Si të llogarisim përcaktorin e një matrice 5 me 5

Para ardhjes së metodave të rrjetit, planifikimi i punës dhe projekteve kryhej në një shkallë të vogël. Mjeti më i famshëm për një planifikim të tillë ishte grafiku i shiritave Gantt, disavantazhi i të cilit është se nuk lejon vendosjen e varësive midis operacioneve të ndryshme.

Planifikimi modern i rrjetit fillon me ndarjen e programit të punës në operacione. Përcaktohen vlerësimet e kohëzgjatjes së operacioneve dhe ndërtohet një model rrjeti (grafiku). Ndërtimi modeli i rrjetit ju lejon të analizoni të gjitha operacionet dhe të bëni përmirësime në strukturën e modelit përpara se të fillojë zbatimi i tij. Është ndërtuar një plan kalendarik që përcakton fillimin dhe fundin e çdo operacioni, si dhe marrëdhënien me operacionet e tjera të planit. Orari i kalendarit identifikon operacionet kritike që duhet t'u kushtohet vëmendje e veçantë për të përfunduar të gjitha punët në kohë. Sa për operacionet jo kritike, atëherë plani kalendar ju lejon të përcaktoni rezervat kohore që mund të përdoren me fitim kur puna vonohet ose përdorimi efektiv i burimeve të punës dhe financiare.

Modeli i rrjetit - imazh grafik plani për ekzekutimin e një grupi punimesh, të përbërë nga fije (punime) dhe nyje (ngjarje), të cilat pasqyrojnë marrëdhënien logjike të të gjitha operacioneve. Modelimi i rrjetit bazohet në imazhin e grupit të planifikuar të punimeve në formën e një grafiku. Grafiku - një diagram i përbërë nga pikët e dhëna(kulme) të lidhura nga një sistem vijash. Segmentet që lidhin kulmet quhen skaje (harqe) të grafikut. Një grafik quhet i drejtuar nëse një shigjetë tregon drejtimet e të gjitha skajeve të tij (harqeve), gjë që ju lejon të përcaktoni se cila nga dy kulmet e tij kufitare është ajo fillestare dhe cila është ajo përfundimtare. Studimi i rrjeteve të tilla kryhet duke përdorur metodat e teorisë së grafikëve.

Teoria e grafikut operon me konceptin e një rruge, e cila bashkon një sekuencë të skajeve të ndërlidhura. Kontur do të thotë një shteg në të cilin kulmi fillestar përkon me atë përfundimtar. Grafiku i rrjetit është një grafik i drejtuar pa kontur. Në modelimin e rrjetit ekzistojnë dy elementë kryesorë - puna dhe ngjarja.

Puna është proces aktiv, që kërkon shpenzimin e burimeve, ose pasive (në pritje), që çon në arritjen e rezultatit të synuar.

Puna fiktive është një lidhje midis rezultateve të punës (ngjarjeve) që nuk kërkon shpenzimin e kohës dhe burimeve.

Një ngjarje është rezultati (i ndërmjetëm ose përfundimtar) i ekzekutimit të një ose më shumë aktiviteteve të mëparshme.

Një shteg është çdo sekuencë (zinxhir) e vazhdueshme e veprave dhe ngjarjeve.

Rruga kritike është një shteg që nuk ka rezerva dhe përfshin punën më intensive të kompleksit. Aktivitetet e vendosura në rrugën kritike quhen kritike. Të gjitha punët e tjera janë jokritike (jo intensive) dhe kanë rezerva kohore që ju lejojnë të lëvizni afatet për përfundimin e tyre pa ndikuar kohëzgjatja totale duke kryer të gjithë gamën e punës.

Gjatë ndërtimit të modeleve të rrjetit, duhet të respektohen rregullat e mëposhtme.

1. Rrjeti është përshkruar nga e majta në të djathtë, dhe çdo ngjarje me një të madhe numër serikështë përshkruar në të djathtë të asaj të mëparshme. Drejtim i përgjithshëm Shigjetat që përfaqësojnë punët duhet gjithashtu përgjithësisht të renditen nga e majta në të djathtë, ku secila punë largohet nga ngjarja me numër më të ulët dhe futet në ngjarjen me numër më të lartë.

2. Dy ngjarje ngjitur mund të kombinohen nga vetëm një punë. Për të përshkruar punën paralele, paraqitet një ngjarje e ndërmjetme dhe një vepër fiktive (Fig. 30.1).

3. Në rrjet nuk duhet të ketë rrugë pa krye, pra ngjarje të ndërmjetme nga të cilat nuk del asnjë punë (Fig. 30.2).

4. Nuk duhet të ketë ngjarje të ndërmjetme në rrjet që nuk paraprihen nga të paktën një aktivitet (Fig. 30.3).

5. Rrjeti nuk duhet të ketë unaza të mbyllura të përbërë nga aktivitete të ndërlidhura që krijojnë një qark të mbyllur (Fig. 30.4). Për numërimin e saktë të ngjarjeve, në mënyrën e mëposhtme: numërimi i ngjarjeve fillon me ngjarjen fillestare, së cilës i jepet numri 1. Nga ngjarja fillestare 1, fshihen të gjitha veprat që dalin prej saj dhe në rrjetin e mbetur gjendet përsëri një ngjarje, e cila nuk përfshin asnjë vepër. Kësaj ngjarjeje i jepet numri 2. Më pas shënohen punët që dalin nga ngjarja 2 dhe sërish gjendet një ngjarje në pjesën tjetër të rrjetit që nuk përfshin asnjë punë, i caktohet numri 3 etj. deri në ngjarjen finale. Një shembull i numërimit të diagramit të rrjetit është paraqitur në Fig. 30.5.

Kohëzgjatja e punës përcaktohet në bazë të standardeve aktuale ose sipas vlerësimeve të ekspertëve të specialistëve. Në rastin e parë, vlerësimet kohore janë përcaktuese (të paqarta), në të dytin - stokastike (probabiliste).

Konsideroni, si shembull, një program për krijimin e një të reje pajisje shtëpiake e cila është e kërkuar në mesin e popullatës. Të dhënat e nevojshme jepen në tabelë. 30.1.

Bazuar në të dhënat e tabelës, do të ndërtojmë një diagram rrjeti për krijimin e pajisjes, duke marrë parasysh rekomandimet e mësipërme (Fig. 30.6).

Modeli i rrjetit dhe elementet kryesore të tij

Një model rrjeti është një plan për zbatimin e një grupi të caktuar të punëve (operacioneve) të ndërlidhura, të specifikuara në një formë të caktuar rrjeti, paraqitja grafike e të cilit quhet diagram rrjeti. Në rastin tonë, modeli i rrjetit Konsolidimi do të quhet një plan pune dhe operacionesh për zbatimin e konsolidimit të të dhënave, i zbatuar në formën e një diagrami rrjeti.

Tipar dallues Modeli i rrjetit është një përkufizim i qartë i të gjitha marrëdhënieve të përkohshme të punës së ardhshme.

Elementet kryesore të modelit të rrjetit janë ngjarjet Dhe puna.

Termi "punë" përdoret në SPU në një kuptim të gjerë.

Së pari, kjo është punë aktuale - një proces që kërkon shumë kohë që kërkon burime (për shembull, montimi i një produkti, testimi i një pajisjeje, etj.). Në rastin tonë, me termin "punë" ne do të kuptojmë procese të tilla si mbledhja e informacionit fillestar të kontabilitetit, krijimi i një bilanci bazuar në informacionin e marrë, gjenerimi i një pasqyre fitimi dhe humbjeje, gjenerimi i raporteve të lëvizjes. Paratë dhe raporte të tjera të nevojshme, duke rregulluar të dhënat e marra duke marrë parasysh standardet ndërkombëtare të ruajtjes pasqyrat financiare GAAP, analiza e rezultateve të marra etj. Çdo punë e tillë aktuale duhet të jetë specifike, e përshkruar qartë dhe të ketë një person përgjegjës.

