Nëse në thyesë dhjetore. Veprimet me dhjetore

Nga shumë thyesa që gjenden në aritmetikë, ato që kanë 10, 100, 1000 në emërues - në përgjithësi, çdo fuqi prej dhjetë - meritojnë vëmendje të veçantë. Këto thyesa kanë një emër dhe shënim të veçantë.

Një dhjetore është çdo thyesë numerike, emëruesi i së cilës është fuqia dhjetë.

Shembuj të thyesave dhjetore:

Pse ishte e nevojshme të veçoheshin fare fraksione të tilla? Pse u nevojitet formulari i tyre i regjistrimit? Ekzistojnë të paktën tre arsye për këtë:

1. Dhjetorët janë shumë më të lehtë për t'u krahasuar. Mbani mend: për të krahasuar thyesat e zakonshme, duhet t'i zbritni ato nga njëra-tjetra dhe, në veçanti, t'i sillni thyesat në një emërues të përbashkët. Në dhjetore nuk kërkohet asgjë si kjo;
2. Ulja e llogaritjes. Dhjetorët mblidhen dhe shumëzohen sipas rregullave të tyre, dhe me pak praktikë do të mund të punoni me ta shumë më shpejt sesa me thyesat e rregullta;
3. Lehtësia e regjistrimit. Ndryshe nga thyesat e zakonshme, numrat dhjetorë shkruhen në një rresht pa humbje të qartësisë.

Shumica e makinave llogaritëse japin përgjigjet në numra dhjetorë. Në disa raste, një format tjetër regjistrimi mund të shkaktojë probleme. Për shembull, çfarë nëse kërkoni ndryshim në dyqan në shumën prej 2/3 e një rubla :)

Rregullat për shkrimin e thyesave dhjetore

Avantazhi kryesor i fraksioneve dhjetore është shënimi i përshtatshëm dhe vizual. Gjegjësisht:

Shënimi dhjetor është një formë e shkrimit të thyesave dhjetore ku pjesa e plotë ndahet nga pjesa thyesore me një pikë të rregullt ose presje. Në këtë rast, vetë ndarësi (pika ose presja) quhet pikë dhjetore.

Për shembull, 0.3 (lexo: "zero tregues, 3 të dhjetat"); 7,25 (7 të plota, 25 të qindtat); 3.049 (3 të plota, 49 të mijëta). Të gjithë shembujt janë marrë nga përkufizimi i mëparshëm.

Në shkrim, presja zakonisht përdoret si pikë dhjetore. Këtu dhe më tej në të gjithë faqen, presja do të përdoret gjithashtu.

Për të shkruar një thyesë dhjetore arbitrare në këtë formë, duhet të ndiqni tre hapa të thjeshtë:

1. Shkruani numëruesin veçmas;
2. Zhvendosni pikën dhjetore majtas me aq vende sa ka zero në emërues. Supozoni se fillimisht pika dhjetore është në të djathtë të të gjitha shifrave;
3. Nëse pika dhjetore ka lëvizur, dhe pas saj ka zero në fund të hyrjes, ato duhet të kryqëzohen.

Ndodh që në hapin e dytë numëruesi të mos ketë shifra të mjaftueshme për të përfunduar zhvendosjen. Në këtë rast, pozicionet që mungojnë plotësohen me zero. Dhe në përgjithësi, në të majtë të çdo numri mund të caktoni çdo numër zero pa dëmtuar shëndetin tuaj. Është e shëmtuar, por ndonjëherë e dobishme.

Në pamje të parë, ky algoritëm mund të duket mjaft i ndërlikuar. Në fakt, gjithçka është shumë, shumë e thjeshtë - thjesht duhet të praktikoni pak. Hidhini një sy shembujve:

Detyrë. Për çdo thyesë, tregoni shënimin e saj dhjetor:

Numëruesi i thyesës së parë është: 73. E zhvendosim pikën dhjetore me një shenjë (pasi emëruesi është 10) - marrim 7.3.

Numëruesi i thyesës së dytë: 9. Zhvendosim presjen dhjetore me dy vende (pasi emëruesi është 100) - marrim 0,09. Më duhej të shtoja një zero pas presjes dhjetore dhe një tjetër para saj, në mënyrë që të mos lija një hyrje të çuditshme si ".09".

Numëruesi i thyesës së tretë: 10029. Zhvendosim presjen dhjetore me tre vende (pasi emëruesi është 1000) - marrim 10.029.

