Hidrostatikë. Ekuacioni bazë i hidrostatikës
Romani "Zuleikha hap sytë" fillon në dimrin e vitit 1930 në një fshat të largët tatar. Gruaja fshatare Zuleikha, së bashku me qindra emigrantë të tjerë, dërgohen me një karrocë të nxehtë përgjatë rrugës së të dënuarve shekullor për në Siberi.
Fshatarë të dendur dhe intelektualë të Leningradit, elementë dhe kriminelë të deklasuar, myslimanë dhe të krishterë, paganë dhe ateistë, rusë, tatarë, gjermanë, çuvash - të gjithë do të takohen në brigjet e Angarës, duke mbrojtur çdo ditë të drejtën e tyre për jetë nga taiga dhe shteti i pamëshirshëm. .
Përkushtuar për të gjithë të shpërngulurit dhe të zhvendosurit.
Rreth autorit:
Guzel Yakhina lindi dhe u rrit në Kazan, u diplomua në fakultet gjuhë të huaja, studion në departamentin e skenarit të Shkollës së Filmit në Moskë. Botuar në revistat "Neva", " Dritat siberiane", "Tetor".
Citim:
Romani "Zuleikha hap sytë" është një debutim madhështor Ai ka cilësinë kryesore të letërsisë së vërtetë - ai shkon drejt e në zemër personazhi kryesor, një grua fshatare tatare nga koha e shpronësimit, merr frymë të tillë autenticiteti, besueshmërie dhe hijeshi, të cilat nuk gjenden aq shpesh në dekadat e fundit në një rrymë të madhe proza moderne".
Lyudmila Ulitskaya
Fjalë kyçe:
roman, trillim, zhvendosje, shpronësim, mërgim, Siberi, dramë, kolonë, histori, BRSS.
503 fshij
Atlasi ngriti supet (set me 3 libra)
Citim
"Betohem për jetën time dhe dashurinë e saj se nuk do të jetoj kurrë për dikë tjetër dhe nuk do t'i kërkoj dikujt tjetër të jetojë për mua."
Ayn Rand
Për çfarë flet libri?
Socialistët vijnë në pushtet në Shtetet e Bashkuara dhe qeveria vendos një kurs për "mundësi të barabarta", duke e konsideruar të drejtë që të pasurohen të pavlerët dhe të patalentuarit në kurriz të të talentuarve dhe të pasurve. Persekutimi i biznesit çon në shkatërrimin e ekonomisë dhe njëra pas tjetrës fillon të zhduket në rrethana misterioze njerëz të talentuar dhe sipërmarrësit më të mirë. Personazhet kryesore të romanit, mbreti i çelikut Hank Rearden dhe nënkryetari i kompanisë hekurudhore Dagny Taggert, përpiqen më kot të rezistojnë. ngjarje tragjike. Në vend të prosperitetit të përgjithshëm, shoqëria po zhytet në apati dhe kaos.
Pse libri ia vlen të lexohet
Kush është autori
Ayn Rand (1905-1982) është ish-bashkatdhetarja jonë, e cila u bë një shkrimtare ikonë amerikane. Autor i katër romaneve më të shitur dhe artikujve të shumtë. Krijuesi i një koncepti filozofik të bazuar në parimin e vullnetit të lirë, përparësinë e racionalitetit dhe "moralit" egoizmi i arsyeshëm".
Konceptet kryesore
Liria, sipërmarrja, shteti, filozofia e objektivizmit.
1164 fshij
Ditari i librashitës
Sot, Wigtown, i vendosur në një cep të largët të Skocisë, është një destinacion për adhuruesit e librit nga e gjithë bota. Kjo vjen pasi Wigtown u shpall Qyteti i Librit të Skocisë në 1998. rëndësi kombëtare, dhe në vitin 1999 filloi Festivali i Librit në Wigtown. Ditari i mprehtë i Sean Bythell, pronar i librarisë më të madhe të dorës së dytë në Skoci dhe një pjesëmarrës aktiv në festival, përshkruan jetën e përditshme dhe gëzimet e shitjes së librave. Rrëfimi ironik dhe i guximshëm i një shitësi të pasionuar do t'u tërheqë fansat e një njeriu që mohon çdo autoritet dhe vlerat morale seriali "Black's Bookshop" me Dylan Moran në rol kryesor, një nga serialet komedi më të mira të shfaqura ndonjëherë në televizion, dhe për të gjithë dashamirët e librit dhe klientët e librarive.
413 fshij
Shtëpia në buzë të natës
Fillimi i shekullit të njëzetë. Ishulli Castellammare është i humbur në Detin Mesdhe, është një cep i braktisur nga perëndia ku është kaq e lehtë të gjesh strehim nga trazirat bote e madhe. Në qendër të ishullit, në krye qëndron shtëpi e vjetër, dikur ishte një tavernë e quajtur "Shtëpia në buzë të natës", ku dyndeshin të gjitha lajmet, thashethemet dhe thashethemet e ishullit. Por kjo shtëpi është e braktisur prej shumë vitesh. Por një ditë në ishull shfaqet një i huaj - një mjek, dhe që nga ai moment, "Shtëpia në buzë të natës" do të fillojë një histori të re. Në një natë të qetë mesdhetare, kur yjet shkëlqejnë në qiell dhe ajri mbushet me erën e borzilokut dhe trumzës, popullsia e ishullit do të rritet: numërimi vendas dhe mjeku vizitor janë duke pritur për trashëgimtarët e tyre. Historia e familjes së doktor Amedeos do të jetë e trazuar, plot sekrete, sprova, sakrifica dhe dashuri. "Shtëpia në buzë të natës" është saga magjepsëse e katër brezave që jetojnë dhe dashurojnë në një ishull të harruar në brigjet e Italisë. Romani ndërthur romancën ironike, realizmin magjik, përrallat dhe faktet, një histori dashurie të përjetshme dhe historinë e shekullit të njëzetë. Një nga personazhet kryesore të librit është vetë ishulli Castellammare, shkëmbinjtë e të cilit janë të mbushur me legjenda të mahnitshme. Libri tashmë është botuar ose do të dalë në më shumë se 20 vende.
471 fshij
Gjyshja më tha të përkulesha dhe t'i tregoja se kërkon falje.
Elsa është shtatë vjeç dhe ndryshe nga vajzat e tjera shtatëvjeçare. Gjyshja e saj është shtatëdhjetë e shtatë, dhe ajo është gjithashtu ndryshe nga gjyshet e tjera. Në fund të fundit, pak gjyshe do të mendonin të flirtonin me një polic ose të arratiseshin nga spitali për të hyrë në dhomën e majmunëve. Por gjyshja është shoqja më e mirë dhe e vetme e Elsës. Çdo natë ata shkojnë në Prosonye së bashku - vend i mrekullueshëm, ku koha matet me përjetësi e përralla dhe askush nuk duhet të jetë “normal”. Një ditë, gjyshja niset për në Prosonye përgjithmonë, duke i lënë Elsës vetëm letra. Ato duhet t'u kalohen atyre nga të cilët gjyshja dëshiron të kërkojë falje për gabimet e saj. Elsa duhet të mësojë se heronjtë dhe përbindëshat jetojnë jo vetëm në mbretëritë përrallore.
