Le të shqyrtojmë algoritmin për zgjidhjen e problemit nr. 3.

1. Nga një pikë e dhënë P, vizatoni një t pingul në rrafshin α (rrafshi α është rrafshi i figurës së ndërtuar në problemin nr. 1); (·)PÎt; t ^ α (shih shembullin 5.1).

2. Përcaktoni pikën e prerjes (pikën T) të pingules me rrafshin α; t ∩ α = (·) T (shih shembullin 5.2).

3. Përcaktoni vlerën aktuale │PT│ të distancës nga pika P në plan (shih shembullin 5.3).

Le të shqyrtojmë më në detaje secilën pikë të algoritmit të mësipërm duke përdorur shembujt e mëposhtëm.

Shembulli 5.1. Nga pika P, vizatoni një t pingul në rrafshin α, të përcaktuar nga tre pika α (ABC), (Fig. 5.1).

Nga teorema mbi pingulitetin e një drejtëze dhe një rrafshi, dihet se nëse një drejtëz t ^ α, atëherë në diagram projeksioni i saj horizontal t 1 është pingul me projeksionin e rrafshit horizontal me të njëjtin emër, d.m.th. t 1 ^ h 1, dhe projeksioni i tij ballor t 2 është pingul me projeksionin ballor me të njëjtin emër, atëherë ka t 2 ^ f 2 . Prandaj, zgjidhja e problemit duhet të fillojë duke ndërtuar rrafshi horizontal dhe ballor α, nëse nuk përfshihen në rrafshin e dhënë. Në këtë rast, është e nevojshme të mbani mend se ndërtimi i çdo horizontale duhet të fillojë me një projeksion frontal, pasi projeksioni ballor h 2 i horizontalit h është gjithmonë paralel me boshtin OX (h 2 ││OX). Dhe ndërtimi i çdo frontale fillon me një projeksion horizontal f 1 të f frontal, i cili duhet të jetë paralel me boshtin OX (f 1 ││OX). Pra, në Fig. 5.1, përmes pikës C vizatohet vija horizontale C-1 (C 2 -1 2; C 1 -1 1) dhe përmes pikës A vija ballore A-2 (A 1 -2 1; A 2 -2 2) është tërhequr. Projeksioni ballor t 2 i pingulës t të dëshiruar kalon nëpër pikën P 2 pingul me A 2 -2 2, dhe projeksioni horizontal t 1 kalon nëpër pikën P 1 pingul me C 1 -1 1.

Shembulli 5.2. Përcaktoni pikën e prerjes së pingules t me rrafshin α (d.m.th., përcaktoni bazën e pingules).

Le të përkufizohet rrafshi α me dy drejtëza të prera α (h ∩ f). Drejtëza t është pingul me rrafshin α, pasi t 1 ^ f 1, dhe

t 2 ^ f 2 . Për të gjetur bazën e një pingule, është e nevojshme të kryhet ndërtimet e mëposhtme:

1. tÎb (b – rrafsh projeksioni ndihmës). Nëse b është një rrafsh i projektuar horizontalisht, atëherë projeksioni i tij horizontal i degjeneruar (gjurmë horizontale b 1) përkon me projeksionin horizontal t 1 të drejtëzës t, domethënë b 1 ≡t 1. Nëse b është një rrafsh i projektuar ballor, atëherë projeksioni i tij ballor i degjeneruar (gjurmë ballore b 2) përkon me projeksionin ballor t 2 të vijës së drejtë t, domethënë b 2 ≡ t 2. NË në këtë shembullështë përdorur një plan projeksion frontal (shih Fig. 5.2).

2. α ∩ b = 1-2 – drejtëza e prerjes së dy rrafsheve;

3. caktoni pikën T - bazën e pingules; (·)T= t ∩ 1-2.

Shembulli 5.3. Përcaktoni distancën nga pika P në plan.

Distanca nga pika P në plan përcaktohet nga gjatësia e segmentit pingul PT. Vija e drejtë PT në hapësirë ​​zë pozicioni i përgjithshëm, pra rendi i përcaktimit madhësi natyrale seksioni, shih faqet 7, 8 (Fig. 3.4 dhe 3.5).

Zgjidhja me diagramë e problemit nr.3 duke përcaktuar distancën nga pika P në figurë e sheshtë, përkatësisht në rrafshin e një katrori të ndërtuar sipas kushteve të dhëna*, është paraqitur në Fig. 5.3. Duhet kujtuar se projeksionet e pikës P duhet të ndërtohen sipas koordinatat e dhëna(shih versionin e detyrës suaj).

