“Pantallonat e Pitagorës janë të barabarta nga të gjitha anët.
Për ta vërtetuar këtë, ne duhet ta filmojmë dhe ta shfaqim atë.”

Kjo poezi është e njohur për të gjithë që në shkollën e mesme, që kur studiuam teoremën e famshme të Pitagorës në orën e gjeometrisë: katrori i gjatësisë së hipotenuzës së një trekëndëshi kënddrejtë është i barabartë me shumën e katrorëve të këmbëve. Megjithëse vetë Pitagora nuk vishte kurrë pantallona - në ato ditë grekët nuk i mbanin ato. Kush është Pitagora?
Pitagora e Samosit nga lat. Pitagora, transmetues pithian (570-490 pes) - filozof, matematikan dhe mistik i lashtë grek, krijues i shkollës fetare dhe filozofike të Pitagorianëve.
Midis mësimeve kontradiktore të mësuesve të tij, Pitagora kërkonte një lidhje të gjallë, një sintezë të një tërësie të vetme të madhe. Ai i vuri vetes një qëllim - të gjente rrugën që të çon në dritën e së vërtetës, domethënë të përjetonte jetën në unitet. Për këtë qëllim, Pitagora vizitoi të gjithë botën antike. Ai besonte se duhet të zgjeronte horizontet e tij tashmë të gjera duke studiuar të gjitha fetë, doktrinat dhe kultet. Ai jetoi mes rabinëve dhe mësoi shumë për traditat e fshehta të Moisiut, ligjvënësve të Izraelit. Më pas ai vizitoi Egjiptin, ku u inicua në Misteret e Adonisit dhe, pasi arriti të kalonte Luginën e Eufratit, qëndroi për një kohë të gjatë me kaldeasit për të mësuar urtësinë e tyre të fshehtë. Pitagora vizitoi Azinë dhe Afrikën, duke përfshirë Hindustanin dhe Babiloninë. Në Babiloni ai studioi njohuritë e magjistarëve.
Merita e Pitagorianëve ishte promovimi i ideve për ligjet sasiore të zhvillimit të botës, të cilat kontribuan në zhvillimin e njohurive matematikore, fizike, astronomike dhe gjeografike. Baza e gjërave është Numri, mësoi Pitagora, të njohësh botën do të thotë të njohësh numrat që e kontrollojnë atë. Duke studiuar numrat, pitagorianët zhvilluan marrëdhënie numerike dhe i gjetën ato në të gjitha fushat e veprimtarisë njerëzore. Pitagora mësonte në fshehtësi dhe nuk la pas vepra të shkruara. Pitagora i kushtoi shumë rëndësi numrit. Pikëpamjet e tij filozofike përcaktohen kryesisht nga konceptet matematikore. Ai tha: “Gjithçka është një numër”, “të gjitha gjërat janë numra”, duke theksuar kështu njërën anë në kuptimin e botës, përkatësisht, matshmërinë e saj me shprehje numerike. Pitagora besonte se numri kontrollon të gjitha gjërat, duke përfshirë cilësitë morale dhe shpirtërore. Ai mësoi (sipas Aristotelit): "Drejtësia... është një numër i shumëzuar në vetvete." Ai besonte se në çdo objekt, përveç gjendjeve të tij të ndryshueshme, ekziston një qenie e pandryshueshme, një substancë e caktuar e pandryshueshme. Ky është numri. Prandaj ideja kryesore e pitagoreanizmit: numri është baza e gjithçkaje që ekziston. Pitagorianët panë në numra dhe në marrëdhëniet matematikore një shpjegim të kuptimit të fshehur të fenomeneve, ligjeve të natyrës. Sipas Pitagorës, objektet e mendimit janë më reale se objektet e njohurive shqisore, pasi numrat kanë një natyrë të përjetshme, d.m.th. të përjetshme. Ato janë një lloj realiteti që qëndron mbi realitetin e gjërave. Pitagora thotë se të gjitha vetitë e një objekti mund të shkatërrohen ose ndryshohen, përveç një vetie numerike. Kjo pronë është njësi. Uniteti është ekzistenca e gjërave, e pashkatërrueshme dhe e pazbërthyeshme, e pandryshueshme. Thyeni çdo objekt në grimcat më të vogla - çdo grimcë do të jetë një. Duke argumentuar se qenia numerike është e vetmja qenie e pandryshueshme, Pitagora arriti në përfundimin se të gjitha objektet janë kopje të numrave.
