Në vitin 1887, fizika ishte në një rrugë pa krye: eksperimenti me interferometër i kryer nga Michelson dhe Morley nuk zbuloi efektet që duhej të kishin ndodhur në përputhje me idetë e atëhershme në shkencë. Këto ide janë si më poshtë: Njutoni në 1687 postuloi ekzistencën e hapësirës absolute dhe kohës absolute. Fresnel në 1820 parashtroi teorinë e valës së dritës, sipas së cilës përhapja e një valë drite ndodh në lidhje me një medium jotrupor - eterin, duke mbushur të gjithë hapësirën e pafund. Ky eter u imagjinua si një substancë ndëryjore, e ngjashme me mënyrën se si ajri na rrethon në jetën e përditshme. Në të njëjtën kohë, ai kishte ngurtësinë e një trupi të fortë dhe ishte më i lehtë se çdo gaz.

Shmangia yjore, lëvizja e dukshme, e zbuluar nga Bradley në 1728, u shpjegua më pas si rezultat i shtimit të shpejtësisë së dritës në shpejtësinë e Tokës në krahasim me eterin e palëvizshëm. Në 1865, Maxwell nxori ekuacionet që përshkruanin përhapjen e proceseve elektromagnetike në hapësirë. Ky përhapje ndodh me shpejtësinë e dritës; Hertz tregoi në 1887 se drita në vetvete është një valë elektromagnetike. Mbeti për të konfirmuar lëvizjen e Tokës në raport me eterin, i cili shërben si një mjet për përhapjen e dritës. Për këtë qëllim u krye eksperimenti i Michelson, në të cilin nuk u zbulua asgjë. Prandaj, ishte e nevojshme të supozohej se eteri mbartet nga Toka, por më pas devijimi mbeti i pashpjegueshëm. Problemi dukej i pazgjidhshëm.

Pikërisht në këtë moment hynë në lojë fizikani i madh holandez Hendrik Lorentz dhe matematikani i shkëlqyer francez Henri Poincaré. I pari është i famshëm në botë për transformimet që mbajnë emrin e tij, i dyti është shumë më pak i njohur në këtë zonë. Fatmirësisht, ish-studenti i Politeknikut Jules Levegle ka punuar për më shumë se dy vjet për të sqaruar rolin e luajtur nga Poincaré në gjenezën e veprës që çoi në braktisjen e koncepteve të eterit në favor të transformimeve të hapësirë-kohës katërdimensionale. .

Löwegl publikoi rezultatin e kërkimit të tij në prill 1994 në École Polytechnique Alumni Monthly dhe ne u takuam me të më pas për të përshkruar më mirë punën e Poincare-së gjatë epokës kritike për fizikën nga 1899 deri në 1905.

Pra, në 1887, rezultati negativ i eksperimentit të Michelson çoi në konfuzion. Pesë vjet më vonë, Lorentz prezantoi botimet e para mbi teorinë e elektroneve, të cilat bënë të mundur thjeshtimin e interpretimit të ekuacioneve të Maxwell. Disi më vonë, ai prezantoi një reduktim në madhësinë e trupave që lëviznin nëpër eterin e palëvizshëm. Kjo teori, e botuar në 1895, përmbante një element matematikor artificial që vetë Lorentz e quajti "koha lokale".

Pikërisht në këtë moment doli në skenë Poincaré, i cili ndërhyri në mënyrë thelbësore në debatin mbi elektrodinamikën e trupave në lëvizje. Henri Poincaré lindi në Nancy në 1854, ku u diplomua nga shkolla e mesme, duke hyrë në Ecole Polytechnique në 1873. Miop, mëngjarash, çuditërisht i sikletshëm në jetën e përditshme, ai tashmë konsiderohej nga profesorët në fillim të studimeve si një "përbindësh matematikor".

Henri Poincaré ishte mësues në analizën matematikore në Ecole Polytechnique, më pas profesor i fizikës matematikore dhe astronomisë matematikore në Sorbonë, profesor i inxhinierisë elektrike teorike në Ecole des Telecommunications dhe anëtar i plotë i Akademisë së Shkencave në atë moshë. nga 33. Ai vdiq në vitin 1912 në moshën 57-vjeçare pas operacionit. Zbulimet e tij në gjeometrinë diferenciale, në topologjinë algjebrike, në teorinë e probabilitetit, në analizën funksionale dhe në fusha të tjera lejuan Jean Dieudonne, një nga themeluesit e grupit Bourbaki, të thoshte: "Gjeniu i Poincare-së është i barabartë me gjeniun e Gausit dhe është njësoj universale Ai i kapërceu të gjithë matematikanët e kohës së tij.