Së dyti, kjo pritje është një proces që kërkon kohë dhe nuk kërkon punë (për shembull, procesi i pritjes për të marrë të dhëna financiare për aktivitetet e një dege ose filiali të largët nëpërmjet kanaleve elektronike ose të tjera të komunikimit, etj.).

Së treti, kjo është një varësi, ose vepër fiktive - një lidhje logjike midis dy ose më shumë veprave (ngjarjeve) që nuk kërkojnë punë, burimet materiale ose koha. Ajo thekson se mundësia e një pune varet drejtpërdrejt nga rezultatet e një tjetre. Kështu, inicializimi i procesit të gjenerimit të raportit financiar të një divizioni është i mundur vetëm pas marrjes së të dhënave nga të gjitha ndërmarrjet dhe firmat e përfshira në të. Kohëzgjatja e punës fiktive supozohet të jetë zero.

Ngjarja- ky është momenti i përfundimit të një procesi, duke pasqyruar një fazë të veçantë të projektit. Një ngjarje mund të jetë një rezultat i pjesshëm punë të veçantë ose rezultati total i disa punimeve. Një ngjarje mund të ndodhë vetëm kur të përfundojë e gjithë puna para saj. Puna e mëvonshme mund të fillojë vetëm kur ndodh ngjarja. Në rastin tonë, ngjarjet mund të quhen veprime të llojit - informacioni u mblodh, u krijua një raport, etj. Supozohet se ngjarja nuk ka kohëzgjatje dhe ndodh sikur në çast. Prandaj, çdo ngjarje e përfshirë në modelin e rrjetit duhet të përcaktohet plotësisht, saktë dhe në mënyrë gjithëpërfshirëse, formulimi i saj duhet të përfshijë rezultatin e të gjithë punës që i paraprin menjëherë.

Ndër ngjarjet e modelit të rrjetit, dallohen ngjarjet fillestare dhe përfundimtare. Ngjarja fillestare nuk ka punime dhe ngjarje të mëparshme që lidhen me grupin e punimeve të paraqitura në model. Ngjarja përfundimtare nuk ka punimet e radhës dhe ngjarjet. Ngjarja fillestare e detyrës së konsolidimit të të dhënave do të jetë inicializimi i mbledhjes së informacionit të kontabilitetit parësor; Ngjarja përfundimtare e sistemit do të jetë përfundimi i formimit të raportit të konsoliduar të ndërmarrjes.

Ngjarjet në një diagram rrjeti (grafik) përshkruhen me rrathë (kulmet e grafikut) dhe aktivitetet përfaqësohen me shigjeta (harqe të orientuar) që tregojnë lidhjen midis aktiviteteve.

Konceptet themelore të modelit të rrjetit

Një model rrjeti është një paraqitje grafike e një plani për ekzekutimin e një grupi punimesh, i përbërë nga fije (punime) dhe nyje (ngjarje), të cilat pasqyrojnë marrëdhënien logjike të të gjitha operacioneve. Modelimi i rrjetit bazohet në imazhin e grupit të planifikuar të punimeve në formën e një grafiku. Një grafik është një diagram i përbërë nga pika të dhëna (kulme) të lidhura nga një sistem vijash. Segmentet që lidhin kulmet quhen skaje (harqe) të grafikut. Një grafik quhet i drejtuar nëse një shigjetë tregon drejtimet e të gjitha skajeve të tij (harqeve), gjë që ju lejon të përcaktoni se cila nga dy kulmet e tij kufitare është ajo fillestare dhe cila është ajo përfundimtare. Studimi i rrjeteve të tilla kryhet duke përdorur metodat e teorisë së grafikëve.

Teoria e grafikut operon me konceptin e një rruge, e cila bashkon një sekuencë të skajeve të ndërlidhura. Një kontur nënkupton një shteg, kulmi fillestar i së cilës përkon me kulmin përfundimtar. Grafiku i rrjetit është një grafik i drejtuar pa kontur. Në modelimin e rrjetit ekzistojnë dy elementë kryesorë - puna dhe ngjarja.

Puna është një proces aktiv që kërkon shpenzimin e burimeve, ose një proces pasiv (pritje), që çon në arritjen e rezultatit të synuar. Gjeni FSR OLDU. Shkruani vendim të përbashkët. Sipas NU: zgjidhni një zgjidhje të veçantë.

Puna fiktive është një lidhje midis rezultateve të punës (ngjarjeve) që nuk kërkon shpenzimin e kohës dhe burimeve.

Një ngjarje është rezultati (i ndërmjetëm ose përfundimtar) i ekzekutimit të një ose më shumë aktiviteteve të mëparshme.

Një shteg është çdo sekuencë (zinxhir) e vazhdueshme e veprave dhe ngjarjeve.

Rruga kritike është një shteg që nuk ka rezerva dhe përfshin punën më intensive të kompleksit. Aktivitetet e vendosura në rrugën kritike quhen kritike. Të gjitha punët e tjera janë jokritike (jo stresuese) dhe kanë rezerva kohore që ju lejojnë të lëvizni afatet për përfundimin e tyre pa ndikuar në kohëzgjatjen totale të të gjithë kompleksit të punës.

Rregullat për ndërtimin e modeleve të rrjetit

1. Rrjeti vizatohet nga e majta në të djathtë dhe çdo ngjarje me një numër serial më të lartë përshkruhet në të djathtë të asaj të mëparshme. Drejtimi i përgjithshëm i shigjetave që përfaqësojnë punët duhet gjithashtu në përgjithësi të jetë nga e majta në të djathtë, me çdo punë që largohet nga ngjarja me numër më të ulët dhe futet në ngjarjen me numër më të lartë.

2. Dy ngjarje ngjitur mund të kombinohen nga vetëm një punë. Për të përshkruar punën paralele, paraqitet një ngjarje e ndërmjetme dhe një vepër fiktive.

3. Nuk duhet të ketë rrugë pa krye në rrjet, d.m.th. ngjarje të ndërmjetme nga të cilat nuk del asnjë punë.

4. Nuk duhet të ketë ngjarje të ndërmjetme në rrjet që nuk paraprihen nga të paktën një aktivitet.

5. Rrjeti nuk duhet të ketë unaza të mbyllura të përbërë nga aktivitete të ndërlidhura që krijojnë një qark të mbyllur. Për të numëruar saktë ngjarjet, veprohet si më poshtë: numërimi i ngjarjeve fillon me ngjarjen fillestare, të cilës i jepet numri 1. Nga ngjarja fillestare 1, të gjitha punimet që dalin prej saj janë kryqëzuar në rrjetin e mbetur, përsëri një ngjarje gjetur, e cila nuk përfshin asnjë punë. Kësaj ngjarjeje i jepet numri 2. Më pas ata nxjerrin punët që dalin nga ngjarja 2 dhe përsëri gjejnë një ngjarje në pjesën tjetër të rrjetit që nuk përfshin asnjë punë, i caktohet numri 3, e kështu me radhë derisa ngjarja finale.

Kohëzgjatja e punës përcaktohet në bazë të standardeve aktuale ose vlerësimet e ekspertëve specialistët. Në rastin e parë, vlerësimet kohore janë përcaktuese (të paqarta), në të dytin - stokastike (probabiliste).

1 Hyrje teorike

Planifikimi parashikon përcaktimin e kohës së fillimit dhe përfundimit të çdo pune dhe karakteristikave të tjera kohore të orarit të rrjetit. Kjo ju lejon të analizoni modelin e rrjetit, të identifikoni punën kritike që përcakton drejtpërdrejt kohëzgjatjen e projektit dhe të optimizoni përdorimin e burimeve (të përkohshme, financiare, interpretues).