Njësia është një numër absolut Njësia ka përjetësi. Njësia nuk ka nevojë të ketë asnjë lidhje me ndonjë gjë tjetër. Ajo ekziston më vete. Dy është vetëm një lidhje e një me një. Të gjithë numrat janë vetëm
marrëdhëniet numerike të Njësisë, modifikimet e saj. Dhe të gjitha format e qenies janë vetëm anë të caktuara të pafundësisë, dhe për rrjedhojë Njësi. Një origjinal përmban të gjithë numrat, prandaj përmban elementet e të gjithë botës. Objektet janë manifestime reale të ekzistencës abstrakte. Pitagora ishte i pari që caktoi kozmosin me të gjitha gjërat në të si një rend që përcaktohet nga numri. Ky rend është i arritshëm për mendjen dhe njihet prej tij, gjë që ju lejon të shihni botën në një mënyrë krejtësisht të re.
Procesi i njohjes së botës, sipas Pitagorës, është procesi i njohjes së numrave që e kontrollojnë atë. Pas Pitagorës, kozmosi filloi të shihej i renditur sipas numrit të universit.
Pitagora mësoi se shpirti i njeriut është i pavdekshëm. Ai doli me idenë e shpërnguljes së shpirtrave. Ai besonte se gjithçka që ndodh në botë përsëritet përsëri dhe përsëri pas periudhave të caktuara kohore, dhe shpirtrat e të vdekurve, pas njëfarë kohe, banojnë në të tjerët. Shpirti, si numër, përfaqëson Njësinë, d.m.th. shpirti është në thelb i përsosur. Por çdo përsosmëri, meqë vjen në lëvizje, kthehet në papërsosmëri, megjithëse përpiqet të rifitojë gjendjen e mëparshme të përsosur. Pitagora e quajti devijim nga Uniteti papërsosmëri; prandaj Dy u konsiderua një numër i mallkuar. Shpirti te njeriu është në një gjendje të papërsosmërisë krahasuese. Ai përbëhet nga tre elementë: arsyeja, inteligjenca, pasioni. Por nëse edhe kafshët kanë inteligjencë dhe pasione, atëherë vetëm njeriu është i pajisur me arsye (arsye). Secila nga këto tre anë në një person mund të mbizotërojë, dhe më pas personi bëhet kryesisht ose i arsyeshëm, ose i arsyeshëm ose sensual. Prandaj, ai rezulton të jetë ose një filozof, ose një person i zakonshëm, ose një kafshë.
Megjithatë, le të kthehemi te shifrat. Po, me të vërtetë, numrat janë një manifestim abstrakt i ligjit themelor filozofik të Universit - Uniteti i të kundërtave.
Shënim. Abstraksioni shërben si bazë për proceset e përgjithësimit dhe formimit të konceptit. Është kusht i domosdoshëm për kategorizim. Ai formon imazhe të përgjithësuara të realitetit, të cilat bëjnë të mundur identifikimin e lidhjeve dhe marrëdhënieve të objekteve që janë domethënëse për një aktivitet të caktuar.
Uniteti i të kundërtave të universit përbëhet nga forma dhe përmbajtja, forma është një kategori sasiore dhe përmbajtja është një kategori cilësore. Natyrisht, numrat shprehin kategoritë sasiore dhe cilësore në abstraksion. Prandaj, mbledhja (zbritja) e numrave është një komponent sasior i abstraksionit të Formave, dhe shumëzimi (pjestimi) është një komponent cilësor i abstragimit të Përmbajtjes. Numrat e abstraksionit të formës dhe përmbajtjes janë në një lidhje të pazgjidhshme të Unitetit të të kundërtave.
Le të përpiqemi të kryejmë veprime matematikore mbi numrat, duke krijuar një lidhje të pazgjidhshme midis Formës dhe Përmbajtjes.

