Teoria e probabilitetit dhe statistikat matematikore. Teoria e probabilitetit dhe statistikat matematikore - Kremer N.Sh.
Emri: Teoria e probabilitetit dhe statistikat matematikore. 2004.
Ky nuk është vetëm një libër shkollor, por edhe një udhëzues i shkurtër për zgjidhjen e problemeve. Bazat e teorisë së probabilitetit dhe statistikave matematikore të paraqitura shoqërohen nga një numër i madh problemash (përfshirë edhe ato ekonomike), të dhëna me zgjidhje dhe për punë të pavarur. Në këtë rast, theksi vihet në konceptet bazë të lëndës, kuptimin dhe zbatimin e tyre teorik dhe probabilistik. Janë dhënë shembuj të përdorimit të metodave probabiliste dhe matematiko-statistikore në problemet e radhës dhe modelet e tregut financiar.
Tabela e përmbajtjes
Parathënie 10
Hyrje 12
Seksioni I. Teoria e probabilitetit
15
Kapitulli 1. Konceptet bazë dhe teoremat e teorisë së probabilitetit 16
1.1. Klasifikimi i ngjarjeve 16
1.2. Përkufizimi klasik i probabilitetit 18
1.3. Përkufizimi statistikor i probabilitetit 20
1.4. Përkufizimi gjeometrik i probabilitetit 22
1.5. Elementet e kombinatorikës 24
1.6. Llogaritja e drejtpërdrejtë e probabiliteteve 28
1.7. Veprimet për ngjarjet 34
1.8. Teorema e mbledhjes së probabilitetit 36
1.9. Probabiliteti i kushtëzuar i një ngjarjeje. Teorema e shumëzimit të probabilitetit. Ngjarjet e pavarura 38
1.10. Zgjidhja e problemit 46
1.11. Formula e probabilitetit total. Bayes Formula 51
1.12. Interpretimi teorik i grupeve të koncepteve bazë dhe ndërtimi aksiomatik i teorisë së probabilitetit 56
Kapitulli 2. Teste të përsëritura të pavarura 68
2.1. Bernoulli Formula 68
2.2. Formula e Poisson-it 71
2.3. Formulat lokale dhe integrale të Moivre-Laplace 73
2.4. Zgjidhja e problemit 79
2.5. Qarku polinom 83
Kapitulli 3. Variabla të rastësishme 89
3.1. Koncepti i një ndryshoreje të rastësishme. Ligji i shpërndarjes së një ndryshoreje të rastësishme diskrete 89
3.2. Veprime matematikore në ndryshore të rastësishme 93
3.3. Pritja e një ndryshoreje të rastësishme diskrete 97
3.4. Varianca e një ndryshoreje të rastësishme diskrete 101
3.5. Funksioni i shpërndarjes së ndryshores së rastësishme 106
3.6. variabla të rastësishme të vazhdueshme. Dendësia e probabilitetit të softuerit
3.7. Modaliteti dhe mesatarja. Kuantile. Momentet e ndryshoreve të rastit. Shtrirje dhe kurtozë 118
3.8. Zgjidhja e problemit 124
Kapitulli 4. Ligjet bazë të shpërndarjes 144
4.1. Ligji i shpërndarjes binomiale 144
4.2. Ligji i shpërndarjes Poisson 148
4.3. Shpërndarja gjeometrike 151
4.4. Shpërndarja hipergjeometrike 153
4.5. Ligji i shpërndarjes uniforme 155
4.6. Ligji i shpërndarjes eksponenciale 157
4.7. Ligji i shpërndarjes normale 161
4.8. Shpërndarja log-normale 170
4.9. Shpërndarja e disa ndryshoreve të rastësishme që përfaqësojnë funksionet e ndryshoreve normale 173
Kapitulli 5. Variabla të rastësishme me shumë variabla 179
5.1. Koncepti i një ndryshoreje të rastësishme shumëdimensionale dhe ligji i shpërndarjes së saj 179
5.2. Funksioni i shpërndarjes së një ndryshoreje të rastësishme me shumë variacione 183
5.3. Dendësia e probabilitetit të një ndryshoreje të rastësishme dydimensionale 186
5.4. Ligjet e kushtëzuara të shpërndarjes. Karakteristikat numerike të një ndryshoreje të rastësishme dydimensionale. Regresioni 194
5.5. Variablat e rastësishme të varura dhe të pavarura 196
5.6. Koeficienti i kovariancës dhe korrelacionit 201
5.7. Ligji i shpërndarjes normale dydimensionale (n-dimensionale) 208
5.8. Funksioni i ndryshoreve të rastit. Përbërja e ligjeve të shpërndarjes 212
Kapitulli 6. Ligji i numrave të mëdhenj dhe teorema e kufirit 223
6.1. Pabarazia e Markovit (lema e Chebyshev) 223
6.2. Pabarazia e Chebyshev 225
6.3. Teorema e Chebyshev 229
6.4. Teorema e Bernulit 234
6.5. Teorema e kufirit qendror 237 Ushtrimet 242
Kapitulli 7. Elementet e teorisë së proceseve të rastësishme dhe teoria e radhës 245
7.1. Përkufizimi i një procesi të rastësishëm dhe karakteristikat e tij 245
7.2. Konceptet themelore të teorisë së radhës 248
7.3. Koncepti i një procesi të rastësishëm Markov 250
7.4. Transmetimet e ngjarjeve 252
7.5. ekuacionet e Kolmogorovit. Probabilitetet kufizuese të gjendjeve 256
7.6. Proceset e vdekjes dhe riprodhimit 261
7.7. QS me dështime 263
7.8. Koncepti i metodës së testimit statistikor (metoda Monte Carlo) 269
Seksioni II. Statistikat matematikore
273
Kapitulli 8. Seritë e variacioneve dhe karakteristikat e tyre 274
8.1. Seritë e variacioneve dhe paraqitja grafike e tyre 274
8.2. Vlerat mesatare 280
8.3. Indekset e variacionit 284
8.4. Një metodë e thjeshtuar për llogaritjen e mesatares aritmetike dhe variancës 288
8.5. Momentet fillestare dhe qendrore të serisë së variacionit 290
Kapitulli 9 Bazat e teorisë matematikore të metodës së kampionimit 295
9.1. Informacion i përgjithshëm rreth metodës së marrjes së mostrave 295
9.2. Koncepti i vlerësimit të parametrave 298
9.3. Metodat për gjetjen e vlerësimeve 303
9.4. Vlerësimi i parametrave të popullatës së përgjithshme duke përdorur një kampion të rastësishëm 307
9.5. Përcaktimi i vlerësimeve efektive duke përdorur pabarazinë Rao-Cramer-Frechet 316
9.6. Koncepti i vlerësimit të intervalit. Probabiliteti i besimit dhe gabimi maksimal i kampionimit 319
9.7. Vlerësimi i karakteristikave të popullsisë duke përdorur një kampion të vogël 329
Kapitulli 10. Testimi i hipotezave statistikore 344
10.1. Parimi i sigurisë praktike 344
10.2. Hipoteza statistikore dhe skema e përgjithshme për testimin e saj 345
10.3. Testimi i hipotezave për barazinë e mesatareve të dy ose më shumë popullsive 354
10.4. Testimi i hipotezave për barazinë e pjesëve të një karakteristike në dy ose më shumë popullata 360
10.5. Testimi i hipotezave për barazinë e variancave të dy ose më shumë popullsive 363
10.6. Testimi i hipotezave për vlerat numerike të parametrave 368
10.7. Ndërtimi i një ligji teorik të shpërndarjes bazuar në të dhëna eksperimentale. Testimi i hipotezave për ligjin e shpërndarjes 373
10.8. Testimi i hipotezave rreth homogjenitetit të mostrës 383
Kapitulli 11. Analiza e variancës 392
11.1. Analiza njëkahëshe e variancës 392
11.2. Koncepti i analizës me dy faktorë të variancës 400
Kapitulli 12. Analiza e korrelacionit 409
12.1. Varësitë funksionale, statistikore dhe korrelacioni 409
12.2. Regresioni linear në çift 412
12.3. Koeficienti i korrelacionit 421
12.4. Parimet themelore të analizës së korrelacionit. Modeli 2D 427
12.5. Testimi i rëndësisë dhe vlerësimi i intervalit të parametrave të komunikimit 430
12.6. Raporti i korrelacionit dhe indeksi i korrelacionit 435
12.7. Koncepti i analizës së korrelacionit shumëvariak. Koeficientët e korrelacionit të shumëfishtë dhe të pjesshëm 440
12.8. Korrelacioni i renditjes 446
Kapitulli 13. Analiza e regresionit 457
13.1. Parimet themelore të analizës së regresionit. Modeli i regresionit të çiftuar 457
13.2. Vlerësimi i intervalit të funksionit të regresionit 459
13.3. Testimi i rëndësisë së ekuacionit të regresionit. Vlerësimi i intervalit të parametrave të modelit të çiftëzuar 464
13.4. Regresioni jolinear 469
13.5. Analiza e regresionit të shumëfishtë 473
13.6. Matrica e korrelacionit dhe vlerësimi i mostrës së saj 482
13.7. Përcaktimi i intervaleve të besimit për koeficientët dhe funksionet e regresionit 484
13.8. Vlerësimi i ndërlidhjes së përzierjes. Testimi i rëndësisë së një ekuacioni të regresionit të shumëfishtë 488
13.9. Shumëkoliare 492
13.10. Koncepti i metodave të tjera të analizës statistikore multivariate 494
Kapitulli 14. Hyrje në analizën e serive kohore 500
14.1. Informacion i përgjithshëm për seritë kohore dhe problemet e analizës së tyre 500
14.2. Seritë kohore të palëvizshme dhe karakteristikat e tyre. Funksioni i autokorrelacionit 502
14.3. Rreshtimi analitik (zbutja) e një serie kohore (përzgjedhja e një komponenti jo të rastësishëm) 505
14.4. Seritë kohore dhe parashikimi. Autokorrelacioni i shqetësimeve 510
14.5. Modeli Autoregresiv 516
Kapitulli 15. Modelet e regresionit linear të tregut financiar 519
15.1. Modelet e regresionit 519
15.2. Modeli i tregut 521
15.3. Modelet e varësisë së portofolit tangjente 523
15.4. Modelet jo-ekuilibër dhe ekuilibër 526
15.5. Modeli i Çmimit të Aseteve Financiare (CAPM) 528
15.6. Marrëdhënia midis kthimit të pritur dhe rrezikut të një portofoli optimal 529
15.7. Modelet me shumë faktorë 530
Bibliografia 533
Përgjigjet e ushtrimeve 535
Aplikacionet. Tabelat matematikore dhe statistikore 553
Indeksi i lëndës.