Llogaritja e modelit të rrjetit fillon me parametrat kohorë të ngjarjeve, të cilat futen direkt në kulmet e diagramit të rrjetit. (Fig. 1):

· – data e hershme e ndodhjes së ngjarjes i, minimumi i kërkuar për të përfunduar të gjithë punën që i paraprin ngjarjes i;

· – data e vonuar e ndodhjes së ngjarjes i, tejkalimi i së cilës do të shkaktojë një vonesë të ngjashme në ndodhjen e ngjarjes përfundimtare të rrjetit;

· – rezerva e ngjarjes i, pra koha në të cilën ndodhja e ngjarjes i mund të vonohet pa shkelur afatet për përfundimin e projektit në tërësi.

Fig.1. Shfaqja e parametrave të kohës së ngjarjes në një diagram rrjeti

Koha e hershme e ngjarjeve llogaritet nga ngjarja fillestare (I) në atë përfundimtare (C) si më poshtë:

1) për ngjarjen fillestare DHE;

2) për të gjitha ngjarjet e tjera I

https://pandia.ru/text/78/183/images/image007_88.gif" width="39" height="28"> përfshirë në ngjarjen i; – kohëzgjatja e punës (k, i) (Fig. 2) .

https://pandia.ru/text/78/183/images/image002_149.gif" width="44" height="29"> llogariten nga ngjarja përfundimtare deri në ngjarjen fillestare:

1) për ngjarjen finale 3 ;

2) për të gjitha ngjarjet e tjera

ku minimumi merret për të gjitha punët që dalin nga ngjarja i; – kohëzgjatja e punës (k, i) (Fig. 3).

Fig.3. Llogaritja e datës së vonuar të ngjarjes i

Parametrat kohorë të punës përcaktohen bazuar në datat e hershme dhe të vonshme të ngjarjeve:

· – fillimi i hershëm i punës;

· – përfundimi i parakohshëm i punës;

· – data e përfundimit me vonesë;

· – data e vonuar e fillimit të punës;

· – rezerva e plotë e punës tregon kohën maksimale me të cilën mund të rritet kohëzgjatja e punës ose të vonohet fillimi i saj në mënyrë që të mos cenohet data e përfundimit të projektit në tërësi;

· – Rezerva e punës pa pagesë tregon kohën maksimale me të cilën mund të rritet kohëzgjatja e punës ose të shtyhet fillimi i saj pa ndryshuar datat e fillimit të hershëm për punën e mëvonshme.

Rrugë - kjo është një sekuencë punësh në një diagram rrjeti (në një rast të veçantë, kjo është një punë), në të cilën ngjarja përfundimtare e një pune përkon me ngjarjen fillestare të punës pas saj. Rruga e plotë -është rruga nga ngjarja fillestare në atë përfundimtare. Rruga kritike - kohëzgjatja maksimale e një rruge të plotë. Aktivitetet në rrugën kritike quhen kritike. Punët kritike kanë zero luhatje të lira dhe totale. Rruga nënkritike - shtegu i plotë më i afërt në kohëzgjatje me shtegun kritik.

Për të analizuar parametrat e kohës së modelit të rrjetit, përdorni tabelë ankorimi, i cili shfaq marrëdhënien e punës së kryer me kalimin e kohës. Nga boshti vertikal lidh orarin, kodet e punës shtyhen, sipas boshti horizontal- segmente që korrespondojnë me kohëzgjatjen e punës ( fillimi i hershëm dhe përfundimi i hershëm i punës). Një orar i detyrueshëm mund të ndërtohet bazuar në të dhënat për kohëzgjatjen e punës. Duhet mbajtur mend se puna mund të kryhet vetëm pasi të ketë përfunduar e gjithë puna para saj.

Detyra nr. 1

Kompania është duke zhvilluar një projekt ndërtimi. Të dhënat fillestare mbi operacionet kryesore të projektit janë paraqitur në tabelën 1. Ndërtoni një model rrjeti të projektit, përcaktoni shtigjet kritike të modelit dhe analizoni se si ndikohet përparimi i projektit nga një vonesë 4-javore në punën D.

Tabela 1

Të dhënat hyrëse për detyrën nr. 1

Emri	Menjëherë përpara operacionet	Kohëzgjatja,

Zgjidhje

Le të ndërtojmë një model rrjeti dhe të llogarisim parametrat kohorë të ngjarjeve (Fig. 3). Kur kërkojmë shtigje kritike në diagramin e rrjetit, ne do të përdorim kushtet e mëposhtme kritika e tij:

· një kusht i domosdoshëm është rezerva zero e ngjarjeve që shtrihen në rrugën kritike;

· gjendje e mjaftueshme– zero rezerva totale të punës që shtrihen në rrugën kritike.

Sipas kusht i nevojshëm dy shtigje të plota të modelit të rrjetit (shih Fig. 8.3) Dhe mund të jetë kritike. Le të kontrollojmë kushtin e mjaftueshëm të kritikitetit për punimet (1.2) dhe (1.3)

Rruga që fillon nga puna (1,3) nuk është kritike, pasi të paktën një nga punët e saj (1,3,) nuk është kritike. Puna (1,3) ka një rezervë totale jo zero, që do të thotë se mund të vonohet në ekzekutim, gjë që është e papranueshme për punë kritike.

Kështu, modeli i rrjetit ka një rrugë të vetme kritike javë që zgjasin. Kryerja e punimeve në këtë rrugë kërkon kontroll të veçantë, pasi çdo rritje e kohëzgjatjes së saj do të prishë afatin e përfundimit të projektit në tërësi.

Puna D ose (2.5) nuk është kritike, rezerva e saj e plotë është 3 javë. Kjo do të thotë që nëse puna vonohet brenda 3 javësh, afati i projektit nuk do të ndikohet. Prandaj, nëse sipas kushtit, puna D vonohet me 4 javë, atëherë i gjithë projekti do të përfundojë 1 javë më vonë.

Fig.3. Diagrami i rrjetit të detyrës nr. 1

Detyra nr. 2

Bazuar në të dhënat për kodet dhe kohëzgjatjen e punës në ditë (Tabela 2), konstrukt tabelë ankorimi modeli i rrjetit, përcaktoni shtigjet kritike dhe kohëzgjatjen e tyre. Përcaktoni rezervat e lira dhe të plota të secilës vepër, shënoni rezervat e lira të punës në grafikun lidhës.

tabela 2

Të dhënat hyrëse për detyrën nr. 2

Kur kërkoni për shtigje kritike, mbani mend se shenjat e punës kritike janë vlera zero rezervat kohore. Kjo do të thotë se çdo punë kritike pasuese do të fillojë rreptësisht në fund punë kritike të mëparshme. Si rezultat, një zhvendosje në ndonjë nga aktivitetet në rrugën kritike do të çojë domosdoshmërisht në një rritje të kohëzgjatjes fillestare të projektit (). Përveç kësaj, duhet theksuar se rruga kritike është i plotë, d.m.th., lidh ngjarjet fillestare dhe përfundimtare të rrjetit. Prandaj, në grafikun e lidhjes, puna e parë e rrugës kritike fillon gjithmonë në ngjarjen fillestare të rrjetit nga pika kohore zero (fillestare), dhe e fundit nga detyrat e rrugës kritike përfundon gjithmonë më vonë se të gjitha punët e tjera të rrjetit në ngjarjen përfundimtare. .