Pra, le të shohim serinë e numrave.
1,2,3,4,5,6,7,8,9. 1+2= 3 (3) 4+5=9 (9)… (6) 7+8=15 -1+5=6 (9). Tjetra 10 – (1+0) + 11 (1+1) = (1+2= 3) - 12 –(1+2=3) (3) 13-(1+3= 4) + 14 –(1 +4=5) = (4+5= 9) (9) …15 –(1+5=6) (6) … 16- (1+6=7) + 17 – (1+7 =8) ( 7+8=15) – (1+5= 6) … (18) – (1+8=9) (9). 19 – (1+9= 10) (1) -20 – (2+0=2) (1+2=3) 21 –(2+1=3) (3) – 22- (2+2= 4 ) 23-(2+3=5) (4+5=9) (9) 24- (2+4=6) 25 – (2+5=7) 26 – (2+6= 8) – 7+ 8= 15 (1+5=6) (6) etj.
Prej këtu vërejmë një transformim ciklik të Formave, i cili korrespondon me ciklin e Përmbajtjes - 1 - cikli - 3-9-6 - 6-9-3 Cikli i dytë - 3-9- 6 -6-9-3, etj.
6
9 9
3

Ciklet pasqyrojnë përmbysjen e torusit të Universit, ku të kundërtat e numrave abstraksion të formës dhe përmbajtjes janë 3 dhe 6, ku 3 përcakton ngjeshjen dhe 6 - Shtrirjen. Kompromisi për ndërveprimin e tyre është numri 9.
Tjetra 1,2,3,4,5,6,7,8,9. 1x2=2 (3) 4x5=20 (2+0=2) (6) 7x8=56 (5+6=11 1+1= 2) (9), etj.
Cikli duket si ky 2-(3)-2-(6)- 2- (9)… ku 2 është elementi përbërës i ciklit 3-6-9.
Më poshtë është tabela e shumëzimit:
2x1=2
2x2=4
(2+4=6)
2x3=6
2x4=8
2x5=10
(8+1+0 = 9)
2x6=12
(1+2=3)
2x7=14
2x8=16
(1+4+1+6=12;1+2=3)
2x9=18
(1+8=9)
Cikli -6,6- 9- 3,3 – 9.
3x1=3
3x2=6
3x3=9
3x4=12 (1+2=3)
3x5=15 (1+5=6)
3x6=18 (1+8=9)
3x7=21 (2+1=3)
3x8=24 (2+4=6)
3x9=27 (2+7=9)
Cikli 3-6-9; 3-6-9; 3-6-9.
4x1=4
4x2=8 (4+8=12 1+2=3)
4x3=12 (1+2=3)
4x4=16
4x5=20 (1+6+2+0= 9)
4x6=24 (2+4=6)
4x7=28
4x8= 32 (2+8+3+2= 15 1+5=6)
4x9=36 (3+6=9)
Cikli 3.3 – 9 - 6.6 - 9.
5x1=5
5x2=10 (5+1+0=6)
5x3=15 (1+5=6)
5x4=20
5x5=25 (2+0+2+5=9)
5x6=30 (3+0=3)
5x7=35
5x8=40 (3+5+4+0= 12 1+2=3)
5x9=45 (4+5=9)
Cikli -6.6 – 9 - 3.3- 9.
6x1 = 6
6x2=12 (1+2=3)
6x3=18 (1+8=9)
6x4=24 (2+4=6)
6x5=30 (3+0=3)
6x6=36 (3+6=9)
6x7=42 (4+2=6)
6x8=48 (4+8=12 1+2=3)
6x9=54 (5+4=9)
Cikli – 3-9-6; 3-9-6; 3-9.
7x1=7
7x2=14 (7+1+4= 12 1+2=3)
7x3=21 (2+1=3)
7x4=28
7x5=35 (2+8+3+5=18 1+8=9)
7x6=42 (4+2=6)
7x7=49
7x8=56 (4+9+5+6=24 2+4=6)
7x9=63 (6+3=9)
Cikli – 3.3 – 9 – 6.6 – 9.
8x1 = 8
8x2=16 (8+1+6= 15 1+5=6.
8x3=24 (2+4=6)
8x4=32
8x5=40 (3+2+4+0 =9)
8x6=48 (4+8=12 1+2=3)
8x7=56
8x8=64 (5+6+6+4= 21 2+1=3)
8x9=72 (7+2=9)
Cikli -6.6 – 9 – 3.3 – 9.
9x1=9
9x2= 18 (1+8=9)
9x3= 27 (2+7=9)
9x4=36 (3+6=9)
9x5=45 (4+5= 9)
9x6=54 (5+4=9)
9x7=63 (6+3=9)
9x8=72 (7+2=9)
9x9=81 (8+1=9).
Cikli është 9-9-9-9-9-9-9-9-9.