Mungesa e tij dhe shkëputja nga problemet e përditshme ishin legjendare. Për shkak të bujarisë së tij të pashoqe, ai ua atribuoi të tjerëve zbulimet që kishte bërë vetë. Reputacioni i tij midis matematikanëve ishte universal. Matematikanët më të shquar luftuan me problemin me tre trupa që ai zgjidhi. Zgjidhja e propozuar bëri të mundur nxjerrjen e përfundimeve të gjera dhe hapjen e fushave të reja të analizës, siç është stokastizimi në sistemet dinamike. Ai tregoi, pa përdorur ndihmën e kompjuterëve, se trajektoret e sistemeve dinamike mund të kenë sjellje të rastësishme në varësi të kushteve fillestare, e cila tani quhet ndjeshmëri ndaj kushteve fillestare në teorinë e kaosit. Ai tregoi se pikat e kryqëzimit të trajektoreve me një plan prerës formojnë një grup të ndërprerë, dendësia e të cilit në një zonë të caktuar mund të përshkruhet në termat e teorisë së probabilitetit. Kështu, ai vendosi lidhjen midis determinizmit dhe rastësisë. Ai gjithashtu doli me konceptin e tërheqësve dhe kthesave fraktale, bazuar në idenë e cikleve kufitare. Poincaré ishte një figurë e jashtëzakonshme matematikore, nga ajo lloji që shfaqet dy ose tre herë në shekull.

Pra, në 1899, Poincaré ishte një profesor i fizikës matematikore në Sorbonë, ku ai punoi në përshkrimin matematikor të fenomeneve të vëzhguara në fizikë. Në këtë cilësi, ai ndoqi nga afër problemet që lindën në fizikë pas eksperimenteve të Michelson. Ai menjëherë tërhoqi vëmendjen te teoria e kohës lokale dhe zvogëlimi i madhësisë së trupave që lëvizin në eterin e propozuar nga Lorentz. Në kursin tuaj" Energjia elektrike dhe optika Poincaré shkruan: "Kjo veti e çuditshme jep përshtypjen e një mashtrimi të luajtur nga natyra, kështu që do të ishte e pamundur të përcaktohet lëvizja e Tokës përmes eksperimenteve optike. Kjo gjendje nuk mund të më kënaqë. Unë mendoj se është shumë e besueshme që fenomenet optike mund të varen vetëm nga lëvizjet relative të trupave materialë të pranishëm.”

Kështu, në tre fraza Poincaré përjashtoi eterin, në tjetrën, 1900, në artikullin " Teoria e Lorencit dhe parimi i reagimit"Ai dha një interpretim fizik të kohës lokale Lorenciane: kjo është koha e lëvizjes së vëzhguesve që vendosin orët e tyre duke përdorur sinjale optike, duke injoruar lëvizjen e tyre. Ai gjithashtu vëren aty: "Nëse një pajisje me masë 1 kg dërgon në një drejtim të caktuar në shpejtësia e dritës një energji prej 3 megaxhaule, atëherë shpejtësia e reagimit do të jetë 1 cm/sek."

Kjo do të thotë se energjia rrezatuese ka vetinë e inercisë, ashtu si çdo lëndë materiale për të cilën koeficienti i inercisë është masa e saj. Kjo masë ekuivalente e energjisë elektromagnetike E të barabartë, pra, E/c 2, formula që ai e shkruan shprehimisht, e cila përfshin E = mc 2. Ekziston një ekuivalencë midis masës dhe energjisë në rastin e rrezatimit elektromagnetik, Max Planck e përgjithësoi këtë formulë në rastin e një trupi që thith dhe humbet energji dhe prodhoi një provë në vitin 1907, bazuar në momentin elektromagnetik të Poincare-së.