Ngjarjet e Pavarësisë.
Duke folur për pavarësinë e ngjarjeve, vërejmë sa vijon.
1. Pavarësia e ngjarjeve bazohet në pavarësinë e tyre fizike, që do të thotë se grupet e faktorëve të rastësishëm që çojnë në një ose një tjetër rezultat të testit nuk kryqëzohen (ose pothuajse nuk kryqëzohen). Për shembull, nëse ka dy instalime në një punishte që nuk janë aspak të lidhura me njëra-tjetrën për sa i përket kushteve të prodhimit, atëherë ndërprerja e çdo instalimi është një ngjarje e pavarur. Nëse këto instalime lidhen me një cikël të vetëm teknologjik, atëherë koha e ndërprerjes së njërit prej instalimeve varet nga gjendja e funksionimit të tjetrit.
Në të njëjtën kohë, nëse grupe faktorësh të rastësishëm kryqëzohen, atëherë ngjarjet që shfaqen si rezultat i testit nuk janë domosdoshmërisht të varura.
Le të shqyrtojmë, për shembull, ngjarjet e mëposhtme:
A - tërheqja e një karte të kostumit të lopatës në mënyrë të rastësishme nga kuverta;
B - tërheqja e një asi në mënyrë të rastësishme nga kuverta.
Është e nevojshme të zbulohet nëse ngjarjet A dhe B janë të varura. Në pamje të parë, mund të supozojmë varësinë e ngjarjeve A dhe B për shkak të kryqëzimit të rasteve që i favorizojnë ato: midis letrave të kostumit të lopëve ka një ACE, dhe midis aceve ka një kartë të kostumit të lopëve.
MINISTRIA E ARSIMIT DHE SHKENCËS SË UKRAINËS KHARKIV AKADEMIA KOMBËTARE E EKONOMISË URBANE
N.I. Samoilenko, A.I. Kuznetsov, A.B. Kostenko
Shtëpia botuese "NTMT"
Kharkov - 2009
Samoilenko N.I., Kuznetsov A.I., Kostenko A.B. Teoria e probabilitetit: Libër mësuesi. – Kh.: Shtëpia botuese
"NTMT", KHNAGH. – 2009. – 200 f.
Pulla është lëshuar nga Ministria e Arsimit dhe Shkencës së Ukrainës, vendimi nr. 1.4.18-G-286 i datës 29 janar 2008.
Rishikuesit:
Mamalui A.A., Përgjegjës i Departamentit të Fizikës së Përgjithshme dhe Eksperimentale të Universitetit Teknik Kombëtar “KhPI”, Doktor i Shkencave Fizike dhe Matematikore, Profesor.
Kolosov A.I. Shef i Departamentit të Matematikës së Lartë të Akademisë Kombëtare të Ekonomisë Komunale të Kharkovit, Doktor i Shkencave Teknike, Profesor.
Levykin V.M., Shef i Departamentit të Sistemeve të Kontrollit të Informacionit, Universiteti Kombëtar Kharkov i Radio-Elektronikës, Doktor i Shkencave Teknike, Profesor.
Teksti shkollor prezanton konceptet dhe metodat bazë të teorisë së probabilitetit. Metodat e dhëna janë ilustruar me shembuj tipikë. Çdo temë përfundon me një seksion praktik për përvetësimin e pavarur të aftësive në përdorimin e metodave të teorisë së probabilitetit në zgjidhjen e problemeve stokastike.
Teksti shkollor është i pajisur me një version elektronik dygjuhësh, i cili përfshin fragmente dinamike të prezantimit të materialit kompleks arsimor dhe ka aftësinë për të vendosur eksperimente edukative.
Për studentët e institucioneve të arsimit të lartë. Tabela: 8. Ill.: 55. Bibliograf. titujt: 15.
ISBN 978-966-8603-70-6
© KHNAGH, N.I., Kuznetsov, 2009
PËRMBAJTJA
1.1.1. Domosdoshmëria dhe rastësia .10
1.1.2. Përkufizimet bazë 11
1.1.3. Përkufizimi klasik i probabilitetit. . . . . . . . . . . . . 14
1.2. Elementet e kombinatorikës . . .17
1.2.1. Parimet themelore të kombinatorikës. . . . . . . . . . . . . . 17
1.2.1.1. Rregulli i shtimit . . . . 17 1.2.1.2. Rregulli i shumëzimit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
1.2.2. Llojet kryesore të lidhjeve kombinuese. . . . . . . . . . . 18
1.2.2.1. Permutacionet 18
1.2.2.2. Vendosjet. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .19
1.2.2.3. Kombinimet. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .20
1.2.2.4. Raportet e dobishme. . . . . . . . . . . . . . . . . .20
Shembuj të problemeve të kombinuara. . . . . . . . . . . . . . . . | ||||
Algjebra e ngjarjeve. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . | ||||
Hapësira e ngjarjeve. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . | ||||
Operacionet në ngjarje. . . . . . . . . . . . . . . . . . . | ||||
Shuma e ngjarjeve. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . | ||||
Prodhimi i Ngjarjeve. . . . . . . . . . . . . . . . . . | ||||
Vetitë e veprimeve të mbledhjes dhe shumëzimit. . . . . . . . . . . | ||||
2. TEOREMA KRYESORE. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .35
2.1. Teoremat bazë të teorisë së probabilitetit. . . . . . . . . . . . . . 35
2.1.1. Probabiliteti i shumës së ngjarjeve. . . . . . . . . . . . . . . . .35
2.1.2. Grup i plotë ngjarjesh dhe ngjarjesh të kundërta. . . . . . . 36
2.1.3. Ngjarjet e varura dhe të pavarura. . . . . . . . . . . . . . . 37
2.1.4. Probabiliteti i kushtëzuar. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .38
Teoria e probabilitetit
2.2.1. Besueshmëria e sistemeve teknike. . . . . . . . . . . . . . . . 41
2.2.2. Lidhja serike e elementeve. . . . . . . . . . . . 43
2.2.3. Lidhja paralele e elementeve. . . . . . . . . . . . . . 45
Kombinim i përzier i elementeve. . . . . . . . . . . . . . . | |||
Workshop dhe pyetje për vetëkontroll. . . . . . . . . . . . . . . | |||
3. ZBATIMET E TEOREMAVE KRYESORE. . . . . . . . . . . . . . . . | |||
Algjebra e hipotezave. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . | |||
Formula e probabilitetit total. . . . . . . . . . . . . . . . . | |||
Formula e Bayes. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . | |||
Besueshmëria e sistemeve me lidhje të urave të elementeve. . . . . . | |||
Përsëritja e përvojës. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . | |||
Detyrat për përsëritjen e eksperimenteve të pavarura. . . . . . . . . . . . | |||
formula e Bernulit. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . | |||
3.2.3. Teorema lokale e Laplasit. . . . . . . . . . . . . . . . . .60
3.2.4. Teorema integrale e Laplasit. . . . . . . . . . . . . . . . .62
3.2.5. Numri më i mundshëm i ngjarjeve që do të ndodhin. . . . . . . . . . 63
3.3. Workshop dhe pyetje për vetëkontroll. . . . . . . . . . . . . . . 66
4.1.2. Format për specifikimin e ligjit të shpërndarjes së një ndryshoreje të rastësishme diskrete. . 70
4.1.2.1. Gama e shpërndarjes. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .70
4.1.2.2. . . . . . . . . . . . . 71
4.1.3. Një shembull i ndërtimit të një ligji të shpërndarjes. . . . . . . . . . . . 72
4.1.4. . . 74
4.2. Format për specifikimin e një ndryshoreje të rastësishme të vazhdueshme dhe vetitë e saj. . . . 76
4.2.1. Funksioni kumulativ i shpërndarjes. . . . . . . . . . . . . . 76
4.2.2. Probabiliteti i një vlere të caktuar të një ndryshoreje të rastësishme të vazhdueshme 77
4.2.3. Funksioni i densitetit të probabilitetit. . . . . . . . . . . . . 78
4.2.4. Vetitë e densitetit të probabilitetit. . . . . . . . . 79
4.2.5. Probabiliteti i rënies së një ndryshoreje të rastësishme të vazhdueshme
zonë e dhënë. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
4.3. Karakteristikat numerike të ndryshoreve të rastit. . . . . . . . . . . . 81
4.3.1. Karakteristikat e pozicionit të një ndryshoreje të rastësishme në boshtin e numrave. . 81
4.3.1.1. pritje. . . . . . . . . . . . . . . . .81
4.3.1.2. Moda. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .83
4.3.1.3. mesatare. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .84
4.3.2. Momentet e ndryshoreve të rastit. . . . . . . . . . . . . . . . .84
4.3.2.1. Momentet fillestare. . . . . . . . . . . . . . . . . . .84
4.3.2.2. Momente qendrore. . . . . . . . . . . . . . . . . .85
4.3.3. Vetitë e momenteve të ndryshoreve të rastit. . . . . . . . . . . . . 85
4.3.3.1. Momenti i parë i fillimit
4.3.3.2. Pika e parë qendrore. . . . . . . . . . . . . . . .86
4.3.3.3. Momenti i dytë fillestar. . . . . . . . . . . . . . . . .86
4.3.3.4. Pika e dytë qendrore. . . . . . . . . . . . . . . .87
4.3.3.5. Marrëdhënia midis dispersionit dhe momenteve fillestare. . . . . . . . . . 88
4.3.4. Devijimi standard. . . . . . . . . . . . . . . 88
4.3.5. Momente të rendit të lartë. . . . . . . . . . . . . . . . . .89
4.3.5.1. Momenti i tretë qendror dhe koeficienti i asimetrisë. . . . 89
4.3.5.2. Momenti i katërt qendror dhe vlera e kurtozës. . . . . . 90
4.4. Workshop dhe pyetje për vetëkontroll. . . . . . . . . . . . . . . 91
5. LIGJET E PJESSHME TË SHPËRNDARJES. . . . . . . . . . . . . . . 100
5.1. Ligjet e shpërndarjes për variabla diskrete të rastësishme. . . . . . . . 100
5.1.1. Ligji i shpërndarjes binomiale. . . . . . . . . . . . . . 100
5.1.1.1. Karakteristikat e përgjithshme të një ndryshoreje të rastësishme binomiale. . . 100
5.1.1.2. Karakteristikat numerike të një ndryshoreje të rastësishme binomiale. 101
5.1.2. Ligji i shpërndarjes Poisson. . . . . . . . . . . . . . . . .103
5.1.2.1. Rrjedha më e thjeshtë e ngjarjeve. . . . . . . . . . . . . . . .103
5.1.2.2. Karakteristikat e përgjithshme të një ndryshoreje të rastësishme Poisson. . . 104
5.1.2.3. Karakteristikat numerike të një ndryshoreje të rastësishme Poisson. 106
5.1.2.4. Probabiliteti i rënies së një ndryshoreje të rastësishme Poisson
zonë e dhënë. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .107
5.2. Ligjet e shpërndarjes së ndryshoreve të rastësishme të vazhdueshme. . . . . . . 108
5.2.1. Ligji uniform i shpërndarjes. . . . . . . . . . . . . . . 108