Nga konsideratat e mësipërme vijon një metodë për përcaktimin e rrugës kritike në grafikun lidhës ( të gjitha veprat e gjetura renditen në mënyrë sekuenciale nga e djathta në të majtë):

1) gjeni në grafikun e ankorimit dhe shkruani punën (i, j) që përfundon më vonë se të gjitha të tjerat. do të jetë puna e fundit rruga kritike (ngjarja e saj përfundimtare ka numrin e ngjarjes përfundimtare të rrjetit);

2) nga të gjitha punët e rrjetit (k, i), ngjarja përfundimtare e së cilës i përkon me ngjarjen fillestare i të punës (i, j) të gjetur në hapin 1), zgjidhni dhe shkruani atë që është afër ngjitur me punën (i, j);

3) nga të gjitha punët e rrjetit (l, k), ngjarja përfundimtare e së cilës k përkon me ngjarjen fillestare k të punës (k, i) të gjetur në hapin 2), zgjidhni dhe shkruani atë që është afër ngjitur me vendin e punës (k, i);

4) vazhdoni hapin 3) derisa të gjendet operacioni fillestar i rrjetit, d.m.th., duke filluar në kohën zero (ngjarja e tij fillestare do të ketë numrin e ngjarjes fillestare të rrjetit, për shembull, 1).

Duhet të theksohet se nëse ka disa shtigje kritike në modelin e rrjetit, atëherë duke kryer hapat e përshkruar më sipër, mund të gjeni disa punë që plotësojnë kërkesat e deklaruara. Në këtë rast, është e nevojshme të vazhdohet kërkimi për secilën nga këto vepra veç e veç. Në modelet komplekse të rrjeteve, degë të tilla mund të çojnë në shumë kohë të shpenzuar në kërkimin e shtigjeve kritike. Megjithatë, kjo metodë është e mirë për qëllime edukative, pasi jep një kuptim të kuptimit të veprave kritike në modelin e rrjetit dhe ju mëson të "lexoni" dhe të kuptoni grafikun detyrues.

Zgjidhje

I.Gjetja e shtigjeve kritike

1) Le të ndërtojmë një grafik lidhës (Fig. 4).

Fig.4. Orari i detyrueshëm i detyrës #2

2) Le të fillojmë kërkimin e shtigjeve kritike (nga e djathta në të majtë) me aktivitetet që përfundojnë projektin. Në grafikun e lidhjes (shih Fig. 8.4) ka dy punë (6,7) dhe (3,7), të cilat përfundojnë më vonë se të tjerat në ngjarjen përfundimtare nr. 7. Ne regjistrojmë punët e identifikuara si kritike nga e djathta në të majtë

4) Le të gjejmë veprën kritike nga “ngjitur” në grafik deri në fillim të punës (3.6) Shprehjes (2) të shtojmë punën kritike të gjetur (2.3).

5) Le të gjejmë veprën kritike nga “ngjitur” në grafik deri në fillim të punës (2,3)..gif" width="252" height="29">.

6) Një kërkim i ngjashëm për vepra në rrugën kritike https://pandia.ru/text/78/183/images/image040_18.gif" width="209" height="29">.

Në një formë tjetër regjistrimi https://pandia.ru/text/78/183/images/image042_17.gif" width="124" height="29 src=">.

7) Për qartësi, le të theksojmë punën kritike me një vijë të trashë në grafikun lidhës.

II. Kërkoni për rezerva pune

1) Për të gjitha veprat kritike të gjetura, futemi në tabelën 3 zero vlerat e rezervave të lira dhe të plota. Le të shqyrtojmë punën jo kritike, duke filluar nga fundi i tabelës 8.3.

Tabela 3

Rezervat e punës nga detyra nr.2

				Kriticiteti
				Kritike



				Kritike
				Kritike
				Kritike



				Kritike

2) Puna (5,7), sipas orarit të detyrueshëm (shih Fig. 4), përfundon në ditën e 13-të, dhe ngjarja përfundimtare 7 e rrjetit në të cilin është përfshirë ndodh vetëm në ditën e 14-të. Kjo është..gif" width="172" height="29 src=">.

3) Puna (4,6) përfundon në ditën e 8-të, ndërsa puna pasuese (6,7) fillon në ditën e 10-të. Domethënë, puna (4.6) mund të vonohet me 2 ditë dhe kjo nuk do të ndikojë në asnjë mënyrë në kohën e fillimit të punës së mëvonshme (6.7), d.m.th.

Rregulli numër 1

Rezerva e plotë e çdo pune përbëhet nga rezerva e saj e lirë dhe minimumi i rezervave të plota të punëve menjëherë pas.

Puna (4,6) pasohet vetëm nga puna kritike (6,7) me zero float totale. Kjo është arsyeja pse.

4) Puna (4,5) përfundon në ditën e 12-të, puna tjetër (5,7) fillon në të njëjtën ditë, d.m.th çdo vonesë në përfundimin e punës (4,5) do të çojë në një vonesë në fillimin e punës ( 5,7). Kjo do të thotë se puna (4,5) nuk ka pushim të lirë. Por nëse e ndërroni punën (4,5) me 1 ditë në kohë, atëherë puna (5,7) gjithashtu do të ndërrohet me 1 ditë dhe kjo nuk do të shkelë afatin e projektit, pasi puna (5,7) ka një rezervë kohore. Kështu, sipas rregullit nr. 8.1

5) Puna (1,5) përfundon në ditën e 10-të, ndërsa puna pasuese (5,7) fillon në ditën e 12-të. Domethënë, puna (1.5) mund të vonohet me 2 ditë dhe kjo nuk do të ndikojë në asnjë mënyrë në kohën e fillimit të punës së mëvonshme (5.7), d.m.th. Përveç kësaj, meqenëse puna e mëvonshme (5,7) ka një rezervë prej 1 dite, atëherë, në përgjithësi, puna (1,5) mund të zhvendoset me 3 ditë dhe kjo nuk do të shkelë afatet e projektit (shih Fig. 8.4), dmth.

6) Puna (1,4) përfundon në ditën e dytë dhe po atë ditë fillojnë punimet e mëposhtme (4,5) dhe (4,6). Kjo do të thotë, puna (1.4) nuk ka rezervë të kohës së lirë. Duke qenë se puna (1.4) pasohet nga dy punë me rezerva totale të ndryshme, atëherë sipas rregullit nr.1

7) Puna (1,3) përfundon në ditën e tretë, dhe punimet e mëposhtme (3,6) dhe (3,7) fillojnë në ditën e 5-të, d.m.th.gif" width="562" height="41"> .

8) Rezervat e punës së lirë jo-zero tregohen në grafikun lidhës me kllapa kaçurrelë (shih Fig. 4).

3 Opsione për detyra për t'u zgjidhur në mënyrë të pavarur

Detyra nr. 1

Llogaritni parametrat kohorë të ngjarjeve dhe operacioneve të modeleve të rrjetit të detyrave nr. 1–4, përcaktoni shtigjet kritike dhe kohëzgjatjen e tyre.

Detyra nr. 2

Përcaktoni shtigjet kritike dhe parametrat e specifikuar të punës në modelin e rrjetit (Fig. 3): Rc(1.5), Rp(1.5), Trn(5.7), Tpn(5.7), Tro(2.6), Tpn(3.6), Tro( 4.7), Tpo (1.5), Tpn (1.5).

Fig.3. Modeli i rrjetit të detyrës nr. 2

Detyra nr. 3

Detyrë nga problemi nr. 2 për figurën 4: Rc(1.3), Rp(1.2), Tro(3.7), Trn(2.5), Tpn(1.6), Tpo(1.3), Tpn(4,5), Tro( 1,4), Tpo(1,2).

Fig.4 Modeli i rrjetit të detyrës nr.3

Detyra nr 4

Përcaktoni shtigjet kritike dhe parametrat e specifikuar të punës në modelin e rrjetit të marrë më pas korrigjimet në procesin e zgjidhjes së problemit nr. 6 (shih Fig. 8): Trn(H), Rp(N), Tpn(F), Tpo(A), Rc(A), Tpn(M), Tro(M) , Rp (A), Tro(G), Tpn(E), Rc(J), Tpn(G).