Në vitin 1902, Poincaré botoi veprën " Shkenca dhe hipoteza", një vepër që pati një jehonë të madhe në komunitetin shkencor. Aty ai, veçanërisht, shkruante: "Nuk ka hapësirë ​​absolute dhe ne perceptojmë vetëm lëvizje relative. Nuk ka kohë absolute: pohimi se dy periudha kohore janë të barabarta me njëra-tjetrën nuk ka asnjë kuptim në vetvete. Ajo mund të marrë kuptim vetëm në kushte të caktuara shtesë. Ne nuk kemi një intuitë të drejtpërdrejtë të njëkohshmërisë së dy ngjarjeve që ndodhin në dy teatro të ndryshëm. Ne mund të pohojmë diçka për përmbajtjen e fakteve të një rendi mekanik vetëm duke i lidhur ato me një lloj gjeometrie jo-Euklidiane."

Në këto deklarata është e lehtë të shihet një sërë dispozitash që janë tipike për fizikën moderne relativiste. Megjithatë, Lorentz e lexoi këtë vepër të Poincare-së dhe ishte në dijeni të komenteve kritike që Poincare shprehu në vitin 1899. Lorentz mori çmimin Nobel në Fizikë në 1902, i dyti në historinë e shkencës (Roentgen mori të parin), gjë që e bëri atë shumë autoritar. Një shkencëtar i rreptë, ai mori parasysh kritikat e Poincare-së, pasi ai vetë shkruan për të në kujtimet e tij në maj 1904, ku propozon ekuacione të reja. Sidoqoftë, ai nuk mund të ndahet me idenë e një eteri të palëvizshëm.

Në shtator 1904, Poincaré u ftua në Shtetet e Bashkuara për të mbajtur një leksion në qytetin e St. Louis (Misuri). Ai duhet të flasë atje për gjendjen e shkencës dhe të ardhmen e fizikës matematikore. Ai e filloi leksionin duke folur për rolin që duhet të luanin parimet e mëdha në shkencën bashkëkohore, si ligji i ruajtjes së energjisë, ligji i dytë i termodinamikës, barazia e veprimit dhe reagimit, ligji i ruajtjes së masës, parimi me pak veprim. Këtyre më pas ai shton një risi radikale: parimin e relativitetit, sipas të cilit ligjet e fizikës duhet të jenë të njëjta si për një vëzhgues të palëvizshëm ashtu edhe për një vëzhgues të përfshirë në lëvizje uniforme, kështu që ne kemi dhe nuk mund të kemi asnjë mënyrë për të ditur se ku. jemi në një lëvizje të tillë apo jo”.

Për herë të parë, ai shpalli parimin e relativitetit, i cili ka të bëjë jo vetëm me mekanikën, por edhe me elektromagnetizmin. Poincaré e mbylli leksionin e tij me fjalët: "Ndoshta duhet të ndërtojmë mekanikë, konturet e së cilës tashmë kanë filluar të bëhen më të qarta dhe ku masa, duke u rritur me shpejtësi, do ta bëjë shpejtësinë e dritës një pengesë të pakapërcyeshme".

Nga kujtimet e Lorenzit të vitit 1904, të cilat ai i kishte lexuar përpara këtij leksioni, ai nxori gjënë kryesore që justifikon dhe vërteton parimin e relativitetit. Ai boton një përmbledhje të kërkimit të tij në një shënim në Akademinë e Shkencave të datës 5 qershor 1905, ku mund të gjendet fraza e mëposhtme: “Gjëja më e rëndësishme që Lorentz vendosi është se ekuacionet e fushës elektromagnetike nuk ndryshojnë nën ndikimi i transformimeve, të cilat unë i quaj transformime të Lorencit ".

Në fakt, ishte Poincare ai që vërtetoi pandryshueshmërinë e ekuacioneve të Maxwell-it. Këtë e pranoi sinqerisht edhe vetë Lorenci: “Ishte arsyetimi im, i botuar në maj 1904, ai që e shtyu Poincare-në të shkruante artikullin e tij në të cilin ai ia atribuon emrin tim transformimeve nga të cilat unë nuk munda të nxirrja dobi të plotë Në kujtimet e Poincare-së, unë mund të arrija thjeshtime të mëdha pa i vënë re, nuk isha në gjendje të vendosja parimin e relativitetit si të vlefshëm rreptësisht dhe universalisht, përkundrazi, vendosa pandryshueshmëri të përsosur dhe formulova postulatin e relativitetit.

Në të vërtetë, Lorenz propozoi një ndryshim me dy faza të variablave që lidhin koordinatat e ngjarjes ( x,y,z,t) në një kornizë inerciale me koordinatat e së njëjtës ngjarje ( x",y",z",t") në një pikë tjetër referimi inerciale që lëviz në raport me të parën. Ndërsa Poincaré lidhi koordinatat ( x,y,z,t) me koordinata ( x",y",z",t") me një transformim të vetëm. Ky transformim është simetrik dhe i kthyeshëm: asnjë kornizë nuk ka karakter të privilegjuar dhe ky është thelbi i relativizmit. Pasoja e menjëhershme: shpejtësia e dritës është konstante.