6. OPSIONET E DETYRAVE DHE SHEMBULL I PERFORMANCËS SË PUNËS

Kushtet e detyrave dhe koordinatat e pikave janë dhënë në tabelën 6.1.

OPSIONET E DETYRAVE 148

Përcaktimi i distancës ndërmjet: 1 - pikës dhe planit; 2 - i drejtë dhe i sheshtë; 3 - aeroplanë; 4 - kalimi i vijave të drejta konsiderohen së bashku, pasi algoritmi i zgjidhjes për të gjitha këto probleme është në thelb i njëjtë dhe përbëhet nga ndërtime gjeometrike, e cila duhet të kryhet për të përcaktuar distancën ndërmjet pikës së dhënë A dhe planit α. Nëse ka ndonjë ndryshim, ai konsiston vetëm në faktin se në rastet 2 dhe 3, përpara se të filloni të zgjidhni problemin, duhet të shënoni një pikë arbitrare A në vijën e drejtë m (rasti 2) ose rrafshin β (rasti 3). distancat ndërmjet drejtëzave që ndërpriten, fillimisht i mbyllim në rrafshe paralele α dhe β dhe më pas përcaktojmë distancën ndërmjet këtyre rrafsheve.

Le të shqyrtojmë secilin nga rastet e përmendura të zgjidhjes së problemeve.

1. Përcaktimi i distancës ndërmjet një pike dhe një rrafshi.

Distanca nga një pikë në një plan përcaktohet nga gjatësia e një segmenti pingul të tërhequr nga një pikë në plan.

Prandaj, zgjidhja e këtij problemi konsiston në kryerjen e njëpasnjëshme të veprimeve grafike të mëposhtme:

1) nga pika A e ulim pingulen me rrafshin α (Fig. 269);

2) gjeni pikën M të prerjes së kësaj pingule me rrafshin M = a ∩ α;

3) përcaktoni gjatësinë e segmentit.

Nëse rrafshi α është në pozicionin e përgjithshëm, atëherë për të ulur një pingul në këtë rrafsh, është e nevojshme që së pari të përcaktohet drejtimi i projeksioneve horizontale dhe ballore të këtij rrafshi. Gjetja e pikës së takimit të kësaj pingule me rrafshin kërkon edhe ndërtime gjeometrike shtesë.

Zgjidhja e problemit thjeshtohet nëse rrafshi α zë një pozicion të veçantë në raport me rrafshet e projeksionit. Në këtë rast si projeksioni i pingules ashtu edhe gjetja e pikës së takimit të saj me rrafshin kryhen pa asnjë ndërtim ndihmës shtesë.

SHEMBULL 1. Përcaktoni distancën nga pika A në rrafshin e projektimit ballor α (Fig. 270).

ZGJIDHJE. Nëpërmjet A" vizatojmë projeksionin horizontal të l" ⊥ h 0α, dhe përmes A" - projeksionin e tij ballor l" ⊥ f 0α. Shënojmë pikën M" = l" ∩ f 0α . Që nga AM || π 2, pastaj [A" M"] == |AM| = d.

Nga shembulli i konsideruar, është e qartë se sa thjesht zgjidhet problemi kur avioni zë një pozicion projektues. Prandaj, nëse një plan i përgjithshëm i pozicionit është specifikuar në të dhënat e burimit, atëherë përpara se të vazhdohet me zgjidhjen, rrafshi duhet të zhvendoset në një pozicion pingul me çdo plan projeksioni.

SHEMBULL 2. Përcaktoni distancën nga pika K deri në rrafshin e specifikuar nga ΔАВС (Fig. 271).

1. Transferojmë rrafshin ΔАВС në pozicionin e projektimit *. Për ta bërë këtë, ne kalojmë nga sistemi xπ 2 /π 1 në x 1 π 3 /π 1: drejtimi i boshtit të ri x 1 zgjidhet pingul me projeksionin horizontal të planit horizontal të trekëndëshit.

2. Projektoni ΔABC në një plan të ri π 3 (aeroplani ΔABC është projektuar në π 3, në [ C " 1 B " 1 ]).

3. Projektoni pikën K në të njëjtin rrafsh (K" → K" 1).

4. Nëpër pikën K" 1 vizatojmë (K" 1 M" 1)⊥ segmentin [C" 1 B" 1 ]. Distanca e kërkuar d = |K" 1 M" 1 |

Zgjidhja e problemit thjeshtohet nëse rrafshi përcaktohet me gjurmë, pasi nuk ka nevojë të vizatohen projeksione të linjave të nivelit.

