Vetëstudim me temat: “Numrat natyrorë dhe shënimet e tyre”, “Mbledhja dhe zbritja e numrave natyrorë”, “Krahasimi i numrave natyrorë”, “Segmenti, drejtëza, rreze”, “Shumëzimi i numrave natyrorë”, “Pjestimi i numrat natyrorë”, “Shprehjet dhe ekuacionet” “, “Katrori dhe kubi i numrave”, “Rrethi dhe rrethi”, “Tyesat e zakonshme”, “Krahasimi i thyesave” etj.

Materiale shtesë
Të dashur përdorues, mos harroni të lini komentet, komentet, dëshirat tuaja. Të gjitha materialet janë kontrolluar nga një program antivirus.

Disa koncepte për materialin edukativ.

1. Numrat natyrorë - përdoren për numërimin e objekteve në jetën e përditshme.
2. Segmenti. Gjatësia e një segmenti është distanca ndërmjet tij pika ekstreme, përfundon. Tregohet me shkronja të mëdha me shkronja latine, për shembull AB.
3. Shkalla - një sundimtar i veçantë me ndarje (goditje).
4. Segment njësi - një segment me gjatësi të barabartë me një.
5. Më pak e më shumë. Më pak është numri që thirret më herët gjatë numërimit. Më i madh është numri që thirret më vonë gjatë numërimit.
6. Numrat e shtuar janë numra që mblidhen.
7. Zbritja. Numri nga i cili po zbritet është minuend. Numri që po zbritet është subtrahend. Si rezultat, ne marrim diferencën.

Puna e pavarur nr. 1 (puna hyrëse për përsëritje)

Opsioni I.

1. Përkufizimi i numrit.

A) Përcaktoni numrin natyror që pason numrin 699.
b) Përcaktoni numrin natyror që është dy njësi larg njëri-tjetrit më pak numër 1001.
c) Përcaktoni numrin natyror që është i barabartë me një më shumë numër 239 999.
d) Përcaktoni numrin natyror që është një më pak se numri 394.000.

2. Zgjidheni problemin.

Në parkun e qytetit u mbollën 340 pemë. Dhe në park u mbollën 270 pemë. Sa më shumë pemë ka në një shesh të qytetit sesa në një park?

3. Zgjidh shembuj.

Opsioni III.

1. Përkufizimi i numrit.

A) Përcaktoni numrin natyror që vjen para numrit 699.
b) Përcaktoni numrin natyror që është një më pak se 3000.
c) Përcaktoni numrin natyror që është një më i madh se 28.999.
d) Përcaktoni numrin natyror që është një më pak se 12.000.

2. Zgjidheni problemin.

Ne mbollëm 2 shtretër domate në kopsht. Nga shtrati i parë u mblodhën 427 domate dhe nga shtrati i dytë 311 sa më pak domate se sa nga i pari?

3. Zgjidh shembuj.

a) 455 + 3 412=	b) 5 332 - 593 =
c) 3648: 8 =	d) 29 * 41 =

Puna e pavarur nr.2 me temë: “Numrat natyrorë dhe shënimet e tyre”

Opsioni I.

A) numri 20;
b) numri 49.

A) Gjashtë miliardë e pesëqind e tre mijë e shtatë.
b) Një më shumë se pesëqind e nëntë mijë e nëntëqind e nëntëdhjetë e nëntë.

A) 2, 3 dhe 7.
b) 4, 0 dhe 9.

Opsioni II.

1. Shkruani numrat e mëposhtëm 3 herë me radhë dhe numrin që rezulton shkruani si frazë.

A) numri 60;
b) numri 38.

2. Paraqisni frazat e mëposhtme në formë numerike.

A) Tetë miliardë e treqind e një mijë e tre.
b) Një më shumë se njëqind e nëntë mijë e nëntëqind e nëntëdhjetë e nëntë.

3. Identifikoni të gjitha të mundshmet numra treshifrorë, i përbërë nga numrat e mëposhtëm (numrat nuk duhet të përsëriten).

A) 1, 3 dhe 9.
b) 2, 4 dhe 0.

Opsioni III.

1. Shkruani numrat e mëposhtëm 3 herë me radhë dhe numrin që rezulton shkruani si frazë.

A) numri 30;
b) numri 58.

2. Paraqisni frazat e mëposhtme në formë numerike.

A) Dy miliardë e gjashtëqind e dy milionë e treqind.
b) një më shumë se shtatëqind e pesë mijë e nëntëqind e nëntëdhjetë e tetë.

3. Përcaktoni të gjithë numrat e mundshëm treshifrorë që përbëhen nga numrat e mëposhtëm (numrat nuk duhet të përsëriten).

A) 5, 2 dhe 8.
b) 1, 3 dhe 0.

Puna e pavarur nr.3

Opsioni I.

a) 8 dm 43 cm = ... cm	b) 5 km 549 m = ... m
c) 7 cm 18 mm = ... mm	d) 249 cm =... dm... cm

2. Vizatoni një segment AB të barabartë me 17 cm 5 mm. Shënoni pikat C dhe D në të AC është e barabartë me 10 cm 4 mm, CD është e barabartë me 4 cm 9 mm. Sa është gjatësia e segmentit DB?

3. Zgjidheni problemin.

Para shtëpisë u ndërtua një gardh. Gardhi mbështetet nga 18 shtylla, distanca midis shtyllave është pesë metra. Sa është distanca ndërmjet shtyllës së gjashtë dhe të katërmbëdhjetë?

4. Vizatoni katërkëndëshin ABCD. Shënoni mesin e anës BC me një pikë T. Lidhni pikat B dhe D, A dhe T. Shkruani të gjithë shumëkëndëshat që formohen.

Opsioni II.

1. Shndërroni nga një njësi matëse në një tjetër.

a) 4 dm 23 cm = ... cm	b) 25 km 50 m = ... m
c) 16 cm 65 mm = ... mm	d) 456 cm =... dm... cm

2. Vizatoni një segment AB të barabartë me 15 cm 4 mm, shënoni në të pikat C dhe D AC është e barabartë me 8 cm 2 mm, CD është e barabartë me 3 cm 7 mm. Sa është gjatësia e segmentit DB?

3. Zgjidheni problemin.

Para shtëpisë u ndërtua një gardh. Gardhi mbështetet nga 19 shtylla, distanca midis shtyllave është 4 metra. Sa është distanca midis shtyllës së tretë dhe të tetë?

4. Vizatoni katërkëndëshin ABCD. Shënoni mesin AB dhe vendosni një pikë N. Vizatoni segmentet DN dhe AC. Shkruani të gjithë shumëkëndëshat që janë formuar.

Opsioni III.

1. Shndërroni nga një njësi matëse në një tjetër.

a) 19 dm 5 cm = ... cm	b) 21 km 678 m = ... m
c) 43 cm 8 mm = ... mm	d) 503 cm =... dm... cm

2. Vizatoni një segment AB të barabartë me 13 cm 2 mm, shënoni në të pikat C dhe D të barabartë me 7 cm 3 mm. CD është e barabartë me 3 cm 6 mm. Sa është gjatësia e segmentit DB?

3. Zgjidheni problemin.

Para shtëpisë u ndërtua një gardh. Gardhi mbështetet nga 16 shtylla, distanca midis shtyllave është 3 metra. Sa është distanca ndërmjet shtyllës së pestë dhe të njëmbëdhjetë?

4. Vizatoni katërkëndëshin ABCD. Shënoni mesin e CD-së dhe vendosni pikën M. Vizatoni segmentet BM dhe AC. Shkruani të gjithë shumëkëndëshat që janë formuar.

Punë e pavarur nr.4 me temë: “Krahasimi i numrave natyrorë”

Opsioni I.

1. Krahasoni numrat.

2. Paraqisni atë në formë pabarazi e dyfishtë: 13 km 845 m... 14675 m... 13 km 845 m 3 dm.

Opsioni III.

1. Krahasoni numrat.

2. Kryeni një zbritje.

2. Kryeni një zbritje.

2. Kryeni një zbritje.

a) 455 586 661 - 283 745 733 =	b) 40,954,586 - 22,394,583 =
c) 495 568 222 - 448 568 338 =	d) 3,949,532 - 2,349,588 =

3. Zgjidheni problemin.

459 m tel janë mbështjellë në një spirale. Ditën e parë u përdorën 119 m, dhe ditën e dytë - 239 m tela. Sa metra tel kanë mbetur në spirale?

4. Zgjidheni problemin.

Në magazinë kishte 3 ton e 450 kg miell. Ditën e parë sollën 560 kg, një javë më vonë sollën edhe 5 kuintalë miell. Sa kg miell ka në magazinë?

Puna e pavarur nr.6

Opsioni I.

1. Gjeni vlerën e shprehjes: (a + 46) : (b - 48), nëse a = 35 dhe b = 57.

2. Thjeshtoni shprehjet tuaja.

A) nga + 239 - 93;
b) 485 - 483 + d.

Ishte planifikuar një numër i caktuar. I shtuan numrin 194 dhe më pas shtuan një numër tjetër 110 dhe morën numrin 322. Cilin numër synonin?

4. Zgjidh ekuacionet.

A) (305 - ((45 + x) - 32) + 96 = 223;
b) 38 + (69 - y) + 74 = 172.

Opsioni II.

1. Gjeni vlerën e shprehjes: (a - 34) * (b + 9), nëse a = 60 dhe b = 11.

2. Thjeshtoni shprehjet tuaja.

A) 594 - 69 - a;
b) 149 + b - 54.

3. Krijo një ekuacion për të zgjidhur problemin dhe për ta zgjidhur atë.

Ishte planifikuar një numër i caktuar. Nga ky numër zbritëm numrin 424 dhe më pas shtuam numrin 392. Si rezultat, morëm numrin 632. Cili numër ishte menduar?

4. Zgjidh ekuacionet.

A) 209 - ((145 + x) - 12) + 96 = 123;
b) 18 + (159 - y) + 34 = 172.

