Terma të ngjashëm 6. Terma të ngjashëm – Hipermarketi i njohurive
Shembuj:
monome \(2\) \(x\) dhe \(5\) \(x\)- janë të ngjashme, pasi edhe aty edhe atje shkronjat janë të njëjta: x;
monomët \(x^2y\) dhe \(-2x^2y\) janë të ngjashëm, pasi në të dyja rastet shkronjat janë të njëjta: x në katror shumëzuar me y. Fakti që ka një shenjë minus përpara monomit të dytë nuk ka rëndësi, ai thjesht ka një faktor numerik negativ ();
monomët \(3xy\) dhe \(5x\) nuk janë të ngjashëm, pasi në monomin e parë ka faktorë shkronja x dhe y, dhe në të dytin ka vetëm x;
monomët \(xy3yz\) dhe \(y^2 z7x\) janë të ngjashëm. Megjithatë, për ta parë këtë, është e nevojshme të reduktohen monomët në . Pastaj monomi i parë do të duket si \(3xy^2z\), dhe i dyti si \(7xy^2z\) - dhe ngjashmëria e tyre do të bëhet e dukshme;
monomët \(7x^2\) dhe \(2x\) nuk janë të ngjashëm, pasi në monomin e parë faktorët literal janë x në katror (d.m.th. \(x·x\)), dhe në të dytin ka thjesht një x.
Nuk ka nevojë të mësosh përmendësh se si përkufizohen terma të tillë, është më mirë të kuptosh thjesht. Pse \(2x\) dhe \(5x\) quhen të ngjashme? Vetëm mendoni për këtë: \(2x\) është e njëjtë me \(x+x\), dhe \(5x\) është e njëjtë me \(x+x+x+x+x\). Kjo do të thotë, \(2x\) është "dy xes", dhe \(5x\) është "pesë xes". Të dyja atje dhe atje janë në thelb të njëjta (të ngjashme): x. Vetëm një "sasi" e ndryshme e të njëjtëve X.
Një tjetër gjë është, për shembull, \(5x\) dhe \(3xy\). Këtu monomi i parë është në thelb "pesë X", por i dyti është "tre X\(·\)lojëra" (\(3xy=xy+xy+xy\)). Në thelb - jo i njëjtë, jo i ngjashëm.
Reduktimi i termave të ngjashëm
Procesi i zëvendësimit të shumës ose ndryshimit të termave të ngjashëm me një monom quhet " reduktimi i termave të ngjashëm».
Le të theksojmë se nëse kushtet nuk janë të ngjashme, atëherë nuk do të jetë e mundur t'i sjellësh ato. Për shembull, shtimi i \(2x^2\) dhe \(3x\) është i pamundur, ato janë të ndryshme!
Kuptoni fold Jo Terma të tillë janë të njëjtë me shtimin e rublave dhe kilogramëve: rezulton të jetë absurditet i plotë.
Sjellja e termave të ngjashëm është një hap shumë i zakonshëm në thjeshtimin e shprehjeve dhe , si dhe gjatë zgjidhjes dhe . Le të shohim një shembull specifik të zbatimit të njohurive të marra.
Shembull. Zgjidheni ekuacionin \(7x^2+3x-7x^2-x=6\)
Përgjigje: \(3\)
Nuk është aspak e nevojshme të rishkruhet ekuacioni çdo herë në mënyrë që të ngjashme të qëndrojnë pranë njëri-tjetrit. Kjo është bërë këtu për qartësi të transformimeve të mëtejshme.
Le të jepet një shprehje që është prodhim i një numri dhe shkronjash. Numri në këtë shprehje quhet koeficienti. Për shembull:
në shprehje koeficienti është numri 2;
në shprehjen - numri 1;
në shprehjen ky është numri -1;
në shprehje, koeficienti është prodhimi i numrave 2 dhe 3, domethënë numri 6.
Petya kishte 3 karamele dhe 5 kajsi. Mami i dha Petya 2 karamele të tjera dhe 4 kajsi (shih Fig. 1). Sa ëmbëlsira dhe kajsi ka Petya gjithsej?