SHEMBULL 3. Përcaktoni distancën nga pika K në rrafshin α, të specifikuar nga gjurmët (Fig. 272).

* Mënyra më racionale për të transferuar rrafshin e trekëndëshit në pozicionin e projektimit është zëvendësimi i rrafsheve të projeksionit, pasi në këtë rast mjafton të ndërtohet vetëm një projeksion ndihmës.

ZGJIDHJE. Zëvendësojmë rrafshin π 1 me rrafshin π 3, për këtë vizatojmë një bosht të ri x 1 ⊥ f 0α. Në h 0α shënojmë një pikë arbitrare 1" dhe përcaktojmë projeksionin e saj të ri horizontal në rrafshin π 3 (1" 1). Nëpër pikat X α 1 (X α 1 = h 0α 1 ∩ x 1) dhe 1" 1 vizatojmë h 0α 1. Përcaktojmë projeksionin e ri horizontal të pikës K → K" 1. Nga pika K" 1 e ulim pingulen me h 0α 1 dhe shënojmë pikën e kryqëzimit të saj me h 0α 1 - M" 1. Gjatësia e segmentit K" 1 M" 1 do të tregojë distancën e kërkuar.

2. Përcaktimi i distancës ndërmjet vijës së drejtë dhe rrafshit.

Distanca ndërmjet një vije dhe një rrafshi përcaktohet nga gjatësia e një segmenti pingul të rënë nga një pikë arbitrare në vijë në rrafsh (shih Fig. 248).

Prandaj, zgjidhja e problemit të përcaktimit të distancës ndërmjet drejtëzës m dhe planit α nuk ndryshon nga shembujt e diskutuar në paragrafin 1 për përcaktimin e distancës midis një pike dhe një rrafshi (shih Fig. 270 ... 272). Si pikë, mund të merrni çdo pikë që i përket rreshtit m.

3. Përcaktimi i distancës ndërmjet planeve.

Distanca midis planeve përcaktohet nga madhësia e segmentit pingul të rënë nga një pikë e marrë në një rrafsh në një plan tjetër.

Nga ky përkufizim del se algoritmi për zgjidhjen e problemit të gjetjes së distancës ndërmjet rrafsheve α dhe β ndryshon nga një algoritëm i ngjashëm për zgjidhjen e problemit të përcaktimit të distancës ndërmjet drejtëzës m dhe planit α vetëm në atë drejtëzë m duhet t'i përkasë rrafshit α. , d.m.th., për të përcaktuar distancën midis planeve α dhe β, vijon:

1) merrni një vijë të drejtë m në rrafshin α;

2) zgjidhni një pikë arbitrare A në rreshtin m;

3) nga pika A, ulni pingulën l në rrafshin β;

4) përcaktoni pikën M - pikën e takimit të pingules l me rrafshin β;

5) përcaktoni madhësinë e segmentit.

Në praktikë, këshillohet përdorimi i një algoritmi të ndryshëm zgjidhjeje, i cili do të ndryshojë nga ai i dhënë vetëm në atë që, përpara se të vazhdohet me hapin e parë, aeroplanët duhet të transferohen në pozicionin e projeksionit.

Përfshirja e këtij operacioni shtesë në algoritëm thjeshton ekzekutimin e të gjitha pikave të tjera pa përjashtim, gjë që përfundimisht çon në një zgjidhje më të thjeshtë.

SHEMBULL 1. Përcaktoni distancën midis planeve α dhe β (Fig. 273).

ZGJIDHJE. Ne lëvizim nga sistemi xπ 2 /π 1 në x 1 π 1 / π 3. Në lidhje me rrafshin e ri π 3, rrafshet α dhe β zënë një pozicion të projektuar, prandaj distanca ndërmjet gjurmëve të reja ballore f 0α 1 dhe f 0β 1 është ajo e dëshiruara.

Në praktikën inxhinierike, shpesh është e nevojshme të zgjidhet problemi i ndërtimit të një plani paralel me një të dhënë dhe të largët prej tij me distancë e caktuar. Shembulli 2 më poshtë ilustron zgjidhjen e një problemi të tillë.

SHEMBULL 2. Kërkohet ndërtimi i projeksioneve të një rrafshi β paralel me një rrafsh të caktuar α (m || n), nëse dihet se distanca ndërmjet tyre është d (Fig. 274).