Problemi numër 5

Analizoni se si do të ndikohet ecuria e projektit të paraqitur në Fig. 8.3 nga vonesa e njëkohshme e punimeve të mëposhtme: (1.5) - me 19 ditë, (3.6) - me 3 ditë. Jepni arsyet për përgjigjen tuaj.

Problemi nr. 6*

Analizoni se si do të ndikohet progresi i projektit të paraqitur në figurën 8.4 nga vonesa e njëkohshme e punimeve të mëposhtme: (1.2) - me 2 ditë, (1.3) - me 11 ditë, (3.7) - me 3 ditë, (5.6 ) – për 1 ditë. Jepni arsyet për përgjigjen tuaj.

Problemet nr. 7, 8, 9

Bazuar në të dhënat për kodet dhe kohëzgjatjet e punës (Tabela 8.4), ndërtoni një grafik për lidhjen e modelit të rrjetit, përcaktoni shtigjet kritike dhe kohëzgjatjen e tyre, vlerat numerike tabeloni rezervat e lira dhe të plota të çdo pune dhe shënoni rezervat e lira të vendeve të punës në grafikun lidhës.

Tabela 4

Të dhënat fillestare të detyrave nr.7, 8, 9

Problemi nr. 7	Problemi nr. 8	Problemi nr. 9

E barabartë me shumën e produkteve të elementeve të një rreshti ose kolone sipas tyre shtesat algjebrike, d.m.th. , ku i 0 është fiksuar.
Shprehja (*) quhet zgjerimi i përcaktorit D në elemente të rreshtit me numër i 0 .

Qëllimi i shërbimit. Ky shërbimështë projektuar për të gjetur përcaktuesin e një matrice në modaliteti në internet me regjistrimin e të gjithë procesit të zgjidhjes në formatin Word. Për më tepër, një shabllon zgjidhje është krijuar në Excel.

Udhëzimet. Zgjidhni dimensionin e matricës, klikoni Next.

Përcaktori mund të llogaritet në dy mënyra: a-paror Dhe sipas rreshtit ose kolonës. Nëse keni nevojë të gjeni përcaktorin duke krijuar zero në një nga rreshtat ose kolonat, mund të përdorni këtë kalkulator.

Algoritmi për gjetjen e përcaktorit

Për matricat e rendit n=2, përcaktori llogaritet duke përdorur formulën: Δ=a 11 *a 22 -a 12 *a 21
Për matricat e rendit n=3, përcaktorja llogaritet nëpërmjet shtesave algjebrike ose Metoda Sarrus.
Një matricë me dimension më të madh se tre zbërthehet në plotësues algjebrikë, për të cilët llogariten përcaktuesit e tyre (minorët). Për shembull, Përcaktori i matricës së rendit të 4-të gjendet përmes zgjerimit në rreshta ose kolona (shih shembullin).

Për të llogaritur funksionet që përmbajnë përcaktor në një matricë, përdoren metoda standarde. Për shembull, llogaritni përcaktuesin e një matrice të rendit të tretë:

Ne përdorim metodën e dekompozimit përgjatë rreshtit të parë.
Δ = sin(x)× + 1× = 2sin(x)cos(x)-2cos(x) = sin(2x)-2cos(x)

Metodat për llogaritjen e përcaktorëve

Gjetja e përcaktorit nëpërmjet shtesave algjebrikeështë një metodë e zakonshme. Një version i thjeshtuar i tij është llogaritja e përcaktorit sipas rregullit të Sarrus. Megjithatë, kur dimensioni i matricës është i madh, përdoren metodat e mëposhtme:

duke llogaritur përcaktorin duke përdorur metodën e reduktimit të rendit
llogaritja e përcaktorit duke përdorur metodën Gaussian (duke reduktuar matricën në formë trekëndore).

Në Excel, funksioni =MOPRED (gama e qelizave) përdoret për të llogaritur përcaktuesin.

Përdorimi i aplikuar i përcaktorëve

Përcaktuesit zakonisht llogariten për sistem specifik, dhënë në formë matricë katrore. Le të shqyrtojmë disa lloje problemesh gjetja e përcaktorit të një matrice.

Ndonjëherë ju duhet të gjeni një parametër të panjohur a për të cilin përcaktori do të ishte i barabartë me zero. Për ta bërë këtë, është e nevojshme të krijohet një ekuacion përcaktues (për shembull, sipas rregulli i trekëndëshit) dhe, duke e barazuar me 0, njehsoni parametrin a.
zbërthimi i kolonës (kolona e parë):
Minor për (1,1): Kaloni rreshtin e parë dhe kolonën e parë nga matrica.
Le të gjejmë një përcaktues për këtë të mitur. ∆ 1,1 = (2 (-2)-2 1) = -6.

Le të përcaktojmë minorin për (2,1): për ta bërë këtë, ne fshijmë rreshtin e dytë dhe kolonën e parë nga matrica.

Le të gjejmë një përcaktues për këtë të mitur. ∆ 2.1 = (0 (-2)-2 (-2)) = 4. Minor për (3,1): Kaloni rreshtin e tretë dhe kolonën e parë nga matrica.
Le të gjejmë një përcaktues për këtë të mitur. ∆ 3.1 = (0 1-2 (-2)) = 4
Përcaktori kryesor është: ∆ = (1 (-6)-3 4+1 4) = -14

Le të gjejmë përcaktorin duke përdorur zgjerimin rresht pas rreshti (nga rreshti i parë):
Minor për (1,1): Kaloni rreshtin e parë dhe kolonën e parë nga matrica.

Le të gjejmë një përcaktues për këtë të mitur. ∆ 1,1 = (2 (-2)-2 1) = -6. Minor për (1,2): Kaloni rreshtin e parë dhe kolonën e dytë nga matrica. Le të llogarisim përcaktorin për këtë minor. ∆ 1,2 = (3 (-2)-1 1) = -7. Dhe për të gjetur minorin për (1,3), kalojmë rreshtin e parë dhe kolonën e tretë nga matrica. Le të gjejmë një përcaktues për këtë të mitur. ∆ 1,3 = (3 2-1 2) = 4
Gjeni përcaktorin kryesor: ∆ = (1 (-6)-0 (-7)+(-2 4)) = -14

Të dashur miq!

Nga data 8 shkurt 2018, forumi ynë kalon në modalitetin Elite Club.
Tani vizitorëve të paregjistruar u ndalohet të spiunojnë dhe përgjojnë negociatat tona sekrete, dhe për t'u regjistruar, ju duhet... megjithatë, nëse vërtet e meritoni të bëheni anëtar i Klubit, atëherë me siguri do të kuptoni se si ta bëni këtë .

Gëzohuni, mbajtës të llogarive të regjistruar! Ne ju premtojmë spastrime, represione dhe të gjitha shpërblimet e tjera të komunitetit totalitar.

Gjithmonë e juaja,
Administrata e Korumit

Minimumi teorik
Përcaktori (përcaktori) lind natyrshëm në shumë degë të matematikës. Zakonisht futet brenda kornizës së algjebrës.
Për shembull, mund të filloni me sisteme lineare ekuacionet algjebrike(SLAU). Për thjeshtësi, ne kufizohemi në rastin e dy ekuacioneve me
dy variabla:
.
Zgjidhja e këtij sistemi është e lehtë, për shembull, duke shprehur njërën nga variablat në terma të tjetrës dhe duke e zëvendësuar në ekuacionin e dytë.

