregojnë interes për numërimin. Prindërit duhet ta ruajnë këtë interes me ndihmën e lojërave të veçanta edukative.

Rregullat bazë për mësimin e numërimit

Ky artikull flet për mënyrat tipike për të zgjidhur problemet tuaja, por secili rast është unik! Nëse doni të mësoni nga unë se si ta zgjidhni problemin tuaj të veçantë, bëni pyetjen tuaj. Është i shpejtë dhe falas!

Nëse dëshironi ta mësoni fëmijën tuaj të numërojë, duhet t'u përmbaheni rregullave kryesore të mësimdhënies:

Sasia e informacionit që merr një fëmijë. Ushtrimet duhet të kryhen tre herë në ditë, kohëzgjatja e secilës prej të cilave nuk duhet të kalojë 10 minuta. Në këtë mënyrë, fëmija nuk do të lodhet nga bollëku i informacionit dhe interesi për njohuritë e reja nuk do të zhduket.
Mos e përsëritni materialin e mbuluar çdo ditë. Është më mirë ta mbani mend atë vetëm në rastet kur njohuritë e grumbulluara kërkohen për të zgjidhur detyra më të vështira.
Mos i jepni fëmijës tuaj detyra shumë të vështira. Ju nuk duhet ta qortoni fëmijën tuaj nëse ai nuk arrin të arrijë rezultatin e dëshiruar. Ndoshta është e vështirë për të që të përballojë detyrën. Zgjidhni detyrat për fëmijën tuaj që ai mund t'i zgjidhë.
Konsolidoni njohuritë e marra në jetën e përditshme. Më shpesh, punoni me fëmijën tuaj për të numëruar gjithçka që është përreth: makina, zogj në një pemë, numrin e pllakave në tavolinë, autobusët në rrugë, etj.
Ndiqni rendin e hapave. Sipas psikologëve, procesi i përvetësimit të njohurive të reja tek një fëmijë përbëhet nga tre faza: faza e përshtatjes, faza e të kuptuarit të informacionit të marrë dhe memorizimi i materialit.

Gjëja më e rëndësishme është të mos nxitoni fëmijën. Jini të durueshëm, komunikoni më shpesh me fëmijën tuaj, krahasoni objektet kur flisni, flisni për numrat, jepni mbështetje dhe ndihmoni në marrjen e njohurive.

Ju mund ta mësoni fëmijën tuaj të llogarisë në një shëtitje, ku hasni objekte të mrekullueshme interesante

Metodat e mësimdhënies për bebe

Për t'i mësuar një fëmije aritmetikën e saktë mendore, duhet të përdorni metodat e mëposhtme:

Gishtat. Kjo metodë është një nga më të njohurat në mesin e prindërve. Thelbi i saj qëndron në numërimin e gishtërinjve. Metoda ndihmon në zhvillimin e kujtesës vizuale të foshnjës, aftësive motorike të duarve dhe gjithashtu promovon të mësuarit e shpejtë për të numëruar objektet.
Material për numërim. Ideale për të mësuar fëmijën tuaj të numërojë shembuj. Lodra të zakonshme ose grupe të caktuara edukative janë të përshtatshme si materiale. Kur zgjidhni një grup të tillë, jepni përparësi atyre më të ndritshme dhe me ngjyra, sigurohuni që ato të jenë bërë nga materiale miqësore me mjedisin dhe të sigurta.
Libra edukativë për fëmijë (rekomandojmë të lexoni :). Aktualisht, dyqanet ofrojnë një gamë të madhe librash interesantë për zhvillimin e fëmijëve parashkollorë. Përpiquni të zgjidhni një tekst shkollor të shkruar në gjuhë të thjeshtë dhe të kuptueshme për fëmijën tuaj, në mënyrë që në mungesë tuaj ai të vazhdojë të mësojë të numërojë objektet.

Sigurohuni që truri i fëmijës suaj të mos mbingarkohet gjatë aktiviteteve. Informacioni i tepërt mund ta lodhë një fëmijë dhe nuk do të sjellë rezultatin e dëshiruar. Në fillim të klasave, mësojini atij të numërojë shembuj deri në 10, shpenzoni jo më shumë se 10-15 minuta për këtë, në të ardhmen mund të punoni me fëmijën tuaj deri në 30 minuta. Gjatë çdo mësimi të ri, rishikoni materialin e trajtuar më parë.