Numrat e kategorisë cilësore të Përmbajtjes - 3-6-9, tregojnë bërthamën e një atomi me një numër të ndryshëm neutronesh, dhe kategoria sasiore tregojnë numrin e elektroneve të atomit. Elementet kimike janë bërthama, masat e të cilave janë shumëfish të 9, dhe shumëfishat e 3 dhe 6 janë izotope.
Shënim. Izotopi (nga greqishtja "e barabartë", "e njëjtë" dhe "vend") është një shumëllojshmëri atomesh dhe bërthamash të të njëjtit element kimik me një numër të ndryshëm neutronesh në bërthamë. Një element kimik është një koleksion atomesh me ngarkesa bërthamore identike. Izotopet janë varietete atomesh të një elementi kimik me të njëjtën ngarkesë bërthamore, por me numra të ndryshëm në masë.

Të gjitha objektet reale përbëhen nga atome, dhe atomet përcaktohen me numra.
Prandaj, është e natyrshme që Pitagora ishte i bindur se numrat janë objekte reale dhe jo simbole të thjeshta. Një numër është një gjendje e caktuar e objekteve materiale, thelbi i një sendi. Dhe Pitagora kishte të drejtë për këtë.

E famshme Teorema e Pitagorës - "Në një trekëndësh kënddrejtë, katrori i hipotenuzës është i barabartë me shumën e katrorëve të këmbëve"  - Të gjithë e dinë nga shkolla.

Epo, a ju kujtohet "Pantallonat e Pitagorës", e cila "të barabartë në të gjitha drejtimet"  - një vizatim skematik që shpjegon teoremën e shkencëtarit grek.

Këtu a Dhe b - Këmbët dhe Me - Hipotenuza:

Tani do t'ju tregoj për një provë origjinale të kësaj teoreme, për të cilën mund të mos keni ditur...

Por së pari le të shohim një lemë  - një pohim i provuar që është i dobishëm jo në vetvete, por për të vërtetuar pohime të tjera (teorema).

Le të marrim një trekëndësh kënddrejtë me kulme X, Y Dhe Z, Ku Z  - një kënd të drejtë dhe lësho pingulen nga këndi i duhur Z te hipotenuza. Këtu W  -pika në të cilën lartësia kryqëzon hipotenuzën.

Kjo vijë (pingule) ZW ndan trekëndëshin në kopje të ngjashme të tij.

Më lejoni t'ju kujtoj se trekëndëshat quhen të ngjashëm, këndet e të cilëve janë përkatësisht të barabartë, dhe brinjët e një trekëndëshi janë në përpjesëtim me brinjët e ngjashme të një trekëndëshi tjetër.

Në shembullin tonë, trekëndëshat që rezultojnë XWZ Dhe YWZ të ngjashme me njëra-tjetrën dhe gjithashtu të ngjashme me trekëndëshin origjinal XYZ.

Kjo nuk është e vështirë të vërtetohet.

Le të fillojmë me trekëndëshin XWZ, vini re se ∠XWZ = 90, dhe për këtë arsye ∠XZW = 180–90-∠X. Por 180–90-∠X - është pikërisht ajo që është ∠Y, kështu që trekëndëshi XWZ duhet të jetë i ngjashëm (të gjithë këndet janë të barabartë) me trekëndëshin XYZ. I njëjti ushtrim mund të bëhet për trekëndëshin YWZ.

Lema është vërtetuar! Në një trekëndësh kënddrejtë, lartësia (perpendikulare) e rënë në hipotenuzë e ndan trekëndëshin në dy të ngjashëm, të cilët nga ana e tyre janë të ngjashëm me trekëndëshin origjinal.

Por, le të kthehemi te “pantallonat tona të Pitagorës”...