Numëruesi i thyesës së fundit: 10500. Përsëri e zhvendosim pikën me tre shifra - marrim 10.500. Ka zero shtesë në fund të numrit. Kryqëzojini ato dhe marrim 10.5.

Kushtojini vëmendje dy shembujve të fundit: numrat 10.029 dhe 10.5. Sipas rregullave, zerot në të djathtë duhet të kryqëzohen, siç u bë në shembullin e fundit. Megjithatë, këtë nuk duhet ta bëni kurrë me zero brenda një numri (të cilët janë të rrethuar nga numra të tjerë). Kjo është arsyeja pse ne kemi marrë 10.029 dhe 10.5, dhe jo 1.29 dhe 1.5.

Pra, ne kuptuam përkufizimin dhe formën e shkrimit të thyesave dhjetore. Tani le të zbulojmë se si t'i konvertojmë thyesat e zakonshme në dhjetore - dhe anasjelltas.

Shndërrimi nga thyesat në dhjetore

Le të shqyrtojmë një pjesë të thjeshtë numerike të formës a /b. Ju mund të përdorni vetinë bazë të një thyese dhe të shumëzoni numëruesin dhe emëruesin me një numër të tillë që fundi të jetë fuqia e dhjetë. Por para se të bëni, lexoni sa vijon:

Ka emërues që nuk mund të reduktohen në fuqitë e dhjetë. Mësoni të njihni thyesa të tilla, sepse nuk mund të punoni me to duke përdorur algoritmin e përshkruar më poshtë.

Kjo eshte. Epo, si e kuptoni nëse emëruesi reduktohet në fuqinë dhjetë apo jo?

Përgjigja është e thjeshtë: faktorizoni emëruesin në faktorë të thjeshtë. Nëse zgjerimi përmban vetëm faktorët 2 dhe 5, ky numër mund të reduktohet në fuqinë dhjetë. Nëse ka numra të tjerë (3, 7, 11 - çfarëdo), mund të harroni fuqinë e dhjetë.

Detyrë. Kontrolloni nëse thyesat e treguara mund të përfaqësohen si dhjetore:

Le të shkruajmë dhe faktorizojmë emëruesit e këtyre thyesave:

20 = 4 · 5 = 2 2 · 5 - janë të pranishëm vetëm numrat 2 dhe 5 Prandaj, thyesa mund të paraqitet si dhjetore.

12 = 4 · 3 = 2 2 · 3 - ekziston një faktor "i ndaluar" 3. Thyesa nuk mund të përfaqësohet si dhjetore.

640 = 8 · 8 · 10 = 2 3 · 2 3 · 2 · 5 = 2 7 · 5. Gjithçka është në rregull: nuk ka asgjë përveç numrave 2 dhe 5. Një thyesë mund të përfaqësohet si dhjetore.

48 = 6 · 8 = 2 · 3 · 2 3 = 2 4 · 3. Faktori 3 “ka dalë në sipërfaqe” sërish nuk mund të paraqitet si thyesë dhjetore.

Pra, ne kemi renditur emëruesin - tani le të shohim të gjithë algoritmin për kalimin në thyesa dhjetore:

1. Faktoroni emëruesin e thyesës origjinale dhe sigurohuni që në përgjithësi të përfaqësohet si dhjetore. Ato. kontrolloni që vetëm faktorët 2 dhe 5 janë të pranishëm në zgjerim, përndryshe, algoritmi nuk funksionon;
2. Numëroni sa dy dhe pesë janë të pranishëm në zgjerim (nuk do të ketë numra të tjerë, mbani mend?). Zgjidhni një faktor shtesë të tillë që numri i dyve dhe i pesëve të jetë i barabartë.
3. Në fakt, shumëzoni numëruesin dhe emëruesin e fraksionit origjinal me këtë faktor - marrim paraqitjen e dëshiruar, d.m.th. emëruesi do të jetë një fuqi prej dhjetë.

Natyrisht, faktori shtesë gjithashtu do të zbërthehet vetëm në dy dhe pesë. Në të njëjtën kohë, për të mos e ndërlikuar jetën tuaj, duhet të zgjidhni shumëzuesin më të vogël nga të gjithë të mundshmet.

Dhe një gjë tjetër: nëse fraksioni origjinal përmban një pjesë të plotë, sigurohuni që ta konvertoni këtë fraksion në një fraksion të papërshtatshëm - dhe vetëm atëherë zbatoni algoritmin e përshkruar.