Mësoni të numëroni deri në 10

Ju mund të filloni ta mësoni fëmijën tuaj se si të numërojë deri në 10 që në moshën dy ose tre vjeç. Së pari, ai duhet të mësojë të numërojë deri në 5 dhe më pas deri në 10. Në këtë moshë, fëmijët tashmë e dinë se kanë dy këmbë dhe kjo do të thotë se duhet të veshin dy çorape. Në moshën 3-4 vjeç, ju mund t'i jepni fëmijës tuaj detyra më komplekse. Gjëja më e rëndësishme është që fëmija të fillojë të kuptojë kuptimin e fjalëve "njëlloj", "më shumë", "më pak". Ju mund t'i jepni atij shembuj të thjeshtë: "Masha kishte tre mandarina, dhe Katya kishte dy. Cila vajzë ka më shumë fruta dhe cila vajzë ka më pak?”

Për ta bërë më të lehtë që fëmija juaj të zotërojë numërimin deri në 10, ftojeni atë të numërojë gishtat. Jepini fëmijës detyrën të shtojë 2+1, lëreni të ngrejë një gisht në dorën e majtë dhe dy në të djathtën dhe më pas numëroni numrin total të gishtave të ngritur.

Të njëjtat manipulime mund të kryhen në mënyrë që foshnja të mësojë të zbresë: fëmija përkul disa gishta dhe më pas numëron numrin e atyre që mbeten në pozicionin e ngritur. E njëjta gjë mund të bëhet me objekte të ndryshme: lapsa, stilolapsa etj.

Mësoni të numëroni deri në 20

Kur fëmija juaj mëson të numërojë deri në 10, kaloni në mësimin e numërimit deri në 20. Makinat në rrugë janë një material i mirë për të numëruar. Gjatë rrugës për në kopshtin e fëmijëve, ju mund të ofroni të numëroni numrin e tyre. Kur fëmija juaj ta ketë përvetësuar mirë mësimin, provoni të numëroni makinat në rend të kundërt.

Një fëmijë mund ta ketë mjaft të vështirë të shtojë numrat nga 1 në 20, kështu që mësimet duhet të zhvillohen me një fokus lozonjar. Për shembull, mund të thuash: tetë vendosën të shtojnë tre në vetvete. Ajo së pari mori një dy nga një tre dhe u kthye në një dhjetë. Tre u bënë një. Sa do të jetë nëse tetë i shton tre vetes?

Truri i fëmijës suaj ka nevojë për stërvitje të përditshme. Nëse një fëmijë fillon të praktikojë aritmetikë mendore në moshë të vogël, ai do të ketë aftësi të zhvilluara mirë mendore.

Stërvitje aritmetike mendore

Kur fëmija juaj të mbushë 5 vjeç, përpiquni ta largoni nga përdorimi i materialeve të numërimit, përfshirë gishtat. Lëreni të mësojë aritmetikë mendore. Nëse në fillim kjo e ndihmoi shumë, atëherë në të ardhmen do të ndërhyjë vetëm në procesin e përvetësimit të njohurive të reja.

Pas pesë vjetësh, fëmijët duhet të mësohen të mbledhin dhe të zbresin numrat deri në 10 në një makinë automatike, d.m.th. Ju duhet të siguroheni që foshnja të kujtojë rezultatet e llogaritjeve. Për të arritur këto qëllime, përdorimi i zinxhirëve matematikorë ndihmon mirë. Mos harroni se procesi i përvetësimit të njohurive duhet të mbajë një natyrë lozonjare. Për një numër të madh ka teknika të veçanta.

Mësimi i numërimit në klasën e parë

Për çdo fëmijë vjen një moment i rëndësishëm në jetë - ai shkon në klasën e parë. Kjo është koha kur formohet baza e të gjitha njohurive për të ardhmen. Në klasën e parë, aktiviteti i fëmijës ndryshon, por aftësia për të mësuar gjithçka përmes lojërave nuk zhduket. Fëmija merr rolin e nxënësit dhe zhvillon aftësitë vetëorganizuese. Ai duhet të zotërojë aftësitë e planifikimit të punës së tij, monitorimit dhe vlerësimit të veprimeve të tij, komunikimit me bashkëmoshatarët dhe mësuesin.