Oriz. 1. Ilustrim për problemin
Zgjidhje
Le të shkruajmë kushtin e problemit në formën e mëposhtme:
1) Kishte 3 karamele dhe 5 kajsi:
2) Mami dha 2 karamele dhe 4 kajsi:
3) Kjo është, totali i Petya:
4) Shtoni karamele me karamele, kajsi me kajsi:
Për rrjedhojë, totali u bë 5 karamele dhe 9 kajsi.
Përgjigje: 5 karamele dhe 9 kajsi.
Në problemin 1, në hapin e katërt, trajtuam reduktimin e termave të ngjashëm.
Termat që kanë të njëjtën pjesë shkronjash quhen terma të ngjashëm. Terma të ngjashëm mund të ndryshojnë vetëm në koeficientët e tyre numerikë.
Për të shtuar (zvogëluar) terma të ngjashëm, duhet të shtoni koeficientët e tyre dhe të shumëzoni rezultatin me pjesën e shkronjës së përbashkët.
Duke shtuar terma të ngjashëm ne thjeshtojmë shprehjen.
Ata janë terma të ngjashëm sepse kanë të njëjtën pjesë të shkronjave. Prandaj, për t'i zvogëluar ato, është e nevojshme të mblidhen të gjithë koeficientët e tyre - këta janë 5, 3 dhe -1 dhe të shumëzohen me pjesën e shkronjës së përbashkët - kjo është a.
2)
Kjo shprehje përmban terma të ngjashëm. Pjesa e përbashkët e shkronjave është xy, dhe koeficientët janë 2, 1 dhe -3. Le të shohim këto terma të ngjashëm:
3)
Në këtë shprehje, terma të ngjashëm janë dhe le t'i rendisim ato:
4)
Le ta thjeshtojmë këtë shprehje. Për ta bërë këtë, ne gjejmë terma të ngjashëm. Në këtë shprehje ka dy palë termash të ngjashëm - këto janë dhe , dhe .
Le ta thjeshtojmë këtë shprehje. Për ta bërë këtë, le të hapim kllapat duke përdorur ligjin e shpërndarjes:
Ka terma të ngjashëm në shprehje - këto janë dhe , le t'i japim ato:
Në këtë mësim, u njohëm me konceptin e koeficientit, mësuam se cilët terma quhen të ngjashëm dhe formuluam një rregull për sjelljen e termave të ngjashëm, si dhe zgjidhëm disa shembuj në të cilët kemi përdorur këtë rregull.
Referencat
- Vilenkin N.Ya., Zhokhov V.I., Chesnokov A.S., Shvartsburd S.I. Matematika 6. M.: Mnemosyne, 2012.
- Merzlyak A.G., Polonsky V.V., Yakir M.S. Matematikë klasa e 6-të. M.: Gjimnazi, 2006.
- Depman I.Ya., Vilenkin N.Ya. Pas faqeve të një teksti matematike. M.: Arsimi, 1989.
- Rurukin A.N., Tchaikovsky I.V. Detyrat për lëndën e matematikës, klasat 5-6. M.: ZSh MEPhI, 2011.
- Rurukin A.N., Sochilov S.V., Tchaikovsky K.G. Matematika 5-6. Një manual për nxënësit e klasave të 6-ta në shkollën me korrespondencë MEPhI. - M.: ZSh MEPhI, 2011.
- Shevrin L.N., Gein A.G., Koryakov I.O., Volkov M.V. Matematika: Libër mësuesi-bashkëbisedues për klasat 5-6 të shkollës së mesme. M.: Edukimi, Biblioteka e mësuesve të matematikës, 1989.
Detyrë shtëpie
- Portali i internetit Youtube.com ( ).
- Portali i Internetit For6cl.uznateshe.ru ().
- Portali i Internetit Festival.1september.ru ().
- Portali në internet Cleverstudents.ru ().