Detyrë. Shndërrojini këto thyesa numerike në dhjetore:

Të faktorizojmë emëruesin e thyesës së parë: 4 = 2 · 2 = 2 2 . Prandaj, thyesa mund të paraqitet si dhjetore. Zgjerimi përmban dy dyshe dhe jo një pesë të vetme, kështu që faktori shtesë është 5 2 = 25. Me të, numri i dysheve dhe i pesësheve do të jetë i barabartë. Ne kemi:

Tani le të shohim fraksionin e dytë. Për ta bërë këtë, vini re se 24 = 3 · 8 = 3 · 2 3 - ka një trefish në zgjerim, kështu që thyesa nuk mund të përfaqësohet si dhjetore.

Dy thyesat e fundit kanë emërues 5 (numër i thjeshtë) dhe 20 = 4 · 5 = 2 2 · 5 respektivisht - vetëm dyshe dhe pesëshe janë të pranishme kudo. Për më tepër, në rastin e parë, "për lumturi të plotë" një faktor 2 nuk mjafton, dhe në të dytën - 5. Marrim:

Kalimi nga dhjetoret në thyesat e zakonshme

Konvertimi i kundërt - nga shënimi dhjetor në shënimin e rregullt - është shumë më i thjeshtë. Këtu nuk ka kufizime apo kontrolle të veçanta, kështu që gjithmonë mund të konvertoni një fraksion dhjetor në fraksionin klasik "dykatësh".

Algoritmi i përkthimit është si më poshtë:

1. Kryqëzoji të gjitha zerot në anën e majtë të dhjetorit, si dhe pikën dhjetore. Ky do të jetë numëruesi i thyesës së dëshiruar. Gjëja kryesore është të mos e teproni dhe të mos kaloni zerot e brendshme të rrethuara nga numra të tjerë;
2. Numëroni sa shifra dhjetore ka pas presjes dhjetore. Merrni numrin 1 dhe shtoni aq zero në të djathtë sa ka karaktere që numëroni. Ky do të jetë emëruesi;
3. Në fakt, shkruani thyesën numëruesin dhe emëruesin e së cilës sapo gjetëm. Nëse është e mundur, zvogëloni atë. Nëse fraksioni origjinal përmbante një pjesë të plotë, tani do të marrim një fraksion të papërshtatshëm, i cili është shumë i përshtatshëm për llogaritjet e mëtejshme.

Detyrë. Shndërroji thyesat dhjetore në thyesa të zakonshme: 0,008; 3.107; 2,25; 7,2008.

Kryqëzoni zerot në të majtë dhe presjet - marrim numrat e mëposhtëm (këta do të jenë numëruesit): 8; 3107; 225; 72008.

Në thyesën e parë dhe të dytë ka 3 shifra dhjetore, në të dytën - 2, dhe në të tretën - deri në 4 shifra dhjetore. Marrim emëruesit: 1000; 1000; 100; 10000.

Së fundi, le të kombinojmë numëruesit dhe emëruesit në thyesa të zakonshme:

Siç mund të shihet nga shembujt, fraksioni që rezulton shumë shpesh mund të zvogëlohet. Më lejoni të vërej edhe një herë se çdo thyesë dhjetore mund të përfaqësohet si një thyesë e zakonshme. Konvertimi i kundërt mund të mos jetë gjithmonë i mundur.

numër thyesor.

Shënimi dhjetor i një numri thyesorështë një grup prej dy ose më shumë shifrash nga $0$ deri në $9$, ndërmjet të cilave ka një të ashtuquajtur \textit (pika dhjetore).

Shembulli 1

Për shembull, 35,02 $; 100,7 dollarë; $123\$456,5; 54,89 dollarë.

Shifra më e majtë në shënimin dhjetor të një numri nuk mund të jetë zero, i vetmi përjashtim është kur pika dhjetore është menjëherë pas shifrës së parë $0$.

Shembulli 2

Për shembull, $0,357 $; 0,064 dollarë.

Shpesh pika dhjetore zëvendësohet me një pikë dhjetore. Për shembull, 35,02 $; 100,7 dollarë; $123\456,5 $; 54,89 dollarë.

Përkufizimi dhjetor

Përkufizimi 1

Dhjetoret-- Këta janë numra thyesorë që paraqiten me shënime dhjetore.