559 fshij
Liqeni i Vdekur
USA Today Bestseller Amazon Charts Bestseller Tani për tani, ndërsa lexoni këtë tekst, qindra vrasës serialë roaming pa pagesë. Po sikur njëri prej tyre të jetë burri juaj? Çfarë do të bënit nëse do të zbulonit se prej vitesh flini në të njëjtin shtrat me një përbindësh? Gina Royal ishte një grua e mirë dhe nënë e dashur. Ajo kishte shtëpi komode në Midwest dhe dy fëmijë të mrekullueshëm. Gina kishte edhe një bashkëshort, Melin, i cili ishte simpatik dhe i suksesshëm. Ata ishin mishërimi i një familjeje të zakonshme amerikane - lloji që mund të ëndërronit ndonjëherë. E gjithë kjo ndodhi... derisa u hap sekret i tmerrshëm Mela... Dhe tani Gina nuk është Gina, por Gwen Proctor, ish-gruaja një maniak vrasës u detyrua të fshihej me fëmijët e saj të traumatizuar. Dhe Mel po vuan burgun e përjetshëm. Por edhe prej andej, ai përbën një kërcënim për të, duke manipuluar në mënyrë delikate jo vetëm fansat, por edhe armiqtë. Dhe nëse Gwen-Gina nuk dëshiron që fëmijët e saj të bëhen viktima e radhës e një përbindëshi të përgjakshëm, ajo do të duhet të mësojë të luftojë të keqen... Kjo thriller psikologjik u bë menjëherë një bestseller në mbarë botën. Ai fitoi popullaritet të egër në të gjithë botën dhe menjëherë e vendosi autorin në rangun e parë të mjeshtrave të zhanrit.
370 fshij
Lakuriq nate
Harry Hole fluturon për në Sidnei për të ndihmuar në hetimin e vrasjes brutale të një shtetasi norvegjez. Policia australiane nuk e merr seriozisht, e megjithatë çështja është shumë më e ndërlikuar nga sa mund të duket në shikim të parë. Legjendat e lashta aborigjene marrin jetë, shpirti i vdekjes përhap krahë të zinj mbi tokë shkop, dhe Harry, si heroi që mundi gjarprin e tmerrshëm Bubbur, do të duhet të luftojë me një armik tinëzar për të mposhtur të keqen dhe për t'u hakmarrë për vdekjen e të dashurit të tij.
Ky rast do të jetë fillimi i karrierës policore disi të çuditshme të Harrit dhe për krijuesin e tij, Jo Nesbø, hapi i parë drejt famës marramendëse botërore.
Dallimi kryesor midis lëngjeve dhe trupave të ngurtë (elastikë) është aftësia për të ndryshuar lehtësisht formën e tyre. Pjesë të lëngut mund të lëvizin lirshëm, duke lëvizur në lidhje me njëra-tjetrën. Prandaj, lëngu merr formën e enës në të cilën derdhet. Lëndët e ngurta mund të zhyten në një lëng, si dhe në një mjedis të gaztë. Ndryshe nga gazrat, lëngjet janë praktikisht të pakompresueshme. Një trup i zhytur në një lëng ose gaz veprohet nga forcat e shpërndara në sipërfaqen e trupit. Për të përshkruar forca të tilla të shpërndara në hidrostatikë, një e re sasi fizike – presioni.
Presioni përkufizohet si raport i modulit të forcës F, që vepron pingul me sipërfaqen, me sipërfaqen S kjo sipërfaqe:
Nëse forca drejtohet nën disa kënd në pingul me vendin, atëherë presioni i krijuar nga kjo forcë gjendet me formulën:
Në sistemin SI, presioni matet në paskale (Pa): 1 Pa = 1 N/m2. Përdoret shpesh njësi josistematike: presioni normal atmosferik (atm) dhe presioni i një milimetri merkur (mmHg):
1 atm = 101325 Pa = 760 mmHg.
Ligji i Paskalit: presioni i ushtruar mbi një lëng (ose, meqë ra fjala, një gaz) transmetohet në çdo pikë të këtij lëngu pa ndryshime dhe në të gjitha drejtimet.
Presioni i lëngut në pjesën e poshtme ose në muret anësore të enës varet nga lartësia e kolonës së lëngut mbi pikën në të cilën matet presioni. Presioni hidrostatik i kolonës së lëngshme llogaritet me formulën:
Ju lutemi vini re se presioni i ushtruar nuk varet në asnjë mënyrë nga forma e enës, por varet vetëm nga lloji i lëngut (d.m.th. dendësia e tij) dhe lartësia e kolonës së këtij lëngu. I njëjti presion në thellësi h në përputhje me ligjin e Paskalit, lëngu ushtron presion edhe në muret anësore të enës.
Pra, nëse në një problem hidrostatik po flasim për presionin e një kolone të lëngshme në buzë anësore në një pikë specifike, atëherë një presion i tillë gjendet sipas formulës së mëparshme, ku h– distanca nga kjo pikë në sipërfaqen e lëngut. Por ndonjëherë në problemet hidrostatike është e nevojshme të llogaritet mesatare presion në tërësi sipërfaqe anësore anije. Në këtë rast, zbatoni formulën:
Në këtë rast, hështë lartësia totale e kolonës së lëngshme në enë.
Nëse lëngu është në një cilindër nën piston, atëherë vepron në piston me disa forcë e jashtme F, presion shtesë mund të krijohet në lëng fq 0 = F/S, Ku: S– zona e pistonit. Kështu, presioni total në lëng në thellësi h mund të shkruhet si:
Nëse pistoni hiqet, presioni në sipërfaqen e lëngut do të jetë i barabartë me presioni atmosferik. Nëse zhytemi në ujë, atëherë presioni në një thellësi të caktuar do të përbëhet gjithashtu nga dy presione - presioni atmosferik dhe presioni i kolonës së ujit (i cili përcaktohet nga thellësia e zhytjes).
Anije komunikuese
Duke komunikuar quhen enë që kanë ndërmjet tyre një kanal të mbushur me lëng. Vëzhgimet tregojnë se në enët komunikuese të çdo forme, një lëng homogjen vendoset gjithmonë në të njëjtin nivel. problemet që përfshijnë anijet komunikuese janë shumë të zakonshme në hidrostatikë.
Lëngjet e ndryshme sillen ndryshe edhe në enë komunikuese të së njëjtës formë dhe madhësi. Fakti është se në anijet komunikuese duhet të vendoset i njëjti presion në të njëjtën lartësi në të gjitha pjesët e anijes. Por nëse lëngjet janë të ndryshme, atëherë lartësia e kolonave të këtyre lëngjeve duhet të jetë e ndryshme për të krijuar të njëjtin presion. Prandaj, lëngjet e ndryshme në enët komunikuese nuk mund të instalohen në të njëjtin nivel.
Algoritmi për zgjidhjen e problemeve në hidrostatikë për anijet komunikuese:
- Bëni një vizatim.
- Zgjidhni një nivel horizontal nën të cilin të gjitha kontejnerët përmbajnë të njëjtin lëng. Nëse nuk ka një nivel të tillë, atëherë, natyrisht, për niveli zero zgjidhni pjesën e poshtme të enëve.
- Regjistroni presionin në lidhje me këtë nivel në të gjitha enët dhe barazoni.
- Nëse është e nevojshme, përdorni vetinë e moskompresueshmërisë së një lëngu (vëllimi i lëngut që rrjedh nga një enë është i barabartë me vëllimin e lëngut që rrjedh në një enë tjetër).
- Të zgjidhë sistemin e ekuacioneve të nxjerra matematikisht.