Opsioni III.

1. Gjeni vlerën e shprehjes: (a - 68) : b + 2 339, nëse a = 92 dhe b = 8.

2. Thjeshtoni shprehjet tuaja.

A) nga + 239 - 193;
b) 485 - d + 384.

3. Krijo një ekuacion për të zgjidhur problemin dhe për ta zgjidhur atë.

Ishte planifikuar një numër i caktuar. Nga ky numër zbritëm numrin 209, dhe më pas shtuam numrin 47. Si rezultat, morëm numrin 217. Cili numër ishte menduar?

4. Zgjidh ekuacionet.

A) (111 - (45 + x)) + 96 = 123;
b) 29 + (59 - y) + 15 = 72.

Pas përfundimit të tremujorit të dytë, studentët duhet:
1. të jetë në gjendje të shumëzojë numrat natyrorë dhe të përdorë këto njohuri;
2. të jetë në gjendje të ndajë numrat natyrorë, duke përfshirë ndarjen me një mbetje dhe përdorni këto aftësi gjatë zgjidhjes së problemeve;
3. di pronë distributive shumëzimi, të jetë në gjendje ta zbatojë këtë veti në llogaritjet mendore dhe në zgjidhjen e problemeve;
4. di se çfarë është ngritja e një numri në një fuqi. Të kuptojë se çfarë është rrënja dhe kubi i një numri;
5. kuptoni se çfarë është një formulë dhe si të kryeni llogaritjet duke përdorur formulën.

Punë e pavarur nr 7 me temë: "Veprimet me numra natyrorë. Shumëzimi"

Opsioni I.

1. Kryeni shumëzim.

4. Zgjidheni problemin.

Shkolla dykatëshe ka gjithsej 32 klasa dhe çdo klasë ka 12 tavolina. Shkolla trekatëshe ka 45 klasa dhe çdo klasë ka 14 tavolina. Sa tavolina nevojiten në shkollat ​​e qytetit nëse në qytet ka 8 shkolla dykatëshe dhe 5 trekatëshe?

Opsioni II.

1. Kryeni shumëzim.

4. Zgjidheni problemin.

Në fshat u ndërtuan 18 shtëpi. Prej tyre 4 janë trekatëshe, 6 dykatëshe dhe pjesa tjetër shtëpi njëkatëshe. Shtëpitë trekatëshe kanë 18 dritare, shtëpitë dykatëshe kanë 14 dritare dhe shtëpitë njëkatëshe kanë 8 dritare. Sa dritare nevojiten për 4 fshatra të ngjashëm?

Opsioni III.

1. Kryeni shumëzim.

4. Zgjidheni problemin.

Një qese mban 26 kg patate, ose 34 kg miell, ose 38 kg sheqer. Sa peshon gjithsej ngarkesa nëse në makinë futen 32 thasë patate, 38 thasë miell dhe 52 thasë sheqer?

Punë e pavarur nr 8 me temë: “Pjestimi i numrave natyrorë”

Opsioni I.

1. Kryen ndarje.

2. Zgjidh ekuacionet.

2. Zgjidh ekuacionet.

a) X: 25 = 14	b) 1 820: Y = 28	c) 1 836: X = 6
d) 52 * Y = 468	e) Y: 3 = 7,659	e) 1048: Y = 131

3. Zgjidheni problemin.

Kombinati korr 30 hektarë grurë në 1 orë. Sa ditë i duhen për të korrur një sipërfaqe të barabartë me 1200 hektarë nëse punon 10 orë në ditë?

4. Pjesa e mbetur është 24, herësi i pjesshëm është 25 dhe pjesëtuesi është 28. Gjeni dividentin.

Puna e pavarur nr.9 me temat: “Shprehjet, ekuacionet dhe zgjidhja e ekuacioneve”, “Katrori dhe kubi i numrave”

Opsioni I.

1. Zgjidh shembujt.

A) 34 + (239 - 606: 6) * 4 - 393: 3 =
b) 15 2 =
c) 7 3 =
d) (14 + 7) 2 - (5 + 13) 2 + 287 =

2. Thjeshtoni shprehjen dhe gjeni vlerën e saj në c = 34: 47c + 34 - 58 + 12c - 58.

3. Zgjidh ekuacionet.

A) 15 * x = 945
b) 3 * y - 45 = 44

4. Zgjidheni problemin.

Gjyshja dhe mbesa bënë 124 peta. Sa peta ka bërë gjyshja dhe sa ka bërë mbesa, nëse gjyshja ka bërë 3 herë më shpejt se mbesa?

Opsioni II.

1. Zgjidh shembujt.

A) 472 - (29 + 124: 4) - 72: 8 =
b) 18 2 =
c) 6 3 =
d) (5 + 27) 2 - (4 + 12) 2 - 64 =

2. Thjeshtoni shprehjen dhe gjeni vlerën e saj në c = 12: 19c + 57 - 58c + 29c - 38 + 5c.

3. Zgjidh ekuacionet:

A) 15 * x = 180
b) 12 * y + 36 = 96

4. Zgjidheni problemin.

Një inxhinier dhe një student riparuan 248 pajisje. Një inxhinier riparonte pajisjet 3 herë më shpejt se një student. Sa pajisje ka riparuar secili person?

Opsioni III.

1. Zgjidh shembujt.

A) 365 + (299 - 342: 2) * 5 - 687: 3 =
b) 17 2 =
c) 8 3 =
d) (4 + 7) 2 - (5 + 23) 2 + 787 =

2. Thjeshtoni shprehjen dhe gjeni vlerën e saj në c = 12: 47 + 56s - 6s + 34 - 12s.

3. Zgjidh ekuacionet.

A) 32 * x = 1280
b) 8 * y + 36 = 356

4. Zgjidheni problemin.

Rrobaqepësi dhe nxënësi i tij bënë 213 përparëse. Rrobaqepësi punonte 2 herë më shpejt se çiraku i tij. Sa përparëse ka bërë rrobaqepësi dhe sa ka bërë çiraku?

Puna e pavarur nr.10 me temë: “Rrethi dhe rrethi”. "Thyesat e zakonshme"

Opsioni I.

1. Vizatoni një rreth me qendër në pikën X dhe rreze 4 cm 6 mm. Vizatoni një segment CD në mënyrë që të kalojë nga qendra e rrethit dhe ta presë atë në pikat C dhe D. Si quhen segmentet CX dhe CD? Përcaktoni gjatësinë e tyre.

2. Zgjidheni problemin.

Olya gjeti 26 kërpudha, 18 prej të cilave ishin boletus. Çfarë përqindje e kërpudhave janë boletus?

3. Zgjidheni problemin.

Peshkatarët kapën 112 kg peshk. Prej tyre, 10 ⁄ 28 janë krap kryq. Sa krap kryq kapën peshkatarët?

4. Zgjidheni problemin.

Kolya lexoi 85 faqe të revistës, të cilat arritën në 5 ⁄ 12 nga numri total faqet. Sa faqe ka në revistë?

Opsioni II.

1. Vizatoni një rreth me qendër në pikën Y dhe rreze 3 cm 8 mm. Vizatoni një segment EF në mënyrë që të kalojë nga qendra e rrethit dhe ta presë atë në pikat E dhe F. Si quhen segmentet YE dhe EF? Përcaktoni gjatësinë e tyre.

2. Zgjidheni problemin.

Kolya mblodhi 31 fruta në shportë, 22 prej tyre ishin dardha. Çfarë përqindje e frutave të vjela janë dardha?

3. Zgjidheni problemin.

Nxënësit e shkollës mblodhën 104 kg perime. 13 ⁄ 26 e numrit të përgjithshëm të perimeve janë domate. Sa kg domate mblodhën nxënësit e shkollës?

4. Zgjidheni problemin.

Mjeshtri riparoi 35 pajisje, të cilat arritën në 5 ⁄ 12 nga numri total pajisje. Sa pajisje duhet të riparojë një teknik?

Opsioni III.

1. Vizatoni një rreth me qendër në pikën Z dhe rreze 2 cm 6 mm. Vizatoni një segment GH në mënyrë që të kalojë nga qendra e rrethit dhe ta presë atë në pikat G dhe H. Si quhen segmentet GZ dhe GH? Përcaktoni gjatësinë e tyre.

2. Zgjidheni problemin.

Sasha ka 29 lapsa. Nga këto, 19 lapsa janë lapsa të thjeshtë. Çfarë përqindje lapsash janë lapsat me ngjyra?

3. Zgjidheni problemin.

Mjeshtri bëri 312 pjesë. Nga këto, 3⁄24 e pjesëve janë prej druri. Sa pjesë druri bëri mjeshtri?

4. Zgjidheni problemin.

Fëmijët nga klasa e 5-të mblodhën 32 kg manaferra. Kjo është 3 ⁄ 24 e numrit të përgjithshëm të frutave të grumbulluara. Sa manaferra u mblodhën?

Punë e pavarur nr 11 me temë: “Krahasimi i thyesave”

Opsioni I.

1. Jepet një tra me gjatësi 12 njësi. Shënoni rreshti numerik:

2. Krahasoni thyesat.

A) 26 ⁄ 34 dhe 15 ⁄ 17

B) 22 ⁄ 49 dhe 18 ⁄ 21

A) 19/20< x < 20 ⁄ 20

B) 7/9< z < 8 ⁄ 9

4. Në cilat vlera të y:

A) a do të jetë e saktë thyesa y ⁄ 19?

B) thyesa 23 ⁄ do të jetë e pasaktë?

Opsioni III.

1. Jepet një tra me gjatësi 18 njësi. Shënoni në vijën numerike:

2⁄18 pjesë

6⁄18 pjesë

2 ⁄ 3 pjesë

5 ⁄ 6 pjesë

2. Krahasoni thyesat.

A) 26 ⁄ 31 dhe 18 ⁄ 19

B) 23 ⁄ 41 dhe 17 ⁄ 18

3. Gjeni tri zgjidhje për pabarazinë.

A) 9/10< y < 10 ⁄ 10

B) 5 ⁄ 7< z < 6 ⁄ 7

4. Në cilat vlera të z:

A) a do të jetë e saktë thyesa z ⁄ 29?