Për shembull, 121,05 dollarë; 67,9 dollarë; 345,6700 dollarë.

Dhjetorët përdoren për të shkruar në mënyrë më kompakte thyesat e duhura, emëruesit e të cilave janë numrat $10$, $100$, $1\000$, etj. dhe numra të përzier, emërues të pjesës thyesore të të cilëve janë numrat $10$, $100$, $1\000$ etj.

Për shembull, thyesa e zakonshme $\frac(8)(10)$ mund të shkruhet si dhjetore $0.8$, dhe numri i përzier $405\frac(8)(100)$ mund të shkruhet si një dhjetor $405.08$.

Leximi i numrave dhjetorë

Thyesat dhjetore, të cilat korrespondojnë me thyesat e rregullta, lexohen njësoj si thyesat e zakonshme, vetëm para shtohet shprehja "zero numra të plotë". Për shembull, thyesa e zakonshme $\frac(25)(100)$ (lexo "njëzet e pesë të qindtat") korrespondon me thyesën dhjetore $0.25$ (lexo "pika zero njëzet e pesë të qindtat").

Thyesat dhjetore që u përgjigjen numrave të përzier lexohen në të njëjtën mënyrë si numrat e përzier. Për shembull, numri i përzier $43\frac(15)(1000)$ korrespondon me thyesën dhjetore $43,015$ (lexo "dyzet e tre pikë e pesëmbëdhjetë të mijëtat").

Vendet në numra dhjetorë

Në shkrimin e një thyese dhjetore, kuptimi i secilës shifër varet nga pozicioni i saj. Ato. në thyesat dhjetore zbatohet edhe koncepti kategori.

Vendet në thyesat dhjetore deri në pikën dhjetore quhen njësoj si vendet në numrat natyrorë. Shifrat dhjetore pas presjes dhjetore janë renditur në tabelë:

Foto 1.

Shembulli 3

Për shembull, në thyesën dhjetore $56,328$, shifra $5$ është në vendin e dhjetësheve, $6$ është në vendin e njësive, $3$ është në vendin e dhjetë, $2$ është në vendin e qindta, $8$ është në të mijtën vend.

Vendet në thyesat dhjetore dallohen sipas përparësisë. Kur lexoni një thyesë dhjetore, lëvizni nga e majta në të djathtë - nga i lartë renditet në më i ri.

Shembulli 4

Për shembull, në thyesën dhjetore 56,328 $, vendi më domethënës (më i lartë) është vendi i dhjetësheve, dhe vendi i ulët (më i ulët) është vendi i të mijtës.

Një thyesë dhjetore mund të zgjerohet në shifra të ngjashme me zbërthimin e shifrave të një numri natyror.

Shembulli 5

Për shembull, le ta zbërthejmë thyesën dhjetore 37,851$ në shifra:

$37,851=30+7+0,8+0,05+0,001$

Dhjetore që mbarojnë

Përkufizimi 2

Dhjetore që mbarojnë quhen thyesa dhjetore, regjistrimet e të cilave përmbajnë një numër të kufizuar karakteresh (shifrash).

Për shembull, 0,138 $; $5,34 $; $56,123456 $; 350,972,54 dollarë.

Çdo thyesë dhjetore e fundme mund të shndërrohet në një thyesë ose në një numër të përzier.

Shembulli 6

Për shembull, thyesa dhjetore përfundimtare $7,39$ korrespondon me numrin thyesor $7\frac(39)(100)$, dhe thyesa dhjetore përfundimtare $0,5$ korrespondon me thyesën e duhur të zakonshme $\frac(5)(10)$ (ose çdo fraksion që është i barabartë me të, për shembull, $\frac(1)(2)$ ose $\frac(10)(20)$.

Shndërrimi i një thyese në një dhjetore

Shndërrimi i thyesave me emërues $10, 100, \dots$ në dhjetore

Para se të konvertohen disa thyesa të duhura në dhjetore, ato duhet së pari të "përgatiten". Rezultati i një përgatitjeje të tillë duhet të jetë i njëjti numër shifrash në numërues dhe i njëjti numër zero në emërues.

Thelbi i "përgatitjes paraprake" të thyesave të zakonshme të duhura për shndërrimin në thyesa dhjetore është shtimi i një numri të tillë zerosh majtas në numërues sa që numri i përgjithshëm i shifrave të bëhet i barabartë me numrin e zerove në emërues.