1. Në rrafshin α, vizatoni vija arbitrare horizontale h (1, 3) dhe vijat e përparme f (1,2).

2. Nga pika 1 rivendosim pingulën l në rrafshin α(l" ⊥ h", l" ⊥ f").

3. Në pingulën l shënojmë një pikë arbitrare A.

4. Përcaktoni gjatësinë e segmentit - (pozicioni tregon në diagram drejtimin metrikisht të pashtrembëruar të drejtëzës l).

5. Vendosni segmentin = d në vijën e drejtë (1"A 0) nga pika 1".

6. Shënoni në projeksionet l" dhe l" pikat B" dhe B", që korrespondon me pikën Në 0.

7. Nëpër pikën B vizatojmë rrafshin β (h 1 ∩ f 1). Te β || α, është e nevojshme të respektohet kushti h 1 || h dhe f 1 || f.

4. Përcaktimi i distancës ndërmjet drejtëzave të kryqëzuara.

Distanca midis drejtëzave të kryqëzuara përcaktohet nga gjatësia e pingulit të mbyllur midis rrafsheve paralele të cilave u përkasin vijat e kryqëzuara.

Për të tërhequr rrafshet paralele të ndërsjellë α dhe β përmes drejtëzave të kryqëzuara m dhe f, mjafton të vizatoni përmes pikës A (A ∈ m) një drejtëz p paralele me drejtëzën f dhe përmes pikës B (B ∈ f) një drejtëz k paralele me të drejtën m . Drejtëzat ndërthurëse m dhe p, f dhe k përcaktojnë rrafshet paralele reciproke α dhe β (shih Fig. 248, e). Distanca ndërmjet rrafsheve α dhe β është e barabartë me distancën e kërkuar ndërmjet vijave të kryqëzimit m dhe f.

Mund të propozohet një mënyrë tjetër për të përcaktuar distancën midis vijave kryqëzuese, e cila është përdorimi i një lloj metode transformimi projeksionet ortogonale njëra nga vijat e kalimit transferohet në pozicionin e projektimit. Në këtë rast, një projeksion i vijës degjeneron në një pikë. Distanca ndërmjet projeksioneve të reja të vijave të kryqëzimit (pika A" 2 dhe segmenti C" 2 D" 2) është ajo e kërkuar.

Në Fig. 275 tregon një zgjidhje për problemin e përcaktimit të distancës midis vijave të kryqëzimit a dhe b, duke dhënë segmentet [AB] dhe [CD]. Zgjidhja kryhet në sekuencën e mëposhtme:

1. Zhvendosni një nga vijat e kryqëzimit (a) në një pozicion paralel me rrafshinπ 3; për ta bërë këtë, ata lëvizin nga sistemi i planeve të projeksionit xπ 2 /π 1 në x 1 π 1 /π 3 të ri, boshti x 1 është paralel me projeksionin horizontal të drejtëzës a. Përcaktoni a" 1 [A" 1 B" 1 ] dhe b" 1.

2. Duke zëvendësuar rrafshin π 1 me rrafshin π 4, përkthejmë vijën e drejtë.

dhe në pozicionin a" 2, pingul me rrafshin π 4 (boshti i ri x 2 është tërhequr pingul me a" 1).

3. Ndërtoni një projeksion të ri horizontal të drejtëzës b" 2 - [ C" 2 D" 2 ].

4. Distanca nga pika A" 2 në vijën e drejtë C" 2 D" 2 (segmenti (A" 2 M" 2 ] (është ajo e kërkuar.

Duhet pasur parasysh se kalimi i njërës prej vijave të kryqëzimit në pozicionin e projektimit nuk është gjë tjetër veçse kalimi i rrafsheve të paralelizmit, në të cilin mund të mbyllen drejtëzat a dhe b, edhe në pozicionin e projektimit.

Në fakt, duke lëvizur drejtëzën a në një pozicion pingul me rrafshin π 4, ne sigurojmë që çdo plan që përmban drejtëzën a është pingul me rrafshin π 4, duke përfshirë rrafshin α të përcaktuar nga drejtëzat a dhe m (a ∩ m, m | |. b). Nëse tani vizatojmë një drejtëz n, paralele me a dhe drejtëzën e prerë b, atëherë fitojmë rrafshin β, i cili është rrafshi i dytë i paralelizmit, i cili përmban drejtëzat e prera a dhe b. Që β || α, pastaj β ⊥ π 4 .