5.2.1.1. Karakteristikat e përgjithshme. . . . . . . . . . . . . . . . . . .108
5.2.1.2. Karakteristikat numerike. . . . . . . . . . . . . . . . .110
5.2.1.3. Probabiliteti që një ndryshore e rastësishme të bjerë në një zonë të caktuar. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111
5.2.2. Ligji i shpërndarjes eksponenciale. . . . . . . . . . . . . . 112
5.2.2.1. Karakteristikat e përgjithshme. . . . . . . . . . . . . . . . . .112
5.2.2.2. Karakteristikat numerike. . . . . . . . . . . . . . . . .113
5.2.2.3. Probabiliteti që një ndryshore e rastësishme të bjerë në një zonë të caktuar. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114
5.2.3. Ligji i shpërndarjes normale. . . . . . . . . . . . . . . 115
5.2.3.1. Karakteristikat e përgjithshme. . . . . . . . . . . . . . . . . . .115
5.2.3.2. Karakteristikat numerike. . . . . . . . . . . . . . . . .116
5.2.3.3. Probabiliteti që një ndryshore e rastësishme të bjerë në një zonë të caktuar. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117
5.2.3.4. Rregulli tre sigma. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .119
5.3. Shpërndarjet që rrjedhin nga shpërndarja normale. . . . . . 120
5.3.1. Shpërndarja e Pearson. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .120
5.3.2. Shpërndarja e nxënësve. . . . . . . . . . . . . . . . . . .121
6. VEKTORËT E RASTËSISHËM DHE FUNKSIONET E ARGUMENTEVE TË RASTËSISHME. . 128
6.1. Vektorë të rastësishëm. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .128
Teoria e probabilitetit
6.1.1. Funksioni kumulativ i shpërndarjes së një vektori të rastit. . . . . 128
6.1.2. Probabiliteti që një vektor i rastësishëm të godasë një zonë të caktuar. . 130
6.1.3. Dendësia e shpërndarjes së një vektori të rastësishëm. . . . . . . . . . 131
6.1.4. Ligjet e kushtëzuara të shpërndarjes. . . . . . . . . . . . . . . . 132
6.1.5. Karakteristikat numerike të një vektori të rastit. . . . . . . . . . 133
6.2. Funksionet e Argumentit të Rastit. . . . . . . . . . . . . . . . . .135
6.2.1. Karakteristikat numerike të funksionit të argumenteve të rastit. . . . . 135
6.2.2. Teorema mbi karakteristikat numerike të një funksioni të argumenteve të rastit. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 137
6.2.3. Ligji i shpërndarjes së funksionit të argumenteve të rastit. . . . . . . 141
6.3. Workshop dhe pyetje për vetëkontroll. . . . . . . . . . . . . . 143
7. TEOREMA KUFIZORE. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .146
7.1. Ligji i numrave të mëdhenj. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .146
Teorema e Bernulit. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . | |||
Ligji i numrave të mëdhenj në formën e Chebyshev. . . . . . . . . . . . . | |||
Pabarazia e Chebyshev. . . . . . . . . . . . . . . . . . | |||
Teorema e Chebyshev. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . | |||
Testimi i ligjit të numrave të mëdhenj. . . . . . . . . . . . . . | |||
7.1.2.4. Kompresimi i shpërndarjes me numrin në rritje të termave. . . . . . . 150
7.2. Ligji i forcuar i numrave të mëdhenj. . . . . . . . . . . . . . . . . .151
7.2.1. Teorema e Borelit. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .151
7.2.2. Teorema e Kolmogorovit. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .153
7.2.3. Teorema Themelore e Statistikave. . . . . . . . . . . . . . . . .154
7.3. Teorema e kufirit qendror. . . . . . . . . . . . . . . . . .156
7.3.1. Përmbajtja e teoremës së kufirit qendror. . . . . . . . . . 156
7.3.2. Teorema e Lindebergut. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .157
7.3.3. Teorema e Lyapunovit. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .157
7.3.4. Shuma e ndryshoreve të rastësishme të shpërndara në mënyrë identike. . . . . . . 158
7.4. Workshop dhe pyetje për vetëkontroll. . . . . . . . . . . . . . . 161
PËRGJIGJE. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .162
INDEKSI I LËNDËS. FJALOR I TERMAVE. . . . . . . . . . . 184
BIBLIOGRAFIA. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .193 APLIKIMET . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .194
Shtojca A. Vlerat e funksionit Gaussian . . . . . . . . . . . . . . . . 194 Shtojca B. Vlerat e funksionit Laplace. . . . . . . . . . . . . . . 195 Shtojca C. Formulat matematikore për referencë. . . . . . . . . . . 196 Shtojca D. Formulat bazë të njehsimit diferencial. . . . 197 Shtojca E. Formulat bazë të llogaritjes integrale. . . . . . . 198 Shtojca G. Versioni elektronik i tekstit shkollor. . . . . . . . . . . . . . 199
Parathënie
PARATHËNIE
Ky tekst i dedikohet studentëve të degës menaxhment dhe ekonomi në institucionet e arsimit të lartë, me kohë të plotë, të pjesshme dhe në distancë, të cilët kanë ndjekur një kurs të përgjithshëm në matematikë të lartë.
Qëllimi kryesor i tekstit është të përmirësojë më tej nivelin e formimit themelor matematikor të studentëve, si dhe të zhvillojë njohuritë e tyre teorike dhe aftësitë praktike në përdorimin e aparatit statistikor probabilistik për zgjidhjen e problemeve të aplikuara të ekonomisë dhe menaxhimit.
Detyra kryesore Studimi i disiplinës është t'u sigurojë studentëve informacion në lidhje me konceptet themelore, dispozitat, teoremat kryesore të teorisë së fenomeneve dhe proceseve stokastike, si dhe formimin e aftësive:
të kryejë analiza cilësore dhe sasiore të ngjarjeve të rastësishme, variablave të rastësishme dhe sistemeve të këtyre variablave;
të përdorë elementet e analizës së variancës dhe teorisë së korrelacionit në studimin e sistemeve të ndryshoreve të rastit;
të përfshijë rezultatet e kërkimit në modelet matematikore të problemeve të ekonomisë dhe menaxhimit.
Tipari kryesor i tekstit shkollor është disponueshmëria e versionit elektronik, duke i lejuar studentët të studiojnë "Teorinë e probabilitetit" pa pjesëmarrjen e drejtpërdrejtë të një mësuesi. Sipas autorëve, teksti elektronik është dominues në procesin e studimit të disiplinës, pasi përfshin përdorimin e elementeve të teknologjive moderne të informacionit. Versioni elektronik i tekstit shkollor përfshin një sërë fragmentesh dinamike që, gjatë procesit mësimor, i japin nxënësit mundësinë të kryejë eksperimente edukative, të vëzhgojë dhe menaxhojë proceset e zgjidhjes së problemeve tipike, të gjurmojë zgjidhjen e problemeve me shumë faza sipas Diagrami i algoritmit, ndërtimi i grafikëve dhe diagrameve, interpretimi grafik i veprimeve matematikore, etj. Materiali arsimor i organizimit të hipertekstit, prania e një fjalori termash hiperteksti të kombinuar me një indeks lëndor, aftësia për të riprodhuar në mënyrë të përsëritur fragmente dinamike dhe për t'i menaxhuar ato e bëjnë një tekst elektronik më shumë preferohet se një tekst tradicional. Por për të shmangur sesionet e gjata të punës me versionin elektronik të disiplinës, ky i fundit duhet të ketë një version tradicional të tekstit shkollor. Në çdo fazë të trajnimit, studenti duhet të ketë mundësinë të zgjedhë metodën e studimit të disiplinës: duke përdorur një kompjuter personal ose pa të. Prandaj, ky libër është një shtesë organike e tekstit elektronik në ofrimin e informacionit dhe mbështetjes metodologjike për vetë-studimin e disiplinës nga studentët e çdo forme arsimimi.
Teoria e probabilitetit
HYRJE
Zhvillimi intensiv i ekonomisë së vendit lidhet drejtpërdrejt me përdorimin e teorisë matematikore në sferën e aplikuar të veprimtarisë njerëzore. Një rol vendimtar në sigurimin e një ekonomie shumë efikase duhet të luajnë specialistët që njohin rrjedhshëm metodat matematikore dhe kanë përvojë të mjaftueshme në përdorimin e tyre në zgjidhjen e problemeve praktike. Formimi teorik i specialistëve të tillë bie mbi supet e arsimit të lartë.
"Teoria e probabilitetit" është një degë e aplikuar e matematikës së lartë. Kjo do të thotë se njohuritë dhe aftësitë e fituara nga studentët si rezultat i studimit të lëndës do t'u nevojiten atyre për zgjidhjen e problemeve specifike në aktivitetet e tyre profesionale të ardhshme. Orientimi i aplikuar i disiplinës nuk kufizohet vetëm në aktivitete profesionale. Kjo shkencë mund dhe duhet të përdoret me sukses për të zgjidhur problemet që shpesh lindin në jetën e përditshme - në shtëpi dhe në punë. Njohja e teorisë së probabilitetit është veçanërisht e dobishme kur vlerësohet zgjedhja e veprimeve që mund të çojnë në fitime ose humbje materiale. Një person nuk mund të konsiderohet i arsimuar nëse nuk mund të japë një vlerësim sasior, për shembull, të këshillueshmërisë së pjesëmarrjes në një llotari të veçantë monetare dhe veshjesh, aq më pak të shpjegojë zgjedhjen e vendimit të marrë për menaxhimin operacional të prodhimit.
Metodat e teorisë së probabilitetit përdoren gjerësisht në degë të ndryshme të shkencës dhe teknologjisë natyrore:
teoritë e besueshmërisë;
teoria e radhës;
fizika teorike;
gjeodezi;
astronomi;
teoritë e qitjes;
teoritë e gabimeve të vëzhgimit;
teoritë e kontrollit të automatizuar;
teoria e përgjithshme e komunikimit;
diagnostifikimi mjekësor dhe teknik;
teoritë e njohjes së modeleve;
teknologji radari;
Hyrje
programim stokastik;
në shumë shkenca të tjera teorike dhe të aplikuara.