Presë hidraulike
Nëse të dy cilindrat e vendosur vertikalisht të anijeve komunikuese janë të mbyllura me pistona, atëherë përdorni forcat e jashtme aplikuar në piston, presioni i lartë mund të krijohet në lëng fq, shumë herë më i lartë se presioni hidrostatik ρgh në çdo pikë të sistemit. Atëherë mund të supozojmë se i njëjti presion vendoset në të gjithë sistemin fq(sipas ligjit të Paskalit). Nëse pistonët kanë zona të ndryshme S 1 dhe S 2, atëherë ato veprohet nga lëngu forca të ndryshme F 1 = pS 1 dhe F 2 = pS 2. Forcat e jashtme me të njëjtën madhësi, por të drejtuara në mënyrë të kundërt, duhet të aplikohen te pistonët për të mbajtur sistemin në ekuilibër. Kështu, për një shtypje hidraulike kemi formulën:
Kjo marrëdhënie vjen nga barazia e presioneve dhe plotësohet vetëm në një shtypje hidraulike ideale, d.m.th. ai në të cilin nuk ka fërkime. Nëse S 2 >> S 1, atëherë F 2 >> F 1. Pajisjet në të cilat plotësohen këto kushte quhen presa hidraulike (makina, fole). Ato ju lejojnë të merrni një fitim të konsiderueshëm në forcë. Nëse një pistoni në një cilindër të ngushtë lëvizet poshtë nën ndikimin e një force të jashtme F 1 për distancë h 1, atëherë pistoni në një cilindër të gjerë do të lëvizë në një distancë h 2, e cila mund të gjendet nga relacioni:
Ky raport rrjedh nga barazia e vëllimeve dhe kryhet në çdo shtypje hidraulike. Kjo shprehje është marrë sepse kur pistoni lëviz, lëvizin vëllime të barabarta të lëngut, domethënë sa lëngu doli nga një cilindër, e njëjta sasi hynte në të dytin, ose V 1 = V 2. Kështu, një fitim në forcë shoqërohet domosdoshmërisht nga një humbje e barabartë në distancë. Në këtë rast, produkti i forcës dhe distancës mbetet i pandryshuar:
Formula e fundit rrjedh nga barazia e punës dhe është e vlefshme vetëm për makinat ideale, në të cilën nuk veprojnë forcat e fërkimit. Kështu, në një shtypje hidraulike gjithçka ndodh në përputhje të plotë me "rregullin e artë të mekanikës": sa herë fitojmë forcë, po aq herë humbim në distancë. Në të njëjtën kohë, asnjë makinë e vetme nuk mund të japë një fitim në punë.
Meqenëse presa hidraulike është një mekanizëm, funksionimi i tij mund të karakterizohet nga efikasiteti (koeficienti i performancës). Efikasiteti i shtypjes hidraulike në problemet hidrostatike llogaritet duke përdorur formulën e mëposhtme:
Ku: A gjinia = F 2 h 2 – punë e dobishme(punë ngritëse) A kosto = F 1 h 1 - puna e shpenzuar. Në shumicën e aplikimeve, efikasiteti i një prese hidraulike merret të jetë 100%. Efikasiteti llogaritet nëse po flasim për për një shtypje hidraulike të papërsosur.
Le të theksojmë edhe një herë se për një shtypje hidraulike jo ideale plotësohet vetëm marrëdhënia që rezulton nga barazia e vëllimeve të lëngut të zhvendosur dhe për presa të tilla llogaritet edhe efikasiteti. Marrëdhëniet e mbetura në këtë seksion kryhen vetëm për një shtypje hidraulike ideale.
Ligji i Arkimedit. Pesha e trupit në lëng
Për shkak të ndryshimit të presionit në lëng në nivele të ndryshme lind një forcë lëvizëse ose Arkimede, e cila llogaritet me formulën:
Ku: V- vëllimi i lëngut të zhvendosur nga një trup, ose vëllimi i një pjese të trupit të zhytur në një lëng, ρ është dendësia e lëngut në të cilin trupi është i zhytur, dhe për këtë arsye, ρV– masa e lëngut të zhvendosur.
Forca e Arkimedit që vepron në një trup të zhytur në një lëng (ose gaz) është e barabartë me peshën e lëngut (ose gazit) të zhvendosur nga trupi. Kjo deklaratë quhet Ligji i Arkimedit
, vlen për trupat e çdo forme. Në këtë rast, pesha e trupit (d.m.th. forca me të cilën trupi vepron në suportin ose pezullimin) e zhytur në lëng zvogëlohet. Nëse supozojmë se pesha e një trupi në qetësi në ajër është e barabartë me mg
, dhe kjo është pikërisht ajo që ne do të bëjmë në shumicën e problemeve (edhe pse në përgjithësi një forcë shumë e vogël e Arkimedit nga atmosfera vepron gjithashtu mbi një trup në ajër, sepse trupi është i zhytur në gaz nga atmosfera), pastaj për peshën e Një trup në një lëng mund të nxjerrim lehtësisht formulën e mëposhtme të rëndësishme: Kjo formulë mund të përdoret për të zgjidhur sasi e madhe detyrat. Mund të mbahet mend. Me ndihmën e ligjit të Arkimedit nuk kryhet vetëm lundrimi, por edhe aeronautika. Nga ligji i Arkimedit del se nëse dendësia mesatare ρ trupi T më shumë densitet ρ lëng (ose gaz) Në këtë rast, pesha e trupit (d.m.th. forca me të cilën trupi vepron në suportin ose pezullimin) e zhytur në lëng zvogëlohet. Nëse supozojmë se pesha e një trupi në qetësi në ajër është e barabartë me > F(ose në një mënyrë tjetër ρ trupi< ρ lëng (ose gaz) Në këtë rast, pesha e trupit (d.m.th. forca me të cilën trupi vepron në suportin ose pezullimin) e zhytur në lëng zvogëlohet. Nëse supozojmë se pesha e një trupi në qetësi në ajër është e barabartë me < F A), trupi do të zhytet në fund. Nëse A), trupi do të notojë në sipërfaqen e lëngut. Vëllimi i pjesës së zhytur të trupit do të jetë i tillë që pesha e lëngut të zhvendosur të jetë e barabartë me peshën e trupit. Që një tullumbace të ngrihet në ajër, pesha e tij duhet të jetë më e vogël se pesha e ajrit të zhvendosur. Kjo është arsyeja pse balona
i mbushur me gazra të lehta (hidrogjen, helium) ose ajër të nxehtë.
Trupat lundrues Nëse një trup është në sipërfaqen e një lëngu (lundrues), atëherë mbi të veprojnë vetëm dy forca (Arkimedi lart dhe graviteti poshtë), të cilat balancojnë njëra-tjetrën. Nëse një trup është i zhytur vetëm në një lëng, atëherë duke shkruar ligjin e dytë të Njutonit për një rast të tillë dhe duke kryer thjeshtë operacionet matematikore ne mund të marrim shprehja e radhës
Ku: V zhytje - vëllimi i pjesës së zhytur të trupit, V– vëllimi i plotë i trupit. Duke përdorur këtë marrëdhënie, shumica e problemeve që përfshijnë trupat lundrues mund të zgjidhen lehtësisht.
Zbatimi i suksesshëm, i zellshëm dhe i përgjegjshëm i këtyre tre pikave do t'ju lejojë të paraqiteni në CT rezultat i shkëlqyer, maksimumin e asaj që jeni në gjendje.
Gjete një gabim?
Nëse mendoni se keni gjetur një gabim në materiale edukative, atëherë ju lutemi shkruani në lidhje me të me email. Ju gjithashtu mund të raportoni një gabim tek rrjeti social(). Në letër, tregoni lëndën (fizikë ose matematikë), emrin ose numrin e temës ose testit, numrin e problemit ose vendin në tekst (faqe) ku, sipas mendimit tuaj, ka një gabim. Gjithashtu përshkruani se cili është gabimi i dyshuar. Letra juaj nuk do të kalojë pa u vënë re, gabimi ose do të korrigjohet, ose do t'ju shpjegohet pse nuk është gabim.