Universiteti Teknik Shtetëror Detar i Shën Petersburgut

Departamenti grafika kompjuterike dhe mbështetje informacioni

MËSIMI 4

DETYRË PRAKTIKE Nr. 4

Aeroplan.

Përcaktimi i distancës nga një pikë në një plan.

1. Përcaktimi i distancës nga një pikë në rrafshin projektues.

Për të gjetur distancën aktuale nga një pikë në një aeroplan, ju duhet:

· nga një pikë, ulni një pingul në një plan;

· të gjejë pikën e prerjes së pingules së vizatuar me rrafshin;

· Përcaktoni madhësinë aktuale të një segmenti, fillimi i të cilit është pika e dhënë dhe fundi është pika e gjetur e kryqëzimit.

Një aeroplan mund të zërë hapësirë të përgjithshme Dhe private pozicion. Nën private i referohet pozicionit në të cilin avioni pingul në planin e projeksionit - një rrafsh i tillë quhet projektues. Tipari kryesor i pozicionit të projektimit: një rrafsh është pingul me rrafshin e projektimit nëse kalon nëpër vijën e projektimit. Në këtë rast, një nga projeksionet e aeroplanit është një vijë e drejtë - quhet duke ndjekur aeroplanin.

Nëse avioni po projekton, atëherë është e lehtë të përcaktohet distanca aktuale nga pika në aeroplan. Le ta tregojmë këtë duke përdorur shembullin e përcaktimit të distancës nga një pikë NË në planin e projektimit ballor të specifikuar më poshtë P2 në sipërfaqe P2(Fig. 1).

Aeroplan Pështë pingul me planin ballor të projeksioneve, prandaj, çdo vijë pingul me të do të jetë paralele me rrafshin P2. Dhe pastaj një kënd i drejtë me aeroplanin P2 do të projektohet pa shtrembërim, dhe është e mundur nga pika NË 2 vizatoni pingul me gjurmën P2 . Segmenti i linjës QVështë në një pozicion të veçantë në të cilin projeksioni ballor V2K2 e barabartë me vlerën e vërtetë të distancës së dëshiruar.

Fig.1. Përcaktimi i distancës nga një pikë në rrafshin projektues.

2. Përcaktimi i distancës nga një pikë në një plan të përgjithshëm.

Nëse avioni zë një pozicion të përgjithshëm, atëherë është e nevojshme ta transferoni atë në pozicionin e projektimit. Për ta bërë këtë, në të vizatohet një vijë e drejtë e një pozicioni të veçantë (paralelisht me një nga rrafshet e projektimit), i cili mund të transferohet në pozicionin e projektimit duke përdorur një transformim vizatimi.

Vijë e drejtë paralele me rrafshin P1, quhet rrafsh horizontal dhe shënohet me shkronjë h. Vijë e drejtë paralele me rrafshin ballor të projeksioneve P2, quhet frontali i rrafshit dhe shënohet me shkronjën f.Linjat h Dhe f quhen linjat kryesore të avionit. Zgjidhja e problemit është paraqitur në shembullin e mëposhtëm (Fig. 2).

Gjendja fillestare: trekëndëshi ABC përcakton aeroplanin. M- një pikë jashtë aeroplanit. Një aeroplan i caktuar zë një pozicion të përgjithshëm. Për ta zhvendosur atë në pozicionin e projektimit, kryeni hapat e mëposhtëm. Aktivizo modalitetin ORTO (ORTO), përdorni komandën Segmenti i linjës (Linjë) – vizatoni çdo vijë horizontale që pret projeksionin ballor të trekëndëshit А2В2С2 në dy pika. Tregohet projeksioni i vijës horizontale që kalon nëpër këto pika h2 . Më pas, ndërtohet një projeksion horizontal h1 .

Linja kryesore h mund të shndërrohet në një pozicion projeksioni në të cilin aeroplan i dhënë do të bëhet edhe projektues. Për ta bërë këtë, është e nevojshme të rrotullohen projeksionet horizontale të të gjitha pikave (katërkëndëshi ndihmës ABCM) në një pozicion të ri në të cilin linja h1 do të zërë një pozicion vertikal pingul me boshtin X. Është i përshtatshëm për të kryer këto ndërtime duke përdorur transferimin paralel në plan (një kopje e projeksionit vendoset në një hapësirë ​​të lirë në ekran).

Si rezultat, projeksioni i ri ballor i avionit do të duket si një vijë e drejtë (gjurmë plani) A2*B2*. Tani nga pika M2* mund të vizatoni një pingul me gjurmën e rrafshit. Projeksion i ri ballor M2*K2* = MK ato. është distanca e kërkuar nga pika M në një aeroplan të caktuar ABC.