Shembulli 7

Për shembull, le të përgatisim thyesën $\frac(43)(1000)$ për konvertim në një dhjetore dhe të marrim $\frac(043)(1000)$. Dhe fraksioni i zakonshëm $\frac(83)(100)$ nuk ka nevojë për ndonjë përgatitje.

Le të formulojmë rregulli për konvertimin e një thyese të zakonshme të duhur me një emërues prej $10$, ose $100$, ose $1\000$, $\dots$ në një thyesë dhjetore:

shkruaj $0$;

pasi vendos një pikë dhjetore;

shkruani numrin nga numëruesi (së bashku me zerat e shtuara pas përgatitjes, nëse është e nevojshme).

Shembulli 8

Shndërroni thyesën e duhur $\frac(23)(100)$ në një dhjetore.

Zgjidhje.

Emëruesi përmban numrin $100$, i cili përmban $2$ dhe dy zero. Numëruesi përmban numrin $23$, i cili shkruhet me $2$.shifra. Kjo do të thotë se nuk ka nevojë të përgatitet kjo fraksion për shndërrim në dhjetor.

Le të shkruajmë $0$, të vendosim një pikë dhjetore dhe të shkruajmë numrin $23$ nga numëruesi. Marrim thyesën dhjetore 0,23$.

Përgjigju: $0,23$.

Shembulli 9

Shkruani thyesën e duhur $\frac(351)(100000)$ si dhjetore.

Zgjidhje.

Numëruesi i kësaj thyese përmban shifra $3$ dhe numri i zerave në emërues është $5$, kështu që kjo thyesë e zakonshme duhet të përgatitet për shndërrim në dhjetor. Për ta bërë këtë, duhet të shtoni zero $5-3=2$ në të majtë në numërues: $\frac(00351)(100000)$.

Tani mund të formojmë thyesën dhjetore të dëshiruar. Për ta bërë këtë, shkruani $0$, më pas shtoni një presje dhe shkruani numrin nga numëruesi. Marrim thyesën dhjetore 0,00351$.

Përgjigju: $0,00351$.

Le të formulojmë rregulli për konvertimin e thyesave të pasakta me emërues $10$, $100$, $\dots$ në thyesa dhjetore:

shkruani numrin nga numëruesi;

Përdorni një pikë dhjetore për të ndarë aq shifra në të djathtë sa ka zero në emëruesin e thyesës origjinale.

Shembulli 10

Shndërroni thyesën e papërshtatshme $\frac(12756)(100)$ në një dhjetore.

Zgjidhje.

Le të shkruajmë numrin nga numëruesi $12756$, pastaj të ndajmë shifrat në të djathtë me një pikë dhjetore $2$, sepse emëruesi i thyesës fillestare $2$ është zero. Marrim thyesën dhjetore 127,56$.

Thyesat dhjetore janë të njëjta me thyesat e zakonshme, por në të ashtuquajturat shënime dhjetore. Shënimi dhjetor përdoret për thyesat me emërues 10, 100, 1000 etj. Në vend të thyesave, 1/10; 1/100; 1/1000; ... shkruani 0.1; 0,01; 0,001;... .

Për shembull, 0.7 ( zero pikë shtatë) është një thyesë 7/10; 5.43 ( pesë pikë dyzet e tre) është një fraksion i përzier 5 43/100 (ose, që është i njëjtë, një thyesë e papërshtatshme 543/100).

Mund të ndodhë që të ketë një ose më shumë zero menjëherë pas presjes dhjetore: 1.03 është thyesa 1 3/100; 17.0087 është thyesa 17 87/10000. Rregulli i përgjithshëm është: emëruesi i një thyese të përbashkët duhet të ketë aq zero sa ka shifra pas presjes dhjetore në thyesën dhjetore.

Një thyesë dhjetore mund të përfundojë me një ose më shumë zero. Rezulton se këto zero janë "shtesë" - ato thjesht mund të hiqen: 1.30 = 1.3; 5,4600 = 5,46; 3,000 = 3. Kuptoni pse është kështu?

Dhjetorët lindin natyrshëm kur pjesëtohen me numra "të rrumbullakët" - 10, 100, 1000, ... Sigurohuni që të kuptoni shembujt e mëposhtëm:

27:10 = 27/10 = 2 7/10 = 2,7;

579:100 = 579/100 = 5 79/100 = 5,79;

33791:1000 = 33791/1000 = 33 791/1000 = 33,791;

34,9:10 = 349/10:10 = 349/100 = 3,49;

6,35:100 = 635/100:100 = 635/10000 = 0,0635.