Avullimi
Çdo lëng pikëzues është i aftë ta ndryshojë atë gjendje fizike, në veçanti të kthehet në avull. Kjo veti e lëngjeve të pikave quhet avullim.
Në hidraulikë vlerë më të lartë ka një gjendje në të cilën fillon avullimi intensiv gjatë gjithë vëllimit - zierja e lëngut. Për të filluar procesin e zierjes duhet të krijohet kushte të caktuara(temperatura dhe presioni). Për shembull, uji i distiluar vlon në presion normal atmosferik dhe një temperaturë prej 100 °C. Megjithatë, ky është një rast i veçantë i ujit të vluar. I njëjti ujë mund të vlojë në një temperaturë të ndryshme nëse është nën ndikimin e një presioni të ndryshëm, d.m.th. Për çdo vlerë të temperaturës së lëngut të përdorur në sistemin hidraulik, ekziston një presion në të cilin ai vlon. Ky presion quhet presion avujt e ngopurr n f. Madhësia rn n jepet gjithmonë në presion absolut dhe varet nga temperatura.
Për shembull në Fig. Figura 1.5 tregon varësinë e presionit të avullit të ujit të ngopur nga temperatura. Një pikë është theksuar në grafik A, që korrespondon me një temperaturë prej 100 °C dhe presion normal atmosferik /V Nëse në sipërfaqen e lirë të jodit krijohet një presion më i lartë. r dhe atëherë do të vlojë më shumë temperaturë të lartëT x(pika NË në Fig. 1.5). Dhe anasjelltas, me presion të ulët f 2 uji vlon në një temperaturë më të ulët T 2(pika C në Fig. 1.5).
Avullimi ndodh me një presion konstant, atëherë temperatura e mjedisit dyfazor gjithashtu mbetet konstante dhe rritja e saj fillon vetëm pasi i gjithë lëngu (deri në pikat më të vogla) të kalojë në gjendje e gaztë. Kjo veçori e mediumit dyfazor përdoret në motorët me avull dhe në shumicën e njësive ftohëse. Në këtë rast, mjedisi dyfazor quhet avull i lagësht (gaz me pika të lëngshme të pezulluara), dhe gjendja thjesht e gaztë e lëngut quhet avull i thatë Nëse avullimi ndodh në një enë të mbyllur, shoqërohet me një rritje në presioni. Procesi ndjek një vijë nga pika C në pikë A, pastaj NË dhe më tej (shih Fig. 1.5). Kjo është e papranueshme, pasi mund të çojë në shkatërrim emergjent të anijes (shpërthim).
SEKSIONI 1. BAZAT E HIDROSTATIKËS
Hidrostatika është dega e hidraulikës që merret me ligjet që zbatohen për lëngjet në qetësi.
Në një lëng të palëvizshëm, lindin vetëm sforcimet e shtypjes dhe sforcimet tangjenciale nuk mund të veprojnë, pasi çdo stres tangjencial në lëng do të bëjë që ai të lëvizë, d.m.th., të prishë gjendjen e prehjes. Në hyrje, u tregua se sforcimi i shtypjes shkaktohet nga një forcë që vepron pingul në një zonë infinite të vogël. Kjo nënkupton vetinë e parë të presionit hidrostatik: në sipërfaqen e jashtme të një lëngu, presioni krijon një forcë që vepron normalisht brenda vëllimit të lëngut në shqyrtim. Për më tepër, sipërfaqja e jashtme e një lëngu duhet të kuptohet jo vetëm si sipërfaqet e lira të lëngut dhe muret e enëve, por edhe si sipërfaqet e vëllimeve të lëshuara në lëng.
Vetia e dytë e presionit hidrostatik është se në çdo pikë brenda një lëngu në qetësi, presioni hidrostatik vepron në mënyrë të barabartë në të gjitha drejtimet, d.m.th. presioni është një sasi skalare.
Nga këto veti të presionit hidrostatik, mund të nxirret ligji themelor i hidrostatikës. Lëreni lëngun të jetë në një enë dhe presioni vepron në sipërfaqen e tij të lirë p 0(Fig. 2.1). Le të përcaktojmë presionin p në një pikë të zgjedhur në mënyrë arbitrare, e cila ndodhet në një thellësi h.
Për të përcaktuar presionin e dëshiruar p rreth një pike të zgjedhur në mënyrë arbitrare, marrim një zonë horizontale pafundësisht të vogël AS dhe ndërtoni një cilindër mbi të në sipërfaqen e hapur të lëngut.
Vëllimi i lëshuar i lëngut i nënshtrohet një force nga lart poshtë, e barabartë me produktin presioni p 0 për sipërfaqe ΔS, dhe peshën e vëllimit të caktuar të lëngut G. Në pikën e zgjedhur, presioni i dëshiruar p vepron në mënyrë të barabartë në të gjitha drejtimet (vetia e dytë e presionit hidrostatik). Por forca e krijuar nga ky presion vepron në vëllimin e zgjedhur normal në sipërfaqe
Fig.2.1. Qarku i daljes
Ekuacioni bazë i hidrostatikës
dhe drejtohet brenda vëllimit (vetia e parë e presionit hidrostatik), d.m.th. forca është e drejtuar lart dhe është e barabartë me prodhimin e p dhe sipërfaqes ΔS. Atëherë kushti për ekuilibrin e vëllimit të ndarë të lëngut në drejtim vertikal do të jetë barazia
pΔS -G- p 0 AS = 0.
Pesha G një cilindër i zgjedhur lëngu mund të përcaktohet duke llogaritur vëllimin e tij W:
G = Wpg = ΔShpg.
Zëvendësimi shprehje matematikore Për G në ekuacionin e ekuilibrit dhe zgjidhjen e tij në raport me presionin e dëshiruar p, më në fund do ta marrim
p = p 0 + hpg(2.1)
Ekuacioni që rezulton quhet ligji themelor i hidrostatikës. Kjo ju lejon të llogarisni presionin në çdo pikë brenda një lëngu në qetësi.
Përveç kësaj, nga analiza e varësisë (2.1) del se presioni p 0, duke vepruar në sipërfaqen e lirë të lëngut do të transmetohet në çdo pikë brenda lëngut. Kjo na lejon të formulojmë ligjin e Paskalit: presioni i aplikuar në një lëng transmetohet në mënyrë të barabartë në të gjitha drejtimet.
Ligji themelor i hidrostatikës përdoret gjerësisht për të zgjidhur probleme praktike. Sidoqoftë, kur përdoret në llogaritjet praktike, vëmendje e veçantë duhet t'i kushtohet lartësisë h, pasi mund të marrë vlera pozitive dhe negative.
Në të vërtetë, nëse pika në të cilën përcaktojmë presionin ndodhet nën pikën me presionin fillestar, atëherë shenja "+" vendoset në shënimin matematikor të ligjit bazë të hidrostatikës, si në formulën (2.1). Dhe në rastin kur pika në të cilën përcaktojmë presionin ndodhet mbi pikën me presionin fillestar, në ekuacion shenja "+" ndryshon në "-", d.m.th.
Po= p- hpg. (2.2)
Kur zgjidhni një shenjë në ligjin bazë të hidrostatikës, gjithmonë duhet të mbani mend se sa më e ulët (më e thellë) të jetë një pikë në një lëng të caktuar, aq më i madh është presioni në këtë pikë.