Nxënësit e klasës së parë i kushtojnë shumë rëndësi punës me gojë. Për të mësuar aritmetikën mendore të klasës së parë dhe për të konsoliduar njohuritë e fituara më parë, mësuesit përdorin disa metoda me një kthesë lozonjare:

Metoda e kubit e Zaitsevit. Është një metodë shumë e zakonshme e lojërave, qëllimi i së cilës është të mësoni shpejt numërimin. Fëmijët fitojnë njohuri me interes të madh duke përdorur kube. Thelbi i metodës është përdorimi i disa tabelave, me ndihmën e të cilave fëmijët mësojnë të shtojnë dhe zbresin numrat në kokën e tyre shumë më lehtë dhe më shpejt. Kjo metodë mund të përdoret edhe nga prindërit gjatë aktiviteteve zhvillimore me fëmijën e tyre në moshën parashkollore. Seti i kubeve të Zaitsev përfshin një mjet mësimor dhe një CD me këngë, gjë që e bën shumë interesant dhe të thjeshtë procesin e përvetësimit të njohurive të reja.
Metoda Glen Doman. Kjo metodë përfshin fëmijët që mësojnë të numërojnë duke përdorur karta të veçanta me pika mbi to. Metoda ju lejon të zhvilloni kujtesën vizuale të foshnjës dhe aftësinë për të numëruar numrin e objekteve.

Mësuesit mund të përdorin edhe metoda të tjera të mësimdhënies së numrave në praktikën e tyre, ndaj këshillohet që prindërit të sqarojnë paraprakisht se si do të zhvillohet procesi mësimor në shkollë. Për të arritur rezultate të larta, ekspertët këshillojnë që të mos përdoren metoda të ndryshme mësimore - kjo mund të mos ketë efektin më të mirë tek fëmija.

Teknika Doman mund të përdoret edhe në moshë të re, por gjatë përgatitjes për në shkollë është veçanërisht efektive

Mësimi i numërimit në klasën e dytë

Testi tjetër i rëndësishëm për fëmijën është hyrja në klasën e dytë. Disa mësues ndjekin vetëm kurrikulën shkollore dhe nuk i kushtojnë vëmendjen e duhur procesit mësimor të nxënësve të tyre. Rezulton se fëmija duket se di të mbledhë dhe zbresë, por në të njëjtën kohë ai nuk është në gjendje të kuptojë pse një numër rezulton të jetë një tjetër.

Në matematikë, është shumë e rëndësishme të ndiqni sekuencën e veprimeve dhe të stërvitni rregullisht kujtesën tuaj. Vetëm në këtë rast foshnja do të jetë në gjendje të numërojë me siguri numra dyshifrorë në kokën e tij.

Nëse prindërit përballen me problemin e performancës së dobët të fëmijës së tyre në shkollë, mësuesit këshillojnë të punojnë më shumë me të në shtëpi. Shembuj për praktikë në shtëpi:

Shtoni në kokën tuaj numra dyshifrorë 30+34. Ju mund ta ftoni fëmijën tuaj të ndajë 34 në 30 dhe 4. Kjo do ta bëjë më të lehtë për fëmijën të kryejë mbledhjen. Trajnoni kujtesën tuaj vizuale sa më shpesh që të jetë e mundur gjatë kryerjes së detyrave të përditshme.
Kryeni shtimin 40+35. Disa fëmijë e kanë shumë më të lehtë të bëjnë shtimin prapa. Për ta bërë këtë, duhet të rrumbullakosni numrin më të vogël në dhjetëshen më të afërt: 40+40. Pastaj thjesht zbritni pjesën shtesë: 80-5=75.
Praktikoni duke shtuar dhe zbritur shembuj të thjeshtë në kokën tuaj. Për shembull: 2+3 ose 2+2. Pastaj filloni të ndërlikoni problemet: 3+7=10, 10-2=8, 10-8=2. Nëse fëmija juaj është i zoti në zgjidhjen e problemeve të thjeshta, atëherë detyrat me numra dyshifrorë dhe treshifrorë nuk do të jenë të vështira për të.
Nëse fëmija juaj ka një imagjinatë të pasur, mund ta ftoni të numërojë objekte ose kafshë në mendjen e tij. Çdo foshnjë është individuale, ndaj prindërit duhet të zgjedhin metodën më të përshtatshme të mësimdhënies bazuar në karakteristikat e saj.

Numërimi mendor do të jetë më i lehtë për t'u zotëruar për një fëmijë që është ëndërrimtar, i cili do të zëvendësojë numrat e mërzitshëm me kafshë ose lodra.

Mos mendoni se rezultati i dëshiruar do të arrihet shpejt, jini të durueshëm. Nuk është aq e lehtë për një fëmijë të mësojë të numërojë sa mund të duket në shikim të parë.

Artikulli i mëparshëm: Sa është shpejtësia e dritës Artikulli vijues: Lëkundjet harmonike Formula e fizikës së frekuencës së lëkundjeve

Mësoni të llogaritni në kokën tuaj. Mësoni të numëroni në kokën tuaj