A vini re një model këtu? Mundohuni ta formuloni. Çfarë ndodh nëse shumëzoni një thyesë dhjetore me 10, 100, 1000?

Për të kthyer një fraksion të zakonshëm në një dhjetore, duhet ta zvogëloni atë në një emërues "të rrumbullakët":

2/5 = 4/10 = 0,4; 11/20 = 55/100 = 0,55; 9/2 = 45/10 = 4,5, etj.

Shtimi i numrave dhjetorë është shumë më i lehtë sesa mbledhja e thyesave. Mbledhja kryhet në të njëjtën mënyrë si me numrat e zakonshëm - sipas shifrave përkatëse. Kur shtoni në një kolonë, termat duhet të shkruhen në mënyrë që presjet e tyre të jenë në të njëjtën vertikale. Presja e shumës do të jetë gjithashtu në të njëjtën vertikale. Zbritja e thyesave dhjetore kryhet saktësisht në të njëjtën mënyrë.

Nëse, gjatë mbledhjes ose zbritjes në njërën nga thyesat, numri i shifrave pas presjes dhjetore është më i vogël se në tjetrin, atëherë në fund të kësaj thyese duhet të shtohet numri i kërkuar i zerave. Ju nuk mund t'i shtoni këto zero, por thjesht t'i imagjinoni ato në mendjen tuaj.

Kur shumëzoni thyesat dhjetore, ato përsëri duhet të shumëzohen si numra të zakonshëm (në këtë rast, nuk është më e nevojshme të shkruani një presje nën pikën dhjetore). Në rezultatin që rezulton, duhet të ndani me presje një numër shifrash të barabartë me numrin total të numrave dhjetorë në të dy faktorët.

Kur ndani thyesat dhjetore, mund të lëvizni njëkohësisht pikën dhjetore në dividend dhe pjesëtues në të djathtë me të njëjtin numër vendesh: kjo nuk do të ndryshojë herësin:

2,8:1,4 = 2,8/1,4 = 28/14 = 2;

4,2:0,7 = 4,2/0,7 = 42/7 = 6;

6:1,2 = 6,0/1,2 = 60/12 = 5.

Shpjegoni pse është kështu?

1. Vizatoni një katror 10x10. Lyejeni mbi një pjesë të tij të barabartë me: a) 0,02; b) 0,7; c) 0,57; d) 0,91; e) 0.135 sipërfaqe të të gjithë sheshit.
2. Sa është 2.43 katror? Vizatoni atë në një figurë.
3. Ndani numrin 37 me 10; 795; 4; 2.3; 65,27; 0,48 dhe rezultatin shkruajeni si thyesë dhjetore. Pjesëtoni të njëjtët numra me 100 dhe 1000.
4. Shumëzoni numrat 4.6 me 10; 6,52; 23.095; 0.01999. Shumëzoni të njëjtët numra me 100 dhe 1000.
5. Paraqisni numrin dhjetor si thyesë dhe zvogëlojeni atë:
   a) 0,5; 0.2; 0.4; 0.6; 0,8;
   b) 0,25; 0,75; 0,05; 0,35; 0,025;
   c) 0,125; 0,375; 0,625; 0,875;
   d) 0,44; 0,26; 0,92; 0,78; 0,666; 0,848.
6. Paraqitet si thyesë e përzier: 1,5; 3.2; 6.6; 2.25; 10,75; 4,125; 23.005; 7.0125.
7. Shprehni një thyesë si dhjetore:
   a) 1/2; 3/2; 7/2; 15/2; 1/5; 3/5; 4/5; 18/5;
   b) 1/4; 3/4; 5/4; 19/4; 1/20; 7/20; 49/20; 1/25; 13/25; 77/25; 1/50; 17/50; 137/50;
   c) 1/8; 3/8; 5/8; 7/8; 11/8; 125/8; 1/16; 5/16; 9/16; 23/16;
   d) 1/500; 3/250; 71/200; 9/125; 27/2500; 1999/2000.
8. Gjeni shumën: a) 7,3+12,8; b) 65,14+49,76; c) 3,762+12,85; d) 85,4+129,756; e) 1,44+2,56.
9. Mendoni për një si shumën e dy dhjetoreve. Gjeni njëzet mënyra të tjera për ta paraqitur në këtë mënyrë.
10. Gjeni ndryshimin: a) 13,4–8,7; b) 74,52–27,04; c) 49,736-43,45; d) 127,24–93,883; e) 67–52,07; e) 35.24-34.9975.
11. Gjeni produktin: a) 7,6·3,8; b) 4,8·12,5; c) 2,39·7,4; d) 3,74·9,65.