Si përfundim, duhet shtuar se ligji bazë i hidrostatikës përdoret gjerësisht në matjen e presioneve.
Karakteristikat themelore fizike të lëngut.
Ndryshe nga të ngurta një lëng karakterizohet nga kohezion i ulët midis grimcave, si rezultat i të cilit ka rrjedhshmëri dhe merr formën e enës në të cilën vendoset.
Lëngjet ndahen në dy lloje:
- pikoj
- të gaztë
Pikoni lëngje kanë rezistencë të lartë në ngjeshje (praktikisht të pakompresueshme) dhe rezistencë të ulët ndaj forcave tangjenciale dhe tërheqëse (për shkak të ngjitjes së parëndësishme të grimcave dhe forcave të ulëta të fërkimit midis grimcave).
Lëngjet e pikave përfshijnë ujin, benzinën, vajgurin, vajin, merkurin dhe të tjera
Lëngjet e gazta karakterizohen nga pothuajse mungesë e plotë rezistenca ndaj kompresimit Lëngjet e gazta përfshijnë të gjithë gazrat.
Tek kryesore vetitë fizike lëngjet përfshijnë:
Dendësiaështë raporti i masës me vëllimin e zënë nga kjo masë. Dendësia matet në njësi SI në kilogramë për metër kub(kg/m3). Dendësia e ujit është 1000 kg/m3.
Gjithashtu përdoren tregues të integruar: – kilopascal - 1 kPa = 103 Pa; – megapaskal - 1 MPa = 106 Pa.
Ngjeshshmëria e lëngut- kjo është vetia e saj për të ndryshuar vëllimin kur ndryshon presioni. Kjo veti karakterizohet nga koeficienti i ngjeshjes vëllimore ose kompresueshmërisë, i cili shpreh uljen relative të vëllimit të një lëngu me rritjen e presionit për njësi sipërfaqe. Për llogaritjet në fushën e hidraulikës së ndërtimit, uji konsiderohet i pakompresueshëm. Në këtë drejtim, kur zgjidhen problemet praktike, zakonisht neglizhohet kompresueshmëria e një lëngu.
Reciproku i raportit të ngjeshjes vëllimore quhet modul elastik. Moduli i elasticitetit matet në paskale
Zgjerimi termik i lëngut kur nxehet, karakterizohet nga një koeficient i zgjerimit termik, i cili tregon rritjen relative të vëllimit të lëngut me një ndryshim të temperaturës prej 1 C.
Ndryshe nga trupat e tjerë, vëllimi i ujit zvogëlohet kur nxehet nga 0 në 4 °C. Në 4 °C uji ka dendësia më e lartë dhe më i madhi graviteti specifik; me ngrohje të mëtejshme, vëllimi i tij rritet. Megjithatë, në llogaritjet e shumë strukturave, me ndryshime të vogla në temperaturën dhe presionin e ujit, ndryshimi i këtij koeficienti mund të neglizhohet.
Viskoziteti i lëngshëm- aftësia e tij për të rezistuar lëvizje relative(prerje) e grimcave të lëngshme. Forcat që vijnë nga rrëshqitja e shtresave të lëngut quhen forca të fërkimit të brendshëm ose forca viskoze.
Forcat e viskozitetit shfaqen gjatë lëvizjes lëng i vërtetë. Nëse lëngu është në qetësi, atëherë viskoziteti i tij mund të merret e barabartë me zero. Me rritjen e temperaturës, viskoziteti i lëngut zvogëlohet me shpejtësi; mbetet pothuajse konstante me ndryshimet e presionit.
Hidrostatikë
Hidrostatikë quhet seksioni i hidraulikës që shqyrton ligjet e ekuilibrit të lëngjeve dhe zbatimin e tyre praktik.
Presioni hidrostatik
Në një lëng në qetësi ekziston gjithmonë një forcë presioni, e cila quhet presioni hidrostatik.
Lëngu ushtron një forcë në fund dhe muret e enës. Grimcat e lëngshme të vendosura në shtresat e sipërme rezervuar, testim forca më të vogla ngjeshje se grimcat e lëngshme të vendosura në fund.
Presioni hidrostatik ka vetitë
- Prona 1 . Në çdo pikë të lëngut, presioni hidrostatik është pingul me zonën tangjente ndaj vëllimit të zgjedhur dhe vepron brenda vëllimit të konsideruar të lëngut.
- Prona 2 . Presioni hidrostatik është konstant në të gjitha drejtimet.
- Prona 3 . Presioni hidrostatik në një pikë varet nga koordinatat e tij në hapësirë.
Ekuacioni bazë i hidrostatikës
Le të shqyrtojmë rastin e zakonshëm të ekuilibrit të një lëngu, kur mbi të vepron vetëm një forcë masive - graviteti, dhe të marrim një ekuacion që na lejon të gjejmë presionin hidrostatik në çdo pikë të vëllimit të lëngut në shqyrtim. Ky ekuacion quhet ekuacioni bazë i hidrostatikës.
Lëreni lëngun të përmbahet në një enë (Fig. 8) dhe presioni të veprojë në sipërfaqen e tij të lirë P0 . Le të gjejmë presionin hidrostatik P në një pikë arbitrare M, i vendosur në një thellësi h. Le të zgjedhim rreth pikës M platformë elementare horizontale dS dhe ndërtoni mbi të një vëllim cilindrik vertikal të lëngut me lartësi h. Le të shqyrtojmë gjendjen e ekuilibrit të vëllimit të treguar të lëngut të ndarë nga masë totale lëngjeve. Presioni i lëngut në bazën e poshtme të cilindrit tani do të jetë i jashtëm dhe do të drejtohet normalisht në vëllim, d.m.th. lart.
Le të shkruajmë shumën e forcave që veprojnë në vëllimin në shqyrtim në projeksion në boshtin vertikal:
PdS– P0 dS – ρghdS = 0
Termi i fundit i ekuacionit paraqet peshën e lëngut që gjendet në cilindrin vertikal në fjalë me një vëllim HDS. Forcat e presionit në sipërfaqen anësore të cilindrit nuk përfshihen në ekuacion, sepse ato janë pingul me këtë sipërfaqe dhe projeksionet e tyre në boshtin vertikal janë të barabarta me zero. Duke e reduktuar shprehjen në dS dhe duke rigrupuar termat, gjejmë:
P = P0 + ρ gh= P0 + hγ
Ekuacioni që rezulton quhet ekuacioni bazë i hidrostatikës. Mund të përdoret për të llogaritur presionin në çdo pikë në një lëng në qetësi. Ky presion, siç shihet nga ekuacioni, përbëhet nga dy madhësi: presioni P0 në sipërfaqen e jashtme të lëngut dhe presioni i shkaktuar nga pesha e shtresave mbuluese të lëngut.
Koka piezometrike dhe hidrostatike
Le të shqyrtojmë enë e mbyllur me lëng, me të cilin piezometrat I dhe II janë të lidhur në pikat A dhe B në një thellësi arbitrare (Fig. 9).
Presioni në sipërfaqen e lirë në enë është më i madh se presioni atmosferik. Tubi I është i hapur në krye dhe presioni në sipërfaqen e lirë në të është i barabartë me presionin atmosferik. Tubi II është i mbyllur në krye, ajri hiqet prej tij, d.m.th. presioni në të është zero.
Për të përcaktuar koordinatat vertikale të pikave A dhe B, vizatojmë një plan horizontal 0-0 në një lartësi arbitrare. Ky plan quhet rrafshi i krahasimit. Distanca vertikale nga rrafshi i krahasimit në pikën në fjalë quhet lartësia gjeometrike e pikës në raport me planin e krahasimit dhe përcaktohet me një shkronjë. Niveli i përdhes ose i dyshemesë mund të merret si rrafsh krahasimi.