Është e përshtatshme të paraqitet zgjidhja në një formë tjetër, për të cilën paraqitet shënimi i mëposhtëm:
.
Kjo paraqet një përcaktues të rendit të dytë. Në këtë shënim marrim nga (1)
.
Kjo rast i veçantë Formulat Cramer të destinuara për zgjidhjen e SLAE-ve, numri i ekuacioneve në të cilat përkon me numrin e variablave.
Këtu nuk ndalemi në detaje për çështjen e zgjidhjes së SLAE. Vëmë re vetëm se koncepti i një përcaktori përgjithësohet në një më të madh
numri i elementeve.
Ky përgjithësim mund të bëhet në më shumë se një mënyrë. Në dispozicion metodë induktive, kur përcaktor i rendit të tretë
futet përmes një përcaktori të rendit të dytë, një përcaktor i rendit të katërt përmes një përcaktori të rendit të tretë etj.
Për shembull, për një përcaktues të rendit të tretë, futet rregulli i mëposhtëm:
.
Rregulli mund të formulohet si më poshtë. Merrni elementin e parë të rreshtit të parë, kaloni rreshtin dhe kolonën atë
ky element i përket - përcaktorja e rendit të dytë mbetet. Elementi tjetër i rreshtit të parë merret përsëri me një shenjë minus
Rreshti dhe kolona të cilave i përket elementi janë të kryqëzuara, duke lënë përcaktuesin. Së fundi, elementi i tretë i rreshtit të parë është marrë nga
shenjë plus, rreshti dhe kolona që e përmbajnë atë janë përsëri të kryqëzuara. Prandaj, rregulli mund të përgjithësohet lehtësisht në një përcaktues të çdo rendi.
Elementet e rreshtit të parë merren në mënyrë sekuenciale dhe shenjat me të cilat hyjnë në përcaktor duhet të alternohen. Pastaj
Rreshti dhe kolona që përmbajnë elementin e zgjedhur janë kryqëzuar, duke lënë një përcaktues të një rendit më të ulët.
Nga pikëpamja llogaritëse, kjo metodë e futjes së një përcaktori nuk është aq e keqe, por për të vërtetuar vetitë e përcaktorit, ky përkufizim
i papërshtatshëm, kështu që përdoret një përkufizim tjetër. Për të arritur tek ai, ne shkruajmë në mënyrë eksplicite përcaktorin e rendit të tretë.

Ju lutemi vini re: të gjitha kushtet mund të shkruhen në pamje e përgjithshme. Indekset mund të marrin
vlerat 1, 2 ose 3. Në fakt, ne po përsërisim mbi të gjitha opsionet e mundshme marrëveshjet tre numra. Ekzistojnë gjashtë opsione të tilla: 123, 132, 213, 231, 312, 321.
Ka edhe gjashtë terma në përcaktor. Si të përcaktohet shenja me të cilën një term do të përfshihet në përcaktorin për një rregullim të caktuar indeksesh?
Le ta marrim për pikënisje një term në të cilin indekset e dyta formojnë sekuencën 123 (element ).
Ky element është i përfshirë me një shenjë plus. Le të shkëmbejmë dy indekset e dyta në mënyrë që të formojnë sekuencën 213. Përkatëse
termi përfshihet në përcaktor me shenjën minus. Nëse ndryshojmë 123 dy herë në sekuencë
në vende indekset: , atëherë marrim termin e përfshirë në përcaktor me një shenjë
plus. Prej këtu mund të vijmë në idenë e kompozimit të një përcaktori bazuar në produktet e elementeve të tij, të cilët shfaqen me një shenjë të përcaktuar.
renditja e indekseve të elementeve në një term të caktuar. Le ta formulojmë këtë ide në formë të përgjithshme për përcaktorin e rendit. Ajo do të përbëhet
të termave të formularit, ku indekset marrin vlera nga 1 në .
Prezantohet koncepti i ndërrimit të indeksit. Ky është emri për një grup të renditur numrash nga 1 në pa boshllëqe ose përsëritje.
Dy elemente të një ndërrimi formojnë një urdhër nëse për . NË ndryshe këto dy elemente formojnë një përmbysje.
Nëse ndërrimi përmban numër çift përmbysjet, atëherë quhet çift, përndryshe - tek. Nëse ndërrojmë ndonjë
dy elemente të një ndryshimi, atëherë ky quhet transpozim. Gjatë transpozimit, ndërrimi ndryshon paritetin e tij.
Tani mund të japim një përkufizim të përgjithshëm të një përcaktori. Le të prezantojmë një tabelë numrash (matricë)
.
Sipas përkufizimit, përcaktori i tij është numri
,
ku përmbledhja kryhet mbi të gjitha permutacionet e mundshme, dhe është numri i përmbysjeve në permutacion.
Shembull.
Le të përcaktojmë se me çfarë shenje do të përfshihet termi në përcaktorin e rendit të pestë.
Sipas përkufizim i përgjithshëm ju duhet të gjeni numrin e përmbysjeve në ndërrimin 34152. Mënyra më e përshtatshme për ta bërë këtë është të reduktoni ndërrimin në formën 12345,
duke numëruar numrin e transpozimeve:
- 2 transpozime
- 3 transpozime
Janë 5 transpozime gjithsej, prandaj ndërrimi ishte tek, dhe termi në fjalë duhet të përfshihet në përcaktor me një minus.
Le të kalojmë te vetitë e përcaktorit. Vini re se këtu nuk ndalemi në vetitë e përcaktorit të lidhur me operacionet në matrica:
Ne do t'i diskutojmë këto prona më vonë.
1. Kur riorganizohen dy rreshta ose kolona të një përcaktori, ai ndryshon shenjën.
2. Një përcaktor me dy rreshta (kolona) të barabarta është e barabartë me zero.
3. Nëse rreshtit (kolonës) të përcaktorit i shtojmë një rresht tjetër (kolona) të përcaktorit, shumëzuar me një numër jo zero,
atëherë përcaktorja nuk do të ndryshojë.
4. Nga rreshti (kolona) i përcaktorit mund të nxirret faktori nga shenja e përcaktorit.
Vetitë e mëposhtme do të na çojnë në përkufizimin e përcaktorit me të cilin filluam. Së pari, le të prezantojmë disa terminologji. Minore
i një elementi është një përcaktues i marrë duke fshirë rreshtin dhe kolonën që përmban elementin nga përcaktori origjinal.
Komplement algjebrik i një elementi
.
Ekziston një teoremë për zbërthimin e përcaktorit në një rresht dhe në një kolonë. Sipas kësaj teoreme, përcaktorja e barabartë me shumën elementet e një rreshti
(një kolonë) shumëzuar me plotësimet e tyre algjebrike. Për shembull,
.
Mund të shihet se ky është përkufizimi induktiv i përcaktorit që u dha më sipër. Megjithatë, teorema e zgjerimit përcaktues lejon
llogaritni zbërthimin e përcaktorit jo vetëm nga rreshti i parë, por nga çdo rresht ose çdo kolonë - cilado që është më e përshtatshme.
Një tjetër pasojë e teoremës për zbërthimin e përcaktorit është teorema mbi përcaktorin e një matrice trekëndore të sipërme, d.m.th. matricat e formës
.
Përcaktuesi i një matrice të tillë e barabartë me produktin elementet e saj diagonale. Kjo nënkupton një metodë për llogaritjen e përcaktuesve të rendit të lartë.
Është e nevojshme të sillni matricën në formë trekëndore të sipërme duke përdorur transformime të pranueshme dhe të shumëzoni elementët diagonale. Drejt transformimeve
i referohet shtimit të rreshtave dhe kolonave të përcaktorit të rreshtave dhe kolonave të tjera shumëzuar me numrat përkatës. Le ta ilustrojmë këtë me shembuj.
Shembuj të llogaritjes së përcaktorëve
Shembulli 1. Llogaritja e përcaktorëve të matricave me zgjerim të drejtpërdrejtë në rreshta dhe kolona.
Llogaritni përcaktorin
Ne do ta tregojmë llogaritjen duke përdorur teoremën e zgjerimit një herë, por në praktikë zakonisht është më mirë të mos zbatohet kjo metodë në llogaritje
përcaktorë më të lartë se renditja e tretë (përveç nëse përcaktori përmban sasi e madhe zero).
Ka dy zero në kolonën e dytë, kështu që ne kryejmë zgjerimin përgjatë kolonës së dytë:

Ne llogarisim përcaktorin e parë të rendit të tretë duke u zgjeruar në rreshtin e parë (megjithatë, ky opsion nuk është më i mirë se zgjerimet në të tjerat
rreshtave ose kolonave). Ne zgjerojmë përcaktorin e dytë përgjatë vijës së dytë: ka një zero atje (me të njëjtin sukses mund ta zgjerojmë përgjatë
kolona e dytë):

Shembulli 2. Një shembull i thjeshtë i llogaritjes së përcaktorit duke përdorur metodën e transformimit.
Llogaritni përcaktorin
.
Në përgjithësi, asgjë nuk ju pengon ta përdorni fare formulë e thjeshtë për një përcaktues të rendit të dytë, por do të doja t'i bëja llogaritjet më të thjeshta.
Për ta bërë këtë, zbritni të parën nga kolona e dytë, zbritni 100 nga kolona e dytë:
.
Shembulli 3. Llogaritja e përcaktorëve të matricave duke përdorur metodën e transformimit.
Le të llogarisim të njëjtin përcaktor si në shembullin e parë, por duke përdorur transformime të pranueshme. Transformimet e përfunduara do të jenë
tregohen pasi ato të jenë kryer.

Rreshti i parë u zbrit nga rreshti i dytë dhe i katërt, rreshti i parë u zbrit nga rreshti i tretë, shumëzuar me 2. Më pas të dy u zbritën nga rreshti i dytë.
Rreshtin e dytë e shumëzuam me 5, rreshtin e katërt me 2. Për të siguruar që përcaktorja të mos ndryshojë, e ndajmë me 10. Me këto veprime japim
përcaktuese për pamje me shkallë.

Në rreshtin e dytë kemi futur thyesën para përcaktorit, shumëzojmë rreshtin e tretë me 12 dhe të katërtin me 7; shtoi një të tretën në rreshtin e katërt,
pjesëtimi i rreshtit të tretë me 12. Shumëzimet dhe pjesëtimet e drejtëzave të përcaktorit shoqëroheshin me ndryshim të shumëzuesit para përcaktorit.
Shumëzimi i elementeve diagonale dhe pjesëtimi i rezultatit me 7 çon në përgjigjen 46 - në përputhje me rezultatin e llogaritjeve në shembullin e parë.
Mund të duket se nuk kemi fituar asgjë në krahasim me shembullin e parë duke përdorur metodën e transformimit. Ndonjëherë, me të vërtetë, llogaritjet
Të dyja metodat janë afërsisht të barabarta në kompleks. Dallimi bëhet i dukshëm kur llogariten përcaktuesit e rendit më të lartë
ose në mungesë të zerove midis elementeve të matricës (shih më poshtë).
Shembulli 4. Përcaktor i një matrice pa elemente zero.
Llogaritni përcaktorin
Ne përdorim metodën e transformimit.

Shumëzoni rreshtat e dytë, të tretë, të katërt me 3 dhe zbritni rreshtin e parë prej tyre; marrë nga rreshtat e dytë, të tretë dhe të katërt 2.

Shumëzoni rreshtat e tretë dhe të katërt me 4, zbritni rreshtin e dytë prej tyre; marrë nga rreshti i tretë dhe i katërt 3.

Rreshti i katërt u shumëzua me 5 dhe rreshti i tretë u zbrit prej tij.
Llogaritja përshkruhet me shumë detaje, kështu që mund të duket shumë e gjatë. Ndërkohë zgjerimi i linjës direkte
nuk do të jetë më i shkurtër dhe, për më tepër, mund të shoqërohet me gabime llogaritëse thjesht aritmetike.
Shembulli 5. Llogaritja e përcaktorit të rendit të pestë.
Llogaritni përcaktorin
.
Do të doja të sqaroja menjëherë se shtrimi i këtij përcaktori në rreshta ose kolona do të thotë të trajtosh termat.
Prandaj, ne do të transformojmë përcaktorin. Llogaritjet nuk do të jenë aq të detajuara si më parë. Rekomandohet të bëni vetë llogaritjet,
dhe krahasoni përgjigjen me atë të marrë këtu:

Duhet theksuar se metoda e treguar, natyrisht, nuk është e vetmja e mundshme. Nuk është e nevojshme të reduktohet me kokëfortësi matrica në një shkallë
mendjen. Ju mund të kombinoni metodën e transformimit me zbërthimin e rreshtave dhe kolonave, duke marrë zero aty ku është më i përshtatshëm për llogaritjet.
Këtu ne demonstrojmë një metodë për reduktimin e njëpasnjëshëm të një matrice në një formë hap pas hapi.
Shënime.
1. B algjebër më të lartë Jepet një metodë tjetër për përcaktimin e përcaktorit, e cila ka përparësi të konsiderueshme në krahasim me ato të dhëna këtu. Ajo bazohet në përdorimin e të ashtuquajturit. punimet e jashtme.
2. Teorema e zbërthimit ka një përgjithësim shumë të fortë - teorema e Laplasit. Qëndron në mundësinë e zbërthimit të përcaktorit jo vetëm me radhë, por edhe te të miturit. Nuk ndalemi këtu
mbi këtë teoremë.
Përpjekjet për të krijuar matematikë "të pastër" deduktive-aksiomatike çuan në braktisjen e skemës së zakonshme në fizikë (vëzhgim - model - studim i modelit - përfundime - verifikim me vëzhgime) dhe zëvendësimin e saj me skemën: përkufizim - teoremë - vërtetim. Është e pamundur të kuptohet një përkufizim i pamotivuar, por kjo nuk i ndalon algjebristët-aksiomatizues kriminalë. Për shembull, ata do të ishin të gatshëm të përcaktojnë punën numrat natyrorë duke përdorur rregullën e shumëzimit të kolonës. Komutativiteti i shumëzimit atëherë bëhet i vështirë për t'u vërtetuar, por gjithsesi një teoremë e deduktueshme nga aksiomat. Kjo teoremë dhe vërtetimi i saj më pas mund të detyrohen t'u mësojnë studentëve fatkeq (në mënyrë që të rritet autoriteti i vetë shkencës dhe atyre që e mësojnë atë). Është e qartë se as përkufizime të tilla dhe as dëshmi të tilla, as për qëllime mësimore dhe as për aktivitete praktike, nuk mund të sjellë gjë tjetër veç dëm.
Është e mundur të kuptohet komutativiteti i shumëzimit vetëm duke rillogaritur ushtarët e rreshtuar në rreshta dhe grada, ose duke llogaritur sipërfaqen e drejtkëndëshit në dy mënyra. Përpjekjet për të bërë pa këtë ndërhyrje të fizikës dhe realitetit në matematikë janë sektarizëm dhe izolacionizëm, duke shkatërruar imazhin e matematikës si të dobishme. veprimtaria njerëzore në sytë e të gjithë njerëzve të arsyeshëm.
Unë do të zbuloj disa sekrete të tjera të ngjashme (në interes të studentëve fatkeq).
Përcaktuesi i një matrice është vëllimi (i orientuar) i një paralelipipedi, skajet e të cilit janë kolonat e tij. Nëse ua tregon nxënësve këtë sekret (të fshehur me kujdes në mësimin algjebrik të zbehtë), atëherë e gjithë teoria e përcaktorëve bëhet një kapitull i kuptueshëm i teorisë së formave shumëlineare. Nëse përcaktuesit i përcaktojmë ndryshe, atëherë secili person i arsyeshëm Do të kem një neveri të përjetshme ndaj përcaktorëve, jakobianëve dhe teoremës së funksionit të nënkuptuar.
Kliko për të zgjeruar...