"Teoria e probabilitetit" nënvizon një disiplinë tjetër të aplikuar - "Statistikat Matematike", e cila, nga ana tjetër, përdoret në planifikimin dhe organizimin e prodhimit, analizimin e proceseve teknologjike, mirëmbajtjen e planifikuar parandaluese, kontrollin e cilësisë së produktit dhe për shumë qëllime të tjera. "Statistikat Matematikore" është një shtesë organike e "Teorisë së Probabilitetit".
Sfondi i shkurtër historik. Punimet e para në të cilat u ngritën konceptet bazë të "Teorisë së Probabilitetit" ishin përpjekjet për të krijuar një teori të lojërave të fatit (Cardano, Huygens, Pascal,
Ferma dhe të tjerët në shekujt XVI-XVII).
Faza tjetër në zhvillimin e "Teorisë së Probabilitetit" lidhet me emrin e Jacob Bernoulli (1654-1705). Teorema që ai vërtetoi, e cila më vonë u bë e njohur si "Ligji i numrave të mëdhenj", ishte vërtetimi i parë teorik i fakteve të grumbulluara më parë.
Sukseset e mëtejshme të "Teorisë së Probabilitetit" janë për shkak të Moivre, Laplace, Gauss, Poisson dhe të tjerë.
Periudha e re shoqërohet me emrat e P.L Chebyshev (1821-1894) dhe studentët e tij A.A. Gjatë kësaj periudhe, "Teoria e Probabilitetit" u bë një shkencë matematikore harmonike.
Teoria e probabilitetit i detyrohet shumë prej origjinës dhe zhvillimit të saj lojërave të fatit. Pikërisht gjatë analizimit të rezultateve të lojërave të fatit u vu re se një numër mjaft i madh ngjarjesh homogjene, pavarësisht nga natyra e tyre specifike, u nënshtrohen modeleve të caktuara. Vendosja e këtyre modeleve është ajo me të cilën merret "Teoria e Probabilitetit".
Tema "Teoria e Probabilitetit" është studimi i modeleve që rregullojnë dukuritë e rastësishme homogjene.
Njohja e modeleve që rregullojnë ngjarjet masive të rastësishme na lejon të parashikojmë se si do të vazhdojnë këto ngjarje në të ardhmen.
Në përgjithësi, "Teoria e probabilitetit dhe statistikat matematikore"
është një disiplinë matematikore që studion metodat dhe mjetet sasiore dhe cilësore për analizimin e modeleve të evolucionit të sistemeve të aplikuara që zhvillohen në kushtet e pasigurisë stokastike.
Të gjithë librat mund të shkarkohen falas dhe pa regjistrim.
E RE. Korolyuk V.S., Portenko N.I., Skorokhod A.V. Turbina A.F. Manual i teorisë së probabilitetit dhe statistikave matematikore. botimi i 2-të. i ripunuar shtoni. 1985 640 fq djvu. 13.2 MB.
Libri i referencës është një botim i zgjeruar dhe i rishikuar i librit "Doracak i teorisë së probabilitetit dhe statistikave matematikore" botuar nga V. S. Korolyuk, botuar në 1978 nga shtëpia botuese Naukova Dumka. Për nga gjerësia e mbulimit të ideve kryesore, metodave dhe rezultateve specifike të teorisë moderne të probabilitetit, teorisë së proceseve të rastësishme dhe pjesërisht statistikave matematikore, Manuali është i vetmi botim i këtij lloji.
Për shkencëtarët dhe inxhinierët.
shkarkojnë
E RE.
F. Mosteller, R. Rourke, J. Thomas. Probabiliteti. 1969 432 fq. pdf. 12.6 MB.
Ky libër, i shkruar nga një grup matematikanësh dhe pedagogësh të famshëm amerikanë, është një hyrje elementare në teorinë dhe statistikën e probabilitetit - degë të matematikës që tani po gjejnë gjithnjë e më shumë zbatim në shkencë dhe në praktikë. I shkruar me një gjuhë të gjallë dhe të gjallë, ai përmban shumë shembuj, kryesisht të nxjerrë nga jeta e përditshme.
Pavarësisht se niveli i matematikës së shkollës së mesme është i mjaftueshëm për të lexuar librin, ai është një hyrje plotësisht e saktë në teorinë e probabilitetit. Kam lexuar në këtë libër atë që nuk kisha parë kurrë te të tjerët.
. . . . . . . . . . . . . . . .shkarko
Këtu është një tekst i zgjeruar mbi teorinë e probabilitetit dhe statistikat matematikore. Materiali tradicional plotësohet me çështje të tilla si probabilitetet e kombinimeve të ngjarjeve të rastësishme, shëtitjet e rastësishme, transformimet lineare të vektorëve të rastit, përcaktimi numerik i probabiliteteve jo-stacionare të gjendjeve të proceseve diskrete Markov, përdorimi i metodave të optimizimit për zgjidhjen e problemeve të statistikave matematikore. , dhe modelet e regresionit. Dallimi kryesor midis librit të propozuar dhe teksteve dhe monografive të njohura për teorinë e probabilitetit dhe statistikat matematikore është fokusi i tij në përdorimin e vazhdueshëm të një kompjuteri personal gjatë studimit të materialit. Prezantimi shoqërohet me shembuj të shumtë të zgjidhjes së problemeve në shqyrtim në mjedisin e paketave Mathcad dhe STATISTICA. Libri është shkruar mbi bazën e përvojës më shumë se tridhjetëvjeçare të autorëve në mësimdhënien e disiplinave të teorisë së probabilitetit, statistikave matematikore dhe teorisë së proceseve të rastësishme për studentë të specialiteteve të ndryshme të institucioneve të arsimit të lartë. Është me interes praktik si për studentët ashtu edhe për mësuesit e universiteteve, ashtu edhe për këdo që është i interesuar në aplikimin e metodave moderne probabilistike dhe statistikore.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .shkarko
Agekyan. Teoria e probabilitetit për astronomët dhe fizikantët. 260 faqe Madhësia 1.7 MB. Libri përmban materiale në mënyrë që fizikanët dhe astronomët ta përdorin atë kur përpunojnë rezultatet e matjeve. Një libër i dobishëm për llogaritjen e gabimeve.
Shkarkoni
I.I. Bavrin. Teoria e probabilitetit, statistika matematikore. 2005 161 fq djv. 1.7 MB.
Bazat e teorisë së probabilitetit dhe statistikave matematikore janë të përshkruara në zbatim në fizikë, kimi, biologji, gjeografi, ekologji, jepen ushtrime për punë të pavarur. Të gjitha konceptet dhe dispozitat bazë janë ilustruar me shembuj dhe probleme të analizuara
Për studentët e specialiteteve të shkencave natyrore të universiteteve pedagogjike Mund të përdoret nga studentë të universiteteve të tjera
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .shkarko
Borodin A. N. Kursi elementar në teorinë e probabilitetit dhe statistikat matematikore. 1999 224 fq djvu. 3.6 MB.
Teksti shkollor përmban një prezantim sistematik të pjesëve kryesore të lëndës fillore në teorinë e probabilitetit dhe statistika matematikore. Seksioneve tradicionale i është shtuar një seksion i ri - “Procedura e vlerësimit të përsëritur”, për shkak të rëndësisë së veçantë që ka kjo procedurë për aplikimet. Materiali teorik shoqërohet me një numër të madh shembujsh dhe problemesh nga fusha të ndryshme të dijes.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . shkarkojnë
Bocharov P. P., Pechinkin A. V. Teoria e probabilitetit. Statistikat matematikore. 2005 296 fq djvu. 2.8 MB.
Pjesa e parë shqyrton konceptet bazë të teorisë së probabilitetit, duke përdorur ndërtime matematikore relativisht të thjeshta, por, megjithatë, prezantimi bazohet në ndërtimin aksiomatik të propozuar nga Akademiku A. N. Kolmogorov. Pjesa e dytë përshkruan konceptet bazë të statistikave matematikore. Janë marrë në konsideratë problemet më të zakonshme të vlerësimit të parametrave të panjohur dhe testimit të hipotezave statistikore dhe janë përshkruar metodat kryesore për zgjidhjen e tyre. Secila nga dispozitat e mësipërme është ilustruar me shembuj. Materiali i paraqitur në përgjithësi korrespondon me standardin arsimor shtetëror.
Studentë, studentë të diplomuar dhe mësues universiteti, studiues në specialitete të ndryshme dhe ata që dëshirojnë të marrin një ide të parë të teorisë së probabilitetit dhe statistikave matematikore.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Shkarkoni
V.N. Vapnik. Rikuperimi i varësive nga të dhënat empirike. 1979 449 fq djvu. 6.3 MB.
Monografia i kushtohet problemit të rikuperimit të varësive bazuar në të dhëna empirike. Ai shqyrton metodën e minimizimit të rrezikut në mostrat me vëllim të kufizuar, sipas së cilës, kur rivendoset një varësi funksionale, duhet zgjedhur një funksion që plotëson një kompromis të caktuar midis vlerës që karakterizon "kompleksitetin" e tij dhe vlerës që karakterizon shkallën e përafrimit të tij. në tërësinë e të dhënave empirike. Zbatimi i kësaj metode në tre problemet kryesore të rikuperimit të varësisë është konsideruar: problemi i njohjes së modelit të të mësuarit, rikuperimi i regresionit dhe interpretimi i rezultateve të eksperimenteve indirekte. Është treguar se marrja në konsideratë e vëllimit të kufizuar të të dhënave empirike lejon zgjidhjen e problemeve të njohjes së modelit me një dimension të madh të hapësirës së veçorive, rivendosjen e varësive të regresionit në mungesë të një modeli të funksionit që po restaurohet dhe marrjen e zgjidhjeve të qëndrueshme për sëmundjet. shtroi probleme të interpretimit të rezultateve të eksperimenteve indirekte. Janë paraqitur algoritmet përkatëse të rikuperimit të varësisë.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .shkarko
A.I. Volkovets, A.B Gurinovich. Teoria e probabilitetit dhe statistikat matematikore. Shënime leksioni. 2003 84 fq. PDF. 737 KB.
Shënimet e leksioneve për lëndën “Teoria e probabilitetit dhe statistika matematikore” përfshijnë 17 ligjërata me tema të përcaktuara me programin standard të punës për studimin e kësaj disipline. Qëllimi i studimit është përvetësimi i metodave bazë të përshkrimit dhe analizës së formalizuar të dukurive të rastësishme, përpunimi dhe analizimi i rezultateve të eksperimenteve fizike dhe numerike. Për të studiuar këtë disiplinë, studentit i nevojiten njohuritë e marra nga studimi i rubrikave “Seri”, “Komplete dhe veprime mbi to”, “Njehsimi diferencial dhe integral” të lëndës së matematikës së lartë.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .shkarko
Volodin. Leksione mbi teorinë e probabilitetit dhe statistikat matematikore. 2004 257 faqe Madhësia 1.4 MB. PDF. Teoria fokusohet në metodat për ndërtimin e modeleve probabiliste dhe zbatimin e këtyre metodave në problemet reale në shkencën e natyrës. Statistikat fokusohen në metodat për llogaritjen e rrezikut të rregullave specifike statistikore.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Shkarko
Ventzel, Ovcharov. Teoria e probabilitetit dhe aplikimet e saj inxhinierike. 2000 480 fq djvu. 10.3 MB.