B) thyesa 13 ⁄ z do të jetë e pasaktë?

Punë e pavarur nr 12 me temë: “Mbledhja dhe zbritja e thyesave të zakonshme”

Opsioni I.

1. Zgjidh shembujt.

A) 26 ⁄ 31 + 18 ⁄ 31 - 6 ⁄ 31;

B) 17 ⁄ 125 - 5 ⁄ 125 + 106 ⁄ 125 ;

B) 19 ⁄ 39 + (18 ⁄ 39 - 6 ⁄ 39) - 13 ⁄ 39 ;

2. Zgjidh ekuacionet.

A) x + 6 ⁄ 18 = 16 ⁄ 18

B) 13 ⁄ 25 - (y + 6 ⁄ 25) = 4 ⁄ 25

3. Zgjidheni problemin.

Atleti i parë vrapoi 5 ⁄ 7 km, dhe atleti i dytë vrapoi 6 ⁄ 7 km në të njëjtën kohë. Sa metra më shumë vrapoi atleti i parë?

4. Zgjidheni problemin.

Merrni 2 ⁄ 9 pjesë miell nga qesja, dhe më pas 3 ⁄ 9 pjesë të tjera. Në çantë kanë mbetur edhe 14 kg. Sa kg miell kishte në qese?

Opsioni II.

1. Zgjidh shembujt.

A) 15 ⁄ 38 + 12 ⁄ 38 - 11 ⁄ 38 ;

B) 23 ⁄ 192 - 8 ⁄ 192 + 48 ⁄ 192 ;

B) 19 ⁄ 56 + (21 ⁄ 56 - 12 ⁄ 56) - 16 ⁄ 56 ;

2. Zgjidh ekuacionet.

A) x - 5 ⁄ 12 = 3 ⁄ 12

B) 18 ⁄ 23 - (7 ⁄ 23 + y) = 5 ⁄ 23

3. Zgjidheni problemin.

Distanca nga dacha në pellg është 3 ⁄ 5 km, dhe nga dacha në pyll është 4 ⁄ 5 km. Sa metra është distanca nga dacha në pellg më e madhe se distanca nga dacha në pyll?

4. Zgjidheni problemin.

Nga bodrumi u nxorrën 3/12 pjesë patate dhe më pas 2/12 pjesë të tjera. Pas kësaj, në bodrum mbetën 56 kg patate. Sa patate kishte në bodrum?

Opsioni III.

1. Zgjidh shembujt.

A) 19 ⁄ 28 + 12 ⁄ 28 - 16 ⁄ 28;

B) 13 ⁄ 176 - 11 ⁄ 176 + 49 ⁄ 176 ;

B) 27 ⁄ 42 + (12 ⁄ 42 - 6 ⁄ 42) - 12 ⁄ 42 ;

2. Zgjidh ekuacionet.

A) x + 12 ⁄ 23 = 20 ⁄ 23

B) 28 ⁄ 35 - (y + 16 ⁄ 35) = 4 ⁄ 35

3. Zgjidheni problemin.

Distanca nga shkolla në spital është 8 ⁄ 9 km, dhe nga shkolla në pishinë është 4 ⁄ 9 km. Sa metra është distanca nga shkolla në spital më e madhe se distanca nga shkolla në pishinë?

4. Zgjidheni problemin.

3 ⁄ 8 copa pëlhure u prenë nga role, dhe më pas 2 ⁄ 8 copa të tjera. Pas kësaj, 32 metra pëlhurë mbetën në rrotull. Sa metra pëlhurë kishte në rrotull?

Punë e pavarur nr 13 me temën: “Mbledhja dhe zbritja e numrave të përzier”

Opsioni I.

1. Zgjidh shembujt.

A) 4 19 ⁄ 28 + 6 12 ⁄ 28 ;

B) 5 13 ⁄ 176 - 2 11 ⁄ 176 ;

B) 12 27 ⁄ 43 + 3 12 ⁄ 43 .

2. Zgjidh ekuacionet.

A) 23 18 ⁄ 38 + x =36 12 ⁄ 28;

B) 7 14 ⁄ 16 - y = 3 11 ⁄ 16 ;

B) y + 18 27 ⁄ 53 = 24 13 ⁄ 53 ;

3. Zgjidheni problemin.

Ditën e parë punishtja përdori 23 3 ⁄ 18 metra tel, ndërsa ditën e dytë u përdorën 18 2 ⁄ 18 copë të tjera. Pas kësaj, në rrotull mbetën 32 metra tel. Sa metra tel kishte në rrotull?

Opsioni II.

1. Zgjidh shembujt.

A) 3 13 ⁄ 22 + 3 12 ⁄ 22 ;

B) 8 15 ⁄ 126 - 4 15 ⁄ 126 ;

B) 13 22 ⁄ 49 + 3 14 ⁄ 49 .

2. Zgjidh ekuacionet.

A) 2 18 ⁄ 43 + x = 3 4 ⁄ 43;

B) 17 15 ⁄ 19 - y = 12 12 ⁄ 19 ;

B) y - 18 38 ⁄ 56 = 24 27 ⁄ 56.

3. Zgjidheni problemin.

Ditën e parë në shkollë janë lyer 17 5 ⁄ 23 metra të korridorit, ndërsa ditën e dytë janë lyer 23 4 ⁄ 23 metra të tjera. Sa metra u lyen në 2 ditë?

Opsioni III.

1. Zgjidh shembujt.

A) 5 19 ⁄ 23 + 6 12 ⁄ 23 ;

B) 7 13 ⁄ 48 - 3 11 ⁄ 48 ;

B) 82 25 ⁄ 78 + 34 12 ⁄ 78

2. Zgjidh ekuacionet.

A) 6 17 ⁄ 29 + x = 23 4 ⁄ 29;

B) 8 15 ⁄ 128 - y = 6 12 ⁄ 128 ;

B) y - 18 38 ⁄ 47 = 5 27 ⁄ 47 .

3. Zgjidheni problemin.

Fermeri hoqi 13 6 ⁄ 13 metra shtrat ditën e parë dhe 18 3 ⁄ 13 metra të tjera ditën tjetër. Pas dy ditësh punë, mbetën për t'u hequr 6 metra. Sa është gjatësia e krevatit?

Punë e pavarur nr.14 me temë: “Shënimi dhjetor i numrave thyesorë”. "Krahasimi i numrave dhjetorë"

Opsioni I.

A) 5 59 ⁄ 10
b) 6 1⁄100

B) 17 137 ⁄ 1000

2. Krahasoni numrat.

A) 5.596 dhe 5.629
b) 7.34 dhe 7.339
c) 0,684 dhe 0,6840

A) e pranishme në ton: 92 c; 887 kg; 14 t 12 kg;
b) imagjinoni në decimetra katrore: 8 m2; 57 cm 2; 8 m 2 77 dm 2.

4. Shënoni pikët: 0,2; 0,8; 1.1; 2.3; 2.1; 3.7 për segment numerik, e barabartë me 5 njësi.

Opsioni II.

1. Mendojini thyesat e dhëna si dhjetore.

A) 18 59 ⁄ 1000

B) 7 137 ⁄ 100

2. Krahasoni numrat.

A) 35,97 dhe 35,971
b) 8.449 dhe 8.540
c) 0,92 dhe 0,920

3. Shndërroni nga një njësi matjeje në një tjetër.

A) i pranishëm në ton: 3 c; 239 kg; 23 t 28 kg;
b) të pranishme në decimetra katrore: 13 m2; 2 cm 2; 87 m2 32 dm2.

4. Shënoni pikët: 0,5; 0,7; 1.1; 2; 2.3; 3.5 në një rresht numerik të barabartë me 6 njësi.

Opsioni III.

1. Mendojini thyesat e dhëna si dhjetore.

A) 15 43 ⁄ 100

B) 9 23 ⁄ 1000

2. Krahasoni numrat.

A) 29.345 dhe 29.354
b) 171.89 dhe 171.889
c) 0,93 dhe 0,930

3. Shndërroni nga një njësi matjeje në një tjetër.

A) i pranishëm në ton: 18 c; 56 kg; 3 t 9 kg;
b) të pranishme në decimetra katrore: 4 m2; 23 cm 2; 2 m 2 56 dm 2.

4. Shënoni pikët: 0,4; 0,5; 1.4; 1.9; 2.4; 3.0 në një rresht numerik të barabartë me 4 njësi.

Punë e pavarur nr.15 me temë: “Mbledhja dhe zbritja e thyesave dhjetore”. "Rrumbullakimi i numrave"

Opsioni I.

A) 29,3 + 4,35 =
b) 68,9 + 19,1 =
c) 0,68 + 6,4 =

A) 35,1 - 13,2 =
b) 37 - 27,3 =
c) 13,28 - 5,327 =

3. Zgjidheni problemin:

Në ditën e parë trapi udhëtoi 14.8 km, në ditën e dytë - 1 km 700 m më shumë se në ditën e parë. Në ditën e tretë, trapi notoi 600 m më pak se ditën e dytë. Sa kilometra udhëtoi trapi?

4. Rrumbullakët:

A) pjesa e plotë e numrit 2539.48190 në qindra, në dhjetëshe, në njëshe;
b) pjesë thyesore numrat 2539.48190 në të mijëtat, në qindra, në dhjetëra.

Opsioni II.

1. Zgjidh shembuj të mbledhjes dhjetore.

A) 79,3 + 8,15 =
b) 18 + 8,8 =
c) 0,93 + 23,4 =

2. Zgjidh shembuj për zbritjen e numrave dhjetorë.

A) 48,2 - 4,98 =
b) 96 - 48,6 =
c) 37,67 - 13,168 =

3. Zgjidheni problemin.

Paketa e parë përmbante 15.7 kg rërë, e dyta - 350 g më shumë se e para. Në të tretën - 1200 g më pak se në të parën. Sa kg rërë ka në tre thasë?