Ishte ky transformim që Poincaré i dha emrin Lorentz, i cili u bë klasik. Në një shënim më 5 qershor, ai shkroi: "Bashkimi i të gjitha këtyre transformimeve, së bashku me të gjitha rrotullimet e hapësirës, ​​duhet të ketë veti grupore në mënyrë që të përmbushë parimin e relativitetit".

Termi transformim ka një përdorim të veçantë në teorinë e grupeve të transformimit në gjeometri që nga puna e Felix Klein në 1872. Për këtë arsye, vetëm disa matematikanë të nivelit të lartë dhe disa kristalografë ishin të njohur me teorinë e grupit në atë kohë. Prandaj, kjo teori u përdor nga Poincaré, i cili e zotëronte atë, dhe jo nga Lorentz.

Pasojat e zbulimit se një grup i veçantë qëndron në bazën e relativizmit ishin shumë domethënëse, pasi pasoi që x 2 + në 2 + z 2 – c 2 tështë një invariant i këtij grupi, shndërrimet e të cilit në hapësirën e katër dimensioneve X,në,z,ct janë rrotullime. Ky grup, të cilit Poincaré i dha emrin Grupi Lorenz, dhe që e quajnë fizikanët modernë Grupi Poincaré, është baza e teorisë speciale të relativitetit.

Pra, në shënimin e tij më 5 qershor 1905, Poincaré u dha një formë të re transformimeve të propozuara nga Lorentz dhe vendosi natyrën e tyre grupore. Për shkak të këtyre transformimeve, ekuacionet e Maxwell janë invariante dhe kjo plotëson parimin e relativitetit: kjo është ajo që Pika kryesore. U krijuan themelet e teorisë së relativitetit.

Në këtë kohë, 26 shtator 1905, revista " Annalen der Physik"(Berlin-Leipzig) boton një artikull të Albert Einstein me titull " Mbi elektrodinamikën e trupave në lëvizje"Dorëshkrimi i nënshkruar nga Ajnshtajni dhe gruaja e tij Mileva Maric (shih Science & Vie Nr. 871, f. 32) u mor nga redaktorët më 30 qershor 1905, domethënë më shumë se tre javë pas shënimeve të Poincaré. Ky dorëshkrim u bë menjëherë shkatërruar pas botimit të tij I lindur në 1879, Ajnshtajni u arsimua në Politeknikun e Cyrihut, pas së cilës ai hyri në zyrën e patentave në Bernë.

Në artikullin e tij mund të gjeni atë që Poincaré diskutoi me Lorentzin për dhjetë vjet dhe atë që tashmë është botuar disa herë: padobishmëria e eterit, hapësira absolute dhe koha absolute, konvencionaliteti i konceptit të njëkohshmërisë, parimi i relativitetit, qëndrueshmëria. e shpejtësisë së dritës, sinkronizimi i orës me sinjale drite, transformimet e Lorencit, pandryshueshmëria e ekuacioneve të Maksuellit, etj. Atë që dihej tashmë, Ajnshtajni shtoi formulat për efektin relativist Doppler dhe devijimin, të cilat menjëherë pasojnë nga transformimet e Lorencit.

Kështu, një studiues i pavarur, i cili nuk kishte botuar kurrë asgjë mbi temën në diskutim më parë, supozohet se rizbuloi pothuajse menjëherë atë që shkencëtarët e klasës së Lorentz dhe Poincare ishin në gjendje të vendosnin vetëm pas dhjetë vjet përpjekje. Për më tepër, në kundërshtim me etikën shkencore, në artikullin e tij Ajnshtajni nuk bën asnjë referencë për punën e paraardhësve të tij, gjë që goditi veçanërisht Max Born. Për më tepër, Ajnshtajni, i cili lexonte frëngjisht dhe gjermanisht, e njihte veprën e Poincare-së. Shkenca dhe hipoteza", dhe gjithashtu, pa dyshim, të gjithë artikujt e tjerë të Lorentz dhe Poincaré.