Më pas, është e nevojshme të ndërtohen projeksionet e distancës në gjendjen fillestare. Për ta bërë këtë nga pika M1 vizatoni një segment pingul me drejtëzën h1 , dhe mbi të duhet të shtyhet nga pika M1 një segment të barabartë në madhësi M1*K1*. Për të ndërtuar një projeksion ballor të një pike K2 nga pika K1 vizatohet një vijë komunikimi vertikale, dhe nga pika K2* horizontale. Rezultati i konstruksioneve është paraqitur në Fig. 2.

DETYRA Nr 4. Gjeni distancën e vërtetë nga një pikë M në rrafshin e përcaktuar nga trekëndëshi ABC. Jepni përgjigjen në mm (Tabela 1)

Tabela 1

Kontrollimi dhe kalimi i DETYRËS Nr. 4 të përfunduar.

Udhëzimet

Për të gjetur distancën nga pikë përpara aeroplan duke përdorur metoda përshkruese: zgjidhni on aeroplan pikë arbitrare; vizatoni dy vija të drejta përmes saj (të shtrira në këtë aeroplan); rivendos pingul me aeroplan duke kaluar nga kjo pikë (ndërtoni një drejtëz pingul me të dy drejtëzat që ndërpriten në të njëjtën kohë); vizatoni një vijë të drejtë paralele me pingulen e ndërtuar përmes një pike të caktuar; gjeni distancën ndërmjet pikës së prerjes së kësaj drejtëze me rrafshin dhe pikë e dhënë.

Nëse pozicioni pikë dhënë nga koordinatat e saj tredimensionale dhe pozicioni aeroplan – ekuacioni linear, pastaj për të gjetur distancën nga aeroplan përpara pikë, përdorni metodat gjeometria analitike: tregoni koordinatat pikë përmes x, y, z, përkatësisht (x – abshisë, y – ordinate, z – zbato); shënojmë me A, B, C, D ekuacionet aeroplan(A - parametër në abscissa, B - në, C - në aplikim, D - anëtar i lirë); llogarit distancën nga pikë përpara aeroplan sipas formulës:s = | (Ax+By+Cz+D)/√(A²+B²+C²) |,ku s është distanca ndërmjet pikës dhe rrafshit,|| - vlere absolute(ose modul).

Shembull: Gjeni distancën midis pikës A me koordinatat (2, 3, -1) dhe rrafshit, dhënë nga ekuacioni: 7x-6y-6z+20=0 Zgjidhje nga kushtet del se: x=2,y=3,z=-1,A=7,B=-6,C=-6,D=20. Zëvendësoni këto vlera në sa më sipër, ju merrni: s = | (7*2+(-6)*3+(-6)*(-1)+20)/√(7²+(-6)²+(-6)²) | = | (14-18+6+20)/11 | = 2. Përgjigje: Largësia nga pikë përpara aeroplanështë e barabartë me 2 (njësi arbitrare).

Këshillë 2: Si të përcaktoni distancën nga një pikë në një aeroplan

Përcaktimi i distancës nga pikë përpara aeroplan- një nga detyrat e zakonshme planimetria e shkollës. Siç dihet, më i vogli largësia nga pikë përpara aeroplan do të ketë një pingul të tërhequr nga kjo pikë për këtë aeroplan. Prandaj, gjatësia e kësaj pingule merret si distancë nga pikë përpara aeroplan.

Do t'ju duhet

• ekuacioni i rrafshët

Udhëzimet

Le të jepet e para e paraleles f1 me ekuacionin y=kx+b1. Përkthimi i shprehjes në formë e përgjithshme, ju merrni kx-y+b1=0, pra A=k, B=-1. Normalja për të do të jetë n=(k, -1).
Tani vijon një abshisë arbitrare e pikës x1 në f1. Atëherë ordinata e saj është y1=kx1+b1.
Le të jetë ekuacioni i sekondës së drejtëzave paralele f2 të formës:
y=kx+b2 (1),
ku k është e njëjtë për të dy drejtëzat, për shkak të paralelizmit të tyre.

Tjetra ju duhet të krijoni ekuacioni kanonik një drejtëz pingul me f2 dhe f1 që përmban pikën M (x1, y1). Në këtë rast, supozohet se x0=x1, y0=y1, S=(k, -1). Si rezultat, ju duhet të merrni barazinë e mëposhtme:
(x-x1)/k =(y-kx1-b1)/(-1) (2).