Libri ofron një prezantim sistematik të bazave të teorisë së probabilitetit nga pikëpamja e zbatimeve të tyre praktike në specialitetet e mëposhtme: kibernetikë, matematikë e aplikuar, kompjuterë, sisteme të automatizuara të kontrollit, teoria e mekanizmave, inxhinieri radio, teoria e besueshmërisë, transporti, komunikimi, etj. Pavarësisht diversitetit të fushave, që përfshijnë aplikimet, ato janë të gjitha të mbushura me një bazë të vetme metodologjike.
Për studentët e institucioneve të arsimit të lartë teknik. Mund të jetë e dobishme për mësuesit, inxhinierët dhe shkencëtarët e profileve të ndryshme, të cilët, në aktivitetet e tyre praktike, përballen me nevojën për të shtruar dhe zgjidhur probleme që lidhen me analizën e proceseve të rastësishme.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Shkarko
Ventzel, Ovcharov. Teoria e probabilitetit. 1969 365 fq djvu. 8.3 MB.
Libri është një përmbledhje detyrash dhe ushtrimesh. Të gjitha problemet kanë një përgjigje, dhe shumica kanë zgjidhje.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Shkarko
N. Y. VILENKIN, V. G. POTAPOV. PROBLEM PRAKTIK MBI TEORIN E PROBABILITETEVE ME ELEMENTE KOMBINATORIKE DHE STATISTIKA MATEMATIKE. Libër mësuesi. 1979 113 fq djvu. 1.3 MB.
Libri i sjellë në vëmendjen e lexuesit është një libër praktik me probleme për lëndën “Teoria e probabilitetit”. Libri i problemeve përbëhet nga tre kapituj, të cilët nga ana tjetër janë të ndarë në paragrafë. Në fillim të çdo paragrafi jepet shumë shkurt informacioni bazë teorik, më pas jepen shembuj tipikë të detajuar dhe, në fund, problemat ofrohen për zgjidhje të pavarur, të pajisura me përgjigje dhe udhëzime. Libri i problemave përmban edhe tekste të punës laboratorike, zbatimi i të cilave do të ndihmojë studentin me kohë të pjesshme të kuptojë më mirë konceptet bazë të statistikës matematikore.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Shkarkoni
Gmurman. Teoria e probabilitetit dhe statistikat matematikore. 2003 480 fq DJVU. 5.8 MB.
Libri përmban në thelb të gjithë materialin programor mbi teorinë e probabilitetit dhe statistikat matematikore. Shumë vëmendje i kushtohet metodave statistikore për përpunimin e të dhënave eksperimentale. Në fund të çdo kapitulli ka probleme me përgjigjet. I destinuar për studentët e universitetit dhe individët që përdorin metoda probabiliste dhe statistikore në zgjidhjen e problemeve praktike.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Shkarko
Kolmogorov. Teoria e probabilitetit. Madhësia 2.0 MB.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Shkarko
Kibzun et al. Teoria e probabilitetit dhe statistikat matematikore. Uch. kompensim. Kursi bazë me shembuj dhe detyra. Madhësia 1.7 MB. djvu. 225 fq.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Shkarko
M. Katz. Pavarësia statistikore në teorinë e probabilitetit, analizën dhe teorinë e numrave. 152 faqe djv. 1.3 MB.
Libri paraqet në një mënyrë shumë të kapshme dhe magjepsëse zbatimin e disa ideve nga teoria e probabilitetit në fusha të tjera të matematikës. Pjesa më e madhe e librit i kushtohet konceptit të pavarësisë statistikore.
Libri do të jetë i dobishëm dhe interesant për studentët, matematikanët, fizikanët dhe inxhinierët.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .shkarko
M. Katz. Probabiliteti dhe çështjet e lidhura me të në fizikë. 408 fq djv. 3.8 MB.
Autori është i njohur për lexuesit sovjetikë nga përkthimi i veprës së tij "Pavarësia statistikore në teorinë e probabilitetit, analizën dhe teorinë e numrave" (IL, 1963). Libri i tij i ri i kushtohet kryesisht një prej problemeve më interesante në fizikë: të përshkruajë se si një sistem i një numri shumë të madh grimcash (një gaz në një enë) vjen në një gjendje ekuilibri dhe të shpjegojë se si është pakthyeshmëria e kësaj procesi në kohë është në përputhje me kthyeshmërinë kohore të ekuacioneve origjinale. Vëmendja më e madhe i kushtohet aspektit probabilistik të problemit; merren parasysh modelet statistikore që simulojnë tiparet kryesore të problemit. Dy kapitujt e parë janë gjithashtu me interes të pavarur - duke përdorur shembuj të zgjedhur mirë, autori tregon se si lind koncepti i probabilitetit në problemet matematikore dhe fizike dhe çfarë aparati analitik përdoret nga teoria e probabilitetit. Ky botim përfshin artikuj nga Katz dhe autorë të tjerë në lidhje me çështjet e ngritura në libër.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Shkarko
Kendall. Stewart. Analiza statistikore multivariate dhe seritë kohore. 375 fq DJVU. 8.2 MB.
Libri është vëllimi i fundit i një kursi me tre vëllime mbi statistikat nga M. Kendall dhe A. Stewart, vëllimi i parë i të cilit u botua në vitin 1966 me titullin "Teoria e shpërndarjeve:" dhe i dyti në 1973 me titull “Përfundime dhe lidhje statistikore”.
Libri përmban informacione mbi analizën e variancës, dizajnin eksperimental, teorinë e kampionimit, analizën me shumë variacione dhe seritë kohore.
Ashtu si dy vëllimet e para, libri përmban shumë rekomandime praktike dhe shembuj të zbatimit të tyre, dhe prezantimi kombinon një përmbledhje pak a shumë të detajuar të rezultateve kryesore me një listë relativisht të shkurtër të një sasie të madhe informacioni më specifik.
Libri do të jetë me interes për studentët universitarë dhe të diplomuar të specializuar në fushën e statistikave matematikore, si dhe për një gamë të gjerë shkencëtarësh që merren me aplikimet e tij.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Shkarko
Kendall. Stewart. TEORIA E SHPËRNDARJEVE. Vëllimi 1. 590 fq 10,3 MB. 6.1 MB.
Përmbajtja: Shpërndarjet e frekuencës. Masat e vendndodhjes dhe shpërndarjes. Momente dhe gjysmë të pandryshueshme. Funksionet karakteristike. Shpërndarjet standarde. Llogaritja e probabilitetit. Probabiliteti dhe përfundimi statistikor. Përzgjedhja e rastësishme. Gabimet standarde. Shpërndarjet e sakta të mostrave. Përafrimi i shpërndarjeve të mostrave. Përafrimi i shpërndarjeve të mostrave. Statistikat rendore. Shpërndarja normale me shumë variacione dhe forma kuadratike. Shpërndarjet e lidhura me normale.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Shkarko
Kendall. Stewart. GJETJET DHE LIDHJET STATISTIKE. Vëllimi 2. 900 fq djvu. 10.3 MB.
Libri përmban informacion mbi teorinë e vlerësimit, testimin e hipotezave, analizën e korrelacionit, regresionin, metodat joparametrike dhe analizën sekuenciale.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Shkarko
N.Sh. Kremer. Teoria e probabilitetit dhe statistikat matematikore. Libër mësuesi. Botimi i 2-të, i rishikuar. shtoni. 2004 575 fq djvu. 12.2 MB.
Ky nuk është vetëm një libër shkollor, por edhe një udhëzues i shkurtër për zgjidhjen e problemeve. Bazat e teorisë së probabilitetit dhe statistikave matematikore të paraqitura shoqërohen nga një numër i madh problemash (përfshirë edhe ato ekonomike), të dhëna me zgjidhje dhe për punë të pavarur. Në këtë rast, theksi vihet në konceptet bazë të lëndës, kuptimin dhe zbatimin e tyre teorik dhe probabilistik. Janë dhënë shembuj të përdorimit të metodave probabiliste dhe matematiko-statistikore në problemet e radhës dhe modelet e tregut financiar.
Për studentët universitarë dhe të diplomuar të specialiteteve dhe fushave ekonomike, si dhe mësues universitarë, studiues dhe ekonomistë.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .shkarko
Kobzar A.I. Statistikat e aplikuara matematikore. Për inxhinierë dhe shkencëtarë. 2006 814 fq djvu. 7.7 MB.
Libri diskuton mënyrat për të analizuar vëzhgimet duke përdorur metodat e statistikave matematikore. Në mënyrë sekuenciale, në një gjuhë të arritshme për një specialist - jo një matematikan, janë paraqitur metoda moderne të analizimit të shpërndarjeve të probabilitetit, vlerësimit të parametrave të shpërndarjes, testimit të hipotezave statistikore, vlerësimit të marrëdhënieve midis variablave të rastësishëm dhe planifikimit të një eksperimenti statistikor. Vëmendja kryesore i kushtohet shpjegimit të shembujve të aplikimit të metodave të statistikave moderne matematikore.
Libri është i destinuar për inxhinierë, studiues, ekonomistë, mjekë, studentë të diplomuar dhe studentë që duan të përdorin shpejt, ekonomikisht dhe në një nivel të lartë profesional të gjithë arsenalin e statistikave moderne matematikore për të zgjidhur problemet e tyre të aplikuara.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Shkarkoni
M.L. Krasnov. Teoria e probabilitetit. Libër mësuesi. 2001 296 fq djvu. 3.9 MB.