Meqenëse presioni në enë në sipërfaqen e lirë të lëngut është më i madh se presioni atmosferik, lëngu në tubat piezometrikë I dhe II do të rritet me lartësi më të madhe sesa niveli i lëngut në enë. Le të shënojmë lartësinë e ngritjes së lëngut në një piezometër të hapur me - lartësi piezometrike dhe lartësinë e ngritjes së lëngut në një piezometër të mbyllur me - lartësi të reduktuar.
Lartësia piezometrike është një masë e presionit matës në pikën A. Lartësia e reduktuar është një masë e presionit absolut në pikën B. Diferenca në lartësi është e barabartë me lartësinë e kolonës së lëngshme që i përgjigjet presionit atmosferik, d.m.th. 10 m.w.st.
Shuma lartësia gjeometrike dhe piezometrik për çdo pikë në lëng do të jetë një vlerë konstante dhe quhet presion piezometrik:
Duke e zëvendësuar këtë shprehje në formulën (1) marrim:
është shuma e lartësisë së reduktuar dhe lartësisë gjeometrike të pozicionit, e quajtur koka hidrostatike Hs.
Në ekuacionin (5) Hs=konst për çdo pikë në lëng, dhe nuk varet nga pozicioni i pikës. Do të thotë:
Prandaj, sado piezometra të lidhim, në të gjithë piezometrat lëngu do të vendoset në të njëjtin nivel: rrafshi që korrespondon me nivelin P–P quhet plan piezometrik, dhe niveli H–H quhet rrafsh presioni.
Presioni piezometrik është një masë specifike energji potenciale lëngjeve. Le të supozojmë se pesha e një grimce të lëngshme në pikën A është e barabartë me G. Në lidhje me planin e krahasimit O - O, rezerva e energjisë potenciale e pozicionit është e barabartë me G*z, ku -Z është lartësia nga O - O aeroplani në pikën A.
Nën ndikimin e presionit të tepërt hidrostatik Pm, një grimcë e vendosur në një thellësi h mund të rritet në një lartësi hp, domethënë ka një energji presioni potencial të barabartë me G * hp. Energjia totale potenciale e një grimce të lëngshme që peshon G është e barabartë me G*z+G*hp.
Energjia specifike potenciale, d.m.th. energjia për njësi të peshës së grimcës do të jetë përkatësisht e barabartë me:
Në mënyrë të ngjashme, koka hidrostatike Hs është gjithashtu një masë e energjisë potenciale specifike të lëngut, por më e madhe se Hp nga sasia e energjisë potenciale specifike të presionit atmosferik.
Vakum. Ligji i Paskalit.
Vakum- hapësirë e lirë nga materia. Në inxhinieri dhe fizikë të aplikuar, vakuumi kuptohet si një mjedis që përmban gaz në një presion dukshëm më të ulët se presioni atmosferik. Vakuumi karakterizohet nga lidhja midis gjatësisë së rënies së lirë të molekulave të gazit λ dhe madhësia karakteristike e mediumit d. Nën d mund të merret distanca ndërmjet mureve të dhomës së vakumit, diametri i tubacionit të vakumit etj. Varësisht nga vlera e raportit λ/d dallohen vakuumi i ulët, mesatar dhe i lartë.
me ligj Paskalin në hidrostatikë quhet pohimi i mëposhtëm, i formuluar nga një shkencëtar francez Blaise Paskalin : Presioni i ushtruar mbi një lëng ose gaz transmetohet në çdo pikë pa ndryshim në të gjitha drejtimet.
Pajisjet e ndryshme hidraulike funksionojnë në bazë të ligjit të Pascal: sistemet e frenave, proceset hidraulike, etj.
Ligji i Paskalit nuk ka të bëjë me presionet në pika të ndryshme sistemi hidraulik dhe rreth shqetësimet presioni në pika të ndryshme, kështu që ligji vlen edhe për një lëng në një fushë graviteti.
Në rastin e një lëngu të papërshtatshëm në lëvizje, mund të flasim me kusht për vlefshmërinë e ligjit të Paskalit, pasi shtimi i një arbitrare vlerë konstante ndaj presionit nuk ndryshon forma e ekuacionit të lëvizjes së lëngut, por në këtë rast termi Ligji i Paskalit zakonisht nuk përdoret. Për lëngjet (gazrat) të ngjeshshëm, ligji i Paskalit, në përgjithësi, nuk është i vlefshëm.
Llojet e lëvizjes së lëngjeve
Ekzistojnë lloje të lëvizjes së lëngjeve:
I paqëndrueshëm- quaj lëvizjen e një lëngu, të gjitha ose disa nga karakteristikat e të cilit ndryshojnë me kalimin e kohës, d.m.th. presioni dhe shpejtësia varen si nga koordinatat ashtu edhe nga koha.
Shembuj të lëvizjes së paqëndrueshme janë zbrazja e rezervuarëve, rezervuarëve, lëvizja e ujit në lumenj gjatë niveli i ndryshueshëm(gjatë përmbytjeve, shkarkimit të ujit përmes një dige) etj.
E qëndrueshme- thirri Lëvizja e një lëngu është konstante me kalimin e kohës, në të cilën presioni dhe shpejtësia janë funksione vetëm të koordinatave, por nuk varen nga koha. u = f1(x, y, z); p = f2 (x, y, z).
Lëvizja e qëndrueshme ndahet në:
- uniforme
- i pabarabartë
Lëvizja uniforme karakterizohet nga parametra konstante përgjatë gjatësisë së rrjedhës. Shembuj të lëvizjeve të tilla janë lëvizjet në tuba me prerje tërthore konstante dhe në kanale formën e saktë. Fusha e vijave rrjedhëse të lëvizjes uniforme është një familje e drejtëzave paralele.
Me lëvizje të pabarabartë, shpejtësia, thellësia dhe zonat e prerjes tërthore të rrjedhës ndryshojnë përgjatë gjatësisë së saj. Nga lëvizjet e pabarabarta mund të dallojmë të ashtuquajturën lëvizje të ndryshueshme të qetë, e cila karakterizohet nga lakimi i ulët i vijave të përrenjve dhe një kënd i vogël divergjence të vijave të përrenjve.
Në varësi të arsyeve që shkaktojnë lëvizjen dhe kushteve në të cilat ndodh, ekzistojnë:
Lëvizja me presion ndodh në një rrjedhë të kufizuar nga të gjitha anët me mure të forta. Presioni është në të gjitha pikat e rrjedhës dhe mund të jetë ose më i madh ose më i vogël se ky i fundit. Lëvizja ndodh nën ndikimin e një ndryshimi presioni përgjatë gjatësisë së rrjedhës, i cili mund të krijohet nga një kullë uji, një rezervuar furnizimi ose një njësi pompimi.
Lëvizja e gravitetit ndodh nën ndikimin e gravitetit në prani të një sipërfaqe të lirë të lëngut. Shembuj të lëvizjes pa presion janë lëvizja në lumenj, kanale dhe tubacione, kur prerja tërthore e këtyre të fundit nuk është e mbushur plotësisht me lëng.
Hidrodinamika
Lënda e studimit të hidrodinamikës është një lëng në lëvizje. Siç u tha më herët, pa përjashtim, të gjitha fizike dhe proceset kimike, të cilat përbëjnë bazën e proceseve teknologjike industriale, ndodhin në kushte dinamike, në kushte të lëvizjes së lëngjeve.