Mësimi: Shënimi dhjetor i numrave thyesorë

Numrat thyesorë

Shenja e thyesës mund të shprehet me çdo numër real. Numrat thyesorë, në të cilët shenja është 10; 100; 1000;... pranoi të nënshkruante pa e ditur. Çdo numër thyesor, në shenjën e diçkaje 10; 100; 1000, etj. (pra një njësi me disa nu-la-mi), mund të paraqitet në formën e një de-sya-tic-no-pi-si (në formën e një fraksioni de-sya-tic- pa). Fillimisht shkruajnë pjesën e plotë, pastaj numrin e pjesës thyesore dhe të gjithë pjesën nga pjesa thyesore pas të pestës.

Për shembull,

Nëse mungon e gjithë pjesa, d.m.th. thyesa është e saktë, atëherë e gjithë pjesa shkruhet si 0.

Shkrimi i një thyese dhjetore

Për të shkruar saktë një thyesë dhjetore, numëruesi i pjesës thyesore duhet të ketë aq shenja sa ka zero në pjesën thyesore.

1. Shkruajeni në formë thyese.

2. Paraqisni një thyesë zvogëluese në trajtë thyese ose një numër të përzier.

3. Pro-chi-tai-ato fraksione de-sya-tich.

12,4 - 12 4 të dhjeta të plota;

0,3 - 0 3 të dhjetat e plota;

1,14 - 1 pikë 14 të qindta;

2,07 - 2 pikë 7 të qindta;

0,06 - 0 pikë 6 të qindta;

0.25 - 0 pikë 25;

1.234 - 1 pikë 234 mijë;

1.230 - 1 pikë 230 mijë;

1.034 - 1 pikë 34 mijë;

1.004 - 1 pikë 4 mijë;

1.030 - 1 pikë 30 mijë;

0,010101 - 0 e tërë 10101 milionë.

4. Pe-re-ne-si-te i pesti në çdo shifër 1 rresht në të majtë dhe përsërit numrat.

34,1; 310,2; 11,01; 10,507; 2,7; 3,41; 31,02; 1,101; 1,0507; 0,27.

5. Pe-re-ne-si-te për të pestën në secilin prej numrave 1 rresht kohor në të djathtë dhe përsërit numrin më të mirë .

1,37; 0,1401; 3,017; 1,7; 350,4; 13,7; 1,401; 30,17; 17; 3504.

6. Ju-ra-zi-ata në metra dhe san-ti-metra.

3,28 m = 3 m + .

7. Ju-ra-zi-ato në tone dhe kilogramë.

24.030 t = 24 t.

8. Shkruani herësin në formë thyese.

1710: 100 = ;

64: 10000 =

803: 100 =

407: 10 =

Udhëzimet

Nëse në formë thyesat duhet të imagjinojmë të tërën numri, pastaj përdorni një si emërues dhe vendosni vlerën origjinale në numërues. Kjo formë shënimi quhet një thyesë e zakonshme jo e duhur, pasi moduli i numëruesit të tij është më i madh se moduli i emëruesit. Për shembull, numri 74 mund të shkruhet si 74/1, dhe numri-12 - si -12/1. Nëse është e nevojshme, mund të numëroni dhe emërtoni të njëjtin numër herë - vlerë thyesat në këtë rast ai përsëri do të përputhet me numrin origjinal. Për shembull, 74=74/1=222/3 ose -12=-12/1=-84/7.

Nëse origjinali numri paraqitet në format dhjetor thyesat, pastaj lëreni të gjithë pjesën e pandryshuar dhe zëvendësoni presjen ndarëse me një hapësirë. Vendosni pjesën thyesore në numërues dhe si emërues përdorni një dhjetë të ngritur në një fuqi me një eksponent të barabartë me numrin e shifrave në thyesën e numrit origjinal. Pjesa thyesore që rezulton mund të zvogëlohet duke pjesëtuar numëruesin dhe emëruesin me të njëjtin numri. Për shembull, dhjetore thyesat 7.625 do të korrespondojë me thyesën e përbashkët 7 625/1000, e cila pas zvogëlimit do të marrë vlerën 7 5/8. Kjo formë shënimi është e zakonshme thyesat të përziera. Nëse është e nevojshme, mund të reduktohet në formën e gabuar të zakonshme duke shumëzuar pjesën e plotë me emëruesin dhe duke shtuar rezultatin në numërues: 7,625 = 7,625/1000 = 7 5/8 = 61/8.