Kur studion fenomene të ndryshme në natyrë dhe shoqëri, studiuesi ballafaqohet me dy lloje eksperimentesh - ato, rezultatet e të cilave parashikohen pa mëdyshje në kushte të caktuara, dhe ato, rezultatet e të cilave nuk mund të parashikohen në mënyrë të qartë në kushte të kontrolluara nga studiuesi, por mund të bëhet vetëm një supozimi për gamën e rezultateve të mundshme. Në rastin e parë flasim për dukuri përcaktuese, në të dytin për dukuri që janë të rastësishme në natyrë. Në të njëjtën kohë, ato nënkuptojnë se apriori (para kryerjes së një eksperimenti ose përfundimit të vëzhgimit të një fenomeni), në rastin e parë ne jemi në gjendje të parashikojmë rezultatin, por në të dytën - jo. Për sa vijon, është e parëndësishme ajo që shkakton një paparashikueshmëri të tillë - ligjet e natyrës që qëndrojnë në themel të fenomenit që studiohet ose paplotësia e informacionit në lidhje me proceset që shkaktojnë këtë fenomen. Një rrethanë e rëndësishme është prania e vetë faktit të paparashikueshmërisë. Teoria e probabilitetit, themelet e së cilës i kushtohet ky seksion, synon t'i japë studiuesit mundësinë për të përshkruar këtë lloj eksperimentesh dhe fenomenesh dhe i siguron atij një mjet të besueshëm për të studiuar realitetin në situata ku një përshkrim përcaktues është i pamundur.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .shkarko
E.L. Kuleshov. Teoria e probabilitetit. Ligjërata për fizikantët. 2002 116 fq djvu. 919 KB.
Për studentët e lartë.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . shkarkojnë
Lazakoviç, Stashulenok, Yablonsky. Kursi i teorisë së probabilitetit. Udhëzues studimi. 2003 322 fq. PDF. 2.9 MB.
Libri shkollor bazohet në një kurs leksionesh njëvjeçare që autorët ua lexuan për disa vite studentëve të Fakultetit të Mekanikës dhe Matematikës të Universitetit Shtetëror Bjellorusi. Libri përmban seksionet e mëposhtme: hapësirat e probabilitetit, pavarësia, ndryshoret e rastësishme, karakteristikat numerike të ndryshoreve të rastit, funksionet karakteristike, teoremat kufitare, bazat e teorisë së proceseve të rastësishme, elementet e statistikave matematikore dhe aplikacionet që përmbajnë tabela të shpërndarjeve bazë të probabilitetit dhe vlerat e disa prej tyre. Shumica e kapitujve përfshijnë shtesa që përmbajnë materiale mbështetëse dhe tema për studim të pavarur.
Prezantimi shoqërohet me një numër të madh shembujsh, ushtrimesh dhe problemash që ilustrojnë konceptet bazë dhe shpjegojnë aplikimet e mundshme të pohimeve të vërtetuara.
Për studentët e universitetit të specialiteteve matematikore.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .shkarko
Loev M. Teoria e Probabilitetit. 1962 449 fq djvu. 6.2 MB.
Libri është një kurs sistematik i gjerë në teorinë moderne të probabilitetit, i shkruar në një nivel të lartë teorik. Mbi bazën e teorisë së masës, autori studion ngjarjet e rastësishme, variablat e rastësishëm dhe sekuencat e tyre, funksionet e shpërndarjes dhe funksionet karakteristike, teoremat kufitare të teorisë së probabilitetit dhe proceset e rastësishme. Prezantimi shoqërohet me një numër të madh detyrash të shkallëve të ndryshme të vështirësisë.
Një libër për studentët universitarë dhe të diplomuar të matematikës që studiojnë teorinë.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .shkarko
Lvovsky B.N. Metodat statistikore për ndërtimin e formulave empirike: Teksti mësimor. kompensim. Botimi i 2-të, i rishikuar. shtoni. 1988 239 fq djvu. 2.3 MB.
Botimi i dytë i manualit përshkruan metodat kryesore për përpunimin e të dhënave eksperimentale. Metodat e përpunimit paraprak të rezultateve të vëzhgimit janë përshkruar në detaje. Janë marrë në konsideratë metodat statistikore për ndërtimin e formulave empirike, metoda e gjasave maksimale, metoda e mesatareve dhe analiza kofluente. Metodologjia për planifikimin dhe përpunimin e eksperimenteve aktive është e mbuluar. Janë dhënë bazat e analizës së variancës.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .shkarko
Yu.D. Redaktori Maksimov. Degët probabiliste të matematikës. Libër mësuesi. 2001 581 fq djvu. 7.4 MB.
Seksionet: !. Teoria e probabilitetit. 2. Statistikat matematikore. 3. Teoria e proceseve të rastësishme. 4. Teoria e radhës.
Libër mësuesi për bachelor të shkencave teknike.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .shkarko
Maksimov Yu.D. Matematika. Vishusk 9. Teoria e probabilitetit. Skicë e detajuar. Manuali i Shpërndarjeve të Vazhdueshme Univariate. 2002 98 fq djv. 4.3 MB.
Manuali është në përputhje me standardin arsimor shtetëror dhe programet aktuale të disiplinës “Matematikë” për trajnimin bachelor në të gjitha fushat e përgjithshme teknike dhe ekonomike. seri shënimesh referimi në matematikë, të botuara nga shtëpia botuese SPBPU, në kontrast me përmbledhjen bazë, këtu janë provat e teoremave dhe derivacioneve të formulave të hequra në përmbledhjen bazë, dhe një libër referimi mbi shpërndarjet e vazhdueshme njëdimensionale Manuali është i destinuar për studentët e vitit të dytë të fakulteteve teknike të përgjithshme dhe të specialiteteve ekonomike. Mund të përdoret edhe për drejtimin “Fizika Teknike”.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .shkarko
J. Neveu. Bazat matematikore të teorisë së probabilitetit. 1969 310 fq djv. 3.0 MB.
Autori i librit është i njohur për punën e tij në aplikimin e metodave të analizës funksionale dhe teorisë së matjeve për problemet në teorinë e probabilitetit. Ky libër i shkruar me mjeshtëri përmban një paraqitje kompakte dhe në të njëjtën kohë të plotë të themeleve të teorisë së probabilitetit. Përfshihen shumë shtesa dhe ushtrime të dobishme.
Libri mund të shërbejë si një libër i mirë shkollor për studentët universitarë dhe të diplomuar që duan të studiojnë seriozisht teorinë e proceseve të rastësishme dhe një referencë e shkëlqyer për specialistët.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .shkarko
D.T. Shkrimi. Shënime leksioni mbi teorinë e probabilitetit dhe statistikat matematikore. 2004 256 fq djvu. 1.4 MB.
Ky libër është një kurs leksionesh mbi teorinë e probabilitetit dhe statistikat matematikore. Pjesa e parë e librit përmban koncepte dhe teorema bazë të teorisë së probabilitetit, si ngjarjet e rastësishme, probabilitetin, funksionet e rastit, korrelacionin, probabilitetin e kushtëzuar, ligjin e numrave të mëdhenj dhe teoremat kufitare. Pjesa e dytë e librit i kushtohet statistikave matematikore, ajo përshkruan bazat e metodës së kampionimit, teorisë së vlerësimit dhe testimit të hipotezave. Paraqitja e materialit teorik shoqërohet me shqyrtimin e një numri të madh shembujsh dhe problemesh dhe kryhet në një gjuhë të aksesueshme, sa më strikte.
I destinuar për studentë të universiteteve ekonomike dhe teknike.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .shkarko
Poddubnaya O.N. Leksione mbi teorinë e probabilitetit. 2006 125 fq. pdf. 2.0 MB.
E shkruar qartë. Përparësitë e kursit, për shembull, përfshijnë faktin se deklaratat teorike shpjegohen me shembuj.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .shkarko
Yu.V. Prokhorov, Yu.A. Rozanov. Teoria e probabilitetit. Konceptet bazë. Teorema kufitare. Proceset e rastësishme. 1967 498 fq djvu. 7.6 MB.
Libri është shkruar nga matematikanë të famshëm amerikanë dhe i kushtohet një prej fushave të rëndësishme moderne të teorisë së probabilitetit, e cila nuk është pasqyruar mjaftueshëm në literaturën në rusisht. Autorët gravitojnë drejt rezultateve kuptimplote dhe jo përgjithësimit maksimal, ata marrin në konsideratë një numër shembujsh dhe aplikimesh. Libri ndërthur me sukses një nivel të lartë shkencor prezantimi dhe në të njëjtën kohë aksesueshmëri për një audiencë studentore.
Për specialistë të teorisë së probabilitetit, fizikanë, inxhinierë, studentë të diplomuar dhe studentë të universitetit.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .shkarko
Poincaré A. Teoria e Probabilitetit. 1999 284 fq djv. 700 KB.
Libri është një nga pjesët e një kursi leksionesh nga A. Poincaré. Ai shqyrton si bazat e përgjithshme të teorisë së probabilitetit ashtu edhe çështjet jotradicionale që praktikisht nuk përfshihen në asnjë kurs. Janë konsideruar aplikime të ndryshme në fizikë, matematikë dhe mekanikë.
Libri është i dobishëm për një gamë të gjerë lexuesish - fizikanë, matematikanë, historianë të shkencës.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .shkarko
Pytyev Yu. P. Shishmarev I. A. Kursi në teorinë e probabilitetit dhe statistikat matematikore për fizikantët. Libër mësuesi kompensim. Universiteti Shtetëror i Moskës 1983. 256 fq djvu. 4.6 MB.
Libri bazohet në një kurs gjashtëmujor të leksioneve të dhëna nga autorët në Fakultetin e Fizikës. Shumë vëmendje i kushtohet teorisë së proceseve të rastësishme: Markov dhe stacionare. Prezantimi është matematikisht rigoroz, edhe pse jo i bazuar në përdorimin e integralit Lebesgue. Pjesa e kursit që i kushtohet statistikave matematikore përmban seksione të fokusuara në aplikimet për problemet e automatizimit, planifikimin, analizën dhe interpretimin e eksperimenteve fizike. Është paraqitur teoria statistikore e kompleksit matës dhe llogaritës "pajisje + kompjuter", e cila bën të mundur përmirësimin e ndjeshëm të parametrave të pajisjeve reale eksperimentale duke përpunuar të dhënat në një kompjuter. Përfshin elemente të teorisë së testimit të hipotezave statistikore të përdorura në detyrën e interpretimit të të dhënave eksperimentale.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . shkarkojnë
Savelyev. Teoria elementare e probabilitetit. Libër shkollor, Universiteti Shtetëror i Novosibirsk, 2005.
Pjesa 1 i kushtohet teorisë. Madhësia 660 KB. Pjesa 2 i kushtohet analizës së shembujve. Madhësia 810 KB. Pjesa 3. Integralet e Riemann dhe Stieltjes. 240 fq djvu. 5.0 MB. Pjesa 3 e manualit përshkruan në detaje elementet e llogaritjes diferenciale dhe integrale që janë përdorur në pjesën I. Materiali nga manualet e autorit "Leksione mbi analizën matematikore, 2.1" (Novosibirsk, NSU, 1973) dhe "Integrimi i funksioneve uniformisht të matshme ” (Novosibirsk, NSU) është e kombinuar, 1984). Objekti kryesor është integrali Stieltjes. Përkufizohet si një funksional linear i kufizuar në hapësirën e funksioneve pa ndërprerje komplekse, i cili u diskutua në Pjesën 1. Integrali Stieltjes përdoret gjerësisht jo vetëm në teorinë e probabilitetit, por edhe në gjeometri, mekanikë dhe fusha të tjera të matematikës. Shtojca në pjesën 3 të manualit plotëson shtojcën në pjesën 2. Për plotësinë e prezantimit, disa fragmente nga pjesa 1 përsëriten në pjesën 3. Shtojca ruan numërimin e faqeve dhe paragrafëve në manual nga autori i "Leksione mbi Analiza Matematikore”.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Shkarko pjesën 1
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Shkarko pjesën 2
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Shkarko pjesën 3
Savrasov Yu.S. Zgjidhjet optimale. Leksione mbi metodat e përpunimit të matjeve. 2000 153 fq djvu. 1.1 MB.