Pasi të keni zgjidhur sistemin e ekuacioneve të përbërë nga shprehjet (1) dhe (2), do të gjeni pikën e dytë që përcakton distancën e kërkuar midis atyre paralele N(x2, y2). Vetë distanca e kërkuar do të jetë e barabartë me d=|MN|=((x2-x1)^2+(y2-y1)^2)^1/2.

Shembull. Le të lëmë ekuacionet e drejtëzave të dhëna paralele në rrafshin f1 – y=2x +1 (1);
f2 – y=2x+5 (2). Merrni një pikë arbitrare x1=1 në f1. Atëherë y1=3. Pika e parë do të ketë kështu koordinatat M (1,3). Ekuacioni i përgjithshëm pingul (3):
(x-1)/2 = -y+3 ose y=-(1/2)x+5/2.
Duke zëvendësuar këtë vlerë y në (1), ju merrni:
-(1/2)x+5/2=2x+5, (5/2)x=-5/2, x2=-1, y2=-(1/2)(-1) +5/2= 3.
Baza e dytë e pingules është në pikën me koordinata N (-1, 3). Distanca ndërmjet vijave paralele do të jetë:
d=|MN|=((3-1)^2+(3+1)^2)^1/2=(4+16)^1/2=4,47.

Burimet:

• Zhvillimi i mushkërive atletikë në Rusi

Pjesa e sipërme e çdo të sheshtë ose vëllimore figura gjeometrike i përcaktuar në mënyrë unike nga koordinatat e tij në hapësirë. Në të njëjtën mënyrë, çdo pikë arbitrare në të njëjtin sistem koordinativ mund të përcaktohet në mënyrë unike dhe kjo bën të mundur llogaritjen e distancës midis kësaj pike arbitrare dhe kulmit të figurës.

Do t'ju duhet

• - letër;
• - stilolaps ose laps;
• - kalkulator.

Udhëzimet

Reduktoni problemin në gjetjen e gjatësisë së një segmenti midis dy pikave, nëse dihen koordinatat e pikës së specifikuar në problem dhe kulmet e figurës gjeometrike. Kjo gjatësi mund të llogaritet duke përdorur teoremën e Pitagorës në lidhje me projeksionet e një segmenti në boshtin koordinativ - do të jetë e barabartë me rrenja katrore nga shuma e katrorëve të gjatësive të të gjitha projeksioneve. Për shembull, le të jepen pika A(X1;Y1;Z1) dhe kulmi C i çdo figure gjeometrike me koordinata (X2;Y2;Z2) në një sistem koordinativ tredimensional. Pastaj gjatësitë e projeksioneve të segmentit ndërmjet tyre mbi boshtet koordinative mund të jetë si X1-X2, Y1-Y2 dhe Z1-Z2, dhe gjatësia e segmentit si √((X1-X2)2+(Y1-Y2)2+(Z1-Z2)2). Për shembull, nëse koordinatat e pikës janë A(5;9;1), dhe kulmet janë C(7;8;10), atëherë distanca ndërmjet tyre do të jetë e barabartë me √((5-7)²+ (9-8)²+(1- 10)²) = √(-2²+1²+(-9)²) = √(4+1+81) = √86 ≈ 9,274.

Fillimisht njehsoni koordinatat e kulmit nëse ato nuk janë paraqitur në mënyrë eksplicite në kushtet e problemit. Metoda specifike varet nga lloji i figurës dhe i njohur parametra shtesë. Për shembull, nëse dihen koordinatat tredimensionale të tre kulmeve A(X1;Y1;Z1), B(X2;Y2;Z2) dhe C(X3;Y3;Z3), atëherë koordinatat e kulmit të tij të katërt (e kundërta në kulmin B) do të jetë (X3+X2 -X1;Y3+Y2-Y1; Z3+Z2-Z1). Pas përcaktimit të koordinatave të kulmit që mungon, llogaritja e distancës midis tij dhe një pike arbitrare do të reduktohet përsëri në përcaktimin e gjatësisë së segmentit midis këtyre dy pikave në një sistem të caktuar koordinativ - bëjeni këtë në të njëjtën mënyrë siç përshkruhet në hapi i mëparshëm. Për shembull, për kulmin e paralelogramit të përshkruar në këtë hap dhe pikën E me koordinata (X4;Y4;Z4), formula për llogaritjen e distancës nga hapi i mëparshëm mund të jetë si më poshtë: √((X3+X2-X1- X4)²+(Y3+Y2-Y1- Y4)2+(Z3+Z2-Z1-Z4)²).