4. Rrumbullakët:

A) e gjithë pjesa e numrit 3462.9470 në qindra, në dhjetëshe, në njëshe;
b) pjesa thyesore e numrit 3462.9470 në të mijëtat, në qindra, në dhjetëshe.

Opsioni III.

1. Zgjidh shembuj për mbledhjen e numrave dhjetorë.

A) 34,3 + 13,11 =
b) 8 + 47,7 =
c) 0,123 + 23,942 =

2. Zgjidh shembuj për zbritjen e numrave dhjetorë.

A) 69,2 - 7,88 =
b) 91,76 - 18,6 =
c) 8,94 - 5,452 =

3. Zgjidheni problemin.

Gjyshja piqte petulla për 3 ditë. Ditën e parë ka përdorur 1,2 kg miell, ditën e dytë ka përdorur 500 g më pak se ditën e parë dhe ditën e tretë ka përdorur 300 g më shumë se ditën e dytë. Sa miell përdori ajo në tre ditë?

4. Rrumbullakët:

A) pjesa e plotë e numrit 4392.73910 në qindra, në dhjetëshe, në njëshe;
b) pjesa thyesore e numrit 4392.73910 në të mijëtat, në qindra, në dhjetëshe.

Punë e pavarur nr 16 me temë: "Shumëzimi i numrave dhjetorë me numra natyrorë"

Opsioni I.

1. Kryeni shumëzim.

a) 8,3 * 8 =

b) 7,12 * 34 =

c) 0,235 * 93 =

d) 1,93 * 100 =

2. Gjeni vlerën e shprehjes: x + (3,74x - 1,474x) me x=3; 100; 374; 1000.

3. Zgjidheni problemin.

Në të njëjtën kohë, këmbësorët kanë dalë nga dy fshatra, distanca ndërmjet të cilave është 45.8 km, drejt njëri-tjetrit. Shpejtësia e këmbësorit të parë është 4.2 km/h, dhe shpejtësia e të dytës është 4.5 km/h. Sa do të jetë distanca mes tyre pas 4 orësh?

4. Zgjidheni problemin.

Makina përshkoi 360 km në 6 orë. Çfarë distancë do të përshkojë ajo, duke lëvizur me të njëjtën shpejtësi, në 1⁄4 orë, në 2 1⁄3 orë?

Opsioni II.

1. Kryeni shumëzim.

2. Gjeni vlerën e shprehjes: (8.45x - 3.594x) - x në x=8; 100; 843; 1000.

3. Zgjidheni problemin.

Në të njëjtën kohë, motoçikletat u larguan nga dy qytete drejt njëri-tjetrit. Distanca midis qyteteve është 234.8 km. Shpejtësia e motoçiklistit të parë është 34.5 km/h, kurse e të dytit është 56.2 km/h. Sa do të jetë distanca mes tyre pas 2 orësh?

4. Zgjidheni problemin.

Një varkë me motor përshkoi 24 km në 2 orë. Sa larg do të përshkojë, duke lëvizur me të njëjtën shpejtësi, në 1⁄4 orë, në 3 1⁄3 orë?

Punë e pavarur nr 17 me temë: “Pjestimi i numrave dhjetorë me numra natyrorë”

Opsioni I.

1. Kryen ndarje.

a) 2,729: 6 =

b) 283,85: 4 =

c) 4: 13 =

d) 0,095: 10 =

2. Zgjidh ekuacionet.

2. Zgjidh ekuacionet.

2. Zgjidh ekuacionet.

a) 5X + 2,5 = 24

b) 14.2: Y = 3.4

3. Zgjidheni problemin.

Në 2 ditë motoçiklisti përshkoi 394.1 km. Ditën e parë ai udhëtoi 4/7 të rrugës. Sa kilometra ka vozitur ditën e dytë?

4. Zgjidheni problemin.

Mami mblodhi 5 herë më shumë manaferra se vajza e saj. Së bashku ata mblodhën 34.5 kg manaferra. Sa kokrra ka mbledhur nëna dhe sa ka mbledhur vajza?

Puna e pavarur nr 18 me temë: "Mesatarja aritmetike"

Opsioni I.

1. Gjeni mesataren aritmetike të katër numrave: 4.5; 5.6; 4.9; 5.1.

2. Zgjidheni problemin.

Për një orë makina lëvizi me një shpejtësi prej 67.5 km/h, gjatë orës së dytë - me një shpejtësi prej 51.6 km/h. Gjatë orës së tretë, shpejtësia e saj ishte 72.3 km/h. Cfare eshte Shpejtësia mesatare makina? Sa kilometra përshkoi ajo në 3 orë?

3. Zgjidheni problemin.

Mesatarja aritmetike e tre numrave është 14.5. Numri i parë është 14.1, dhe numri i dytë është 0.8 më shumë se numri i tretë. Emërtoni këta numra.

4. Zgjidheni problemin.

Distanca ndërmjet dy fshatrave është 340 km. Makina përshkoi gjysmën e distancës me një shpejtësi prej 58 km/h, dhe gjysmën e dytë me një shpejtësi prej 49 km/h. Sa është shpejtësia mesatare e makinës gjatë gjithë udhëtimit?

Opsioni II.

1. Gjeni mesataren aritmetike të katër numrave: 12.3; 12.9; 11.6; 13.1.

2. Zgjidheni problemin.

Në orën e parë atleti eci me shpejtësi 11.2 km/h, në orën e dytë me shpejtësi 10.7 km/h dhe në orën e tretë shpejtësia e tij ishte 9.8 km/h. Sa është shpejtësia mesatare e atletit? Sa larg eci për 3 orë?

3. Zgjidheni problemin.

Mesatarja aritmetike e tre numrave është 28.5. Numri i parë është 28.2, dhe i dyti është 0.9 më shumë se numri i tretë. Emërtoni këta numra.

4. Zgjidheni problemin.

Distanca midis dy qyteteve është 52 km. Çiklisti lëvizte me shpejtësi 18 km/h në gjysmën e parë të udhëtimit dhe me shpejtësi 22 km/orë në gjysmën e dytë. Sa është shpejtësia mesatare e çiklistit gjatë gjithë udhëtimit?

Opsioni III.

1. Gjeni mesataren aritmetike të katër numrave: 9.1; 9.9; 11.1; 10.7.

2. Zgjidheni problemin.

Gjatë orës së parë, varka lëvizte me një shpejtësi prej 15,5 km/h, në orën e dytë të lëvizjes shpejtësia e saj ishte 17,4 km/h, dhe në orën e tretë - 12,7 km/h. Sa është shpejtësia mesatare e varkës? Sa kilometra përshkoi ajo në 3 orë?

3. Zgjidheni problemin.

Mesatarja aritmetike e tre numrave është 13.2. Numri i parë është 13.9, dhe i dyti është 0.7 më shumë se numri i tretë. Emërtoni këta numra.

4. Zgjidheni problemin.

Distanca ndërmjet dy fshatrave është 24 km. Këmbësori ka lëvizur me shpejtësi 8 km/h në gjysmën e parë të udhëtimit dhe me shpejtësi 9 km/orë në gjysmën e dytë. Sa është shpejtësia mesatare e këmbësorit përgjatë gjithë shtegut?

Punim i pavarur nr 19 me temë: “Përqindjet, problematika me përqindje”

Opsioni I.

1. Zgjidheni problemin.

Në seksionin sportiv janë 60 nxënës, 70% e të cilëve janë vajza. Sa djem janë në seksionin e sportit?

2. Zgjidheni problemin.

Fëmijët e klasave të katërta dhe të pesta mblodhën letra të mbeturinave. Fëmijët e klasës së pestë mblodhën 150 kg letër të mbeturinave, e cila arrinte në 60% peshë totale letra e grumbulluar e mbeturinave. Sa kg letër të mbeturinave mblodhën djemtë?

3. Zgjidheni problemin.

15 kg mollë japin 12 kg salcë molle. Sa është përqindja e rendimentit të puresë së mollës?

Opsioni II.

1. Zgjidheni problemin.

Në klasën e V-të janë 30 nxënës, 60% e tyre janë djem. Sa vajza ka në klasën e 5-të?

2. Zgjidheni problemin.

2 ekipe mblodhën domate. Ekipi i parë korri 320 kg domate, që përbënin 40% të totalit të korrjes. Sa domate mblodhën të dyja skuadrat?

3. Zgjidheni problemin.

Nga 60 farat, 55 bimë mbinë. Gjeni përqindjen e mbirjes së farës.

Opsioni III.

1. Zgjidheni problemin.

Në shkollë janë të punësuar 40 persona. Nga këto, 80% janë gra. Sa burra punojnë në shkollë?

2. Zgjidheni problemin.

Gjyshja dhe mbesa po zgjidhnin mollët. Gjyshja mblodhi 30 kg mollë, të cilat përbënin 80% të të korrave totale. Sa kg mollë kanë mbledhur së bashku gjyshja dhe mbesa?

3. Zgjidheni problemin.

Gjatë bluarjes së 40 kg drithë, fitoheshin 25 kg miell. Gjeni përqindjen e rendimentit të miellit.

Pesë muratorë në fillim javë pune mora sasi të barabartë tulla Kur tre prej tyre kishin konsumuar 326 tulla, u lanë me aq tulla sa kishin marrë fillimisht dy muratorët e tjerë. Sa tulla morën muratorët në fillim të javës?

Zgjidhje
• Sipas kushteve të problemit të muratorëve, janë 5, që do të thotë se janë edhe 5 pjesë, tre pjesë nga pesë janë të muratorëve që kanë përdorur 326 tulla, dy pjesët e mbetura shkojnë për dy muratorët e tjerë. Dallimi midis këtyre pjesëve është një e pesta, e cila është e barabartë me:
• 326 * 3 = 978 (tulla);
• Më pas, ne llogarisim sa tulla kishte:
• 978 * 5 = 4890.
• Përgjigje: Në fillim të javës muratorët morën vetëm 4890 tulla.