Konsiderohen metoda të përpunimit të matjeve që ofrojnë nxjerrjen më të plotë të informacionit të dobishëm për parametrat e matur ose fenomenet e vëzhguara. Metodat e paraqitura lidhen me fushën e teorisë së probabilitetit, statistikave matematikore, teorisë së vendimeve, teorisë së dobisë dhe teorisë së filtrimit për sistemet dinamike me kohë diskrete. Materiali i librit bazohet në leksionet që autori ka mbajtur në vitet 1994-1997. studentë të vitit të tretë të departamentit bazë të "Radiofizikës" të Institutit të Fizikës dhe Teknologjisë në Moskë. Në formën e propozuar, libri do të jetë i dobishëm për studentët e fizikës dhe specialiteteve teknike, inxhinierët në fushën e radarit, përpunimit të informacionit dhe sistemeve të automatizuara të kontrollit.
Janë diskutuar shumë shembuj.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Shkarkoni
Samoilenko N.I., Kuznetsov A.I., Kostenko A.B. Libër mësuesi. 2009 201 fq. PDF. 2.1 MB.
Teksti shkollor prezanton konceptet dhe metodat bazë të teorisë së probabilitetit. Metodat e dhëna janë ilustruar me shembuj tipikë. Çdo temë përfundon me një seksion praktik për përvetësimin e pavarur të aftësive në përdorimin e metodave të teorisë së probabilitetit në zgjidhjen e problemeve stokastike.
Për studentët e institucioneve të arsimit të lartë.
Shembuj nga teksti mësimor: hedhja e monedhës - përjetim, rënie koke ose bisht - ngjarje; tërheqja e një karte nga një kuvertë preferenciale - përvoja, shfaqja e një kostumi të kuq ose të zi - ngjarje; mbajtja e një leksioni është një përvojë;
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .shkarko
Székely. Paradokset e teorisë së probabilitetit dhe statistikave matematikore. Madhësia 3.8 MB. djv. 250 fq.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Shkarko
Sevastyannov B.A. Kurs mbi teorinë e probabilitetit dhe statistikat matematikore. Libër mësuesi. 1982 255 fq djvu. 2.8 MB.
Libri bazohet në një kurs një vjeçar leksionesh të dhëna nga autori gjatë disa viteve në departamentin e matematikës të Fakultetit të Mekanikës dhe Matematikës të Universitetit Shtetëror të Moskës. Konceptet bazë dhe faktet e teorisë së probabilitetit janë prezantuar fillimisht për skemën përfundimtare. Vlera e pritur përgjithësisht përcaktohet në të njëjtën mënyrë si integrali Lebesgue, por lexuesi nuk pritet të ketë ndonjë njohuri paraprake për integrimin e Lebesgue.
Libri përmban seksionet e mëposhtme: teste të pavarura dhe zinxhirë Markov, teorema kufitare të Moivre - Laplace dhe Poisson, variabla të rastësishme, funksione karakteristike dhe gjeneruese, ligji i numrave të mëdhenj, teorema e kufirit qendror, konceptet bazë të statistikave matematikore, testimi i hipotezave statistikore , vlerësime statistikore, intervale besimi .
Për studentët e rinj të universitetit dhe kolegjit që studiojnë teorinë e probabilitetit.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .shkarko
A.N. Sobolevsky. Teoria e probabilitetit dhe statistikat matematikore për fizikantët. 2007 47 fq djv. 515 KB.
Teksti shkollor përmban një prezantim të bazave të teorisë së probabilitetit dhe statistikave matematikore për studentët e fizikës të specializimit teorik. Së bashku me materialin klasik (skema e pavarur e provës Bernoulli, zinxhirët e fundëm homogjenë Markov, proceset e difuzionit), vëmendje e konsiderueshme i kushtohet temave të tilla si teoria e devijimeve të mëdha, koncepti i entropisë në variantet e saj të ndryshme, ligjet e qëndrueshme dhe shpërndarjet e probabilitetit me fuqi- zbërthimi i ligjit, llogaritja diferenciale stokastike. Teksti shkollor është i destinuar për studentët e specializuar në fusha të ndryshme të fizikës teorike dhe matematikore.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .shkarko
Tarasov L.V. Modelet e botës përreth. Në 3 libra.
2004 djvu.
1. Rastësi, domosdoshmëri, probabilitet. 384 fq. 6,8 MB.
Ky libër është një hyrje mjaft e njohur dhe në të njëjtën kohë rreptësisht shkencore e detajuar në teorinë e probabilitetit, duke përfshirë një analizë të hollësishme të problemeve në shqyrtim, përgjithësime të gjera të natyrës filozofike dhe digresione të një natyre historike. Libri ka një karakter të qartë edukativ; materiali i tij është i strukturuar në mënyrë strikte, i ndërtuar mbi bazën e dëshmive, i pajisur me një numër të madh grafikësh dhe diagramesh; janë paraqitur një numër i konsiderueshëm problemesh origjinale, disa prej të cilave janë trajtuar në libër, e disa i ofrohen lexuesit për zgjidhje të pavarur. Libri është një vepër e plotë dhe në të njëjtën kohë është libri i parë i një serie tre vëllimesh të autorit.
2. Probabiliteti në shoqërinë moderne. 360 fq. 4,5 MB.
Ky libër demonstron rolin themelor të teorisë së probabilitetit në shoqërinë moderne, e cila bazohet në teknologjitë e informacionit shumë të zhvilluara. Libri është një hyrje mjaft e njohur dhe në të njëjtën kohë rreptësisht shkencore, e detajuar në kërkimin e operacioneve dhe teorinë e informacionit. Ka karakter edukativ të përcaktuar qartë; materiali i tij është i strukturuar në mënyrë strikte, i ndërtuar mbi bazën e dëshmive, i pajisur me një numër të madh grafikësh dhe diagramesh; janë paraqitur një numër i konsiderueshëm problematikash, disa prej të cilave janë trajtuar në libër, e disa i ofrohen lexuesit për zgjidhje të pavarur.
Këtu, në një formë popullore dhe të sistemuar, analizohet evolucioni i tablove të shkencës natyrore të botës: nga programet shkencore të antikitetit te tabloja mekanike, më pas te fotografia elektromagnetike dhe, së fundi, te tabloja moderne. Kalimi nga modelet dinamike (të përcaktuara në mënyrë të ngurtë) në modelet statistikore (probabiliste) demonstrohet ndërsa kuptimi shkencor i njeriut për botën përreth thellohet gradualisht. Evolucioni i koncepteve të fizikës kuantike, fizikës së grimcave elementare dhe kozmologjisë është shqyrtuar në detaje të mjaftueshme. Si përfundim, diskutohen idetë e vetëorganizimit të sistemeve të hapura joekuilibri (shfaqja e strukturave disipative).
Për një gamë të gjerë lexuesish dhe kryesisht për nxënësit e shkollave të mesme (duke filluar nga klasa e 9-të), si dhe për studentët e shkollave teknike dhe të institucioneve të arsimit të lartë.
Botimi i 3-të, i rishikuar. dhe shtesë - M.: 2010 - 551 f. Botimi 2 - M.: 2004 - 573 f.
Ky libër nuk është vetëm një libër shkollor, por edhe një udhëzues i shkurtër për zgjidhjen e problemeve. Bazat e teorisë së probabilitetit dhe statistikave matematikore të paraqitura shoqërohen nga një numër i madh problemash (përfshirë edhe ato ekonomike), të dhëna me zgjidhje dhe për punë të pavarur. Në këtë rast, theksi vihet në konceptet bazë të lëndës, kuptimin dhe zbatimin e tyre teorik dhe probabilistik. Janë dhënë shembuj të përdorimit të metodave probabiliste dhe matematiko-statistikore në problemet e radhës dhe modelet e tregut financiar. Për studentët universitarë dhe të diplomuar të specialiteteve dhe fushave ekonomike, si dhe mësues universitarë, studiues dhe ekonomistë.
Formati: pdf (2010, 551 fq.)
Madhësia: 17.8 MB
Shikoni, shkarkoni: drive.google
Formati: djvu(2004, 573 f.)