Hidhni pingulën me hipotenuzën c. Si rezultat, ne kemi dy trekëndësha kënddrejtë brenda trekëndëshit tonë kënddrejtë. Le t'i shënojmë këto trekëndësha (të gjelbër në foton e mësipërme) me shkronjat A Dhe B, dhe trekëndëshi origjinal është një shkronjë ME.

Sigurisht, zona e trekëndëshit ME e barabartë me shumën e sipërfaqeve të trekëndëshave A Dhe B.

ato. A+ B= ME

Tani le ta ndajmë figurën në krye ("Pantallonat e Pitagorës") në tre figura të shtëpisë:

Siç e dimë tashmë nga lema, trekëndëshat A, B Dhe C janë të ngjashme me njëra-tjetrën, prandaj edhe figurat e shtëpive që rezultojnë janë të ngjashme dhe janë versione të shkallëzuara të njëra-tjetrës.

Kjo do të thotë se raporti i sipërfaqes A Dhe a², - ky është i njëjtë me raportin e sipërfaqes B Dhe b², dhe gjithashtu C Dhe c².

Kështu kemi A/a² = B/b² = C/c² .

Le ta shënojmë këtë raport të sipërfaqeve të një trekëndëshi dhe një katrori në një figurë shtëpie me shkronjë k.

ato. k  - Ky është një koeficient i caktuar që lidh sipërfaqen e trekëndëshit (çatisë së shtëpisë) me sipërfaqen e katrorit nën të:
k = A / a² = B / b² = C / c²

Nga kjo rrjedh se sipërfaqet e trekëndëshave mund të shprehen në terma të sipërfaqeve të katrorëve nën to në këtë mënyrë:
A = ka², B = kb², Dhe C = kc²

Por ne e kujtojmë atë A+B = C, që do të thotë ka² + kb² = kc²

Ose a² + b² = c²

Dhe kjo është ajo prova e teoremës së Pitagorës!

1 nga 8

Prezantimi me temë: Pantallonat e Pitagorës janë të barabarta në të gjitha drejtimet

Sllajdi nr

Përshkrimi i rrëshqitjes:

Sllajdi nr

Përshkrimi i rrëshqitjes:

Kjo vërejtje kaustike (e cila në tërësinë e saj ka një vazhdim: për ta vërtetuar, duhet ta hiqni dhe ta tregoni), e shpikur nga dikush që duket i tronditur nga përmbajtja e brendshme e një teoreme të rëndësishme të gjeometrisë Euklidiane, zbulon sa më saktë që të jetë e mundur. pikënisja nga e cila zinxhiri i reflektimit krejtësisht të thjeshtë çon shpejt në vërtetimin e teoremës, si dhe në rezultate edhe më domethënëse. Kjo teoremë, që i atribuohet matematikanit të lashtë grek Pitagora të Samosit (shek. VI para Krishtit), është e njohur për pothuajse çdo nxënës shkolle dhe tingëllon kështu: katrori i hipotenuzës së një trekëndëshi kënddrejtë është i barabartë me shumën e katrorëve të këmbëve.

Sllajdi nr

Përshkrimi i rrëshqitjes:

Ndoshta shumë do të pajtohen që figura gjeometrike, e quajtur kodi "pantallonat e Pitagorës janë të barabarta nga të gjitha anët", quhet katror. Epo, me një buzëqeshje në fytyrë, le të shtojmë një shaka të padëmshme për hir të asaj që nënkuptohej me vazhdimin e sarkazmës së koduar. Pra, "për ta vërtetuar atë, duhet ta filmoni dhe ta tregoni." Është e qartë se "kjo" - përemri nënkuptonte vetë teoremën, "hiq" - kjo do të thotë të futesh në duart e tua, të marrësh figurën e emërtuar, "shfaqje" - fjala "prek" ishte menduar, duke sjellë disa pjesë të figurës në kontakt. Në përgjithësi, "pantallonat e Pitagorës" ishte emri i një dizajni grafik që i ngjante pantallonave në pamje, i cili u mor në vizatimin e Euklidit gjatë provës së tij shumë komplekse të teoremës së Pitagorës. Kur u gjet një provë më e thjeshtë, ndoshta ndonjë rimer e kompozoi këtë aludim për të mos harruar fillimin e qasjes ndaj provës, dhe thashethemet popullore tashmë e përhapën atë nëpër botë si një thënie boshe.