Kjo nuk e pengoi Ajnshtajnin të bëhej në sytë e publikut krijuesi i teorisë së relativitetit, e cila e dënoi Poincare-në në harresë. Kjo ndodhi nën ndikimin e shkollës gjermane dhe falë autoritetit shkencor të Planck dhe von Laue. Në vitin 1907, Planck shkroi: “Parimi i relativitetit, i përshkruar nga Lorenci dhe i formuluar në formën e tij më të përgjithshme nga Ajnshtajni...”; këtu Poincaré tashmë ishte injoruar plotësisht.

Ka dy shpjegime kryesore për këtë. Para së gjithash, konflikti midis dy klaneve: Poincaré ishte një matematikan, jo një fizikan. A mundet një profesor matematike, nga lartësitë e foltores së tij, t'u japë këshilla atyre më poshtë që janë të përfshirë në një luftë të vështirë me realitetin brutal të praktikës? Pastaj konflikti i kombeve: në fillim të shekullit, shkenca ishte gjermane (Roentgen, Hertz, Planck, Wein etj.), si mund të merrnin gjermanët mësime nga francezët?

Edhe pse Ajnshtajni punonte në Bernë, ai lindi në Ulm, në Bavari. Ai i përkiste shkollës gjermane dhe për këtë arsye u bë i famshëm. Pastaj amerikanët, të prirur për të ekzagjeruar gjithçka deri në absurditet, e bënë atë shkencëtarin më të madh të njerëzimit.

Megjithatë, në këtë tepricë nderimesh, ekziston një "gabim i vogël". Poincaré vdiq në vitin 1912, në të njëjtin vit, dhe më pas në vitet pasuese, Ajnshtajni u nominua vazhdimisht për çmimin Nobel në teorinë e relativitetit. Në fund ai e mori këtë çmim, jo ​​për këtë teori, por për efektin fotoelektrik. Kishte një pengesë domethënëse për çmimin e relativitetit: Lorentz, prestigji i të cilit në Akademinë Suedeze të Shkencave ishte i madh dhe që dinte më mirë se kushdo për përparësinë e Poincare-së në gjenezën e relativizmit.

* Par Renard de la Taille, Relativiti Poincare një përparësi Ajnshtajni, Science et Vie, nr. 931, Avril 1995, f. 114-119 (artikull origjinal në formatin djvu)

2005 V.F. Zhuravlev (përkthim nga frëngjishtja)

Teorema e Noether-it. Simetritë e vazhdueshme hapësirë-kohë (simetri globale). Grupi Lorentz. Grupi Poincaré

Simetria- pandryshueshmëria (qëndrueshmëria) e strukturës, vetive, formës, gjendjes së sistemit. lidhur me këtë transformim. Koncepti i simetrisë është i lidhur pazgjidhshmërisht me idetë e bukurisë. "Çdo gjë që është simetrike është automatikisht e bukur." Sidoqoftë, në natyrë mund të ketë një shkelje të lehtë të simetrisë. Gjendja e një sistemi fizik përcaktohet nga operatori Hamilton (Hamiltonian) ose operatori Lagranzh (Lagranzhi) për fushat.

Shndërrimet e simetrisë për një sistem fizik janë transformime që nuk ndryshojnë Hamiltonianin ose Lagranzhin e sistemit. Në matematikë, transformime të tilla formojnë një grup.

Teorema e Noether-it: Për çdo sistem fizik, ekuacionet e të cilit mund të merren nga parimi i variacionit, një ligj i ruajtjes së një sasie fizike korrespondon me çdo transformim të simetrisë së vazhdueshme me një parametr.

Teorema e Noether-it është mjeti më universal që mundëson gjetjen e ligjeve të ruajtjes në mekanikën klasike të Lagranzhit, teorinë e fushës dhe teorinë kuantike.

Nga konceptet fizike të homogjenitetit dhe izotropisë së hapësirë-kohës rezulton se për çdo sistem të mbyllur, veprimi duhet të jetë i pandryshueshëm nën transformimet e grupit Poincaré. Në bazë të teoremës së Noether-it, kjo çon në ekzistencën e 10 sasive themelore të konservuara: energjinë, tre komponentët e momentit dhe 6 komponentët e momentit 4 këndor.

Këto sasi fizike të konservuara janë gjeneruesit e këtyre transformimeve. Në fizikë, simetritë ndahen në gjeometrike dhe të brendshme. Simetritë gjeometrike ndahen në të vazhdueshme dhe diskrete. Transformimet që korrespondojnë me simetritë gjeometrike në hapësirë-kohën katërdimensionale përmbajnë zhvendosje hapësinore dhe kohore, rrotullime dhe reflektime pasqyre të boshteve të koordinatave.