Kur lëngjet lëvizin nën ndikimin e forcave të jashtme, fushat e shpejtësisë së mikro- dhe makro grimcave formohen fillimisht në rrjedha, të cilat përcaktojnë formimin e fushave të temperaturës dhe përqendrimit të substancave, gjë që në fund të fundit përcakton shpejtësinë e proceseve.
Në një lëng në lëvizje, përveç forcave që kanë vepruar në një lëng në qetësi (forcat sipërfaqësore të presionit hidrostatik dhe forcat masive: graviteti dhe forcat e jashtme të inercisë), veprojnë forcat shtesë të inercisë dhe forcat e fërkimit. Ndryshe nga presioni hidrostatik, madhësia e të cilit nuk varet nga orientimi i sipërfaqes në të cilën vepron, presioni hidrodinamik që lind gjatë lëvizjes për shkak të zhvillimit të sforcimeve prerëse (forcat tangjenciale) është i ndryshëm në drejtimin e X, Y. dhe akset Z.
Prania e forcave të fërkimit të brendshëm ndërmjet grimcave lëvizëse të një lëngu (në përputhje me ligjin e Njutonit të fërkimit të brendshëm) është shkaku kryesor i ndryshimit në shpejtësitë e lëvizjes në pika të ndryshme përgjatë seksionit kryq të kanalit. Natyra e këtij ndryshimi, e cila përcaktohet nga natyra e marrëdhënies midis presionit dhe shpejtësisë së lëvizjes së grimcave në çdo pikë të rrjedhës. Kjo është detyra kryesore e teorisë së hidrodinamikës.
Ekuacioni i vazhdimësisë së rrjedhës.
Ekuacioni i vazhdimësisë së rrjedhës pasqyron ligjin e ruajtjes së masës: sasia e lëngut që rrjedh është e barabartë me sasinë e lëngut që rrjedh jashtë. Për shembull, në Fig. 15 normat e rrjedhës në seksionet hyrëse dhe dalëse të tubit nën presion janë të barabarta me: q1 = q 2.
Duke marrë parasysh atë q = Vw, marrim ekuacionin e vazhdimësisë së rrjedhës:
V 1 w 1 = V 2 w 2
Nëse shprehim shpejtësinë për pjesën e daljes nga këtu:
V 2 = V 1 w 1 / w 2 ,
atëherë është e lehtë të vërehet se rritet në përpjesëtim të zhdrejtë me sipërfaqen e prerjes së drejtpërdrejtë të rrjedhës. Të tillë marrëdhënie e anasjelltë ndërmjet shpejtësisë dhe zonës është një pasojë e rëndësishme e ekuacionit të vazhdimësisë dhe përdoret në teknologji, për shembull, kur shuhet një zjarr për të prodhuar një rrymë uji të fortë dhe me rreze të gjatë.
Regjim laminar dhe turbulent i lëvizjes së lëngjeve.
Vëzhgimet tregojnë se në natyrë janë dy lëvizje të ndryshme lëngje:
- rrjedhje e renditur me shtresa - lëvizje laminare në të cilën shtresat e lëngut rrëshqasin njëra kundër tjetrës pa u përzier me njëra-tjetrën;
- rrjedhje e turbullt e parregulluar, në të cilën grimcat e lëngshme lëvizin përgjatë trajektoreve komplekse, dhe në të njëjtën kohë ndodh përzierja e lëngut.
Ajo që përcakton natyrën e lëvizjes së një lëngu u krijua nga Reynolds në 1883 nga. Eksperimentet kanë treguar se kalimi nga laminar në lëvizje e turbullt ndodh me një shpejtësi të caktuar (shpejtësia kritike), e cila nuk është e njëjtë për tubat me diametra të ndryshëm: me rritjen e diametrit, ai rritet, shpejtësia kritike rritet gjithashtu me rritjen e viskozitetit të lëngut. Reynolds nxori jashtë kushtet e përgjithshme ekzistenca e regjimeve laminare dhe turbulente të lëvizjes së lëngjeve. Sipas Reynolds, mënyrat e lëvizjes së lëngjeve varen nga një numër pa dimension, i cili merr parasysh faktorët kryesorë që përcaktojnë këtë lëvizje: shpejtësi mesatare, diametri i tubit, dendësia e lëngut dhe viskoziteti i tij absolut.
Ky numër quhet numri Reynolds:
Numri Reynolds në të cilin ndodh një kalim nga një mënyrë e lëvizjes së lëngut në një tjetër quhet kritik.
Në numrin Reynolds 
vërehet një mënyrë lëvizjeje laminare, në numrin Reynolds 
– regjimi i turbullt i lëvizjes së lëngjeve. Më shpesh, vlera kritike e një numri merret si 
kjo vlerë korrespondon me kalimin e lëvizjes së lëngut nga turbulent në laminar.
Gjatë kalimit nga rrjedha e lëngut laminar në turbulent, vlera kritike është më e madhe. Vlera kritike Numrat e Reynolds rriten në tubacionet që ngushtohen dhe zvogëlohen në ato që zgjerohen. Kjo shpjegohet me faktin se kur ngushtohet prerje tërthore Shpejtësia e grimcave rritet, kështu që tendenca për lëvizje anësore zvogëlohet.
ekuacioni i Bernulit.
Është pasojë e ligjit të ruajtjes së energjisë për një rrjedhë të palëvizshme të një lëngu ideal (d.m.th., pa fërkim të brendshëm) të papërshtatshëm:
fq- dendësia e lëngut,
v- shpejtësia e rrjedhës,
h- lartësia në të cilën ndodhet elementi i lëngshëm në fjalë,
fq- presioni në pikën e hapësirës ku ndodhet qendra e masës së elementit fluid në shqyrtim,
g- nxitimi i rënies së lirë.
Konstanta në anën e djathtë shpesh quhet presion të plotë dhe varet, në rastin e përgjithshëm, nga rrjedha.
Dimensioni i të gjithë termave është njësia e energjisë për njësi vëllimi të lëngut. Termat e parë dhe të dytë në integralin e Bernulit kanë kuptimin e energjisë kinetike dhe potenciale për njësi vëllimi të lëngut. Duhet të theksohet se termi i tretë në origjinën e tij është punë e forcave të presionit dhe nuk përfaqëson një rezervë të asnjë lloj i veçantë energji.
Një raport i afërt me atë të dhënë më sipër u mor në 1739. Daniel Bernoulli , emri i të cilit zakonisht lidhet Integrali i Bernulit. NË formë moderne u përftua integrali Johann Bernoulli rreth vitit 1740.
Referencat:
1. V.P. Gusev "Bazat e Hidraulikës", Tomsk, 2009
2. Bretschneider S. "Vetitë e gazeve dhe lëngjeve", Moskë
Hidrostatikë- një pjesë e hidraulikës që shqyrton ligjet e pushimit ose ekuilibrit të një lëngu dhe zbatimin praktik të këtyre ligjeve në teknologji. Gjendja e prehjes ose gjendja e lëvizjes së një lëngu përcaktohet, para së gjithash, nga natyra e forcave që veprojnë në lëng, madhësia dhe drejtimi i tyre.
Për analogji me mekanika teorike në hidraulikë, të gjitha forcat që veprojnë në një lëng ndahen në të brendshme dhe të jashtme.
Forcat e brendshme- këto janë forcat e bashkëveprimit midis grimcave individuale të një lëngu. Duke e konsideruar një lëng si një mjedis të vazhdueshëm, mund të flasim për grimcat e lëngshme si vëllime elementare.