Sllajdi nr

Përshkrimi i rrëshqitjes:

Pra, nëse merrni një katror dhe vendosni një katror më të vogël brenda tij në mënyrë që qendrat e tyre të përkojnë dhe rrotulloni katrorin më të vogël derisa qoshet e tij të prekin anët e katrorit më të madh, atëherë në figurën më të madhe do të gjeni 4 trekëndësha identikë kënddrejtë të theksuar. nga anët e katrorit më të vogël Prej këtu shtrihet tashmë një vijë e drejtë rruga për të vërtetuar një teoremë të famshme. Brinja e katrorit më të vogël le të shënohet me c. Ana e katrorit më të madh është a+b, dhe atëherë sipërfaqja e tij është (a+b) 2 =a 2 +2ab+b 2. E njëjta zonë mund të përcaktohet si shuma e sipërfaqes së katrorit më të vogël dhe sipërfaqet e 4 trekëndëshave identikë kënddrejtë, pra si 4 ab/2+c 2 =2ab+c 2. Le të vendosim një shenjë të barabartë midis dy llogaritjeve të së njëjtës sipërfaqe: a 2 +2ab+b 2 =2ab+ c 2. Pas zvogëlimit të termave 2ab marrim përfundimin: katrori i hipotenuzës së një trekëndëshi kënddrejtë është i barabartë me katrorët e shumës së këmbëve, domethënë a 2 + b 2 =c 2.

Sllajdi nr

Përshkrimi i rrëshqitjes:

Jo të gjithë do ta kuptojnë menjëherë përfitimin e kësaj teoreme. Nga pikëpamja praktike, vlera e tij qëndron në shërbimin si bazë për shumë llogaritje gjeometrike, të tilla si përcaktimi i distancës midis pikave në një plan koordinativ. Disa formula të vlefshme rrjedhin nga teorema, përgjithësimet e saj çojnë në teorema të reja që lidhin hendekun midis llogaritjeve në rrafsh dhe llogaritjeve në hapësirë. Pasojat e teoremës depërtojnë në teorinë e numrave, duke zbuluar detaje individuale të strukturës së një serie numrash. Dhe shumë më tepër, shumë për të renditur.

Sllajdi nr

Përshkrimi i rrëshqitjes:

Një vështrim nga pikëpamja e kuriozitetit boshe tregon paraqitjen e problemeve argëtuese nga teorema, të cilat janë formuluar në një mënyrë jashtëzakonisht të qartë, por ndonjëherë janë arra të vështira për t'u thyer. Si shembull, mjafton të citojmë më të thjeshtat prej tyre, të ashtuquajturën pyetje për numrat e Pitagorës, e bërë në terma të përditshëm si më poshtë: a është e mundur të ndërtohet një dhomë, gjatësia, gjerësia dhe diagonalja në dysheme do të maten njëkohësisht. vetëm në sasi të plotë, le të themi me hapa? Vetëm ndryshimi më i vogël në këtë çështje mund ta bëjë detyrën jashtëzakonisht të vështirë. Dhe në përputhje me rrethanat, do të ketë nga ata që dëshirojnë, thjesht nga entuziazmi shkencor, të testojnë veten në plasjen e enigmës së ardhshme matematikore. Një tjetër ndryshim në pyetje - dhe një tjetër enigmë. Shpesh, gjatë kërkimit të përgjigjeve për probleme të tilla, matematika evoluon, fiton pikëpamje të reja mbi konceptet e vjetra, përvetëson qasje të reja sistematike etj., që do të thotë se teorema e Pitagorës, si çdo mësim tjetër i vlefshëm, nuk është më pak i dobishëm nga këtë këndvështrim.