Madhësia: 11.8 MB
Shikoni, shkarkoni: drive.google
Tabela e përmbajtjes
Parathënie 10
Hyrje 12
Seksioni 1. Teoria e probabilitetit 15
Kapitulli 1. Konceptet bazë dhe teoremat e teorisë së probabilitetit 16
1.1. Klasifikimi i ngjarjeve 16
1.2. Përkufizimi klasik i probabilitetit 18
1.3. Përkufizimi statistikor i probabilitetit 20
1.4. Përkufizimi gjeometrik i probabilitetit 22
1.5. Elementet e kombinatorikës 23
1.6. Llogaritja e drejtpërdrejtë e probabiliteteve 27
1.7. Veprimet për ngjarjet 33
1.8. Teorema e mbledhjes së probabilitetit 3(3
1.9. Probabiliteti i kushtëzuar i një ngjarjeje. Teorema e shumëzimit të probabilitetit. Ngjarjet e pavarura 37
1.10. Zgjidhja e problemit 45
1.11. Formula e probabilitetit total. Bayes Formula 51
1.12. Interpretimi teorik i grupeve të koncepteve bazë dhe ndërtimi aksiomatik i teorisë së probabilitetit 56
Ushtrimet 61
Kapitulli 2. Teste të pavarura të përsëritura 68
2.1. Bernoulli Formula 68
2.2. Formula e Poisson-it 71
2.3. Formulat lokale dhe integrale të Moivre-Laplace 72
2.4. Zgjidhja e problemit 78
2.5. Qarku polinom 82 Ushtrimet 84
Kapitulli 3. Variablat e rastësishëm 87
3.1. Koncepti i një ndryshoreje të rastësishme. Ligji i shpërndarjes së një ndryshoreje të rastësishme diskrete 87
3.2. Veprime matematikore në ndryshore të rastësishme 91
3.3. Pritshmëria matematikore e një ndryshoreje të rastësishme diskrete 94
3.4. Varianca e një ndryshoreje të rastësishme diskrete 98
3.5. Funksioni i shpërndarjes së ndryshoreve të rastësishme 103
3.6. Variabla të rastësishme të vazhdueshme. Dendësia e probabilitetit 106
3.7. Modaliteti dhe mesatarja. Kuantile. Momentet e ndryshoreve të rastit. Shtrirje dhe kurtozë 114
3.8. Funksioni gjenerues 119
3.9. Zgjidhja e problemit 121
Ushtrimet 133
Kapitulli 4. Ligjet bazë të shpërndarjes 141
4.1. Ligji i shpërndarjes binomiale 141
4.2. Ligji i shpërndarjes Poisson 145
4.3. Shpërndarja gjeometrike dhe përgjithësimet e saj 148
4.4. Shpërndarja hipergjeometrike 150
4.5. Ligji i shpërndarjes uniforme 152
4.6. Ligji i shpërndarjes eksponenciale 154
4.7. Ligji i shpërndarjes normale 158
4.8. Shpërndarja log-normale 167
4.9. Shpërndarja e disa ndryshoreve të rastësishme që përfaqësojnë funksionet e ndryshoreve normale 169
Ushtrimet 172
Kapitulli 5. Variabla të rastësishme me shumë variacione 175
5.1. Koncepti i një ndryshoreje të rastësishme shumëdimensionale dhe ligji i shpërndarjes së saj 175
5.2. Funksioni i shpërndarjes së një ndryshoreje të rastësishme me shumë variacione 179
5.3. Dendësia e probabilitetit të një ndryshoreje të rastësishme dydimensionale 182
5.4. Ligjet e kushtëzuara të shpërndarjes. Karakteristikat numerike të një ndryshoreje të rastësishme dydimensionale. Regresioni 188
5.5. Variablat e rastësishme të varura dhe të pavarura 192
5.6. Kovarianca dhe koeficienti i korrelacionit 195
5.7. Ligji i shpërndarjes normale dydimensionale (n-dimensionale) 202
5.8. Funksioni i ndryshoreve të rastit. Përbërja e ligjeve të shpërndarjes 207
Ushtrimet 213
Kapitulli 6. Ligji i numrave të mëdhenj dhe teorema e kufirit 218
6.1. Pabarazia e Markovit (lema e Chebyshev) 218
6.2. Pabarazia e Chebyshev 220
6.3. Teorema e Chebyshev 223
6.4. Teorema e Bernulit 229
6.5. Teorema e kufirit qendror 231 Ushtrimet 236
Kapitulli 7. Elementet e teorisë së proceseve të rastësishme dhe teoria e radhës 238
7.1. Përkufizimi i një procesi të rastësishëm dhe karakteristikat e tij 238
7.2. Proceset e rastësishme Markov me gjendje diskrete 241
7.3. Konceptet themelore të teorisë së radhës 245
7.4. Transmetimet e ngjarjeve 246
7.5. ekuacionet e Kolmogorovit. Probabilitetet kufizuese të gjendjeve 250
7.6. Proceset e vdekjes dhe riprodhimit 254
7.7. SMO me dështime 250
7.8. Koncepti i metodës së testimit statistikor (metoda Monte Carlo) 261
Ushtrimet 263
Seksioni II. Statistikat matematikore 266
Kapitulli 8. Seritë e variacioneve dhe karakteristikat e tyre 267
8.1. Seritë e variacioneve dhe grafika e tyre (M"K(x> imazhi 207
8.2. Vlerat mesatare 272 8.3.11 indekset e variacionit 275
8.4. Një metodë e thjeshtuar për llogaritjen e mesatares aritmetike dhe variancës 279
8.5. Momentet fillestare dhe qendrore të serisë së variacionit 281
Ushtrimet 284
Kapitulli 9. Bazat e teorisë matematikore të metodës së kampionimit 286
9.1. Informacion i përgjithshëm rreth metodës së marrjes së mostrave 286
9.2. Koncepti i vlerësimit të parametrave 289
9.3. Metodat për gjetjen e vlerësimeve 293
9.4. Vlerësimi i parametrave të popullatës së përgjithshme në një kampion të përgjithshëm të rastësishëm 297
9.5. Përcaktimi i vlerësimeve EOEDzective duke përdorur pabarazinë Rao-Cramer-Frechet 305
9.6. Koncepti i vlerësimit të intervalit. Probabiliteti i besimit dhe gabimi maksimal i kampionimit 308
9.7. Vlerësimi i karakteristikave të popullsisë duke përdorur një kampion të vogël 318
Ushtrimet 327
Kapitulli 10. Testimi i hipotezave statistikore 330
10.1. Parimi i sigurisë praktike 330
10.2. Hipoteza statistikore dhe skema e përgjithshme për testimin e saj 331
10.3. Testimi i hipotezave për barazinë e mesatareve të dy ose më shumë popullsive 339
10.4. Testimi i hipotezave për barazinë e pjesëve të një karakteristike në dy ose më shumë popullata 345
10.5. Testimi i hipotezave për barazinë e variancave të dy ose më shumë popullsive 348
10.6. Testimi i hipotezave për vlerat numerike të parametrave 352
10.7. Ndërtimi i një ligji teorik të shpërndarjes bazuar në të dhëna eksperimentale. Testimi i hipotezave për ligjin e shpërndarjes 357
10.8. Testimi i hipotezave rreth homogjenitetit të mostrës 366
10.9. Koncepti i testimit të hipotezave duke përdorur analizën sekuenciale 372 Ushtrime 375
Kapitulli 11. Analiza e variancës 379
11.1. Analiza njëkahëshe e variancës 379
11.2. Kuptimi i analizës së dyanshme të variancës 387 Ushtrime 393
Kapitulli 12. Analiza e korrelacionit 395
12.1. Varësitë funksionale, statistikore dhe korrelacioni 395
12.2. Regresioni linear në çift 398
12.3. Koeficienti i korrelacionit 406
12.4. Parimet themelore të analizës së korrelacionit. Modeli 2D 412
12-5. Testimi i rëndësisë dhe vlerësimi i intervalit të parametrave të komunikimit 415
12.6. Raporti i korrelacionit dhe indeksi i korrelacionit 419
12.7. Koncepti i analizës së korrelacionit shumëvariak. Koeficientët e korrelacionit të shumëfishtë dhe të pjesshëm 424
12.8. Korrelacioni i renditjes 429
Ushtrimet 436
Kapitulli 13. Analiza e regresionit 439
13.1. Parimet themelore të analizës së regresionit. Modeli i regresionit të çiftuar 439
13.2. Vlerësimi i intervalit të funksionit të regresionit 441
13.3. Testimi i rëndësisë së ekuacionit të regresionit. Vlerësimi i intervalit të parametrave të modelit të çiftëzuar 446
13.4. Regresioni jolinear 450
13.5. Analiza e regresionit të shumëfishtë 454
13.6. Matrica e kovariancës dhe vlerësimi i mostrës së saj 462
13.7. Përcaktimi i intervaleve të besimit për koeficientët dhe funksionet e regresionit 464
13.8. Vlerësimi i marrëdhënies ndërmjet variablave. Testimi i rëndësisë së një ekuacioni të regresionit të shumëfishtë 468
13.9. Shumëkolineariteti 472
13.10. Koncepti i metodave të tjera të analizës statistikore multivariate 474
Ushtrimet 476
Kapitulli 14. Hyrje në analizën e serive kohore 479
14.1. Informacion i përgjithshëm për seritë kohore dhe problemet e analizës së tyre 479
14.2. Seritë kohore të palëvizshme dhe karakteristikat e tyre. Funksioni i autokorrelacionit 481
14.3. Rreshtimi analitik (zbutja) e serive kohore (zgjedhja e përbërjes jo të rastësishme) 484
14.4. Seritë kohore dhe parashikimi. Autokorrelacioni i shqetësimeve 488
14.5. Modeli Autoregresiv 494
Ushtrimet 495
Kapitulli 15. Modelet e regresionit linear të tregut financiar 497
15.1. Modelet e regresionit 497
15.2. Modeli i tregut 499
15.3. Modelet e varësisë nga gyurtat tangjente))el 500
15.4. Modelet jo-ekuilibër dhe ekuilibër 503
15.5. Modeli i Çmimit të Aseteve Financiare (CAPM) 505
15.6. Marrëdhënia midis kthimit të pritur dhe rrezikut të një portofoli optimal 506
15.7. Modelet me shumë variacione 507
15.8. Modeli shumëfaktorësh për vlerësimin e aktiveve financiare 509
Bibliografia 511
Përgjigjet e ushtrimeve 513
Aplikacionet. Tabelat matematikore dhe statistikore 530
Indeksi i lëndës 539
Ky libër shkollor është shkruar në përputhje me kërkesat e Standardit Arsimor Shtetëror dhe Programit Model për disiplinën "Matematikë", të miratuar nga Ministria e Arsimit e Federatës Ruse. Parimi kryesor që udhëhoqi autorin gjatë përgatitjes së një kursi për teorinë e probabilitetit dhe statistikat matematikore për ekonomistët ishte rritja e nivelit të formimit themelor matematikor të studentëve me forcimin e orientimit të tij ekonomik të aplikuar.
Teksti shkollor përbëhet nga dy seksione që pasqyrojnë bazat e disiplinës: I "Teoria e probabilitetit" (Kapitulli 1 "Konceptet bazë dhe teoremat e Teorisë së Probabilitetit"; Kapitulli 2 "Teste të pavarura të përsëritura"; Kapitulli 3 "Ndryshoret e rastësishme"; Kapitulli 4 "Bazë ligjet e shpërndarjes"; Kapitulli 5 "Ndryshoret e rastësishme shumëdimensionale"; Kapitulli 6 "Ligji i numrave të mëdhenj dhe teorema kufizuese") dhe II "Statistikat matematikore" (Kapitulli 8 "Seria e variacioneve dhe karakteristikat e tyre"; Kapitulli 9 "Bazat e teorisë matematikore" Metoda e kampionimit” Kapitulli 10 “Testimi i hipotezave statistikore”; Së bashku me këtë, teksti shkollor diskuton shkurtimisht përdorimin e metodave probabiliste dhe matematiko-statistikore në zgjidhjen e një numri problemesh ekonomike të aplikuara: në seksionin I - ky është Ch. 7 “Elementet e teorisë së proceseve të rastësishme dhe teoria e radhës” dhe në seksionin II - Kre. 15 “Modelet e regresionit linear të tregut financiar” (kapitulli 15 (f. 497-510) shkruar nga profesori i asociuar B.L. Putko).
Artikulli i mëparshëm: Sa është shpejtësia e dritës Artikulli vijues: Lëkundjet harmonike Formula e fizikës së frekuencës së lëkundjeve