Për llogaritjet praktike mund të përdorni, për shembull, të integruar motor kërkimi Google. Pra, për të llogaritur vlerën duke përdorur formulën e marrë në hapin e mëparshëm, për pikat me koordinata A(7;5;2), B(4;11;3), C(15;2;0), E(7; 9; 2), shkruani këtë pyetje kërkimi: sqrt((15+4-7-7)^2+(2+11-5-9)^2+(0+3-2-2)^2). Motori i kërkimit do të llogarisë dhe shfaq rezultatin e llogaritjes (5.19615242).

Video mbi temën

Rimëkëmbja pingul te aeroplan- nje nga detyra të rëndësishme në gjeometri, ajo qëndron në themel të shumë teoremave dhe provave. Për të ndërtuar një drejtëz pingul aeroplan, duhet të kryeni disa hapa me radhë.

Do t'ju duhet

• - aeroplani i dhënë;
• - pika nga e cila dëshironi të vizatoni një pingul;
• - busull;
• - sundimtar;
• - laps.

Ruajtja e privatësisë suaj është e rëndësishme për ne. Për këtë arsye, ne kemi zhvilluar një politikë të privatësisë që përshkruan se si ne përdorim dhe ruajmë informacionin tuaj. Ju lutemi rishikoni praktikat tona të privatësisë dhe na tregoni nëse keni ndonjë pyetje.

Mbledhja dhe përdorimi i informacionit personal

Informacioni personal i referohet të dhënave që mund të përdoren për të identifikuar person të caktuar ose kontakt me të.

Mund t'ju kërkohet të jepni tuajin informata personale sa herë që na kontaktoni.

Më poshtë janë disa shembuj të llojeve të informacionit personal që mund të mbledhim dhe se si mund ta përdorim këtë informacion.

Çfarë informacioni personal mbledhim:

• Kur dorëzoni një aplikim në sajt, ne mund të mbledhim informacione të ndryshme, duke përfshirë emrin tuaj, numrin e telefonit, adresën e emailit, etj.

Si i përdorim të dhënat tuaja personale:

• Informacioni personal që mbledhim na lejon t'ju kontaktojmë dhe t'ju informojmë rreth tij oferta unike, promovime dhe ngjarje të tjera dhe Ngjarje të ardhshme.
• Herë pas here, ne mund të përdorim të dhënat tuaja personale për të dërguar njoftime dhe komunikime të rëndësishme.
• Ne gjithashtu mund të përdorim të dhënat personale për qëllime të brendshme, si kryerja e auditimeve, analizave të të dhënave dhe kërkimeve të ndryshme, me qëllim që të përmirësojmë shërbimet që ofrojmë dhe t'ju ofrojmë rekomandime në lidhje me shërbimet tona.
• Nëse merrni pjesë në një tërheqje çmimesh, konkurs ose promovim të ngjashëm, ne mund të përdorim informacionin që ju jepni për të administruar programe të tilla.

Zbulimi i informacionit palëve të treta

Ne nuk ua zbulojmë informacionin e marrë nga ju palëve të treta.

Përjashtimet:

• Nëse është e nevojshme - në përputhje me ligjin, procedurën gjyqësore, procedurat ligjore dhe/ose në bazë të kërkesave ose kërkesave publike nga agjencive qeveritare në territorin e Federatës Ruse - zbuloni informacionin tuaj personal. Ne gjithashtu mund të zbulojmë informacione për ju nëse përcaktojmë se një zbulim i tillë është i nevojshëm ose i përshtatshëm për qëllime sigurie, zbatimi të ligjit ose qëllime të tjera me rëndësi publike.
• Në rast të një riorganizimi, bashkimi ose shitjeje, ne mund t'i transferojmë informacionet personale që mbledhim te pala e tretë pasardhëse e aplikueshme.

Mbrojtja e informacionit personal

Ne marrim masa paraprake - duke përfshirë administrative, teknike dhe fizike - për të mbrojtur informacionin tuaj personal nga humbja, vjedhja dhe keqpërdorimi, si dhe qasja, zbulimi, ndryshimi dhe shkatërrimi i paautorizuar.

Respektimi i privatësisë suaj në nivel kompanie

Për t'u siguruar që informacioni juaj personal është i sigurt, ne i komunikojmë punonjësve tanë standardet e privatësisë dhe sigurisë dhe zbatojmë në mënyrë rigoroze praktikat e privatësisë.