Simetritë e vazhdueshme hapësirë-kohë (simetri globale)

1. Transferimi (zhvendosja) e sistemit në tërësi në hapësirë ​​kuptohet si një transferim real i sistemit fizik ose një transferim paralel i sistemit të referencës. Simetria e ligjeve fizike në lidhje me zhvendosjet në hapësirë ​​nënkupton ekuivalencën e të gjitha pikave në hapësirë ​​(homogjeniteti i hapësirës). Ai korrespondon me ligjin e ruajtjes së momentit në një sistem të mbyllur.

2. Ndryshimi i origjinës së kohës (ndërrimi i kohës). Simetria në lidhje me një zhvendosje kohore nënkupton ekuivalencën e të gjitha momenteve në kohë (homogjeniteti kohor). Ai korrespondon me ligjin e ruajtjes së energjisë në një sistem të mbyllur.

3. Rrotullimi i sistemit në tërësi në hapësirë. Simetria në lidhje me rrotullimet nënkupton ekuivalencën e të gjitha drejtimeve në hapësirë ​​(izotropia e hapësirës). "Nuk ka drejtime të përcaktuara në hapësirë." Ai korrespondon me ligjin e ruajtjes së momentit këndor (momentit këndor) të një sistemi të mbyllur.

4. Kalimi në një sistem referimi që lëviz në lidhje me një sistem të caktuar me një shpejtësi konstante (në madhësi dhe drejtim). Simetria e këtij transformimi relativ nënkupton, në veçanti, ekuivalencën e të gjitha kornizave inerciale të referencës. Ai korrespondon me ligjin e ruajtjes së lëvizjes uniforme dhe drejtvizore të qendrës së inercisë në sistemin e koordinatave inerciale.

Këto katër simetri të vazhdueshme pasqyrojnë vetitë e një hapësire të sheshtë 4-dimensionale Minkowski me një metrikë pseudo-Euklidiane. Transformimet 1 dhe 2 janë ndërrime, 3 dhe 4 janë rrotullime në hapësirën Minkowski.

Grupi Lorentz– një grup shndërrimesh reale homogjene lineare. 4-vektorët e hapësirës Minkowski M Ruajtja e produktit me 4 pika:

ku është tensori metrikë brenda M 4 (nënkupton përmbledhjen mbi indekset e përsëritura). Grupi Lorentz është një nëngrup i grupit Poincaré (grupi i simetrisë së hapësirë-kohës në mungesë të gravitetit). Pandryshueshmëria e veprimit nën transformimet e grupit Lorentz pasqyron izotropinë e hapësirë-kohës dhe kërkon ruajtjen e tensorit 4-moment.

Grupi Lorentz është një grup Lie me gjashtë parametra. Ekzistojnë tre rrotullime hapësinore të pavarura për kënd në rrafsh:

dhe tre transformime të pavarura (të veçanta) të Lorencit - rrotullime hiperbolike ( nxit) nga një kënd në rrafsh:

këtu janë permutacionet e tyre ciklike: 2,3,1; 3,2,1.

Vetitë e transformimit të fushës fizike në lidhje me transformimet e grupit Lorentz përcaktohen nga rrotullimi i grimcës: spin korrespondon me një skalar, spin korrespondon me një spinor dhe spin korrespondon me një vektor.

GRUPI POINCARE

(grupi johomogjen i Lorencit) - grupi i të gjitha transformimeve reale të 4-vektorëve në hapësirën Minkowski M 4 lloje ku L është transformimi nga Grupi Lorenz, a - zhvendosje 4-vektoriale (përkthim). Zakonisht caktohet një element i P. g. a, L), dhe ligji i përbërjes ka formën

P. luan një rol jashtëzakonisht të rëndësishëm në fizikën relativiste, duke qenë grupi i saj i simetrisë globale. U prezantua në vitin 1905 nga A. Poincare (N. Poincare). Ashtu si grupi Lorentz, P. g ka katër komponentë të lidhur, të dalluar nga vlerat dhe shenjat, përkatësisht: dhe . Ky është një grup Lie jo-abelian, jo kompakt. Naib. i rëndësishëm është komponenti, i cili është një grup transformimesh që përmban një transformim të vetëm. Në vazhdim do të flasim konkretisht për këtë grup.