Problemi 2

Turneri dhe nxënësi i tij së bashku bënë 130 pjesë gjatë një turni. Sa pjesë doli secila prej tyre nëse pjesa e pjesëve që ktheu rrotulluesi, e zvogëluar 3 herë, ishte e barabartë me pjesët që ktheu nxënësi, u rrit 4 herë?

Zgjidhje
• Lëreni nxënësin të gdhendë x pjesë. Pastaj:
• 4x = (130 - x) : 3
• 130 – x = 4x * 3 = 12x
• 13x = 130
• x=130:13
• x = 10 (pjesët janë kthyer nga nxënësi);
• 130 – 10 = 120 (pjesë) ktheheshin me tornator.
• Përgjigje: tornatorja ktheu 120 pjesë, studenti 10.

Problemi 3

Në stacionin e autobusit zbritën 6 pasagjerë dhe hipën 11 Në stacionin tjetër zbritën 8 dhe hipën 9 pasagjerë nëse në fillim kishte 24 pasagjerë.

Zgjidhje
• 1) 24 – 6 + 11 = 29 (pasagjerë) ishin në autobus pas ndalimit të parë;
• 2) 29 - 8 + 9 = 30 (pasagjerë).
• Përgjigje: në autobus janë 30 pasagjerë.



Problemi 4

Nga të dy vendbanimet, dy makina kanë lëvizur drejt njëra-tjetrës në të njëjtën kohë. I pari mund të përshkojë të gjithë distancën në 6 orë, dhe i dyti në 8 orë. Sa distancë kalojnë në 1 orë?

Zgjidhje
• 1) 1/6 + 1/8 = 8/48 + 6/48 = 14/48 = 7/24.
• Përgjigje: në 1 orë, makinat i afrohen njëra-tjetrës 7/24 herë të gjithë distancës.

Problemi 5

3/4 pjesë u prenë nga një litar 48 metra i gjatë. Sa i gjatë është litari?

Zgjidhje
• 1) 48: 3/4 = 36 (m) prerë nga litari;
• 2) 48 - 36 = 12 (m).
• Përgjigje: litari u bë i gjatë 12 metra.

Problemi 6

Në zyrën e biletave hekurudhore, kostoja e biletave për dy fëmijë dhe tre të rritur ishte 900 rubla. Sa kushton një biletë për një fëmijë nëse një biletë e rritur kushton 200 rubla?

Zgjidhje
• 1) 200 * 3 = 600 (r.) kosto totale bileta për të rritur;
• 2) 900 – 600 = 300 (r.) kostoja totale e biletave për fëmijë;
• 3) 300: 2 = 150 (r.)
• Përgjigje: një biletë për fëmijë kushton 150 rubla.

Problemi 7

Çiklisti përshkoi 45 km çdo ditë. Sa kilometra në ditë duhet të kalojë një çiklist për t'u rikthyer në 9 ditë nëse i gjithë udhëtimi i zgjati 10 ditë?

Zgjidhje
• 1) 45 + 10 = 450 (km) çiklisti ka kaluar gjithsej;
• 2) 450: 9 = 50 (km).
• Përgjigje: Një çiklist duhet të përshkojë 50 km në ditë.

Problemi 8

Babi është 42 vjeç, është 29 vjet më i vogël se gjyshi dhe 3 herë më i madh se djali im. Sa vjeç është gjyshi dhe sa vjeç është djali?

Zgjidhje
• 1) 42 + 29 = 71 (vit) gjyshi;
• 2) 42: 3 = 14 (vjeç) djali.
• Përgjigje: djali im është 14 vjeç, gjyshi im është 71 vjeç.

Problemi 9

Në qytetin N, statistikat treguan se numri i makinave rritet me 20% në vit. Sa herë do të rritet numri i makinave në 5 vjet nëse rritja e saj vazhdon me të njëjtin ritëm?

Zgjidhje
• Një rritje prej 20% mund të shprehet si numri i makinave shumëzuar me 1.2.
• Për rrjedhojë, gjatë 5 viteve kjo shumë do të rritet me 1.2 5, që është afërsisht dy herë e gjysmë.
• Përgjigje: në pesë vjet numri i makinave në qytet do të rritet afërsisht 2.5 herë.



Seksioni 1 NUMRAT NATYROR DHE VEPRIMET ME TA. FIGURAT DHE SASIA GJEOMETRIKE

§ 15. Shembuj dhe problema për të gjitha veprimet me numra natyrorë

Llogaritja e vlerave shprehjet numerike, nuk duhet të harroni për procedurën.

Rendi i veprimeve përcaktohet nga rregullat e mëposhtme:

1. Në shprehjet me kllapa, së pari vlerësohen vlerat e shprehjeve në kllapa.

2. Në shprehjet pa kllapa bëhet fillimisht fuqizimi, më pas shumëzimi dhe pjesëtimi me radhë nga e majta në të djathtë dhe më pas mbledhja dhe zbritja.

Shembulli 1. Llogaritni: 8 ∙ (27 + 13) - 144: 2.

Zgjidhjet.

1) 27 + 13 = 40;

2) 8 ∙ 40 = 320;

3) 144: 2 = 72;

4) 320 - 72 = 248.

Shembulli 2. Gjeni vlerën e shprehjes (x2 - y: 13) ∙ 145, nëse x = 12, y = 91.

Zgjidhjet. Nëse x = 12, y = 91, atëherë (x2 - y: 13) ∙ 145 = (122 - 91: 13) ∙ 145 = (144 - 7) ∙ 145 = 137 ∙ 145 = 19,865.

Karakteristikat e veprimit mund të përdoren aty ku është e përshtatshme. Për shembull, vlera e shprehjes 438 ∙ 39 - 338 ∙ 39 mund të llogaritet si më poshtë:

438 ∙ 39 - 338 ∙ 39 = (438 - 338) ∙ 39 = 100 ∙ 39 = 3900.

Cilat rregulla përdoren për të përcaktuar rendin e veprimeve gjatë llogaritjes së shprehjeve numerike?

Niveli i parë

522. Numëroni (me gojë):

1) 42 + 38 - 7; 2) 24 ∙ 10: 2;

3) 27 - 30: 5; 4) 42: 6 + 35: 7;

5) 8 (23 - 19); 6) (12 + 18) : (12 - 7).

Niveli mesatar

523. Njehso:

1) 426 ∙ 205 - 57 816: 72;

2) (362 195 + 86 309) : 56;

3) 2001: 69 + 58 884: 84;

4) 42 275: (7005 - 6910).

524. Njehso:

1) 535 ∙ 207 - 32 832: 76;

2) 1088: 68 + 57 442: 77;

3) (158 992 + 38 894) : 39;

4) 249 747: (4905 - 1896).

525. Në 5 orë, anija udhëtoi 175 km, dhe treni përshkoi 315 km në 3 orë. Sa herë shpejtësia e trenit më shumë shpejtësi anije motorike?

526. Në 5 orë, një tren mallrash përshkoi 280 km, dhe një tren i shpejtë përshkoi 255 km në 3 orë. Sa më e shpejtë është shpejtësia e një treni të shpejtë se një treni mallrash?

527. Gjeni kuptimin e shprehjes:

1) 78 ∙ x + 3217, nëse x = 52;

2) a: 36 + a: 39, nëse a = 468;

3) x ∙ 37 - c: 25, nëse x = 15, y = 2525.

528. Gjeni kuptimin e shprehjes:

1) 17 392 + 15 300: dhe, nëse a = 25, 36;

2) m ∙ 155 - t ∙ 113, nëse m = 17, t = 22.

529. Paguhet për 5 stilolapsa dhe 3 fletore të zakonshme

16 UAH 70 kopekë Sa kushton një fletore nëse një stilolaps kushton 2 UAH? 50 kopekë?

530. Tre kuti mollë dhe dy kuti banane së bashku peshojnë 144 kg. Sa peshon një kuti me mollë nëse një kuti me banane peshon 24 kg?

531. Vëllai i madh mblodhi 12 kosha me qershi, kurse vëllai i vogël 9 kosha. Në total mblodhën 105 kg qershi. Sa kilogramë qershi ka zgjedhur secili vëlla nëse pesha e të gjitha shportave ishte e njëjtë?

532. Në dyqan u dorëzuan 27 pako fletore në katror dhe 25 pako fletore me rreshta - gjithsej 2600 copë. Sa fletore janë sjellë në një kafaz dhe sa në një rresht, nëse ka të njëjtin numër fletoresh në të gjitha paketimet?

533. Një makinë e kontrolluar nga kompjuteri prodhon 12 pjesë në minutë dhe e dyta prodhon 3 pjesë të tjera. Në sa minuta do të prodhojnë 945 pjesë të dyja makinat, kur ndizen njëkohësisht?

Niveli i mjaftueshëm

534. Mblodhi 830 kg mollë. Prej tyre a kilogramët iu dhanë kopshti i fëmijëve, dhe ato që mbetën u ndanë në mënyrë të barabartë në 30 kosha. Sa kilogramë kishte në çdo kosh? Depot shprehje fjalë për fjalë dhe njehsoni vlerën e tij nëse a = 110.

535. Llogarit në mënyrë të përshtatshme:

1) 742 + 39 + 58; 2) 973 + 115 - 273;

3) 832 - 15 - 32; 4) 2 ∙ 115 ∙ 50;

5) 29 ∙ 19 + 71 ∙ 19; 6) 192 ∙ 37 – 92 ∙ 37.

536. Riparimi i televizorëve kishte planifikuar të riparonte 180 televizorë në 12 ditë, por çdo ditë riparonin 3 televizorë më shumë se sa ishte planifikuar. Për sa ditë u krye detyra?

538. Gjeni kuptimin e shprehjes:

1) (21 000 - 308 ∙ 29) : 4 + 14 147: 47;

2) 548 ∙ 307 - 8904: (33 ∙ 507 - 16 647);

3) (562 + 1833: 47) ∙ 56 - 46 ∙ 305;

4) 1789 ∙ (1677: 43 - 888: 24)∙500.