Rrëshqitja nr

Përshkrimi i rrëshqitjes:

Matematika e kohës së Pitagorës nuk njihte numra të tjerë përveç atyre racionalë (numrat natyrorë ose thyesat me numërues dhe emërues natyror). Gjithçka matej në sasi të tëra ose pjesë të sasive të tëra. Kjo është arsyeja pse dëshira për të bërë llogaritje gjeometrike dhe zgjidhjen e ekuacioneve gjithnjë e më shumë në numra natyrorë është kaq e kuptueshme. Varësia ndaj tyre hap rrugën drejt botës së pabesueshme të misterit të numrave, një numër prej të cilëve, në një interpretim gjeometrik, fillimisht shfaqen si një vijë e drejtë me një numër të pafund shenjash. Ndonjëherë varësia midis disa numrave në një seri, "distanca lineare" midis tyre, proporcioni bie menjëherë në sy, dhe nganjëherë strukturat mendore më komplekse nuk na lejojnë të përcaktojmë se cilat modele i nënshtrohet shpërndarja e numrave të caktuar. Rezulton se në botën e re, në këtë “gjeometri njëdimensionale”, problemet e vjetra mbeten të vlefshme, ndryshon vetëm formulimi i tyre. Për shembull, një variant i detyrës për numrat e Pitagorës: “Nga shtëpia, babai bën x hapa prej x centimetrash secili, dhe pastaj ecën një hap tjetër prej y centimetrash të jetë madhësia e hapave të tyre në mënyrë që në hapin z a ndoqi fëmija gjurmët e babait?"

Sllajdi nr

Përshkrimi i rrëshqitjes:

Për të qenë të drejtë, duhet të theksohet se metoda Pitagoriane e zhvillimit të mendimit është disi e vështirë për një matematikan fillestar. Ky është një lloj i veçantë i stilit të të menduarit matematik, ju duhet të mësoheni me të. Një pikë interesante. Matematikanët e shtetit babilonas (ai u ngrit shumë përpara lindjes së Pitagorës, pothuajse një mijë vjet e gjysmë para tij) me sa duket dinin disa metoda të kërkimit të numrave, të cilat më vonë u bënë të njohura si numrat e Pitagorës. U gjetën pllaka kuneiforme ku urtët babilonas shkruanin trenjakët e numrave të tillë që ata identifikuan. Disa treshe përbëheshin nga një numër shumë i madh, dhe për këtë arsye bashkëkohësit tanë filluan të supozonin se babilonasit kishin metoda të mira, dhe ndoshta edhe të thjeshta, për llogaritjen e tyre. Fatkeqësisht, asgjë nuk dihet për vetë metodat apo ekzistencën e tyre.

Për çfarë nevojiten "pantallonat e Pitagorës"? Puna u krye nga nxënësit e klasës së 8-të

Sipërfaqja e një katrori të ndërtuar mbi hipotenuzën e një trekëndëshi kënddrejtë është e barabartë me shumën e sipërfaqeve të katrorëve të ndërtuar në këmbët e tij... Ose katrori i hipotenuzës së një trekëndëshi kënddrejtë është i barabartë me shumën e katrorët e këmbëve të saj.

Kjo është një nga teoremat gjeometrike më të famshme të antikitetit, e quajtur teorema e Pitagorës. Pothuajse të gjithë ata që kanë studiuar planimetri e dinë edhe tani. Arsyeja për një popullaritet të tillë të teoremës së Pitagorës është thjeshtësia, bukuria dhe rëndësia e saj. Teorema e Pitagorës është e thjeshtë, por jo e qartë. Ky kombinim i dy parimeve kontradiktore i jep asaj një forcë të veçantë tërheqëse dhe e bën atë të bukur. Përdoret në gjeometri fjalë për fjalë në çdo hap dhe fakti që ekzistojnë rreth 500 prova të ndryshme të kësaj teoreme (gjeometrike, algjebrike, mekanike, etj.) tregon zbatimin e gjerë të saj.

Teorema pothuajse kudo mban emrin e Pitagorës, por për momentin të gjithë bien dakord se ajo nuk u zbulua nga Pitagora. Megjithatë, disa besojnë se ai ishte i pari që dha një provë të plotë për këtë, ndërsa të tjerë ia mohojnë këtë meritë. Kjo teoremë ishte e njohur shumë vite përpara Pitagorës. Kështu, 1500 vjet para Pitagorës, egjiptianët e lashtë e dinin se një trekëndësh me brinjët 3, 4 dhe 5 është drejtkëndor dhe e përdorën këtë pronë për të ndërtuar kënde të drejta kur planifikonin parcelat e tokës dhe strukturat e ndërtimit.