http://www.ega-math.narod.ru/Arnold2.htm
Pa kundërshtuar fjalët e të cituarit V.I. Arnold, vërej se tani ekziston një prirje kaq në modë - të përpiqesh ta shtysh atë kudo
teoria e formave dhe të gjitha ato lloj gjërash është e mundur dhe e pamundur. Po, i përkushtuar me gërma të zeza deklarata është e vërtetë, nuk mund të debatosh me të,
Por kjo nuk do të ndihmojë në llogaritjen e përcaktuesve. Dhe kuptimi kryesor i tekstit të mësipërm zbret në motivimin e hyrjes
përcaktues në formën në të cilën është futur fjalë për fjalë nga seminaret e para (kjo zakonisht bëhet pa arsyetim, por duket
rreth gjashtë muaj më vonë). Gjithashtu, përkufizimi klasik i dhënë në algjebër shpjegohet sa më shumë që të jetë e mundur dhe theksi vihet
pjesa llogaritëse - në fakt, për atë që studentët e semestrit të parë dhe të dytë kanë nevojë më shumë. Ndoshta do të shfaqet me kalimin e kohës
një grup temash që përmbajnë materiale që MEPhI nuk ofron.
Ju nuk mund të debatoni me Arnoldin se tani po i kushtohet shumë pak vëmendje gjeometrisë, por kjo nuk do të thotë se disa thjesht
gjërat algjebrike duhen mësuar nga procesi arsimor.
Nuk dua të debatoj, të jem i sinqertë, ndaj do të përgjigjem shumë shkurt
Më kanë mësuar (jo në mitologji) se përcaktuesi është koeficienti i transformimit të vëllimit nën veprimin e një operatori linear. Domethënë, nën veprimin e operatorit linear A, një paralelipiped me vëllim X shndërrohet në një paralelipiped me vëllim (të orientuar) det(A)*X.
Nga ky përkufizim rrjedh menjëherë (pa aplikuar asnjë përpjekje mendore) se përcaktori i një produkti matricash është i barabartë me produktin e përcaktorëve, por për shumën e matricave, për shembull, kjo nuk është më e vërtetë. Kjo mund të nxirret nga përkufizimi juaj, por nuk është i parëndësishëm. Dhe gjëja kryesore është se përfundimi duket si një bujë e pakuptimtë me indekset, më tepër fsheh kuptimin e qartë të barazisë, sesa e qartëson atë. Le të themi gjithashtu se rrjedh, përsëri pa asnjë llogaritje, se përcaktorja e një matrice në të cilën dy kolona ose dy rreshta përkojnë është e barabartë me 0, shumë pasojnë për Jakobianin, për faktin se nuk ka përcaktor për një jo katror. matricë, mirë, etj.
Ajo që dëgjova përkufizimi i saktë pothuaj 2 vjet me vone se ai mitik, me mori shume kohe te vlefshme, prandaj tani reagoj kaq nervoz kur shoh mitiken.
Dhe në përgjithësi, kjo është një situatë shumë tipike që e kam hasur shumë herë në jetën time. Nëse shihni një person që e njeh shumë mirë matematikën, atëherë ka shumë të ngjarë që nuk është sepse ai zgjidhi gjithçka në Demidovich, por sepse ai lexoi librat e duhur / studioi nga njerëzit e duhur ndërsa të tjerët zgjidhën Demidovich.
Nëse shihni një person që e njeh shumë mirë matematikën, atëherë ka shumë të ngjarë që nuk është sepse ai zgjidhi të gjithë Demidovich, por sepse ai lexoi librat e duhur / studioi nga njerëzit e duhur, ndërsa të tjerët po zgjidhin Demidovich.
Kliko për të zgjeruar...

Dhe kjo, më falni, është e parëndësishme.
Unë nuk debatoj me ju për gjëra themelore. Jam dakord me përkufizimin e dhënë në algjebër lineare, Ne shume
pyetjet teorike janë të papërshtatshme, shumë të papërshtatshme. Për më tepër, përmenda ekzistencën përcaktim i mirë, duke pasur dalje në të ndryshme
pyetje interesante të përgjithshme teorike në shënime. Por e shihni, qëllimi i kësaj teme të veçantë është pikërisht të sqarojë përkufizimin që një student
mëson në semestrin e parë dhe që mund të mos e kuptojë. Qëllimi i kësaj teme të veçantë është të tregojë metodat për llogaritjen e përcaktorëve.
Mund të përsëris se kam pasur një ide me kalimin e kohës - kur temat kryesore janë gati - t'i kushtoj vëmendje temave që nuk mbulohen në MEPhI,
Për fat të keq. Jam dakord që MEPhI-t i mungon matematika moderne.
"Duke ngatërruar me indekset," thoni ju. Por ju gjithashtu duhet të jeni në gjendje të punoni me indekse. Dhe aftësia fitohet përmes praktikës, e cila mund të jetë
Merrni parasysh vërtetimin e teoremave të tilla.
Kliko për të zgjeruar...

Ndoshta nuk arrita ta përcillja pikën time. Përkufizim algjebrik- e dëmshme, e ndërlikon shumë të kuptuarit (dhe jo disa çështje teorike, por ato më praktike) dhe nuk jep gjë tjetër veçse një recetë të pakuptimtë llogaritëse. E pakuptimtë sepse është e zbatueshme vetëm për matricat nga 2x2 në 4x4, siç keni shkruar saktë 5x5 tashmë është shumë.
Meqë ra fjala, nëse memoria ime më shërben si duhet, nuk më duhej të numëroja me duar përcaktorë më të mëdhenj se 3x3 (është e qartë se këto ishin përcaktorë si funksione të ndonjë parametri dhe në përgjithësi, numërimi i përcaktorëve ". numerike” me një madhësi më të madhe se 3x3 me duart e mia është një anakronizëm i ngjashëm me përdorimin e rregullit të rrëshqitjes. Meqë ra fjala, këta përcaktues 3x3 ishin Jakobianë kur ndryshonin variabla në disa integrale, kështu që edhe këtu një përkufizim i saktë do të ishte më i dobishëm.
Me një fjalë, studioni përcaktuesit bazuar në " përkufizimi klasik"(në fakt, nuk është aspak klasike, sigurisht) - e dëmshme për trurin. Ndoshta pak më mirë se disa zëvendësime të Euler-it, por jo shumë. Por e kuptoj që nuk mund ta pranoni këtë, kështu që siç thonë zotërinjtë, le të dakord të mos pajtohem
Dhe kjo, më falni, është e parëndësishme.
Kliko për të zgjeruar...

Më vjen mirë që mendimet tona përputhen këtu
Unë nuk debatoj me ju për gjëra themelore. Jam dakord që përkufizimi i dhënë në algjebër lineare është në shumë mënyra
pyetjet teorike janë të papërshtatshme, shumë të papërshtatshme. Për më tepër, përmenda ekzistencën e një përkufizimi të mirë që ka qasje në të ndryshme
pyetje interesante të përgjithshme teorike në shënime. Por e shihni, qëllimi i kësaj teme të veçantë është pikërisht të sqarojë përkufizimin që një student
mëson në semestrin e parë dhe që mund të mos e kuptojë. Qëllimi i kësaj teme të veçantë është të tregojë metodat për llogaritjen e përcaktorëve.
Mund të përsëris se kam pasur një ide me kalimin e kohës - kur temat kryesore janë gati - t'i kushtoj vëmendje temave që nuk mbulohen në MEPhI,
Për fat të keq. Jam dakord që MEPhI-t i mungon matematika moderne.
"Duke ngatërruar me indekset," thoni ju. Por ju gjithashtu duhet të jeni në gjendje të punoni me indekse. Dhe aftësia fitohet përmes praktikës, e cila mund të jetë
Merrni parasysh vërtetimin e teoremave të tilla.
Dhe kjo, më falni, është e parëndësishme.

Artikulli i mëparshëm: Sa është shpejtësia e dritës Artikulli vijues: Lëkundjet harmonike Formula e fizikës së frekuencës së lëkundjeve