539. Gjeni kuptimin e shprehjes:

1) (42 + 9095: 85) ∙ (7344: 36 - 154);

2) 637 ∙ 408 - 54 036: (44 ∙ 209 - 9117);

3) (830 - 17 466: 82) ∙ 65 + 57 ∙ 804;

4) 197 ∙ (588: 49 + 728: 56) ∙ 40.

540. 1506 kg gjalpë është dorëzuar në tre dyqane. Pasi dyqani i parë shiti 152 kg, i dyti - 183 kg dhe i treti - 211 kg, të gjitha dyqanet kishin të njëjtën sasi gjalpi. Sa kilogramë gjalpë u sollën në çdo dyqan?

541. Nga qytetet A dhe B , distanca mes tyre është 110 km, dy çiklistë kanë hipur drejt njëri-tjetrit në të njëjtën kohë. Shpejtësia e njërit prej tyre është 15 km/h, kurse tjetrës 3 km/h më pak. A do të takohen çiklistët pas 4 orësh?

542. Nxënësit e shkollës së mesme Ivan dhe Vasily punonin në një fermë gjatë verës. Ivan ka punuar 4 orë çdo ditë për 16 ditë, dhe Vasily ka punuar 3 orë çdo ditë për 18 ditë. Së bashku djemtë fituan 944 UAH. Bëni pyetje inteligjente dhe përgjigjuni atyre.

543. Dy punëtorë, njëri prej të cilëve punonte 12 ditë, 8 orë në ditë, dhe tjetri 8 ditë, 7 orë në ditë, së bashku prodhonin 1368 pjesë. Gjeni produktivitetin e punës së punëtorëve nëse ata kanë të njëjtin produktivitet. Sa pjesë bëri secili punëtor?

544. Hartoni dhe zgjidhni një problem që përfshin të katër veprimet me numra natyrorë.

Niveli i lartë

545. Gjeni rrënjët për ekuacionet:

1) x - x = x ∙ x; 2) m: m = m ∙ m.

546. Gjeni rrënjët për ekuacionet:

1) x: 8 = x ∙ 4; 2) y: 9 = në: 11.

547. Cili numër duhet të shumëzohet me 259 259 për të marrë një prodhim që shkruhet vetëm me shifra 7?

548. Cili numër duhet të shumëzohet me 37.037 për të marrë një prodhim që shkruhet vetëm me shifra 3?

Ushtrime për të përsëritur

549. Zgjidh barazimet:

1) 4x - 2x + 7 = 19; 2) 8x + 3x - 5 = 39.

550. Për të shkuar në qytet, një fshatar udhëtoi 3 orë me autobus, shpejtësia e të cilit është km/h dhe 2 orë me kamion, shpejtësia e të cilit. b km/h Udhëtim kthimi e ka mbuluar për 4 orë me motoçikletë. Gjeni shpejtësinë e motoçikletës. Shkruani shprehjen e mirëfilltë dhe llogaritni vlerën e saj nëse a = 40, b = 32.

Testet e matematikës

Detyrat, zgjidhjet dhe përgjigjet në matematikë, analiza e shembujve të zgjidhjes së problemeve, materialet mësimore në matematikë, detyra për klasën e parë dhe maturantët në matematikë në internet: mbledhje, zbritje, shumëzim, pjesëtim, përqindje, ekuacione, sisteme nivelimi, diktime matematikore, detyra logjike, detyra për zgjuarsi, matematikë argëtuese.

Matematikë klasa 1-10

Matematikë klasa 1 | klasën e 2-të

Histori e shkurtër matematikanët

Akademiku A. N. Kolmogorov propozoi strukturën e mëposhtme për historinë e matematikës:

Periudha e lindjes së matematikës, gjatë së cilës u grumbullua mjaft material faktik;

Periudha matematikë elementare, duke filluar nga shekujt VI - V p.e.s. e. dhe duke përfunduar në fundi i XVI shekulli (“Stoku i koncepteve me të cilat u mor më parë matematika fillimi i XVII shekuj, përbën bazën e “matematikës fillore” që mësohet në shkollat ​​fillore dhe të mesme deri më sot”);

Periudha e matematikës së sasive të ndryshueshme, që përfshin shekujt XVII - XVIII, “e cila mund të quhet me kusht edhe periudha e “matematikës së lartë””;

Periudha e matematikës moderne - matematikës së shekujve 19 - 20, gjatë së cilës matematikanët duhej të "përballeshin me procesin e zgjerimit të lëndës kërkime matematikore me vetëdije, duke i vënë vetes detyrën e studimit sistematik me mjaftueshëm pikë e përbashkët pamje e llojeve të mundshme të marrëdhënieve sasiore dhe formave hapësinore.

Zhvillimi i matematikës filloi sapo njeriu filloi të përdorte abstraksionet në çfarëdo mënyre. nivel të lartë. Një abstraksion i thjeshtë janë numrat; të kuptuarit se dy mollë dhe dy portokall, pavarësisht nga të gjitha dallimet e tyre, kanë diçka të përbashkët, domethënë, ato zënë të dy duart e një personi, është një arritje cilësore e të menduarit njerëzor. Përveç faktit që njerëzit e lashtë mësuan si të numëronin objekte specifike, ata gjithashtu kuptuan se si të llogaritnin sasitë abstrakte si koha, stinët, vitet. Nga numërimi elementar, aritmetika filloi të zhvillohej natyrshëm: mbledhja, zbritja, shumëzimi dhe pjesëtimi i numrave.

Problemet e matematikës për klasën e 5-të

Problemi 1

Kopshti zoologjik ka pëllumba, harabela, sorra dhe cica - gjithsej 20,000 zogj. Ka 2400 cica më pak se harabela, 10 herë më pak sorra se harabela dhe 400 sorra më pak se pëllumbat.
Sa zogj jetojnë në kopshtin zoologjik?

Problemi 2

Shën Petersburgu është 556 vjet më i ri se Moska. Në vitin 1981 Shën Petersburg ishte 3 herë më i ri se Moska.
Cilat janë vitet e themelimit të Shën Peterburgut dhe Moskës?

Problemi 3

Peshkatarët u pyetën: "Sa peshq keni në kova?" "Dhe unë kam aq peshq në kovën time sa ai, dhe 20 të tjerë," u përgjigj i dyti.
Sa peshq kanë dy peshkatarë së bashku?

Problemi 4

Tre vajza vendosën të sjellin 12 byrekë për festën. I pari solli 5 byrekë, i dyti solli 7 byrekë. Vajza e tretë solli 1200 rubla.
Si duhet t'i ndajnë paratë e dashura?

Problemi 5

Në 3 vjet, Andrey do të jetë 2 herë më i vjetër se 3 vjet më parë.
Sa vjeç është tani?

Problemi 6

Ishin 25 zogj të ulur në 2 pemë. Kur 5 zogj fluturuan nga një pemë në tjetrën, dhe 7 zogj fluturuan nga një tjetër, atëherë në pemën e parë mbetën dy herë më shumë zogj se në të dytën.
Sa zogj kishte fillimisht në pemë?

Problemi 7

Mund të piqni 20 simite ose 25 rrotulla nga mielli. Sa peshon i gjithë brumi nëse 1 simite përdor 10 g më shumë miell se një rrotull?

Matematikë klasa e 5-të. Probleme, zgjidhje, përgjigje.

Test në matematikë klasa e 5-të.

Problemi 1

Gjeni x nga ekuacioni: x: 23 = 11.

A) 253; B) 323; C) 12; D) 34; E) 153.

Problemi 2

Perimetri i drejtkëndëshit: P =

A) 2ab; B) a + b; C)vt; D) 2·(a + b); E) ab.

Problemi 3

Gjeni perimetrin dhe sipërfaqen e një drejtkëndëshi me brinjë 6 cm dhe 8 cm.

A) 14 cm dhe 48 cm?; B) 28 cm dhe 48 cm?; C) 48 cm dhe 48 cm?; D) 28 cm dhe 14 cm?; E) 28 cm dhe 24 cm?.

Problemi 4

Pjesëtuesi i një numri natyror a është numri natyror me të cilin pjesëtohet a.

A) me pjesën e mbetur; B) dhe rezultati është një; C) dhe fitohet numri 5; D) jo gjithmonë; E) pa gjurmë.

Problemi 5

Nëse shuma e shifrave të një numri pjesëtohet me, atëherë vetë numri pjesëtohet me.

A) 7; NË 4; C) 3; D) 11; E) 5.

Problemi 6

Emërtoni vetëm ata numra që pjesëtohen me 5 pa mbetje: 270; 942; 385; 4447?

A) 270; 4447; B) 270; 942; C) 385; 4447; D) 942; 385; 270; E) 270;385.

Problemi 7

Numrat natyrorë quhen të thjeshtë njësi të mëdha, të cilat janë të ndara

A) vetëm për 1 dhe për veten tuaj; B) për çdo numër çift; C) për çdo numër i rastësishëm; D) në numrin 10;
E) në një numër të përbërë.

Problemi 8

Zbërthehet në faktorët kryesorë numri 36.

A) 4·9; B) 2·18; C) 2 2 3 2; D) 2 3 ·3; E) 36·1.

Problemet e matematikës klasa e 5-të.

Problemi 1

Gjeni vlerën e shprehjes 3a + 4 kur a = 30.

A) 210; B) 94; C) 64; D) 34; E) 124.

Problemi 2

Vetia shpërndarëse e shumëzimit në lidhje me mbledhjen:

A) a b = b a; B) a + b = b + a; C) (a + b) + c = a + (b + c); D) (a+b) c = a c + b c; E) (a b) c = a (b c).

Problemi 3

Duke përdorur komutativin dhe vetitë asociative shtesë,

thjeshtoj: (x + 58) + 12.

A) x + 70; B) 12x + 58; C) x + 46; D) 58x + 12; E) 70x.