Grupi - 10-parametër; gjashtë gjeneratorëve të grupit Lorentz u shtohen katër gjeneratorë përkthimi. Algjebra Lee P. g përcaktohet nga marrëdhëniet e ndërrimit për gjeneratorët:

ku është metrika. tensor. 10 gjeneratorë P.G. dinamike sasitë në mekanikën relativiste. Madhësia quhet vektor energji-moment ose 4-moment; 3-vektori është kënd. moment. Në teorinë kuantike të fushës për çdo operator A(x)

Në veçanti, evolucioni në kohë përcaktohet nga operatori P0, ose Hamiltonian sistemeve.

Për P. g janë dy Operatori Casimir, duke lëvizur me të gjithë gjeneratorët e tij dhe, për rrjedhojë, relativistisht invariante. Ky është p, ku pseudovektori a është një tensor plotësisht antisimetrik.

Në 0, ekziston një tjetër karakteristikë diskrete e pandryshueshme - shenja e energjisë: nga e duhura. vlerat b1.

Ashtu si në rastin e grupit Lorentz, përfaqësimet e P.g janë ndërtuar duke përdorur një grup thjesht të lidhur - një mbulesë universale për grupin (shih. Grupi). Për teorinë kuantike të fushës, përfaqësimet unitare të pakësueshme janë të rëndësishme (shih. Prezantimi në grup). Sipas kërkesës së pandryshueshmërisë relativiste, vektorët e gjendjes korrespondojnë me të ashtuquajturat. paraqitjet projektive të specifikuara deri në një faktor fazor. Ekziston teorema Wigner-Bargman, e cila thotë se çdo paraqitje projektuese e një grupi krijohet nga përfaqësimi i zakonshëm unitar i paqartë i grupit.

Studimi i përfaqësimeve unitare të një grupi që janë të rëndësishëm për fizikën zbret në klasifikimin e paraqitjeve unitare të tij të pareduktueshme, pasi, megjithëse jo kompakt, çdo paraqitje e tij unitare mund të zbërthehet në një shumë të drejtpërdrejtë (ose integrale) të paraqitjeve të pareduktueshme. .

Grupi është lokalisht izomorfik ndaj grupit dhe ka të njëjtët gjeneratorë dhe të njëjtët operatorë Casimir si . Në varësi të vlerave të operatorit P 2 pamjet e grupit mund të ndahen në klasat e mëposhtme:

1) R 2 = m 2 > 0.

1a) e = 1 (d.m.th. R 0 > 0). Paraqitjet përkatëse përshkruajnë transformimin. vetitë e grimcave reale me masë të qetë T.

1b) e = -1 (d.m.th. R 0 < 0). Эти представления комплексно сопряжены с представлениями класса 1а.

2) P 2 = 0, P 0.

2a) e=1 ( R 0 > 0). Konceptet përkatëse përshkruajnë grimcat me masë pushimi zero (neutrinot dhe fotonet).

2b) e = -1 ( R 0 < 0). Përfaqësimet e kësaj klase janë kompleksisht të ndërlidhura me paraqitjet e klasës 2a.

3) R 2 = -m 2 <0 (т. е. вектор P të ngjashme hapësinore). Sipas bazës Sipas parimeve të mekanikës relativiste, grimcat me një moment të tillë nuk mund të ekzistojnë realisht. Megjithatë, paraqitjet e klasës 3 gjenden edhe në teorinë kuantike të fushës, p.sh. kur përshkruajnë transformimet. vetitë e fushave ndërvepruese.

4) P = 0. Të gjitha gjendjet me këtë P përkthimisht i pandryshueshëm. Të gjitha paraqitjet unitare të kësaj klase, me përjashtim të njësisë një, janë me dimensione të pafundme. Paraqitja e njësisë korrespondon me një vakum që është i pandryshueshëm në të gjitha transformimet nga P. g.

Fiz. kuptimi i invariantit zbulohet thjesht nga t 2> 0, R 0 > 0. Në këtë rast, vlera është e barabartë me katrorin e këndit. moment M 2 në pushim, d.m.th. rrotullohuni në shesh.

Kështu, përfaqësimi unitar i pareduktueshëm i një grafiku karakterizohet nga vlerat e masës T, mbrapa S Shenja e energjisë (në m 2 > 0).