Vërtetimi i teoremës u konsiderua shumë i vështirë në qarqet e studentëve të mesjetës dhe u quajt "ura e gomarit" ose "fluturimi i të mjerit", dhe vetë teorema u quajt "mulli i erës" ose "teorema e nuset.” Nxënësit madje vizatuan filma vizatimorë dhe kompozuan poezi si kjo: Pantallona pitagoriane Të barabarta në të gjitha drejtimet.

Vërtetim i bazuar në përdorimin e konceptit të madhësisë së barabartë të figurave. Figura tregon dy katrorë të barabartë. Gjatësia e brinjëve të çdo katrori është a + b. Secili prej katrorëve është i ndarë në pjesë të përbëra nga katrorë dhe trekëndësha kënddrejtë. Është e qartë se nëse nga sipërfaqja e një katrori zbresim sipërfaqen e katërfishtë të një trekëndëshi kënddrejtë me këmbët a, b, atëherë do të mbeten zona të barabarta, d.m.th Hinduët e lashtë, të cilëve u përket ky arsyetim, zakonisht nuk shkruajeni, por shoqëroni vizatimin vetëm me një fjalë: "shikoni!" Është shumë e mundur që Pitagora të ofroi të njëjtën provë.

Dëshmi e ofruar nga një tekst shkollor. CD është lartësia e trekëndëshit ABC. AC = √ AD*AB AC 2 = AD*AB Në mënyrë të ngjashme, BC 2 = BD*AB Duke marrë parasysh që AD + BD = AB, marrim AC 2 + BC 2 = AD*AB+ BD*AB = (AD+BD)*AB = AB 2 A C B D

Problemi nr. 1 Dy avionë u ngritën nga fusha ajrore në të njëjtën kohë: njëri në perëndim, tjetri në jug. Pas dy orësh, distanca mes tyre ishte 2000 km. Gjeni shpejtësinë e avionëve nëse shpejtësia e njërit ishte 75% e shpejtësisë së tjetrit. Zgjidhje: Sipas teoremës së Pitagorës: 4x2+(0.75x*2)2=20002 6.25x2=20002 2.5x=2000 x=800 0.75x=0.75*800=600. Përgjigje: 800 km/h; 600 km/h.

Problemi nr. 2. Çfarë duhet të bëjë një matematikan i ri për të marrë në mënyrë të besueshme një kënd të drejtë? Zgjidhje: Mund të përdorni teoremën e Pitagorës dhe të ndërtoni një trekëndësh, duke i dhënë brinjëve të tij një gjatësi të tillë që trekëndëshi të dalë drejtkëndor. Mënyra më e lehtë për ta bërë këtë është të merrni shirita me gjatësi 3, 4 dhe 5 të çdo segmenti të barabartë të zgjedhur rastësisht.

Problemi nr. 3. Gjeni rezultanten e tre forcave me 200 N secila, nëse këndi ndërmjet forcave të parë dhe të dytë dhe midis forcave të dytë dhe të tretë është 60°. Zgjidhje: Moduli i shumës së çiftit të parë të forcave është i barabartë me: F1+22=F12+F22+2*F1*F2cosα ku α është këndi ndërmjet vektorëve F1 dhe F2, d.m.th. F1+2=200√ 3 N. Siç është e qartë nga konsideratat e simetrisë, vektori F1+2 është i drejtuar përgjatë përgjysmuesit të këndit α, prandaj këndi ndërmjet tij dhe forcës së tretë është i barabartë me: β=60°+60°/ 2=90°. Tani le të gjejmë rezultatin e tri forcave: R2=(F3+F1+2) R=400 N. Përgjigje: R=400 N.

Detyra nr. 4. Një rrufepritës mbron nga rrufeja të gjitha objektet, distanca e të cilave nga baza e tij nuk e kalon lartësinë e dyfishtë. Përcaktoni pozicionin optimal të shufrës së rrufesë në një çati me çati, duke siguruar lartësinë më të ulët të aksesueshme. Zgjidhje: Sipas teoremës së Pitagorës, h2≥ a2+b2, që do të thotë h≥(a2+b2)1/2. Përgjigje: h≥(a2+b2)1/2.