Problemi 4

Duke përdorur vetitë komutative dhe shoqëruese të shumëzimit,

thjeshtimi: 11 x 30.

A) 41x; B) 330 + x; C) 330x; D) 300x; E) 19x.

Problemi 5

Për të shtuar një numër të tretë në shumën e dy numrave, mund të shtoni në numrin e parë

A) e treta dhe zbrisni të dytën; C) e dyta dhe zbres e treta; C) prodhimi i numrit të dytë dhe të tretë;
D) diferenca midis numrit të dytë dhe të tretë; E) shuma e të dytit dhe të tretës.

Problemi 6

Duke përdorur vetinë shpërndarëse të shumëzimit, shkruani si diferencë:

A) 10x + 350; B) 45x; C) 350 - x; D) 10x - 350; E) x - 350.

Problemi 7

Meqenëse (a + b) c = a c + b c, shprehja a c + b c mund të shkruhet si:

(a + b) c ose c (a + b).

Imagjinoni shprehjen si produkt: 18a + 9.

A)9·(2a + 1); B) 18 (a + 1); C) 9 (2a - 1); D) 27a; E) 27 (a + 1).

Problemi 8

do të thotë të gjesh të gjitha rrënjët e tij ose të sigurohesh që nuk ka rrënjë.

A) të zgjidhë pabarazinë; B) të zgjidhë ekuacionin; C) të thjeshtojë shprehjen; D) zgjidh shembullin; E) zgjidh problemin.

Problemi 9

Numrat për zbritje: minuend, subtrahend dhe ndryshim.
Per te gjetur nëntreg i panjohur, ju duhet të zbrisni nga minuend

A) termi; B) i zbritshëm; C) numri 10; D) herësi i njohur; E) dallimi.

Problemi 10

Zgjidheni ekuacionin: 25x + 52 = 102.

A) nuk ka zgjidhje; B) 4; C) 2; D) 5; E) 3.

Ka shumë arsye pse një fëmijë nuk mund të zgjidhë një problem të matematikës në klasën e 5-të. Shumica e tyre nuk janë faji i tij, kështu që ia vlen ta ndihmoni atë të përballet me problemin. Problemet nuk janë aq të vështira, por për shkak të futjes së thyesave dhe ekuacioneve, ndonjëherë është e vështirë të përcaktohet metoda dhe Mënyra më e drejtë vendimet e tyre.

Pse udhëzimet janë më të mira se libri i zgjidhjeve?

Në këtë manual mund të gjeni probleme tipike që gjenden në kurset e matematikës për klasën e 5-të dhe të çmontuara, të detajuara, zgjidhje hap pas hapi. Kjo është shumë më e dobishme se librat, pasi ato nuk përmbajnë të gjitha problemet, dhe ato zgjidhje që ekzistojnë janë të ngjeshura në minimum. Prandaj, përdorimi i një zgjidhësi nganjëherë nuk është zgjidhja më e mirë.

Si rregull, kur hartojnë përgjigje për problemet e tyre, autorët nuk përshkruajnë detajet dhe nuk japin zgjidhje për të gjithë numrat. Mbase merret parasysh fakti që studenti është në gjendje të përballojë vetë. Por befas fëmija humbi temën, çfarë të bëni atëherë?

Opsioni më i mirë është të shohësh zgjidhjen detyra tipike me shpjegime për çdo veprim. Ky udhëzim përmban shembujt më të zakonshëm që shkaktojnë vështirësi për fëmijët gjatë zgjidhjes, si dhe për prindërit kur përpiqen të shpjegojnë problemin.

Pse është e rëndësishme të jesh në gjendje të zgjidhësh probleme matematikore?

Matematika është një disiplinë ekzakte që lidhet me llogaritjet. Por ajo shpesh quhet mbretëresha e të gjitha shkencave. Nuk është vetëm kështu. Gjëja kryesore që fëmijët mësojnë është të zgjidhin probleme specifike. Kjo është gjëja më e rëndësishme për zhvillimin e çdo personi.

Për të ndërtuar përgjigjen e saktë për një problem, duhet të theksoni:

• ideja kryesore;
• kusht i dhënë;
• çfarë ju duhet të gjeni;
• lidhja midis të dhënave të kërkuara.

Bazuar në këtë, ndërtohet një zgjidhje logjike duke përdorur kushte për të marrë rezultatin e kërkuar. Së bashku me këtë, ajo zhvillohet aktiviteti njohës, të menduarit logjik.

Cilat janë problemet e matematikës në klasën e 5-të?

Në matematikën e klasës së 5-të ka disa lloje problemash. Ky vit është më i rëndësishmi për studentin, sepse këtu janë mbledhur të gjitha kushtet elementare, të cilat trajtohen në thellësi në vitet e ardhshme trajnimi. Këtu është një listë e detyrave më të zakonshme:

• mbi veprimet bazë aritmetike;
• për shpejtësinë, kohën dhe distancën;
• për lëvizje;
• të zgjidhura në mënyrë algjebrike - përqindje, thyesa, ekuacione;
• zgjidhet gjeometrikisht - sipërfaqja, gjatësia.

Për të zgjidhur me kompetencë të gjitha llojet e problemeve, mund të krijoni një algoritëm të vetëm:

• Lexoni me kujdes, ngadalë teksti i plotë detyrat;
• Përcaktoni se cilit lloj i përket;
• Bazuar në këtë, bëni gjendje e shkurtër ose tavolinë;
• Filloni të lexoni secilën fjali veç e veç, duke plotësuar tabelën ose deklaratën e shkurtër;
• Përcaktoni me një pyetje se çfarë duhet të gjeni;
• Zgjidhni një opsion zgjidhje dhe krijoni një shprehje që do të rezultojë në përgjigje;
• Kontrolloni korrektësinë dhe pajtueshmërinë me kushtin;
• Shkruani përgjigjen që merrni.

Ky algoritëm mund të zbatohet për të gjitha llojet e problemeve. Në detyra të ndryshme, vetëm numrat dhe metoda e zgjidhjes do të ndryshojnë.

Problemet e mbledhjes, zbritjes, shumëzimit dhe pjesëtimit

Shembulli 1

Në kuzhinë ka një qese me 3000 gram miell. Kuzhinieri mori miell prej tij 4 herë për pjekje. Hera e parë 250 gram, e dyta 320 gram, e treta 140 gram, e katërta 690 gram. Gjeni sa miell ka mbetur në qese.

Zgjidhje

• Së pari, le të shkruajmë një kusht të shkurtër në formën e një tabele. Kuzhinieri mori miellin katër herë, që do të thotë se bëjmë një rresht për çdo herë.
• Në total kishim 3000 gram. Kjo është një rresht më shumë.
• Na kërkohet të gjejmë pjesën e mbetur, që do të thotë se ky është rreshti i fundit.
• Le të plotësojmë tabelën. Se si do të dalë, shikoni më poshtë.

Tabela1 - Gjendje e shkurtër

• Tabela e bërë tregon qartë se për të llogaritur pjesën e mbetur, duhet të zbrisni nga 3000 sasinë që ka marrë kuzhinieri në total;
• Për ta bërë këtë, shtoni sasinë e miellit që kuzhinieri përdori katër herë. Përftohet shprehja e mëposhtme: 250+320+140+690=1400 gram;
• Tani le të gjejmë pjesën e mbetur. Për ta bërë këtë, nga ajo që ishte, zbritni vlerën që rezulton - 1400. Marrim shprehjen: 3000-1400 = 1600 gram. Kjo është ajo që kërkohet prej nesh - të gjejmë sa miell ka mbetur;
• Ne e shkruajmë këtë si një përgjigje për problemin.

Shembulli 2

Ka 12 vagona në një tren pasagjerësh. Secila prej tyre ka 40 vende. Sa vende bosh kanë mbetur, duke supozuar se 352 pasagjerë kanë shkuar në udhëtim?

Zgjidhje

• Ne hartojmë një kusht të shkurtër. Do të jetë më e qartë të përdoret përsëri tabelën;
• Ne kemi numrin e makinave - rreshtin e parë. Numri i vendeve të lira në çdo karrocë është rreshti i dytë. Vendet e zëna nga pasagjerët janë në vendin e tretë. Sa vende kanë mbetur - e katërta;
• Më pas, plotësoni tabelën me numrat nga kushti. Shikoni çfarë ndodhi më poshtë;

Tabela2 - Detyrë

• Tani le të fillojmë llogaritjet. Së pari, duhet të zbulojmë se sa vende të lira kishte në makina. Për ta bërë këtë, shumëzoni numrin e karrocave me numrin e vendeve të lira në secilën. Shprehja që rezulton është: 40×12=480;
• Për të gjetur se sa vende të lira nevojiten, zbritni vendet e zëna nga vlera që rezulton. Marrim shprehjen: 480-352=128;
• Numri që rezulton është përgjigja e pyetjes nga deklarata e problemit. Le ta shkruajmë.

Këto detyra janë më të thjeshtat dhe ndodhin në fillim Viti shkollor. Ato përdoren nga autorët e teksteve shkollore në mënyrë që nxënësi të mbajë mend algoritmin e zgjidhjes dhe rregullat bazë.

Probleme me shpejtësinë, kohën, distancën

Shembulli 1

Në 7 orë anija përshkoi një distancë prej 210 km. Treni përshkoi 420 km në 4 orë. Sa herë është shpejtësia e trenit më e madhe se shpejtësia e anijes?