Forcat e jashtme- këto janë forcat e aplikuara ndaj grimcave të vëllimit të konsideruar të lëngut nga lëngu që rrethon këtë vëllim.
Forcat e jashtme ndahen në tre grupe:
a) masiv
b) sipërfaqësore
c) lineare.
Forcat masive në përputhje me ligjin e dytë të Njutonit, ato janë proporcionale me masën e lëngut (ose për një lëng homogjen - vëllimi i tij). Këto përfshijnë forcën e gravitetit, si dhe forcën e inercisë që vepron mbi lëngun kur ai është në qetësi relative në enët lëvizëse të përshpejtuara.
Forcat sipërfaqësore aplikohen në sipërfaqe duke kufizuar vëllimin e lëngut në shqyrtim dhe janë proporcionale me sipërfaqen e kësaj sipërfaqeje. Këto janë, për shembull, forcat e presionit hidrostatik brenda vëllimit të lëngut dhe presionit atmosferik në sipërfaqen e lirë; forcat e fërkimit dhe lëngu lëvizës.
Forcat lineare lindin në kufirin e lëngut dhe gazit dhe quhen forca të tensionit sipërfaqësor. Forca e tensionit sipërfaqësor drejtohet në mënyrë tangjenciale në sipërfaqen e lëngut dhe pingul me vijën e konturit në të cilën ai vepron.
Presioni hidrostatik dhe vetitë e tij.
Le të shqyrtojmë një vëllim të caktuar lëngu në qetësi (Fig. 1). Le ta ndajmë këtë vëllim lëngu nga sipërfaqja në dy pjesë: majtas dhe djathtas dhe hedhim pjesën e djathtë. Në mënyrë që ana e majtë e objektit në fjalë të qëndrojë e qetë në sipërfaqe 
duhet të aplikohen forca të shpërndara, rezultanta e të cilave shënohet me 
.
Marrëdhënia e pushtetit 
në shesh 
kontakti i pjesës së majtë dhe të djathtë të vëllimit të konsideruar të lëngut do të karakterizojë stresin mesatar 
sipas zonës 
Oriz. 1. Për çështjen e përcaktimit të presionit hidrostatik.
(6)
Për të përcaktuar stresin në një pikë të caktuar, theksojmë në sipërfaqe 
vend elementar 
. Një forcë elementare do të veprojë në këtë zonë 
.
Raporti i forcës elementare me zonën elementare pasi kjo e fundit tenton në zero përcakton stresin ose presionin hidrostatik në pikën m:
në 
,
;
(7)
Prandaj, presioni hidrostatik është kufiri i raportit të një force elementare me një zonë elementare. Ose presioni hidrostatik është forca që vepron në një pikë të caktuar në një lëng.
Me fjalë të tjera, të gjitha grimcat e një lëngu përjetojnë presion, si nga grimcat e sipërme ashtu edhe nga forcat e jashtme që veprojnë në sipërfaqen e lëngut. Veprimi i të gjitha këtyre forcave shkakton tension brenda lëngut, i quajtur presion hidrostatik.
Në Sistemin Ndërkombëtar të Njësive (SI), njësia e presionit është 1 Pascal ( 
) – presioni i shpërndarë në mënyrë uniforme në të cilin për 1 
platforma ka një forcë të barabartë me 1 N.
Madhësia e njësisë së presionit 
shumë e vogël, vlera e saj korrespondon me presionin e një kolone uji me lartësi 
. Prandaj, në praktikë përdoren njësi presioni që janë shumëfish të 
, të cilat formohen duke i shtuar emrit Pascal parashtesat e pranuara përgjithësisht në SI: kilopaskal
(
),megapaskal
(
) Dhe gigapaskal
(
).
Njësitë e treguara numerikisht të presionit janë 
;
;
. Njësia e zgjeruar më e përdorur në teknologji 
Presioni i barabartë me 
, thirri atmosferë teknike
(në).
Shndërrimi ndërmjet njësive të presionit hidrostatik është si më poshtë:
;
;
.
Duhet të theksohet se më parë, në literaturën mbi hidraulikën dhe në praktikë, u përdorën gjerësisht një numër njësish matëse të presionit jashtë sistemit - atmosfera fizike dhe teknike, milimetra të merkurit dhe kolonës së ujit.
Atmosfera fizike
(atm) – presioni që balancon lartësinë e kolonës së merkurit 
në dendësi 
dhe përshpejtimin e rënies së lirë 
.
Atmosfera teknike (në) - presioni i prodhuar nga një forcë prej 1 kgf në sitin në 1 cm 2 .
Marrëdhënia midis njësisë së presionit të Sistemit Ndërkombëtar (SI) dhe njësive të përdorura më parë është si më poshtë:
Ashtu si forca, presioni hidrostatik është një sasi vektoriale, e karakterizuar jo vetëm nga madhësia, por edhe nga drejtimi.
Presioni hidrostatik ka dy vetitë e mëposhtme:
ai drejtohet gjithmonë përgjatë normales së brendshme në vendin e veprimit;
vlera e tij nuk varet nga orientimi i zonës së veprimit, por varet nga koordinatat e pikës në fjalë.
Vetia e parë e presionit hidrostatik rrjedh nga ligji i Njutonit. Meqenëse lëngu është në qetësi, sforcimet e prerjes janë zero; dhe sforcimet që dalin në lëng mund të jenë vetëm normale. Për shkak të lehtësisë së tij të lëvizshmërisë, një lëng në kushte normale mund të jetë në qetësi vetëm nën ndikimin e forcave shtypëse; prandaj, presioni hidrostatik mund të drejtohet vetëm përgjatë normales së brendshme në vendin e veprimit.
Ne do të vërtetojmë vetinë e dytë të presionit hidrostatik duke marrë parasysh ekuilibrin e një prizmi elementar trihedral, të prerë mendërisht në një lëng në qetësi (Fig. 2).
Le të vizatojmë boshtet e koordinatave siç tregohet në figurën 2. Lëreni skajin AB, të barabartë 
, paralel me boshtin 
, buzë AE, të barabartë 
, paralel me boshtin 
, dhe buzë pas Krishtit paralel me boshtin 
.
Presioni hidrostatik në fytyrë ABCD le ta marrim të barabartë 
; brenda buzës ADFE– të barabartë 
; brenda buzës BCFE– të barabartë 
.
Figura 2. Për çështjen e vetive të dytë të presionit hidrostatik.
Sipas vetive të parë të presionit hidrostatik, vektorët e presionit 
,
,
drejtuar normalisht në fytyrat përkatëse.
Le të projektojmë të gjitha forcat që veprojnë në një prizëm elementar trekëndor në boshtet koordinative.
Projektimi i të gjitha forcave në bosht 
, marrim
Nga Fig. 2 është e qartë se, pra ose
(9)
Le të projektojmë tani të gjitha forcat që veprojnë në një prizëm elementar trekëndor në bosht 
:
Ku 
- graviteti i vëllimit të një prizmi trekëndor (0,5 vëllim i një paralelepipedi drejtkëndor), N.
Duke vënë re atë 
dhe duke reduktuar me 
Dhe 
, marrim
(11)
Madhësia 
priret në zero në kufi, pra
(12)
Që nga pjerrësia e fytyrës BCFE e zgjedhur në mënyrë arbitrare, rezulton se madhësia e presionit hidrostatik nuk varet nga orientimi i zonës së veprimit, por nga koordinatat e pikës në fjalë.
Artikulli i mëparshëm: Sa është shpejtësia e dritës Artikulli vijues: Lëkundjet harmonike Formula e fizikës së frekuencës së lëkundjeve