Le të jepet shprehja, e cila shfaqet si rezultat i numrave dhe shkronjave. Numri në këtë formë quhet bashkë-ef-fi-tsi-en-tom. Për shembull:
në shprehjen e koeficientit, shfaqet numri 2;
në shprehjen - numri 1;
në shprehje, ky është numri -1;
në llogaritjen e koeficientit, është rezultat i numrave 2 dhe 3, domethënë numri 6.
Problemi 1
Petya kishte 3 con-fe-ty dhe 5 ab-ri-ko-sov. Mami po-da-ri-la Petya edhe 2 kon-fe-ty dhe 4 ab-ri-ko-sa (shih Fig. 1). Sa karamele dhe ab-ri-ko-sov ka Petya gjithsej?
Oriz. 1. Illu-strat-tion te for-da-che
Zgjidhje
Ne shkruajmë kushtin për problemin në këtë formë:
1) Ishin 3 conf-fe-you dhe 5 ab-ri-ko-sov:
2) Mami po-da-ri-la 2 con-fe-you dhe 4 ab-ri-ko-sa:
3) Kjo është, totali i Petya:
4) Magazinat-va-em kon-fe-ju me kon-fe-ta-mi, ab-ri-ko-sy me ab-ri-ko-sa-mi:
Më pas, gjithsej kishte 5 karamele dhe 9 ab-ri-ko-sov.
Përgjigje: 5 karamele dhe 9 ab-ri-ko-sov.
Reduktimi i termave të ngjashëm
Në aktin e katërt, ne nuk ishim pa ëmbëlsi.
Sla-ga-e-my, që kanë të njëjtën pjesë shkronja-damar, quhen-nga-sla-ga-e-we -mi. Të tillë të dobët mund të vijnë vetëm nga numri i tyre.
Për të mbledhur (para-ve-sti) të dobët-e-të e ngjashme, duhet të mblidhni koeficientët e tyre dhe të shumëzoni rezultatin me pjesën e përbashkët të damarëve të shkronjave.
Kur hamë të njëjtat pantallona të gjera, ju thjeshtojmë.
Shembuj të reduktimit të termave të ngjashëm
Ata janë gjithashtu të dobët, pasi kanë të njëjtën pjesë të shkronjave. Tjetra, për pranimin e tyre është e nevojshme të mblidhen të gjithë koeficientët e tyre - këta janë 5, 3 dhe -1 dhe shumëzimi me pjesën e shkronjës së përbashkët është a.
2)
Në këtë rast jeni shumë i dobët. Pjesa e përbashkët e shkronjave është xy, dhe koeficientët janë 2, 1 dhe -3. Le të marrim këto ëmbëlsira:
3)
Në të dhënën ju-ri-njëjtë-ne-ne-jemi-jemi dhe, le t'i sjellim ato:
4)
Le ta thjeshtojmë këtë shprehje. Për ta bërë këtë, na duhen pantallona të veçanta. Në këtë shprehje ka dy palë slurs të ngjashme - këto janë dhe , dhe .
Le ta thjeshtojmë këtë shprehje. Për ta bërë këtë, ne prerë kllapat, duke përdorur ligjin para-de-li-tel:
Ka rrokje të ngjashme në ju - këto janë dhe, le t'i prezantojmë:
Përmbledhja e mësimit
Në këtë mësim u njohëm me bashkë-ef-fi-tsi-ent dhe zbuluam se si quhen të dobëtit -sya përveç nesh dhe for-mu-li-ro-va-li pra-vi. -lo pri-ve-de-niya e-shtesës sla-ga-e-my, dhe gjithashtu kemi vendosur për disa shembuj, në të cilët është përdorur rregulli i dhënë.
burimi i abstraktit - http://interneturok.ru/ru/school/matematika/6-klass/undefined/privedenie-podobnyh-slagaemyh
burimi i videos - http://www.youtube.com/watch?v=GdRqwj5sXzE
burimi i videos - http://www.youtube.com/watch?v=z2_XZDtGr3o
burimi i videos - http://www.youtube.com/watch?v=qagWrAOPxGI
burimi i videos - http://www.youtube.com/watch?v=Ty5DBUIGB5I
burimi i videos - http://www.youtube.com/watch?v=t0mOyseNddg
burimi i videos - http://www.youtube.com/watch?v=S8DoWa5wrfA
burimi i prezantimit - http://ppt4web.ru/matematika/podobnye-slagaemye2.html
Shembulli 1. Le të hapim kllapat në shprehjen - 3*(a - 2b).