Nëse thyesa dhjetore origjinale është gjithashtu periodike, atëherë përdorni, për shembull, një sistem ekuacionesh për të llogaritur ekuivalentin e tij në format thyesat e zakonshme. Le të themi, nëse fraksioni origjinal është 3.5(3), atëherë mund të kemi një identitet: 100*x-10*x=100*3.5(3)-10*3.5(3). Prej tij mund të nxjerrim barazinë 90*x=318, dhe se thyesa e dëshiruar do të jetë e barabartë me 318/90, e cila pas reduktimit do të japë një thyesë të zakonshme 3 24/45.

Burimet:

• A mund të përfaqësohet numri 450,000 si prodhim i 2 numrave?

Në jetën e përditshme më së shpeshti hasen numrat jonatyrorë: 1, 2, 3, 4 etj. (5 kg patate), dhe numra të pjesshëm, jo ​​të plotë (5,4 kg qepë). Shumica e tyre janë paraqitur në formë thyesat dhjetore. Por përfaqësoni thyesën dhjetore në formë thyesat mjaft e thjeshtë.

Udhëzimet

Për shembull, jepet numri "0.12". Nëse jo kjo fraksion dhe imagjinoni ashtu siç është, atëherë do të duket kështu: 12/100 ("dymbëdhjetë"). Për të hequr qafe njëqind në , duhet të ndani si numëruesin ashtu edhe emëruesin me numrin që ndan numrat e tyre. Ky numër është 4. Pastaj, duke pjesëtuar numëruesin dhe emëruesin, marrim numrin: 3/25.

Nëse marrim parasysh një produkt më të përditshëm, atëherë shpesh është e qartë në etiketën e çmimit se pesha e tij është, për shembull, 0,478 kg ose kështu me radhë formë thyesat:
478/1000 = 239/500. Kjo thyesë është mjaft e shëmtuar, dhe nëse do të ishte e mundur, kjo thyesë dhjetore mund të zvogëlohej më tej. Dhe të gjithë duke përdorur të njëjtën metodë: zgjedhjen e një numri që ndan si numëruesin ashtu edhe emëruesin. Ky numër ka faktorin më të madh të përbashkët. Faktori është "më i madhi", sepse është shumë më i përshtatshëm që menjëherë të ndash numëruesin dhe emëruesin me 4 (si në shembullin e parë) sesa ta ndash dy herë me 2.

Video mbi temën

dhjetore fraksion- shumëllojshmëri thyesat, i cili ka një numër "të rrumbullakët" në emërues: 10, 100, 1000, etj., Për shembull, fraksion 5/10 ka një shënim dhjetor prej 0.5. Bazuar në këtë parim, fraksion mund të përfaqësohet në formë dhjetore thyesat.

Udhëzimet

Ne jetojmë në një botë dixhitale. Nëse më parë vlerat kryesore ishin toka, paraja apo mjetet e prodhimit, tani gjithçka vendoset nga teknologjia dhe informacioni. Çdo person që dëshiron të ketë sukses është thjesht i detyruar të kuptojë çdo numër, pavarësisht se në çfarë forme paraqiten. Përveç formës së zakonshme dhjetore të shënimit, ka shumë mënyra të tjera të përshtatshme për të paraqitur numrat (në kontekstin e detyrave specifike). Le të shohim më të zakonshmet prej tyre.

Do t'ju duhet

• Llogaritësi

Udhëzimet

Për të paraqitur një numër dhjetor si një thyesë, së pari duhet të shikoni nëse është një numër real apo një numër real. E tërë numri nuk ka fare presje, ose pas presjes ka një zero (ose shumë zero, që është e njëjta gjë). Nëse ka disa numra pas presjes dhjetore, atëherë kjo numri i referohet atyre reale. E tërë numri shumë lehtë për t'u paraqitur si thyesë: vetë numëruesi hyn në numri, dhe emëruesi është . Me dhjetorin është pothuajse njësoj, vetëm se do t'i shumëzojmë të dyja anët e thyesës me dhjetë derisa të heqim presjen në numërues.