Zgjidhje

• Ne shkruajmë një kusht të shkurtër. Në këtë lloj problemi është paksa i ndryshëm nga ai standard;
• Ne kemi dy objekte - një anije me motor dhe një tren. Kjo do të thotë që tabela do të ketë dy rreshta;
• Për çdo objekt ka tre vlera, përkatësisht, dhe do të ketë tre kolona;
• Plotësoni tabelën me numra. Shihni më poshtë për atë që duhet të merrni;

Tabela3 - Gjendje e shkurtër

• Le të fillojmë të kërkojmë të panjohurën. Duhet të zbulojmë shpejtësinë e anijes dhe të trenit. Për ta bërë këtë, përdoret formula - shpejtësia është e barabartë me rezultatin e ndarjes së distancës me kohën. Matematikisht shkruhet kështu - V=S:T;
• Duke zëvendësuar numrat nga kushti, marrim një shprehje për shpejtësinë e anijes. 210:7=30 km/h;
• Ne bëjmë të njëjtën gjë për të llogaritur shpejtësinë e trenit. 360:3=120 km/h;
• Ne i kemi gjetur të gjitha të panjohurat dhe tani kthehemi te pyetja kryesore e problemit. Duhet të përcaktojmë se sa herë shpejtësia e trenit e kalon shpejtësinë e anijes;
• Për ta bërë këtë ne ndajmë vlerë më të lartë për më pak. Rezulton: 120:30=4;
• Si përgjigje, ne shkruajmë se shpejtësia e anijes dhe trenit ndryshon me 4 herë.

Shembulli 2

Një automobilist përshkoi 320 kilometra në 4 orë. Sa larg do të përshkojë makina për 8 orë me të njëjtën shpejtësi?

Zgjidhje

• Ne shkruajmë një kusht të shkurtër. Ekziston një objekt, që do të thotë se do të ketë një rresht. Ka tre kolona standarde;
• Plotësoni numrat nga kushti në tabelë. Shikoni se çfarë ndodh më poshtë;

Tabela4 - gjendje e shkurtër

• Ne po kërkojmë të panjohurën. Në rastin tonë, ne duhet të gjejmë shpejtësinë. Për ta bërë këtë, ne përdorim formulën V=S:T. Zëvendësojmë numrat dhe marrim: 320:4=80 km/h;
• Pasi të jenë bërë të njohura të gjitha vlerat, kalojmë në pyetjen kryesore të problemit - sa larg do të udhëtojë autobusi në 8 orë me të njëjtën shpejtësi;
• Për të llogaritur përdorim formulën S=VT. Zëvendësojmë numrat dhe marrim: 80×8=640 km;
• Ne shkruajmë vlerën që rezulton në përgjigjen e problemit.

Zgjidhja e këtyre problemeve kërkon njohuri formula bazë S=VT. Deshifrohet si më poshtë: distanca është e barabartë me produktin e shpejtësisë dhe kohës. Të gjitha zgjidhjet për gjetjen e të panjohurave rrjedhin prej saj. Ju gjithashtu mund të vizatoni një diagram për të thjeshtuar detyrën.

Detyrat e lëvizjes

Shembulli 1

Distanca midis dy qyteteve është 125 kilometra. Në të njëjtën kohë, dy çiklistë lëvizin drejt njëri-tjetrit. Shpejtësia e çiklistit të parë është 10 km/h. I dyti udhëton me një shpejtësi prej 15 km/h. Sa shpejt do të takohen?

Zgjidhje

• Ne fillojmë duke hartuar një kusht të shkurtër. Formatimi më i mirë si tabelë;
• Janë dy çiklistë, që do të thotë se duhen 2 linja. Ka 3 kolona standarde Por në këtë lloj problemi do të kemi tregues të përgjithshëm. Kjo do të thotë, distanca dhe koha janë gjithmonë të njëjta për të gjitha linjat menjëherë;
• Plotësoni tabelën me numra. Shikoni se çfarë duhet të ndodhë më poshtë;

Tabela5 - gjendje e shkurtër

• Tani le të kalojmë në llogaritjet. Është logjike që për t'u takuar, çiklistët duhet të kalojnë të gjithë distancën. Distanca nuk është domosdoshmërisht e njëjtë, pasi varet nga shpejtësia e secilit prej tyre;
• Duhet të llogarisim sa larg udhëtojnë në orë. Për ta bërë këtë, ne shtojmë shpejtësinë e të parës dhe të dytë. Marrim shprehjen: 10+15=25 km/h;
• Për të llogaritur kohën pas së cilës ato do të takohen, duhet të përdorni formulën T=S:V. Zëvendësojmë numrat dhe marrim shprehjen: 125:25 = 5 orë;
• Prandaj, çiklistët do të kalojnë njëri-tjetrin në 5 orë. Le ta shkruajmë këtë si përgjigje.

Shembulli 2

Distanca midis dy qyteteve është 600 km. Dy makina dolën prej tyre në të njëjtën kohë për t'u takuar me njëra-tjetrën. Rrugës u takuan 5 orë më vonë. Gjeni shpejtësinë e makinës së parë nëse dihet se e dyta udhëtonte me shpejtësi 80 km/h.

Zgjidhje

• Le të hartojmë një tabelë në të cilën do të paraqitet qartë situata nga gjendja;
• Dy makina - dy linja. Numri standard i kolonave është tre;
• Plotësoni numrat nga kushti. Çfarë duhet të ndodhë, shihni më poshtë;

Tabela6 - gjendje e shkurtër

• Le të kalojmë në llogaritjet. Për të gjetur shpejtësinë e makinës së parë, duhet të dimë sa kilometra ka përshkuar. Kjo mund të gjendet duke zbritur nga rrugë të përbashkët distanca që udhëtoi personi i dytë përpara se të takohej;
• Ne përdorim formulën S=VT. Duke zëvendësuar numrat nga tabela, marrim shprehjen: 80×5=400 km. Makina e dytë përshkoi këtë distancë përpara se të takonte të parën. Kjo do të thotë se i pari ka bërë gjithsej: 600-400=200 km;
• Tani mund të gjeni shpejtësinë e makinës së parë. Ne përdorim formulën V=S:T. Zëvendësojmë numrat: 200:5=40 km/h;
• Vlera që rezulton është përgjigja për pyetja kryesore detyrat. Le ta shkruajmë.

Tabela7 - deklaratë e shkurtër e problemit

• Le të fillojmë me llogaritjet. Duhet të zbulojmë se sa qumësht ka pasur fillimisht. Për ta bërë këtë, ne krijojmë një ekuacion. Ne zbresim atë që është hedhur nga sasia fillestare dhe marrim pjesën e mbetur;
• Matematikisht marrim hyrjen e mëposhtme: x-80=240+80;
• Ne e fillojmë zgjidhjen duke numëruar gjithçka që mund të numërohet. NË në këtë rast dele anën e djathtë ekuacionet 240+80=320. Tani ekuacioni duket si: x-80=320;
• Tani gjejmë "x". Ne përdorim rregull bazë matematikë dhe marrim si vijon: x=320+80. Njehsojmë anën e djathtë dhe marrim: x=400;
• Le të kthehemi në fillim dhe të shohim atë që kemi caktuar si "x". Në këtë shembull, ne morëm vëllimin e qumështit që fillimisht ishte x. Dmth fillimisht kishte 400 litra qumësht;
• Le të fillojmë me llogaritjet. Për të gjetur termat, duhet të zgjidhni ekuacionin, më pas të zëvendësoni numrin në shprehjet nga tabela.
• Ekuacioni përpilohet në bazë të kushtit - tre terma dhe një shumë - shtojmë vlerat nga kolona e dytë e tabelës dhe e barazojmë këtë me shumën.
• Rezultati është shprehja e mëposhtme: (x-14)+52+(x-14)+x=327.
• Hapni kllapat dhe thjeshtoni shprehjen: 3x+24=327.
• Zhvendosni numrat në anën e djathtë: 3x=303
• Numërojmë X: 303:3=101.
• Tani ne zëvendësojmë numrin 101 në tabelë në vend të X.
• Rezulton se termi i tretë është i barabartë me 101; e dyta: 101-14=87; e para: 87+52=139.
• Ne i shkruajmë këto numra si përgjigje. Është e lehtë të kontrollosh korrektësinë e zgjidhjes thjesht duke shtuar këto vlera. Nëse shembulli rezulton i saktë, atëherë gjithçka u vendos në mënyrë korrekte.

Për vendimi i duhur Këto detyra tipike nuk duhet të ngatërrohen me X. Është më mirë të shpenzoni më shumë kohë dhe të kontrolloni gjithçka menjëherë sesa ta ribëni detyrën nga fillimi. Shënimi i gabuar do të rezultojë në gabim në të gjithë zgjidhjen.

Problemet e zgjidhura gjeometrikisht

Shembulli 1

Shtepia ka 4 dyer. Gjerësia e secilit është 1 metër, lartësia - 2 metra. Sa e bardhë nevojitet për t'i lyer nga të dyja anët, me kusht që në 1 metër katror Sipërfaqja kërkon 100 gram të bardhë? Jepni përgjigjen tuaj në gram.

Zgjidhje

• Për të zgjidhur, duhet të llogaritni sipërfaqen e secilës derë që duhet të pikturohet. Për ta bërë këtë, ne përdorim formulën për sipërfaqen e një drejtkëndëshi - S=ab, ku a dhe b janë gjatësitë e brinjëve. Zëvendësojmë numrat nga kushti dhe marrim: S=2×1=2 m2;
• Më pas, ne e shumëzojmë zonën me 2, sepse çdo derë duhet të lyhet nga të dy anët. Marrim 2×2=4 m2. Kjo do të thotë, zona e lyerjes së secilës derë është 4 metra katrorë;
• Le të bëjmë matematikën Sipërfaqja e përgjithshme për të gjitha dyert. Për ta bërë këtë, shumëzoni sipërfaqen e një me numrin e tyre: 4 × 4 = 16 m2;
• Pyetja kryesore e problemit është se sa zbardhje do të kërkohet për të gjitha dyert? Për të llogaritur, shumëzoni sasinë e kërkuar për 1 metër katror për të gjithë sipërfaqen: 100 × 16 = 1600 gram;
• Ne e shkruajmë këtë vlerë në përgjigje.

Artikulli i mëparshëm: Sa është shpejtësia e dritës Artikulli vijues: Lëkundjet harmonike Formula e fizikës së frekuencës së lëkundjeve