Zgjidhje. Le të shumëzojmë - 3 me secilin nga termat a dhe - 2b. Marrim - 3*(a - 2b)= - 3*a + (- 3)*(- 2b)= - 3a + 6b.
Shembulli 2. Le të thjeshtojmë shprehjen 2m - 7m + 3m.
Zgjidhje. Në këtë shprehje, të gjithë termat kanë një faktor të përbashkët m. Kjo do të thotë, sipas vetive të shpërndarjes së shumëzimit, 2m - 7m + Зm = m (2 - 7 + 3). Shuma shkruhet në kllapa koeficientët
të gjitha kushtet. Është e barabartë me -2. Prandaj 2m - 7m + 3m = -2m.
Në shprehjen 2 m - 7 m + 3m, të gjithë termat kanë një pjesë të përbashkët të shkronjave dhe ndryshojnë nga njëri-tjetri vetëm nga koeficientët. Terma të tillë quhen të ngjashme.
Termat që kanë të njëjtën pjesë shkronjash quhen terma të ngjashëm.
Terma të ngjashëm mund të ndryshojnë vetëm në koeficientë.
Për të shtuar (ose për të thënë: sill) terma të ngjashëm, duhet të shtoni koeficientët e tyre dhe të shumëzoni rezultatin me pjesën e shkronjës së përbashkët.
Shembulli 3. Le të paraqesim terma të ngjashëm në shprehjen 5a+a -2a.
Zgjidhje. Në këtë shumë, të gjithë termat janë të ngjashëm, pasi kanë të njëjtën shkronjë pjesën a. Le të shtojmë koeficientët: 5 + 1 - 2 = 4. Pra, 5a + a - 2a = 4a.
Cilat terma quhen të ngjashëm? Si mund të ndryshojnë termat e ngjashëm nga njëri-tjetri? Në bazë të cilës veti të shumëzimit kryhet zvogëlimi (mbledhja) e termave të ngjashëm?
1265. Hapni kllapat:
a) (a-b+c)*8; e) (3m-2k + 1)*(-3);
b) -5*(m - n - k); e) - 2a*(b+2c-3m);
c) a*(b - m + n); g) (-2a + 3b+5c)*4m;
d) - a*(6b - Зс + 4); h) - a*(3m + k - n).
1266. Kryeni hapat duke zbatuar vetinë shpërndarëse shumëzimi
:
1267. Shto terma të ngjashëm:
Shprehjet e formës 7x-3x+6x-4x lexohen kështu:
- shuma e shtatë x, minus tre x, gjashtë x dhe minus katër x
- shtatë x minus tre x plus gjashtë x minus katër x
1268. Zvogëlo termat e ngjashëm:
1269. Hapni kllapat dhe jepni terma të ngjashëm:
1270. Gjeni kuptimin e shprehjes:
1271. Vendos ekuacioni
:
a) 3*(2x + 8)-(5x+2)=0; c) 8*(3-2x)+5*(3x + 5)=9.
b) - 3*(3y + 4)+4*(2y -1)=0;
1272. Një kilogram patate kushton 20 kopekë, kurse një kilogram lakër kushton 14 kopekë. Ne kemi paguar 1 rubla për gjithçka. 62 k Sa kilogramë patate dhe sa lakër keni blerë?
1273. Turisti eci 3 orë dhe hipi në biçikletë për 4 orë. Në total ai udhëtoi 62 km. Me çfarë shpejtësie ka ecur nëse ka ecur 5 km/h më ngadalë se sa ka ecur me biçikletë?
1274. Njehsoni me gojë:
1275. Sa është shuma e njëmijë termash, secili prej të cilëve është i barabartë me -1? Sa është prodhimi i një mijë faktorëve, secili prej të cilëve është i barabartë me -1?