Lit.: Bogolyubov N. N., Logunov A. A., Todorov I. T., Bazat e qasjes aksiomatike në teorinë kuantike të fushës, M., 1969; Novozhilov Yu V., Hyrje në teorinë e grimcave elementare, M., 1972; Michel L., Schaaf M., Simetria në fizikën kuantike, përkth. nga anglishtja, M., 1974; Ba-rut A., Ronchka R., Teoria e paraqitjeve të grupeve dhe aplikimet e saj, përkth. nga anglishtja, vëll. 1-2, M., 1980; Elliot J., Dauber P., Simetria në fizikë, përkth. nga anglishtja, vëll. 1-2, M., 1983.

• - në lidhje me kthimin - një nga gjërat kryesore. Teorema që karakterizojnë sjelljen e një sistemi dinamik me një masë të pandryshueshme...

  Enciklopedia fizike

• - Raymond - frëngjisht. politike aktivist, republikan i moderuar, përfaqësues i monopolit. rrathët Me profesion jurist. Në 1887-1903 - anëtar. Dhoma e Deputetëve; në 1903-1913 - senator...

  Enciklopedia historike sovjetike

• - President i Francës në 1913 - Janar 1920, Kryeministër në 1912 - Janar 1913, 1922-24. dhe 1926-29 Ai ndoqi një politikë militariste...

  Fjalor historik

• - Frëngjisht politikan dhe burrë shteti) Për ata që janë rrahur nga Wrangel, / për të pushkatuarit, / për ata që janë vrarë me thikë / kujtim në çdo mal të Krimesë. / Me çfarë poodësh / me çfarë ari / do ta paguani këtë, zoti Poincaré? Hekuri. M922...

  Emri i duhur në poezinë ruse të shekullit të 20-të: një fjalor i emrave personalë

• - Zhyl Henri, matematikan francez. Autor i më shumë se 500 punimeve në fusha të ndryshme, duke përfshirë ANALIZËN matematikore, EKUACIONET DIFERENCIALE, TOPOLOGJI, teorinë e probabilitetit dhe teorinë e numrave...

  Fjalor enciklopedik shkencor dhe teknik

• - Jules Henri - mendimtar, matematikan dhe astronom francez, autor i doktrinës filozofike të konvencionalizmit, veprat e të cilit, nga njëra anë, përfunduan ndërtimin e matematikës dhe fizikës së periudhës klasike, dhe nga ana tjetër...

  Historia e filozofisë

• - Politikan francez, një nga drejtuesit e politikës së jashtme dhe të brendshme franceze në periudhën nga prag të Luftës së Parë Botërore deri në fund të viteve 20-të...

  Fjalor Diplomatik

• - Jules Henri - francez matematikan dhe fizikant, një nga universalistët e fundit, i cili la gjurmë pothuajse në të gjitha fushat e njohurive fizike dhe matematikore...

  Enciklopedia Filozofike

• - ".....

  Terminologjia zyrtare

• - Politikan francez, b. në 1860; Pasi mori një arsim juridik në Paris, P. ushtron për herë të parë avokatinë; për 1 vit e gjysmë drejtoi zyrën e Ministrisë së Bujqësisë...

  Fjalor Enciklopedik i Brockhaus dhe Euphron

• - Matematikani i famshëm francez, b. në 1854 në Nancy. Në vitin 1873 hyri në shkollën politeknike dhe në vitin 1875 në shkollën e minierave, nga ku u diplomua në vitin 1879 si inxhinier miniera...

  Fjalor Enciklopedik i Brockhaus dhe Euphron

• - I - politikan francez, b. në 1860; Pasi mori një arsim juridik në Paris, P. ushtron për herë të parë avokatinë; për 11/2 vjet ka qenë në krye të zyrës së Ministrisë së Bujqësisë...

  Fjalor Enciklopedik i Brockhaus dhe Euphron

• - Poincaré Raymond, President i Francës në 1913 - Janar 1920, Kryeministër në 1912 - Janar 1913, 1922 - 24 dhe 1926 - 29, ministër në disa raste. Kushëriri i J. A. Poincare. Ai ndoqi një politikë militariste...
• - President i Francës në 1913 - janar 1920, kryeministër në 1912 - janar 1913, 1922-24 dhe 1926-29, ministër disa herë. Ai ndoqi një politikë militariste...

  Fjalor i madh enciklopedik

• - ...

  Fjalor drejtshkrimor-libër referimi

"POINCARE GROUP" në libra

Familja Poincaré