1276. Gjeni vlerën e shprehjes
1-3 + 5-7 + 9-11+ ... + 97-99.
1277. Zgjidhe me gojë barazimin:
a) x + 4=0; c) m + m + m = 3m;
b) a+3=a -1; d) (y-3) (y + 1)=0.
1278. Kryeni shumëzimin: 
1279. Sa është koeficienti në secilën prej shprehjeve:
1280. Distanca nga Moska në Nizhny Novgorod është 440 km. Çfarë shkalle duhet të jetë harta që kjo distancë të jetë 8.8 cm e gjatë?
1285. Zgjidh problemin:
1) Kombinati e ka tejkaluar planin me 15% dhe ka korrur grurë në një sipërfaqe prej 230 hektarësh. Sa hektarë pritet të korrë autokombajna?
2) Një ekip marangozësh përdori 4.2 m3 dërrasa për të riparuar ndërtesën. Në të njëjtën kohë, ajo kurseu 16% të bordeve të ndara për riparim. Sa metër kub dërrasa janë ndarë për rinovimin e objektit?
1286. Gjeni kuptimin e shprehjes:
1) - 3,4 7,1 - 3,6 6,8 + 9,7 8,6; 2) -4,1 8,34+2,5 7,9-3,9 4,2.
1287. Me anë të grafikut zgjidh problemin: “Marina, Larisa, Zhanna dhe Katya munden luaj në instrumente të ndryshme (piano, violonçel, kitarë, violinë), por secili vetëm në një. Ata dinë gjuhë të huaja (anglisht, frëngjisht, gjermanisht, spanjisht), por secila vetëm një. E njohur:
1) vajza që i bie kitarës flet spanjisht;
2) Larisa nuk luan violinë ose violonçel dhe nuk di anglisht;
3) Marina nuk luan violinë apo violonçel dhe nuk di as gjermanisht, as anglisht;
4) një vajzë që flet gjermanisht nuk luan violonçel;
5) Zhanna di frëngjisht, por nuk i bie violinës. Kush i bie në çfarë instrumenti dhe çfarë gjuhe të huaj di?”
1288. Hapni kllapat:
a) (x+y-z)*3; d) (2x-y+3)*(-2);
b) 4*(m-n-р); e) (8m-2n+p)*(-1);
c) - 8 * (a - b-c); e) (a+5- b-c)*m.
1289. Gjeni vlerën e shprehjes duke zbatuar vetinë shpërndarëse të shumëzimit:
1290. Jepni terma të ngjashëm:
1291. Hapni kllapat dhe jepni terma të ngjashëm:
1292. Zgjidhe ekuacionin:
1293. Bleva një tavolinë dhe 6 karrige për 67 rubla. Një karrige është 18 rubla më e lirë se një tavolinë. Sa kushton një karrige dhe sa kushton një tavolinë?
1294. Janë 119 nxënës në tri paralele. Në klasën e parë ka 4 nxënës më shumë se në klasën e dytë dhe 3 nxënës më pak se në klasën e tretë. Sa nxënës janë në çdo klasë?
1295. Përcaktoni shkallën e hartës nëse largësia ndërmjet dy pikave në tokë është 750 m, kurse në hartë është 25 mm.
1296. Sa e gjatë është distanca 6,5 km e paraqitur në hartë nëse shkalla e hartës është 1: 25.000?
1297. Në hartë segmenti ka gjatësinë 12,6 cm Sa është gjatësia e këtij segmenti në tokë nëse shkalla e hartës është 1: 150.000?
N.Ya.Vilenkin, A.S. Chesnokov, S.I. Shvartsburd, V.I Zhokhov, Matematika për klasën e 6-të, Libër mësuesi për shkollën e mesme
Matematika për klasën e 6-të falas shkarkojnë, planet e mësimit, duke u përgatitur për shkollë online
Artikulli i mëparshëm: Sa është shpejtësia e dritës Artikulli vijues: Lëkundjet harmonike Formula e fizikës së frekuencës së lëkundjeve